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10.1: Resolución de ecuaciones - Matemáticas


10.1: Resolución de ecuaciones - Matemáticas

¿Cómo resolver ecuaciones con fracciones?

No entre en pánico cuando vea fracciones en una ecuación algebraica. Si conoce todas las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir, es pan comido para usted.

Para resolver ecuaciones con fracciones, debes transformarlas en una ecuación sin fracciones.

Este método también se denomina "limpieza de fracciones.”

Al resolver ecuaciones con fracciones, se siguen los siguientes pasos:

  • Determine el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCD) de todas las fracciones en una ecuación y multiplique por todas las fracciones en la ecuación.
  • Aislar la variable.
  • Simplifique ambos lados de una ecuación aplicando operaciones algebraicas simples.
  • Aplica la propiedad de división o multiplicación para hacer que el coeficiente de una variable sea igual a 1.

El MCD de 5 y 3 es 15, por lo tanto, multiplique ambos
(3x + 4) / 5 = (2x & # 8211 3) / 3

La pantalla LCD de 2x, 4 y 3 es 12x

Multiplica cada fracción de la ecuación por el LCD.

Resolver para x (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8

Multiplica cada fracción por el LCD,

Preguntas de práctica

1. Resuelva para x en las siguientes ecuaciones lineales:

2. La edad de Jared es cuatro veces mayor que la de su hijo. Después de 5 años, Jared tendrá 3 veces la edad de su hijo. Encuentre la edad actual de Jared y su hijo.

3. El costo de 2 pares de pantalones y 3 camisas es de $ 705. Si una camisa cuesta $ 40 menos que un par de pantalones, encuentre el costo de cada camisa y pantalón.

4. Un barco tarda 6 horas cuando se navega río arriba y 5 horas si se navega corriente abajo de un río. Calcula la velocidad del barco en aguas tranquilas dado que la velocidad del río es de 3 km / hora.

5. Un número de dos dígitos tiene la suma de sus dígitos es 7. Cuando se invierten los dígitos, el número formado es 27 menos que el número original. Encuentra el número.

6. $ 10000 se distribuyen entre 150 personas. Si el dinero está en la denominación de $ 100 o $ 50. Calcula el número de cada denominación del dinero.

7. El ancho de un rectángulo es 3 cm menos que el largo. Cuando el ancho y el largo se aumentan en 2, el área del rectángulo cambia a 70 cm 2 más que la del rectángulo original. Calcula las dimensiones del rectángulo original.

8. El numerador de una fracción 8 menos que el denominador. Cuando el denominador se reduce en 1 y el numerador se aumenta en 17, la fracción se convierte en 3/2. Determina la fracción.

9. Mi padre tiene 12 años más que el doble de mi edad. Después de 8 años, la edad de mi padre será 20 menos de 3 veces mi edad. ¿Cuál es la edad actual de mi padre?


10.1 Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad de la raíz cuadrada

Hemos visto que algunas ecuaciones cuadráticas se pueden resolver factorizando. En este capítulo, utilizaremos otros tres métodos para resolver ecuaciones cuadráticas.

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma hacha 2 = k Usar la propiedad de la raíz cuadrada

Ya hemos resuelto algunas ecuaciones cuadráticas factorizando. Repasemos cómo usamos la factorización para resolver la ecuación cuadrática x 2 = 9 x 2 = 9.

Esto conduce a la propiedad de la raíz cuadrada.

Propiedad de raíz cuadrada

Observe que la propiedad de la raíz cuadrada da dos soluciones a una ecuación de la forma x 2 = k x 2 = k: la raíz cuadrada principal de k k y su opuesto. También podríamos escribir la solución como x = ± k x = ± k.

¿Qué sucede cuando la constante no es un cuadrado perfecto? Usemos la propiedad de la raíz cuadrada para resolver la ecuación x 2 = 7 x 2 = 7.

Ejemplo 10.1

Solución

Utilice la propiedad de la raíz cuadrada. Simplifica el radical. x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 Reescriba para mostrar dos soluciones. x = 13, x = −13 Usa la propiedad de la raíz cuadrada. Simplifica el radical. x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 Reescriba para mostrar dos soluciones. x = 13, x = −13

Ejemplo 10.2

Cómo resolver una ecuación cuadrática de la forma a x 2 = k a x 2 = k usando la propiedad de la raíz cuadrada

Solución

Cómo

Resuelve una ecuación cuadrática usando la propiedad de la raíz cuadrada.

  1. Paso 1. Aísle el término cuadrático y convierta su coeficiente en uno.
  2. Paso 2. Utilice la propiedad de la raíz cuadrada.
  3. Paso 3. Simplifica el radical.
  4. Paso 4. Verifique las soluciones.

Para usar la propiedad de la raíz cuadrada, el coeficiente del término variable debe ser igual a 1. En el siguiente ejemplo, debemos dividir ambos lados de la ecuación entre 5 antes de usar la propiedad de la raíz cuadrada.

Ejemplo 10.3

Solución

Ejemplo 10.4

Solución

Recuerde, primero aislamos el término cuadrático y luego hacemos que el coeficiente sea igual a uno.

Ejemplo 10.5

Solución

Las soluciones de algunas ecuaciones pueden tener fracciones dentro de los radicales. Cuando esto sucede, debemos racionalizar el denominador.

Ejemplo 10.6

Solución




Aislar el término cuadrático.

Dividir por 2 para obtener el coeficiente 1.



Simplificar.

Utilice la propiedad de la raíz cuadrada.

Simplifica el radical.

Racionalice el denominador.

Simplificar.
2 c 2-4 = 45 2 c 2 = 49 2 c 2 2 = 49 2 c 2 = 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 · 2 2 · 2 c = ± 7 2 2 2 c 2 - 4 = 45 2 c 2 = 49 2 c 2 2 = 49 2 c 2 = 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 · 2 2 · 2 c = ± 7 2 2
Vuelva a escribir para mostrar dos soluciones. c = 7 2 2, c = - 7 2 2 c = 7 2 2, c = - 7 2 2
Cheque. Te dejamos el cheque.

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma a(X − h) 2 = k Usar la propiedad de la raíz cuadrada

También podemos usar la propiedad de la raíz cuadrada para resolver una ecuación como (x - 3) 2 = 16 (x - 3) 2 = 16. Trataremos el binomio completo, (x - 3) (x - 3), como el término cuadrático.

Ejemplo 10.7

Solución

Ejemplo 10.8

Solución

Recuerde, cuando sacamos la raíz cuadrada de una fracción, podemos tomar la raíz cuadrada del numerador y el denominador por separado.

Ejemplo 10.9

Solución





Utilice la propiedad de la raíz cuadrada.

Reescribe el radical como una fracción de raíces cuadradas.


Simplifica el radical.


Resolver X.
(x - 1 2) 2 = 5 4 x - 1 2 = ± 5 4 x - 1 2 = ± 5 4 x - 1 2 = ± 5 2 x = 1 2 ± 5 2 (x - 1 2) 2 = 5 4 x - 1 2 = ± 5 4 x - 1 2 = ± 5 4 x - 1 2 = ± 5 2 x = 1 2 ± 5 2
Reescribe para mostrar dos soluciones. x = 1 2 + 5 2, x = 1 2-5 2 x = 1 2 + 5 2, x = 1 2-5 2
Cheque. Te dejamos el cheque.

Comenzaremos la solución del siguiente ejemplo aislando el binomio.

Ejemplo 10.10

Solución

Ejemplo 10.11

Solución

Los lados izquierdos de las ecuaciones de los dos ejemplos siguientes no parecen tener la forma a (x - h) 2 a (x - h) 2. Pero son trinomios cuadrados perfectos, por lo que los factorizaremos para ponerlos en la forma que necesitamos.

Ejemplo 10.12

Solución

El lado izquierdo de la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto. Lo factorizaremos primero.




Factoriza el trinomio del cuadrado perfecto.

Utilice la propiedad de la raíz cuadrada.

Simplifica el radical.

Resolver pag.
p 2 - 10 p + 25 = 18 (p - 5) 2 = 18 p - 5 = ± 18 p - 5 = ± 3 2 p = 5 ± 3 2 p 2 - 10 p + 25 = 18 (p - 5) 2 = 18 p - 5 = ± 18 p - 5 = ± 3 2 p = 5 ± 3 2
Reescribe para mostrar dos soluciones. p = 5 + 3 2, p = 5-3 2 p = 5 + 3 2, p = 5-3 2
Cheque. Te dejamos el cheque.

Ejemplo 10.13

Solución

Nuevamente, notamos que el lado izquierdo de la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto. Lo factorizaremos primero.

Resuelve: 16 n 2 + 40 n + 25 = 4 16 n 2 + 40 n + 25 = 4.

Medios de comunicación

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucción adicional y práctica con la resolución de ecuaciones cuadráticas:

Sección 10.1 Ejercicios

La práctica hace la perfección

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma una x 2 = k una x 2 = k Usar la propiedad de la raíz cuadrada

En los siguientes ejercicios, resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas.

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma una (x - h) 2 = k una (x - h) 2 = k Usar la propiedad de la raíz cuadrada

En los siguientes ejercicios, resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas.

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la propiedad de la raíz cuadrada.

Matemáticas cotidianas

Paola tiene suficiente mantillo para cubrir 48 pies cuadrados. Quiere usarlo para hacer tres huertos cuadrados de igual tamaño. Resuelva la ecuación 3 s 2 = 48 3 s 2 = 48 para encontrar s s, la longitud de cada lado del jardín.

Kathy está elaborando los planos de una casa que está diseñando. Quiere tener cuatro ventanas cuadradas de igual tamaño en la sala de estar, con un área total de 64 pies cuadrados. Resuelva la ecuación 4 s 2 = 64 4 s 2 = 64 para encontrar s s, la longitud de los lados de las ventanas.

Ejercicios de escritura

Explica por qué la ecuación x 2 + 12 = 8 x 2 + 12 = 8 no tiene solución.

Explica por qué la ecuación y 2 + 8 = 12 y 2 + 8 = 12 tiene dos soluciones.

Autocomprobación

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Ⓑ Si la mayoría de sus cheques fueran:

... con confianza: ¡Felicidades! Ha logrado los objetivos de esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir utilizándolas. ¿Qué hizo para tener confianza en su capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

... con algo de ayuda: Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase y el instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde haya tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar sus habilidades de estudio?

... no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden elaborar un plan para brindarle la ayuda que necesita.

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    Si está redistribuyendo todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:

  • Utilice la siguiente información para generar una cita. Recomendamos utilizar una herramienta de citas como esta.
    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / sitio web: OpenStax
    • Título del libro: Álgebra elemental 2e
    • Fecha de publicación: 22 de abril de 2020
    • Ubicación: Houston, Texas
    • URL del libro: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • URL de la sección: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/10-1-solve-quadratic-equations-using-the-square-root-property

    © 22 de enero de 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto producido por OpenStax tiene una licencia Creative Commons Attribution License 4.0. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia Creative Commons y no pueden reproducirse sin el consentimiento previo y expreso por escrito de Rice University.


    Capítulo 10.1: DeepNLP - Redes LSTM (memoria de largo plazo a corto plazo) con matemáticas.

    Nota: Estoy escribiendo este artículo asumiendo que conoces un poco el aprendizaje profundo. En caso de que no sepa mucho, lea mis historias anteriores para comprender toda la serie sobre aprendizaje profundo.

    En la última historia hablamos sobre redes neuronales recurrentes, por lo que ahora sabemos qué son las RNN, cómo funcionan y qué tipo de problemas puede resolver y también hablamos de una limitación en las RNN que es

    Problema de gradiente de desaparición / explosión

    Todos sabemos que una red neuronal usa un algoritmo llamado Propagación para actualizar los pesos de la red. Entonces, lo que hace BP es

    Primero calcula los gradientes del error usando la regla de la cadena en Cálculo, luego actualiza los pesos (descenso de gradiente).

    Dado que el BP comienza desde la capa de salida hasta la capa de entrada, es posible que en una red neuronal simple no tengamos problemas para actualizar los pesos, pero en un red neuronal profunda podríamos enfrentarnos a algunos problemas.

    A medida que retrocedemos con los gradientes, es posible que los valores se vuelvan más pequeños exponencialmente, lo que causa Problema de degradado que desaparece o más exponencialmente lo que causa Problema de gradiente explosivo.

    Debido a esto tenemos los problemas de entrenamiento de la red.

    En los RNN, tenemos pasos de tiempo y el valor del paso de tiempo actual depende del paso de tiempo anterior, por lo que debemos retroceder para hacer una actualización.

    Hay un par de remedios para evitar este problema.

    Podemos usar la unidad ReLu como función de activación, RMS Prop como algoritmo de optimización y LSTM o GRU.

    Las redes LSTM (Long Short Term Memory) se denominan redes neuronales recurrentes de lujo con algunas características adicionales.

    Al igual que RNN, tenemos pasos de tiempo en LSTM pero tenemos información adicional que se llama "MEMORIA" en la celda de LSTM para cada paso de tiempo.

    Entonces, la celda LSTM contiene los siguientes componentes

    1. Olvidar puerta "F" (una red neuronal con sigmoide)
    2. Capa candidata "C` & quot(un NN con Tanh)
    3. Puerta de entrada "I" (un NN con sigmoide)
    4. Puerta de salida "O"(un NN con sigmoide)
    5. Estado oculto "H" (un vector)
    6. Estado de memoria "C" (un vector)

    Aquí está el diagrama de la celda LSTM en el paso de tiempo t

    Que no cunda el pánico, te explicaré todos y cada uno de los detalles. Simplemente obtenga la imagen general almacenada en su cerebro.

    Déjame tomar solo un paso de tiempo (t) y explicarlo.

    ¿Cuáles son las entradas y salidas de la celda LSTM en cualquier paso?

    Las entradas a la celda LSTM en cualquier paso son X (entrada de corriente), H (estado oculto anterior) y C (estado de memoria anterior)

    Las salidas de la celda LSTM son H (estado oculto actual) y C (estado actual de la memoria)

    Aquí está el diagrama de una celda LSTM en T hora de caminar.

    Si observa atentamente, el diagrama anterior lo explica todo.

    De todos modos, déjame intentarlo también con palabras.

    Olvida la puerta (f) , Cndate (C`), Puerta de entrada (I), Puerta de salida (O)

    son redes neuronales de una sola capa con el Sigmoideo función de activación excepto la capa candidata (se necesita Tanh como función de activación)

    Estas puertas primero toman el vector de entrada.dot (U) y el estado oculto anterior.dot (W), luego los concatenan y aplican la función de activación

    finalmente estas puertas producen vectores (entre 0 y 1 para Sigmoide, -1 a 1 para Tanh) así que obtenemos cuatro vectores f, C`, I, O para cada paso de tiempo.

    Ahora déjame decirte una pieza importante llamada Estado de memoria. C

    Este es el estado donde se almacena la memoria (contexto) de entrada.

    Ex : Mady entra a la habitación, Monica también entra a la habitación. Mady Dijo "hola" a ____ ??

    Para predecir correctamente Aquí almacena "Monica"En la memoria C.

    Este estado se puede modificar. Me refiero a que la celda LSTM puede agregar / eliminar la información.

    Ex : Mady y Monica entrar a la habitación juntos, más tarde Ricardo entra a la habitación. Mady Dijo "hola" a ____ ??

    La suposición que estoy haciendo es que la memoria podría cambiar de Monica a Richard.

    por lo que la celda LSTM toma el estado de memoria anterior Ct-1 y hace una multiplicación de elementos con la puerta de olvido (f)

    si el valor de la puerta de olvido es 0, el estado de memoria anterior se olvida por completo

    si el valor de la puerta de olvido es 1, entonces el estado de memoria anterior se pasa completamente a la celda (Recuerde que la puerta f da valores entre 0 y 1)

    Ahora con el estado actual de la memoria Connecticut calculamos el nuevo estado de la memoria a partir del estado de entrada y la capa C.

    Ct = Ct + (It * C`t)

    Connecticut = Estado actual de la memoria en el paso de tiempo t. y pasa al siguiente paso de tiempo.

    Aquí está el diagrama de flujo para Connecticut

    Finalmente, necesitamos calcular lo que vamos a producir. Esta salida se basará en nuestro estado de celda Connecticut pero será una versión filtrada. así que aplicamos Tanh a Connecticut luego hacemos una multiplicación de elementos con la puerta de salida O, Ese será nuestro estado oculto actual Ht

    Pasamos estos dos Connecticut y Ht al siguiente paso de tiempo y repita el mismo proceso.


    47 pensamientos sobre y ldquo 10 ecuaciones matemáticas alucinantes y rdquo

    ¡Tipo brillante! Me lo pasé genial buscando muchos de estos que no conocía antes. Una cosa que no mencionaste es la pura simplicidad de muchos de estos, un factor que realmente contribuye a su belleza. No tenía idea de que e y pi pudieran relacionarse tan simplemente como lo ilustra la integral gaussiana, por ejemplo. (También pone en duda el hecho de que se consideran dos constantes fundamentales separadas del universo). Y la fórmula del producto de Euler también es excelente por su simplicidad

    ¿Estás loco hermano? A nadie le gustan las matemáticas & # 8230 Apuesto a que eras una de esas personas a las que les enrojecían la cabeza por el lavoratorio & # 8230 ¡Buen día para ti!

    Si no le gustan las matemáticas, ¿por qué está aquí? Eso es sumamente redundante, idiota incompetente.

    tanta pretensión. alguien necesita un freno del diccionario de sinónimos.

    Amo las matemáticas y solo tengo 12 años

    ¿Estás loco? A muchas personas les gustan las matemáticas & # 8230 apuesto a que U eras una de esas personas que se enrojecían en el lavoratorio & # 8230 ¡buen día para ti!

    ACORDADO & # 8230 AMO LAS MATEMÁTICAS & # 8230 SU DIVERSIÓN

    Quieres decir que solo porque a alguien más le gusten las matemáticas no significa que puedas repudiarlas. Apuesto a que ni siquiera eres bueno en matemáticas. Por cierto, si no le gustaron las matemáticas, haga clic en este sitio web

    Aquí & # 8217s una pequeña cancioncilla que se le ocurrió a un amigo mío.

    ¡Sí, esa es buena! Normalmente se escribe como i ^ (- i) = sqrt (e ^ pi). Es notable que elevar i a la potencia -i da como resultado un número real, y mucho menos estar relacionado con e y pi.

    Creo que se vería mejor si e ^ pi = 1 / i ^ 2i

    eso & # 8217 está mal! el correcto es -3 ^ 5 (55-d.o *

    Esta es solo una expresión diferente de la identidad de Euler.

    ¿Qué pasa con la humilde fórmula cuadrática? Seguro que merece una mención.

    Bueno, la fórmula cuadrática es bastante hermosa, pero no es tan alucinante como las enumeradas. La fórmula cuadrática es bastante & # 8230 esperada y razonable, si sabes a qué me refiero

    ¡No no no no no! La ecuación cuadrática o trinomial NO es hermosa. ¡La ecuación que prueba que infinito = -1 / 12 es hermosa!

    SU FALTA MENTE BOGGLING. ¡GRACIAS HOMBRE!

    BIEN PUEDO CONSEGUIR RAMANUJAN & # 8217S INFNITE SERIES

    No creo que llegue a aceptar el problema de Basilea.

    Sí, he pasado por dos pruebas de ello (bueno, una era solo una semi-prueba), pero la igualdad no es más evidente.

    La prueba de ello realmente no me molesta, eso en realidad parece bastante claro, aunque espléndido e innovador. Sin embargo, el resultado final realmente me deja boquiabierto.

    Quiero volver a publicar tu publicación, hermano. Me gusta todo sobre las matemáticas, especialmente sobre la belleza.

    Si creen que son tan inteligentes, ¿qué es 1 + 2 =?

    Yo diría duh. pero sé que tales preguntas no necesitan una verdadera respuesta.

    manejando su lyf x De la mejor manera 2 alentar a otros que están en su edad media kk .. De Eula formula x De la mayoría de las fórmulas que he conocido & # 8230

    Hola chicos de matemáticas, todo esto parece divertido, me refiero a algunas matemáticas de la escuela secundaria.

    Re: Basilea, también es genial (¿posiblemente un poco más fresco?) Para mirar

    que converge muy lentamente, pero de manera constante & # 8230. exactamente a pi.

    Todas estas ecuaciones son alucinantes. Sin embargo, creo que la raíz de la unidad (Z ^ n = 1) debería haberse incluido en esta lista.

    Para mí, la identidad de Euler lo hace (e (^ pi * i) = 0, que creo que no se puede probar sin usar la fórmula de De moivre, que es por supuesto otra fórmula increíble.

    Este está ordenado: 1-1 / 2 + 1 / 4-1 / 8 + 1 / 16-1 / 32 + 1 / 64-1 / 128 & # 8230 & # 8230. = 1/3

    Gran resumen de las identidades más bellas !! Gran trabajo !

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    SANTA MIERDA TODOS TUS Putos NERDOS

    Vengo aquí en busca de 10 ecuaciones matemáticas alucinantes.
    Ahora, las matemáticas provienen de muchos tipos diferentes de problemas.
    Inicialmente, estos estaban dentro del comercio, la forma terrestre de medir, las estructuras
    y la astronomía posterior hoy, todas las ciencias sugieren problemas examinados por matemáticos, y muchos
    los problemas ocurren dentro de las matemáticas mismas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman creó la vía importante de formulación de los técnicos cuánticos utilizando una combinación de razonamiento matemático e información física, y la teoría de cuerdas actual, una
    teoría tecnológica aún en desarrollo que intenta unificar los cuatro importantes
    fuerzas de aspecto, sigue fomentando nuevas matemáticas.

    Muchos elementos matemáticos, como paquetes de volúmenes y funciones, muestran una estructura interna debido a procedimientos o relaciones que se describen
    en el set en su lugar. Luego, las matemáticas estudian las propiedades de estos conjuntos
    que puede expresarse en condiciones de esa composición, por ejemplo, la teoría cuantitativa
    estudia las propiedades del grupo de números enteros que pueden expresarse en condiciones de funciones aritméticas.
    Además, sucede con frecuencia que diferentes conjuntos organizados (o construcciones) muestran similares
    propiedades, haciendo posible, mediante un paso adicional de abstracción, transmitir
    axiomas para una escuela de edificios, y luego investigue de una vez la clase completa de configuraciones que satisfagan estos axiomas.

    Por lo tanto, puede estudiar agrupaciones, anillos, dominios y otros sistemas abstractos mutuamente tales estudios
    (para configuraciones identificadas por procedimientos algebraicos) constituyen los dominios del álgebra abstracta.

    Aquí: http://math-problem-solver.com Para poder aclarar los fundamentos de las matemáticas,
    Se desarrollaron las áreas de lógica matemática y teoría de lugares.
    La lógica matemática incluye el análisis matemático de la lógica y las aplicaciones de la lógica formal a las áreas de las matemáticas ubicadas. La teoría es la rama de las matemáticas que estudia colecciones o series de ítems.

    Teoría de categorías, que ofrece de manera abstracta con construcciones matemáticas
    y las relaciones humanas entre ellos, sigue siendo
    en desarrollo.

    9 锟? Tarifa de 5 millones con Mónaco para la estrella del mediocampista Tiemoue Bakayoko en un lucrativo acuerdo de cinco años y fuera El Inter de Milán puede ser el peor equipo en vender jugadores antes de que alcanzaran su mejor momento Paul Pogba publica un divertido mensaje de Instagram para el cumpleaños de Antoine Griezmann # 039 Wayne Rooney Unidos al Everton 鈥? 3.


    Ecuación y situaciones

    Para alquilar una habitación en un edificio determinado, debe pagar un depósito de R400 y luego R80 por día.

    ¿Cuánto dinero necesitas para alquilar la habitación durante 10 días?

    ¿Cuánto dinero necesitas para alquilar la habitación durante 15 días?

    ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor el método que usó para hacer la pregunta 1 (a) y (b)?

    B. Costo total = 400 (número de días + 80)

    C. Costo total = 80 ( times ) número de días + 400

    D. Costo total = (80 + 400) ( times ) número de días

    ¿Por cuántos días puede alquilar la habitación descrita en la pregunta 1, si tiene que pagar $ 800?

    Si quieres saber por cuántos días puedes alquilar la habitación si tienes R720, puedes configurar una ecuación y resolverla:

    Usted sabe que el costo total es R720 y sabe que puede calcular el costo total de esta manera:

    ( exto = 80x + 400 ), donde (x ) es el número de días. Entonces, (80x + 400 = 720 ) y (x = 4 ) días.

    En cada uno de los siguientes casos, encuentre el número desconocido estableciendo una ecuación y resolviéndola.

    Para alquilar una habitación determinada, debe pagar un depósito de R300 y luego R120 por día.

    ¿Por cuántos días puede alquilar la habitación si puede pagar un total de R1 740? (Si tiene problemas para establecer la ecuación, puede que le ayude a decidir primero cómo calculará el costo de alquilar la habitación durante 6 días).

    ¿Cuánto costará alquilar la habitación por 10 días, 11 días y 12 días?

    ¿Por cuántos días puede alquilar la habitación si tiene R3 300 disponibles?

    ¿Por cuántos días puede alquilar la habitación si tiene R3 000 disponibles?

    Ben y Thabo deciden hacer algunos cálculos con un número determinado. Ben multiplica el número por 5 y suma 12. Thabo obtiene la misma respuesta que Ben cuando multiplica el número por 9 y resta 16. ¿Cuál es el número con el que trabajaron?

    El costo de alquilar un automóvil determinado por un período de (x ) días se puede calcular con la siguiente fórmula:

    ¿Qué información obtendrás sobre el alquiler de este coche si resuelves la ecuación?

    Sarah pagó un depósito de R320 por un puesto en un mercado, y también paga R70 por día de alquiler por el puesto. Vende frutas y verduras en el puesto y descubre que obtiene unos beneficios de 150 rands al día. ¿Después de cuántos días habrá ganado tanto como pagó por el puesto, en total?


    Solución

    Cuando resuelves esta ecuación con imágenes, terminas con 3 bolsas equilibradas con 1 ficha. Para hacer la división, debes cortar el azulejo, lo que lleva a la fracción 1/3, que es la solución que obtienes simbólicamente.

    Para resolver esta ecuación con imágenes, debes tener alguna forma de representar la resta en $ 2x - 4 $. Si los estudiantes tienen experiencia con chips enteros, pueden transferir ese conocimiento a esta situación para mostrar $ 2x + -4 $, pero de lo contrario pueden tener dificultades con la idea. Las imágenes nos brindan un buen modelo para comprender las operaciones que hacemos para resolver ecuaciones, pero solo es sencillo para problemas con números “agradables”. Ésta es una de las razones por las que queremos pasar al enfoque simbólico.

    Una ecuación lineal no tendrá solución si hay el mismo número de $ x $ y constantes diferentes en cada lado. Por ejemplo: $ 2x + 4 = 2x + 1 $. Si resuelve esto con imágenes, cuando quite los $ 2x $ de ambos lados terminará con $ 4 = 1 $, que claramente no se puede equilibrar. Si la ecuación tuviera infinitas soluciones, encontraría que tenía exactamente la misma imagen en los dos lados de la balanza.

    El error está en el primer paso: el estudiante dividió solo una parte del lado izquierdo de la ecuación por 2. Puede ver en la imagen que dividir la ecuación de esta manera no mantendrá el equilibrio (asumiendo que las dos bolsas son igual):


    Juegos de ecuaciones

    En esta página puede encontrar una variedad de divertidos juegos de ecuaciones matemáticas que los estudiantes de secundaria y preparatoria pueden jugar en línea.

    Comencemos resolviendo ecuaciones de un paso.

    Ecuaciones de un paso con suma y resta
    Este es un juego de fútbol de matemáticas divertido e interactivo sobre cómo resolver ecuaciones lineales con números enteros. Todas las soluciones son números positivos.

    Baloncesto matemático: ecuaciones de un paso con suma y resta
    Juega a este interesante juego de baloncesto matemático y obtén puntos por anotar canastas y resolver ecuaciones correctamente.

    Resolver ecuaciones de un paso
    ¿Sabías que resolver ecuaciones puede ser emocionante? Juega estos dos juegos para descubrir cuánto te puedes divertir resolviendo ecuaciones de un solo paso.

    Juego de ecuaciones de dos pasos
    ¿Puedes resolver ecuaciones de dos pasos con números enteros? Juega a este divertido juego para mostrar tus habilidades.

    Rompecabezas de ecuaciones (nuevo)
    Este es un crucigrama interactivo con palabras clave de vocabulario relacionadas con ecuaciones.

    Búsqueda de palabras de ecuaciones
    Este es un juego interactivo de búsqueda de palabras que puedes jugar en línea. Se trata de palabras de vocabulario que la gente usa al resolver ecuaciones.

    Juego de sistemas de ecuaciones Si quieres resolver sistemas de ecuaciones y sumar tonos de puntos, tenemos el juego perfecto para ti. Haga clic en el enlace de arriba para verlo.

    Juego interactivo de ecuaciones
    En este juego, los estudiantes deben relacionar diferentes ecuaciones con sus soluciones lo más rápido posible.