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11.E: Ejercicios para el Capítulo 11 - Matemáticas


Ejercicios de cálculo

1. Considere ( mathbb {R} ^ 3 ) con dos bases ortonormales: la base canónica (e = (e_1, e_2, e_3) ) y la base (f = (f_1, f_2, f_3) ), donde
[f1 = frac {1} { sqrt {3}} (1,1,1), f_2 = frac {1} { sqrt {6}} (1, -2,1), f_3 = frac {1} { sqrt {2}} (1,0, -1). ]

Encuentre la matriz canónica, A, del mapa lineal (T in cal {L} ( mathbb {R} ^ 3) ) con autovectores (f_1, f_2, f_3 ) y autovalores 1, 1/2, −1/2, respectivamente.

2. Para cada una de las siguientes matrices, verifique que (A ) sea hermitiano mostrando que (A = A ^ * ), encuentre una matriz unitaria (U ) tal que (U ^ {- 1} AU ) es una matriz diagonal y calcula (exp (A) ).
[(a) ~ A = left [ begin {array} {cc} 4 & 1-i 1 + i & 5 end {array} right] ~~ (b) ~ A = left [ begin {array} {cc} 3 & -i i & 3 end {array} right] ~~ (c) ~ A = left [ begin {array} {cc} 6 & 2 + 2i 2-2i y 4 end {matriz} derecha] ]
[(d) ~ A = left [ begin {array} {cc} 0 & 3 + i 3-i & -3 end {array} right] ~~ (e) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 5 & 0 & 0 0 & -1 & -1 + i 0 & -1-i & 0 end {array} right] ~~ (f) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 2 & frac {i} { sqrt {2}} & frac {-i} { sqrt {2}} frac {-i} { sqrt {2}} & 2 & 0 frac {i} { sqrt {2}} & 0 & 2 end {array} right] ]

3. Para cada una de las siguientes matrices, encuentre una matriz (P ) (no necesariamente unitaria) tal que (P ^ {- 1} AP ) sea una matriz diagonal, o muestre por qué no existe tal matriz.

[(a) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 19 & -9 & -6 25 & -11 & -9 17 & -9 & -4 end {array} derecha] ~~ (b) ~ A = izquierda [ begin {array} {ccc} -1 & 4 & -2 -3 & 4 & 0 -3 & 1 & 3 end {array} derecha] ~~ (c) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 5 & 0 & 0 1 & 5 & 0 0 & 1 & 5 end {array} right] ]

[(d) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 3 & 0 & 1 end {array} right] ~~ (e ) ~ A = left [ begin {array} {ccc} -i & 1 & 1 -i & 1 & 1 -i & 1 & 1 end {array} right] ~~ (f) ~ A = left [ begin {array} {ccc} 0 & 0 & i 4 & 0 & i 0 & 0 & i end {array} right] ]

4. Sea (r in mathbb {R} ) y sea (T in cal {L} ( mathbb {C} ^ 2) ) el mapa lineal con matriz canónica

[T = left ( begin {array} {cc} 1 & -1 -1 & r end {array} right) ]
(a) Encuentre los valores propios de (T ).
(b) Encuentre una base ortonormal de ( mathbb {C} ^ 2 ) que consta de vectores propios de (T ).
(c) Encuentre una matriz unitaria (U ) tal que (UT U ^ * ) sea diagonal.

5. Sea (A ) la matriz compleja dada por:
[A = left [ begin {array} {ccc} 5 & 0 & 0 0 & -1 & -1 + i 0 & -1-i & 0 end {array} right] ]
(a) Encuentre los valores propios de (A ).
(b) Encuentre una base ortonormal de autovectores de (A ).
(c) Calcule (| A | = sqrt {A ^ * A} ).
(d) Calcule (e ^ A ).

6. Deje que (θ in mathbb {R} ), y que (T in cal {L} ( mathbb {C} ^ 2) ) tenga una matriz canónica
[M (T) = left ( begin {array} {cc} 1 & e ^ {i theta} e ^ {- i theta} & -1 end {array} right). ]
(a) Encuentre los valores propios de (T ).
(b) Encuentre una base ortonormal para ( mathbb {C} ^ 2 ) que consta de vectores propios para (T ).

Ejercicios de redacción de pruebas

1. Demuestre o dé un contraejemplo: el producto de dos operadores autoadjuntos cualesquiera en un espacio vectorial de dimensión finita es autoadjunto.

2. Demuestre o dé un contraejemplo: toda matriz unitaria es invertible.

3. Sea (V ) un espacio vectorial de dimensión finita sobre ( mathbb {F} ), y suponga que (T in cal {L} (V) ) satisface (T ^ 2 = T ). Demuestre que (T ) es una proyección ortogonal si y solo si (T ) es autoadjunta.

4. Sea (V ) un espacio de producto interno de dimensión finita sobre ( mathbb {C} ), y suponga que (T in cal {L} (V) ) tiene la propiedad de que (T ^ * = −T ). (Llamamos T a sesgar hermitiano operador en (V ).)
(a) Demuestre que el operador (iT in cal {L} (V) ) definido por ((iT) (v) = i (T (v)) ), para cada (v in V ), es hermitiano.
(b) Demuestre que la matriz canónica para (T ) se puede diagonalizar unitariamente.
(c) Demuestre que (T ) tiene valores propios puramente imaginarios.

5. Sea (V ) un espacio vectorial de dimensión finita sobre ( mathbb {F} ), y suponga que (S, T in cal {L} (V) ) son operadores positivos en (V ). Demuestre que (S + T ) también es un operador positivo en (T ).

6. Sea (V ) un espacio vectorial de dimensión finita sobre ( mathbb {F} ), y sea (T in cal {L} (V) ) cualquier operador en (V ). Demuestre que (T ) es invertible si y solo si 0 no es un valor singular de (T ).


Soluciones NCERT para el ejercicio 11.2 de matemáticas de la clase 12

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Clase 12 Matemáticas Capítulo 11 Ejercicio 11.2 Solución para 2021-2022

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Elementos de geometría tridimensional

Una línea dada en el espacio puede extenderse en dos direcciones opuestas, por lo que contiene cosenos de dos direcciones. Para que una línea dada en el espacio tenga un conjunto único de cosenos de dirección, debemos tomar la línea dada como una línea dirigida. Estos cosenos de dirección única se denotan por L, M y N. Si la línea dada en el espacio no pasa por el origen, para encontrar su dirección del coseno, trazamos una línea a través del origen y somos paralelos a la línea dada.

Cómo encontrar una línea en 3-D

Ahora tome una de las líneas dirigidas desde el origen y encuentre su coseno de dirección, porque las dos líneas paralelas tienen el mismo conjunto de cosenos de dirección. Cualesquiera tres números que sean proporcionales a las esquinas de dirección de una línea se denominan relaciones de dirección de la línea. Si l, m, n son direcciones y a, b, c son las relaciones de dirección de una línea, entonces a = λl, b = λm yc = λn, para cualquier número real distinto de cero λ.

Ángulo entre dos líneas

Explique que L1 y L2 son dos rectas que pasan por el origen y la relación de dirección a1, b1, c1 y a2, b2, c2 respectivamente. Explique que P es un punto en L1 y Q es un punto en L2. Considere las líneas dirigidas OP y OQ. Sea A el ángulo agudo entre OP y OQ. Ahora recuerde que los segmentos de línea dirigidos OP y OQ son vectores con componentes A1, B1, C1 y A2, B2, C2 respectivamente. Por tanto, el ángulo A entre ellos viene dado por la fórmula CosA.


Uno de los capítulos más importantes para el punto de vista del examen de la junta en el Capítulo 11 & # 8211 Geometría tridimensional. El Ejercicio 11.1 de Matemáticas de la Clase 12 de NCERT Solutions, Capítulo 11, trata e intenta explicar los conceptos del capítulo con detalle y facilidad.

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Clase 12 Matemáticas Capítulo 11 Ejercicio 11.1 Solución para 2021-2022

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Conocimientos previos de geometría 3D

En la Clase XI, a medida que estudiamos la geometría analítica en dos dimensiones e introducimos la geometría tridimensional, nos limitamos únicamente a los métodos cartesianos. En la clase 12 de Matemáticas, capítulo 10, hemos aprendido algunos conceptos básicos de vectores. Ahora usaremos álgebra vectorial para geometría tridimensional. El propósito de este enfoque de la geometría tridimensional es que hace que el estudio sea simple y elegante.

Geometría tridimensional en matemáticas de la clase 12

En Matemáticas Clase 12, Capítulo 11, estudiaremos los fundamentos de la geometría 3-D como la dirección del coseno y la relación de dirección de una línea que une dos puntos y también discutiremos ecuaciones de líneas y planos en diferentes situaciones, el ángulo entre dos líneas, dos planos. , Una línea y un plano, la distancia más corta entre dos líneas oblicuas y la distancia de un plano a un punto. La mayoría de los resultados anteriores se obtienen en forma de vector. Sin embargo, también traduciremos estos resultados en forma cartesiana, que a veces presenta una imagen geométrica y analítica clara de la situación.

Ecuación de una recta en el espacio

Hemos pasado por la ecuación de líneas en dos dimensiones en undécimo grado, ahora estudiaremos ecuaciones vectoriales y cartesianas de una línea en el espacio. Una línea se determina de forma única si (i) pasa por un punto dado y es su dirección dada, o (ii) pasa por dos puntos dados.

¿Qué pregunta se considera importante del ejercicio de matemáticas 11.1 de la clase 12?

Solo hay 5 preguntas en el ejercicio 11.1, basadas en conceptos simples. Los estudiantes deben hacer todas estas preguntas para aprender los conceptos detrás de ellas. Estos conceptos son necesarios para resolver preguntas en ejercicios posteriores.

¿Cuál es el peso del ejercicio 11.1 de la clase 12 de matemáticas?

La ponderación separada de cualquier ejercicio no está disponible, pero generalmente las preguntas con una puntuación provienen del ejercicio 11.1 de la clase 12 de matemáticas.


Ejemplo de NCERT: CBSE Clase 11 Matemáticas y ndash Todos los capítulos

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El libro NCERT Exemplar Class 11 Maths publicado por NCERT es un libro muy útil para la autoevaluación. Hay 16 capítulos en el libro NCERT Exemplar Class 11 Maths. Cada capítulo del libro NCERT Exemplar Class 11 Maths comienza con un breve resumen del capítulo seguido de ejemplos resueltos y ejercicios no resueltos.

Todas las preguntas del libro NCERT Exemplar Class 11 Maths son muy importantes para los exámenes de CBSE School y otros exámenes de ingreso de ingeniería.

Las preguntas de NCERT Exemplar se hacen con frecuencia en los exámenes CBSE Class 11 Maths y en varios exámenes de ingreso de ingeniería como JEE Main, JEE Advanced, WBJEEE, UPSEE.

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11.E: Ejercicios para el Capítulo 11 - Matemáticas

Soluciones NCERT para matemáticas de la clase 11

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Pregunta 1.
La longitud y la anchura de un terreno rectangular es de 500 my 300 m respectivamente. Encontrar
(I) su area
(ii) el costo del terreno, si 1 m 2 del terreno cuesta ₹ 10,000.
Solución:

Aquí, longitud = 500 m, ancho = 300 m
(i) Área = largo × ancho = (500 × 300) m 2 = 1,50,000 m 2
(ii) Costo de la tierra a razón de ₹ 10,000 por 1 m 2 = ₹ (10,000 × 1,50,000) = ₹ 1,50,00,00,000.

Pregunta 2.
Calcula el área de un parque cuadrado cuyo perímetro es de 320 m.
Solución:

Pregunta 3.
Encuentre el ancho de una parcela de tierra rectangular, si su área es 440 m 2 y la longitud es 22 m. Además, encuentra su perímetro.
Solución:

Pregunta 4.
El perímetro de una hoja rectangular es de 100 cm. Si la longitud es de 35 cm, calcule su ancho. También encuentre el área.

Solución:

Pregunta 5.
El área de un parque cuadrado es la misma que la de un parque rectangular. Si el lado del parque cuadrado es de 60 my la longitud del parque rectangular es de 90 m, encuentre el ancho del parque rectangular.

Solución:


Por tanto, la anchura del parque rectangular es de 40 m.

Pregunta 6.
Un alambre tiene la forma de un rectángulo. Su largo es de 40 cm y su ancho es de 22 cm. Si el mismo alambre se dobla en forma de cuadrado, ¿cuál será la medida de cada lado? Además, ¿qué forma encierra más área?
Solución:

Pregunta 7.
El perímetro de un rectángulo es de 130 cm. Si la anchura del rectángulo es de 30 cm, calcula su longitud. Además, encuentra el área del rectángulo.

Solución:


Pregunta 8.
Una puerta de 2 m de largo y 1 m de ancho se encaja en una pared. El largo del muro es de 4,5 my el ancho es de 3,6 m (figura). Encuentre el costo de blanquear la pared, si la tasa de blanquear la pared es de 20 ₹ por m 2.
Solución:

Esperamos que las soluciones NCERT para matemáticas de clase 7, capítulo 11, perímetro y área, ejemplo 11.1, le ayuden. Si tiene alguna consulta sobre las soluciones NCERT para matemáticas de clase 7, capítulo 11, perímetro y área, ejemplo 11.1, deje un comentario a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


Haga clic en el enlace & # 8220Download Here & # 8221 para descargar el PDF de conjuntos de preguntas de la clase 11 y los conjuntos de matemáticas de la clase 11 de CBSE basados ​​en ejercicios Soluciones NCERT:

Ejercicio 1.1 de conjuntos de matemáticas de clase 11Descarga aquí
Ejercicio 1.2 de conjuntos de matemáticas de clase 11Descarga aquí
Ejercicio 1.3 de conjuntos de matemáticas de la clase 11Descarga aquí
Ejercicio 1.4 de conjuntos de matemáticas de clase 11 Descarga aquí
Ejercicio 1.5 de conjuntos de matemáticas de clase 11 Descarga aquí
Ejercicio 1.6 de conjuntos de matemáticas de la clase 11 Descarga aquí

Soluciones NCERT Clase 11 Matemáticas Capítulo 1 Conjuntos Descargar PDF

Puede consultar los ejercicios resueltos para el PDF del Capítulo 1 de Maths Class 11 a continuación. Además, puedes descargar Soluciones NCERT para sets en PDF practicar sin conexión. Si no desea descargar el PDF de NCERT Solutions for Class 11 Maths Sets Capítulo 1 (Sets Class 11 NCERT Solutions PDF), también puede acceder a las soluciones a través de las imágenes que se muestran a continuación:

¿Por qué consultar las soluciones NCERT de Embibe y # 8217 para conjuntos de matemáticas de clase 11?

En Embibe, puede encontrar las soluciones para el capítulo & # 8211 Conjuntos. Todas las soluciones NCERT han sido resueltas por los expertos académicos de Embibe. Las soluciones se han explicado de tal manera que cualquier alumno de la 11ª clase pueda comprenderlas. Los expertos han explicado las soluciones paso a paso atendiendo las pautas de CBSE. Los conjuntos de notas del capítulo 1 de matemáticas de la clase 11 son preparados por expertos para ayudar a todos los estudiantes en sus estudios.

Cada capítulo del libro de texto NCERT contiene preguntas de texto y preguntas de ejercicio. Muchos estudiantes tienden a ignorar estas preguntas. Las preguntas del NCERT no solo son importantes para los exámenes de la junta, sino también para los exámenes competitivos. Los exámenes como JEE Mains y NEET hacen preguntas de los libros de texto NCERT. Por lo tanto, resolver estas preguntas NCERT lo ayudará a desarrollar una base sólida en los conjuntos de capítulos. Puede acceder al PDF de Embibe & # 8217s NCERT Solutions for Class 11 Maths Sets de forma gratuita sin necesidad de registrarse o iniciar sesión.

Además, descargue las soluciones NCERT para otros capítulos desde aquí:

Capítulo 2: Relaciones y funciones
Capítulo 3: Funciones trigonométricas
Capítulo 4: Principio de inducción matemática
Capítulo 5: Números complejos y ecuaciones cuadráticas
Capítulo 6: Desigualdades lineales
Capítulo 7: Permutaciones y combinaciones
Capítulo 8: Teorema del binomio
Noveno Capítulo: Secuencias y Series
Capítulo 10: Líneas rectas
Capítulo 11: Secciones cónicas
12 Capítulo: Introduction a Geom tridimensionaletry
Capítulo 13: Límites y derivadas
Capítulo 14: Razonamiento matemático
Capítulo 15: Estadísticas
Capítulo 16: Probabilidad

Soluciones NCERT para matemáticas de la clase 11 Capítulo 1 - Conjuntos: Resumen del capítulo

Una colección de objetos bien definida se considera un conjunto. El conjunto se define mediante una regla existente, con la que es posible concluir si un objeto es parte de un conjunto y si una colección constituye un conjunto. Los problemas y las soluciones de este conjunto nos dicen cómo determinar si una colección es un conjunto, diferentes tipos de conjuntos, álgebra de conjuntos y conjuntos de potencias.

Este capítulo ayudará a los estudiantes a construir una base sólida para las matemáticas. Ayudará a los estudiantes a saber cómo se representan los conjuntos mediante símbolos y diagramas de Venn. Las preguntas prácticas incluidas en el capítulo ayudarán a los estudiantes a comprender mejor los conceptos. La lista de temas y subtemas que se enseñarán en Matemáticas Capítulo 1 Conjuntos se proporciona a continuación:

EjercicioTemas
1.1Introducción
1.2Conjuntos y sus representaciones
1.3El conjunto vacío
1.4Conjuntos finitos e infinitos
1.5Conjuntos iguales
1.6Subconjuntos
1.6.1Subconjuntos de conjuntos de números reales
1.6.2Intervalos como subconjuntos de R
1.7Set de poder
1.8Conjunto universal
1.9Diagramas de Venn
1.10Operaciones en sets
1.10.1Unión de Conjuntos
1.10.2Intersección de conjuntos
1.10.3Diferencia de conjuntos
1.11Complemento de un conjunto
1.12Problemas prácticos sobre unión e intersección de dos conjuntos

Preguntas frecuentes sobre las soluciones NCERT para conjuntos de matemáticas de clase 11

Las preguntas más frecuentes sobre los conjuntos del capítulo 1 de matemáticas de la clase 11 de CBSE se dan a continuación:

Q1. ¿Desde dónde puedo descargar CBSE Class 11 Maths Chapter 1 Solutions?
UN.
Puede descargar las soluciones NCERT 11th Maths Ch 1 de Embibe.

Q2. ¿Los juegos NCERT Solutions Class 11 están disponibles de forma gratuita?
UN. Sí, Embibe ofrece soluciones de juegos de clase 11 de forma gratuita.

Q3. ¿Dónde puedo resolver las preguntas de práctica de Sets de forma gratuita?
UN.Tu puedes resolver Preguntas del capítulo 1 de matemáticas de la clase 11 de CBSE gratis en Embibe.

Descargue los otros capítulos de NCERT Solutions for Class 11 Maths a continuación:

SOLUCIONES NCERT PARA MATEMÁTICAS CLASE 11 CAPÍTULO 2SOLUCIONES NCERT PARA MATEMÁTICAS CLASE 11

Ahora se le proporciona toda la información necesaria con respecto al Capítulo 1 de las soluciones NCERT de matemáticas de la clase 11. Para obtener los beneficios, primero intente resolver las preguntas por su cuenta. Si no puede resolverlo, acceda a las Soluciones NCERT. Comprenda cómo los expertos han llegado a la respuesta y luego resuélvala nuevamente. Los estudiantes de la clase 11 pueden tomar gratis Pruebas simuladas de conjuntos de clase 11 en Embibe. Tomar estas pruebas simuladas definitivamente ayudará a los estudiantes con su preparación para el examen.

Esperamos que este artículo detallado sobre Soluciones CBSE NCERT para matemáticas de la clase 11 Capítulo 1 (Establece la clase 11 PDF) le ayuda. Consulte las soluciones que le proporcionamos en este artículo. Si tiene alguna pregunta, no dude en preguntar en la sección de comentarios a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


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Capítulo 6 Clase 11 Desigualdades lineales

Obtenga soluciones para todas las preguntas y ejemplos del Capítulo 6 Clase 11 Desigualdades lineales del Libro NCERT. Todas las preguntas se dividen según el NCERT: en ejercicios, ejemplos y varios.

Y también la forma de Concepto sabio, donde puede elegir un tema y comenzar a estudiar las preguntas una por una, de fácil a difícil.

Hemos estudiado ecuaciones lineales antes, en este capítulo discutiremos las desigualdades lineales, donde en lugar del signo =, tenemos los símbolos & lt, & gt, & ge, & le. Como (x + y & le 3)

Los temas de este capítulo incluyen

  • Resolver la desigualdad lineal
  • Resolver la desigualdad lineal en la recta numérica
  • Hacer desigualdad lineal a partir de declaraciones y resolver
  • Resolver un par de desigualdades lineales
  • Resolver un par de desigualdades lineales en la recta numérica
  • Hacer un par de desigualdades lineales a partir de afirmaciones y resolver
  • Solución gráfica de una desigualdad lineal (como x + y & gt 5)
  • Solución gráfica de un par de desigualdades lineales (como x + y & gt 5 y x + 2y & lt 3)

Consulte las preguntas de los ejercicios a continuación, o comience haciendo el concepto del capítulo de manera inteligente.


Ver el vídeo: Arya Cap 11 Solución de problemas y ejercicios 11 02 36 (Octubre 2021).