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12.4: Axioma I


Evidentemente, el plano h contiene al menos dos puntos. Por lo tanto, para mostrar que el axioma I se cumple en el plano h, necesitamos mostrar que la distancia h definida en 12.1 es una métrica en el plano h; es decir, las condiciones (a) - (d) de la Definición 1.3.1 se cumplen para la distancia h.

La siguiente afirmación dice que la distancia h cumple las condiciones (a) y (b)

Claim ( PageIndex {1} )

Dados los puntos h (P ) y (Q ), tenemos (PQ_h ge 0 ) y (PQ_h = 0 ) si y solo si (P = Q ).

Prueba

De acuerdo con el Lema 12.3.1 y la observación principal (Teorema 12.3.1), podemos asumir que (Q ) es el centro del absoluto. En este caso

( delta (Q, P) = dfrac {1 + QP} {1-QP} ge 1 )

y por lo tanto

(QP_h = ln [ delta (Q, P)] ge 0. )

Además, las igualdades se mantienen si y solo si (P = Q ).

La siguiente afirmación dice que la distancia h cumple con la condición

Reclamar ( PageIndex {2} )

Para cualquier punto h (P ) y (Q ), tenemos (PQ_h = QP_h ).

Prueba

Sean (A ) y (B ) puntos ideales de ((PQ) _h ) y (A, P, Q, B ) aparecen en la línea circular que contiene ((PQ) _h ) en el mismo orden.

Luego

( begin {array} {rcl} {PQ_h} & = & { ln dfrac {AQ cdot BP} {QB cdot PA} =} {} & = & {= ln dfrac {BP cdot AQ} {PA cdot QB} =} {} & = & {QP_h} end {array} )

La siguiente afirmación muestra, en particular, que la desigualdad del triángulo (que es la Definición 1.3.1d) es válida para (h ) - distancia.

Reclamar ( PageIndex {3} )

Dado un triple de puntos h (P ), (Q ) y (R ), tenemos

(PQ_h + QR_h ge PR_h. )

Además, la igualdad se cumple si y solo si (P ), (Q ) y (R ) se encuentran en una línea h en el mismo orden.

Prueba

Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que (P ) es el centro del absoluto y (PQ_h ge QR_h> 0 ).

Suponga que ( Delta ) denota el círculo h con el centro (Q ) y el radio h ( rho = QR_h ). Sean (S ) y (T ) los puntos de intersección de ((PQ) ) y ( Delta ).

Por el Lema 12.3.3, (PQ_h z ge QR_h ). Por lo tanto, podemos asumir que los puntos (P ), (S ), (Q ) y (T ) aparecen en la línea h en el mismo orden.

De acuerdo con Lema Lema 12.3.4, ( Delta ) es un círculo euclidiano; suponga que ( hat Q ) denota su centro euclidiano. Tenga en cuenta que ( hat Q ) es el punto medio euclidiano de ([ST] ).

Por la desigualdad del triángulo euclidiano

[PT = P hat {Q} + hat {Q} R ge PR ]

y la igualdad es válida si y solo si (T = R ).

Por Lemma Lemma 12.3.2,

( begin {matriz} {l} {PT_h = ln dfrac {1 + PT} {1 - PT},} {PR_h = ln dfrac {1 + PR} {1 - PR}.} end {matriz} )

Dado que la función (f (x) = ln frac {1 + x} {1-x} ) aumenta para (x in [0,1) ), la desigualdad 12.4.1 implica

(PT_h ge PR_h )

y la igualdad es válida si y solo si (T = R ).

Finalmente, aplicando el Lema 12.3.3 nuevamente, obtenemos que

(PT_h = PQ_h + QR_h. )

De ahí la afirmación que sigue.


Pregunta 1.
Determine si * es una operación binaria en los conjuntos que se indican a continuación
(i) a * b = a. | b | en R,
(ii) a * b = min (a, b) en A = <1, 2, 3, 4, 5>
(iii) (a * b) = (a sqrt) es binario en R.
Solución:
(i) Sí.
Razón: a, b ∈ R. Entonces, | b | ∈ R cuando b ∈ R
Ahora la multiplicación es binaria en R
Entonces a | b | ∈ R cuando a, sea R.
(Le.) A * b ∈ R.
* es una operación binaria en R.

(ii) Sí.
Razón: a, b ∈ R y el mínimo de (a, b) es a o b pero a, b ∈ R.
Entonces, min (a, b) ∈ R.
(Le.) A * b ∈ R.
* es una operación binaria en R.

(iii) a * b = (a sqrt) donde a, b ∈ R.
No. * no es una operación binaria en R.
Razón: a, b ∈ R.
⇒ b también puede ser un número -ve y la raíz cuadrada de un número negativo no es real.
Entonces ( sqrt) ∉ R incluso cuando b ∈ R.
Entonces ( sqrt) ∉ R. es decir, a * b ∉ R.
* no es una operación binaria en R.

Pregunta 2.

Solución:
No. * no es una operación binaria en Z.
Razón: Dado que m, n ∈ Z.
Entonces, m, n también pueden ser negativos.
Ahora, si n es negativo (es decir), digamos n = -k donde k es + ve.

De manera similar, cuando m es negativo entonces n m ∉ Z.
∴ m * n ∉ Z. ⇒ * no es una operación binaria en Z.

Pregunta 3.
Sea * definido en R por (a * b) = a + b + ab & # 8211 1. ¿Es * binario en R? Si es así, encuentra (3 * left ( frac <-7> <15> right) )
Solución:
a * b = a + b + ab & # 8211 7.
Ahora, cuando a, b ∈ R, entonces ab ∈ R también a + b ∈ R.
Entonces, a + b + ab ∈ R.
Sabemos & # 8211 7 ∈ R.
Entonces, a + b + ab & # 8211 7 ∈ R.
(es decir) a * b ∈ R.
Entonces, * es una operación binaria en R.

Pregunta 4.
Sea A = ) b: a, b ∈ Z>. Compruebe si la multiplicación habitual es una operación binaria en A.
Solución:
Sea A = a + ( sqrt <5> ) by B = c + ( sqrt <5> ) d, donde a, b, c, d ∈ M.
Ahora A * B =) b) (c + ( sqrt <5> ) d)
= ac + ( sqrt <5> ) ad + ( sqrt <5> ) bc + ( sqrt <5> ) b ( sqrt <5> ) d
= (ac + 5bd) + ( sqrt <5> ) (ad + bc) ∈ A
Donde a, b, c, d ∈ Z
Entonces * es una operación binaria.

Pregunta 5.
(i) Defina una operación * en Q de la siguiente manera: a * b = ( left ( frac<2> right) ) a, b ∈ Q. Examine el cierre,
propiedades conmutativas y asociativas satisfechas por * en Q.
(ii) Defina una operación * en Q de la siguiente manera: a * b = ( left ( frac<2> right) ) a, b ∈ Q. Examine la existencia de identidad y la existencia de inversa para la operación * en Q.
Solución:
(i) 1. Propiedad de cierre:
Sea a, b ∈ Q.

Entonces, se satisface la propiedad de cierre.

2. Propiedad conmutativa:
Sea a, b ∈ Q.

(1) = (2) ⇒ Ahora a * b = b * a
⇒ Se satisface la propiedad conmutativa.

3. Propiedad asociativa:
Sea a, b, c G Q. ^
Para demostrar la propiedad asociativa tenemos que demostrar que a * (b * c) = (a * b) * c
LHS: a * (b * c)


(es decir) la identidad Clemente e = a que no es posible.
Entonces, el elemento de identidad no existe y, por lo tanto, el inverso no existe.

Pregunta 6.
Complete la siguiente tabla para que la operación binaria * en A = es conmutativo.

Solución:
Dado que la operación binaria * es conmutativa.
Para encontrar a * b:
a * b = b * a (∵ * es un conmutativo)
Aquí b * a = c. Entonces a * b = c
Para encontrar un * c:

a * c = c * a (∵ * es un conmutativo)
c * a = a. (Dado)
Entonces a * c = a
Para encontrar c * b:
c * b = b * c
Aquí b * c = a.
Entonces c * b = a

Pregunta 7.
Considere la operación binaria * definida en el conjunto A = [a, b, c, d] por la siguiente tabla:

& # 8211 ¿Es conmutativo y asociativo?
Solución:
De la mesa
b * c = b
c * b = d
Entonces, la operación binaria no es conmutativa.
Para comprobar si la operación dada es asociativa.
Sea a, b, c ∈ A.
Para demostrar la propiedad asociativa tenemos que demostrar que a * (b * c) = (a * b) * c
De la mesa,
IZQUIERDA: b * c = b
Entonces, a * (b * c) = a * b = c & # 8230 & # 8230. (1)
DERECHA: a * b = c
Entonces, (a * b) * c = c * c = a & # 8230 & # 8230 (2)
(1) ≠ (2). Entonces, a * (b * c) ≠ (a * b) * c
∴ La operación binaria no es asociativa.

Pregunta 8.

Solución:

Pregunta 9.
y Sea * la multiplicación de matrices. Determine si M está cerrado bajo *. Si es así, examine las propiedades conmutativas y asociativas satisfechas por * en M.

y sea * la multiplicación de matrices. Determine si M está cerrado bajo *. Si es así, examine la existencia de identidad, existencia de propiedades inversas para la operación * en M.
Solución:



Entonces, se satisface la propiedad inversa.

Pregunta 10.
(i) Sea A Q <1). Defina * en A por x * y = x + y & # 8211 xy. ¿Es * binario en A? Si es así, examine las propiedades conmutativas y asociativas satisfechas por * en A.
(ii) Sea A Q <1>. Defina * en A por x * y = x + y & # 8211 xy. ¿Es * binario en A? Si es así, examine la existencia de identidad, existencia de propiedades inversas para la operación * en A.
Solución:
(i) Sea a, b ∈ A (es decir) a ≠ ± 1, b ≠ 1
Ahora a * b = a + b & # 8211 ab
Si a + b & # 8211 ab = 1 ⇒ a + b & # 8211 ab & # 8211 1 = 0
(es decir) a (1 & # 8211 b) & # 8211 1 (1 & # 8211 b) = 0
(a & # 8211 1) (1 & # 8211 b) = 0 ⇒ a = 1, b = 1
Pero a ≠ 1, b ≠ 1
Entonces (a & # 8211 1) (1 & # 8211 6) ≠ 1
(es decir) a * b ∈ A. Entonces * es un binario en A.

Para verificar la propiedad conmutativa:

Sea a, b ∈ A (es decir) a ≠ 1, b ≠ 1
Ahora a * b = a + b & # 8211 ab
y b * a = b + a & # 8211 ba
Entonces a * b = b * a ⇒ * es conmutativa en A.

Para verificar la propiedad asociativa:
Sea a, b, c ∈ A (es decir) a, b, c ≠ 1
Para demostrar la propiedad asociativa tenemos que demostrar que
a * (b * c) = (a * b) * c

LHS: b * c = b + c & # 8211 bc = D (decir)
Entonces a * (b * c) = a * D = a + D & # 8211 aD
= a + (b + c & # 8211 bc) & # 8211 a (b + c & # 8211 bc)
= a + b + c & # 8211 bc & # 8211 ab & # 8211 ac + abc
= a + b + c & # 8211 ab & # 8211 bc & # 8211 ac + abc & # 8230 & # 8230 (1)

RHS: (a * b) = a + b & # 8211 ab = K (decir)
Entonces (a * b) * c = K * c = K + c & # 8211 Kc
= (a + b & # 8211 ab) + c & # 8211 (a + b & # 8211 ab) c
= a + b & # 8211 ab + c & # 8211 ac & # 8211 bc + abc
= a + b + c & # 8211 ab & # 8211 bc & # 8211 ac + abc & # 8230 .. (2)

(ii) Para verificar la propiedad de identidad:
Sea a ∈ A (a ≠ 1)
Si es posible, sea e ∈ A tal que
a * e = e * a = a
Para encontrar e:
a * e = a
(es decir) a + e & # 8211 ae = a

Entonces, e = (≠ 1) ∈ A
(es decir) se verifica la propiedad de identidad.
Para verificar la propiedad inversa:
Sea a ∈ A (es decir, a ≠ 1)
Si es posible, deje un & # 8217 ∈ A tal que
Para encontrar un & # 8217:
a * a & # 8217 = e
(es decir) a + a & # 8217 & # 8211 aa & # 8217 = 0
⇒ a '(1 & # 8211 a) = & # 8211 a

⇒ Para cada a ∈ A hay una a & # 8217 ∈ A inversa tal que
a * a & # 8217 = a & # 8217 * a = e
⇒ Se verifica la propiedad inversa.

Samacheer Kalvi 12th Maths Solutions Capítulo 12 Matemáticas discretas Ej 12.1 Problemas adicionales

Pregunta 1.
Demuestre que el conjunto G =
) / a, b ∈ Q> es un grupo abeliano infinito con respecto a la suma de operaciones binarias. Satisface propiedades de cierre, asociativo, identitario e inverso.
Solución:
(i) Axioma de cierre:
Sea x, y ∈ G. Entonces x = a + b ( sqrt <2> ), y = c + d ( sqrt <2> ) a, b, c, d ∈ Q.
x + y = (a + b ( sqrt <2> )) + (c + d ( sqrt <2> )) = (a + c) + (b + d) ( sqrt < 2> ) ∈ G,
Dado que (a + c) y (b + d) son números racionales.
∴ G está cerrado con respecto a la suma.

(ii) Axioma asociativo: dado que los elementos de G son todos números reales, la suma es asociativa.

(iii) Axioma de identidad: existe 0 = 0 + 0 ( sqrt <2> ) ∈ G
tal que para todo x = a + b ( sqrt <2> ) ∈ G.
x + 0 = (a + b ( sqrt <2> )) + (0 + 0 ( sqrt <2> ))
= a + b ( sqrt <2> ) = x
De manera similar, tenemos 0 + x = x. ∴ 0 es el elemento de identidad de G y satisface el axioma de identidad.

(iv) Axioma inverso: Para cada x = a + b ( sqrt <2> ) ∈ G,
existe -x = (-a) + (-b) ( sqrt <2> ) ∈ G
tal que x + (-x) = (a + b ( sqrt <2> )) + ((-a) + (- b) ( sqrt <2> ))
= (a + (-a)) + (b + (-b)) ​​( sqrt <2> ) = 0
De manera similar, tenemos (- x) + x = 0.
∴ (- a) + (-b) ( sqrt <2> ) es el inverso de a + b ( sqrt <2> ) y satisface el axioma inverso.

(v) Axioma conmutativo:
x + y = (a + c) + (b + d) ( sqrt <2> ) = (c + a) + (d + b) ( sqrt <2> )
= (c + d ( sqrt <2> )) + (a + b ( sqrt <2> ))
= y + x, para todo x, y ∈ G.
∴ La propiedad conmutativa es verdadera.
∴ (G, +) es un grupo abeliano. Dado que G es infinito, vemos que (G, +) es un grupo abeliano infinito.

Pregunta 2.
Demuestre que (Z7 & # 8211 <[0]>, .7) escribir en la operación binaria multiplicación modul07 satisface las propiedades de cierre, asociativa, identidad e inversa.
Solución:
Sea G = [[1], [2], & # 8230 [6]]
La mesa Cayley & # 8217s es

De la mesa:
(i) todos los elementos de la tabla de composición son los elementos de G.
∴ El axioma del cierre es cierto.
(ii) la multiplicación módulo 7 es siempre asociativa.
(iii) el elemento de identidad es [1] ∈ G y satisface el axioma de identidad.
(iv) la inversa de [1] es [1] [2] es [4] [3] es [5] [4] es [2] [5] es [3] y [6] es [6] y satisface el axioma inverso.

Pregunta 3.
Demuestre que el conjunto G de todos los racionales positivos con respecto a la composición * definida por ab
a * b = ( frac
<3> ) para todo a, b ∈ G satisface las propiedades de cierre, asociativa, de identidad e inversa.
Solución:
Sea G = Conjunto de todos los números racionales positivos y * está definido por,

(i) Axioma de cierre: sean a, b ∈ G

∴ se satisface el axioma de cierre.

(ii) Axioma asociativo: Sean a, b, c ∈ G.
Para probar la propiedad asociativa, tenemos que probar que

(1) = (2) ⇒ LHS = RHS, es decir, se satisface el axioma asociativo.

(iii) Axioma de identidad: Sea a ∈ G.
Sea e el elemento de identidad.
Por definición, a * e = a

e = 3 ∈ G ⇒ se satisface el axioma de identidad.

(iv) Axioma inverso: Sean a ∈ G y a & # 8217 la inversa de a * a & # 8217 = e = 3.

Pregunta 4.
Demuestre que el conjunto G de todos los números racionales excepto & # 8211 1 satisface la propiedad de cierre, asociativo, de identidad e inversa con respecto a la operación * dada por a * b = a + b + ab para todo a, b ∈ G
Solución:
G = [Q, - <-l>]
* está definido por a * b = a + b + ab
Para demostrar que G es un grupo abeliano.

GRAMO1: Axioma de cierre: Sean a, b ∈ G.
es decir, ayb son números racionales y a ≠ -1, b ≠ -1.
Entonces, a * b = a + b + ab
Si a + b + ab = & # 8211 1
⇒ a + b + ab + 1 = 0
es decir, (a + ab) + (b + 1) = 0
a (1 + b) + (b + 1) = 0
es decir, (a + 1) (1 + b) = 0
⇒ a = -1, b = -1
Pero a ≠ -1, b ≠ -1
⇒ a + b + ab ≠ -1
es decir, a + b + ab ∈ G ∀ a, b ∈ G
⇒ Se verifica el axioma de cierre.

GRAMO2: Axioma asociativo: Sean a, b, c ∈ G.
Para probar G2, tenemos que demostrar eso,
a *
LHS:
b * c = b + c + bc = D (digamos)
a * (b * c) = a * D = a + D + aD
= a + (b + c + bc) + a (b + c + bc)
= a + b + c + bc + ab + ac + abc
= a + b + c + ab + bc + ac + abc & # 8230 & # 8230. (1)
RHS:
a * b = a + b + ab = E (digamos)
∴ (a * b) * c = E * c = E + c + Ec
= a + b + ab + c + (a + b + ab) c
= a + b + ab + c + ac + bc + abc & # 8230 & # 8230. (2)
= a + b + c + ab + be + ac + abc
(1) = (2) ⇒ Se verifica el axioma asociativo.

GRAMO3: Axioma de identidad: Sea a ∈ G. Para demostrar G3 tenemos que demostrar que existe un elemento e ∈ G tal que a * e = e * a = a.
Para encontrar e: a * e = a
es decir, a + e + ae = a
⇒ e (1 + a) = a & # 8211 a = 0

Entonces, e = 0 ∈ G ⇒ Se verifica el axioma de identidad.

GRAMO4 : Axioma inverso: Sea a ∈ G. Para demostrar G4, tenemos que demostrar que existe un elemento a & # 8217 ∈ G tal que a * a & # 8217 = a & # 8217 * a = e.
Para encontrar un & # 8217: a * a & # 8217 = e
es decir, a + a & # 8217 + aa & # 8217 =: 0 <∵ e = 0>
⇒ a '(1 + a) = -a

Así, se verifica el axioma inverso.

Pregunta 5.
Demuestre que el conjunto <[1], [3], [4], [5], [9]> en el módulo de multiplicación 11 satisface las propiedades de cierre, asociativa, de identidad e inversa.
Solución:
G = <[1], [3], [4], [5], [9]>
* se define mediante el módulo de multiplicación 11.
Para demostrar que G es un grupo abeliano con respecto a *
Dado que se nos da un número finito de elementos, es decir, dado que el conjunto dado es finito, podemos enmarcar la tabla de multiplicar llamada tabla de Cayley & # 8217s.
La tabla Cayle & # 8217s es la siguiente:

GRAMO1: Los elementos de la tabla anterior son [1], [3], [4], [5] y [9] que son elementos de G.
∴ Se verifica el axioma de cierre.

GRAMO2: Considere [3], [4], [5] que son elementos de G.
<[3] * [4]>* [5] = [1] * [5] = [5] ……. (1)
[3] * <[4] * [5]>= [3] * [9] = [5] …… (2)
(1) = (2) ⇒ (a * b) * c = a * (b * c) es decir, se verifica el axioma asociativo.

GRAMO3: Los elementos de la primera fila son los mismos que los de los elementos dados en el mismo orden. es decir, de la tabla, el elemento de identidad es [1] ∈ G. Entonces se verifica el axioma de identidad.


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Requisitos

  • Procesador Intel® Core ™ 2 Duo o mejor
  • Sistemas operativos compatibles con Microsoft®:
    • Windows® 7 SP1
    • Windows® 8
    • Windows® 8.1
    • Windows® 10

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    Lanzamiento 2020

    Productos 2020 PDF-4 / Axiom 2020
    Procesador Intel® Core ™ 2 Duo o mejor X
    Sistemas operativos compatibles con Microsoft®:
    Windows Vista® (32 bits) SP2 X
    Windows® 7 (32 y amperio de 64 bits) SP1 X
    Windows® 8 (32 y amperio de 64 bits) X
    Windows® 8.1 (32 y amperio de 64 bits) X
    Windows® 10 X
    Se requiere un sistema de archivos NTFS X
    Se recomienda memoria del sistema 4 GB
    Se requiere espacio en el disco duro 3 GB

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    Medios disponibles para la compra & # 8211
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    12.4: Axioma I

    Zacarías 12: 4-5. En ese día - Esta expresión, en los escritos proféticos, es de gran extensión, y no solo significa ese punto particular del tiempo del que se habló por última vez, sino algún tiempo después. Golpearé a todos los caballos con asombro - Muchos comentaristas explican esto de las victorias que Judas Maccabæus obtuvo sobre los capitanes de Antiochus, cuya fuerza principal consistía en la caballería. Pero, como observa el arzobispo Newcome, el lenguaje es demasiado fuerte, como también lo es Zacarías 12: 6-9, para denotar los éxitos de los macabeos contra los seléucidas. Por lo tanto, piensa que esta profecía aún está por cumplirse. Y muchos comentaristas, que son de la misma opinión, lo consideran como una predicción de las victorias que los judíos obtendrán sobre Gog y Magog, tras su restauración a su propia tierra. Una circunstancia a favor de esta interpretación es que Gog y Magog están representados, Ezequiel 38:15, como jinetes a caballo. Y si por ese pueblo se entiende a los turcos, sabemos que han sido, y siguen siendo, famosos por su caballería, en la que consiste principalmente la fuerza de sus ejércitos. Pero aquí se predice que, para desconcertarlos, Dios enviará tal distracción entre sus caballos y sus jinetes, y los arrojará a tal estado de confusión, que caerán mal unos sobre otros,

    (ver Zacarías 14:13) y no poder distinguir entre sus amigos y sus enemigos. Y volveré mis ojos sobre la casa de Judá; tendré una preocupación especial por su preservación. Y los gobernadores de Judá dirán en su corazón: Dirán dentro de sí mismos: Los habitantes de Jerusalén serán mi fuerza en el Señor: "El texto aquí", dice Blayney, "se ha supuesto corrupto, y se han hecho muchos intentos para corregirlo. Pero, sin ninguna alteración, expresa bien los sentimientos de los hombres de Judá, con respecto al interés que tenían en la seguridad de Jerusalén y sus habitantes, de los cuales su propia fuerza y ​​seguridad dependían en gran medida para que, por supuesto, , ser influenciado para brindar esa ayuda, cuya eficacia se establece en el versículo que sigue ".

    Con una considerable excepción, aquellos que separarían los seis últimos capítulos de Zacarías, ahora están uno al colocarlos antes del cautiverio. Sin embargo, Zacarías también habla aquí del cautiverio como pasado. Adoptando la imagen de Isaías, que predice la liberación del cautiverio como la apertura de una prisión, dice, en el nombre de Dios: "Por la sangre de tu pacto envié a tus prisioneros del pozo donde no hay agua. "Zacarías 9:11. Nuevamente, "Jehová de los ejércitos visitó su rebaño, la casa de Judá. Tendré misericordia de ellos (Judá y José) y serán como si no los hubiera desechado" Zacarías 10: 3-5. La mención del duelo de todas las "familias que quedan" Zacarías 12:14 implica un traslado previo. Aún más Zacarías tomó sus imágenes de la futura restauración de Jerusalén, de su condición en su propio tiempo. "Será levantada y habitada en su lugar desde la puerta de Benjamín hasta el lugar de la primera puerta, hasta la puerta de la esquina, y desde la torre de Hananeel hasta el lagar del vino del rey" Zacarías 14:10. "La puerta de Benjamín" es sin duda "la puerta de Efraín", ya que el camino a Efraín pasaba por Benjamín, pero la puerta de Efraín existía en el tiempo de Nehemías Nehemías 8:16 Nehemías 12:39, pero no fue reparada entonces, como tampoco lo fue la torre de Hananeel Nehemías 3: 1, habiendo quedado, sin duda, en la destrucción de Jerusalén, siendo inútil para la defensa, cuando el muro fue derribado. Entonces, en la segunda invasión, los romanos dejaron las tres torres inexpugnables, de Hippicus, Phasaelus y Mariamne, como monumentos de la grandeza de la ciudad que habían destruido. La puerta de Benjamín, la puerta de la esquina, la torre de Hananeel, todavía estaban en pie "los lagares del rey" naturalmente estaban ilesos, ya que no tenía sentido herirlos, pero "la primera puerta" fue destruida, ya que no en sí misma sino "el lugar" se menciona.

    La profecía de la victoria sobre los griegos encaja con los tiempos en que Asiria o Caldea ya no eran instrumentos de Dios en el castigo de su pueblo. La idea de que el profeta incitó a los pocos esclavos hebreos, vendidos en Grecia, a rebelarse contra sus amos, es tan absurda, que uno se sorprende de que alguien se haya atrevido a falsificarla y atribuírsela a un profeta hebreo.

    Dado que, además, todos los que ahora separan los seis últimos capítulos del anterior, también dividen estos seis en dos mitades, la evidencia de que los seis capítulos son de un solo autor es un terreno separado en contra de su teoría. Sin embargo, no solo están conectados por la imagen del pueblo como el rebaño de Dios Zacarías 9:16 Zacarías 10: 3, a quien Dios entregó en la mano del Buen Pastor Zacarías 11: 4-14, y al rechazarlo, los entregó a un pastor malvado Zacarías 11: 15-17 pero el Buen Pastor es Uno con Dios Zacarías 11: 7-12 Zacarías 13: 7. Los pobres del rebaño, que se aferrarían al Pastor, son designados por una palabra correspondiente.

    Un escritor se ha esforzado por mostrar que en las dos profecías se predicen dos condiciones diferentes de las cosas. Otorgado. Creemos que el primero tiene su primer plano en la liberación durante las conquistas de Alejandro y bajo los Macabeos, y conduce al rechazo del verdadero Pastor y la visitación de Dios sobre el falso. El último se relaciona con un arrepentimiento posterior y una visitación posterior de Dios, en parte aún futura. ¿Por qué ley está obligado un profeta a hablar de un solo futuro?

    Para quienes critican a los profetas, resuelven toda profecía en una mera "anticipación" de lo que podría o no ser, negándoles todo conocimiento cierto de cualquier futuro, no es sino hablando claramente, cuando imaginan al autor de los tres últimos capítulos. haber "anticipado" que Dios intervendría milagrosamente para liberar a Jerusalén, entonces, cuando fuera destruida. Habría estado en contradicción directa con Jeremías, quien durante 39 años en un canto fúnebre ininterrumpido predijo el mal que vendría sobre Jerusalén. La profecía, si hubiera precedido a la destrucción de Jerusalén, no podría haber sido anterior al reinado del miserable Joacim, ya que se habla del duelo por la muerte de Josías como un dolor proverbial del pasado. Este profeta inventado habría sido entonces uno de los falsos profetas, que contradecía a Jeremías, profetizando el bien, mientras que Jeremías profetizaba el mal que animaba a Sedequías en su perjurio, el castigo del cual Ezequiel denunció solemnemente a Ezequiel 13: 10-19, profetizando su cautiverio en Babilonia como su castigo habría sido uno de aquellos de quienes Jeremías dijo que hablaban mentiras Jeremías 14:14 Jeremías 23:22 Jeremías 27:15 Jeremías 28:15 Jeremías 29: 8-9 en el nombre del Señor. No fue "anticipación" de ninguna de las partes.

    Fue la declaración de aquellos que hablaron con más certeza de lo que podríamos decir, "el sol saldrá mañana". Eran las contradictorias directas entre sí. Los falsos profetas dijeron: "Jehová ha dicho: Paz tendréis" Jeremías 8:11 Jeremías 23:17 el verdadero, "han dicho:" Paz, paz "cuando no hay paz" Ezequiel 13: 2-10 el falso dijo, "espada y hambre no habrá en la tierra" Jeremías 14:15 el verdadero "Con espada y hambre serán consumidos sus profetas" dijo el falso, "no serviréis al rey de Babilonia, así ha dicho Jehová, así romperé el yugo de Nabucodonosor, rey de Babilonia, del cuello de todas las naciones en el espacio de dos años completos "Jeremías 27: 9-14 Jeremías 28:11 el verdadero" Así ha dicho Jehová de los ejércitos: Ahora He entregado todas estas tierras en manos de Nabucodonosor rey de Babilonia, mi siervo, y todas las naciones le servirán, y su hijo y el hijo de su hijo "Jeremías 27: 4, Jeremías 27: 6-7. El falso dijo: "Volveré a traer a este lugar a Jeconías, con todos los cautivos de Judá, que fueron a Babilonia, porque romperé el yugo del rey de Babilonia" Jeremías 28: 4 al verdadero, "Te arrojaré y la madre que te dio a luz, a otra tierra, donde no naciste, y allí morirás. Pero a la tierra a la cual desean volver, allí no volverán "Jeremías 22: 26-27. El falso dijo "Los vasos de la casa del Señor pronto serán traídos de nuevo de Babilonia" Jeremías 27:16 el verdadero "el resto de los vasos que quedan en esta ciudad, serán llevados a Babilonia" Jeremías 27: 19- 22.

    Si el escritor de los tres últimos capítulos hubiera vivido justo antes de la destrucción de Jerusalén en esos últimos reinados, habría sido un fanático político, uno de esos que, al alentar la rebelión contra Nabucodonosor, provocó la destrucción de la ciudad, y, en el nombre de Dios, dijo mentiras contra Dios. "Lo que es más peculiar en este profeta", dice uno, "es la extraordinaria y piadosa esperanza de la liberación de Jerusalén y Judá, a pesar de todos los peligros y amenazas más grandes visibles. En un momento en que Jeremías, en los muros de la capital , ya desesperado por cualquier posibilidad de una resistencia exitosa a los caldeos y exhorta a la tranquilidad, este profeta todavía mira todos estos peligros directamente a la cara con espíritu hinchado y confianza divina, se mantiene firme, con espíritu inquebrantable, a las promesas similares de profetas más antiguos , como Isaías 29, y anticipa que, desde ese mismo momento en que la furia ciega de los destructores se descargaría sobre el santuario, un poder maravilloso los aplastaría en pedazos, y que este debe ser el comienzo del bien mesiánico dentro y fuera. . "

    Zacarías 14 es para este escritor una modificación de esas anticipaciones. En otras palabras, había una mayor probabilidad humana de que las profecías de Jeremías, no las suyas, se cumplieran: sin embargo, no puede renunciar a su optimismo, aunque sus esperanzas ahora se han vuelto fanáticas. Este escritor dice en Zacarías 14, "Esta pieza no pudo haber sido escrita hasta algo más tarde, cuando los hechos hicieron cada vez más improbable, que Jerusalén no sería conquistada de ninguna manera, y tratada como una ciudad conquistada por enemigos groseros. Sin embargo, también , this prophet could not yet part with the anticipations of older prophets and those which he had himself at an earlier time expressed: so boldly, amid the most visible danger, he holds firm to the old anticipation, after that the great deliverance of Jerusalem in Sennacherib's time Isaiah 37 appeared to justify the most fanatic hopes for the future, (compare Psalm 59). And so now the prospect moulds itself to him thus, as if Jerusalem must indeed actually endure the horrors of the conquest, but that then, when the work of the conquerors was half-completed, the great deliverance, already suggested in that former piece, would come, and so the Sanctuary would, notwithstanding, be wonderfully preserved, the better Messianic time would notwithstan ding still so come."

    It must be a marvelous fascination, which the old prophets exercise over the human mind, that one who can so write should trouble himself about them. It is such an intense paradox, that the writing of one convicted by the event of uttering falsehood in the name of God, incorrigible even by the thickening tokens of God's displeasure, should have been inserted among the Hebrew prophets, in times not far removed from those whose events convicted him, that one wonders that anyone should have invented it, still more that any should have believed in it. Great indeed is "the credulity of the incredulous."

    And yet, this paradox is essential to the theories of the modern school which would place these chapters before the captivity. English writers, who thought themselves compelled to ascribe these chapters to Jeremiah, had an escape, because they did not bind down prophecy to immediate events. Newcome's criticism was the conjectural criticism of his day i. mi. bad, cutting knots instead of loosing them. But his faith, that God's word is true, was entire. Since the prophecy, placed at the time where he placed it, had no immediate fulfillment, he supposed it, in common with those who believe it to have been written by Zechariah, to relate to a later period. That German school, with whom it is an axiom, "that all definite prophecy relates to an immediate future," had no choice but to place it just before the destruction of the temple by the Chaldees, or its profanation by Antiochus Epiphanes and those who placed it before the Captivity, had no choice, except to believe, that it related to events, by which it was falsified.

    Nearly half a century has passed, since a leading writer of this school said , "One must own, that the division of opinions as to the real author of this section and his time, as also the attempts to appropriate single oracles of this portion to different periods, leave the result of criticism simply "negative" whereas on the other hand, the view itself, since it is not yet carried through exegetically, lacks the completion of its proof. It is not till criticism becomes "positive," and evidences its truth in the explanation of details, that it attains its completion which is not, in truth, always possible." Hitzig did what he could, "to help to promote the attainment of this end according to his ability." But although the more popular theory has of late been that these chapters are to be placed before the captivity, the one portion somewhere in the reigns of Uzziah, Jotham, Ahaz, or Hezekiah the other, as marked in the chapters themselves, after the death of Josiah there have not been wanting critics of equal repute, who place them in the time of Antiochus Epiphanes. Yet, criticism which reels to and fro in a period of near 500 years, from the earliest of the prophets to a period a century after Malachi, and this on historical and philological grounds, certainly has come to no definite basis, either as to history or philology.

    Rather, it has enslaved both to preconceived opinions and at last, as late a result as any has been, after this weary round, to go back to where it started from, and to suppose these chapters to have been written by the prophet whose name they bear .

    It is obvious that there must be some mistake either in the tests applied, or in their application, which admits of a variation of at least 450 years from somewhere in the reign of Uzziah (say 770 b.c.) to "later than 330 b.c."

    open mine eyes upon … Judah—to watch over Judah's safety. Heretofore Jehovah seemed to have shut His eyes, as having no regard for her.

    blindness—so as to rush headlong on to their own ruin (compare Zec 14:12, 13).

    I will smite every horse : horses are of very great use in wars they were the main strength of Antiochus Epiphanes, his best preparations. With astonishment a dull, sottish fear and perplexity.

    And his rider with madness an impotency of mind both in the understanding, which is folly and imprudence, and in the will and resolution, which is either cowardice or unconstancy, like madmen that neither know how to resolve or act. God will turn all their counsel into foolishness, their strength into weakness, their courage into fear, and so overturn them all.

    I will open mine eyes upon the house of Judah a while I seemed as one that slept or winked at the proceedings of my church’s enemies, yet now I will open mine eyes, and see all that is going forward against them, and I will watch over my people for good against their enemies, to confound and destroy them and their enterprises: this eye of God open upon his people is his wise, powerful, gracious providence for them, Psalm 31:22 Jeremiah 24:6 .

    I will smite every horse of the people with blindness all their warriors in their projecting and consults shall be as full of improvidence, and have as little foresight, as a stark blind man hath of sight to see by.

    and I will open mine eyes upon the house of Judah which phrase is sometimes used, as expressive of the wrath of God against his enemies, Amos 9:4 and, if the house of Judah signifies the same as Judah, joined with the nations of the earth in the siege, Zechariah 12:2, it must be so understood here but rather it seems to be different, and to intend those who will inhabit other parts of Judea, and who will be truly the people of God, Jews not only literally, but spiritually and so is to be interpreted in a good sense, of the divine love to them, care of them, and protection over them see Job 14:13 and so the Targum paraphrases it,

    "and upon those of the house of Judah, I will reveal my power to do them good:''

    and will smite every horse of the people with blindness: that is, every rider of them, either with blindness of mind or body, or both. It may be, as the former smiting, mentioned in the beginning of the verse, respects the mind, this may regard the body so that they shall not see their way, and their hands shall not perform their enterprise.

    4 . astonishment ] This and the two following words, madness, blindness , occur together also in Deuteronomy 28:28, in a description of God’s judgments upon Israel, as here upon the armies that gather against Jerusalem.


    Temple Fork Outfitters

    The Axiom II-X was designed for the intermediate to advanced fly angler seeking to maximize accuracy at distance. Based on the fast action of our renowned TiCrX, we used our highest modulus material and Axiom technology to redefine performance in an extremely powerful fly rod. Unlike other “stiff” rods, the Axiom II-X delivers both the energy necessary for long casts and the incredible tracking and recovery which results in accuracy at distance. If it comes down to one cast, one perfect long cast, this is the fishing tool to do the job.

    TFO’s patented and exclusive Axiom technology embeds a double-helix of Kevlar within the blank. The superior tensile strength of the Kevlar acts to buttress the rod’s carbon fiber matrix in compression. The result is that Axiom series fly rods stabilize faster and smoother, absorb shock better and comfortably tolerate over-loading. The angler benefits because Axiom technology virtually eliminates the ability to over power the rod when casting. Bottom line – whether you carry more line in the air or push the rod to the limit, you won’t feel any mushiness – What you will feel is line ripping out of your hand as it launches.

    The Axiom II-X series is constructed with high modulus carbon fiber material and an embedded double-helix of Kevlar within the blank all finished in a satin sky blue. The series features premium quality cork handles with burl accents, anodized aluminum up-locking reel seats with carbon fiber inserts. All eight models feature alignment dots color coded by line weight, RECOIL guides by REC and ultra-lightweight chromium-impregnated stainless-steel snake guides. All Axiom II-X rods are packaged in a labeled rod sock and rod tube.

    The Axiom II-X series delivers exceptional casting performance and efficiency that when combined with TFO’s no-fault lifetime warranty make them the perfect choice when distance and accuracy are the price of a life time trophy.


    12.4: Axiom I

    Axiom is a dynamic infrastructure framework to efficiently work with multi-cloud environments, build and deploy repeatable infrastructure focussed on offensive and defensive security.

    Axiom works by pre-installing your tools of choice onto a 'base image', and then using that image to deploy fresh instances. From there, you can connect and instantly gain access to many tools useful for both bug hunters and pentesters. With the power of immutable infrastructure, most of which is done for you, you can just spin up 15 boxes, perform a distributed nmap/ffuf/screenshotting scan, and then shut them down.

    Because you can create many disposable instances very easily, axiom allows you to distribute scans of many different tools including amass aquatone arjun assetfinder dalfox dnsgen dnsx feroxbuster fff ffuf findomain gau gobuster gospider gowitness hakrawler httprobe httpx jaeles kiterunnter masscan massdns meg naabu nmap nuclei paramspider puredns rustscan s3scanner shuffledns & subfinder. Once installed and setup, you can distribute a scan of a large set of targets across 10-15 instances within minutes and get results extremely quickly. This is called axiom-scan.

    Axiom supports several cloud providers, eventually, axiom should be completely cloud agnostic allowing unified control of a wide variety of different cloud environments with ease. Currently, DigitalOcean, IBM Cloud, Linode and Azure are officially supported providers. Google Compute is partially implemented and AWS is on the roadmap. If you would like prioritization of a feature or provider implementation, please contact me @pry0cc on Twitter and we can discuss :)

    The original and best supported provider for Axiom is Digital Ocean! If you're signing up for a new Digital Ocean account, please use my link!

    Our third provider for axiom! Please use this link for $20 free credit on Linode :)

    Installation - Easy Install

    You will also need to install the newest versions of all packages sudo apt dist-upgrade and curl, which is not installed by default on Ubuntu 20.04, if you get a "command not found" error, run sudo apt update && sudo apt install curl .

    Run the following curl command, as your standard user, not as root.

    If you have any problems with this installer, please refer to Installation.

    In this demo (sped up out of respect for your time ) ), we show how easy it is to initialize and ssh into a new instance.

    If you like Axiom and it saves you time, money or just brings you happy feelings, please show your support through sponsorship! Click the little sponsor button in the header and sponsor for as little as $1 per month :)

    Or buy me a coffee to keep me powered :)

    Sponsored By SecurityTrails!

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    Operating Systems Supported

    OS Supported Easy Install Tested
    Ubuntu Ubuntu 20.04
    Kali Kali 2020.4
    Debian Debian 10
    Windows WSL w/ Ubuntu
    MacOS No MacOS 10.15
    Arch Linux No

    We've had some really fantastic additions to axiom, great feedback through issues, and perseverence through our heavy beta phase!

    A list of all contributors can be found here, thank you all!

    The logo was made by our amazing s0md3v! Thank you for making axiom look sleek as hell! Really beats my homegrown logo :)

    • amass
    • anew
    • anti-burl
    • aquatone
    • assetfinder
    • dalfox
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    • Golang (setup, path configured, latest version)
    • gowitness
    • hakrawler
    • httprobe
    • jq
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    • masscan
    • massdns
    • metasploit
    • mosh
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    • SecLists
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    • tmux
    • urlprobe
    • waybackurls
    • zdns
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    And many more! Do you want to add a package to axiom? Let me know!


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    A landmark agreement between Axiom Space and SpaceX confirms Axiom's next three planned missions to the International Space Station will fly on SpaceX's Dragon, in addition to Ax-1.

    The growing partnership between Axiom and SpaceX - the industry leaders in human spaceflight and in orbital services and launch, respectively - solidifies the nascent commercial human spaceflight market

    The missions, both managed and launched by private companies, are a validation of NASA's Commercial Crew strategy to enable a commercial marketplace in low-Earth orbit

    HOUSTON — 2 June 2021

    Signed, sealed, and delivered: the commercialization of low-Earth orbit is in full swing.

    Axiom Space revealed Wednesday that it has finalized a deal with SpaceX for three additional Dragon flights, on which Axiom would fly its proposed private crews on its next three fully commercial missions to the International Space Station. The landmark agreement between the industry leaders in human spaceflight as well as launch and orbital services, respectively, ensures the nascent commercial human spaceflight market’s growth will subsist.

    “We are beyond excited to build upon our partnership with Axiom to help make human spaceflight more accessible for more people,” said SpaceX President & COO Gwynne Shotwell. “A new era in human spaceflight is here.”

    Developed by SpaceX as part of NASA’s Commercial Crew program, the Dragon spacecraft has already flown three successful human spaceflight missions to the ISS. Those flights – Demo-2, Crew-1, and Crew-2 – were NASA missions carrying government astronauts from the ISS partner agencies.

    In a validation of NASA’s strategy to support commercial development of human spaceflight capability in hopes of fostering a marketplace, Axiom’s planned missions would mark the first private crews to make the same trip.

    "Axiom was founded on a vision of lasting commercial development of space,” Axiom President & CEO Michael Suffredini said. “We are on track to enable that future by managing the first-ever private missions to the ISS as a precursor to our development of the world’s first commercial space station. SpaceX has blazed the trail with reliable, commercial human launch capability and we are thrilled to partner with them on a truly historic moment."

    Ax-1, Axiom’s historic first private ISS mission, has already been approved by NASA and targeted for launch to the ISS no earlier than Jan. 2022, also aboard Dragon as a result of a deal the companies signed in March 2020. Axiom last week revealed legendary astronaut Peggy Whitson and champion GT racer John Shoffner would serve as commander and pilot on its proposed Ax-2 mission – now confirmed to be a Dragon flight.

    Axiom previously entered into a broad agreement with NASA enabling it to fly private astronaut missions to the space station and will compete to fly each as the agency opens opportunities. All-inclusive Axiom missions include training, provisions, and operational management, are commanded by experienced astronauts, and are built around the crew’s preferred scientific research and educational programs.

    Axiom’s “precursor missions” prepare the way for the launch and integration to the ISS Harmony node of the Axiom Station modules beginning in 2024. By 2028, Axiom Station will be ready to detach and operate as the ISS’ privately owned successor, forming the core layer of infrastructure in orbit for years to come.

    The growing partnership between Axiom and SpaceX thus lays the groundwork for a long-term destination for Dragon, more humans in space, and a burgeoning economy in low-Earth orbit – realizing a dream long-held by advocates of commercial space.


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    Insights

    The Real Costs of Legal Hiring

    Why engaging flexible talent is the cost-efficient approach to building high-performing legal teams.

    Case Study

    Partnership with Yext

    How Axiom helped Yext deliver a regional expertise solution to support their international growth.

    “By partnering with Axiom, we get the quality, flexibility and expertise we would normally find at a top law firm but delivered in a way that’s much more integrated with our business. It’s enabled us to grow faster and reduce risk.”

    "Axiom lawyers have the same acumen and capability as large law firm lawyers or members of my in-house team, and they sit with us to understand how the business operates"

    “I never would have thought external providers could work so efficiently and seamlessly with us and become part of the legal team.”

    “We were able to accomplish more as a department, save over $400,000 on our legal spend, and maintain flexibility as our needs changed.”


    Ver el vídeo: Amazing Must See Technology 7D hologram Shown in Dubai, Poland and Japan (Octubre 2021).