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2.3: Más que 2D - Matemáticas


En más de dos dimensiones utilizamos una definición similar, basada en el hecho de que todos los valores propios de la matriz de coeficientes tienen el mismo signo (para una ecuación elíptica), tienen signos diferentes (hiperbólico) o uno de ellos es cero (parabólico). Esto tiene que ver con el comportamiento a lo largo de las características, como se analiza a continuación.

Déjame darte un ejemplo un poco más complejo.

[x ^ 2 frac { parcial ^ 2 u} { parcial x ^ 2} + y ^ 2 frac { parcial ^ 2 u} { parcial y ^ 2} + z ^ 2 frac { parcial ^ 2 u} { z parcial ^ 2} +2 xy frac { parcial ^ 2 u} { parcial x parcial y} +2 xz frac { parcial ^ 2 u} { parcial x parcial z } +2 yz frac { parcial ^ 2 u} { parcial y parcial z} = 0. ]

La matriz asociada con esta ecuación es [ left ( begin {array} {lll} x ^ 2 & xy & xz xy & y ^ 2 & yz xz & yz & z ^ 2 end {array} derecho)]

Si evaluamos su polinomio característico, encontramos que es [ lambda ^ 2 (x ^ 2-y ^ 2 + z ^ 2- lambda) = 0. ] Dado que esto siempre ha (para todo (x, y , z )) dos valores propios cero esta es una ecuación diferencial parabólica.

Características y clasificación

Un punto clave para clasificar ecuaciones de esta manera no es que nos gusten tanto las secciones cónicas, sino que las ecuaciones se comportan de formas muy diferentes si miramos los tres casos diferentes. Elija el caso representativo más simple para cada clase y observe las líneas de propagación.


Ver el vídeo: MATEMÁTICA. Comparar figuras 2D y cuerpos 3D. 2º Básico 7-8 años (Octubre 2021).