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4.8: YBC 6504 # 4 - Matemáticas


Rdo.

11 Tanto como la longitud sobre la anchura va más allá, encuentro hecho, del interior de la superficie que he arrancado:

12 (8 ^ { prime} 20 ^ { prime prime} ). (20 ^ { prime} ) el ancho, su largo, ¿qué?

13 (20 ^ { prime} ) encuentro hecho: (6 ^ { prime} 40 ^ { prime prime} ) usted postula.

14 (6 ^ { prime} 40 ^ { prime prime} ) a (8 ^ { prime} 20 ^ { prime prime} ) te unes: (15 ^ { prime} ) usted postula.

15 Por (15 ^ { prime} ), (30 ^ { prime} ) es igual. (30 ^ { prime} ), la longitud, usted postula.

Hasta ahora, todo lo que hemos visto era matemáticamente correcto, salvo algunos errores de cálculo y de copia. Pero todos los que practican las matemáticas a veces también cometen errores en el argumento; no es de extrañar entonces que los babilonios lo hicieran a veces.

El presente texto ofrece un ejemplo. Traducido a símbolos, el problema es el siguiente:

(( ell, w) - cuadrado ( ell-w) = 8 ^ { prime} 20 ^ { prime prime} quad, quad w = 20 ^ { prime} ).

Sorprendentemente, la longitud se encuentra como la que "es igual en"
(( ell, w) - square ( ell-w) + square (w) ) - es decir, después de una transformación y expresado en símbolos, como ( sqrt {(3 w- ell) cdot ell} ).

El error parece difícil de explicar, pero la inspección de la geometría del argumento revela su origen (Figura 4.15). Además, el procedimiento se presenta en proporciones distorsionadas; vemos que la "unión" de ( square (w) ) presupone que el rectángulo mutilado se corta a lo largo de la línea de puntos y se abre como un pseudo-gnomon. Está claro que lo que resulta de la finalización de esta configuración es no ( square ( ell) ) pero en cambio, si uno cuenta bien, ((3 w- ell, ell) ). A continuación vemos lo mismo, pero ahora en las proporciones del problema real, y ahora el error ya no es evidente. Aquí, ( ell = 30 ^ { prime} ) y (2 = 20 ^ { prime} ), y por lo tanto ( ell-w = w - ( ell-w) ). En consecuencia, el rectángulo mutilado se abre como un verdadero gnomon, y la figura completa corresponde a square (t), pero solo porque ( ell = frac {3} {2} w ).

Este error ilustra un aspecto importante de la geometría "ingenua": como es generalmente el caso de las demostraciones geométricas, se debe prestar una atención escrupulosa para que uno no sea inducido al error por lo que se ve "inmediatamente". La rareza de tales errores es evidencia de la alta competencia de las calculadoras de la Antigua Babilonia y muestra que casi siempre fueron capaces de distinguir las magnitudes dadas de un problema por lo que más sabían al respecto.


Raíz cuadrada

En matemáticas, un raíz cuadrada de un número X es un numero y tal que y 2 = X en otras palabras, un número y cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o yy ) es X . [1] Por ejemplo, 4 y −4 son raíces cuadradas de 16, porque 4 2 = (−4) 2 = 16. Cada número real no negativo X tiene una raíz cuadrada no negativa única, llamada raíz cuadrada principal, que se denota por x, < displaystyle < sqrt >,> [2] donde el símbolo < displaystyle < sqrt <

Cada número positivo X tiene dos raíces cuadradas: x, < displaystyle < sqrt >,> que es positivo, y - x, < displaystyle - < sqrt >,> que es negativo. Juntas, estas dos raíces se denotan como ± x < displaystyle pm < sqrt >> (ver ± taquigrafía). Aunque la raíz cuadrada principal de un número positivo es solo una de sus dos raíces cuadradas, la designación "la raíz cuadrada "se utiliza a menudo para referirse a la raíz cuadrada principal. Por positivo X , la raíz cuadrada principal también se puede escribir en notación exponencial, como X 1/2 . [4] [5]

Las raíces cuadradas de números negativos se pueden discutir dentro del marco de los números complejos. De manera más general, las raíces cuadradas se pueden considerar en cualquier contexto en el que se defina una noción del "cuadrado" de un objeto matemático. Estos incluyen espacios funcionales y matrices cuadradas, entre otras estructuras matemáticas.


Abstracto

Durante el período de COVID-19, el número de residentes infectados en las comunidades urbanas siguió aumentando, lo que implica que la mayoría de los diseños de edificios actuales no pueden resistir eficazmente la propagación de enfermedades infecciosas, y el brote de COVID-19 ha provocado la necesidad de cambios para el entorno actual del edificio. Por lo tanto, la prevención de epidemias debe considerarse en el diseño de edificios residenciales y el diseño de salud de la comunidad residencial debe llevarse a cabo desde la perspectiva de la prevención de epidemias. Con el fin de mejorar la capacidad de prevención epidémica de los edificios residenciales y hacer frente a la pandemia repentina y la influenza en la era posterior a la epidemia, un sistema de evaluación saludable para la prevención de epidemias en edificios residenciales (HASRBEP) se desarrolló de acuerdo con el impacto de la epidemia en los edificios residenciales, el diseño y las medidas de prevención de la epidemia para los edificios residenciales y los chinos Estándar de evaluación para una construcción saludable (T / ASC 02-2016). Se utilizaron tanto el método de ponderación de la entropía como el método de puntuación experto para determinar el peso específico del índice. El HASRBEP incluye evaluación de elementos de control, evaluación preliminar y evaluación de extensión. El HASRBEP recientemente desarrollado se utilizó para evaluar los edificios residenciales de la comunidad de edificios Yulongzhuang ubicada en Quanzhou, provincia de Fujian, China. Los resultados muestran que el HASRBEP se puede utilizar para guiar el diseño de salud y prevención de epidemias de edificios residenciales.


Prefacio

Høyrup, Jens (2017). Prefacio. En: Álgebra en cuneiforme: introducción a una técnica geométrica de la antigua Babilonia. Berlín: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften.

Este libro presenta un aspecto importante de las matemáticas babilónicas, a saber, la técnica o disciplina conocida generalmente como & # 8220 álgebra babilónica & # 8221. Este & # 8220 álgebra & # 8221 es el primer ejemplo de matemáticas avanzadas que nos ha llegado, por lo que se habla en la mayoría de las exposiciones generales de la historia de las matemáticas. Sin embargo, la mayoría de estas exposiciones se basan en traducciones e interpretaciones que se remontan a la década de 1930. El presente libro, por el contrario, se basa en investigaciones recientes.

La interpretación tradicional permitió establecer una lista de los resultados obtenidos por los babilonios de los cálculos que fueron capaces de realizar y, por así decirlo, de las fórmulas que conocían. Pero como su punto de partida era el pensamiento matemático contemporáneo, no fue capaz de reconstruir el diferente pensamiento que se esconde detrás de los resultados babilónicos. El objetivo del presente libro es resaltar esa diferencia y, por lo tanto, mostrar que las matemáticas se pueden pensar de varias maneras.

Una primera versión del libro fue escrita para estudiantes del sistema de escuelas secundarias danés en 1998 otra versión & # 8212 revisada y aumentada & # 8212 apareció en francés en 2010. Esta, así como la versión actual más actualizada, está dirigida a aquellos que están interesados ​​en la historia. de las matemáticas, pero que no necesariamente tienen competencia matemática más allá de lo que se adquiere en la escuela secundaria. Además, se dirige a los asirólogos que desean una introducción a los conocimientos recientes de las matemáticas babilónicas.

Los profesores pueden utilizar el libro junto con sus alumnos en varios niveles.

Un primer enfoque (tanto en la enseñanza como en el estudio privado) puede concentrarse en la ecuación de primer grado TMS XVI # 1, y las ecuaciones básicas de segundo grado, es decir, BM 13901 # 1 y # 2, YBC 6967 y TMS IX # 1 y 2. La Introducción y los Capítulos 6 y # 82118 proporcionan una descripción general.

Para profundizar en el tema, se pueden leer los otros textos de los Capítulos 2 y 3, y los textos TMS IX # 3, AO 8862 # 2, BM 13901 # 23 y YBC 6504 # 4 del Capítulo 4.

Aquellos que se apasionen pueden leer todos los textos de los Capítulos 2 y # 82115, y luego intentar profundizar en los textos del Apéndice A.

En el Apéndice B, aquellos que conocen los rudimentos (o más) del idioma y la gramática babilónicos encontrarán transliteraciones de la mayoría de los textos de los Capítulos 2 y # 82115 y el Apéndice A.

Agradezco al Instituto de Historia de las Ciencias Naturales de la Academia de Ciencias de China por invitarme a dar un curso sobre el tema del libro. Esto me impulsó a preparar esta versión en inglés y me permitió darle los toques finales durante mi estadía.

Dedico el libro a la memoria de Peter Damerow, quien durante muchos años fue mi compañero de viaje en el amplio campo de las matemáticas mesopotámicas.


Opiniones de los usuarios

Calificado 5 de 5

Tennieypade

El Manual de soluciones de A History of Mathematics A History of Mathematics fue asombroso, ya que tenía casi todas las soluciones a las preguntas de los libros de texto que estuve buscando durante mucho tiempo. Recomiendo encarecidamente sus servicios asequibles y de calidad.

Calificado 4 de 5

Soy un estudiante de la Universidad de Harvard y leí A History of Mathematics A History of Mathematics Solutions Manual y traté de estudiar manuales de soluciones de libros de texto que me ayudaron mucho. Muchas gracias.

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Brandon Starr

Un manual de soluciones de la tercera edición de la historia de las matemáticas es un libro excepcional en el que todas las soluciones de los libros de texto están en un solo libro. Es de mucha ayuda. Muchas gracias loco por estudiar por sus increíbles servicios.


TMS XVI # 2

13 El cuarto del ancho a aquel por el cual el largo va más allá del ancho, para unir,

14 15 y # 8242. Tú, 15 & # 8242 a 4 sube, 1 ves, ¿qué es?

16 15 & # 8242 dispersión. 10 & # 8242, el ir más allá, y 5 & # 8242, lo unido, postulan. 20 & # 8242, el ancho,

17 a 10 & # 8242, el ir más allá, unir, 30 & # 8242 la longitud, y 20 & # 8242, para arrancar, postular. 5 & ​​# 8242 a 4 aumento,

18 20 & # 8242 ya ves. 20 & # 8242, el ancho, a 4 subir, 1 & # 17620 & # 8242 ves.

19 30 & # 8242, la longitud, a 4 subir, 2 ves. 20 & # 8242, el ancho,

20 de 1 & # 17620 & # 8242 arrancar, 1 ves. 1

21 de 2, las longitudes, arrancar, 1 ves, ¿qué es?

22 Del 4, del cuarto, 1 rasgado, 3 ves. igi 4 separe, 15 & # 8242 ya lo ve.

23 15 & # 8242 a 3 subir, 45 & # 8242 ya ves, tanto como (hay) de anchos postulados. Posicione para arrancar.

24 1 tanto como (hay) de longitudes postuladas. [. ] 1 toma, a 1 longitud

25 subir, 30 & # 8242 ya ves. 20 & # 8242 el ancho, 20 & # 8242 a 45 & # 8242, (tanto como (hay) de) anchos, elevar,

26 15 & # 8242 ves, 15 & # 8242 a 15 & # 8242 únete, 30 & # 8242 ves, 30 la longitud.

Comentario: consulte el n. ° 1 de la misma tableta, página 27.


Trivia de matemáticas

En matemáticas, un raíz cuadrada de un número X es un numero r tal que r 2 = X, o, en otras palabras, un número r cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o r × r) es X. [1] Por ejemplo, 4 es una raíz cuadrada de 16 porque 4 2 = 16.

Cada número real no negativo X tiene una raíz cuadrada única no negativa, llamada raíz cuadrada principal, denotado por un signo radical como . Por positivo X, la raíz cuadrada principal también se puede escribir en notación exponencial, como X 1/2. Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 9 es 3, denotado , porque 3 2 = 3 × 3 = 9 y 3 no es negativo. Aunque la raíz cuadrada principal de un número positivo es solo una de sus dos raíces cuadradas, la designación & # 8220la La raíz cuadrada & # 8221 se usa a menudo para referirse a la principal raíz cuadrada.

Cada número positivo X tiene dos raíces cuadradas: , que es positivo, y , que es negativo. Juntas, estas dos raíces se denotan (ver ± taquigrafía). Las raíces cuadradas de números negativos se pueden discutir dentro del marco de los números complejos. De manera más general, las raíces cuadradas se pueden considerar en cualquier contexto en el que se defina una noción de & # 8220squaring & # 8221 de algunos objetos matemáticos (incluidas álgebras de matrices, anillos de endomorfismo, etc.)

Las raíces cuadradas de números enteros que no son cuadrados perfectos siempre son Numeros irracionales : números no expresables como una razón de dos enteros (es decir, no pueden escribirse exactamente como metro/norte, donde norte y metro son enteros). Este es el teorema Euclides X, 9 casi con certeza debido a que Theaetetus data de alrededor del 380 a. C. [2] El caso particular se supone que se remonta antes a los pitagóricos y se atribuye tradicionalmente a Hippasus. Es exactamente la longitud de la diagonal de un cuadrado con una longitud de lado 1.

El término cuya raíz se está considerando se conoce como radicando. Por ejemplo, en la expresión , ab + 2 es el radicando. El radicando es el número o expresión debajo del signo del radical.

Tiempo de caída medido de una pequeña esfera de acero que cae desde varias alturas. Los datos concuerdan bien con el tiempo de caída previsto de , donde h es la altura y g es la aceleración de la gravedad.

La función de raíz cuadrada principal (generalmente conocida como & # 8220square root function & # 8221) es una función que mapea el conjunto de números reales no negativos sobre sí misma. En términos geométricos, la función de raíz cuadrada asigna el área de un cuadrado a la longitud de su lado.

La raíz cuadrada de X es racional si y solo si X es un número racional que se puede representar como una razón de dos cuadrados perfectos. (Consulte la raíz cuadrada de 2 para ver las pruebas de que este es un número irracional y el cuadrático irracional para una prueba de todos los números naturales no cuadrados). La función de raíz cuadrada mapea números racionales en números algebraicos (un superconjunto de números racionales).

Para todos los números reales no negativos X y y,

La función de raíz cuadrada es continua para todos los no negativos X y diferenciable para todo positivo X. Si F denota la función raíz cuadrada, su derivada está dada por:

La serie de Taylor de √1 + X acerca de X = 0 converge para |X| ≤ 1 y viene dado por

que es un caso especial de una serie binomial.

La gráfica de la función , formada por media parábola con directriz vertical.

Cálculo

La mayoría de las calculadoras de bolsillo tienen una clave de raíz cuadrada. Las hojas de cálculo de computadora y otro software también se utilizan con frecuencia para calcular raíces cuadradas. Las calculadoras de bolsillo generalmente implementan rutinas eficientes para calcular la función exponencial y el logaritmo natural o logaritmo común, y las usan para calcular la raíz cuadrada de un número real positivo. X usando la identidad

o

Se explota la misma identidad al calcular raíces cuadradas con tablas de logaritmos o reglas de cálculo.

El método iterativo más común de cálculo de raíz cuadrada a mano se conoce como el & # 8220 método babilónico & # 8221 o & # 8220Heron & # 8217s método & # 8221 por el filósofo griego del siglo I Garza de Alejandría, quien lo describió por primera vez. [3] El método utiliza el mismo esquema iterativo que los rendimientos del proceso de Newton-Raphson cuando se aplica a la función , utilizando el hecho de que su pendiente en cualquier punto es , pero lo precede en muchos siglos. [4] Implica un algoritmo simple, que da como resultado un número más cercano a la raíz cuadrada real cada vez que se repite. La idea básica es que si X es una sobreestimación a la raíz cuadrada de un número real no negativo a luego será una subestimación y, por lo tanto, se puede esperar razonablemente que el promedio de estos dos números proporcione una mejor aproximación (aunque la prueba formal de esa afirmación depende de la desigualdad de las medias aritméticas y geométricas que muestra que este promedio es siempre una sobreestimación de la raíz cuadrada , como se indica a continuación, asegurando así la convergencia). Encontrar X :

  1. Comience con un valor inicial positivo arbitrario X (cuanto más cerca de la raíz cuadrada de a, se necesitarán menos iteraciones para lograr la precisión deseada).
  2. Reemplazar X por el promedio entre X y a/X, eso es: , que representa el esquema de Newton-Raphson Resultando en ,

(Basta con tomar un valor aproximado de la media para asegurar la convergencia)

Si a es positiva, la convergencia es & # 8220cuadrática & # 8221, lo que significa que al acercarse al límite, el número de dígitos correctos se duplica aproximadamente en cada iteración siguiente. Si a = 0, la convergencia es solo lineal.

el cálculo de la raíz cuadrada de un número positivo se puede reducir al de un número en el rango [1, 4). Esto simplifica la búsqueda de un valor inicial para el método iterativo que esté cerca de la raíz cuadrada, para lo cual se puede usar una aproximación polinomial o lineal por partes.

La complejidad del tiempo para calcular una raíz cuadrada con norte dígitos de precisión equivalen a multiplicar dos norte-números de dígitos.

Raíces cuadradas de números complejos y negativos

El cuadrado de cualquier número positivo o negativo es positivo y el cuadrado de 0 es 0. Por lo tanto, ningún número negativo puede tener una raíz cuadrada real. Sin embargo, es posible trabajar con un conjunto de números más inclusivo, llamados números complejos, que contienen soluciones a la raíz cuadrada de un número negativo. Esto se hace introduciendo un nuevo número, denotado por I (algunas veces j, especialmente en el contexto de la electricidad donde & # 8220I& # 8221 tradicionalmente representa corriente eléctrica) y se llama unidad imaginaria, que es definido tal que I 2 = –1. Usando esta notación, podemos pensar en I como la raíz cuadrada de –1, pero observe que también tenemos (-I) 2 = I 2 = –1 y así -I también es una raíz cuadrada de –1. Por convención, la raíz cuadrada principal de –1 es I, o más en general, si X es cualquier número positivo, entonces la raíz cuadrada principal de -X es

El lado derecho (así como su negativo) es de hecho una raíz cuadrada de -X, ya que

Por cada número complejo distinto de cero z existen precisamente dos números w tal que w 2 = z: la raíz cuadrada principal de z (definido a continuación) y su negativo.

Raíz cuadrada de un número imaginario

La raíz cuadrada de I es dado por

Este resultado se puede obtener algebraicamente encontrando a y B tal que

La elección de la raíz principal da

El resultado también se puede obtener utilizando la fórmula y el ajuste de de Moivre & # 8217s

Segunda hoja de la raíz cuadrada compleja Usando la superficie de Riemann de la raíz cuadrada, se puede ver cómo encajan las dos hojas Las raíces cuadradas de I en el plano complejo

Raíz cuadrada principal de un número complejo

Para encontrar una definición de la raíz cuadrada que nos permita elegir consistentemente un solo valor, llamado valor principal, comenzamos observando que cualquier número complejo X + iy puede verse como un punto en el plano, (X, y), expresada mediante coordenadas cartesianas. El mismo punto se puede reinterpretar utilizando coordenadas polares como el par (r, φ), donde r ≥ 0 es la distancia del punto desde el origen, y φ es el ángulo que forma la línea desde el origen hasta el punto con el real positivo (X) eje. En el análisis complejo, este valor se escribe convencionalmente r mi yo . Si

luego definimos la raíz cuadrada principal de z como sigue:

Por tanto, la función de raíz cuadrada principal se define utilizando el eje real no positivo como un corte de rama. La función de raíz cuadrada principal es holomórfica en todas partes excepto en el conjunto de números reales no positivos (en reales estrictamente negativos no es ni siquiera continua). La serie de Taylor anterior para √1 + X sigue siendo válido para números complejos X con |X| & lt 1.

Lo anterior también se puede expresar en términos de funciones trigonométricas:

Fórmula algebraica

Cuando el número se expresa usando coordenadas cartesianas, se puede usar la siguiente fórmula para la raíz cuadrada principal: [5] [6]

donde el signo de la parte imaginaria de la raíz se toma como el mismo que el signo de la parte imaginaria del número original, y

es el valor absoluto o módulo del número original. La parte real del valor principal siempre es no negativa.

La otra raíz cuadrada es simplemente –1 veces la raíz cuadrada principal, en otras palabras, las dos raíces cuadradas de un número suman O.

Debido a la naturaleza discontinua de la función raíz cuadrada en el plano complejo, la ley √zw = √zw es en general no es verdad. (De manera equivalente, el problema ocurre debido a la libertad en la elección de la rama. La rama elegida puede o no producir la igualdad; de hecho, la elección de la rama para la raíz cuadrada no necesita contener el valor de √zw en absoluto, lo que lleva a la igualdad & # 8217s fracaso. Aparece un problema similar con el logaritmo complejo y la relación log z + registro w = registro (zw).) Asumir erróneamente que esta ley es la base de varias & # 8220proofs & # 8221, por ejemplo, la siguiente que muestra que –1 = 1:

La tercera igualdad no se puede justificar (ver prueba inválida). Se puede hacer que se mantenga cambiando el significado de √ para que ya no represente la raíz cuadrada principal (ver arriba) sino que seleccione una rama para la raíz cuadrada que contiene (√ – 1) · (√ – 1). El lado izquierdo se convierte en

si la sucursal incluye +I o

si la sucursal incluye -I, mientras que el lado derecho se convierte en

donde la última igualdad, √1 = –1, es una consecuencia de la elección de la rama en la redefinición de √.

Raíces cuadradas de matrices y operadores

Si A es una matriz u operador positivo-definido, entonces existe precisamente una matriz u operador positivo definido B con B 2 = A luego definimos A 1/2 = √A = B. En general, las matrices pueden tener múltiples raíces cuadradas o incluso una infinitud de ellas. Por ejemplo, la matriz identidad 2 × 2 tiene una infinidad de raíces cuadradas.

Singularidad de las raíces cuadradas en anillos generales.

En un anillo llamamos a un elemento B una raíz cuadrada de a si B 2 = a.

En un dominio integral, suponga que el elemento a tiene alguna raíz cuadrada B, asi que B 2 = a. Entonces esta raíz cuadrada no es necesariamente única, pero es & # 8220 casi única & # 8221 en el siguiente sentido: Si X también es una raíz cuadrada de a, luego X 2 = a = B 2. Entonces X 2 – B 2 = 0, o, por conmutatividad, (X + B)(XB) = 0. Debido a que no hay divisores de cero en el dominio integral, concluimos que un factor es cero y X = ±B. La raíz cuadrada de a, si existe, es, por tanto, único hasta un signo, en dominios integrales.

Para ver que la raíz cuadrada no necesita ser única para firmar en un anillo general, considere el anillo de la aritmética modular. Aquí, el elemento 1 tiene cuatro raíces cuadradas distintas, a saber, ± 1 y ± 3. Por otro lado, el elemento 2 no tiene raíz cuadrada. Consulte también el artículo residuo cuadrático para obtener más detalles.

Otro ejemplo lo proporcionan los cuaterniones. en el que el elemento −1 tiene una infinitud de raíces cuadradas que incluyen ±I, ±jy ±k. De hecho, el conjunto de raíces cuadradas de -1 es exactamente

Las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, etc.) son números enteros. En todos los demás casos, las raíces cuadradas son números irracionales y, por lo tanto, sus representaciones decimales son decimales no repetidos.

1
1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 (artículo) 1 millón de dígitos, 2 millones, 5 millones, 10 millones
1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 (artículo) 1 millón de dígitos
2
2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 (artículo) 1 millón de dígitos
2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457 1 millón de dígitos
2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230 1 millón de dígitos
2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924 1 millón de dígitos
3
3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639 1 millón de dígitos
3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
4
4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

Tenga en cuenta que si el radicando no está libre de cuadrados, se puede simplificar, por ejemplo y .

Como expansiones en otros sistemas numéricos

Las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, etc.) son números enteros. En todos los demás casos, las raíces cuadradas son números irracionales y, por lo tanto, sus representaciones en cualquier sistema de notación posicional estándar no se repiten.

Las raíces cuadradas de los números enteros pequeños se utilizan en los diseños de funciones hash SHA-1 y SHA-2 para no proporcionar nada en mis números de la manga.

Como fracciones continuas periódicas

Joseph Louis Lagrange obtuvo uno de los resultados más intrigantes del estudio de los números irracionales como fracciones continuas. hacia 1780. Lagrange descubrió que la representación de la raíz cuadrada de cualquier entero positivo no cuadrado como una fracción continua es periódica. Es decir, cierto patrón de denominadores parciales se repite indefinidamente en la fracción continua. En cierto sentido, estas raíces cuadradas son los números irracionales más simples, porque se pueden representar con un patrón simple repetido de números enteros.

[1 2, 2, …]
[1 1, 2, 1, 2, …]
[2]
[2 4, 4, …]
[2 2, 4, 2, 4, …]
[2 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, …]
[2 1, 4, 1, 4, …]
[3]
[3 6, 6, …]
[3 3, 6, 3, 6, …]
[3 2, 6, 2, 6, …]
[3 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 6, …]
[3 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 6, …]
[3 1, 6, 1, 6, …]
[4]
[4 8, 8, …]
[4 4, 8, 4, 8, …]
[4 2, 1, 3, 1, 2, 8, 2, 1, 3, 1, 2, 8, …]
[4 2, 8, 2, 8, …]

La notación de corchetes utilizada anteriormente es una especie de taquigrafía matemática para ahorrar espacio. Escrita en notación más tradicional, la fracción continua simple para la raíz cuadrada de 11 - [3 3, 6, 3, 6, & # 8230] - se ve así:

donde el patrón de dos dígitos <3, 6> se repite una y otra vez en los denominadores parciales. Dado que 11 = 3 2 +2, lo anterior también es idéntico a las siguientes fracciones continuas generalizadas:

Construcción geométrica de la raíz cuadrada.

Se puede construir una raíz cuadrada con un compás y una regla. En sus Elementos, Euclides (fl. 300 aC) dio la construcción de la media geométrica de dos cantidades en dos lugares diferentes: la Proposición II.14 y la Proposición VI.13. Dado que la media geométrica de a y B es , uno puede construir simplemente tomando B = 1.

La construcción también la da Descartes en su La Géométrie , consulte la figura 2 en la página 2. Sin embargo, Descartes no hizo ningún reclamo de originalidad y su audiencia habría estado bastante familiarizada con Euclides.

La segunda prueba de Euclides en el Libro VI depende de la teoría de triángulos similares. Sea AHB un segmento de recta de longitud a + b con AH = a y HB = B. Construya el círculo con AB como diámetro y sea C una de las dos intersecciones de la cuerda perpendicular en H con el círculo y denote la longitud CH como h. Luego, usando el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras con triángulos similares, el triángulo AHC es similar al triángulo CHB (como de hecho ambos son al triángulo ACB, aunque no lo necesitamos, pero es la esencia de la prueba de Pitágoras & # 8217 teorema) de modo que AH: CH es como HC: HB es decir de lo cual concluimos por multiplicación cruzada que y finalmente eso . Tenga en cuenta además que si marcara el punto medio O del segmento de línea AB y dibujara el radio OC de longitud luego claramente OC & gt CH es decir = sqrt & # 8221 / & gt (con igualdad cuando y solo cuando a = B), que es la desigualdad media aritmético-geométrica para dos variables y, como se señaló anteriormente, es la base de la comprensión del griego antiguo del & # 8220Heron & # 8217s método & # 8221.

Otro método de construcción geométrica utiliza triángulos rectángulos e inducción: puede, por supuesto, ser construido, y una vez ha sido construido, el triángulo rectángulo con 1 y porque sus piernas tiene una hipotenusa de . La Espiral de Teodoro se construye utilizando raíces cuadradas sucesivas de esta manera.

La tablilla de arcilla Yale Babylonian Collection YBC 7289 fue creada entre 1800 aC y 1600 aC, mostrando y como 124,51,10 y 4225,35 base 60 números en un cuadrado atravesado por dos diagonales.

El papiro matemático de Rhind es una copia de 1650 a. C. de una obra incluso anterior y nos muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.

En la antigua India, el conocimiento de los aspectos teóricos y aplicados de la raíz cuadrada y cuadrada era al menos tan antiguo como el Sulba Sutras , fechada alrededor del 800-500 AC (posiblemente mucho antes) [ cita necesaria ]. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 se dan en el Sutra Baudhayana Sulba . Aryabhata en el Aryabhatiya (sección 2.4), ha proporcionado un método para encontrar la raíz cuadrada de números que tienen muchos dígitos.

En el trabajo matemático chino Escritos sobre el ajuste de cuentas , escrito entre 202 a. C. y 186 a. C. durante la dinastía Han, la raíz cuadrada se aproxima mediante el método de & # 8220 exceso y deficiencia & # 8221, que dice & # 8220 & # 8230 combinar el exceso y la deficiencia como divisor (tomando) el numerador de deficiencia multiplicado por el denominador de exceso y el numerador de exceso multiplicado por el denominador de deficiencia, combínelos como dividendo. & # 8221

Según el historiador de las matemáticas D.E. El método de Smith, Aryabhata & # 8217 para encontrar la raíz cuadrada fue introducido por primera vez en Europa por Cataneo en 1546.

El símbolo √ para la raíz cuadrada se utilizó por primera vez en forma impresa en 1525 en Christoph Rudolff & # 8216s Coss, que también fue el primero en utilizar los nuevos signos & # 8216 + & # 8217 y & # 8216 - & # 8216.


Go Math Grade 4 Answer Key Capítulo 2 Multiplica por números de 1 dígito

Practicar todas y cada una de las preguntas explicadas paso a paso proporcionará resultados inmensos. Los estudiantes pueden comprender fácilmente los temas del capítulo 2 Multiplicar por números de 1 dígito a través de la clave de respuestas de Go Math 4th Grade. Buscará los conceptos llamados Comparaciones de multiplicación, Multiplicación usando propiedad distributiva y forma expandida, Estimar productos, etc. claramente a través de esta Clave de respuestas de Go Math Grade 4 Capítulo 2 Multiplica por números de 1 dígito para obtener conocimientos estándar del tema.

Lección 1: Álgebra • Comparaciones de multiplicación

Lección 2: Álgebra • Problemas de comparación

Lección 3: Multiplica decenas, centenas y miles

Lección 4: Estimar productos

Lección 5: Investigar • Multiplicar usando la propiedad distributiva

Lección 6: Multiplica usando la forma expandida

Lección 7: Multiplica usando productos parciales

Lección 8: Multiplica usando matemáticas mentales

Lección 9: Resolución de problemas • Problemas de multiplicación de varios pasos

Lección 10: Multiplica números de 2 dígitos con reagrupación

Lección 11: Multiplica números de 3 y 4 dígitos con reagrupación

Lección 12: Álgebra • Resolver problemas de varios pasos usando ecuaciones

Revisión / Prueba del Capítulo 2

Núcleo común & # 8211 Comparaciones de multiplicación & # 8211 Página No. 67

Escribe una oración de comparación.

Pregunta 1.
6 × 3 = 18
6 veces más 3 es 18.

Respuesta: 63 es 7 veces más que 9.

Explicación:

Respuesta: 5 veces más 4 es 20.

Respuesta: 48 es 6 veces más que 8.

Explicación:

Escribe una ecuación.

Pregunta 5.
2 veces más 8 es 16.

Explicación:

Pregunta 6.
42 es 6 veces más que 7.

Explicación:

Pregunta 7.
3 veces 5 es 15.

Explicación:

Pregunta 8.
36 es 9 veces más 4.
Respuesta: 36 = 9 × 4

Explicación:

Pregunta 9.
72 es 8 veces más que 9.
Respuesta: 72 = 8 × 9

Explicación:

Pregunta 10.
5 veces más 6 es 30.
Respuesta: 5 × 6 = 30

Explicación:

Resolución de problemas

Pregunta 11.
Alan tiene 14 años. Esto es dos veces más viejo que su hermano James. ¿Qué edad tiene James?

Explicación:
La edad de Alan es de 14 años y su hermano James es dos veces menor que Alan, así que la edad de James es 14 ÷ 2 = 7.

Pregunta 12.
Hay 27 campistas. Esto es nueve veces más que el número de consejeros. ¿Cuántos consejeros hay?

Explicación: 27 campistas = 9 × no. De consejeros,
Entonces, el número de consejeros es 27 ÷ 9 = 3.

Dibuja un modelo y escribe una ecuación para representar "4 veces más 3 son 12". Explica tu trabajo.

Explicación:

Núcleo común & # 8211 Comparaciones de multiplicación & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 68

Pregunta 1.
¿Qué ecuación representa mejor la oración de comparación?
24 es 4 veces más que 6.
Opciones:
un. 24 × 4 = 6
B. 24 = 4 × 6
C. 24 = 4 + 6
D. 4 + 6 = 24

Explicación:

Pregunta 2.
¿Qué oración de comparación representa mejor la ecuación?
5 × 9 = 45
Opciones:
un. 5 más que 9 es 45.
B. 9 es 5 veces más que 45.
C. 5 es 9 veces más que 45.
D. 45 es 5 veces más que 9.

Explicación:

Revisión de espiral

Pregunta 3.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones compara correctamente los números?
Opciones:
un. 273,915 & gt 274,951
B. 134.605 y lt 143.605
C. 529,058 & gt 530,037
D. 452,731 & gt 452,819

Explicación: 134,605 ​​es menor en comparación con 143,605.

Pregunta 4.
¿Cuál es el formulario estándar para
200,000 + 80,000 + 700 + 6?
Opciones:
un. 2.876
B. 28,706
C. 208,706
D. 280,706

Explicación: 200.000 + 80.000 + 700 + 6 = 280.706.

Pregunta 5.
Sean y Leah están jugando a un juego de computadora. Sean anotó 72,491 puntos. Leah anotó 19,326 puntos más que Sean. ¿Cuántos puntos obtuvo Leah?
Opciones:
un. 53,615
B. 91,717
C. 91,815
D. 91,817

Explicación: la puntuación de Sean & # 8217 es 72,491 y la puntuación de Leah & # 8217 es 19,326 más que la puntuación de Sean & # 8217. Entonces, la puntuación de Sean es 72,491 + 19,326 = 91,817.

Pregunta 6.
Un estadio de béisbol tiene 38.496 asientos. Redondeado al millar más cercano, ¿cuántos asientos son?
Opciones:
un. 38.000
B. 38.500
C. 39.000
D. 40.000

Explicación: El redondeo al millar más cercano es 38.000.

Comparaciones de multiplicación & # 8211 Página No. 71

Pregunta 1.
El perro de María pesa 6 veces más que su conejo. Juntas, las mascotas pesan 56 libras. ¿Qué pesa el perro de María? Dibuja un modelo. Sea n la incógnita.

Respuesta: 48 libras.

Explicación: Sea X el peso del conejo y 6X el peso del perro. El peso de la mascota y el # 8217 es de 56 libras, es decir, 6X + X = 56, 7X = 56 y luego X es 8.
El peso del conejo & # 8217 es de 8 y el peso del perro & # 8217 es de 6 × 8 = 48.

Dibuja un modelo. Escribe una ecuación y resuélvela.

Pregunta 2.
El mes pasado, Kim entrenó 3 veces más perros que gatos. Si el número total de gatos y perros que entrenó el mes pasado es 28, ¿cuántos gatos entrenó Kim?

Explicación: Deje que los gatos entrenados para ser X y los perros entrenados para ser 3X.
El total de gatos y perros que entrenó es 28, luego X + 3X = 28 y X = 7.
Por lo tanto, los gatos entrenados son 7.

Pregunta 3.
¿Cuántos perros más que gatos entrenó Kim?

Práctica: Copiar y resolver Dibuja un modelo.
Escribe una ecuación y resuélvela.

Pregunta 4.
En la exposición canina, hay 4 veces más boxeadores que spaniels. Si hay un total de 30 perros, ¿cuántos perros son perros de aguas?

Explicación: Sea S spaniels y 4S los boxers. Como el total es 30, S + 4S = 30 luego 5S = 30.
Por lo tanto, S es 6. Los spaniels son 6 y los boxers son 4 veces más que los spaniels. Entonces los boxeadores son 4 × 6 = 24.

Pregunta 5.
Hay 5 veces más laboratorios amarillos que terriers en el parque para perros. Si hay un total de 18 perros, ¿cuántos perros son terriers?

Explicación: Deja que los Terriers sean T y los laboratorios amarillos sean 5T. Como el total de perros es 18, 5T + T = 18, y por lo tanto T = 18/6 que es 3. Terriers son 3.

Pregunta 6.
Ben tiene 3 veces más guppies que peces de colores. Si tiene un total de 20 peces, ¿cuántos guppies tiene?

Explicación: Sea Goldfish X y Guppies 3X, entonces X + 3X = 20.
Por lo tanto, X = 5. Entonces los guppies son 3 × 5 = 15.

Pregunta 7.
Carlita vio 5 veces más petirrojos que cardenales mientras observaba aves. Vio un total de 24 pájaros. ¿Cuántos petirrojos más vio que cardenales?

Respuesta: 4 cardenales y 20 petirrojos.

Explicación: Sea X los cardenales y 5X los petirrojos. Entonces el total es 5X + X = 24 luego X = 4. Entonces Carlita vio 4 cardenales y 5 × 4 = 20 petirrojos.

Comparaciones de multiplicación & # 8211 Página No. 72

Pregunta 8.
Para llegar a una exposición canina, el Sr. Luna primero maneja 7 millas al oeste de su casa y luego 3 millas al norte. A continuación, gira hacia el este y conduce 11 millas. Finalmente, gira hacia el norte y conduce 4 millas hasta la exposición canina. ¿Qué tan lejos al norte de la casa del Sr. Luna está la exposición canina? Para resolver el problema, Dara y Cliff dibujaron diagramas. ¿Qué diagrama es el correcto? Explicar.

Respuesta: El diagrama de acantilado es correcto.

Explicación: Los viajes del Sr. Luna & # 8217s al este y al oeste son irrelevantes para la pregunta. Mientras conduce 3 millas al norte, luego conduce 4 millas más al norte. 3 + 4 = 7, entonces el Sr. Luna termina a 7 millas al norte de su casa.

Pregunta 9.
Usa el razonamiento Valerie y Bret tienen un total de 24 cintas para exposiciones caninas. Bret tiene el doble de cintas que Valerie. ¿Cuántas cintas tiene cada una?
Cintas Valerie & # 8217s: ______ Cintas Bret & # 8217s: ______

Respuesta: Valerie tiene 8 y Bret 16.

Explicación: Deje que las cintas de Valerie sean X y las cintas de Bret & # 8217 sean 2X y el total sea X + 2X = 24. Por lo tanto, X = 8.
Valerie tiene 8 y Bret tiene 2 × 8 = 16.

Pregunta 10.
Noah construyó un corredor para perros cercado que mide 8 yardas de largo y 6 yardas de ancho. Colocó postes en cada esquina y en cada metro a lo largo y ancho de la pista. ¿Cuántas publicaciones usó?

Respuesta: 2 × 7 + 2 × 5 + 4 (como publicó en cada esquina) = 14 + 10 + 4 = 28 publicaciones

Explicación: Como hay 7 postes a lo largo de un lado de 8 yardas y 5 postes a lo largo de un lado de 6 yardas, usó 2 × 7 + 2 × 5 + 4 (como publicó en cada esquina) = 14 + 10 + 4 = 28 postes

Pregunta 11.
El fin de semana pasado, Mandy recolectó 4 veces más proyectiles que Cameron. Juntos, recolectaron 40 proyectiles. ¿Cuántas conchas recogió Mandy? Completa el modelo de barra. Luego, escribe una ecuación y resuélvela.

Common Core & # 8211 Problemas de comparación & # 8211 Página No. 73

Dibuja un modelo. Escribe una ecuación y resuélvela.

Pregunta 1.
Stacey hizo un collar usando 4 veces más cuentas azules que rojas. Usó un total de 40 cuentas. ¿Cuántas cuentas azules usó Stacey?

Pregunta 2.
En el zoológico, había tres veces más monos que leones. Tom contó un total de 24 monos y leones. ¿Cuántos monos había?
______ monos

Explicación:

Pregunta 3.
La rana de Fred saltó 7 veces hasta la rana de Al. Las dos ranas saltaron un total de 56 pulgadas. ¿Qué tan lejos saltó la rana de Fred?

Explicación:

Pregunta 4.
Sheila tiene 5 veces más marcadores que Dave. Juntos, tienen 18 marcadores. ¿Cuántos marcadores tiene Sheila?

Explicación: 15 marcadores.

Resolución de problemas

Pregunta 5.
Rafael contó un total de 40 autos blancos y amarillos. Había 9 veces más coches blancos que amarillos. ¿Cuántos coches blancos contó Rafael?

Explicación: Deje que los autos amarillos sean X, así como los autos blancos son 9 veces más que los amarillos, los autos blancos son 9X. Por lo tanto, 9X + X = 40, X = 4. Entonces, el número de autos blancos son 9 × 4 = 36.

Pregunta 6.
Sue anotó un total de 35 puntos en dos juegos. Anotó 6 veces más puntos en el segundo juego que en el primero. ¿Cuántos puntos más anotó en el segundo juego?

Explicación: Deje que los puntos del primer juego sean X y los puntos del segundo juego sean 6X. La puntuación total de Sue & # 8217 es de 35 puntos en dos juegos, por lo que 6X + X = 35, luego X es 5. Por lo tanto, la puntuación del segundo juego es 6 × 5 = 30.

Pregunta 7.
Escribe un problema que involucre cuánto más que y resuélvelo. Explica cómo dibujar un diagrama te ayudó a resolver el problema.

Respuesta: Mike tiene 10 chocolates y John 5 chocolates. ¿Cuántos chocolates más tiene Chirs?
5 chocolates más Chirs tienen.

Explicación: Como Mike tiene 10 bombones y John tiene 5 bombones, Chirs tiene 5 bombones más que John.

Common Core & # 8211 Problemas de comparación & # 8211 Revisión de la lección & # 8211 Página No. 74

Pregunta 1.
Sari tiene 3 veces más borradores de lápiz que Sam. Juntos, tienen 28 borradores. ¿Cuántas gomas de borrar tiene Sari?
Opciones:
un. 7
B. 14
C. 18
D. 21

Explicación: Dejemos que las X sean los borradores de lápiz de Sam y los borradores de Sari sean 3X. Como Sari y Sam juntos tienen 28 borradores. Entonces 3X + X = 28. Y X es 7. Entonces Sari tiene 3 × 7 = 21.

Pregunta 2.
En la pecera de Sean, hay 6 veces más peces dorados que guppies. Hay un total de 21 peces en el tanque. ¿Cuántos peces de colores más hay que guppies?
Opciones:
un. 5
B. 12
C. 15
D. 18

Explicación: Sea Guppies X y Goldfishes 6X. Y el total de peces es 21, entonces X + 6X = 21 luego X = 3.
Entonces los peces dorados son 6 × 3 = 18.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Barbara tiene 9 peluches. Trish tiene 3 veces más animales de peluche que Barbara. ¿Cuántos peluches tiene Trish?
Opciones:
un. 3
B. 12
C. 24
D. 27

Explicación: Barbara tiene 9 peluches y Trish tiene 3 veces más que Barbara, por lo que 9 × 3 = 27.

Pregunta 4.
Hay 104 estudiantes en cuarto grado en la escuela de Allison. Un día, 15 alumnos de cuarto grado estuvieron ausentes. ¿Cuántos estudiantes de cuarto grado asistieron a la escuela ese día?
Opciones:
un. 89
B. 91
C. 99
D. 119

Explicación: El total de estudiantes en cuarto grado es 104, ya que 15 estudiantes estuvieron ausentes 104-15 = 89.

Pregunta 5.
Joshua tiene 112 rocas. José tiene 98 rocas. Albert tiene 107 rocas. ¿Cuál es el orden correcto de los niños del menor al mayor número de rocas que poseen?
Opciones:
un. José, Albert, Joshua
B. José, Josué, Albert
C. Albert, José, Joshua
D. Joshua, Albert, José

Explicación: Como 98 & lt107 & lt112. Entonces José, Albert, Joshua.

Pregunta 6.
Alicia tiene 32 pegatinas. Esto es 4 veces más pegatinas que Benita. ¿Cuántas pegatinas tiene Benita?
Opciones:
un. 6
B. 8
C. 9
D. 28

Explicación: Deje que las pegatinas de Benita sean S y Alicia tiene 32 pegatinas, por lo que 4 × S = 32. Por lo tanto, las pegatinas de Benita son 8.

Problemas de comparación & # 8211 Página No. 77

Pregunta 1.
Usa el dibujo para encontrar 2 × 500.

Explicación: 2 × 500 es 2 veces 5 centenas, que es igual a 10 centenas y 10 centenas son iguales a 1000.

Completa el patrón.

Pregunta 2.
3 × 8 = 2
I. 3 × 80 = _____
ii. 3 × 800 = _____
iii. 3 × 8.000 = _____

Explicación: 3 × 80 = 240
3×800= 2400
3×8000= 24,000

Pregunta 3.
6 × 2 = 12
I. 6 × 12 = _____
ii. 6 × 120 = _____
iii. 6 × 1200 = _____

Explicación: 6 × 12 = 72
6×120= 720
6×1200= 7200.

Pregunta 4.
I. 4 × 5 = _____
ii. 4 × 50 = _____
iii. 4 × 500 = _____
iv. 4 × 5,000 = _____

Explicación: 4 × 5 = 20
4×50= 200
4×500= 2000
4×5,000= 20,000.

Encuentra el producto.

Pregunta 5.
6 × 500 = 6 × _____ cientos
= _____ cientos
= _____

Respuesta: 6 × 5 centenas = 30 centenas.

Explicación: 6 × 500 = 6 × 5 centenas = 30 centenas = 3000

Pregunta 6.
9 × 5,000 = 9 × _____ miles
= _____ miles
= _____

Respuesta: 9 × 5 miles = 45 miles.

Explicación: 9 × 5 miles = 45 miles. = 45.000.

Encuentra el producto.

Pregunta 7.
7 × 6,000 = _____

Explicación:

Explicación:

Explicación:

Usa álgebra de razonamiento Encuentra el factor que falta.

Pregunta 10.
_____ × 9,000 = 63,000

Pregunta 11.
7 × _____ = 56,000

Pregunta 12.
8 × _____ = 3,200

Pregunta 13.
Comunicar ¿Cómo se compara el número de ceros en el producto de 8 por 5.000 con el número de ceros en los factores? Explicar.

Explicación: Hay 4 ceros en el producto y 3 ceros solo en los factores. Porque hay un cero en un hecho básico como 8 × 5 = 40.

Problemas de comparación & # 8211 Página No. 78

Pregunta 14.
Joe’s Fun and Sun alquila sillas de playa. La tienda alquilaba 300 sillas de playa cada mes en abril y mayo. La tienda alquilaba 600 sillas de playa cada mes desde junio hasta septiembre. ¿Cuántas sillas de playa alquiló la tienda durante los 6 meses?
un. ¿Qué necesitas saber?

Respuesta: Necesitamos conocer el número total de sillas de playa alquiladas durante los 6 meses.

Pregunta 14.
B. ¿Cómo vas a encontrar la cantidad de sillas de playa?

Respuesta: 300 × 2 = 600 y 600 × 4 = 2400. El total de sillas de playa es 3000

Explicación: Multiplicaremos 2 por 300 y 4 por 600 y sumaremos el producto.

Pregunta 14.
C. Muestre los pasos que usa para resolver el problema.

Respuesta: 300 × 2 = 600 y 600 × 4 = 2400. El total de sillas de playa es 3000.

Pregunta 14.
D. Complete las oraciones.
Para abril y mayo se alquilaron un total de ______ sillas de playa.

Explicación: Como la tienda alquiló 300 sillas de playa en abril y mayo, entonces 300 × 2 = 600.

Pregunta 14.
De junio a septiembre, se alquilaron un total de _____ sillas de playa.

Explicación: Como la tienda alquiló 600 sillas de playa de junio a septiembre, 600 × 4 = 2400.

Pregunta 14.
Joe’s Fun and Sun alquiló _____ sillas de playa durante los 6 meses.

Explicación: 300 × 2 = 600 y 600 × 4 = 2400. El total de sillas de playa es 3000.

Pregunta 15.
Mariah hace collares de cuentas. Las cuentas están empaquetadas en bolsas de 50 y bolsas de 200. Mariah compró 4 bolsas de 50 cuentas y 3 bolsas de 200 cuentas. ¿Cuántas cuentas compró Mariah?

Explicación: Mariah compró 4 bolsas de 50 cuentas, que son 4 × 50 = 200 cuentas. Y 3 bolsas de 200 cuentas, que es 3 × 200 = 600. El total de cuentas que compró Mariah es 200 + 600 = 800.

Pregunta 16.
Carmen tiene tres libros de 20 sellos y cinco libros de 10 sellos. ¿Cuántos sellos tiene Carmen? Completa la ecuación usando los números de las fichas.

______ × 20 + ______ × 10 = ______

Common Core & # 8211 Multiplica decenas, centenas y miles & # 8211 Página No. 79

Encuentra el producto.

Pregunta 1.
4 × 7,000 = 28,000
Piensa: 4 × 7 = 28
Entonces, 4 × 7,000 = 28,000

Pregunta 4.
5 × 6,000 = _____

Pregunta 7.
6 × 3,000 = _____

Pregunta 8.
3 × 8,000 = _____

Pregunta 10.
9 × 4,000 = _____

Pregunta 11.
7 × 7,000 = _____

Pregunta 13.
4 × 5,000 = _____

Pregunta 14.
2 × 9,000 = _____

Resolución de problemas

Pregunta 15.
Un cajero de banco tiene 7 rollos de monedas. Cada rollo tiene 40 monedas. ¿Cuántas monedas tiene el cajero del banco?

Explicación: El cajero del banco tiene 7 rollos de monedas. Como cada rollo tiene 40 monedas, el total de monedas es 7 × 40 = 280

Pregunta 16.
Theo compra 5 paquetes de papel. Hay 500 hojas de papel en cada paquete. ¿Cuántas hojas de papel compra Theo?

Explicación: El número total de hojas de papel en cada paquete es de 500, y Theo compra 5 paquetes de papeles. Así que el total de hojas de papel que compró Theo es de 500 × 5 = 2500.

Common Core & # 8211 Multiplica decenas, centenas y miles – Verificación de la lección – Página No. 80

Pregunta 1.
Un avión viaja a una velocidad de 400 millas por hora. ¿Qué distancia recorrerá el avión en 5 horas?
Opciones:
un. 200 millas
B. 2,000 millas
C. 20,000 millas
D. 200,000 millas

Explicación: La velocidad del avión es de 400 millas por hora. En 5 horas el avión puede viajar 400 × 5 = 2,000 millas.

Pregunta 2.
Una semana, una fábrica de ropa fabricó 2.000 camisas en cada uno de los 6 colores diferentes. ¿Cuántas camisetas hizo la fábrica en total?
Opciones:
un. 2.000
B. 12 000
C. 120.000
D. 200.000

Explicación: Las camisas hechas en una semana son 2000 en 6 colores diferentes. Entonces, el total de camisas hechas en total es 2000 × 6 = 12,000.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
¿Qué oración de comparación representa mejor la ecuación?
6 × 7 = 42
Opciones:
un. 7 es 6 veces más que 42.
B. 6 es 7 veces más que 42.
C. 42 es 6 veces más que 7.
D. 6 más que 7 son 42.

Explicación: Comparando 42 = 6 × 7 representa la ecuación.

Pregunta 4.
La población de Middleton es de seis mil cincuenta y cuatro personas. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra este número escrito en forma estándar?
Opciones:
un. 654
B. 6.054
C. 6,504
D. 6.540

Explicación: Seis mil cincuenta y cuatro es igual a 6.054.

Pregunta 5.
En una elección para alcalde, 85,034 personas votaron por Carl Green y 67,952 personas votaron por Maria Lewis. ¿Por cuántos votos ganó Carl Green las elecciones?
Opciones:
un. 17.082
B. 17.182
C. 22,922
D. 152,986

Explicación: El total de votos que obtuvo Carl Green es 85,034 y Maria Lewis 67,952. Por 85,034-67,952 = 17,082 votos, Carl Green ganó las elecciones.

Pregunta 6.
Meredith recogió 4 veces más pimientos verdes que pimientos rojos. Si recogió un total de 20 pimientos, ¿cuántos pimientos verdes recogió?
Opciones:
un. 4
B. 5
C. dieciséis
D. 24

Explicación: Que los pimientos rojos sean X y los pimientos verdes 4X, y el total que recogió es 20 pimientos. Entonces X + 4X = 20,
Entonces X = 4. Los pimientos verdes que recogió son 4 × 4 = 16.

Multiplica decenas, centenas y miles & # 8211 Página No. 83

Pregunta 1.
Estima el producto redondeando.
5 × 2,213
_____ × _____ = _____

Explicación: El redondeo de 2213 es 2000. Entonces, 5 × 2000 = 10,000.

Pregunta 2.
Estima el producto encontrando dos números entre los que se encuentra la respuesta exacta.
5 × 2,213

Respuesta: 5 × 2000 = 10,000 y 5 × 3000 = 15,000.

Explicación: El redondeo de 2213 es 2000 y 3000. Entonces, 5 × 2000 = 10,000 y 5 × 3000 = 15,000.

Di si la respuesta exacta es razonable.

Pregunta 3.
Kira necesita hacer copias en color de un volante de exhibición de caballos. La impresora puede realizar 24 copias en 1 minuto. Kira dice que la impresora hace 114 copias en 6 minutos.

Explicación: Como la impresora puede hacer 24 copias en 1 minuto, si tomamos 24 rondas a 20 o 30, la impresora hace 120 o 180 copias. Entonces Kira se equivoca.

Pregunta 4.
Jones Elementary va a realizar un lavado de autos para recaudar fondos para un sendero para caballos en la comunidad. Cada boleto de lavado de autos cuesta $ 8. Tiara dice que la escuela recibirá $ 1,000 si se venden 125 boletos.

Respuesta: Tiara dice correcto.

Explicación: Como 1000 ÷ 125 = 8, que es el costo de cada boleto de lavado de autos. Entonces la respuesta es razonable.

Di si la respuesta exacta es razonable.

Pregunta 5.
Evalúe la razonabilidad La Sra. Hense vende un rollo de heno de caballo de las Bermudas costeras por $ 58. Ella dice que ganará $ 174 si vende 3 rollos.

Respuesta: La respuesta es razonable.

Explicación: Como 174 es el redondeo más cercano a 180. Por tanto, la respuesta es razonable.

Pregunta 6.
El Sr. Brown vende suministros para caballos. Un par de guantes de montar se vende por $ 16. Dice que ganará $ 144 si vende 9 pares.

Respuesta: la respuesta es razonable.

Explicación: Como 144 está entre 90 y 180, la respuesta es razonable. Aquí tomaremos el redondeo de 9 como 10 y 20. Por lo tanto, la respuesta debe estar entre 90 y 180.

Pregunta 7.
La ruta A y la ruta B son senderos para caminar utilizados para caballos. El camino A tiene 118 pies de largo. El camino B tiene 180 pies de largo. Carlos camina con su caballo por cada sendero 3 veces. ¿Qué camino usó Carlos para caminar con su caballo unos 500 pies? Explicar.

Explicación: 118 se redondea a 100 y luego se multiplica por 3, 100 Luego se redondea 180 a 200 y se multiplica por 3, 200 Como 500 está más cerca de la estimación de 600 en comparación con 300. Entonces, la Ruta B es correcta.

Pregunta 8.
Los estudiantes de tercer grado venden 265 boletos para la obra de la escuela. Los estudiantes de cuarto grado venden 3 veces más boletos que los estudiantes de tercer grado. Calcula la cantidad de boletos que vendieron los estudiantes de cuarto grado encontrando los dos números entre los que se encuentra la respuesta exacta.
Los estudiantes vendieron entre

Explicación: Permitir que 265 se redondee 200 y 300. Como los estudiantes de cuarto grado venden 3 veces más que los estudiantes de tercer grado, So 200 y 300 So los boletos se vendieron entre 600 y 900.

Multiplica decenas, centenas y miles & # 8211 Página No. 84

Predecir si la respuesta exacta será menor o mayor que la estimación. Explica tu respuesta.

Pregunta 9.
El puesto de comida del zoológico vendió 2,514 libras de hamburguesa el mes pasado. El costo promedio de una libra de hamburguesa es de $ 2. Jeremy estima que el mes pasado se vendieron hamburguesas por valor de 6.000 dólares.

Respuesta: Menor que la cantidad real de hamburguesa.

Explicación: Como la cantidad de hamburguesa vendida es 468 libras menos que la cantidad estimada de 3000 libras. Entonces, la respuesta será menor a la estimada.

Pregunta 10.
Un zoológico compró 2,240 libras de comida fresca para los osos este mes. El costo promedio de una libra de comida es de $ 4. Jeremy estima que este mes se gastaron alrededor de $ 8,000 en alimentos frescos para los osos.

Respuesta: Mayor que la cantidad real de comida comprada.

Explicación: Como la cantidad real de comida comprada para los osos este mes fue 240 libras mayor que la cantidad estimada de 2,000 libras. Entonces, la respuesta será mayor que la cantidad estimada.

Common Core & # 8211 Estimate Products & # 8211 Página No. 85

Estima el producto redondeando.

Pregunta 1.
4 × 472
4 × 472

4 × 500 = 2,000

Explicación: El redondeo más cercano para 6.254 es 6.000. Entonces 2 × 6,000 = 12,000.

Explicación: El redondeo más cercano para 54 es 50. Entonces 9 × 50 = 450.

Explicación: El redondeo más cercano para 5.503 es 6.000. Entonces 5 × 6,000 = 30,000.

Explicación: El redondeo más cercano para 832 es 800. Entonces, 3 × 800 = 2,400.

Respuesta: El redondeo más cercano para 98 es 100. Entonces, 6 × 100 = 600.

Respuesta: El redondeo más cercano para 3250 es 3000. Entonces 8 × 3,000 = 24,000.

Explicación: El redondeo más cercano para 777 es 800. Entonces 7 × 800 = 5600.

Encuentra dos números entre los que se encuentre la respuesta exacta.

Explicación: El redondeo de 567 es 500 y 600. Entonces, 3 × 500 = 1500 y 3 × 600 = 1800.

Explicación: El redondeo de 7.381 es 7.000 y 8.000. Entonces 6 × 7000 = 42,000 y 6 × 8000 = 48,000.

Explicación: El redondeo de 94 es 90 y 100. Entonces 4 × 90 = 360 y 4 × 100 = 400.

Explicación: El redondeo de 684 es 600 y 700. Entonces, 6 × 600 = 3600 y 6 × 700 = 4200.

Resolución de problemas

Pregunta 13.
Isaac bebe 8 vasos de agua al día. Dice que beberá 2.920 vasos de agua en un año que tiene 365 días. ¿Es razonable la respuesta exacta? Explicar

Explicación: Como el redondeo de 365 puede ser 300 o 400. Entonces 8 × 300 = 2400 y 8 × 400 = 3200. La respuesta estimada puede estar entre 2400 y 3200. Entonces la respuesta es sí.

Pregunta 14.
La mayoría de los estadounidenses tiran alrededor de 1,365 libras de basura cada año. ¿Es razonable estimar que los estadounidenses tiran más de 10,000 libras de basura en 5 años? Explicar.

Explicación: Como el redondeo de 1365 puede ser 1000 o 2000. Entonces 5 × 1000 = 5000 y 5 × 2000 = 10,000. La respuesta estimada puede estar entre 5.000 y 10.000.

Common Core & # 8211 Estimar productos & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 86

Pregunta 1.
Un teatro tiene 4.650 asientos.Si el teatro vende todas las entradas para cada uno de sus 5 espectáculos, ¿aproximadamente cuántas entradas venderá el teatro en total?
Opciones:
un. 2500
B. 10,000
C. 25.000
D. 30.000

Explicación: Como el redondeo más cercano para 4.650 es 5.000. Entonces 5,000 × 5 = 25,000.

Pregunta 2.
Washington Elementary tiene 4,358 estudiantes. La Escuela Secundaria Jefferson tiene 3 veces más estudiantes que la Escuela Primaria Washington. ¿Aproximadamente cuántos estudiantes tiene Jefferson High School?
Opciones:
un. 16 000
B. 12 000
C. 10,000
D. 1200

Explicación: Como el redondeo más cercano para 4.358 es 4.000. Entonces 4,000 × 3 = 12,000.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Diego tiene 4 veces más pelotas de béisbol autografiadas que Melanie. Diego tiene 24 pelotas de béisbol autografiadas. ¿Cuántas pelotas de béisbol autografiadas tiene Melanie?
Opciones:
un. 28
B. 20
C. 8
D. 6

Explicación: Deja que las pelotas de béisbol de Melanie sean S. Ya que Diego tiene 4 veces más que Melanie y Diego tiene un total de 24 pelotas de béisbol. Entonces 4 × S = 24, luego S = 24 ÷ 4 que es 6.

Pregunta 4.
El Sr. Turkowski compró 4 cajas de sobres en la tienda de suministros de oficina. Cada caja tiene 500 sobres. ¿Cuántos sobres compró el Sr. Turkowski?
Opciones:
un. 200
B. 504
C. 2.000
D. 20.000

Explicación: Turkowski tiene 4 cajas de sobres y cada caja contiene 500 sobres, por lo que el total de sobres que compró Turkowski es 4 × 500 = 2,000.

Pregunta 5.
Pensilvania tiene una superficie de 44,816 millas cuadradas. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra el área terrestre de Pensilvania redondeada a la centena más cercana?
Opciones:
un. 44,000 millas cuadradas
B. 44,800 millas cuadradas
C. 44,900 millas cuadradas
D. 45,000 millas cuadradas

Explicación: Como el redondeo más cercano para 44,816 es 44,800.

Pregunta 6.
La tabla muestra los tipos de DVD que los clientes alquilaron en Sunshine Movie Rentals el año pasado.

¿Cuántas películas de comedia y acción se alquilaron en todo el año pasado?
Opciones:
un. 13,620
B. 13.000
C. 12,260
D. 10,752

Explicación: Las películas de comedia y acción que se alquilaron el año pasado son 6.720 + 5.540 = 12.260.

Estimar productos & # 8211 Página No. 89

Modele el producto en la cuadrícula. Registre el producto.

Pregunta 1.
3 × 13

3 × 13 = _____

Explicación: 3 × 13 = 3 × (10 + 3)
=(3×10)+ (3×3)
=30+9
=39

Pregunta 2.
5 × 14

5 × 14 = _____

Explicación: 5 × 14 = 5 × (10 + 4)
= (5×10)+(5×4)
= 50+20
= 70

Encuentra el producto.

Pregunta 3.
6 × 14

6 × 14 = ______

Explicación: 6 × 14 = 6 × (10 + 4)
= (6×10)+(6×4)
= 60+24
= 84

Pregunta 4.
5 × 18

5 × 18 = ______

Explicación: 5 × 18 = 5 × (10 + 8)
= (5 × 10)+ (5 ×8)
= 50+40
= 90.

Pregunta 5.
4 × 16

4 × 16 = ______

Explicación: 4 × 16 = (4 × 10) + (4 × 6)
= 40+24
= 64.

Use papel cuadriculado o bloques de base diez para modelar el producto.
Luego registre el producto.

Explicación: 7 × 12 = 7 × (10 + 2)
=(7×10)+(7×2)
=70+14
84

Explicación: 5 × 16 = 5 × (10 + 6)
=(5×10)+(5×6)
= 50+30
= 80

Explicación: 9 × 13 = 9 × (10 + 3)
=(9×10)+(9×3)
=90+27
=117

Pregunta 9.
Explica cómo se puede usar el modelado de productos parciales para encontrar los productos de números mayores.

Respuesta: 25 3 = (20 + 5) 3
=(20×3)+(5×3)= 60+15=75

Explicación: La multiplicación es fácil. Por ejemplo, si tomamos 25 3 = (20 + 5) 3
=(20×3)+(5×3)= 60+15=75

Pregunta 10.
Usa la propiedad distributiva para modelar el producto en la cuadrícula. Registre el producto.
4 × 14 = _____

Estimar productos & # 8211 Página No. 90

Pregunta 11.
Kyle fue a un mercado de frutas. El mercado vende una amplia variedad de frutas y verduras. La imagen de la derecha muestra una muestra de naranjas. Escribe un problema que se pueda resolver usando la imagen.

Respuesta: Un comerciante tiene naranjas. Mantiene sus naranjas en la canasta que tiene 6 filas y cada fila tiene 12 naranjas. Entonces, ¿cuántas naranjas tenía?

Explicación: De la imagen de arriba podemos ver 6 filas y 12 columnas de naranjas. Tan total
No. de las naranjas son 6 12 = 72 naranjas.

Pregunta 12.
Describe cómo podrías cambiar el problema cambiando el número de filas de naranjas y el número de espacios vacíos en la imagen. Entonces resuelve el problema.

Common Core & # 8211 Multiplica usando la propiedad distributiva & # 8211 Página No. 91

Modele el producto en la cuadrícula. Registre el producto.

Pregunta 1.
4 × 19 = 76

4 × 10 = 40 y 4 × 9 = 36
40 + 36 = 76

Pregunta 2.

5 × 13 = ______

Explicación:
5 × 10 = 50 y 5 × 3 = 15
50+15= 65.

Encuentra el producto.

Pregunta 3.

4 × 14 = ______

Explicación:
4 × 10 = 40 y 4 × 4 = 16
40+16= 56.

Pregunta 4.

3 × 17 = ______

Explicación:
3 × 10 = 30 y 3 × 7 = 21
30+21= 51

Pregunta 5.

6 × 15 = ______

Explicación:
6 × 10 = 60 y 6 × 5 = 30
60+30= 90

Resolución de problemas

Pregunta 6.
Michael dispuso sus centavos en la siguiente pantalla.

¿Cuántos centavos tiene Michael en total?

Explicación: Como hay 7 columnas y 13 filas, entonces 13 × 7 = 91.

Pregunta 7.
Un agricultor tiene un huerto de manzanos con los árboles dispuestos como se muestra a continuación.

Si el agricultor quiere recoger una manzana de cada árbol, ¿cuántas manzanas recogerá?

Explicación: Como hay 5 columnas y 14 filas, entonces 5 × 14 = 70.

Common Core & # 8211 Multiplica usando la propiedad distributiva & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 92

Pregunta 1.
El modelo muestra cómo Maya plantó flores en su jardín.

¿Cuántas flores plantó Maya?
Opciones:
un. 15
B. 18
C. 30
D. 45

Explicación: Como 3 × 10 = 30 y 3 × 5 = 15
30+15= 45.

Pregunta 2.
El siguiente modelo representa la expresión 5 x 18.

¿Cuántas decenas habrá en el producto final?
Opciones:
un. 5
B. 6
C. 8
D. 9

Explicación: Como 5 × 18 es 90 y 90 ÷ 10 = 9. Entonces la respuesta es 9.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Center City tiene una población de veintiún mil setenta personas. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la población escrita en forma estándar?
Opciones:
un. 21,007
B. 21,070
C. 21,077
D. 21,700

Explicación: Veintiún mil setenta es igual a 21.070.

Pregunta 4.
La Escuela Central recolectó 12,516 libras de periódico para reciclar. La escuela Eastland recolectó 12,615 libras de periódicos. Cuantas libras mas de periódico
¿Coleccionó Eastland School que Central School?
Opciones:
un. 99 libras
B. 101 libras
C. 199 libras
D. 1,099 libras

Explicación: La escuela central ha recolectado 12,516 libras y la escuela Eastland ha recolectado 12,615 libras. Entonces
12,615-12,516= 99.

Pregunta 5.
Allison tiene 5 veces más tarjetas de béisbol que tarjetas de fútbol. En total, tiene 120 tarjetas de béisbol y fútbol. ¿Cuántas tarjetas de béisbol tiene Allison?
Opciones:
un. 20
B. 24
C. 96
D. 100

Explicación: Deje que las tarjetas de fútbol sean X y las tarjetas de béisbol 5X. Entonces, 5X + X = 120 en el que X = 20. Como Allison tiene 5 veces más tarjetas de béisbol que tarjetas de fútbol. Entonces 5 × 20 = 100.

Pregunta 6.
Un colibrí garganta de rubí bate sus alas unas 53 veces por segundo. Aproximadamente, ¿cuántas veces un colibrí garganta rubí bate sus alas en 5 segundos?
Opciones:
un. 25
B. 58
C. 250
D. 300

Explicación: Como el redondeo más cercano para 53 es 50, entonces 50 × 5 = 250.

Multiplica usando la propiedad distributiva & # 8211 Página No. 95

Pregunta 1.
Calcula 4 × 213. Usa la forma desarrollada.


_____

Registre el producto. Utilice la forma expandida para ayudar.

Explicación: 4 × (50 + 9)
= (4×50)+(4×9)
= 200+36
= 236.

Explicación: 3 × (200 + 80 + 8)
= (3×200)+(3×80)+(3×8)
= 600+240+24
= 864.

Registre el producto. Utilice la forma expandida para ayudar.

Explicación: 4 × (20 + 1)
= (4×20)+(4×1)
= 80+4
= 84.

Explicación: 6 × (30 + 5)
= (6×30)+(6×5)
= 180+30
= 210.

Pregunta 6.
Un hotel tiene 128 habitaciones en cada piso. Hay 4 pisos en total. Si se han limpiado 334 de las habitaciones del hotel, ¿cuántas habitaciones quedan por limpiar?

Explicación: El total de pisos en un hotel es 4 y cada piso tiene 128 habitaciones, por lo que el total de habitaciones en el hotel es 128 × 4 = 512.
En 512 habitaciones se limpiaron 334 y las habitaciones restantes que aún no se han limpiado son 512-334 = 178.

Pregunta 7.
Ben quiere comprar 2 suéteres azules por $ 119 cada uno y 3 suéteres marrones por $ 44 cada uno. ¿Cuánto gastará Ben en los cinco suéteres?

Explicación: Ben quiere comprar 2 suéteres azules por $ 119 cada uno, Entonces 119 × 2 = 238. Y 3 suéteres marrones por $ 44 cada uno, lo que significa 44 × 3 = 132. El total que gastó en cinco suéteres es 238 + 132 = 370.

Pregunta 8.
Un joyero tiene 36 pulgadas de cadena de plata. Necesita 5 veces más para hacer algunos collares y 3 veces más para hacer unas pulseras. ¿Cuánta cadena de plata necesita el joyero para hacer sus collares y pulseras?

Explicación: Como el joyero tiene 36 pulgadas de cadena de plata y necesita 5 veces para hacer algunos collares, lo que significa 36 × 5 = 180 y 3 veces para hacer un brazalete, lo que significa 36 × 3 = 108. Entonces, la astilla total que necesita es 180 + 108 = 288.

Pregunta 9.
Gretchen pasea a su perro 3 veces al día. Cada vez que pasea al perro, camina 1,760 yardas. ¿Cuántas yardas pasea a su perro en 3 días?

Explicación: Gretchen camina 3 veces al día, lo que significa que durante 3 días será 9 veces. Mientras camina 1,760 yardas, entonces 1760 × 9 = 15,840.

Pregunta 10.
Escribe una expresión ¿Qué expresión podrías escribir para mostrar cómo multiplicar 9 × 856 usando el valor posicional y la forma desarrollada?

Explicación: El valor posicional es el valor de cada dígito de un número. Entonces 856 se puede expandir como 800 + 50 + 6.

Pregunta 11.
Jennifer compró 4 paquetes de tachuelas. Hay 48 tachuelas en un paquete. Usó 160 de las tachuelas para pegar carteles. ¿Cuántas tachuelas le quedan? Explicar.

Explicación: Jennifer compró 4 paquetes de tachuelas y cada paquete contiene 48 tachuelas. Entonces, las tachuelas totales son 48 × 4 = 192.
Como usó 160 tachuelas, el total de tachuelas que dejó son 192-160 = 32

Multiplica usando la propiedad distributiva & # 8211 Página No. 96

Utilice la tabla para 12-13.

Pregunta 12.
¿Cuál es el costo total de 3 cipreses italianos?

Explicación: El costo de cada ciprés italiano es de $ 79. El costo total de 3 cipreses italianos es 79 × 3 = 237.

Pregunta 13.
¿Cuál es el error? Tanya dice que la diferencia en el costo de 4 cerezos en flor y 4 mirtos de crespón Muskogee es de $ 80. ¿Ella tiene razón? Explicar.

Respuesta: No, porque utilizó un precio normal en lugar de un precio con descuento.

Explicación: Para árboles de 4 o más, hay un precio de descuento. Entonces ella está equivocada.

Pregunta 14.
¿Cuál es el mayor producto posible de un número de 2 dígitos y un número de 1 dígito? Explica cómo lo sabes.

Explicación: El mayor número de 2 dígitos es 99 y el mayor número de un solo dígito es 9. Entonces el producto es
99×9= 891.

Pregunta 15.
Multiplica 5 × 381 usando el valor posicional y la forma desarrollada. Seleccione un número de cada cuadro para completar la expresión.

Explicación: La forma expandida de 381 es 300 + 80 + 1.

Núcleo común & # 8211 Multiplicar usando forma expandida & # 8211 Página No. 97

Registre el producto. Utilice la forma expandida para ayudar.

Pregunta 1.
7 × 14 = 98
7 × 14 = 7 × (10 + 4)
= (7 × 10) + (7 × 4)
= 70 + 28
= 98

Explicación: 8 × (40 + 3)
= (8×40)+(8×3)
= 320+24
= 344.

Explicación: 6 × (500 + 30 + 2)
= (6×500)+(6×30)+(6×2)
= 3000+180+12
= 3,192.

Explicación: 5 × 923 = 5 × (900 + 20 + 3)
=(5×900)+(5×20)+(5×3)
=4500+100+15
=4,615.

Pregunta 5.
4 × 2,371 = _____

Explicación: 4 × 2,371 = 4 × (2000 + 300 + 70 + 1)
= (4×2,000)+(4×300)+(4×70)+(4×1)
=8000+1200+280+4
=9,484

Pregunta 6.
7 × 1,829 = _____

Explicación: 7 × 1,829 = 7 × (1,000 + 800 + 20 + 9)
=(7×1,000)+( 7×800)+( 7×20)+( 7×9)
=7,000+5600+140+63
=12,803

Resolución de problemas

Pregunta 7.
Los estudiantes de cuarto grado de la escuela Riverside se van de excursión. Hay 68 estudiantes en cada uno de los 4 autobuses. ¿Cuántos estudiantes van a ir a la excursión?

Explicación: El número de autobuses son 4 y en cada autobús hay 68 estudiantes. Entonces 68 4 = 272.

Pregunta 8.
Hay 5.280 pies en una milla. A Hannah le gusta caminar 5 millas cada semana para hacer ejercicio. ¿Cuántos pies camina Ana cada semana?

Explicación: Hay 5,280 pies en una milla y Hannah camina 5 millas cada semana, por lo que 5,280 5 = 26,400.

Núcleo común & # 8211 Multiplicar usando forma expandida & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 98

Pregunta 1.
¿Qué expresión muestra cómo multiplicar 7 × 256 usando la forma desarrollada y la propiedad distributiva?
Opciones:
un. (7 × 2) + (7 × 5) + (7 × 6)
B. (7 × 200) + (7 × 500) + (7 × 600)
C. (7 × 2) + (7 × 50) + (7 × 600)
D. (7 × 200) + (7 × 50) + (7 × 6)

Explicación: Por propiedad distributiva de la multiplicación 7 × 256 = (7 × 200) + (7 × 50) + (7 × 6)

Pregunta 2.
Sue usa la expresión (8 × 3,000) + (8 × 200) + (8 × 9) para ayudar a resolver un problema de multiplicación. ¿Cuál es el problema de multiplicación de Sue?
Opciones:
un. 8 × 329
B. 8 × 3.029
C. 8 × 3.209
D. 8 × 3290

Explicación: La expresión (8 × 3,000) + (8 × 200) + (8 × 9) se escribe en la propiedad distributiva de la multiplicación. Entonces 8 × 3029.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
¿Cuál es otra forma de escribir 9 × 200?
Opciones:
un. 18 unos
B. 18 decenas
C. 18 centenas
D. 18 mil

Pregunta 4.
¿Cuál es el valor del dígito 4 en 46 000?
Opciones:
un. 4 diez mil
B. 4 mil
C. 4 centenas
D. 4 decenas

Explicación: El valor posicional de 4 en 46.000 es 40.000.

Pregunta 5.
Chris compró 6 paquetes de servilletas para su restaurante. Había 200 servilletas en cada paquete. ¿Cuántas servilletas compró Chris?
Opciones:
un. 120
B. 1200
C. 12 000
D. 120.000

Explicación: Los paquetes totales son 6 y cada paquete contiene 200 servilletas. Entonces 6200 = 1200.

Pregunta 6.
¿Cuál de los siguientes enumera los números en orden de menor a mayor?
Opciones:
un. 8.512 8.251 8.125
B. 8.251 8.125 8.512
C. 8.125 8.512 8.251
D. 8.125 8.251 8.512

Multiplicar usando la forma expandida & # 8211 Página No. 101

Pregunta 1.
Usa el modelo para hallar 2 × 137.

Explicación: 2 × 137 = 2 × (100 + 30 + 7)
=(2×100)+(2×30)+(2×7)
=200+60+14
=274.

Estimar. Luego registre el producto.

Pregunta 2.
1 9 0
× 3
———–
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 600
Producto: 570.

Explicación: Redondea 190 a 200 y 200 × 3 = 600. Y el producto es 190 × 3 = 570.

Pregunta 3.
4 7 1
× 4
———–
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 2000
Producto: 1884.

Explicación: Redondea 471 a 500 y 500 × 4 = 2000. Y el producto es 471 × 4 = 1884.

Pregunta 4.
3, 439
× 7
———–
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 24.500
Producto: 24.073.

Explicación: Redondee 3439 a 3500 y 3500 × 7 = 24 500. Y el producto es 35000 × 7 = 24,073.

Estimar. Luego registre el producto.

Pregunta 5.
$ 5 3
× 4
———–
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 240
Producto: $ 212

Explicación: Redondea 53 a 60 y 60 × 4 = 240. Y el producto es 53 × 4 = 212.

Pregunta 6.
$ 4 7 3
× 4
———–
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 2,000
Producto: $ 1,892.

Explicación: Redondee 473 a 500 y 500 × 4 = 2000. Y el producto es 473 × 4 = 1892.

Pregunta 7.
6 0 8
× 6
———–
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 4.200
Producto: 3,648

Explicación: Redondea 608 a 700 y 700 × 6 = 4200. Y el producto es 608 × 6 = 3648.

Práctica: Copiar y resolver estimación. Luego registre el producto.

Pregunta 8.
2 × 78 =
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 200
Producto: 156

Explicación: Redondea 78 a 100 y 100 × 2 = 200. Y el producto es 78 × 2 = 156.

Pregunta 9.
2 × $210 =
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 600
Producto: $ 420

Explicación: Redondea 210 a 300 y 300 × 2 = 600. Y el producto es 210 × 2 = 420.

Pregunta 10.
2 × $682 =
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 1,400.
Producto: $ 1,364

Explicación: Redondea 682 a 700 y 700 × 2 = 1400. Y el producto es 682 × 2 = 1364.

Pregunta 11.
8 × 8,145 =
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 68.000.
Producto: 65,160.

Explicación: Redondea 8.145 a 8.500 y 8.500 × 8 = 68.000. Y el producto es 8145 × 8 = 65,160.

Usa álgebra de razonamiento Encuentra el dígito que falta.

Pregunta 16.
Una tienda compró 9 cajas de bombillas en mayo y 8 cajas en junio. Hay 48 bombillas en un estuche. ¿Cuántas bombillas compró la tienda en mayo y junio?

Explicación: Las bombillas en mayo son 9 casos y en junio son 8 casos. Y cada caja tiene 48 bombillas. Entonces 9 × 48 = 432 en mayo y 8 × 48 = 384 en junio. Entonces, el total de bombillas en mayo y junio es 384 + 432 = 816.

Pregunta 17.
El Sr. Wilson ahorró $ 2,500 para comprar boletos de avión para su familia. Compró 6 billetes de avión por 372 dólares cada uno. ¿Cuánto de sus ahorros tiene el Sr. Wilson después de comprar los boletos?

Explicación: el Sr. Wilson compró 6 boletos y cada uno cuesta $ 372, entonces 372 × 6 = 2232. El dinero total que el Sr. Wilson ahorró es de $ 2,500. Los ahorros totales son 2500-2232 = $ 268.

Pregunta 18.
El entrenador Ramírez compró 8 cajas de agua embotellada para una carrera en ruta. Hay 24 botellas en cada caja. Después de la carrera, quedaron 34 botellas de agua. ¿Cuántas botellas se utilizaron en la carrera? Explicar.

Explicación: Ramírez compró 8 cajas de agua y cada caja contiene 24 botellas. Así que el total de botellas es 8 × 24 = 192 y quedan 34 botellas. Por lo tanto, las botellas usadas son 192-34 = 158.

Multiplicar usando la forma expandida & # 8211 Página No. 102

Pregunta 19.
Usa diagramas Mira la imagen. Kylie tiene 832 canciones en su reproductor multimedia portátil. Lance tiene 3 veces más canciones. ¿Cuántas canciones menos puede agregar Lance a su reproductor de las que Kylie puede agregar al de ella?

Explicación: El total de canciones en los reproductores multimedia portátiles es de 9.000 y Kylie tiene 832 canciones. Entonces Kylie puede agregar 9000-832 = 8.168 canciones. Lance tiene 3 veces más canciones que Kylie, así que Lance tiene 832 × 3 = 2,496. Puede agregar 9000-2496 = 6504 a su jugador. Por lo tanto, 8168-6504 = 1664 Lance puede agregar 1664 canciones menos a su reproductor que Kylie.

Pregunta 20.
James quiere comprar el nuevo reproductor multimedia portátil que se muestra. Tiene 5 veces más canciones que Susan. Susan tiene 1.146 canciones. ¿Cabrán todas sus canciones en el reproductor multimedia portátil? ¿Cuántas canciones tiene James?

Respuesta: 5.730 canciones. Sí, cabe en el reproductor multimedia portátil.

Explicación: Susan tiene 1.146 canciones y James tiene 5 veces más canciones que Susan, de modo que 1.146 5 = 5.730 canciones caben en el reproductor multimedia portátil.

Pregunta 21.
La suma de un número de 3 dígitos y un número de 1 dígito es 217. El producto de los números es 642. Si un número está entre 200 y 225, ¿cuáles son los números?

Explicación: Como el producto dado es 642 y el número de 3 dígitos está entre 200 y 225, el número de 1 dígito es 3 porque si multiplicamos 200 y 225 por 3 obtendremos el producto como 600 y 675 y 642 están entre ellos . Entonces 642 3 = 214. Y el número de un dígito es 3.

Pregunta 22.
La Sra. Jackson compró 6 galones de jugo para una fiesta. Cada galón tiene 16 tazas. Después de la fiesta, sobraron 3 tazas de jugo.En la fiesta, ¿cuántas tazas bebió la gente? Muestre su trabajo y explique cómo encontró su respuesta.

Explicación: La Sra. Jackson compró 6 galones de jugo y cada galón tiene 16 tazas. Entonces, el total de tazas de jugo es 16 6 = 96 tazas. Y en eso quedaron 3 tazas de jugo después de la fiesta. Entonces 96-3 = 93 tazas de jugo que bebieron las personas.

Common Core & # 8211 Multiplica usando productos parciales & # 8211 Página No. 103

Estimar. Luego registre el producto.

Respuesta:
Estimación: 1800
Producto: 1920.

Explicación: Redondeando 640 a 600, el producto estimado es 600 3 = 1800 y 640 3 = 1920.
6 4 0
× 3
——————
1800
+120
+0
——————
1920

Respuesta:
Estimación: $ 500
Producto: $ 745

Explicación: Redondeando 149 a 100, el producto estimado es 100 5 = 500 y 149 5 = 745.
$ 1 4 9
× 5
——————
500
+200
+45
——————
745

Respuesta:
Estimación: 5600
Producto: 5768

Explicación: Redondeando 721 a 700, el producto estimado es 700 8 = 5600 y 721 8 = 5,768.
7 2 1
× 8
——————
5600
+160
+8
——————
5,768

Respuesta:
Estimación: 1200
Producto: 1,172

Respuesta:
Estimación: $ 2400
Producto: $ 2496

Respuesta:
Estimación: 2000
Producto: 1922

Respuesta:
Estimación: 7.200
Producto: 7,533

Explicación: Redondeando 837 a 800, el producto estimado es 800 9 = 7200 y
837 9= 7533.

Respuesta:
Estimación: 2.800
Producto: 2,608

Respuesta:
Estimación: 900
Producto: 921

Explicación: Redondeando 307 a 300, el producto estimado es 300 3 = 900 y
307 3= 921.
3 0 7
× 3
——–
900
+21
——
921

Respuesta:
Estimación: 3500
Producto: 3,801

Explicación: Redondeando 543 a 500, el producto estimado es 500 7 = 3500 y
543 7= 3801.
5 4 3
× 7
——————
3500
+280
+21
—————–
3801

Respuesta:
Estimación: 4.000 dólares.
Producto: $ 4,110.

Explicación: Explicación: Redondeando 822 a 800, el producto estimado es 800 5 = 4000 y
822 5= 4110.
$ 8 2 2
× 5
——————
4000
+100
+10
——————
4110

Resolución de problemas

Pregunta 13.
Un laberinto en una feria del condado está hecho de 275 fardos de heno. El laberinto de la feria estatal está hecho con 4 veces más fardos de heno. ¿Cuántas pacas de heno se utilizan para el laberinto de la feria estatal?

Explicación: El número de pacas de feria nacional es 275 y las pacas de feria estatal son 4 veces más que las pacas de feria nacional. Entonces 275 4 = 1100

Pregunta 14.
Pedro duerme 8 horas cada noche. ¿Cuántas horas duerme Pedro en un año con 365 días?

Explicación: Pedro duerme 8 horas cada noche y 365 días Pedro duerme 365 8 = 2920 horas.

Núcleo común & # 8211 Multiplica usando productos parciales & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 104

Pregunta 1.
Un avión de pasajeros vuela a una velocidad promedio de 548 millas por hora. A esa velocidad, ¿cuántas millas viaja el avión en 4 horas?
Opciones:
un. 2,092 millas
B. 2,112 millas
C. 2,192 millas
D. 2,480 millas

Explicación: La velocidad promedio del avión de pasajeros es de 548 millas por hora. Y el avión viaja en 4 horas es 548 4 = 2,192 millas.

Pregunta 2.
Usa el modelo para hallar 3 x 157.

Opciones:
un. 300,171
B. 300,157
C. 471
D. 451

Explicación: Por propiedad distributiva de la multiplicación 3 x 157 = 3 x (100 + 50 + 7)
= (3 x100) + (3 y # 21550) + (3 y # 2157)
=300+150+21
=471

Revisión de espiral

Pregunta 3.
La feria de diversión de la escuela ganó $ 1,768 en juegos y $ 978 en ventas de alimentos. ¿Cuánto dinero generó la feria en juegos y venta de comida?
Opciones:
un. $ 2,636
B. $ 2,646
C. $ 2,736
D. $ 2,746

Explicación: El dinero ganado en los juegos es de $ 1,768 y en la venta de comida es de $ 978. Entonces, el dinero total que se gana en juegos y ventas de alimentos es 1768 + 978 = 2746.

Pregunta 4.
Utilice la siguiente tabla.

¿Cuál de los siguientes enumera los estados de menor a mayor población?
Opciones:
un. Alaska, Dakota del Norte, Vermont
B. Vermont, Alaska, Dakota del Norte
C. Dakota del Norte, Vermont, Alaska
D. Vermont, Dakota del Norte, Alaska

Explicación: Vermont tiene 621,760, Dakota del Norte tiene 646,844 y Alaska tiene 698,473.
Entonces Vermont, Dakota del Norte, Alaska.

Pregunta 5.
Un Parque Nacional cubre 218,375 acres. ¿Qué es este número escrito en forma expandida?
Opciones:
un. 200.000 + 10.000 + 8.000 + 300 + 70 + 5
B. 20.000 + 1.000 + 800 + 30 + 75
C. 218 + 375
D. 218 mil 375

Explicación: 218,375 se expande como 200,000 + 10,000 + 8,000 + 300 + 70 + 5

Pregunta 6.
El año pasado, una empresa tuvo ganancias de $ 8,000. Este año sus beneficios son 5 veces mayores. ¿Cuáles son las ganancias de este año?
Opciones:
un. $ 4 000
B. $ 40 000
C. $ 44 000
D. $ 400 000

Explicación: la ganancia del año pasado de $ 8,000 y este año 5 veces más. Entonces, este año la ganancia es 8000 5 = 40,000.

Multiplica usando productos parciales & # 8211 Página No. 105

Elija el mejor término del cuadro para completar la oración.

Pregunta 1.
Para hallar el producto de un número de dos dígitos y un número de 1 dígito, puedes multiplicar las decenas, multiplicar las unidades y hallar la suma de cada ________________.

Explicación: Los factores son los números que dividen el número original por completo.

Pregunta 2.
El _____________ establece que multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y luego sumar los productos.

Respuesta: propiedad distributiva

Explicación: La propiedad distributiva significa que si multiplicamos una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y sumar los productos.

Escribe una oración de comparación.

Pregunta 3.
5 × 9 = 45
______ veces tanto como ______ es ______.

Respuesta: 5 veces 9 es 45

Explicación:

Pregunta 4.
24 = 6 × 4
______ es ______ veces más que ______.

Respuesta: 24 es 6 veces más 4.

Explicación:

Pregunta 5.
54 = 6 × 9
______ es ______ veces más que ______.

Respuesta: 54 es 6 veces más que 9

Explicación:

Pregunta 6.
8 × 6 = 48
______ veces tanto como ______ es ______.

Respuesta: 48 es 8 veces más que 6.

Explicación:

Estimar. Luego registre el producto.

Respuesta:
Estimación: 500
Producto: 375

Explicación: El redondeo del valor estimado de 75 a 100 es 100 × 5 = 500 y 75 × 5 = 375

Respuesta:
Estimación: 60
Producto: 72

Explicación: El redondeo del valor estimado de 12 a 10 es 10 × 6 = 60 y 12 × 6 = 72

Respuesta:
Estimación: 90
Producto: 84

Explicación: El redondeo del valor estimado de 28 a 30 es 30 × 3 = 90 y 28 × 3 = 84

Respuesta:
Estimación: 300
Producto: 258

Explicación: El redondeo del valor estimado de 43 a 50 es 50 × 6 = 300 y 43 × 6 = 258

Registre el producto. Utilice la forma expandida para ayudar.

Explicación: 5 × 64 = 5 × (60 + 4)
=(5×60)+(5×4)
=300+20
=320

Pregunta 12.
3 × 272 = _____

Explicación: 3 × 272 = 3 × (200 + 70 + 2)
=(3×200)+(3×70)+(3×2)
=600+210+6
= 812

Multiplicar usando productos parciales & # 8211 Página No. 106

Pregunta 13.
Hay 6 veces más perros que gatos. Si el número total de perros y gatos es 21, ¿cuántos perros hay?

Explicación: Deje que los gatos sean X y los perros hasta 6, de modo que los perros sean 6X. Como el número total de perros y gatos es X + 6X = 21, Y X = 3, los perros son 6 × 3 = 18

Pregunta 14.
La siguiente tabla muestra la cantidad de calorías en 1 taza de diferentes tipos de bayas. ¿Cuántas calorías hay en 4 tazas de moras?

Explicación: La cantidad de calorías de las moras en una taza es 62 y en 4 tazas es 62 × 4 = 248.

Pregunta 15.
La pista de patinaje alquiló 218 pares de patines durante el mes de abril y 3 veces más en mayo. ¿Cuántos pares de patines alquiló la pista de patinaje durante abril y mayo?

Explicación: El número de pares de patines en abril es 218 y el triple en mayo. Entonces
3 × 218 = 654. El total de patines en abril y mayo es 218 + 654 = 872

Multiplicar usando productos parciales & # 8211 Página No. 109

Pregunta 1.
Divida el factor 112 para hallar 7 × 112 utilizando operaciones matemáticas mentales y sumas.
7 × 112 = 7 × (_____ + 12)

Explicación: 7 × 112 = 7 × (100 + 12)
= 7×(100+12)
= 700+84
= 784

Encuentra el producto. Di qué estrategia usaste.

Pregunta 2.
4 × 6 × 50 = _____

Respuesta: 1200, propiedad asociativa.

Explicación:
4 × 6 × 50= 4 ×(6×50)
=4×(300)
=1200.

Explicación: 420 = 400 + 20
5×420= 5×(400+20)
=(5×400)+(5×20)
=2000+100
=2100.

Respuesta: 1788, propiedad distributiva.

Explicación: 6 × 298 = 6 × (200 + 90 + 8)
= (6×200)+( 6×90)+( 6×8)
= 1200+540+48
= 1788

Encuentra el producto. Di qué estrategia usaste.

Respuesta: 700, dividir a la mitad y duplicar.

Explicación: 14 × 50 = (14 × 25) + (7 × 50)
= 350+350
= 700

Explicación: 32 × 25 = 32 × (20 + 5)
=(32×20)+(32×5)
=640+160
=800

Pregunta 7.
8 × 25 × 23 = _____

Respuesta: 4.600, propiedad asociativa.

Explicación: 8 × 25 × 23 = (8 × 25) × 23
=(200) ×23
4,600

Práctica: Copiar y resolver Usa una estrategia para encontrar el producto.

Pregunta 8.
16 × 400 = _____

Respuesta: 6400, propiedad distributiva.

Explicación: 16 × 400 = (8 + 8) × 400
=(8×400)+ (8×400)
=3200+3200
=6400

Pregunta 9.
3 × 31 × 10 = _____

Respuesta: 930, propiedad asociativa.

Explicación: 3 × 31 × 10 = (3 × 31) × 10
=(93) ×10
=930

Pregunta 10.
3 × 199 = _____

Respuesta: 597, propiedad distributiva.

Explicación: 3 × 199 = 3 × (100 + 90 + 9)
=(3×100)+(3×90)+(3×9)
=300+270+27
= 597

Pregunta 11.
3 × 1,021 = _____

Respuesta: 3063, propiedad distributiva.

Explicación: 3 × 1021 = 3 × (1000 + 20 + 1)
=(3×1000)+(3×20)+(3×1)
=3000+60+3
=3063

Identificar relaciones Álgebra Usa matemáticas mentales para encontrar el número desconocido.

Pregunta 12.
21 × 40 = 840, entonces
21 × 42 = _____

Explicación: Por propiedad distributiva 21 × 42 = 21 (40 + 2)
=(21×40)+(21×2)
=840+42
=882

Pregunta 13.
9 × 60 = 540, entonces
18 × 30 = _____

Explicación: Como un factor se reduce a la mitad y el otro se duplica, el resultado es una expresión equivalente.

Pregunta 14.
El museo de ciencias vende modelos de dinosaurios a escuelas y bibliotecas por $ 107 cada uno. La biblioteca municipal compra 3 modelos. La escuela primaria del pueblo compra 5 modelos. ¿Cuál es el costo total de los modelos que compra la ciudad?

Explicación: El costo de cada modelo de dinosaurio es $ 107, y la biblioteca de la ciudad compra 3 modelos que cuestan 107 × 3 = 321, y la escuela primaria de la ciudad compra 5 modelos que cuestan 107 × 5 = 535. El costo total es 321 + 535 = 856.

Pregunta 15.
Kyle y Karen compraron cada uno 6 libros de boletos de paseo en la feria. Cada libro tiene 15 entradas. ¿Cuántas entradas compraron en total?

Explicación: Kyle y Karen compraron 6 libros cada uno, lo que significa un total de 12 libros y cada libro tiene 15 boletos. Entonces el total de boletos comprados es 12 × 15 = 180

Multiplicar usando productos parciales & # 8211 Página No. 110

Utilice la tabla para 16-18.

Pregunta 16.
Tres mil cuarenta y tres personas compran boletos en la puerta para la Sección N y cien personas compran boletos en la puerta para la Sección L. ¿Cuánto dinero se recauda para la Sección N y la Sección L en la puerta?

Explicación: Como 3043 personas compraron boletos en la puerta para la Sección N, Entonces 3043 × 25 = $ 76075 y 100 personas compraron boletos en la puerta para la Sección L, Entonces 100 × 35 = $ 3500. El dinero total recaudado por ambas secciones es 76075 + 3500 = 79575.

Pregunta 17.
Usa los diagramas Tina y 3 de sus amigos compran el plan de temporada completa para la Sección M. Si hay 45 juegos en la temporada completa, ¿cuánto dinero gastan?

Explicación: Tina y 3 de sus amigos, lo que significa que un total de 4 miembros compraron la temporada completa para la Sección M, que cuesta $ 25 por cada uno, por lo que el costo total es 25 × 4 = 100. Si hay 45 juegos en temporadas completas, entonces 45 × 100 = $ 4500.

Pregunta 18.
Cuando los boletos de temporada completa salieron a la venta por primera vez, se vendieron 2,000 boletos de temporada completa para la Sección N. Dos semanas después de que los boletos salieron a la venta por primera vez, se vendieron otros 1,500 boletos de temporada completa para la Sección N. ¿Cuánto dinero se gastó en boletos de temporada completa para ¿Sección N en total? ¿Cuánto más dinero se gastó cuando las entradas salieron a la venta por primera vez que después de las dos primeras semanas?
Se gastó $ _____ en boletos de temporada completa para la Sección N en total

Explicación: Los primeros boletos de venta vendidos son 2,000 para la Sección N, que es 2,000 × 20 = 40,000.
Y en la próxima venta se agotaron 1500 boletos, lo que es 1500 × 20 = 30,000. El dinero total gastado es 40.000 + 30.000 = 70.000.

Pregunta 19.
Calcula 6 × 407. Muestra tu trabajo y explica por qué la estrategia que elegiste funciona mejor con los factores.

Explicación: Utilizando la propiedad distributiva 6 × 407 = 6 × (400 + 7)
=(6×400)+(6×7)
=2400+42
=2,442.

Common Core & # 8211 Multiplica usando matemática mental & # 8211 Página No. 111

Encuentra el producto. Di qué estrategia usaste.

Pregunta 1.
6 × 297
Piense: 297 = 300 & # 8211 3
6 × 297 = 6 × (300 – 3)
= (6 × 300) – (6 × 3)
= 1,800 – 18
= 1,782
usar la resta

Pregunta 2.
8 × 25 × 23 = _____

Respuesta: 4.600. Propiedad asociativa.

Explicación: La propiedad asociativa establece que los términos en un problema de suma o multiplicación se pueden agrupar de diferentes maneras y la respuesta sigue siendo la misma.
8 × 25 × 23= (8×25)×23
=200×23
=4600

Explicación: 604 = 600 + 4
8×604= 8×(600+4)
=(8×600)+(8×4)
=4800+32
=4832.

Respuesta: 1400, reducción a la mitad y duplicación.

Explicación: 50 × 28 = (25 × 28) + (50 × 14)
=700+700
=1400

Explicación: Por propiedad distributiva 9 × 199 = 9 × (100 + 90 + 9)
=(9×100)+(9×90)+(9×9)
=900+810+81
= 1791

Pregunta 6.
20 × 72 × 5 = _____

Explicación: La propiedad asociativa establece que los términos en un problema de suma o multiplicación se pueden agrupar de diferentes maneras y la respuesta sigue siendo la misma.
20 × 72 × 5= (20×72) ×5
=1440×5
=7,200.

Explicación: multiplicación.
32×25= 800.

Resolución de problemas

Pregunta 8.
La sección J en una arena tiene 20 filas. Cada fila tiene 15 asientos. Todos los boletos cuestan $ 18 cada uno. Si se venden todos los asientos, ¿cuánto dinero recaudará la arena para la Sección J?

Explicación: El total de filas en la arena son 20 filas y cada fila tiene 15 asientos. Así que el total de asientos es 20 × 15 = 300 asientos. Y el costo de cada boleto es de $ 18, por lo que el precio total del boleto es 300 × 15 = 5400.

Pregunta 9.
En el gimnasio de una escuela secundaria, las gradas se dividen en 6 secciones iguales. Cada sección tiene capacidad para 395 personas. ¿Cuántas personas se pueden sentar en el gimnasio?

Explicación: Las secciones totales son 6 y cada sección contiene 395 personas. Entonces, el total de miembros que pueden sentarse en el gimnasio es 395 × 6 = 2,370 personas.

Núcleo común & # 8211 Multiplica usando matemática mental & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 112

Pregunta 1.
Los lápices vienen en cajas de 24 cajas. Una escuela compró 50 cajas de lápices para el comienzo de la escuela. Cada caja de lápices cuesta $ 2. ¿Cuánto gastó la escuela?
en lápices?
Opciones:
un. $ 240
B. $ 1200
C. $ 2,400
D. $ 4,800

Explicación: El total de cajas de lápices es 24 y una escuela compró 50 cajas de lápices. Así que no total. de cajas son 24 × 50 = 1200 y cada caja de lápices cuesta $ 2. Entonces 1200 × 2 = 2400 gastos escolares.

Pregunta 2.
La escuela también compró 195 paquetes de marcadores. Hay 6 marcadores en un paquete. ¿Cuántos marcadores compró la escuela?
Opciones:
un. 1,170
B. 1,195
C. 1200
D. 1.230

Explicación: La escuela compró 195 paquetes de marcadores y cada paquete contiene 6 marcadores, por lo que el total de marcadores es 195 × 6 = 1170

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Alex tiene 175 tarjetas de béisbol. Rodney tiene 3 veces más tarjetas de béisbol que Alex. ¿Cuántas cartas menos tiene Alex que Rodney?
Opciones:
un. 700
B. 525
C. 450
D. 350

Explicación: Alex tiene 175 tarjetas de béisbol y Rodney tiene 3 veces más que Alex, así que no. de cartas que tiene Rodney son 175 × 3 = 525. Y Alex tiene 525-175 = 350 cartas menos que Rodney.

Pregunta 4.
Un teatro tiene capacidad para 1.860 personas. Las entradas de los últimos 6 espectáculos se han agotado. ¿Cuál es la mejor estimación del número total de personas que asistieron a los últimos 6 espectáculos?
Opciones:
un. menos de 6.000
B. alrededor de 6.000
C. menos de 12.000
D. más de 20.000

Explicación: El número de asientos en un teatro es de 1.860 personas y las últimas 6 funciones se han agotado, entonces 1.860 × 6 = 11.160 que son menos de 12.000.

Pregunta 5.
En un partido de baloncesto, había 1.207 personas mirando. En el siguiente juego, había 958 personas. ¿Cuántas personas en total asistieron a los dos juegos?
Opciones:
un. 2,155
B. 2,165
C. 2,265
D. 10,787

Explicación: Hay 1207 personas viendo el juego de baloncesto y en el próximo juego hay 958 personas. Así que no total. de personas son 1207 + 958 = 2165.

Pregunta 6.
Bill compró 4 rompecabezas. Cada rompecabezas tiene 500 piezas. ¿Cuántas piezas hay en todos los rompecabezas en total?
Opciones:
un. 200
B. 900
C. 2.000
D. 20.000

Explicación: Bill compró 4 rompecabezas y cada rompecabezas tiene 500 piezas. Entonces, en total, las piezas son 500 × 4 = 2000.

Multiplica usando matemática mental & # 8211 Página No. 115

Pregunta 1.
Los asientos de las secciones A y B del estadio están todos ocupados para el último espectáculo. La sección A tiene 8 filas de 14 asientos cada una. La sección B tiene 6 filas de 16 asientos cada una. ¿Cuántas personas están sentadas en las secciones A y B para el último espectáculo?
Primero, dibuja y rotula un diagrama. Luego, encuentre la cantidad de asientos en cada sección.

Por último, encuentre el número total de asientos.
_____ + _____ = _____

Explicación: Como la sección A tiene 8 filas y 14 asientos cada una, 14 × 8 = 112 y la Sección B tiene 6 filas y 16 asientos cada una, Entonces 16 × 6 = 96. No total. de las personas que están sentadas en la Sección A y la Sección B están
112+96= 208.

Pregunta 1.
Hay _____________ personas sentadas en las Secciones A y B para el último espectáculo.

Explicación: Como la Sección A tiene 112 personas y la Sección B tiene 96 personas, 112 + 96 = 208.

Pregunta 2.
¿Qué pasaría si las secciones A y B tuvieran 7 filas cada una? ¿Cuántas personas se habrían sentado en las secciones A y B?

Explicación: Como la sección A tiene 7 filas y 14 asientos cada una, 14 × 7 = 98 y la Sección B tiene 7 filas y 16 asientos cada una, Entonces 16 × 7 = 112. No total. de las personas están sentadas en la Sección A y la Sección B están
112+98= 210.

Pregunta 3.
El huerto de Brenda tiene 13 hileras con 8 plantas en cada hilera. Brenda planea plantar pimientos en las 2 primeras filas y las 2 últimas filas del jardín. El resto de las filas serán tomates. ¿Cuántas plantas de tomate plantará Brenda?

Explicación: El huerto de Brenda tiene 13 hileras con 8 plantas en cada hilera, ya que planea plantar las 2 primeras hileras y las 2 últimas hileras con pimiento, Entonces 13-4 = 9 filas contiene plantas de tomate y cada fila contiene 8 plantas, Entonces 9 × 8 = 72 plantas de tomate.

Pregunta 4.
Hay 8 filas de 22 sillas preparadas para una ceremonia de premiación en la escuela. En cada fila, las 2 sillas en cada extremo están reservadas para los estudiantes que reciben premios. El resto de sillas son para invitados. ¿Cuántas sillas hay para invitados?

Explicación: Como hay 8 filas con 22 sillas en cada fila, el total de no. de sillas es 22 × 8 = 176 sillas. Como se reservan 2 sillas en cada extremo para los estudiantes que reciben el premio, el total de sillas reservadas es 8 × 4 = 32. Entonces, las sillas restantes son 176-32 = 144.

Multiplica usando matemática mental & # 8211 Página No. 116

Usa la gráfica para 5-6.

Pregunta 5.
El Sr. Torres llevó a sus alumnos al espectáculo de delfines. Cada fila del estadio tenía 11 asientos. Un adulto se sentó en cada extremo de una fila y cada grupo de 4 estudiantes se sentó entre 2 adultos. El Sr. Torres se sentó solo. ¿Cuántos adultos había?
_____ adultos, incluido el Sr. Torres

Explicación: Primero debemos encontrar el no total.de filas, como hay 24 estudiantes, cada grupo contiene 4 estudiantes, entonces 24 4 = 6 filas. Y un adulto se sentó en cada extremo de la fila, así que en 6 filas se sentarán 2 personas. Por lo tanto, el total de adultos es 6 × 2 = 12 adultos + Sr. Torres = 13 adultos.

Pregunta 6.
Otra sección del estadio tiene 24 filas de 10 asientos cada una. Describa al menos dos formas en que la clase de la Sra. Allen puede sentarse si un número igual de estudiantes se sienta en cada fila.

Respuesta: 9 filas de 4 estudiantes o 6 filas de 6 estudiantes.

Explicación: Como hay 36 estudiantes en la clase de la Sra. Allen. Entonces, los estudiantes pueden sentarse en 6 filas de 6 estudiantes o 9 filas de 4 estudiantes.

Pregunta 7.
Carol, Ann y Liz compraron cada una un pez de juguete. El pescado de Carol es 10 pulgadas más largo que el de Ann. El pescado de Liz mide 2 pulgadas más que el doble de largo que el pescado de Ann. El pez de Ann mide 30 centímetros de largo. Calcula la longitud de cada pez de juguete.
Carol's: _____ in. Liz's: _____ in.

Respuesta: Carol: 22 pulgadas, Liz: 26 pulgadas.

Explicación: el pez de Ann mide 30 cm más y el de Carol mide 25 cm más que el pez de Ann, lo que significa que 10 + 12 = 22 pulgadas, por lo que el pez de Carol mide 22 pulgadas. El pez de Liz mide 2 pulgadas más que el doble de largo que el pez de Ann, lo que significa (2 × 12) + 2 = 24 + 2 = 26 pulgadas.

Pregunta 8.
Evaluar las relaciones Nell creó un código secreto. Cada palabra de código tiene 2 letras. Cada palabra comienza con una consonante y termina con una vocal. ¿Cuántas palabras de código puede formar Nell con 3 consonantes y 2 vocales?
_____ palabras de código

Explicación: Como cada palabra comienza con una consonante y termina con una vocal, la primera letra puede ser cualquiera de las tres consonantes y la segunda letra puede ser una de las dos vocales. Entonces Nell puede hacer 3 × 2 = 6 formas.

Pregunta 9.
Allie está construyendo un patio. El patio tendrá 8 baldosas en cada una de las 13 filas. Ella ya ha construido la sección central con 4 fichas en cada una de las 7 filas. ¿Cuántas baldosas más se necesitan para completar el patio? Muestra tu trabajo.

Explicación: Allie tenía 8 fichas en cada una de las 13 filas, lo que significa 13 × 8 = 104 fichas. Y la sección central se construyó con 4 mosaicos en cada una de las 7 filas, lo que significa 4 × 7 = 28 mosaicos. Entonces 104-28 = 76 baldosas más necesarias para completar el patio.

Common Core & # 8211 Solución de problemas Problemas de multiplicación de varios pasos & # 8211 Página No. 117

Resuelve cada problema.

Pregunta 1.
Un parque comunitario tiene 6 mesas con un tablero de ajedrez pintado en la parte superior. Cada tablero tiene 8 filas de 8 cuadrados. Cuando se configura un juego, 4 filas de 8 cuadrados en cada tablero se cubren con piezas de ajedrez. Si se establece un juego en cada mesa, ¿cuántos cuadrados en total NO están cubiertos por piezas de ajedrez?

4 × 8 = 32
32 × 6 = 192 cuadrados

Pregunta 2.
Jonah y sus amigos van a recoger manzanas. Jonás llena 5 canastas. Cada canasta tiene capacidad para 15 manzanas. Si 4 de los amigos de Jonah recogen la misma cantidad que Jonah, ¿cuántas manzanas recogen Jonah y sus amigos en total? Dibuja un diagrama para resolver el problema.

Explicación: Así como Jonás llena 5 cestas que contienen 15 manzanas, Jonás recogió 15 × 5 = 75 manzanas.
Y 4 de sus amigos recogen la misma cantidad de manzanas, lo que significa 75 × 4 = 300. Así que el total de manzanas que recogieron Jonás y sus amigos es 300 + 75 = 375 manzanas.

Pregunta 3.
Hay 6 filas de 16 sillas preparadas para la obra de tercer grado. En las primeras 4 filas, 2 sillas en cada extremo están reservadas para los profesores. El resto de sillas son para estudiantes. ¿Cuántas sillas hay para estudiantes?

Explicación: Como hay 6 filas de 16 sillas, lo que significa 16 × 6 = 96 sillas en total. Y las primeras 4 filas 2 sillas en cada extremo están reservadas para los profesores, lo que significa que 4 × 4 = 16 sillas están reservadas para los profesores. Entonces 96-16 = 80 sillas quedan para los estudiantes.

Núcleo común & # 8211 Resolución de problemas Problemas de multiplicación de varios pasos & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 118

Pregunta 1.
En una granja de árboles, hay 9 filas de 36 abetos. En cada fila, 14 de los abetos son abetos azules. ¿Cuántos abetos NO son abetos azules?
Opciones:
un. 126
B. 198
C. 310
D. 324

Explicación: Hay 9 filas de 36 abetos, lo que significa 9 × 36 = 324 abetos. Y en eso, cada fila tiene 14 abetos azules, lo que significa 14 × 9 = 126. Entonces, 324-126 = 198 abetos no son azules.

Pregunta 2.
Ron está colocando azulejos en una encimera. Necesita colocar 54 fichas cuadradas en cada una de las 8 filas para cubrir el mostrador. Quiere colocar al azar 8 grupos de 4 fichas azules cada uno y que el resto de las fichas sean blancas. ¿Cuántas baldosas blancas necesitará Ron?
Opciones:
un. 464
B. 432
C. 400
D. 32

Explicación: Ron coloca 54 fichas cuadradas en cada una de las 8 filas, lo que significa 54 × 8 = 432 fichas. Y coloca al azar 8 grupos de 4 fichas azules, lo que significa que se colocan 8 × 4 = 32 fichas azules. Entonces no. de baldosas blancas son 432-32 = 400.

Pregunta 3.
Juan lee un libro de 368 páginas. Savannah lee un libro con 172 páginas menos que el libro de Juan. ¿Cuántas páginas hay en el libro que lee Savannah?
Opciones:
un. 196
B. 216
C. 296
D. 540

Explicación: Juan lee un libro con 368 páginas y Savannah lee un libro con 172 páginas menos que el de Juan, lo que significa 368-172 = 196 páginas en la lectura de Savannah.

Pregunta 4.
Hailey tiene botellas que contienen 678 centavos cada una. Aproximadamente, ¿cuántos centavos tiene si tiene 6 botellas llenas de centavos?
Opciones:
un. 3.600
B. 3.900
C. 4.200
D. 6.000

Explicación: redondeemos 678 a 700 y Hailey tiene botellas que contienen 700 centavos cada una y si tiene 6 botellas llenas de monedas de un centavo, significa 700 × 6 = 4200.

Pregunta 5.
Terrence planta un jardín que tiene 8 filas de flores, con 28 flores en cada fila. ¿Cuántas flores plantó Terrence?
Opciones:
un. 1,664
B. 224
C. 164
D. 36

Explicación: Como el jardín tiene 8 filas de flores con 28 flores en cada fila, entonces no. de flores es 28 × 8 = 224.

Pregunta 6.
Kevin tiene 5 peces en su pecera. Jasmine tiene 4 veces más peces que Kevin. ¿Cuántos peces tiene Jasmine?
Opciones:
un. 15
B. 20
C. 25
D. 30

Explicación: Como Kevin tiene 5 peces y Jasmine tiene 4 veces más que Kevin, lo que significa que 5 × 4 = 20 peces tiene Jasmine.

Resolución de problemas Problemas de multiplicación de varios pasos & # 8211 Página No. 121

Pregunta 1.
Usa el modelo para encontrar el producto.

2 × 36 = _____

Estimar. Luego registre el producto.

Respuesta:
Estimación: 160
Producto: 168

Explicación: Redondee 42 a 40 y el valor estimado es 40 × 4 = 160 y 42 × 4 = 168
4 2
× 4
——-
168

Respuesta:
Estimación: 60
Producto: 64

Explicación: Redondea 32 a 30 y el valor estimado es 30 × 2 = 60 y 32 × 2 = 64.
3 2
× 2
——
64

Respuesta:
Estimación: 400
Producto: 405

Explicación: Redondea 81 a 80 y el valor estimado es 80 × 5 = 400 y 81 × 5 = 405.
81
× 5
——
405

Respuesta:
Estimación: 420
Producto: 441

Explicación: Redondea 63 a 60 y el valor estimado es 60 × 7 = 420 y 63 × 7 = 441.
$63
× 7
——
441

Estimar. Luego registre el producto.

Respuesta:
Estimación: 60
Producto: 66

Explicación: Redondea 33 a 30 y el valor estimado es 30 × 2 = 60 y 33 × 2 = 66.
3 3
× 2
——
66

Respuesta:
Estimación: 90
Producto: 75

Explicación: Redondea 25 a 30 y el valor estimado es 30 × 3 = 90 y 25 × 3 = 75.
$25
× 3
——
75

Respuesta:
Estimación: 320
Producto: 288

Explicación: Redondea 36 a 40 y el valor estimado es 40 × 8 = 320 y 36 × 8 = 288.
36
× 8
——
288

Respuesta:
Estimación: 450
Producto: 470

Explicación: Redondea 94 a 90 y el valor estimado es 90 × 5 = 450 y 94 × 5 = 470.
$94
× 5
——
470

Práctica: Copiar y resolver estimación. Luego registre el producto.

Pregunta 10.
3 × 82
Estimación: _________
Producto: _________

Respuesta:
Estimación: 240
Producto: 246

Explicación: Redondea 82 a 80 y el valor estimado es 80 × 3 = 240 y 82 × 3 = 246.
3 2
× 2
——
246

Pregunta 11.
9 × 41
Estimación: _________
Producto: _________

Respuesta:
Estimación: 360
Producto: 369

Explicación: Redondea 41 a 40 y el valor estimado es 40 × 9 = 360 y 41 × 9 = 369.
41
×9
——
369

Pregunta 12.
7 × $23
Estimación: $ _________
Producto: $ _________

Respuesta:
Estimación: 140
Producto: 161

Explicación: Redondea 23 a 20 y el valor estimado es 20 × 7 = 140 y 23 × 7 = 161.
23
× 7
——
161

Pregunta 13.
8 × $54
Estimación: $ _________
Producto: $ _________

Respuesta:
Estimación: 400
Producto: 432

Explicación: Redondea 54 a 50 y el valor estimado es 50 × 8 = 400 y 54 × 8 = 432.
54
×8
——
432

Identificar relaciones Álgebra Escribe una regla. Encuentra los números desconocidos.

Pregunta 15.

Explicación: Si 1 caja contiene 12 huevos, 3 cajas tendrán 3 × 12 = 36 y 5 cajas contienen 5 × 12 = 60.

Pregunta 16.

Explicación: Si 2 filas tienen 32 asientos, 5 filas tendrán 5 × 32 = 160 y 6 filas tendrán 6 × 32 = 192 asientos

Pregunta 17.
Costará $ 73 por hora alquilar un velero y $ 88 por hora alquilar un barco de esquí. ¿Cuánto más costará alquilar un barco de esquí que un velero durante 4 horas?

Explicación: El costo de alquilar un velero por hora es de $ 73 y por 4 horas cuesta $ 73 × 4 = $ 292. Y el costo del alquiler de un bote de esquí por hora es de $ 88 y por 4 horas cuesta $ 88 × 4 = $ 352. Así que $ 352- $ 292 = $ 60 cuesta mucho más para un bote de esquí que para un velero. Problema Solución de problemas de multiplicación de varios pasos & # 8211 Página No. 122

Utilice la tabla para 18-19.

Pregunta 18.
A las velocidades que se muestran, ¿cuánto más podría correr una liebre de cola negra que una cola de algodón del desierto en 7 segundos?

Explicación: La liebre de cola negra corre a una velocidad de 51 pies por segundo, así que en 7 segundos la liebre corre 51 × 7 = 357 pies y la cola de algodón del desierto corre a una velocidad de 22 pies por segundo, así que en 7 segundos corre 22 × 7 = 154 pies. Así que 357-154 = 203 pies podría correr una liebre de cola negra que una cola de algodón del desierto en 7 segundos.

Pregunta 19.
Una liebre de cola negra salta alrededor de 7 pies en un solo salto. ¿Qué tan lejos puede saltar en 5 segundos?
aproximadamente ______ lúpulos

Explicación: Como la liebre de cola negra salta alrededor de 7 pies en un solo salto, en 5 segundos salta 7 × 5 = 35.

Pregunta 20.
El Sr. Wright compró una bolsa de 3 libras de comida para gatos y una bolsa de 5 libras de comida para perros. Hay 16 onzas en cada libra. ¿Cuántas onzas de comida para mascotas compró el Sr. Wright?

Explicación: El Sr. Wright compró una bolsa de 3 libras de comida para gatos y hay 16 onzas en cada libra, por lo que 3 × 16 = 48 onzas y una bolsa de 5 libras de comida para perros como 5 × 16 = 80 onzas. Entonces, el total de onzas de alimento para mascotas es 48 + 80 = 128 onzas.

Pregunta 21.
La suma de dos números es 31. El producto de los dos números es 150. ¿Cuáles son los números?

Explicación: Dejemos que los números sean X e Y, entonces la suma de dos números es 31, lo que significa X + Y = 31 y el producto de dos números es 150, lo que significa X × Y = 150. Entonces X = 31-Y luego reemplaza X = 31-Y, Entonces (31-Y) × Y = 150, luego 31Y-Y ^ 2 = 150 que es Y ^ 2 - 31Y + 150 = 0. Por factorización Y = 25 y X × 25 = 150 luego X = 6. Por lo tanto X = 6 e Y = 25.

Pregunta 22.
Usa el razonamiento 6 × 87 es mayor que 5 × 87. ¿Cuánto mayor? Explica cómo lo sabes sin multiplicar.

Explicación: como 6 es mayor que 5, entonces 6 × 87 es mayor que 5 × 87

Pregunta 23.
Multiplica 6 × 73. Para 23a – 23d, selecciona Verdadero o Falso para cada enunciado.
un. Una estimación razonable del producto es de $ 420.
I. Cierto
ii. Falso

Pregunta 23.
B. Usando productos parciales, los productos son 42 y 180.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: Los productos parciales son 420 y 18

Pregunta 23.
C. Usando la reagrupación, 18 unidades se reagrupan como 8 decenas y 1 uno.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: 8 decenas y 1 uno significa 81.

Pregunta 23.
D. El producto es 438.
I. Cierto
ii. Falso

Núcleo común & # 8211 Multiplica números de 2 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 123

Estimar. Luego registre el producto.

Pregunta 1.
Estimación: 150

Pregunta 2.
3 2
× 8
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 240
Producto: 256

Explicación: Redondea 32 a 30 y 30 × 8 = 240.
3 2
× 8
————
256

Respuesta:
Estimación: 240
Producto: 256

Explicación: Redondea 32 a 30 y 30 × 8 = 240.
3 2
× 8
————
256

Respuesta:
Estimación: 240
Producto: 256

Explicación: Redondea 32 a 30 y 30 × 8 = 240.
3 2
× 8
————
256

Pregunta 3.
$5 5
× 2
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 120
Producto: $ 110

Explicación: Redondea 55 a 60 y 60 × 2 = 120.
$5 5
× 2
————-
$110

Pregunta 4.
6 1
× 8
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 480
Producto: 488

Explicación: Redondea 61 a 60 y 60 × 8 = 480.
6 1
× 8
———–
488

Pregunta 5.
3 7
× 9
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 360
Producto: 333

Explicación: Redondea 37 a 40 y 40 × 6 = 360.
3 7
× 9
———–
333

Pregunta 6.
$1 8
× 7
Estimación: $ ________
Producto: $ ________

Respuesta:
Estimación: $ 140
Producto: $ 126

Explicación: Redondea 18 a 20 y 20 × 7 = 140.
$1 8
× 7
———-
$126

Pregunta 7.
8 3
× 5
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 400
Producto: 415

Explicación: Redondea 83 a 80 y 80 × 5 = 400.
8 3
× 5
——-
415

Pregunta 8.
9 5
× 8
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 800
Producto: 760

Explicación: Redondea 95 a 100 y 100 × 8 = 800.
9 5
× 8
——–
760

Pregunta 9.
9 4
× 9
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 810
Producto: 846

Explicación: Redondea 94 a 90 y 90 × 9 = 810.
9 4
× 9
——-
846

Pregunta 10.
5 7
× 6
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 360
Producto: 342

Explicación: Redondea 57 a 60 y 60 × 6 = 360.
5 7
× 6
——
342

Pregunta 11.
7 2
× 3
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 210
Producto: 216

Explicación: Redondea 72 a 70 y 70 × 3 = 210.
7 2
× 3
——-
216

Pregunta 12.
$7 9
× 8
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: $ 640
Producto: $ 632

Explicación: Redondea 79 a 80 y 80 × 8 = 640.
$7 9
× 8
——-
$632

Resolución de problemas

Pregunta 13.
Sharon mide 54 pulgadas de alto. Un árbol en su patio trasero es 5 veces más alto que ella. El piso de su casa en el árbol está a una altura que es dos veces más alta que ella. ¿Cuál es la diferencia, en pulgadas, entre la copa del árbol y el piso de la casa del árbol?

Explicación: Sharon mide 54 pulgadas de alto y un árbol en su patio trasero es 5 veces más alto que ella, lo que significa 54 × 5 = 270. Y su casa en el árbol es dos veces más alta que ella, lo que significa 54 × 2 = 108 pulgadas. Entonces, la diferencia entre la parte superior del árbol y el piso de la casa del árbol es 270-108 = 162 pulgadas.

Pregunta 14.
La clase del Sr. Díaz va a hacer una excursión al museo de ciencias. Hay 23 estudiantes en la clase y un boleto de admisión para estudiantes cuesta $ 8. ¿Cuánto será el estudiante
costo de las entradas?

Explicación: No total. de los estudiantes tienen 23 años y los boletos cuestan $ 8, por lo que 23 × 8 = $ 184.

Núcleo común & # 8211 Multiplica números de 2 dígitos con reagrupación & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 124

Pregunta 1.
Un ferry hace cuatro viajes a una isla cada día. El ferry tiene capacidad para 88 personas. Si el ferry está lleno en cada viaje, ¿cuántos pasajeros transporta el ferry?
¿cada día?
Opciones:
un. 176
B. 322
C. 332
D. 352

Explicación: El total de viajes que realiza el ferry cada día es de 4 y tiene capacidad para 88 personas, por lo que 88 × 4 = 352 pasajeros se transportan en ferry cada día.

Pregunta 2.
Julian contó la cantidad de veces que cruzó el Puente de las Siete Millas mientras estaba de vacaciones en los Cayos de Florida. Cruzó el puente 34 veces. ¿Cuántas millas en total condujo Julian cruzando el puente?
Opciones:
un. 328 millas
B. 248 millas
C. 238 millas
D. 218 millas

Explicación: La cantidad de veces que Julian maneja a través del puente es de 7 millas y cruzó el puente 34 veces, por lo que 34 × 7 = 238 millas.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Sebastián escribió la población de su ciudad como 300,000 + 40,000 + 60 + 7. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la población de la ciudad de Sebastián escrita en forma estándar?
Opciones:
un. 346,700
B. 340,670
C. 340,607
D. 340,067

Explicación: 300.000 + 40.000 + 60 + 7 = 340.067.

Pregunta 4.
Un avión voló 2.190 kilómetros desde Chicago a Flagstaff. Otro avión voló 2.910 kilómetros desde Chicago a Oakland. ¿Cuánto más lejos voló el avión que voló a Oakland que el avión que voló a Flagstaff?
Opciones:
un. 720 kilómetros
B. 820 kilómetros
C. 5,000 kilómetros
D. 5.100 kilómetros

Explicación: El avión voló de Chicago a Flagstaff a 2.190 km y otro avión voló de Chicago a Oakland a 2.910, por lo que 2910-2190 = 720 km.

Pregunta 5.
Tori compra 27 paquetes de coches de carreras en miniatura. Cada paquete contiene 5 coches. ¿Aproximadamente cuántos coches de carreras en miniatura compra Tori?
Opciones:
un. 15
B. 32
C. 100
D. 150

Explicación: redondeemos 27 paquetes a 30 y cada paquete contiene 5 coches, lo que significa 30 × 5 = 150.

Pregunta 6.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la propiedad distributiva?
Opciones:
un. 3 × 4 = 4 × 3
B. 9 × 0 = 0
C. 5 × (3 + 4) = (5 × 3) + (5 × 4)
D. 6 × (3 × 2) = (6 × 3) × 2

Explicación: La propiedad distributiva significa que si multiplicamos una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y sumar los productos.

Multiplicar números de 2 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 127

Pregunta 1.
Diga lo que está sucediendo en el Paso 1 del problema.

Explicación: En el paso 1, multiplicar 4 × 6 = 24.

Estimar. Luego encuentra el producto.

Pregunta 2.
6 0 3
× 4
————
2,400
Estimación: __________
Producto: ___________

Respuesta:
Estimación: 2400
Producto: 2412

Explicación: Redondeo de 603 a 600 y luego 600 × 4 = 2400.
6 0 3
× 4
——–
2412

Pregunta 3.
1,935
× 7
————
Estimación: __________
Producto: ___________

Respuesta:
Estimación: 14.000.
Producto: 13,545.

Explicación: Redondeo de 1935 a 2000 y luego 2000 × 7 = 14.000.
1,935
× 7
———
13,545

Pregunta 4.
$ 8,326
× 5
————
Estimación: $ __________
Producto: $ ___________

Respuesta:
Estimación: 40.000
Producto: 41,630

Explicación: Redondeo de 8326 a 8000 y luego 8000 × 5 = 40,000.
$ 8,326
× 5
———-
41,630

Estimar. Luego encuentra el producto.

Respuesta:
Estimación: 24.000.
Producto: 26,528.

Explicación: Redondeo de 3316 a 3000 y luego 3000 × 8 = 24000.
$ 3,316
× 8
———
26,528

Respuesta:
Estimación: 21.000.
Producto: 20,300

Explicación: Redondeo de 2900 a 3000 y luego 3000 × 7 = 21000.
$ 2,900
× 7
———-
20,300

Respuesta:
Estimación: 24.000.
Producto: 24,738

Explicación: Redondeo de 4,123 a 4000 y luego 4000 × 6 = 24,000.
$ 4,123
× 6
———–
24,738

Pregunta 8.
El Sr. Jackson tiene $ 5,400 para comprar útiles para el laboratorio de computación de la escuela. Compra 8 cajas de tinta de impresora que cuestan $ 149 cada una y 3 impresoras que cuestan $ 1,017 cada una. ¿Cuánto dinero le quedará al Sr. Jackson después de comprar la tinta de la impresora y las impresoras?

Explicación: Como 8 cajas de tinta de impresora cuestan $ 149 cada una, lo que equivale a $ 149 × 8 = $ 1,192 y 3 impresoras cuestan $ 1,017 que es $ 1,017 × 3 = $ 3,051 Entonces 3051 + 1192 = 4.243 total gastado por el Sr. Jackson en tinta de impresora e impresoras. El dinero que queda son $ 5,400- $ 4,243 = 1,157.

Práctica: Copiar y resolver Comparar. Escriba & lt, & gt o =.

Pregunta 9.
5 × 352 _____ 4 × 440

Explicación: Como 5 × 352 = 1,760 y 4 × 440 = 1,760

Pregunta 10.
6 × 8,167 _____ 9,834 × 5

Explicación: Como 6 × 8,167 = 49,002 y 9,834 × 5 = 49,170. Entonces 6 × 8,167 & lt 9,834 × 5

Pregunta 11.
3,956 × 4 _____ 5 × 7,692

Explicación: Como 3.956 × 4 = 15.824 y 5 × 7.692 = 38.460. Entonces 3.956 × 4 & lt 5 × 7.692

Pregunta 12.
740 × 7 _____ 8 × 658

Explicación: Como 740 × 7 = 5180 y 8 × 658 = 5264. Entonces 740 × 7 & lt 8 × 658

Pregunta 13.
4 × 3,645 _____ 5 × 2,834

Explicación: Como 4 × 3.645 = 14580 y 5 × 2.834 = 14.170. Entonces 4 × 3,645 & gt 5 × 2,834.

Pregunta 14.
6,573 × 2 _____ 4,365 × 3

Explicación: Como 6.573 × 2 = 13.146 y 4.365 × 3 = 13.095. Entonces 6.573 × 2 & gt 4.365 × 3.

Multiplicar números de 2 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 128

Pregunta 15.
Los boletos de avión a Fairbanks, Alaska, costarán $ 958 cada uno. Los boletos de avión a Vancouver, Canadá, costarán $ 734. ¿Cuánto pueden ahorrar los cuatro miembros de la familia Harrison en pasajes aéreos al vacacionar en Vancouver?

Explicación: El costo de los boletos de avión para Alaska es de $ 958 cada uno. Como la familia Harrison tiene 4 miembros, costará $ 958 × 4 = $ 3832 y para Vancouver cuesta $ 734 cada uno. Entonces $ 734 × 4 = $ 2936 y la familia Harrison ahorra $ 3832- $ 2936 = $ 896.

Pregunta 16.
Filadelfia, Pensilvania, está a 2,147 millas de Salt Lake City, Utah, y a 2,868 millas de Portland, Oregon. ¿Cuál es la diferencia en las distancias de ida y vuelta entre Filadelfia y cada una de las otras dos ciudades? Explique si necesita una estimación o una respuesta exacta.

Explicación: La distancia entre Filadelfia y Salt Lake es 2,147 millas y la distancia de ida y vuelta es 2 × 2,147 = 4,294 millas. Y la distancia entre Filadelfia y Portland es 2,868 millas y la distancia de ida y vuelta es 2 × 2868 = 5736 millas. Entonces la diferencia es
5.736-4.294 = 1442 millas.

Pregunta 17.
Verifique el razonamiento de los demás Joe dice que el producto de un número de 4 dígitos por un número de 1 dígito es siempre un número de 4 dígitos. ¿Tiene sentido la afirmación de Joe? Explicar.

Respuesta: No, la declaración de Joe es incorrecta.

Explicación: Como hay miles reagrupados, el producto de un número de 4 dígitos por un número de 1 dígito puede tener 5 dígitos.

Pregunta 18.
¿Qué número es 150 más que el producto de 5 por 4,892? Explica cómo encontraste la respuesta.

Explicación: Busquemos el producto de 5 × 4,892 = 54,460 y luego agreguemos 150 al producto, por lo que 24,460 + 150 = 24,610.

Common Core & # 8211 Multiplica números de 3 y 4 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 129

Estimar. Luego encuentra el producto.

Pregunta 1.
Estimación: 4.000

Respuesta:
Estimación: 30.000
Producto: 32,034

Explicación: Redondea 5.339 a 5000 y luego 5000 × 6 = 30.000.
5,339
× 6
———-
32,034

Respuesta:
Estimación: 7.200 dólares.
Producto: $ 7.032.

Explicación: Redondea 879 a 900 y luego 900 × 8 = 7.200.
$879
× 8
——–
7,032

Respuesta:
Estimación: 15.000
Producto: 15.910

Explicación: Redondea 3182 a 3000 y luego 3000 × 5 = 15000.
3,182
× 5
———-
15,910

Respuesta:
Estimación: 15.000
Producto: 13,848

Explicación: Redondea 4616 a 5000 y luego 5000 × 3 = 15000.
4,616
× 3
———
13,848

Respuesta:
Estimación: 27.000
Producto: 25,686

Explicación: Redondea 2854 a 3000 y luego 3000 × 9 = 27000.
2,854
× 9
———
25,686

Respuesta:
Estimación: 16.000
Producto: 15.000

Explicación: Redondea 7500 a 8000 y luego 8000 × 2 = 16000.
7,500
× 2
———
15,000

Pregunta 8.
9 4 8
× 7
————-
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 6.300
Producto: 6,636

Explicación: Explicación: Redondea 948 a 900 y luego 900 × 7 = 6.300.
9 4 8
× 7
——-
6,636

Respuesta:
Estimación: 12.000.
Producto: 10,512.

Explicación: Explicación: Redondea 1.752 a 2000 y luego 2000 × 6 = 12.000.
1,752
× 6
———–
10,512

Pregunta 10.
5 5 0
× 9
————-
Estimación: ________
Producto: ________

Respuesta:
Estimación: 5.400
Producto: 4,950

Explicación: Redondea 550 a 600 y luego 600 × 9 = 5400.
5 5 0
× 9
——–
4,950

Respuesta:
Estimación: 28.000
Producto: 27,356

Explicación: Redondea 6,839 a 7000 y luego 7000 × 4 = 28,000.
6,839
× 4
———-
27,356

Respuesta:
Estimación: 60.000.
Producto: 57.684.

Explicación: Redondea 9,614 a 10,000 y luego 10,000 × 6 = 60,000.
$9,614
× 6
———-
57,684

Resolución de problemas

Pregunta 13.
El condado de Lafayette tiene una población de 7.022 personas. La población del condado de Columbia es 8 veces mayor que la del condado de Lafayette. ¿Cuál es la población del condado de Columbia?

Explicación: El condado de Lafayette tiene una población de 7,022 personas y la población del condado de Columbia es 8 veces mayor que la del condado de Lafayette, lo que significa 7,022 × 8 = 56,176.

Pregunta 14.
Una empresa de productos del mar vendió 9,125 libras de pescado el mes pasado. Si 6 empresas pesqueras vendieron la misma cantidad de pescado, ¿cuánto pescado vendieron las 6 empresas el mes pasado en total?

Explicación: Como la compañía de mariscos vendió 9,125 libras de pescado el mes pasado y 6 compañías de mariscos también vendieron la misma cantidad, lo que significa 9,125 × 6 = 54,750 libras.

Núcleo común & # 8211 Multiplica números de 3 y 4 dígitos con reagrupación & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 130

Pregunta 1.
Al reciclar 1 tonelada de papel, se ahorran 6,953 galones de agua. ¿Cuántos galones de agua se ahorran al reciclar 4 toneladas de papel?
Opciones:
un. 24,602 galones
B. 27,612 galones
C. 27,812 galones
D. 28,000 galones

Explicación: Como 1 tonelada de papel ahorra 6,953 galones de agua, 4 toneladas de papel pueden ahorrar 6,953 × 4 = 27,812.

Pregunta 2.
Esteban contó la cantidad de pasos que le tomó caminar hasta la escuela. Contó 1.138 pasos. ¿Cuántos pasos da caminando hacia y desde la escuela cada día?
Opciones:
un. 2.000
B. 2.266
C. 2,276
D. 22,616

Explicación: Como Esteban contó 1,138 pasos hacia la escuela y desde la escuela, serán 1,138 + 1,138 = 2,276 pasos

Revisión de espiral

Pregunta 3.
Un sitio web tiene 13.406 personas registradas. ¿Cuál es la forma verbal de este número?
Opciones:
un. treinta mil cuatrocientos seis
B. trece mil cuatrocientos sesenta
C. trece mil cuatrocientos seis
D. trece mil seiscientos seis

Explicación: 13,406 en palabras son trece mil cuatrocientos seis.

Pregunta 4.
En un año, la familia McAlister condujo su automóvil 15,680 millas. Al millar más cercano, ¿cuántas millas condujeron su automóvil ese año?
Opciones:
un. 15,000 millas
B. 15,700 millas
C. 16,000 millas
D. 20,000 millas

Explicación: 15,680 mil más cercano es 16,000

Pregunta 5.
Connor anotó 14.370 puntos en un juego. Amy anotó 1.089 puntos menos que Connor. ¿Cuántos puntos obtuvo Amy?
Opciones:
un. 12.281
B. 13.281
C. 15,359
D. 15.459

Explicación: Connor obtuvo 14.370 puntos y Amy obtuvo 1.089 puntos menos, por lo que la puntuación de Amy es 14.370-1089 = 13.281.

Pregunta 6.
Lea compra 6 modelos de autos que cuestan $ 15 cada uno. También compra 4 botellas de pintura que cuestan $ 11 cada una. ¿Cuánto gasta Lea en total en modelos de coches y pintura?
Opciones:
un. $ 134
B. $ 90
C. $ 44
D. $ 36

Explicación: Lea compra 6 modelos de autos que cuestan $ 15 cada uno, por lo que el costo total de los autos es $ 15 × 6 = $ 90.
Y 4 botellas de pintura que cuestan $ 11 cada una, por lo que el costo total de las pinturas es $ 11 × 4 = $ 44. Luego
$90+$44= $134.

Multiplicar números de 3 y 4 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 133

Pregunta 1.
Usa el orden de las operaciones para encontrar el valor de n.
5 × 17 + 5 × 20 & # 8211 32 = n
n = ______

Explicación: (5 × 17) + 5 × 20 –32 =
= 85+100-32
=185-32
=153

Encuentre el valor de n.

Pregunta 2.
3 × 22 + 7 × 41 - 24 = n
n = ______

Explicación: 3 × 22 + 7 × 41–24
=66+287-24
=329.

Pregunta 3.
4 × 34 + 6 × 40 - 66 = n
n = ______

Explicación: 4 × 34 + 6 × 40–66 =
=136+240-66
=310.

Pregunta 4.
2 × 62 + 8 × 22 - 53 = n
n = ______

Explicación: 2 × 62 + 8 × 22–53 =
= 124+176-53
=300-53
=247.

Pregunta 5.
6 × 13 + 9 × 34 - 22 = n
n = ______

Explicación: 6 × 13 + 9 × 34–22 =
=78+306-22
=384-22
=362.

Encuentre el valor de n.

Pregunta 6.
8 × 42 + 3 × 59 - 62 = n
n = ______

Explicación: 8 × 42 + 3 × 59–62 =
=336+177-62
=513-62
=451.

Pregunta 7.
6 × 27 + 2 × 47 - 83 = n
n = ______

Explicación: 6 × 27 + 2 × 47–83 =
=162+94-83
=256-83
=173

Pregunta 8.
Maggie tiene 3 carpetas con 25 sellos en cada carpeta. Tiene 5 carpetas con 24 tarjetas de béisbol en cada carpeta. Si le da 35 sellos a un amigo, ¿cuántos sellos y tarjetas le quedan?

Explicación: Maggie tiene 3 carpetas con 25 sellos cada carpeta, por lo que el total de sellos es 3 × 25 = 75. Y 5 carpetas con 24 tarjetas de béisbol en cada carpeta. Entonces, el total de tarjetas de béisbol es 24 × 5 = 120.
Como le dio 35 sellos a un amigo, entonces 75-35 = 40. Total de sellos y tarjetas que tiene
120+40= 160

Pregunta 9.
Evaluar Maddox tiene 4 cajas con 32 canicas en cada caja. Tiene 7 cajas con 18 conchas en cada caja. Si recibe 20 canicas de un amigo, ¿cuántas canicas y conchas tiene?

Explicación: Maddox tiene 4 cajas y 32 canicas en cada caja, por lo que 4 × 32 = 128. Y 7 cajas con 18 conchas en cada caja, lo que significa 7 × 18 = 126. Y obtuvo 20 canicas de un amigo, entonces
128 + 20 = 148 canicas. Así que en total canicas y conchas tiene 148 + 126 = 274.

Pregunta 10.
El equipo de fútbol vende 54 bagels con queso crema a $ 2 cada uno y 36 muffins a $ 1 cada uno durante una venta de pasteles. El entrenador usa el dinero para comprar calcetines para los 14 jugadores. Los calcetines cuestan $ 6 por par. ¿Cuánto dinero le queda al entrenador? Explica cómo encontraste tu respuesta.

Explicación: El equipo de fútbol vende 54 bagels con queso crema por $ 2 cada uno, por lo que 54 × 2 = $ 108 cantidad total recaudada vendiendo bagels con queso crema. Y 36 muffins por $ 1 cada uno, lo que significa 36 × $ 1 = $ 36 recaudados vendiendo muffins. Entonces, la cantidad total recaudada es $ 108 + $ 36 = $ 144. Y usa el dinero para comprar calcetines para 14 jugadores y cada par cuesta $ 6, por lo que 14 × $ 6 = $ 84 necesarios para comprar calcetines para los jugadores. Entonces $ 144- $ 84 = $ 60 que quedaron con el entrenador después de comprar calcetines para los jugadores.

Multiplicar números de 3 y 4 dígitos con reagrupación & # 8211 Página No. 134

Pregunta 11.
¿Cuál es el error? Dominic tiene 5 libros con 12 postales en cada libro. Tiene 4 cajas con 20 monedas en cada caja. Si le da 15 postales a un amigo, ¿cuántas postales y monedas tiene?

Dominic dibujó este modelo.

Dominic usó estos pasos para resolver.
5 × 12 + 4 × 20 - 15 = n
60 + 4 × 20 - 15 = n
64 × 20 - 15 = n
1.280 - 15 = n
1.265 = n
Mira los pasos que usó Dominic para resolver este problema. Encuentra y describe su error.

Respuesta: Dominic no siguió el orden de operaciones.

Pregunta 11.
Siga los pasos correctos para resolver el problema.

Respuesta:
5 × 12 + 4 × 20 - 15 = n
60 + 4 × 20-15 = n
60 + 80-15 = n
140-15 = n
125 = n

Common Core & # 8211 Resolver problemas de varios pasos usando ecuaciones & # 8211 Página No. 135

Encuentre el valor de n.

Pregunta 1.
4 × 27 + 5 × 34 & # 8211 94 = n
108 + 5 × 34 & # 8211 94 = n
108 + 170 & # 8211 94 = n
278 & # 8211 94 = n
184 = n

Pregunta 2.
7 × 38 + 3 × 45 & # 8211 56 = n
_____ = n

Explicación: 7 × 38 + 3 × 45-56 =
=266+135-56
=401-56
=345

Pregunta 3.
6 × 21 + 7 × 29 & # 8211 83 = n
_____ = n

Explicación: 6 × 21 + 7 × 29-83 =
=126+203-83
=329-83
=246

Pregunta 4.
9 × 19 + 2 × 57 & # 8211 75 = n
_____ = n

Explicación: 9 × 19 + 2 × 57-75 =
=171+114-75
=285-75
=210.

Pregunta 5.
5 × 62 + 6 × 33 & # 8211 68 = n
_____ = n

Explicación: 5 × 62 + 6 × 33 - 68 =
=310+198-68
=508-68
=440

Pregunta 6.
8 × 19 + 4 × 49 & # 8211 39 = n
_____ = n

Explicación: 8 × 19 + 4 × 49-39 =
=152+196-39
=348-39
=309

Resolución de problemas

Pregunta 7.
Una panadería tiene 4 bandejas con 16 muffins en cada bandeja. La panadería tiene 3 bandejas de cupcakes con 24 cupcakes en cada bandeja. Si se venden 15 magdalenas, ¿cuántas magdalenas y magdalenas quedan?

Respuesta: 121 muffins y cupcakes.

Explicación: 4 × 16 + 3 × 24-15 = n
64 + 3 × 24-15 = n
64 + 72-15 = n
136-15 = n
121 = n

Pregunta 8.
Katy compró 5 paquetes de pegatinas con 25 pegatinas en cada paquete. También compró 3 cajas de marcadores con 12 marcadores en cada caja. Si recibe 8 pegatinas de un amigo, ¿cuántas pegatinas y marcadores tiene Katy ahora?

Respuesta: 169 pegatinas y rotuladores.

Explicación: 5 × 25 + 3 × 12 + 8 = n
125 + 3 × 12 + 8 = n
125 + 36 + 8 = norte
169 = n

Common Core & # 8211 Resolver problemas de varios pasos usando ecuaciones & # 8211 Verificación de la lección & # 8211 Página No. 136

Pregunta 1.
¿Cual es el valor de n?
9 × 23 + 3 × 39 & # 8211 28 = n
Opciones:
un. 240
B. 296
C. 2,310
D. 8.162

Explicación: 9 × 23 + 3 × 39–28 =
=207+117-28
=324-28
=296

Pregunta 2.
¿Qué expresión tiene un valor de 199?
Opciones:
un. 4 × 28 + 6 × 17 y # 8211 15
B. 4 × 17 + 6 × 28 y # 8211 38
C. 4 × 38 + 6 × 15 y # 8211 28
D. 4 × 15 + 6 × 38 y # 8211 88

Explicación: 4 × 28 + 6 × 17-15 =
=112+102-15
=214-15
=199.

Revisión de espiral

Pregunta 3.
¿Qué expresión muestra cómo puedes multiplicar 9 × 475 usando la forma desarrollada y la propiedad distributiva?
Opciones:
un. (9 × 4) + (9 × 7) + (9 × 5)
B. (9 × 4) + (9 × 70) + (9 × 700)
C. (9 × 400) + (9 × 70) + (9 × 5)
D. (9 × 400) + (9 × 700) + (9 × 500)

Explicación: La propiedad distributiva significa que si multiplicamos una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y sumar los productos.
9 × 475= (9×400)+(9×70)+(9×5)

Pregunta 4.
¿Qué ecuación representa mejor la oración de comparación?
32 es 8 veces más 4
Opciones:
un. 32 = 8 × 4
B. 32 × 8 = 4
C. 32 = 8 + 4
D. 8 + 4 = 32

Pregunta 5.
¿Entre qué par de números está el producto exacto de 379 y 8?
Opciones:
un. entre 2.400 y 2.500
B. entre 2.400 y 2.800
C. entre 2.400 y 3.000
D. entre 2.400 y 3.200

Pregunta 6.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones muestra la estrategia de reducir a la mitad y duplicar para encontrar 28 × 50?
Opciones:
un. 28 × 50 = 14 × 100.
B. 28 × 50 = (14 × 25) × (14 × 25)
C. 28 × 50 = (20 × 50) × (8 × 50)
D. 28 × 50 = 2 × (14 × 25)

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 137

Para 1-3, use la tabla.

Pregunta 1.
¿Cuál es el costo de 3 árboles de Bur Oak? Muestra tu trabajo.

Explicación: Cada árbol de roble Bur cuesta $ 32 por 3 y más, por lo que $ 32 × 3 = $ 96.

Pregunta 2.
El Sr. Tan compra 4 árboles de pino blanco y 5 abedules. ¿Cuál es el costo de los árboles? Muestre su trabajo y explique cómo encontró la respuesta.

Explicación: Como 4 pinos blancos cuestan $ 37 cada uno, entonces $ 37 × 4 = $ 148 y 5 abedules cuestan $ 8 cada uno, entonces 5 × $ 8 = $ 40. El costo total de los árboles es $ 148 + $ 40 = $ 188.

Pregunta 3.
Rudy comprará 3 árboles Ivory Silk Lilac o 2 árboles Bur Oak. Quiere comprar los árboles que cuestan menos. ¿Qué árboles comprará? ¿Cuánto ahorrará? Muestra tu trabajo.

Respuesta: Rudy tomará 3 árboles Ivory Silk Lilac que cuestan $ 66.

Explicación: Si Rudy compra 3 árboles Ivory Silk Lilac que cuestan $ 22 cada uno, entonces $ 22 × 3 = $ 66. Y si el precio de 2 árboles de Bur Oak es de $ 35 cada uno, lo que significa $ 35 × 2 = $ 70. Como Rudy quiere comprar los árboles que cuestan menos, tomará 3 árboles Ivory Silk Lilac que cuestan $ 66.

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 138

Pregunta 4.
Para los números 4a – 4d, seleccione Verdadero o Falso para cada ecuación.
un. 7 × 194 = 1.338.
I. Cierto
ii. Falso

Pregunta 4.
B. 5 × 5.126 = 25.630
I. Cierto
ii. Falso

Pregunta 4.
C. 8 × 367 = 2.926.
I. Cierto
ii. Falso

Pregunta 4.
D. 4 × 3.952 = 15.808.
I. Cierto
ii. Falso

Pregunta 5.
Parte A
Dibuja una línea para hacer coincidir cada sección del modelo con el producto parcial que representa.

Pregunta 5.
Parte B
Luego calcula 3 × 146. Muestra tu trabajo y explica.

Explicación: por propiedad distributiva
3×146= 3×(100+40+6)
=(3×100)+(3×40)+( 3×6)
=300+120+18
=438.

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 139

Pregunta 6.
Para los números 6a-6c, escribe una ecuación o una oración de comparación usando los números de las baldosas.
un.


______ veces tanto como ______ es ______.

Respuesta: 8 veces más 4 es 32.

Pregunta 6.
B.

______ × ______ = ______

Respuesta: 6 veces 8 es 48.

Pregunta 6.
C.
9 × 3 = 27
______ veces tanto como ______ es ______.

Respuesta: 9 veces más 3 es 27

Pregunta 7.
Multiplica 7 × 43. Para 7a – 7d, selecciona Verdadero o Falso para cada enunciado.
un. Una estimación razonable del producto es 280.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: 7 × 43 = 301. Toma 43 y redondea a 40 luego 40 × 7 = 280.

Pregunta 7.
B. Usando productos parciales, los productos son 21 y 28.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: 7 × 43 = 7 × (40 + 3)
=(7×40)+(7×3)
= 280 + 21. Entonces los productos parciales son 280 y 21.

Pregunta 7.
C. Usando la reagrupación, 21 unidades se reagrupan como 1 decena y 2 unidades.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: 1 decena y 2 unidades son 12

Pregunta 7.
D. El producto es 301.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación: 7 × 43 = 7 × (40 + 3)
=(7×40)+(7×3)
=280+21
=301.

Pregunta 8.
Cuesta 9.328 puntos construir cada edificio de apartamentos en el juego de computadora Big City Building. ¿Cuál es el costo de construir 5 edificios de apartamentos? Muestra tu trabajo.

Explicación: El costo de cada edificio de apartamentos es de 9.328 puntos. Construir 5 apartamentos cuesta 9.3287 × 5 = 46.640 puntos.

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 140

Pregunta 9.
Multiplica 7 × 462 usando el valor posicional y la forma desarrollada.
Elija el número del cuadro para completar la expresión.

Pregunta 10.
Para los números 10a – 10b, usa el valor posicional para hallar el producto.
un.
3 × 600 = 3 × ______ centenas
= ______ cientos
______

Respuesta: 6 centenas, 18 centenas, 1800

Explicación: 3 × 600 = 3 × 6 centenas
= 18 centenas
= 1800.

Pregunta 10.
B.
5 × 400 = 5 × ______ centenas
______ cientos
______

Respuesta: 4cientos, 20cientos, 2000.

Explicación: 5 × 400 = 5 × 4cientos
= 20 centenas
= 2,000.

Pregunta 11.
Liam tiene 3 cajas de tarjetas de béisbol con 50 tarjetas en cada caja. También tiene 5 cajas con 40 cartas de baloncesto en cada caja. Si Liam va a la tienda y compra 50 tarjetas de béisbol más, ¿cuántas tarjetas de béisbol y baloncesto tiene Liam? Muestra tu trabajo.

Respuesta: Liam tiene 400 tarjetas de béisbol y béisbol.

Explicación: Liam tiene 3 cajas de tarjetas de béisbol y hay 50 tarjetas en cada caja, por lo que el total de tarjetas es 50 × 3 = 150 tarjetas de béisbol. Y tiene 5 cajas con 40 tarjetas de béisbol en cada caja, lo que significa 5 × 40 = 200. Entonces, el total de tarjetas de béisbol es 150 + 200 = 350. Y fue a la tienda a comprar 50 tarjetas de béisbol más, por lo que el total de tarjetas de béisbol es 350 + 50 = 400.

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 141

Pregunta 12.
Hay una venta de libros en la biblioteca. El precio de cada libro es de $ 4. ¿Qué expresión se puede usar para mostrar cuánto dinero ganará la biblioteca si vende 289 libros? Usa los números de las fichas para completar tu respuesta.

(4 × ______) + (4 × ______) + (4 × ______)

Explicación: Como el precio de cada libro es de $ 4, para 289 libros será 4 × 289
= 4×(200+80+9)
=(4×200)+(4×80)+(4×9)
=800+320+36
=1,156.

Pregunta 13.
Calcula 8 × 397. Muestra tu trabajo y explica por qué la estrategia que elegiste funciona mejor con los factores.

Explicación: 8 × 397 = 8 × (300 + 90 + 7)
=(8×300)+(8×90)+(8×7)
=2400+720+56
=3,176.

Pregunta 14.
Un payaso compró 6 bolsas de globos redondos con 24 globos en cada bolsa. El payaso también compró 3 bolsas de globos largos con 36 globos en cada bolsa.
Parte A
¿Cuántos globos más largos que redondos compró el payaso? Muestra tu trabajo.
______ globos

Explicación: Como el payaso compró 6 bolsas de globos redondos con 24 globos en cada bolsa, entonces
6 × 24 = 144 y 3 bolsas de globos largos con 36 globos en cada bolsa, entonces 3 × 36 = 108, Entonces
144-108= 36.

Pregunta 14.
Parte B
El payaso también compró 5 bolsas de globos en forma de corazón con 14 globos en cada bolsa. Cuando el payaso hizo estallar todos los globos redondos, largos y con forma de corazón, estallaron 23 globos. ¿Cuántos globos inflados quedaron? Explica tu respuesta.
______ globos inflados

Explicación: El no. de globos en forma de corazón 5 × 14 = 70. Luego suma ese número al número de globos redondos y globos largos 70 + 144 + 108 = 322 globos en total. Luego reste el número de globos reventados, por lo que 322-23 = 299 globos restantes.

Revisión / Prueba & # 8211 Página No. 142

Pregunta 15.
Héctor plantó 185 flores en 2 días. Hubo 5 voluntarios, incluido Héctor, que cada uno plantó aproximadamente la misma cantidad de flores. Aproximadamente, ¿cuántas flores plantaron?

Explicación: Héctor plantó 185 flores en 2 días, por lo que 5 voluntarios pueden plantar 185 × 5 = 925.

Pregunta 16.
Jay y Blair fueron a pescar. Juntos, capturaron 27 peces. Jay pescó 2 veces más peces que Blair. ¿Cuántos peces pescaron Jay y Blair cada uno? Escribe una ecuación y resuélvela. Explica tu trabajo.
Jay: ______ pescado Blair: ______ pescado

Respuesta: Blair atrapó 9 peces y Jay atrapó 18 peces.

Explicación: Blair atrapó n peces y Jay atrapó 2 × n peces. Juntos capturaron 3 × n peces, así que
3 × n = 27 yn = 9 peces, y 2 × n = 18 peces. Blair atrapó 9 peces y Jay atrapó 18 peces

Pregunta 17.
En la feria de mascotas, el perro de Darlene pesaba cinco veces más que el perro de Leah. Juntos, los perros pesaban 84 libras. ¿Cuánto pesa cada perro? Completa el modelo de barra. Escribe una ecuación y resuélvela.

El perro de Leah: ______ libras El perro de Darlene: ______ libras

Respuesta: El perro de Leah pesa 14 libras y el perro de Darlene pesa 70 libras.

Explicación:

Dejemos que el peso del perro de Leah sea X y el de Darlene sea 5 veces mayor que el de Leah, de modo que el peso del perro de Darlene sea 5X. Como el peso en conjunto es 84 libras, entonces X + 5X = 84 y X = 14. Entonces, el peso del perro de Leah es 14 y el peso del perro de Darlene es 5 × 14 = 70.

Pregunta 18.
Usa la propiedad distributiva para modelar el producto en la cuadrícula.
Registre el producto.

4 × 12 = ______

Página No. 147

Pregunta 1.
Calcula 20 × 27. Di qué método elegiste. Explique lo que sucede en cada paso.

Explicación: Son matemáticas mentales. Porque 2 × 27 = 54 y 20 × 27 = 540.

Elija un método. Luego encuentra el producto.

Pregunta 2.
10 × 12 = ______

Explicación: Matemática mental, como 1 × 12 = 12 y 10 × 12 = 120

Pregunta 3.
20 × 20 = ______

Explicación: Matemática mental, como 2 × 2 = 4 y 20 × 20 = 400

Pregunta 4.
40 × 24 = ______

Explicación: Matemática mental, como 4 × 24 = 96 y 40 × 24 = 960

Pregunta 5.
11 × 60 = ______

Explicación: Matemática mental, como 11 × 6 = 66 y 11 × 60 = 660

Elija un método. Luego encuentra el producto.

Pregunta 6.
70 × 55 = ______

Explicación: Matemática mental, como 7 × 55 = 385 y 70 × 55 = 3850

Pregunta 7.
17 × 30 = ______

Explicación: Matemática mental, como 17 × 3 = 51 y 17 × 30 = 510

Pregunta 8.
30 × 60 = ______

Explicación: Matemática mental, como 30 × 60 = 1800 y 30 × 60 = 1800

Pregunta 9.
12 × 90 = ______

Explicación: Matemática mental, como 12 × 9 = 108 y 12 × 90 = 1080.

Razonar Cuantitativamente Álgebra Encuentra el dígito desconocido en el número.

Pregunta 10.
64 × 40 = 2,56■
■ = ______

Explicación: Matemática mental, 64 × 4 = 256 y 64 × 40 = 510

Pregunta 11.
29× 50 = 1,★50
★ = ______

Explicación: Matemática mental, como 29 × 5 = 145 y 29 × 50 = 1450

Pregunta 12.
3⧫× 47 = 1,410
⧫ = ______

Explicación: Matemática mental, como 3 × 47 = 1410 y 30 × 47 = 1410

Pregunta 13.
Caroline empaca 12 frascos de mermelada en una caja. Tiene 40 cajas. Tiene 542 frascos de mermelada. ¿Cuántos frascos de mermelada le quedarán cuando todas las cajas estén llenas?

Explicación: Caroline empaca 12 frascos en una caja y tiene 40 cajas, por lo que el total de cajas es
12 × 40 = 480 cajas. Como tiene 542 frascos de mermelada, el total de frascos que quedan son 542-480 = 62 frascos.

Pregunta 14.
Alison se está preparando para un concurso de matemáticas. Cada día, trabaja en problemas de multiplicación durante 20 minutos y problemas de división durante 10 minutos. ¿Cuántos minutos practica Alison problemas de multiplicación y división en 15 días?

Explicación: Como Alison trabaja en problemas de multiplicación durante 20 minutos y 10 minutos en problemas de división, el tiempo total que toma Alison es 20 + 10 = 30 minutos. Así que durante 15 días, Alison toma
15 × 30 = 450 minutos.

Página No. 148

Utilice la tabla para 15-16.

Pregunta 15.
Usa gráficos ¿Cuántos fotogramas se necesitaron para producir 50 segundos de Pinocho?

Explicación: Los fotogramas totales son 50 × 19 = 950 fotogramas.

Pregunta 16.
¿Hay menos fotogramas en 10 segundos de Los Picapiedra o en 14 segundos de El dibujo encantado? ¿Cuál es la diferencia en el número de fotogramas?

Explicación: Los marcos de Los Picapiedra en 10 segundos son 10 × 24 = 240 y los marcos de Dibujo Encantado son 14 × 20 = 280. Entonces, la diferencia entre ellos es 280-240 = 40.

Pregunta 17.
El producto de mi número por el doble de mi número es 128. ¿Cuál es la mitad de mi número? Explique cómo resolvió el problema.

Explicación: Primero haz una tabla para probar números menores que 10 ya que 10 × 20 = 200 y 2 × 8 = 16 luego 8 × 16 = 128 y 8 ÷ 2 = 4.

Pregunta 18.
Tanya dice que el producto de un múltiplo de diez y un múltiplo de diez siempre tendrá solo un cero. ¿Ella tiene razón? Explicar.

Explicación: El producto de dos múltiplos de diez siempre tendrá al menos 2 ceros.

Pregunta 19.
Para los números 19a-19e, seleccione Sí o No para saber si la respuesta es correcta.
un. 28 × 10 = 280
I. sí
ii. No


17 Respuestas 17

Esa es desagradable, ExecutionEngineException. A partir de .NET 4.0, esta excepción finaliza inmediatamente el programa. La causa genérica es la corrupción del estado del montón de basura recolectada. Lo que a su vez es causado invariablemente por código no administrado. La ubicación exacta en el código en la que se genera esta excepción no es útil, la corrupción generalmente ocurre mucho antes de que se detecte el daño.

Será difícil encontrar la causa exacta de esto. Revise cualquier código no administrado que pueda estar usando su servicio. Sospeche de problemas ambientales si no hay un candidato obvio, los escáneres de malware que se comportan mal son notorios. Si se repite muy mal, sospeche problemas de hardware como errores de RAM suave.

Un error en la implementación concurrente de Garbage Collection en x64 .Net 4 puede causar esto como se indica en la siguiente entrada de Microsoft KB:

Primero debe hacer una exploración profunda del minivolcado para asegurarse de que el problema ocurrió durante una recolección de basura.

La ubicación del minivolcado generalmente se puede encontrar en una entrada de Informe de errores de Windows en el registro de eventos que sigue a la entrada de bloqueo. Entonces, ¡diviértete con WinDbg!

La documentación más reciente sobre el uso del elemento de configuración & ltgcConcurrent / & gt, para deshabilitar la recolección de basura simultánea o (en .NET 4 y posterior) en segundo plano, se puede encontrar aquí.

He experimentado "errores internos" en el tiempo de ejecución de .NET que resultaron ser causados ​​por errores en mi código. No crea que solo porque fue un "error interno" en el tiempo de ejecución de .NET no hay ningún error en su código como la causa raíz. Siempre siempre siempre culpe a su propio código antes de culpar al de otra persona.

Es de esperar que tenga información de registro y de seguimiento de excepciones / pilas para indicarle dónde comenzar a buscar, o que pueda repetir el estado del sistema antes del bloqueo.

Para aquellos que llegan aquí desde Google, finalmente me encontré con esta pregunta SO, y esta respuesta específica resolvió mi problema. Me comuniqué con Microsoft para obtener la revisión a través del chat en vivo en support.microsoft.com y me enviaron un enlace a la revisión por correo electrónico.

Después de años de luchar con este problema en varias aplicaciones, parece que Microsoft finalmente lo ha aceptado como un error en .NET 4 CLR que hace que esto ocurra. http://support.microsoft.com/kb/2640103.

Anteriormente lo había estado "arreglando" forzando al recolector de basura a ejecutarse en modo servidor (gcServer enabled = "true" en app.config) como se describe en el artículo de Microsoft vinculado a Think Before Coding. En esencia, esto obliga a todos los subprocesos de la aplicación a detenerse durante la recopilación, lo que elimina la posibilidad de que otros subprocesos accedan a la memoria y sean manipulados por el GC. Me alegra descubrir que mis años de búsqueda en vano de un "error" en mi código u otras bibliotecas no administradas de terceros fueron infructuosos porque el error estaba en el código de Microsoft, no en el mío.

Tenía exactamente el mismo error en el cuadro de WinXP con la última compilación de mi código .NET 4. Verificamos compilaciones anteriores, ¡ahora también fallan! OK entonces no soy yo :). Ninguna sugerencia aquí / arriba ayudó.

Informe mucho más reciente (2018-05-09) del mismo problema: Application Crash con código de salida 80131506.

A: Recibimos un error similar, pero creemos que el nuestro fue causado por el optimizador de memoria Citrix.
La resolución fue forzar una regeneración de las bibliotecas centrales de .Net en los hosts donde se estaba produciendo el problema:
Actualización / fuerza de C: Windows Microsoft.NET Framework64 v4.0.30319 ngen.exe

La causa raíz aún se desconoce (la máquina no se está actualizando y tiene poco uso), pero eso lo hizo por mi!

En mi caso, esta excepción se produjo cuando se acabó el espacio en disco y .NET no puede asignar memoria en la memoria virtual de Windows.

En el registro de eventos vi este error:

Ventana emergente de la aplicación: Windows - Mínimo de memoria virtual demasiado bajo: Su sistema tiene poca memoria virtual. Windows está aumentando el tamaño de su archivo de paginación de memoria virtual. Durante este proceso, es posible que se denieguen las solicitudes de memoria para algunas aplicaciones.

El disco C: está en su capacidad o cerca de ella. Quizás tengas que borrar algunos archivos.

En mi caso, el problema era una biblioteca C ++ / CLI en la que había una llamada a NtQuerySystemInformation por algún tipo de razón a veces (y bajo circunstancias misteriosas), cuando se llamó, el montón CLR se corrompió y la aplicación se bloqueó.

Resolví el problema usando un "montón personalizado" creado con HeapCreate y asignando allí los búferes usados ​​por esa función.

No estoy seguro de que pueda ayudar a todos, pero podría solucionar esto ejecutando

Tuve los siguientes errores en el registro de eventos y VS simplemente fallaba y reiniciaba todo el tiempo:

25 proyectos) al SDK de .NET Core, encabezado por un proyecto de aplicación web casi vacío que reemplazó al antiguo WAP antes de la conversión. Aparentemente, algunas configuraciones persistentes chocaban con las expectativas de IISExpress en el nuevo proyecto. & ndash Tomas Aschan 15 de agosto de 2018 a las 7:16

En mi caso, el problema se debió a redireccionamientos de enlace duplicados en mi web.config. Más info aquí.

Supongo que fue debido a que NuGet modificó las redirecciones de enlace, pero, por ejemplo, se veía así:

Eliminar todos los duplicados resolvió el problema.

En mi caso, este error ocurrió al iniciar sesión en la aplicación SAP Business One 9.1. En los eventos de Windows también pude encontrar otro evento de error además del informado por el OP:

La máquina ejecuta Windows 8.1, con .NET Framework 4.0 instalado y sin la versión 4.5. Como parecía en Internet que también podría ser un error en .NET 4, probé instalar .NET Framework 4.5.2 y resolví el problema.

Versión del marco: v4.0.30319 Descripción: El proceso se terminó debido a una excepción no controlada. Información de excepción: System.Reflection.TargetInvocationException

Me he enfrentado a este error, la aplicación funcionaba bien en algunas PC y en algunas PC, dando el error anterior. Desinstalo Framework 4.5 y reinstalo esto resolvió mi problema.

Esta podría ser una excepción que ocurre en el finalizador. Si está haciendo el Patrón de

Class () compruebe qué está eliminando como recurso no administrado. Solo prueba ... captura allí y estarás bien.

Encontramos el problema porque teníamos esta misteriosa falla sin registros. Hicimos el patrón habitual recomendado de usar un "Dispose vacío (eliminación de bool)".

Al observar las respuestas a esta pregunta sobre el finalizador, encontramos un posible lugar donde la Eliminación de los recursos no administrados podría generar una excepción.

Resulta que en algún lugar no eliminamos el objeto correctamente, por lo que el finalizador se hizo cargo de la eliminación de los recursos no administrados, por lo que se produjo una excepción.

En este caso, estaba usando la API de Kafka Rest para limpiar el cliente de Kafka. Parece que arrojó una excepción en algún momento y luego ocurrió este problema.


El numerador de la razón 138.4: 24.4 contiene 1 decimal y el denominador contiene 1 decimal

La relación equivalente de números enteros más baja posible de la relación 138,4: 24,4 es:

Si desea expresar la relación 138,4: 24,4 como n a 1, la relación sería:

Si desea expresar la relación 138,4: 24,4 como 1 an, entonces la relación sería:

La razón 138.4: 24.4 expresada como fracción es [calculada usando la calculadora de razón a fracción]:

La relación 138,4: 24,4 expresada como porcentaje es [calculada usando la calculadora de relación a porcentaje]:


Ver el vídeo: PRACTICA LO APRENDIDO 5º GRADO (Octubre 2021).