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8: Rings II - Matemáticas


Al trabajar con diferentes anillos (y diferentes tipos de anillos) surgen rápidamente preguntas sobre qué propiedades familiares de un anillo podrían trasladarse a otro anillo. Para ilustrar este tipo de pregunta, dedicaremos este capítulo a hablar de la división.

  • Tom Denton (Instituto Fields / Universidad de York en Toronto)

Matemáticas

Matemáticas (del griego: μάθημα, máthēma, 'conocimiento, estudio, aprendizaje') incluye el estudio de temas tales como cantidad (teoría de números), [1] estructura (álgebra), [2] espacio (geometría), [1] y cambio (análisis). [3] [4] [5] No tiene una definición generalmente aceptada. [6] [7]

Los matemáticos buscan y usan patrones [8] [9] para formular nuevas conjeturas y resuelven la verdad o falsedad de las mismas mediante pruebas matemáticas. Cuando las estructuras matemáticas son buenos modelos de fenómenos reales, el razonamiento matemático se puede utilizar para proporcionar información o predicciones sobre la naturaleza. Mediante el uso de la abstracción y la lógica, las matemáticas se desarrollaron a partir del conteo, el cálculo, la medición y el estudio sistemático de las formas y movimientos de los objetos físicos. Las matemáticas prácticas han sido una actividad humana desde que existen registros escritos. La investigación necesaria para resolver problemas matemáticos puede llevar años o incluso siglos de indagación sostenida.

Los argumentos rigurosos aparecieron por primera vez en las matemáticas griegas, sobre todo en la Elementos. [10] Desde el trabajo pionero de Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) y otros sobre sistemas axiomáticos a finales del siglo XIX, se ha vuelto habitual considerar que la investigación matemática establece la verdad mediante una deducción rigurosa de axiomas y definiciones apropiadamente elegidos. Las matemáticas se desarrollaron a un ritmo relativamente lento hasta el Renacimiento, cuando las innovaciones matemáticas que interactúan con los nuevos descubrimientos científicos llevaron a un rápido aumento en la tasa de descubrimiento matemático que ha continuado hasta el día de hoy. [11]

Las matemáticas son esenciales en muchos campos, incluidas las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina, las finanzas y las ciencias sociales. Las matemáticas aplicadas han dado lugar a disciplinas matemáticas completamente nuevas, como la estadística y la teoría de juegos. Los matemáticos se dedican a las matemáticas puras (las matemáticas en sí mismas) sin tener ninguna aplicación en mente, pero las aplicaciones prácticas de lo que comenzó como matemáticas puras se descubren más tarde. [12] [13]


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8: Rings II - Matemáticas

En esta sección comenzaremos a ver el volumen de un sólido de revolución. Primero deberíamos definir qué es un sólido de revolución. Para obtener un sólido de revolución, comenzamos con una función, (y = f left (x right) ), en un intervalo ( left [ derecho]).

Luego giramos esta curva alrededor de un eje dado para obtener la superficie del sólido de revolución. Para los propósitos de esta discusión, rotaremos la curva alrededor del eje (x ) -, aunque podría ser cualquier eje vertical u horizontal. Al hacer esto para la curva anterior, se obtiene la siguiente región tridimensional.

Lo que queremos hacer en el transcurso de las siguientes dos secciones es determinar el volumen de este objeto.

En la sección final de Fórmulas de área y volumen del capítulo Extras, derivamos las siguientes fórmulas para el volumen de este sólido.

donde, (A left (x right) ) y (A left (y right) ) es el área de la sección transversal del sólido. Hay muchas formas de obtener el área de la sección transversal y veremos dos (o tres dependiendo de cómo se mire) en las siguientes dos secciones. Si usaremos (A left (x right) ) o (A left (y right) ) dependerá del método y del eje de rotación usado para cada problema.

Uno de los métodos más fáciles para obtener el área de la sección transversal es cortar el objeto perpendicular al eje de rotación. Al hacer esto, la sección transversal será un disco sólido si el objeto es sólido (como lo es nuestro ejemplo anterior) o un anillo si hemos ahuecado una parte del sólido (lo veremos eventualmente).

En el caso de que obtengamos un disco sólido, el área es,

donde el radio dependerá de la función y del eje de rotación.

En el caso de que obtengamos un anillo, el área es,

donde nuevamente ambos radios dependerán de las funciones dadas y del eje de rotación. Tenga en cuenta también que, en el caso de un disco sólido, podemos pensar en el radio interno como cero y llegaremos a la fórmula correcta para un disco sólido, por lo que esta es una fórmula mucho más general para usar.

Además, en ambos casos, si el área es una función de (x ) o una función de (y ) dependerá del eje de rotación como veremos.

Este método a menudo se llama método de discos o la método de anillos.

Lo primero que debe hacer es obtener un boceto de la región delimitadora y el sólido obtenido al rotar la región sobre el eje (x ). No necesitamos un boceto perfecto de las curvas, solo necesitamos algo que nos permita tener una idea de cómo se ve la región delimitada para que podamos obtener un boceto rápido del sólido. Con eso en mente, podemos notar que la primera ecuación es solo una parábola con vértice ( left (<2,1> right) ) (¿recuerdas cómo obtener el vértice de una parábola, verdad?) Y se abre hacia arriba por lo que realmente no necesitamos dedicar mucho tiempo a esbozarlo.

Aquí están ambos bocetos.

De acuerdo, para obtener una sección transversal cortamos el sólido en cualquier (x ). A continuación se muestran un par de bocetos que muestran una sección transversal típica. El boceto de la derecha muestra un corte del objeto con una sección transversal típica sin las tapas. El boceto de la izquierda muestra solo la curva que estamos rotando, así como su imagen reflejada en la parte inferior del sólido.

En este caso, el radio es simplemente la distancia desde el eje (x ) - a la curva y esto no es más que el valor de la función en ese (x ) particular como se muestra arriba. El área de la sección transversal es entonces,

[A left (x right) = pi < left (<- 4x + 5> right) ^ 2> = pi left (<- 8 + 26 - 40x + 25> derecha) ]

A continuación, necesitamos determinar los límites de integración. Trabajando de izquierda a derecha, la primera sección transversal ocurrirá en (x = 1 ) y la última sección transversal ocurrirá en (x = 4 ). Estos son los límites de la integración.

El volumen de este sólido es entonces,

En el ejemplo anterior, el objeto era un objeto sólido, pero los objetos más interesantes son los que no son sólidos, así que echemos un vistazo a uno de ellos.

Primero, obtengamos un gráfico de la región delimitante y un gráfico del objeto. Recuerde que solo queremos la parte de la región delimitadora que se encuentra en el primer cuadrante. Hay una parte de la región delimitadora que también se encuentra en el tercer cuadrante, pero no queremos eso para este problema.

Hay un par de cosas a tener en cuenta con este problema. Primero, solo buscamos el volumen de las “paredes” de este sólido, no el interior completo como hicimos en el último ejemplo.

A continuación, obtendremos nuestra sección transversal cortando el objeto perpendicular al eje de rotación. La sección transversal será un anillo (recuerde que solo estamos mirando las paredes) para este ejemplo y será horizontal en algún (y ). Esto significa que el radio interno y externo del anillo serán valores (x ) y, por lo tanto, tendremos que reescribir nuestras funciones en la forma (x = f left (y right) ). Aquí están las funciones escritas en la forma correcta para este ejemplo.

[comenzary & = sqrt [3] hspace <0.5in> Rightarrow hspace <0.5in> x = y & = frac<4> hspace <0.65in> Rightarrow hspace <0.5in> x = 4y end]

Aquí hay un par de bocetos de los límites de las paredes de este objeto, así como un anillo típico. El boceto de la izquierda incluye la parte posterior del objeto para dar un poco de contexto a la figura de la derecha.

El radio interior en este caso es la distancia desde el eje (y ) a la curva interior mientras que el radio exterior es la distancia desde el eje (y ) a la curva exterior. Ambos son entonces distancias (x ) y, por lo tanto, están dadas por las ecuaciones de las curvas como se muestra arriba.

El área de la sección transversal es entonces,

Trabajando desde la parte inferior del sólido hasta la parte superior, podemos ver que la primera sección transversal ocurrirá en (y = 0 ) y la última sección transversal ocurrirá en (y = 2 ). Estos serán los límites de la integración. El volumen es entonces,

Con estos dos ejemplos fuera del camino, ahora podemos hacer una generalización sobre este método. Si giramos alrededor de un eje horizontal (el eje (x ) - por ejemplo) entonces el área de la sección transversal será una función de (x ). Del mismo modo, si giramos alrededor de un eje vertical (el eje (y ) - por ejemplo), entonces el área de la sección transversal será una función de (y ).

Los dos ejemplos restantes en esta sección asegurarán que no nos acostumbremos demasiado a la idea de rotar siempre alrededor del eje (x ) o (y ).

Primero, obtengamos la región delimitadora y el sólido graficado.

Nuevamente, buscaremos el volumen de las paredes de este objeto. Además, dado que estamos girando alrededor de un eje horizontal, sabemos que el área de la sección transversal será una función de (x ).

Aquí hay un par de bocetos de los límites de las paredes de este objeto, así como un anillo típico. El boceto de la izquierda incluye la parte posterior del objeto para dar un poco de contexto a la figura de la derecha.

Ahora, tendremos que tener cuidado aquí al determinar el radio interno y externo, ya que no serán tan simples como en los dos ejemplos anteriores.

Comencemos con el radio interior, ya que este es un poco más claro. Primero, el radio interior NO es (x ). La distancia desde el eje (x ) - al borde interior del anillo es (x ), pero queremos el radio y esa es la distancia desde el eje de rotación hasta el borde interior del anillo. Entonces, sabemos que la distancia desde el eje de rotación al eje (x ) - es 4 y la distancia desde el eje (x ) - al anillo interior es (x ). El radio interior debe ser la diferencia entre estos dos. O,

El radio exterior funciona de la misma manera. El radio exterior es,

Tenga en cuenta que, dada la ubicación del anillo típico en el dibujo anterior, la fórmula para el radio exterior puede no parecer del todo correcta, pero de hecho es correcta. Como se dibujó, el borde exterior del anillo está debajo del eje (x ) - y en este punto el valor de la función será negativo, por lo que cuando hagamos la resta en la fórmula para el radio exterior, en realidad estaremos restando de un número negativo que tiene el efecto neto de sumar esta distancia a 4 y que da el radio exterior correcto. Del mismo modo, si el borde exterior está por encima del eje (x ), el valor de la función será positivo y, por lo tanto, haremos una resta honesta aquí y nuevamente obtendremos el radio correcto en este caso.

El área de la sección transversal para este caso es,

[A left (x right) = pi left (<<< left (<- + 2x + 4> right)> ^ 2> - << left (<4 - x> right)> ^ 2 >> right) = pi left (<- 4 - 5 + 24x> derecha) ]

El primer anillo ocurrirá en (x = 0 ) y el último anillo ocurrirá en (x = 3 ) y estos son nuestros límites de integración. El volumen es entonces,

Como en los ejemplos anteriores, primero grafiquemos la región acotada y el sólido.

Ahora, observemos que dado que estamos rotando alrededor de un eje vertical, el área de la sección transversal será una función de (y ). Esto también significa que tendremos que reescribir las funciones para obtenerlas también en términos de (y ).

[comenzary & = 2 sqrt hspace <0.5in> Rightarrow hspace <0.5in> x = frac <<>> <4> + 1 y & = x - 1 hspace <0.75in> Rightarrow hspace <0.5in> x = y + 1 end]

Aquí hay un par de bocetos de los límites de las paredes de este objeto, así como un anillo típico. El boceto de la izquierda incluye la parte posterior del objeto para dar un poco de contexto a la figura de la derecha.

El radio interior y exterior de este caso es similar y diferente al del ejemplo anterior. Este ejemplo es similar en el sentido de que los radios no son solo funciones. En este ejemplo, las funciones son las distancias desde el eje (y ) - a los bordes de los anillos. Sin embargo, el centro del anillo está a una distancia de 1 del eje (y ). Esto significa que la distancia desde el centro a los bordes es una distancia desde el eje de rotación al eje (y ) - (una distancia de 1) y luego desde el eje (y ) - al borde del anillos.

Entonces, los radios son las funciones más 1 y eso es lo que hace que este ejemplo sea diferente del ejemplo anterior. Aquí tuvimos que sumar la distancia al valor de la función, mientras que en el ejemplo anterior necesitábamos restar la función de esta distancia. Tenga en cuenta que sin bocetos, los radios de estos problemas pueden ser difíciles de obtener.

Entonces, en resumen, tenemos lo siguiente para el radio interno y externo de este ejemplo.

El área de la sección transversal es entonces,

El primer anillo ocurrirá en (y = 0 ) y el anillo final ocurrirá en (y = 4 ) y estos serán nuestros límites de integración.


Ejemplos de anillos

Un entero gaussiano es un número complejo $ a + ib $, donde $ a $ y $ b $ son números enteros. Demuestre que el conjunto $ J left (i right) $ de enteros gaussianos forma un anillo bajo la suma y multiplicación ordinarias de números complejos.

Solución:

Deje $ + yo$ y $ + yo$ sean dos elementos cualesquiera de $ J left (i right) $, entonces
[ izquierda (<+ yo> derecha) + izquierda (<+ yo> right) = left (<+ > right) = i left (<+ > right) = A + iB ] y
[ izquierda (<+ yo> derecha) cdot izquierda (<+ yo> right) = left (< > derecha) + i izquierda (< + > derecha) = C + iD ]

Estos son enteros gaussianos y, por lo tanto, $ J left (i right) $ se cierra tanto en la suma como en la multiplicación de números complejos. La suma y la multiplicación son composiciones asociativas y conmutativas para números complejos.

Además, la distribución de la multiplicación con respecto a la suma. El inverso aditivo de $ a + ib en J left (i right) $ es $ left (<& # 8211 a> right) + left (<& # 8211 b> right) i en J left (i right) $ como
[comenzar izquierda( right) = left (<& # 8211 a> right) + left (<& # 8211 b> right) i , , , , , , , , , , , , , , , , , , = left ( derecha) + izquierda ( right) i , , , , , , , , , , , , , , , , , , = 0 + 0i = 0 fin ]

El entero gaussiano $ 1 + 0 cdot i $ es la identidad multiplicativa. Por lo tanto, el conjunto de enteros gaussianos es un anillo conmutativo con unidad.

Ejemplo 2: Demuestre que el conjunto de residuos modulo 5 es un anillo con respecto a la adición y multiplicación de clases de residuos (mod 5).

Solución: Dejar R = <0, 1, 2, 3, 4>. Tablas de suma y multiplicación para un conjunto dado R son:


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Álgebra y teoría de números

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Eventos actuales y anteriores

  • Distribución de dinámica compleja y aritmética, abril de 2019, conferencia Hayden-Howard presentada por Laura DeMarco (Northwestern University) en la primavera de 2019 Coorganizada por Dave Jensen y Chris Manon
  • Taller de posgrado en álgebra conmutativa para mujeres y matemáticos de otros géneros minoritarios en abril de 2019 Coorganizado por Patricia Klein
  • Mini taller de Oberwolfach sobre métodos algebraicos, geométricos y combinatorios en la teoría de marcos en octubre de 2018 Coorganizado por Chris Manon
  • Taller AIM sobre fundamentos para esquemas tropicales en abril de 2017 Coorganizado por Dave Jensen
  • Charla de aleros y proyección de películas sobre Ramanujan impartida por Ken Ono (Universidad de Emory) en octubre de 2016 Organizado por David Leep
  • Escuela de verano de MSRI sobre quema de virutas y curvas tropicales en julio de 2016 Coorganizada por Dave Jensen
  • Conferencia sobre geometría analítica tropical y no arquimediana de espacios modulos en Casa Matematica Oaxaca en mayo de 2016 Coorganizado por Dave Jensen
  • Conferencia de Álgebra conmutativa y geometría algebraica del Medio Oeste en la Universidad de Notre Dame en mayo de 2016 Coorganizada por Uwe Nagel
  • Teoría de la codificación matemática en la transmisión multimedia, taller en la Estación de Investigación Internacional de Banff, octubre de 2015 Coorganizado por Heide Gluesing-Luerssen.
  • Conferencia internacional de álgebra homológica, incluido un día en honor a la carrera del profesor Edgar Enochs, julio de 2015
  • Singularidades en geometría algebraica: ¿cuántas veces desaparece un polinomio en un punto ?, marzo de 2015, decimoquinta conferencia anual Hayden-Howard presentada por Robert Lazarsfeld, SUNY Stony Brook
  • 3er Congreso Bluegrass Algebra, junio de 2012. Co-organizado por Alberto Corso.
  • La cueva de Platón: ¿Cuánto se puede decir de una sombra en la pared ?, Décima conferencia anual Hayden-Howard presentada por David Eisenbud, Universidad de California en Berkeley, abril de 2010.
  • Reunión Seccional AMS # 1057, marzo de 2010, coorganizada por Alberto Corso.
  • PASI: Álgebra conmutativa y sus interacciones con la geometría, Olinda (Brasil), 3-14 de agosto de 2009
  • 2da Conferencia de Álgebra Bluegrass, 7-8 de marzo de 2009. Organizada por Alberto Corso y Uwe Nagel.
  • Charla del Club de Matemáticas impartida por David Cox: Tangentes a esferas de cuatro unidades, 5 de marzo de 2009.
  • Tres desafíos de Claude Shannon, octava conferencia anual Hayden-Howard presentada por Joachim Rosenthal, Universidad de Zürich (Suiza), abril de 2008. ¡Esta charla es adecuada para estudiantes universitarios avanzados! Organizado por Heide Gluesing-Luerssen
  • Taller de UIC-Purdue, 2-3 de diciembre de 2006.
  • La historia de los números imaginarios, presentado por Robin Hartshorne, Universidad de California (Berkeley). 6 de abril de 2006. ¡Esta charla es apta para todos los estudiantes universitarios!
  • Midwest Algebra, Geometry and their Interactions Conference (MAGIC 05), 7-11 de octubre de 2005.
  • Lipman-Fest, 17 al 21 de mayo de 2004.
  • Conferencia de Álgebra Bluegrass y cátedra Hayden-Howard, 11-13 de abril de 2003.
  • Aspectos de dualidad en la teoría de la codificación, Heide Gluesing-Luerssen, Universidad de Kentucky, 3 de marzo de 2011.
  • El modelo canónico de una curva singular, Steven L. Kleiman, Instituto de Tecnología de Massachusetts, 6 de marzo de 2009.
  • La historia de los números imaginarios, Robin Hartshorne, Universidad de California (Berkeley), 6 de abril de 2006.
  • Descripción algebraica y cálculo efectivo de ciertas estructuras en geometría algebraica, Aron Simis, Universidade Federal de Pernambuco (Brasil), 4 de abril de 2006.
  • En el núcleo de los ideales, Claudia Polini, Universidad de Notre Dame, 3 de abril de 2006.
  • vectores h de politopos de Gorenstein, Tim Römer, Universidad de Osnabrück (Alemania), 9 de marzo de 2006.
  • Diseño y análisis de códigos convolucionales, Heide Gluesing-Luerssen, Universidad de Groningen (Países Bajos), 31 de enero de 2006.
  • Cómo detectar la finitud de la dimensión homológica de Gorenstein, Lars Winther Christensen, Universidad de Nebraska, 10 de noviembre de 2005.
  • Racionalidad de la función Zeta de un grafo finito, Hyman Bass, Universidad de Michigan, 23 de septiembre de 2005.
  • Algunas propiedades esperadas de las álgebras, Uwe Nagel, Universidad de Kentucky, 14 de noviembre de 2002.
  • Algunas cosas que Ramanujan pudo haber tenido bajo la manga, George Andrews, Penn State, 4 de marzo de 2002.
  • Aspectos de la teoría del enlace, Uwe Nagel, Universidad de Paderborn (Alemania), 15 de febrero de 2002.
  • Multiplicidades de intersección, Anurag Singh, Universidad de Utah, 4 de febrero de 2002.
  • Álgebras de Gorenstein Artin, Hema Srinivasan, Universidad de Missouri, 20 de noviembre de 2001.
  • Resoluciones simultáneas, Dale Cutkosky, Universidad de Missouri, 19 de noviembre de 2001.
  • Ciclos cero, clase Euler y existencia de elementos unimodulares, Shrikant M. Bhatwadekar, Instituto Tata de Investigación Fundamental, 1 de noviembre de 2001.

Muestra de trabajo de curso de calificación para estudiantes de doctorado

  • MA 565 - Álgebra lineal
    Espacios vectoriales: definiciones básicas, dimensión, matrices y transformaciones lineales.
  • MA 561 - Álgebra moderna I
    Grupos: definiciones básicas, teoremas de isomorfismo, grupos de permutación, estructura de grupos abelianos generados finitamente, grupos que actúan sobre conjuntos, teoremas de Sylow, grupos solubles.
    Anillos: Definiciones básicas, ideales, ideales primos y máximos, anillos de cociente, anillos euclidianos, PID's y UFD's, campo de fracciones, anillos polinomiales, criterios de irreductibilidad.
  • MA 661 - Álgebra moderna II
    Campos: extensiones algebraicas, campos de división, extensiones separables, campos finitos.
    Teoría de Galois: Teorema fundamental de la teoría de Galois, grupo de polinomios de Galois, solubilidad de ecuaciones polinomiales, polinomios simétricos.

Texto sugerido:
1) Álgebra abstracta (3a edición), por D. Dummit y R. Foote
Preliminares Cap. 1 Ch. 2 cap. 3 cap. 4 cap. 6 (secc. 1) Cap. 7 cap. 8 cap. 9 cap. 13 cap. 14

Textos adicionales:
2) Álgebra, por T. Hungerford
Ch. 1 (sec. 2-6) Cap. 2 (sec. 1, 2, 4-8) Cap. 3 cap. 4 (sec. 1, 2, 6) Cap. 5 (sec. 1-6, 9) Cap. 8 (secciones 1-3)

3) Álgebra (2a edición), por S. Lang
Ch. 1 (sec. 1-6, 10) Cap. 2 cap. 3 (sec. 1, 2, 5) Cap. 5 cap. 6 (sec. 1-5) Cap. 7 cap. 8 (sec. 1-3, 7) Cap. 15 (sección 2)


Actividades de aprendizaje

& # 8226 Cante canciones o use juegos con los dedos que usen números y cuente (por ejemplo, uno, dos, abroche mi zapato). & # 8226 Durante las comidas, pregúntele al niño, & # 8220 ¿Le gustaría más? & # 8221
& # 8226 Ofrezca juguetes que tengan tamaños incrementales (por ejemplo, vasos nidos o anillos apilables).
& # 8226 Brinde oportunidades para notar patrones al aire libre y comentarlos (por ejemplo, tipos de hojas o color de flores).
& # 8226 Permita que los bebés intenten resolver los problemas por sí mismos. Conozca la tolerancia de cada bebé a la frustración y sus habilidades en desarrollo, y adapte sus acciones en consecuencia.
& # 8226 Hable con los niños pequeños sobre cómo están jugando o qué están haciendo. Use palabras que alienten a los niños a contar, comparar, resolver problemas y hacer conexiones con el mundo que los rodea (por ejemplo, círculo, cuadrado, más grande / más pequeño, arriba / abajo, 1-2-3 & # 8230).
& # 8226 Incluya objetos en el entorno que tengan una relación uno a uno (por ejemplo, recipientes con tapas, marcadores con tapas, etc.).

& # 8226 Enseñe conceptos, como colores y formas, a los niños pequeños utilizando rutinas diarias en lugar de ejercicios. Por ejemplo, diga, & # 8220Elliot, veo círculos redondos en su camisa. & # 8221
& # 8226 Ayude a los niños pequeños a comprender los conceptos numéricos en un contexto natural de juego y rutinas diarias. Por ejemplo, señale la cantidad de niños que se balancean.
& # 8226 Jueguen juegos y canten canciones que usen números y cuenten (por ejemplo, Five Little Monkeys). Use juegos de dedos / canciones para enfocar la atención de los niños pequeños.
& # 8226 Leer libros que presenten conceptos matemáticos básicos en el contexto de entornos o rutinas cotidianas (por ejemplo, el hogar, ir a la cama, etc.).
& # 8226 Ayude a los niños pequeños a comprender las formas en el contexto natural del juego y las rutinas diarias. Para la merienda, sirva galletas redondas y cuadradas y etiquételas verbalmente según ofrezca opciones: & # 8220 Tenemos galletas redondas y cuadradas para la merienda. ¿Cuál te gustaría? & # 8221
& # 8226 Empiece a hacer preguntas como, & # 8220 ¿cuántos ves? & # 8221 o & # 8220 ¿qué altura tiene tu torre? & # 8221

1 comentario:

¿Cómo describe este niño su posición?
¿De qué manera viaja a lo largo de las huellas?
¿Cuánto tiempo podrá asistir a esta experiencia?

Seguir las huellas es una excelente manera para que los niños desarrollen sus habilidades de equilibrio. Los niños se divertirán averiguando adónde ir a continuación y tendrán el desafío de pensar y moverse simultáneamente.

cartulina en una variedad de colores
tijeras
marcador
cinta

Usa la cartulina para hacer huellas de diferentes formas y tamaños. Puede incluir estampados de animales como los de perros, gatos y osos. Traza los pies de este niño en el papel y recorta también sus huellas.
Muestre a este niño la colección de huellas y discuta quién o qué pudo haber hecho los diferentes tipos de huellas. Sé que un oso dejaría una huella como esta porque es grande. ¿Qué tipo de huella crees que dejaría un perro?
Coloque las huellas alrededor de la habitación e invite a este niño a seguirlas, colocando un pie en cada huella a medida que avanza.
Anímelo a pensar hacia dónde se dirige. Te estás acercando a la puerta. Parece que a continuación pasarás a una huella roja.
Mientras se mueve por la habitación, pídale que describa su posición. ¿Estás cerca de la puerta o del fregadero? ¿A qué estás al lado? ¿Qué estás entre?
Continúe la actividad mientras este niño esté interesado. Varía el juego creando diferentes caminos con las huellas.

Objetivos / Dimensiones:
4. Demuestra habilidades para viajar
4a. Camina
8b. Sigue direcciones
9a. Utiliza un vocabulario expresivo en expansión
S8b. Sigue instrucciones
S9a. Usa un vocabulario cada vez más rico y expresivo
11a. Atiende e involucra
21a. Entiende las relaciones espaciales
29. Demuestra conocimiento sobre sí mismo.


Reseñas editoriales

Revisar

& # x201c Este libro de texto contiene catorce capítulos provistos de muchos ejemplos, contraejemplos y numerosos ejercicios, algunos de los cuales cuentan con comentarios y sugerencias, así como problemas de solución independiente que se asignaron como tarea. & # x2026 Este libro de texto es autónomo, está bien escrito y se recomienda a estudiantes de pregrado, posgrado y doctorado y podría ser muy útil también para conferencias de álgebra avanzada. & # x201d (Marek Golasi & # x144ski, zbMATH, Vol. 1365.13001, 2017) & # xa0

De la contraportada

Este libro es el segundo volumen de un curso universitario intensivo & # x201c de estilo ruso & # x201d de dos años en álgebra abstracta, y presenta a los lectores las estructuras algebraicas básicas & # x2013 campos, anillos, & # xa0módulos, álgebras, grupos y categorías. & # x2013 y explica los principios fundamentales y los métodos para trabajar con ellos.

El curso & # xa0 cubre áreas sustanciales de combinatoria avanzada, geometría, álgebra lineal y multilineal, teoría de la representación & # xa0, teoría de categorías, álgebra conmutativa, teoría de Galois y temas algebraicos de & # xa0geometría & # x2013 que a menudo se pasan por alto en los cursos de pregrado estándar.

Este libro de texto se basa en los cursos que el autor ha realizado en la Universidad Independiente de Moscú y en la Facultad de Matemáticas de la Escuela Superior de Economía. El contenido principal se complementa con una gran cantidad de ejercicios para la discusión en clase, algunos de los cuales incluyen comentarios y sugerencias, así como problemas para el estudio independiente.

--Este texto se refiere a la edición de tapa dura.

Sobre el Autor

A.L. Gorodentsev es profesor en la Universidad Independiente de Moscú y & # xa0 en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Nacional de Investigación & # x201eHigher School of Economics & # x201c. & # Xa0

Trabaja en el campo de la geometría algebraica y simpléctica, el álgebra homológica y la teoría de la representación relacionada con la geometría de las variedades algebraica y simpléctica.

Es uno de los primeros desarrolladores de la & # x201cHelix Theory & # x201d y la técnica de descomposición semiortogonal para estudiar las categorías derivadas de poleas coherentes.


Ver el vídeo: Sesión Virtual de apoyo #14 II Cuatrimestre 2021 (Octubre 2021).