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1.5: Números decimales - Matemáticas


Considere el número (23.7456 ). Cada dígito ocupa un "lugar". ¿Por qué? Porque:

[23.7456 = 2 cdot 10 + 3 cdot 1 + 7 cdot frac {1} {10} +4 cdot frac {1} {100} +5 cdot frac {1} {1000} + 6 cdot frac {1} {10,000} nonumber ]

Redondeo

El redondeo está asociado con cortar o truncar un número, y el redondeo compensa la cola perdida del número. Por ejemplo, para redondear un número dado a la décima más cercana, miramos un dígito a la derecha del lugar de las décimas (el lugar de las centésimas) y si es mayor o igual a 5, agregamos uno al lugar de las décimas y eliminamos todos los dígitos de la derecha, de lo contrario dejamos el lugar de las décimas como está y eliminamos todos los dígitos de la derecha.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

  1. 234.45 redondeado a la decena más cercana es 230.
  2. 45,6 redondeado a los más cercanos (número entero) es 46.
  3. 34,555 redondeado a la décima más cercana es 34,6.
  4. 34,54 redondeado a la décima más cercana es 34,5.
  5. 34,95 redondeado a la décima más cercana es 35,0.
  6. 34.554 redondeado a la centésima más cercana es 34.55.
  7. 56.7874778 redondeado a la decena más cercana es 56.7875

Sumar y restar números decimales

Para sumar decimales, alineamos los puntos decimales y siempre que falta un dígito, lo completamos con un cero. Por ejemplo, agregue 45.23 y 2.3:

[ begin {array} {rrrrr}
4 & 5 & . & 2 & 3 \
+ & 2 & . & 3 & 0 \
hline 4 y 7 y. Y 5 y 3
end {matriz} nonumber ]

Restar es similar. Para restar 45.23 de 2.3, primero notamos que la respuesta debe ser negativa y procedemos a restar 2.3 de 45.23:

[ begin {array} {lllll}
4 & 5 & . & 2 & 3 \
- & 2 & . & 3 & 0 \
hline 4 y 2 y. Y 9 y 3
end {matriz} nonumber ]

Entonces, la respuesta de (2.3-45.23 = -42.93 )

Ejemplo 3.2

  1. (2.4+32.032=34.432)
  2. (3.44+12.035=15.475)
  3. (34.3-0.05=34.25)
  4. (6.3-9.72=-3.42)

Multiplicar y dividir números decimales

Multiplicar y dividir números decimales por 10, 100, 1000, . .

Primero miramos la multiplicación especial de decimales por 10, 100, 1000,. .

[ begin {align *} 12.415 & times 10 & = 124.15 12.415 & times 100 & = 1241.5 12.415 & times 1000 & = 12415 end {align *} nonumber ]

Cuando multiplicamos por 10, movemos el punto decimal un lugar hacia la derecha (porque 10 tiene un lugar decimal). Multiplicar por 100 mueve el punto decimal dos lugares (porque 100 tiene dos lugares decimales), etc.

( begin {matriz} {l}
12,415 div 10 = 1,2415
12,415 div 100 = 0,12415
12,415 div 1000 = 0,012415
end {matriz} )

Cuando dividimos por 10, movemos el punto decimal un lugar hacia la izquierda (porque 10 tiene un lugar decimal). Dividir por 100 mueve el punto decimal a la izquierda dos lugares (porque 100 tiene dos lugares decimales), etc.

(10 ​​^ {n} ) notación

[ begin {array} {l}
10=10^{1} \
100 = 10 times 10 = 10 ^ {2}
1000 = 10 times 10 times 10 = 10 ^ {3}
end {matriz} nonumber ]

¡Observa que el exponente de 10 en notación (10 ​​^ {n} ) refleja el número de ceros! Entonces, (10000 = 10 ^ {4} (4 text {ceros, exponente es} 4) ) y (100,000 = 10 ^ {5}, ldots )

Multiplicar por (10 ​​^ {n} )

Multiplicar un número decimal por (10 ​​^ {n} ) mueve el lugar decimal (n ) lugares a la derecha. Por ejemplo:

[ begin {array} {l}
5.435 times 10 = 54.35
5.435 times 100 = 543.5
5.435 times 10000 = 54350
end {matriz} nonumber ]

Multiplicar números decimales

Para multiplicar dos números decimales, multiplicamos como si no hubiera un punto decimal, luego colocamos un punto decimal como se describe en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 3.3

Multiplica 5,4 por 1,21.

Solución

( begin {array} {rrrr}
& & 1 & 2 & 1 \
times & & & 5 & 4
hline & & 4 & 8 & 4
& 6 & 0 & 5 & 0 \
hline y 6 y 5 y 3 y 4
end {matriz} )

Ahora, para escribir la respuesta, notamos que hay dos dígitos después del punto decimal en el primer número (1.21, ) y un dígito después del punto decimal en el segundo número (5.4. ) El producto entonces debería tienen 3 dígitos después del punto decimal. Entonces, (5.4 times 1.21 = 6.534 )

Ejemplo 3.4

Multiplica 3,72 por 13.

Solución

( begin {array} {rrrr}
& & 3 & 7 & 2 \
times & & & 1 & 3
hline & 1 & 1 & 1 & 6
& 3 & 7 & 2 & 0 \
hline y 4 y 8 y 3 y 6
end {matriz} )

Ahora, para escribir la respuesta, notamos que hay dos dígitos después del punto decimal en 3.72 mientras que 13 no tiene parte decimal. El producto debe tener 2 dígitos después del punto decimal: (3.72 times 13 = 48.36 )

División de números decimales

Dividir un número decimal es muy parecido a dividir un número entero, excepto que usa la posición del punto decimal en el dividendo para determinar los lugares decimales en el resultado.

Ejemplo 3.5

  1. (6.5 div 2 )
  2. (55,318 div 3,4 )

Solución

a) Dividir como de costumbre:

Si el divisor no entra en el dividendo de manera uniforme, agregue ceros a la derecha del último dígito del dividendo y continúe hasta que el resto sea 0 o aparezca un patrón repetido. Coloque la posición del punto decimal en su respuesta directamente encima del punto decimal en el dividendo.

B)

Si el divisor no es un número entero, mueva el punto decimal en el divisor completamente hacia la derecha (para convertirlo en un número entero). Luego mueva el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares.

En este ejemplo, mueva el punto decimal un lugar a la derecha para el divisor de 3.4 a (34. ) Por lo tanto, también mueva el punto decimal un lugar a la derecha para el dividendo, de 55.318 a 553.18.

Convertir decimales en fracciones

Convertir un decimal en una fracción es tan simple como reconocer el lugar del dígito más a la derecha.

Ejemplo: Observe que en el número (2.45, ) el dígito 5 más a la derecha está en el lugar de las centésimas, por lo que (2.45 = frac {245} {100} = frac {49} {20} ) o ( 2 frac {9} {20} )

Ejemplo 3.6

Aqui hay algunos ejemplos mas:

  1. (1.2 = frac {12} {10} = frac {6} {5} ) o (1 frac {1} {5} )
  2. (0.0033 = frac {33} {10,000} )
  3. (0.103 = frac {103} {1000} )

Convertir fracciones a decimales

Para convertir una fracción en decimal, simplemente realice una división larga.

Ejemplo 3.7

Convierta la fracción dada a decimal:

  1. ( frac {4} {5} = 4 div 5 = 0.8 )
  2. (3 frac {4} {5} = 3 + 4 div 5 = 3.8 )
  3. ( frac {13} {2} = 6 frac {1} {2} = 6 + 1 div 2 = 6.5 )
  4. (redondear a la décima más cercana) ( frac {3} {7} = 3 div 7 = 0.42857 cdots approx 0.4 )

Convertir decimales a porcentajes y porcentajes a decimales

"Porcentaje" proviene del latín y significa por cien. Usamos el signo \% para Por ejemplo, si sabe que el (25 \% ) de los estudiantes habla español con fluidez, significa que 25 de cada 100 estudiantes hablan español con fluidez. Presentado como fracción, sería ( frac {25} {100} ) y como decimal 0.25.

Ejemplo 3.8

Convierta el porcentaje dado a fracción y luego a decimal:

  1. (17 \% ) es ( frac {17} {100} = 0,17 )
  2. (31 \% ) es ( frac {31} {100} = 0.31 )
  3. (23.44 \% ) es ( frac {23.44} {100} = 0.2344 )

Ejemplo 3.9

Convierta el decimal dado a una fracción y luego a porcentaje:

  1. (0.55 = frac {55} {100} ) que es (55 \% )
  2. (8.09 = frac {809} {100} ) que es (809 \% )
  3. (98.08 = frac {9808} {100} ) que es (9808 \% )
  4. (0.5 = frac {50} {100} ) que es (50 \% )

Problema de salida

Dividir: (782.56 div 3.2 )


1.5: Números decimales - Matemáticas

Nuestro sistema decimal de números nos permite escribir números tan grandes o tan pequeños como queramos, utilizando un arma secreta llamada punto decimal. En nuestro sistema numérico, los dígitos se pueden colocar a la izquierda y a la derecha de un punto decimal, para indicar números mayores que uno o menores que uno. El punto decimal nos ayuda a realizar un seguimiento de dónde está el lugar de los "unos". Se coloca justo a la derecha del lugar de las unidades. A medida que nos movemos hacia la derecha desde el punto decimal, cada lugar numérico se divide por 10.

Podemos leer el número decimal 127.578 como "ciento veintisiete y quinientos setenta y ocho milésimos". Pero en la vida diaria, normalmente lo leeríamos como & quot; ciento veintisiete coma cinco siete ocho & quot.
Aquí hay otra forma en que podríamos escribir este número:

Observe que la parte a la derecha del punto decimal, quinientos setenta y ocho milésimos, se puede escribir como una fracción: 578 sobre 1000. Sin embargo, casi nunca verá un número decimal escrito así.
¿Por qué crees que es esto? ¡Puede ver que nuestro código decimal es una forma muy práctica y rápida de escribir un número de cualquier tamaño!


A continuación, se explica cómo escribir estos números en forma decimal:

Trescientos veintiuno con siete décimos
321.7

(6 x 10) + (3 x 1) + (1 x 1/10) + (5 x 1/100)
63.15

Quinientos cuarenta y ocho milésimos
0.548

Quinientos cuarenta y ocho milésimos
500.048

Pista n. ° 1: recuerde leer el punto decimal como & quotand & quot; observe en los dos últimos problemas la diferencia que hace.

Sugerencia n. ° 2: al escribir un número decimal que es menor que 1, normalmente se usa un cero en el lugar de las unidades:


Solución

    La solución para todas las partes de esto aprovecha la estructura repetitiva de las expansiones decimales. Es decir, al multiplicar por una potencia adecuada de 10 (es decir, $ 10 ^ r $ donde $ r $ es la longitud del segmento repetido en la expansión decimal) y restar el número original, podemos obtener un múltiplo de $ x $ con un expansión decimal finita.

Entonces begin <7> 100x & amp , , , = 3 & amp1. & Amp71 & amp7171 ldots x & amp , , , = & amp0. & Amp31 & amp7171 ldots end Ahora restando las dos ecuaciones da $ 99x = 31.4 $, entonces $ 0.3 overline <17> = x = frac <31.4> <99> = frac <314> <990>. PS


Lección 5

En grados anteriores, los estudiantes han multiplicado números de base diez hasta centésimas (ya sea multiplicando dos decimales por décimas o multiplicando un número entero y un decimal hasta centésimas). Aquí, los estudiantes usan lo que saben sobre fracciones y valor posicional para calcular productos de decimales más allá de las centésimas. Expresan cada decimal como un producto de un número entero y una fracción, y luego usan las propiedades conmutativas y asociativas para calcular el producto. Por ejemplo, ven que ((0.6) boldcdot (0.5) ) puede verse como (6 boldcdot (0.1) boldcdot 5 boldcdot (0.1) ) y, por lo tanto, como ( left (6 boldcdot frac <1> <10> right) boldcdot left (5 boldsymbol boldcdot frac <1> <10> right) ). Multiplicar los números enteros y las fracciones les da (30 boldsymbol boldcdot frac <1> <100> ) y luego 0.3.

A través del razonamiento repetido, los estudiantes ven cómo el número de lugares decimales en los factores puede ayudarlos a colocar el punto decimal en el producto (MP8).

Metas de aprendizaje

Veamos los productos que son decimales.

Objetivos de aprendizaje

Estándares CCSS

Materiales con formato de impresión

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Recursos adicionales

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Jeroglíficos de números matemáticos egipcios

Los antiguos egipcios fueron posiblemente la primera civilización en practicar las artes científicas. De hecho, la palabra química se deriva de la palabra Alquimia, que es el nombre antiguo de Egipto.

Donde realmente sobresalieron los egipcios fue en medicina y matemáticas aplicadas. Pero aunque existe una gran cantidad de literatura en papiros que describe sus logros en medicina, no hay registros de cómo llegaron a sus conclusiones matemáticas. Por supuesto, deben haber tenido un conocimiento avanzado del tema porque sus hazañas en ingeniería, astronomía y administración no hubieran sido posibles sin él.

Números jeroglíficos

Números jeroglíficos

Los egipcios tenían un sistema decimal usando siete símbolos diferentes.

  • 1 se muestra con un solo trazo.
  • 10 se muestra mediante un dibujo de un cojeo para ganado.
  • 100 está representado por una bobina de cuerda.
  • 1.000 un dibujo de una planta de loto.
  • 10,000 está representado por un dedo.
  • 100,000 un renacuajo o rana
  • 1.000.000 figura de un dios con los brazos levantados por encima de la cabeza.

Las convenciones para leer y escribir números son bastante simples: el número más alto siempre se escribe delante del número más bajo y cuando hay más de una fila de números, el lector debe comenzar por la parte superior.

Fracciones jeroglíficas

Todas las fracciones del antiguo Egipto, con la excepción de 2/3, son fracciones unitarias, es decir, fracciones con numerador 1.
Por ejemplo 1/2, 1/7, 1/34.

Las fracciones unitarias se escriben de forma aditiva:
1/4 1/26 significa 1/4 + 1/26. y 1/4 + 1/28 = nuestro 2/7.

El jeroglífico de "R" se utilizó como la palabra & # 8216part & # 8217. Por ejemplo:

Ojo de Horus

En una de las historias antiguas, el dios Seth atacó a su hermano, el dios Horus, le sacó un ojo y luego lo hizo pedazos. Afortunadamente para Horus, el dios Thoth pudo volver a unir las piezas y curar su ojo.

En honor a esta historia, los antiguos egipcios también usaron las piezas del ojo de Horus para describir fracciones.

  • El lado derecho del ojo = 1/2
  • La pupila = 1/4
  • La ceja = 1/8
  • El lado izquierdo del ojo = 1/16
  • La cola curva = 1/32
  • La lágrima = 1/64

Trigonometría

Nota: Para convertir un valor en radianes a grados, multiplíquelo por 180 / pi (aproximadamente 57,29578). Para convertir un valor en grados a radianes, multiplíquelo por pi / 180 (aproximadamente 0.01745329252). El valor de pi (aproximadamente 3,141592653589793) es 4 veces el arcotangente de 1.

Devuelve el seno trigonométrico de Número.

Número debe expresarse en radianes.

Devuelve el coseno trigonométrico de Número.

Número debe expresarse en radianes.

Devuelve la tangente trigonométrica de Número.

Número debe expresarse en radianes.

Devuelve el arcoseno (el número cuyo seno es Número) en radianes.

Si Número es menor que -1 o mayor que 1, la función produce un resultado en blanco (cadena vacía).

Devuelve el arcocoseno (el número cuyo coseno es Número) en radianes.

Si Número es menor que -1 o mayor que 1, la función produce un resultado en blanco (cadena vacía).

Devuelve el arco tangente (el número cuya tangente es Número) en radianes.


Cuadrados mágicos decimales

A Tui le gustan los cuadrados mágicos.
Decide hacer todos los cuadrados mágicos que pueda usando los números 2.0, 2.2, 2.4, 2.6 y 2.8

¿Cuántos puede hacer si usa cada número al menos una vez en el cuadrado?

Le toma bastante tiempo porque no sabe que la suma de un cuadrado mágico es siempre tres veces el número del centro.

A cuadrado mágico es una disposición como la que se muestra a continuación, donde las líneas de números verticales, horizontales y diagonales suman el mismo valor. Este "mismo valor" se llama suma del cuadrado mágico.

Los cuadrados mágicos son objetos interesantes tanto en matemática propiamente dicha como en matemática recreativa. Es probable que los estudiantes ya se hayan encontrado con cuadrados mágicos. Los problemas de esta secuencia brindan a los estudiantes la oportunidad de utilizar conceptos numéricos o algebraicos conocidos.

Es una parte fundamental de este y algunos problemas posteriores que tres veces el cuadrado central es igual a la suma del cuadrado mágico.

Este problema es parte de una serie que explora cuadrados mágicos. El primero de ellos es Little Magic Squares y A Square of Circles en el nivel 2, Grandes cuadrados mágicos también en el Nivel 3. En el Nivel 4, Cuadrados Mágicos Negativos, usa números negativos y Cuadrados Mágicos Fraccionales usa fracciones. El cuadrado magicoEl nivel 5 muestra por qué tres veces el número central es igual a la suma del cuadrado mágico. Por fin, Cuadrados mágicos de diferencia en el nivel 6, analiza una variación interesante del concepto del cuadrado mágico.


Sarin aprende perímetro, área y volumen en la parte de la escuela 44 (pregunta de matemáticas)

Las publicaciones del blog son sobre las matemáticas de Singapur. Los lectores pueden aprender de las publicaciones sobre Resolver las matemáticas de la escuela primaria de Singapur. Usted o sus hijos pueden aprender a lidiar con el modelado matemático, Suma de problemas desde la escuela primaria inferior hasta la escuela primaria superior en la escuela de Singapur. Esta publicación es una pregunta de matemáticas de la escuela primaria sobre perímetro, fracción y número decimal.

Puedes leer la publicación Sarin aprende perímetro, área y volumen en la escuela (concepto matemático) aprender el concepto de perímetro, área y volumen.

Puede hacer clic y leer también la publicación en El sarín aprende el concepto de fracción en la escuela para obtener más información sobre la porción o fracción y leer la publicación en El sarín aprende el concepto de proporción en la escuela comprender el concepto matemático de Razón.

Pregunta de matemáticas de la escuela primaria superior UPQ156

AB y CD son diámetros de un círculo más grande. EF y GH son diámetros de un círculo más pequeño. O es el centro de ambos círculos. Calcula el perímetro de la figura. Redondea la respuesta a 1 lugar decimal. (Utilice π = 3,14159)


Contando

Elija & quotHexadecimal & quot a continuación y observe cómo cuenta:

Después de que se llene la posición & quotOnes & quot (después de F) los que comienzan en 0, y agregamos 1 a la siguiente posición a la izquierda (para mostrar 1 lote de 16).

Y después ese la posición alcanza F, hacemos lo mismo y así sucesivamente.

A medida que nos movemos hacia la izquierda, cada lugar numérico es 16 veces más grande.

Ejemplo: ¿Cuál es el valor decimal del número hexadecimal & quotD1CE & quot?

= 53,248 + 256 + 192 + 14
= 53,710 en decimal


Ver el vídeo: Proporciones que incluyen números decimales (Octubre 2021).