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4.3: Multiplicación


Definición: multiplicación

¿Cuál es la definición de multiplicación? Adición repetida

Common Core ha cambiado ligeramente el POR QUÉ detrás de la adición repetida

Adición repetida

Ejemplo ( PageIndex {1} )

  1. Las sandías cuestan $ 3 por libra. ¿Cuánto cuesta una sandía que pesa cinco libras?
    1. Podríamos responder a esta pregunta de dos formas diferentes.
      1. (5 + 5 + 5 = 5 times 3 = $ 15 ) (3 grupos de 5)
      2. (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 times 5 = $ 15 ) (5 grupos de 3)
    2. ¿Qué método es el correcto? El primero, solo.
    3. ¿Por qué? Dos razones.
      1. Piense más adelante en matemáticas: (5 ^ {3} = 5 times 5 times 5 ), que coincide con la forma en que escribimos. Tenga en cuenta que la multiplicación es comunitaria y.
      2. La sandía es el tema del problema. Su peso es el primer problema. Recogemos una sandía y luego miramos el precio. 5 libras se multiplica por $ 3 porque tenemos 5 libras por cada dólar.
  2. ¿Podemos usar la suma repetida para decimales como (0.3 times 6 = 1.8 )
    1. Seis cajas pesan 0,3 libras cada una. Cual es el peso total?
      1. ¿Eres capaz de escribir un 6, 0,3 veces repetido? No. Entonces en su lugar escribimos: (6 times 0.3 = 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 = 1.8 )
    2. ¿Cuánto es el 30% de 6 libras?
      1. (6 times 0.3 = 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3 = 1.8 ) (6 grupos de 0.3)

Dibujar multiplicación

Common Core es muy importante en la visualización de las matemáticas. Se espera que los estudiantes hagan dibujos para mostrar cómo funciona la multiplicación.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Bosquejo (3 por 2 )

Bosquejo (2 por 3 )

Multiplicar con decimales

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Paso 1: Multiplica 7 por cada dígito del número superior de derecha a izquierda.

Paso 2: Multiplica 4 por cada dígito del número superior de derecha a izquierda.

Paso 3: Multiplica 2 por cada dígito del número superior de derecha a izquierda.

Paso 4: Agregar

Paso 5: Mueva el decimal tres lugares a la izquierda. Como hay tres dígitos a la derecha de los decimales, movemos el decimal final tres lugares a la izquierda. (números en negrita)

[ begin {array} {r}
123.8 \
veces 2,47
hline 28666
49520 \
+247600 \
hline 305. mathbf {786}
end {matriz} nonumber ]

Problemas de práctica

  1. Expandir (7 times 4 )
  2. Expandir (2 times 6 )
  3. Multiplica (4,61 por 7,94 ) (no redondear)
  4. Multiplica (516,4 por 0,347 ) (no redondear)

¿Cómo encontrar la fracción de 4/3 multiplicada por 3/6?

El siguiente entrenamiento con cálculo paso a paso muestra cómo encontrar la fracción equivalente de 4/3 multiplicada por 3/6.

Problema y entrenamiento
Encuentra lo que es 4/3 veces de 3/6 en forma de fracción.
paso 1 Dirección fórmula, parámetros y valores de entrada.
Parámetros y valores de entrada:
4/3 & 3/6
4/3 x 3/6 =?

paso 2 Multiplica ambos numeradores
= 4 x 3
= 12

paso 3 Multiplica ambos denominadores
= 3 x 6
= 18

paso 4 Utilice los valores anteriores de los pasos 2 y 3, y vuelva a escribir como se muestra a continuación
= 12/18

Por lo tanto, 12/18 es una fracción equivalente para 4/3 veces de 3/6, y su término simplificado es 2/3.


¿Cómo encontrar la fracción de 3/4 multiplicada por 3/4?

El siguiente entrenamiento con cálculo paso a paso muestra cómo encontrar la fracción equivalente de 3/4 multiplicada por 3/4.

Problema y entrenamiento
Encuentra lo que es 3/4 veces de 3/4 en forma de fracción.
paso 1 Dirección fórmula, parámetros y valores de entrada.
Parámetros y valores de entrada:
3/4 & 3/4
3/4 x 3/4 =?

paso 2 Multiplica ambos numeradores
= 3 x 3
= 9

paso 3 Multiplica ambos denominadores
= 4 x 4
= 16

paso 4 Utilice los valores anteriores de los pasos 2 y 3, y vuelva a escribir como se muestra a continuación
= 9/16

Por lo tanto, 9/16 es una fracción equivalente a 3/4 veces de 3/4.


Ejemplo: dinero

Sam te da tres billetes de $ 10: +3 × +10 = ganas $ 30
Sam te da tres deudas de $ 10: +3 × −10 = pierde $ 30
Sam te quita tres billetes de $ 10: −3 × +10 = pierde $ 30
Sam le quita tres deudas de $ 10: −3 × −10 = gana $ 30

Ejemplo: un video de personas corriendo

La gente corre hacia adelante, video normal:

Todo normal, gente corriendo hacia adelante: +1 × +1 = +1


La gente corre hacia adelante, pero el video en Contrarrestar:

Parece que la gente corre al revés: +1 × −1 = −1


La gente corre Hacia atrás, Video normal:

Ves gente corriendo al revés: −1 × +1 = −1


La gente corre Hacia atrás, pero Video en Contrarrestar:

Parece que la gente corre hacia adelante: −1 × −1 = +1

Ejemplo: niveles de tanques subiendo / bajando

El tanque tiene 30.000 litros y se sacan 1.000 litros todos los días. ¿Cuál fue la cantidad de agua en el tanque? Hace 3 días?

Sabemos que la cantidad de agua en el tanque cambia en -1,000 cada día, y necesitamos restar eso 3 veces (para ir 3 días atrás), por lo que el cambio es:

30,000 + (−3 × −1,000) = 30,000 + 3,000 = 33,000

Así que hace 3 días había 33.000 litros de agua en el tanque.


Dos formas de evaluar ax ÷ por

Veamos primero una de las preguntas anteriores que teníamos sobre este tema, en 1999, para sentar las bases:

(Tenga en cuenta que en ese momento, la única forma de escribir división en nuestro correo electrónico era usar la barra inclinada, (a / b ), que generalmente asumo que representa una expresión escrita realmente como (a div b ). ocasionalmente estará insertando un obelus, ÷, donde hicimos intentos aproximados para simularlo).

La primera forma sigue PEMDAS literalmente, como se enseña habitualmente y como lo he presentado aquí, evaluando de izquierda a derecha como (a cdot x div b cdot y = ((a cdot x) div b) cdot y ).

El segundo lo ve como (ax div by = (ax) div (by) ). Esto no se explica como seguir ninguna regla enseñada, sino simplemente como hacer lo que parece correcto, ya sea porque la división se lee como si fuera una barra de fracciones, o simplemente porque & # 8220por& # 8221 parece que pertenecen juntos como una unidad. Veremos varias razones que los estudiantes han dado para hacer esto.

Aunque había estado con Pregúntale al Dr. Math menos de un año, esta ya era una pregunta familiar, que quería responder a fondo por el bien del archivo:

Tenga en cuenta que no solo los estudiantes hacen lo que les parece correcto, sino también algunos libros de texto y calculadoras que siguen el segundo método.

¿Una nueva regla, o lo que parece correcto?

Expliqué los dos métodos, tomando la versión de PEMDAS como correcta (aunque tendré algunas dudas sobre eso):

Creo que me había inventado el término & # 8220multiplicación implícita o implícita& # 8221 cuando respondí mi primera pregunta sobre el tema unos meses antes, para referirme a la multiplicación indicada simplemente poniendo dos números o variables o expresiones entre paréntesis una al lado de la otra & # 8211 & # 8220yuxtaposición& # 8220, como otros lo llaman & # 8211 como (ab ) o (2b ) o (a (b + c) ), en lugar de escribir explícitamente (a times b ) o (a cdot b ).

Habíamos visto algunas preguntas de estudiantes cuyos libros de texto enseñaban solo el PEMDAS habitual, pero evaluamos la segunda forma en ejemplos o soluciones, sin comentarios. Esto podría deberse a que las respuestas al dorso fueron escritas por alguien que no es el autor, pero es una inconsistencia inexcusable.

¿Por qué un autor haría esta regla adicional? He tenido diferentes opiniones en varias ocasiones sobre si la regla es una buena idea, pero siempre he reconocido que no es lo que se suele enseñar:

Una regla que no es una regla no tiene valor, no importa cuán razonable sea. Sí, la & # 8220 nueva regla & # 8221 es la forma natural de leer (ax div por ) porque (por ) parece una sola entidad, pero hasta que todos nos enseñen eso, no podemos & # 8217 hacerlo y esperamos serlo. entendido por todos los lectores.

En particular, muchos estudiantes asumen que representa una versión horizontal de ( displaystyle frac):

Al usar paréntesis, podemos evitar escribir algo que las personas a las que se les enseñaron reglas diferentes, o que ignoran las reglas que les enseñaron, podrían tomar de manera diferente de lo que pretendemos.

Problemas con la calculadora

El enlace se estropeó hace mucho tiempo, pero cuando surgió una pregunta específica sobre una calculadora en 2008, cité lo que TI dijo en su Base de conocimientos:

Esto deja en claro que los diseñadores de calculadoras tienen que decidir sus propias reglas, que no tienen que ser las mismas que las reglas para escribir en papel, pero los educadores parecen haberlos convencido de mantener las cosas lo más iguales posible para los estudiantes & # 8217 motivo.

En conclusión (volviendo a la respuesta de 1999):

Posteriormente, tuvimos muchas más preguntas sobre esto. Solo citaré algunos fragmentos únicos de algunas de esas respuestas.


Multiplicar números de 4 dígitos por 3 dígitos separando millares por comas (A)

Maestro s Puede usar hojas de trabajo de matemáticas como pruebas, tareas de práctica o herramientas de enseñanza (por ejemplo, en el trabajo en grupo, como andamiaje o en un centro de aprendizaje). Padres pueden trabajar con sus hijos para darles práctica adicional, ayudarlos a aprender una nueva habilidad matemática o mantener sus habilidades frescas durante las vacaciones escolares. Estudiantes puede usar hojas de trabajo de matemáticas para dominar una habilidad matemática a través de la práctica, en un grupo de estudio o como tutoría entre compañeros.

Utilice los botones a continuación para imprimir, abrir o descargar la versión PDF del Multiplicar números de 4 dígitos por 3 dígitos con miles separados por comas (A) hoja de trabajo de matemáticas. El tamaño del archivo PDF es 27720 bytes. Se muestran imágenes de vista previa de la primera y segunda (si hay una) página. Si hay más versiones de esta hoja de trabajo, las otras versiones estarán disponibles debajo de las imágenes de vista previa. Para obtener más información como esta, use la barra de búsqueda para buscar algunas o todas estas palabras clave: matemáticas, multiplicación, largo, multiplicar, producto, 4 dígitos, 3 dígitos .

El Imprimir El botón iniciará el cuadro de diálogo de impresión de su navegador. El Abierto El botón abrirá el archivo PDF completo en una nueva pestaña de su navegador. El Maestro El botón iniciará una descarga del archivo PDF completo, incluidas las preguntas y respuestas (si las hay). Si un Estudiante está presente, iniciará una descarga de solo la (s) página (s) de preguntas. Es posible que haya opciones adicionales disponibles haciendo clic con el botón derecho en un botón (o manteniendo presionado un toque en una pantalla táctil). ¡No veo botones!

Multiplicar Números de 4 Dígitos por 3 Dígitos Usando Comas como Separadores de Millares (A) Página 1 Multiplicar Números de 4 Dígitos por 3 Dígitos Usando Comas como Separadores de Millares (A) Página 2

4 divertidos juegos de tablas de multiplicar y multiplicar por tiempo para el aprendizaje en el aula

Los estudiantes deben recordar muchos números cuando miran una tabla de multiplicar. Los acertijos matemáticos y los juegos matemáticos pueden hacer que el desarrollo de estas habilidades matemáticas esenciales sea divertido y atractivo, lo que ayuda a arraigar la información en la mente de los estudiantes.

1. Prodigio

Lleve a sus estudiantes a una aventura virtual, donde puedan aprender conceptos matemáticos importantes sin darse cuenta de que están practicando conceptos matemáticos.

Prodigy puede ayudarlo a enseñar tablas de multiplicar, asignar preguntas específicas y realizar un seguimiento del desempeño de los estudiantes en tiempo real. sin costo!

El juego mantiene a los estudiantes comprometidos con el contenido a través de una historia emocionante y un montón de funciones. Todo el "marcado" está hecho por usted - ¡instantáneamente! Los informes pueden decirle con qué temas están luchando los estudiantes.

Prodigy crea una experiencia de aprendizaje personalizada para cada estudiante, para que puedan practicar las habilidades con las que tienen problemas. Esto permite que todos los estudiantes aprendan a su propio ritmo.

Mientras tanto, desde el panel del profesor, puede crear tareas y exámenes de práctica, ver estadísticas y planificar lecciones.

Prodigy es un herramienta gratis para los educadores y seguirá siendo gratuito - para siempre!

2. Carreras de mesa y pruebas de velocidad de amplificador

En este juego, los estudiantes corren contra el reloj para completar tantas ecuaciones como sea posible.

Proporcione a los estudiantes una hoja de trabajo de matemáticas que tenga varias columnas de ecuaciones. Cada columna debe tener una tabla de multiplicar diferente que esté completamente mezclada.

Por ejemplo, en la hoja de trabajo de la tabla de multiplicar, una columna solo tendrá la tabla de multiplicar del cuatro, mientras que la siguiente tendrá la tabla de multiplicar del siete.

Mantenga las ecuaciones barajadas para que los estudiantes no puedan simplemente contar hacia arriba para obtener la respuesta. Tendrán que pensar críticamente, ya que las respuestas varían en las diferentes tablas de multiplicar que se les ha enseñado.

Una vez que todos los estudiantes tengan una hoja de trabajo, déles una cuenta regresiva de 60 segundos para responder 20 preguntas. Luego, pida a los estudiantes que cuenten sus respuestas para ver cómo les fue.

Este ejercicio es solo por diversión, pero agregar un incentivo, como coronar a un campeón de la clase, puede hacer que los estudiantes se interesen más en la actividad a través del aprendizaje interactivo. Intente volver atrás y hacer esta actividad un par de veces a la semana.

Con el tiempo, los estudiantes no tendrán problemas para completar correctamente columnas enteras de preguntas en menos de 60 segundos.

Una alternativa a este juego es hacer un prueba de velocidad simple, donde los estudiantes pueden intentar mejorar su velocidad pasando por una serie de tarjetas de memoria flash en lugar de hojas de trabajo de multiplicación.

Con este método, los maestros pueden personalizar y aleatorizar la serie de, digamos, 10 tarjetas y ver cómo los estudiantes mejoran su velocidad de resolución semana a semana.

3. Bingo de multiplicación

Este juego se puede jugar en clase o en grupos. Para empezar, necesitará dados o un generador de números aleatorios y hojas de bingo. Las hojas de bingo tendrán las soluciones de las ecuaciones de las tablas de multiplicar en una cuadrícula de cinco por cinco.

Puede completar estos cuadros usted mismo, o Haga que los estudiantes creen sus propias hojas de bingo para que se involucren un poco más.

Nota: Si está usando dados, asegúrese de que sus estudiantes no pongan las tablas de multiplicar en su hoja de bingo, ya que será imposible que surjan.

Ahora, use dados o un generador de números aleatorios para obtener sus ecuaciones. Luego, los estudiantes resuelven las ecuaciones para obtener los números en sus cartones de bingo.

Si los estudiantes están trabajando en grupos, pídales que escriban las ecuaciones para que pueda verificar su trabajo.

Para los dados, tira un par de ellos y suma los valores para obtener el primer número. Luego lanza el par de dados nuevamente y suma los valores para obtener el número por multiplicar. Para el generador de números aleatorios, aleatorice dos números del 1 al 12 y utilícelos para resolver la ecuación.

Una vez que los estudiantes hayan resuelto la ecuación, pueden revisar su hoja de bingo para ver si el valor está ahí. Esta es una excelente manera de hacer que los estudiantes piensen críticamente y evitar la simple memorización de las tablas de multiplicar en forma de lista.

4. Multiplica hasta arriba

Este juego crea una competencia de clases para ver quién puede completar sus tablas de multiplicar con mayor rapidez y, lo que es más importante, con mayor precisión.

Mezcle toda la tabla de multiplicar del 1 al 12 y haga que los estudiantes compitan para ver quién puede responder las preguntas más rápido. El truco es que, tan pronto como un estudiante responde mal a una pregunta, su escalada termina. Esto garantiza que los estudiantes no solo intenten responder lo más rápido posible, sino que se aseguren de que sus respuestas sean correctas.

Cree un tablero visual para que los estudiantes lo vean con una imagen de una montaña. Pon los nombres de los estudiantes en la montaña, dependiendo de qué tan lejos hayan llegado. A los estudiantes les encantará competir para llegar a la cima.

Haz un evento de este juego. Los estudiantes pueden responder preguntas al frente de la clase para intentar obtener el título de la cima de la montaña. Los estudiantes estarán emocionados de competir y mostrar sus habilidades.


Sin bucles indexados [editar]

Utiliza la transposición para evitar el acceso indirecto a elementos a través de rangos de índices. "assertConformable ()" afirma que a & amp b son listas rectangulares de listas, y que la longitud de fila (número de columnas) de a es igual a la longitud de columna (número de filas) de b.

Sin transposición [editar]

Utiliza rangos de índices, la forma en que se define típicamente la multiplicación de matrices. No es tan elegante, pero evita costosas transposiciones. Reutiliza "assertConformable ()" de arriba.


Multiplicación del año 4: 3 dígitos por 1 dígito

Learning by Questions es una plataforma de aprendizaje en línea que proporciona a los alumnos preguntas alineadas con el plan de estudios nacional y comentarios inmediatos para potenciar su aprendizaje. LbQ se puede utilizar como una herramienta de aprendizaje a distancia, apoyando a los maestros en sus esfuerzos por brindar educación continua durante el brote de coronavirus. Regístrese para obtener una cuenta hoy mismo para obtener miles de recursos GRATUITOS en matemáticas, inglés y ciencias.

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Año 4: multiplicación de 3 dígitos por 1 dígito

Este conjunto de preguntas de multiplicación del año 4 cubre el objetivo del plan de estudios nacional de multiplicar un número de 3 dígitos por un número de 1 dígito utilizando un método formal escrito (columna).

Registrarse para obtener una cuenta LbQ le dará acceso a las preguntas incluidas en este recurso y muchos miles más. Estas 5 preguntas son una pequeña selección de un conjunto de preguntas mucho más grande del mismo tema y pueden usarse como inicio de enseñanza, plenario o actividad para los alumnos. Está diseñado para brindarles a los maestros una muestra de lo que trata nuestro contenido. Puede acceder a este conjunto de preguntas más grande aquí: www.lbq.org/register

Los conjuntos de preguntas de matemáticas de LbQ se basan en los principios de dominio y han sido desarrollados por profesores y expertos en la materia. Cada conjunto de preguntas tiene como objetivo un objetivo del plan de estudios, aunque algunos objetivos necesitan más de un conjunto y se han guiado por el desglose del plan de estudios de White Rose Maths.

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Amaring77

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Ver el vídeo: Multiplicación (Octubre 2021).