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2: Las leyes / propiedades conmutativas, asociativas y distributivas


2: Las leyes / propiedades conmutativas, asociativas y distributivas

En propiedad conmutativa, vemos la palabra conmutar que significa intercambio de la palabra latina "commutare".

La palabra intercambio, a su vez, puede significar cambio. Por ejemplo, lavarme la cara y peinarme es un buen ejemplo de esta propiedad.

Otro buen ejemplo es hacer mi tarea de matemáticas y luego terminar mi lectura de ciencias.

Lo importante a tener en cuenta en los dos ejemplos anteriores es que el orden en que hacemos las cosas se puede cambiar, por lo que no importa o nunca causará problemas o conflictos.

Sin embargo, leer una lección de matemáticas y luego responder las preguntas de repaso no es conmutativo.

Aquí el orden sí importa porque tengo que leer la lección antes de saber cómo responder las preguntas de repaso.

En matemáticas, sabemos que

Todo lo anterior ilustra la propiedad conmutativa de la suma. Esto significa que al sumar dos números, el orden en el que se suman los dos números no cambia la suma.

Los tres ejemplos dados anteriormente producirán la misma respuesta cuando se agreguen los lados izquierdo y derecho de la ecuación

Por ejemplo, 2 + 5 = 7 y 5 + 2 también es igual a 7

La propiedad sigue siendo válida si estamos haciendo una multiplicación.

Más ejemplos:

Aunque la suma es conmutativa, la resta no es conmutativa.

Tenga en cuenta que 3-2 no es igual a 2-3

Por lo tanto, cambiar el orden produce resultados diferentes.


Leyes asociativas

También existen "leyes asociativas" tanto para la suma como para la multiplicación. Dicen que la forma en que agrupamos los números no importa cuando los multiplicamos o los sumamos. Si (a, b ) y (c ) son números, entonces la ley asociativa para la suma dice que

Juntas, las leyes asociativas y conmutativas para la suma y la multiplicación pueden ayudarlo realmente a simplificar los cálculos. A veces es más fácil sumar o multiplicar en un orden diferente.

Por ejemplo, si necesita encontrar (23 + 18 + 7 ), es más fácil calcular ((23 + 7) + 18 = 30 + 18 = 48 ). Las leyes asociativas y conmutativas le permiten hacer precisamente eso.

En la multiplicación, se le puede pedir que calcule (5 times (23 times 2) ). La ley conmutativa para la multiplicación te dice que esto es lo mismo que (5 times (2 times 23) ), y la ley asociativa para la multiplicación te dice que esto es lo mismo que ((5 times 2) veces 23 = 10 times 23 = 230 ), que es mucho más fácil de calcular.


¿Por qué necesitamos el álgebra booleana para reducir las expresiones lógicas?

El álgebra booleana permite que las reglas utilizadas en el álgebra de números se apliquen a la lógica. Simplifica las expresiones booleanas que se utilizan para representar circuitos lógicos combinacionales.

También ayuda a minimizar las expresiones grandes a expresiones más pequeñas equivalentes con términos menores, reduciendo así la complejidad del circuito lógico combinacional que representa, utilizando puertas lógicas menores para los circuitos. Además, la reducción del tamaño de los circuitos también aumenta la velocidad del circuito.

Además, una disminución en el número de puertas lógicas reduce la disipación de potencia en el circuito. Esto nos proporciona un circuito óptimo minimizado para una lógica dada.

A continuación, veamos las funciones básicas del álgebra de Boole.


Actividad 2:

Paso 1: Las "leyes asociativas" dicen que no importa cómo agrupes los números (es decir, cuál calculas primero).

. o cuando tu multiplicar:

Paso 2: ¿Importa la forma en que agrupamos los números al multiplicar o sumar?

Paso 3: Con esta información, intente dibujar un superhéroe cuyos superpoderes incorporen el hecho de que la forma en que agrupamos los números no importa.

Paso 4: Etiqueta a tu superhéroe asociativo (niña / niño / perro / lo que sea)


El concepto que se explora en esta unidad pasa al siguiente nivel. Se resuelve un problema de muestra. Se proporcionan seis problemas de práctica.

Los estudiantes demostrarán su habilidad para reescribir ecuaciones. Se proporcionan diez problemas.


Leyes asociativas

Las "leyes asociativas" dicen que no importa cómo agrupemos los números (es decir, cuál calculamos primero).

Ejemplos:

Esta: (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60
Tiene la misma respuesta que esta: 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60

A veces es más fácil sumar o multiplicar en un orden diferente:

¿Qué es 19 + 36 + 4?

19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4)
= 19 + 40 = 59

¿Qué es 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16
= 10
× 16 = 160


SOLUCIÓN: ¿Cómo puedes recordar la diferencia entre distributiva, asociativa, acumulativa y recordar la diferencia entre factores y términos?

Comience con la propiedad asociativa. Asociar significa estar juntos. La suma y la multiplicación son operaciones "binarias". Eso significa que solo puede realizar cualquiera de ellos en dos cantidades a la vez. La propiedad asociativa dice que no importa cuál de varios pares de cantidades asocie primero, segundo, etc., al final todo sale igual. Eso es:

para todos los valores de a, by c.

A continuación, la propiedad conmutativa. Viajar significa moverse de un lugar a otro. Tú viajas de casa a la escuela, tus padres viajan de casa al trabajo. La propiedad conmutativa le permite mover el orden de las cantidades que agrega o multiplica como en:

para todos los valores de ay b.

La propiedad distributiva. Distribuir medios para esparcirse o pasar. El maestro distribuye cuadernillos de pruebas, el repartidor de periódicos distribuye periódicos, etc. La propiedad distributiva le permite distribuir un factor en un conjunto de términos.

El factor a se distribuyó entre el conjunto de términos b más c.

A producto es el resultado de multiplicar dos o más números llamados factores. Considere el número 6. Tiene dos factores no triviales, a saber, 2 y 3. Considere el número. Tiene factores de y. El número tiene 4 factores: y luego tres factores de

Los términos son números que son elementos de una suma, es decir, son los números individuales que se suman. Tenga en cuenta que no incluyo la resta. No existe la resta. Si desea la diferencia de dos números, agregue lo contrario. Por ejemplo, nunca piense en 6 - 2 como "seis menos dos". Más bien, piense en él como "seis más el opuesto de dos", es decir, 6 + (-2). En este ejemplo, 6 y -2 son términos. Esto se debe a que la operación de resta NO es conmutativa. Tenga en cuenta que:

tiene tres términos, a saber, y

Tampoco defino la división. Más bien, siempre multiplico por el recíproco. Eso es porque la operación de división no es conmutativa.

Sin embargo, la multiplicación por el recíproco, como cualquier otra multiplicación, es conmutativa.


Ver el vídeo: Leyes de composición Parte 2 (Octubre 2021).