Artículos

2.5: ángulos verticales


Un par de ángulos (AOB ) y (A'OB ') se llama vertical si el punto (O ) se encuentra entre (A ) y (A' ) y entre (B ) y (B ') al mismo tiempo.

Proposición ( PageIndex {1} )

Los ángulos verticales tienen medidas iguales.

Prueba

Suponga que los ángulos (AOB ) y (A'OB ') son verticales. Tenga en cuenta que ( angle AOA ') y ( angle BOB' ) son rectos. Por lo tanto, ( Measuredangle AOA '= Measuredangle BOB' = pi ).

Resulta que

[ begin {array} {rcl} {0} & = & { Measuredangle AOA '- Measuredangle BOB' equiv} {} & equiv & { Measuredangle AOB + Measuredangle BOA '- Measuredangle BOA' - Measuredangle A'OB ' equiv} {} & equiv & { Measuredangle AOB - Measuredangle A'OB'.} end {array} ]

Dado que (- pi < Measuredangle AOB le pi ) y (- pi < Measuredangle A'OB ' le pi ), obtenemos que ( Measuredangle AOB = Measuredangle A'OB ').

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Suponga que (O ) es el punto medio de ambos segmentos ([AB] ) y ([CD] ). Demuestre que (AC = BD ).

Insinuación

Aplicando la Proposición 2.5.1, obtenemos que ( measuredangle AOC = measuredangle BOD ). Queda por aplicar Axiom IV.


2.5: ángulos verticales

2.07 Ángulos verticales y cenitales

La encuesta & quotSight & quot reconoce dos tipos de ángulos de pendiente. Estos son:

Todas ángulos verticales y ángulos cenitales deben ingresarse en el mismo formato que los ángulos horizontales. Las rutinas contenidas en la encuesta Sight están configuradas para aceptar entradas verticales o cenitales, y el programa determina su intención mediante el uso de puntos de interrupción establecidos en cada punto de 45 grados (50 grados) desde el plano horizontal. Las ilustraciones que siguen indican cómo se tratarán las entradas de datos.

Los ángulos cenitales están referenciados a un valor de 0 ° (0g) directamente hacia arriba. Todos los valores entre 45 y 135 grados (50 y 150 grados), y todos los valores entre 225 y 315 grados (250 y 350 grados), se consideran automáticamente ángulos cenitales.

Los ángulos verticales están referenciados a un valor de 0 ° (0g) en el plano horizontal. Todos los valores se encuentran entre 0 y 45 grados (0 y 50 grados), entre -45 y 0 grados (-50 y 0 grados), entre 315 y 360 grados (350 y 400 grados) y entre 135 y 225 grados (150 y 250 grados) se consideran automáticamente ángulos verticales.


2.5: ángulos verticales

Yo personalmente compro en Adorama, Amazon, Ritz, B & ampH, Calumet y J & ampR. No puedo responder por los anuncios a continuación.

Punto de vista
y copia 2007 KenRockwell.com

Consigo mis golosinas en Ritz, Amazon y Adorama. Me ayuda a seguir agregando contenido a este sitio cuando también obtienes el tuyo de esos enlaces.

Ángulo = 2 * Arctan ((Dimensión de la imagen / 2) / Longitud focal)

Introducción

El ángulo de visión es la amplitud de un sujeto visto por un sistema de cámara. Por lo general, se indica para la diagonal de la imagen y, a veces, la vertical y la horizontal.

Un ángulo grande muestra muchas cosas muy pequeñas y un ángulo pequeño muestra menos cosas, pero más grandes.

Es una especificación común de cámara y lente.

Historia

Si conoce la distancia focal de su lente y la dimensión de la imagen, la trigonometría de la escuela secundaria todo lo que necesita es calcular el ángulo de visión.

Necesita calcular el arco tangente para obtener su respuesta como un ángulo. He estado haciendo esto desde que tenía 11 años, usando una regla de cálculo.

Deseaba las primeras calculadoras de reglas de cálculo electrónicas exóticas de Texas Instruments para poder calcularlas más fácilmente en la década de 1970.

Hoy

Hoy en día, cualquier calculadora científica puede hacer esto por unos pocos dólares.

Mejor, Google lo sabe todo. Google también funciona como calculadora, gratis. Simplemente escriba su ecuación en el cuadro de búsqueda y aparecerá su respuesta.

Aquí está la fórmula en formato de Google:

2 * arctan ([media dimensión de la imagen] / [distancia focal]) en grados

La parte & quot en grados & quot es importante; de ​​lo contrario, obtendrá la respuesta en radianes.

Estos son los valores para algunos formatos populares, en milímetros:

Y aquí hay la mitad de cada uno de estos valores, que son los números que se deben usar al escribir en Google:

Curiosamente, los sensores de las cámaras compactas se especifican con términos robados de las cámaras de video de tipo tubo de los años 30 a los 70.

Un número como 2/3 '' se refería al diámetro del dispositivo de formación de imágenes de tubo de vacío, como un Image Orthicon o un Vidicon, en cuya cara habría un área de imagen activa más pequeña.

La diagonal del área de la imagen activa suele ser de 0,625 a 0,67 veces el diámetro nominal del tubo (Burle, tabla 11-1).

Dado que he trabajado en ingeniería de televisión durante décadas, me reí mucho de que esto todavía esté con nosotros décadas después de que los tubos de video se salieran de la corriente principal.

El área de imagen activa en una cámara compacta es mucho más pequeña de lo que calcularía si pensara erróneamente que un CCD nominal de 1 / 1.8 '' tenía una diagonal de imagen activa tan grande (1 / 1.8 '' es 0.56 '' o 14 mm). mucho más cerca de corregir.

La mayoría de la gente se refiere al ángulo de visión diagonal, así que mostraré estos ejemplos usando diagonales. Para calcular ángulos horizontales o verticales, use esas dimensiones en su lugar.

Para calcular el ángulo de visión diagonal de una lente de 18 mm en una cámara digital Nikon DX, ingrese esto en Google (copie y pegue esta línea para verlo usted mismo, o haga clic en los enlaces):

2 * arctan (14.2 / 18) en grados ver ejemplo

Recuerde, sin & quot en grados & quot; obtendrá su respuesta en radianes.

2 * arctan (21,6 / 14) en grados ver ejemplo

Para una lente de 210 mm en 4x5: & quot

2 * arctan (76,5 / 210) en grados ver ejemplo

Para una lente de 2000 mm en Canon 1.6x:

2 * arctan (13,3 / 2000) en grados ver ejemplo

Para una lente de 5,8 mm en una 1 / 2,5 & quot Cámara compacta Canon SD850:

2 * arctan (3.37 / 5.8) en grados ver ejemplo

Use la misma unidad para cada medida, milímetros, pulgadas o cualquier otra unidad, y todo estará bien siempre y cuando no mezcle dos unidades.

Si desea usar diferentes unidades, no hay problema, pero tendrá que nombrarlas, por ejemplo, para calcular el ángulo de visión de una lente de 4-3 / 4 '' en una película de 4x5 '', use

2 * arctan (76,5 mm / 4 3/4 pulgadas) en grados

Deletree pulgadas, ya que Google interpretará un & quot & quot & quot; como una cita.

Cuando use fracciones, use un espacio en blanco, ya que un guión se interpretará como una resta.

Esta fórmula presupone imágenes en el infinito. Las cosas se vuelven menos predecibles a distancias más cercanas.

Las lentes tradicionales se extienden desde su cámara a medida que enfocan más de cerca, por lo que ven un ángulo ligeramente más estrecho. No es gran cosa, pero si le preocupa esto, sabrá cómo trabajar la ecuación de enfoque al revés para calcular la ligera extensión de la lente.

Soy demasiado vago para calcular esto por ustedes, e incluso si lo fuera, los lentes modernos con enfoque interno cambian sus distancias focales a medida que enfocan. Por lo tanto, estas fórmulas ya no se aplican lo suficientemente bien como para preocuparse por pequeñas diferencias a distancias cortas. El efecto neto del enfoque interno es a menudo mantener el mismo ángulo de visión durante los primeros planos.

El enfoque interno puede confundir a las personas, por ejemplo, el objetivo Nikon de 18-200 mm reduce su distancia focal efectiva cuando se enfoca de cerca a 200 mm. En el infinito es de 200 mm, pero a medida que se enfoca más de cerca, reduce su distancia focal, ¡en realidad aumenta ligeramente su ángulo de visión! Una lente tradicional reduce su ángulo de visión a distancias más cortas.

Las distancias focales reales de la lente a menudo son hasta un 5% diferentes de las marcadas.

Junto con la distorsión de barril y acerico, los resultados de estas predicciones calculadas nunca serán perfectos. Es por eso que siempre me he reído de los fabricantes de cámaras que presentan estos datos calculados en minutos de ángulo, ya que el tamaño de la apertura clara de la montura deslizante o del sensor digital varía de un modelo a otro, incluso si la lente es perfecta.

Esta fórmula presupone lentes sin distorsión. Estos cálculos no se aplican a las lentes de ojo de pez.

Los diferentes ojos de pez usan diferentes proyecciones, por lo que se aplican diferentes formas y ángulos a diferentes lentes de ojo de pez.

Si lo sabe, hágamelo saber las proyecciones de los ojos de pez Nikon de 10,5 mm y Canon de 15 mm y las matemáticas para ellos y lo agregaré.

Apoyo a mi familia en crecimiento a través de este sitio web, por más loco que parezca.

La mayor ayuda es cuando usa cualquiera de estos enlaces a Adorama, Amazon, eBay, B & ampH, Ritz, Calumet, J & ampR y ScanCafe cuando obtiene cualquier cosa, independientemente del país en el que viva. No le cuesta nada, y es la mayor fuente de apoyo de este sitio y, por lo tanto, de mi familia. Estos lugares tienen los mejores precios y servicio, por eso los he usado desde antes de que existiera este sitio web. Los recomiendo a todos personalmente.

Si encuentra esta página tan útil como un libro que pudo haber tenido que comprar o un taller que pudo haber tenido que tomar, no dude en ayudarme a seguir ayudando a todos.

Si consiguió su equipo a través de uno de mis enlaces o ayudó de otra manera, es familia. Son grandes personas como tú las que me permiten seguir agregando a este sitio a tiempo completo. ¡Gracias!

Si aún no ha ayudado, hágalo y considere ayudarme con un regalo de $ 5.00.

Como esta página tiene derechos de autor y está registrada formalmente, es ilegal hacer copias, especialmente en forma de impresiones para uso personal. Si desea hacer una copia impresa para uso personal, se le concede un permiso por única vez solo si me paga $ 5.00 por copia impresa o parte de ella. ¡Gracias!


ÁNGULOS VERTICALES Y PARES LINEALES

(ii) & # xa0 & # xa0 ¿Son & # xa0 m∠3 ym ∠4 un par lineal?

(iii) & # xa0 & # xa0 ¿Son & # xa0 m∠1 ym ∠3 ángulos verticales?

(iv) & # xa0 & # xa0 ¿Son & # xa0 m∠2 ym ∠4 ángulos verticales?

No. Los ángulos son adyacentes pero sus lados no comunes no son rayos opuestos.

Si. Los ángulos son adyacentes y sus lados no comunes son rayos opuestos.

No. Los lados de los ángulos no forman dos pares de rayos opuestos.

No. Los lados de los ángulos no forman dos pares de rayos opuestos.

En el diagrama que se muestra a continuación, resuelva para x e y. Luego, encuentra las medidas de los ángulos. & # Xa0

Usa el hecho de que la suma de las medidas de los ángulos que forman un par lineal es 180 °. & # Xa0

m ∠AED y m ∠DEB son un par lineal. Entonces, la suma de sus medidas es & # xa0 180 °. & # Xa0

Sustituya m ∠AED & # xa0 = & # xa0 (3x + 5) ° y & # xa0 m ∠DEB & # xa0 = & # xa0 (x + 15) °.

Resta 20 de ambos lados. & # Xa0

m ∠AEC y m ∠CEB son un par lineal. Entonces, la suma de sus medidas es & # xa0 180 °. & # Xa0

Sustituya m ∠AEC & # xa0 = & # xa0 (y + 20) ° y & # xa0 m ∠CEB & # xa0 = & # xa0 (4y - 15) °.

Resta 5 de ambos lados. & # Xa0

Usa la sustitución para encontrar las medidas de los ángulos:

Entonces, las medidas de los ángulos son 125 °, 55 °, 55 ° y 125 °. Debido a que los ángulos verticales & # xa0 son congruentes, el resultado es razonable.

En la barandilla de la escalera que se muestra a la derecha, & # xa0 m ∠6 & # xa0 tiene & # xa0 una medida de 130 °. Encuentra las medidas de los otros & # xa0tres ángulos.

m ∠6 y m ∠7 son un par lineal. Entonces, la suma de sus medidas es & # xa0 180 °. & # Xa0

Reste & # xa0 130 ° de ambos lados.

m ∠6 y m ∠5 también son un par lineal. Entonces, se deduce que & # xa0 m ∠7 & # xa0 = & # xa0 5 0 °. & # Xa0

m ∠6 y m ∠8 son ángulos verticales. Entonces, son congruentes y tienen la misma medida.

Aparte de las cosas dadas anteriormente, si necesita alguna otra cosa en matemáticas, utilice nuestra búsqueda personalizada de Google aquí.

Si tiene algún comentario sobre nuestro contenido matemático, envíenos un correo electrónico a: & # xa0

Siempre agradecemos sus comentarios. & # Xa0

También puede visitar las siguientes páginas web sobre diferentes temas de matemáticas. & # Xa0


Ángulos exteriores de un triángulo - Teorema del ángulo exterior del triángulo

Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores opuestos.

  • Cada triángulo tiene seis ángulos exteriores (dos en cada vértice son iguales en medida).
  • Los ángulos exteriores, tomados uno en cada vértice, siempre suman 360 & # xB0.
  • Un ángulo exterior es suplementario al ángulo interior del triángulo adyacente.


Ejemplo 1: identificación de ángulos alternos internos

Nombra un par de ángulos alternos internos en la imagen de abajo.

Identificación de ángulos alternos internos

Solución y respuesta

Al observar la figura dada de líneas cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos son & # x22204 y & # x22206.


4.5 Cómo usar el clisímetro

1. El clisímetro es un instrumento simple para medir distancias horizontales, como se explica en la Sección 2.7. También se puede usar para medir una pendiente o un ángulo vertical, pero solo puede dar una estimación aproximada de estos, con una precisión del 10 por ciento.

2. Cuando miras a través del dispositivo de observación, ves tres escalas. Como se describió anteriormente (consulte la Sección 2.7, paso 3), la escala central se usa para medir distancias horizontales. Las otras dos escalas se utilizan para medir ángulos verticales y pendientes. Utilizará la escala de la izquierda, que está graduada en por mil (% o) o décimas de porcentaje (%):

100 en la escala% o = 10%
o
5% = 50 en la escala% o

15 por mil es igual a 15 10 = 1,5 por ciento
35 por mil es igual a 35 10 = 3,5 por ciento
150 por mil es igual a 150 10 = 15 por ciento
7 por mil es igual a 7 10 = 0,7 por ciento

3. La escala de la izquierda está graduada desde cero en dos direcciones opuestas:

  • por encima de cero están las graduaciones positivas para medir pendientes cuesta arriba
  • por debajo de cero están las graduaciones negativas para medir pendientes cuesta abajo.

Usando el clisímetro para medir una pendiente

Puede usar el clisímetro usted mismo o con un asistente:

4. Si está trabajando solo, necesita una estaca puntiaguda claramente marcada en dos niveles: el nivel de referencia por encima del fondo puntiagudo, que muestra la profundidad a la que clavará la estaca en el suelo y el nivel de los ojos, que es la medida vertical desde el nivel de referencia hasta el nivel de sus ojos. Es mejor tener el nivel de los ojos en la parte superior de la estaca. (Esta apuesta es como la que aprendió a hacer en la Sección 4.1, paso 5).

5. Si tiene un asistente, también puede usar una varilla simple marcada a la altura de los ojos, pero será más rápido usar su asistente en lugar de esta varilla. Para hacer esto, determine el punto en su asistente que está al mismo nivel que sus propios ojos y mire en ese punto.

Usar el clisímetro para trazar una pendiente

9. Necesitará un asistente para este método. Mire con la graduación de la escala izquierda (que corresponde a la pendiente) en el nivel marcado (en una varilla como la descrita en el apartado 4.1, paso 5, por ejemplo) correspondiente a la altura de sus ojos.

Nota: si necesita una mayor precisión, puede colgar el clisímetro a una altura fija de un palo. Si hace esto, recuerde ajustar el nivel marcado en la varilla a esta altura.


Evaluaciones formativas MFAS

Se les pide a los estudiantes que usen el conocimiento de las relaciones de ángulos para escribir y resolver ecuaciones para determinar medidas de ángulos desconocidos.

Se les pide a los estudiantes que escriban y resuelvan ecuaciones para determinar medidas de ángulos desconocidos en pares de ángulos suplementarios y complementarios.

Se pide a los estudiantes que escriban y resuelvan ecuaciones para determinar medidas de ángulos desconocidos en relaciones de ángulos suplementarios.

Se les pide a los estudiantes que usen el conocimiento de las relaciones de ángulos para escribir y resolver una ecuación para determinar una medida de ángulo desconocida.


El tamaño percibido de un objeto depende del tamaño de la imagen proyectada en la retina. El tamaño de la imagen depende del ángulo de visión. Un objeto cercano y otro lejano pueden parecer del mismo tamaño si sus bordes producen el mismo ángulo de visión. Con un dispositivo óptico como gafas o binoculares, microscopio y telescopio se puede ampliar el ángulo de visión para que el objeto parezca más grande, lo que favorece el poder de resolución del ojo (ver ángulo visual) [1] [2]

En fotografía Punto de vista (AOV) [3] describe la extensión angular de una escena dada que es fotografiada por una cámara. Se usa indistintamente con el término campo de visión más general.

Es importante distinguir el ángulo de visión del ángulo de cobertura, que describe el rango de ángulos que puede captar una lente. Normalmente, el círculo de imagen producido por una lente es lo suficientemente grande como para cubrir la película o el sensor por completo, posiblemente incluyendo algunas viñetas hacia el borde. Si el ángulo de cobertura de la lente no llena el sensor, el círculo de la imagen será visible, normalmente con un fuerte viñeteado hacia el borde, y el ángulo de visión efectivo se limitará al ángulo de cobertura.

El ángulo de visión de una cámara depende no solo del objetivo, sino también del sensor. Los sensores digitales suelen ser más pequeños que la película de 35 mm, y esto hace que la lente tenga un ángulo de visión más estrecho que con la película de 35 mm, por un factor constante para cada sensor (llamado factor de recorte). En las cámaras digitales cotidianas, el factor de recorte puede oscilar entre 1 (SLR digitales profesionales), 1,6 (SLR de consumo), 2 (Micro Four Thirds ILC) y 6 (la mayoría de las cámaras compactas). Por lo tanto, una lente estándar de 50 mm para fotografía de 35 mm actúa como una lente de "película" estándar de 50 mm en una SLR digital profesional, pero actuaría más cerca de una lente de 80 mm (1,6 x 50 mm) en muchas DSLR del mercado medio, y la de 40 El ángulo de visión de grados de una lente estándar de 50 mm en una cámara de película es equivalente a una lente de 80 mm en muchas SLR digitales.

Para lentes que proyectan imágenes rectilíneas (no distorsionadas espacialmente) de objetos distantes, la distancia focal efectiva y las dimensiones del formato de imagen definen completamente el ángulo de visión. Los cálculos para lentes que producen imágenes no rectilíneas son mucho más complejos y, al final, no son muy útiles en la mayoría de las aplicaciones prácticas. (En el caso de una lente con distorsión, por ejemplo, una lente de ojo de pez, una lente más larga con distorsión puede tener un ángulo de visión más amplio que una lente más corta con baja distorsión) [5] El ángulo de visión puede medirse horizontalmente (desde la izquierda al borde derecho del marco), verticalmente (desde la parte superior a la inferior del marco) o diagonalmente (desde una esquina del marco hasta su esquina opuesta).

Para una lente que proyecta una imagen rectilínea (enfocada al infinito, ver derivación), el ángulo de visión (α) se puede calcular a partir de la dimensión elegida (D) y distancia focal efectiva (F) como sigue: [6]

Debido a que esta es una función trigonométrica, el ángulo de visión no varía de manera bastante lineal con el recíproco de la distancia focal. Sin embargo, a excepción de las lentes de gran angular, es razonable aproximar α ≈ d f < displaystyle alpha approx < frac >> radianes o 180 d π f < displaystyle < frac <180d> < pi f >>> grados.

La distancia focal efectiva es casi igual a la distancia focal indicada del objetivo (F), excepto en la fotografía macro donde la distancia entre el objetivo y el objeto es comparable a la distancia focal. En este caso, el factor de aumento (metro) debe ser tomado en cuenta:

El ángulo de visión también se puede determinar utilizando tablas de campo de visión o calculadoras de lentes de papel o software. [7]

Edición de ejemplo

Considere una cámara de 50 mm con una lente que tiene una distancia focal de F = 50 mm. Las dimensiones del formato de imagen de 35 mm son 24 mm (verticalmente) × 36 mm (horizontal), lo que da una diagonal de aproximadamente 43,3 mm.

En el enfoque infinito, F = F , los ángulos de visión son:

  • horizontalmente, α h = 2 arctan ⁡ h 2 f = 2 arctan ⁡ 36 2 × 50 ≈ 39,6 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 39.6^>
  • verticalmente, α v = 2 arctan ⁡ v 2 f = 2 arctan ⁡ 24 2 × 50 ≈ 27.0 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 27.0^>
  • diagonalmente, α d = 2 arctan ⁡ re 2 f = 2 arctan ⁡ 43.3 2 × 50 ≈ 46.8 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 46.8^>

Derivación de la fórmula del ángulo de visión Editar

Usando trigonometría básica, encontramos:

que podemos resolver α, donación:

Tenga en cuenta que el ángulo de visión varía ligeramente cuando el enfoque no está en el infinito (ver respiración (lente)), dado por S 2 = S 1 f S 1 - f < displaystyle S_ <2> = < frac f>-f >>> reordenando la ecuación de la lente.

Fotografía macro Editar

Para la fotografía macro, no podemos descuidar la diferencia entre S 2 < displaystyle S_ <2>> y F < displaystyle F>. De la fórmula de la lente delgada,

Un segundo efecto que entra en juego en la fotografía macro es la asimetría de la lente (una lente asimétrica es una lente en la que la apertura parece tener diferentes dimensiones cuando se ve desde el frente y desde atrás). La asimetría del cristalino provoca un desplazamiento entre el plano nodal y las posiciones de la pupila. El efecto se puede cuantificar utilizando la relación (PAG) entre el diámetro aparente de la pupila de salida y el diámetro de la pupila de entrada. La fórmula completa para el ángulo de visión ahora se convierte en: [9]

En la industria de la instrumentación óptica, el término campo de visión (FOV) se utiliza con mayor frecuencia, aunque las medidas todavía se expresan como ángulos. [10] Las pruebas ópticas se utilizan comúnmente para medir el campo de visión de los sensores y cámaras UV, visible e infrarrojo (longitudes de onda de aproximadamente 0,1 a 20 μm en el espectro electromagnético).

El propósito de esta prueba es medir el campo de visión horizontal y vertical de una lente y un sensor utilizados en un sistema de imágenes, cuando se desconoce la longitud focal de la lente o el tamaño del sensor (es decir, cuando el cálculo anterior no es aplicable de inmediato). Aunque este es un método típico que utiliza la industria óptica para medir el campo de visión, existen muchos otros métodos posibles.

La luz UV / visible de una esfera integradora (y / u otra fuente como un cuerpo negro) se enfoca en un objetivo de prueba cuadrado en el plano focal de un colimador (los espejos en el diagrama), de modo que una imagen virtual de la prueba El objetivo será visto infinitamente lejos por la cámara bajo prueba. La cámara bajo prueba detecta una imagen real de la imagen virtual del objetivo y la imagen detectada se muestra en un monitor. [11]

La imagen detectada, que incluye el objetivo, se muestra en un monitor, donde se puede medir. Las dimensiones de la visualización de la imagen completa y de la parte de la imagen que es el objetivo se determinan mediante inspección (las medidas suelen ser en píxeles, pero también pueden ser pulgadas o cm).

La imagen virtual distante del colimador del objetivo subtiende un cierto ángulo, denominado extensión angular del objetivo, que depende de la distancia focal del colimador y del tamaño del objetivo. Suponiendo que la imagen detectada incluye el objetivo completo, el ángulo visto por la cámara, su campo de visión, es esta extensión angular del objetivo multiplicado por la relación entre el tamaño de la imagen completa y el tamaño de la imagen objetivo. [12]

La extensión angular del objetivo es:

El campo de visión total es entonces aproximadamente:

o más precisamente, si el sistema de imagen es rectilíneo:

Este cálculo podría ser un campo de visión horizontal o vertical, dependiendo de cómo se midan el objetivo y la imagen.

Longitud focal Editar

A menudo se hace referencia a las lentes con términos que expresan su ángulo de visión:

    , las distancias focales típicas están entre 8 mm y 10 mm para imágenes circulares y entre 15 y 16 mm para imágenes de fotograma completo. Hasta 180 ° y más.
    • Una lente de ojo de pez circular (a diferencia de una lente de ojo de pez de fotograma completo) es un ejemplo de una lente donde el ángulo de cobertura es menor que el ángulo de visión. La imagen proyectada sobre la película es circular porque el diámetro de la imagen proyectada es más estrecho de lo necesario para cubrir la parte más ancha de la película.

    Las lentes con zoom son un caso especial en el que la distancia focal y, por lo tanto, el ángulo de visión de la lente se pueden alterar mecánicamente sin quitar la lente de la cámara.

    Características Editar

    Para una distancia determinada entre la cámara y el sujeto, los lentes más largos amplían más el sujeto. Para un aumento determinado del sujeto (y por lo tanto, diferentes distancias entre la cámara y el sujeto), las lentes más largas parecen comprimir la distancia. Las lentes más amplias parecen expandir la distancia entre los objetos.

    Otro resultado del uso de una lente gran angular es una mayor distorsión aparente de la perspectiva cuando la cámara no está alineada perpendicularmente al sujeto: las líneas paralelas convergen al mismo ritmo que con una lente normal, pero convergen más debido al campo total más amplio. Por ejemplo, los edificios parecen estar cayendo hacia atrás de manera mucho más severa cuando la cámara apunta hacia arriba desde el nivel del suelo que si se fotografiaran con una lente normal a la misma distancia del sujeto, porque una mayor parte del edificio del sujeto es visible en la amplia vista. tiro de ángulo.

    Debido a que diferentes lentes generalmente requieren una distancia diferente entre la cámara y el sujeto para preservar el tamaño de un sujeto, cambiar el ángulo de visión puede distorsionar indirectamente la perspectiva, cambiando el tamaño relativo aparente del sujeto y el primer plano.

    Si el tamaño de la imagen del sujeto sigue siendo el mismo, a cualquier apertura dada, todas las lentes, gran angular y lentes largas, darán la misma profundidad de campo. [17]

    Ejemplos Editar

    Un ejemplo de cómo la elección de la lente afecta el ángulo de visión.

    Esta tabla muestra los ángulos de visión diagonal, horizontal y vertical, en grados, para lentes que producen imágenes rectilíneas, cuando se usan con formato de 36 mm × 24 mm (es decir, película de 135 o digital de fotograma completo de 35 mm con ancho de 36 mm, altura 24 mm y diagonal 43,3 mm para D en la fórmula anterior). [18] Las cámaras digitales compactas a veces establecen las distancias focales de sus lentes en equivalentes de 35 mm, que se pueden utilizar en esta tabla.

    A modo de comparación, el sistema visual humano percibe un ángulo de visión de aproximadamente 140 ° por 80 °. [19]

    Distancia focal (mm) Diagonal (°) Vertical (°) Horizontal (°)
    0 180.0 180.0 180.0
    2 169.4 161.1 166.9
    12 122.0 90.0 111.1
    14 114.2 81.2 102.7
    16 107.1 73.9 95.1
    20 94.5 61.9 82.4
    24 84.1 53.1 73.7
    35 63.4 37.8 54.4
    50 46.8 27.0 39.6
    70 34.4 19.5 28.8
    85 28.6 16.1 23.9
    105 23.3 13.0 19.5
    200 12.3 6.87 10.3
    300 8.25 4.58 6.87
    400 6.19 3.44 5.15
    500 4.96 2.75 4.12
    600 4.13 2.29 3.44
    700 3.54 1.96 2.95
    800 3.10 1.72 2.58
    1200 2.07 1.15 1.72

    Como se señaló anteriormente, el ángulo de visión de una cámara depende no solo de la lente, sino también del sensor utilizado. Los sensores digitales suelen ser más pequeños que una película de 35 mm, lo que hace que la lente se comporte normalmente como se comportaría una lente de mayor distancia focal, y tiene un ángulo de visión más estrecho que con una película de 35 mm, por un factor constante para cada sensor (llamado factor de recorte ). En las cámaras digitales cotidianas, el factor de recorte puede oscilar entre 1 (SLR digitales profesionales), 1,6 (SLR de mercado medio) y entre 3 y 6 para las cámaras compactas. Por lo tanto, un objetivo estándar de 50 mm para fotografías de 35 mm actúa como un objetivo de "película" estándar de 50 mm incluso en una SLR digital profesional, pero actuaría más cerca de un objetivo de 75 mm (Nikon de 1,5 × 50 mm) o de 80 mm (Canon de 1,6 × 50 mm). ) en muchas réflex digitales del mercado medio, y el ángulo de visión de 40 grados de una lente estándar de 50 mm en una cámara de película es equivalente a una lente de 28 a 35 mm en muchas réflex digitales.

    La siguiente tabla muestra los ángulos de visión horizontal, vertical y diagonal, en grados, cuando se utiliza con un formato de 22,2 mm × 14,8 mm (es decir, el tamaño de fotograma DSLR APS-C de Canon) y una diagonal de 26,7 mm.

    Distancia focal (mm) Diagonal (°) Vertical (°) Horizontal (°)
    2 162.9 149.8 159.6
    4 146.6 123.2 140.4
    7 124.6 93.2 115.5
    9 112.0 78.9 101.9
    12 96.1 63.3 85.5
    14 87.2 55.7 76.8
    16 79.6 49.6 69.5
    17 76.2 47.0 66.3
    18 73.1 44.7 63.3
    20 67.4 40.6 58.1
    24 58.1 34.3 49.6
    35 41.7 23.9 35.2
    50 29.9 16.8 25.0
    70 21.6 12.1 18.0
    85 17.8 10.0 14.9
    105 14.5 8.1 12.1
    200 7.6 4.2 6.4
    210 7.3 4.0 6.1
    300 5.1 2.8 4.2
    400 3.8 2.1 3.2
    500 3.1 1.7 2.5
    600 2.5 1.4 2.1
    700 2.2 1.2 1.8
    800 1.9 1.1 1.6

    Proporción Resolución de 1080p Nombre común Formato de video / lente
    32:27 1280x1080p DVCPRO HD
    4:3 1440x1080p
    16:9 1920x1080p Pantalla ancha
    2:1 2160x1080 18:9 Univisium
    64:27 2560x1080p Pantalla ultra ancha Cinemascopio / Anamórfico
    32:9 3840x1080p Pantalla súper ultra ancha Pantalla ultraancha 3.6 / anamórfica 3.6

    La modificación del ángulo de visión a lo largo del tiempo (conocida como zoom) es una técnica cinematográfica de uso frecuente, que a menudo se combina con el movimiento de la cámara para producir un efecto de "zoom de plataforma", que se hizo famoso por la película. Vértigo. El uso de un ángulo de visión amplio puede exagerar la velocidad percibida de la cámara y es una técnica común en el seguimiento de tomas, paseos fantasmas y videojuegos de carreras. Consulte también Campo de visión en videojuegos.


    2.5: ángulos verticales

    Los ciclistas, automovilistas, carpinteros, techadores y otros necesitan calcular la pendiente o al menos deben conocerla un poco.
    La pendiente, la inclinación o la inclinación se pueden expresar de tres formas:
    1) Como una relación entre el aumento y la corrida (por ejemplo, 1 en 20)
    2) Como ángulo (casi siempre en grados)
    3) Como un porcentaje llamado "grado", que es el (aumento y carrera # 247) * 100.

    De estas 3 formas, la pendiente se expresa como una relación o una pendiente con mucha más frecuencia que un ángulo real y esta es la razón.
    Establecer una proporción como 1 en 20 le dice inmediatamente que por cada 20 unidades horizontales viajadas, su altitud aumenta 1 unidad.
    Expresando esto como un porcentaje, sea cual sea la distancia horizontal que recorra, su altitud aumentará en un 5% de esa distancia.

    Establecer esto como un ángulo de 2.8624 grados no le da mucha idea de cómo se compara la subida con la carrera.

    Una forma de calcular la pendiente de una colina es con un mapa que muestre las altitudes de las ubicaciones.
    Por ejemplo, ha medido una distancia de 3 millas (carrera) con un cambio de altitud de 396 pies (subida).
    Primero, las unidades deben ser consistentes, por lo que convertimos 3 millas en 15,840 pies.

    grado = (subir y correr # 247) * 100 grado = (396 & # 247 15,840) * 100 = 2.5%

    Calcular la pendiente usando la distancia de la pendiente Si calculamos la pendiente a partir de la fórmula: pendiente = (subida y longitud de pendiente # 247) * 100 debemos recordar que esta no es la forma correcta de hacerlo y no es el método que aprendimos en la clase de álgebra . Sin embargo, tiene la ventaja de que, por lo general, es más fácil encontrar una longitud de pendiente que el tramo horizontal y es bastante preciso cuando los ángulos son de 10 grados o menos.
    Entonces, volviendo al problema anterior, podríamos calcular la calificación como (396 & # 247 15,844.95) * 100 que equivale a 2.49922% y dado que estamos tratando con un ángulo pequeño, está muy cerca de la cifra real de 2.5%.
    A medida que los ángulos se hacen más grandes, los cálculos comienzan a divergir dramáticamente.

    Como se puede ver, cuando los ángulos son tan grandes como 10 grados, el uso de la longitud de la pendiente para los cálculos comienza a generar errores de alrededor del 1 & # 189 por ciento, por lo que sería prudente usar 10 grados como límite superior para el "aumento de la longitud de la pendiente "cálculos.

    Esta tabla es conveniente para ver la pendiente de varios ángulos. Por ejemplo, un ángulo de 10 grados tiene una pendiente de 17,63270%. Es interesante ver que un ángulo de 45 grados tiene una pendiente del 100%.

    Rampas para sillas de ruedas Además de las carreteras y los techos, el concepto de pendiente es bastante esencial en el diseño de rampas para sillas de ruedas. Para este propósito, la pendiente nunca debe ser mayor de 1 en 12. Al diseñar una rampa para sillas de ruedas para personas mayores, se debe considerar una pendiente más suave de 1 en 18.
    Si la rampa estará expuesta a la intemperie, se deben tener en cuenta las condiciones de hielo por seguridad.

    Fórmulas que muestran relaciones de pendiente, relación y ángulo

    1) Si conocemos la proporción de una carretera o autopista (por ejemplo, 1 en 20), entonces
    & # 8195 ángulo A = arcotangente (subida & # 247 carrera) que es igual a
    & # 8195 arcangente (1 & # 247 20) =
    & # 8195 arcotangente (.05) =
    & # 8195 2,8624 grados y el

    & # 8195 grade = (subir & # 247 correr) * 100 que equivale
      (1 ÷ 20) * 100 =
      5%.

    2) Si conocemos el ángulo de una carretera o autopista (por ejemplo, 3 grados), entonces el
    & # 8195 ratio = 1 en (1 & # 247 tan (A)) que es igual a
    & # 8195 1 pulg. (1 & # 247 tan (3)) =
    & # 8195 1 en (1 & # 247 .052408) =
    & # 8195 1 en 19.081 y el

    & # 8195 grade = (subir & # 247 correr) * 100 que equivale
      (1 ÷ 19.081) * 100 =
      5.2408%

    3) Si conocemos la pendiente de una carretera (por ejemplo, 3%), entonces
    & # 8195 ángulo A = arcotangente (subida & # 247 carrera) que es igual a
    & # 8195 arcotangente (.03) =
    & # 8195 1,7184 grados y el

    & # 8195 ratio = 1 en (1 & # 247 tan (A)) que es igual a
    & # 8195 1 pulg. (1 & # 247 bronceado (1.7184)) =
    & # 8195 1 en (1 & # 247 .03) =
    & # 8195 1 en 33.333

    C A L C U L A T O R & # 160 & # 160 I N S T R U C T I O N S Esta calculadora calcula la pendiente como subida sobre carrera (primera fila de salida) y pendiente como subida sobre longitud de pendiente (segunda fila de salida).
    Usemos algunos cálculos anteriores como ejemplos:
    396 pies de elevación 15,840 pies de carrera 15,844.95 pies de longitud de pendiente
    2.5% pendiente 1.4321 grados ángulo 1 en 40 proporción

    1) Haga clic en la proporción. Ingrese 396 subida y 15840 ejecución, luego haga clic en calcular.
    Como hemos ingresado el recorrido horizontal verdadero, leemos la primera línea de salida
    1.4321 grados y 2.5% de pendiente.
    Ingresando la subida 396 y la carrera 15844.95, (que en realidad es la longitud de la pendiente)
    leemos la segunda fila de salida y vemos que los resultados son 1.4321 grados y 2.5% de grado, que es exactamente lo que deberían ser. La tercera fila muestra el cálculo de la verdadera carrera horizontal que es 15840 pies.

    2) Haga clic en el ángulo. Ingrese 1.4321 y haga clic en calcular.
    Dado que este ángulo se calculó mediante una verdadera relación de subida a carrera, leemos la primera fila de salida de una relación de 1 en 40 y una pendiente del 2,5%.

    3) Haga clic en grado. Ingrese 2.5 y luego haga clic en calcular.
    Las respuestas son una proporción de 1 en 40 y 1,4321 grados.
    Supongamos que ingresamos a una pendiente que se calculó mediante la elevación sobre la longitud de la pendiente.
    Ingrese 2.44992 y leyendo la segunda línea de salida, vemos que esto produce una relación de 1 en 40 y un ángulo de 1.4321 grados.

    El gráfico de la parte superior de la página muestra un pequeño rango de ángulos de cero a 20 grados.
    Este cuadro cubre una gama más amplia:

    Las respuestas se muestran en notación científica con el número de cifras significativas que especifique en el cuadro de arriba.
    Para facilitar la lectura, los números entre .001 y 1,000 no estar en notación científica.
    Most browsers, will display the answers properly but there are a few browsers that will show No output whatsoever. If so, enter a zero in the box above which eliminates all formatting but it is better than seeing no output at all.


    How do I find the direction angle of vector #<-2, -5>#?

    Step 1-
    Decide from where you are going to measure your angle. Let's go with the convention: measuring a positive angle going counterclockwise from the positive x-axis.

    Step 2-
    Draw your vector!
    #<-2,-5># or #-2i-5j# is in the third quadrant. You go #2# units to the left on the #x# axis (in the negative #i# direction), and then from there down #5# units on the y axis (so below the origin).

    Step 3-
    Figure out the angle your vector makes with the x-axis, using some trig.

    Step 4-
    Figure out the overall angle starting from the positive x-axis from your sketch.

    Now, you could actually have an infinite amount of solutions depending on where you are measuring your angle from (or you could just keep adding #360° # to get to the same place).

    For example, another valid solution is to say that your direction angle, measured clockwise from the positive #x# axis is #360° - 248.2°= 141.6°# . Just make sure you specify what your frame of reference is.

    For this case, I'm going to say the final answer is:

    The direction angle for #<-2,-5># , measured counterclockwise from the positive #x# axis, is #248.2°#


    Ver el vídeo: vertical welding,, 3 different amps using 6013 NIHONWELD (Octubre 2021).