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3.3: Tipos de gráficos


Ahora necesitamos introducir algo de terminología para describir diferentes tipos de gráficos. La figura 3.2 es un ejemplo de binario (a diferencia de un signo u ordinal o valorado) y dirigido (a diferencia de un gráfico de co-ocurrencia o co-presencia o vínculo unido). La Figura 3.3 es un ejemplo de un gráfico de "co-ocurrencia" o "co-presencia" o "vínculo unido" que es binario y no dirigido (o simple). Las relaciones sociales que se describen aquí también son simplex (en las Figuras 3.2 y 3.3). La figura 3.4 es un ejemplo de un método para representar multicine datos relacionales con un solo gráfico.

Tomemos un momento para revisar algo de esta terminología con un poco más de detalle.

Niveles de medición: gráficos binarios, firmados y valorados

Al describir el patrón de quién describe a quién como un amigo cercano, podríamos haber formulado nuestra pregunta de varias formas diferentes. Si preguntamos a cada encuestado "¿esta persona es un amigo cercano o no?", Estamos pidiendo una opción binaria: cada persona es o no es elegida por cada entrevistado. Muchas relaciones sociales se pueden describir de esta manera: lo único que importa es si existe un vínculo o no. Cuando nuestros datos se recopilan de esta manera, podemos graficarlos simplemente: una flecha representa una elección que se hizo, ninguna flecha representa la ausencia de una elección. Pero, podríamos haber hecho la pregunta de una segunda manera: "para cada persona en esta lista, indique si le gusta, no le gusta o no le importa". Podríamos asignar un + para indicar "me gusta", cero para indicar "no me importa" y - para indicar que no me gusta. Este tipo de datos se denominan datos "firmados". El gráfico con datos con signo utiliza un + en la flecha para indicar una elección positiva, un - para indicar una elección negativa y ninguna flecha para indicar neutral o indiferente. Sin embargo, otro enfoque habría sido preguntar: "clasifique a las tres personas en esta lista en orden de quién le gusta más, después más y menos". Esto nos daría un "orden de clasificación" o datos "ordinales" que describen la fuerza de cada elección de amistad. Por último, podríamos haber preguntado: "en una escala de menos cien a más cien, donde menos 100 significa que odias a esta persona, cero significa que te sientes neutral y más 100 significa que amas a esta persona, ¿cómo te sientes?". .. ". Esto nos daría información sobre el valor de la fuerza de cada elección en un nivel de medición de razón (supuestamente, al menos). Con un gráfico ordinal o valorado, pondríamos la medida de la fuerza de la relación en la flecha del diagrama.

Vínculos dirigidos o "vinculados" en el gráfico

En nuestro ejemplo, le pedimos a cada miembro del grupo que eligiera a qué otros miembros del grupo consideraban amigos cercanos. A cada persona (ego) se le pregunta entonces sobre los lazos o relaciones que ellos mismos dirigen hacia los demás (altera). Cada alter no necesariamente siente lo mismo acerca de cada lazo que el ego: Bob puede considerarse a sí mismo como un buen amigo de Alice, pero Alice no necesariamente considera a Bob como un buen amigo. Es muy útil describir muchas estructuras sociales como compuestas por vínculos "dirigidos" (que pueden ser binarios, con signo, ordenados o valorados). De hecho, la mayoría de los procesos sociales involucran secuencias de acciones dirigidas. Por ejemplo, suponga que la persona A dirige un comentario a B, luego B dirige un comentario de vuelta a A, y así sucesivamente. Es posible que no sepamos el orden en que ocurrieron las acciones (es decir, quién inició la conversación), o puede que no nos importe. En este ejemplo, es posible que queramos saber que "A y B están manteniendo una conversación". En este caso, el vínculo o relación "en conversación con" implica necesariamente tanto a los actores A como a B. Tanto A como B son "co-presentes" o "coexistentes" en la relación de "tener una conversación". O también podríamos describir la situación como la de una institución social de una "conversación" que, por definición, involucra a dos (o más) actores "vinculados" en una interacción (Berkowitz).

Los gráficos "dirigidos" utilizan la convención de conectar nodos o actores con flechas que tienen puntas de flecha, indicando quién dirige el lazo hacia quién. Esto es lo que usamos en los gráficos anteriores, donde los individuos (egos) dirigían sus elecciones hacia otros (alters). Los gráficos de "simple" o "co-ocurrencia" o "co-presencia" o "vínculo entrelazado" utilizan la convención de conectar el par de actores involucrados en la relación con un segmento de línea simple (sin punta de flecha). Pero ten cuidado aquí. En un gráfico dirigido, Bob podría elegir a Ted y Ted elegir a Bob. Esto estaría representado por flechas de punta que van de Bob a Ted y de Ted a Bob, o por una flecha de dos puntas. Pero esto representa un significado diferente al de un gráfico que muestra a Bob y Ted conectados por un solo segmento de línea sin puntas de flecha. Tal gráfico diría "existe una relación llamada amigo cercano que une a Bob y Ted". La distinción puede ser sutil, pero es importante en algunos análisis.

Relaciones simplex o múltiplex en el gráfico

Los actores sociales a menudo están conectados por más de un tipo de relación. En nuestro ejemplo simple, mostramos dos gráficos de relaciones simples (a veces denominadas "simplex" para diferenciarlas de "multiplex"). El gráfico de la amistad (figura 3.2) mostró una sola relación (que resultó ser binaria y dirigida). El gráfico de cónyuges (figura 3.3) mostró una sola relación (que resultó ser binaria y no dirigida). La figura 3.4 combina información de dos relaciones en un gráfico "multiplex".

Hay, potencialmente, diferentes tipos de gráficos múltiplex. Graficamos un empate si había una relación de amistad o conyugal. Pero, podríamos haber graficado un empate solo si hubiera un lazo de amistad y conyugal (¿cómo se vería ese gráfico?).

También combinamos la información sobre múltiples vínculos en una sola línea. Alternativamente, se pueden usar diferentes símbolos, colores, anchos de línea u otros dispositivos para mantener visible toda la información sobre múltiples relaciones en un gráfico multiplex, pero el resultado a menudo puede ser demasiado complicado para ser útil.


3.3: Tipos de gráficos

Otros tipos de gráficos

· Leer e interpretar datos de gráficos circulares (gráficos circulares).

· Leer e interpretar datos de gráficos de líneas simples.

· Leer e interpretar datos de presentaciones de tallos y hojas.

Diferentes gráficos cuentan diferentes historias. Si bien un gráfico de barras puede ser apropiado para comparar algunos tipos de datos, existen otros tipos de gráficos que pueden presentar los datos de una manera diferente. Es posible que los vea en noticias o informes, por lo que es útil saber cómo leerlos e interpretarlos.

A veces verá datos categóricos presentados en un gráfico circularo gráfico circular. En estos tipos de gráficos, las partes individuales de datos se representan como secciones del círculo (o "partes del pastel"). Los gráficos circulares se utilizan a menudo para mostrar cómo se divide un conjunto completo de datos en componentes individuales.

Aquí tienes un ejemplo. Al comienzo de un semestre, una maestra habla sobre cómo determinará las calificaciones de los estudiantes. Ella dice: “La mitad de tu calificación se basará en el examen final y el 20% se determinará mediante cuestionarios. Un proyecto de clase también tendrá un valor del 20% y la participación en la clase contará con un 10% ”. Además de decirle a la clase esta información, también podría crear una gráfica circular.

Este gráfico es útil porque relaciona cada parte (el examen final, las pruebas, el proyecto de la clase y la participación en la clase) con el conjunto. ¡Es fácil ver que los estudiantes de esta clase deberían estudiar mejor para el examen final!

Debido a que los gráficos circulares relacionan partes individuales y un todo, a menudo se usan para presupuestos y otros propósitos financieros. A continuación, se muestra un ejemplo de presupuesto familiar. Se ha representado gráficamente de dos maneras: primero usando un gráfico de barras y luego usando un gráfico circular. Cada representación ilustra la información de forma un poco diferente.

El gráfico de barras muestra las cantidades de dinero gastadas en cada artículo durante un mes. Con estos datos, podría calcular cuánto necesita ganar la familia cada mes para que este presupuesto funcione.

El gráfico de barras anterior se centra en la cantidad gastada en cada categoría. El gráfico circular a continuación muestra cómo cada parte del presupuesto se relaciona con las otras partes del presupuesto. Esto hace que sea más fácil ver hacia dónde van las mayores cantidades de dinero y qué parte del presupuesto total ocupan estas piezas. El alquiler y la comida son los mayores gastos aquí, y el cuidado de los niños también representa una parte considerable.

Si observa detenidamente el gráfico circular, puede ver que las secciones de alimentos, cuidado de niños y servicios públicos ocupan casi exactamente la mitad del círculo; esto significa que estos tres elementos representan la mitad del presupuesto. Este tipo de análisis es más difícil de realizar con gráficos de barras porque cada elemento se representa como su propia entidad y no es parte de un todo mayor.

Los gráficos circulares a menudo muestran la relación de cada pieza con el todo usando porcentajes, como en el siguiente ejemplo.

El siguiente gráfico circular muestra cómo pasó Joelle su día. ¿Pasó más tiempo durmiendo o haciendo trabajos relacionados con la escuela (escuela, tareas y ensayo de juego)?

Mira el gráfico circular. La sección denominada "Dormir" es un poco más grande que la sección denominada "Escuela" (¡y observe que el porcentaje de tiempo que duerme es mayor que el porcentaje de tiempo en la escuela!) "Tareas" y "Ensayo de juegos" son más pequeñas, pero cuando los porcentajes de tiempo se agregan a “Escuela”, suman una mayor parte del día.

Joelle pasó más tiempo haciendo trabajos relacionados con la escuela.

El siguiente gráfico muestra datos sobre cómo las personas de una empresa viajan diariamente al trabajo.

A) Todos van al trabajo en automóvil, autobús o tren.

B) Tomar el autobús es más popular que caminar o andar en bicicleta.

C) Más personas toman el tren que el autobús.

D) El teletrabajo es el método menos popular para ir al trabajo.

A) Todos van al trabajo en automóvil, autobús o tren.

Incorrecto. Si bien la mayoría de la gente viaja en automóvil, autobús o tren, algunos lo hacen por otros medios, como se muestra en las otras secciones del gráfico. La respuesta correcta es que tomar el autobús es más popular que caminar o andar en bicicleta.

B) Tomar el autobús es más popular que caminar o andar en bicicleta.

Correcto. El gráfico muestra que aproximadamente una cuarta parte de la empresa toma el autobús para ir al trabajo, pero solo una pequeña parte de la gente camina o va en bicicleta.

C) Más personas toman el tren que el autobús.

Incorrecto. La sección "Tren" del gráfico circular es más pequeña que la sección "Autobús", así que lo contrario es correcto: más personas toman el autobús que el tren. La respuesta correcta es que tomar el autobús es más popular que caminar o andar en bicicleta.

D) El teletrabajo es el método menos popular para ir al trabajo.

Incorrecto. El método de transporte menos popular es caminar, ya que tiene la porción más pequeña del pastel. La respuesta correcta es que tomar el autobús es más popular que caminar o andar en bicicleta.

A diferencia de los gráficos circulares, gráficos lineales se utilizan generalmente para relacionar datos durante un período de tiempo. En un gráfico de líneas, los datos se muestran como puntos individuales en una cuadrícula, una línea de tendencia conecta todos los puntos de datos.

Un uso típico de un gráfico de líneas implica el mapeo de la temperatura a lo largo del tiempo. A continuación se proporciona un ejemplo. Mire cómo se mapea la temperatura en el y-eje y el tiempo se asigna en el X-eje.

Cada punto de la cuadrícula muestra una relación específica entre la temperatura y el tiempo. A las 9:00 AM, la temperatura era de 82º. Subió a 83º a las 10:00 AM, y luego nuevamente a 85º a las 11:00 AM. Se enfrió un poco al mediodía, ya que la temperatura bajó a 82º. ¿Qué pasó el resto del día?

Los datos de este gráfico muestran que la temperatura alcanzó un máximo de 88º a las 3:00 PM. A las 9:00 pm de esa noche, había bajado a 72º.

También es importante considerar los segmentos de línea que conectan cada punto de datos. Si bien este gráfico solo proporciona puntos de datos para cada hora, puede realizar un seguimiento de la temperatura cada minuto (¡o segundo!) Si lo desea. Los segmentos de línea que conectan los puntos de datos indican que la relación entre la temperatura y el tiempo es continua; se puede leer en cualquier punto. Los segmentos de línea también proporcionan una estimación de cuál sería la temperatura si la temperatura se midiera en cualquier punto entre dos lecturas existentes. Por ejemplo, si desea estimar la temperatura a las 4:30, puede encontrar 4:30 en el X-eje y dibuje una línea vertical que pase a través de la línea de tendencia, el lugar donde se cruza con el gráfico será la temperatura estimada en ese momento.

Tenga en cuenta que esto es solo una estimación basada en los datos; hay muchas posibles fluctuaciones de temperatura diferentes entre las 4:00 p. M. Y las 5:00 p. M. Por ejemplo, la temperatura podría haberse mantenido estable en 86º durante la mayor parte de la hora y luego haber bajado bruscamente a 80º justo antes de las 5:00 PM. Alternativamente, la temperatura podría haber bajado a 76º debido a una tormenta repentina y luego volver a subir a 80º una vez que pasó la tormenta. En cualquiera de estos casos, ¡nuestra estimación de 83º sería incorrecta! Sin embargo, según los datos, 83º parece una predicción razonable para las 4:30 PM.

Finalmente, unas breves palabras sobre la escala en este gráfico. Mira el y-axis: la línea vertical donde se enumeran los grados Fahrenheit. Observe que comienza en 70º y luego aumenta en incrementos de 2º cada vez. Dado que la escala es pequeña y el gráfico comienza en 70º, los datos de temperatura se ven bastante volátiles, ¡como si la temperatura pasara de ser cálida a caliente a muy fría! Observe el mismo conjunto de datos cuando se traza en un gráfico lineal que comienza en 0º y tiene una escala de 10º. ¡Los picos y valles no son tan evidentes!

Como puede ver, cambiar la escala del gráfico puede afectar la forma en que un espectador percibe los datos dentro del gráfico.

Los datos de población de una ciudad ficticia se proporcionan a continuación. Estima la población de la ciudad en 2005.

Mira el gráfico de líneas. La población comienza en alrededor de 0,7 millones (o 700.000) en 2000, aumenta a 0,8 millones en 2001, y luego de nuevo a 1,1 millones en 2002. Para encontrar la población en 2005, busque 2005 en la X-eje y dibuje una línea vertical que cruce la línea de tendencia.

Las líneas se cruzan en 1.4, por lo que 1.4 millones (o 1.400.000) sería una buena estimación.

La población en 2005 era de aproximadamente 1,4 millones.

A diagrama de tallo y hojas proporciona otra forma de visualizar datos cuantitativos. Conservan los datos originales (a diferencia de los pictogramas) y permiten una fácil identificación de los valores, agrupaciones y lagunas más grandes y más pequeñas.

Aquí tienes un ejemplo. Un economista se pregunta sobre la cantidad de cambio de repuesto que lleva la gente y si la cantidad es mayor por la mañana o por la noche. Para recopilar estos datos, se dirige a una estación de metro en el centro y, una mañana, pide al azar a las personas que cuenten la cantidad de cambio que tienen en su bolsillo o bolso. Se detiene cuando le ha preguntado a 30 personas cuánto cambio llevan. Los resultados se muestran aquí en la tabla.


Circuitos Euler

En la primera sección, creamos un gráfico de los puentes de Königsberg y preguntamos si era posible cruzar todos los puentes una vez. Debido a que Euler estudió esta cuestión por primera vez, estos tipos de caminos llevan su nombre.

Camino de Euler

Un Camino de Euler es una ruta que utiliza todos los bordes de un gráfico sin repeticiones. Al ser un camino, no tiene que volver al vértice inicial.

Ejemplo

En el gráfico que se muestra a continuación, hay varios caminos de Euler. Uno de esos caminos es CABDCB. El camino se muestra en flechas a la derecha, con el orden de los bordes numerados.

Circuito Euler

Un Circuito de Euler es un circuito que usa todos los bordes de un gráfico sin repeticiones. Al ser un circuito, debe comenzar y terminar en el mismo vértice.

Ejemplo

El siguiente gráfico tiene varios circuitos de Euler posibles. Aquí hay un par, comenzando y terminando en el vértice A: ADEACEFCBA y AECABCFEDA. El segundo se muestra en flechas.

Mire el ejemplo utilizado para las trayectorias de Euler: ¿tiene ese gráfico un circuito de Euler? Unos pocos intentos te dirán que no, que la gráfica no tiene un circuito de Euler. Cuando trabajábamos con los caminos más cortos, nos interesaba el camino óptimo. Con las rutas y circuitos de Euler, lo que nos interesa principalmente es si una ruta o un circuito de Euler existe.

¿Por qué nos importa si existe un circuito de Euler? Piense en nuestro inspector de césped de desarrollo de viviendas desde el principio del capítulo. El inspector de césped está interesado en caminar lo menos posible. La situación ideal sería un circuito que cubra todas las calles sin repeticiones. ¡Eso es un circuito de Euler! Afortunadamente, Euler resolvió la cuestión de si existirá o no una ruta o circuito de Euler.

Teoremas de la trayectoria y el circuito de Euler

Un gráfico contendrá una ruta de Euler si contiene como máximo dos vértices de grado impar.

Un gráfico contendrá un circuito de Euler si todos los vértices tienen un grado par

Ejemplo

En el siguiente gráfico, los vértices A y C tienen grado 4, ya que hay 4 aristas que conducen a cada vértice. B es el grado 2, D es el grado 3 y E es el grado 1. Esta gráfica contiene dos vértices con grado impar (D y E) y tres vértices con grado par (A, B y C), por lo que los teoremas de Euler nos dicen esto El gráfico tiene una trayectoria de Euler, pero no un circuito de Euler.

Ejemplo

¿Hay un circuito de Euler en el gráfico del inspector de césped del desarrollo de viviendas que creamos anteriormente en este capítulo? Todos los vértices resaltados tienen grados impares. Dado que hay más de dos vértices con grados impares, no hay caminos de Euler ni circuitos de Euler en este gráfico. Desafortunadamente, nuestro inspector de césped tendrá que dar marcha atrás.

Ejemplo

Cuando nieva en la misma urbanización, la quitanieves tiene que barrer ambos lados de cada calle. Para simplificar, asumiremos que el arado está lo suficientemente temprano como para ignorar las leyes de tránsito y conducir por cualquier lado de la calle en cualquier dirección. Esto se puede visualizar en el gráfico dibujando dos aristas para cada calle, que representen los dos lados de la calle.

Observe que cada vértice en este gráfico tiene un grado par, por lo que este gráfico tiene un circuito de Euler.

El siguiente video ofrece más ejemplos de cómo determinar una ruta de Euler y un circuito de Euler para un gráfico.

Algoritmo Fleury & # 8217s

Algoritmo de Fleury

Ejemplo

Encuentre un circuito de Euler en este gráfico usando el algoritmo de Fleury, comenzando en el vértice A.

Pruebalo ahora

¿El siguiente gráfico tiene un circuito de Euler? Si es así, busque uno.

El siguiente video presenta más ejemplos del uso del algoritmo Fleury & # 8217s para encontrar un circuito de Euler.

Eulerización y el problema del cartero chino

No todos los gráficos tienen una ruta o circuito de Euler, sin embargo, nuestro inspector de césped aún debe realizar sus inspecciones. Su objetivo es minimizar la cantidad de caminatas que tiene que hacer. Para hacer eso, tendrá que duplicar algunas aristas en el gráfico hasta que exista un circuito de Euler.

Eulerización

Eulerización es el proceso de agregar aristas a un gráfico para crear un circuito de Euler en un gráfico. Para eulerizar un gráfico, las aristas se duplican para conectar pares de vértices con grados impares. La conexión de dos vértices de grados impares aumenta el grado de cada uno, dándoles a ambos grados pares. Cuando dos vértices de grados impares no están conectados directamente, podemos duplicar todos los bordes en una ruta que los conecta.

Tenga en cuenta que solo podemos duplicar bordes, no crear bordes donde antes no había uno. Duplicar bordes significaría caminar o conducir dos veces por un camino, mientras que crear un borde donde antes no había uno es similar a instalar una nueva carretera.

Ejemplo

Para el gráfico rectangular que se muestra, se muestran tres posibles eulerizaciones. Observe que en cada uno de estos casos, los vértices que comenzaron con grados impares tienen grados pares después de la eulerización, lo que permite un circuito de Euler.

En el ejemplo anterior, notará que la última eulerización requirió duplicar siete bordes, mientras que los dos primeros solo requirieron duplicar cinco bordes. Si estuviéramos eulerizando el gráfico para encontrar un camino a pie, querríamos la eulerización con duplicaciones mínimas. Si los bordes tuvieran pesos que representen distancias o costos, entonces querríamos seleccionar la eulerización con el peso agregado total mínimo.

Pruebalo ahora

Eulerice la gráfica que se muestra, luego encuentre un circuito de Euler en la gráfica eulerizada.

Ejemplo

Mirando nuevamente el gráfico de nuestro inspector de césped de los Ejemplos 1 y 8, los vértices con grados impares se muestran resaltados. Con ocho vértices, siempre tendremos que duplicar al menos cuatro aristas. En este caso, necesitamos duplicar cinco aristas ya que dos vértices de grados impares no están conectados directamente. Sin pesas, no podemos estar seguros de que esta sea la eulerización que minimiza la distancia a pie, pero se ve bastante bien.

El problema de encontrar la eulerización óptima se llama Problema del cartero chino, un nombre dado por un estadounidense en honor al matemático chino Mei-Ko Kwan, quien estudió el problema por primera vez en 1962 mientras intentaba encontrar rutas de entrega óptimas para los carteros. Este problema es importante para determinar rutas eficientes para camiones de basura, autobuses escolares, verificadores de parquímetros, barredoras de calles y más.

Desafortunadamente, los algoritmos para resolver este problema son bastante complejos. Algunos casos más simples se consideran en los ejercicios.

El siguiente video muestra otra vista de cómo encontrar una Eulerización del problema del inspector de césped.


MathHelp.com

Por otro lado, una función lata ser simétrico sobre un vertical línea o sobre un punto. En particular, una función que es simétrica sobre el y -axis es también una función & quoteven & quot, y una función que es simétrica con respecto al origen también es una función & quotodd & quot. Debido a esta correspondencia entre la simetría del gráfico y la uniformidad o rareza de la función, & quotsymmetry & quot en álgebra generalmente se aplicará a la y -eje y al origen.

En lo que sigue, enumere las simetrías, si las hay, para el gráfico mostrado, y establezca si el gráfico muestra una función.

Gráfico A: este gráfico es simétrico con respecto a su eje, es decir, es simétrico con respecto a la línea X = 3. No hay otra simetría. Este gráfico muestra una función.

Gráfico B: este gráfico es simétrico con respecto a los ejes, es decir, es simétrico con respecto a las líneas X = 0 (el y -eje) y y = 0 (el X -eje). También es simétrico con respecto al origen. Dado que existen líneas verticales (como la línea X = 2) que cruzará este gráfico dos veces, lo que muestra no es una función.

Gráfico C: este gráfico es simétrico con respecto a las líneas X = 1 y y = & ndash2, y simétrico con respecto al punto (1, & ndash2). Dado que se puede dibujar una línea vertical para cruzar la elipse dos veces, esto no es una función.

Gráfico D: este gráfico es simétrico con respecto a las líneas inclinadas: y = X y y = & ndashX . También es simétrico con respecto al origen. Debido a que esta hipérbola tiene el ángulo correcto (de modo que ninguna línea vertical pueda cruzar el gráfico más de una vez), el gráfico muestra una función.

Gráfico E: este gráfico (de una función de raíz cuadrada) no muestra simetría alguna, pero es una función.

Gráfico F: este gráfico (de una función cúbica) es simétrico con respecto al punto (& ndash4, & ndash1), pero no alrededor de ninguna línea. Este gráfico muestra una función.

Gráfico G: esta parábola está tumbada de lado. Es simétrico con respecto a la línea. y = 2. No es una función.

Gráfico H: esta parábola es vertical y es simétrica con respecto al y -eje. De hecho, es una función, es una función par.

En lo que sigue, determine a partir de los gráficos si las funciones mostradas son pares, impares o ninguna de las dos.

Gráfico A: este gráfico lineal pasa por el origen. Si giro el gráfico 180 grados alrededor del origen, obtendré la misma imagen. Entonces este gráfico es extraño. (La función no sería extraña si esta línea no pasara por el origen).

Gráfico B: el vértice de esta parábola está en el y -eje, por lo que el eje de simetría es el y -eje. Eso significa que la función es pareja.

Gráfico C: este cúbico está centrado en el origen. Si giro el gráfico 180 grados alrededor del origen, obtendré la misma imagen. Entonces este gráfico es extraño.

Gráfico D: este cúbico está centrado en el punto (0, & ndash3). Este gráfico es simétrico, pero no sobre el origen o el y -eje. Entonces esta función no es ni par ni impar.

Gráfico E: esta raíz cúbica está centrada en el origen, por lo que esta función es impar.

Gráfico F: esta raíz cuadrada no tiene simetría. La función no es ni par ni impar.

Gráfico G: este gráfico parece una curva en forma de campana. Dado que se refleja alrededor del y -eje, la función es par.

Gráfico H: esta hipérbola es simétrica con respecto a las líneas y = X y y = & ndashX , pero esto no me dice nada sobre la uniformidad o la rareza. Sin embargo, la gráfica también es simétrica con respecto al origen, por lo que esta función es extraña.

Cuando busque simetría, no tiene que quedarse sentado allí tratando de resolver el rompecabezas en su cabeza. En su lugar, tome el papel y su lápiz, y vea si hay un lugar donde pueda colocar el borrador del lápiz y luego gire el papel sobre la mesa. Cuando se gira a la mitad, ¿obtiene la misma imagen que tenía antes? Luego, tu borrador marca un punto de simetría. Toma una regla y colócala sobre su borde en el medio del gráfico. Mire hacia abajo en el papel y observe las dos & quot; cotas & quot; de la imagen. ¿Las dos porciones del gráfico, una a cada lado de la regla, se ven como imágenes especulares? Luego, la regla marca un eje de simetría. No tenga vergüenza de poner sus manos en el trabajo, realmente puede ayudar a obtener una "sensación" de simetría.

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Diferencia entre gráfico dirigido y no dirigido

Definición

Un gráfico dirigido es un tipo de gráfico que contiene pares de vértices ordenados, mientras que un gráfico no dirigido es un tipo de gráfico que contiene pares de vértices no ordenados. Por lo tanto, esta es la principal diferencia entre un gráfico dirigido y no dirigido.

Dirección

Además, en los gráficos dirigidos, las aristas representan la dirección de los vértices. Sin embargo, en gráficos no dirigidos, las aristas no representan la dirección de los vértices. Por lo tanto, esta es otra diferencia entre el gráfico dirigido y no dirigido.

Representación

Además, el símbolo de representación es una gran diferencia entre el gráfico dirigido y no dirigido. En los gráficos dirigidos, las flechas representan los bordes, mientras que en los gráficos no dirigidos, los arcos no dirigidos representan los bordes.

Conclusión

Hay dos tipos de gráficos como gráficos dirigidos y no dirigidos. La principal diferencia entre un gráfico dirigido y no dirigido es que un gráfico dirigido contiene un par ordenado de vértices, mientras que un gráfico no dirigido contiene un par de vértices desordenado.

Referencia:

1. & # 8220Graphs in Data Structure & # 8221, Data Flow Architecture, disponible aquí.
2. "DS Graph & # 8211 Javatpoint". Www.javatpoint.com, disponible aquí.

Imagen de cortesía:

1. & # 8220Directed graph, cyclic & # 8221 Por David W. en Wikipedia en alemán. (Texto original: David W.) & # 8211 Transferido de de.wikipedia a Commons. Se indicó que la transferencia la realizó el Usuario: Ddxc (Dominio público) a través de Commons Wikimedia
2. & # 8220 Gráfico no dirigido & # 8221 Por No se proporcionó ningún autor legible por máquina. Luks asumió (basado en reclamos de derechos de autor) & # 8211 Trabajo propio asumido (basado en reclamos de derechos de autor) (Dominio público) a través de Commons Wikimedia

Acerca del autor: Lithmee

Lithmee tiene una licenciatura en Ingeniería de Sistemas Computacionales y está leyendo para su maestría en Ciencias de la Computación. Le apasiona compartir sus conocimientos en las áreas de programación, ciencia de datos y sistemas informáticos.


9.3 Apéndice: Tipos de gráficos

En [202] se ofrece un resumen visual de las relaciones entre los tipos de gráficos.

Gráficos de historia de evolución única

Gráficos obtenidos de historias de evolución particulares, con secuencias particulares de eventos de actualización. Para las reglas con invariancia causal, el gráfico causal final es independiente de la secuencia de eventos de actualización.

Gráfico espacial

Hipergrafo cuyos nodos e hiperexpresiones representan los elementos y relaciones en nuestros modelos. Actualizar eventos localmente reescriba este hipergráfico. En el límite de gran escala, el hipergráfico puede mostrar características de espacio continuo. El hipergráfico representa potencialmente la configuración & # 8220 instantánea & # 8221 del universo en una hipersuperficie espacial. Grafica las distancias en el hipergráfico distancias potencialmente aproximadas en el espacio físico.

Gráfico causal (& # 8220 Gráfico causal espacio-tiempo & # 8221)

Gráfico con nodos que representan eventos de actualización y bordes que representan sus relaciones causales. En sistemas causales invariantes, se obtiene el mismo gráfico causal final independientemente de la secuencia particular de eventos de actualización. El gráfico causal representa potencialmente la historia causal del universo. Las foliaciones causales corresponden a secuencias de hipersuperficies espaciales. El efecto de un evento de actualización está representado por un cono causal, que potencialmente corresponde a un cono de luz físico. La traducción de unidades de tiempo en el gráfico causal a longitudes en el gráfico espacial está potencialmente dada por la velocidad de la luz. C.

Gráficos relacionados con la evolución de múltiples vías

Gráficos obtenidos de todas las posibles historias de evolución, siguiendo cada posible secuencia de eventos de actualización. Para reglas con invariancia causal, diferentes caminos en el sistema de múltiples vías conducen al mismo gráfico causal.

Gráfico de estados de múltiples vías (gráfico de múltiples vías)

Gráfico que representa todas las posibles ramas de evolución del sistema. Cada nodo representa un posible estado completo del sistema en un paso particular. Cada conexión corresponde a la evolución de un estado a otro como resultado de un evento de actualización. El gráfico de múltiples vías representa potencialmente todas las posibles vías de evolución en la mecánica cuántica. En un sistema invariante causal, cada ramificación en el sistema de múltiples vías debe finalmente volver a converger.

Estados de múltiples vías + gráfico causal

Gráfico que representa todas las posibles ramas de la evolución de los estados y todas las relaciones causales entre los eventos de actualización. Cada nodo que representa un estado se conecta a otros estados a través de nodos que representan eventos de actualización. Los eventos de actualización están conectados para indicar sus relaciones causales. En efecto, el gráfico causal de estados de múltiples vías proporciona información completa y anotada de manera causal sobre la evolución de múltiples vías.

Gráfico causal de múltiples vías

Gráfico que representa las conexiones causales entre todos los posibles eventos de actualización que pueden ocurrir en todos los caminos posibles de evolución del sistema. Cada nodo representa un posible evento de actualización en el sistema. Cada borde representa la relación causal entre dos posibles eventos de actualización. En un sistema invariante causal, la parte del gráfico causal de múltiples vías correspondiente a un camino particular de evolución tiene la misma estructura para todos los caminos posibles de evolución. El gráfico causal de múltiples vías proporciona la descripción final del comportamiento potencialmente observable de nuestros modelos. Sus bordes representan relaciones tanto espaciales como ramificadas, y potencialmente pueden representar relaciones causales tanto en el espacio-tiempo como a través del entrelazamiento cuántico.

Gráfico branquial

Gráfico que representa la ascendencia común de los estados en el sistema de múltiples vías. Cada nodo representa un estado del sistema, y ​​dos nodos se unen si se obtienen en diferentes ramas de evolución del mismo estado. Para definir un gráfico branquial se requiere especificar una foliación del gráfico multivía. El gráfico branquial representa potencialmente el entrelazamiento en el & # 8220 espacio ramificado & # 8221 de los estados cuánticos.


4) Cuadro de cascada

Cuándo usar gráficos en cascada

Este gráfico extremadamente útil muestra el poder de visualizar datos de una manera estática pero informativa. Muestra la composición de los datos durante un período de tiempo establecido, ilustrando los valores positivos o negativos que ayudan a comprender el efecto acumulativo general. Las disminuciones e incrementos pueden hacer que el acumulado caiga por debajo o por encima del eje en varios puntos, lo que genera una visión general clara de cómo se ve afectado el valor inicial. A menudo se usa en departamentos financieros y con fines analíticos, y generalmente describe los cambios en los ingresos o las ganancias. Por ejemplo, su MRR (ingresos mensuales recurrentes), nuevos ingresos, ventas adicionales, ingresos perdidos e ingresos actuales. En nuestro ejemplo anterior, podemos concluir que nuestros ingresos actuales aumentaron en nuestro período de tiempo establecido.

Que evitar

Waterfall charts are static in their presentation so if you need to show dynamic data sets, then stacked charts would be a better choice. Also, showing the relationship between selected multiple variables is not optimal for waterfall charts (also known as Cascade charts), as bubble plots or scatter plots would be a more effective solution.


How should tables and figures interact with text?

Placement of figures and tables within the text is discipline-specific. In manuscripts (such as lab reports and drafts) it is conventional to put tables and figures on separate pages from the text, as near as possible to the place where you first refer to it. You can also put all the figures and tables at the end of the paper to avoid breaking up the text. Figures and tables may also be embedded in the text, as long as the text itself isn’t broken up into small chunks. Complex raw data is conventionally presented in an appendix. Be sure to check on conventions for the placement of figures and tables in your discipline.

You can use text to guide the reader in interpreting the information included in a figure, table, or graph—tell the reader what the figure or table conveys and why it was important to include it.

When referring to tables and graphs from within the text, you can use:

  • Clauses beginning with “as”: “As shown in Table 1, …”
  • Passive voice: “Results are shown in Table 1.”
  • Active voice (if appropriate for your discipline): “Table 1 shows that …”
  • Parentheses: “Each sample tested positive for three nutrients (Table 1).”

3.3: Kinds of Graphs

There are six committees of a state legislature, Finance, Environment, Health, Transportation, Education, and Housing. Suppose that there are 10 legislators who need to be assigned to committees, each to one committee. The following matrix has i, j entry equal to 1 iff the i th legislator would like to serve on the j th committee.

Suppose that we want to choose exactly one new member for each committee, choosing only a legislator who would like to serve. Can we do so? (Not every legislator needs to be assigned to a committee and no legislator can be assigned to more than one committee.)

Subgraphs

If H is a subgraph of G and u and w are vertices of H, then by the definition of a subgraph, u and w are also vertices of G. However, if u and w are adjacent in G (i.e., there is an edge of G joining them), the definition of subgraph does not require that the edge joining them in G is also an edge of H. If the subgraph H has the property that whenever two of its vertices are joined by an edge in G, this edge is also in H, then we say that H is an induced subgraph . Here is an example of two subgraphs of G, defined on the same set of vertices where one is an induced subgraph and the other isn't.

Some particular types of subgraphs: Cliques A clique is a set of vertices of a graph, each pair of which is joined by an edge and no set containing this set has this property. In a simple graph, the subgraph induced by a clique is a complete graph.

Neighborhoods Any pair of adjacent vertices in a graph are called neighbors . The neighborhood of a vertex v, denoted N(v), is the subgraph induced by v and all of its neighbors. This is sometimes referred to as the closed neighborhood of v.

Components A component of a graph is a maximal connected subgraph. A connected graph has only one component. These are sometimes referred to as connected components. Here is a graph with three components.

Spanning Trees A subgraph which has the same set of vertices as the graph which contains it, is said to span the original graph. A spanning subgraph which is a tree is called a spanning tree of the graph. A graph which contains no cycles is called acyclic . Each component of an acyclic graph is a tree, so we call acyclic graphs forests . A spanning subgraph which is a forest is called a spanning forest , and the portion of the spanning forest in each component of the graph is a spanning tree of that component.

Graph Operations

  • When deleting a vertex from a graph, you MUST also delete all edges adjacent to that vertex.
  • When deleting an edge from a graph, you do NOT delete the endpoints of that edge.

An edge-cut is a set of edges whose removal produces a subgraph with more components than the original graph. A cut-edge (or bridge) is an edge-cut consisting of a single edge.

Adding a vertex or an edge is as simple as it sounds, but note that adding a vertex is not, in general, the opposite of removing a vertex . when you add a vertex to a graph, you do not add any edges.

If a new vertex v is joined to each of the pre-existing vertices of a graph G, then the resulting graph is called the join of G and v (or the suspension of G from v), and is denoted by G + v.

In a simple graph G we define the edge complement of G, denoted G c , as the graph on the same vertex set, such that two vertices are adjacent in G c if and only if they are not adjacent in G.

If H is a subgraph of G, the relative complement G - H is the graph obtained by deleting all the edges of H from G.

Graph Isomorphism

Examples : Q 3 and CL 4 are isomorphic. K 3,3 and ML 3 are isomorphic.

Isomorphism is an equivalence relation and an equivalence class is called an isomorphism type .

An isomorphism from a graph to itself is called a graph automorphism .

The Graph Reconstruction Problem

Given a graph G we can form a list of subgraphs of G, each subgraph being G with one vertex removed. This list is called the vertex-deletion subgraph list of G . The graph reconstruction problem is to decide whether two non-isomorphic graphs with three or more vertices can have the same vertex-deletion subgraph list. It is conjectured that they can not, and the conjecture has only been verified for graphs with fewer than 10 vertices.

The Graph Isomorphism Problem

La graph isomorphism problem is concerned with determining when two graphs are isomorphic. This is a difficult problem, and in the general case there is no known efficient algorithm for doing it.

It is often easy to show that two graphs are not isomorphic. For instance, if they have different numbers of vertices or edges, or if the degrees of the vertices do not match up. But showing that they are isomorphic requires that an isomorphism can actually be produced.


5. Graph Visualization

JGraphT allows us to generate visualizations of graphs and save them as images, first let's add the jgrapht-ext extension dependency from Maven Central:

Next, let's create a simple directed graph with 3 vertices and 3 edges:

We can now visualize this graph:

Here we have created a JGraphXAdapter which receives our graph as a constructor argument and we have applied a mxCircleLayout to it. This lays the visualization out in a circular manner.

Furthermore, we use a mxCellRenderer para crear un BufferedImage and then write the visualization to a png file.

We can see the final image in a browser or our favorite renderer:

We can find more details in the official documentation.


Ver el vídeo: 27. Quiz: automatic grading in Moodle (Septiembre 2021).