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1.5: inducción


Está familiarizado, sin duda, con las pruebas por inducción. Nuestro objetivo en esta sección es discutir las demostraciones por inducción que usted conoce tan bien, ponerlas bajo una luz diferente y luego generalizar esa noción de inducción a un escenario que nos permitirá usar la inducción para probar cosas sobre términos y fórmulas. en lugar de solo los números naturales.

Solo para recordarle la forma general de una demostración por inducción de números naturales, establezcamos y probemos un teorema familiar, asumiendo por el momento que el conjunto de números naturales es ( {1, 2, 3, ldots } ).

Teorema 1.4.1. Para cada número natural (n ),

[1 + 2 + cdots + n = frac {n left (n + 1 right)} {2}. ]

Prueba. Si (n = 1 ), el cálculo simple muestra que la igualdad se cumple. Para el caso inductivo, corrija (k geq 1 ) y suponga que

[1 + 2 + cdots + k = frac {k left (k + 1 right)} {2}. ]

Si sumamos (k + 1 ) a ambos lados de esta ecuación, obtenemos

[1 + 2 + cdots + k + left (k + 1 right) = frac {k left (k + 1 right)} {2} + left (k + 1 right), ]

y simplificando el lado derecho de esta ecuación muestra que

[1 + 2 + cdots + left (k + 1 right) = frac { left (k + 1 right) left ( left (k + 1 right) + 1 right)} { 2}, ]

terminando el paso inductivo, y la prueba.

Al observar la demostración de este teorema, observará que hay un caso base, cuando (n = 1 ), y un caso inductivo. En el paso inductivo de la demostración, probamos la implicación

Si la fórmula es válida para (k ), entonces la fórmula es válida para (k + 1 ).

Demostramos esta implicación asumiendo el antecedente, que el teorema se cumple para un número (fijo, pero desconocido) (k ), y a partir de esa suposición se prueba el consecuente, que el teorema se aplica al siguiente número, (k + 1 ). Note que esto es no lo mismo que asumir el teorema que estamos tratando de demostrar. El teorema es un enunciado universal: afirma que cierta fórmula es válida para cada número natural.

Mirando esto desde un ángulo ligeramente diferente, lo que hemos hecho es construir un conjunto de números con una propiedad determinada. Si dejamos que (S ) represente el conjunto de números para los que se cumple nuestro teorema, en nuestra demostración por inducción mostramos los siguientes hechos sobre S:

  1. El número 1 es un elemento de (S ). Demostramos esto explícitamente en el caso base de la prueba.
  2. Si el número (k ) es un elemento de (S ), entonces el número (k + 1 ) es un elemento de (S ). Este es el contenido del paso inductivo de la demostración.

Pero ahora, observe que sabemos que la colección de números naturales se puede definir como el conjunto más pequeño tal que:

  1. El número 1 es un número natural.
  2. Si (k ) es un número natural, entonces (k + 1 ) es un número natural.

Entonces (S ), la colección de números para los que se cumple el teorema, es idéntica al conjunto de números naturales, por lo que el teorema es válido para cada número natural (n ), según sea necesario. (Si captó la leve mentira aquí, simplemente sustituya "superconjunto" cuando corresponda).

Entonces, lo que hace que una prueba por inducción funcione es el hecho de que los números naturales se pueden definir de forma recursiva. Hay un caso base, que consiste en el número natural más pequeño ("1 es un número natural"), y hay un caso recursivo, que muestra cómo construir números naturales más grandes a partir de números más pequeños ("Si (k ) es un número natural número, entonces (k + 1 ) es un número natural ").

Ahora, veamos la Definición 1.3.3, la definición de una fórmula. Observe que las cinco cláusulas de la definición se pueden dividir en dos grupos. Las dos primeras cláusulas, las fórmulas atómicas, se definen explícitamente: por ejemplo, el primer caso dice que cualquier cosa que tenga la forma (= t_1 t_2 ) es una fórmula si (t_1 ) y (t_2 ) son condiciones. Estas dos primeras cláusulas forman el caso base de la definición. Las últimas tres cláusulas son el caso recursivo, mostrando cómo si ( alpha ) y ( beta ) son fórmulas, se pueden usar para construir fórmulas más complejas, como ( left ( alpha lor beta right) ) o ( left ( forall v right) left ( alpha right) ).

Ahora, dado que la colección de fórmulas se define de forma recursiva, podemos usar una prueba de estilo inductivo cuando queremos demostrar que algo es cierto acerca de cada fórmula. La prueba inductiva constará de dos partes, un caso base y un caso inductivo. En el caso base de la demostración, verificaremos que el teorema es verdadero sobre cada fórmula atómica, sobre cada cadena que se sabe que es una fórmula del caso base de la definición. En el paso inductivo de la demostración, asumimos que el teorema es verdadero sobre fórmulas simples ( ( alpha ) y ( beta )), y usamos esa suposición para demostrar que el teorema tiene una fórmula más complicada ( phi ) que se genera mediante una cláusula recursiva de la definición. Este método de prueba se llama inducción sobre la complejidad de la fórmula, o inducción sobre la estructura de la fórmula.

Hay (al menos) dos formas de pensar en la palabra "simple" en el último párrafo. Una forma en la que una fórmula ( alpha ) podría ser más simple que una fórmula complicada ( phi ) es si ( alpha ) es una subfórmula de ( phi ). El siguiente teorema, aunque ligeramente interesante por derecho propio, se incluye aquí principalmente para que pueda ver un ejemplo de una demostración por inducción en esta configuración:

Teorema 1.4.2. Suponga que ( phi ) es una fórmula en el lenguaje ( mathcal {L} ). Entonces, el número de paréntesis izquierdos que aparecen en ( phi ) es igual al número de paréntesis derechos que aparecen en ( phi ).

Prueba. Presentaremos esta prueba con bastante detalle, para enfatizar la técnica de la prueba. A medida que se acostumbra a demostrar teoremas por inducción sobre la complejidad, no se necesitan tantos detalles.

Caso base. Comenzamos nuestra prueba inductiva con el caso base, como era de esperar. Nuestro teorema hace una afirmación sobre todas las fórmulas, y las fórmulas más simples son las fórmulas atómicas. Constituyen nuestro caso base. Suponga que ( phi ) es una fórmula atómica. Hay dos variedades de fórmulas atómicas: o ( phi ) comienza con un signo igual seguido de dos términos, o ( phi ) comienza con un símbolo de relación seguido de varios términos. Como no hay paréntesis en ningún término (aquí estamos usando la definición oficial de término), no hay paréntesis en ( phi ). Por lo tanto, hay tantos paréntesis izquierdos como paréntesis derechos en ( phi ), y hemos establecido el teorema si ( phi ) es una fórmula atómica.

Caso inductivo. El paso inductivo de una demostración por inducción sobre la complejidad de una fórmula toma la siguiente forma: Suponga que ( phi ) es una fórmula en virtud de la cláusula (3), (4) o (5) de la Definición 1.3.3 . Suponga también que el enunciado del teorema es verdadero cuando se aplica a las fórmulas ( alpha ) y ( beta ). Con esos supuestos, probaremos que el enunciado del teorema es verdadero cuando se aplica a la fórmula ( phi ). Así, como toda fórmula es una fórmula ya sea en virtud de ser una fórmula atómica o por la aplicación de la cláusula (3), (4) o (5) de la definición, habremos demostrado que el enunciado del teorema es verdadero cuando aplicado a cualquier fórmula, que ha sido nuestro objetivo.

Entonces, asuma que ( alpha ) y ( beta ) son fórmulas que contienen el mismo número de paréntesis izquierdo y derecho. Suponga que hay (k ) paréntesis a la izquierda y (k ) paréntesis a la derecha en ( alpha ) y (l ) paréntesis a la izquierda y (l ) paréntesis a la derecha en ( beta ).

Si ( phi ) es una fórmula en virtud de la cláusula (3) de la definición, entonces ( phi: equiv left ( neg alpha right) ). Observamos que hay (k + 1 ) paréntesis izquierdos y (k + 1 ) paréntesis derechos en ( phi ), y por lo tanto ( phi ) tiene un número igual de paréntesis izquierdo y derecho, según sea necesario.

Si ( phi ) es una fórmula debido a la cláusula (4), entonces ( phi: equiv left ( alpha lor beta right) ), y ( phi ) contiene ( k + l + 1 ) paréntesis izquierdo y derecho, un número igual de cada tipo.

Finalmente, si ( phi: equiv left ( forall v right) left ( alpha right) ), entonces ( phi ) contiene (k + 2 ) paréntesis a la izquierda y ( k + 2 ) paréntesis derechos, según sea necesario.

Esto concluye las posibilidades para el caso inductivo de la demostración, por lo que hemos establecido que en cada fórmula, el número de paréntesis izquierdos es igual al número de paréntesis derechos.

Una segunda forma en la que podríamos estructurar una prueba por inducción sobre la estructura de la fórmula es decir que ( alpha ) es más simple que ( phi ) si el número de conectivos / cuantificadores en ( alpha ) es menor que el número en ( phi ). En este caso, se podría argumentar que el argumento de la inducción es en realidad una inducción ordinaria de los números naturales. Aquí hay un esquema de cómo podría proceder tal prueba:

Prueba. Argumentamos por inducción sobre la estructura de ( phi ).

Caso base. Suponga que ( phi ) tiene 0 conectivos / cuantificadores. Esto significa que ( phi ) es una fórmula atómica. {Insertar argumento que establece el teorema de fórmulas atómicas.}

Caso inductivo. Suponga que ( phi ) tiene (k + 1 ) conectivos / cuantificadores. Entonces ( phi: equiv neg alpha ), o ( phi: equiv alpha lor beta ) o ( phi: equiv left ( forall x right) alfa ), y podemos suponer que el teorema es válido para cada fórmula que tiene (k ) o menos conectivos / cuantificadores. Ahora argumentamos que el teorema es válido para la fórmula ( phi ). {Insertar argumento para los tres casos inductivos.}

Entre el caso base y el inductivo hemos establecido que el teorema es válido para ( phi ) sin importar cuántos conectivos / cuantificadores contenga la fórmula ( phi ), por lo que por inducción sobre la estructura de ( phi ), hemos establecido que el teorema es válido para todas las fórmulas ( phi ).

Esto puede resultar un poco confuso a primera vista, pero el poder de esta técnica de demostración se hará muy evidente a medida que trabaje en los siguientes ejercicios y cuando analicemos la semántica de nuestro lenguaje.

Observe también que la definición de un término (Definición 1.3.1) también es una definición recursiva, por lo que podemos usar la inducción sobre la complejidad de un término para demostrar que un teorema es válido para cada término.

Ejercicios

  1. Demuestre, por inducción ordinaria sobre los números naturales, que
    [1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + n ^ 2 = frac {n left (n + 1 right) left (2n + 1 right)} {6}. ]
  2. Demuestre, por inducción, que la suma de los ángulos interiores en un (n ) - gon convexo es ( left (n - 2 right) 180 ^ text {o} ). (Un (n ) - gon convexo es un polígono con (n ) lados, donde los ángulos interiores son todos menores que (180 ^ text {o} ).)
  3. Demuestre por inducción que si (A ) es un conjunto que consta de (n ) elementos, entonces (A ) tiene (2 ^ n ) subconjuntos.
  4. Suponga que ( mathcal {L} ) es ( {0, f, g } ), donde 0 es un símbolo constante, (f ) es un símbolo de función binaria y (g ) es un símbolo de función 4-aria. Use la inducción sobre la complejidad para demostrar que cada ( mathcal {L} ) - término tiene un número impar de símbolos.
  5. Si ( mathcal {L} ) es ( {0, <} ), donde 0 es un símbolo constante y (<) es un símbolo de relación binaria, demuestre que el número de símbolos en cualquier fórmula es divisible por 3.
  6. Si (s ) y (t ) son cadenas, decimos que (s ) es una segmento inicial de (t ) si hay una cadena (u ) no vacía tal que (t: equiv su ), donde (su ) es la cadena (s ) seguida de la cadena (u ). Por ejemplo, (KUMQ ) es un segmento inicial de (KUMQUAT ) y (+ 24 ) es un segmento inicial de (+ 24 u - v ). Demuestre, por inducción sobre la complejidad de (s ), que si (s ) y (t ) son términos, entonces (s ) no es un segmento inicial de (t ). [Sugerencia: El caso base, cuando (s ) es una variable o un símbolo constante, debería ser fácil. Entonces suponga que (s ) es un segmento inicial de (t ) y (s: equiv f t_1 t_2 ldots t_n ), donde sabe que cada (t_i ) no es un segmento inicial de cualquier otro término. Busque una contradicción.]
  7. Se dice que un lenguaje satisface la legibilidad única de términos si, para cada término (t ), (t ) está exactamente en una de las siguientes categorías:
    (una variable
    (b) Símbolo constante
    (c) Término complejo
    y además, si (t ) es un término complejo, entonces hay un símbolo de función único (f ) y una secuencia única de términos (t_1, t_2, ldots, t_n ) tal que (t: equiv f t_1 t_2 ldots t_n ). Demuestre que nuestros idiomas satisfacen una legibilidad única de los términos. [Sugerencia: En su mayoría, debe preocuparse por la unicidad; por ejemplo, suponga que (t ) es (c ), un símbolo constante. ¿Cómo sabe que (t ) no es también un término complejo? Suponga que (t ) es (f t_1 t_2 ldots t_n ). ¿Cómo demuestras que (f ) y (t_i ) son únicos? Puede que el ejercicio 6 le resulte útil.]
  8. Decir que un lenguaje satisface una legibilidad única para fórmulas es decir que cada fórmula ( phi ) está exactamente en una de las siguientes categorías:
    (a) Igualdad (si ( phi: equiv = t_1 t_2 ))
    (b) Otro atómico (si ( phi: equiv R t_1 t_2 ldots t_n ) para un (n ) - símbolo de relación (R ))
    (c) Negación
    (d) Disyunción
    (e) Cuantificado
    Además, debe ser que si ( phi ) es tanto (= t_1 t_2 ) como (= t_3 t_4 ), entonces (t_1 ) es idéntico a (t_3 ) y (t_2 ) es idéntico a (t_4 ), y lo mismo ocurre con otras fórmulas atómicas. Además, si (por ejemplo) ( phi ) es una negación ( left ( neg alpha right) ), entonces debe darse el caso de que no haya otra fórmula ( beta ) como que ( phi ) también es ( left ( neg beta right) ), y de manera similar para disyunciones y fórmulas cuantificadas. Deberá ver y utilizar el Ejercicio 7. Puede que tenga que probar un análogo del Ejercicio 6, en el que puede resultar útil pensar en los paréntesis en un segmento inicial de una fórmula, para demostrar que ninguna fórmula es un segmento inicial de otra fórmula.
  9. Toma la prueba del teorema 1.4.2 y escríbela de la forma en que la presentarías como parte de una tarea. Por lo tanto, debe eliminar toda la motivación no esencial y presentar solo lo que se necesita para que la prueba funcione.

AYUDA: Sea $ f (n) = 4 ^+ 5 ^ <2n-1> $ desea mostrar que $ f (n) $ es divisible por $ 21 $ para todos los $ n ge 1 $.

Es de suponer que el caso base, que demuestra que $ f (1) $ es divisible por $ 21 $, no causa problemas. Para su paso de inducción, desea mostrar que si $ f (n) $ es divisible por $ 21 $ para unos $ n ge 1 $, entonces $ f (n + 1) $ es divisible por $ 21 $. Tenga en cuenta que esto será cierto si y solo si $ f (n + 1) -f (n) $ es divisible por $ 21 $, por lo que debería mirar

Ahora vea si puede reorganizar $ (1) $ para obtener algo que sea demostrablemente un múltiplo de $ 21 $.

Aparentemente, se puede establecer fácilmente mediante la congruencia.

Pero como se requiere inducción, se puede hacer de la siguiente manera:

Entonces, usando la inducción, podemos mostrar que $ 21 mid f (n) $ si $ n ge 1 $

Entonces, si $ (a ^ 2-b) mid (a + b ^ 2), (a ^ 2-b) mid f (n) $ if $ n ge 1 $

Aquí $ a = 5, b = 4 implica a ^ 2-b = 25-4 = 21 $ y $ a + b ^ 2 = 5 + 4 ^ 2 = 21 $

$ 5 ^ <2n-1> = 5 cdot 25 ^PS Por lo tanto, $ 5 ^ <2n-1> equiv 5 cdot (21 + 4) ^ pmod <21> equiv 5 cdot 4 ^ pmod <21> $

Por lo tanto, $ 4 ^ + 5 ^ <2n-1> equiv 4 ^ + 5 cdot 4 ^ pmod <21> equiv 21 cdot 4 ^ pmod <21> equiv 0 pmod <21> $

Para una prueba por inducción, tenga en cuenta que si $ f (n) = 4 ^ + 5 ^ <2n-1> $, luego $ f (n + 1) - 4f (n) = 4 ^ + 5 ^ <2n + 1> - 4 ^ - 4 cdot 5 ^ <2n-1> = 21 cdot 5 ^ <2n-1> $

Por lo tanto, $ f (n + 1) = 4f (n) + 21 cdot 5 ^ <2n-1> $

Insinuación $ $ Veces $ 5 $ es $ rm , 25 ^ n ! + 20 cdot 4 ^ n equiv , 4 ^ n ! - 4 ^ n equiv , 0 ! Pmod <21> $ (fácilmente probado por inducción si es necesario)

Observación $ $ Más generalmente $ rm : a ^ 3 equiv -1 : Rightarrow : (a ^ 2) ^! + a ^ <2n-1> ! = , a ^ <2n-1> (a ^ 3 + 1) equiv 0 $

Otra forma de hacer esto es aplicar ingeniería inversa a una relación de recurrencia de la forma $ f (n + 1) = pf (n) + qf (n-1) $ - no tan diferente de lo que ha hecho Marvis, pero ilustrando algunas técnicas diferentes y posibilidades.

Tal recurrencia es lineal, por lo que dadas las soluciones $ f (n) $ y $ g (n) $, $ af (n) + bg (n) $ también es una solución, y eso da suficiente alcance para ajustarse a dos condiciones iniciales ( por ejemplo, los valores de f (0) yf (1)).

Este tipo de recurrencia tiene soluciones de la forma $ f (n) = alpha ^ n $, que se pueden usar como base para el espacio de solución, y sustituyendo la recurrencia encontramos que $ alpha ^ 2-p alpha-q = 0 $. Dado que la solución está determinada por $ f (0) $ y $ f (1) $, es fácil demostrar que las dos soluciones de la cuadrática forman una base. La única complicación es si la cuadrática tiene raíces iguales, lo que no se aplica en este caso.

Se nos da una función que combina múltiplos de $ 4 ^ n $ y $ 25 ^ n $, por lo que queremos que las soluciones de la cuadrática sean 4 y 25. Por lo tanto, $ p = 29, q = -100 $.

Más importante aún, siempre que $ p $ y $ q $ y $ f (n) $ sean números enteros, cualquier número entero que sea divisor de $ f (n-1) $ y $ f (n) $ también será divisor de $ f (n + 1) $.

Por lo tanto, la recurrencia se puede utilizar para dar un paso inductivo simple. Nota: este método podría no estar permitido en algunos contextos por ser insuficientemente elemental.


Entonces necesitas demostrar $ sum_^ n (5k-4) = n (5n-3) / 2 $ por inducción.

Empiece por comprobar que la fórmula funciona para unos $ n $ ($ n = 1 $ por ejemplo) $ n = 1 Rightarrow sum_^ 1 (5k-4) = (5-4) = 1 = (5-3) / 2 $ que es cierto.

Entonces su objetivo es demostrar que la fórmula que se mantiene para $ n $ implica que se mantiene para $ n + 1 $. Comience escribiendo el caso $ n + 1 $ usando el caso $ n $ $ sum_^ (5k-4) = sum_^ (5k-4) + 5 (n + 1) - 4 $ y sustituya la fórmula por el caso $ n $ (conocido por algunos $ n $) $ sum_^ (5k-4) = n (5n-3) / 2 + 5 (n + 1) - 4. $

La prueba está completa si se puede demostrar que la última forma es igual a $ (n + 1) (5 (n + 1) -3) / 2 $. (Porque ha demostrado que vale para $ n = 1 $ y que si vale para algunos $ n $, también vale para $ n + 1 $, por lo tanto, vale para todo $ n geq 1 $).

Primero, demuestre que esto es cierto para $ n = 1 $:

En segundo lugar, suponga que esto es cierto para $ n $:

En tercer lugar, demuestre que esto es cierto para $ n + 1 $:

$ left ( sum limits_^5i-4 derecha) +5 (n + 1) -4 = dfrac<2> +5 (n + 1) -4 $ supuesto utilizado aquí

Tiene la suposición de inducción $ 1 + 2 + ldots + (5 (n-1) -4) = frac <(n-1) (5 (n-1) -3)> <2> $ Suma $ 5n-4 $ a eso. Y debería obtener $ P (n-1) Rightarrow P (n) $ y esto completa la inducción

Después de algo de álgebra. $ (5k ^ 2 + 7k + 2) / 2 == (5k ^ 2 + 7k + 2) / 2 $ que es cierto.

Una prueba sin usar inducción:

Esbozaré una versión simplificada que es más elaborada pero que probablemente responda a su pregunta con mayor claridad. Tu objetivo es demostrar que el enunciado $ P (n) $, es decir, $ P (n): 1 + 6 + 11 + cdots + (5n-4) = frac <2> $ se mantiene para todos los $ n geq 1 $.

Paso base: Como señaló, verifique el caso $ n = 1 $ para el paso base. Usando $ n = 1 $, tenemos que $ 1 = frac <1 (5 (1) -3)> <2>, $ que es correcto. Por lo tanto, el paso base se comprueba.

Paso inductivo: Arregle $ k geq 1 $ y asuma que $ P (k): 1 + 6 + 11 + cdots + (5k-4) = frac <2> $ se mantiene. Queda por mostrar que $ P (k + 1): 1 + 6 + 11 + cdots + (5k-4) + [5 (k + 1) -4] = frac <(k + 1) [5 (k +1) -3]> <2> $ sigue. Comenzando con el lado izquierdo de $ P (k + 1) $, begin 1+ cdots + (5k-4) + [5 (k + 1) -4] & amp leq frac<2> + [5 (k + 1) -4] etiqueta [1em] & amp = frac<2> etiqueta [1em] & amp = frac <5k ^ 2-3k + 10k + 10-8> <2> tag [1em] & amp = frac <5k ^ 2 + 7k + 2> <2> etiqueta [1em] & amp = frac <(k + 1) (5k + 2)> <2> etiqueta [1em] & amp = frac <(k + 1) [5 (k + 1) -3]> <2> tag final se llega al lado derecho de $ P (k + 1) $, completando así el paso inductivo.


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Cómo funciona una placa de inducción

Las estufas de inducción utilizan tecnología de inducción magnética para calentar los utensilios de cocina. Se hace pasar una corriente alterna a través de un elemento de cobre incrustado debajo de la estufa. Crea un campo magnético. Este campo magnético impregna la base de los utensilios de cocina ferromagnéticos. Da como resultado la generación de una corriente eléctrica resistiva dentro de los utensilios de cocina.

La corriente eléctrica resistiva también se conoce como corrientes parásitas. Estas corrientes generan calor y el calor producido de esta forma cocina los alimentos.

Es al revés aquí. La fuente de calor son los utensilios de cocina y no la placa de cocción. Existe una cierta condición bajo la cual funciona el proceso de inducción. Los utensilios de cocina deben estar hechos de un material ferromagnético y conductor magnético. Los materiales de hierro fundido, hierro, hierro esmaltado o vidriado, aceros inoxidables magnéticos trabajan por inducción.

El cobre, el aluminio, el vidrio y el acero inoxidable no magnético no funcionarán a menos que se coloque una placa convertidora debajo entre la estufa y los utensilios de cocina. Se pueden utilizar revestimientos de cobre y aluminio con hierro o acero inoxidable. Un método para comprobar la compatibilidad de los utensilios de cocina en la inducción es colocar un imán y si se pega a la base de los utensilios de cocina, funcionará muy bien en la inducción.

Las estufas de inducción son favorecidas por millones debido a sus excelentes ventajas que incluyen eficiencia, menos desperdicio, rendimiento, seguridad, cocción rápida y fácil de limpiar y mantener.

Con todas estas ventajas, muchos consumidores han experimentado ruidos al cocinar en una placa de inducción. Averigüemos detalles sobre estos ruidos.


Quimioterapia basada en docetaxel más o menos quimioterapia de inducción para disminuir los eventos en el cáncer de cabeza y cuello (DeCIDE) (DeCIDE)


Condición o enfermedad Intervención / tratamiento Fase
Cáncer de faringe Cáncer de laringe Cáncer de cavidad nasal Neoplasias de los senos paranasales Cáncer de cavidad oral Fármaco: docetaxel Fármaco: cisplatino Fármaco: hidroxiurea Fármaco: fluorouracilo Procedimiento: quimioterapia Procedimiento: radioterapia Fase 3

Ensayo de fase III de terapia de inducción con docetaxel seguida de quimiorradioterapia versus quimiorradioterapia sola en pacientes con cáncer de cabeza y cuello en estadio ganglionar N2 o N3

  • Determinar el efecto sobre la supervivencia general cuando se administra quimioterapia de inducción antes de la quimiorradioterapia en pacientes con enfermedad N2 o N3.
  • Determinar el efecto de la quimioterapia de inducción cuando se administra antes de la quimiorradioterapia sobre la supervivencia sin falla a distancia, el patrón de falla, la supervivencia sin progresión y la calidad de vida.

Brazo A - Inducción + quimiorradioterapia

Brazo B: quimiorradioterapia sola

  • Terapia de inducción: dos ciclos de quimioterapia de 21 días que consisten en docetaxel (día 1), cisplatino (día 1) y 5-fluorouracilo (días 1-5). Duración total de 6 semanas.
  • Quimiorradioterapia: cinco ciclos de 14 días de docetaxel (día 1), 5-fluorouracilo (día 0-4) e hidroxiurea (días 0-4) con radiación dos veces al día (días 1-5). Duración total de 10 semanas.
  • Todos los pacientes se someterán a una evaluación quirúrgica después de la quimiorradiación para una posible disección del cuello.
  • Una vez finalizado el tratamiento, los pacientes serán monitoreados cada tres meses durante el primer año, cada seis meses durante el segundo y tercer año y, posteriormente, anualmente, hasta siete años.
  • Se hará un seguimiento de la calidad de vida (QOL) de los pacientes durante el curso del tratamiento, así como anualmente a partir de entonces, hasta cinco años.

Tabla de disposición para la información del estudio.
Tipo de estudio : Intervencionista (ensayo clínico)
Inscripción real: 285 participantes
Asignación: Aleatorizado
Modelo de intervención: Asignación paralela
Enmascaramiento: Ninguno (etiqueta abierta)
Propósito primario: Tratamiento
Título oficial: Un ensayo aleatorizado de fase III de quimioterapia de inducción basada en docetaxel en pacientes con cáncer de cabeza y cuello localmente avanzado N2 / N3
Fecha de inicio del estudio: Noviembre de 2004
Fecha de finalización primaria real: Diciembre de 2016
Fecha real de finalización del estudio: Diciembre de 2016

Enlaces de recursos proporcionados por la Biblioteca Nacional de Medicina

Terapia de inducción: dos ciclos de 21 días de quimioterapia que consisten en docetaxel (75 mg / m2, día 1), cisplatino (75 mg / m2, día 1) y 5-fluorouracilo (750 mg / m2 / día, días 1-5 ). Duración total de 6 semanas.

Quimiorradioterapia: cinco ciclos de 14 días de docetaxel (25 mg / m2, día 1), 5-fluorouracilo (600 mg / m2 / día, día 0-4) e hidroxiurea (500 mg VO cada 12 horas x 6 días (11 dosis)) con radiación dos veces al día (150 cGy administrados dos veces al día, días 1-5). Duración total de 10 semanas.

    Supervivencia a distancia sin fallas (DFFS): tiempo desde la aleatorización hasta la recurrencia a distancia o la muerte por cualquier causa [Marco de tiempo: hasta 6 años]
Información de la Biblioteca Nacional de Medicina

Elegir participar en un estudio es una decisión personal importante. Hable con su médico y familiares o amigos sobre la decisión de participar en un estudio. Para obtener más información sobre este estudio, usted o su médico pueden comunicarse con el personal de investigación del estudio mediante los contactos que se proporcionan a continuación. Para obtener información general, Obtenga más información sobre los estudios clínicos.

Tabla de diseño para información de elegibilidad
Edades elegibles para estudiar: 18 años y mayores (adulto, adulto mayor)
Sexos elegibles para el estudio: Todas
Acepta voluntarios saludables: No
  • 18 años o más
  • Diagnóstico histológico o citológico confirmado de carcinomas de células escamosas o carcinomas poco diferenciados de cabeza y cuello (excepto labio) o linfoepitelioma
  • Sin quimioterapia o radioterapia previa
  • La terapia quirúrgica previa consistirá solo en una biopsia por incisión o escisión y procedimientos para preservar los órganos, como la citorreducción de tumores que comprometen las vías respiratorias o la disección del cuello en un paciente con un tumor primario existente.
  • Estado de rendimiento de Karnofsky de & gt = 70%
  • Función intacta de órganos y médula ósea
  • Consentimiento informado obtenido
  • Demostración de enfermedad metastásica (es decir, enfermedad M1).
  • Pacientes con antecedentes de reacción alérgica grave al docetaxel u otros fármacos formulados con polisorbato 80. Antecedentes de reacciones alérgicas atribuidas a compuestos de composición química o biológica similar a cisplatino, 5-fluorouracilo o hidroxiurea
  • Otras neoplasias malignas coexistentes o malignas diagnosticadas dentro de los 3 años previos con la excepción del carcinoma de células basales, cáncer de cuello uterino in situ y otras neoplasias malignas tratadas sin evidencia de enfermedad durante al menos 3 años
  • Terapia quirúrgica previa que no sea biopsia por incisión o escisión y procedimientos de conservación de órganos, como citorreducción de tumores que comprometen las vías respiratorias o disección del cuello en un paciente con un tumor primario desconocido. Cualquier procedimiento que no sea de biopsia debe haber tenido lugar en menos de 3 meses desde el inicio del tratamiento del protocolo.
  • Curación incompleta de una cirugía anterior
  • Embarazo o lactancia (los hombres y mujeres en edad fértil son elegibles, pero deben dar su consentimiento para usar un método anticonceptivo eficaz durante la terapia y durante al menos 3 meses después de completar la terapia)
  • Enfermedad intercurrente no controlada que incluye, entre otras, infección en curso o activa, insuficiencia cardíaca congestiva (ICC) sintomática, angina de pecho inestable, arritmia cardíaca o enfermedades psiquiátricas / situaciones sociales que limitarían el cumplimiento de los requisitos del estudio.
  • Se excluyen los pacientes con disfunción pulmonar clínicamente significativa, miocardiopatía o cualquier antecedente de insuficiencia cardíaca congestiva clínicamente significativa. La exclusión de pacientes con enfermedad arterial coronaria activa quedará a discreción del médico tratante.
  • Infección activa incontrolada a menos que se pueda curar con el tratamiento de su cáncer.
Información de la Biblioteca Nacional de Medicina

Para obtener más información sobre este estudio, usted o su médico pueden comunicarse con el personal de investigación del estudio utilizando la información de contacto proporcionada por el patrocinador.

Consulte este estudio por su identificador ClinicalTrials.gov (número NCT): NCT00117572

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¿Cómo se realiza la formación de iniciación a la salud y la seguridad?

Se proporciona una formación de inducción sobre salud y seguridad para los nuevos empleados. Las capacitaciones de inducción de seguridad pueden ayudar a los nuevos empleados a familiarizarse con sus actividades laborales, responsabilidades, sus colegas o compañeros de equipo y las políticas, procedimientos y reglas de operación. Los temas cubiertos en una capacitación de inducción de salud y seguridad variarán según el rol del empleado.

A continuación, se muestran algunos de los temas comunes de inducción de seguridad que se pueden cubrir durante una sesión de capacitación de inducción de seguridad:

  • Peligros y riesgos en su lugar de trabajo
  • Equipo especial, como equipo de protección personal (EPP), que puede requerir capacitación adicional.
  • Practicas seguras de trabajo
  • Legislación de seguridad y salud en el trabajo
  • Procedimientos de emergencia
  • Primeros auxilios y otros contactos de emergencia.

1.5: inducción

Una advertencia para los propietarios de Ford EcoBoost: Deje el limpiador de servicio de inducción, podría dañar el motor si rocía el reductor de acumulación de carbón en su admisión.

Un técnico de servicio de Ford publicó dos videos a principios de este año abordando el problema. Esencialmente, descubrió que los motores EcoBoost envejecidos están experimentando fallas de encendido causadas por la acumulación de carbono en las válvulas de admisión. Cuando llamó a Ford para que lo arreglara, le dijeron que Ford recomendaba cambiar las culatas de cilindros porque el servicio de inducción forzada (que a veces se logra rociando un líquido de limpieza especial en la admisión) arruinará los turbos.

Mike Levine, gerente de comunicaciones de camiones de Ford, está de acuerdo. Dijo que un servicio de inducción forzada "no forma parte de las pautas oficiales de mantenimiento de los motores EcoBoost".

¿Cómo ocurre la acumulación de carbono?

Con el tiempo, los motores de inyección directa como el EcoBoost pueden funcionar extraordinariamente ricos al arrancar, especialmente en climas fríos. Combine esta riqueza con un camión que hace un viaje corto, lo que significa que el motor no alcanza su temperatura óptima, y ​​los depósitos de carbón comienzan a adherirse a los cilindros, incluidas las válvulas y las cabezas. Con el tiempo, estas acumulaciones de carbono privan al motor de rendimiento y ahorro de combustible.

Para los motores de aspiración natural, los depósitos de carbón se pueden prevenir siguiendo el intervalo de servicio recomendado por el fabricante para filtros de aire y bujías, y limpiando periódicamente los inyectores.

Si estos no evitan la acumulación de carbón, o si realmente desea limpiar su motor, un servicio de inducción forzada es normalmente el camino a seguir, a menos que tenga un motor Ford EcoBoost.

¿Qué es el servicio de inducción forzada?

El servicio de inducción forzada implica rociar productos químicos en el motor para limpiarlo. Existen ventajas y desventajas en el uso de estos productos químicos. Los beneficios pueden incluir un ralentí más suave, una mejor economía de combustible y más potencia (aunque estas mejoras también podrían deberse al mantenimiento regular de los filtros de combustible y las bujías). La desventaja de usarlos incluye dañar el motor por un uso inadecuado, y el hecho de que los aficionados no deben usarlos y los fabricantes de automóviles no los recomiendan. Si se usan incorrectamente, estos productos químicos causan problemas como falla del convertidor catalítico, falla del sensor de dióxido de carbono, actuadores dañados dentro del colector de admisión de aire y otros problemas.

Otras soluciones utilizadas por distribuidores y mecánicos incluyen cosas como TerraClean. Esta es una máquina descarbonizadora que se conecta al sistema de combustible y rocía una mezcla química que descarboniza el motor. Se utiliza en muchas tiendas de automóviles.

¿Por qué no funcionan para el motor EcoBoost de Ford?

Hablamos con un experto en automoción que confirmó lo que explica el video: Los productos químicos de inducción forzada provocan una reacción que aumenta la temperatura alrededor de los turbocompresores y provoca una falla prematura. Reemplazar un solo turbo puede costar miles de dólares.

La realidad es que si bien el nuevo EcoBoost es un motor impresionante, se producirá una acumulación de carbono y, por ahora, la única solución parece ser reemplazar las culatas.


Introducción

Kenaf, Cannabinus de hibisco, es una planta anual perteneciente a Malvaceae, que incluye algodón y quimbombó. Kenaf grows quickly and has a fiber-enriched woody base thus, it is regarded as an important fiber crop. The properties of kenaf enable it to be applied to biocomposite materials as a filler, especially in automotive parts (Holbery and Houston 2006). Conventional breeding can improve the property of kenaf, however, establishment of complete genetic transformation procedure is essential to dramatically improve the physical properties of kenaf as a structural material in short term. Among the several ways of genetic transformation established in plants, agrobacterium-mediated transformation is the most popular, and, in general, it utilizes the regeneration of plants from the callus that can be induced by the combination of the plant growth regulators auxins and cytokinins. There are several reports on regeneration of shoots from kenaf using various explants (Herath et al. 2004 McLean et al. 1992 Samanthi et al. 2013 Srivatanakul et al. 2000 Zapata et al. 1999). Using the kenaf shoot apex or shoot, shoots are efficiently regenerated without the callus state or adding plant growth regulators, but the addition of N 6 -benzyladenine (BA) and thidiazuron, cytokinin-like plant growth regulators, can increase the number of regenerating shoots (Herath et al. 2004 Srivatanakul et al. 2000 Zapata et al. 1999). McLean et al. (1992) showed efficient induction of the callus from kenaf internodal stems by supplementing 1-naphthaleneacetic acid (NAA)/BA or 2,4-dichlorophenoxyacetic acid (2,4-D)/kinetin as the auxin/cytokinin combination, but the regeneration efficiency was lower than 15%. Samanthi et al. (2013) showed the induction of the kenaf callus from an intact cotyledon with a maximum of 80% efficiency by adding indole-3-butyric acid (IBA) as the auxin and BA, and the callus regenerated shoots with 68.7% efficiency. Since the callus induction and shoot regeneration has not been achieved 100% efficiency yet, there are still possibilities to improve the regeneration efficiency. Moreover, information regarding the flowering and seed setting is lacking in kenaf. Here, we report the complete regeneration of kenaf including improved callus induction and shoot regeneration, flowering, and seed setting methods.


All off these machines may be custom configured for your specific use. For example: This machine has a separate transformer unit to isolate excess heat from the electronics.

SP-25ABD an Industrial 100% duty cycle 25KW Machine with built in timer

Specifications:

★ : 440V 3-phase, 50 or 60 HZ
★ Max input current : 33A,
★ Duty cycle : 100%
★ Output Oscillation Frequency : 30-80KHZ
★ Solid State Power
★ Max input power : 25KW,
★ Minimum water cooling required: 22,000btu, 3 gal/min (0.4Mpa, 10 L/min)
★ Cable length: 6.5 ft / 2 m
★ Dimensions: Main unit: 24 x 12 x 10.5" (60 X 26 X 50cm) - 62lb / 28kg
Transformer: 18.5 x 10.5 x 14" (47 X 27 X 35cm) - 57lb / 26kg


Ver el vídeo: Cómo funcionan las cocinas de inducción? (Septiembre 2021).