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5.4: Gráficos bipartitos


Ya hemos visto cómo los gráficos bipartitos surgen naturalmente en algunas circunstancias. Aquí exploramos un poco más los gráficos bipartitos.

Es fácil ver que todos los paseos cerrados en un gráfico bipartito deben tener una longitud uniforme, ya que los vértices a lo largo del paseo deben alternar entre las dos partes. Sorprendentemente, lo contrario es cierto. Necesitamos una nueva definición:

Definición: distancia entre vértices

La distancia entre los vértices (v ) y (w ), ( d (v, w) ), es la longitud de una caminata más corta entre los dos. Si no se camina entre (v ) y (w ), la distancia no está definida.

Teorema 5.4.2

(G ) es bipartito si y solo si todos los paseos cerrados en (G ) son de longitud uniforme.

Prueba

La dirección de avance es fácil, como se discutió anteriormente.

Ahora suponga que todos los paseos cerrados tienen la misma longitud. Podemos suponer que (G ) está conectado; si no, tratamos con cada componente conectado por separado.

Sea (v ) un vértice de (G ), sea (X ) el conjunto de todos los vértices a una distancia par de (v ), y (Y ) sea el conjunto de vértices en distancia impar de (v ). Afirmamos que todas las aristas de (G ) unen un vértice de (X ) a un vértice de (Y ). Supongamos que no; entonces hay vértices adyacentes (u ) y (w ) tales que ( d (v, u) ) y ( d (v, w) ) tienen la misma paridad. Luego hay una caminata cerrada desde (v ) a (u ) a (w ) a (v ) de longitud ( d (v, u) +1+ d (v, w ) ), lo cual es extraño, una contradicción.

(cuadrado)

El paseo cerrado que proporciona la contradicción no es necesariamente un ciclo, pero esto puede remediarse, proporcionando una versión ligeramente diferente del teorema.

Corolario 5.4.3

(G ) es bipartito si y solo si todos los ciclos en (G ) tienen una longitud uniforme.

Prueba

Nuevamente, la dirección de avance es fácil y nuevamente asumimos que (G ) está conectado. Como antes, sea (v ) un vértice de (G ), sea (X ) el conjunto de todos los vértices a una distancia par de (v ), y (Y ) sea el conjunto de vértices a una distancia impar de (v ). Si dos vértices en (X ) son adyacentes, o dos vértices en (Y ) son adyacentes, entonces, como en la demostración anterior, hay una caminata cerrada de longitud impar.

Para terminar la demostración, basta con mostrar que si hay un paseo cerrado (W ) de longitud impar, entonces hay un ciclo de longitud impar. La prueba es por inducción sobre la longitud del camino cerrado.

Si (W ) no tiene vértices repetidos, hemos terminado. De lo contrario, suponga que el paseo cerrado es

$$ v = v_1, e_1, ldots, v_i = v, ldots, v_k = v = v_1. $$

Luego

$$ v = v_1, ldots, v_i = v quad hbox {y} quad v = v_i, e_i, v_ {i + 1}, ldots, v_k = v $$

son paseos cerrados, ambos son más cortos que el paseo cerrado original, y uno de ellos tiene una longitud impar. Según la hipótesis de la inducción, hay un ciclo de duración impar.

(cuadrado)

Con frecuencia es provechoso considerar las propiedades de los gráficos en el contexto limitado de los gráficos bipartitos (u otros tipos especiales de gráficos). Por ejemplo, ¿qué podemos decir sobre los ciclos de Hamilton en gráficas bipartitas simples? Suponga que la partición de los vértices del grafo bipartito es (X ) y (Y ). Debido a que cualquier ciclo alterna entre los vértices de las dos partes del grafo bipartito, si hay un ciclo de Hamilton, entonces (| X | = | Y | ge2 ). En tal caso, el grado de cada vértice es como máximo (n / 2 ), donde (n ) es el número de vértices, a saber (n = | X | + | Y | ). Por lo tanto, la condición de mineral () d (v) + d (w) ge n ) cuando (v ) y (w ) no son adyacentes) es equivalente a ( d (v) = n / 2 ) para todos (v ). Esto significa que el único gráfico bipartito simple que satisface la condición de Ore es el gráfico bipartito completo (K_ {n / 2, n / 2} ), en el que las dos partes tienen un tamaño (n / 2 ) y cada vértice de (X ) es adyacente a cada vértice de (Y ). El resultado es que la propiedad Ore no proporciona información interesante sobre los gráficos bipartitos.

Por supuesto, al igual que con los gráficos más generales, hay gráficos bipartitos con pocas aristas y un ciclo de Hamilton: cualquier ciclo de longitud uniforme es un ejemplo.

Observamos que, en general, un grafo bipartito completo (K_ {m, n} ) es un grafo bipartito con (| X | = m ), (| Y | = n ), y cada vértice de (X ) es adyacente a cada vértice de (Y ). Las únicas gráficas de este tipo con ciclos de Hamilton son aquellas en las que (m = n ).


5 caminos en gráficos

Más formalmente, sea (n ) un número entero no negativo y (G ) un gráfico no dirigido [dirigido]. A camino de largo (n ) desde el vértice (v_0 ) al vértice (v_) en (G ) es una secuencia de (n ) bordes (e_1, puntos, e_n ) de (G ) tal que cuando (1 le i le n ), entonces

Un camino es un circuito si comienza y termina en el mismo vértice y tiene una longitud ( ge 1 ).

Un camino o circuito es sencillo si no incluye el mismo borde más de una vez.

Preguntas

¿Qué es un camino de longitud 0?

¿Puede un camino de longitud 1 ser un circuito? Si es así, dibuja un ejemplo. Si no, explica por qué no.

¿Por qué los caminos se definen en términos de aristas en lugar de vértices? ¿En qué situaciones importa? ¿Cuándo no importa?


Matemáticas discretas para informática

Un gráfico es un si y solo si los vértices se pueden etiquetar (v_0, v_1, ldots, v_k ) de modo que (v_i, v_) es una ventaja.

Definición 5.4.2. Rastro.

Un gráfico es un si y solo si es un paseo tal que no se usa dos aristas dos veces.

Definición 5.4.3. Sendero.

Un gráfico es un si y solo si es un paseo tal que ningún vértice se usa dos veces.

Una ruta en (n ) vértices se denota (P_n. ) Tenga en cuenta que estos términos (,, y) varían ampliamente, incluida la inversión de los nombres, así que siempre verifique la definición en el artículo, libro u otro material que esté leyendo.

Definición 5.4.4. Camino Euleriano.

Un rastro es si y solo si usa todos los bordes del gráfico.

Definición 5.4.5. Camino de Hamilton.

Una ruta es si y solo si usa todos los vértices de ese gráfico.

Subsección 5.4.2 Práctica

Punto de control 5.4.6.

Dibuja un camino de longitud 5. Note que esto se denota (P_5. )

Punto de control 5.4.8.

Encuentre una caminata que no sea un sendero en la Figura 5.4.7.

Punto de control 5.4.9.

Encuentre un sendero que no sea un camino en la Figura 5.4.7.

Punto de verificación 5.4.10.

Determine qué gráficas de la figura 5.2.43 tienen senderos eulerianos.

Punto de verificación 5.4.11.

Determine qué gráficas de la figura 5.2.43 tienen trayectorias hamiltonianas.

Subsección 5.4.3 Conectado

Definición 5.4.12. Vértice conectado.

Un gráfico (G ) está conectado si y solo si para cada par de vértices (v, w ) existe una ruta de (v ) a (w. )

Definición 5.4.13. Vértice (n ) - conectado.

Un gráfico (G ) es si y solo si eliminar cualquier (n-1 ) vértice no desconecta el gráfico.

Subsección 5.4.4 Práctica

Punto de control 5.4.14.

Determine cuáles de las gráficas de la figura 5.1.1 están conectadas.

Punto de verificación 5.4.15.

Explica por qué todas las gráficas completas están conectadas.

Punto de control 5.4.16.

Explica por qué todos los gráficos bipartitos completos están conectados.

Punto de control 5.4.17.

Determina si todos los gráficos bipartitos deben estar conectados.

Punto de control 5.4.18.

Para cada una de las gráficas de la Figura 5.2.43 y la Figura 5.2.44, determine el máximo (n ) para el cual la gráfica está (n ) - conectada.

Punto de control 5.4.19.

Si una gráfica está (n ) - conectada, ¿qué dice esto sobre el número mínimo de caminos entre dos vértices cualesquiera?


2 respuestas 2

La suma de los grados es $ 68 $, por lo que debe haber aristas de $ 34 $. Si la gráfica es bipartita, la suma de los grados de los vértices en cada parte debe ser $ 34 $. Demuestre que esto es imposible: no hay forma de dividir los números $ 3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,6,6 $ en dos conjuntos, cada uno sumando $ 34 PS SUGERENCIA: Al menos uno de los conjuntos debe tener cuatro o más vértices de grado $ 6 $ ¿por qué?

La suma de grados de un lado debe ser igual a la suma de grados del otro lado. Pero aquí solo hay un número que no es un múltiplo de $ 3 $, por lo que no importa cómo se distribuyan los números, el subconjunto que contiene los $ 5 $ no puede sumar un múltiplo de $ 3 $, mientras que el lado sin los $ 5 $ tiene que ser un múltiplo de $ 3 $, por lo que no existe tal gráfico. Espero eso ayude.


5.4: Gráficos bipartitos

Calcular el grado de cada nodo en la red nos da un vector (llamado k), que contiene el grado de cada nodo. El vector es de "longitud" norte donde este es el número de nodos en la red. Esto se llama gráfico conjunto de grados, escrito k.

Como ya se habrá dado cuenta, hay tantos miembros de este conjunto como nodos en el gráfico, por lo que la cardinalidad del conjunto de grados es la misma que la del conjunto de nodos del gráfico (| mathbf| = | V | ).

Cuando enumeramos los miembros del conjunto de grados (el grado de cada nodo) en orden decreciente de mayor a menor, esto se llama gráfico secuencia de gradosy esta escrito D. Cada gráfico tiene su propia secuencia de grados, pero los gráficos con una estructura muy diferente (en términos de otras métricas de gráficos) pueden tener la misma secuencia de grados.

Consideremos nuevamente el gráfico que se muestra en la Figura 3.1. El conjunto de grados del gráfico k se muestra en la Tabla 5.1

-> Tabla 5.1: Conjunto de grados de un gráfico no dirigido ->

A B C D mi F GRAMO H I
4 3 4 5 3 4 3 3 3

Es fácil ver que si ordenamos los valores del conjunto de grados de mayor a menor, obtendríamos la siguiente secuencia de grados:

-> Tabla 5.2: Secuencia de grados de un gráfico no dirigido ->

Un vector es una secuencia de números. Entonces, ((1, 2, 3, 4) ) es un vector, y también lo es ((0, 1, 1, 0, 1, 1, 1) ) y ((0.23, 0.39, 0.89 ) ). La largo de un vector es el número de elementos que contiene. Por lo tanto, la longitud del vector ((1, 2, 3, 4) ) es 4 y la longitud del vector ((0, 1, 1, 0, 1, 1, 1) ) es 7 . Cuando los vectores se consideran conjuntos de números, la longitud del vector es equivalente a la cardinalidad del conjunto definido por el vector.

5.4.1 Grado mínimo y máximo

Cuando estudiamos una red, normalmente nos interesan los abarcar de conectividad de personas. ¿Cuál es la mayor cantidad de conexiones que alguien tiene en la red? ¿Cuál es el grupo de vecinos más pequeño que tiene alguien? Estas dos métricas de gráficos se denominan máximo y grado mínimo respectivamente. Y están escritos (k_) y (k_). Están dando tomando los valores máximos o mínimos del conjunto de grados del gráfico que describe la red:

Para volver a nuestro ejemplo de ejecución del gráfico que se muestra en la Figura 3.1, es fácil ver a partir del conjunto de grados que se muestra en la Tabla 5.1, que para esta red, (k_ = 5 ) y (k_ = 3 ). La diferencia entre estos números nos da una idea de la heterogeneidad o brecha entre la conectividad de los nodos mejor conectados y menos conectados en el gráfico. Esto se llama rango de grados, y está escrito (k_r ):

En este caso, (k_r = 5 - 3 = 2 ), que nos dice que en este gráfico, la diferencia entre los nodos mejor y más mal conectados en realidad no es tan grande. La mayoría de los nodos tienen un buen número de enlaces a otros.


Scipy.sparse.csgraph.maximum_bipartite_matching¶

Devuelve una coincidencia de un gráfico bipartito cuya cardinalidad es como mínimo la de cualquier coincidencia dada del gráfico.

Parámetros grafico matriz dispersa

Entrada dispersa en formato CSR cuyas filas representan una partición del gráfico y cuyas columnas representan la otra partición. Un borde entre dos vértices se indica mediante la entrada correspondiente en la matriz existente en su representación dispersa.

tipo_perm str,

Qué partición devolver la coincidencia en términos de: Si es 'fila', la función produce una matriz cuya longitud es el número de columnas en la entrada, y cuyo elemento (j ) 'es la fila que coincide con la (j ) 'ésima columna. Por el contrario, si perm_type es 'columna', esto devuelve las columnas que coinciden con cada fila.

Devoluciones permanente ndarray

Una coincidencia de los vértices en una de las dos particiones. Los vértices no coincidentes se representan con un -1 en el resultado.

Esta función implementa el algoritmo Hopcroft – Karp [1]. Su complejidad temporal es (O ( lvert E rvert sqrt < lvert V rvert>) ), y su complejidad espacial es lineal en el número de filas. En la práctica, esta asimetría entre filas y columnas significa que puede ser más eficiente transponer la entrada si contiene más columnas que filas.

Según el teorema de Konig, la cardinalidad de la coincidencia es también el número de vértices que aparecen en una cobertura mínima de vértices del gráfico.

Tenga en cuenta que si la representación dispersa contiene ceros explícitos, estos aún se cuentan como bordes.

La implementación se cambió en SciPy 1.4.0 para permitir la coincidencia de gráficos bipartitos generales, donde las versiones anteriores suponían que existía una coincidencia perfecta. Como tal, el código escrito en 1.4.0 no necesariamente funcionará en versiones anteriores.

John E. Hopcroft y Richard M. Karp. “Un algoritmo n ^ <5/2> para coincidencias máximas en gráficos bipartitos” En: SIAM Journal of Computing 2.4 (1973), págs. 225-231. & lthttps: //dx.doi.org/10.1137/0202019>.

Como ejemplo simple, considere un gráfico bipartito en el que las particiones contienen 2 y 3 elementos respectivamente. Suponga que una partición contiene vértices etiquetados como 0 y 1, y que la otra partición contiene vértices etiquetados como A, B y C. Suponga que hay bordes que conectan 0 y C, 1 y A, y 1 y B. Esta gráfica sería entonces representado por la siguiente matriz dispersa:

Aquí, los 1 podrían ser cualquier cosa, siempre que terminen almacenándose como elementos en la matriz dispersa. Ahora podemos calcular las coincidencias máximas de la siguiente manera:

La primera salida nos dice que 1 y 2 coinciden con C y A respectivamente, y la segunda salida nos dice que A, B y C coinciden con 1, nada y 0 respectivamente.

Tenga en cuenta que los ceros explícitos todavía se convierten en bordes. Esto significa que una forma diferente de representar el gráfico anterior es utilizando la estructura CSR directamente de la siguiente manera:

Cuando una o ambas particiones están vacías, la coincidencia también está vacía:


Coloración inyectiva de algunas subclases de grafos bipartitos y grafos cordales

Una coloración de vértice de una gráfica G = (V, E) que usa k colores se llama inyectivo k -colorante de G si no hay dos vértices que tengan un vecino común que tengan el mismo color. El mínimo k para el que G tiene un inyectivo k -colorante se llama el número cromático inyectivo de G. Dada una gráfica G y un entero positivo k, el problema de Decidir coloración inyectiva consiste en decidir si G admite una coloración k inyectiva. Se sabe que Decide Injective Coloring Problem es NP-completo para gráficas bipartitas. En este artículo, fortalecemos este resultado mostrando que este problema sigue siendo NP-completo para gráficos bipartitos de eliminación perfecta, gráficos bipartitos estrella-convexos y gráficos bipartitos peine-convexos, que son subclases propias de gráficos bipartitos. Además, mostramos que para cada ϵ & gt 0, no es posible aproximar eficientemente el número cromático inyectivo de un gráfico bipartito de eliminación perfecta dentro de un factor de n 1 3 - ϵ a menos que ZPP = NP. En el lado positivo, proponemos un algoritmo de tiempo lineal para gráficos bipartitos biconvexos y un algoritmo de tiempo O (n m) para gráficos bipartitos convexos para encontrar la coloración inyectiva óptima. Demostramos que el número cromático inyectivo de un grafo bipartito cordal se puede determinar en tiempo polinomial. Se sabe que Decide Injective Coloring Problem es NP-completo para gráficas de cuerdas. Proporcionamos un algoritmo de tiempo lineal para calcular el número cromático inyectivo de gráficos de intervalo adecuados, que es una subclase adecuada de gráficos cordales. También se sabe que Decide Injective Coloring Problem es NP-completo para gráficos divididos. Mostramos que Decidir problema de coloración inyectiva sigue siendo NP-completo para K 1, gráficas divididas libres de t para t ≥ 4 y polinomialmente resoluble para t ≤ 3.


5.4: Gráficos bipartitos

A gráfica bipartita es útil para representar una red en la que, en lugar de que se produzcan vínculos entre nodos del mismo tipo (por ejemplo, personas conectadas con otras personas), se producen vínculos solo entre nodos de diferentes tipos pero nunca entre nodos del mismo tipo. Normalmente, los dos tipos diferentes de nodos se encuentran en diferentes niveles de análisis o agregación. Como tales, los gráficos bipartitos son perfectos para capturar el concepto sociológico de afiliación o afiliación con mayor grupos o eventos (& # 8853 Breiger 1974 Breiger, Ronald L. 1974. "La dualidad de personas y grupos". Fuerzas sociales 53 (2): 181–90. ). Por ejemplo, los actores y las películas que hacen, los científicos y los artículos que escriben, o las personas y los grupos a los que pertenecen.

¿Puede pensar en otros ejemplos de redes de dos modos con los que tenga experiencia?

Figura 8.1: Un gráfico bipartito. Los círculos son personas y los triángulos son las juntas corporativas a las que pertenecen.

Por ejemplo, las personas trabajan en empresas, por lo que podríamos decir que un trabajador está conectado con la empresa, en lugar de un individuo específico allí. Las personas también se conectan con equipos deportivos, escuelas, comunidades religiosas y otras organizaciones que pueden influir en la estructuración de su mundo social.

En el sentido teórico de grafos, un grafo bipartito (G_B ) es un grafo que presenta dos conjuntos de nodos (V_1 ) y (V_2 ) y un conjunto de aristas (E ). Por lo tanto, un gráfico bipartito, como un gráfico con signo y uno ponderado, es un conjunto de tres conjuntos:

La figura 8.1 representa un diagrama de red de un gráfico bipartito donde los círculos se conectan a los triángulos (con las formas colocadas como etiquetas para los dos conjuntos de nodos). En la figura, (V_1 = ) y (V_2 = <1, 2, 3, 4, 5 > ). El conjunto de bordes (E ) es () .

Un ejemplo común de redes de dos modos que se representan mediante gráficos bipartitos en sociología son redes de enclavamiento corporativas (& # 8853 Mizruchi 1983 Mizruchi, Mark S. 1983. "¿Quién controla a quién? Un examen de la relación entre la administración y las juntas directivas en las grandes corporaciones estadounidenses". Academy of Management Review 8 (3): 426–35. ). Si la figura 8.1 representara una red de este tipo, podríamos pensar en los círculos como miembros del directorio de la empresa y los triángulos como en el directorio de cada empresa. Debido a que el mismo ejecutivo puede ser miembro del directorio de más de una empresa, el miembro del directorio A está en el directorio de las empresas 1 y 2, mientras que el miembro del directorio B está en el directorio de las empresas 2 y 3.

Tenga en cuenta que las aristas en un gráfico bipartito son simétrico y, por lo tanto, los gráficos bipartitos son (generalmente) no dirigido. Esto tiene sentido, ya que la relación afiliación o afiliación es de hecho simétrico por definición. Si persona A es miembro del consejo de administración de la empresa 2 entonces se entiende que la empresa 2 tiene persona A como miembro de la junta.

De la misma manera, tenga en cuenta que no hay ninguna razón por la que la cardinalidad de dos conjuntos de nodos en un gráfico bipartito tenga que ser la misma (aunque están en el ejemplo proporcionado). En una red de enclavamiento corporativo del mundo real, por ejemplo, generalmente habrá más personas que empresas, por lo que (| V_1 | & gt | V_2 | ).


5.4: Gráficos bipartitos

Conferencia del equipo de Programación VT 2016.02.04

Asignar equipos
Límite de tiempo: 2 segundos

Organizar una noche de juegos de mesa suena como si fuera un montón de carreras, ¿verdad? Si tan solo tus amigos realmente disfrutaran de la compañía de los demás.

Para los juegos que desea jugar, deberá dividir a las personas en dos equipos. El tamaño de los equipos no importa necesariamente, solo que ambos equipos tienen al menos una persona. Normalmente esto sería fácil, pero tus "amigos" no se llevan bien. Después de que propusiste esta idea, muchos de tus amigos presentaron quejas. Bobby te dijo "¡No puedo estar en un equipo con Billy! ¡Me robó las Pringles! ”. De manera similar, Sally se quejó: "¡No puedo estar en un equipo con Harry, rompimos hace solo 3 años!".

A pesar de los problemas, todavía quieres celebrar tu noche de juegos. Hace una larga lista de quejas y decide que intentará construir dos equipos que satisfagan las demandas de todos. Dada una queja entre la persona aa y la persona bb, intentará poner a la persona aa en un equipo diferente al de la persona bb.

Escriba un programa para ayudar en esta tarea. Dadas N personas (numeradas 0. N − 10. N − 1), y una lista de pares (i, j) (i, j) tal que i, ji, j no pueden estar en el mismo equipo, ¿puedes construir dos equipos? ?

Aporte
La entrada comenzará con una línea que contiene dos números enteros N (2≤N≤5000) N (2≤N≤5000) E (1≤E≤20,000) E (1≤E≤20,000), denotando el número de personas y el número de cuestiones respectivamente.

Seguirán las líneas E, cada una de las cuales consta de dos enteros i, j (0≤i, j & ltN) i, j (0≤i, j & ltN) que denotan que la persona ii y la persona j no quieren estar en el mismo equipo.

Producción
Imprima una sola línea que contenga la palabra "sí" o la palabra "no". Escriba "sí" si es posible crear dos equipos dadas las limitaciones, o "no" en caso contrario.

Entrada de muestra 1
7 6
0 1
0 2
3 1
4 5
5 6
6 4

Entrada de muestra 2
4 6
0 1
2 3
1 2
1 3
0 3
0 2


Objetos gráficos bipartitos

Ahora tenemos una estructura gráfica bipartita. Esta estructura tiene un atributo de vértice & ldquotype & rdquo que define 2 conjuntos distintos de vértices que no tienen aristas dentro de ellos

Aquí importamos una función de trazado para mostrar estos 2 grupos.

Estos datos también se pueden representar mediante una matriz de adyacencia derivada de un objeto gráfico.

Ejecutando el algoritmo de Leiden en R

Luego, el algoritmo de Leiden se puede ejecutar en la matriz de adyacencia utilizando un tipo de partición para gráficos bipartitos. Aquí los tipos se calculan automáticamente.

El algoritmo de Leiden también admite gráficos bipartitos en objetos igraph. Aquí, los atributos de tipo se pasan de igraph.

Aquí podemos ver particiones en los resultados graficados. Los nodos que están más interconectados se han dividido en grupos separados. Tenga en cuenta que estos no corresponden a los & ldquotipos & rdquo bipartitos, ya que se tienen en cuenta.

Funciones de costos bipartitas

También se admite la partición de vértice de modularidad.

Aquí podemos ver que las particiones en los resultados trazados son diferentes a las calculadas anteriormente.

Parámetro de resolución

Reducir el parámetro de resolución da resultados similares a los anteriores con la partición de vértice CPM. Tenga en cuenta que muy Los valores de baja resolución son típicos para esta función de coste.

Aquí podemos ver que las particiones en los resultados trazados son las mismas que las calculadas anteriormente.

Parámetro de tamaño máximo de la comunidad

El parámetro resolución max_comm_size se aplica en gráficos bipartitos para ajustar el tamaño de los clústeres detectados.

Aquí podemos ver que las particiones en los resultados graficados contienen muchos grupos más pequeños.

Equivalencia de funciones de costos

La partición de vértice CPM cuando el grado como tamaño de nodo es VERDADERO es equivalente a la función de costo de modularidad.

Aquí podemos ver que las particiones en los resultados trazados son las mismas que las calculadas anteriormente.


Leer gráficos¶

En informática científica, normalmente obtendrá un gráfico a partir de algún tipo de datos. A menudo, estos gráficos se denominan "redes complejas". Una buena fuente de datos es Stanford Large Network Dataset Collection

Los gráficos se pueden almacenar en una variedad de formatos. Puede encontrar documentación para las capacidades de lectura / escritura de NetworkX aquí.

También hay algunos gráficos de ejemplo integrados en NetworkX. Un ejemplo de gráfico es el Zachary Karate Club Graph, que codifica las amistades entre individuos en un club de Karate. Hay algunos otros ejemplos de gráficos de redes sociales.


Ver el vídeo: Matemática Discreta - Grafo bipartido - Jesús Soto (Septiembre 2021).