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2: Grupos I - Matemáticas


Damos una definición precisa de un grupo y exploramos algunos grupos diferentes en el contexto de esta definición.

  • Tom Denton (Instituto Fields / Universidad de York en Toronto)

Math4Littles | Actividades de matemáticas tempranas para niños de dos y tres años

Hemos diseñado estos juegos para enfocarnos en las seis áreas clave de habilidades de la matemática temprana.

Cuando los niños pequeños aprenden habilidades matemáticas tempranas, no se trata de ecuaciones y tarjetas, se trata de divertirse mientras ayuda a crecer el cerebro de su pequeño. Tómese su tiempo para explorar las actividades de juego a continuación y pruebe algunas con su hijo de 2 a 3 años. Hemos diseñado estos juegos para centrarnos en las seis áreas clave de habilidades de las matemáticas tempranas:

  • Contando
  • Cálculo
  • Formas
  • Conciencia espacial
  • Medición
  • Patrones

Comience con la primera serie de actividades y luego continúe con las otras cuando su hijo esté listo. Mientras juega, recuerde que los niños dominan las habilidades a diferentes velocidades; por ejemplo, los errores de conteo son comunes en los primeros años. Siéntase libre de ajustar el nivel de desafío para adaptarse a su hijo. Recuerde que el objetivo es divertirse, así que evite cometer errores. Simplemente explique la respuesta correcta y continúe con la actividad.

Si está buscando la traducción al español de las actividades, haga clic aquí.

Si eres un profesional y quisiera utilizar estas actividades con las familias de su programa, consulte la Guía del usuario para ayudarlo con su planificación e implementación.

Math4Littles es una colaboración entre los Institutos Estadounidenses de Investigación y ZERO TO THREE.


Intervención de puentes proporciona instrucción y evaluación específicas para las habilidades matemáticas esenciales de K-5 dentro de un sistema de apoyo escalonado. La instrucción en grupos pequeños y el monitoreo continuo del progreso son consistentes con un marco de Respuesta a la Intervención (RTI) o Sistema de Apoyo de Niveles Múltiples (MTSS).

Con la intención de complementar la instrucción matemática regular, Bridges Intervention es ideal para grupos pequeños y también se puede usar con individuos. Los estudiantes trabajan con modelos que estimulan el pensamiento y crean confianza, comenzando con manipuladores, pasando a representaciones bidimensionales y luego a imágenes mentales. Organizado por contenido en lugar de grado, el seguimiento del progreso es clave para el programa. Cada sesión enfocada de 30 minutos se adapta a las necesidades de los estudiantes.


Grupos iguales

¡Esto significa que tienes dos grupos de 3!

Junta los dos grupos. ¿Cuántos triángulos tienes?

Cuéntalos. ¡Uno dos tres CUATRO CINCO SEIS!

¡Hagamos otro! Este tiene los números cambiados.

¡Esto significa que tienes tres grupos de 2!

Junta los tres grupos. ¿Cuántos cuadrados tienes?

Cuéntalos. ¡Uno dos tres CUATRO CINCO SEIS!

¡Oye, esa es la misma respuesta que obtuvimos con 2 x 3! Pero juntamos los seis de una manera diferente. ¡Míralos a ambos de nuevo para ver la diferencia!


Contenido

  • Cpt: Es este grupo GRAMO¿compacto? (Sí o no)
  • π 0 < Displaystyle pi _ <0>> : Da el grupo de componentes de GRAMO. El orden del grupo de componentes da el número de componentes conectados. El grupo está conectado si y solo si el grupo de componentes es trivial (denotado por 0).
  • π 1 < Displaystyle pi _ <1>> : Da el grupo fundamental de GRAMO cuando sea GRAMO está conectado. El grupo está simplemente conectado si y solo si el grupo fundamental es trivial (denotado por 0).
  • UC: Si GRAMO no está simplemente conectado, da la cobertura universal de GRAMO.
Grupo de mentiras Descripción Cpt π 0 < Displaystyle pi _ <0>> π 1 < Displaystyle pi _ <1>> UC Observaciones Álgebra de mentiras oscuro/R
R norte Espacio euclidiano con adición norte 0 0 abeliano R norte norte
R × números reales distintos de cero con multiplicación norte Z2 abeliano R 1
R + números reales positivos con multiplicación norte 0 0 abeliano R 1
S 1 = U (1) el grupo circular: números complejos de valor absoluto 1 con multiplicación Y 0 Z R abeliano, isomorfo a SO (2), Spin (2) y R/Z R 1
Aff (1) transformaciones afines invertibles de R a R. norte Z2 0 producto semidirecto resoluble de R + y R × <[a b 0 0]: a, b ∈ R> < Displaystyle left < left [< begina & ampb 0 & amp0 end> derecha]: a, b in mathbb derecha >> 2
H × cuaterniones distintos de cero con multiplicación norte 0 0 H 4
S 3 = Sp (1) cuaterniones de valor absoluto 1 con multiplicación topológicamente de 3 esferas Y 0 0 isomorfo a SU (2) y a Spin (3) doble cobertura de SO (3) Soy(H) 3
GL (norte,R) grupo lineal general: invertible norte×norte matrices reales norte Z2 METRO(norte,R) norte 2
GL + (norte,R) norte×norte matrices reales con determinante positivo norte 0 Z norte=2
Z2 norte& gt2
GL + (1,R) es isomorfo a R + y está simplemente conectado METRO(norte,R) norte 2
SL (norte,R) grupo lineal especial: matrices reales con determinante 1 norte 0 Z norte=2
Z2 norte& gt2
SL (1,R) es un solo punto y, por lo tanto, compacto y simplemente conectado slnorte,R) norte 2 −1
SL (2,R) Isometrías que preservan la orientación del semiplano de Poincaré, isomorfo a SU (1,1), isomorfo a Sp (2,R). norte 0 Z La cubierta universal no tiene representaciones fieles de dimensión finita. sl (2,R) 3
O (norte) grupo ortogonal: matrices ortogonales reales Y Z2 El grupo de simetría de la esfera (n = 3) o hiperesfera. entonces(norte) norte(norte−1)/2
ENTONCES(norte) grupo ortogonal especial: matrices ortogonales reales con determinante 1 Y 0 Z norte=2
Z2 norte& gt2
Girar(norte)
norte& gt2
SO (1) es un solo punto y SO (2) es isomorfo al grupo circular, SO (3) es el grupo de rotación de la esfera. entonces(norte) norte(norte−1)/2
Girar(norte) grupo de giro: doble cubierta de SO (norte) Y 0 norte& gt1 0 norte& gt2 Spin (1) es isomorfo a Z2 y no conectado Spin (2) es isomorfo al grupo circular y no simplemente conectado entonces(norte) norte(norte−1)/2
Sp (2norte,R) grupo simpléctico: matrices simplécticas reales norte 0 Z sp (2norte,R) norte(2norte+1)
Sp (norte) grupo simpléctico compacto: cuaterniónico norte×norte matrices unitarias Y 0 0 spnorte) norte(2norte+1)
Mp (2n,R) grupo metapléctico: doble cobertura del grupo simpléctico real Sp (2n,R) Y 0 Z Mp (2,R) es un grupo de Lie que no es algebraico sp2n,R) norte(2norte+1)
U (norte) grupo unitario: complejo norte×norte matrices unitarias Y 0 Z R× SU (norte) Para norte= 1: isomorfo a S 1. Nota: esto es no un grupo de mentira complejo / álgebra u (norte) norte 2
SU (norte) grupo unitario especial: complejo norte×norte matrices unitarias con determinante 1 Y 0 0 Nota: esto es no un grupo de mentira complejo / álgebra su (norte) norte 2 −1

con corchetes de Lie el producto cruzado también isomorfo a su (2) y a so (3,R)

Las dimensiones dadas son dimensiones superiores a C. Tenga en cuenta que cada grupo / álgebra de Lie complejo también puede verse como un grupo / álgebra de Lie real del doble de dimensión.

Las dimensiones dadas son dimensiones superiores a C. Tenga en cuenta que cada álgebra de Lie compleja también se puede ver como un álgebra de Lie real del doble de dimensión.

dónde J es la matriz simétrica sesgada estándar

El álgebra de Lie de transformaciones afines de dimensión dos, de hecho, existe para cualquier campo. Ya se ha incluido una instancia en la primera tabla de álgebras de Lie reales.


Categorías

A continuación se muestra una lista de cursos que tienden a pertenecer a cada categoría. Algunos de estos cursos no se ofrecen todos los años, se pueden agregar otros nuevos y nuestra oferta puede cambiar de otras maneras en un año determinado. Para obtener una lista actualizada de los cursos que cuentan para una categoría en particular, con requisitos previos actualizados, le recomendamos que utilice la búsqueda de atributos en YCS.

Álgebra, combinatoria y teoría de números

(Matemáticas 350 y Matemáticas 370 a menudo se toman como una secuencia de 2 términos. Matemáticas 380 también se pueden tomar como crédito de posgrado).

225 o 226 Álgebra lineal

240 Álgebra lineal avanzada

350 Introducción al álgebra abstracta (también incluye el atributo de álgebra de áreas centrales)

353 Introducción a la teoría de la representación (normalmente se ofrece cada dos años)

360 Introducción a los grupos de mentiras (generalmente se ofrece cada dos años)

370 Fields y la teoría de Galois (también lleva el atributo de álgebra de área central)

373 Teoría de números algebraica (generalmente se ofrece cada dos años)

380 Álgebra moderna (también lleva el atributo de álgebra de área central)

440 Introducción a la geometría algebraica (generalmente se ofrece cada dos años)

Lógica y Fundamentos

Phil 267 Mathematical L ogic (puede contar solo para la especialización de matemáticas puras, con el límite como se indicó anteriormente)

Phil 427 Computabilidad y lógica (puede contar solo para la especialización de matemáticas puras, con el límite indicado anteriormente)

Análisis

(Matemáticas 320-325 y Matemáticas 310-315 generalmente se toman como secuencias de dos términos, Matemáticas 315, 320 y 325 también se pueden tomar para créditos de posgrado).

246 Ecuaciones diferenciales ordinarias

302 Análisis multivariable (también incluye el atributo de análisis real del área central)

305 Análisis real (también incluye el atributo de análisis real del área central)

310 Introducción al análisis complejo (también incluye el atributo de análisis complejo del área central)

315 Análisis complejo intermedio (también incluye el atributo de análisis complejo del área central)

320 Teoría e integración de medidas (también incluye el atributo de análisis real del área central)

325 Introducción al análisis funcional (también incluye el atributo de análisis real del área central)

447 Ecuaciones diferenciales parciales (normalmente se ofrecen cada dos años)

Geometría y topología

360 Introducción a los grupos de mentiras

430 Introducción a la topología algebraica (normalmente se ofrece cada dos años)

435 Geometría diferencial (normalmente se ofrece cada dos años)

544 Introducción a la topología algebraica
(Este es el único curso de posgrado que tiene un atributo).

Matemáticas Aplicadas

246 Ecuaciones diferenciales ordinarias

247 Ecuaciones diferenciales parciales

421 Matemáticas de la ciencia de datos (normalmente se ofrece cada dos años)

447 Ecuaciones diferenciales parciales (normalmente se ofrecen cada dos años)

Otros cursos que pueden ser de interés

Como se señaló anteriormente, estos solo cuentan para las carreras de matemáticas puras (no matemáticas conjuntas), y hay un máximo de dos que pueden contarse. No tienen atributos.


Una prueba de que la raíz cuadrada de 2 es irracional

Supongamos que & radic 2 es un número racional. Entonces podemos escribirlo & radic 2 = a / b dónde a, B son números enteros, B no cero.

Además asumimos que esto a / b se simplifica a los términos más bajos, ya que obviamente eso se puede hacer con cualquier fracción. Tenga en cuenta que para a / b para ser en términos más simples, ambos a y B no puede ser parejo. Uno o ambos deben ser extraños. De lo contrario, podríamos simplificar a / b más.

De la igualdad & radic 2 = a / b se sigue que 2 = a 2 /B 2, o a 2 = 2 y middot B 2. Entonces el cuadrado de a es un número par ya que es dos veces algo.

De esto sabemos que a en sí mismo es además un número par. ¿Por qué? Porque no puede ser extraño si a en sí mismo era extraño, entonces a & middot a también sería extraño. Un número impar multiplicado por un número impar siempre es impar. ¡Compruébalo si no me crees!

Está bien, si a en sí mismo es un número par, entonces a es 2 veces algún otro número entero. En símbolos, a = 2k donde k es este otro número. No necesitamos saber qué es k, no importará. Pronto llega la contradicción.

Si sustituimos a = 2k en la ecuación original 2 = a 2 / b 2, esto es lo que obtenemos:

Esto significa que B 2 es par, de lo que se sigue de nuevo que B en sí mismo es parejo. Y eso es una contradicción.

¿POR QUÉ es eso una contradicción? Porque comenzamos todo el proceso asumiendo que a / b se simplificó a los términos más bajos, y ahora resulta que a y B ambos estarían parejos. Terminamos en una contradicción, por lo que nuestra suposición original (que & radic 2 es racional) no es correcta. Por tanto, & radic 2 no puede ser racional.

Ver también

Números irracionales Raíces cuadradas racionales
¿Cómo se puede saber si la raíz 10 es un decimal final o repetido, o un número irracional? ¿Son racionales algunas raíces cuadradas?


Tipos de transformaciones en matemáticas

Una traslación o deslizamiento es una isometría en la que todos los puntos de una figura se mueven a la misma distancia y en la misma dirección.

Un reflejo es una isometría en la que la preimagen y la imagen tienen orientaciones opuestas. En otras palabras, la imagen aparece al revés.

Una rotación es una isometría en la que una figura ha sido rotada o girada alrededor de un punto llamado centro de rotación.

Una dilatación es una transformación cuya preimagen e imagen son similares. En general, una dilatación no es una isometría. Una dilatación puede ser un agrandamiento o una reducción.

Composición de transformación

Una composición de transformación es una combinación de dos o más transformaciones. Por ejemplo, una figura podría traducirse y luego reflejarse. Una figura podría reflejarse y luego rotarse. Una figura se puede trasladar, reflejar, rotar y dilatar. Todo depende del problema y la situación.

Mirando esta figura nuevamente, ¿puede decir qué tipo de transformaciones se realizaron en la preimagen?

La preimagen se movió hacia la derecha y podemos ver que la imagen es más pequeña que la preimagen. Por tanto, la preimagen fue traducida y dilatada.


¿Son los niños mejores que las niñas en matemáticas?

Aunque la pregunta de si existe una diferencia de género en matemáticas parece simple, la respuesta es complicada. En general, solo hay pequeñas diferencias en el rendimiento matemático de niños y niñas y niñas y esas diferencias dependen de la edad y el nivel de habilidad del estudiante, qué tipo de matemáticas están intentando y qué tan grande es la diferencia que se necesita para decir que el rendimiento matemático de los niños y las niñas es realmente diferente.

En la escuela preescolar y primaria, los niños y niñas generalmente se desempeñan de manera similar en las pruebas de matemáticas. Más adelante en la escuela, en la escuela secundaria y la universidad, comienzan a surgir diferencias más consistentes. Además, las diferencias de género suelen ser mayores entre los estudiantes de mayor rendimiento, pero no necesariamente entre los de menor rendimiento o promedio. Dentro de este grupo específico de estudiantes de matemáticas de alto rendimiento, los niños tienden a desempeñarse mejor. De manera similar, cuando los estudios encuentran diferencias de género entre los niños de la escuela primaria, descubren que estas comienzan a aparecer en los estudiantes con un rendimiento más alto en una etapa más temprana de la escolaridad que en los que tienen un rendimiento más bajo y promedio.

Si se encuentra una diferencia de género también depende del tipo de matemáticas que estén haciendo los niños. En general, los niños tienden a superar a las niñas en exámenes que están menos relacionados con lo que se enseña en las escuelas (como el examen de matemáticas SAT, por ejemplo), mientras que tienden a haber diferencias mínimas de género en los exámenes de matemáticas estatales basados ​​en estándares, que están más vinculados a lo que enseñaron los & rsquos en las escuelas. En lo que respecta a las calificaciones en la escuela, que están aún más estrechamente vinculadas al plan de estudios, las niñas a menudo superan a los niños. Un metaanálisis reciente de una investigación sobre el desempeño de los estudiantes desde la escuela primaria hasta la edad adulta encontró que los niños tienden a superar a las niñas en áreas más complejas de las matemáticas, como las que involucran una resolución de problemas más avanzada. Por el contrario, no hay diferencias y, en algunos casos, una ventaja para las niñas y las habilidades numéricas más básicas y en problemas matemáticos que tienen un procedimiento establecido para resolverlos.

Dos de los factores anteriores, la edad y el tipo de matemáticas, pueden afectar los resultados de la investigación al mismo tiempo. Por ejemplo, dos estudios recientes (aquí y aquí) no encontraron diferencias de género en las habilidades numéricas básicas en bebés y niños. Esto podría explicarse en parte por la corta edad de la muestra y también porque a menudo se encuentran pocas diferencias de género en las habilidades numéricas básicas.

Aunque existen diferencias en el rendimiento matemático entre niñas y niños tanto de la escuela secundaria como de la universidad, y al hacer ciertos tipos de matemáticas, estos estudios solo encuentran un pequeña diferencia de género en el rendimiento matemático. Las puntuaciones medias de rendimiento para niños y niñas son aproximadamente de 0,1 a 0,3 desviaciones estándar entre sí, con diferencias muy pequeñas y con mucha superposición entre las habilidades matemáticas de los niños y las niñas. (Consulte esta visualización para ver dos grupos que muestran una diferencia de desviación estándar de 0.2). Por lo tanto, los niños y las niñas son mucho más similares que diferentes en el rendimiento matemático, incluso cuando se consideran los estudios que encontraron las mayores diferencias de género. Además, incluso cuando encontremos que hay diferencias, es importante recordar que están en el promedios de los dos grupos y no determinan el desempeño de ningún estudiante individual y rsquos.

Curiosamente, a menudo vemos una mayor diferencia de género en otros resultados relacionados con las matemáticas en comparación con el rendimiento general. Las niñas tienden a tener actitudes matemáticas menos positivas: tienen niveles más altos de ansiedad matemática y niveles más bajos de confianza en sus habilidades matemáticas. Esto significa que incluso cuando las niñas muestran niveles de desempeño similares a los de los niños, a menudo están menos seguras de sí mismas. Además, vemos mayores diferencias de género en las habilidades espaciales, la forma en que los estudiantes abordan la resolución de problemas matemáticos y las elecciones de carreras intensivas en matemáticas. Si se considera junto con las mayores diferencias de género observadas entre los estudiantes de matemáticas de alto rendimiento, que son los más propensos a seguir una carrera intensiva en matemáticas, las diferentes habilidades espaciales y enfoques de resolución de problemas, entre otros factores, pueden ayudarnos a comprender por qué los niños continúan estudiando. buscar opciones de carrera intensivas en matemáticas con más frecuencia que las niñas. Por lo tanto, estas habilidades y actitudes relacionadas con las matemáticas pueden ser áreas más útiles para que los investigadores investiguen en relación con el género y las matemáticas.

SOBRE LOS AUTORES)

Colleen Ganley es profesora asistente de psicología del desarrollo y en el Centro de Investigación de STEM de Florida en el Instituto de Sistemas de Aprendizaje de la Universidad Estatal de Florida. Su investigación se centra en los factores sociales, cognitivos y de actitud relacionados con el aprendizaje de las matemáticas, con un interés específico en las diferencias de género y nivel de ingresos.


2: Grupos I - Matemáticas

Natasha Glydon

Considere este escenario: su escuela está planeando hacer toques y guantes para vender en el festival de invierno como recaudación de fondos. Las clases de costura de la escuela y rsquos se dividen en dos grupos y ndash un grupo puede hacer toques, el otro grupo sabe cómo hacer guantes. Los profesores de costura también están dispuestos a ayudar. Teniendo en cuenta la cantidad de personas disponibles y las limitaciones de tiempo debido a las clases, solo se pueden hacer 150 toques y 120 pares de manoplas por semana. Se entrega suficiente material a la escuela todos los lunes por la mañana para hacer un total de 200 artículos por semana. Debido a que el material está siendo donado por miembros de la comunidad, cada toque vendido genera una ganancia de $ 2 y cada par de guantes vendidos obtiene una ganancia de $ 5.

Para ganar más dinero con la recaudación de fondos, ¿cuántos artículos de cada artículo se deben ganar cada semana? Es importante entender que la ganancia (la cantidad de dinero que se obtiene de la recaudación de fondos) es igual a los ingresos (la cantidad total de dinero que se gana) menos los costos: Ganancia = Ingresos - Costo. Debido a que los estudiantes están donando su tiempo y la comunidad está donando el material, el costo de hacer los toques y las manoplas es cero. Entonces, en este caso, lucro & equiv ingresos.

Si la cantidad que desea optimizar (aquí, la ganancia) y las condiciones de restricción (más sobre ellas más adelante) son lineales, entonces el problema se puede resolver utilizando una organización especial llamada programación lineal. La programación lineal permite a las industrias y empresas encontrar soluciones óptimas a las decisiones económicas. Generalmente, esto significa maximizar las ganancias y minimizar los costos. La programación lineal se ve con mayor frecuencia en la investigación de operaciones porque proporciona una "mejor" solución, al tiempo que considera todas las limitaciones de la situación. Las restricciones son limitaciones y pueden sugerir, por ejemplo, qué cantidad de un determinado artículo se puede fabricar o en cuánto tiempo.

Crear ecuaciones o desigualdades y graficarlas puede ayudar a resolver problemas simples de programación lineal, como el anterior. Podemos asignar variables para representar la información en el problema anterior.

X = el número de toques realizados semanalmente
y = el número de pares de guantes fabricados semanalmente

Luego, podemos escribir desigualdades lineales basadas en las restricciones del problema.

Los estudiantes solo pueden hacer hasta 150 toques y hasta 120 pares de manoplas por semana. Ésta es una restricción.


El número total de manoplas y toques hechos cada semana no puede exceder los 200. Esta es la restricción material.

También podemos considerar que x & ge 0 e y & ge 0. Esto significa que no podemos hacer -3 toques.

Nuestra ecuación final proviene del objetivo del problema. Queremos maximizar el beneficio total de las toques y las manoplas. Esto se puede representar por $ 2x + $ 5y = PAG, dónde PAG es la ganancia total, ya que no hay costos en la producción. Si la escuela vende X toques, luego ganan $ 2x de las ventas de toques. Si la escuela vende y guantes, luego ganan $ 5 años con la venta de guantes.

En algunas aplicaciones, las ecuaciones lineales son muy complejas con numerosas restricciones y hay demasiadas variables para trabajar manualmente, por lo que tienen computadoras y software especiales para realizar los cálculos de manera eficiente. A veces, los problemas de programación lineal se pueden resolver usando matrices o usando un método de eliminación o sustitución, que son estrategias comunes para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Usando las ecuaciones y inecuaciones generadas arriba, podemos graficarlas, para encontrar un región factible. Nuestra región factible es el polígono convexo que satisface todas las restricciones. En esta situación, uno de los vértices de este polígono proporcionará la elección óptima, por lo que primero debemos considerar todos los puntos de las esquinas del polígono y encontrar qué par de coordenadas nos da más dinero. A partir de nuestro ejemplo de gorro y guante, podemos producir el siguiente gráfico:

Podemos ver que nuestra región factible (el área verde) tiene vértices de (0, 120), (150, 0),
(150, 50) y (80, 120). Sustituyendo estos valores por X y y en nuestra ecuación de ingresos, podemos encontrar la solución óptima.

R = 2x + 5 años
R = 2 (80) + 5 (120)
R = $ 760

Después de considerar todas las opciones, podemos concluir que este es nuestro máximo ingreso. Por lo tanto, los estudiantes de costura (y maestros) deben hacer 80 toques y 120 pares de manoplas cada semana para poder ganar la mayor cantidad de dinero. Podemos comprobar que estas soluciones satisfacen todas nuestras restricciones:
80 + 120 & le 200. Esto es cierto. Sabemos que tendremos suficiente material para hacer 80 toques y 120 pares de manoplas cada semana. También podemos ver que nuestros valores para X y y son menos de 150 y 120, respectivamente. Entonces, nuestra solución no solo es posible, sino que es la mejor combinación para optimizar los beneficios de la escuela. Este es un problema bastante simple, pero es fácil ver cómo este tipo de organización puede ser útil y muy práctica en el mundo industrial.

La industria de las aerolíneas utiliza la programación lineal para optimizar las ganancias y minimizar los gastos en su negocio. Inicialmente, las aerolíneas cobraron el mismo precio por cualquier asiento en el avión. Para ganar dinero, decidieron cobrar diferentes tarifas por diferentes asientos y promocionaron diferentes precios dependiendo de qué tan temprano compró su boleto. Esto requirió cierta programación lineal. Las aerolíneas debían considerar cuántas personas estarían dispuestas a pagar un precio más alto por un boleto si pudieran reservar su vuelo en el último minuto y tuvieran una flexibilidad sustancial en su horario y horarios de vuelo. La aerolínea también necesitaba saber cuántas personas solo comprarían un boleto de bajo precio, sin una comida a bordo. A través de la programación lineal, las aerolíneas pudieron encontrar el desglose óptimo de cuántos boletos vender a qué precio, incluidos varios precios intermedios.

Las aerolíneas también deben considerar las rutas de los aviones, los horarios de los pilotos, los vuelos directos e indirectos y las escalas. Hay ciertos estándares que requieren que los pilotos duerman tantas horas y tantos días de descanso antes de volar. Las aerolíneas también quieren maximizar la cantidad de tiempo que sus pilotos están en el aire. Los pilotos tienen ciertas especializaciones, ya que no todos los pilotos pueden volar los mismos aviones, por lo que esto también se convierte en un factor. El factor más controlable que tiene una aerolínea es su salario de piloto y rsquos, por lo que es importante que las aerolíneas utilicen sus equipos de optimización para mantener este gasto lo más bajo posible. Debido a que todas estas limitaciones deben tenerse en cuenta al tomar decisiones económicas sobre la aerolínea, la programación lineal se convierte en un trabajo crucial.

  • El militar
  • Presupuesto de capital
  • Diseñar dietas
  • Conservación de recursos
  • Predicción del crecimiento económico
  • Sistemas de transporte (autobuses, trenes, etc.)
  • Juegos estratégicos (por ejemplo, ajedrez)
  • Fabricación en fábrica

Todas estas industrias se basan en las intrincadas matemáticas de la programación lineal. Incluso los agricultores utilizan la programación lineal para aumentar los ingresos de sus operaciones, como qué cultivar, cuánto y para qué usarlo. Los parques de atracciones utilizan la programación lineal para tomar decisiones sobre las filas de espera. La programación lineal es una parte importante de la investigación de operaciones y continúa haciendo que el mundo sea más eficiente económicamente.


Math Central cuenta con el apoyo de la Universidad de Regina y el Instituto Pacífico de Ciencias Matemáticas.


Ver el vídeo: TEORÍA de GRUPOS - Curso Estructuras Algebraicas #1 (Septiembre 2021).