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9: Regreso a los números reales - Matemáticas


  • 9.1: Serie trigonométrica
    Como hemos visto, cuando convergen, las series de potencias se comportan muy bien y las series de Fourier (trigonométricas) no lo son necesariamente. El hecho de que las series trigonométricas fueran tan interesantes las convirtió en un pararrayos para el estudio matemático a finales del siglo XIX.
  • 9.2: Conjuntos infinitos
    Todos nuestros esfuerzos para construir un conjunto incontable a partir de uno contable se han quedado en nada. De hecho, muchos conjuntos que al principio "sienten" que deberían ser incontables son de hecho contables. Esto hace que la innumerable cantidad de R sea aún más notable. Sin embargo, si comenzamos con un conjunto incontable, es relativamente fácil construir otros a partir de él.
  • 9.3: Teorema de Cantor y sus consecuencias
    Una vez que Cantor demostró que había dos tipos de infinitos (contables e incontables), la siguiente pregunta fue natural: "¿Todos los conjuntos incontables tienen la misma cardinalidad?"

Miniatura: Georg Cantor, matemático y filósofo alemán de herencia mixta judía, danesa y rusa, creador de la teoría de conjuntos. (dominio publico).


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