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7: Integración - Matemáticas


7: Integración - Matemáticas

Clase 12 Matemáticas Capítulo 7 Métodos de integración

La integración es la operación inversa de la diferenciación. Pero fue descubierto antes. Se utiliza para diversas aplicaciones como encontrar el área de la superficie, encontrar el área encerrada por la curva, encontrar la superficie, un momento de inercia, el centro de gravedad, el volumen del perímetro sólido de la curva, etc. & # xA0A veces, las expresiones matemáticas no se pueden sumar mediante el método de suma general de las matemáticas, entonces usamos el método de integración para sumar o sumar las partes para encontrar el todo. La integración se utiliza para encontrar áreas a gran escala. Inicialmente, el método de integración se utilizó para encontrar el área de figuras grandes al encontrar el área de partes más pequeñas.

Los estudiantes deben marcar el & # xA0patrón de examen revisado de El CBSE Clase 12 porque el plan de estudios de matemáticas se ha reducido en un 30%. De acuerdo con los cambios, el tema Métodos de integración se ha incluido en el programa con una ponderación esperada de 4-7 puntos. & # XA0

Definición:

El proceso de encontrar el coeficiente diferencial de cualquier función desconocida se conoce como integración.

Sea f (x) una función de x y su coeficiente diferencial es f & apos (x) entonces

Entonces de la definición de integración f (x) es la integral de F (x)

Significa que la integración de f & apos (x) con respecto a x es f (x).

Términos importantes de integración:

  • Integral - Integral de cualquier función dada es una función cuyo coeficiente diferencial es la función dada.
  • Integrando - La función dada f (x) que se integrará se llama integrando.
  • Símbolo de integración - La integración se denota con el símbolo & # x222B . Es una forma distractora del alfabeto. S. El símbolo & # x222B significa integración y dx se escribe después de la función f (x).

Tipos de integración:

La integración es principalmente de dos tipos:

& # xA0a) Indefinido integral - La integral sin límite superior e inferior se llama integral indefinida.

La integral indefinida se representa como & # x222B f (x) dx = F (x) + c

donde f (x) es integrando yc es una constante de integración. & # xA0

& # xA0b) Integral definida - En la integral definida, se dan los límites superior e inferior de la integral. Se encuentra entre el límite dado. Este tipo de integración también se llama Integral de Riemann.

La integral definida se representa como & # x222Ba x f (x) dx

Aquí x = límite superior y a = límite inferior


Métodos de integración:

La integración de cualquier función puede resolverse mediante varios métodos o técnicas. Si la integral se da en la forma estándar, entonces podemos resolverla usando fórmulas estándar de integración, pero si la integral dada no está en la forma estándar, entonces necesitamos convertirla a la forma resoluble usando diferentes métodos o técnicas. Algunos métodos importantes generalmente utilizados para resolver la integración de cualquier función compleja o irresoluble son los siguientes:

  1. Integración por sustitución
  2. Integración por partes
  3. Integración por fracción parcial
  4. Integración de algunas funciones especiales
  5. Integración mediante identidades trigonométricas

Aquí discutimos todos los métodos con ejemplos, por lo que puede consultar este artículo para comprender mejor la integración y sus métodos.

Integración por método de sustitución & # xA0

Cuando tenemos tales funciones que no están en ninguna forma estándar o que no se pueden convertir fácilmente en formas estándar, entonces sustituimos una función adecuada de variable t para la variable X. No existe una regla específica para aplicar el método de sustitución.

Aplicación & # xA0

dado que dI / dx = f (x), (por definición de integración)

Al integrar ambos lados obtenemos

En el método de sustitución elegimos la relación x = (t). De tal manera que la integración de nuevos integrandos se pueda realizar fácilmente. En lugar de x en f (x) ponemos (t) y en lugar de dx ponemos (t) dt.

Ejemplo resuelto:

Deje que yo = & # x222B f (hacha + b) dx

sobre diferenciar w.r.t. ¿Lo conseguimos?

Integración por partes

Cuando las dos funciones se dan en forma de producto, usamos el método de integración por partes. Decimos dos funciones como f1(x) yf2(x) sea la función de x. Luego aplicando la fórmula de integración por partes en ambas funciones w.r.t. X.

Para aplicar este método de integración, es esencial la elección adecuada de la primera y la segunda función. Si elegimos cualquier función como primera o segunda, la respuesta será incorrecta. No existe una regla fija para elegir la primera y la segunda función, pero algunos consejos útiles para elegir la primera y la segunda función son los siguientes:

& # xA0i) Tome una de las funciones dadas como la primera función cuyo resultado estándar de integración no se conoce.

& # xA0ii) Si ambas funciones dadas tienen resultados estándar, entonces tome la función como la primera cuya diferenciación se desvanece en algunos pasos.

& # xA0iii) Si la integral es simple, entonces una función toma 1 como segunda función.

& # xA0iv) Si la diferenciación de cualquier función no es cero, tome cualquier función como primera función.

Para elegir la primera y la segunda función de la forma más sencilla, puede utilizar el ILATE regla. La función viene primero en el alfabeto en ILATE, luego tómala como la primera función y la letra viene a continuación y luego tómala como la segunda función. En la palabra ILATE, las letras representan

I significa funciones inversas.

L significa funciones logarítmicas.

A significa funciones algebraicas.

T significa funciones trigonométricas.

mi significa funciones exponenciales

Ejemplo resuelto

Evaluar & # x222B xsinx dx

Al aplicar la fórmula de integración por partes obtenemos

Integración por fracciones parciales

Cuando la función dada tiene la forma de expresión racional p (x) / q (x), entonces, para encontrar la integración, se aplicará el método de fracción parcial.

Ejemplo resuelto

& # x222B (x-1) / (x + 1) (x-2) dx

Sea I = & # x222B (x-1)/(x + 1) (x-2) dx & # x2026. (1)

entonces (x-1)/ (x + 1) (x-2) = A/(x + 1) + B/(x-2) y # x2026 y # x2026 (2)

(x-1)/(x + 1) (x-2) = A (x-2) + B (x + 1)/(x + 1) (x-2)

al poner valores de A y B en la ecuación n & # xA0 (2) obtenemos

(x-1)/(x + 1) (x-2) = 2 / (x + 1) 3 + 1 / (x-2) 3 & # x2026 .. (4)

En este método de integración surgen cuatro casos que son los siguientes:

  • Cuando el denominador contiene factores lineales no repetidos.
  • Cuando el denominador contiene factores lineales repetidos.
  • Cuando el denominador contiene factores cuadráticos no repetidos.
  • Integración basada en la primera sustitución que por fracciones parciales.

Integración de algunas funciones particulares

Algunas de las integrales se pueden resolver usando una sustitución particular. Aquí hay algunas sustituciones importantes para resolver este tipo de preguntas.


Kerala Plus Two Maths Notes Capítulo 7 Integrales

Introducción
La integración es el proceso inverso de diferenciación. El desarrollo del cálculo integral es el resultado de los esfuerzos para resolver los problemas para encontrar la función cuando se da su derivada y para encontrar el área delimitada por la gráfica de una función bajo ciertas condiciones. En este capítulo estudiamos diferentes métodos para encontrar integrales indefinidas e integrales definidas de ciertas funciones y sus propiedades.

A. Conceptos básicos
I. Integración
Deje ( frac) F (x) = f (x). luego escribimos ∫f (x) dx = F (x) + C.
Estas integrales se denominan integrales indefinidas y C es la constante de integración.

  1. La integral indefinida es una colección de familias de curvas, cada una de las cuales se obtiene al trasladar una de las curvas paralelas a sí misma hacia arriba o hacia abajo a lo largo del eje y.
  2. ∫ [f (x) ± g (x)] dx = ∫f (x) dx ± ∫g (x) dx
  3. Para cualquier número real k, ∫ [kf (x)] dx = k∫f (x) dx
  • ∫x n dx = ( frac<>>) + C
  • ∫ ( frac <1>) dx = log | x | + C
  • ∫e x dx = e x + C
  • ∫a x dx = ( frac<>> < log a> ) + C
  • ∫ pecado x dx = -cosx + C
  • ∫cos xdx = sen x + C
  • ∫sec 2 xdx = tanx + C
  • ∫cosecx cotx dx = -cosecx + C
  • ∫secx tanx dx = secx + C
  • ∫cosec 2 x dx = -cotx + C
  • ∫tan x dx = log | sec x | + C
  • ∫cot xdx = log | sen x | + C
  • ∫sec xdx = log | seg x + tan x | + C
  • ∫cosec x dx = log | cosec x & # 8211 cot x | + C

III. Algunos métodos de integración
1. Si ( frac) F (x) = f (x) y ∫f (x) dx = F (x) + C entonces ∫f (ax + b) dx = ( frac <1> ) F (ax + b) + C.

3. ∫e x [f (x) + f '(x)] dx = e x f (x) + C

4. Método de sustitución:
La integral dada I = ∫f (x) dx se transforma en otra forma cambiando la variable independiente xa t sustituyendo x = g (t). Entonces, ( frac) = g '(t) ⇒ dx = g' (t) dt
∴ Yo = ∫f (x) dx = ∫f (g (t)) g '(t) dt.

5.

6.

7. Integración mediante fracciones parciales:
Considere integrales de la forma ∫ ( frac) dx, donde P (x) y Q (x) son polinomios en x y Q (x) ≠ 0. Si el grado de P (x) es menor que Q (x), entonces la función racional es función propia en caso contrario función incorrecta.

Si ( frac) es una función impropia, primero debe convertirse a propia por división larga y ahora toma la forma ( frac) = T (x) + ( frac(x)>) Donde T (x) es polinomio en x y ( frac(x)>) es una función propia.

Ahora si ( frac) es una función propia, factorizamos el denominador Q (x) en polinomios más simples y lo descomponemos en una función racional más simple. Para ello utilizamos la siguiente tabla.

8.

9. Integración por partes:
∫f (x) g (x) dx = f (x) ∫g (x) dx & # 8211 ∫ (f '(x) ∫g (x) dx) dx
Aquí la prioridad de tomar la primera función y la segunda función es más importante, para este uso el orden de las letras en las palabras ILATE, donde

1. Integral definida como la suma de un límite:
Sea f (x) una función continua definida en un intervalo cerrado [a, b]. Entonces ( int_ ^) f (x) dx es el área delimitada por la curva y = f (x), las ordenadas x = a, x = by el eje x.

Esperamos que las integrales del Capítulo 7 de Kerala Plus Two Maths Notes le ayuden. Si tiene alguna consulta sobre las integrales del Capítulo 7 de Kerala Plus Two Maths Notes, deje un comentario a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


Soluciones NCERT para la clase 12 de matemáticas Capítulo 7 Descargar PDF: Integrales PDF

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Integrals contiene soluciones detalladas y paso a paso para cada pregunta. Los estudiantes también pueden descargar el PDF de Integrales del Capítulo 7 de Matemáticas de la 12a clase de NCERT Solutions para estudiar también en modo fuera de línea:

PDF de soluciones integrales NCERT de clase 12: preguntas importantes integrales

Algunas de las preguntas importantes del capítulo 7 de matemáticas de la clase 12 de CBSE son las siguientes:

CBSE Class 12 Maths Chapter 7 PDF: Temas cubiertos

Antes de entrar en los detalles de las soluciones NCERT para las integrales del Capítulo 7 de matemáticas de la 12a clase, tengamos una descripción general de la lista de temas y subtemas incluidos en este capítulo:

1Introducción
2La integración como proceso inverso de diferenciación
3Interpretación geométrica de integral indefinida
4Algunas propiedades de la integral indefinida
5Comparación entre diferenciación e integración
6Métodos de integración
7Integración por sustitución
8Integración mediante identidades trigonométricas
9Integrales de algunas funciones particulares
10Integración por fracciones parciales
11Integración por partes
12Integral del tipo
13Integrales de algunos tipos más
14Integral definida
15Integral definida como límite de una suma
16Teorema fundamental del cálculo
17Función de área
18Primer teorema fundamental del cálculo integral
19Segundo teorema fundamental del cálculo integral
20Evaluación de integrales definidas por sustitución
21Algunas propiedades de las integrales definidas

CBSE Clase 12 Matemáticas Capítulo 7 y # 8211 Soluciones integrales NCERT: Resumen del capítulo

El cálculo diferencial se centra en el concepto de derivada. La motivación original para la derivada fue el problema de definir líneas tangentes a las gráficas de funciones y calcular la pendiente de tales líneas. El cálculo integral está motivado por el problema de definir y calcular el área de la región delimitada por la gráfica de las funciones.

Las funciones que posiblemente podrían haber dado una función como derivada se denominan antiderivadas (o primitivas) de la función. Además, la fórmula que da todas estas antiderivadas se llama integral indefinida de la función y dicho proceso de encontrar antiderivadas se llama integración. Este tipo de problemas surgen en muchas situaciones prácticas. Por ejemplo, si conocemos la velocidad instantánea de un objeto en cualquier instante, entonces surge una pregunta natural, es decir, ¿podemos determinar la posición del objeto en cualquier instante?

Hay varias situaciones prácticas y teóricas en las que está involucrado el proceso de integración. El desarrollo del cálculo integral surge de los esfuerzos por resolver los problemas de los siguientes tipos:

(a) el problema de encontrar una función siempre que se dé su derivada

(b) el problema de encontrar el área limitada por la gráfica de una función bajo ciertas condiciones. Estos dos problemas conducen a las dos formas de las integrales, por ejemplo, integrales indefinidas y definidas, que juntas constituyen el cálculo integral.

Preguntas frecuentes sobre NCERT Clase 12 Matemáticas Capítulo 7 Soluciones

Algunas de las preguntas frecuentes sobre la descarga del PDF del Capítulo 7 Matemáticas Clase 12 (PDF de soluciones NCERT de Integración Clase 12) y sus respuestas son las siguientes:

Q1. ¿De dónde puedo obtener las soluciones NCERT de matemáticas de la clase 12? Capítulo 7 PDF?
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Q4. ¿Cuántos temas hay en NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 7?
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Clase 12 Matemáticas Capítulo 6 SolucionesClase 12 Matemáticas Capítulo 9 SolucionesClase 12 Matemáticas Todas

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Esperamos este artículo sobre soluciones de integración de clase 12 te ha sido útil. Si tiene alguna consulta / duda, déjela en la sección de comentarios a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


Fórmulas matemáticas integrales para la clase 12 Capítulo 7

¿Está buscando fórmulas de integrales para la clase 12 Capítulo 7? Hoy, vamos a compartir fórmulas integrales para la clase 12 Capítulo 7 de acuerdo con los requisitos de los estudiantes. No eres un solo estudiante que esté buscando fórmulas integrales para la clase 12, capítulos 2. Según yo, miles de estudiantes están buscando fórmulas integrales para la clase 12, capítulo 7, por mes. Si tiene alguna duda o problema relacionado con las fórmulas integrales, puede conectarse fácilmente a través de las redes sociales para debatir. Las fórmulas de integrales serán muy útiles para comprender el concepto y las preguntas del capítulo Integrales.

Fórmulas e integrales estándar n. ° 8211

  1. ( int x ^ ndx = frac<>>+ C, n neq -1 ). En particular, ( int dx = x + C) )
  2. ( int cos : x : dx = sin : x + C )
  3. ( int sin : x : dx = -cos : x + C )
  4. ( int sec ^ 2x : dx = tan : x + C )
  5. ( int cosec ^ 2x : dx = -cot : x + C )
  6. ( int sec : x : tan : x : dx = sec : x + C )
  7. ( int cosec : x : cot : x : dx = -cosec : x + C )
  8. ( int frac< sqrt <1-x ^ 2 >> = sin ^ <-1> x + C )
  9. ( int frac< sqrt <1-x ^ 2 >> = - cos ^ <-1> x + C )
  10. ( int frac<1 + x ^ 2> = tan ^ <-1> x + C )
  11. ( int frac<1 + x ^ 2> = - cuna ^ <-1> x + C )
  12. ( int e ^ xdx = e ^ x + C )
  13. ( int a ^ xdx = frac+ C )
  14. ( int frac<>> = seg ^ <-1> x + C )
  15. ( int frac<>> = - cosec ^ <-1> x + C )
  16. ( int frac <1>: dx = log : | x | + C )

Fórmulas y fracciones parciales # 8211

Fracción parcial Fórmulas
( frac<(x-a) (x-b)> ) ( frac+ frac, a neq b )
( frac<(x-a) ^ 2> ) ( frac+ frac<(x-b) ^ 2> )
( frac<(x-a) (x-b) (x-c)> ) ( frac+ frac+ frac)
( frac<(x-a) ^ 2 (x-b)> ) ( frac+ frac<(x-a) ^ 2> + frac)
( frac<(x-a) (x ^ 2 + bx + c)> ) ( frac+ frac)

Fórmulas e integración # 8211 por sustitución

  1. ( int tan : x : dx = log : | sec : x | + C )
  2. ( int cot : x : dx = log : | sin : x | + C )
  3. ( int sec : x : dx = log : | sec : x + tan : x | + C )
  4. ( int cosec : x : dx = log : | cosec : x-cot : x | + C )

Fórmulas e integrales n. ° 8211 (funciones especiales)

Fórmulas e integración # 8211 por partes

  1. La integral del producto de dos funciones = primera función × integral de la segunda función - integral de
    ( int f_1 (x) .f_2 (x) = f_1 (x) int f_2 (x) : dx- int left [ frac < mathrm> < mathrmx> f_1 (x). int f_2 (x) : dx right] dx )
  2. ( int e ^ x left [f (x) + f '(x) right] : dx = int e ^ x : f (x) : dx + C )

Fórmulas e integrales especiales n. ° 8211

  1. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt- frac<2> : log left | x + sqrt derecha | + C )
  2. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt+ frac<2> : log left | x + sqrt derecha | + C )
  3. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt+ frac <2> : sin ^ <-1> frac+ C )
  4. (ax ^ 2 + bx + c = a left [x ^ 2 + fracx + frac right] = a left [ left (x + frac<2a> right) ^ 2 + left ( frac- frac<4a ^ 2> derecha) derecha] )

Resumen de fórmulas integrales

Hemos enumerado las fórmulas más importantes para las integrales para la clase 12 Capítulo 7 que ayuda a resolver las preguntas relacionadas con el capítulo Integrales. Me gustaría decir que después de recordar las fórmulas de integrales, puede comenzar la solución de preguntas y respuestas del capítulo de integrales. Si tuvo algún problema para encontrar la solución a las preguntas de Integrales, hágamelo saber a través de comentarios o correo electrónico.


7.5 Estrategia de integración

Introducción: En esta lección repasaremos todas las técnicas de integración que hemos aprendido hasta ahora y, dada una variedad de integrales, discutiremos cuándo usar qué técnicas. A menudo, el paso más difícil en el cálculo de una integral es determinar qué técnica aplicar y esta lección se centrará en cómo tomar esa decisión.

Objetivos: Después de esta lección, debería poder:

  • Integre funciones utilizando las siguientes técnicas o una combinación de estas técnicas:
    • Sustitución
    • Integración por partes
    • Integrales trigonométricas
    • Sustitución trigonométrica
    • Fracciones parciales

    Notas de video y amplificador: Complete la hoja de notas para esta lección (7-5-Estrategia-para-Integración) mientras mira el video. Si lo prefiere, puede leer la Sección 7.5 de su libro de texto y resolver los problemas en las notas por su cuenta como práctica. Recuerde, las notas deben cargarse en Blackboard semanalmente para obtener una calificación. Si por alguna razón el video a continuación no se carga, puede acceder a él en YouTube aquí.

    Tarea: Vaya a WebAssign y complete la asignación & # 82207.5 Estrategia de integración & # 8221.

    Problemas de práctica: # 3, 5, 9, 11, 13, 21, 27, 37, 39, 51


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    7: Integración - Matemáticas

    7. Evalúe ( displaystyle int << sin left (<2> derecha) , dt >> ).

    Mostrar todos los pasos Ocultar todos los pasos

    El primer paso aquí es elegir (u ) y (dv ) y, en este caso, tendremos que tener cuidado con la forma en que los elegimos.

    Si seguimos el modelo de muchos de los ejemplos / problemas de práctica hasta este punto, es tentador dejar que (u ) sea () y dejar que (dv ) sea ( sin left (<2> derecha) ).

    Sin embargo, esto dará lugar a algunos problemas reales. Para calcular (v ) tendríamos que integrar el seno y debido al () en el argumento esto no es posible. Para integrar el seno tendríamos que tener un () en el integrando también para realizar una sustitución como se muestra a continuación,

    Ahora, esto puede parecer un problema, pero de hecho no es un problema para esta integral en particular. Observe que en realidad tenemos 7 (t ) en la integral y no hay razón para que no podamos dividirlos de la siguiente manera,

    Después de hacer esto, ahora podemos elegir (u ) y (dv ) de la siguiente manera,

    [u = hspace <0.5in> dv = sin left (<2> right) , dt ] Muestra el paso 2

    Luego, necesitamos calcular (du ) (diferenciando (u )) y (v ) (integrando (dv )).

    [empezaru & = & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> du & = 4dt dv & = , sin left (<2> right) , dt & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> v & = - frac <1> <8> cos left (<2> derecha) end] Mostrar el paso 3

    Conectando (u ), (du ), (v ) y (dv ) en la fórmula de Integración por Partes da,

    [ int << sin left (<2> derecha) , dt >> = - frac <1> <8> cos left (<2> derecha) + frac <1> <2> int << cos left (<2> right) , dt >> ] Muestra el paso 4

    En este punto, observe que la nueva integral solo requiere la misma sustitución de Cálculo I que usamos para encontrar (v ). Entonces, todo lo que tenemos que hacer es evaluar la nueva integral y habremos terminado.

    [ int << sin left (<2> right) , dt >> = require bbox [2pt, borde: 1px negro sólido] << - frac <1> <8> cos left (<2> right) + frac <1> <<16>> sin left (<2> derecha) + c >> ]

    No se quede tan atrapado en los patrones de estos problemas que termine convirtiendo los patrones en "reglas" sobre cómo funcionan ciertos tipos de problemas. La mayoría de los patrones que se ven fácilmente también se rompen fácilmente (como ha demostrado este problema).

    Debido a que nosotros (como instructores) tendemos a trabajar con muchos problemas “fáciles” inicialmente, también tienden a ajustarse a los patrones que se pueden ver fácilmente. Esto tiende a llevar a los estudiantes a la idea de que los patrones siempre funcionarán y luego, cuando se encuentran con uno en el que el patrón no funciona, se meten en problemas. ¡Así que ten cuidado!

    Tenga en cuenta también que no estamos diciendo que los patrones no existen y que no es útil reconocerlos. Solo debe tener cuidado y comprender que, en ocasiones, habrá problemas en los que se verá como un patrón que reconoce, pero de hecho no se ajustará al patrón y se necesitará otro enfoque para resolver el problema.

    Tenga en cuenta que existe una solución alternativa a este problema. Podríamos usar la sustitución (w = 2) como primer paso de la siguiente manera.

    No evitaremos la integración por partes como podemos ver aquí, pero es algo más fácil de ver esta vez. Aquí está el resto del trabajo para este problema.

    [empezaru & = frac <1> <<16>> w & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> du & = frac <1> <<16>> dw dv & = , sin left (w right) , dw & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> v & = - cos left (w right) end] [ int << sin left (<2> derecha) , dt >> = - frac <1> <<16>> w cos left (w right) + frac <1> <<16>> int << cos left (w right) , dw >> = - frac <1> <<16>> w cos left (w right) + frac <1> <<16>> sin left (w derecha) + c ]


    7.7 Integración aproximada

    Introducción: Recuerde que el valor de una integral definida le da el valor del área con signo bajo una curva entre dos valores de su variable. Calcular la integral definida exactamente requiere encontrar una antiderivada de una función f. Hay dos situaciones en las que es imposible calcular este valor exacto de una integral definida. El primero surge cuando es difícil, o incluso imposible, encontrar una antiderivada. Los problemas de integración que ha visto hasta ahora han sido & # 8220 arreglados & # 8221 para resolverlos usando una técnica común. La aproximación de una integral definida también es necesaria cuando la función se determina a partir de datos. En este caso, es posible que no tengamos una función, sino una tabla de valores para alguna función hipotética. En su curso anterior, debería haber aprendido a estimar áreas bajo curvas usando sumas de izquierda y derecha. En esta lección discutimos métodos alternativos para estimar el área bajo curvas y discutimos la precisión de estos métodos.

    Objetivos: Después de esta lección, debería poder estimar el valor de integrales definidas utilizando las siguientes aproximaciones:

    • Aproximaciones de los puntos finales izquierdo y derecho.
    • La regla del punto medio.
    • La regla del trapecio.
    • Regla de Simpson.
    • Calcule la precisión de las diferentes técnicas de aproximación y encuentre límites en los errores.

    Notas de video y amplificador: Complete la hoja de notas para esta lección (7-7-Integración aproximada) mientras mira el video. Si lo prefiere, puede leer la Sección 7.7 de su libro de texto y resolver los problemas en las notas por su cuenta como práctica. Recuerde, las notas deben cargarse en Blackboard semanalmente para obtener una calificación. Si por alguna razón el video a continuación no se carga, puede acceder a él en YouTube aquí.

    Tarea: Vaya a WebAssign y complete la tarea & # 82207.7 Integración aproximada & # 8221.


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    Preguntas frecuentes sobre los libros NCERT para las matemáticas integrales de la 12a clase PDF

    1. ¿Por qué debería leerse el capítulo 7 de los libros NCERT para la clase 12 de matemáticas?

    Los estudiantes pueden autoevaluar la brecha de conocimiento con la ayuda de NCERT Books for 12th Class Maths Chapter 7 y también obtener más conocimiento sobre los conceptos de matemáticas.

    2. ¿Dónde puedo descargar libros NCERT para Class 12 Maths Chapter 7 Integrals PDF gratis?

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    3. ¿Cómo descargar el PDF de libros de texto NCERT de Class 12 Maths Integrals?

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    Ver el vídeo: integracion por partes ejemplo 9 (Septiembre 2021).