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1: Geometría analítica - Matemáticas


Gran parte de las matemáticas de este capítulo serán revisadas por usted. Sin embargo, los ejemplos estarán orientados hacia las aplicaciones, por lo que será necesario reflexionar un poco.


1: Geometría analítica - Matemáticas

ÁLGEBRA 1

Álgebra 1 proporcionará la base básica para todos los demás cursos de matemáticas de la escuela secundaria. Álgebra I beneficia a los estudiantes que planean ingresar a carreras vocacionales y / o escuelas postsecundarias. Las áreas de estudio incluyen operaciones de álgebra fundamental y sus conexiones con el estudio de otras ramas de las matemáticas. Los estudiantes experimentarán las matemáticas como una materia coherente, útil y lógica que hace uso de su capacidad para dar sentido a situaciones problemáticas.

GEOMETRÍA

La geometría se centrará en el desarrollo de habilidades de razonamiento y resolución de problemas, no necesariamente de naturaleza matemática. Los temas de estudio incluyen la revisión de habilidades algebraicas seleccionadas (gráficas, radicales, etc.), visualización plana y espacial, razonamiento inductivo y deductivo, propiedades de varias figuras geométricas (triángulos, cuadriláteros, círculos, etc.) y la investigación continua de la relaciones entre álgebra y geometría.

GEOMETRÍA DE HONORES

Honors Geometry se enfocará en el desarrollo de habilidades de razonamiento y resolución de problemas, no necesariamente de naturaleza matemática. Los temas de estudio incluyen razonamiento inductivo y deductivo, razonamiento especial, razonamiento proporcional y polígonos y círculos específicos y sus propiedades. Además, los conceptos de geometría tridimensional se integran con la geometría plana a lo largo del curso. Honors Geometry pone énfasis en los conceptos de álgebra, incluida la escritura de ecuaciones de líneas, la resolución de sistemas de ecuaciones, la resolución de ecuaciones lineales avanzadas y problemas de coordenadas. Por esta razón, se recomienda una sólida formación en álgebra porque las conexiones entre álgebra y geometría se realizan de forma rutinaria en este curso. Este curso será muy similar al curso de Geometría, pero la mayoría de los temas recibirán un tratamiento más profundo e incluirán problemas más desafiantes.

MATEMÁTICAS INTEGRADAS

Matemáticas integradas enfatiza aplicaciones prácticas en álgebra y geometría. Gran parte del plan de estudios ofrece una vista previa del material de Álgebra 2. Las fórmulas, variaciones, probabilidad, manipulación de datos, conversiones, radicales, triángulos rectángulos, trigonometría básica, ecuaciones lineales, factorización y exponentes incluyen muchos de los temas cubiertos. Este curso es práctico y en cierto modo se basa en proyectos. Los estudiantes con destino a la universidad que completen este curso deberán tomar Álgebra 2 en su último año.

ÁLGEBRA 2

Álgebra 2 es un segundo curso de Álgebra, diseñado para aquellos estudiantes que están planeando una educación postsecundaria en un área de estudio que no requiere un programa intenso de matemáticas. Las principales áreas de estudio incluyen: 1) revisión de conceptos de Álgebra 1, 2) funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas, 3) radicales, 4) cónicas, 5) números irracionales y 6) trigonometría introductoria.

HONORES ÁLGEBRA 2

Álgebra 2 de Honores es un segundo curso de Álgebra, diseñado para aquellos estudiantes que están planeando una educación postsecundaria en un área de estudio que puede requerir cursos avanzados en matemáticas, como ingeniería, ciencias o matemáticas. Las áreas principales de estudio incluyen los temas de Álgebra 2, pero los problemas son más profundos y desafiantes. Además, la trigonometría y las secciones cónicas se estudian al nivel que preparará a los estudiantes para tomar Precálculo de Honores.

ÁLGEBRA 3

Este curso está diseñado para estudiantes que necesitan mejorar sus habilidades algebraicas para prepararse para Álgebra universitaria. Es una alternativa o un prerrequisito del álculo Pre-C. Este curso está dirigido a aquellos estudiantes que planean continuar su educación más allá de la escuela secundaria, pero no planean especializarse en las áreas de ciencias, matemáticas o ingeniería. Los temas abordados incluyen desigualdades y funciones polinomiales y racionales, varios tipos de funciones, logaritmos, matrices y trigonometría.

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICAS

Este es un curso de un semestre diseñado para estudiar los conceptos básicos de probabilidad y estadística con preparación para estudiantes con destino a la universidad. Este curso incluirá: 1) representaciones gráficas de datos, 2) métodos de análisis de datos, 3) reglas básicas de probabilidad, 4) distribuciones de probabilidad, incluyendo binomial, Poisson e hipergeométrica, 5) propiedades de una curva normal y normal. distribución, y 6) métodos para encontrar muestras de datos de una población.

PRE-CÁLCULO DE HONORES CON TRIGONOMETRÍA

El Precálculo de Honores está diseñado para preparar a los estudiantes para Cálculo u otros cursos de matemáticas universitarias, además de las pruebas estandarizadas, los exámenes de ingreso a la universidad y el primer año de matemáticas universitarias. Las principales áreas de estudio incluyen: 1) funciones (lineal, cuadrática, polinomial, racional, exponencial, logarítmica), 2) trigonometría, 3) coordenadas polares, 4) vectores, 5) geometría analítica, 6) sistemas, 7) secuencias , 8) Cálculo introductorio. Este curso enfatizará la teoría y las aplicaciones de dichos temas, lo que permitirá al estudiante desarrollar la comprensión necesaria para tener éxito.

ESTADÍSTICAS DE COLOCACIÓN AVANZADAS

Estadística AP es equivalente a un curso universitario de estadística de un semestre, introductorio, no basado en cálculo. Los estudiantes están expuestos a cuatro amplios temas conceptuales: exploración de datos, muestreo y experimentación, anticipación de patrones e inferencia estadística. Los estudiantes pueden optar por pagar para tomar el examen AP opcional en la primavera para obtener créditos universitarios.

CÁLCULO DE COLOCACIÓN AVANZADA A / B

AP Calculus AB es el primer curso tradicional de cálculo. Los estudiantes estudiarán temas como: 1) geometría analítica, 2) límites, 3) diferenciación, 4) máximos y mínimos, 5) introducción a la integración con aplicaciones de área y volumen. Se requiere el uso de una calculadora gráfica. Los estudiantes que toman este curso adquieren habilidades de nivel universitario y tienen la opción de obtener créditos universitarios a través del examen AP o la inscripción doble, los cuales requieren una tarifa adicional. Los estudiantes deben consultar con las universidades sus políticas individuales con respecto a los exámenes AP y los créditos de inscripción doble.

CÁLCULO DE COLOCACIÓN AVANZADA B / C

AP Calculus BC revisa los conceptos y técnicas de Cálculo I, luego extiende el estudio de cálculo al programa de estudios de la prueba de Colocación Avanzada Cálculo BC del College Board. Los estudiantes pueden optar por tomar este curso para obtener doble crédito junto con una universidad local. Los temas más allá de Cálculo AB incluyen funciones paramétricas, polares y vectoriales, aplicación de derivadas a funciones paramétricas, polares y vectoriales, integración por partes, fracciones parciales simples, integrales impropias, modelado con ecuaciones diferenciales, series, convergencia y divergencia, series de Taylor, series de potencias. .


1: Geometría analítica - Matemáticas

La geometría analítica es una rama del álgebra que se utiliza para modelar objetos geométricos; los puntos, las líneas (rectas) y los círculos son los más básicos. La geometría analítica es una gran invención de Descartes y Fermat.

En geometría analítica plana, los puntos se definen como pares ordenados de números, por ejemplo, mientras que las líneas rectas se definen a su vez como los conjuntos de puntos que satisfacen ecuaciones lineales, véanse las excelentes exposiciones de D. Pedoe o D. Brannan et al. Desde el punto de vista de la geometría analítica, los axiomas geométricos son teoremas derivables. Por ejemplo, para dos puntos distintos y, hay una sola línea que pasa por estos puntos. Sus coeficientes a, b, c se pueden encontrar (hasta un factor constante) a partir del sistema lineal de dos ecuaciones.

hacha1 + por1 + c = 0
hacha2 + por2 + c = 0,

o directamente de la ecuación determinante

Sin embargo, ninguna teoría axiomática puede escapar utilizando elementos indefinidos. En la teoría de conjuntos que subyace en gran parte de las matemáticas y, en particular, la geometría analítica, la noción más fundamental de conjunto permanece sin definir.

La geometría del espacio tridimensional se modela con triples de números y una ecuación lineal en 3D define un plano. En general, la geometría analítica proporciona una herramienta conveniente para trabajar en dimensiones más altas.

Dentro del marco de la geometría analítica, uno puede (y lo hace) modelar también geometrías no euclidianas. Por ejemplo, en la geometría proyectiva plana, un punto es un triple de coordenadas homogéneas no todas 0, de modo que

para todos mientras que una línea se describe mediante una ecuación homogénea

ax & sup2 + bxy + cy & sup2 + dx + ey + f = 0.

La parte de la geometría analítica que se ocupa principalmente de ecuaciones lineales se llama Álgebra lineal.

La geometría analítica cartesiana es una geometría en la que los ejes y son perpendiculares.

Los componentes de n-tupla x = (x1,. Xnorte) se conocen como sus coordenadas. Cuando o la primera coordenada se llama abscisa y la segunda ordenada.


Conferencia de Introducción a la Geometría, Segmentos de líneas dirigidas, El plano cartesiano, Fórmula de la distancia

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Phillip Augustus Griffiths

Phillip GriffithsLos padres de Philip Griffiths y Jeanette Field. Phillip era estudiante de Wake Forest College en Winston-Salem, Carolina del Norte. Originalmente establecido en Wake Forest en 1834 por la Convención Estatal Bautista, el Colegio se mudó a Winston-Salem en 1956, pero solo se convirtió en una universidad en 1967. Griffiths se casó con Ann Lane Crittenden en 1958 cuando todavía era un estudiante y tuvieron dos hijos, Jan Kirsten y David. Se graduó con un B.S. en 1959 habiendo sido uno de los primeros estudiantes en el campus de Winston-Salem. Después de graduarse de Wake Forest, fue a la Universidad de Princeton para realizar investigaciones.

En [6] Griffiths describe su tiempo como estudiante de investigación en Princeton: -

Se aconsejó a Griffiths que leyera ciertos textos y artículos que iban a tener un gran impacto en la dirección que tomaría su investigación matemática. Quizás el más importante de todos fue el de Weyl. Die Idee der Riemannschen Fläche pero también muy significativos fueron los artículos de Élie Cartan, el libro de Hirzebruch Neue topologische Methoden in der algebraischen Geometrie, notas sobre variedades complejas de S-S Chern, y André Weil's Introducción a l'étude des variétés Kählériennes. Griffiths presentó su tesis Sobre ciertos colectores complejos homogéneos a la Universidad de Princeton en 1962 y obtuvo su Ph.D.

Antes de completar su tesis, Griffiths había pasado el verano de 1961 en Berkeley trabajando con Chern:

Después de la obtención de su doctorado, Griffiths regresó a Berkeley, donde fue becario Miller en la Universidad de California durante los dos años 1962-64. En 1964 se convirtió en miembro de la facultad de Berkeley y ocupó este cargo hasta 1967. En este año terminó su matrimonio con Ann. Después de pasar el año 1967-68 como profesor invitado en la Universidad de Princeton, fue nombrado profesor en Princeton en 1968. En 1968 se casó con Marian Folsom Jones y tuvieron dos hijos, Sarah y Rebecca. En 1972 dejó Princeton cuando fue nombrado profesor en la Universidad de Harvard. Ocupó este cargo hasta 1983 después de haber pasado el año 1975 - 76 en la Universidad de California en Berkeley. Fue nombrado Profesor de Matemáticas Dwight Parker Robinson en la Universidad de Harvard en 1983, pero ese año fue nombrado Provost y Profesor de Matemáticas James B Duke en la Universidad de Duke. Después de nueve años ocupando esta cátedra, Griffiths fue nombrado Director del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Renunció a esta prestigiosa posición a finales del año académico 2003-03 y se convirtió en profesor de Matemáticas en el Instituto de Estudios Avanzados.

Los cuatro volúmenes [1] sobre geometría analítica, [2] sobre geometría algebraica, [3] sobre variaciones de estructuras de Hodge y [4] sobre sistemas diferenciales suman 2600 páginas, pero presentan solo una selección del trabajo de Griffiths (muchos de sus artículos y se omiten los once de sus libros). Un revisor de estos volúmenes ofrece una buena descripción general:

Mencionamos anteriormente que Griffiths ha escrito muchos libros. Aquí hay una lista de la mayoría de ellos: (con Joseph Harris, un estudiante de doctorado de Griffiths que recibió su doctorado en 1978) Temas de geometría algebraica y analítica (1974) Mapeos holomórficos completos en una y varias variables complejas (1976) Principios de geometría algebraica (1978) Introducción a la teoría de divisores especiales en curvas algebraicas. (1980) (con John W Morgan) Teoría de la homotopía racional y formas diferenciales (1981) Sistemas diferenciales exteriores y cálculo de variaciones (1983) (con Gary R Jensen) Sistemas diferenciales e incrustaciones isométricas (1987) Introducción a las curvas algebraicas (1989) y (con Mark Green, un estudiante de doctorado de Griffiths que obtuvo su doctorado en 1972) En el espacio tangente al espacio de los ciclos algebraicos en una variedad algebraica suave (2005) .

Aquí hay algunos comentarios de un revisor que ilustran bien el estilo y enfoque de las matemáticas de Griffiths:

Griffiths se ha desempeñado, o todavía se desempeña, como editor de siete revistas importantes: Advances in Function Theory Annals of Math. Estudios Anales de Matemáticas Selecta Mathematica Revista Matemática Duke Compositio Mathematica y la Revista de Geometría Diferencial.

Ha recibido numerosos honores, incluida la elección para la Academia Nacional de Ciencias (1979), la Junta Nacional de Ciencias (1991), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias (1995), la Sociedad Filosófica Estadounidense (1996), la Academia del Tercer Mundo of Sciences (2001) y Accademia Nazionale dei Lincei (2001). Recibió el Premio LeRoy P Steele de la American Mathematical Society (1971), el Premio Dannie Heineman de la Academia de Ciencias de Göttingen (1979) y la Orden Brasileña del Mérito Científico (Grand-Cruz) en 2002. Ha recibido títulos honoríficos de la Universidad de Wake Forest (1973), la Universidad de Angers en Francia (1979), la Universidad de Pekín (1983) y la Universidad de Oslo (2002). Griffiths ha recibido muchos más honores que tendremos que omitir por falta de espacio, pero debemos mencionar su rol como Secretario de la Unión Matemática Internacional de 1999 a 2006.


Programa de Matemáticas 448

Libro de texto: DAKOTA DEL SUR. Pescador, Variables complejas, Dover, 1999.

Capítulo 1: El Plano Complejo (8 horas)
1.1. Números complejos (2 horas)
1.2-1.3. Geometría del plano complejo (1)
1.4. Funciones y límites (1)
1.5. Funciones exponenciales, logaritmos y trigonométricas (2)
1.6. Integrales de línea y teorema de Green (2) (puede cubrir 1.6 entre 2.2 y 2.3)

Capitulo 2: Propiedades básicas de las funciones analíticas (16)
2.1 Funciones analíticas y armónicas Ecuaciones de Cauchy-Riemann (2)
2.2. Serie de potencia (1)
2.3- 2.3.1. Teorema de Cauchy y fórmula de Cauchy (3)
2.4. Consecuencias de la fórmula de Cauchy (3)
2.5. Singularidades aisladas (4)
2.6. Teorema del residuo y evaluación de integrales definidas (3)

Capítulo 3: Funciones analíticas como asignaciones (14)
3.1. Ceros de una función analítica (3)
3.2. Módulo máximo y valor medio (3)
3.3. Transformación fraccionaria lineal (2)
3.4. Cartografía conforme (3)
3.5. Teorema de mapeo de Riemann (con bosquejo de la prueba) y transformaciones de Schwarz-Christoffel (opcional) (3)


1: Geometría analítica - Matemáticas

o Buena fuente de exámenes antiguos, cuestionarios y problemas de práctica con o sin respuestas:

Anuncios o 4 de septiembre: la prueba 1 cubre las secciones 5.5 y 6.1
o 11 de septiembre: la prueba 2 cubre las secciones 6.2 y 6.3
o 18 de septiembre: la Prueba 3 cubre las Secciones 6.6 y 7.1
o 18 de septiembre: Conferencia cancelada porque se cerró la Catedral del Aprendizaje.
o 25 de septiembre: la prueba 4 cubre las secciones 7.2 y 7.3
o 2 de octubre: la prueba 5 cubre las secciones 7.4 y 7.6
o 4 de octubre: Información sobre el próximo semestre: La prueba es de 50 min. de largo durante la conferencia del miércoles 11 de octubre. Cubre el material discutido hasta el final de esta semana. Hay 5 preguntas. Un problema de las técnicas de integración (integración por partes, sustitución, sustituciones trigonométricas e integrales impropias), un problema de integración por fracciones parciales, un problema de área entre curvas, volumen de sólidos obtenido por revolución y longitud de curvas, un problema de aplicaciones de integral en física y finalmente un problema sobre productos de puntos y cruces y ecuaciones de líneas y planos.
o 4 de octubre: No hay cuestionario el martes 10 de octubre.
o 16 de octubre: la prueba 6 cubre las secciones 10.1-10.5
o 23 de octubre: la prueba 7 cubre las secciones 9.1 a 9.4
o 23 de octubre: los papeles MT1 se devolvieron en clase.
o 24 de octubre: Se publican las Soluciones a la 1ª Parte.
o 30 de octubre: la prueba 8 cubre las secciones 8.1 a 8.2 (secuencias y series).
o 6 de noviembre: La prueba 9 cubre las secciones 8.3 (pruebas integrales y de comparación).
o 12 de noviembre: Información sobre el próximo semestre 2: Como antes, la prueba es de 50 min. de largo durante la conferencia del miércoles 15 de noviembre. Cubre el material discutido después del primer semestre e incluye la conferencia del viernes sobre polinomios y series de Taylor (9.1-9.4, 8.1-8.7). Habrá preguntas sobre curvas paramétricas, coordenadas polares, convergencia de secuencias, convergencia de series (incluidas series geométricas y diferentes pruebas de convergencia como prueba integral, prueba de comparación, prueba de razón, prueba de raíz), radio de convergencia de una serie de potencias. , encontrar el polinomio de Taylor y la serie de una función dada.
o Tendré más horas de oficina el lunes 13 de noviembre, de 2 pm a 3 pm, para ayudar si tiene preguntas adicionales para prepararse para el examen de mitad de período. También puede enviarme un correo electrónico con sus preguntas.
o No hay cuestionario el martes 14 de noviembre.
o Habrá un cuestionario el martes 21 de noviembre sobre las series y aplicaciones de Taylor. Una pregunta sobre la serie de Taylor y una pregunta sobre el error del polinomio de Taylor.
o 27 de noviembre: Se devolvieron los trabajos de mitad de período.
o 27 de noviembre: se publican las soluciones a la segunda mitad del período.
o 27 de noviembre: El examen de mañana cubre la Sec. 7.7 del libro de texto (Ecuaciones diferenciales). NO contendrá material de la conferencia de hoy.
o 5 de diciembre: Como se anunció en la clase, no hay examen hoy.
o 5 de diciembre: Información sobre la final:

Consulte el enlace a "algunos exámenes finales de muestra recientes" más arriba. Esta es la mejor práctica para prepararse para la final. Las soluciones a estos se publicarán pronto.

No se permiten calculadoras en el examen final departamental.

No se permiten hojas de fórmulas en el examen final.

La regla de calificación de una letra se aplica en todos los cursos con el examen final departamental. Es decir, su calificación final no puede ser más de una letra más alta que la calificación del examen final (lo contrario está bien).

Los siguientes temas (que se trataron durante el semestre) NO se incluirán en el examen final:
- Estimaciones de errores (regla de Simpson, polinomio de Taylor, ...)
- Integración numérica (izquierda, derecha, punto medio, trapezoidal, regla de Simpson)
- Oscilaciones (de las aplicaciones de ecuaciones de diferencia de segundo orden)

Cualquier otro tema enumerado en el programa de estudios puede incluirse (pero no se garantiza) en la final.

La final es acumulativa. El material cubierto se distribuye de manera uniforme (aproximadamente 1/3 del examen cubrirá cada uno de los materiales MT1, MT2 y el material cubierto después del segundo semestre). La final NO tiene mucho peso en la última parte del curso.

o Tendré horas extra de oficina de 1 pm a 3 pm el lunes antes de la final.

Texto de información del curso: James Stewart, Essential Calculus, Early Trascendentals, 2nd Edition

Hora de las conferencias: MWF 11 AM-11:50AM
Ubicación de las conferencias: Catedral del Aprendizaje 324

o No hay trabajos escritos en el curso. Haces tus deberes en LON-CAPA. Si tiene problemas con las soluciones de escritura, etc., consulte a sus asistentes técnicos. Un problema común es que el sistema LON CAPA puede no aceptar su respuesta (numérica) si no la ingresa con varios dígitos de precisión.

o Habrá 2 exámenes parciales, un examen final, pruebas semanales durante las recitaciones y asignaciones semanales de LON CAPA.

o Parte 1: 11 de octubre de 2017
o Mitad del período 2:15 de noviembre de 2017

o La calificación final es 30% final, 25% cada mitad de período y 10% de cuestionarios y 10% de tareas en línea (LON CAPA)


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Geometría analítica

Geometría analítica contiene varios temas en geometría analítica, que son necesarios para los niveles avanzados y académicos en matemáticas de las diversas juntas examinadoras. Este libro está organizado en nueve capítulos y comienza con un examen de las coordenadas, la distancia, la razón, el área de un triángulo y el concepto de lugar geométrico. Estos temas son seguidos por discusiones sobre la línea recta, las líneas rectas, el círculo, los sistemas de círculos, elipse, hipérbola, hipérbola rectangular y parábola. Este trabajo proporciona ejercicios para cada sección y cada capítulo termina con un conjunto variado de ejemplos. Las respuestas se proporcionan al final del libro. Este libro resultará útil para los estudiantes avanzados de geometría analítica.

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Pensando geométricamente: un estudio de geometrías

Esta es una encuesta completa y bien escrita de geometría universitaria que serviría para una amplia variedad de cursos tanto para las carreras de matemáticas como para las de educación matemática. Se dedica gran cuidado y atención al desarrollo de conocimientos visuales e intuición geométrica mientras se enfatiza la estructura lógica, el desarrollo histórico y la profunda interconexión de las ideas. Los estudiantes con menos preparación matemática que las especialidades de matemáticas de la división superior pueden estudiar con éxito los temas necesarios para la preparación de los maestros de secundaria.

Hay una multitud de ejercicios y proyectos en esos capítulos que desarrollan todos los aspectos del pensamiento geométrico tanto para estos estudiantes como para los estudiantes más avanzados. Estos capítulos incluyen geometría euclidiana, sistemas y modelos axiomáticos, geometría analítica, geometría transformacional y simetría. Los temas de los otros capítulos, que incluyen Geometría no euclidiana, Geometría proyectiva, Geometría finita, Geometría diferencial y Geometría discreta, brindan una visión más amplia de la geometría. Los diferentes capítulos son lo más independientes posible, mientras que el texto aún logra resaltar las muchas conexiones entre temas.

El texto es autónomo e incluye apéndices con el material del primer libro de Euclides y un sistema axiomático de la escuela secundaria, así como los axiomas de Hilbert. Los apéndices brindan breves resúmenes de las partes del álgebra lineal y el cálculo multivariable necesarios para ciertos capítulos. Si bien algunos capítulos usan el lenguaje de grupos, no se presume ninguna experiencia previa con álgebra abstracta. El texto apoyará un enfoque que enfatiza el software de geometría dinámica sin estar vinculado a ningún software en particular.

Un manual del instructor para este título está disponible electrónicamente. Envíe un correo electrónico a [email protected] para obtener más información.

Reseñas y respaldos

Este libro también visualmente muy atractivo ofrece una gran cantidad de información geométrica junto con el trasfondo histórico. El autor lleva al lector a un viaje largo y apasionante a 11 sitios básicos bien seleccionados de geometría clásica y moderna. Se desarrolla la intuición geométrica y la facilidad en las pruebas. La visualización mediante el uso de software de geometría dinámica se incluye en muchos ejercicios y proyectos.


Ver el vídeo: Sesión 1 Geometría Analítica 1 (Septiembre 2021).