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5: Funciones polinomiales y racionales


Las funciones inversas permiten convertir de un formato de archivo a otro. En este capítulo, aprenderemos sobre estos conceptos y descubriremos cómo se pueden usar las matemáticas en tales aplicaciones.

  • 5.0: Preludio a las funciones polinomiales y racionales
    La fotografía digital ha cambiado drásticamente la naturaleza de la fotografía. Ya no es una imagen grabada en la emulsión en un rollo de película. En cambio, casi todos los aspectos de la grabación y manipulación de imágenes ahora se rigen por las matemáticas. Una imagen se convierte en una serie de números que representan las características de la luz que incide en un sensor de imagen. Cuando abrimos un archivo de imagen, el software de una cámara o computadora interpreta los números y los convierte en una imagen visual.
  • 5.1: Funciones cuadráticas
    En esta sección, investigaremos funciones cuadráticas, que frecuentemente modelan problemas que involucran áreas y movimiento de proyectiles. Trabajar con funciones cuadráticas puede ser menos complejo que trabajar con funciones de grado superior, por lo que ofrecen una buena oportunidad para un estudio detallado del comportamiento de las funciones.
    • 5.1E: Funciones cuadráticas (ejercicios)
  • 5.2: Funciones de potencia y funciones polinomiales
    Supongamos que cierta especie de ave prospera en una pequeña isla. La población se puede estimar mediante una función polinomial. Podemos usar este modelo para estimar la población máxima de aves y cuándo ocurrirá. También podemos utilizar este modelo para predecir cuándo desaparecerá la población de aves de la isla. En esta sección, examinaremos las funciones que podemos usar para estimar y predecir este tipo de cambios.
    • 5.2E: Funciones de potencia y funciones polinomiales (ejercicios)
  • 5.3: Gráficas de funciones polinomiales
    Los ingresos en millones de dólares de una empresa de cable ficticia se pueden modelar mediante la función polinomial. Del modelo, uno puede estar interesado en ¿en qué intervalos aumentan o disminuyen los ingresos de la empresa? Estas preguntas, junto con muchas otras, pueden responderse examinando la gráfica de la función polinomial. Ya hemos explorado el comportamiento local de las cuadráticas, un caso especial de polinomios. En esta sección exploraremos el comportamiento local de los polinomios en general.
    • 5.3E: Gráficas de funciones polinomiales (ejercicios)
  • 5.4: División de polinomios
    Estamos familiarizados con el algoritmo de división larga para aritmética ordinaria. Comenzamos dividiendo en los dígitos del dividendo que tienen el mayor valor posicional. Dividimos, multiplicamos, restamos, incluimos el dígito en la siguiente posición de valor posicional. La división de polinomios que contienen más de un término tiene similitudes con la división larga de números enteros. Podemos escribir un dividendo polinomial como el producto del divisor y el cociente sumado al resto.
    • 5.4E: División de polinomios (ejercicios)
  • 5.5: Ceros de funciones polinomiales
    En la última sección, aprendimos cómo dividir polinomios. Ahora podemos usar la división de polinomios para evaluar polinomios usando el teorema del resto. Si el polinomio se divide por (x – k ), el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función polinomial en (k ), es decir, (f (k) ).
    • 5.5E: Ceros de funciones polinomiales (ejercicios)
  • 5.6: Funciones racionales
    En las últimas secciones, hemos trabajado con funciones polinomiales, que son funciones con números enteros no negativos para exponentes. En esta sección, exploramos funciones racionales, que tienen variables en el denominador.
    • 5.6E: Funciones racionales (ejercicios)
  • 5.7: Inversiones y funciones radicales
    En esta sección, exploraremos las inversas de las funciones polinomiales y racionales y, en particular, las funciones radicales que encontramos en el proceso.
    • 5.7E: Funciones inversas y radicales (ejercicios)
  • 5.8: Modelado mediante variación
    Una empresa de automóviles usados ​​acaba de ofrecer a su mejor candidata, Nicole, un puesto en ventas. El puesto ofrece una comisión del 16% sobre sus ventas. Sus ganancias dependen del monto de sus ventas. Por ejemplo, si vende un vehículo por $ 4,600, ganará $ 736. Quiere evaluar la oferta, pero no está segura de cómo. En esta sección, veremos relaciones, como esta, entre ganancias, ventas y tasa de comisión.
    • 5.8E: Modelado mediante variación (ejercicios)

Miniatura: Identificar el comportamiento de la gráfica en una intersección con el eje x examinando la multiplicidad del cero.


Gina wilson todas las cosas álgebra 2015 unidad 5 funciones polinomiales tarea 1 monomios y polinomios

Módulo 1: Relaciones polinomiales, racionales y radicales 9 Concepto básico común: División de polinomios por monomios.

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  • Publicado: 10 de diciembre de 2015
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Capítulo 7: Funciones polinomiales

Según el Teorema fundamental del álgebra, todo polinomio. 350 Capítulo 7 Funciones polinomiales.

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  • Publicado: 22 de diciembre de 2015
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Lección 2: La multiplicación de polinomios -

M1. Lección 2. ÁLGEBRA II. Lección 2: La multiplicación de polinomios. 28. Introducción al método de tablas de multiplicar polinomios: Álgebra I, Módulo 1, Lección 9.. El punto clave es que el área de una figura es siempre una cantidad no negativa. veces la longitud del lado superior del rectángulo superior derecho (20 unidades frente a 8.

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8-1 Multiplicar monomios (páginas 410415) - Glencoe

Multiplicar monomios. Practica a. 4x2 (5x 3) b. (2x3y) 4 [(2y) 2]. Respuestas: 1. a 10 2. g 3 h 5 3. c 8.

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8-2 División de monomios - Glencoe / McGraw-Hill

División de monomios (páginas 417423) NOMBRE _____ FECHA _____ PERÍODO _____ Ejemplos Práctica 8-2 Cociente usted.

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Módulo 1 de Álgebra II: Polinomio, Racional y

Módulo 1: Relaciones polinomiales, racionales y radicales 1. Tiempo estimado: 2 días 7x2 19x +10 Repase la definición de polinomio y los pasos para la división larga, enfatizando las potencias descendentes y la Sección 6.3 Resolución de ecuaciones cuadráticas por http://www.ixl.com/math/algebra-1 - autoguiado ejemplos.

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Lección 3: La división de polinomios - EngageNY

Las preguntas de discusión y el cierre de la lección son claves para guiar a los estudiantes con dificultades. . contenido de esta lección, es posible que deban revisar los problemas de la Lección 2 de este módulo. Introducción al método tabular de multiplicar polinomios: Álgebra I, los polinomios ahora que tienen la respuesta (el producto) y uno de.

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PLAN DE LECCIÓN DE ÁLGEBRA 1 Unidad 6: Polinomio

Tema 6: Expresiones y funciones polinomiales. estudiante esta noche para la prueba? WIC. PLAN DE LECCIÓN DE ÁLGEBRA 1. Teorema del residuo de expresión racional

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Módulo 1 de Álgebra II: Polinomio, Racional y

Módulo 1: Relaciones polinomiales, racionales y radicales 10 Concepto básico común: División larga de polinomios.


Funciones racionales y algebraicas

A función racional es simplemente una fracción que contiene una función polinomial tanto en el numerador como en el denominador. Para decirlo de otra manera, es la razón de 2 funciones polinomiales. Es útil trazar ejemplos en un gráfico para comprender:

El dominio de una función racional depende de la función polinomial en el denominador. Dado que el dominio de las funciones polinomiales es el conjunto de todos los números reales ℝ, el numerador y el denominador pueden ser cualquier número real (incluido el cero). SIN EMBARGO, la función polinomial en el denominador no puede ser igual a cero porque no se permite dividir por cero. Entonces, el dominio de una función racional son todos los valores de X donde el denominador no es igual a cero.

Es difícil graficar una función racional por intuición. Sin embargo, estas funciones se pueden graficar rápidamente con una computadora o calculadora, o mediante el uso de cálculos a mano.

Un función algebraica es una función polinomial que se ha construido con operaciones algebraicas. Para decirlo de otra manera, comience con un polinomio, modifique la función con álgebra y el resultado es una función algebraica. Las funciones algebraicas pueden ser muy complicadas, incluso más que las funciones racionales. Esto se debe a la gran cantidad de posibilidades que se pueden construir usando álgebra. Por ejemplo, comience con la función polinomial f (x) = x 2 + 4x + 11, luego divídelo por 2x 5 + 10x 2 + 3x, multiplíquelo por la raíz cúbica de X, eleva al cuadrado toda la función, suma 1000 y luego resta 4X. El resultado es una función algebraica. Al igual que las funciones racionales, es útil trazar ejemplos en un gráfico para comprender:

Todas las funciones racionales son funciones algebraicas. Y al igual que las funciones racionales, son difíciles de graficar solo por intuición. Sin embargo, se pueden graficar con bastante rapidez usando una computadora o calculadora.


Aritmética racional.

Las siguientes sesiones ilustran aritmética básica y funciones integradas. Tenga en cuenta que las respuestas dadas son exactas y que no se hacen aproximaciones de punto flotante a menos que lo convirtamos explícitamente a punto flotante. Todas las declaraciones terminan con un punto y coma (en cuyo caso el resultado se imprime en la pantalla) o dos puntos (en cuyo caso se suprime el resultado).

Una de las características más poderosas de Maple es su soporte de variables simbólicas. Usos del arce := para declaraciones de asignación desde = está reservado para la igualdad matemática.

Resolución de ecuaciones, matrices, condicionales, bucles, funciones, bibliotecas, matrices,

recolección de basura, las variables son globales, por lo que debe tener cuidado de no reutilizarlas; se puede restablecer con x: = 'x'.

  1. Polinomios.
  2. Búsqueda de tabla.
  3. Heurísticas: sustituciones, integración por partes, fracciones parciales, formas especiales que involucran trigonométricas y polinomios.
  4. Algoritmo de Risch: reducción de Horowitz, método Lazard / Rioboo / Trager

Para presenciar a Maple en acción,

P. Cuando obtengo un error en Maple, no vuelvo al indicador de Maple.

A. Intente escribir un punto y coma seguido de return.

Ejercicios

  1. Modificar el Encadenar() método de Racional de modo que suprime el denominador si es 1, por ejemplo, 5 en vez de 5/1.
  2. Agregar es impar() y incluso() métodos al polinomio ADT para indicar si el polinomio es impar (todos los coeficientes distintos de cero tienen exponentes impares) o par (todos los coeficientes distintos de cero tienen exponentes pares).
  3. Agregar es igual a () y comparar con() métodos para Racional.
  4. Modificar el Encadenar() método de Polinomio de modo que suprime el exponente en el término x ^ 1 y el x ^ 0 en el término constante. Algunos casos límite para verificar: f (x) = 0, 1 y x.
  5. Agregar un es igual a () método para Polinomio.
  6. Evite el desbordamiento en Racional utilizando las siguientes ideas:. Compruebe si hay desbordamiento Racional y lanzar una excepción si el resultado se desbordará.
  7. Agregar un método menos() a Racional y soporte para números racionales negativos.
  8. Escriba un programa Taylor.java que cree un polinomio (de coeficientes racionales) que contenga los primeros 10 términos de la expansión de Taylor de e ^ x, sin x y e ^ x sin x.
  9. Expanda (1-x) (1-x ^ 2) (1-x ^ 3) (1-x ^ 4). (1-x ^ n). Cuando n = 3, esto es 1 -x - x ^ 2 + x ^ 4 + x ^ 5 - x ^ 6. En el límite, todos los coeficientes son 0, +1 o -1.

Ejercicios creativos

  1. Polinomios de Chebyshev. La Polinomios de Chebyshev están definidos por soluciones a la ecuación

Escriba un programa Farey.java que tome un parámetro de línea de comando N e imprima la secuencia de Farey de orden N. Utilice el tipo de datos de datos de número racional creado anteriormente.

Para calcular la secuencia de Farey, puede usar la siguiente relación asombrosa: Si m / n y m '/ n' son dos elementos consecutivos en la secuencia de Farey de orden N, entonces el siguiente elemento es m '' / n '' que puede se calculará de la siguiente manera (donde la división es una división entera):

Aunque 27/10 es una aproximación decente ae, se excluye de la lista ya que 19/7 proporciona una mejor aproximación con un denominador aún más pequeño. El método del árbol de Stern-Brocot ofrece una elegante solución matemática. Aquí está el algoritmo para generar las mejores aproximaciones racionales superior e inferior a un número real x:

A medida que repita el procedimiento anterior, imprima cada término nuevo si proporciona una mejor aproximación. Escriba un programa RationalApprox.java para imprimir estas mejores aproximaciones racionales.

  • Dada una expansión fraccionaria continua a0, a1,. an, escribe un programa para determinar a qué número racional corresponde.
  • Dado un número racional, encuentre su expansión fraccionaria continua. Por ejemplo 159/46 = 3 + 21/46 = 3 + 1 / (46/21) = 3 + 1 / (2 + 4/21) = 3 + 1 / (2 + 1 / (21/4)) = 3 + 1 / (2 + 1 / (5 + 1/4)).
  • F0(x) = p (x)
  • F1(x) = p '(x)
  • Fnorte(x) = fn-1(x)% fn-2(x) donde% es el resto polinomial

Última modificación el 16 de julio de 2017.

Copyright y copia 2000 y ndash2019 Robert Sedgewick y Kevin Wayne. Reservados todos los derechos.


Unidad 5 Prueba de funciones polinomiales Clave de respuestas

Unidad 5 Prueba de funciones polinomiales Clave de respuestas. 1 macmillan publishers limited 2009. Organice su trabajo en párrafos. Utilice un estilo informal. Utilice palabras y frases descriptivas. Utilice un discurso directo. Incluya detalles del por qué. Realmente necesito las respuestas de álgebra b unidad 3 lección 9 polinomios y prueba de unidad de factorización. Doe.go.th.contents prueba de práctica 1 tapescripts clave de respuesta verificación rápida clave de respuesta conversión de puntaje. Unidad 3 prueba de progreso b gramática 1 1. Preguntas y respuestas de opción múltiple (cuestionarios y pruebas de amplificación con claves de respuestas). Introducción a las funciones prueba unitaria ce 2015 álgebra 1 a unidad 5: si la prueba es difícil, sé que i (6) y # 8230 fallan. Revisión de la prueba de funciones polinomiales.

Si yo (7) & # 8230 usted, yo (8) & # 8230 dedico algún tiempo a revisar y luego me olvido de ello hasta mañana. Revisión de la prueba de funciones polinomiales. Unidad 5 probar funciones polinomiales 2. Una función polinomial tiene comportamientos distintivos. 1 editores macmillan limitada 2009. Polinomios y funciones de potencia (prueba). Si la prueba es difícil, sé que i (6) y # 8230 fallan. Es fácil para ti decir eso porque nunca te resultan difíciles las pruebas.

Prueba de práctica CPM Funciones polinomiales Unidad 2 de s2.studylib.net Unidad 5 prueba funciones polinomiales 2. Publicado por jessica heitfield el 4/2/2018. Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre la definición de polinomios, el grado y la evaluación de polinomios. Los recursos pdf a continuación están protegidos con contraseña. 1 editores macmillan limitada 2009.

Los recursos pdf a continuación están protegidos con contraseña.

Prueba de práctica polinomial clave de respuestas: 2 romántica 3 autopista 4 afable 5 ruta 6 animada 7 pista 8 descenso. Si la prueba es difícil, sé que i (6) y # 8230 fallan. ¿Qué expresión se simplifica a un binomio cuadrático? 4 3 lección 5.1 unidad 5 tarea clave de respuestas decidir si las siguientes funciones son polinomios o no. Lunes 31 de marzo Remediación individual: las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre la definición de polinomios, el grado y la evaluación de polinomios. 3 casillas para marcar (las respuestas pueden variar): Prepare 2 pruebas de unidad 5 plus. Texto de imagen transcrito de esta pregunta.

Unidad 5 (polinomios y funciones polinomiales amp). Términos en este conjunto (14). 4 3 lección 5.1 unidad 5 tarea clave de respuestas decidir si las siguientes funciones son polinomios o no. Preguntas y respuestas de opción múltiple (cuestionarios y pruebas de amplificación con claves de respuestas). 2 1 claro 2 poco de 3 aguante 4 tono 5 esfuerzo. La revisión de la prueba unitaria sobre funciones y expresiones polinomiales es una colección de ejercicios de esta unidad.

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Texto de imagen transcrito de esta pregunta.

Polinomios y funciones de potencia (prueba). Binonial (2 términos) y amp cúbico (el exponente más alto es un 3) 2. Preguntas y respuestas de opción múltiple (cuestionarios y pruebas amp con claves de respuestas). Texto de imagen transcrito de esta pregunta. Prepare 2 pruebas de unidad 5 plus. E) nueva clave de respuestas del examen de la unidad 5 de adentro hacia afuera. Punk de instrumento de audiencia de concierto de guitarra. Dé su respuesta en forma estándar. 5 teclas de respuesta trabajando al revés hacia la derecha, se da una parábola. Mientras los estudiantes revisan para el examen, yo hago la clave de respuestas.

2 1 claro 2 poco de 3 aguante 4 tono 5 esfuerzo. Una función polinomial tiene comportamientos distintivos. Paquete de revisión para prueba de funciones polinomiales (clave de respuesta).

Respuestas de la prueba de la Unidad 4 de Álgebra 1 - Unidades de trabajo de ayer 4 5. de mrbarnesteachesmath.weebly.com Si yo (7) & # 8230 usted, yo (8) & # 8230 dedico algún tiempo a revisar y luego me olvido de ello hasta mañana. Clave de respuestas del examen de práctica de polinomios: ¡Aquí está la clave de respuestas! Doe.go.th.contents prueba de práctica 1 tapescripts clave de respuesta verificación rápida clave de respuesta conversión de puntaje. Trabajando hacia atrás, queremos encontrar dos líneas que puedan representar los factores lineales. Trinomio (3 términos) y amp cuadrático (el mayor exponente es a 2) b. Unidad 3 prueba de progreso b gramática 1 1. Mientras los estudiantes repasan para la prueba, hago la clave de respuestas. Ejemplo de polinomio éste tiene 3 términos. Las respuestas se dan primero con explicaciones entre paréntesis detrás de las respuestas.

Revisión de la prueba de funciones polinomiales.

Unidad 3 prueba de progreso b gramática 1 1. 5.3 las otras funciones trigonométricas. Revisión de la prueba de funciones polinomiales. Conocer los ceros de una función polinomial puede ayudarte a comprender el comportamiento de su gráfica. Mientras los estudiantes revisan para el examen, yo hago la clave de respuestas. Entonces dice muchos términos. E) nueva clave de respuestas del examen de la unidad 5 de adentro hacia afuera. Clave de respuestas de la prueba de práctica del polinomio: Primaria 4 historias de lectura 5 cinco Gateway b1 + estudiante y # 039s unidad de libro 1. Ejemplo de un polinomio este tiene 3 términos. Los recursos pdf a continuación están protegidos con contraseña. Publicado por jessica heitfield el 4/2/2018. ¿Qué expresión se simplifica a un binomio cuadrático? Usando lo que sabe sobre la multiplicación de números con signo y las gráficas de las líneas, dibuje su predicción para la gráfica de.

Punk de instrumento de audiencia de concierto de guitarra.

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Unidad 5 probar funciones polinomiales 2.

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La revisión de la prueba unitaria sobre funciones y expresiones polinomiales es una colección de ejercicios de esta unidad.

Preguntas de opción múltiple de función polinomial (mcq), preguntas de prueba de función polinomial pdf para practicar prueba de evaluación de becas por mérito, preguntas de prueba de función polinomial de aprendizaje en línea para mcq de matemáticas universitarias:

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1 editores macmillan limitada 2009.

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3 casillas para marcar (las respuestas pueden variar):

E 1 francia tiene la mayor cantidad de visitantes turísticos, pero China se está volviendo cada vez más popular.

5.3 las otras funciones trigonométricas.

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Publicado por jessica heitfield el 4/2/2018.

Punk de instrumento de audiencia de concierto de guitarra.

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Polinomios y funciones de potencia (prueba).

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5 teclas de respuesta trabajando al revés hacia la derecha, se da una parábola.

Los estudiantes trabajan en grupos de mesa para completar estos ejercicios o algo más que hayan identificado como una prioridad en su lista de verificación.

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2 1 claro 2 poco de 3 aguante 4 tono 5 esfuerzo.

E) nueva clave de respuestas de la prueba de la unidad 5 de adentro hacia afuera.

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4 3 lección 5.1 unidad 5 tarea clave de respuestas decidir si las siguientes funciones son polinomios o no.

Las respuestas se dan primero con explicaciones entre paréntesis detrás de las respuestas.

Los estudiantes trabajan en grupos de mesa para completar estos ejercicios o algo más que hayan identificado como una prioridad en su lista de verificación.

D 5 en Corea, los estudiantes obtienen, con mucho, los puntajes más altos en las pruebas de matemáticas, pero no son tan buenos en otras materias.

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Conocer los ceros de una función polinomial puede ayudarte a comprender el comportamiento de su gráfica.

Introducción a las funciones prueba unitaria ce 2015 álgebra 1 a unidad 5:

Polinomios y funciones de potencia (prueba).

Si yo (7) & # 8230 usted, yo (8) & # 8230 dedico algún tiempo a revisar y luego me olvido de ello hasta mañana.

3 funciones polinomiales y racionales.

La contraseña para acceder a las pruebas protegidas y las claves de respuesta es:

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Revisión de la prueba de funciones polinomiales.

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Paquete de revisión para prueba de funciones polinomiales (clave de respuesta).

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Realmente necesito las respuestas de álgebra b unidad 3 lección 9 polinomios y prueba de unidad de factorización.

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Funciones trigonométricas y múltiplos racionales de pi

Recuerda que un número real es algebraico si es la raíz de un polinomio con coeficientes enteros y que es trascendental de lo contrario. Por ejemplo, es algebraica porque es la raíz del polinomio, pero es trascendental porque no es la raíz de ninguna de estas ecuaciones. (En una publicación reciente del blog probé que es un número trascendental).

Hoy me gustaría demostrar que cierta clase grande de números es algebraica.

Sabemos eso, y son números algebraicos. Puede que no sea sorprendente, entonces, que cuando un múltiplo racional de es el argumento de una función trigonométrica obtengamos un número algebraico.

Teorema. Si es un múltiplo racional de, entonces,,,, y son números algebraicos (si están definidos).

Resulta que hay una buena prueba de este hecho que utiliza dos de los resultados más celebrados en el análisis complejo: la identidad de Euler & # 8217s

Sea un múltiplo racional de. Para simplificar los cálculos, escribiremos como un múltiplo racional de:

Usamos la identidad de Euler y la fórmula de DeMoivre para obtener esta cadena de igualdades.

(Nota: este argumento muestra que es una raíz de la unidad enésima, es decir, es una raíz del polinomio. Esto muestra que es un número complejo algebraico. Podríamos simplemente usar el teorema de que si es un número complejo algebraico, entonces y son números reales algebraicos & # 8212un resultado que no es difícil de probar & # 8212 para obtener una prueba rápida de que y son algebraicos. Pero el siguiente argumento trigonométrico es demasiado bueno para omitirlo. Además, la prueba construye los polinomios que tienen nuestros números como raíces.)

La idea de la demostración es multiplicar, igualar la parte real a 1 y la parte imaginaria a 0. Luego aplicar algunas identidades trigonométricas para obtener las relaciones polinomiales.

Lo ilustraremos con un ejemplo, pero la prueba del caso general es idéntica. Considerar . Usando la relación de arriba tenemos

Igualando las partes reales obtenemos

Observe que todos los exponentes de son pares (esto siempre sucederá porque es real si y solo si es par). Sabemos eso, por lo que podemos reemplazar todas las instancias de con para obtener

En otras palabras, es una raíz del polinomio

Así es algebraico. Este argumento idéntico funciona para el coseno de cualquier múltiplo racional de.

Ahora considere la parte imaginaria de la ecuación. Igualando ambos lados obtenemos

Observe que cada término es el producto de cinco funciones trigonométricas (es decir, la suma de los exponentes de senos y cosenos es 5). Si dividimos entre obtenemos la siguiente expresión con tangentes

Así es una raíz del polinomio

y concluimos que es algebraico. Nuevamente, este mismo truco (dividir la parte imaginaria entre) funciona para la tangente de cualquier múltiplo racional de.

Qué pasa ? Aquí usamos la identidad. Entonces

lo que hemos demostrado es algebraico.

Finalmente, dado que el conjunto de números algebraicos es un campo, sabemos que, y son algebraicos. (También podríamos haber usado esta propiedad de campo para mostrar que es algebraico, ya que).


El radical racional & # 8230

Ha sido una de esas semanas ocupadas, así que & # 8217 realmente no he creado nada & # 8220nuevo & # 8221, pero decidí compartir algo que usé la primavera pasada. La idea se desarrolló después de que @ lmhenry9 tuiteara la necesidad de ideas para usar con estaciones polinomiales. Un mes más tarde & # 8211 decidí usar una idea similar.

Compré una bolsa de 8 bloques de madera en Hobby Lobby.

$ 3. Usé mi marcador para agregar expresiones a los bloques. Creé tarjetas de instrucciones para cada estación. Basado en una evaluación previa, agrupé a los niños por luchas similares & # 8211 aquellos que estaban un paso por delante podían & # 8220 jugar & # 8221 actividades más parecidas a juegos & # 8211 mientras yo podía pasar tiempo con grupos que necesitaban apoyo adicional. Pasamos un par de días en clases rotativas. Creo que la mayoría de las imágenes se explican por sí mismas.

2. Sumar / restar polinomios * & # 8211 dejar que los estudiantes sepan qué bloque & # 8220color & # 8221 es el primer polinomio. Para una pequeña discusión, pregunte si realmente importa. Si es así, ¿cuándo / por qué?

3. Multiplica monomio x polinomio

5. Factor Match & # 8211 No tenía & # 8217t tengo copias originales para escanear & # 8211 pero las publicaré aquí lo antes posible.

También tenía una estación que utilizaba un rompecabezas estilo Tarsia con una variedad de expresiones de multiplicación de polinomios.

Tic Tac Times & # 8211 Los estudiantes eligen 2 factos enumerados en la parte inferior de la página y los multiplican. Coloque la pieza del juego en el producto. ¡El primer jugador en conseguir 3 o 4 (tú eliges las reglas) seguidos, gana! Para más desafío, cada jugador debe usar uno de los factores que acaba de usar su oponente.

* Una barra lateral & # 8211 mientras creaba mis bloques & # 8211 mi hija me preguntó qué estaba haciendo. Respondí & # 8211 haciendo un juego para que jueguen mis alumnos. Ella preguntó & # 8211 ¿puedo jugarlo? Mi primer instinto fue decirle No & # 8211 pero me mordí la lengua. Y luego recordé un problema que había dejado en mi pizarra un día después de la escuela y mis estudiantes me habían preguntado qué era & # 8230 (Después de la escuela, ella y un par de otros & # 8220 maestros & # 8217 niños & # 8221 pasan el rato en mi habitación y jugar a la escuela.) Me di cuenta de que era muy similar a cómo ella había estado sumando y restando números de 3 dígitos en clase este año. Así que le expliqué cómo el x ^ 2 era como sus 100 & # 8217, x era como el 10 & # 8217 y el # era solo uno & # 8217. Ella rodó los bloques e hizo algunos problemas & # 8230I & # 8217m pensando & # 8211 si un estudiante de segundo grado puede hacerlo & # 8211 y los estudiantes de noveno grado también, ¿verdad?

Así que fui al día siguiente & # 8211 y compartí & # 8220 su lección & # 8221 con la clase. Di un ejemplo como el de arriba & # 8211 refiriéndose al problema que habían visto en mi tablero. Entendieron el proceso de descomponer los números para sumar / restar. Conecté el ejemplo a (3x ^ 2 + 4x + 2) + (2x ^ 2 + 3x + 5) para obtener (5x ^ 2 + 7x + 7) & # 8211 listo. Luego pregunté, ¿Y SI dejamos x = 10 & # 8230 ya sabes & # 8211 ningún estudiante se perdió estos problemas de nuevo & # 8230?


Problemas de álgebra 2

Problema 1-1
Sea z = 2 - 3 i donde i es la unidad imaginaria. Evalúa z z *, donde z * es el conjugado de z, y escribe la respuesta en forma estándar.

Problema 1-2
Evalúe y escriba en forma estándar ( dfrac <1-i> <2-i> ), donde i es la unidad imaginaria.

Ecuaciones cuadráticas

Problema 2-1
Encuentra todas las soluciones de la ecuación (x (x + 3) = - 5 ).

Problema 2-2
Encuentre todos los valores del parámetro m para los cuales la ecuación (-2 x ^ 2 + m x = 2 m ) tiene soluciones complejas.

Funciones

Problema 3-1
Sea (f (x) = - x ^ 2 + 3 (x - 1) ). Evalúa y simplifica (f (a-1) ).

Problema 3-2
Escribe, en notación de intervalo, el dominio de la función (f ) dada por (f (x) = sqrt ).

Problema 3-3
Encuentra y escribe, en notación de intervalo, el rango de la función (f ) dado por (f (x) = - x ^ 2 - 2x + 6 ).

Problema 3-4
Sea (f (x) = sqrt ) y (g (x) = x ^ 2 + 2 ) evalúan ((f_o g) (a - 1) ) para (a lt 1 ).

Problema 3-5
¿Cuál de las siguientes es una función uno a uno? (Puede haber más de una respuesta).
a) (f (x) = - 2 ) b) (g (x) = ln (x ^ 2 - 1) ) c) (h (x) = | x | + 2 ) d ) (j (x) = 1 / x + 2 ) e) (k (x) = sin (x) + 2 ) f) (l (x) = ln (x - 1) + 1 )

Problema 3-6
¿Cuál es la inversa de la función f dada por (f (x) = dfrac <-x + 2>)?

Problema 3-7
Clasifique las siguientes funciones como pares, impares o ninguna.
a) (f (x) = - x ^ 3 ) b) (g (x) = | x | + 2 ) c) h (x) = ( ln (x - 1) )

Problema 3-8
La función (f ) tiene un cero solo en (x = -2 ). ¿Cuál es el cero de la función (2f (2x - 5) )?

Problema 3-9
¿Cuál de las siguientes funciones por partes tiene el gráfico que se muestra a continuación?
a) (f (x) = begin x ^ 2 & text x ge 0 2 & text -2 lt x lt 0 - x + 1 & text x le -2 end ) b) (g (x) = begin x ^ 2 & text x gt 0 2 & text -2 lt x le 0 - x + 1 & text x le -2 end ) c) (h (x) = begin x ^ 2 & text x gt 0 2 & text -2 lt x lt 0 - x + 1 & text x lt -2 end )


Problema 3-10
Calcule la tasa de cambio promedio de la función (f (x) = dfrac <1> ) cuando x cambia de (x = a ) a (x = a + h ).

Polinomios

Problema 4-1
Encuentra el cociente y el resto de la división ( dfrac <-x ^ 4 + 2x ^ 3-x ^ 2 + 5> ).

Problema 4-2
Encuentra (k ) de modo que el resto de la división ( dfrac <4 x ^ 2 + 2x-3> <2 x + k> ) sea igual a (-1 )?

Problema 4-3
((x - 2) ) es uno de los factores de (p (x) = -2x ^ 4-8x ^ 3 + 2x ^ 2 + 32x + 24 ). Factoriza (p ) completamente.

Problema 4-4
Factoriza (16 x ^ 4 - 81 ) completamente.

Problema 4-5
Encuentra todas las soluciones de la ecuación ((x - 3) (x ^ 2-4) = (- x + 3) (x ^ 2 + 2x) )

Problema 4-6
Resuelve la desigualdad ((x + 2) (x ^ 2-4x-5) ge (-x - 2) (x + 1) (x-3) )

Problema 4-7
La gráfica de una función polinomial se muestra a continuación. ¿Cuál de las siguientes funciones puede tener este gráfico?
a) (y = - (x + 2) ^ 5 (x-1) ^ 2 ) b) (y = 0.5 (x + 2) ^ 3 (x-1) ^ 2 ) c) ( y = -0.5 (x + 2) ^ 3 (x-1) ^ 2 ) d) (y = - (x + 2) ^ 3 (x-1) ^ 2 )

Problema 4-8
¿Cuál de las siguientes gráficas podría ser la de la función f dada por (f (x) = k (x - 1) (x ^ 2 + 4) ) donde k es una constante negativa? Encuentre k si es posible.

Expresiones racionales, ecuaciones, desigualdades y funciones

Problema 5-1
Escribe como una sola expresión racional: ( dfrac <(x-1)(x+2)>- dfrac<2> - 1 ).

Problema 5-2
Resuelve la ecuación: ( dfrac <- x ^ 2 + 5> = dfrac - 4 ).

Problema 5-3
Resuelve la desigualdad: ( dfrac <1>+ dfrac <1> ge dfrac <3> ).

Problema 5-4
Encuentra las asíntotas horizontal y vertical de la función: (y = dfrac <3x ^ 2> <5 x ^ 2 - 2 x - 7> + 2 ).

Problema 5-5
¿Cuál de las siguientes funciones racionales tiene una asíntota oblicua? Encuentre el punto de intersección de la asíntota oblicua con la función.
a) (y = - dfrac ) b) (y = - dfrac ) c) (y = - dfrac ) d) (y = - dfrac )

Problema 5-6
¿Cuál de las siguientes gráficas podría ser la de la función (f (x) = dfrac <2x-2> )?



Trigonometría y funciones trigonométricas

Problema 6-1
Una rueda giratoria completa 1000 rotaciones por minuto. Determine la rapidez angular de la rueda en radianes por segundo.

Problema 6-2
Determina el valor exacto de (sec (-11 pi / 3) ).

Problema 6-3
Convierta 1200 ° en radianes dando el valor exacto.

Problema 6-4
Convierta ( dfrac <-7 pi> <9> ) en grados dando el valor exacto.

Problema 6-5
¿Cuál es el rango y el período de la función (f (x) = -2 sin (-0.5 (x - pi / 5)) - 6 )?

Problema 6-6
¿Cuál de las siguientes gráficas podría ser la de la función dada por: (y = - cos (2x - pi / 4) + 2 )?


Problema 6-7
Encuentra una posible ecuación de la forma (y = a sin (b x + c) + d ) para el gráfico que se muestra a continuación (hay muchas soluciones posibles)


Problema 6-8
Encuentra el valor positivo más pequeño de x, en radianes, tal que (- 4 cos (2x - pi / 4) + 1 = 3 )

Funciones logarítmicas y exponenciales

Problema 7-1
Simplifica la expresión ( dfrac <4x ^ 2 y ^ 8> <8 x ^ 3 y ^ 5> ) usando exponentes positivos en la respuesta final.

Problema 7-2
Evaluate the expression ( dfrac <3^<1/3>9^<1/3>><4^<1/2>> ).

Problem 7-3
Rewrite the expression ( log_b(2x - 4) = c ) in exponential form.

Problem 7-4
Simplify the expressiomn: ( log_a(9) cdot log_3(a^2) )

Problem 7-5
Solve the equation ( log(x + 1) - log(x - 1) = 2 log(x + 1) ).

Problem 7-6
Solve the equation ( e^ <2x>+ e^x = 6 ).

Problem 7-7
What is the horizontal asymptote of the graph of ( f(x) = 2 ( - 2 - e^) )?

Problem 7-8
What is the vertical asymptote of the graph of ( f(x) = log(2x - 6) + 3 )?

Problem 7-9
Match the given functions with the graph shown below?
A) ( y = 2 - 0.5^ <2x-1>) B) ( y = 0.5^ <2x-1>) C) ( y = 2 - 0.5^ <-2x+1>) D) ( y = 0.5^ <-2x+1>)

Problem 7-10
Match the given functions with the graph shown below?
A) ( y = 2+ln(x-2) ) B) ( y=-log_2(x+1)-1 ) C) ( y = -ln(-x) ) D) ( y = y=-log_3(x+1)-1 )


A polynomial function P and its graph are given Px)3xx2-7x-5 (a) List all possible rational zeros.

A polynomial function and its graph are given. P(x) = 2x4 – 2x2 - 6x2 + 2x + 4 LLLL X 3 (a) List all possible rational zeros of P given by the Rational Zeros Theorem. (Enter your answers as a comma-separated list.) x= -1,1, - 1, ,2 2 (b) From the graph, determine which of the possible rational zeros actually turn out to be zeros. (Enter your answers as a comma-separated list. Enter all answers including repetitions.) x= -1.1.2

Use the Rational Zero Theorem to list possible rational zeros for the polynomial function. (Enter your.

Use the Rational Zero Theorem to list possible rational zeros for the polynomial function. (Enter your answers as a comma-separated list.) P(x) = x2 + 3x2 - 6x - 8

20. -/1 POINTS SPRECALC7 3.4.006.MI. MY NOTES ASK YOUR TEACHER List all possible rational zeros given.

20. -/1 POINTS SPRECALC7 3.4.006.MI. MY NOTES ASK YOUR TEACHER List all possible rational zeros given by the Rational Zeros Theorem (but don't check to see which actually are zeros). (Enter your answers as a comma-separated list.) Q(x) - 4 - 8x3 - 7x + 8

Please help me with these two Question 38 1 A polynomial function P and its graph.

please help me with these two Question 38 1 A polynomial function P and its graph are given. P(x)= 7x3 – x2 - 7x+1 From the graph, determine which of the possible rational zeros actually turn out to be zeros. HEH From the graph, determine which of the possible rational zeros actually turn out to be zeros. 0 +1, ++ 01.1 O None of these 0 +1. - 1 Question 39 Let f(x)= 3x2 – 2.5(x) = 4x + 4.

Use the rational zeros theorem to list all possible zeros of the function f(x) = 723.

Use the rational zeros theorem to list all possible zeros of the function f(x) = 723 – 4x2 + x + 3 Enter the possible zeros separated by commas. You do not need to factor the polynomial.

A polynomial P is given. P(x) = x3 + 64 (a) Find all zeros of P.

A polynomial P is given. P(x) = x3 + 64 (a) Find all zeros of P, real and complex. (Enter your answers as a comma-separated list. (b) Factor P completely A polynomial P is given. P(x) = x364 (a) Find all zeros of P, real and complex. (Enter your answers as a comma-separated list. Enter your answers as comma-separated list.) -4.2 +2i 3 .2-2i 3 X = (b) Factor P completely. P(x) (x-4)(x - 2+ 2i/ 3 ) (x -2-2/V3.

List all possible (or potential) rational zeros for the polynomial below

List all possible (or potential) rational zeros for the polynomial below. Find all real zeros of the polynomial below and factor completely over the real numbers. Please show all of your work.f(x) = x^4 - 7x^3 - 3x^2 + 19x + 14

7,8,9 Use the Rational Zeros Theorem to list the possible zeros of a given polynomial Try)-2-9x.

7,8,9 Use the Rational Zeros Theorem to list the possible zeros of a given polynomial Try)-2-9x 4x- &. Know and understand the Conjugate Zeros Theorem as it applies to Real Polynomials Is 1+2 is a zero of(x+2 If so find one more zero. 2. Use Descartes rule of signs to find the possible number of positive and negative & nonreal zeros Try /(x)-3r,-2r4r-4 (use a table to organize your work and answers as they do in the text) L und.

Factor the polynomial and use the factored form to find the zeros. (Enter your answers as.

Factor the polynomial and use the factored form to find the zeros. (Enter your answers as a comma-separated list. Enter all answers induding repetitions.) P(x) = -4x] - 3x2 + x Sketch the graph.


Which is the polynomial function of lowest degree with rational real coefficients, a leading coefficient of 3 and roots StartRoot 5 EndRoot and 2? 1) f (x) = 3 x cubed minus 6 x squared minus 15 x + 30 2)f (x) = x cubed minus 2 x squared minus 5 x + 103)f (x) = 3 x squared minus 21 x + 304) f (x) = x squared minus 7 x + 10

The degree would be '5' , as by above definition, degree is the maximum power of a variable.or multiple variables in.product form(see term#1, power of x=3, power of y= 2, altogether , degree= 3+2=5.

The particular values of the variables in an equation that satisfies(satisfaction indicates right side.to be equal to left side of the equation) that equation

Now we can say that x=1 anand y=-2 would the roots as they would generate 0 on L.H.S and that is equal to R.H.S.

Now the demand is the polynomial of lowest degree that takes us to either option 3 or 4.

Now as the question demands a leading coefficient to be 3 that takes us to option 3 as there exists no such coefficient in 4. Now by putting the values 5 and 2 , the answer would be real obviously(as there would be no iota) and rational(in simple and suitable language, rational numbers are those that have an end, e.g 2.34356633325566. , would not be rational) too.


Ver el vídeo: Funciones Polinomiales y Racionales (Septiembre 2021).