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5.3: Operaciones decimales (Parte 1) - Matemáticas


Habilidades para desarrollar

  • Sumar y restar decimales
  • Multiplica decimales
  • Dividir decimales
  • Utilice decimales en aplicaciones monetarias

¡estar preparado!

Antes de comenzar, responda este cuestionario de preparación.

  1. Simplifica ( dfrac {70} {100} ). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 4.3.1.
  2. Multiplica ( dfrac {3} {10} cdot dfrac {9} {10} ). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 4.3.7.
  3. Divida −36 ÷ (−9). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 3.7.3.

Sumar y restar decimales

Echemos un vistazo más al orden del almuerzo desde el comienzo de Decimales, esta vez notando cómo se suman los números.

[ begin {split} & $ 3.45 quad Sandwich & $ 1.25 quad Water + & $ 0.33 quad Tax hline & $ 5.03 quad Total end {split} ]

Los tres artículos (sándwich, agua, impuestos) tenían un precio en dólares y centavos, por lo que alineamos los dólares debajo de los dólares y los centavos debajo de los centavos, con los puntos decimales alineados entre ellos. Luego simplemente sumamos cada columna, como si estuviéramos sumando números enteros. Al alinear los decimales de esta manera, podemos sumar o restar los valores posicionales correspondientes tal como lo hicimos con los números enteros.

CÓMO: AÑADIR O RESTAR DECIMALES

Paso 1. Escribe los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen.

Paso 2. Utilice ceros como marcadores de posición, según sea necesario.

Paso 3. Suma o resta los números como si fueran números enteros. Luego coloque el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

Agregar: 3.7 + 12.4.

Solución

Escribe los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen.$$ begin {split} 3. & 7 + 12. & 4 hline end {split} $$
Los marcadores de posición no son necesarios ya que ambos números tienen el mismo número de lugares decimales.
Suma los números como si fueran números enteros. Luego coloque el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{3}. & 7 + 12. & 4 hline 16. & 1 end {split} $$

Ejercicio ( PageIndex {1} ):

Agregar: 5.7 + 11.9.

Respuesta

(17.6)

Ejercicio ( PageIndex {2} ):

Agregar: 18,32 + 14,79.

Respuesta

(13.11)

Ejemplo ( PageIndex {2} ):

Agregar: 23.5 + 41.38.

Solución

Escribe los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen.$$ begin {split} 23. & 5 + 41. & 38 hline end {split} $$
Coloque 0 como marcador de posición después del 5 en 23.5, de modo que ambos números tengan dos lugares decimales.$$ begin {split} 23. & 5 textcolor {red} {0} + 41. & 38 hline end {split} $$
Suma los números como si fueran números enteros. Luego coloque el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.$$ begin {split} 23. & 50 + 41. & 38 hline 64. & 88 end {split} $$

Ejercicio ( PageIndex {3} ):

Agregar: 4.8 + 11.69.

Respuesta

(16.49)

Ejercicio ( PageIndex {4} ):

Agregar: 5.123 + 18.47.

Respuesta

(23.593)

¿Cuánto cambio obtendría si le entregara al cajero un billete de $ 20 por una compra de $ 14.65? Mostraremos los pasos para calcular esto en el siguiente ejemplo.

Ejemplo ( PageIndex {3} ):

Restar: 20 - 14,65.

Solución

Escribe los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen. Recuerda que 20 es un número entero, así que coloca el punto decimal después del 0.$$ begin {split} 20. & - 14. & 65 hline end {split} $$
Coloque dos ceros después del punto decimal en 20, como marcadores de posición para que ambos números tengan dos lugares decimales.

[ begin {split} 20. & textcolor {red} {00} - 14. & 65 hline end {split} ]

Resta los números como si fueran números enteros. Luego coloque el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{ cancel {2}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { cancel {0}} &. stackrel { stackrel { 9} { cancel {10}}} { cancel {0}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { cancel {0}} - 1 ; ; 4 ; ; &. ; 6 ; ; 5 hline 5 ; ; &. ; 3 ; ; 5 end {split} $$

Ejercicio ( PageIndex {5} ):

Restar: 10 - 9.58.

Respuesta

(0.42)

Ejercicio ( PageIndex {6} ):

Restar: 50 - 37,42.

Respuesta

(12.58)

Ejemplo ( PageIndex {4} ):

Restar: 2.51 - 7.4.

Solución

Si restamos 7,4 de 2,51, la respuesta será negativa ya que 7,4> 2,51. Para restar fácilmente, podemos restar 2.51 de 7.4. Luego colocaremos el signo negativo en el resultado.

Escribe los números verticalmente para que los puntos decimales se alineen.$$ begin {split} 7. & 4 - 2. & 51 hline end {split} $$
Coloque cero después del 4 en 7.4 como marcador de posición, de modo que ambos números tengan dos lugares decimales.$$ begin {split} 7. & 4 textcolor {red} {0} - 2. & 51 hline end {split} $$
Resta y coloca el decimal en la respuesta.$$ begin {split} 7. & 40 - 2. & 51 hline 4. & 89 end {split} $$
Recuerde que realmente estamos restando 2.51 - 7.4 por lo que la respuesta es negativa.2.51 − 7.4 = − 4.89

Ejercicio ( PageIndex {7} ):

Restar: 4.77 - 6.3.

Respuesta

(-1.53)

Ejercicio ( PageIndex {8} ):

Restar: 8.12 - 11.7.

Respuesta

(-3.58)

Multiplicar decimales

Multiplicar decimales es muy parecido a multiplicar números enteros; solo tenemos que determinar dónde colocar el punto decimal. El procedimiento para multiplicar decimales tendrá sentido si primero revisamos la multiplicación de fracciones.

¿Recuerdas cómo multiplicar fracciones? Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores. Así que veamos qué obtendríamos como el producto de los decimales al convertirlos primero en fracciones. Haremos dos ejemplos uno al lado del otro en la tabla 5.22. Busque un patrón.

Tabla ( PageIndex {1} )
AB
(0.3)(0.7)(0.2)(0.46)
Convierte a fracciones.$$ left ( dfrac {3} {10} right) left ( dfrac {7} {10} right) $$$$ left ( dfrac {2} {10} right) left ( dfrac {46} {100} right) $$
Multiplicar.$$ dfrac {21} {100} $$$$ dfrac {92} {1000} $$
Convertir de nuevo a decimales0.210.092

Hay un patrón que podemos usar. En A, multiplicamos dos números, cada uno con un decimal y el producto con dos decimales. En B, multiplicamos un número con un decimal por un número con dos decimales, y el producto tenía tres decimales.

¿Cuántos lugares decimales esperaría para el producto de (0.01) (0.004)? Si dijiste "cinco", reconociste el patrón. Cuando multiplicamos dos números con decimales, contamos todos los lugares decimales en los factores, en este caso dos más tres, para obtener el número de lugares decimales en el producto, en este caso cinco.

Una vez que sepamos cómo determinar el número de dígitos después del punto decimal, podemos multiplicar números decimales sin convertirlos primero a fracciones. El número de lugares decimales en el producto es la suma del número de lugares decimales en los factores.

Las reglas para multiplicar números positivos y negativos también se aplican a los decimales, por supuesto.

Definición: multiplicar dos números

Al multiplicar dos números,

  • si sus signos son los mismos, el producto es positivo.
  • si sus signos son diferentes, el producto es negativo.

Cuando multiplique decimales con signo, primero determine el signo del producto y luego multiplique como si ambos números fueran positivos. Finalmente, escriba el producto con el signo apropiado.

CÓMO: MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMALES

Paso 1. Determine el signo del producto.

Paso 2. Escribe los números en formato vertical, alineando los números de la derecha.

Paso 3. Multiplica los números como si fueran números enteros, ignorando temporalmente los puntos decimales.

Paso 4. Coloque el punto decimal. El número de lugares decimales en el producto es la suma del número de lugares decimales en los factores. Si es necesario, use ceros como marcadores de posición.

Paso 5. Escriba el producto con el signo correspondiente.

Ejemplo ( PageIndex {5} ):

Multiplicar: (3.9) (4.075).

Solución

Determine el signo del producto. Los signos son los mismos.El producto será positivo.
Escribe los números en formato vertical, alineando los números de la derecha.$$ begin {split} 4.07 & 5 times 3. & 9 hline end {split} $$
Multiplica los números como si fueran números enteros, ignorando temporalmente los puntos decimales.$$ begin {split} 4.07 & 5 times 3. & 9 hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 y 5 end {split} $$
Coloque el punto decimal. Suma el número de lugares decimales en los factores (1 + 3). Coloque el punto decimal a 4 lugares de la derecha.$$ begin {split} 4.07 & 5 quad textcolor {azul} {3 ; lugares} tiempos 3. & 9 quad textcolor {azul} {1 ; lugar} hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 quad textcolor {azul} {4 ; lugares} end {split} $$
El producto es positivo.(3.9)(4.075) = 15.8925

Ejercicio ( PageIndex {9} ):

Multiplicar: 4,5 (6,107).

Respuesta

(27.4815)

Ejercicio ( PageIndex {10} ):

Multiplicar: 10,79 (8,12).

Respuesta

(87.6148)

Ejemplo ( PageIndex {6} ):

Multiplicar: (−8,2) (5,19).

Solución

Los signos son diferentes.El producto será negativo.
Escribe en formato vertical, alineando los números de la derecha.$$ begin {split} 5. & 19 times 8. & 2 hline end {split} $$
Multiplicar.$$ begin {split} 5. & 19 times 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 425 y 58 end {split} $$
$$ begin {split} 5. & 19 times 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 42.5 y 58 end {split} $$
El producto es negativo.(−8.2)(5.19) = −42.558

Ejercicio ( PageIndex {11} ):

Multiplicar: (4,63) (- 2,9).

Respuesta

(-13.427)

Ejercicio ( PageIndex {12} ):

Multiplicar: (−7,78) (4,9).

Respuesta

(-38.122)

En el siguiente ejemplo, necesitaremos agregar varios ceros de marcador de posición para colocar correctamente el punto decimal.

Ejemplo ( PageIndex {7} ):

Multiplicar: (0.03) (0.045).

Solución

El producto es positivo.(0.03)(0.045)
Escribe en formato vertical, alineando los números de la derecha.$$ begin {split} 0.04 y 5 times 0.0 y 3 hline end {split} $$
Multiplicar.$$ begin {split} 0.04 & 5 times 0.0 & 3 hline 13 & 5 end {split} $$

Agregue ceros según sea necesario para obtener los 5 lugares.

El producto es positivo.(0.03)(0.045) = 0.00135

Ejercicio ( PageIndex {13} ):

Multiplicar: (0.04) (0.087).

Respuesta

(0.00348)

Ejercicio ( PageIndex {14} ):

Multiplicar: (0.09) (0.067).

Respuesta

(0.00603)

Multiplicar por potencias de 10

En muchos campos, especialmente en las ciencias, es común multiplicar decimales por potencias de 10. Veamos qué sucede cuando multiplicamos 1,9436 por algunas potencias de 10.

Mira los resultados sin los ceros finales. ¿Notas un patrón?

[ begin {split} 1.9436 (10) & = 19.436 1.9436 (100) & = 194.36 1.9436 (1000) & = 1943.6 end {split} ]

El número de lugares que se movió el punto decimal es el mismo que el número de ceros en la potencia de diez. La tabla 5.26 resume los resultados.

Tabla ( PageIndex {2} )
Multiplicar porNumero de cerosNúmero de lugares que se mueve el punto decimal
1011 lugar a la derecha
10022 lugares a la derecha
1,00033 lugares a la derecha
10,00044 lugares a la derecha

Podemos usar este patrón como un atajo para multiplicar por potencias de diez en lugar de multiplicar usando el formato vertical. Podemos contar los ceros en la potencia de 10 y luego mover el punto decimal ese mismo de lugares a la derecha. Entonces, por ejemplo, para multiplicar 45,86 por 100, mueva el punto decimal 2 lugares a la derecha.

A veces, cuando necesitamos mover el punto decimal, no hay suficientes lugares decimales. En ese caso, usamos ceros como marcadores de posición. Por ejemplo, multipliquemos 2,4 por 100. Necesitamos mover el punto decimal 2 lugares a la derecha. Dado que solo hay un dígito a la derecha del punto decimal, debemos escribir un 0 en el lugar de las centésimas.

CÓMO: MULTIPLICAR UN DECIMAL POR UN PODER DE 10

Paso 1. Mueva el punto decimal hacia la derecha el mismo número de lugares que el número de ceros en la potencia de 10.

Paso 2. Escriba ceros al final del número como marcadores de posición si es necesario.

Ejemplo ( PageIndex {8} ):

Multiplique 5,63 por factores de (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Solución

Al observar el número de ceros en el múltiplo de diez, vemos el número de lugares que necesitamos para mover el decimal a la derecha.

(a) 5,63 (10)

Hay 1 cero en 10, así que mueva el punto decimal 1 lugar a la derecha.
56.3

(b) 5,63 (100)

Hay 2 ceros en 100, así que mueva el punto decimal 2 lugares a la derecha.
563

(c) 5,63 (1000)

Hay 3 ceros en 1000, así que mueva el punto decimal 3 lugares a la derecha.
Se debe agregar un cero al final.5,630

Ejercicio ( PageIndex {15} ):

Multiplique 2,58 por factores de (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Responde una

(25.8)

Respuesta b

(258)

Respuesta c

(2,580)

Ejercicio ( PageIndex {16} ):

Multiplica 14,2 por factores de (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Responde una

(142)

Respuesta b

(1,420)

Respuesta c

(14,200)


Problema verbal con operaciones decimales múltiples: cuestionario en línea del problema tipo 1

El siguiente cuestionario proporciona preguntas de opción múltiple (MCQ) relacionadas con Problema verbal con operaciones decimales múltiples: problema tipo 1. Deberá leer todas las respuestas dadas y hacer clic sobre la respuesta correcta. Si no está seguro de la respuesta, puede verificarla usando Mostrar respuesta botón. Puedes usar Siguiente prueba para comprobar un nuevo conjunto de preguntas en el cuestionario.

P 1 - John compró 3 cuadernos por .87 cada uno y dos cajas de lápices por $ 2.78 cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar?

Respuesta: B

Explicación

Costo de 3 cuadernos a 0.87 cada uno = 3 × 0.87 = $ 2.61

Costo de 2 lápices de caja a 2,78 cada uno = 2 × 2,78 = $ 5,56

Monto total = $ 2.61 + $ 5.56 = $ 8.17

Q 2 - Cathy gana $ 8.40 por hora en su trabajo de medio tiempo y $ 6.50 por hora en su trabajo de niñera. El sábado trabajó 3,5 horas en un trabajo de medio tiempo y pasó 2,5 horas cuidando niños. ¿Cuáles fueron sus ganancias totales durante el día?

Respuesta: A

Explicación

Ingresos por trabajo a tiempo parcial = 3.50 × $ 8.40 = $ 29.40

Ganancias por cuidar niños = 2.5 × $ 6.50 = $ 16.25

Ingresos totales = $ 29,40 + $ 16,25 = $ 45,65

P 3 - En la tienda de malta, un batido de chocolate grande toma 0,8 de medio litro de leche y el batido mediano requiere 0,7 de medio litro de leche. ¿Cuántas pintas de leche se necesitan para 4 batidos de chocolate grandes y 3 batidos medianos?

Respuesta: C

Explicación

Leche en batido de chocolate grande = 0.8 × 4 = 3.2 pintas

Leche en batido de chocolate mediano = 0,7 × 3 = 2,1 pintas

Cantidad total de leche utilizada = 3,2 + 2,1 = 5,3 pintas

P 4 - Jamie pidió 8 pizzas y 7 hamburguesas. Cada pizza cuesta $ 12.95 y cada hamburguesa cuesta $ 11.95. ¿Cuánto debe pagar ella?

Respuesta: D

Explicación

Costo de pizzas = 8 × 12.95 = $ 103.60

Costo de las hamburguesas = 7 × 11,95 = $ 83,65

Monto total a pagar = $ 103.60 + $ 83.65 = $ 187.25

Q 5 - Durante los dos primeros días nevó 2,4 centímetros cada día. Los siguientes tres días, nevó 3,3 centímetros cada día. ¿Cuánto nevó en esos cinco días?

Respuesta: B

Explicación

Cantidad de nieve en los dos primeros días = 2 × 2,4 = 4,8 cm

Cantidad de nieve en los próximos tres días = 3 × 3.3 = 9.9 cm

Nevadas totales en los cinco días = 4,8 + 9,9 = 14,7 cm

P 6 - Peter tenía 3 baldes que estaban llenos de manzanas 0,6 cada uno y 5 baldes llenos de naranjas 0,8 cada uno. ¿Cuántos baldes de frutas tenía Pedro?

Respuesta: D

Explicación

Número de manzanas = 3 × 0,6 = 1,8 cubos

Número de naranjas = 5 × 0.8 = 4.0 cubos

Número total de frutas = 1.8 + 4.0 = 5.8 cubos

P 7 - Una lavadora usó 1,6 litros de agua por carga completa de ropa para lavar y 2,4 litros de agua por carga completa de cortinas para lavar. Si Jack lavó 4.2 cargas de ropa y 3.2 cargas de cortinas, ¿cuántos litros de agua usó?

Respuesta: A

Explicación

Agua utilizada para lavar la ropa = 1,6 × 4,2 = 6,72 litros

Agua utilizada para lavar cortinas = 2,4 × 3,2 = 7,68 litros

Cantidad total de agua utilizada = 6,72 + 7,68 = 14,4 litros

P 8 - Una botella de refresco y una botella de refresco de cola tenían 1.5 y 3.6 del azúcar diario recomendado, respectivamente. Si bebiera 0,8 de la botella de refresco y 0,9 de la botella de cola, ¿cuánta azúcar diaria recomendada habría bebido?

Respuesta: C

Explicación

Azúcar en refresco = 1,5 × 0,8 = 1,2

Azúcar en la bebida de cola = 3.6 × 0.9 = 3.24

Azúcar total en refrescos y refrescos de cola = 4,44 veces el azúcar recomendado

P 9 - Cada día, una empresa utilizó 0,36 de una caja de papel y 0,68 de una caja de bolígrafos. ¿Cuántas cajas de papel y bolígrafos habrían usado después de 4 días?

Respuesta: B

Explicación

Número de cajas de papel utilizadas en 4 días = 4 × 0,36 = 1,44

Número de cajas de bolígrafos utilizadas en 4 días = 4 × 0,68 = 2,72

Número total de cajas utilizadas en 4 días = 1,44 + 2,72 = 4,16

P 10 - En el zoológico, los osos polares son alimentados con 0,2 baldes de pescado al día durante 3 días y 0,3 baldes de carne todos los días durante 5 días. ¿Cuántos cubos de pescado y carne se alimentan en total a los osos polares?


Decimales

Hasta ahora, nuestro modelo "Dots & amp Boxes" ha consistido en una fila de cajas que se extienden infinitamente hacia la izquierda. ¿Por qué no tener cajas que se extiendan también hacia la derecha?

Trabajemos específicamente con una regla 1 ← 10 y veamos qué podrían significar los cuadros de la derecha.

Notación

Se ha convertido en una convención separar las casillas a la derecha del lugar de las unidades con un punto decimal. (¡Al menos, así es como se llama el punto en el mundo de base diez & # 8230 & # 8220dec & # 8221 significa & # 8220ten & # 8221 después de todo!)

¿Cuál es el valor del primer cuadro a la derecha del punto decimal? Si denotamos su valor como />, tenemos que diez /> es equivalente a 1. (Recuerde, estamos usando una regla 1 ← 10).

De lo conseguimos .

Llame al valor del siguiente cuadro a la derecha .

De obtenemos .

Si seguimos haciendo esto, vemos que las casillas a la derecha del punto decimal representan los recíprocos de las potencias de diez.

Ejemplo: 0.3

El decimal está representado por la imagen:

Representa tres grupos de , es decir:

Ejemplo: 0.007

El decimal está representado por la imagen:

Representa siete grupos de .

Por supuesto, algunos decimales representan fracciones que pueden simplificarse aún más. Por ejemplo:

De manera similar, si una fracción se puede reescribir para que tenga un denominador que sea una potencia de diez, entonces es fácil convertirla a decimal. Por ejemplo, es equivalente a , y así tenemos:

Ejemplo: 12 3/4

Puedes escribir como decimal? Bien,

Podemos escribir el denominador como una potencia de diez usando la regla de la fracción clave:

Piensa / Empareja / Comparte

  • Dibuja una imagen de “Puntos y cajas de amplificación” para cada uno de los siguientes decimales. Luego di qué fracción representa cada decimal:

Ejemplo: 0.31

Aquí hay una pregunta más interesante: ¿Qué fracción está representada por el decimal ?

Hay dos formas de pensar en esto.

De la imagen del modelo "Dots & amp Boxes" vemos:

Podemos sumar estas fracciones encontrando un denominador común:

Vamos a hacer estallar los tres puntos en el posición para producir 30 puntos adicionales en la posición.

Entonces podemos ver de inmediato que

Por tu cuenta

Realice los siguientes ejercicios por su cuenta o con un compañero.

1. Brian tiene dificultades para ver que representa la fracción . Describe los dos enfoques que podrías usar para explicarle esto.

2. Un maestro pidió a sus alumnos que dibujaran cada uno una imagen de "Puntos y cajas de amplificación" de la fracción. .

El maestro marcó a ambos estudiantes como correctos.

  • ¿Son correctas todas estas soluciones? Explique su pensamiento.
  • Jin dijo que podría conseguir la solución de Sonia realizando algunas explosiones. ¿Qué quiso decir con esto? ¿Tiene razón?

3. Elija la mejor respuesta y justifique su elección. El decimal es igual a:

4. Elija la mejor respuesta y justifique su elección. El decimal es igual a:

5. Elija la mejor respuesta y justifique su elección. El decimal es igual a:

6. Elija la mejor respuesta y justifique su elección. El decimal es igual a:

7. ¿Qué fracción está representada por cada uno de los siguientes decimales?

8. Escribe cada una de las siguientes fracciones como decimales. ¡No uses calculadora!

9. Escribe cada una de las siguientes fracciones como decimales. ¡No uses calculadora!

10. Escribe cada uno de los siguientes como una fracción (o número mixto).

11. Escribe cada uno de los siguientes números en notación decimal.

Piense en par compartir

Hacer y representan el mismo número o números diferentes?

Aquí hay dos imágenes de puntos y cuadros para el decimal .

Y aquí hay dos puntos y cuadros para el decimal. .

  • Explique cómo una "inexplosión" establece que la primera imagen de es equivalente a la segunda imagen de.
  • Explique cómo varias inexplosiones establecen que la primera imagen de es equivalente a la segunda imagen de .
  • Utilice explosiones y no explosiones para demostrar que las cuatro imágenes son equivalentes entre sí.
  • Así lo hace & # 8230 representan el mismo número que ?

Ejercicios aritméticos de Accuplacer

Esta página tiene ejercicios aritméticos gratuitos de Accuplacer. Las respuestas y soluciones se encuentran en la siguiente sección de la página.

Encontrará más ayuda con la aritmética Accuplacer en la última parte de la página.

Instrucciones:

En papel borrador, encuentre las soluciones a los 10 siguientes ejercicios aritméticos de Accuplacer. [No se le permitirá usar una calculadora en la prueba aritmética Accuplacer.]

Verifique sus respuestas, que se proporcionan a continuación, y estudie las soluciones.

1) Mary compró un auto usado que estaba en oferta por $ 900. El precio original del coche era de 1200 dólares. ¿Cuál fue el porcentaje del descuento en la venta?

6) Estima el producto de: 14,9 × 10,2

7) Expresa 33% como fracción.

9) ¿Cuál de los siguientes es el menor?

10) Una camisa de $ 10 estaba a la venta con un 10% de descuento. ¿Cuál fue el precio de venta de la camiseta?

Accuplacer Aritmética & # 8211 Respuestas

Aritmética Accuplacer & # 8211 Soluciones

Solución 1:

Los problemas aritméticos prácticos de Accuplacer generalmente se expresan en palabras, en lugar de ecuaciones matemáticas.

Para calcular un descuento, primero debe determinar cuánto se rebajó el artículo.

Markdown = Precio original & # 8211 Precio de venta

Luego, divida la rebaja por el precio original y conviértalo en un porcentaje.

Porcentaje de descuento = descuento ÷ precio original

Solucion 2:

Para problemas de división en la parte aritmética del examen, debe hacer una división larga hasta que no tenga resto.

Nuestro problema era: ¿Cuánto es 6 ÷ 32?

Solución 3:

La sección de aritmética de Accuplacer incluye problemas de multiplicación largos.

No se le permitirá utilizar una calculadora en la prueba aritmética Accuplacer.

Por lo tanto, asegúrese de saber cómo hacer la multiplicación a mano, como se muestra a continuación.

Solución 4:

Para problemas de fracciones, debes encontrar el mínimo común denominador. El denominador es el número en la parte inferior de la fracción.

Antes de restar las fracciones, debes cambiarlas para que los números inferiores de cada fracción sean iguales.

Haz esto multiplicando el numerador [número superior] por el mismo número que usas en el denominador para cada fracción:

Nuestra pregunta fue: ¿Qué es 2 /3 – 1 /6 ?

Encontrar la pantalla LCD

El mínimo común denominador para cada fracción anterior es 6.

Para obtener el mínimo común denominador, tenemos que convertir la primera fracción de la siguiente manera:

Cuando tengas ambas fracciones en el mismo denominador, las restas.

Solución 5:

Nuestro problema fue: 6 1 /2 − 3 1 /4 = ?

Para resolver este problema, puede restar los números enteros por separado: 6 - 3 = 3

Luego combine los dos resultados: 3 + 1 /4 = 3 1 /4

Solución 6:

Nuestro problema era: Estimar el producto de: 14,9 × 10,2

Para resolver el problema, simplemente necesita redondear cada número hacia arriba o hacia abajo y luego multiplicar.

10,2 se redondea a 10

Después de redondear, realice la multiplicación:

Solución 7:

Los porcentajes se expresan como el número superior a cien.

Solución 8:

Recuerde alinear todos los decimales en una columna.

Nuestro problema era: 3.75 + .004 + .179 =?

Alinee los puntos decimales como se muestra cuando sume.

Solución 9:

El número 0.0602 es el mínimo.

Si tiene dificultades con este tipo de ejercicio, elimine los decimales para ver la respuesta con mayor claridad.

Solución 10:

La camiseta costaba normalmente $ 10, pero estaba rebajada con un 10% de descuento.

Precio de venta = Precio original & # 8211 (Precio original ×% de descuento)

Obtenga más ayuda aritmética Accuplacer

Nuestra prueba de práctica gratuita en línea proporciona una práctica en profundidad con todas las habilidades aritméticas en el examen real.

Habilidades aritméticas y tipos de preguntas de amplificador

Los problemas aritméticos de Accuplacer generalmente se dividen en seis categorías.

1) Operaciones aritméticas básicas

Las operaciones básicas incluyen multiplicación, división, suma y resta de números enteros, fracciones y números mixtos.

Un problema en este conjunto de habilidades puede parecerse al problema 5 anterior.

2) Reconocimiento de equivalentes

El reconocimiento de fracciones y decimales equivalentes también se evalúa en la sección de aritmética Accuplacer.

Este tipo de preguntas aparecen con frecuencia en esta parte de la prueba.

3) Fracciones, decimales y porcentajes de amperios

Asegúrese de saber cómo hacer operaciones básicas con fracciones y decimales.

La pregunta 7 anterior es un problema de ejemplo para este conjunto de habilidades.

También necesitará saber cómo hacer multiplicaciones, divisiones, sumas y restas de decimales y porcentajes.

Consulte el problema 8 anterior para ver un ejemplo.

4) Comparaciones

Es posible que se le pida que haga comparaciones de decimales o fracciones para encontrar el número más bajo o más alto.

Consulte el problema 9 anterior para ver un ejemplo.

5) Problemas prácticos

La resolución de problemas es muy común en el examen aritmético de próxima generación.

Incluye problemas relacionados con la medición, distribución y descuentos.

Las preguntas de resolución de problemas se expresan en palabras, como una historia o narración, en lugar de ecuaciones aritméticas.

En las preguntas de resolución de problemas, debe averiguar qué ecuación necesita y luego usarla para resolver el problema.

Consulte el problema 10 anterior para ver un ejemplo.

Formato de prueba aritemética

La sección de aritmética de Accuplacer incluye preguntas sobre:

  • Operaciones de números enteros
  • Fracciones
  • Decimales
  • Porcentajes
  • Comparaciones de números y equivalentes
  • Obtenga nuestras pruebas Accuplacer en línea

Obtenga nuestras pruebas aritméticas Accuplacer

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Verás tu puntuación y explicaciones después de cada pregunta.

Las pruebas de práctica de aritmética tienen exactamente el mismo formato que el examen real.

Cada prueba de práctica tiene 20 preguntas, que cubren las habilidades anteriores.

Prueba la muestra gratis: Muestra de prueba en línea de Accuplacer

Más muestras de Accuplacer

Si se siente seguro con las habilidades que se tratan en esta página, puede continuar con los otros problemas matemáticos de álgebra, geometría y trigonometría.

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Para bases positivas $ a $, tienes la regla general $ a ^ b = exp (b ln (a)) = e ^.$

Esto se sigue del hecho de que exponenciales y logaritmos son inversos entre sí, y que el logaritmo tiene la propiedad de que $ ln (x ^ r) = r ln (x). $

De hecho, esta fórmula se puede tomar como definición de $ a ^ b $ por $ a gt 0 $ y exponente arbitrario $ b $ (es decir, no es un número entero, no es racional).

En cuanto al cálculo de $ e ^ <2.14 ln (2.14)> $, existen métodos razonablemente buenos para aproximar números como $ ln (2.14) $ y números como $ e ^ r $ (por ejemplo, polinomios de Taylor u otros métodos) .

Una potencia decimal se puede ver como una fracción:

Por supuesto, no puede escribir todos los números como una fracción, pero al menos puede aproximar cada número por una fracción.

Me gusta mucho tu pregunta. Muchos estudiantes están contentos con el aprendizaje (y tantos instructores contentos con la enseñanza) solo con las secuencias de teclas de la calculadora que darán la respuesta correcta. Pero para saber matemáticas (y casi todo lo demás en este mundo) tienes que meterte bajo el capó y "ver" lo que realmente está pasando.

Comencemos con su ejemplo, 2.14 ^ 2.14. Cuando observa el exponente, lo más probable es que intuitivamente tenga la sensación de que una parte de la respuesta se debe a la parte entera, "2", con el saldo atribuible al decimal "0.14". Y tienes razón.

Entonces, elevemos 2.14 a nuestra potencia entera (lo que puede hacer a mano, aunque no hay nada de malo en emplear una calculadora cuando comprende las manipulaciones que está realizando):
2.14 ^ 2 = (2.14 * 2.14) = 4.5796.

De hecho, retrocedamos un poco y usemos nuestra calculadora para obtener la respuesta a nuestro ejemplo 2.14 ^ 2.14 = 5.09431.

Ahora que tenemos "la respuesta" y la porción atribuible al componente entero de nuestro exponente, determinemos el aumento contribuido por nuestro componente decimal (5.09431 / 4.5796) = 1.112392. Bien, pero aparte de la relación (5.09431 / 4.5796), ¿qué es “1.112392”?

Abróchese el cinturón de seguridad: es simplemente 2,14 ^ 0,14 de potencia = 1,112392.
(Sí, use su calculadora para este paso intermedio)

Entonces, 2.14 ^ 2.14 = (2.14 ^ 2 * 2.14 ^ 0.14) = (4.5796 * 1.112392) = 5.09431

Intentemos 5.27 ^ 4.34 = 1357.244436

Espero que esto sea lo que estabas buscando. ¡Divertirse! JE Magee

Usa $ exp (2.14 ln 2.14) $ o cualquier base para los logaritmos que elija. Pero si quieres papel y lápiz, puedes ayudar con las propiedades de los exponentes. $ 2.14 ^ <2.14> = 2.14 ^ 2 cdot2.14 ^ <. 14> = 2.14 ^ 2 exp (.14 ( ln 2 + ln1.07)) $ convergerá más rápidamente, especialmente si está dispuesto a buscar $ ln 2 $.

podemos encontrar $ 2.14 ^ <2.14> $ usando operaciones aritméticas básicas +, -, /, *.

Use el teorema del binomio para números racionales $ n y $ -1

tenga en cuenta que en el lado izquierdo la potencia n es un número fraccionario, pero en el lado derecho las potencias son números enteros. es decir, en el lado derecho, cada término se puede calcular usando las operaciones básicas +, -, *, /.

usando el teorema del binomio dos veces (5 lugares decimales) y multiplicando obtenemos la respuesta

Aproximación de Newton para $ r = sqrt$ da la iteración $ r_ = r_n - frac <^ 2-c> <2r_n> $
$ sqrt <2.14> approx 1.5 rightarrow 1.46 rightarrow 1.4628 rightarrow 1.462874 text <(6sf)> $
Usar esos $ 10 $ veces da $ 2.14 rightarrow 1.462874 rightarrow 1.209493 rightarrow 1.099769 rightarrow 1.048698 rightarrow 1.024059 $
$ rightarrow 1.011958 rightarrow 1.005961 rightarrow 1.002976 rightarrow 1.001486 rightarrow 1.000743 text <(6sf)> $
Por lo tanto $ ln 2.14 = 2 ^ <10> ln 2.14 ^ <2 ^ <-10>> approx 2 ^ <10> ln 1.000743 approx 2 ^ <10> times 0.000743 approx 0.7608 text <( 3sf)> $
$ 2.14 ^ <2.14> = e ^ <2.14 ln 2.14> approx e ^ <2.14 times 0.7608> approx e ^ <1.628> text <(3sf)> $

La serie geométrica o expansión binomial da la aproximación
$ 2 ^ <-10> = (1000 + 24) ^ <-1> aproximadamente 1/1000 - 24/1000 ^ 2 + 576/1000 ^ 3 $
Así $ e ^ <1.628> = (e ^ <1.628 times 2 ^ <-10>>) ^ <2 ^ <10>> approx (e ^ <0.001590>) ^ <2 ^ <10>> text <(3sf)> $
$ approx (1 + 0.001590 + 0.001590 ^ 2/2) ^ <2 ^ <10>> approx 1.001591 ^ <2 ^ <10>> text <(6sf)> $
Elevar al cuadrado $ 10 $ veces da $ 1.001591 rightarrow 1.003185 rightarrow 1.006380 rightarrow 1.012801 rightarrow 1.025766 rightarrow 1.052196 $
$ rightarrow 1.107116 rightarrow 1.225706 rightarrow 1.502355 rightarrow 2.257071 rightarrow 5.094369 approx 5.09 text <(3sf)> $

que es $ 2.14 ^ <2.14> $ a $ 3 $ cifras significativas. Soy vago, así que utilicé una calculadora para nueve de las repeticiones de raíz cuadrada y cuadrado, pero el cálculo anterior es claramente factible a mano, ya que solo se necesitan operaciones $ O (n ^ 3) $ para $ n $ bits de precisión. Es divertido que se haya realizado tanto trabajo para producir solo 3 dígitos decimales, pero no conozco una forma mejor que pueda extenderse fácilmente a una precisión arbitraria.


Tutorial en video

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Operadores matemáticos de Python y orden de operaciones PEMDAS | Python para principiantes (4:50)

Ejemplos de código y guión de video

Bienvenidos. Pregunta de hoy: ¿Cuáles son las reglas para matemáticas en Python?

Soy Paul, y muchos de nosotros aprendemos las reglas de las matemáticas, primero en papel, luego en una calculadora, seguido de una hoja de cálculo, y todo esto fue mucho más fácil que en un lenguaje de programación. Al menos, eso es lo que encontré.

Así que aquí espero hacer su viaje menos difícil que el mío, destacando las siete operaciones básicas de Python, listas para usar.

En la escuela secundaria en California, usamos PEMDAS para memorizar el orden de las operaciones para las matemáticas, y veremos si Python se ajusta.

Hablaremos de dos tipos de datos numéricos: enteros y flotantes, y veremos cómo los mantenemos en línea con la práctica en Python.

A continuación, cubriremos otro tema en matemáticas: operadores relacionales.

Paso 1: Matemáticas básicas con operadores de Python

En el Proyecto 3 (Python para principiantes) hasta ahora instalamos python3 y ahora nos sumergiremos en lo que para mí es la parte más emocionante, el aprendizaje práctico en Python.

Dirigiéndonos a la Terminal, repasemos PEMDAS, que significa paréntesis, exponente, multiplicación, división, suma y resta.

Detalla el orden de las operaciones, y también tenga en cuenta que en Python tenemos tres tipos de división, división regular, división de piso y encontrar el resto, usando lo que se llama módulo.

Paso 2: orden de operación de Python PEMDAS

Vayamos al intérprete de python3 y cubramos el resto de esto.

La primera forma de interactuar con Python es así, una línea a la vez. El segundo es un script o archivo de texto, que es el foco de un proyecto futuro.

Entonces, los tres símbolos mayores que & gt & gt & gt son una firma de Python, como la línea de comando en Linux, lo que significa que nos está esperando.

$ python3 Python 3.4.2 (predeterminado, 8 de octubre de 2014, 10:45:20) [GCC 4.9.1] en linux Escriba "ayuda", "derechos de autor", "créditos" o "licencia" para obtener más información. & gt & gt & gt #PEMDAS al revés.

El símbolo de almohadilla #, o comentario, también es similar, lo que significa que el resto de la línea se ignora.

Tres puntos . es un mensaje de continuación, lo que significa que Python no tiene suficiente para actuar.

Resta de Python

Así que comencemos con la última letra de PEMDAS, resta, dale un simple 1-2.

Adición de Python

A continuación, A para la adición. Podríamos ingresar 1 + 1 así, y funciona.

O 1 +1 así, y también funciona.

Y también funciona, pero la forma preferida es poner un espacio entre cada uno.

Paso 3: números enteros y flotantes

División de Python

A continuación, D, división, y aquí debo mencionar los tipos de datos: enteros y flotantes. Hemos estado jugando con números enteros hasta ahora. Probemos con un número de punto flotante como 6.0 dividido por el entero 2.

Python interpretará automáticamente el formato del número resultante en función de cómo ingrese los números. Entonces, la entrada de cualquier flotador da como resultado un flotador.

Además, con la división, en Python 3, al menos, algo como el entero 6 dividido por el entero 2, es igual a flotante 3.0.

La división del piso se redondea hacia abajo, por lo que el piso 7, dividido por 3, es dos y un tercero (2.3333333333333335).

División del piso de Python

Y 7, el piso dividido por 3 es 2, lo que ignora el resto.

División de módulo de Python

Para ver solo el resto, usamos el módulo o el signo de porcentaje%.

Entonces, 7% 3 es 1 porque 3 entra en 7 dos veces y queda una.

Modulo puede ayudarnos a determinar si un número es positivo o negativo.

Multiplicación de Python

A continuación, M, la multiplicación es bastante sencilla, por lo que dos números enteros 5 s equivalen a 25.

Y un entero 5 y un flotante 5.0 es igual a flotante 25.0.

Exponente o potencias de Python

Luego, E, como exponente, se ingresa con dos estrellas **, por lo que 2 elevado a la segunda potencia es 4.

Y a la tercera potencia es 8.

¿Cuál sería 9 elevado a 0,5, o la mitad de potencia?

Recuérdelo (un número elevado a 1/2) es la raíz cuadrada.

Paréntesis de Python

A continuación, P, para paréntesis. Entonces, después de seguir las reglas de operaciones, Python trabajará de izquierda a derecha.

Entonces sabemos que 1 + 2 * 4 nos dará una respuesta diferente a (1 + 2) * 4. ¿Derecha?

Paso 4 - Practica con un problema de tarea de Python

Te pediré que hagas el último como tarea.

Hágalo a mano en papel antes de usar Python, y hay un par de pequeños trucos que reforzarán su comprensión. No dude en hacer una pausa ahora o rebobinarlo.

Y para salir del intérprete de Python, escriba exit () seguido de Enter.

Paso 5 - Siguiente: Operadores relacionales de Python

Le invitamos a unirse a nuestro viaje hacia la ciencia de datos mientras damos un paso a la vez y construimos nuestra pila completa.

  • Cliente : HTML, CSS, JavaScript
  • Software : Pila científica de Python
  • Datos : PostgreSQL, MySQL / MariaDB
  • SO : Linux (línea de comandos), Debian

Y nuestro siguiente paso es hablar de Operadores relacionales.


¿Cómo encontrar en qué base numérica se realizó la operación mirando la operación correspondiente en el sistema decimal?

como el dígito en $ a ^ 1

Expresiones racionales

Los números complejos tienen la forma, a + bi dónde a se llama la parte real y bi se llama la parte imaginaria. Este texto le mostrará cómo realizar cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división):

Adición:

Para sumar, sume las partes reales y sume las partes imaginarias.

Ejemplo: deja que el primer número sea 2 - 5i y el segundo sea -3 + 8i. La suma es:

(2-5i) + (- 3 + 8i) = = (2-3) + (-5 + 8) i = - 1 + 3 i

Sustracción:

Resta las partes reales y resta las imaginarias.

Ejemplo: deja que el primer número sea -3 + 7i y el segundo sea 6 - 9i. La suma es:

(- 3 + 7i) - (6 - 9i) = = (- 3-6) + (7 - (-9)) i = - 9 + 16 i

Multiplicación

Para multiplicar el método complejo utilice el Método FOIL( Fprimero, Ofuera de Inside, y Last. )

Ejemplo: multiplicar 3 + 4i y 2 - 6i

Términos externos: 3 * (- 6i) = -18i

Términos internos: 4i * 2 = 8i

Últimos términos: 4i * (-6i) = -24 * i 2 = -24 (- 1) = 24

Ahora, combina todo junto

División

Multiplica el denominador y el numerador por el conjugado del denominador.


Go Math Grade 8 Capítulo 1 Clave de respuestas de números reales

Descargue HMH Go Math Grade 8 Answer Key Chapter 1 Real Numbers PDF de forma gratuita. Aprenda más sobre los trucos y consejos para practicar matemáticas con la ayuda de la Clave de respuestas de Go Math Grade 8 Chapter 1 Real Numbers. Encuentre una mejor manera de simplificar su aprendizaje.

Lección 1: Números racionales e irracionales

Lección 2: Conjuntos de números reales

Lección 3: Ordenar números reales

mezcla revisada

Práctica guiada & # 8211 Números racionales e irracionales & # 8211 Página No. 12

Escribe cada fracción o número mixto como decimal.

Escribe cada decimal como una fracción o un número mixto en su forma más simple.

Explicación:
Sea x = 0. ( Overline <26> )
Ahora, 100x = 26. ( Overline <26> )
100x & # 8211 x = 26. ( Overline <26> ) & # 8211 0. ( Overline <26> )
99x = 26
x = ( frac <26> <99> )

Explicación:
Sea x = 0. ( Overline <325> )
Ahora, 1000x = 325. ( Overline <325> )
1000x & # 8211 x = 325. ( Overline <325> ) & # 8211 0. ( Overline <325> )
999x = 325
x = ( frac <325> <999> )

Resuelve cada ecuación para x

Pregunta 13.
x 2 = 144
± ______

Explicación:
x 2 = 144
Tomando raíces cuadradas en ambos lados
√ x 2 = ± √ 144
x = ± 12

Explicación:
x 2 = ( frac <25> <289> )
Tomando raíces cuadradas en ambos lados
√ x 2 = ± √ ( frac <25> <289> )
x = ± ( frac <5> <17> )

Pregunta 15.
x 3 = 216
______

Explicación:
x 3 = 216
Tomando raíces cúbicas en ambos lados
3 √ x 3 = 3 √216
x = 6

Aproxima cada número irracional a dos lugares decimales sin una calculadora.

Pregunta 16.
( sqrt <5> ) ≈ ______

Explicación:
x = ( sqrt <5> )
El 5 está entre 4 y 6
Saca la raíz cuadrada de cada año
√4 & lt √5 & lt √6
2 y lt √5 y lt 3
√5 = 2.2
(2.2)² = 4.84
(2.25)² = 5.06
(2.5)³ = 5.29
Una buena estimación de √5 es 2,25

Pregunta 17.
( sqrt <3> ) ≈ ______

Explicación:
( sqrt <3> )
1 y lt 3 y lt 4
√1 & lt √3 & lt √4
1 & lt √3 & lt 2
√3 = 1.6
(1.65)² = 2.72
(1.7)² = 2.89
(1.75)² = 3.06
Una buena estimación de √3 es 1,75

Pregunta 18.
( sqrt <10> ) ≈ ______

Explicación:
( sqrt <10> )
9 y lt 10 y lt 16
√9 & lt √10 & lt √16
3 y lt √10 y lt 4
√10 = 3.1
(3.1)² = 9.61
(3.15)² = 9.92
(3.2)² = 10.24
Una buena estimación de √10 es 3,15

Pregunta 19.
¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales?
Escriba a continuación:
_____________

El número racional se puede expresar como una ración de dos enteros como 5/2
El número irracional no se puede expresar como una razón de dos enteros como √13

Explicación:
Un número racional es un número que se puede expresar como la razón de dos números enteros. Un número que no se puede expresar de esa manera es irracional.

1.1 Práctica independiente & # 8211 Números racionales e irracionales & # 8211 Página No. 13

Pregunta 20.
En una máquina se usa un perno de ( frac <7> <16> ) - pulgada de largo. ¿Cuál es la longitud del perno escrito como decimal?
______ pulgadas de largo

Explicación:
La longitud del perno es ( frac <7> <16> ) - pulgadas
Sea, x = ( frac <7> <16> )
Multiplicar por 125 tanto en el nominador como en el denominador
x = ( frac <7 × 125> <16 × 125> ) = ( frac <875> <2000> ) = ( frac <437.5> <1000> ) = 0.4375

Pregunta 21.
El peso de un objeto en la luna es ( frac <1> <6> ) su peso en la Tierra. Escribe ( frac <1> <6> ) como decimal.
______

Explicación:
El peso del objeto en la luna es ( frac <1> <6> )
Sea, x = ( frac <1> <6> )
Multiplicar por 100 tanto en el nominador como en el denominador
x = ( frac <1 × 100> <6 × 100> ) = ( frac <16.6> <100> ) = 0.166

Pregunta 22.
La distancia a la gasolinera más cercana es de 2 ( frac <4> <5> ) kilómetros. ¿Cuál es esta distancia escrita como decimal?
______

Explicación:
La distancia de la gasolinera más cercana es 2 ( frac <4> <5> )
Sea, x = 2 ( frac <4> <5> )
Multiplicar por 100 tanto en el nominador como en el denominador
x = 2 ( frac <4 × 100> <5 × 100> ) = ( frac <80> <100> ) = 0.8

Pregunta 23.
Un lanzador de béisbol ha lanzado 98 ( frac <2> <3> ) entradas. ¿Cuál es el número de entradas escrito como decimal?
______

Explicación:
Un lanzador de béisbol ha lanzado 98 ( frac <2> <3> ) entradas.
98 ( frac <2> <3> ) = 98 + 2/3
= (294/3) + (2/3)
296/3
98.6

Pregunta 24.
Un latido tarda 0,8 segundos. ¿Cuántos segundos está escrito como fracción?
( frac <□> <□> )

Explicación:
Un latido tarda 0,8 segundos.
0.8
Hay 8 décimas.
8/10 = 4/5

Pregunta 25.
Hay 26,2 millas en un maratón. Escribe el número de millas usando una fracción.
( frac <□> <□> )

Explicación:
Hay 26,2 millas en un maratón.
42,2 kilómetros
262/10
131/5
26 1/5 millas

Pregunta 26.
El puntaje promedio en una prueba de biología fue 72. ( Bar <1> ). Escribe el puntaje promedio usando una fracción.
( frac <□> <□> )

Explicación:
El puntaje promedio en una prueba de biología fue 72. ( Bar <1> ).
72. ( Bar <1> )
Sea x = 72. ( Bar <1> )
10x = 10 (72. ( Bar <1> ))
10 veces = 721,1
-x = -0,1
9x = 721
x = 721/9
x = 80 1/9

Pregunta 27.
El metal en un centavo vale alrededor de 0.505 centavos. ¿Cuántos centavos se escribe como fracción?
( frac <□> <□> )

Explicación:
El metal en un centavo vale alrededor de 0.505 centavos.
0.505 centavos
505 milésimas
505/1000
101/200 centavos

Pregunta 28.
Varios pasos Un artista quiere enmarcar una pintura cuadrada con un área de 400 pulgadas cuadradas. Quiere saber la longitud de la moldura de madera que se necesita para rodear la pintura.

una. Si x es la longitud de un lado de la pintura, ¿qué ecuación puedes establecer para encontrar la longitud de un lado?
x 2 = ______

Explicación:
El área de un cuadrado es el cuadrado de su lado igual, x
x² = 400

Pregunta 28.
B. Resuelve la ecuación que escribiste en la parte a. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
x = ± ______

Explicación:
Saca la raíz cuadrada en ambos lados. Resolver
x = ± 20

Pregunta 28.
C. ¿Todas las soluciones que encontró en la parte b tienen sentido en el contexto del problema? Explicar.
Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:
No. Ambos valores de x no tienen sentido.

Explicación:
La longitud no puede ser negativa, por lo tanto, el valor negativo no tiene sentido.
No. Ambos valores de x no tienen sentido.

Pregunta 28.
D. ¿Cuál es la longitud de la moldura de madera necesaria para rodear la pintura?
P = ______ pulgadas

Números racionales e irracionales & # 8211 Página No. 14

Pregunta 29.
Analizar relaciones Para encontrar ( sqrt <15> ), Beau encontró 3 2 = 9 y 4 2 = 16. Dijo que dado que 15 está entre 9 y 16, ( sqrt <15> ) debe estar entre 3 y 4. Piensa que una buena estimación para ( sqrt <15> ) es ( frac <3 + 4> <2> ) = 3.5. ¿La estimación de Beau es alta, baja o correcta? Explicar.
_____________

Explicación:
15 está más cerca de 16
√15 está más cerca de √16
La estimación de Beau es baja.
(3.8)² = 14.44
(3.85)² = 14.82
(3.9)² = 15.21
√15 es 3,85

Pregunta 30.
Justificar el razonamiento ¿Cuál es una buena estimación para la solución de la ecuación x 3 = 95? ¿Cómo se le ocurrió su estimación?
x ≈ ______

Explicación:
3 √x = 95
x = 3 √95
64 y lt 95 y lt 125
Saca la raíz cúbica de cada número
3 √64 y lt 3 √95 y lt 3 √125
4 y lt 3 √95 y lt 5
3 √95 = 4.6
(4.5)³ = 91.125
(4.55)³ = 94.20
(4.6)³ = 97.336
3 √95 = 4.55

Pregunta 31.
El volumen de una esfera es 36π pies 3. ¿Cuál es el radio de la esfera? Usa la fórmula V = ( frac <4> <3> ) πr 3 para encontrar tu respuesta.

r = ______

Explicación:
V = 4/3 πr³
36π = 4/3 πr³
r³ = 36π / π. 3/4
r³ = 27
r = 3 √27
r = 3

ENFOCARSE EN EL PENSAMIENTO DE ORDEN SUPERIOR

Pregunta 32.
Sacar conclusiones ¿Puedes hallar la raíz cúbica de un número negativo? Si es así, ¿es positivo o negativo? Explica tu razonamiento.
_____________

Explicación:
Si. La raíz cúbica de un número negativo sería negativa. Porque el producto de tres signos negativos siempre es negativo.

Pregunta 33.
Haz una conjetura Evalúa y compara las siguientes expresiones.
( sqrt < frac <4> <25 >> ) y ( frac < sqrt <4 >> < sqrt <25 >> ) ( sqrt < frac <16> <81> > ) y ( frac < sqrt <16 >> < sqrt <81 >> ) ( sqrt < frac <36> <49 >> ) y ( frac < sqrt <36 >> < sqrt <49 >> )
Usa tus resultados para hacer una conjetura sobre una regla de división para raíces cuadradas. Dado que la división es una multiplicación por el recíproco, haz una conjetura sobre una regla de multiplicación para raíces cuadradas.
Las expresiones son: _____________

Respuesta:
Evaluar y comparar
√4/25 = 2/5
√16/81 = 4/9
√36/49 = 6/7
Conjetura sobre una regla de división para raíces cuadradas
√a / √b = √ (a / b)
Conjetura sobre una regla de multiplicación para raíces cuadradas
√a × √b

Pregunta 34.
Persevera en la resolución de problemas
La diferencia entre las soluciones de la ecuación x 2 = a es 30. ¿Qué es a? Demuestre que su respuesta es correcta.
_____

Explicación:
x 2 = a
x = ± √a
√a & # 8211 (-√a) = 30
√a + √a = 30
2√a = 30
√a = 15
a = 225
x 2 = 225
x = ± 225
x = ± 15
15 – (-15) = 15 + 15 = 30

Práctica guiada & # 8211 Conjuntos de números reales & # 8211 Página No. 18

Escriba todos los nombres que se apliquen a cada número.

Pregunta 1.
( frac <7> <8> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales

Pregunta 2.
( sqrt <36> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros

Pregunta 3.
( sqrt <24> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
mi. Numeros irracionales

Pregunta 4.
0.75
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales

Pregunta 5.
0
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros

Pregunta 6.
- ( sqrt <100> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros

Pregunta 7.
5. ( Overline <45> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales

Pregunta 8.
- ( frac <18> <6> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros

Di si la afirmación dada es verdadera o falsa. Explica tu elección.

Pregunta 9.
Todos los números enteros son números racionales.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación:
Todos los números enteros son números racionales.
Los números enteros son un subconjunto del conjunto de números racionales y se pueden escribir como la razón del número entero a 1.

Pregunta 10.
Ningún número irracional son números enteros.
I. Cierto
ii. Falso

Explicación:
Cierto. Los números enteros son números de ración.

Identifica el conjunto de números que mejor describe cada situación. Explica tu elección.

Pregunta 11.
el cambio en el valor de una cuenta cuando se da al dólar más cercano
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Explicación:
El cambio puede ser un monto total en dólares y puede ser positivo, negativo o cero.

Pregunta 12.
las marcas en una regla estándar

Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
B. Numeros racionales

Explicación:
La regla está marcada cada 1/16 de pulgada.

REGISTRO DE PREGUNTAS ESENCIALES

Pregunta 13.
¿Cuáles son algunas formas de describir las relaciones entre conjuntos de números?

Respuesta:
Hay dos formas que hemos estado usando hasta ahora para describir las relaciones entre conjuntos de números.

  • Usando un esquema o diagrama como el de la página 15.
  • Descripción verbal, por ejemplo, & # 8220 Todos los números irracionales son números reales. & # 8221

1.2 Práctica independiente & # 8211 Conjuntos de números reales & # 8211 Página No. 19

Escriba todos los nombres que se apliquen a cada número. Luego, coloque los números en la ubicación correcta en el diagrama de Venn.

Pregunta 14.
( sqrt <9> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros

Pregunta 15.
257
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros

Pregunta 16.
( sqrt <50> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
mi. Numeros irracionales

Pregunta 17.
8 ( frac <1> <2> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales

Pregunta 18.
16.6
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales

Pregunta 19.
( sqrt <16> )
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros

Identifica el conjunto de números que mejor describe cada situación. Explica tu elección.

Pregunta 20.
la altura de un avión cuando desciende a la pista de un aeropuerto
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Explicación:
Entero. La altura de un avión cuando desciende a la pista de un aeropuerto es un número entero mayor que 0

Pregunta 21.
la puntuación con respecto al par de varios golfistas: 2, - 3, 5, 0, - 1
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Números enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Explicación:
Enteros. Los puntajes son números de conteo, sus opuestos y cero.

Pregunta 22.
Criticar el razonamiento Ronald afirma que el número ( frac <1> <11> ) no es racional porque, cuando se convierte en decimal, no termina. Nathaniel dice que es racional porque es una fracción. ¿Qué chico tiene razón? Explicar.
I. Ronald
ii. Nathaniel

Explicación:
Nathaniel tiene razón.
Una fracción es un número real racional, incluso si no es un decimal final.

Conjuntos de números reales & # 8211 Página No. 20

Pregunta 23.
Razonamiento crítico Se muestra la circunferencia de una región circular. ¿Qué tipo de número describe mejor el diámetro del círculo? Explica tu respuesta.

Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Numeros irracionales
D. Enteros
mi. Números enteros

Explicación:
Circunferencia del círculo
A = 2πr
π = 2πr
El diámetro es el doble del radio
2r = 1
Entero

Pregunta 24.
Pensamiento crítico Un número no es un número entero. ¿Qué tipo de número puede ser?
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
B. Numeros racionales
mi. Numeros irracionales

Pregunta 25.
Una tienda de comestibles tiene un estante con envases de medio galón de leche. ¿Qué tipo de número representa mejor el número total de galones?
Opciones:
una. Numeros reales
B. Numeros racionales
C. Enteros
D. Números enteros
mi. Numeros irracionales

Respuesta:
B. Numeros racionales

ENFOCARSE EN PENSAMIENTO DE ORDEN SUPERIOR

Pregunta 26.
Explica el error Katie dijo: "Los números negativos son enteros". ¿Cuál fue su error?
Escriba a continuación:
_______________

Respuesta:
Su error es que afirmó que todos los números negativos son enteros. Algunos números negativos son enteros como -4 pero otros no son -0,8

Pregunta 27.
Justificar el razonamiento ¿Puede alguna vez usar una calculadora para determinar si un número es racional o irracional? Explicar.
Escriba a continuación:
_______________

Explicación:
No siempre.
Si la calculadora muestra un decimal final, el número es racional, pero de lo contrario, no es posible ya que solo puede ver unos pocos dígitos.

Pregunta 28.
Sacar conclusiones El decimal 0. ( Bar <3> ) representa ( frac <1> <3> ). ¿Qué tipo de número describe mejor 0. ( Bar <9> ), que es 3 × 0. ( Bar <3> )? Explicar.
Escriba a continuación:
_______________

Explicación:
sea ​​x = 0.9999999
10 veces = 9,99999999
10x = 9 + 0,999999999
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1.

Pregunta 29.
Comunicar ideas matemáticas Los números irracionales nunca se pueden representar con precisión en forma decimal. ¿Por qué es esto?

Respuesta:
Debido a que los números irracionales no se repiten, de lo contrario podrían representarse como una fracción. Aunque un posible contraejemplo de esta afirmación es que algunos números irracionales solo se pueden representar en forma decimal, por ejemplo, 0,1234567891011121314151617…, 0,24681012141618202224…, 0,101101110111101111101111110… son todos números irracionales.

Práctica guiada & # 8211 Pedido de números reales & # 8211 Página No. 24

Comparar. Escriba & lt, & gt o =.

Pregunta 1.
( sqrt <3> ) + 2 ________ ( sqrt <3> ) + 3

Explicación:
( sqrt <3> ) está entre 1 y 2
( sqrt <3> ) + 2 está entre 3 y 4
( sqrt <3> ) + 3 está entre 4 y 5
( sqrt <3> ) + 2 & lt ( sqrt <3> ) + 3

Pregunta 2.
( sqrt <11> ) + 15 _______ ( sqrt <8> ) + 15

Respuesta:
( sqrt <11> ) + 15 & gt ( sqrt <8> ) + 15

Explicación:
( sqrt <11> ) está entre 3 y 4
( sqrt <8> ) está entre 2 y 3
( sqrt <11> ) + 15 está entre 18 y 19
( sqrt <8> ) + 15 está entre 17 y 18
( sqrt <11> ) + 15 & gt ( sqrt <8> ) + 15

Pregunta 3.
( sqrt <6> ) + 5 _______ 6 + ( sqrt <5> )

Explicación:
( sqrt <6> ) está entre 2 y 3
( sqrt <5> ) está entre 2 y 3
( sqrt <6> ) está entre 7 y 8
( sqrt <5> ) está entre 8 y 9
( sqrt <6> ) + 5 & lt 6 + ( sqrt <5> )

Pregunta 4.
( sqrt <9> ) + 3 _______ 9 + ( sqrt <3> )

Explicación:
( sqrt <9> ) + 3
9 + ( sqrt <3> )
( sqrt <3> ) está entre 1 y 2
( sqrt <9> ) + 3 = 3 + 3 = 6
9 + ( sqrt <3> ) está entre 10 y 11
( sqrt <9> ) + 3 & lt 9 + ( sqrt <3> )

Pregunta 5.
( sqrt <17> ) & # 8211 3 _______ -2 + ( sqrt <5> )

Explicación:
( sqrt <17> ) está entre 4 y 5
( sqrt <5> ) está entre 2 y 3
( sqrt <17> ) & # 8211 3 está entre 1 y 2
-2 + ( sqrt <5> ) está entre 0 y 1
( sqrt <17> ) & # 8211 3 & gt -2 + ( sqrt <5> )

Pregunta 6.
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) _______ 12 & # 8211 ( sqrt <2> )

Explicación:
( sqrt <8> ) está entre 2 y 3
( sqrt <2> ) está entre 1 y 2
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) está entre 8 y 7
12 & # 8211 ( sqrt <2> ) está entre 11 y 10
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) & lt 12 & # 8211 ( sqrt <2> )

Pregunta 7.
( sqrt <7> ) + 2 _______ ( sqrt <10> ) & # 8211 1

Explicación:
( sqrt <7> ) está entre 2 y 3
( sqrt <10> ) está entre 3 y 4
( sqrt <7> ) + 2 está entre 4 y 5
( sqrt <10> ) & # 8211 1 está entre 2 y 3
( sqrt <7> ) + 2 & gt ( sqrt <10> ) & # 8211 1

Pregunta 8.
( sqrt <17> ) + 3 _______ 3 + ( sqrt <11> )

Explicación:
( sqrt <17> ) está entre 4 y 5
( sqrt <11> ) está entre 3 y 4
( sqrt <17> ) + 3 está entre 7 y 8
3 + ( sqrt <11> ) está entre 6 y 7
( sqrt <17> ) + 3 & gt 3 + ( sqrt <11> )

Pregunta 9.
Ordene ( sqrt <3> ), 2 π y 1.5 de menor a mayor. Luego grafíquelos en la recta numérica.
( sqrt <3> ) está entre _________ y ​​_____________, entonces ( sqrt <3> ) ≈ ____________.
π ≈ 3.14, entonces 2 π ≈ _______________.

De menor a mayor, los números son ______________, _____________________, _________________.
Escriba a continuación:
___________

Explicación:
( sqrt <3> ) está entre 1,7 y 1,75
π = 3,14 2 π = 6,28

1.5, ( sqrt <3> ), 2 π

Pregunta 10.
Cuatro personas han encontrado el perímetro de un bosque utilizando diferentes métodos. Sus resultados se dan en la tabla. Ordene sus cálculos de mayor a menor.

Escriba a continuación:
___________

Explicación:
( sqrt <17> ) & # 8211 2
( sqrt <17> ) está entre 4 y 5
Dado que 17 está más cerca de 16, el valor estimado es 4.1
1+ π / 2
1 + (3.14/2) = 2.57
12/5 = 2.4
2.5
( sqrt <17> ) & # 8211 2, 1+ π / 2, 2.5, 12/5

REGISTRO DE PREGUNTAS ESENCIALES

Pregunta 11.
Explica cómo ordenar un conjunto de números reales.
Escriba a continuación:
___________

Respuesta:
Evalúa los números dados y escribe en forma decimal. Trace en la recta numérica y organice los números en consecuencia.

Práctica independiente & # 8211 Pedido de números reales & # 8211 Página No. 25

Ordena los números de menor a mayor.

Pregunta 12.
( sqrt <7> ), 2, ( frac < sqrt <8 >> <2> )
Escriba a continuación:
____________

Explicación:
( sqrt <7> ), 2, ( frac < sqrt <8 >> <2> )
( sqrt <7> ) está entre 2 y 3
Dado que 7 está más cerca de 9, (2.65) ² = 7.02, por lo tanto, el valor estimado es 2.65
( frac < sqrt <8 >> <2> )
( sqrt <8> ) está entre 2 y 3
Dado que 8 está más cerca de 9, (2,85) ² = 8,12, por lo que el valor estimado es 2,85
2.85/2 = 1.43

( frac < sqrt <8 >> <2> ), 2, ( sqrt <7> )

Pregunta 13.
( sqrt <10> ), π, 3,5
Escriba a continuación:
____________

Explicación:
( sqrt <10> ), π, 3,5
( sqrt <10> ) está entre 3 y 4
Dado que, 10 está más cerca de 9, (3.15) ² = 9.92, por lo tanto, el valor estimado es 3.15
π = 3,14
3.5

π, ( sqrt <10> ), 3,5

Pregunta 14.
( sqrt <220> ), −10, ( sqrt <100> ), 11.5
Escriba a continuación:
____________

Explicación:
( sqrt <220> ), −10, ( sqrt <100> ), 11.5
196 y lt 220 y lt 225
√196 y lt √220 y lt √225
14 y lt √220 y lt 15
√220 = 14.5
√100 = 10

-10, √100, 11.5, √220

Pregunta 15.
( sqrt <8> ), −3,75, 3, ( frac <9> <4> )
Escriba a continuación:
____________

Explicación:
( sqrt <8> ), −3,75, 3, ( frac <9> <4> )
( sqrt <8> ) está entre 2 y 3
Dado que, 8 está más cerca de 9, (2.85) ² = 8.12, por lo tanto, el valor estimado es 2.85
-3.75 = 3
9/4 = 2.25

−3,75, ( frac <9> <4> ), ( sqrt <8> )

Pregunta 16.
Tu hermana está considerando dos formas diferentes para su jardín. Uno es un cuadrado con una longitud de lado de 3,5 metros y el otro es un círculo con un diámetro de 4 metros.
una. Calcula el área del cuadrado.
_______ m 2

Explicación:
Área del cuadrado = x²
Área = (3,5) ² = 12,25

Pregunta 16.
B. Calcula el área del círculo.
_______ m 2

Explicación:
Área del círculo = πr² donde r = d / 2 = 4/2 = 2
Área = π (2) ² = 12.56

Pregunta 16.
C. Compare sus respuestas de las partes ay b. ¿Qué jardín le daría más espacio a tu hermana para plantar?
___________

Respuesta:
12,25 y lt 12,56
El círculo dará más espacio.

Pregunta 17.
Winnie midió la longitud del rancho de su padre cuatro veces y obtuvo cuatro distancias diferentes. Sus medidas se muestran en la tabla.
una. Para estimar la longitud real, Winnie primero aproximó cada distancia a la centésima más cercana. Luego promedió los cuatro números. Usando una calculadora, encuentre la estimación de Winnie.

______

Explicación:
( sqrt <60> ) = 7.75
58/8 = 7.25
7.3333
7 3/5 = 7.60
Promedio = (7.75 + 7.25 + 7.33 + 7.60) / 4 = 7.4815

Pregunta 17.
B. El padre de Winnie estimó que la distancia a través de su rancho era ( sqrt <56> ) km. ¿Cómo se compara esta distancia con la estimación de Winnie?
____________

Respuesta:
Son casi idénticos

Explicación:
( sqrt <56> ) = 7.4833
Son casi idénticos

Da un ejemplo de cada tipo de número.

Pregunta 18.
un número real entre ( sqrt <13> ) y ( sqrt <14> )
Escriba a continuación:
____________

Respuesta:
Un número real entre ( sqrt <13> ) y ( sqrt <14> )
Ejemplo: 3.7

Explicación:
( sqrt <13> ) = 3.61
( sqrt <13> ) = 3,74
Un número real entre ( sqrt <13> ) y ( sqrt <14> )
Ejemplo: 3.7

Pregunta 19.
un número irracional entre 5 y 7
Escriba a continuación:
____________

Respuesta:
Un número irracional entre 5 y 7
Ejemplo: ( sqrt <29> )

Explicación:
5² = 25 y 7² = 49
Un número irracional entre 5 y 7
Ejemplo: ( sqrt <29> )

Pedido de números reales & # 8211 Página No. 26

Pregunta 20.
Un maestro les pide a sus alumnos que escriban los números mostrados en orden de menor a mayor. Paul cree que los números ya están en orden. Sandra cree que el orden debería revertirse. Quien tiene razon

_____________

Respuesta:
Ninguno es correcto

Explicación:
( sqrt <115> ), 115/11, 10.5624
( sqrt <115> ) está entre 10 y 11
Dado que 115 está más cerca de 121, (10,7) ² = 114,5, el valor estimado es 10,7
115/11 = 10.4545
10.5624
Ninguno es correcto

Pregunta 21.
Historia de las Matemáticas
Hay un famoso número irracional llamado número de Euler, simbolizado con una e. Como π, su forma decimal nunca termina ni se repite. Los primeros dígitos de e son 2,7182818284.
una. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de números enteros podrías encontrar este número?
Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:
El cuadrado de e se encuentra entre 7 y 8
2.718281828
(2.72)² = 7.3984
Por lo tanto, se encuentra entre ( sqrt <7> ) = 2.65 y ( sqrt <8> ) = 2.82

Pregunta 21.
B. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de números enteros puedes encontrar π?
Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:
3.142
(3.14)² = 9.8596
Por eso. se encuentra entre ( sqrt <9> ) = 3 y ( sqrt <10> ) = 3.16

ENFOCARSE EN EL PENSAMIENTO DE ORDEN SUPERIOR

Pregunta 22.
Analizar relaciones
Se utilizan varias aproximaciones para π, incluidas 3,14 y ( frac <22> <7> ). π es aproximadamente 3,14159265358979. . .
una. Etiqueta π y las dos aproximaciones en la recta numérica.

Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:

Pregunta 22.
B. ¿Cuál de las dos aproximaciones es una mejor estimación de π? Explicar.
Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:
Como podemos ver en la recta numérica, 22/7 está más cerca de π, por lo que podemos concluir que 22/7 es una mejor estimación para π.

Pregunta 22.
C. Encuentra un número entero x de modo que la razón ( frac<113> ) es una mejor estimación de π que las dos aproximaciones dadas.
Escriba a continuación:
_____________

Respuesta:
355/113 es una mejor estimación para π, porque 355/113 = 3,14159292035 = 3,14159265358979 = π

Pregunta 23.
Comunicar ideas matemáticas
¿Cuál es la menor cantidad de puntos distintos que se deben graficar en una recta numérica para representar números naturales, números enteros, enteros, números racionales, números irracionales y números reales? Explicar.
_______ puntos

Explicación:
Es necesario graficar al menos 2 puntos porque un número racional nunca puede ser igual a un número irracional. Entonces, digamos que 5 puntos son iguales entre seis, pero el sexto será diferente, ya que se incluyen tanto los números racionales como los irracionales.

Pregunta 24.
Razonamiento crítico
Jill dice que 12. ( Bar <6> ) es menor que 12,63. Explique su error.
Escriba a continuación:
_____________

1.1 Números racionales e irracionales & # 8211 Model Quiz & # 8211 Página No. 27

Escribe cada fracción como decimal o cada decimal como fracción.

Explicación:
1. ( Overline <27> )
x = 1. ( overline <27> )
100x = 100 (1. ( Overline <27> ))
100x = 127 ( ( overline <27> ))
x =. ( overline <27> )
99x = 127
x = 127/99
x = 1 28/99

Explicación:
1 ( frac <7> <8> )
1 + 7/8
8/8 + 7/8
15/8 = 1.875

Resuelve cada ecuación para x.

Pregunta 4.
x 2 = 81
± ______

Explicación:
x 2 = 81
x = ± 81
x = ± 9

Pregunta 5.
x 3 = 343
______

Explicación:
x 3 = 343
x = 7

Pregunta 7.
Un patio cuadrado tiene un área de 200 pies cuadrados. ¿Cuánto mide cada lado del patio al 0.05 más cercano?
______ pies

Explicación:
El área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado del cuadrado por sí mismo. Por lo tanto, para encontrar el lado del cuadrado, tenemos que sacar la raíz cuadrada del área.
Denotemos & # 8217s con A el área del patio y con s cada lado del cuadrado.
Tenemos:
A = 200
A = s.s
s = ( sqrt ) = ( sqrt <200> )
Siguiendo los pasos como en & # 8220 Explorar actividad & # 8221 en la página 9, podemos hacer una estimación del número irracional:
196 y lt 200 y lt 225
( sqrt <196> ) & lt ( sqrt <200> ) & lt ( sqrt <225> )
14 & lt ( sqrt <200> ) & lt 15
Vemos que 200 está mucho más cerca de 196 que de 225, por lo tanto, la raíz cuadrada debería estar entre 14 y 14,5. Para hacer una mejor estimación, elegimos algunos números entre 14 y 14.5 y calculamos sus cuadrados:
(14.1)² = 198.81
(14.2)² = 201.64
14.1 & lt ( sqrt <200> ) & lt 14.2
( sqrt <200> ) = 14,15
Vemos que 200 está mucho más cerca de 14.1 que de 14.2, por lo tanto, la raíz cuadrada debe estar entre 14.1 y 14.15. Si redondeamos al 0.05 más cercano, tenemos:
s = 14,15

1.2 Conjuntos de números reales

Escriba todos los nombres que se apliquen a cada número.

Pregunta 8.
( frac <121> < sqrt <121 >> )
Escriba a continuación:
___________

Respuesta:
Números racionales, enteros, enteros, reales

Pregunta 9.
( frac<π><2>)
Escriba a continuación:
___________

Respuesta:
Números reales e irracionales

Pregunta 10.
Indica si el enunciado "Todos los enteros son números racionales" es verdadero o falso. Explica tu elección.
___________

Explicación:
“Todos los enteros son números racionales” es cierto, porque cada entero se puede expresar como una fracción con un denominador igual a 1. El conjunto del entero A es un subconjunto de números racionales.

1.3 Ordenar números reales

Comparar. Escriba & lt, & gt o =.

Pregunta 11.
( sqrt <8> ) + 3 _______ 8 + ( sqrt <3> )

Explicación:
4 y lt 8 y lt 9
( sqrt <4> ) & lt ( sqrt <8> ) & lt ( sqrt <9> )
2 & lt ( sqrt <8> ) & lt 3
1 y lt 3 y lt 4
( sqrt <1> ) & lt ( sqrt <3> ) & lt ( sqrt <4> )
1 & lt ( sqrt <3> ) & lt 2
( sqrt <8> ) + 3 está entre 5 y 6
8 + ( sqrt <3> ) está entre 9 y 10
( sqrt <8> ) + 3 & lt 8 + ( sqrt <3> )

Pregunta 12.
( sqrt <5> ) + 11 _______ 5 + ( sqrt <11> )

Explicación:
( sqrt <5> ) se encuentra entre 2 y 3
( sqrt <11> ) se encuentra entre 3 y 4
( sqrt <5> ) + 11 se encuentra entre 13 y 14
5 + ( sqrt <11> ) se encuentra entre 8 y 9
( sqrt <5> ) + 11 & gt 5 + ( sqrt <11> )

Ordena los números de menor a mayor.

Pregunta 13.
( sqrt <99> ), π 2, 9. ( bar <8> )
Escriba a continuación:
_______________

Explicación:
( sqrt <99> ), π 2, 9. ( bar <8> )
99 se encuentra entre 9² y 10²
99 está más cerca de 100, por lo tanto ( sqrt <99> ) está más cerca de 10
(9.9)² = 98.01
(9.95)² = 99.0025
(10)² = 100
( sqrt <99> ) = 9,95
π² = 9,86
9.88888 = 9.89

π 2, 9. ( bar <8> ), ( sqrt <99> )

Pregunta 14.
( sqrt < frac <1> <25 >> ), ( frac <1> <4> ), 0. ( bar <2> )
Escriba a continuación:
____________

Explicación:
( sqrt < frac <1> <25 >> ), ( frac <1> <4> ), 0. ( bar <2> )
( sqrt < frac <1> <25 >> ) = 1/5 = 0,2
1/4 = 0.25
0. ( Bar <2> ) = 0,222 = 0,22

( sqrt < frac <1> <25 >> ), 0. ( bar <2> ), ( frac <1> <4> )

Pregunta esencial

Pregunta 15.
¿Cómo se utilizan los números reales para describir situaciones del mundo real?
Escriba a continuación:
_______________

Respuesta:
En situaciones del mundo real, utilizamos números reales para contar o realizar mediciones. Pueden verse como una convención para que cuantifiquemos cosas alrededor, por ejemplo, la distancia, la temperatura, la altura, etc.

Respuesta seleccionada & # 8211 Revisión mixta & # 8211 Página No. 28

Pregunta 1.
La raíz cuadrada de un número es 9. ¿Cuál es la otra raíz cuadrada?
Opciones:
una. -9
B. -3
C. 3
D. 81

Explicación:
Sabemos que todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Se nos da la raíz cuadrada principal (9), por lo que la otra raíz cuadrada sería su negativo (-9). Para demostrar eso, elevamos al cuadrado ambos números y comparamos los resultados:
9 • 9 = 81
(-9). (-9)= 81

Pregunta 2.
Un acre cuadrado de tierra es 4,840 yardas cuadradas. ¿Entre qué dos enteros está la longitud de un lado?
Opciones:
una. entre 24 y 25 yardas
B. entre 69 y 70 yardas
C. entre 242 y 243 yardas
D. entre 695 y 696 yardas

Respuesta:
B. entre 69 y 70 yardas

Explicación:
El área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado del cuadrado por sí mismo. Por lo tanto, para Bud el lado del cuadrado, tenemos que sacar la raíz cuadrada del área.
Dejemos que & # 8217s denote con A el área del terreno y con cada lado del cuadrado. Tenemos:
A = 4840
A = s. s
A = s²
s = √A = √4840
Siguiendo los pasos como en ° Actividad de exploración en la página 9, podemos hacer una estimación del número irracional:
4761 y lt 4840 y lt 4900
( sqrt <4761> ) & lt ( sqrt <4840> ) & lt ( sqrt <4900> )
69 & lt ( sqrt <4840> ) & lt 70
Cada lado del terreno mide entre 69 y 70 yardas.

Pregunta 3.
¿Cuál de los siguientes es un número entero pero no un número entero?
Opciones:
una. -9,6
B. -4
C. 0
D. 3,7

Explicación:
Los números enteros no son negativos
-4 es un número entero pero no un número entero

Pregunta 4.
¿Qué afirmación es falsa?
Opciones:
una. Ningún número entero es un número irracional.
B. Todos los números enteros son enteros.
C. Ningún número real es un número irracional.
D. Todos los enteros mayores que 0 son números enteros.

Respuesta:
C. Ningún número real es un número irracional.

Explicación:
Los números racionales e irracionales son números reales.

Pregunta 5.
¿Qué conjunto de números describe mejor los pesos mostrados en una báscula digital que muestra cada peso a la media libra más cercana?
Opciones:
una. números enteros
B. numeros racionales
C. numeros reales
D. enteros

Respuesta:
B. numeros racionales

Explicación:
La báscula pesa lo más cercano a 1/2 libra.

Pregunta 6.
¿Cuál de las siguientes no es cierto?
Opciones:
una. π 2 y lt 2π + 4
B. 3π y gt 9
C. ( sqrt <27> ) + 3 & gt 172
D. 5 - ( sqrt <24> ) & lt 1

Explicación:
una. π 2 y lt 2π + 4
(3,14) ² & lt 2 (3,14) + 4
9,86 y lt 10,28
Cierto
B. 3π y gt 9
9.42 y GT 9
Cierto
C. ( sqrt <27> ) + 3 & gt 172
5.2 + 3 y GT 8.5
8.2 y gt 8.5
Falso
D. 5 - ( sqrt <24> ) & lt 1
5 y # 8211 4,90 y lt 1
0,1 y lt 1
Cierto

Pregunta 7.
¿Qué número está entre ( sqrt <21> ) y ( frac <3π> <2> )?
Opciones:
una. ( frac <14> <3> )
B. 2 ( sqrt <6> )
C. 5
D. π + 1

Explicación:
una. ( sqrt <21> ) y ( frac <3π> <2> )
( sqrt <21> ) = 4.58
( frac <3π> <2> ) = 4.71
14/3 = 4.67
B. 2 ( sqrt <6> ) = 4,90
C. 5
D. π + 1 = 3,14 + 1 = 4,14

Pregunta 8.
¿Qué número se muestra en el gráfico?

Opciones:
una. π + 3
B. ( sqrt <4> ) + 2.5
C. ( sqrt <20> ) + 2
D. 6. ( Overline <14> )

Explicación:
6.48
una. π + 3 = 3,14 + 3 = 6,14
B. ( sqrt <4> ) + 2.5 = 2 + 2.5 = 4.5
C. ( sqrt <20> ) + 2 = 4,47 + 2 = 6,47
D. 6. ( Overline <14> ) = 6.1414

Pregunta 9.
¿Cuál está en orden de menor a mayor?
Opciones:
una. 3.3, ( frac <10> <3> ), π, ( frac <11> <4> )
B. ( frac <10> <3> ), 3.3, ( frac <11> <4> ), π
C. π, ( frac <10> <3> ), ( frac <11> <4> ), 3.3
D. ( frac <11> <4> ), π, 3.3, ( frac <10> <3> )

Explicación:
10/3 = 3.3333333
11/4 = 2.75

Pregunta 10.
El volumen de un cubo viene dado por V = x 3, donde x es la longitud de una arista del cubo. El área de un cuadrado está dada por A = x 2, donde x es la longitud de un lado del cuadrado. Un cubo dado tiene un volumen de 1728 pulgadas cúbicas.
una. Calcula la longitud de una arista.
______ pulgadas

Explicación:
V = x 3
A = x 2
1728 = x 3
x = 12
La longitud de un borde = 12 pulgadas

Pregunta 10.
B. Calcula el área de un lado del cubo.
______ en 2

Explicación:
A = (12) ² = 144
Área del lado del cubo = 144 pulg 2

Pregunta 10.
C. Calcula el área de la superficie del cubo.
______ en 2

Explicación:
SA = 6 (12) ² = 864
El área de la superficie del cubo = 864 en 2

Pregunta 10.
D. ¿Cuál es el área de la superficie en pies cuadrados?
______ pies 2

Explicación:
SA = 864/144 = 6
El área de la superficie del cubo = 6 pies 2

Conclusión:

Si está buscando las notas y el libro de texto de matemáticas del octavo grado, consulte el Capítulo 1 de la clave de respuestas de Go Math Grade 8, Números reales. Es la mejor fuente para que los estudiantes aprendan matemáticas y obtengan una buena puntuación en el examen.


Manual para padres: matemáticas

Las matemáticas son una asignatura extremadamente importante que proporciona a los alumnos las herramientas para: pensar críticamente, usar el razonamiento inductivo y deductivo, resolver problemas, aplicar lógica, hacer conexiones, seleccionar las herramientas adecuadas, representar, interpretar y analizar información. Los niños aprenden matemáticas investigando, resolviendo problemas, recopilando información para organizar, graficando y analizando, explicando, probando y representando su pensamiento.

Sea positivo y fomente la toma de riesgos en matemáticas. Haga de las matemáticas un componente auténtico y cotidiano en la vida de su hijo. Fomente la resolución de problemas y la perseverancia y pídale a su hijo que le explique lo que piensa cuando resuelva problemas matemáticos. Y lo más importante, ¡no te preocupes! Con solo refrescarse con uno a tres de los conceptos a continuación, comprenderá mucho más las lecciones de matemáticas de su hijo.

Las matemáticas K? 8 se estructuran típicamente en torno a los siguientes temas:

  • Términos matemáticos
  • Geometría
  • Número y operaciones
  • Patrones y álgebra
  • Fracciones y decimales de amperios

Estos temas más amplios luego se dividen en subtemas como fracciones, valor posicional, propiedades de dos y
formas y figuras tridimensionales. La cartilla para padres en matemáticas está destinada a ayudar a los padres
comprender y apoyar los conceptos enseñados en matemáticas. La cartilla principal está organizada en torno a
temas clave y proporciona información sobre lo que los niños necesitan saber.

Símbolo Definición
+ Además, agregue y
- Menos menos restar para llevar
* Los tiempos se multiplican
/ o & # xf7 Dividido por
= Igual es equivalente a
No es igual a no es igual a
Aproximadamente aproximadamente igual a aproximadamente
& lt Menos que
& gt Mas grande que
Menos que o igual a
Mayor qué o igual a
% Por ciento por cien
° Grado / s
Raíz cuadrada de
! Factorial
|| Valor absoluto
Pi
infinito

  • Valor absoluto - Técnicamente, la distancia de un número desde cero en una recta numérica. Una forma más sencilla de pensar en ello es el valor positivo de cualquier número. Entonces, el valor absoluto de -5 es 5. (| -5 | = 5.)
  • Numeros cardinales - Un nombre elegante para números como 4, 67, etc.
  • Decimal - Una fracción cuyo denominador es una potencia de diez (10, 100, 1000, etc.) y se escribe poniendo el numerador de esa fracción a la derecha de un punto decimal. Entonces, 22/100 es 0.22 .056 es equivalente a 56/1000.
  • Denominador - El número de abajo en una fracción. En 1/2, 2 es el denominador.
  • Factor - Un número es un factor de otro número si se puede dividir exactamente en él, es decir, 3 es un factor de 9, o 5 y 11 son factores de 55.
  • Fracción - Un número que representa una parte de un todo y se escribe a / b. Entonces 1/2 significa 1 de 2 partes, o la mitad de algo.
  • Fracción impropia - Una fracción mayor que 1, como 3/2 o 9/4.
  • Enteros - Todos los números enteros más todos sus contrapartes negativas (-1, -2, -3). No incluye fracciones ni números mixtos.
  • Numero mixto - Un número que contiene tanto un número entero como una fracción, como 2 1/2 o 3 1/3.
  • Múltiple - El producto de un número entero dado por otro número entero. En las tablas de multiplicar, cada número enumerará sus múltiplos debajo de él, es decir, los múltiplos de 6 son 12, 18, 24, 30, 36, 42, etc.
  • Números negativos - Cualquier número menor que cero.
  • Numerales - Una palabra elegante para números.
  • Numerador - El número superior en una fracción. En 1/2, 1 es el numerador.
  • Números ordinales - Un número que indica el orden o la posición, como 1º, 3º, 27º, etc.

  • Por ciento - Significa por cien y muestra la razón de un número a 100.
  • Valor posicional - Cuando se coloca un solo número en una figura más grande, se indica su valor: si ese número representa el número de decenas, centenas, miles, etc.

Entonces, en el número 3,245,093.2.

Puede ver que hay 3 millones, 2cientos miles, etc. El 5 está en el lugar de los miles.

  • Número primo - Cualquier número que solo se pueda dividir entre 1 y él mismo.
  • Números enteros - Todos los números positivos y cero - los números de conteo (0,1,2,3.). No incluye fracciones ni números mixtos.

Relacionado con las operaciones

  • Dividendo - El número que se dividirá en una operación de división. En el problema, 60 & # xf74, 60 es el dividendo.
  • Divisor - El número que está dividiendo en un problema de división. En la operación, 60 & # xf74, 4 es el divisor.
  • Ecuación - Un enunciado matemático que dice que dos cantidades o expresiones tienen el mismo valor. Cualquier enunciado numérico con un signo 'igual' (2 + 3 = 6-1).
  • Exponente - En el número 4³, el 3 de arriba se llama exponente. Indica que 4 se eleva a la potencia de 3, o se multiplica por sí mismo 3 veces.
  • Expresión - Cada parte de cualquier oración numérica que combina números y signos de operación (+, -, *, /) es una expresión de una oración numérica sin un signo igual.
  • Factorial - Cualquier factorial numérico (¡escrito 3! ¡O 15!) Significa que multiplicas ese número por todos los números enteros menores que ese número. ¡Así que 6! significa 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
  • Desigualdad - un enunciado matemático que dice que dos cantidades no son iguales. Una oración numérica con & gt, & lt o.
  • Inverso - Las operaciones o números relacionados pero opuestos son inversos entre sí. La suma y la resta son operaciones inversas. 3 es el inverso de 1/3.
  • Operación - Sumar, restar, multiplicar o dividir dos o más números.
  • Paréntesis - Se usa para mostrar qué operación realizar primero. Por ejemplo, en (2 + 3) * 4, primero debe sumar 2 + 3 y luego multiplicar esa suma por 4.
  • Energía - Si multiplicas un número por sí mismo, la cantidad de veces que lo multiplicas se llama potencia. Por ejemplo, 4 * 4 * 4 es 4 elevado a la tercera potencia. Está escrito 4³.
  • Producto - El resultado de multiplicar dos números. En lugar de preguntar, & quot; ¿Cuánto es 3 por 4? & Quot; La pregunta podría ser & quot; ¿Cuál es el producto de 3 por 4? & Quot (La respuesta es 12 para ambos).
  • Cociente - El número que resulta de un problema de división, sin incluir el resto. En el problema, 60 & # xf74, el cociente es 15.
  • Recordatorio - Un número 'sobrante' de un problema de división larga. En el problema 61 & # xf74, la respuesta es 15 con un resto de 1 o 1r.

Relacionado con gráficos, tablas y estadísticas de amplificador

  • Datos - Un conjunto de información. Por ejemplo, todas las respuestas recopiladas para una encuesta serían los datos de esa encuesta.
  • Número imposible - Un número que si bien es el resultado correcto de un promedio, tiene un valor imposible en el mundo real, es decir, la familia promedio tiene 2.5 hijos, pero no puedes tener 0.5 de una persona.
  • Significar - El promedio de un grupo de dos o más cantidades. Para obtener la media o el promedio, sume los números y luego divida el resultado por la cantidad de cantidades que sumó. Simplemente, la media de 3, 15 y 21 es 3 + 15 + 21 dividido por 3, que es 13.
  • Mediana - El número en el medio exacto de un conjunto de números. Entonces, en el conjunto: 1,3,4,6,13,15,21 - 6 es la mediana del conjunto.
  • Pictografía - Un gráfico que muestra información a través de imágenes.

  • Área - La cantidad en unidades cuadradas contenida en una forma o superficie bidimensional.
  • Circunferencia - La distancia alrededor de un círculo.
  • Formas de curvas cerradas - Una forma plana hecha con líneas curvas, como un círculo u óvalo.
  • Figuras congruentes - Figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se pueden rotar o voltear y seguir siendo congruentes.
  • Diámetro - Cualquier línea que pasa por el centro de un círculo que une dos puntos en el círculo El doble del radio.
  • Geometría - Matemáticas relacionadas con formas y figuras como área, tamaño, volumen y longitud.
  • Línea - Un conjunto recto de puntos que se extiende infinitamente en ambas direcciones.
  • Segmento de línea - Parte de una línea con un punto inicial y un punto final.
  • Perímetro - La distancia alrededor de un polígono la suma de las longitudes de los lados de una figura bidimensional.
  • Forma de plano - Forma bidimensional o plana.
  • Polígono - Una forma plana con 3 o más lados rectos (segmentos de línea), como un triángulo, hexágono o rectángulo.
  • Radio - La distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de él La mitad del diámetro.
  • Rayo - Una parte de una línea que tiene un punto final y continúa infinitamente en una dirección.
  • Forma sólida - Una forma tridimensional, como un cubo, una esfera, un cono o una pirámide.
  • Teselaciones - Usar una sola forma repetidamente para hacer un patrón o mosaico más grande.
  • entender que los polígonos son formas bidimensionales con lados rectos que se cruzan en los vértices y el número de vértices es igual al número de lados
  • nombrar los polígonos regulares (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, nonágono, decágono, endecágono, dodecágono)
  • utilizar propiedades (vértices, lados, formas) para clasificar polígonos. Por ejemplo, un triángulo tiene 3 vértices y 3 lados
  • clasificar los tipos de triángulos (escaleno, isósceles, equilátero y de ángulo (recto, agudo y obtuso)
  • comprender las propiedades de las formas irregulares y los sólidos 2 y 3? Formas dimensionales y objetos
  • ordenar y clasificar formas bidimensionales (triángulos, cuadriláteros, pentágonos ...) y sólidos tridimensionales (cubos, cilindros, conos, esferas, pirámides ... usando atributos como bordes, vértices y lados
  • construir redes y determinar el objeto tridimensional basado en la red
  • comprender que los reflejos transforman el objeto volteándolo a lo largo de una línea para que parezca un objeto espejo
  • identificar la simetría reflectante o rotacional (la simetría reflectante se ve igual cuando se refleja en cualquier lado de la línea y la simetría rotacional se ve igual cuando se gira, un corazón tendría simetría reflectante, un cuadrado tendría simetría reflectante y rotacional
  • 2 formas se consideran congruentes si una de las formas se puede transformar en la otra forma volteándola, deslizándola o girándola
  • comprender el concepto de deslizamientos, volteretas y giros
  • decir la hora con relojes digitales y analógicos y resolver problemas relacionados con lapsos de tiempo, conversiones de minutos a horas y días y la hora en relación con el futuro
  • Mida tanto en unidades estándar (pulgadas, pies, galones, millas) como en unidades no estándar (pasos, anchos de dedos)
  • utilizar unidades de medida habituales (pies, pulgadas, galones, pintas, millas, libras ...) para resolver una variedad de problemas de medición y calcular conversiones de medición
  • calcular área, masa, perímetro, volumen y capacidad
  • comprender que una línea se extiende para siempre en ambas direcciones, un segmento de línea tiene dos puntos finales definidos y un rayo tiene un punto final definido y el otro extremo se extiende para siempre
  • usa la relación pitagórica

Un ángulo es la distancia entre dos rayos o dos segmentos de línea. Tres tipos de ángulos que encontrará son:

Ángulo agudo Ángulo recto Ángulo obtuso
Un ángulo positivo que mide menos de 90 grados. Un ángulo de exactamente 90 grados. Indicado en imágenes como un cuadrado Un ángulo cuya medida es superior a 90 grados.

Tres tipos generales de triángulos:

Triángulo escaleno Triángulo de Isoceles Triángulo equilátero
Un triángulo sin lados de la misma longitud. Un triángulo con dos lados de la misma longitud. Un triángulo donde todos los lados (y ángulos) tienen la misma longitud

Y uno especial, un triángulo rectángulo, que es cualquier triángulo que contenga un ángulo recto:

Paralelogramo Rombo Trapezoide
Una forma plana de 4 lados con 2 pares de lados paralelos de igual longitud Un paralelogramo con 4 lados de la misma longitud Una forma plana de 4 lados con 1 par de lados paralelos

Área de un triángulo, paralelogramo, cuadrado y rectángulo

Siempre puedes formar un rectángulo, un cuadrado o un paralelogramo a partir de dos triángulos, por eso un triángulo tiene un área de la mitad del rectángulo, cuadrado o paralelogramo. ¡Esto facilita recordar el área de un triángulo!

El área de un rectángulo: A = base x altura

El area de un triangulo: A = 1/2 (base x altura)

Los números se refieren a contar, comparar y ordenar números enteros, decimales, enteros y fracciones. Las operaciones se refieren a cálculos de números que incluyen suma, resta, multiplicación y división.

  • contar hacia adelante y hacia atrás usando una variedad de puntos de partida
  • salte la cuenta de 2 en 2, 3, 4, 5 comenzando con números diferentes, a veces usando una tabla de cientos
  • responda preguntas como: ¿cuánto es 2 más que, 3 menos que, 10 más que…?
  • comprender que los números cardinales indican cuántos hay en un conjunto (9 gatos, 12 libros) y los números ordinales se refieren a la posición (quinto, séptimo, noveno ...)
  • sumar, restar, multiplicar y dividir (las cuatro operaciones) y resolver problemas de palabras que involucran las cuatro operaciones con números enteros, enteros, fracciones y decimales
  • sumar, restar, multiplicar y dividir cuando se trata de reagrupar (llevar, tomar prestado de la siguiente columna)
  • utilizar estrategias para descubrir números primos (números que solo se pueden dividir por uno y por sí mismos: 3, 7, 11…) y números compuestos. (números que se pueden dividir entre más de uno y él mismo: 2, 4,6, 8, 9…)
  • encontrar múltiplos y múltiplos comunes mínimos de un par de números
  • encontrar factores y mayores factores comunes
  • comprender el valor en la ubicación de los números (2348.76: 2 está en el lugar de los miles, 2 está en el lugar de las centenas, 4 en el lugar de la decena, 8 está en el lugar de la unidad, 7 está en el lugar de la décima y 6 en la de la centésima

Los estudiantes comienzan a trabajar con patrones en el jardín de infantes. A medida que pasan del quinto y sexto grado a la escuela secundaria, el álgebra comienza a reemplazar los patrones. Los patrones son la base del álgebra.

  • crear, extender, describir y comparar patrones de crecimiento, reducción, recursividad y repetición utilizando varios atributos: forma, color, número, sonidos, etc.
  • determinar las reglas del patrón
  • utilizar gráficos en T / tablas de funciones para organizar la información
  • predecir y probar lo que viene a continuación en un patrón

Por ejemplo: Jen aprendió que por cada año que tiene una persona, un perro tiene unos siete años. Determine la regla para escribir los años de las personas para cualquier
número de años para un perro.

Personas Perros
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35

A patrón recursivo proporciona el elemento de inicio o el número de un patrón muestra cómo continúa el patrón.

Por ejemplo, una regla recursiva para el patrón 5, 8, 11, 14,… es comenzar con 5 y agregar 3. Un patrón que se contrae o crece se contrae o crece, los elementos o números iniciales muestran cómo el patrón continúa:

(95, 85, 75, 65 ___ ___ ___ o A BB AA BBB AAA BBBB _____ _____ _____)

A patrón repetitivo repite: * * X X X * * X X X ** X X X

Funciones y relaciones

Una función es una relación que a menudo se referirá a la salida cuando se conoce la entrada. Por ejemplo, si la función es triplicar el número, la entrada sería el número y la salida sería lo que sería el número triplicado, la relación es lo que haces con el número de entrada para obtener el número de salida. La función es encontrar la regla.

Variables y ecuaciones

? trabajar con variables que pueden ser objetos, formas o letras que representan valores o cantidades desconocidos (5 + x = 12)

? resolver problemas trabajando al revés, adivinando y comprobando o manteniendo un equilibrio

? resolver desigualdades encontrando los valores y las soluciones de números enteros de la desigualdad (15 - X & lt 8, cuántas soluciones de números enteros hay?)

Los conceptos de datos y probabilidad comienzan en el jardín de infancia. Los conceptos de datos implican recopilar y analizar datos y construir gráficos y tablas para mostrar la información. La probabilidad es la probabilidad de que ocurran eventos, es determinar si un evento es imposible o posible y
Las medidas de probabilidad se expresan cualitativa o cuantitativamente.

  • usar marcas de conteo, diagramas de líneas, gráficos y listas para organizar la información
  • leer, construir y analizar pictogramas y gráficos de barras
  • construir y analizar diagramas de tallo y hojas
  • trabajar con la media, la mediana y la moda
  • usa el algoritmo para encontrar la media
  • describir la probabilidad de que ocurran eventos usando probable, improbable, cierto o posible o imposible
  • identificar los posibles resultados de los experimentos de probabilidad
  • comprender los conceptos de más probable y menos probable con hilanderos y cubos numéricos
  • usar un diagrama de árbol para analizar experimentos de probabilidad

Lo primero es lo primero. Es mucho más fácil trabajar con fracciones si primero las reduce a su forma más simple, lo que significa que 1 es el único número que se puede dividir uniformemente (es decir, sin resto) en la numeración y el denominador.

Por ejemplo: 330/550
Podemos ver de inmediato que ambos números se pueden dividir por 10, reduciendo la fracción a
33/55
Tanto la parte superior como la inferior también se pueden dividir por 11, lo que nos da la fracción equivalente
3/5
Ninguno de estos números tiene factores comunes, por lo que 3/5 es la forma más simple.

Otra forma de hacer esto sería encontrar el máximo común múltiplo de 330 y 550, que es 110. Esto le permite reducir la fracción en un paso.

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, simplemente sume o reste los numeradores de esas fracciones.

Si las fracciones tienen diferentes denominadores, debes convertirlas en fracciones con el mismo denominador. Para hacer esto, encuentre el múltiplo común más pequeño de ambos números y convierta ambas fracciones a unidades con ese múltiplo como denominador:

3/5 + 3/4 El menor múltiplo de 5 y 4 es 20

12/20 + 15/20 = 37/20 o 1 17/20

Para multiplicar fracciones, simplemente multiplica los numeradores y denominadores:

Para dividir por una fracción, como:

Simplemente voltea la fracción (que es el divisor) y multiplica por ese número así:

Otra forma de pensarlo es: "¿Cuántos ¼ caben en 4?" O cuántos cuartos suman 4 dólares. De cualquier forma que se mire, la respuesta es 16.

Para convertir una fracción en decimal, simplemente divida el denominador en el numerador. Entonces ¼ = 1 & # xf7 4 = 0.25

Sumar y restar decimales no es diferente que con números enteros. Simplemente alinea los puntos decimales y realiza la operación. Solo se vuelve complicado cuando multiplicas o divides.

Cuando multiplique decimales, alinee los números de la derecha (no con los puntos decimales) y multiplique como lo haría normalmente:

luego coloque el punto decimal en el producto sumando cuántos números en el original están a la derecha del punto decimal.

23.21 (2 números dos a la derecha del decimal o 2 lugares decimales)
* 4.2 (1 número dos a la derecha del decimal o 1 lugar decimal)
---------
97.482 (3 números a la derecha del decimal o 3 lugares decimales)

Cuando divide decimales.
_____
2.4 /48.96

Si el divisor contiene un decimal, ¡deshazte de él! Mueva el lugar decimal sobre una cantidad igual en ambos números hasta que el divisor sea un número entero (multiplique tanto el divisor como el dividendo por la potencia de diez que sea necesaria para deshacerse del decimal).
_____
24 / 489.6

Luego, realice la división como lo haría normalmente. El punto decimal sube a la respuesta exactamente en el mismo punto que está en el dividendo:


Ver el vídeo: Multiplying Decimals Concrete (Septiembre 2021).