Artículos

4.E: Ejercicios - Matemáticas


4.1: Notación Big-O

1. Muestre que (f (x) = frac {x ^ 3-2x + 4} {50x ^ 2-3} ) es (O (x) ).

2. Demuestre o refute: (3 ^ {2n} ) es (O (3 ^ n) ).

3. Demuestre la parte 2 del teorema 4.1.6.

4.2: Algunos algoritmos

1. Este sitio web proporciona un algoritmo para multiplicar dos números. Suponga que cada número tiene (n ) dígitos. Encuentre una estimación de big-O de la complejidad temporal de este algoritmo.


Preguntas del ejercicio 4 (E)

(iii) 4.83, 0.86, 451.943 y 9.08 al número entero más cercano.

P2) Simplifique y escriba sus respuestas correctas a las centésimas más cercanas:

P3) Escriba el número de cifras significativas (dígitos) en:

(i) 35.869, 0.008426, 4.952, 382.7 correctos a tres cifras significativas.

(ii) 60.974, 2.8753, 0.001789 y 400.04 correctos a cuatro cifras significativas.

(iii) 14.29462, 19.2, 46356.82 y 69, correctos a cinco cifras significativas.

¿Quieres superar tu examen de matemáticas?

Aprenda de un tutor experto.

(i) 0.07, 0.112, 3.59, 9.489 a las décimas más cercanas.

(ii) 0.627, 100.479, 0.065 y 0.024 a las centésimas más cercanas

(iii) 4.83, 0.86, 451.943 y 9.08 al número entero más cercano.

P2) Simplifique y escriba sus respuestas correctas a las centésimas más cercanas:

P3) Escriba el número de cifras significativas (dígitos) en:

(i) 35.869, 0.008426, 4.952, 382.7 correctos a tres cifras significativas.

(ii) 60.974, 2.8753, 0.001789 y 400.04 correctos a cuatro cifras significativas.

(iii) 14.29462, 19.2, 46356.82 y 69, correctos a cinco cifras significativas.


Alfabetización básica y categorización CCSS.ELA-LITERACY.L.K.5.A & L.1.5.A

Plantee un desafío a los niños de kindergarten con esta atractiva hoja de trabajo de letras faltantes con vagones de ferrocarril con algunos vagones vacíos. Rellénelos con las letras consecutivas para completar esta hoja de trabajo en orden alfabético.

Promueva el reconocimiento de letras y desarrolle habilidades de lectura previa con este lote de hojas de trabajo imprimibles de conectar los puntos. Despierta la curiosidad mientras los niños secuencian las letras uniendo puntos para revelar las imágenes misteriosas.

Recorta las tarjetas de palabras, clasifícalas como frutas y verduras. Organícelos alfabéticamente y pegue las frutas y verduras en las columnas correspondientes de la tabla T para completar esta hoja de trabajo en PDF de orden ABC.

Identifique cada imagen y decida si el objeto es vivo o no vivo según los rasgos específicos. Recorta las tarjetas con imágenes, clasifícalas como seres vivos y no vivos y pégalas en el espacio proporcionado.


Solución no sexista del problema del m & # 233nage

El problema del m & # 233nage pregunta por el número de formas de sentar a n parejas en una mesa circular, alternando hombres y mujeres, de modo que nadie se siente al lado de su pareja. Presentamos una solución sencilla a este problema. Lo que distingue a nuestro enfoque es que no sentamos primero a las damas.

El problema del m & # 233nage (probl & # 232me des m & # 233nages) pide el número de formas de sentar a n parejas hombre-mujer en una mesa circular, alternando hombres y mujeres, de modo que nadie se siente al lado de su pareja. Este famoso problema fue planteado inicialmente por Lucas [8] en 1891, aunque Tait [12] ya había planteado un problema equivalente en relación con su trabajo sobre la teoría de los nudos (véase Kaplansky y Riordan [6]). Este problema ha sido discutido por numerosos autores (véanse las referencias enumeradas en [6]) y se han encontrado muchas soluciones. La mayoría de estas soluciones dicen cómo calcular usando relaciones de recurrencia o funciones generadoras, en lugar de dar una fórmula explícita. La primera fórmula explícita para, fue publicada por Touchard [13] en 1934, aunque no dio pruebas. Finalmente, en 1943, Kaplansky [5] dio una prueba de la fórmula de Touchard. La derivación de Kaplansky fue simple pero no del todo directa, y el problema todavía se considera en general complicado.

Presentaremos una derivación completamente directa de la fórmula de Touchard. Como la de Kaplansky, nuestra solución se basa en el principio de inclusión y exclusión (ver Ryser [11] y Riordan [9]). Lo que distingue a nuestro enfoque es que no sentamos primero a las damas (o caballeros).

Comenzamos con un problema aparentemente más simple, llamado problema de m & # 233nage relajado, que pide el número de formas de sentar a n parejas alrededor de una mesa circular, de modo que nadie se siente al lado de su pareja. Esto es casi lo mismo que el problema del m & # 233nage, solo que ahora hemos relajado el requisito de que hombres y mujeres se alternen.

Para determinar, ¡comenzamos con el conjunto S de todo (2 n)! formas de sentar a los 2 n individuos alrededor de la mesa, y utilizar la inclusión-exclusión en el conjunto de parejas que terminan sentándose juntas. Llamemos a los elementos de asientos S, y denotemos por el número de asientos bajo los cuales un conjunto específico de k parejas (y posiblemente algunas otras parejas) terminan sentados juntos. Claramente, no depende del conjunto particular de k parejas que elijamos, por lo que, por el principio de inclusión y exclusión, tenemos

Para terminar la enumeración, debemos calcular. Suponga n & gt1. Denotemos el número de formas de colocar k fichas de dominó sin etiquetar que no se superpongan en 2 n vértices dispuestos en un círculo. (Ver figura 1).

  
Figura 1: Dominó no superpuesto

(Decida adónde van las k parejas, y qué pareja va a dónde, y qué pareja toma cada asiento, y adónde van los 2 n -2 k individuos). Así que ahora solo tenemos que calcular las 's. Este es un problema combinatorio de rutina. La respuesta es

(Consulte Ryser [11], págs. 33-34, o el ejercicio 1 a continuación). Esto produce

Conectando esta expresión en la fórmula de arriba, obtenemos

Por simetría, sabemos que, debe ser divisible por. Sacando este factor al frente, podemos escribir

Los primeros valores de se muestran en la Tabla 1.

Para el problema de m & # 233nage, procedemos igual que antes, solo que ahora restringimos el conjunto S de asientos a aquellos donde se alternan hombres y mujeres. El número de estos asientos es: dos formas de elegir qué asientos son para hombres y cuáles para mujeres n! maneras de sentar a los hombres en los asientos de los hombres n! formas de sentar a las mujeres en los asientos de mujeres. Al igual que antes, tenemos

donde denota el número de asientos alternos bajo los cuales un conjunto específico de k parejas terminan todos sentados juntos. Esta vez tenemos

(Decida cuáles son los asientos para hombres y cuáles para mujeres, adónde van las k parejas, qué pareja van a dónde y dónde van los n - k hombres y las n - k mujeres).

Conectando esta expresión en la fórmula anterior, obtenemos

Por simetría, sabemos que debe ser divisible por. Sacando este factor al frente, podemos escribir

Los primeros valores de se muestran en la Tabla 2.

La solución que acabamos de dar es completamente sencilla y elemental, sin embargo, hemos dicho que el problema del m & # 233nage todavía se considera, en general, complicado. ¿Cómo puede ser esto? La respuesta se puede dar en dos palabras: `` Las damas primero ''. Aparentemente, a nadie que vio el problema se le ocurrió no sentar primero a las damas (o en algunos casos, a los caballeros). Así Kaplansky y Riordan 16]: `` Podemos comenzar por fijar la posición de los maridos o esposas, digamos esposas por cortesía ''.

Sentar primero a las damas `` reduce '' el problema del m & # 233nage a un problema de permutaciones con posición restringida. Desafortunadamente, este nuevo problema es más difícil que el problema con el que comenzamos, como podemos juzgar por la inteligencia de la solución de Kaplansky [5]:

Por supuesto, vemos cómo, al elegir ver las restricciones como dispuestas en un círculo, Kaplansky ha vuelto al camino de la solución sencilla. Solo podemos admirar la astucia de Kaplansky al redescubrir el círculo y lamentar la tradición de sentar primero a las damas que hizo necesaria tal astucia.

Parece que fue solo la tradición de sentar primero a las damas lo que hizo que el problema del m & # 233nage pareciera de alguna manera difícil. Podemos especular que, de no ser por esta tradición, no hubiera sido necesario medio siglo para descubrir la fórmula de Touchard. De todas las formas en que el sexismo ha frenado el avance de las matemáticas, esta bien puede ser la más peculiar. (Pero vea el ejercicio 2.)

Aquí enumeramos, a modo de ejercicios, algunas preguntas que quizás desee explorar con la ayuda de las referencias enumeradas.

  1. Muestre cómo `` derivar '' la fórmula simplemente escribiendo la respuesta, sin usar relaciones de recurrencia o generar funciones o lo que sea. (Sugerencia: intente esto primero para la fórmula de).
  2. ¿Fue realmente el sexismo lo que hizo que el problema del m & # 233nage pareciera difícil? (Ver Kaplansky y Riordan [6], y las referencias enumeradas allí).
  3. Resuelva el análogo del problema de m & # 233nage para la situación que se muestra en la Figura 2. (No se permite que nadie se siente al lado o frente a su compañero).

Referencias

1 B. Aspvall y F. M. Liang. El problema de la mesa. Informe técnico STAN-CS-80-8222, Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Stanford, Stanford, California, 1980.

2 J. H. Conway. Una enumeración de nudos y enlaces, y algunas de sus propiedades algebraicas. En J. Leech, editor, Computational Problems in Abstract Algebra, páginas 329-358. Pérgamo, Oxford, 1970.

3 M. E. Fisher. Mecánica estadística de dímeros en un retículo plano. Phys. Rev. 124: 1664-1672, 1961.

4 E. N. Gilbert. Nudos y clases de permutaciones de m & # 233nage. Scripta Math. 22: 228-233, 1956.

5 I. Kaplansky. Solución del problema de problemas. Toro. Amer. Matemáticas. Soc. 49: 784-785, 1943.

6 I. Kaplansky y J. Riordan. Las probl & # 232me des m & # 233nages. Scripta Mathematica, 12: 113-124, 1946.

7 P. W. Kasteleyn. Estadísticas de dímeros y transiciones de fase. J. Math. Phys. , 4: 287-293, 1963.

8 E. Lucas. Th & # 233orie des nombres. Gauthier-Villars, París, 1891.

9 J. Riordan. Introducción al análisis combinatorio. Wiley, Nueva York, 1958.

10 D. Robbins. La probabilidad de que los vecinos sigan siendo vecinos después de reordenamientos aleatorios. Amer. Matemáticas. Mensual, 87: 122-124, 1980.

11 H. J. Ryser. Matemática combinatoria. Asociación Matemática de América, Washington, D. C., 1963.

12 P. G. Tait. En nudos, i, ii, iii. En Scientific Papers, páginas 273-347. Cambridge Univ. Prensa, Cambridge, 1898.

13 J. Touchard. Sur un probl & # 232me des permutations. C. R. Acad. Sciences Paris, 198: 631-633, 1934.


Nuevo Disfrutar de las matemáticas - Edición revisada Clase 4

Vendemos nuestros títulos a través de otras empresas
Descargo de responsabilidad : Serás redirigido a un sitio web de un tercero, siendo la responsabilidad exclusiva de los suministros, estado del producto, disponibilidad de stock, fecha de entrega, forma de pago el prometido por dicho tercero únicamente. Los precios y las especificaciones pueden variar del sitio de OUP India.
Vendemos nuestros títulos a través de otras empresas
Descargo de responsabilidad : Serás redirigido a un sitio web de un tercero, siendo la responsabilidad exclusiva de los suministros, estado del producto, disponibilidad de stock, fecha de entrega, forma de pago el prometido por dicho tercero únicamente. Los precios y las especificaciones pueden variar del sitio de OUP India.

New Enjoy Mathematics (Segunda edición revisada) es una serie de diez libros que se ajusta a la visión del National Curriculum Framework (2005). Está diseñado para ayudar a los profesores a comprender y utilizar eficazmente la Evaluación continua y completa.

La nueva serie de edición revisada Enjoy Mathematics pone énfasis en el desarrollo de habilidades de pensamiento y razonamiento entre los estudiantes, conectando el plan de estudios de matemáticas con situaciones de la vida real. Teniendo en cuenta los requisitos de CCE, hemos incorporado sugerencias para evaluaciones formativas y sumativas. Estos son para los profesores y somos conscientes de que podrán elegir muchas más ideas del texto para los mismos. Se han hecho sugerencias similares en los manuales del maestro que acompañan a los libros.

● La sección de objetivos al comienzo de cada capítulo define claramente los temas tratados. ● Los ejercicios de revisión del capítulo al final de cada capítulo sirven como revisión esencial de los conceptos aprendidos. ● Las hojas de trabajo distribuidas en los libros de texto brindan práctica adicional. Tenga cuidado y evite los errores típicos ● Las preguntas sobre habilidades de pensamiento de orden superior en lugares relevantes dentro del texto perfeccionan las habilidades laterales de resolución de problemas ● Las ideas de proyectos ayudan a los estudiantes a conectar los temas de matemáticas con la vida cotidiana ● Actividades y laboratorio de matemáticas Las páginas de actividades ayudan a construir conceptos a través de la experiencia práctica ● Las preguntas basadas en valores satisfacen los requisitos y las necesidades del mundo actual. ● Las preguntas de matemáticas mentales se centran en estrategias especiales que se siguen para realizar cálculos más rápidos. ● Evaluaciones, evaluaciones integrales y evaluaciones de resolución de problemas para acceder a la comprensión conceptual del niño. ● Página de tiempo de enriquecimiento para explorar el tema y piensa creativamente

La nueva serie de edición revisada Enjoy Mathematics pone énfasis en el desarrollo de habilidades de pensamiento y razonamiento entre los estudiantes, conectando el plan de estudios de matemáticas con situaciones de la vida real. Teniendo en cuenta los requisitos de CCE, hemos incorporado sugerencias para evaluaciones formativas y sumativas. Estos son para los profesores y somos conscientes de que podrán elegir muchas más ideas del texto para los mismos. Se han hecho sugerencias similares en los manuales del maestro que acompañan a los libros.


Definición

es independiente linealmente si la ecuación vectorial

tiene solo la solución trivial

es linealmente dependiente de lo contrario.

es linealmente dependiente si existen números

no todos iguales a cero, de modo que

A esto se le llama relación de dependencia lineal o ecuación de dependencia lineal.

Tenga en cuenta que la dependencia lineal y la independencia lineal son nociones que se aplican a un colección de vectores. No tiene sentido decir cosas como "este vector es linealmente dependiente de estos otros vectores" o "esta matriz es linealmente independiente".

Ejemplo (comprobación de la dependencia lineal)
Ejemplo (comprobación de la independencia lineal)
Ejemplo (forma paramétrica vectorial)

Los ejemplos anteriores conducen a la siguiente receta.

Receta: Comprobación de la independencia lineal

es linealmente independiente si y solo si la ecuación vectorial

tiene solo la solución trivial, si y solo si la ecuación matricial

tiene sólo la solución trivial, donde

es la matriz con columnas

Esto es cierto si y solo si

Resolver la ecuación de la matriz

Verificará que las columnas

son linealmente independientes, o producirán una relación de dependencia lineal sustituyendo cualquier valor distinto de cero por las variables libres.

tiene una solución no trivial si y solo si

tiene una columna sin pivote: consulte esta observación en la Sección 2.4.)

tiene más columnas que filas. Luego

no puede tener un pivote en cada columna (tiene como máximo un pivote por fila), por lo que sus columnas son automáticamente dependientes linealmente.

Una matriz ancha (una matriz con más columnas que filas) tiene columnas linealmente dependientes.

Por ejemplo, cuatro vectores en

son automáticamente linealmente dependientes. Tenga en cuenta que una matriz alta puede tener o no columnas linealmente independientes.


Definiciones y usos

Al reunir los fragmentos de código de la sección anterior, todo el programa se ve así:

Este programa contiene dos definiciones de función: print_lyrics y repeat_lyrics. Las definiciones de funciones se ejecutan al igual que otras declaraciones, pero el efecto es crear objetos de función. Las declaraciones dentro de la función no se ejecutan hasta que se llama a la función y la definición de la función no genera salida.

Como era de esperar, debe crear una función antes de poder ejecutarla. En otras palabras, la definición de la función debe ejecutarse antes de la primera llamada.

Ejercicio 2: Mueva la última línea de este programa al principio, de modo que la llamada a la función aparezca antes de las definiciones. Ejecute el programa y vea qué mensaje de error obtiene.

Ejercicio 3: Mueva la llamada a la función a la parte inferior y mueva la definición de print_lyrics después de la definición de repeat_lyrics. ¿Qué sucede cuando ejecuta este programa?


Soluciones NCERT para EVS de clase 4 mirando alrededor (ciencia ambiental)

En esta página, todas y cada una de las preguntas se originan con una solución paso a paso. Trabajar en Soluciones NCERT para la Clase 4 ayudará a los estudiantes a tener una idea sobre cómo resolver los problemas. Con la ayuda de estas Soluciones NCERT para EVS de clase 4 puede comprender mejor y más rápidamente los conceptos básicos. Además, es una guía perfecta para ayudarlo a obtener buenas calificaciones en el examen de la junta CBSE. Simplemente haga clic en los enlaces de los capítulos que figuran a continuación para practicar Soluciones NCERT para el capítulo respectivo.

Soluciones NCERT para estudios ambientales de EVS de clase 4: libro de trabajo en formato PDF, hojas de trabajo, notas, preguntas y respuestas.

Soluciones NCERT para Clase 4

Esperamos que las Soluciones NCERT para EVS Clase 4 Mirando a su alrededor proporcionado en esta página ayuda en la preparación de su examen de la junta. Si tiene alguna pregunta, envíenos un mensaje a través de la sección de comentarios a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


Fiches d'Exercices de Maths le Plus Populaires cette Semaine

Les enseignants en éducation spécialisée, les éducateurs pour adultes, les tuteurs et les services de tutorat, les collèges et universités, les professeurs de mathématiques du secondaire et les étudiants eux-mêmes utilisent également Mathslibres régulièrement. Les enseignants en éducation spécialisée apprécient particulièrement le fait que nous décomposons les compétences en mathématiques et fournissons des options en gros caractères. Les apprenants adultes apprécient le format simple et épuré proposé par nos feuilles de travail.

Les tuteurs et les entreprises de tutorat utilisent nos feuilles de calcul pour réduire leurs coûts et se concentrer sur l'apprentissage des élèves. Les enseignants du secondaire, des collèges et des universités ont souvent besoin de ressources de rattrapage pour les étudiants qui poursuivent des études supérieures, et nombre d'entre eux choisissent Mathslibres.

Les élèves qui mettent en práctica leurs compétences en mathématiques con nos feuilles de calcul colgante les vacances scolaires conservan leurs compétences en mathématiques pour les prochains trimestres. Parce que nous fournissons des corrigés, les étudiants sont capables de s'auto-évaluer et d'utiliser les commentaires immédiats fournis par un corrigé pour analyzer et corriger les erreurs dans leur travail.

Nous travaillons dur pour nous assurer que notre site Web fonctionne bien et nous avons les meilleures feuilles de calcul mathématiques. En règle générale, si vous utilisez une connexion haut débit, vous verrez notre contenu en moins d'une seconde.


Hojas de trabajo de álgebra

¿Busca hojas de trabajo de matemáticas de alta calidad alineadas con los estándares básicos comunes para los grados K-8?

Nuestros paquetes de hojas de trabajo premium contienen 10 actividades y una clave de respuestas para desafiar a sus estudiantes y ayudarlos a comprender todos y cada uno de los temas dentro de su nivel de grado.

La sección de Álgebra en HelpingWithMath.com se desarrollará durante los próximos meses. Las hojas de trabajo a continuación son solo el comienzo en lo que respecta a las hojas de trabajo de preálgebra y álgebra.

Aquí encontrará ejemplos resueltos y otra guía que lo ayudará a trabajar con las hojas de trabajo a continuación.

Patrones numéricos y tablas de funciones

Pares ordenados

Simplificando Expresiones

Utilice el generador de hojas de trabajo de ecuaciones para crear un suministro ilimitado de ecuaciones lineales para resolver. Alternativamente, seleccione de la lista de hojas de trabajo prefabricadas a continuación.


Ver el vídeo: SLIM LEGS and ROUND BOOTY in 14 Days. 10 minute Home Workout (Septiembre 2021).