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1.3: Tasas de cambio y comportamiento de los gráficos


Habilidades para desarrollar

  • Encuentra la tasa de cambio promedio de una función.
  • Utilice una gráfica para determinar dónde una función aumenta, disminuye o es constante.
  • Utilice un gráfico para ubicar los máximos y los mínimos locales.
  • Utilice un gráfico para ubicar el máximo absoluto y el mínimo absoluto.

Los costos de la gasolina han experimentado algunas fluctuaciones salvajes en las últimas décadas. La tabla ( PageIndex {1} ) enumera el costo promedio, en dólares, de un galón de gasolina para los años 2005-2012. El costo de la gasolina se puede considerar en función del año.

Tabla ( PageIndex {1} )
(y )20052006200720082009201020112012
(C (y) )2.312.622.843.302.412.843.583.68

Si solo estuviéramos interesados ​​en cómo cambiaron los precios de la gasolina entre 2005 y 2012, podríamos calcular que el costo por galón aumentó de $ 2.31 a $ 3.68, un aumento de $ 1.37. Si bien esto es interesante, podría ser más útil observar cuánto cambió el precio por año. En esta sección, investigaremos cambios como estos.

El cambio de precio por año es un tasa de cambio porque describe cómo cambia una cantidad de salida en relación con el cambio en la cantidad de entrada. Podemos ver que el precio de la gasolina en la Tabla ( PageIndex {1} ) no cambió en la misma cantidad cada año, por lo que la tasa de cambio no fue constante. Si usamos solo los datos iniciales y finales, encontraríamos el tasa promedio de cambio durante el período de tiempo especificado. Para encontrar la tasa de cambio promedio, dividimos el cambio en el valor de salida por el cambio en el valor de entrada.

[ begin {align *} text {Tasa de cambio promedio} & = dfrac { text {Cambio en la salida}} { text {Cambio en la entrada}} [5pt] & = dfrac { Delta y} { Delta x} [5pt] & = dfrac {y_2-y_1} {x_2-x_1} [5pt] & = dfrac {f (x_2) -f (x_1)} {x_2-x_1 } end {align *} label {1.3.1} ]

La letra griega ( Delta ) (delta) significa el cambio en una cantidad; leemos la relación como "delta - (y ) sobre delta - (x )" o "el cambio en (y ) dividido por el cambio en (x )". Ocasionalmente escribimos ( Delta f ) en lugar de ( Delta y ), que aún representa el cambio en el valor de salida de la función resultante de un cambio en su valor de entrada. No significa que estemos cambiando la función a otra función.

En nuestro ejemplo, el precio de la gasolina aumentó $ 1.37 entre 2005 y 2012. Durante 7 años, la tasa promedio de cambio fue

[ dfrac { Delta y} { Delta x} = dfrac {$ 1.37} {7 text {años}} approx text {0.196 dólares por año.} label {1.3.2} ]

En promedio, el precio del gas aumentó aproximadamente 19,6 ¢ cada año. Otros ejemplos de tasas de cambio incluyen:

  • Una población de ratas que aumenta en 40 ratas por semana.
  • Un automóvil que viaja a 68 millas por hora (la distancia recorrida cambia en 68 millas cada hora a medida que pasa el tiempo)
  • Un automóvil que conduce 27 millas por galón (la distancia recorrida cambia en 27 millas por cada galón)
  • La corriente a través de un circuito eléctrico aumenta en 0.125 amperios por cada voltio de voltaje aumentado.
  • La cantidad de dinero en una cuenta universitaria se reduce en $ 4,000 por trimestre.

Definición: Tasa de cambio

Una tasa de cambio describe cómo cambia una cantidad de salida en relación con el cambio en la cantidad de entrada. Las unidades de una tasa de cambio son "unidades de salida por unidades de entrada".

La tasa de cambio promedio entre dos valores de entrada es el cambio total de los valores de la función (valores de salida) dividido por el cambio en los valores de entrada.

[ dfrac { Delta y} { Delta x} = dfrac {f (x_2) -f (x_1)} {x_2-x_1} ]

Dado el valor de una función en diferentes puntos, calcule la tasa promedio de cambio de una función para tél enterval entre dos valores (x_1 ) y (x_2 ).

  1. Calcule la diferencia (y_2 − y_1 = Delta y ).
  2. Calcula la diferencia (x_2 − x_1 = Delta x ).
  3. Encuentra la razón ( dfrac { Delta y} { Delta x} ).

Ejemplo ( PageIndex {1} ): Calcular una tasa de cambio promedio

Con los datos de la Tabla ( PageIndex {1} ), encuentre la tasa promedio de cambio del precio de la gasolina entre 2007 y 2009.

Solución

En 2007, el precio de la gasolina era de 2,84 dólares. En 2009, el costo fue de $ 2.41. La tasa promedio de cambio es

[ begin {align *} dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {y_2 − y_1} {x_2 − x_1} [5pt] & = dfrac {$ 2.41− $ 2.84} {2009 −2007} [5pt] & = dfrac {- $ 0.43} {2 text {años}} [5pt] & = - $ 0.22 text {por año} end {align *} ]

Análisis

Tenga en cuenta que una disminución se expresa mediante un cambio negativo o un "aumento negativo". Una tasa de cambio es negativa cuando la salida disminuye a medida que aumenta la entrada o cuando la salida aumenta a medida que disminuye la entrada.

( PageIndex {1} )

Con los datos de la Tabla ( PageIndex {1} ), encuentre la tasa promedio de cambio entre 2005 y 2010.

Solución

( dfrac {$ 2.84− $ 2.315} {5 text {años}} = dfrac {$ 0.535} {5 text {años}} = $ 0.106 text {por año.} )

Ejemplo ( PageIndex {2} ): Calcular la tasa de cambio promedio a partir de un gráfico

Dada la función (g (t) ) que se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ), encuentre la tasa de cambio promedio en el intervalo ([- 1,2] ).

Figura ( PageIndex {1} ): Gráfico de una parábola.

Solución

En (t = −1 ), la Figura ( PageIndex {2} ) muestra (g (−1) = 4 ). En (t = 2 ), la gráfica muestra (g (2) = 1 ).

Figura ( PageIndex {2} ): Gráfica de una parábola con una línea desde los puntos (-1, 4) y (2, 1) para mostrar los cambios para g (t) y t.

El cambio horizontal ( Delta t = 3 ) se muestra con la flecha roja, y el cambio vertical ( Delta g (t) = - 3 ) se muestra con la flecha turquesa. La salida cambia en –3 mientras que la entrada cambia en 3, lo que da una tasa de cambio promedio de

[ dfrac {1−4} {2 - (- 1)} = dfrac {−3} {3} = - 1 ]

Análisis

Tenga en cuenta que el orden que elegimos es muy importante. Si, por ejemplo, usamos ( dfrac {y_2 − y_1} {x_1 − x_2} ), no obtendremos la respuesta correcta. Decida qué punto será 1 y qué punto será 2, y mantenga las coordenadas fijas como ((x_1, y_1) ) y ((x_2, y_2) ).

Ejemplo ( PageIndex {3} ): Calcular la tasa de cambio promedio a partir de una tabla

Después de recoger a una amiga que vive a 10 millas de distancia, Anna registra su distancia desde casa a lo largo del tiempo. Los valores se muestran en la Tabla ( PageIndex {2} ). Calcula su velocidad promedio durante las primeras 6 horas.

Tabla ( PageIndex {2} )

t (horas)

01234567
D (t) (millas)
105590153214240292300

Solución

Aquí, la velocidad promedio es la tasa de cambio promedio. Viajó 282 millas en 6 horas, a una velocidad promedio de

[ begin {align *} dfrac {292−10} {6−0} & = dfrac {282} {6} [5pt] & = 47 end {align *} ]

La velocidad promedio es de 47 millas por hora.

Análisis

Dado que la velocidad no es constante, la velocidad media depende del intervalo elegido. Para el intervalo ([2,3] ), la velocidad promedio es de 63 millas por hora.

Ejemplo ( PageIndex {4} ): Calcular la tasa de cambio promedio para una función expresada como una fórmula

Calcule la tasa de cambio promedio de (f (x) = x ^ 2− frac {1} {x} ) en el intervalo ([2, 4] ).

Solución

Podemos comenzar calculando los valores de la función en cada punto final del intervalo.

[ begin {align *} f (2) & = 2 ^ 2− frac {1} {2} f (4) & = 4 ^ 2− frac {1} {4} [5pt] & = 4− frac {1} {2} & = 16− frac {1} {4} [5pt] & = 72 & = frac {63} {4} end {align *} ]

Ahora calculamos la tasa de cambio promedio.

[ begin {align *} text {Tasa de cambio promedio} & = dfrac {f (4) −f (2)} {4−2} [5pt] & = dfrac { frac {63 } {4} - frac {7} {2}} {4-2} [5pt] & = dfrac { frac {49} {4}} {2} [5pt] & = dfrac {49} {8} end {align *} ]

( PageIndex {2} )

Encuentre la tasa de cambio promedio de (f (x) = x − 2 sqrt {x} ) en el intervalo ([1, 9] ).

Solución

( frac {1} {2} )

Ejemplo ( PageIndex {5} ): encontrar la tasa promedio de cambio de una fuerza

La fuerza electrostática (F ), medida en newtons, entre dos partículas cargadas puede relacionarse con la distancia entre las partículas (d ), en centímetros, por la fórmula (F (d) = frac {2} {d ^ 2} ). Encuentre la tasa promedio de cambio de fuerza si la distancia entre las partículas aumenta de 2 cm a 6 cm.

Solución

Estamos calculando la tasa de cambio promedio de (F (d) = dfrac {2} {d ^ 2} ) en el intervalo ([2,6] ).

[ begin {align *} text {Tasa de cambio promedio} & = dfrac {F (6) −F (2)} {6−2} [5pt] & = dfrac { frac {2 } {6 ^ 2} - frac {2} {2 ^ 2}} {6-2} & text {Simplify} [5pt] & = dfrac { frac {2} {36} - frac {2} {4}} {4} [5pt] & = dfrac {- frac {16} {36}} {4} & text {Combinar términos de numerador.} [5pt] & = - dfrac {1} {9} & text {Simplify} end {align *} ]

La tasa de cambio promedio es (- frac {1} {9} ) newton por centímetro.

Ejemplo ( PageIndex {6} ): encontrar una tasa de cambio promedio como expresión

Encuentre la tasa de cambio promedio de (g (t) = t ^ 2 + 3t + 1 ) en el intervalo ([0, a] ). La respuesta será una expresión que incluya (a ).

Solución

Usamos la fórmula de la tasa de cambio promedio.

( begin {align *} text {Tasa de cambio promedio} & = dfrac {g (a) −g (0)} {a − 0} & text {Evaluar.} [5pt] & = dfrac {(a ^ 2 + 3a + 1) - (0 ^ 2 + 3 (0) +1)} {a − 0} & text {Simplify.} [5pt] & = dfrac {a ^ 2 + 3a + 1−1} {a} & text {Simplificar y factorizar.} [5pt] & = dfrac {a (a + 3)} {a} & text {Dividir por el factor común a .} [5pt] & = a + 3 end {align *} )

Este resultado nos dice la tasa de cambio promedio en términos de a entre (t = 0 ) y cualquier otro punto (t = a ). Por ejemplo, en el intervalo ([0,5] ), la tasa de cambio promedio sería (5 + 3 = 8 ).

( PageIndex {3} )

Encuentra la tasa de cambio promedio de (f (x) = x ^ 2 + 2x − 8 ) en el intervalo ([5, a] ).

Solución

(a + 7 )

Como parte de la exploración de cómo cambian las funciones, podemos identificar los intervalos en los que la función está cambiando de formas específicas. Decimos que una función aumenta en un intervalo si los valores de la función aumentan a medida que aumentan los valores de entrada dentro de ese intervalo. De manera similar, una función está disminuyendo en un intervalo si los valores de la función disminuyen a medida que los valores de entrada aumentan durante ese intervalo. La tasa de cambio promedio de una función creciente es positiva y la tasa de cambio promedio de una función decreciente es negativa. La figura ( PageIndex {3} ) muestra ejemplos de intervalos crecientes y decrecientes en una función.

Figura ( PageIndex {3} ): La función (f (x) = x ^ 3−12x ) aumenta en ((- infty, −2) cup (2, infty) ) y disminuye en ((- 2, 2 ) ).

Si bien algunas funciones aumentan (o disminuyen) en todo su dominio, muchas otras no. Un valor de la entrada donde una función cambia de creciente a decreciente (a medida que avanzamos de izquierda a derecha, es decir, a medida que aumenta la variable de entrada) se llama máximo local. Si una función tiene más de una, decimos que tiene máximos locales. De manera similar, un valor de la entrada donde una función cambia de decreciente a creciente a medida que aumenta la variable de entrada se llama mínimo local. La forma plural es "mínimos locales". Juntos, los máximos y mínimos locales se denominan extremos locales, o valores extremos locales, de la función. (La forma singular es “extremum”). A menudo, el término local se reemplaza por el término relativo. En este texto, usaremos el término local.

Claramente, una función no aumenta ni disminuye en un intervalo en el que es constante. Una función tampoco aumenta ni disminuye en los extremos. Tenga en cuenta que tenemos que hablar de extremos locales, porque cualquier extremo local dado como se define aquí no es necesariamente el máximo más alto o el mínimo más bajo en todo el dominio de la función.

Para la función cuya gráfica se muestra en la Figura ( PageIndex {4} ), el máximo local es 16 y ocurre en (x = −2 ). El mínimo local es −16 y ocurre en (x = 2 ).

Figura ( PageIndex {4} ): Gráfica de un polinomio que muestra los intervalos crecientes y decrecientes y el máximo local.máximo

Para ubicar los máximos y mínimos locales de un gráfico, necesitamos observar el gráfico para determinar dónde el gráfico alcanza sus puntos más alto y más bajo, respectivamente, dentro de un intervalo abierto. Como la cima de una montaña rusa, la gráfica de una función es más alta en un máximo local que en puntos cercanos en ambos lados. El gráfico también será más bajo en un mínimo local que en los puntos vecinos. La figura ( PageIndex {5} ) ilustra estas ideas para un máximo local.

Figura ( PageIndex {5} ): Definición de un máximo local

Estas observaciones nos llevan a una definición formal de extremos locales.

Mínimos locales y máximos locales

  • Una función (f ) es una función creciente en un intervalo abierto si (f (b)> f (a) ) para cada intervalo (a ), (b ) donde (b> a ).
  • Una función (f ) es una función decreciente en un intervalo abierto si (f (b) a ).

Una función (f ) tiene un máximo local en un punto (b ) en un intervalo abierto ((a, c) ) si (f (b) ) es mayor o igual que (f (x) ) para cada punto (x ) ( (x ) no es igual a (b )) en el intervalo. Asimismo, (f ) tiene un mínimo local en un punto (b ) en ((a, c) ) si (f (b) ) es menor o igual que (f (x) ) para cada (x ) ( (x ) no es igual a (b )) en el intervalo.

Ejemplo ( PageIndex {7} ) Encontrar intervalos crecientes y decrecientes en un gráfico

Dada la función (p (t) ) en la Figura ( PageIndex {6} ), identifique los intervalos en los que la función parece estar aumentando.

Figura ( PageIndex {6} ): Gráfica de un polinomio.

Solución

Vemos que la función no es constante en ningún intervalo. La función aumenta donde se inclina hacia arriba a medida que nos movemos hacia la derecha y disminuye donde se inclina hacia abajo a medida que nos movemos hacia la derecha. La función parece estar aumentando de (t = 1 ) a (t = 3 ) y de (t = 4 ) en adelante.

En notación de intervalo, diríamos que la función parece aumentar en el intervalo ((1,3) ) y en el intervalo ((4, infty) ).

Análisis

Observe en este ejemplo que usamos intervalos abiertos (intervalos que no incluyen los puntos finales), porque la función no aumenta ni disminuye en (t = 1 ), (t = 3 ) y (t = 4 ). Estos puntos son los extremos locales (dos mínimos y un máximo).

Ejemplo ( PageIndex {8} ): Encontrar extremos locales a partir de un gráfico

Grafica la función (f (x) = frac {2} {x} + frac {x} {3} ). Luego use la gráfica para estimar los extremos locales de la función y para determinar los intervalos en los que la función está aumentando.

Solución

Usando tecnología, encontramos que la gráfica de la función se ve así en la Figura ( PageIndex {7} ). Parece que hay un punto bajo, o mínimo local, entre (x = 2 ) y (x = 3 ), y un punto alto de imagen reflejada, o máximo local, en algún lugar entre (x = −3 ) y (x = −2 )

.

Figura ( PageIndex {7} ): Gráfico de una función recíproca.

Análisis

La mayoría de las calculadoras gráficas y las utilidades gráficas pueden estimar la ubicación de máximos y mínimos. La Figura ( PageIndex {8} ) proporciona imágenes de pantalla de dos tecnologías diferentes, mostrando la estimación del máximo y mínimo local.

Figura ( PageIndex {8} ): Gráfico de la función recíproca en una calculadora gráfica.

Según estas estimaciones, la función aumenta en el intervalo ((- infty, −2.449) ) y ((2.449, infty) ). Tenga en cuenta que, si bien esperamos que los extremos sean simétricos, las dos tecnologías diferentes concuerdan solo hasta cuatro decimales debido a los diferentes algoritmos de aproximación utilizados por cada una. (La ubicación exacta de los extremos está en ( pm sqrt {6} ), pero determinar esto requiere cálculo).

( PageIndex {8} )

Grafica la función (f (x) = x ^ 3−6x ^ 2−15x + 20 ) para estimar los extremos locales de la función. Úselos para determinar los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.

Solución

El máximo local parece ocurrir en ((- 1,28) ), y el mínimo local ocurre en ((5, −80) ). La función aumenta en ((- infty, −1) cup (5, infty) ) y disminuye en ((- 1,5) ).

Gráfico de un polinomio con un máximo local en (-1, 28) y un mínimo local en (5, -80).

Ejemplo ( PageIndex {9} ): Encontrar máximos y mínimos locales a partir de un gráfico

Para la función f cuya gráfica se muestra en la Figura ( PageIndex {9} ), encuentre todos los máximos y mínimos locales.

Figura ( PageIndex {9} ): Gráfica de un polinomio.

Solución

Observa la gráfica de (f ). La gráfica alcanza un máximo local en (x = 1 ) porque es el punto más alto en un intervalo abierto alrededor de (x = 1 ). El máximo local es la coordenada y en (x = 1 ), que es 2.

La gráfica alcanza un mínimo local en (x = −1 ) porque es el punto más bajo en un intervalo abierto alrededor de (x = −1 ). El mínimo local es la coordenada y en (x = −1 ), que es −2.

Ahora regresaremos a nuestras funciones del kit de herramientas y discutiremos su comportamiento gráfico en Figura ( PageIndex {10} ), Figura ( PageIndex {11} ) y Figura ( PageIndex {12} ).

Figura ( PageIndex {10} )

.

Figura ( PageIndex {11} )


Figura ( PageIndex {12} )

Existe una diferencia entre ubicar los puntos más altos y más bajos en un gráfico en una región alrededor de un intervalo abierto (localmente) y ubicar los puntos más altos y más bajos en el gráfico para todo el dominio. Las coordenadas y (salida) en los puntos más alto y más bajo se denominan máximo absoluto y mínimo absoluto, respectivamente.Para ubicar máximos y mínimos absolutos de una gráfica, necesitamos observar la gráfica para determinar dónde la gráfica alcanza sus puntos más alto y más bajo en el dominio de la función (Figura ( PageIndex {13} )).

Figura ( PageIndex {13} ): Gráfico de un segmento de una parábola con un mínimo absoluto en (0, -2) y un máximo absoluto en (2, 2).

No todas las funciones tienen un valor máximo o mínimo absoluto. La función del conjunto de herramientas (f (x) = x ^ 3 ) es una de esas funciones.

Máximos y mínimos absolutos

  • La máximo absoluto de (f ) en (x = c ) es (f (c) ) donde (f (c) ≥f (x) ) para todo (x ) en el dominio de ( F).
  • La mínimo absoluto de (f ) en (x = d ) es (f (d) ) donde (f (d) ≤f (x) ) para todo (x ) en el dominio de ( F).

Ejemplo ( PageIndex {10} ): Encontrar máximos y mínimos absolutos a partir de un gráfico

Para la función f que se muestra en la Figura ( PageIndex {14} ), encuentre todos los máximos y mínimos absolutos.

Figura ( PageIndex {14} ): Gráfica de un polinomio.

Solución

Observa la gráfica de (f ). La gráfica alcanza un máximo absoluto en dos ubicaciones, (x = −2 ) y (x = 2 ), porque en estas ubicaciones, la gráfica alcanza su punto más alto en el dominio de la función. El máximo absoluto es la coordenada y en (x = −2 ) y (x = 2 ), que es 16.

La gráfica alcanza un mínimo absoluto en x = 3, porque es el punto más bajo en el dominio de la gráfica de la función. El mínimo absoluto es la coordenada y en x = 3, que es − 10.

  • Tasa de cambio promedio: ( dfrac { Delta y} { Delta x} = dfrac {f (x_2) -f (x_1)} {x_2-x_1} )
  • Una tasa de cambio relaciona un cambio en una cantidad de salida con un cambio en una cantidad de entrada. La tasa de cambio promedio se determina utilizando solo los datos iniciales y finales. Ver ejemplo.
  • La identificación de puntos que marcan el intervalo en un gráfico se puede utilizar para encontrar la tasa de cambio promedio. Ver ejemplo.
  • La comparación de pares de valores de entrada y salida en una tabla también se puede utilizar para encontrar la tasa de cambio promedio. Ver ejemplo.
  • También se puede calcular una tasa de cambio promedio determinando los valores de la función en los puntos finales de un intervalo descrito por una fórmula. Ver ejemplo y ejemplo.
  • La tasa promedio de cambio a veces se puede determinar como una expresión. Ver ejemplo.
  • Una función aumenta cuando su tasa de cambio es positiva y disminuye cuando su tasa de cambio es negativa. Ver ejemplo.
  • Un máximo local es donde una función cambia de creciente a decreciente y tiene un valor de salida mayor (más positivo o menos negativo) que los valores de salida en los valores de entrada vecinos.
  • Un mínimo local es donde la función cambia de decreciente a creciente (a medida que aumenta la entrada) y tiene un valor de salida más pequeño (más negativo o menos positivo) que los valores de salida en los valores de entrada vecinos.
  • Los mínimos y máximos también se denominan extremos.
  • Podemos encontrar extremos locales a partir de una gráfica. Ver ejemplo y ejemplo.
  • Los puntos más altos y más bajos en un gráfico indican los máximos y mínimos. Ver ejemplo.

Tipos de datos

Hay diferentes tipos de datos que se pueden recopilar en un experimento. Por lo general, intentamos diseñar experimentos que recopilen datos cuantitativos y objetivos.

Objetivo los datos se basan en hechos, son medibles y observables. Esto significa que si dos personas hicieran la misma medición con la misma herramienta, obtendrían la misma respuesta. La medición está determinada por el objeto que se está midiendo. La longitud de un gusano medida con una regla es una medida objetiva. La observación de que una reacción química en un tubo de ensayo cambió de color es una medida objetiva. Ambos son hechos observables.

Subjetivo los datos se basan en opiniones, puntos de vista o juicios emocionales. Los datos subjetivos pueden dar dos respuestas diferentes cuando son recopilados por dos personas diferentes. La medición la determina el sujeto que realiza la medición. Encuestar a las personas sobre cuál de dos sustancias químicas huele peor es una medida subjetiva. Calificar la calidad de una presentación es una medida subjetiva. Calificar su felicidad relativa en una escala del 1 al 5 es una medida subjetiva. Todo esto depende de la persona que realiza la observación; otra persona podría realizar estas mediciones de manera diferente.

Cuantitativo las mediciones recopilan datos numéricos. Por ejemplo, medir un gusano con una longitud de 5 cm es una medida cuantitativa.

Cualitativo las mediciones describen una calidad, más que un valor numérico. Decir que un gusano es más largo que otro es una medida cualitativa.

Cuantitativo Cualitativo
Objetivo La reacción química ha producido 5 cm de burbujas. La reacción química ha producido muchas burbujas.
Subjetivo Le doy a la cantidad de burbujas una puntuación de 7 en una escala del 1 al 10. Creo que las burbujas son bonitas.

Una vez que haya recopilado datos en un experimento, debe descubrir la mejor manera de presentar esos datos de manera significativa. Dependiendo del tipo de datos y la historia que intente contar con esos datos, puede presentar sus datos de diferentes maneras.


¿Por qué necesita usar tablas, gráficos y diagramas?

Muchas presentaciones se centran en datos y números. Suena aburrido, ¿verdad? Además de las frases esenciales para presentaciones comerciales, los cuadros, gráficos y diagramas también pueden ayudarlo a atraer y mantener la atención de sus oyentes. Agréguelos a su presentación y tendrá un trabajo profundo basado en la evidencia.

Cuando se trata de presentar y explicar tablas de datos, gráficos y diagramas, debe ayudar a las personas a comprender y memorizar al menos los puntos principales de ellos. En cuanto a los casos de uso, los diagramas y otros elementos visuales encajan perfectamente para describir tendencias, hacer una comparación o mostrar relaciones entre dos o más elementos. En otras palabras, toma sus datos y les da una forma visual comprensible.

Que es mejor elegir

Hay tantos tipos diferentes de cuadros, diagramas y gráficos que resulta difícil elegir el correcto. Las opciones de gráficos en su programa de hoja de cálculo también pueden resultar muy complicadas.

¿Cuándo debería utilizar un diagrama de flujo? ¿Puedes aplicar un diagrama para presentar una tendencia? ¿Es útil un gráfico de barras para mostrar datos de ventas? Para saber qué seleccionar, debe tener un buen conocimiento de las características específicas de cada tipo.

El resto de este artículo mostrará ejemplos de diferentes tipos de elementos visuales de presentación y explicará en detalle cómo describir gráficos y diagramas.


La fuerza electrostática & thinsp F, medida en newtons, entre dos partículas cargadas se puede relacionar con la distancia entre las partículas & thinsp d, en centímetros, por la fórmula & thinsp F (d) = 2 d 2. Encuentre la tasa promedio de cambio de fuerza si la distancia entre las partículas aumenta de 2 cm a 6 cm.

Estamos calculando la tasa de cambio promedio de & thinsp F (d) = 2 d 2 & thinsp en el intervalo & thinsp [2, 6].

La tasa promedio de cambio es & thinsp & menos 19 & thinsp newton por centímetro.


¿FACTORES CLAVE QUE EXPLICAN EL AUMENTO DE OBESIDAD CON POTENCIAL DE SER CONSIDERADOS PARA FUTUROS CAMBIOS PROGRAMÁTICOS Y DE POLÍTICAS?

En última instancia, la obesidad refleja un desequilibrio energético, por lo que las principales áreas de intervención se relacionan con la ingesta dietética y el gasto energético, cuyo principal componente modificable es la actividad física. Está claro que los grandes cambios en el acceso a la tecnología han reducido el gasto energético en el trabajo en las ocupaciones más intensivas en mano de obra, como la agricultura y la minería, así como en los sectores de servicios y manufactura que requieren menos energía 23. Los cambios en el transporte 24, el ocio y la producción doméstica 25 se relacionan con la reducción de la actividad física. Además, la compleja interacción entre los factores biológicos que operan durante el desarrollo fetal e infantil y estos desequilibrios energéticos agrava muchos problemas de salud 26. Tales cambios han sido bien documentados para China y también se encuentran en diversas manifestaciones en muchos países.

Encontrar formas de aumentar la actividad física en todos los grupos de edad es importante para la salud pública, pero las opciones para aumentar el gasto energético a través de la actividad física pueden ser limitadas en los países de ingresos bajos y medianos. Por ejemplo, para compensar cualquier aumento de aproximadamente 110 kcal de alimentos o bebidas en la ingesta energética diaria promedio, una mujer que pese 54 kg debe caminar moderadamente rápido durante 30 minutos y un hombre que pese 82 kg durante aproximadamente 25 minutos. Estos niveles de actividad física pueden ser demasiado de lo esperado, por lo que la modificación de la dieta es un enfoque clave para reducir la prevalencia de la obesidad, particularmente con la disminución continua de la actividad física y el aumento del tiempo sedentario (datos no publicados). La dinámica de la dieta representa un conjunto importante de problemas complejos. A nivel mundial, nuevo acceso a tecnologías (por ejemplo, aceites comestibles baratos, alimentos con excesivas & # x02018 calorías vacías & # x02019, supermercados modernos y distribución y comercialización de alimentos) y entornos regulatorios (por ejemplo, la Organización Mundial del Comercio [OMC] y más libre flujo de bienes, servicios y tecnologías) están cambiando las dietas en los países de ingresos bajos y medianos. Junto a esto, están todos los problemas críticos de la seguridad alimentaria y el acceso global a niveles adecuados de ingesta. Muchas poblaciones se centran en el suministro de alimentos básicos de cereales y leguminosas, mientras que la transición general ha modificado la estructura de los precios y la disponibilidad de alimentos y ha creado una transición nutricional vinculada con la obesidad y el hambre. Hemos utilizado datos detallados de uso del tiempo junto con gastos de energía y otros datos para examinar patrones y tendencias pasados ​​y predit hasta 2020 y 2030 patrones de actividad física y tiempo sedentario en los EE. UU., Reino Unido, Brasil, China e India (datos no publicados).

Antes de explorar la dimensión dietética, consideramos un factor biológico importante que afecta la obesidad y las enfermedades crónicas en los países en rápido desarrollo de Asia y África. Este factor son las agresiones biológicas sufridas durante el desarrollo fetal e infantil que pueden influir en la susceptibilidad a los cambios descritos anteriormente, influyendo así en el desarrollo y la gravedad de las tendencias de las enfermedades crónicas en estos países.

Orígenes del desarrollo de la salud y la enfermedad: preocupaciones especiales para los países de ingresos bajos y medianos

Los patrones de cambio en la ingesta dietética y el gasto energético relacionados con la transición nutricional mundial son particularmente importantes en el contexto de las teorías actuales sobre los orígenes del desarrollo de las enfermedades de los adultos. Con base en tres décadas de investigación, ahora reconocemos que la susceptibilidad a la obesidad y las enfermedades crónicas está influenciada por la exposición ambiental desde el momento de la concepción hasta la edad adulta. Una extensa literatura demuestra que la insuficiencia nutricional fetal desencadena un conjunto de cambios anatómicos, hormonales y fisiológicos que mejoran la supervivencia en un entorno de & # x0201c escasos recursos & # x0201d 27. Sin embargo, en un entorno posnatal con abundantes recursos, estas adaptaciones del desarrollo pueden contribuir al desarrollo de la enfermedad. Algunas de las pruebas más sólidas sobre los efectos a largo plazo de la restricción nutricional de moderada a severa durante el embarazo proviene del seguimiento de los bebés nacidos después de la exposición materna a condiciones de hambruna, como las experimentadas en partes de Europa durante la Segunda Guerra Mundial. Por ejemplo, AC Ravelli y sus colegas 28, 29 encontraron tasas más altas de obesidad en hombres y mujeres de 50 años cuyas madres estuvieron expuestas a la hambruna holandesa en la primera mitad de sus embarazos, y GP Ravelli y sus colegas (Ravelli, Stein et al. 1976) encontraron obesidad en hombres de 19 años cuyas madres experimentaron hambruna durante el embarazo. De manera similar, un seguimiento de los inmigrantes refugiados Hmong muestra tasas más altas de obesidad central entre los criados en una zona de guerra, con efectos amplificados en los que emigraron a los Estados Unidos en comparación con los que viven en un entorno rural tradicional 30.

La teoría del desajuste de los orígenes del desarrollo encaja estrechamente con los problemas más amplios del desajuste que discutimos a continuación, problemas que surgieron en nuestras primeras investigaciones 1, 2 y trabajos posteriores. 31 & # x0201333 Esta teoría de & # x0201cmismatch, & # x0201d, es decir, déficits nutricionales tempranos seguidos de excesos 34, puede ser particularmente importante en los países de ingresos bajos y medianos que experimentan rápidos cambios sociales y económicos, porque el progreso económico amplifica el desajuste 35. Gran parte de la literatura sobre los orígenes del desarrollo de la salud y la enfermedad (DOHAD) se centra en las enfermedades crónicas. Sin embargo, dada la fuerte asociación de las enfermedades crónicas con la obesidad y, en particular, con la obesidad central, esta evidencia es muy relevante y proporciona un fundamento sólido para la prevención de la obesidad en poblaciones que han experimentado cambios dramáticos en el entorno nutricional como consecuencia de la transición nutricional.

Los mecanismos son variados, pero pueden incluir efectos sobre el número de nefronas en el riñón 36, la exposición a glucocorticoides posterior al estrés materno o al estado nutricional deficiente puede programar la insulina y los ejes hipotalámico-hipofisario para niveles altos de eficiencia metabólica 27 y cambios epigenéticos. El estrés materno y los aspectos específicos de la dieta (por ejemplo, la ingesta de folato y otros donantes de metilo) pueden afectar la metilación del ADN y la expresión génica 37, 38,39. Los estudios en curso en lugares como la India están examinando el papel de la ingesta materna de micronutrientes en los cambios epigenéticos que afectan la adiposidad infantil 39, 40. La investigación en la India ha proporcionado otras ideas importantes. Los bebés indios de madres mal alimentadas nacen con déficit de peso, pero en términos relativos los déficits de masa magra son mayores que los de adiposidad. En la edad adulta, cuando se consumen dietas modernas de alta energía y grasas, los bebés anteriormente & # x0201cthin-fat & # x0201d también tienen una mayor adiposidad central 41, 42.

De los estudios sobre los orígenes del desarrollo de las enfermedades se desprende que la salud tiene un fuerte componente intergeneracional. Si bien gran parte de la literatura sobre los orígenes tempranos de la obesidad y el riesgo asociado se ha centrado en la desnutrición, también existe evidencia sustancial de que el sobrepeso materno y la obesidad durante el embarazo influyen en el riesgo de enfermedad entre los hijos. Por ejemplo, la diabetes gestacional está relacionada con la composición corporal de la descendencia y un mayor riesgo de resistencia a la insulina y diabetes en la descendencia 43, 44. Por tanto, existe preocupación por una amplificación intergeneracional del riesgo de diabetes. Las mujeres que sufrieron desnutrición en la niñez tienen un mayor riesgo de tener obesidad central y de tener tolerancia a la glucosa deficiente en la edad adulta. Si estas afecciones afectan el embarazo de una mujer, su descendencia ahora tiene un mayor riesgo de desarrollar obesidad y diabetes en una etapa temprana. A medida que la obesidad se desarrolla a edades cada vez más tempranas, aumentará drásticamente la probabilidad de que las adolescentes y las mujeres jóvenes experimenten complicaciones del embarazo asociadas con la diabetes gestacional y la hipertensión. Existe una creciente evidencia de que la obesidad materna, incluso sin diabetes gestacional, es un factor de riesgo de obesidad infantil a través de una vía relacionada con la sobrenutrición fetal (ver la revisión de CH Fall 45).

En el otro extremo del espectro nutricional, la baja estatura materna actúa como una restricción física sobre el crecimiento fetal 46, 47. Y las deficiencias de vitaminas y minerales y el retraso del crecimiento pueden, a su vez, relacionarse con un mayor riesgo de obesidad 48.

Más allá del período fetal, la nutrición y otras aportaciones a la salud en la infancia, la niñez y la adolescencia son determinantes importantes de la composición corporal adulta y el riesgo de obesidad. A la luz del gran aumento del sobrepeso y la obesidad en niños y adultos, se ha intentado determinar las edades en las que el aumento de peso más rápido se relaciona con la obesidad posterior. Una gran cantidad de literatura relaciona el & # x0201crecimiento desordenado & # x0201d durante la infancia con el riesgo de obesidad en la niñez tardía y en la edad adulta 49. Además, el rápido aumento de peso, en particular a partir de la mitad de la infancia, está relacionado con un mayor riesgo de hipertensión arterial o alteración de la glucosa en ayunas en la edad adulta joven en los países de ingresos bajos y medios 50. Se han expresado preocupaciones sobre la promoción del rápido aumento de peso en los niños desnutridos. En los países de bajos ingresos, es deseable recuperar o compensar el crecimiento después de un período de crecimiento vacilante, ya que se asocia con una menor morbilidad y una mejor supervivencia 51,52, 53 y un mejor desarrollo cognitivo 54. Una preocupación clave es si los beneficios de un crecimiento más rápido en estos entornos superan los posibles riesgos a largo plazo. Según el análisis de COHORTS de niños de cinco países de ingresos bajos y medianos, el aumento de peso más rápido en los primeros dos años de vida tiene una serie de beneficios. Se asocia con el desarrollo de masa corporal magra, pero no con un mayor riesgo de alteración de la glucosa en ayunas o diabetes en la edad adulta joven (artículos del equipo bajo revisión de la revista: por ejemplo, Kuzawa et al 55). Dadas las observaciones de que los patrones de crecimiento infantil tienen consecuencias importantes para el desarrollo de la obesidad y las enfermedades crónicas, otra línea de investigación se centra en los factores que contribuyen o protegen contra el desarrollo temprano de la adiposidad. En este sentido, se han explorado las posibles funciones de programación de la dieta temprana, incluidas las funciones de la lactancia materna y la ingesta elevada de proteínas, grasas y sodio en la dieta. Estos temas son importantes a la luz de los cambios dramáticos en la composición de la dieta que caracterizan a muchas poblaciones en el mundo en desarrollo.

Por supuesto, los problemas de alimentación temprana son importantes. Algunos estudios muestran un efecto protector de la lactancia materna sobre el desarrollo posterior de obesidad y enfermedades crónicas 56, 57, mientras que otros estudios no muestran efectos 58. De manera similar, la ingesta alta de proteínas durante la alimentación complementaria en los primeros dos años de vida se ha asociado con un IMC medio y un porcentaje de grasa corporal más altos a los siete años en estudios de cohorte de niños alemanes de 59 años, y otros investigadores han sugerido un fuerte vínculo entre la ingesta alta de proteínas y obesidad 60.

La grasa de la dieta también puede desempeñar un papel en el desarrollo de las ENT en términos tanto de la cantidad de grasa como de la composición de las grasas. El estudio STRIP en Finlandia demuestra que una menor ingesta de grasas en la dieta totales y saturadas en la infancia da como resultado un menor colesterol sérico, LDL-c y triglicéridos (así como una menor presión arterial) en niños de hasta 14 años, incluso sin efectos sobre la altura y el peso o IMC 61, 62. A nivel mundial, el aumento en el consumo de aceite vegetal ha aumentado la ingesta de ácidos grasos n-6 y la proporción de ácidos grasos n-6 a n-3. Esto es motivo de preocupación, porque la ingesta elevada de ácidos grasos n-6 se asocia con una función inmunitaria alterada, la diferenciación de preadipocitos en células grasas maduras y cambios en los patrones de deposición de grasas. Otro estudio relaciona la ingesta alta de sodio de la fórmula infantil y los alimentos de destete con el aumento de la presión arterial en la edad adulta 63.

Cambios en la dieta

El conocimiento que surge con la investigación de los orígenes del desarrollo proporciona solo una dimensión del cambio hacia una mayor obesidad. Si bien las exposiciones tempranas de la vida y las agresiones biológicas parecen aumentar los efectos adversos del cambio en la dieta, al final los cambios en el equilibrio energético y en toda la estructura de la dieta han desempeñado papeles importantes concomitantes y separados. Hablamos primero de tendencias generales y luego volvemos a los temas de pobreza y disponibilidad.Estos vinculan el conjunto de cambios dinámicos en nuestro suministro de alimentos con la seguridad alimentaria.

Es útil comprender cómo han cambiado enormemente las dietas en el mundo de ingresos bajos y medianos para converger en lo que a menudo denominamos la & # x0201c dieta occidental & # x0201d. y alimentos de origen animal. Los datos disponibles para países de ingresos bajos y medianos documentan esta tendencia en todas las áreas urbanas y cada vez más en las áreas rurales. Las dietas ricas en legumbres, otras verduras y cereales secundarios están desapareciendo en todas las regiones y países. Algunos importantes desarrollos mundiales en tecnología han estado detrás de este cambio.

Revolución de aceite comestible & # x02013vegetable oil

Las grasas tienen importantes beneficios para mejorar el sabor. Algunos científicos sugieren que la selección de alimentos ricos en grasas en oposición a los ricos en carbohidratos está determinada principalmente por mecanismos cerebrales que pueden incluir niveles centrales de neurotransmisores, hormonas o neuropéptidos 1. En las décadas de 1950 y 1960 en los Estados Unidos y Japón, se desarrolló tecnología para eliminar de forma económica los aceites de las semillas oleaginosas (maíz, soja, semilla de algodón, semillas de palma roja, etc.) 1. Las técnicas de mejoramiento para aumentar el contenido de aceite de estas semillas acompañaron los cambios, y los países de ingresos más altos vieron un gran aumento en la disponibilidad de aceites vegetales baratos. A esto le siguió la eliminación del ácido erúcico del aceite de colza para crear un aceite de canola más saludable, acompañado de una extensa investigación sobre los componentes buenos y malos de cada aceite comestible (por ejemplo, grasas trans y ácidos grasos específicos). En 2010, los aceites económicos estaban disponibles en todo el mundo en desarrollo. Entre 1985 y 2010, la ingesta individual de aceites vegetales aumentó de tres a seis veces, dependiendo de la subpoblación estudiada. En China, que tiene una ingesta moderada pero no alta de aceite vegetal, las personas de dos años o más ahora consumen en promedio casi 300 calorías y más de 30 gramos de aceite vegetal al día 64.

Edulcorantes calóricos

La dieta del mundo es mucho más dulce hoy que hasta ahora 65. Por ejemplo, el 75 por ciento de los alimentos y bebidas comprados en los EE. UU. Contienen edulcorantes calóricos agregados y el estadounidense promedio de 2 años o más consume alrededor de 375 kcal / día 66, 67. En los Estados Unidos, uno de los pocos países donde se estima que el azúcar agregado en la dieta 68, la investigación ha demostrado una estabilidad notable en la ingesta de azúcar agregado de los alimentos durante los últimos 30 años, mientras que el azúcar agregado de las bebidas ha aumentado significativamente 66. En 1977, dos tercios del azúcar agregada en la dieta estadounidense provenían de los alimentos, pero hoy en día dos tercios provienen de las bebidas. Sin embargo, esto puede ser una subestimación, ya que la estimación de azúcar agregada del USDA excluye el concentrado de jugo de frutas, una fuente de azúcar que ha experimentado un aumento importante en el consumo en la última década y que ahora se encuentra en más del 10 por ciento de los alimentos estadounidenses (datos no publicados). . México, que experimentó una duplicación de la ingesta de bebidas calóricas a más del 21 por ciento de las kilocalorías / día para todos los grupos de edad entre 1996 y 2002, es uno de los pocos países en desarrollo con datos sobre patrones y tendencias de bebidas calóricas 31, 69, 70. Si bien los datos sobre la ingesta dietética individual no están disponibles para la mayoría de los países de bajos ingresos, los datos agregados nacionales sobre el azúcar disponible para el consumo (datos sobre desaparición de alimentos o balance de alimentos) sugieren que esta es una preocupación importante en todas las regiones del mundo 65.

Cambio hacia una mayor ingesta de alimentos de origen animal

Una investigación anterior de C. L. Delgado y otros en el Instituto Internacional de Investigación sobre Políticas Alimentarias (IFPRI) encontró el comienzo de una revolución ganadera en el mundo en desarrollo 71. Investigaciones posteriores de Popkin y otros han mostrado importantes aumentos en la producción de carne de res, cerdo, productos lácteos, huevos y aves de corral en los países de ingresos bajos y medios 72, 73. La mayoría de los aumentos mundiales de los alimentos de origen animal se han producido en países de ingresos bajos y medianos. Por ejemplo, India ha tenido un aumento importante en el consumo de productos lácteos y China en carne de cerdo y huevos, entre otros.

El aumento de los productos alimenticios de origen animal tiene efectos sobre la salud tanto positivos como adversos. Por un lado, para las personas pobres de todo el mundo en desarrollo, unos pocos gramos adicionales de alimentos de origen animal pueden mejorar significativamente el perfil de micronutrientes de los alimentos consumidos. Por otro lado, el consumo excesivo de alimentos de origen animal está relacionado con una ingesta excesiva de grasas saturadas y un aumento de la mortalidad 74,75.

Reducción de la ingesta de legumbres, cereales secundarios y otras verduras.

Si bien no se ha realizado una investigación sistemática significativa sobre la reducción del consumo de estos alimentos de importancia nutricional, los estudios de casos muestran claramente que el consumo de frijoles, una amplia gama de productos de frijoles y lo que a menudo denominamos granos & # x02018grues & # x02019 como el sorgo y el mijo ha disminuido significativamente 6, 76, 77. Esto ocurrió desde la década de 1960 hasta la de 1980 en los Estados Unidos y más recientemente en Asia y el resto de las Américas 78.

Comprender las razones de la tendencia hacia un mayor consumo de alimentos de origen animal, aceites y edulcorantes calóricos y un menor consumo de legumbres, cereales secundarios y otras verduras comienza con la comprensión de los cambios en la estructura de precios relativos desde la Segunda Guerra Mundial. La mayoría de estos cambios tienen un propósito y se relacionan con las políticas agrícolas en todo el mundo 6, 79.

Cambios en el sistema alimentario

En los últimos 10 a 15 años, varios factores han influido en el suministro de alimentos de cada país. El sistema alimentario que caracteriza a la mayoría de las zonas urbanas y a una proporción cada vez mayor de las zonas rurales en los países de ingresos bajos y medios ha cambiado drásticamente con la distribución globalizada de tecnología relacionada con la producción, el transporte y la comercialización de alimentos, los medios de comunicación y el flujo de capital y servicios. El acceso a muchos alimentos y bebidas nuevos con calorías vacías se relaciona con el desarrollo económico y social actual. La tecnología alimentaria moderna ha proporcionado enormes beneficios al reducir el desperdicio de alimentos, mejorar el saneamiento y reducir muchos efectos adversos de la estacionalidad, entre los innumerables beneficios. Del mismo modo, lo mismo ocurre con el supermercado moderno. A continuación, destacamos algunos de los posibles efectos adversos de estos importantes cambios al tiempo que reconocemos los beneficios fundamentales para los productores y consumidores.

Un componente clave es la distribución y venta de alimentos modernos. Esto refleja la enorme penetración de las empresas de super y megamercado en todo el mundo en desarrollo 80. La mayoría de los países también tienen grandes cadenas de tiendas de conveniencia. El mercado de productos frescos (mercado público húmedo o abierto) está desapareciendo como la principal fuente de alimentos en el mundo en desarrollo. Estos mercados están siendo reemplazados por grandes supermercados regionales y locales, que suelen formar parte de cadenas multinacionales (por ejemplo, Carrefour o Walmart) o, en países como Sudáfrica y China, por cadenas nacionales que funcionan y se asemejan a las cadenas globales. Cada vez más, los hipermercados (mega tiendas) son la principal fuerza que impulsa los cambios en el gasto en alimentos en un país o una región. Por ejemplo, en América Latina, la participación de los supermercados en todas las ventas minoristas de alimentos aumentó del 15 por ciento en 1990 al 60 por ciento en 2000. En comparación, los supermercados representaron el 80 por ciento de las ventas minoristas de alimentos en los Estados Unidos en 2000. Este proceso también es que ocurren a tasas variables en Asia, Europa del Este, Medio Oriente y todas las áreas urbanas de África. Realizaremos una encuesta nacional sobre la dieta y factores relacionados en la India en 2012.

Un estudio sugiere que los cambios en el entorno alimentario podrían mejorar la ingesta de alimentos procesados ​​de menor calidad 81. Carlos Monteiro ha sido particularmente claro en su preocupación de que este entorno alimentario moderno haya afectado las dietas 4, 5, 82. De hecho, su preocupación por el procesamiento encaja bien con el gran cambio del consumo de legumbres y cereales secundarios al consumo de cereales refinados comprados en supermercados y tiendas de conveniencia modernos, que han penetrado en las zonas urbanas de África y Asia y en la mayor parte de Oriente Medio y América Latina.

Los posibles efectos adversos de estas tendencias son un mayor acceso a alimentos procesados ​​más baratos, ricos en grasas, azúcares añadidos y cargados de sal en los países en desarrollo. Al mismo tiempo, son los proveedores de algo bueno. Por ejemplo, los supermercados fueron fundamentales en el desarrollo del tratamiento de ultracalentamiento (UHT) para la pasteurización de la leche, lo que le dio una larga vida útil (no requiere refrigeración) y proporcionó una fuente segura de leche para todos los grupos de ingresos. Los supermercados también fueron actores clave en el establecimiento de estándares de seguridad alimentaria 83. Lo más importante es que resolvieron el problema de la cadena de frío y, en muchos casos, llevaron productos de mayor calidad al consumidor urbano durante todo el año. Otros factores incluyen la liberalización de la inversión extranjera directa, la liberalización del comercio y la saturación de los mercados occidentales que ha empujado a las empresas en crecimiento a otros lugares. Las mejoras en los sistemas de logística y compras utilizados por los supermercados les han permitido competir, en costos, con los puntos de venta más típicos de los países en desarrollo & # x02014 las pequeñas tiendas familiares y los mercados húmedos (frescos o mercados públicos abiertos) de frutas, verduras. y todos los demás productos.

Otro resultado de los cambios globales en el consumo de alimentos es el flujo más libre en el comercio de alimentos vinculado con la OMC. Por ejemplo, se han reducido las barreras a las importaciones de aceite comestible y se ha centralizado la producción de aceite vegetal para competir con las importaciones y reducir significativamente los precios del aceite vegetal en países como China.

Estos cambios, junto con las inversiones mundiales en agricultura durante el último medio siglo, han producido un gran cambio en los precios relativos para favorecer los alimentos de origen animal, los aceites comestibles y otros productos básicos mundiales clave, incluido el azúcar 79. La Figura complementaria 3, reproducida de la investigación del IFPRI, destaca algunas de las tendencias globales que han resultado de la gran inversión en el sector de alimentos para animales y cultivos para piensos en todo el mundo 71, 79. La Figura complementaria 4 destaca los cambios reales en China en los costos relativos de alimentos seleccionados según los datos de 330 comunidades y sus mercados de alimentos 84.

La seguridad alimentaria y la doble carga de la desnutrición y la obesidad

Esta rápida transición en los ingresos y la dieta y el gran cambio hacia el consumo de alimentos de origen animal crean una gran demanda de cereales básicos para alimentar al ganado, sin tener en cuenta las necesidades de los pobres por el mismo suministro de alimentos. Si bien la sequía, el cambio climático y la mayor demanda de etanol han contribuido a los precios mundiales de los alimentos, el cambio estructural a largo plazo se relaciona con la demanda de alimentos de origen animal y su impacto en los precios del maíz, el arroz y el trigo. Ante la necesidad de alimentos básicos para los pobres, la comercialización, la conveniencia y la disponibilidad de aceites comestibles de bajo costo, alimentos sin calorías, etc., han alentado a las personas pobres de las zonas urbanas a consumir alimentos de menor calidad que son obesogénicos (muy probablemente más alimentos procesados, pero esto aún no ha sido documentado). Estos complejos cambios se reflejan en la aparición de la obesidad junto con el hambre, incluso en los mismos hogares.

Las familias que se enfrentan a la incapacidad de cultivar alimentos o a los ingresos inadecuados para comprar alimentos probablemente optarán por el costo por caloría más barato de las opciones disponibles. Cuando los precios de los alimentos para los cereales básicos se duplican o triplican, aumentan las presiones para ajustar las compras de alimentos. Entre las cuestiones más destacadas se encuentran la vulnerabilidad de los hogares pobres encabezados por mujeres 85 y la combinación de aumentos de precios y volatilidad en los mercados mundiales de alimentos (vinculada también a cuestiones relacionadas con el cambio climático). También es importante señalar que los cambios de precios relativos son los más importantes. Si los precios de los alimentos grasos, los aceites, el azúcar y los alimentos de origen animal bajan en relación con las legumbres, las frutas y otras verduras, estos últimos artículos se vuelven menos atractivos.

A pesar del crecimiento económico sustancial, persisten grandes desigualdades en muchos países de ingresos bajos y medianos, y es común ver problemas de insuficiencia ponderal, retraso en el crecimiento y deficiencias de micronutrientes junto con tasas crecientes de obesidad. Esta & # x0201c carga dual & # x0201d de desnutrición y obesidad existe no solo en países y comunidades 86 sino en hogares 87, 88 e incluso en individuos, que pueden tener exceso de adiposidad junto con deficiencias de micronutrientes, como anemia ferropénica 87 & # x0201390, o retraso del crecimiento y sobrepeso. Los hogares con doble carga son más comunes en los países que atraviesan la transición nutricional 87, 88 y pueden reflejar diferencias de género o generación en la asignación de alimentos relacionadas con las normas sociales. Por ejemplo, los alimentos de alta calidad se pueden dar preferentemente a los hombres adultos en lugar de a los niños. Pero pueden existir otros patrones. En China es común complacer a los niños a raíz de la estrategia de control de la población de un solo hijo 91, 92. Los individuos de diferentes generaciones también pueden responder de manera diferente a los cambios sociales y económicos, con la generación más joven adoptando nuevos patrones dietéticos más rápidamente mientras que los ancianos continúan comiendo de formas más tradicionales (y a veces más saludables).

Un desafío para los programas y las políticas es la necesidad de abordar la inseguridad alimentaria y el hambre sin aumentar la carga del sobrepeso y la obesidad. Esto es particularmente desafiante dado el costo relativamente bajo y la alta disponibilidad de alimentos densos en energía pero con bajo contenido de micronutrientes. Una vez más, lo que importa son los precios relativos. La falta de atención a los cereales secundarios, las legumbres y otras verduras y la gran atención a los cultivos de azúcar, las semillas oleaginosas, las tecnologías de los aceites vegetales y los alimentos de origen animal más baratos han contribuido al cambio global de las dietas.

En países como México, Brasil, Chile y China, donde se han logrado grandes avances para minimizar la desnutrición aguda mediante programas dirigidos a subpoblaciones vulnerables, se ha reducido el hambre y la desnutrición. Un ejemplo es Oportunidades en México, el programa de transferencias monetarias condicionadas que proporciona un estipendio y alimentos complementarios para niños en edad preescolar 93, 94. Estos países reconocen que los programas deben adaptarse para abordar la desnutrición sin acelerar el desequilibrio energético y la obesidad entre los receptores, como ha ocurrido en algunos programas 93, 95. Por ejemplo, Chile continuó alimentando a los niños pequeños en sus diversos programas de alimentación, incluso cuando la mayoría estaba adecuadamente nutrida y no revisó los programas para abordar los problemas del desequilibrio energético durante algún tiempo después de que redujeron la desnutrición 95. El gobierno mexicano encontró la necesidad de reducir el contenido de grasa de la leche junto con otros cambios en sus programas de alimentación para abordar los problemas de obesidad infantil.


1.3: Tasas de cambio y comportamiento de los gráficos

Cinética química

La cinética es el estudio de la velocidad de los procesos químicos.

La velocidad de una reacción se define por el cambio de concentración a lo largo del tiempo:

Las expresiones de velocidad describen reacciones en términos del cambio en las concentraciones de reactivo o producto durante el cambio en el tiempo. La velocidad de una reacción puede expresarse mediante cualquiera de los reactivos o productos de la reacción.

Hay un par de reglas para escribir expresiones de velocidad:

1) Las expresiones de los reactivos tienen un signo negativo. Esto se debe a que el reactivo se está agotando o disminuyendo.

2) Las expresiones de los productos son positivas. Esto se debe a que están aumentando.

3) Todas las expresiones de velocidad para los distintos reactivos y productos deben ser iguales entre sí para ser correctas. (Esto significa que la estequiometría de la reacción debe compensarse en la expresión)

Ejemplo: en una ecuación que se escribe: 2X + 3Y & # 8212 & gt 5Z

La expresión de tasa sería:

La forma matemática de verlo: la tasa puede variar con el tiempo (y la concentración), por lo que es habitual definir la tasa en un tiempo muy pequeño, & Deltat. Pensamos en la tasa como la derivada de la concentración con respecto al tiempo: esta derivada es la pendiente de una gráfica de concentración contra el tiempo, tomada en un momento particular. En el gráfico, se utiliza un ajuste exponencial para crear una línea de mejor ajuste que le permitirá calcular la tasa en cualquier punto.

Ya hemos establecido que un cambio en la concentración puede afectar la velocidad a la que avanza una reacción (teoría de la colisión). A medida que avanza una reacción, las concentraciones de reactivos y productos cambian y, por tanto, cambia la velocidad de la reacción. Esto también significa que la velocidad de una reacción se puede expresar en términos de concentraciones decrecientes de sus reactivos o concentraciones crecientes de sus productos. Las expresiones utilizadas para describir estas relaciones se denominan Leyes de tarifas o ecuaciones de tarifas.

Tres formas de determinar cuantitativamente la tasa:

Tasa inicial: El método de velocidades iniciales implica medir la velocidad de reacción, r, en tiempos muy cortos antes de que ocurran cambios significativos en la concentración. A + 2B - & gt 3C

Si bien la forma de la ley de tasa diferencial puede ser muy complicada, muchas reacciones tienen una ley de tasa de la siguiente forma: r = k [A] a [B] b

Las concentraciones iniciales de A y B se conocen, por lo tanto, si se mide la velocidad de reacción inicial, las únicas incógnitas en la ley de la velocidad son la constante de velocidad, k, y los exponentes ay b. Por lo general, se mide la tasa inicial para varios conjuntos diferentes de concentraciones y luego se comparan las tasas iniciales.


Lectura recomendada

Mroczek, D.K. y # x00026 Spiro, A., III. (2003). (Ver referencias). Un estudio representativo que ilustra una investigación original sobre el modelado del crecimiento y el cambio de rasgos de personalidad.

Mroczek, D.K. y # x00026 Spiro, A., III. (2007). (Ver referencias). El primer estudio que demuestra que las diferencias individuales en el cambio del neuroticismo predice la mortalidad.

Nesselroade, J.R. (1991). Diferencias interindividuales en el cambio intraindividual. En L.M. Collins & # x00026 J.L. Horn (Eds.), Mejores métodos para el análisis del cambio (págs. 92 y # x02013105). Washington, DC: Asociación Americana de Psicología. Un artículo clásico que define las diferencias individuales en el cambio, su importancia y las múltiples formas de conceptualizarlas y medirlas.

Roberts, B.W., Walton, K. y # x00026 Viechtbauer, W. (2006). (Ver referencias). Una descripción completa del cambio de nivel medio en los rasgos de personalidad.

Helson, R., Mitchell, V. y # x00026 Moane, G. (1984). Personalidad y patrones de adherencia y no adherencia al reloj social. Revista de personalidad y psicología social, 46, 1079 & # x020131096. Un clásico histórico & # x02014uno de los primeros artículos en llamar la atención sobre la relación entre las experiencias de la vida y el desarrollo de rasgos de personalidad en la edad adulta.


Efecto de sustitución

De la ley de la demanda se deduce que la cantidad demandada de un producto aumenta si el precio del producto disminuye y viceversa. Una razón de este fenómeno es la sustitución, es decir, cuando los consumidores interrumpen el consumo del producto cuyo precio aumenta y se cambian a otros productos similares. Ocurre cuando el aumento de precio encarece el producto que sus sustitutos y los consumidores racionales deciden que no vale la pena seguir consumiendo el producto a su precio incrementado.

Para determinar la magnitud del efecto sustitución, ignoramos el efecto ingreso, es decir, la rotación de la línea presupuestaria. Hacemos esto desplazando la línea presupuestaria hacia afuera de manera que intersecte la curva de indiferencia inicial en el punto S. La disminución en la cantidad demandada de películas que ocurre debido al movimiento a lo largo de la curva de indiferencia inicial IC1 del punto E al S representa el efecto de sustitución.

Tenga en cuenta que el efecto sustitución está en juego al cambiar la cantidad demandada cuando todos los demás determinantes de la demanda, es decir, el precio de los bienes sustitutos, el nivel de ingresos, etc., son constantes. La rotación de la línea presupuestaria del ejemplo actual se debe a un cambio imputado en los ingresos reales y no a un cambio real en los ingresos. Cuando hay un cambio real en el nivel de ingresos, desplaza la curva de demanda, es decir, provoca un cambio en la demanda en todos los niveles de precios.


Establecimiento de un proceso para guiar la toma de decisiones en el nivel 3

Como se señaló anteriormente, dentro de un enfoque RTI de varios niveles es importante establecer un proceso para a) determinar qué estudiantes están experimentando dificultades, b) seleccionar estrategias de intervención o apoyos y hacer coincidir estos apoyos con los estudiantes, yc) evaluar si las estrategias de intervención son útiles. En cada nivel a lo largo del continuo, el proceso puede variar en su intensidad, pero siempre seguirá una serie consistente de preguntas o pasos. Los profesionales pueden guiar su toma de decisiones adhiriéndose a un proceso de auto-cuestionamiento en el que se hacen las siguientes preguntas:

Este proceso de auto-cuestionamiento es familiar para la mayoría de los educadores y muchos maestros efectivos lo utilizan formal o informalmente mientras trabajan de manera proactiva para evaluar el progreso de los estudiantes en sus aulas. Por ejemplo, los maestros que responden a las necesidades individuales de los estudiantes en sus aulas evalúan regularmente las habilidades y la capacidad de respuesta de los estudiantes a las estrategias de instrucción, brindando apoyos adicionales y remediación a nivel de toda la clase, grupo pequeño o individual según sea necesario.

En los enfoques de RTI a nivel escolar y de varios niveles, se aplica un proceso similar, pero a menudo más formalizado, a nivel de toda la escuela, el aula y el estudiante individual. En todos los niveles, la naturaleza de los servicios y el apoyo brindados se diferencian en función de la intensidad de los problemas y la magnitud de la necesidad. En el Nivel 3, los esfuerzos se enfocan en las necesidades de los estudiantes individuales que están experimentando problemas significativos en los dominios académicos, sociales y / o conductuales. Por tanto, el proceso en este nivel es más intensivo e individualizado que en otros niveles. En las secciones que siguen, se discuten las consideraciones durante cada paso de un proceso de auto-cuestionamiento de Nivel 3.

Paso 1: ¿Quién está experimentando un problema y cuál es, específicamente, el problema?

El primer paso en el proceso es definir el problema, y ​​dentro de este paso está anotar quién está experimentando el problema y qué nivel de soporte (es decir, Nivel 1, Nivel 2 o Nivel 3) está garantizado. Al definir un problema, es importante describir claramente cómo “se ve” el problema en términos objetivos y observables, para que todas las personas involucradas sepan que están hablando de lo mismo. La medición de un problema debe ser directa y ocurrir dentro del contexto (por ejemplo, el entorno o la situación del aula) en el que ocurre el problema. Para cuantificar cuánto de un problema existe, el problema debe describirse en términos de medición (por ejemplo, frecuencia, tasa, duración, magnitud). Además, para mantenerse enfocado en trabajar para mejorar las situaciones problemáticas, es útil describir los problemas como discrepancias entre el desempeño real o actual de un estudiante (es decir, "lo que es") y el desempeño deseado o esperado (es decir, "lo que debería ser"). Por lo tanto, además de medir el desempeño real de un estudiante, es necesario establecer criterios con respecto a los niveles esperados de desempeño. Al cuantificar los problemas como discrepancias, los educadores pueden utilizar esta información para determinar la magnitud o la gravedad de un problema. Esta información puede ser útil para formalizar metas (es decir, una reducción en la discrepancia) y para priorizar problemas dentro y entre los estudiantes.

Para ilustrar este proceso, considere la lectura como un ejemplo. Una medida de la “salud en la lectura” que se ha demostrado que predice la fluidez y comprensión lectora posterior es el número de palabras que un estudiante lee correctamente por minuto o la fluidez en la lectura oral (Hosp y Fuchs, 2005). Los Indicadores Dinámicos de las Habilidades Básicas de Alfabetización Temprana (DIBELS http://www.dibels.uoregon.edu) es una medida basada en la investigación, estandarizada y con referencia a las normas de las habilidades de lectura y prelectura que incluye una medida de la fluidez de lectura oral para Grados 1 a 6 (Good, Gruba y Kaminski, 2002). Las medidas DIBELS fueron diseñadas para usarse como herramientas de detección y evaluación, y los puntajes en DIBELS se pueden usar para ubicar a los estudiantes en categorías de riesgo de lectura. Se han establecido tasas objetivo preespecificadas y basadas en la investigación para DIBELS y están disponibles en el sitio web que se acaba de mencionar. Estas tasas de meta pueden usarse como estándares de “desempeño esperado” con los cuales comparar el desempeño real de los estudiantes en un modelo RTI. Específicamente, se considera que los estudiantes que leen en o por encima de las tasas recomendadas (es decir, de referencia) tienen un riesgo bajo de problemas de lectura. Por el contrario, si los estudiantes se desempeñan por debajo de las tasas de referencia, se considera que tienen "algún riesgo" de desarrollar problemas de lectura o "riesgo" de desarrollar problemas de lectura.

Los criterios de referencia de DIBELS sugieren, por ejemplo, que se espera que un estudiante de tercer grado lea 77 o más palabras correctamente por minuto al comienzo (período de otoño) del tercer grado, 92 o más palabras en el medio (período de invierno) y 110 o más al final (trimestre de primavera). Por lo tanto, un estudiante que lee correctamente menos palabras por minuto que la cantidad de referencia especificada (es decir, 77 palabras en el otoño del tercer grado) podría ser visto como experimentando un problema de lectura y, dependiendo de sus puntajes, podría ser visto como que necesita apoyos de intervención de lectura estratégicos (Nivel 2) o intensivos (Nivel 3). Para ilustrar esto más claramente, considere los datos hipotéticos tomados en el otoño de todos los estudiantes de tercer grado en una escuela primaria. Imagínese que todos los estudiantes de tercer grado fueron evaluados para detectar dificultades de lectura usando DIBELS. Al igual que con cualquier dispositivo de detección, el DIBELS está diseñado para ser lo suficientemente sensible como para identificar a los estudiantes que pueden estar en riesgo de experimentar problemas de lectura. Por lo tanto, para determinar quién podría estar en riesgo de experimentar dificultades de lectura, el equipo de maestros de 3er grado buscaría ver qué estudiantes obtuvieron puntajes por debajo de la tasa objetivo esperada de 77 palabras leídas correctamente por minuto. Por ejemplo, supongamos que Ben leyó correctamente a una velocidad de 67 palabras por minuto, lo que significa que leyó correctamente 10 palabras menos por minuto que la velocidad deseada (es decir, 77 - 67 = 10). Ella, que leyó 30 palabras correctamente por minuto, leyó 47 palabras menos correctamente por minuto que la velocidad deseada (es decir, 77 - 30 = 47). Ambos niños leen a un ritmo menor que el ritmo deseado de 77 y pueden necesitar apoyos de lectura adicionales, pero el problema cuantificado (es decir, la discrepancia entre el rendimiento real y esperado) es mayor para Ella. Por supuesto, esto no sugiere que un estudiante deba ser colocado en una categoría de apoyo de Nivel 2 o Nivel 3 sobre la base de una sola puntuación. En cambio, los dispositivos de detección, como DIBELS, que se pueden administrar repetidamente y son medidas que ahorran tiempo, son útiles porque pueden ayudar a identificar a los estudiantes que pueden necesitar apoyos de intervención adicionales o evaluaciones adicionales para determinar la necesidad de apoyo. Consulte el artículo de Jenkins y Johnson en la sección de este sitio web sobre la detección universal para obtener más información. [NCLD agregar enlace al artículo]

Una pregunta importante que las escuelas deben considerar es si un estudiante debe recibir servicios de Nivel 1, 2 o 3. Los servicios de Nivel 3 están diseñados para abordar las necesidades de los estudiantes que están experimentando problemas importantes y / o no responden a los esfuerzos de Nivel 1 y Nivel 2. Las escuelas deben establecer pautas para determinar cómo los estudiantes ingresarán a los niveles de apoyo del Nivel 1, 2 o 3. Aunque las pautas pueden variar de una escuela a otra, los estudiantes que necesiten servicios de Nivel 3 deberían poder acceder a estos servicios de una de dos maneras. Primero, los estudiantes que reciben apoyos de Nivel 1 o Nivel 2 que no están progresando adecuadamente y no responden al continuo de apoyos disponibles en el Nivel 1 o el Nivel 2 podrían pasar al Nivel 3 para recibir apoyos de intervención más intensivos. En segundo lugar, debe haber un mecanismo a través del cual los estudiantes que están experimentando problemas académicos, conductuales o socioemocionales muy graves o importantes pueden clasificarse directamente en el Nivel 3 para recibir los apoyos de intervención necesarios intensivos e individualizados. Para algunos estudiantes, la segunda opción es necesaria para brindar los apoyos necesarios de manera oportuna en lugar de retrasar el acceso a estos apoyos haciendo que los estudiantes esperen para pasar por los servicios de intervención de Nivel 1 y Nivel 2. Por lo tanto, a diferencia de un sistema fijo de puertas múltiples en el que los estudiantes solo podrían recibir servicios más intensivos (es decir, Nivel 3) después de un período de tiempo de servicios menos intensivos (es decir, Nivel 1 o 2), el enfoque RTI debería permitir cierta flexibilidad para atender a los estudiantes según su nivel de necesidad de manera oportuna y eficiente.

Paso 2: ¿Qué estrategias de intervención se pueden utilizar para reducir la magnitud o gravedad del problema?

Cuando se ha identificado que un estudiante necesita apoyos de intervención de Nivel 3, el siguiente paso en el proceso de auto-cuestionamiento es la selección e implementación de apoyos de intervención apropiados. Una opción en este paso es pasar directamente a la intervención seleccionando una estrategia de intervención basada en evidencia que tenga un protocolo estándar para la implementación. Hay muchas estrategias de intervención entre las que elegir. Por ejemplo, varios sitios web ofrecen recursos de intervención amigables para los maestros (por ejemplo, http://www.interventioncentral.com http://www.free-reading.net http://ies.ed.gov/ncee/wwc/) .

Una segunda opción en esta etapa es recopilar más información antes de pasar a la intervención. Para ayudar en el desarrollo y selección de una intervención para un problema específico, puede ser importante realizar un análisis del contexto y la función del problema. Para hacerlo, debemos preguntarnos qué factores están contribuyendo al problema y de qué manera podemos alterar esos factores para promover el aprendizaje y reducir la magnitud o gravedad del problema. Un objetivo final de esta etapa del proceso es “diagnosticar las condiciones bajo las cuales se habilita el aprendizaje de los estudiantes” (Tilly, 2002, p. 29). Este objetivo se logra mediante la recopilación de información (por ejemplo, observación directa, entrevistas, escalas de calificación, medidas de habilidades académicas basadas en el plan de estudios, revisión de registros) de varias fuentes (por ejemplo, el estudiante, maestro, padre, compañeros, administrador) para responder preguntas útiles para ampliar nuestra comprensión de por qué (es decir, en qué condiciones) está ocurriendo el problema. Específicamente, queremos saber dónde, cuándo, con quién y durante qué actividades es probable o improbable que ocurra el problema.

Aunque se pueden hacer muchas preguntas en esta etapa, es importante concentrarse en identificar los factores que podemos cambiar (es decir, estrategias de instrucción, materiales del plan de estudios) para intentar mitigar la situación del problema. Por ejemplo, cuando el desempeño de un niño en el aula está por debajo de nuestras expectativas, podríamos preguntarnos si el problema es una habilidad (es decir, no se puede hacer) o un problema de desempeño (es decir, no se logra) (para obtener más información sobre este proceso, véase Daly Chafouleas y Skinner, 2005 Daly, Martens, Witt y Dool, 1997 Witt, Daly y Noell, 2000). Otra pregunta importante relacionada con los problemas de aprendizaje es si la alineación entre el nivel de habilidad del estudiante, los materiales del plan de estudios y las estrategias de instrucción es apropiada (Howell & Nolet, 2000). Cuando el problema involucra un desempeño que cae por debajo de lo esperado, es importante hacer los siguientes tipos de preguntas sobre si esto se debe a que el estudiante a) no quiere realizar la tarea o actividad, b) preferiría estar haciendo otra cosa, c) obtiene algo (p. ej., atención, acceso a una actividad preferida) al no realizar la tarea, d) no tiene las habilidades necesarias para realizar la tarea, e) recibe un trabajo que es demasiado difícil o se presenta de una manera que el el estudiante no ha visto antes, o f) no se le ha dado tiempo suficiente para practicar la habilidad con fluidez.

Al responder a las preguntas anteriores, existe un vínculo directo entre nuestro cuestionamiento y el desarrollo de una solución. Por ejemplo, si la información que recopilamos sugiere que el estudiante tiene los requisitos previos necesarios para decodificar texto conectado, pero lo hace lentamente, una hipótesis que podríamos tener es que tal vez el estudiante no haya tenido tiempo suficiente para practicar la lectura para desarrollar la fluidez. Una intervención adecuada para este estudiante podría centrarse en desarrollar la fluidez en la lectura a través de una intervención que implique una mayor práctica de lectura, como la lectura repetida (ver Daly et al., 2005, para una descripción de la lectura repetida). Alternativamente, si sospechamos que el problema de lectura de un estudiante está relacionado con no tener suficiente ayuda para adquirir la habilidad y / o un déficit en las habilidades previas a la lectura (por ejemplo, problemas con la conciencia fonémica), nuestra estrategia de intervención hipotética podría enfocarse en la habilidad directa desarrollo de habilidades prerrequisito, con indicaciones y retroalimentación correctiva. En cada ejemplo, el problema de lectura estaba relacionado con un problema de habilidad y las soluciones estaban relacionadas con el tipo de problema de habilidad (por ejemplo, adquisición, fluidez).

Si la información que recopilamos sugiere que el problema de lectura no es un problema de habilidad, sino más bien un problema de desempeño (es decir, no funcionará), entonces la intervención debe enfocarse en abordar la función (p. Ej., Tarea de escape) del comportamiento. Se ha escrito mucho sobre la vinculación de la evaluación con la intervención a través de la evaluación funcional del comportamiento, y cuando los problemas son problemas de desempeño, las intervenciones pueden abordar la función del comportamiento de varias maneras. Cuando el comportamiento de un estudiante se mantiene al escapar de una tarea, por ejemplo, la intervención puede reducir la motivación del estudiante para escapar de la tarea al hacer que la tarea sea menos aversiva (p. Ej., Ajustar la elección de materiales para aumentar el interés), enseñar al estudiante más forma adecuada de comunicar que la tarea es aversiva (solicitar un breve descanso), o permitir escapar de la tarea después de la ejecución de la tarea durante un período de tiempo preestablecido.

Independientemente de si los educadores deciden pasar directamente a la intervención o recopilar más información para analizar el problema, el enfoque de este paso en el proceso de auto-cuestionamiento está en seleccionar una solución (estrategia de intervención) que reduzca la magnitud o severidad del problema ( es decir, reduce la discrepancia entre el desempeño actual y esperado del estudiante). Las intervenciones deben seleccionarse sobre la base de su relevancia funcional para el problema (es decir, coincidir con la razón por la que ocurre el problema), el ajuste contextual (es decir, coincidir con el entorno y la situación en la que ocurre el problema) y la probabilidad de éxito (es decir, , éxito demostrado dentro de la literatura de investigación). Las intervenciones de Nivel 3 están diseñadas para abordar problemas importantes por los cuales los estudiantes necesitan intervenciones intensivas. Como resultado, las intervenciones de Nivel 3 requieren una planificación cuidadosa. Específicamente, un plan de intervención debe describir lo siguiente:

Además, un plan de intervención debe especificar los plazos para implementar los objetivos y lograr las metas deseadas. El objetivo final de esta etapa del proceso es un plan de intervención claramente delineado. (Para ver ejemplos de estrategias de intervención basadas en evidencia, consulte What Works Clearinghouse en http://www.whatworks.ed.gov, un recurso desarrollado por el Instituto de Ciencias de la Educación, Departamento de Educación de EE. UU.).

Paso 3: ¿Se resolvió el problema del estudiante como resultado de la intervención?

El RTI de un individuo solo se puede conocer después de la implementación real de una intervención y una medición cuidadosa (es decir, confiable y válida) repetida de su comportamiento a lo largo del tiempo. Aunque una descripción y un análisis minuciosos del problema, por qué está ocurriendo y qué intervenciones probablemente sean efectivas es importante para el proceso de auto-cuestionamiento en el Nivel 3, el proceso está incompleto hasta que los profesionales preguntan si el problema del estudiante se resolvió como un problema. resultado de la intervención. La mejor manera de determinar si un estudiante está progresando hacia las metas deseadas en RTI es recopilar información continua sobre la integridad con la que se implementó la intervención y, en relación con la implementación de la intervención, la discrepancia entre el desempeño deseado y el real. El proceso de intervención no termina hasta que se resuelve el problema (es decir, la discrepancia entre lo que es y lo que debería ser). Por lo tanto, el seguimiento y la evaluación continuos son partes esenciales de un proceso de RTI eficaz. Específicamente, se debe recopilar información sobre los resultados específicos de los estudiantes (es decir, la medición del cambio en el comportamiento en relación con las metas deseadas), la implementación adecuada de la intervención (es decir, medir si la intervención se implementa según lo planeado) y la validez social (practicidad y aceptabilidad de la intervención y el resultado). Cuando se revisan y analizan los datos, se debe tomar una decisión sobre si se debe revisar el plan de intervención o ajustar las metas. Los métodos de diseño de una sola asignatura son clave para determinar el RTI de un estudiante (para obtener más información, consulte Olson, Daly, Andersen, Turner y LeClair, 2007).


1.3: Tasas de cambio y comportamiento de los gráficos

En la Sección 14.3 "Métodos para determinar el orden de reacción", aprendió que la ley de velocidad integrada para cada tipo común de reacción (cero, primero o segundo orden en un solo reactivo) se puede trazar como una línea recta. El uso de estos gráficos ofrece una alternativa a los métodos descritos para mostrar cómo cambia la concentración de reactivo con el tiempo y determinar el orden de reacción.

Ilustraremos el uso de estos gráficos considerando la descomposición térmica de NO2 gas a temperaturas elevadas, que se produce de acuerdo con la siguiente reacción:

Los datos experimentales para esta reacción a 330 ° C se enumeran en la Tabla 14.5 "Concentración de NO", se proporcionan como [NO2], en [NO2] y 1 / [NO2] frente al tiempo para corresponder a las leyes de velocidad integradas para reacciones de orden cero, primero y segundo, respectivamente. Las concentraciones reales de NO2 se representan en función del tiempo en la parte (a) de la Figura 14.15 "La descomposición del NO".Porque la trama de [NO2] versus t no es una línea recta, sabemos que la reacción no es de orden cero en NO2. Una parcela de ln [NO2] versus t (la parte (b) de la Figura 14.15 "La descomposición de NO") nos muestra que la reacción no es de primer orden en NO2 porque una reacción de primer orden daría una línea recta. Habiendo eliminado el comportamiento de orden cero y de primer orden, construimos una gráfica de 1 / [NO2] versus t (parte (c) de la Figura 14.15 "La descomposición del NO"). Esta gráfica es una línea recta, lo que indica que la reacción es de segundo orden en NO2.

Tabla 14.5 Concentración de NO2 en función del tiempo a 330 ° C

Hora (s) [NO2] (M) En [NO2] 1 / [NO2] (M −1)
0 1.00 × 10 −2 −4.605 100
60 6.83 × 10 −3 −4.986 146
120 5.18 × 10 −3 −5.263 193
180 4.18 × 10 −3 −5.477 239
240 3.50 × 10 −3 −5.655 286
300 3.01 × 10 −3 −5.806 332
360 2.64 × 10 −3 −5.937 379

Figura 14.15 La descomposición de NO2

Estas gráficas muestran la descomposición de una muestra de NO2 a 330 ° C como (a) la concentración de NO2 versus t, (b) el logaritmo natural de [NO2] versus ty (c) 1 / [NO2] versus t.

Acabamos de determinar el orden de reacción usando datos de un solo experimento trazando la concentración del reactivo en función del tiempo. Debido a las formas características de las líneas que se muestran en la figura 14.16 "Propiedades de las reacciones que obedecen las leyes de velocidad de orden cero, primero y segundo", las gráficas se pueden usar para determinar el orden de reacción de una reacción desconocida. Por el contrario, el método descrito en la Sección 14.3 "Métodos para determinar el orden de reacción" requirió múltiples experimentos en diferentes NO2 concentraciones así como velocidades iniciales precisas de reacción, que pueden ser difíciles de obtener para reacciones rápidas.

Figura 14.16 Propiedades de las reacciones que obedecen las leyes de velocidad de orden cero, de primer y segundo orden

Ejemplo 9

Pentóxido de dinitrógeno (N2O5) se descompone en NO2 y O2 a temperaturas relativamente bajas en la siguiente reacción:

Esta reacción se lleva a cabo en un CCl4 solución a 45 ° C. Las concentraciones de N2O5 en función del tiempo se enumeran en la siguiente tabla, junto con los logaritmos naturales y el recíproco N2O5 concentraciones. Trace una gráfica de la concentración versus t, en concentración versus ty 1 / concentración versus t y luego determine la ley de la tasa y calcule la constante de la tasa.

Hora (s) [NORTE2O5] (M) En [N2O5] 1 / [N2O5] (M −1)
0 0.0365 −3.310 27.4
600 0.0274 −3.597 36.5
1200 0.0206 −3.882 48.5
1800 0.0157 −4.154 63.7
2400 0.0117 −4.448 85.5
3000 0.00860 −4.756 116
3600 0.00640 −5.051 156

Dado: ecuación química equilibrada, tiempos de reacción y concentraciones

Pedido: gráfico de datos, ley de velocidad y constante de velocidad

A Utilice los datos de la tabla para representar por separado la concentración, el logaritmo natural de la concentración y el recíproco de la concentración (el eje vertical) frente al tiempo (el eje horizontal). Compare las gráficas con las de la figura 14.16 "Propiedades de las reacciones que obedecen las leyes de velocidad de orden cero, primero y segundo" para determinar el orden de las reacciones.

B Escribe la ley de velocidad para la reacción. Usando los datos apropiados de la tabla y el gráfico lineal correspondiente a la ley de velocidad para la reacción, calcule la pendiente de la línea trazada para obtener la constante de velocidad para la reacción.

La trama de ln [N2O5] versus t da una línea recta, mientras que las gráficas de [N2O5] versus t y 1 / [N2O5] versus t no hacer. Esto significa que la descomposición de N2O5 es de primer orden en [N2O5].

B Por tanto, la ley de velocidad para la reacción es

Calcular la constante de velocidad es sencillo porque sabemos que la pendiente de la gráfica de ln [A] versus t para una reacción de primer orden es -k. Podemos calcular la pendiente usando dos puntos cualesquiera que se encuentren en la línea en la gráfica de ln [N2O5] versus t. Usando los puntos para t = 0 y 3000 s,

pendiente = ln [N 2 O 5] 3000 - ln [N 2 O 5] 0 3000 s - 0 s = (- 4.756) - (- 3.310) 3000 s = - 4.820 × 10 - 4 s - 1

1,3-butadieno (CH2= CH — CH = CH2 C4H6) es una molécula orgánica volátil y reactiva utilizada en la producción de caucho. Por encima de la temperatura ambiente, reacciona lentamente para formar productos. Concentraciones de C4H6 en función del tiempo a 326 ° C se enumeran en la siguiente tabla junto con ln [C4H6] y las concentraciones recíprocas. Grafique los datos como concentración versus t, en concentración versus ty 1 / concentración versus t. Luego determine el orden de reacción en C4H6, la ley de velocidad y la constante de velocidad para la reacción.

Hora (s) [C4H6] (M) En [C4H6] 1 / [C4H6] (M −1)
0 1.72 × 10 −2 −4.063 58.1
900 1.43 × 10 −2 −4.247 69.9
1800 1.23 × 10 −2 −4.398 81.3
3600 9.52 × 10 −3 −4.654 105
6000 7.30 × 10 −3 −4.920 137

Resumen

Para una reacción de orden cero, un gráfico de la concentración de cualquier reactivo en función del tiempo es una línea recta con una pendiente de -k. Para una reacción de primer orden, una gráfica del logaritmo natural de la concentración de un reactivo en función del tiempo es una línea recta con una pendiente de -k. Para una reacción de segundo orden, una gráfica de la inversa de la concentración de un reactivo en función del tiempo es una línea recta con una pendiente de k.

Conclusión clave

  • Trazar la concentración de un reactivo en función del tiempo produce un gráfico con una forma característica que se puede utilizar para identificar el orden de reacción en ese reactivo.

Problemas conceptuales

Compare las leyes de tasas integradas y diferenciales de primer orden con respecto a lo siguiente. ¿Existe alguna información que se pueda obtener de la ley de tasa integrada que no se pueda obtener de la ley de tasa diferencial?

  1. la magnitud de la constante de velocidad
  2. la información necesaria para determinar el orden
  3. la forma de los gráficos

En los productos de reacción 2A → de segundo orden de un solo paso, ¿cómo se compararía una gráfica de [A] frente al tiempo con una gráfica de 1 / [A] frente al tiempo? ¿Cuál de estos sería el más similar al mismo conjunto de gráficos para A durante la reacción de segundo orden de un solo paso A + B → productos? Explicar.

Para reacciones del mismo orden, ¿cuál es la relación entre la magnitud de la constante de velocidad y la velocidad de reacción? Si estuviera comparando reacciones con diferentes órdenes, ¿podrían hacerse los mismos argumentos? ¿Por qué?

Respuestas

  1. Para una reacción dada en condiciones particulares, la magnitud de la constante de velocidad de primer orden no depende de si se usa una ley de velocidad diferencial o una ley de velocidad integrada.
  2. La ley de tasa diferencial requiere múltiples experimentos para determinar el orden de los reactivos, la ley de tasa integrada solo necesita un experimento.
  3. Usando la ley de tasa diferencial, una gráfica de concentración versus tiempo es una curva con una pendiente que se vuelve menos negativa con el tiempo, mientras que para la ley de tasa integrada, una gráfica de ln [reactivo] versus tiempo da una línea recta con pendiente = -k. La ley de tasa integrada le permite calcular la concentración de un reactivo en cualquier momento durante la reacción, la ley de tasa diferencial no lo hace.

La velocidad de reacción aumenta a medida que aumenta la constante de velocidad. No podemos comparar directamente las velocidades de reacción y las constantes de velocidad para reacciones de diferentes órdenes porque no son matemáticamente equivalentes.

Problemas numéricos

Un método de usar gráficos para determinar el orden de reacción es usar información de velocidad relativa. Trazar el logaritmo de la velocidad relativa frente al logaritmo de la concentración relativa proporciona información sobre la reacción. A continuación, se muestra un ejemplo de datos de una reacción de orden cero:

Variar [A] no altera la velocidad de reacción. Utilizando las velocidades relativas de la tabla, genere gráficos de log (velocidad) frente a log (concentración) para reacciones de orden cero, de primer y segundo orden. ¿Qué representa la pendiente de cada línea?

La siguiente tabla sigue la descomposición de N2O5 gas examinando la presión parcial del gas en función del tiempo a 45 ° C. ¿Cuál es el orden de reacción? ¿Cuál es la tasa constante? ¿Cuánto tiempo tardaría la presión en alcanzar 105 mmHg a 45 ° C?