Artículos

5.7E: Excersías


Ejercicio ( PageIndex {1} )

Utilice la siguiente figura como ayuda para identificar la relación entre los sistemas de coordenadas rectangular, cilíndrico y esférico.

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas cilíndricas ( displaystyle (r, θ, z) ) de un punto. Encuentra las coordenadas rectangulares ( displaystyle (x, y, z) ) del punto.

1) ( Displaystyle (4, frac {π} {6}, 3) )

Respuesta

( Displaystyle (2 sqrt {3}, 2,3) )

2) ( Displaystyle (3, frac {π} {3}, 5) )

3) ( Displaystyle (4, frac {7π} {6}, 3) )

Respuesta

( Displaystyle −2 sqrt {3}, - 2,3) )

4) ( Displaystyle (2, π, −4) )

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas rectangulares ( displaystyle (x, y, z) ) de un punto. Encuentra las coordenadas cilíndricas ( displaystyle (r, θ, z) ) del punto.

5) ( Displaystyle (1, sqrt {3}, 2) )

Respuesta

( Displaystyle (2, frac {π} {3}, 2) )

6) ( Displaystyle (1,1,5) )

7) ( Displaystyle (3, −3,7) )

Respuesta

( Displaystyle (3 sqrt {2}, - frac {π} {4}, 7) )

8) ( Displaystyle (−2 sqrt {2}, 2 sqrt {2}, 4) )

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de una superficie en coordenadas cilíndricas. Encuentra la ecuación de la superficie en coordenadas rectangulares. Identifica y grafica la superficie.

9) [T] ( Displaystyle r = 4 )

Respuesta

Un cilindro de ecuación ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 = 16, ) con su centro en el origen y reglas paralelas al z-eje,

10) [T] ( displaystyle z = r ^ 2cos ^ 2θ )

11) [T] ( displaystyle r ^ 2cos (2θ) + z ^ 2 + 1 = 0 )

Respuesta

Hiperboloide de dos hojas de la ecuación ( displaystyle −x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 1, ) con el y-eje como eje de simetría,

12) [T] ( Displaystyle r = 3sinθ )

13) [T] ( Displaystyle r = 2cosθ )

Respuesta

Cilindro de la ecuación ( displaystyle x ^ 2−2x + y ^ 2 = 0, ) con un centro en ( displaystyle (1,0,0) ) y un radio ( displaystyle 1 ), con reglas paralelo al z-eje,

14) [T] ( Displaystyle r ^ 2 + z ^ 2 = 5 )

15) [T] ( Displaystyle r = 2secθ )

Respuesta

Plano de la ecuación ( displaystyle x = 2, )

16) [T] ( Displaystyle r = 3cscθ )

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de una superficie en coordenadas rectangulares. Encuentra la ecuación de la superficie en coordenadas cilíndricas.

17) ( Displaystyle z = 3 )

Respuesta

( Displaystyle z = 3 )

18) ( Displaystyle x = 6 )

19) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 )

Respuesta

( Displaystyle r ^ 2 + z ^ 2 = 9 )

20) ( Displaystyle y = 2x ^ 2 )

21) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2−16x = 0 )

Respuesta

( Displaystyle r = 16cosθ, r = 0 )

22) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2−3 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + 2 = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas esféricas ( displaystyle (ρ, θ, φ) ) de un punto. Encuentra las coordenadas rectangulares ( displaystyle (x, y, z) ) del punto.

23) ( Displaystyle (3,0, π) )

Respuesta

( Displaystyle (0,0, −3) )

24) ( Displaystyle (1, frac {π} {6}, frac {π} {6}) )

25) ( Displaystyle (12, - frac {π} {4}, frac {π} {4}) )

Respuesta

( Displaystyle (6, −6, sqrt {2}) )

26) ( Displaystyle (3, frac {π} {4}, frac {π} {6}) )

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas rectangulares ( displaystyle (x, y, z) ) de un punto. Encuentra las coordenadas esféricas ( displaystyle (ρ, θ, φ) ) del punto. Expresa la medida de los ángulos en grados redondeados al número entero más cercano.

27) ( Displaystyle (4,0,0) )

Respuesta

( Displaystyle (4,0,90 °) )

28) ( displaystyle (−1,2,1) )

29) ( Displaystyle (0,3,0) )

Respuesta

( Displaystyle (3,90 °, 90 °) )

30) ( Displaystyle (−2,2 sqrt {3}, 4) )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de una superficie en coordenadas esféricas. Identifica y grafica la superficie.

31) [T] ( Displaystyle ρ = 3 )

Respuesta

Esfera de la ecuación ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 ) centrada en el origen con radio ( displaystyle 3 ),

32) [T] ( Displaystyle φ = frac {π} {3} )

33) [T] ( Displaystyle ρ = 2cosφ )

Respuesta

Esfera de la ecuación ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + (z − 1) ^ 2 = 1 ) centrada en ( displaystyle (0,0,1) ) con radio ( displaystyle 1 ) ,

34) [T] ( Displaystyle ρ = 4cscφ )

35) [T] ( Displaystyle φ = frac {π} {2} )

Respuesta

El plano xy de la ecuación ( displaystyle z = 0, )

36) [T] ( Displaystyle ρ = 6cscφsecθ )

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de una superficie en coordenadas rectangulares. Encuentra la ecuación de la superficie en coordenadas esféricas. Identifica la superficie.

37) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2−3z ^ 2 = 0, z ≠ 0 )

Respuesta

( displaystyle φ = frac {π} {3} ) o ( displaystyle φ = frac {2π} {3}; ) Cono elíptico

38) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2−4z = 0 )

39) ( Displaystyle z = 6 )

Respuesta

( displaystyle ρcosφ = 6; ) Plano en ( displaystyle z = 6 )

40) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 = 9 )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas cilíndricas de un punto. Encuentra sus coordenadas esféricas asociadas, con la medida del ángulo φ

en radianes redondeados a cuatro lugares decimales.

41) [T] ( Displaystyle (1, frac {π} {4}, 3) )

Respuesta

( Displaystyle ( sqrt {10}, frac {π} {4}, 0.3218) )

42) [T] ( Displaystyle (5, π, 12) )

43) ( Displaystyle (3, frac {π} {2}, 3) )

Respuesta

( Displaystyle (3 sqrt {2}, frac {π} {2}, frac {π} {4}) )

44) ( Displaystyle (3, - frac {π} {6}, 3) )

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas esféricas de un punto. Encuentre sus coordenadas cilíndricas asociadas.

45) ( Displaystyle (2, - frac {π} {4}, frac {π} {2}) )

Respuesta

( Displaystyle (2, - frac {π} {4}, 0) )

46) ( Displaystyle (4, frac {π} {4}, frac {π} {6}) )

47) ( Displaystyle (8, frac {π} {3}, frac {π} {2}) )

Respuesta

( Displaystyle (8, frac {π} {3}, 0) )

48) ( Displaystyle (9, - frac {π} {6}, frac {π} {3}) )

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Para los siguientes ejercicios, encuentre el sistema de coordenadas más adecuado para describir los sólidos.

49) El sólido situado en el primer octante con un vértice en el origen y encerrado por un cubo de longitud de borde ( displaystyle a ), donde ( displaystyle a> 0 )

Respuesta

Sistema cartesiano, ( displaystyle {(x, y, z) | 0≤x≤a, 0≤y≤a, 0≤z≤a} )

50) Una capa esférica determinada por la región entre dos esferas concéntricas centradas en el origen, de radios de ( displaystyle a ) y ( displaystyle b ), respectivamente, donde ( displaystyle b> a> 0 )

51) Una esfera interior sólida ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 ) y un cilindro exterior ( displaystyle (x− frac {3} {2}) ^ 2 + y ^ 2 = frac {9} {4} )

Respuesta

Sistema cilíndrico, ( displaystyle {(r, θ, z) ∣r ^ 2 + z ^ 2≤9, r≥3cosθ, 0≤θ≤2π} )

52) Una capa cilíndrica de altura ( displaystyle 10 ) determinada por la región entre dos cilindros con el mismo centro, reglas paralelas y radios de ( displaystyle 2 ) y ( displaystyle 5 ), respectivamente

Ejercicio ( PageIndex {11} )

53) [T] Usa un CAS para graficar en coordenadas cilíndricas la región entre el paraboloide elíptico ( displaystyle z = x ^ 2 + y ^ 2 ) y el cono ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 0. )

Respuesta

La región se describe mediante el conjunto de puntos ( displaystyle {(r, θ, z) ∣∣0≤r≤1,0≤θ≤2π, r ^ 2≤z≤r}. )

54) [T] Usa un CAS para graficar en coordenadas esféricas la "región del cono de helado" situada sobre el plano xy entre la esfera ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 4 ) y la elíptica cono ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 0. )

Ejercicio ( PageIndex {12} )

55) Washington, DC, se encuentra en ( displaystyle 39 ° ) N y ( displaystyle 77 ° ) W (consulte la siguiente figura). Suponga que el radio de la Tierra es ( displaystyle 4000 ) mi. Exprese la ubicación de Washington, DC, en coordenadas esféricas.

Respuesta

( Displaystyle (4000, −77 °, 51 °) )

56) San Francisco se encuentra en ( displaystyle 37,78 ° N ) y ( displaystyle 122,42 ° W. ) Suponga que el radio de la Tierra es ( displaystyle 4000 ) mi. Expresa la ubicación de San Francisco en coordenadas esféricas.

57) Encuentra la latitud y longitud de Río de Janeiro si sus coordenadas esféricas son ( displaystyle (4000, −43,17 °, 102,91 °). )

Respuesta

( Displaystyle 43,17 ° W, 22,91 ° S )

58) Encuentra la latitud y la longitud de Berlín si sus coordenadas esféricas son ( displaystyle (4000,13,38 °, 37,48 °). )

Ejercicio ( PageIndex {13} )

59) [T] Considera el toro de la ecuación ( displaystyle (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + R ^ 2 − r ^ 2) ^ 2 = 4R ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) , ) donde ( displaystyle R≥r> 0. )

una. Escribe la ecuación del toro en coordenadas esféricas.

B. Si ( displaystyle R = r, ) la superficie se llama cuerno toro. Demuestre que la ecuación de un toro de cuerno en coordenadas esféricas es ( displaystyle ρ = 2Rsinφ. )

C. Usa un CAS para graficar el toro del cuerno con ( displaystyle R = r = 2 ) en coordenadas esféricas.

Respuesta

( Displaystyle a. ρ = 0, ρ + R2 − r2−2Rsinφ = 0; )

C.

60) [T] La "esfera irregular" con una ecuación en coordenadas esféricas es ( displaystyle ρ = a + bcos (mθ) sin (nφ) ), con ( displaystyle θ∈ [0,2π] ) y ( displaystyle φ∈ [0, π] ), donde ( displaystyle a ) y ( displaystyle b ) son números positivos y ( displaystyle m ) y ( displaystyle n ) son números enteros positivos, pueden usarse en matemáticas aplicadas para modelar el crecimiento tumoral.

una. Muestre que la "esfera llena de baches" está contenida dentro de una esfera de ecuación ( displaystyle ρ = a + b. ) Encuentra los valores de ( displaystyle θ ) y ( displaystyle φ ) en los que las dos superficies intersecarse.

B. Usa un CAS para graficar la superficie para ( displaystyle a = 14, b = 2, m = 4, ) y ( displaystyle n = 6 ) junto con la esfera ( displaystyle ρ = a + b. )

C. Encuentre la ecuación de la curva de intersección de la superficie en b. con el cono ( displaystyle φ = frac {π} {12} ). Grafique la curva de intersección en el plano de intersección.


Revisión de la bicicleta estática Reebok B5.7e IWM

La serie de bicicletas estáticas de rendimiento Reebok existe desde hace algunos años y ha demostrado ser una opción popular entre los entusiastas del fitness en casa. El B5.7e IWM es el modelo más nuevo de la serie y es el tope de gama (con la excepción de una edición limitada negra de la que solo se han fabricado 500 unidades).

Entonces, ¿esta bicicleta es buena y de qué se trata el IWM? Empecemos por la propia bicicleta. La apariencia y el diseño de la bicicleta sigue el mismo molde que las bicicletas de alto rendimiento de nivel de entrada, pero con componentes de mayor calidad. El asiento está bien acolchado y es cómodo y se puede ajustar tanto lateralmente como en altura. Los manillares de estilo racing también son ajustables y, dada la combinación posible del asiento y los ajustes del manillar, los usuarios de todas las alturas deberían poder encontrar la posición perfecta.

El B5.7e IWM es muy suave de usar, gracias a un volante de inercia decente de 10 kg y componentes de alta resistencia utilizados en la construcción. El mecanismo de resistencia es el sistema Reebok & # 8217s M-Force EMS. Este es un sistema electromagnético sin partes móviles & # 8211 la fuerza de la resistencia se controla variando la cantidad de corriente que pasa a través de algunas bobinas. Esto proporciona varias ventajas sobre los tradicionales frenos magnéticos servoasistidos: cambiar el nivel de resistencia desde la consola es casi instantáneo y completamente silencioso y, como no hay partes móviles, la calibración no se desvía durante un período de tiempo prolongado.

Como la bicicleta Reebok de gama alta, la B5.7e IWM es un ergómetro con un rango de resistencia de 25-400W. El nivel superior de resistencia es realmente alto a 400w, pero podemos confirmar que la acción de pedaleo sigue siendo muy suave (¡aunque esto solo se probó durante unos minutos ya que su revisor estaba realmente luchando!: S)

La consola es muy clara con una gran pantalla LCD azul que muestra todas las métricas de retroalimentación clave. Una cosa que realmente nos gusta de la serie de equipos de fitness Reebok Performance es la capacidad de configurar múltiples perfiles de usuario. Para cada perfil, puede ingresar su edad, sexo, peso y altura y estos datos son utilizados por los programas apropiados (como los de IWM), así como para proporcionar estimaciones más precisas del consumo de calorías.

En términos de programas, hay una muy buena selección de 12 programas que cubren prácticamente todos los diferentes métodos de ejercicio que usted & # 8217d haría en una bicicleta estática. Nos complace ver que esto incluye un programa de control de la frecuencia cardíaca. Además de los sensores de pulso estándar de la empuñadura en el manillar, es posible realizar una medición precisa de la frecuencia cardíaca con el B5.7e IWM, ya que la consola tiene un receptor de frecuencia cardíaca inalámbrico Polar. Solo necesita una correa de pecho polar estándar no codificada (no incluida, pero disponible por menos de £ 25 en la mayoría de los lugares) para aprovechar.

IWM son las siglas de Interactive Weight Management y es una característica bastante única de esta bicicleta estática. La bicicleta se suministra con un conjunto de básculas inalámbricas y una vez que haya configurado un perfil de usuario allí, presione el botón IWM en la consola, se para en la báscula y su peso (medido a los 10 gramos más cercanos) se transmite de manera inalámbrica a la consola. IWM utiliza los datos de peso medidos, junto con la información de su perfil, para crear un programa de ejercicio personalizado.

Hemos descubierto que la tecnología IWM se basa en el índice de masa corporal del usuario y, si bien la ciencia que se utiliza aquí no es exactamente lo suficientemente buena como para que coincida con el progreso de un entrenador personal humano que monitorea y asesora sobre cambios en la rutina de ejercicios, sí proporciona variedad de ejercicios y creemos que ayuda con la motivación más importante.

En términos de garantía, es el estándar Reebok de 2 años en piezas y mano de obra, por lo que si algo sale mal, no hay nada de qué preocuparse.

El Reebok B5.7e IWM no está disponible actualmente en ningún minorista del que tengamos conocimiento en el Reino Unido.
Puede valer la pena buscar una máquina usada en eBay

La Reebok B5.7e IWM es sin duda una gran bicicleta con altas especificaciones que normalmente se vende por £ 600. Si bien en términos absolutos, es una excelente bicicleta estática, no justifica el precio. Sin embargo, con el descuento promocional ofrecido directamente por Reebok Fitness, lo que resulta en una £450 precio, es una ganga que recomendamos encarecidamente.


5.7E: Excersías

Las roscas trapezoidales están codificadas por DIN 103. Aunque las roscas métricas son generalmente más frecuentes en todo el mundo que las roscas imperiales, la rosca Acme es muy común en todo el mundo y puede ser más utilizada que la rosca métrica trapezoidal.

Las roscas trapezoidales se definen de la siguiente manera por las normas ISO: ISO 2901, ISO 2901, ISO 2903, ISO 2904 e ISO 103. Los calibres ISO métrica rosca de tornillo trapezoidal se definen en la DIN 103-9.

dónde Tr designa un hilo trapezoidal, 8 es el diámetro nominal en milímetros, y 1.5 es el paso en milímetros. Cuando no hay sufijo, es un hilo de inicio único. Si hay un sufijo, el valor después del signo de multiplicación es el adelanto y el valor entre paréntesis es el tono. Por ejemplo:

TR 60 x 18 (P9) LH denotaría dos aperturas, ya que la ventaja dividida por el lanzamiento es dos. La "LH" denota un hilo de mano izquierda.

La forma de la rosca y las ecuaciones relacionadas para calcular las roscas de los tornillos trapezoidales se pueden ver aquí:
Tabla de roscas de tornillos trapezoidales métricos externos ISO TR320 - TR1120


Bicicleta estática Reebok B5.7e

Con una configuración de asiento y manillar totalmente ajustable que proporciona una comodidad excepcional cuando está en uso, la bicicleta estática Reebok B5.7e le proporciona la posición de entrenamiento ideal. La consola proporciona información regular y precisa sobre todos los datos clave del entrenamiento y los sensores de pulso de la empuñadura garantizan que obtenga lecturas consistentes de frecuencia cardíaca que se muestran en la consola. Toda esta funcionalidad le proporciona una personalización completa y un entrenamiento personalizable que se adapta a sus necesidades. También se adapta a diferentes tipos de usuarios, lo que garantiza que todos los usuarios aprovechen al máximo esta excelente bicicleta estática.

El B5.7e es elegante, funcional y fácil de usar y se adapta a una amplia gama de usuarios, desde el ciclista incondicional hasta el usuario casual de fitness. El sistema de resistencia magnética garantiza una resistencia constante durante toda la sesión, mientras que el gran volante equilibrado le garantiza una acción de ciclo suave.

Información del Producto

Descripción

Con una configuración de asiento y manillar totalmente ajustable que proporciona una comodidad excepcional cuando está en uso, la bicicleta estática Reebok B5.7e le proporciona la posición de entrenamiento ideal. La consola proporciona información regular y precisa sobre todos los datos clave del entrenamiento y los sensores de pulso de la empuñadura garantizan que obtenga lecturas consistentes de frecuencia cardíaca que se muestran en la consola. Toda esta funcionalidad le proporciona una personalización completa y un entrenamiento personalizable que se adapta a sus necesidades. También se adapta a diferentes tipos de usuarios, lo que garantiza que todos los usuarios aprovechen al máximo esta excelente bicicleta estática.

El B5.7e es elegante, funcional y fácil de usar y se adapta a una amplia gama de usuarios, desde el ciclista incondicional hasta el usuario casual de fitness. El sistema de resistencia magnética garantiza una resistencia constante durante toda la sesión, mientras que el gran volante equilibrado le garantiza una acción de ciclo suave.

Caracteristicas clave

  • Peso del volante: 10 kg (22 libras)
  • Resistencia: resistencia electromagnética, 25-400 W en pasos de 5 W
  • Sistema de frenos: electroinducción M-Force EMS
  • Transmisión por correa: correa Poly-V
  • Computadora: pantalla LCD retroiluminada azul
  • Comentarios: velocidad, tiempo, distancia, calorías, pulso, RPM, vatios
  • Programas: 12 (5 programas que se pueden determinar y guardar individualmente)
  • Perfiles de usuario: 9
  • Medición de frecuencia cardíaca: sensores de pulso de mano ergonómicos y un receptor Polar integrado con un transmisor de pecho (opcional)
  • Ajuste del asiento: vertical y horizontal
  • Manillar: ajustable
  • Pedales: pedales confort con correas
  • Ajuste del nivel del suelo: sí
  • Titular de la botella: Sí
  • Ruedas de transporte: si
  • Peso máximo del usuario: 150 kg (330 libras)
  • Peso del producto: 41 kg (90 libras)
  • Dimensiones: Largo = 100 cm (39,4 "), Ancho = 55 cm (21,6"), Alto = 148 cm (58,3 ")
  • Garantía: 2 años de cobertura de mano de obra y piezas en el lugar del fabricante

Entrega

Cuando se muestra como 'en stock', este artículo se le entrega GRATIS utilizando un servicio de entrega al día siguiente a todos los códigos postales en Inglaterra continental, Gales y Escocia (excluye Highlands e Islas como se establece en las excepciones a continuación).

La entrega estándar es el servicio "firmado" al día hábil siguiente con entregas, de lunes a viernes de 7.30 a 17.30 en la puerta de su casa. Si desea retrasar su pedido para asegurarse de que estará en casa o para solicitar una entrega mejorada, solicítelo utilizando las "instrucciones especiales" mientras realiza el pago y un miembro del equipo se pondrá en contacto para reservar la entrega.

(Tenga en cuenta que si solicita este artículo con otros artículos, nuestro objetivo es entregar su pedido completo junto siempre que sea posible).

Lamentablemente, no podemos realizar entregas en las siguientes ubicaciones:

Tierras Altas e Islas de Escocia (AB30-AB38, AB44-AB56, FK17-FK99, G83, HS1 - HS9, IV1- IV28, IV30 - IV39, IV41 - IV56, IV63, KA27- KA28, KW1 - KW17, PA20 - PA49, PA60 - PA78, PH17 - PH26, PH30 - PH44, PH49 - PH50, ZE), Irlanda del Norte (todos los códigos postales de Irlanda del Norte).

Reseñas

  • Peso del volante: 10 kg (22 libras)
  • Resistencia: resistencia electromagnética, 25-400 W en pasos de 5 W
  • Sistema de frenos: electroinducción M-Force EMS
  • Transmisión por correa: correa Poly-V
  • Computadora: pantalla LCD retroiluminada azul
  • Comentarios: velocidad, tiempo, distancia, calorías, pulso, RPM, vatios
  • Programas: 12 (5 programas que se pueden determinar y guardar individualmente)
  • Perfiles de usuario: 9
  • Medición de frecuencia cardíaca: sensores de pulso de mano ergonómicos y un receptor Polar integrado con un transmisor de pecho (opcional)
  • Ajuste del asiento: vertical y horizontal
  • Manillar: ajustable
  • Pedales: pedales confort con correas
  • Ajuste del nivel del suelo: sí
  • Titular de la botella: Sí
  • Ruedas de transporte: si
  • Peso máximo del usuario: 150 kg (330 libras)
  • Peso del producto: 41 kg (90 libras)
  • Dimensiones: Largo = 100 cm (39,4 "), Ancho = 55 cm (21,6"), Alto = 148 cm (58,3 ")
  • Garantía: 2 años de cobertura de mano de obra y piezas en el lugar del fabricante

Cuando se muestra como 'en stock', este artículo se le entrega GRATIS utilizando un servicio de entrega al día siguiente a todos los códigos postales en Inglaterra continental, Gales y Escocia (excluye Highlands e Islas como se establece en las excepciones a continuación).

La entrega estándar es el servicio "firmado" al día hábil siguiente con entregas, de lunes a viernes de 7.30 a 17.30 en la puerta de su casa. Si desea retrasar su pedido para asegurarse de que estará en casa o para solicitar una entrega mejorada, solicítelo utilizando las "instrucciones especiales" mientras realiza el pago y un miembro del equipo se pondrá en contacto para reservar la entrega.

(Tenga en cuenta que si solicita este artículo con otros artículos, nuestro objetivo es entregar su pedido completo junto siempre que sea posible).

Lamentablemente, no podemos realizar entregas en las siguientes ubicaciones:

Tierras Altas e Islas de Escocia (AB30-AB38, AB44-AB56, FK17-FK99, G83, HS1 - HS9, IV1- IV28, IV30 - IV39, IV41 - IV56, IV63, KA27- KA28, KW1 - KW17, PA20 - PA49, PA60 - PA78, PH17 - PH26, PH30 - PH44, PH49 - PH50, ZE), Irlanda del Norte (todos los códigos postales de Irlanda del Norte).


5.7E: Excersías

Las roscas trapezoidales son típicamente perfiles de rosca enrollados a pecisión y a menudo se usan para tornillos de avance y son similares a la forma de rosca Acme, excepto que el ángulo de rosca es de 30 °. Está codificado por DIN 103. Aunque las roscas métricas son generalmente más frecuentes en todo el mundo que las roscas imperiales, la rosca Acme es muy común en todo el mundo y puede ser más utilizada que la rosca métrica trapezoidal.

Las roscas trapezoidales se definen de la siguiente manera por las normas ISO: ISO 2901, ISO 2901, ISO 2903, ISO 2904 e ISO 103. Los calibres ISO métrica rosca de tornillo trapezoidal se definen en la DIN 103-9.

Estas dimensiones están determinadas por la siguiente fórmula:

D = diámetro mayor de la rosca interna
d = diámetro mayor de la rosca externa (diámetro nominal)
D2 = diámetro de paso de la rosca interna
D2 = diámetro primitivo de la rosca externa
D1 = diámetro menor de la rosca interior
P = paso
H = altura del triángulo fundamental
H1 = altura del perfil básico
aC = despeje de la cresta
es = desviación fundamental en subprocesos externos

Las roscas trapezoidales se definen de la siguiente manera por las normas ISO:

dónde Tr designa un hilo trapezoidal, 8 es el diámetro nominal en milímetros, y 1.5 es el paso en milímetros. Cuando no hay sufijo, es un hilo de inicio único. Si hay un sufijo, el valor después del signo de multiplicación es el adelanto y el valor entre paréntesis es el tono. Por ejemplo:

TR 60 x 18 (P9) LH denotaría dos aperturas, ya que la ventaja dividida por el lanzamiento es dos. La "LH" denota un hilo de mano izquierda.


Pronóstico: principios y práctica (3a ed)

En la práctica, por supuesto, tenemos una colección de observaciones pero no conocemos los valores de los coeficientes ( beta_0, beta_1, dots, beta_k ). Estos deben estimarse a partir de los datos.

El principio de mínimos cuadrados proporciona una forma de elegir los coeficientes de manera efectiva minimizando la suma de los errores al cuadrado. Es decir, elegimos los valores de ( beta_0, beta_1, dots, beta_k ) que minimizan [ sum_^ T varepsilon_t ^ 2 = sum_^ T (y_t - beta_ <0> - beta_ <1> x_ <1, t> - beta_ <2> x_ <2, t> - cdots - beta_ X_)^2. ]

Se llama mínimos cuadrados estimación porque da el valor mínimo para la suma de errores cuadrados. Encontrar las mejores estimaciones de los coeficientes a menudo se denomina "ajustar" el modelo a los datos o, a veces, "aprender" o "entrenar" el modelo. La línea que se muestra en la Figura 7.3 se obtuvo de esta manera.

Cuando nos referimos a la estimado coeficientes, usaremos la notación ( hat beta_0, dots, hat beta_k ). Las ecuaciones para estos se darán en la Sección 7.9.

La función TSLM () ajusta un modelo de regresión lineal a datos de series de tiempo. Es similar a la función lm () que se usa ampliamente para modelos lineales, pero TSLM () proporciona facilidades adicionales para manejar series de tiempo.

Ejemplo: gasto de consumo de EE. UU.

Un modelo de regresión lineal múltiple para el consumo de EE. UU. Es [y_t = beta_0 + beta_1 x_ <1, t> + beta_2 x_ <2, t> + beta_3 x_ <3, t> + beta_4 x_ <4, t > + varepsilon_t, ] donde (y ) es el cambio porcentual en el gasto de consumo personal real, (x_1 ) es el cambio porcentual en el ingreso personal disponible real, (x_2 ) es el cambio porcentual en la producción industrial , (x_3 ) es el cambio porcentual en los ahorros personales y (x_4 ) es el cambio en la tasa de desempleo.

El siguiente resultado proporciona información sobre el modelo ajustado. La primera columna de Coeficientes da una estimación de cada coeficiente ( beta ) y la segunda columna da su error estándar (es decir, la desviación estándar que se obtendría al estimar repetidamente los coeficientes ( beta ) en conjuntos de datos similares ). El error estándar da una medida de la incertidumbre en el coeficiente ( beta ) estimado.

Para propósitos de pronóstico, las dos últimas columnas son de interés limitado. El "valor t" es la razón entre un coeficiente ( beta ) estimado y su error estándar y la última columna da el valor p: la probabilidad de que el coeficiente ( beta ) estimado sea tan grande como es si no existiera una relación real entre el consumo y el predictor correspondiente. Esto es útil cuando se estudia el efecto de cada predictor, pero no es particularmente útil para pronosticar.

Valores ajustados

Las predicciones de (y ) se pueden obtener utilizando los coeficientes estimados en la ecuación de regresión y estableciendo el término de error en cero. En general escribimos, [ begin sombrero_t = hat beta_ <0> + hat beta_ <1> x_ <1, t> + hat beta_ <2> x_ <2, t> + cdots + hat beta_ X_. etiqueta <7.2> end] Reemplazando los valores de (x_ <1, t>, dots, x_) para (t = 1, dots, T ) devuelve predicciones de (y_t ) dentro del conjunto de entrenamiento, denominado valores ajustados. Tenga en cuenta que estas son predicciones de los datos utilizados para estimar el modelo, no pronósticos genuinos de valores futuros de (y ).

Los siguientes gráficos muestran los valores reales comparados con los valores ajustados para el cambio porcentual en la serie de gastos de consumo de EE. UU. La gráfica de tiempo en la Figura 7.6 muestra que los valores ajustados siguen los datos reales bastante de cerca. Esto se verifica por la fuerte relación positiva que muestra el diagrama de dispersión en la Figura 7.7.

Figura 7.6: Gráfico de tiempo del gasto de consumo real de EE. UU. Y el gasto de consumo de EE. UU. Pronosticado.

Figura 7.7: El gasto de consumo real de EE. UU. Comparado con el gasto de consumo de EE. UU. Pronosticado.

Bondad de ajuste

Una forma común de resumir qué tan bien se ajusta un modelo de regresión lineal a los datos es mediante el coeficiente de determinación, o (R ^ 2 ). Esto se puede calcular como el cuadrado de la correlación entre los valores (y ) observados y los valores ( hat) valores. Alternativamente, también se puede calcular como, [R ^ 2 = frac < sum ( hat_ - ar) ^ 2> < sum (y_-ar) ^ 2>, ] donde las sumas están sobre todas las observaciones. Por lo tanto, refleja la proporción de variación en la variable de pronóstico que es contabilizada (o explicada) por el modelo de regresión.

En la regresión lineal simple, el valor de (R ^ 2 ) también es igual al cuadrado de la correlación entre (y ) y (x ) (siempre que se haya incluido una intersección).

Si las predicciones están cerca de los valores reales, esperaríamos que (R ^ 2 ) estuviera cerca de 1. Por otro lado, si las predicciones no están relacionadas con los valores reales, entonces (R ^ 2 = 0 ) (nuevamente, asumiendo que hay una intersección). En todos los casos, (R ^ 2 ) se encuentra entre 0 y 1.

El valor (R ^ 2 ) se utiliza con frecuencia, aunque a menudo de forma incorrecta, en la predicción. El valor de (R ^ 2 ) nunca disminuirá al agregar un predictor adicional al modelo y esto puede llevar a un ajuste excesivo. No hay reglas establecidas para lo que es un buen valor de (R ^ 2 ), y los valores típicos de (R ^ 2 ) dependen del tipo de datos utilizados. Validar el rendimiento de pronóstico de un modelo en los datos de prueba es mucho mejor que medir el valor (R ^ 2 ) en los datos de entrenamiento.

Ejemplo: gasto de consumo de EE. UU.

La figura 7.7 traza los valores de gasto de consumo real frente a los valores ajustados. La correlación entre estas variables es (r = 0.877 ) por lo tanto (R ^ 2 = 0.768 ) (que se muestra en el resultado anterior). En este caso el modelo hace un excelente trabajo ya que explica el 76,8% de la variación en los datos de consumo. Compare eso con el valor (R ^ 2 ) de 0.15 obtenido de la regresión simple con el mismo conjunto de datos en la Sección 7.1. La adición de los tres predictores adicionales ha permitido explicar mucho más la variación en los datos de consumo.

Error estándar de la regresión

Otra medida de qué tan bien se ha ajustado el modelo a los datos es la desviación estándar de los residuos, que a menudo se conoce como el "error estándar residual". Esto se muestra en la salida anterior con el valor 0.31.

Se calcula usando [ begin hat < sigma> _e = sqrt < frac <1>suma_^>, etiqueta <7.3> end] donde (k ) es el número de predictores en el modelo. Observe que dividimos entre (T-k-1 ) porque hemos estimado (k + 1 ) parámetros (la intersección y un coeficiente para cada variable predictora) al calcular los residuos.

El error estándar está relacionado con el tamaño del error promedio que produce el modelo. Podemos comparar este error con la media muestral de (y ) o con la desviación estándar de (y ) para obtener alguna perspectiva sobre la precisión del modelo.

El error estándar se utilizará al generar intervalos de predicción, que se analizan en la Sección 7.6.


Lo que dicen en las calles

ACTUALIZACIÓN: & # xa0El NordicTrack E 5.7 ha sido descontinuado y reemplazado con todos los modelos nuevos y mejorados. & # xa0Consulte las últimas reseñas aquí.

Las características de la elíptica NordicTrack E5.7 incluyen un marco robusto de 250 libras que mide 65 x 27 x 70 pulgadas, además de ruedas de transporte y un sistema de freno magnético de corriente de Foucault con 20 niveles de resistencia digital.

La longitud de la zancada se puede ajustar de 18 "a 20" y la rampa se puede colocar manualmente desde un nivel plano hasta un inclinación de 20 grados. También es una máquina de buen aspecto con un color metálico platino y ofrece una capacidad de peso de usuario de hasta 300 libras, además tiene capacidad iFit Live.

Pero ahí es donde terminan las buenas noticias. Si bien las especificaciones enumeradas anteriormente parecen atractivas, una vez que lees algunas reseñas de usuarios, te das cuenta de que este entrenador de $ 599 no está bien diseñado o construido. Cuando funciona, el NordicTrack E5.7 ofrece una sensación de elíptica entrecortada al pedalear que los ciclistas más altos notarán de inmediato.

Pero el hecho más alarmante es que hasta El 50% de los usuarios que publican reseñas en línea informan problemas con la construcción. con soldaduras defectuosas, pedales y brazos rotos y otros defectos de fabricación.


5.6 Derechos de propiedad, estado de derecho y derecho de voto

Bruno piensa que las nuevas reglas, bajo las cuales hace una oferta que Angela no rechazará, no son tan malas después de todo. Angela también está mejor de lo que estaba cuando apenas tenía lo suficiente para sobrevivir. Pero le gustaría compartir el excedente.

Equidad: cambiar la ley por medios democráticos

Angela y sus compañeros trabajadores agrícolas presionan por una nueva ley que limite el tiempo de trabajo a 4 horas al día, al tiempo que requiere que el salario total sea de al menos 4,5 bushels. Amenazan con no trabajar en absoluto a menos que se apruebe la ley.

Bruno Angela, usted y sus colegas están fanfarroneando. Ángela No, no lo somos. ¡No estaríamos peor en nuestra opción de reserva que bajo su contrato, trabajando las horas y recibiendo la pequeña fracción de la cosecha que usted impone!

Angela y sus compañeros ganan y la nueva ley limita la jornada laboral a 4 horas.

Antes de la ley de horas cortas, Ángela trabajaba durante 8 horas y recibía 4,5 fanegas de grano. Este es el punto D de la figura 5.11. La nueva ley implementa la asignación en la que Ángela y sus amigas trabajan 4 horas, obteniendo 20 horas de tiempo libre y la misma cantidad de fanegas. Como tienen la misma cantidad de grano y más tiempo libre, están mejor. La figura 5.11 muestra que ahora se encuentran en una curva de indiferencia más alta.

El efecto de un aumento del poder de negociación de Angela a través de la legislación.

Figura 5.11 El efecto de un aumento del poder de negociación de Ángela a través de la legislación.

Antes de la ley del horario reducido

Bruno hace una oferta de "tómalo o déjalo", obtiene un grano igual al CD y Angela trabaja durante 8 horas. Angela está en su curva de indiferencia de reserva en D y MRS = MRT.

Figura 5.11a Bruno hace una oferta de "tómalo o déjalo", obtiene un grano igual al CD y Angela trabaja durante 8 horas. Angela está en su curva de indiferencia de reserva en D y MRS = MRT.

What Angela receives before legislation

Angela gets 4.5 bushels of grain. She is just indifferent between working for 8 hours and her reservation option.

Figure 5.11b Angela gets 4.5 bushels of grain. She is just indifferent between working for 8 hours and her reservation option.

The effect of legislation

With legislation that reduces work to 4 hours a day and keeps Angela’s amount of grain unchanged, she is on a higher indifference curve at F. Bruno’s grain is reduced from CD to EF (2 bushels).

Figure 5.11c With legislation that reduces work to 4 hours a day and keeps Angela’s amount of grain unchanged, she is on a higher indifference curve at F. Bruno’s grain is reduced from CD to EF (2 bushels).

When Angela works for 4 hours, the MRT is larger than the MRS on the new indifference curve.

Figure 5.11d When Angela works for 4 hours, the MRT is larger than the MRS on the new indifference curve.

To sum up, the introduction of the new law has increased Angela’s bargaining power and Bruno is worse off than before. You can see that she is better off at F than at D. She is also better off than she would be with her reservation option, which means she is now receiving an economic rent.

Angela’s rent can be measured, in bushels of grain, as the vertical distance between her reservation indifference curve (IC1 in Figure 5.10) and the indifference curve she is able to achieve under the new legislation (IC2). We can think of the economic rent in two equivalent ways:

  • What she would give up to live under a better law: The rent is the maximum amount of grain per year that Angela would give up to live under the new law rather than in the situation before the law was passed.
  • What she would pay to pass a new law: Because Angela is obviously political, it is also the amount she would be willing to pay in order to have the law passed, for example, by lobbying the legislature or contributing to election campaigns.

Question 5.10 Choose the correct answer(s)

In Figure 5.11, D and F are the outcomes before and after the introduction of a new law that limits Angela’s work time to 4 hours a day while requiring a minimum pay of 4.5 bushels. Based on this information, which of the following statements are correct?

  • The change from D to F is a Pareto improvement.
  • The new outcome F is Pareto efficient.
  • Both Angela and Bruno receive economic rents at F.
  • As a result of the new law, Bruno has less bargaining power.
  • It is not a Pareto improvement, because Bruno is worse off (gets less grain) at F than at D.
  • At outcome F, where Angela works for 4 hours, MRT > MRS (compare the slopes of the feasible frontier and indifference curve). Therefore, it cannot be Pareto efficient. (For example, Bruno could be better off without making Angela worse off, if they could move to the left along IC2.)
  • At F, Angela is above her reservation indifference curve and is thus receiving an economic rent. Bruno’s reservation option is to receive nothing, so the grain he receives at F is an economic rent for him.
  • At D, Bruno obtained rent equal to CD, and Angela obtained no rent. At F, his rent is much lower—the law has increased Angela’s bargaining power and reduced Bruno’s.

Efficiency: Bargaining to an efficient sharing of the surplus

Angela and her friends are pleased with their success. She asks what you think of the new policy.

You Congratulations, but your policy is far from the best you could do. Angela Why? You Because you are not on the Pareto efficiency curve! Under your new law, Bruno is getting 2 bushels, and cannot make you work for more than 4 hours. So why don’t you offer to continue to pay him 2 bushels, in exchange for agreeing to let you keep anything you produce above that? Then you get to choose how many hours you work.

The small print in the law allows a longer work day if both parties agree, as long as the workers’ reservation option is a 4-hour day if no agreement is reached.

Now redraw Figure 5.11 and use the concepts of the joint surplus and the Pareto efficiency curve from Figure 5.10 to show Angela how she can get a better deal.

You Look at Figure 5.12. The surplus is largest at 8 hours of work. When you work for 4 hours, the surplus is smaller, and you pay most of it to Bruno. If you increase the surplus, you can pay him the same amount and your own surplus will be bigger—so you will be better off. Follow the steps in Figure 5.12 to see how this works.

Bargaining to restore Pareto efficiency.

Figure 5.12 Bargaining to restore Pareto efficiency.

The maximum joint surplus

The surplus to be divided between Angela and Bruno is maximized where MRT = MRS, at 8 hours of work.

Figure 5.12a The surplus to be divided between Angela and Bruno is maximized where MRT = MRS, at 8 hours of work.

But Angela prefers point F implemented by the legislation, because it gives her the same amount of grain but more free time than D.

Figure 5.12b But Angela prefers point F implemented by the legislation, because it gives her the same amount of grain but more free time than D.

Angela could also do better than F

Compared to F, however, she would prefer any allocation on the Pareto efficiency curve between C and G.

Figure 5.12c Compared to F, however, she would prefer any allocation on the Pareto efficiency curve between C and G.

At allocation H, Bruno gets the same amount of grain—CH = EF. Angela is better off than she was at F. She works longer hours but has more than enough grain to compensate her for the loss of free time.

Figure 5.12d At allocation H, Bruno gets the same amount of grain—CH = EF. Angela is better off than she was at F. She works longer hours but has more than enough grain to compensate her for the loss of free time.

A win–win agreement by moving to an allocation between G and H

F is not Pareto efficient because MRT > MRS. If they move to a point on the Pareto efficiency curve between G and H, Angela and Bruno can both be better off.

Figure 5.12e F is not Pareto efficient because MRT > MRS. If they move to a point on the Pareto efficiency curve between G and H, Angela and Bruno can both be better off.

The move away from point D (at which Bruno had all the bargaining power and obtained all the gains from exchange) to point H where Angela is better off consists of two distinct steps:

  1. From D to F, the outcome is imposed by new legislation: This was definitely not win–win. Bruno lost because his economic rent at F is less than the maximum feasible rent that he got at D. Angela benefitted.
  2. Once at the legislated outcome, there were many win–win possibilities open to them: They are shown by the segment GH on the Pareto efficiency curve. Win–win alternatives to the allocation at F are possible by definition, because F was not Pareto efficient.

Bruno wants to negotiate. He is not happy with Angela’s proposal of H.

Bruno I am no better off under this new plan than I would be if I just accepted the short-hours legislation. You But Bruno, Angela now has bargaining power, too. The legislation changed her reservation option, so it is no longer 24 hours of free time at survival rations. Her reservation option is now the legislated allocation at point F. I suggest you make her a counter offer. Bruno Angela, I’ll let you work the land for as many hours as you choose, if you pay me half a bushel more than EF.

They shake hands on the deal.

Because Angela is free to choose her work hours, subject only to paying Bruno the extra half bushel, she will work for 8 hours where MRT = MRS. Because this deal lies between G and H, it is a Pareto improvement over point F. Moreover, because it is on the Pareto-efficient curve CD, we know there are no further Pareto improvements to be made. This is true of every other allocation on GH—they differ only in the distribution of the mutual gains, as some favour Angela while others favour Bruno. Where they end up will depend on their bargaining power.

Question 5.11 Choose the correct answer(s)

In Figure 5.12, Angela and Bruno are at allocation F, where she receives 3 bushels of grain for 4 hours of work. From the figure, we can conclude that:

  • All the points on EF are Pareto efficient.
  • Any point in the area between G, H and F would be a Pareto improvement.
  • Any point between G and D would be a Pareto improvement.
  • They would both be indifferent between all points on GH.
  • Along EF, MRS < MRT. Therefore, EF is not Pareto efficient—there are other allocations where both would be better off.
  • In area GHF, Angela is on a higher indifference curve than IC2, and Bruno has more grain than EF, so both are better off.
  • Points on GD are Pareto efficient, but below G, Angela is on a lower indifference curve than at F, so she would be worse off.
  • Points on GH are all Pareto efficient, but Bruno and Angela are not indifferent. He prefers points nearer to G, and she prefers points nearer to H.

Seminar

The seminar this week is devoted to learning how to use the Synth package in R. This package has been developed to make it easier to implement synthetic control designs, though as you will see it does have a somewhat idiosyncratic coding style. You will need to install the package and load it as we have done in previous weeks:

6.0.1 The effect of Economic and Monetary Union on Current Account Balances – Hope (2016)

In early 2008, about a decade after the Euro was first introduced, the European Commission published a document looking back at the currency’s short history and concluded that the European Economic and Monetary Union was a “resounding success”. By the end of 2009 Europe was at the beginning of a multiyear sovereign debt crisis, in which several countries – including a number of Eurozone members – were unable to repay or refinance their government debt or to bail out over-indebted banks. Although the causes of the Eurocrisis were many and varied, one aspect of the pre-crisis era that became particularly damaging after 2008 were the large and persistent current account deficits of many member states. Current account imbalances – which capture the inflows and outflows of both goods and services and investment income – were a marked feature of the post-EMU, pre-crisis era, with many countries in the Eurozone running persistent current account deficits (indicating that they were net borrowers from the rest of the world). Large current account deficits make economies more vulnerable to external economic shocks because of the risk of a sudden stop in capital used to finance government deficits.

David Hope investigates the extent to which the introduction of the Economic and Monetary Union in 1999 was responsible for the current account imbalances that emerged in the 2000s. Using the sythetic control method, Hope evaluates the causal effect of EMU on current account balances in 11 countries between 1980 and 2010. In this exercise, we will focus on just one country – Spain – and evaluate the causal effect of joining EMU on the Spanish current account balance. Of the (J) countries in the sample, therefore, (j = 1) is Spain, and (j=2. 16) will represent the “donor” pool of countries. In this case, the donor pool consists of 15 OECD countries that did not join the EMU: Australia, Canada, Chile, Denmark, Hungary, Israel, Japan, Korea, Mexico, New Zealand, Poland, Sweden, Turkey, the UK and the US.

The hope_emu.csv file contains data on these 16 countries across the years 1980 to 2010. The data includes the following variables:

  1. period – the year of observation
  2. country_ID – the country of observation
  3. country_no – a numeric country identifier
  4. CAB – current account balance
  5. GDPPC_PPP – GDP per capita, purchasing power adjusted
  6. invest – Total investment as a % of GDP
  7. gov_debt – Government debt as a % of GDP
  8. openness – trade openness
  9. demand – domestic demand growth
  10. x_price – price level of exports
  11. gov_deficit – Government primary balance as a % of GDP
  12. credit – domestic credit to the private sector as a % of GDP
  13. GDP_gr – GDP growth in %

Use the read.csv function to load the data into R now. For this assignment, we will need the qualitative variables to be stored as character variables, rather than the factor encoding that R uses by default. For this reason, we will set the stringsAsFactors arugment in the read.csv function to be false.

Pregunta 1. Plotting Spain’s current account balance

Plot the trajectory of the Spanish current account balance over time in red. Add other lines to the plot for the current account balance for 3 other countries (using the lines() function). Plot an additional dashed vertical line in 1999 to mark the introduction of the EMU (use the abline function, setting the v argument to the appropriate number). Would you be happy using any of them on their own as the control group?

None of these individual countries is a perfect approximation to the pre-treatment trend for Spain, although the US and the UK lines are clearly closer than the Japanese line. The goal of the synthetic control analysis is to create a weighting scheme which, when applied to all countries in the donor pool, creates a closer match to the pre-intervention treated unit trend than any of the individual countries do alone.

Pregunta 2. Preparing the synthetic control

The Synth package takes data in a somewhat unusual format. The main function we will use to get our data.frame into the correct shape is the dataprep() function. Look at the help file for this function using ?dataprep . You will see that this function requires us to correctly specify a number of different arguments. I have summarised the main arguments you will need to use in the table below:

Argumento Descripción
foo This is where we put the data.frame that we want to use for the analysis
predictors This argument expeects a vector of names for the covariates we would like to use to estimate the model. You will need to use the c() function, and enter in all the variable names that you will be using.
dependent The name of the dependent variable in the analysis (here, "CAB" )
unit.variable The name of the variable that identifies each unit (must be numeric)
unit.names.variable The name of the variable that contains the name for each unit (here, "country_ID" )
time.varaible The name of the variable that identifies each time period (must be numeric)
treatment.identifier The identifying number of the treatment unit (must correspond to the value for the treated unit in unit.variable )
controls.identifier The identifying numbers of the control units (must correspond to the values for the control units in unit.variable )
time.predictors.prior A vector indicating the time periods before the treatment
time.optimize.ssr Another vector indicating the time periods before the treatment
time.plot A vector indicating the time periods before and after the treatment

Use the dataprep() function to prepare the emu data. Try on your own first, and then look at the solution below.

Pregunta 3. Estimating the synthetic control

Fortunately, though getting the data in the prep function correctly can be a pain, estimating the synthetic control is very straightforward. Use the synth() function on the dataprep_out object that you just created, remembering to assign the output to a new object.

Nota: It can take a few minutes for this function to run, so be patient!

R prints some details when it finishes the estimation of the synthetic control, but these are a little difficult to interpret directly. Instead, we will move on to interpreting the types of plots that we saw in the lecture.

Pregunta 4. Plotting the results

Use synth’s path.plot() and gaps.plot() functions to produce plots which compare Spain’s actual current account balance trend to that of the synthetic Spain you have just created. These function takes two main arguments, and then some additional styling arguments to make the plot look nice:

Argumento Descripción
synth.res This is where we put the saved output of the synth() function (i.e. the estimated synthetic control object)
dataprep.res This is where we put the saved output of the dataprep() function (i.e. the data we used to estimate the synthetic control).
tr.intake A number to indicate the time of the treatment intake (here, 1999)
Xlab The name of the variable on the x-axis (here, "Time" )
Ylab The name of the variable on the x-axis (here, "Current account balance" )
Legend Optional text for the legend of the plot.
Ylim The range of the y-axis (here, c(-10,5) )

Look at the help file for more details.

Interpret these plots. What do they suggest about the effect of the introduction of EMU on the Spanish current account balance?

The synthetic version of Spain provides a reasonably good approximation to the pre-treatment trend of Spain, as there are only small differences in the Current Account Balance between real Spain and synthetic Spain before 1999.

In addition, it is clear that the trajectory of Spain and its synthetic control diverge significantly after the EMU is introduced in 1999. In particular, the actual Spanish current account balance deteriorated much more than the current account balances of the synthetic control unit in the post-EMU period. This therefore provides some empirical support for the hypothesis that the introduction of the EMU caused the current account balances of Spain to deteriorate.

Pregunta 5. Interpreting the synthetic control unit

A crucial strength of the synthetic control approach is that it allows us to be very transparent about the comparisons we are making when making causal inferences. In particular, we know that the synthetic Spain that we created in question 2 is a weighted average of the 15 OECD non-EMU countries in our data. Let’s practice some of this transparency now by reporting the estimated vector of country weights in a nice table.

Look in the help file for ?synth , and read the “Value” section of that page. The value section will tell you all of the things that are returned by a function. You can access them by using the dollar sign operator that we have used in the past to extract variables from a data.frame.

una. What are the top five countries contributing to synthetic Spain?

As the table shows (I have contructed this table using the information from the lines of code above), the main contributors to synthetic Spain are Great Britain, Mexico, Australia and Japan, with a smaller contribution from Poland.

B. Fortunately, there is an easier way to extract this information as well as a) information on the weights assigned to each of the predictor variables in the model, and b) the balance on each predictor variable across the treated country and the synthetic country. Look at the help file for the synth.tab() function and apply that function to the output of the synth() and dataprep() functions from the questions above. Which variables contribute the most to the synthetic control? Is the synthetic control unit closer to the treated unit in terms of the covariates than the sample mean?

The country-weights are stored in synth.tables$tab.w , and contain the same information as the table that I constructed manually above.

synth.tables$tab.v contains the weights assigned to each of the predictor variables in the model. As this table shows, the highest weight is assigned to the x_price variable,which suggests that the price level of exports is an important predictor for matching the pre-treatment trend of current account balances in Spain to those of other countries. GDP per capita, the degree of domestic demand growth, and the degree of trade openness are all important for this reason as well.

synth.tables$tab.pred gives the mean of each of the predictor variables in the Treated unit (Spain), the Synthetic unit that is constructed by the synthetic control method, and for the entire sample. It is clear from the table that for all these variables, the synthetic unit is a much closer match for the treated unit than is the sample as a whole. This is, in fact, the whole point of synthetic control! It allows us to construct a control unit that is as similar as possible to our treatment unit.

Pregunta 6. Estimate a placebo synthetic control treatment effect

One way to check the validity of the synthetic control is to estimate “placebo” effects – i.e. effects for units that were not exposed to the treatment. In this question we will replicate the analysis above for Australia, which did not join EMU in 1999.

una. In constructing synthetic Australia, we must exclude Spain – the actual treatment unit – from the analysis. Before you repeat the steps above for Australia, create a new data.frame that doesn’t include the Spanish observations.

Note: Here you will want to select all rows of the emu data for which the country_ID variable is no equal to "ESP" .

B. Now repeat the steps above to estimate the synthetic control for Australia.

C. What does the estimated treatment effect for Australia tell you about the validity of the design for estimating the treatment effect of the EMU on the Spanish current account balance?

The placebo test here supports the inferences drawn from the main synthetic control analysis. There is clearly no effect of the introduction of EMU on the current account balance of Australia. Of course, full permutation inference would require re-estimating the synthetic control for cada unit in the donor pool, not just Australia, and comparing the distribution of these placebo treatment effects to the treatment effect for Spain. In the homework, you will be asked to complete this analysis.

d. Compare the treatment effects from the Australian synthetic control analysis and the Spanish synthetic control analysis in terms of the pre- and post-treatment root mean square error values.

We can calculate the root mean squared prediction error for the pre-and post-intervention periods for both Australia and Spain. Recall that the the RMSE measures the size of the gap between the outcome of interest in each country and its synthetic counterpart. Large values of the ratio of the pre- and post-RMSEs provides evidence that the treatment effect is large. (We take the ratio of these measures because a large post-treatment RMSE is not itself sufficient evidence of a large treatment effect, because the synthetic control may be a poor approximation to the unit of interest. We account for the quality of the synthetic control unit by diving the post-treatment RMSE by the pre-treatment RMSE).

The ratio of the RMSEs is much larger for Spain than for Australia, confirming the insight we took from the plots: the (null) placebo effect we estimated for Australia gives additional strength to our conclusion about the treatment effect we estimated for Spain.


Page History

27 November 2008 - Benchmark
25 January 2009 - Added information on British use
20 September 2009 - Added information for mounts on Hornet (CV-8) in 1942 and on Essex class (CVS-9) post-war
22 December 2009 - Added note on proposed Jean Bart reconstruction
14 January 2011 - Added information on USS Albany and USS Long Beach mountings, added cutaway sketch
27 February 2011 - Additional information on projectiles, including dyes and Chaff
13 October 2011 - Corrected typographical errors, added Mark 30 trunnion height
02 May 2012 - Added comment regarding USS Carpenter rearmament, added comments regarding missile cruiser conversions
17 October 2012 - Modified Mount / Turret note about HMS Delhi
25 October 2012 - Minor changes for clarity
24 February 2013 - Added rearmament data
05 July 2014 - Added information about crew for Mark 21 mounting and added crew diagram for Mark 21 Mounting
12 January 2016 - Added armor protection, train/elevation rates for Mark 21
03 June 2016 - Converted to HTML 5 format
07 June 2017 - Added note regarding barrel wear during Okinawa campaign
05 July 2017 - Added photograph of USS Independence and reorganized notes
20 August 2017 - Added photograph of USS Mansfield
20 February 2018 - Reorganized notes
29 September 2018 - Minor formatting changes
12 January 2019 - Added and redid mounting sketches
16 June 2019 - Added notes and sketch regarding those DEs fitted with Hedgehog ASW
31 August 2019 - Minor changes for clarity
09 August 2020 - Added use of Mark 24 mounting, added details and sketch for Mark 25 mounting, added notes regarding blast hood for mount captain and ejected cartridge cases and added photographs of USS Lamson (DD-367), USS Jarvis (DD-393) and USS Walke (DD-416)
23 October 2020 - Updated to latest template and added sketch of Mark 38 Mod 2 twin mounting
01 December 2020 - Added photograph of USS Farragut (DD-348)


Ver el vídeo: HAI Room Control (Septiembre 2021).