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7.E: Ejercicios


Ejercicio ( PageIndex {1} )

Convierte (101101101_2 ) a la base (10 ​​).

Respuesta

TBD.

Ejercicio ( PageIndex {2} )

El sistema numérico de triple ciudad usa solo números que son (1 ) más que algunos múltiplos de (3 ).

  1. Construye un sistema numérico de tabla de multiplicar de (5 times5 ) tripletown con los números (1,4,7,10 ) y (13. )
  2. Encuentra los diez números primos más pequeños en el sistema numérico de tripletown.
  3. Encuentre un número con dos factorizaciones primas diferentes del sistema numérico de triple ciudad.
  4. ¿Se cumple el teorema de divisibilidad prima para el sistema numérico de triple ciudad? Explicar.

Ejercicio ( PageIndex {3} )

El sistema numérico Quadritown usa solo números que son (1 ) más que algunos múltiplos de (4 ).

  1. Construye un (5 times5 ) sistema de tablas de multiplicar por cuadripropio con los números (1,5,9,13 ) y (17. )
  2. Encuentra los diez números primos más pequeños en el sistema numérico Quadritown.
  3. Encuentre un número con dos factorizaciones primas diferentes del sistema de números Quadritown.
  4. ¿Se cumple el teorema de divisibilidad prima para el sistema numérico cuadrítimo? Explicar.
Respuesta
  1. Construye una tabla de multiplicar por cuadritos de 5X5 con los números 1, 5, 9, 13 y 17.

X

1

5

9

13

17

1

1

5

9

13

17

5

5

25

45

65

85

9

9

45

81

117

153

13

13

65

117

169

221

17

17

85

153

221

289

2. Encuentra los diez números primos más pequeños en Quadritown.

Respuesta

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49

3. Encuentra un número con dos factorizaciones primas diferentes de Quadripark.

Una solución: (encontrado por ensayo y error)

Ejemplos de

Producto

Factorización prima # 1

Factorización prima

#2

441

(21)(21)

(9)(49)

1089

(33)(33)

(9)(121)

2205

(5)(21)(21)

(5)(9)(49)

3249

(57)(57)

(9)(361)

¿Se cumple el teorema de divisibilidad prima para el sistema de números cuadritos? Explicar.

La divisibilidad prima se define de la siguiente manera:

Sea p un primo y sean ayb números enteros. Si p ∣ (ab) entonces p∣a o p∣b.

Por lo tanto, la divisibilidad prima no es válida para el sistema numérico Quadritown ya que 21 | 441 y 21 | (9) (49), pero 21 ∤ 9 ni 21 ∤ 49. Tenga en cuenta que este argumento podría modificarse para cada uno de los ejemplos identificados en la parte c.


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