Artículos

4.E: Funciones trascendentales (ejercicios)


Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto "Cálculo general" de David Guichard. Se pueden encontrar ejercicios de cálculo general complementarios para otros mapas de texto y se puede acceder aquí.

4.1: Funciones trigonométricas

Algunas identidades trigonométricas útiles se encuentran en el capítulo 18.

Ej 4.1.1 Encuentra todos los valores de ( theta ) tales que ( sin ( theta) = -1 ); da tu respuesta en radianes. (respuesta)

Ej 4.1.2 Encuentra todos los valores de ( theta ) tales que ( cos (2 theta) = 1/2 ); da tu respuesta en radianes. (respuesta)

Ej 4.1.3 Usa una identidad de suma de ángulos para calcular ( cos ( pi / 12) ). (respuesta)

Ej 4.1.4 Usa una identidad de suma de ángulos para calcular ( tan (5 pi / 12) ). (respuesta)

Ej 4.1.5 Verifica la identidad ( cos ^ 2 (t) / (1- sin (t)) = 1+ sin (t) ).

Ej 4.1.6 Verifique la identidad (2 csc (2 theta) = sec ( theta) csc ( theta) ).

Ej 4.1.7 Verifica la identidad ( sin (3 theta) - sin ( theta) = 2 cos (2 theta) sin ( theta) ).

Ej 4.1.8 Dibuja (y = 2 sin (x) ).

Ej 4.1.9 Dibuja (y = sin (3x) ).

Ej 4.1.10 Dibuja (y = sin (-x) ).

Ej 4.1.11 Encuentra todas las soluciones de (2 sin (t) -1 - sin ^ 2 (t) = 0 ) en el intervalo ([0,2 pi] ). (respuesta)

4.2: La derivada de Sin x Parte I

4.3: Un límite duro

Ej 4.3.1 Calcule ( lim_ {x to 0} { sin (5x) over x} ) (respuesta)

Ej 4.3.2 Calcule ( lim_ {x to 0} { sin (7x) over sin (2x)} ) (respuesta)

Ej 4.3.3 Calcule ( lim_ {x to 0} { cot (4x) over csc (3x)} ) (respuesta)

Ej 4.3.4 Calcular ( lim_ {x to 0} { tan x over x} ) (respuesta)

Ej 4.3.5 Calcule ( lim_ {x to pi / 4} { sin x - cos x over cos (2x)} ) (respuesta)

Ej 4.3.6 Para todo (x geq 0 ), (4x-9 leq f (x) leq x ^ 2 - 4x +7 ). Encuentra ( lim_ {x to4} f (x) ). (respuesta)

Ej 4.3.7 Para todo (x ), (2x leq g (x) leq x ^ 4 - x ^ 2 +2 ). Encuentra ( lim_ {x to1} g (x) ). (respuesta)

Ej 4.3.8 Usa el teorema de la compresión para demostrar que ( lim_ {x to0} x ^ 4 cos (2 / x) = 0 ).

4.4: La derivada de Sin x Parte II

Encuentra las derivadas de las siguientes funciones.

Ej 4.4.1 ( sin ^ 2 ( sqrt {x}) ) (respuesta)

Ej 4.4.2 ( sqrt {x} sin x ) (respuesta)

Ej 4.4.3 ({1 sobre sin x} ) (respuesta)

Ej 4.4.4 ({x ^ 2 + x over sin x} ) (respuesta)

Ej 4.4.5 ( sqrt {1- sin ^ 2x} ) (respuesta)

4.5: Derivadas de las funciones trigonométricas

Encuentra las derivadas de las siguientes funciones.

Ej 4.5.1 ( sin x cos x ) (respuesta)

Ej 4.5.2 ( sin ( cos x) ) (respuesta)

Ej 4.5.3 ( sqrt {x tan x} ) (respuesta)

Ej 4.5.4 ( tan x / (1+ sin x) ) (respuesta)

Ej 4.5.5 ( cot x ) (respuesta)

Ej 4.5.6 ( csc x ) (respuesta)

Ej 4.5.7 (x ^ 3 sin (23x ^ 2) ) (respuesta)

Ej 4.5.8 ( sin ^ 2 x + cos ^ 2 x ) (respuesta)

Ej 4.5.9 ( sin ( cos (6x)) ) (respuesta)

Ej 4.5.10 Calcule ({d over d theta} { sec theta over 1+ sec theta} ). (respuesta)

Ej 4.5.11 Calcule ({d over dt} t ^ 5 cos (6t) ). (respuesta)

Ej 4.5.12 Calcule ({d over dt} {t ^ 3 sin (3t) over cos (2t)} ). (respuesta)

Ej 4.5.13 Encuentra todos los puntos en la gráfica de (f (x) = sin ^ 2 (x) ) en los que la recta tangente es horizontal. (respuesta)

Ej 4.5.14 Encuentra todos los puntos en la gráfica de (f (x) = 2 sin (x) - sin ^ 2 (x) ) en los que la recta tangente es horizontal. (respuesta)

Ej 4.5.15 Encuentra una ecuación para la recta tangente a ( sin ^ 2 (x) ) en (x = pi / 3 ). (respuesta)

Ej 4.5.16 Encuentra una ecuación para la recta tangente a ( sec ^ 2 x ) en (x = pi / 3 ). (respuesta)

Ej 4.5.17 Encuentra una ecuación para la recta tangente a ( cos ^ 2 x - sin ^ 2 (4x) ) en (x = pi / 6 ). (respuesta)

Ej 4.5.18 Encuentra los puntos en la curva (y = x + 2 cos x ) que tienen una recta tangente horizontal. (respuesta)

Ej 4.5.19 Sea $ C $ un círculo de radio (r ). Sea (A ) un arco en (C ) que subtiende un ángulo central ( theta ). Sea (B ) la cuerda de (C ) cuyos extremos son los extremos de (A ). (Por lo tanto, (B ) también subtiende ( theta ).) Sea (s ) la longitud de (A ) y sea (d ) la longitud de (B ). Dibuja un diagrama de la situación y calcula ( lim _ { theta a 0 ^ +} s / d ).

4.6: Funciones exponenciales y logarítmicas

Ej 4.6.1 Expanda ( log_ {10} ((x + 45) ^ 7 (x-2)) ).

Ej 4.6.2 Expande ( log_2 {x ^ 3 over 3x-5 + (7 / x)} ).

Ej 4.6.3 Escribe ( log_2 3x + 17 log_2 (x-2) - 2 log_2 (x ^ 2 + 4x + 1) ) como un solo logaritmo.

Ej 4.6.4 Resuelve ( log_2 (1+ sqrt {x}) = 6 ) para (x ).

Ej 4.6.5 Resuelve (2 ^ {x ^ 2} = 8 ) para (x ).

Ej 4.6.6 Resuelve ( log_2 ( log_3 (x)) = 1 ) para (x ).

4.7: Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica

En 1--19, encuentre las derivadas de las funciones.

Ej 4.7.1$ 3 ^ {x ^ 2} ) (respuesta)

Ej 4.7.2$ { sin x sobre e ^ x} ) (respuesta)

Ej 4.7.3$ (e ^ x) ^ 2 ) (respuesta)

Ej 4.7.4$ sin (e ^ x) ) (respuesta)

Ej 4.7.5$ e ^ { sin x} ) (respuesta)

Ej 4.7.6$ x ^ { sin x} ) (respuesta)

Ej 4.7.7$ x ^ 3e ^ x ) (respuesta)

Ej 4.7.8$ x + 2 ^ x ) (respuesta)

Ej 4.7.9$ (1/3) ^ {x ^ 2} ) (respuesta)

Ej 4.7.10$ e ^ {4x} / x ) (respuesta)

Ej 4.7.11$ ln (x ^ 3 + 3x) ) (respuesta)

Ej 4.7.12$ ln ( cos (x)) ) (respuesta)

Ej 4.7.13$ ds sqrt { ln (x ^ 2)} / x ) (respuesta)

Ej 4.7.14$ ln ( sec (x) + tan (x)) ) (respuesta)

Ej 4.7.15$ x ^ { cos (x)} ) (respuesta)

Ej 4.7.16$ x ln x $

Ej 4.7.17$ ln ( ln (3x)) $

Ej 4.7.18$ {1+ ln (3x ^ 2) over 1+ ln (4x)} $

Ej 4.7.19$ {x ^ 8 (x-23) ^ {1/2} over 27 x ^ 6 (4x-6) ^ 8} $

Ej 4.7.20Encuentra el valor de (a ) de modo que la recta tangente a (y = ln (x) ) en (x = a ) sea una recta que pasa por el origen. Dibuja la situación resultante. (respuesta)

Ej 4.7.21Si (f (x) = ln (x ^ 3 + 2) ) calcula (f '(e ^ {1/3}) ).

Ej 4.7.22Si (y = log_a x ) entonces (a ^ y = x ). Utilice la diferenciación implícita para encontrar (y ').

4.8: Diferenciación implícita

En los ejercicios 1--8, encuentre una fórmula para la derivada (y ') en el punto ((x, y) ):

Ej 4.8.1 (y ^ 2 = 1 + x ^ 2 ) (respuesta)

Ej 4.8.2 (x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 ) (respuesta)

Ej 4.8.3 (x ^ 3 + xy ^ 2 = y ^ 3 + yx ^ 2 ) (respuesta)

Ej 4.8.4 (4 cos x sin y = 1 ) (respuesta)

Ej 4.8.5 ( sqrt {x} + sqrt {y} = 9 ) (respuesta)

Ej 4.8.6 ( tan (x / y) = x + y ) (respuesta)

Ej 4.8.7 ( sin (x + y) = xy ) (respuesta)

Ej 4.8.8 ({1 sobre x} + {1 sobre y} = 7 ) (respuesta)

Ej 4.8.9 Una hipérbola que pasa por ((8,6) ) consta de todos los puntos cuya distancia desde el origen es una constante mayor que su distancia desde el punto (5,2). Encuentra la pendiente de la recta tangente a la hipérbola en ((8,6) ). (respuesta)

Ej 4.8.10 Calcule (y ') para la elipse del ejemplo 4.8.3.

Ej 4.8.11 La gráfica de la ecuación (x ^ 2 - xy + y ^ 2 = 9 ) es una elipse. Encuentra las rectas tangentes a esta curva en los dos puntos donde se cruza con el eje (x ). Demuestre que estas líneas son paralelas. (respuesta)

Ej 4.8.12 Repita el problema anterior para los puntos en los que la elipse se cruza con el eje (y ). (respuesta)

Ej 4.8.13 Encuentre los puntos en la elipse de los dos problemas anteriores donde la pendiente es horizontal y donde es vertical. (respuesta)

Ej 4.8.14 Encuentra una ecuación para la recta tangente a (x ^ 4 = y ^ 2 + x ^ 2 ) en ((2, sqrt {12}) ). (Esta curva es la kampyle de Eudoxo.) (respuesta)

Ej 4.8.15 Encuentra una ecuación para la recta tangente a (x ^ {2/3} + y ^ {2/3} = a ^ {2/3} ) en un punto ((x_1, y_1) ) en la curva , con (x_1 neq 0 ) y (y_1 neq 0 ). (Esta curva es una astroide.) (respuesta)

Ej 4.8.16 Encuentre una ecuación para la recta tangente a ((x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 = x ^ 2 -y ^ 2 ) en un punto ((x_1, y_1) ) en la curva, con ( x_1 neq 0, -1, 1 ). (Esta curva es una lemniscata.) (respuesta)

Ej 4.8.17 Muestre que (x ^ 2 -y ^ 2 = 5 ) es ortogonal a (4x ^ 2 + 9y ^ 2 = 72 ). (Sugerencia: debe encontrar los puntos de intersección de las dos curvas y luego demostrar que el producto de las derivadas en cada punto de intersección es (- 1 ).)

Ej 4.8.18 Muestre que (x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ) es ortogonal a (y = mx ). Concluya que la familia de círculos centrados en el origen es una trayectoria ortogonal de la familia de líneas que pasan por el origen.

Tenga en cuenta que hay un problema técnico cuando (m = 0 ). Los círculos no son diferenciables cuando cruzan el eje (x ). Sin embargo, los círculos son ortogonales al eje (x ) -. Explicar por qué. Asimismo, la línea vertical que pasa por el origen requiere un argumento separado.

Ej 4.8.19 Para (k not = 0 ) y (c neq 0 ) demuestre que (y ^ 2 -x ^ 2 = k ) es ortogonal a (yx = c ). En el caso de que (k ) y (c ) sean ambos cero, las curvas se intersecan en el origen. ¿Son las curvas (y ^ 2 -x ^ 2 = 0 ) y (yx = 0 ) ortogonales entre sí?

Ej 4.8.20 Suponga que (m neq 0 ). Demuestre que la familia de curvas ( {y = mx + b mid b in R } ) es ortogonal a la familia de curvas ( {y = - (x / m) + c mid c in R } ).

4.9: Funciones trigonométricas inversas

Ej 4.9.1 Muestre que la derivada de ( arccos x ) es (- {1 over sqrt {1-x ^ 2}} ).

Ej 4.9.2 Muestre que la derivada de ( arctan x ) es ({1 over 1 + x ^ 2} ).

Ej 4.9.3 La inversa de ( cot ) generalmente se define de modo que el rango de arccot ​​sea ((0, pi) ). Dibuja la gráfica de (y = arccot ​​x ). En el proceso, dejará en claro cuál es el dominio de arccot. Encuentre la derivada del arcocotangente. (respuesta)

Ej 4.9.4 Muestre que ( arccot ​​x + arctan x = pi / 2 ).

Ej 4.9.5 Encuentra la derivada de ( arcsin (x ^ 2) ). (respuesta)

Ej 4.9.6 Encuentra la derivada de ( arctan (e ^ x) ). (respuesta)

Ej 4.9.7 Encuentra la derivada de ( arccos ( sin x ^ 3) ) (respuesta)

Ej 4.9.8 Encuentra la derivada de ( ln (( arcsin x) ^ 2) ) (respuesta)

Ej 4.9.9 Encuentra la derivada de ( arccos e ^ x ) (respuesta)

Ej 4.9.10 Encuentra la derivada de ( arcsin x + arccos x ) (respuesta)

Ej 4.9.11 Encuentra la derivada de ( log _5 ( arctan (x ^ x)) ) (respuesta)

4.10: Límites revisados

Calcule los límites.

Ej 4.10.1$ ds lim_ {x to 0} { cos x -1 over sin x} $ (respuesta)

Ej 4.10.2$ ds lim_ {x to infty} {e ^ x over x ^ 3} $ (respuesta)

Ej 4.10.3$ ds lim_ {x to infty} sqrt {x ^ 2 + x} - sqrt {x ^ 2-x} $ (respuesta)

Ej 4.10.4$ ds lim_ {x to infty} { ln x over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.5$ ds lim_ {x to infty} { ln x over sqrt {x}} $ (respuesta)

Ej 4.10.6$ ds lim_ {x to infty} {e ^ x + e ^ {- x} over e ^ x -e ^ {- x}} $ (respuesta)

Ej 4.10.7$ ds lim_ {x to0} { sqrt {9 + x} -3 over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.8$ ds lim_ {t to1 ^ +} {(1 / t) -1 over t ^ 2-2t + 1} $ (respuesta)

Ej 4.10.9$ ds lim_ {x to2} {2- sqrt {x + 2} over 4-x ^ 2} $ (respuesta)

Ej 4.10.10$ ds lim_ {t to infty} {t + 5-2 / t-1 / t ^ 3 over 3t + 12-1 / t ^ 2} $ (respuesta)

Ej 4.10.11$ ds lim_ {y to infty} { sqrt {y + 1} + sqrt {y-1} over y} $ (respuesta)

Ej 4.10.12$ ds lim_ {x to1} { sqrt {x} -1 over root 1/3 of {x} -1} $ (respuesta)

Ej 4.10.13$ ds lim_ {x to0} {(1-x) ^ {1/4} -1 over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.14$ ds lim_ {t to 0} { left (t + {1 over t} right) ((4-t) ^ {3/2} -8)} $ (respuesta)

Ej 4.10.15$ ds lim_ {t to 0 ^ +} left ({1 over t} + {1 over sqrt {t}} right) ( sqrt {t + 1} -1) $ (respuesta )

Ej 4.10.16$ ds lim_ {x to 0} {x ^ 2 over sqrt {2x + 1} -1} $ (respuesta)

Ej 4.10.17$ ds lim_ {u to 1} {(u-1) ^ 3 over (1 / u) -u ^ 2 + 3u-3} $ (respuesta)

Ej 4.10.18$ ds lim_ {x to 0} {2+ (1 / x) over 3- (2 / x)} $ (respuesta)

Ej 4.10.19$ ds lim_ {x to 0 ^ +} {1 + 5 / sqrt {x} over 2 + 1 / sqrt {x}} $ (respuesta)

Ej 4.10.20$ ds lim_ {x to 0 ^ +} {3 + x ^ {- 1/2} + x ^ {- 1} over 2 + 4x ^ {- 1/2}} $ (respuesta)

Ej 4.10.21$ ds lim_ {x to infty} {x + x ^ {1/2} + x ^ {1/3} over x ^ {2/3} + x ^ {1/4}} $ ( respuesta)

Ej 4.10.22$ ds lim_ {t to infty} {1- sqrt {t over t + 1} over 2- sqrt {4t + 1 over t + 2}} $ (respuesta)

Ej 4.10.23$ ds lim_ {t to infty} {1- {t over t-1} over 1- sqrt {t over t-1}} $ (respuesta)

Ej 4.10.24$ ds lim_ {x to- infty} {x + x ^ {- 1} over 1+ sqrt {1-x}} $ (respuesta)

Ej 4.10.25$ ds lim_ {x to pi / 2} { cos x over ( pi / 2) -x} $ (respuesta)

Ej 4.10.26$ ds lim_ {x to0} {e ^ x-1 over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.27$ ds lim_ {x to0} {x ^ 2 over e ^ x-x-1} $ (respuesta)

Ej 4.10.28$ ds lim_ {x to1} { ln x over x-1} $ (respuesta)

Ej 4.10.29$ ds lim_ {x to0} { ln (x ^ 2 + 1) over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.30$ ds lim_ {x to1} {x ln x over x ^ 2-1} $ (respuesta)

Ej 4.10.31$ ds lim_ {x to0} { sin (2x) over ln (x + 1)} $ (respuesta)

Ej 4.10.32$ ds lim_ {x to1} {x ^ {1/4} -1 over x} $ (respuesta)

Ej 4.10.33$ ds lim_ {x to1 ^ +} { sqrt {x} over x-1} $ (respuesta)

Ej 4.10.34$ ds lim_ {x to1} { sqrt {x} -1 over x-1} $ (respuesta)

Ej 4.10.35$ ds lim_ {x to infty} {x ^ {- 1} + x ^ {- 1/2} over x + x ^ {- 1/2}} $ (respuesta)

Ej 4.10.36$ ds lim_ {x to infty} {x + x ^ {- 2} over 2x + x ^ {- 2}} $ (respuesta)

Ej 4.10.37$ ds lim_ {x to infty} {5 + x ^ {- 1} over 1 + 2x ^ {- 1}} $ (respuesta)

Ej 4.10.38$ ds lim_ {x to infty} {4x over sqrt {2x ^ 2 + 1}} $ (respuesta)

Ej 4.10.39$ ds lim_ {x to0} {3x ^ 2 + x + 2 over x-4} $ (respuesta)

Ej 4.10.40$ ds lim_ {x to0} { sqrt {x + 1} -1 over sqrt {x + 4} -2} $ (respuesta)

Ej 4.10.41$ ds lim_ {x to0} { sqrt {x + 1} -1 over sqrt {x + 2} -2} $ (respuesta)

Ej 4.10.42$ ds lim_ {x to0 ^ +} { sqrt {x + 1} +1 over sqrt {x + 1} -1} $ (respuesta)

Ej 4.10.43$ ds lim_ {x to0} { sqrt {x ^ 2 + 1} -1 over sqrt {x + 1} -1} $ (respuesta)

Ej 4.10.44$ ds lim_ {x to infty} {(x + 5) left ({1 over 2x} + {1 over x + 2} right)} $ (respuesta)

Ej 4.10.45$ ds lim_ {x to0 ^ +} {(x + 5) left ({1 over 2x} + {1 over x + 2} right)} $ (respuesta)

Ej 4.10.46$ ds lim_ {x to1} {(x + 5) left ({1 over 2x} + {1 over x + 2} right)} $ (respuesta)

Ej 4.10.47$ ds lim_ {x to2} {x ^ 3-6x-2 over x ^ 3 + 4} $ (respuesta)

Ej 4.10.48$ ds lim_ {x to2} {x ^ 3-6x-2 over x ^ 3-4x} $ (respuesta)

Ej 4.10.49$ ds lim_ {x to1 +} {x ^ 3 + 4x + 8 over 2x ^ 3-2} $ (respuesta)

Ej 4.10.50La función $ ds f (x) = {x over sqrt {x ^ 2 + 1}} $ tiene dos asíntotas horizontales. Encuéntrelos y dé un bosquejo aproximado de $ f $ con sus asíntotas horizontales. (respuesta)

4.11: Funciones hiperbólicas

Ej 4.11.1 Muestre que el rango de ( sinh x ) son todos números reales. (Sugerencia: demuestre que si (y = sinh x ) entonces (x = ln (y + sqrt {y ^ 2 + 1}) ).)

Ej 4.11.2 Calcule los siguientes límites:

  1. ( lim_ {x to infty} cosh x )
  2. ( lim_ {x to infty} sinh x )
  3. ( lim_ {x to infty} tanh x )
  4. ( lim_ {x to infty} ( cosh x - sinh x) )

Ej 4.11.3 Muestre que el rango de ( tanh x ) es ((- 1,1) ). ¿Cuáles son los rangos de ( coth ), ( sech ) y ( csch )? (Utilice el hecho de que son funciones recíprocas).

Ej 4.11.4 Demuestre que para todo (x, y in R ), ( sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y ). Obtenga una identidad similar para ( sinh (x-y) ).

Ej 4.11.5 Demuestre que para todo (x, y in R ), ( cosh (x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y ). Obtenga una identidad similar para ( cosh (x-y) ).

Ej 4.11.6 Usa ejercicios 4 y 5 para mostrar que ( sinh (2x) = 2 sinh x cosh x ) y ( cosh (2x) = cosh ^ 2 x + sinh ^ 2 x ) para cada (x ). Concluya también que (( cosh (2x) -1) / 2 = sinh ^ 2 x ).

Ej 4.11.7 Muestre que ({d over dx} ( tanh x) = sech ^ 2 x ). Calcule también las derivadas de las funciones hiperbólicas restantes.

Ej 4.11.8 ¿Cuáles son los dominios de las seis funciones hiperbólicas inversas?

Ej 4.11.9 Dibuje las gráficas de las seis funciones hiperbólicas inversas.


4.E: Funciones trascendentales (ejercicios)

& ldquo Ahora, en su cuarta edición, Smith / Minton, Calculus ofrece a los estudiantes e instructores un texto matemáticamente sólido, conjuntos de ejercicios sólidos y una presentación elegante de los conceptos de cálculo. Cuando se incluye con ALEKS Prep for Calculus, la herramienta de corrección más eficaz del mercado, Smith / Minton ofrece un paquete completo para garantizar el éxito de los estudiantes en cálculo. La nueva edición se ha actualizado con una reorganización de los conjuntos de ejercicios, lo que hace que la gama de ejercicios sea más transparente. Además, se agregaron más de 1,000 nuevos problemas de cálculo clásico. Entre las nuevas funciones se incluyen:

Preparación ALEKS para cálculo es un sistema de aprendizaje y evaluación artificialmente inteligente basado en la Web. ALEKS utiliza preguntas adaptativas para determinar con rapidez y precisión exactamente lo que un estudiante sabe y no sabe en un curso. ALEKS luego instruye al estudiante sobre los temas que está más dispuesto a aprender. ALEKS Prep for Calculus se enfoca en ayudar a los estudiantes a recuperar los conocimientos previos necesarios para tener éxito en Cálculo.

1.000 nuevos problemas de cálculo clásico se agregaron cubriendo temas desde polinomios hasta cálculo multivariable, incluyendo optimización, tasas relacionadas, técnicas y aplicaciones de integración, ecuaciones paramétricas y polares, vectores, cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales.

Conjuntos de ejercicios reorganizados & ndash Los conjuntos de ejercicios se han reorganizado para hacer que la gama de problemas sea más transparente. Los ejercicios anteriores se centran en los fundamentos, como se desarrolla en los ejemplos del texto. Los ejercicios posteriores exploran extensiones interesantes del material presentado en el texto.

Ejercicios de aplicación se han separado en todas las secciones correspondientes. Un nuevo encabezado identifica la ubicación de los ejercicios aplicados que están diseñados para mostrar a los estudiantes la conexión entre lo que aprenden en clase, otras áreas de estudio y la vida exterior.

Ejercicios de varios pasos ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre conceptos y exigirles que se conviertan en lectores más críticos Los ejercicios estrechamente relacionados son partes diferentes del mismo ejercicio numerado, con preguntas de seguimiento para solidificar las lecciones aprendidas.

Los derivados de funciones hiperbólicas se desarrollan en la Sección 6.6, dando a esta importante clase de funciones un desarrollo completo. Separar estas funciones de las funciones exponenciales y trigonométricas permite una exploración temprana y completa de la relación entre estas funciones, funciones exponenciales, funciones trigonométricas y sus derivadas e integrales. & Rdquo


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con el Manual de soluciones de Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition. Para comenzar a encontrar el Manual de soluciones de la cuarta edición de Calculus Early Transcendental Functions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, gracias por todas estas Funciones Trascendentales Tempranas de Cálculo de la Cuarta Edición del Manual de Soluciones que puedo obtener ahora.

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con el Manual de soluciones para estudiantes para funciones trascendentales tempranas de cálculo 4ta edición en PDF. Para comenzar a encontrar el Manual de soluciones para estudiantes para funciones trascendentales tempranas de cálculo 4ta edición en PDF, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, gracias por todos estos Manual de soluciones para estudiantes para funciones trascendentales tempranas de cálculo 4ta edición en PDF que puedo obtener ahora.

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition. Para comenzar a encontrar Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, ¡gracias por todas estas Funciones Trascendentales Tempranas de Cálculo 4ta Edición que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition. Para comenzar a encontrar Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, ¡gracias por todas estas Funciones Trascendentales Tempranas de Cálculo 4ta Edición que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition Smith Minton. Para comenzar a encontrar Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition Smith Minton, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, gracias por todas estas funciones trascendentales tempranas de cálculo 4ta edición de Smith Minton que puedo obtener ahora.

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition Larson. Para comenzar a encontrar Calculus Early Transcendental Functions 4th Edition Larson, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este ebook, ¡gracias por todas estas Funciones Trascendentales Tempranas de Calculus 4th Edition Larson que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con la descarga de la cuarta edición de Calculus Early Transcendental Functions. Para comenzar a encontrar la descarga de la cuarta edición de Calculus Early Transcendental Functions, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, gracias por todas estas funciones trascendentales tempranas de cálculo de la cuarta edición que puedo descargar ahora.

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


¡Descargar ahora!

Le hemos facilitado la búsqueda de libros electrónicos en PDF sin tener que excavar. Y al tener acceso a nuestros libros electrónicos en línea o al almacenarlos en su computadora, tiene respuestas convenientes con Calculus Early Transcendental Functions 5th Edition Larson. Para comenzar a encontrar Calculus Early Transcendental Functions 5th Edition Larson, tiene razón en encontrar nuestro sitio web que tiene una colección completa de manuales enumerados.
Nuestra biblioteca es la más grande de estas que tiene literalmente cientos de miles de productos diferentes representados.

Finalmente recibí este libro electrónico, ¡gracias por todas estas funciones transcendentales tempranas de Cálculo que puedo obtener ahora!

No pensé que esto funcionaría, mi mejor amigo me mostró este sitio web, ¡y funciona! Obtengo mi eBook más buscado

¡¿Qué es este gran libro electrónico gratis ?!

¡Mis amigos están tan enojados que no saben cómo tengo todos los libros electrónicos de alta calidad que ellos no saben!

Es muy fácil obtener libros electrónicos de calidad)

tantos sitios falsos. este es el primero que funcionó! Muchas gracias

wtffff no entiendo esto!

Simplemente seleccione su botón de clic y luego descargar, y complete una oferta para comenzar a descargar el libro electrónico. Si hay una encuesta, solo toma 5 minutos, pruebe cualquier encuesta que funcione para usted.


Ver el vídeo: Ασκήσεις με άρτιες περιττές συναρτήσεις (Septiembre 2021).