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3: Integrales múltiples - Matemáticas


Las integrales múltiples son una generalización de la integral definida a funciones de más de una variable.

  • 3.1: Integrales dobles e iteradas sobre rectángulos
    Por lo tanto, podemos concluir que la integral es la función de acumulación, ya que acumula un número infinito de franjas en un dominio determinado para calcular el área. De manera similar, la integral doble también es una función de acumulación. Acumula un número infinito de pequeñas tiras 3D para calcular el volumen de los objetos 3D.
  • 3.2: Área por doble integración
    En esta sección, aprenderemos a calcular el área de una región acotada usando integrales dobles, y usando estos cálculos podemos encontrar el valor promedio de una función de dos variables.
  • 3.3: Integrales dobles sobre regiones generales
    En 15.1, notamos que todas las bases de los objetos son rectangulares. En 15.2, el área debajo de estos objetos no es rectangular. Sin embargo, el método de acumulación todavía funciona.
  • 3.4: Integrales dobles en forma polar
    Si el dominio tiene las características de un círculo o cardioide, entonces es mucho más fácil resolver la integral usando coordenadas polares.
  • 3.5: Integrales triples en coordenadas rectangulares
    Así como una integral simple tiene un dominio de una dimensión (una línea) y una integral doble un dominio de dos dimensiones (un área), una integral triple tiene un dominio de tres dimensiones (un volumen). Además, como una integral simple produce un valor de 2D y una integral doble un valor de 3D, una integral triple produce un valor de dimensión superior más allá de 3D, es decir, 4D.
  • 3.6: Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    A veces, puede terminar teniendo que calcular el volumen de formas que tienen formas cilíndricas, cónicas o esféricas y, en lugar de evaluar dichas integrales triples en coordenadas cartesianas, puede simplificar las integrales transformando las coordenadas en coordenadas cilíndricas o esféricas. Para este tema, aprenderemos cómo hacer tales transformaciones y luego evaluaremos las integrales triples.
  • 3.7: Momentos y centros de masa
    Esta sección muestra cómo calcular las masas y momentos de objetos bidimensionales y tridimensionales en coordenadas cartesianas (x, y, z).
  • 3.8: Jacobianos
    El objetivo de esta sección es poder encontrar el "factor extra" para una transformación más general. A este "factor extra" lo llamamos el jacobiano de la transformación. Podemos encontrarlo tomando el determinante de la matriz de dos por dos de derivadas parciales.
  • 3.9: Sustituciones en múltiples integrales
    En esta sección se analiza la traslación de una gráfica del plano cartesiano xy al plano cartesiano uv y se define el jacobiano. El jacobiano mide cuánto cambia el volumen en un punto determinado cuando se transforma de un sistema de coordenadas a otro.


Ver el vídeo: Matemática III: Integrales Dobles (Septiembre 2021).