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1.1: Preludio a los requisitos previos - Matemáticas


Es un día frío en la Antártida. Solo los exploradores y científicos desafían el medio ambiente durante un período de tiempo.

Medir y registrar las características de las condiciones climáticas en la Antártida requiere el uso de diferentes tipos de números. Calcular con ellos y usarlos para hacer predicciones requiere una comprensión de las relaciones entre los números. En este capítulo, revisaremos conjuntos de números y propiedades de operaciones utilizadas para manipular números. Esta comprensión servirá como conocimiento previo a lo largo de nuestro estudio de álgebra y trigonometría.


BERTRAND RUSSELL y ALFRED NORTH WHITEHEAD y # 8211 Principia Mathematica 1 + 1 = 2

Bertrand Russell y Alfred North Whitehead fueron matemáticos, lógicos y filósofos británicos, que estuvieron a la vanguardia de la revuelta británica contra el idealismo continental a principios del siglo XX y, entre ellos, realizaron importantes contribuciones en los campos de la lógica matemática y la teoría de conjuntos.

Whitehead era el mayor de los dos y procedía de una formación matemática más pura. Se convirtió en el tutor de Russell en el Trinity College de Cambridge en la década de 1890, y luego colaboró ​​con su ex alumno más célebre en la primera década del siglo XX en su obra monumental, los "Principia Mathematica". Sin embargo, después de la Primera Guerra Mundial, gran parte de la cual Russell pasó en prisión debido a sus actividades pacifistas, la colaboración se agotó y la carrera académica de Whitehead permaneció para siempre a la sombra de la del más extravagante Russell. Emigró a los Estados Unidos en la década de 1920 y pasó el resto de su vida allí.

Russell nació en una familia adinerada de la aristocracia británica, aunque sus padres eran extremadamente liberales y radicales para la época. Sus padres murieron cuando Russell era bastante joven y su abuela incondicionalmente victoriana (aunque bastante progresista) lo crió. Su adolescencia fue muy solitaria y sufrió episodios de depresión, y luego afirmó que fue solo su amor por las matemáticas lo que le impidió suicidarse. Estudió matemáticas y filosofía en la Universidad de Cambridge con G.E. Moore y A.N. Whitehead, donde se convirtió en un filósofo innovador, un escritor prolífico sobre muchos temas, un ateo comprometido y un matemático y lógico inspirado. Hoy en día, se le considera uno de los fundadores de la filosofía analítica, pero escribió sobre casi todas las áreas principales de la filosofía, en particular sobre metafísica, ética, epistemología, filosofía de las matemáticas y filosofía del lenguaje.

Russell fue un activista político comprometido y de alto perfil a lo largo de su larga vida. Fue un destacado activista contra la guerra durante la Primera y la Segunda Guerra Mundial, defendió el libre comercio y el antiimperialismo, y más tarde se convirtió en un estridente activista por el desarme nuclear y el socialismo, y contra Adolf Hitler, el totalitarismo soviético y la participación de Estados Unidos en la guerra. Guerra de Vietnam.


Pendiente e intersección con el eje Y de una ecuación lineal

Para la ecuación lineal (y = a + b text), (b = ) pendiente e (a = y ) - intersección. Del álgebra recuerda que la pendiente es un número que describe la inclinación de una línea, y la intersección en (y ) es la coordenada (y ) del punto ((0, a) ) donde la línea cruza el eje (y ).

0 y, por lo tanto, la línea se inclina hacia arriba a la derecha. Para el segundo, b = 0 y la gráfica de la ecuación es una línea horizontal. En el tercer gráfico, (c), b & lt 0 y la línea se inclina hacia abajo a la derecha. & Quot src = & quothttp: //cnx.org/resources/917c2e46d01. ch12_03_01.jpg & quot style = & quotanchura: 725px altura: 170px & quot & gt Figura ( PageIndex <3> ): & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203 & # 8203. Tres posibles gráficas de (y = a + b text) (a) Si (b & gt 0 ), la línea se inclina hacia la derecha. (b) Si (b = 0 ), la línea es horizontal. (c) Si (b & lt 0 ), la línea se inclina hacia la derecha.

Tutores de Svetlana para ganar dinero extra para la universidad. Por cada sesión de tutoría, cobra una tarifa única de $ 25 más $ 15 por hora de tutoría. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de dinero que Svetlana gana por cada sesión que imparte es (y = 25 + 15 text).

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? ¿Cuál es la intersección en (y ) y cuál es la pendiente? Interpretarlos usando oraciones completas.

La variable independiente ( (x )) es el número de horas de tutores de Svetlana en cada sesión. La variable dependiente ( (y )) es la cantidad, en dólares, que Svetlana gana por cada sesión.

La intersección en (y ) - es 25 ( (a = 25 )). Al comienzo de la sesión de tutoría, Svetlana cobra una tarifa única de $ 25 (esto es cuando (x = 0 )). La pendiente es 15 ( (b = 15 )). Por cada sesión, Svetlana gana $ 15 por cada hora que enseña.

Ethan repara electrodomésticos como lavavajillas y refrigeradores. Por cada visita, cobra $ 25 más $ 20 por hora de trabajo. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de dinero que Ethan gana por visita es (y = 25 + 20 text).

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? ¿Cuál es la intersección en (y ) y cuál es la pendiente? Interpretarlos usando oraciones completas.

La variable independiente ( (x )) es la cantidad de horas que Ethan trabaja en cada visita. La variable dependiente ( (y )) es la cantidad, en dólares, que Ethan gana por cada visita.

La y-intercepto es 25 ( (a = 25 )). Al comienzo de una visita, Ethan cobra una tarifa única de $ 25 (esto es cuando (x = 0 )). La pendiente es 20 ( (b = 20 )). Por cada visita, Ethan gana $ 20 por cada hora que trabaja.


1.1: Preludio a los requisitos previos - Matemáticas

Gracias a un acuerdo especial con Dover, también puedo alojar una copia en PDF gratuita, que se puede encontrar aquí. Esta versión es gratuita para ver y descargar solo para uso personal. No para redistribución, reventa o uso en trabajos derivados. & copy Emily Riehl 2016. Pero se anima a los lectores a imprimir y encuadernar sus propias copias (gracias a Riley Zeigler por compartir esta foto de su hermoso trabajo):

Se puede encontrar una discusión sobre el proceso de escritura y una breve descripción de los contenidos en la categoría n Caf & eacute.

La teoría de categorías ha proporcionado las bases para muchos de los mayores avances del siglo XX en matemáticas puras. Este texto original y conciso para una introducción de un semestre al tema se deriva de los cursos que la autora Emily Riehl enseñó en las universidades de Harvard y Johns Hopkins. El tratamiento introduce los conceptos esenciales de la teoría de categorías: categorías, functores, transformaciones naturales, el lema de Yoneda, límites y colimits, adjunciones, mónadas, extensiones Kan y otros temas.

Adecuado para estudiantes universitarios avanzados y estudiantes de posgrado en matemáticas, el texto proporciona herramientas para comprender y abordar problemas difíciles en álgebra, teoría de números, geometría algebraica y topología algebraica. Basándose en una amplia gama de ejemplos matemáticos desde la perspectiva categórica, el autor ilustra cómo los conceptos y construcciones de la teoría de categorías surgen e iluminan ideas matemáticas más básicas. Si bien el lector será recompensado por estar familiarizado con estos contextos matemáticos de fondo, los requisitos previos esenciales se limitan a la teoría y la lógica básicas de conjuntos.

  • Ittay Weiss ha escrito una reseña para la Asociación Matemática de América.
  • Karo L ha escrito una reseña, que puedes leer en su blog Tables Chairs and Beermugs: The Mathemagician's Blog.

La revisión de Karo enmarca el problema bastante bien:

Requisitos previos del axioma de los libros de texto del matemático: Sea M el requisito previo mínimo real para que un estudiante promedio pueda leer y comprender una presentación determinada de un tema en un libro de texto de matemáticas. Sea A los requisitos previos establecidos por el autor. Entonces, por lo general: A CONTENIDO

El prefacio comienza abriendo el apetito de los lectores con una lista de ejemplos de corolarios de teoremas categóricos, por ejemplo, en un espacio conectado por caminos, cualquier elección de punto base produce un grupo fundamental isomórfico. Además, cada operación de fila en matrices con norte filas se define mediante la multiplicación a la izquierda por algunos norte &veces norte matriz, es decir, la matriz obtenida al realizar la operación de fila en la matriz de identidad.

El primer capítulo presenta categorías, functores y transformaciones naturales. Las ventajas de conocer la funcionalidad de una construcción matemática dada se ilustran probando el teorema del punto fijo de Brouwer: que cualquier endomorfismo continuo de un disco debe tener un punto fijo. Antes de probar la caracterización de aquellos functores que definen una equivalencia de categorías, se intenta describir las técnicas básicas involucradas en el & ldquoart of the diagram chase & rdquo.

El segundo capítulo analiza las propiedades universales, la representabilidad y el lema de Yoneda. El ejemplo motivador es el functor (contravariante) que envía un gráfico a su conjunto de coloraciones de vértice con norte colores. Este functor está representado por el gráfico completo Knorte en norte elementos, homomorfismos de grafos GRAMO & rarr Knorte definiendo norte-coloridos de los vértices de GRAMO. La sección final de este capítulo demuestra que los objetos universales pueden entenderse como objetos que son iniciales o terminales en una categoría apropiada, es decir, la categoría de elementos del funtor que representan.

El tercer capítulo introduce límites y colímites como un caso especial de objetos definidos por una propiedad universal. En aras de la diversidad expositiva, deduzco la construcción habitual de un colimit genérico como coequalizador de un par de mapas entre dos coproductos como corolario del lema de Yoneda y el hecho correspondiente para los límites de los diagramas valorados en Set (que puede ser probado por comparando los elementos de las dos construcciones límite).

El cuarto capítulo estudia los functores adjuntos en sus muchas formas. Varios de los corolarios motivadores del prefacio reaparecen como un caso especial del hecho de que los adjuntos derechos preservan los límites (cuya prueba se muestra como una marca de agua en la portada del libro). Una sección final sobre los teoremas del functor adjunto explica cómo se puede usar un caso especial del teorema del functor adjunto general para construir el grupo libre en un conjunto y que el teorema del functor adjunto especial puede entenderse como una abstracción de la construcción de Stone- & # 268ech compactificación.

El quinto capítulo presenta el álgebra universal categórica en forma de mónadas, enumerando varios ejemplos que surgen naturalmente de categorías de álgebras y categorías de Kleisli: por ejemplo, la categoría de Kleisli para la mónada de Giry define la categoría de espacios medibles y núcleos de Markov. Después de probar el teorema de la monadicidad, una sección final da una construcción explícita de límites y colimits en una categoría de álgebras, con la construcción del producto libre de grupos utilizado para motivar la fórmula general del coproducto.

El capítulo final, cuyo título irresistible está tomado de Categorías para el matemático en activo de Mac Lane, estudia las extensiones Kan tanto en la teoría de categorías como en la naturaleza (por ejemplo, bajo la apariencia de representaciones inducidas) e introduce functores derivados. Este capítulo es una reelaboración del primer capítulo de mi libro anterior, Teoría de la homotopía categórica, con varias mejoras expositivas.

Un epílogo descarado enumera teoremas en la teoría de categorías, como una réplica a aquellos que todavía afirman que no hay ninguno.

  • El blog math3ma de Tai-Danae Bradley es realmente fantástico y contiene numerosas publicaciones ilustradas sobre teoría de categorías.
  • Para un relato de los programadores de la prueba del Teorema 6.2.1 (la fórmula colimit para extensiones Kan izquierdas), vea esta maravillosa publicación de blog escrita por Bartosz Milewski.

Una serie de pequeños errores tipográficos y los errores matemáticos que se mencionan a continuación se han corregido en la versión PDF en línea del texto. Los números de página se refieren a la versión publicada del texto. Agradezco a quienes me han escrito para señalar estos errores. Comuníquese con nosotros si cree que puede haber encontrado otro error.


Departamento de Educación de Nueva Jersey

Pregunta 1: ¿Quién es un paraprofesional?
Un paraprofesional es un miembro del personal docente no certificado que no ocupa el puesto de maestro, pero que ayuda en el aula bajo la guía de un maestro. A veces, a los paraprofesionales se les llama asistentes de maestros o asistentes de instrucción. Los deberes de los paraprofesionales pueden incluir lo siguiente:

  • Proporcionar tutoría individual o en grupos pequeños para los estudiantes.
  • Ayudar con la gestión del aula
  • Proporcionar asistencia educativa en un laboratorio de computación.
  • Realización de actividades de participación de los padres
  • Brindar apoyo educativo en la biblioteca o el centro de medios
  • Actuando como traductor
  • Brindar apoyo educativo a un estudiante bajo la supervisión directa de un maestro.

Pregunta 2: ¿Cuáles son los requisitos para los paraprofesionales según la legislación NCLB?
Los paraprofesionales en los programas federales del Título I deberán cumplir con estándares más altos. Estos estándares incluyen uno de los siguientes:

  • Finalización de dos años de estudios en una institución de educación superior.
  • Un título de asociado y rsquos (o superior)
  • Cumplir con un riguroso estándar de calidad que demuestre, a través de una evaluación formal, el conocimiento y la capacidad de ayudar en la instrucción de lectura, escritura y matemáticas o preparación para lectura, escritura y matemáticas.

Todos los paraprofesionales en las escuelas que reciben fondos del Título I deben tener un diploma de escuela secundaria o su equivalente y brindar instrucción bajo la supervisión directa de un maestro.

Pregunta 3: ¿Hay paraprofesionales exentos de los requisitos de NCLB?
Si. Los paraprofesionales que realizan las siguientes funciones a tiempo completo están exentos:

  • Realizar actividades de participación de los padres
  • Brindar servicios de cuidado personal
  • Actuar como traductor
  • Sirve como ayudante de cafetería o autobús
  • Sirve en una capacidad administrativa

Pregunta 4: Si un asistente realiza tareas de instrucción durante parte del día y tareas administrativas durante la otra parte del día, ¿debe ese asistente cumplir con los requisitos de NCLB para paraprofesionales?
Si. Si un asistente realiza tareas de instrucción durante cualquier parte del día por la cual se le paga total o parcialmente con fondos del Título I, debe cumplir con los requisitos de NCLB para paraprofesionales.

Pregunta 5: ¿Qué quiere decir con "quopaid total o parcialmente con fondos del Título I"?
Los fondos del Título I, Parte A se pueden usar para pagar el salario completo de un paraprofesional. Si un paraprofesional y rsquos se paga todo el salario con fondos del Título I, Parte A, se le paga en & ldquowhole & rdquo Si solo una parte del salario de un paraprofesional & rsquos se paga con fondos del Título I, Parte A, se le paga en & ldquopart. & rdquo Además, aquellos que trabajan en un programa de Título I para toda la escuela se consideran pagados en parte con fondos del Título I, ya que todos los estudiantes y el personal de estas escuelas se consideran pagados en parte por el Título I.

Pregunta 6: en un Título I programa de toda la escuela, ¿por qué todos los paraprofesionales deben cumplir con los requisitos de NCLB?
En un programa para toda la escuela, los fondos del Título I, Parte A se utilizan para apoyar programas y servicios para todos los estudiantes, no solo para los estudiantes designados de bajo rendimiento y de alta pobreza. En una escuela de Título I de toda la escuela, cualquier estudiante inscrito en la escuela es un estudiante de "Título I". Esto también significa que todo el personal docente está trabajando con estudiantes de Título I y debe cumplir con los requisitos de NCLB & rsquos para maestros y paraprofesionales altamente calificados.

Pregunta 7: en un Título I programa de toda la escuela, ¿deben los paraprofesionales que trabajan en educación especial cumplir con los requisitos de NCLB?
Si. En un programa para toda la escuela, los paraprofesionales en las clases de educación especial todavía están trabajando con los estudiantes del Título I, ya que todos los estudiantes inscritos en la escuela son participantes del Título I.

Pregunta 8: Si un paraprofesional ha obtenido algunos créditos universitarios, pero no puede completar el requisito de dos años al final del año escolar 2005-2006, ¿puede solicitar una extensión para cumplir con los requisitos de NCLB?
No. Los paraprofesionales deben cumplir con los requisitos antes del final del año escolar 2005-2006. Si no pueden obtener dos años de créditos universitarios para esta fecha, deben explorar el requisito alternativo de aprobar una evaluación local rigurosa como una forma de cumplir con los requisitos de NCLB.

Pregunta 9: ¿Qué quiere decir la ley con dos años de educación superior para paraprofesionales?
& ldquoDos años de estudio & rdquo significa el equivalente a dos años de estudio a tiempo completo, según lo define la institución de educación superior (IHE). Para algunas IHE eso puede significar 12 horas crédito por semestre (requiriendo un total de 48 horas crédito), mientras que en otras puede significar 15 horas crédito por semestre (requiriendo un total de 60 horas crédito). En Nueva Jersey, la Autoridad de Asistencia para la Educación Superior define una carga de cursos de tiempo completo como 12 créditos. Por lo tanto, dos años de educación superior equivaldrían a un total de 48 créditos, sin incluir los créditos obtenidos en cursos de recuperación o de desarrollo. No es necesario obtener créditos durante un período de dos años consecutivos..

Pregunta 10: Bajo NCLB, ¿se requiere que todos los paraprofesionales obtengan un título de asociado y rsquos al final del año escolar 2005-2006 para cumplir con los requisitos de NCLB?
No. Un título de asociado y rsquos es una de las varias opciones disponibles para que los paraprofesionales cumplan con los requisitos de NCLB. Pueden cumplir con los requisitos para profesionales de la NCLB mediante la realización de una evaluación local y rigurosa. Esta puede ser una evaluación diseñada para este propósito por un proveedor comercial o la Evaluación de Desempeño / Portafolio.

Pregunta 11: ¿Dónde pueden los paraprofesionales obtener créditos para cumplir con los requisitos de NCLB?
NCLB, Sección 9101 (24) incorpora la definición de institución de educación superior que se encuentra en la sección 101 (a) de la Ley de Educación Superior. Define una & ldquoinstitución de educación superior & rdquo como una institución educativa en cualquier estado que cumpla con los siguientes criterios:

  • Admite como estudiantes regulares solo a personas que tengan un certificado de graduación de una escuela que imparta educación secundaria, o el equivalente reconocido de dicho certificado.
  • Está legalmente autorizado dentro de dicho estado para proporcionar un programa de educación más allá de la educación secundaria.
  • Proporciona un programa educativo para el cual la institución otorga una licenciatura y un título universitario, o proporciona un programa de no menos de dos años que es aceptable para obtener crédito completo para dicho título.
  • Es una institución pública o sin fines de lucro.
  • Está acreditada por una agencia o asociación de acreditación reconocida a nivel nacional o, si no está acreditada, es una institución a la que se le ha otorgado una acreditación previa de dicha agencia o asociación que ha sido reconocida por el Departamento de Educación de los Estados Unidos (USDE) para la concesión. estado de pre-acreditación, y el USDE ha determinado que existe una garantía satisfactoria de que la institución cumplirá con los estándares de acreditación de dicha agencia o asociación dentro de un tiempo razonable.

Pregunta 12: ¿Se pueden aplicar los créditos postsecundarios obtenidos en una institución extranjera al requisito de dos años de créditos universitarios?
Sí, pero estos créditos deben evaluarse para determinar su equivalencia con los cursos estadounidenses. Los Servicios Educativos Mundiales (www.wes.org) es una agencia que evalúa las transcripciones extranjeras. Se les puede contactar en: World Education Services, Inc., P.O. Box 745, Old Chelsea Station, NY, NY 10011. (212) 966-6311

Pregunta 13: ¿Por qué la legislación NCLB menciona solo las áreas de lectura, escritura y matemáticas cuando se refiere a evaluaciones para paraprofesionales?
Estas son las áreas de contenido principal a las que se dirigen los servicios del Título I. También son las áreas principales de enfoque que se evalúan actualmente para determinar qué tan bien se están desempeñando los estudiantes. Por lo tanto, aquellos que instruyen o ayudan con la instrucción de los estudiantes deben enfocar su atención en las habilidades necesarias para ayudar a los estudiantes a alcanzar los niveles de competencia en estas áreas de contenido.

Pregunta 14: Si un paraprofesional de otro estado solicita empleo en New Jersey ¿Se le considera un nuevo empleado?
Si. Los solicitantes de otros estados se consideran nuevos empleados y deben cumplir con los requisitos de NCLB antes de ser contratados.

Pregunta 15: Si un paraprofesional ha tomado y aprobado la Evaluación ParaPro de ETS en otro estado, ¿ese paraprofesional es elegible para empleo en New Jersey?
Sí, pero solo si el puntaje en ETS ParaPro alcanza o supera 456, el puntaje mínimo aceptable en Nueva Jersey. Si el puntaje del solicitante y rsquos está por debajo de 456, debe volver a tomar la evaluación o calificar bajo otra opción.

Pregunta 16: ¿Puede un distrito contratar solo paraprofesionales que hayan completado dos años de créditos universitarios en lugar de aquellos que hayan aprobado una evaluación para cumplir con los requisitos de NCLB?
Aunque los paraprofesionales pueden calificar bajo ambas opciones para cumplir con los requisitos de la legislación NCLB, un distrito puede establecer su propia política para emplear a paraprofesionales.

Pregunta 17. ¿El programa Child Development Associate (CDA) cumple con el requisito de NCLB para paraprofesionales en las clases de la primera infancia?
Si. La finalización del programa CDA cumple con los requisitos de NCLB para aquellos paraprofesionales en programas de primera infancia. Sin embargo, si un paraprofesional es transferido a un salón de clases de grado superior, el programa CDA no sería aceptable para cumplir con los requisitos de NCLB.

Pregunta 18. ¿Es aceptable un certificado CDA en español?
Si. Si un paraprofesional trabaja en un programa bilingüe de primera infancia, puede completar el certificado CDA en español o especialización bilingüe. Sin embargo, un certificado CDA, en cualquier idioma, no es transferible a los grados superiores.

Evaluación de la cartera / desempeño del paraprofesional

Pregunta 19: ¿Puede un paraprofesional recién contratado participar en la Evaluación de desempeño / cartera de paraprofesionales?
No. La Evaluación de desempeño / cartera de paraprofesionales está diseñada solo para paraprofesionales empleados actualmente. Cualquier persona contratada después del 2 de enero de 2002 debe cumplir con los requisitos de la NCLB antes de ser contratada como paraprofesional.

Pregunta 20: Si un paraprofesional no tiene dos años de crédito universitario para enero de 2006, ¿puede participar en la Evaluación de desempeño / cartera para cumplir con los requisitos de NCLB antes de la fecha límite?
Si. De hecho, un paraprofesional puede usar las clases universitarias y el trabajo del curso como parte del portafolio. Si está inscrito en una clase que se enfoca en una de las tres áreas de contenido en la legislación NCLB, lectura, escritura y matemáticas, el tiempo dedicado a asistir a clases puede documentarse como horas de desarrollo profesional de contenido específico para la evaluación de desempeño / portafolio. Además, las lecturas asignadas para las clases pueden designarse como lecturas profesionales para el portafolio.

Pregunta 21: ¿Es la evaluación de desempeño / cartera transferible entre distritos?
El certificado de finalización / documentación emitido por un distrito da fe de que el paraprofesional ha cumplido con los requisitos de NCLB. Es transferible y debe ser respetado por los administradores de todos los distritos. Además, la Evaluación del Portafolio / Desempeño del Paraprofesional ha sido respaldada por el Departamento de Educación de Nueva Jersey y las organizaciones de educación profesional estatales y rsquos. Por lo tanto, se alienta a los distritos a permitir la reciprocidad al aceptar que la evaluación cumple con los requisitos de NCLB.

Pregunta 22. ¿Cuánto tiempo se tarda en completar la Evaluación de rendimiento / cartera?
La evaluación está diseñada para completarse en un año escolar, que es de 10 meses. Dado que los paraprofesionales empleados actualmente tienen hasta el 8 de enero de 2006 para cumplir con los nuevos requisitos, la fecha límite para completarlos puede extenderse un poco.

Pregunta 23. ¿Quién puede actuar como mentor profesional para la evaluación de desempeño / cartera?
Los mentores profesionales pueden incluir maestros que trabajan directamente con paraprofesionales, otros paraprofesionales altamente calificados (que ya han cumplido con los requisitos de NCLB), representantes de instituciones de educación superior (es decir, profesor, asesor académico) o supervisores de la oficina central.

Pregunta 24. Si el idioma nativo de un paraprofesional y rsquos es el español y está asignado a una clase bilingüe, ¿puede ese paraprofesional completar la Evaluación de desempeño / portafolio en su idioma nativo?.
Si. El distrito puede ejercer flexibilidad al permitir que los paraprofesionales completen porciones o el portafolio completo en su idioma nativo. Si se hace esto, el distrito debe seleccionar un mentor profesional que pueda leer y hablar el idioma en el que se completó el portafolio.

Pregunta 25: ¿Qué sucede cuando el paraprofesional completa todos los requisitos para la Evaluación de desempeño / cartera??
En el Formulario F (Indicadores de proceso), un paraprofesional registra su progreso en todos los indicadores de evaluación. Si se han cumplido todos los requisitos de la cartera, el director de la escuela hace la recomendación de que el paraprofesional haya cumplido con los requisitos de NCLB para ser designado como paraprofesional altamente calificado. El distrito / escuela luego emite un certificado de finalización u otra forma de documentación al paraprofesional.

Pregunta 26. ¿Quién es responsable de mantener un portafolio completo?
El distrito mantiene un registro de carteras completadas. Los paraprofesionales también deben mantener una copia para sus registros.

Pregunta 27. Una vez que un paraprofesional completa la carpeta, ¿el distrito tiene que enviar un registro a la oficina del condado?
No. El portafolio y la documentación de respaldo se mantienen archivados en el distrito. El director también debe firmar una declaración jurada que acredite que el paraprofesional ha cumplido con los requisitos de NCLB.

Pregunta 28: ¿Cuántas lecturas profesionales se requieren para la evaluación de desempeño / cartera?
La Evaluación de rendimiento / cartera requiere 30 lecturas profesionales, o 10 por área de contenido (lectura, escritura, matemáticas). Cada lectura se registra en el formulario correspondiente (A-1: lectura, A-2: escritura, A-3: matemáticas). Además, para cada título de lectura profesional ingresado en el Formulario A, debe haber un Formulario B correspondiente (Resumen y análisis de lectura profesional).

Pregunta 29. ¿Quién decide los títulos de las lecturas profesionales?
Un paraprofesional, en colaboración con su mentor profesional, puede desarrollar una lista de lectura. Además, si un paraprofesional está inscrito en un curso universitario que se enfoca en enseñar una de las tres áreas de contenido (lectura, escritura, matemáticas), él / ella puede usar las lecturas asignadas para la clase para cumplir con el requisito de lectura profesional para la Evaluación de Desempeño / Portafolio. . Las organizaciones de educación profesional como NJEA (New Jersey Education Association), NTU (Newark Teachers Union) y NJSBA (New Jersey School Boards Association) han acordado usar sus sitios web para publicar bibliografías y materiales que pueden usarse como lecturas profesionales para la evaluación. proceso. Los paraprofesionales también pueden colaborar entre sí para desarrollar una lista de títulos apropiados para cumplir con el requisito de lectura profesional.

Pregunta 30: ¿Se considera un artículo de revista una lectura profesional?
Sí, pero debe estar publicado en una revista profesional como la Reportero de NJEA o Semana de la educación.

Pregunta 31: ¿Cuál es el requisito de longitud de página para una lectura profesional?
Una lectura profesional aceptable debe tener al menos cinco páginas. Si el paraprofesional lee un artículo más extenso, por ejemplo, de 50 a 100 páginas, puede usar el artículo para satisfacer el requisito de lectura profesional durante más de un mes. Por ejemplo, cada capítulo de un libro de texto sobre estrategias de escritura puede ingresarse como una lectura profesional separada en el área de contenido de escritura y cumplir con el requisito de lectura profesional de portafolio para los meses siguientes.

Pregunta 32. ¿Un artículo de un sitio web cumple con el requisito de lectura profesional?
Sí, pero debe ser un artículo que se encuentre en un sitio web relacionado con la educación y los paraprofesionales deben citar la dirección web en su Registro de lectura profesional (Formularios A-1, A-2 y A-3).

Pregunta 33. ¿Quién determina qué lecturas usar para el requisito de lectura profesional? ¿Es responsabilidad de un paraprofesional o del distrito?
Esto variará dependiendo de las políticas del distrito y rsquos. Algunos distritos pueden preferir seleccionar los materiales de lectura, mientras que otros distritos pueden remitir a los paraprofesionales para determinar los materiales de lectura.

Pregunta 34. ¿Cuántas horas de desarrollo profesional se requieren para la evaluación?
El portafolio final debe reflejar un mínimo de 20 horas de desarrollo profesional. El Formulario C se utiliza para documentar 18 horas de desarrollo profesional específico del contenido (lectura, escritura, matemáticas) y 2 horas de desarrollo profesional no específico del contenido). Además, para cada actividad de desarrollo profesional registrada en el Formulario C, debe haber un Resumen y Análisis de Desarrollo Profesional y Participación en el Taller (Formulario D) correspondiente.

Pregunta 35. ¿Las actividades de desarrollo profesional a nivel escolar que son realizadas por maestros cuentan para el requisito de desarrollo profesional?
Si. Si un maestro lleva a cabo un taller para paraprofesionales que gira en torno a las tres áreas de contenido (lectura, escritura y matemáticas), la participación en el taller se puede aplicar para cumplir con los requisitos de desarrollo profesional en el área de contenido correspondiente.

Pregunta 36. ¿Son las actividades de desarrollo profesional locales aceptables para la Evaluación de Desempeño / Portafolio?
Si. El desarrollo profesional se puede ofrecer a nivel de distrito, escuela, grado o aula y puede incluir una amplia gama de métodos de ejecución. Por ejemplo, si un paraprofesional visita otro salón de clases para observar las técnicas de asistencia educativa de un paraprofesional más experimentado, entonces esta es una forma de desarrollo profesional.

Pregunta 37. ¿Se puede utilizar un curso de nivel universitario basado en el contenido, como las estadísticas, para cumplir con el requisito de desarrollo profesional y lectura profesional para la Evaluación de rendimiento / cartera?
Si. Si el contenido tiene aplicaciones prácticas, entonces el curso y sus requisitos pueden satisfacer los requisitos de desarrollo profesional y lectura profesional. Por ejemplo, debido a que un curso de estadística cubre temas como la moda y la mediana, que también se tratan en una clase de matemáticas a la que se asigna un paraprofesional, el contenido también tiene una aplicación práctica.

Pregunta 38: Si un distrito ha desarrollado sus propios formularios para documentar la participación de los paraprofesionales y rsquo en el desarrollo profesional, ¿se pueden usar estos formularios para la Evaluación de desempeño / carpeta de trabajos?
Las horas de desarrollo profesional completadas antes de la participación en la Evaluación de rendimiento / cartera se pueden enviar en el formulario aprobado por el distrito, siempre que el formulario incorpore un resumen y análisis según el Formulario D de la Evaluación de rendimiento / cartera. Una vez que un paraprofesional comienza el proceso de evaluación, todas las horas de desarrollo profesional deben documentarse en los Formularios C y D.

Pregunta 39: ¿Se pueden usar las horas de desarrollo profesional y las lecturas profesionales completadas antes de comenzar el proceso de evaluación para cumplir con los requisitos de la Evaluación de desempeño / cartera?
Si. Si un paraprofesional ha completado horas de desarrollo profesional y lecturas profesionales antes de comenzar el proceso de evaluación, debe usar los formularios de evaluación de desempeño / cartera apropiados para documentar, resumir y analizar las horas de desarrollo profesional y las lecturas profesionales.

Pregunta 40. ¿Existe un límite de tiempo para las últimas horas de desarrollo profesional y lecturas profesionales?
El distrito puede establecer sus propias políticas sobre las horas de desarrollo profesional retroactivas y las lecturas profesionales.

Pregunta 41. ¿Cuándo debe reunirse un paraprofesional con su mentor profesional?
Un paraprofesional y un mentor profesional se reúnen trimestralmente o cuatro (4) veces durante el año escolar.

Pregunta 42. ¿Con qué frecuencia debe haber una entrada en el registro de aprendizaje crítico periódico?
Esta es una decisión del distrito. Aunque el portafolio final debe incluir un mínimo de 15 entradas por área de contenido, el requisito de frecuencia de envío puede ser diario, semanal o quincenal, pero debe ser lo suficientemente frecuente para mostrar coherencia entre las entradas. Si el período de tiempo entre las entradas es demasiado largo, será difícil para un paraprofesional evaluar su crecimiento profesional.


Estándares y competencias para las matemáticas de Oklahoma

Las competencias brindan un camino para los maestros que buscan guiar a sus estudiantes al siguiente nivel matemático. Las competencias están disponibles para aquellas escuelas / distritos que aún no han establecido competencias para Matemáticas de Finanzas, Álgebra Intermedia, Estadística y Probabilidad, Precálculo y / o Trigonometría.

Los miembros del comité de competencias analizaron las competencias existentes dentro y fuera de nuestro estado, el plan de estudios de los cursos de la escuela secundaria y la universidad de Oklahoma, los documentos de alineación vertical, nuestros Estándares académicos de Oklahoma para las matemáticas y los Entendimientos esenciales de NCTM para las matemáticas de la escuela secundaria para determinar qué habilidades esenciales deben ser incluido en nuestras competencias de Oklahoma. El resultado es una guía para Álgebra intermedia, Matemáticas financieras, Estadística y probabilidad, Precálculo y Trigonometría que ayudará a nuestros estudiantes a estar preparados para la universidad y la carrera.

Le invitamos a que utilice esta guía y proporcione sus comentarios. ¡Valoramos su opinión!


Cursos

Requisito previo: CALC2 o 01: 640: 136 o 138.

Sistemas de ecuaciones lineales, eliminación gaussiana, matrices y determinantes, vectores en espacio euclidiano bidimensional y tridimensional, espacios vectoriales, introducción a autovalores y autovectores. Possible additional topics: systems of linear inequalities and systems of differential equations.

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Vectors in n-space, systems of linear equations, Gaussian elimination, span and linear independence of a set of vectors, matrix algebra, determinants, subspaces of n-space, basis and dimension, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization of a matrix, geometry of vectors, projections, orthogonal sets of vectors, symmetric matrices, and applications.
(current, 2014)

Textbook

Textbook: For current textbook please refer to our Master Textbook List page

The details of the syllabus and the timing of the midterm exams will vary from section to section. Each section of Math 250 has its own midterm exams and final exam. The final exam times are determined from the class meeting times. The room of the final exam may or may not be the usual lecture room! See the Final Exam schedule or the Math Department main website for updated details about final exams, when this information is available.

Course materials for all sections of Math 250

Course materials for Math 250C1, C2, etc.---the MATLAB sections

Suggested examination review materials for all sections of Math 250

  • Suggested review problems for First Midterm Exam: problemsbrief solutions
  • Suggested review problems for Second Midterm Exam: problemsbrief solutions
  • Suggested review problems for Final Exam: problemsbrief solutions

Students are expected to follow the Rutgers Standards of Academic Integrity on the assignments, quizzes and exams in the course.

Another Resource for MATLAB

(Nota: for the MATLAB Assignments for the MATLAB Sections C1, C2, etc, please refer to the Math 250C webpage instead)


In the last fifteen years we have frequently encountered the opinion that, thanks to the new technologies, we need to learn mathematics only to the very basic level. According to this extreme opinion sufficient understanding of mathematics is such as to enable one to realize three main steps: to formulate an engineering problem in mathematical language, to perform suitable commands into a computer (input), and to read the needed information from the obtained output. Some schools follow such recommendations, without any critical appraisal, perhaps motivated by the reduced teaching loads. When doing just basic mathematics we do not need deep understanding of math-ematics subject. However, as tasks become more complicated, deeper understanding is needed. First of all, we must prepare a suitable input, if we wish the computer to work properly. After the computer’s work is finished, we have to simplify or to control the obtained results. This last work is extremely important when dealing with demanding task. The reason is that computer can give a wrong result, even without any warning. It seems that the most important finding is the fact that we must control the computer itself. However, to control the computer we need a fairly good understanding of mathematics. We shall illustrate this assertion with some instructive examples, which show the vital interplay between mathematics and computers. The first three examples are relatively simple, but the last one is quite complicated. Example 1. Using Mathematica [2] and sequences f(n), ϕ(n), f ∗(n), g(n), and 86


1.1 Intro to Proofs

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Analysis

Objective

I want to summarize my research on the stud lengths and wallboard widths I need as a function of ceiling height and building practice (i.e. standard or green). For those who like to deal with the raw spreadsheet, you can download it here.

8' Ceilings

The most common ceiling height in North America is 8', and Figure 3 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of an 8' ceiling is 8' 1/2" = 97.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 3(a): 8' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 3(b): 8' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

9' Ceilings

Another common ceiling height in North America is 9', and Figure 4 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of a 9' ceiling is 9' 1/2" = 109.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 4(a): 9' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 4(b): 9' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

10' Ceilings

Occasionally, you see a ceiling height in North America of 10', and Figure 4 shows how a wall for this ceiling height would be framed. The actual height of an 10' ceiling is 10' 1/2" = 121.125"-0.625", measured from the subfloor. Since the finished floor height is

0.5" thick, the final height is

Figure 5(a): 10' Wall/Wallboard Height (No Strapping). Figure 5(b): 10' Wall/Wallboard Height (With Strapping).

An 8' Green Building Example

I read a Q&A column that mentioned the use of green building practices (e.g. one 2"x4" for the top plate) will require a modification of the pre-cut stud lengths. Specifically, the post mentioned a pre-cut stud length 94 1/8" for an 8' ceiling. Figure 6 shows that he is correct.

Figure 6: 8' Wall/Wallboard Height Using Green Building Practices (No Strapping).


Ver el vídeo: Resumen Conocimientos Previos (Septiembre 2021).