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6.E: Ejercicios de repaso y examen de muestra - Matemáticas


Ejercicios de repaso

Ejercicio ( PageIndex {1} ) Introducción a la factorización

Determina el factor que falta.

  1. (12x ^ {3} −24x ^ {2} + 4x = 4x (?) )
  2. (10y ^ {4} −35y ^ {3} −5y ^ {2} = 5y ^ {2} (?) )
  3. (- 18a ^ {5} + 9a ^ {4} −27a ^ {3} = - 9a ^ {3} (?) )
  4. (- 21x ^ {2} y + 7xy ^ {2} −49xy = −7xy (?) )
Respuesta

1. ((3x ^ {2} −6x + 1) )

3. ((2a ^ {2} −a + 3) )

Ejercicio ( PageIndex {2} ) Introducción a la factorización

Factoriza el MCD.

  1. (22x ^ {2} + 11x )
  2. (15y ^ {4} −5y ^ {3} )
  3. (18a ^ {3} −12a ^ {2} + 30a )
  4. (12a ^ {5} + 20a ^ {3} −4a )
  5. (9x ^ {3} y ^ {2} −18x ^ {2} y ^ {2} + 27xy ^ {2} )
  6. (16a ^ {5} b ^ {5} c − 8a ^ {3} b ^ {6} + 24a ^ {3} b ^ {2} c )
Respuesta

1. (11x (2x + 1) )

3. (6a (3a ^ {2} −2a + 5) )

5. (9xy2 (x ^ {2} −2x + 3) )

Ejercicio ( PageIndex {3} ) Introducción a la factorización

Factoriza por agrupación.

  1. (x ^ {2} + 2x − 5x − 10 )
  2. (2x ^ {2} −2x − 3x + 3 )
  3. (x ^ {3} + 5x ^ {2} −3x − 15 )
  4. (x ^ {3} −6x ^ {2} + x − 6 )
  5. (x ^ {3} −x ^ {2} y − 2x + 2y )
  6. (a ^ {2} b ^ {2} −2a ^ {3} + 6ab − 3b ^ {3} )
Respuesta

1. ((x + 2) (x − 5) )

3. ((x + 5) (x ^ {2} −3) )

5. ((x − y) (x ^ {2} −2) )

Ejercicio ( PageIndex {4} ) Factorizar trinomios de la forma (x ^ {2} + bx + c )

¿Se factorizan correctamente los siguientes factores? Compruébelo multiplicando.

  1. (x ^ {2} + 5x + 6 = (x + 6) (x − 1) )
  2. (x ^ {2} + 3x − 10 = (x + 5) (x − 2) )
  3. (x ^ {2} + 6x + 9 = (x + 3) ^ {2} )
  4. (x ^ {2} −6x − 9 = (x − 3) (x + 3) )
Respuesta

1. No

3. Sí

Ejercicio ( PageIndex {5} ) Factorizar trinomios de la forma (x ^ {2} + bx + c )

Factor.

  1. (x ^ {2} −13x − 14 )
  2. (x ^ {2} + 13x + 12 )
  3. (y ^ {2} + 10y + 25 )
  4. (y ^ {2} −20y + 100 )
  5. (a ^ {2} −8a − 48 )
  6. (b ^ {2} −18b + 45 )
  7. (x ^ {2} + 2x + 24 )
  8. (x ^ {2} −10x − 16 )
  9. (a ^ {2} + ab − 2b ^ {2} )
  10. (a ^ {2} b ^ {2} + 5ab − 50 )
Respuesta

1. ((x − 14) (x + 1) )

3. ((y + 5) ^ {2} )

5. ((a − 12) (a + 4) )

7. Prime

9. ((a − b) (a + 2b) )

Ejercicio ( PageIndex {6} ) Factorizar trinomios de la forma (ax ^ {2} + bx + c )

Factor.

  1. (5x ^ {2} −27x − 18 )
  2. (3x ^ {2} −14x + 8 )
  3. (4x ^ {2} −28x + 49 )
  4. (9x ^ {2} + 48x + 64 )
  5. (6x ^ {2} −29x − 9 )
  6. (8x ^ {2} + 6x + 9 )
  7. (60x ^ {2} −65x + 15 )
  8. (16x ^ {2} −40x + 16 )
  9. (6x ^ {3} −10x ^ {2} y + 4xy ^ {2} )
  10. (10x ^ {3} y − 82x ^ {2} y ^ {2} + 16xy ^ {3} )
  11. (- y ^ {2} + 9y + 36 )
  12. (- a ^ {2} −7a + 98 )
  13. (16 + 142x − 18x ^ {2} )
  14. (45−132x − 60x ^ {2} )
Respuesta

1. ((5x + 3) (x − 6) )

3. ((2x − 7) ^ {2} )

5. Prime

7. (5 (3x − 1) (4x − 3) )

9. (2x (3x − 2y) (x − y) )

11. (- 1 (y − 12) (y + 3) )

13. (- 2 (9x + 1) (x − 8) )

Ejercicio ( PageIndex {7} ) Factorizar binomios especiales

Factoriza completamente.

  1. (x ^ {2} −81 )
  2. (25x ^ {2} −36 )
  3. (4x ^ {2} −49 )
  4. (81x ^ {2} −1 )
  5. (x ^ {2} −64y ^ {2} )
  6. (100x ^ {2} y ^ {2} −1 )
  7. (16x ^ {4} −y ^ {4} )
  8. (x ^ {4} −81y ^ {4} )
  9. (8x ^ {3} −125 )
  10. (27 + y ^ {3} )
  11. (54x ^ {4} y − 2xy ^ {4} )
  12. (3x ^ {4} y ^ {2} + 24xy ^ {5} )
  13. (64x ^ {6} −y ^ {6} )
  14. (x ^ {6} +1 )
Respuesta

1. ((x + 9) (x − 9) )

3. ((2x + 7) (2x − 7) )

5. ((x + 8y) (x − 8y) )

7. ((4x ^ {2} + y ^ {2}) (2x + y) (2x − y) )

9. ((2x − 5) (4x ^ {2} + 10x + 25) )

11. (2xy (3x − y) (9x ^ {2} + 3xy + y ^ {2}) )

13. ((2x + y) (4x ^ {2} −2xy + y ^ {2}) (2x − y) (4x ^ {2} + 2xy + y ^ {2}) )

Ejercicio ( PageIndex {8} ) Directrices generales para factorizar polinomios

Factoriza completamente.

  1. (8x ^ {3} −4x ^ {2} + 20x )
  2. (50a ^ {4} b ^ {4} c + 5a ^ {3} b ^ {5} c ^ {2} )
  3. (x ^ {3} −12x ^ {2} −x + 12 )
  4. (a ^ {3} −2a ^ {2} −3ab + 6b )
  5. (- y ^ {2} −15y + 16 )
  6. (x ^ {2} −18x + 72 )
  7. (144x ^ {2} −25 )
  8. (3x ^ {4} −48 )
  9. (20x ^ {2} −41x − 9 )
  10. (24x ^ {2} + 14x − 20 )
  11. (a ^ {4} b − 343ab ^ {4} )
  12. (32x ^ {7} y ​​^ {2} + 4xy ^ {8} )
Respuesta

1. (4x (2x ^ {2} −x + 5) )

3. ((x − 12) (x + 1) (x − 1) )

5. (- 1 (y + 16) (y − 1) )

7. ((12x + 5) (12x − 5) )

9. ((4x − 9) (5x + 1) )

11. (ab (a − 7b) (a ^ {2} + 7ab + 49b ^ {2}) )

Ejercicio ( PageIndex {9} ) Resolver ecuaciones por factorización

Resolver.

  1. ((x − 9) (x + 10) = 0 )
  2. (- 3x (x + 8) = 0 )
  3. (6 (x + 1) (x − 1) = 0 )
  4. ((x − 12) (x + 4) (2x − 1) = 0 )
  5. (x ^ {2} + 5x − 50 = 0 )
  6. (3x ^ {2} −13x + 4 = 0 )
  7. (3x ^ {2} −12 = 0 )
  8. (16x ^ {2} −9 = 0 )
  9. ((x − 2) (x + 6) = 20 )
  10. (2 (x − 2) (x + 3) = 7x − 9 )
  11. (52x ^ {2} −203x = 0 )
  12. (23x ^ {2} −512x + 124 = 0 )
Respuesta

1. (9, −10)

3. (−1, 1)

5. (−10, 5)

7. (±2)

9. (−8, 4)

11. (0, frac {8} {3} )

Ejercicio ( PageIndex {10} ) Resolver ecuaciones por factorización

Encuentre una ecuación cuadrática con coeficientes enteros, dadas las siguientes soluciones.

  1. (−7, 6)
  2. (0, −10)
  3. (- frac {1} {9}, frac {1} {2} )
  4. (± frac {3} {2} )
Respuesta

1. (x ^ {2} + x − 42 = 0 )

3. (18x ^ {2} −7x − 1 = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {11} ) Aplicaciones que involucran ecuaciones cuadráticas

Establezca una ecuación algebraica y luego resuelva lo siguiente.

  1. Un número entero es (4 ) menos que el doble de otro. Si el producto de los dos números enteros es (96 ), entonces calcule los números enteros.
  2. La suma de los cuadrados de dos enteros pares positivos consecutivos es (52 ). Encuentra los números enteros.
  3. Una escalera de (20 ) - pie apoyada contra una pared alcanza una altura que es (4 ) pies más que la distancia desde la pared hasta la base de la escalera. ¿Qué tan alto llega la escalera?
  4. La altura de un objeto que se deja caer desde la parte superior de un edificio de (196 ) - pies está dada por (h (t) = - 16t ^ {2} +196 ), donde (t ) representa el número de segundos después de que el objeto ha sido liberado. ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en golpear el suelo?
  5. La longitud de un rectángulo es (1 ) centímetro menos que tres veces el ancho. Si el área es (70 ) centímetros cuadrados, entonces calcula las dimensiones del rectángulo.
  6. La base de un triángulo mide (4 ) centímetros más del doble de la altura. Si el área del triángulo es (80 ) centímetros cuadrados, entonces calcula la medida de la base.
Respuesta

1. { (8, 12 )} o { (- 6, −16 )}

3. (16 ) pies

5. Longitud: (14 ) centímetros; ancho: (5 ) centímetros

Examen de muestra

Ejercicio ( PageIndex {12} )

  1. Determina el MCD de los términos (25a ^ {2} b ^ {2} c, 50ab ^ {4} ) y (35a ^ {3} b ^ {3} c ^ {2} ).
  2. Determine el factor que falta: (24x ^ {2} y ^ {3} −16x ^ {3} y ^ {2} + 8x ^ {2} y = 8x ^ {2} y (?) ).
Respuesta

1. (5ab ^ {2} )

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Factor.

  1. (12x ^ {5} −15x ^ {4} + 3x ^ {2} )
  2. (x ^ {3} −4x ^ {2} −2x + 8 )
  3. (x ^ {2} −7x + 12 )
  4. (9x ^ {2} −12x + 4 )
  5. (x ^ {2} −81 )
  6. (x ^ {3} + 27y ^ {3} )
Respuesta

1. (3x ^ {2} (4x ^ {3} −5x ^ {2} +1) )

3. ((x − 4) (x − 3) )

5. ((x + 9) (x − 9) )

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Factoriza completamente.

  1. (x ^ {3} + 2x ^ {2} −4x − 8 )
  2. (x ^ {4} −1 )
  3. (- 6x ^ {3} + 20x ^ {2} −6x )
  4. (x ^ {6} −1 )
Respuesta

1. ((x + 2) ^ {2} (x − 2) )

3. (- 2x (3x − 1) (x − 3) )

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Resolver.

  1. ((2x + 1) (x − 7) = 0 )
  2. (3x (4x − 3) (x + 1) = 0 )
  3. (x ^ {2} −64 = 0 )
  4. (x ^ {2} + 4x − 12 = 0 )
  5. (23x ^ {2} + 89x − 16 = 0 )
  6. ((x − 5) (x − 3) = - 1 )
  7. (3x (x + 3) = 14x + 2 )
  8. ((3x + 1) (3x + 2) = 9x + 3 )
Respuesta

1. (- frac {1} {2}, 7 )

3. (±8 )

5. (- frac {3} {2}, frac {1} {6} )

7. (- frac {1} {3}, 2 )

Ejercicio ( PageIndex {16} )

Para cada problema, crea una ecuación algebraica y luego resuélvela.

  1. Un número entero es (4 ) menos que el doble de otro. Si el producto de los dos números enteros es (70 ), entonces calcule los números enteros.
  2. La suma de los cuadrados de dos números enteros impares positivos consecutivos es (130 ). Encuentra los números enteros.
  3. La longitud de un rectángulo es (4 ) pies más del doble de su ancho. Si el área es (160 ) pies cuadrados, entonces calcula las dimensiones del rectángulo.
  4. La altura de un triángulo es (6 ) centímetros menos de cuatro veces la longitud de su base. Si el área mide (27 ) centímetros cuadrados, ¿cuál es la altura del triángulo?
  5. La altura de un proyectil lanzado hacia arriba a una velocidad de (64 ) pies / segundo desde una altura de (36 ) pies está dada por la función (h (t) = - 16t ^ {2} + 64t + 36 ). ¿Cuánto tiempo tardará el proyectil en golpear el suelo?
Respuesta

1. { (7, 10 )} o { (- 14, −5 )}

3. Ancho: (8 ) pies; longitud: (20 ) pies

5. (4 frac {1} {2} ) seg


Prueba de práctica de matemáticas SAT

El examen de práctica gratuito de matemáticas SAT está diseñado específicamente para garantizar que el examinado tenga conocimientos sobre el SAT y sepa qué esperar cuando sea el momento de tomar la parte de matemáticas del SAT.

La parte de Matemáticas constará de dos secciones, una sección de 44 preguntas de opción múltiple y una sección de 10 preguntas de respuesta del estudiante. Estos abordarán seis temas principales:

  • Números y operaciones
  • Álgebra y funciones
  • Geometría y medidas
  • Análisis de los datos
  • Estadísticas
  • Probabilidad

Debido a nuestro conocimiento previo de los dominios de esta prueba, nos hemos asegurado de que la prueba de práctica de matemáticas SAT cubra estos temas a fondo.

Al tomar esta parte del SAT, el examinado tendrá un total de 70 minutos para terminar.

La prueba se dividirá en dos secciones de 25 minutos y una sección de 20 minutos.

Los examinados no podrán usar una calculadora en una de las dos secciones.


Las pruebas ACCUPLACER son administradas por College Board. Si desea programar una cita, debe comenzar por visitar a su asesor o consejero universitario. Si su institución está ubicada en otro estado, puede haber opciones de pruebas remotas disponibles para realizar su prueba ACCUPLACER. Su asesor o consejero podrá orientarlo más sobre los pasos necesarios para recibir permiso para la prueba remota y programar su cita.

Se le presentarán 20 preguntas sobre la subprueba de aritmética ACCUPLACER. Las preguntas evaluarán su comprensión de los conceptos aritméticos fundamentales, incluidas las siguientes categorías de conocimientos y habilidades:

  • Operaciones decimales (3-5 preguntas / 15-25%)
    • Suma, división, multiplicación y resta de números decimales
    • Aplicar operaciones a contextos de la vida real
    • Estimación y redondeo
    • Orden de operaciones
    • Operaciones de fracciones (3-5 preguntas / 15-25%)
      • Suma, división, multiplicación y resta de fracciones y números mixtos
      • Aplicar operaciones a contextos de la vida real
      • Estimación y redondeo
      • Orden de operaciones
      • Comparaciones de valores con formato diferente por orden
      • Evaluación de declaraciones de números equivalentes
      • Uso de la notación de símbolos de igualdad / desigualdad
      • Usando la recta numérica
      • Aplicar el porcentaje a contextos de la vida real
      • Cálculo con porcentaje (con o sin contexto)
      • Determinar el porcentaje de un número
      • Disminución porcentual
      • Incremento porcentual
      • Suma, división, multiplicación y resta de números enteros
      • Aplicar operaciones a contextos de la vida real
      • Estimación y redondeo
      • Orden de operaciones

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      Fecha de publicación:12 de septiembre de 2018
      Publicado por: Complete Test Preparation Inc.
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      Empezando
      El Plan de Matemáticas de Colocación Universitaria 9
      Hacer un horario de estudio 10

      Matemáticas básicas
      Consejos, trucos y atajos de fracciones 16
      Convertir fracciones a decimales 18
      Convertir fracciones a porcentaje 20
      Consejos, trucos y atajos decimales 22
      Convertir decimales a fracciones 22
      Convertir decimales a porcentaje 22
      Consejos, trucos y atajos de porcentaje 23
      Convertir porcentajes en decimales 24
      Convertir porcentajes en fracciones 25
      Notación científica 25
      Cómo convertir a notación científica 26
      Exponentes y radicales 28
      Consejos, atajos y trucos de amplificador de exponentes 28
      Simplificando radicales 30
      Práctica básica de matemáticas 32
      Clave de respuestas 44

      Problemas de palabras
      Cómo resolver problemas de palabras 52
      Tipos de problemas verbales 55
      Práctica de palabras 70
      Respuestas 77

      Geometría básica
      Plano cartesiano y cuadrícula de coordenadas 86
      Geometría pitagórica 92
      Cuadriláteros 95
      Preguntas de práctica de geometría 105
      Clave de respuestas 127

      Álgebra básica
      Resolver ecuaciones lineales de una variable 141
      Resolver ecuaciones lineales de dos variables 142
      Simplificando polinomios 144
      Factorizar polinomios 144
      Ecuaciones cuadráticas 146
      Problemas verbales cuadráticos 147
      Preguntas de práctica de álgebra 151
      Clave de respuestas 164

      Álgebra avanzada
      Trigonometría 190
      Secuencias 193
      Logaritmos 194
      Práctica avanzada de álgebra 198
      Clave de respuestas 208

      Matemáticas básicas de opción múltiple
      Estrategias de opción múltiple y atajos 228

      Cómo estudiar para un examen de matemáticas
      Cómo prepararse para una prueba


      La estrategia de estudiar 236
      Cómo realizar una prueba
      Lectura de las instrucciones 239
      Cómo realizar un examen: aspectos básicos 241
      En la sala de pruebas: ¡lo que DEBE hacer! 245
      Evite la ansiedad antes de una prueba 251
      Errores comunes al tomar exámenes 253

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      Escrito por, Brian Stocker MA., Complete Test Preparation Inc.

      Fecha de publicación: Viernes 14 de septiembre de 2018
      Fecha modificada: Viernes 7 de agosto de 2020


      Curso de preparación matemática ATI TEAS 6

      Como ha trabajado para comenzar la educación para su gran elección de carrera: ¡enfermería! - ha aprendido que el Instituto de Tecnologías de Evaluación (ATI) le exige que tome el TEAS (Prueba de Habilidades Académicas Esenciales) y adjunte sus puntajes a la (s) solicitud (es) de la escuela de enfermería.

      Después de todo el arduo trabajo de su educación anterior, definitivamente desea ser aceptado por la escuela que eligió. Y ciertamente desea tener un buen comienzo.

      La versión anterior de TEAS, TEAS V, ha sido actualizada y reemplazada por TEAS 6. ¿Estás familiarizado con TEAS? Nos aseguraremos de que comprenda todo lo que necesita saber, de cualquier manera, para esta prueba imperativa e inevitable.

      TEAS cubre estas cuatro categorías: Lectura, Matemáticas, Ciencias e Inglés y Uso del Lenguaje. Debido a que tenemos un objetivo principal para los estudiantes de enfermería: ayudarlo a ingresar a cada una de las cuatro fases de TEAS preparadas no solo para que apruebe, sino para que pueda sobresalir en cada categoría, encontrará la dirección que necesita y las respuestas a su preguntas de preparación para el examen Mometrix. Además, su formación Mometrix es la guía que desea sobre cómo estudiar en la universidad.

      ATI eligió las cuatro categorías de TEAS porque cada una es relevante para el éxito de su educación en la escuela de enfermería y su carrera, independientemente del camino de enfermería que elija. Como enfermera, trabajará con pacientes, médicos, técnicos, todo tipo de personal médico, personal administrativo y otras enfermeras. Sus responsabilidades requerirán su excelencia en cada una de las categorías, por lo que las estudiará académicamente a lo largo de su educación en enfermería a medida que avanza hacia su título.

      Para que TEAS 6 no sea una tarea desalentadora, hemos creado y establecido el mejor programa básico disponible para ayudarlo en este segmento, Matemáticas.


      TABE A Curso de preparación para el examen de matemáticas

      Me encanta este sitio. No aprendí muchas habilidades matemáticas básicas en la escuela secundaria. Me estoy preparando para el TABE en este momento y este sitio me está enseñando mucho. ¡Muy fácil de entender! Me encanta cómo explican cada concepto matemático.Lyle

      Estoy encantado de encontrarme con un programa tan espectacular para la preparación de exámenes de matemáticas TABE. He tenido ansiedad matemática desde que tengo uso de razón, ¡pero ahora puedo volver a lo básico con la ayuda de mi propio tutor!Jen

      No he estudiado matemáticas desde la secundaria porque siempre tuve miedo de abordar el tema. Ahora me encanta, puedo ver una gran mejora en mi confianza desde que he estado tomando el curso de matemáticas TABE. ¡Gracias!Serio

      ¡Esto funcionó muy bien! Los usé para prepararme para el examen de matemáticas TABE, hice el corte y pasé el examen.Daryl

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      ¡Esto mola! Me ayudó a prepararme para la prueba TABE que cubría matemáticas que tomé hace años. ¡Fácil de seguir!Winston

      Siempre he tenido problemas con las matemáticas. Había estado buscando un programa que pudiera demostrarme o darme tutoría sobre cómo hacer matemáticas simples: retengo la información mirando. Estoy desempleado y debo completar la prueba de aptitud TABE para un posible empleador. Mi debilidad eran mis habilidades matemáticas, ¡y esto realmente ayuda! En mi opinión merece la pena y es muy recomendable. Cindy

      Tuve que tomar la prueba de evaluación TABE para un trabajo que estaba comenzando y, por supuesto, ¡no he estudiado matemáticas en AÑOS! Este sitio lo trajo todo de regreso con videos y explicaciones paso a paso de cada problema. ¡Me encanta!Steve


      ¿Cuál es la forma más inteligente de prepararme para tomar el examen de matemáticas de GED?

      Empiece por dejarnos ayudar. No se sienta mal si tiene lagunas en su formación en matemáticas. Es común que las personas hayan olvidado las matemáticas que aprendieron o que nunca las hayan aprendido en primer lugar. Nuestras lecciones de práctica guiadas e individualizadas lo ayudarán a ponerse al día y refrescar su memoria. Con MathHelp, puede estar seguro de que aprenderá o volverá a aprender todo lo que necesita saber para el examen. Simplemente tome nuestro examen de práctica de matemáticas de GED, use nuestras lecciones detalladas para fortalecer sus áreas débiles y vuelva a ejecutar con éxito el examen de práctica. ¡Luego siéntese para su GED y elimine su puntaje del parque!