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Libro: Álgebra avanzada (Redden) - Matemáticas


Álgebra avanzada es la segunda parte de un curso de álgebra de dos partes.

Miniatura: Notación de expresión algebraica: 1 - potencia (exponente) 2 - coeficiente 3 - término 4 - operador 5 - término constante x y c - variables / constantes. (CC BY-SA 3.0 no publicado; Iantresman a través de Wikipedia).


Álgebra avanzada por John Redden

Descripción:
Tabla de contenido: Fundamentos de álgebra Graficar funciones y desigualdades Resolver sistemas lineales Funciones polinómicas y racionales Funciones y ecuaciones radicales Resolver ecuaciones y desigualdades Funciones exponenciales y logarítmicas Secciones cónicas Secuencias, series y el teorema del binomio.

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Libros PDF de matemáticas avanzadas

Proporciona una transición suave y agradable de cálculo de primer año a cursos de matemáticas de nivel superior en análisis real, álgebra abstracta y teoría de números La mayoría de las universidades requieren que los estudiantes que se especializan en matemáticas tomen un curso de "transición a matemáticas superiores" que presenta pruebas matemáticas y más riguroso pensando. Dichos cursos ayudan a los estudiantes a prepararse para un curso de matemáticas de nivel superior desde su inicio. Matemáticas avanzadas: una referencia de transición proporciona un "curso intensivo" para comenzar con las matemáticas puras, y ofrece instrucción sobre una combinación de razonamiento inductivo y deductivo. Al evitar métodos obsoletos e innumerables páginas de teoremas y pruebas, este libro de texto innovador invita a los estudiantes a pensar en las ideas presentadas en un entorno agradable y constructivo. Los capítulos claros y concisos cubren todos los temas esenciales que los estudiantes necesitan para hacer la transición de los cursos de cálculo "orientados a la memorización" a los cursos avanzados de matemáticas más rigurosos "orientados a las pruebas". Los temas incluyen cálculo de oraciones y predicados, inducción matemática, conjuntos y conteo, números complejos, topología de conjuntos de puntos y simetrías, grupos abstractos, anillos y campos. Cada sección contiene numerosos problemas para estudiantes de diversos intereses y habilidades. Ideal para un curso de un semestre, este libro: presenta a los estudiantes las pruebas matemáticas y pensamiento riguroso Proporciona material minuciosamente probado en clase del propio curso del autor sobre la transición a matemáticas superiores Fortalece el proceso de pensamiento matemático del lector Incluye barras laterales informativas, notas históricas y gráficos abundantes Ofrece un sitio web complementario para acceder a un manual de soluciones complementarias para instructores Matemáticas avanzadas : Una referencia de transición es una guía valiosa para estudiantes de pregrado. nts que han tomado cursos de cálculo, ecuaciones diferenciales o álgebra lineal, pero pueden no estar preparados para los cursos más avanzados de análisis real, álgebra abstracta y teoría de números que les esperan. Este texto también es útil para científicos, ingenieros y otras personas que buscan actualizar sus habilidades en matemáticas avanzadas.


También me estoy preparando para este examen, ya que escribo esta respuesta en realidad (se está reproduciendo un video de Walt S. Diofantine de fondo).

Asumiré que se está preparando para el AMC 10 o 12, no el 8. También asumiré que está familiarizado con los 35 exámenes oficiales de AMC sobre el arte de la resolución de problemas.

Este sitio web tiene 15 archivos PDF de libros que han sido extremadamente útiles, incluidos varios para álgebra y geometría avanzadas. Estos contienen toneladas de problemas de práctica.

Estos problemas húngaros también son un buen desafío.

Walt S. tiene problemas para establecer enlaces en las descripciones de algunos de sus videos de YouTube de AMC como este. ¡También son un gran recurso!

Estos deberían ser suficientes para practicar durante las próximas dos semanas. ¡Buena suerte!


Acerca del libro

Es esencial sentar una base sólida en matemáticas para que un estudiante sea competitivo en el mercado global actual. La importancia del álgebra, en particular, no puede subestimarse, ya que es la base de todos los modelos matemáticos utilizados en aplicaciones que se encuentran en todas las disciplinas. Tradicionalmente, el estudio del álgebra se divide en dos partes, álgebra elemental y álgebra intermedia. Este libro de texto, Álgebra elemental, es la primera parte, escrito de manera clara y concisa, sin asumir ninguna experiencia previa en álgebra. Guía cuidadosamente a los estudiantes desde los conceptos básicos hasta las técnicas más avanzadas necesarias para tener éxito en el próximo curso.

Este texto es, con mucho, el mejor libro de texto de álgebra elemental que se ofrece bajo una licencia Creative Commons. Está escrito de tal manera que mantenga la máxima flexibilidad y usabilidad. Se integró cuidadosamente un formato modular en el diseño. Por ejemplo, ciertos temas, como las funciones, se pueden cubrir u omitir sin comprometer el flujo general del texto. La introducción de raíces cuadradas en el Capítulo 1 es otro ejemplo que permite a los instructores que deseen incluir la fórmula cuadrática antes de hacerlo. Temas como estos se incluyen cuidadosamente para mejorar la flexibilidad en todo momento. Este libro de texto permitirá de manera efectiva enfoques tradicionales o no tradicionales del álgebra elemental. Esto, además de conjuntos de ejercicios robustos y diversos, proporciona la base para un excelente libro de texto individualizado que los instructores pueden usar sin cambios de edición innecesarios y costos excesivos. Algunas otras diferencias se destacan a continuación:

  • Notación matemática equivalente usando texto estándar que se encuentra en un teclado
  • Una variedad de aplicaciones y problemas de palabras incluidos en la mayoría de los conjuntos de ejercicios
  • Pasos claramente enumerados que se encuentran en contexto dentro de ejemplos cuidadosamente seleccionados
  • Métodos alternativos y notación, integrados de forma modular, cuando proceda
  • Ejemplos de videos disponibles, en contexto, dentro de la versión en línea del libro de texto
  • Conjuntos de ejercicios robustos y diversos con preguntas del panel de discusión
  • Palabras clave y conclusiones clave que resumen cada sección

Este texto emplea un enfoque temprano y frecuente de aplicaciones del mundo real, sentando las bases para que los estudiantes traduzcan los problemas descritos en palabras en ecuaciones matemáticas. También establece claramente los pasos necesarios para desarrollar las habilidades necesarias para resolver estas ecuaciones e interpretar los resultados. Con conjuntos de ejercicios robustos y diversos, los estudiantes tienen la oportunidad de resolver muchos problemas de práctica. Además de los ejemplos de videos integrados y otros recursos de aprendizaje en línea, se enfatiza la importancia de practicar con lápiz y papel. Este texto respeta los enfoques tradicionales de la pedagogía del álgebra al tiempo que los mejora con la tecnología disponible en la actualidad. Además, se introduce la notación textual como un medio para comunicar soluciones electrónicamente a lo largo del texto. Si bien es importante obtener las habilidades para resolver los problemas correctamente, es igualmente importante comunicar esas soluciones con otros de manera efectiva en la era moderna de las comunicaciones instantáneas.


Álgebra avanzada

Álgebra básica y álgebra avanzada desarrollan sistemáticamente conceptos y herramientas en álgebra que son vitales para todo matemático, ya sea puro o aplicado, aspirante o establecido. Juntos, los dos libros brindan al lector una visión global del álgebra y su papel en las matemáticas como un todo.

Temas y características clave de Álgebra avanzada:

* Los temas se basan en el álgebra lineal, la teoría de grupos, la factorización de ideales, la estructura de campos, la teoría de Galois y la teoría elemental de módulos como se desarrolla en Álgebra básica.

* Los capítulos tratan varios temas en álgebra conmutativa y no conmutativa, proporcionando introducciones a la teoría de álgebras asociativas, álgebra homológica, teoría de números algebraica y geometría algebraica.

* Las secciones en dos capítulos relacionan la teoría con el tema de las bases de Gröbner, la base para el manejo de sistemas de ecuaciones polinómicas en aplicaciones informáticas.

* El texto enfatiza las conexiones entre el álgebra y otras ramas de las matemáticas, particularmente la topología y el análisis complejo.

* El libro aborda dos temas destacados que se repiten en Álgebra básica: la analogía entre números enteros y polinomios en una variable sobre un campo y la relación entre la teoría de números y la geometría.

* Se incluyen muchos ejemplos y cientos de problemas, junto con sugerencias o soluciones completas para la mayoría de los problemas.

* La exposición procede de lo particular a lo general, a menudo brindando ejemplos mucho antes que una teoría que los incorpora incluye bloques de problemas que iluminan aspectos del texto e introducen temas adicionales

Álgebra avanzada presenta su tema de una manera prospectiva que toma en cuenta el desarrollo histórico del tema. Es adecuado como texto para las partes más avanzadas de una secuencia de posgrado de primer año de dos semestres en álgebra. Requiere del lector solo una familiaridad con los temas desarrollados en Álgebra Básica.

"Este libro de texto es una secuela del libro de texto del autor Álgebra básica. Que es una excelente introducción a los grupos, el álgebra lineal, los anillos conmutativos y la teoría de Galois. El texto que se examina contiene la teoría básica de los anillos no conmutativos y profundiza bastante en los números algebraicos teoría y geometría algebraica. Este revisor encuentra el estilo de escritura del autor extremadamente atractivo, y comparte su propensión a apuntar siempre que sea posible a un teorema interesante e importante que ilustra la teoría que desarrolla el capítulo. Este es un libro hermoso, que debería servir bien como un libro de texto básico de posgrado en álgebra ". - Revisiones matemáticas

"En conjunto, este es otro excelente libro de texto escrito por el renombrado y versátil investigador matemático, maestro y autor Anthony W. Knapp que refleja su espíritu, su devoción por las matemáticas y, en el mejor de los casos, su rica experiencia en escritura expositiva. Este libro de texto es el segundo volumen de la completa introducción de Anthony W. Knapp a los conceptos y herramientas fundamentales del álgebra abstracta moderna. Junto con su anterior volumen complementario de Álgebra básica, que se publicó en el otoño de 2006, el libro actual proporciona una visión global del tema. , enfatizando particularmente tanto sus diversas aplicaciones como su papel omnipresente en las matemáticas contemporáneas.Como el autor ya señaló en el prefacio del primer volumen, su idea principal era dar una explicación sistemática de lo que un matemático en ciernes necesita saber sobre los principios de álgebra moderna para comunicarse bien con colegas en todas las ramas de las matemáticas y ciencias afines. El gratificante programa se inició magistralmente en el volumen complementario Álgebra básica, donde se desarrollaron profundamente los fundamentos del álgebra lineal, álgebra multilineal, teoría de grupos, álgebra conmutativa, teoría de campos, teoría de Galois y teoría de módulos sobre anillos no conmutativos ". - Zentralblatt Math

"Álgebra avanzada es un libro maravillosamente útil y bien escrito, que se caracteriza por tratamientos claros y 'fáciles de usar' de muchos temas algebraicos importantes. ... Finalmente, Álgebra avanzada contiene una cobertura completa de las bases de Gröbner ... y continúa la tendencia establecida en Álgebra básica de proporcionar ejercicios buenos, significativos (y abundantes). Recomiendo encarecidamente este maravilloso libro ". (Michael Berg, MAA Online, enero de 2008)


Cadenas de problemas de álgebra avanzada

& ldquoCreemos que el uso regular de la poderosa rutina llamada cadenas de problemas ayuda tanto a los estudiantes como a los profesores antes y después de las investigaciones. Cada vez más, los profesores utilizan cadenas problemáticas para:

  • previsualizar las grandes ideas que surgirán en una investigación,
  • solidificar las ideas y habilidades que surgieron en la investigación,
  • crear perplejidad, desequilibrio y curiosidad,
  • invitar a los alumnos a probar o justificar sus ideas,
  • describir y solidificar estrategias, y avanzar hacia estrategias eficientes,
  • desarrollar la eficacia de los estudiantes a la hora de elegir estrategias, y
  • generalizar una idea más allá de la tarea en cuestión.

Las cadenas de problemas permiten a los estudiantes luchar en un conjunto de tareas contenido, guiado y con propósito. Complementan y apoyan el trabajo de investigaciones y discusiones matemáticas, trabajando juntos para fomentar conversaciones y formar conclusiones sobre relaciones, estructuras y razonamientos repetidos. Este es el trabajo digno de los maestros, para ayudar a los estudiantes a desarrollarse y convertirse en matemáticos. & Rdquo


Álgebra lineal y matricial avanzada

Este libro de texto enfatiza la interacción entre álgebra y geometría para motivar el estudio de técnicas avanzadas de álgebra lineal. Las matrices y las transformaciones lineales se presentan como dos caras de la misma moneda, y su conexión motiva la investigación a lo largo del libro. Este libro, que se basa en un primer curso de álgebra lineal, ofrece a los lectores una comprensión más profunda de las estructuras abstractas, las descomposiciones matriciales, la multilinealidad y los tensores. Los conceptos se basan en ejemplos concretos en todo momento, ofreciendo vías accesibles hacia técnicas avanzadas.

Comenzando con un estudio de espacios vectoriales que incluye coordenadas, isomorfismos, ortogonalidad y proyecciones, el libro continúa enfocándose en las descomposiciones matriciales. Se exploran numerosas descomposiciones, incluidas las descomposiciones de Shur, espectral, valor singular y Jordan. En cada caso, el autor vincula la nueva técnica con otras conocidas para crear un conjunto coherente de herramientas. Tensores y multilinealidad completan el libro, con un estudio del producto Kronecker, transformaciones multilineales y productos tensoriales. A lo largo, las secciones de “Tema adicional” aumentan el contenido central con una amplia gama de ideas y aplicaciones, desde las descomposiciones QR y Cholesky hasta mapas lineales con valores matriciales y programación semidefinida. Los ejercicios de todos los niveles acompañan a cada sección.

Álgebra lineal y matricial avanzada ofrece a los estudiantes de matemáticas, análisis de datos y más allá de las herramientas y conceptos esenciales necesarios para estudios posteriores. La atractiva presentación en color y las frecuentes notas al margen muestran el enfoque visual del autor. Se asume un primer curso de álgebra lineal basada en pruebas. Se puede encontrar una preparación ideal en el volumen complementario del autor, Introducción al álgebra lineal y matricial.

Nathaniel Johnston es profesor asociado de matemáticas en la Universidad Mount Allison en New Brunswick, Canadá. Su investigación utiliza álgebra lineal, análisis de matrices y optimización convexa para abordar cuestiones relacionadas con la teoría del entrelazamiento cuántico. Su volumen compañero, Introducción al álgebra lineal y matricial, también es publicado por Springer.


Yo lo recomiendo Álgebra por Michael Artin. Álgebra abstracta de Dummit y Foote también es excelente, pero tiene mucho material, así que no creo que sea ideal para un primer libro de álgebra abstracta. Álgebra de Michael Artin te ayudará a leer el material esencial más rápido, así que creo que es una mejor opción como primer libro. Más Álgebra de Artin pasa por muchos temas divertidos no estándar. Ambos libros son clásicos y hermosos. Entonces, si pudieras conseguir ambos, sería genial. Pero si tuvieras que elegir uno, elegiría Álgebra por Artin.

Editar: En los comentarios, alguien recomendó tomar álgebra lineal antes de aprender álgebra abstracta. Hay mucho debate sobre esto, con excelentes puntos de ambas partes. Por ejemplo: vea esta página. Otra cosa buena de Álgebra de Artin, es que hace un trabajo minucioso al cubrir una gran cantidad de álgebra lineal, al principio del libro.


Aritmética, acertijos matemáticos, iniciación matemática y todas esas bondades

Secretos de la matemática mental: la guía del matemático para el cálculo relámpago y trucos matemáticos asombrosos

- Por Arthur Benjamin y Michael Shermer

Una guía paso a paso sobre cómo el matemático Arthur Benjamin, matemático y mago profesional, se las arregla para realizar cálculos aritméticos gigantes en la parte superior de su cabeza a través de una combinación de trucos inteligentes y técnicas mnemotécnicas.

TEMAS CUBIERTOS

  • Memorizar grandes números
  • Cálculo relacionado con el calendario
  • Estimación de adivinanzas
  • División védica

El lamento de un matemático: cómo la escuela nos saca de nuestra forma de arte más fascinante e imaginativa

- Por Paul Lockhart

En este ensayo de 140 páginas, Paul Lockhart denuncia el estado deplorable del sistema educativo de matemáticas tradicional de los EE. UU. K-12, y llama apasionadamente a la necesidad de enseñar matemáticas como un esfuerzo creativo y un forma de arte.

ESTAS DESTACADAS

  • Las matemáticas son principalmente un forma de arte , no una herramienta.
  • Educación matemática K-12 en EE. UU. ha perdido contacto con lo que son las matemáticas y lo que hacen los matemáticos.
  • Enseñando matemáticas sin el por qué y el contextos , las matemáticas se reducen en efecto a un caparazón vacío.
  • La esencia de las matemáticas es abstracción - no la memorización o la aplicación de hechos y cifras.

Pensar matemáticamente (2da edición)

- Por John Mason, Leone Burton y Kaye Stacey

Un libro dedicado a llevar uno desde el mero acto de resolución de ejercicios hasta el núcleo de las matemáticas. pensamiento matemático . Muestra los diferentes procesos mentales para diseccionar un problema y analiza cómo se puede pasar de un maestro de los trucos a un pensador matemático real e independiente.

CARACTERÍSTICAS NOTABLES

  • Un tratamiento minucioso sobre investigación matemática
  • Un marco mental para lidiar con mesetas intelectuales
  • Ilustrativo, nivel principiante problemas (con orientación o sugerencias)
  • Un enfoque integrado a la resolución de problemas y los procesos mentales asociados

¿Qué son las matemáticas? Un enfoque elemental de ideas y métodos (segunda edición)

- Por Richard Courant y Herbert Robbins

Un cl de todos los tiemposassic en iniciación matemática . Escrito en un estilo cuasi literario por dos destacados matemáticos del siglo XX. Fomenta el uso de la resolución de problemas para desarrollar nuevos conocimientos y comprensión, y lleva a sus lectores con delicadeza a las diferentes ramas de las matemáticas superiores.


Álgebra lineal avanzada

Para la tercera edición, el autor ha añadido un nuevo capítulo sobre álgebras asociativas que incluye las conocidas caracterizaciones de las álgebras de división de dimensión finita sobre el campo real (un teorema de Frobenius) y sobre un campo finito (teorema de Wedderburn) pulidas y refinadas. algunos argumentos (como la discusión de la reflexividad, la forma canónica racional, las mejores aproximaciones y las definiciones de productos tensoriales) actualizaron algunas pruebas que originalmente se hicieron solo para casos de rango / dimensión finita agregaron nuevos teoremas, incluido el teorema de mapeo espectral considerablemente ampliado la sección de referencia con más de cien referencias a libros de álgebra lineal.

De las reseñas de la segunda edición:

"En esta segunda edición, el autor ha reescrito todo el libro y ha agregado más de 100 páginas de nuevos materiales. Como en la edición anterior, el texto está bien escrito y brinda una discusión exhaustiva de muchos temas del álgebra lineal y campos relacionados. los ejercicios se han reescrito y ampliado. En general, el libro me pareció muy útil. Es una elección adecuada como texto de posgrado o como libro de referencia ".

Ali-Akbar Jafarian, Zentralblatt MATEMÁTICAS

"Este es un volumen formidable, un compendio de teoría del álgebra lineal, clásica y moderna. El desarrollo de la asignatura es elegante. Las demostraciones son claras. Los conjuntos de ejercicios son buenos, con sugerencias ocasionales para la solución de problemas más complicados. Representa álgebra lineal y lo hace de manera integral ".

El Dr. Roman es autor de 32 libros, incluidos varios libros sobre matemáticas, como Introducción a las finanzas de las matemáticas, Teoría de la codificación y la información y Teoría de campos, publicados por Springer-Verlag. También ha escrito Módulos en Matemáticas, una serie de 15 libros pequeños diseñados para el estudiante de artes liberales de nivel universitario general. Además de sus libros para O'Reilly, el Dr. Roman ha escrito otros dos libros de informática, ambos publicados por Springer-Verlag.

De las reseñas de la primera edición:

"... El libro está muy bien escrito y tiene un buen conjunto de ejercicios. Es una elección adecuada como libro de texto de posgrado y también como libro de referencia". AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. Jafarian para ZentralblattMATH

De las reseñas de la segunda edición:

"En esta segunda edición, el autor ha reescrito todo el libro y ha agregado más de 100 páginas de nuevos materiales ... Como en la edición anterior, el texto está bien escrito y brinda una discusión exhaustiva de muchos temas de álgebra lineal y campos relacionados. . ... los ejercicios se han reescrito y ampliado. ... En general, el libro me pareció muy útil ... Es una elección adecuada como texto de posgrado o como libro de referencia ". (Ali-Akbar Jafarian, Zentralblatt MATH, Vol. 1085, 2006)

"Este es un volumen formidable, un compendio de teoría del álgebra lineal, clásica y moderna ... El desarrollo de la asignatura es elegante ... Las demostraciones son claras ... Los conjuntos de ejercicios son buenos, con sugerencias ocasionales para la solución de problemas más complicados .… Representa álgebra lineal y lo hace de manera integral ". (Henry Ricardo, MathDL, mayo de 2005)

De las reseñas de la tercera edición:

“Esta es la tercera edición de un libro de posgrado bien escrito sobre álgebra lineal. … La lista de referencias se ha ampliado considerablemente. El libro es adecuado para un segundo curso de álgebra lineal y / o un texto de posgrado, así como un texto de referencia ". (Reseñas de libros de filosofía, religión y ciencia, bookinspections.wordpress.com, mayo de 2014)

"Esta es la tercera edición de un libro de posgrado bien escrito sobre álgebra lineal. ... El libro cubre una amplia gama de temas de una manera moderada y cuidadosa ... La lista de referencias se ha ampliado considerablemente ... es adecuado para un segundo curso sobre álgebra lineal y / o un texto de posgrado, así como un texto de referencia ". (A. Arvanitoyeorgos, Zentralblatt MATH, Vol. 1132 (10), 2008)


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