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15.1: 1. El poder de los patrones: mosaico de dominó


El poder de los patrones: Domino Tiling

Grado 5-6

DESCRIPCIÓN GENERAL Y PROPÓSITO

Los estudiantes adquieren una comprensión de la visualización de problemas y exploran el mundo matemático del mosaico.

OBJETIVOS

  1. Utilice un enfoque sistemático para descubrir el patrón de los diferentes mosaicos (en un rectángulo de 2 x n)

  2. Usar el conocimiento de los números de Fibonacci para ayudar a crear una prueba

MATERIALES NECESITADOS

  1. Dominó (6 dominó por grupo)

  2. Papel

ACTIVIDAD

  1. Presente el concepto de mosaico a los estudiantes: enfocándose en mosaicos de 2 x n rectángulos con dominó. (Proporcione una explicación de "2 x n" y ejemplos de cómo se pueden mover las fichas de dominó)

  2. Reglas:

    1. No puede haber espacios ni superposiciones en el rectángulo.

    2. Girar mosaicos para crear diferentes variaciones cuenta como otra forma de mosaico. Un ejemplo a continuación: estos se consideran dos mosaicos diferentes


  1. Pida a los estudiantes que creen una tabla en T para realizar un seguimiento de sus mosaicos. Etiquetado: "n" para indicar cuántas fichas de dominó están usando y "número de mosaicos" para indicar el número de posibles mosaicos.

  2. Los estudiantes trabajarán a través de la mesa. Anime a los estudiantes a que propongan una fórmula para su respuesta. Con conocimiento previo: los estudiantes descubrirán que la secuencia es la secuencia de Fibonacci.

SOLUCIONAR

  • Secuencia de Fibonacci: Sumas los dos números anteriores y continúas con el mismo patrón. (Por ejemplo, si sus dos primeros números son 1 y 2, agrega 1 + 2 = 3, lo que hace que 3 sea su tercer número.

  • Repase los distintos patrones de mosaico como clase


Clases de escritura y Javadoc

La discusión comienza investigando los métodos en general. Discutiremos cómo escribir estático métodos primero programas (y aprenda sobre el especial principal método en un programa de aplicación) y luego en clases de biblioteca simples (como Matemáticas y Inmediato qué programas pueden importar). Aprenderemos sobre los marcos de llamada: imágenes que ilustran el mecanismo universal de paso de parámetros en Java: copiar por valor. También aprenderemos a escribir métodos que arrojen excepciones, si se les llama con objetos / argumentos que no cumplen con sus condiciones previas.

    El encabezado del método comprende los modificadores de acceso (público estático), tipo de retorno (En t), nombre del método (min) y parámetros (int a, int b) si este método arrojara alguna excepción, aparecerían a continuación. Deberíamos estar muy familiarizados con la lectura de encabezados de métodos en Javadoc de una lección anterior.

Si escribiéramos la declaración, mostraría 3. Si hubiéramos declarado int x = 3, y = 8 y escribió la declaración que mostraría 8

Generalmente, llamamos a un método escribiendo su nombre, seguido entre paréntesis por sus argumentos (uno para cada parámetro en el encabezado del método) Como en el encabezado (donde los parámetros están separados por comas), los argumentos también están separados por comas. Cuando llamamos a un método, Java primero evalúa cada argumento (cada uno puede ser una expresión simple o complicada) y transmite o pasa a su parámetro de coincidencia, esto solo significa que Java usa el valor de cada argumento para inicializarlo en el parámetro de coincidencia en el método. Es equivalente a escribir primer parámetro = primer argumento, luego segundo parámetro = segundo argumentoetc.

Este método captura un patrón común que hemos explorado antes (y por qué bajo 0 veces--) <.
señalando que el parámetro veces se inicializa cuando se llama al método (por su argumento coincidente), por lo que el por loop no necesita inicializarlo.

La forma general de una trama de llamada es siempre la misma.

Para otro ejemplo, aquí hay un marco de llamada para el factorial método Tenga en cuenta que después de que regresa al sitio de la llamada, el valor que devuelve como resultado se almacena en la variable y.

IMPORTANTE: Si no ejecutamos un regreso declaración en un vacío método (no hay ninguno en el código siguiente), Java automáticamente hace el equivalente de regreso cuando llega al final del bloque que es el cuerpo del método. Java NO permite un retorno implícito en unvacío método, porque DEBEMOS especificar una expresión que le diga a Java qué valor devuelve el método como resultado, pero, porque vacío Los métodos no devuelven nada, Java puede incluir razonablemente un regreso al final del cuerpo.

La situación se vuelve un poco más complicada e interesante con las referencias, porque todo es más complicado e interesante con las referencias. Recuerde cómo copiar una referencia en una variable: haga que la variable se refiera al mismo objeto (esto describe cómo se pasan las referencias de los argumentos a los parámetros). Aunque el valor en el cuadro del argumento no se puede cambiar en una llamada de método (todavía se referirá al mismo objeto), el estado del objeto al que se refiere PUEDE CAMBIARSE en el cuerpo del método llamando a mutadores / comandos .

Veamos el marco de llamada para el multiRoll método para ilustrar su comportamiento. Suponga nuevamente que este método está definido en una clase llamada Utilidad y que declaramos DiceEnsemble dice = nuevo DiceEnsemble (2,6) y llama System.out.println (Utility.multiRoll (dados, 3))

& nbsp & nbsp public static void main (String [] args)

Podemos dirigir a Java para que inicie nuestro programa (una colección de una o más clases) automáticamente en cualquier especial principal método. De hecho, cualquier proyecto puede incluir varias clases, y cada clase puede tener sus propias principal método (esto es bastante útil, y discutiremos esta característica cuando analicemos las clases de prueba con más detalle). En tal situación, debemos decirle a Java QUÉ especial principal método para empezar.

Alguna estático El método en una clase puede llamar a cualquier otro método estático en esa misma clase, simplemente usando su nombre y proporcionando argumentos que coincidan con su firma (o, si está sobrecargado, una de sus firmas). También podemos ser un poco más consistentes (y detallados) y llamar a un estático método anteponiendo el nombre de la clase al nombre del método. La siguiente Solicitud class muestra un ejemplo simple de dicho código.

De hecho, puede haber muchos órdenes naturales: p. Ej., En este ejemplo también podríamos cumplir los criterios naturales definiendo el método C antes del método B o incluso antes del método a. La principal El método llama a muchos otros métodos, por lo que normalmente aparece en último lugar en el archivo.

En el orden "natural inverso": si el cuerpo del método a método de llamadas a, luego método a se define después del método B. En este caso, el principal El método llama a muchos otros métodos, por lo que normalmente aparece primero en el archivo. De esta forma, los métodos más potentes aparecen en la parte superior, podemos leer los detalles de cómo funcionan en el futuro. Debido a que Java usa un compilador de múltiples pasadas, estos dos ordenamientos, o cualquier otro, son todos legales. Cuando discutamos métodos recursivos mutuamente, volveremos a este tema.

Ahora, algunas palabras sobre divide y vencerás, y complejidad del programa. Hasta ahora, hemos estado poniendo todo nuestro código en el principal método, algunos de los cuales han sido cien o más líneas de código. ¡Esta práctica se detiene aquí! A partir de ahora, distribuiremos la complejidad escribiendo métodos y colocándolos en el programa de aplicación o en bibliotecas de clases. Podemos escribir, probar y depurar cada método (y cada clase) de forma independiente.

Cada método, incluido principal, no debe incluir más de una o dos docenas de declaraciones cuando un método se vuelve demasiado complicado (hace "esto" y "aquello"), luego escribe un método "esto" y un método "eso", y haz que el método original llame a estos dos nuevos métodos para hacer su trabajo. Otra regla para mantener pequeña la complejidad de cada método es prohibir más de un bucle (la declaración de Java más compleja en la que pensar) por método, o permitir múltiples bucles, pero no bucles anidados.

Dado el uso de una clase de biblioteca, el principal método en el Solicitud la clase debe referirse a sus miembros usando tanto su nombre de clase como el nombre de miembro: por ejemplo, int ordinal = DateUtility.ordinalDate (mes, día, año)

Nuevamente, observe que dentro de esta clase, nos referimos a cada miembro solo por su nombre. Fuera de la clase (en el Solicitud clase) debemos referirnos a cada estático miembro por su nombre de clase seguido de su nombre de miembro.

Finalmente, tenga en cuenta que no hay constructores para esta clase (y tampoco variables de instancia). No construimos objetos de esta clase, solo usamos el nombre de la clase directamente para referirnos a los métodos que queremos llamar desde esta clase.

El editor incluye un mecanismo para localizar y mostrar un método fácilmente en una clase de programa o biblioteca. Cuando una clase está activa en el editor, el Esquema ventana enumera todos los métodos de la clase. Podemos ver fácilmente un método en el editor haciendo clic en su nombre en el Esquema ventana. A medida que aumenta el número de métodos en una clase, este mecanismo se vuelve cada vez más útil para navegar rápidamente por los archivos.

A la izquierda del encabezado de cada método hay un pequeño círculo sombreado que contiene un signo menos o un signo más. El signo menos significa que el método está completamente revelado, el signo más significa que el cuerpo del método no está revelado / elidido (solo vemos su encabezado). Al hacer clic en el círculo, se alterna entre los cuerpos de método revelados y elidos.

También podemos usar el depurador para comprender mejor los métodos y los métodos de depuración que hemos escrito. Las opciones que se muestran cuando avanzamos por un programa aparecen como

  • Medio: El Paso sobre El botón (la flecha que apunta sobre una barra, como hemos comentado) ejecuta un método como si fuera una caja negra: no muestra lo que sucede dentro de un método por pasos, simplemente ejecuta todo su cuerpo de una sola vez.
  • Dejado el Entrar en El botón (la flecha apuntando hacia abajo entre dos barras) ejecuta un método mostrando primero sus parámetros y variables locales (en el Variables pestaña). Luego, podemos recorrer cada declaración del método y observar cómo se ejecuta. Si pasamos por un regreso declaración, regresaremos al código que llamó al método. Si el método por el que estamos avanzando llama a otro método, podemos optar por entrar o pasar por encima de esa otra llamada.
  • Derecha: El Salir El botón (la flecha apuntando hacia arriba de dos barras) ejecuta todas las declaraciones restantes en el método actual, hasta e incluyendo su regreso declaración.

Cuando entramos en un método, su parámetro y las variables locales aparecen en el Variables pestaña. Todos sus parámetros se inicializarán con los valores de sus argumentos coincidentes. El nombre del método también aparecerá debajo Hilo [principal] en en el Depurar pestaña. Si llama a otro método, el nombre de ese método aparecerá encima de él (ahora directamente debajo Hilo [principal]) cada vez que un método regresa, su nombre se elimina del Depurar pestaña y el control vuelve al método que lo llamó (el que está justo debajo de él en el Depurar pestaña).

Si hace clic en el nombre de cualquier método en el Depurar pestaña, le mostrará el código que se está ejecutando en ese método (en la ventana del editor) y los parámetros de ese método y las variables locales (en el Variables pestaña). De esta manera, es fácil cambiar el enfoque entre los métodos que se están ejecutando actualmente. La Application.main El método permanece al final de estos nombres de métodos en el Depurar pestaña, a lo largo de la ejecución del programa.

En el siguiente ejemplo, estamos mirando la parte inferior de la daysIn método nota que sus parámetros han sido inicializados: mes es 2 y año es 2006. De hecho, este método ya ha llamado al isLeapYear método (está en la parte superior de los métodos, por lo que es el que se está ejecutando actualmente), pero hemos reenfocado nuestra atención de nuevo al daysIn método que lo llamó, seleccionando este método en el Depurar pestaña.

    Cuando un programador piensa en usar una clase, está interesado únicamente en su público miembros: qué constructores se pueden usar para construir objetos y qué métodos se pueden llamar para realizar operaciones útiles en estos objetos. Tal programador está interesado en QUÉ se puede hacer, pero no en CÓMO se hace (siempre que la implementación funcione y sea eficiente). Leer Javadoc es la mejor forma de aprender esta información.

En este curso asumiremos principalmente los roles de usuarios (como lo hemos hecho en conferencias anteriores) e implementadores (como lo haremos en esta). Como implementadores, normalmente se nos dará un diseño y luego se nos pedirá que lo implementemos. Para realizar este proceso, tendremos que identificar el estado que almacena cada objeto, luego declararlo y definir los constructores y métodos requeridos.

    El diseñador prueba una clase desarrollando un conjunto de pruebas junto con el Javadoc porque el diseñador no sabe nada sobre la implementación, esto es una prueba de caja negra. Algunas suites de prueba son abiertas (un controlador) y otras están cerradas (aprenderemos sobre las pruebas de JUnit).

Lo más importante que debe saber sobre una clase es que cualquier miembro definido en una clase puede hacer referencia a cualquier otro miembro definido en esa misma clase, INCLUSO SI SU MODIFICADOR DE ACCESO ES privado. Por lo tanto, los modificadores de acceso restringen a qué miembros definidos FUERA de una clase pueden acceder, no restringen a qué miembros definidos DENTRO de una clase pueden acceder. Esta regla permite que un implementador de clases declare variables de instancia privado, por lo que no se puede acceder directamente por código FUERA de la clase, y aún escribir constructores / métodos DENTRO de la clase que accede a ellos, de hecho, a menudo los métodos de acceso / consulta solo devuelven los valores almacenados en algunos privado Instancia variable.

La Racional La clase es mucho más simple: debe almacenar solo el numerador y el denominador del número racional (fracción). Declara sus variables de instancia de la siguiente manera.

Las clases suelen agrupar las declaraciones de todos sus campos en la parte superior o inferior (aunque no hay reglas que requieran esta ubicación). Recuerde que las páginas de Javadoc muestran los campos primero, por lo que declararlos en la parte superior es razonable. Otra perspectiva es que las variables de instancia son privado detalles, por lo que declararlos en la parte inferior (fuera del camino) es razonable.

Cuando sea nuevo construye un objeto, lo primero que hace es procesar todas las declaraciones de campo en la clase, lo que incluye reservar espacio para todos estos campos e inicializarlos. A diferencia de las variables locales, TODOS LOS CAMPOS SE INICIALIZAN cuando se declaran: si no los inicializamos explícitamente en sus declaraciones, Java los inicializa implícitamente: para los tipos primitivos, utiliza 0 por En t, 0. por doble, falso por booleanoy el carácter nulo para carbonizarse para todos los tipos de referencia que utiliza nulo (lo que significa que no se refieren a ningún objeto).

Para algunas variables de instancia, un constructor puede no hacer nada especial: las deja con los valores iniciales que recibieron cuando se declararon. En otros casos, inicializa (en realidad, reinicializa, dada la discusión anterior) las variables de instancia utilizando los argumentos pasados ​​a los parámetros del constructor, el constructor a menudo valida estos argumentos primero (arrojando Argumento de excepción ilegal si son incorrectos).

Hay clases, algunas bastante complicadas, en las que los constructores no toman argumentos y no reinicializan ningún campo. En estos casos, los campos se inicializan correctamente en sus declaraciones (ya sea explícita o implícitamente). La Temporizador clase es un ejemplo de este tipo de clase. Su constructor se parece a De hecho, si no podemos definir ningún constructor para una clase, Java proporcionará automáticamente uno que se parezca a este (con el nombre de clase apropiado). Pero, si definimos incluso un constructor para una clase, Java no sobrecargará el (los) constructor (es) definiendo este.

La mayoría de las clases definen al menos un constructor (y muchas sobrecargan el constructor). Estos constructores siempre tienen parámetros que ayudan a reinicializar las variables de instancia.

  1. El nombre de un parámetro (definido en el encabezado del método / constructor)
  2. El nombre de una variable local (definida en el cuerpo del método / constructor)
  3. El nombre de un campo (definido en su clase)

Pero Java permite que las variables de instancia tengan los mismos nombres que los parámetros o las variables locales. Cuando esto sucede, se denomina conflicto de nombre de variable, porque cuando usamos ese nombre común, existe un conflicto en cuanto a lo que significa. Siempre que haya un conflicto de nombre de variable, el nombre por sí mismo NUNCA se refiere a la variable de instancia; SIEMPRE se refiere al parámetro o variable local. Si en cambio queremos referirnos a la variable de instancia, debemos anteponer su nombre con esto. (esto es una palabra clave). En un constructor, esto es una referencia al objeto que se está construyendo y this.numberOfDice se refiere a numberOfDice variable de instancia definida dentro de la clase. De hecho, escribiendo this.numberOfDice es siempre una forma legal de referirse a la numberOfDice variable de instancia en el objeto que se está construyendo, haya o no un conflicto de nombre de variable.

Entonces, en el constructor anterior, ambas variables de parámetro tienen un conflicto de nombre con dos de las variables de instancia. La Si declaraciones, que verifican numberOfDice y ladosPerDie, están probando las variables de parámetro las declaraciones almacenar los valores de las variables de parámetro (que desaparecen cuando el constructor termina de ejecutarse) en las variables de instancia (que existen mientras exista el objeto en el que están). Si escribimos numberOfDice = numberOfDice entonces Java simplemente almacenaría el valor del parámetro nuevamente en la variable de parámetro: ¡no almacena nada en la variable de instancia! ¡Tal declaración puede causar un error muy difícil de localizar!

Otra forma de solucionar todo este problema de "conflicto de nombres" es cambiar los nombres de los parámetros, p. usar número y lados. Sin conflictos de nombres, por lo que podemos escribir solo numberOfDice = número y ladosPerDie = lados. Pero, a menudo ocurre que un nombre bien elegido para una variable de instancia se replica como un nombre de parámetro, porque captura exactamente la descripción correcta en tales casos, debemos comprender los conflictos de nombres y usar esto para resolverlos.

Pero Java proporciona una forma aún más simple de definir este constructor (incluso si requiere que aprendamos una nueva característica del lenguaje: un contexto diferente en el que usar esto). El constructor real aparece como en el constructor anterior esto dice "para inicializar las variables de instancia, use otro constructor de esto clase, uno tomando dos En t argumentos.Este es un patrón común, donde un constructor general (con muchos parámetros) es usado por uno o más constructores especiales (con menos parámetros) para realizar las inicializaciones. Tenga en cuenta que si fuera necesario, podríamos agregar más declaraciones al constructor DESPUÉS de esta (aquí, no se necesita ninguna).

De hecho, otra forma de manejar toda la inicialización en esta clase es declarar El primer constructor funcionaría como antes, reinicializando numberOfDice y ladosPerDie utilizando los parámetros. Pero el segundo constructor podría simplificarse para no contener nada en su cuerpo, porque ahora, cuando se declaran las variables de instancia, representan correctamente dos dados de seis lados.

Por tanto, los constructores actúan como intermediarios: aceptan argumentos, comprueban que estos valores sean correctos y, en última instancia, los utilizan para (re) inicializar las variables de instancia (si son correctas). Porque las variables de instancia son privado, se pueden inicializar solo en la propia declaración y reinicializar mediante un constructor definido dentro de la clase.

  • El cero siempre se almacena como 0/1
  • El denominador siempre se almacena como valor positivo.
  • El numerador y el denominador se reducen para no tener factores comunes.

Los siguientes constructores más especiales crean nuevos objetos usando esto (en el sentido de usar otro constructor en esta clase para inicializar las variables de instancia)

    Los métodos de comando / mutador pueden acceder y almacenar en variables de instancia declaradas en la clase que cambian el estado del objeto al que son llamados.

Los métodos a menudo tienen pocos o ningún parámetro, porque operan principalmente en las variables de instancia de un objeto. Los pips que se muestran para cada dado son calculados por el randomDie método, que examinaremos más adelante.

Veamos cómo simular manualmente una llamada a este método utilizando un marco de llamada. Preste mucha atención a cómo esto, el parámetro implícito, es inicializado por el argumento implícito. Supongamos que hemos declarado y ahora ejecutamos la declaración Ilustramos la llamada de este método mediante el cuadro de llamada a continuación (supongamos que arrojamos un 3 en el primer dado y un 5 en el segundo).

Este método luego examina y cambia las variables de instancia en este objeto, así como la variable de índice de bucle local I. Simular manualmente este código, asumiendo nuevamente randomDie devoluciones 3 cuando se llama por primera vez y 5 el segundo.

Tenga en cuenta que escribiendo this.rollCount estamos mostrando explícitamente a qué objeto se hace referencia cuando el rollCount se accede a la variable de índice. Como se indicó anteriormente, incluso si escribimos solo rollCount, debido a que no hay conflictos de nombres, el significado de usar esta variable es exactamente el mismo que this.rollCount.

Note también la llamada a this.randomDie () significa llamar al randomDie método en el objeto que esto se refiere, que es el mismo objeto en el que rodar se llama. Generalmente, noestático Los métodos dentro de una clase pueden llamar a otrosestático métodos en esa misma clase, para ayudarlos a realizar su tarea en un objeto. Como en el caso de las variables de instancia, escribir randomDie () tiene exactamente el mismo significado aquí: llamar a otro método en el mismo objeto que rodar fue llamado. La randomDie El método debe poder acceder al ladosPerDie variable de instancia para calcular una tirada aleatoria de un dado con tantos lados. En el código real de SimpleDiceEnsemble, esto se utiliza solo cuando es necesario.

Finalmente, el regreso declaración devuelve la referencia almacenada en esto: el código anterior no hace nada con el resultado devuelto, pero si hubiéramos escrito Java, habríamos llamado al getPipSum método en la referencia devuelta, imprimiendo un valor de 8.

La SimpleDiceEnsemble La clase define muchos métodos de acceso, dos de los cuales se muestran a continuación. Los descriptores de acceso suelen ser más simples que los mutantes. Las formas de muchos de estos métodos son bastante comunes: simplemente devuelven el valor almacenado en uno de los privado variables de instancia. Tenga en cuenta que al hacer rollCount y pipSum variables de instancia privado, ningún código externo a la clase puede examinar o cambiar directamente estas variables, posiblemente destruyéndolas, pero dicho código siempre puede determinar los valores actuales almacenados en estas variables de instancia indirectamente, llamando a sus métodos de acceso / consulta. Por lo tanto, los métodos de acceso / consulta permiten que cualquier código determine el valor almacenado en un privado variable de instancia sin darle acceso directo a ese código para cambiar esa variable de instancia.

El segundo método devuelve si (a) el objeto al que se llama al método y (b) el objeto al que se pasa el método como parámetro son iguales. Dada la forma canónica Racional almacena estos objetos (cero como 0/1 denominadores siempre positivos sin factores comunes), son iguales si y solo si ambos pares de variables de instancia son iguales. Tenga en cuenta que si no almacenamos estos objetos canónicamente, entonces este método no funcionaría: por ejemplo, comparar el 1/2 racional contra 2/4 el 0/1 racional contra 0/12 el -1/2 contra el 1 / -2 . Aquí, usando esto. agrega una cierta simetría a nuestro código (pero, podríamos escribir solo numerador == otro.numerador y denominador = otro.denominador).

Finalmente, tenga en cuenta que no hay NADA ESPECIAL sobre el nombre del parámetro otro (He conocido estudiantes que se vuelven supersticiosos con el nombre de este parámetro): siempre que el nombre del parámetro aparezca de manera idéntica en el código, podemos usar el nombre que queramos.

Ilustramos esta llamada al método mediante el marco de llamada a continuación.

Dos accesos más complicados que SÍ construyen objetos son los abdominales El método construye y devuelve un nuevo Racional objeto, cuyo estado es el valor absoluto del estado del objeto sobre el que se llamó a este método, conocemos el denominador es siempre positivo, por lo que podemos usar su valor directamente. El tipo de retorno de Racional significa que este método devuelve una referencia a un objeto que es una instancia del Racional clase. En el abdominales método, devolvemos un recién construido Racional cuyo numerador no es negativo (todos los denominadores ya son positivos).

La agregar El método construye y devuelve un nuevo Racional objeto, cuyo estado es la suma de los estados del objeto sobre el que se llamó a este método y el objeto pasado como argumento explícito. Si escribiéramos Ilustraríamos estas variables y llamadas al método mediante el marco de llamada a continuación (tenga en cuenta que, por razones de espacio, he omitido las cuatro variables locales a, B, C, y D, que almacenan los valores 1, 2, 1, y 3 respectivamente).

Debido a que este método devuelve una referencia a un Racional objeto, podemos conectar en cascada nuestras llamadas a métodos. Si quisiéramos calcular la suma de los objetos a los que se refieren las tres variables, podemos escribir x.add (y) .add (z) que primero crea un objeto que contiene la suma de X y yy luego agrega este objeto a z, produciendo un objeto que almacena la suma total. También podemos escribir x.add (y.add (z)), que produce el mismo resultado al agregar objetos en un orden diferente.

Por que hacer este metodo estático? Porque su único propósito es construir / devolver una referencia a un objeto. Si hicimos este método noestático, tendríamos que escribir algo como En este caso, primero construimos un objeto para llamar al noestático método activado, pero simplemente desechamos el objeto original, reemplazándolo por una referencia a un objeto que contiene la entrada del usuario racional. Por lo tanto, es mucho más simple y fácil utilizar este método si es estático.

La Racional La clase también define el gcd método como estática privada. Este método se llama solo en el primer constructor, para reducir a los términos más bajos el numerador y el denominador (dividiendo todos los factores comunes). Debido a que este método se define en el Racional clase, podemos llamarlo como gcd (numerador, denominador) o como Rational.gcd (numerador, denominador). Tenga en cuenta que debido a que este método es privado, no se puede llamar desde ningún lugar excepto dentro de un constructor o método definido en esta clase.

El segundo uso de estático fields es más sutil: los usamos para almacenar información compartida por todos los objetos de una clase. Normalmente, cada objeto almacena su propio estado en variables de instancia pero estático las variables se almacenan en un lugar especial al que pueden acceder todos los objetos.

Supongamos que quisiéramos saber cuántas veces se construyeron objetos a partir de una clase (es decir, cuántas veces nuevo operado en una determinada clase). Podemos declarar int estático privado asignado = 0 en la clase y luego incluir la declaración asignado ++ en cada constructor. Ahora, siempre que se construye un objeto, el estático Se incrementa la variable compartida por todos los objetos de la clase. Finalmente, podríamos definir que devuelva su valor.

Entonces, ¿qué pasaría si no declaramos que este campo es estático. Si esta información se almacenara en una variable de instancia (la única otra opción), cada objeto almacenaría este valor como parte de su propio estado cada vez que se construyera un objeto, inicializaría esta variable de instancia a cero y luego la incrementaría en el constructor. Por lo tanto, si construimos norte objetos, tendríamos norte almacenamiento de variables de instancia 1, ni uno estático almacenamiento de campo norte.

La extrañeza final sobre estático fields es que sus declaraciones (e inicializaciones) se realizan solo una vez, la primera vez que Java necesita hacer algo con una clase. Compare esto con las declaraciones de variables de instancia que se ejecutan cada vez que nuevo construye un objeto.

Ya hemos estudiado cómo leer páginas web producidas por Javadoc (tanto para la biblioteca estándar de Java como para las clases que he proporcionado para este curso). Ahora comenzaremos a aprender a escribir nuestros propios comentarios en Javadoc, a documentar las clases que escribimos nosotros mismos.

Podemos ejecutar Javadoc en el código fuente de Java (.Java archivos). Incluso si no hemos agregado ninguno de los comentarios especiales que se describen a continuación, Javadoc aún produce una página web esquelética que enumera todos los campos, constructores y métodos en Resumen y Detalle mesas. Sin embargo, estas páginas web no tendrán ningún comentario y ninguna de las parámetro, regreso, y lanza información.

En general, podemos documentar nuestras clases con comentarios. Javadoc ignora los comentarios generales, pero lee y procesa los comentarios escritos en una forma especial: comentarios que comienzan con /** . Estos se denominan comentarios de Javadoc. Observe que un comentario de Javadoc también es un comentario general (comenzando con /*) por lo que el compilador de Java también lo trata como un espacio en blanco.

Aquí está el comentario de Javadoc antes del DiceEnsemble clase. Véalo junto con las páginas de Javadoc que genera en la API de Javadoc of Course. Javadoc copias el contenido de este comentario en la página web que crea para esta clase aparece cerca de la parte superior, justo antes del primero Resumen mesa. Escribo tales comentarios en el .Java Presentar un estilo especial, para facilitar la edición, cada línea es una oración, con oraciones de más de una línea sangradas. El navegador web muestra este texto como un bonito párrafo.

Tenga en cuenta que dije que Javadoc copias el contenido del mensaje. y el navegador web muestra el texto. Esto significa que el comentario puede incluir etiquetas HTML incrustadas. Estas etiquetas se copian en la página web y el navegador las procesa, al igual que las etiquetas HTML normales en el texto. Observe el uso de & ltcode & gtDiceEnsemble & lt / code & gt para representar el nombre de esta clase en el código fuente en una descripción de varios párrafos, usamos & ltp & gt para separar los párrafos. Por lo general, utilice las etiquetas de marcado HTML con las que esté familiarizado para formatear su documentación.

Por último, tenga en cuenta la etiqueta de marcado especial de Javadoc @autor Javdoc hace un uso especial de estas etiquetas, a menudo creando HTML especial para ellas.

Un constructor o método típico se documenta mediante un comentario de Javadoc de la siguiente forma: el comentario aparece en el

Podemos ejecutar el programa Javadoc (para producir páginas web Javadoc) desde la línea cam y tiene muchas opciones interesantes. La forma estándar en que lo ejecuto es Si no desea escribir toda esta información, puede descargar el archivo por lotes Generar Javadoc, que contiene este comando y otro (uno para generar Javadoc desde la perspectiva de un implementador, incluyendo todos los privado cosas). Este archivo por lotes también está disponible en Diverso en la página web de Recursos en línea.

Coloque este archivo en una carpeta que contenga el .Java archivos que desea ejecutar a través de Javadoc. Si está ejecutando en Windows, haga doble clic en el archivo llamado generatedocs.bat, y verá una ventana emergente de la consola, esta ventana muestra la utilidad Javadoc ejecutándose (de lo contrario, corte / pegue / ejecute las líneas de este archivo). Crea una carpeta llamada publicdocs que contiene todos los comentarios de Javadoc relacionados con los miembros de la clase pública (los que hemos estado leyendo como usuarios de la clase) y una carpeta llamada documentos privados que contiene todos los comentarios de Javadoc relacionados con los miembros de la clase pública y privada (los que leeríamos como implementadores de clase). Cada carpeta contiene un archivo llamado index.html, que actúa como la raíz de todas las páginas web de Javadoc en esa carpeta, haga clic en él para comenzar a ver el Javadoc

Supongamos que nos detenemos en la primera línea dentro del rodar método. El nombre completo del método (packageName.ClassName.methodName) aparece debajo Hilo [principal]) recordar que temperatura es el nombre del paquete para esta clase. Tenga en cuenta que en el Variables pestaña esto aparece en una sola línea que está precedida por un cuadro que muestra un + y seguido de un número de identificación (ignore el número de identificación).

Comenzamos estudiando la forma y el significado de estático definiciones de métodos, junto con las regreso y lanzar declaraciones. Aprendimos cómo simular manualmente estos métodos en marcos de llamada y cómo usarlos en programas, de dos maneras: directamente en una aplicación (junto con una principal método) y como definiciones en una clase de biblioteca. Examinamos cómo el IDE de Metrowerks facilita el uso de métodos (en el editor y el depurador).

Luego discutimos cómo definir variables de instancia en una clase, junto con los temas relacionados de cómo escribir constructores que ayuden a inicializarlos y métodos para manipularlos. Aprendimos que un privado Se puede acceder a un miembro desde cualquier otro miembro de la clase en la que está definido (pero no desde miembros fuera de esta clase). Encontramos dos usos interesantes para la palabra clave esto: para especificar variables de instancia (en conflictos de nombres de variables) y para ayudar en los constructores. Finalmente, discutimos cómo escribir Javadoc para documentar las clases y sus miembros.

Finalmente, me gustaría mirar una vez más a los constructores y métodos como intermediarios con respecto a privado variables de instancia. Un invariante es un enunciado sobre algo que permanece verdadero mientras ese algo es manipulado si tal enunciado es verdadero, decimos que está satisfecho. A invariante de clase es un conjunto de declaraciones sobre las variables de instancia de objetos construidos a partir de la clase: estas declaraciones deben ser verdaderas cuando se construye un objeto por primera vez, y deben permanecer verdaderas después de llamar a cada método.

  • El cero se almacena con un numerador de cero y un denominador de uno.
  • El denominador siempre se almacena como valor positivo.
  • El numerador y el denominador se reducen para no tener factores comunes.

La DiceEnsemble clase, por otro ejemplo, requiere valores positivos para el número de dados y lados por dado. Su constructor también asegura este invariante y el único descriptor de acceso, rodar no cambia estas variables de instancia.

Utilizando privado Las variables de instancia ayudan a un implementador a garantizar invariantes de clase. Declarando que las variables de instancia son privado, sabemos que el único lugar en el que pueden cambiar es en el código de los métodos definidos en esa clase. Los usuarios de la clase no pueden cambiar estas variables directamente y posiblemente hacer un invariante insatisfecho.

Imagina lo que pasaría si declaramos numerador o denominador ser - estar público. Un programador incompetente o malintencionado podría almacenar cualquier cosa en tales variables de instancia, violando cualquiera o todos los invariantes mencionados anteriormente. Por lo tanto, un implementador de clase prefiere privado variables de instancia (y a veces final pública unos también funcionarán) para que los usuarios de la clase no puedan hacer cosas malas en sus instancias. Este modificador de acceso asegura que los constructores y métodos de la clase tengan el control final sobre qué cambios de estado se realizan en los objetos.

Ahora llegamos a cómo esto nos ayuda a la hora de depurar. Imagine un escenario en el que el usuario de una clase está obteniendo malos resultados en un programa de aplicación que tiene la culpa, el usuario o el implementador de la clase. Si el estado de un objeto alguna vez no satisface sus invariantes de clase, el implementador definitivamente ha cometido un error. Si el estado de un objeto siempre satisface sus invariantes de clase, pero la condición posterior de un método no se satisface, entonces el implementador también ha cometido un error. Todos los demás errores son el resultado del usuario de una clase.

Una clase bien diseñada es una colección cohesiva de variables de instancia relacionadas, los constructores que las inicializan y los métodos que las manipulan. Cada método realiza algún servicio pequeño y bien definido. En conjunto, estos métodos permiten a los programadores hacer todo lo necesario con los objetos construidos a partir de la clase. Es la composición de estos servicios coordinados, bajo el control del programador, lo que hace que las clases bien diseñadas sean fáciles de reutilizar en muchas aplicaciones relacionadas. Entonces, en una clase bien diseñada, es común escribir muchos métodos pequeños (las clases que hemos visto son típicas), esto es cierto incluso en clases más complicadas, que pueden tener muchos más constructores, métodos y variables de instancia, pero cuyas definiciones de métodos son todavía bastante pequeñas.

No es una meta de 15-200 enseñarle cómo diseñar una clase (re) utilizable. Es un objetivo enseñarle a leer y usar las clases; también es un objetivo que pueda implementar (escriba el .Java file) para una clase bien diseñada (por otra persona).

    Escriba una declaración que llame a cualquiera de los métodos de "devolución de resultados" (tal vez solo muestre el resultado devuelto en la consola) y simule manualmente su ejecución con un marco de llamada.


Encuentra los accesorios recomendados aquí

Schluter®-DITRA-HEAT integra una calefacción eléctrica de pisos cómoda y personalizable con las funciones asociadas con DITRA: desacoplamiento, impermeabilización, gestión de vapor y soporte para garantizar una instalación duradera.

DITRA-HEAT combina la flexibilidad de los cables calefactores sueltos con la facilidad de instalación de los sistemas de alfombrillas. Los cables se pueden colocar donde se desee el calor, sin crear diferencias de altura en el suelo. No se requieren compuestos autonivelantes para encapsular los cables, lo que reduce significativamente el tiempo y el esfuerzo de instalación.

Tile se ha instalado con éxito durante miles de años incorporando una capa de desacoplamiento, o interfaz de corte indulgente, dentro del conjunto de loseta. DITRA-HEAT proporciona desacoplamiento a través de su configuración geométrica, lo que permite un movimiento en el plano que neutraliza eficazmente las tensiones de movimiento diferencial entre el sustrato y la loseta, eliminando así la principal causa de agrietamiento y delaminación de la superficie del mosaico.

DITRA-HEAT proporciona una impermeabilización confiable. Su composición de polipropileno protege el sustrato de la penetración de la humedad, lo cual es particularmente importante en el entorno de construcción actual y rsquos, donde la mayoría de los sustratos son sensibles a la humedad.

El espacio libre en la parte inferior de DITRA-HEAT proporciona una ruta para que el exceso de humedad y vapor escapen del sustrato que, de lo contrario, podría dañar la cubierta de loseta de arriba. Así, DITRA-HEAT gestiona eficazmente la humedad debajo del revestimiento de baldosas.

Cuando se colocan sobre una base sólida, las columnas o pilares pueden soportar cargas tremendas. El mismo principio físico se aplica a las instalaciones DITRA-HEAT. Se forman estructuras de mortero en forma de columna dentro y entre los montantes en la superficie de la estera. Las cargas se transfieren desde el revestimiento de baldosas a través de estas estructuras de mortero en forma de columna al sustrato. Dado que DITRA-HEAT es prácticamente incompresible dentro del conjunto de loseta, las ventajas del desacoplamiento se logran sin sacrificar las capacidades de distribución de carga puntual.

Revestimientos de suelo alternativos sobre DITRA-HEAT

DITRA-HEAT es adecuado para aplicaciones con madera de ingeniería, vinilo, compuesto de madera y plástico (WPC), baldosas de vinilo de lujo (LVT), tablones de vinilo de lujo (LVP), baldosas y tablones de compuesto plástico de piedra (SPC) y pisos laminados. Consulte el Boletín técnico de revestimientos para pisos alternativos sobre DITRA-HEAT para obtener más información, incluidos los requisitos y las limitaciones.

Todos los sustratos deben estar limpios, uniformes y soportar cargas. Las superficies que inhiben la adherencia deben eliminarse antes de la aplicación de DITRA-HEAT. Para conocer las pautas de instalación y los criterios de garantía completos, consulte el Manual de instalación de Schluter®-DITRA-HEAT descargable o el video de instalación en línea.

Nota: El tipo, grosor y formato de la loseta o el revestimiento de la superficie de piedra deben ser adecuados para la aplicación prevista. El formato mínimo de las baldosas es de 5 cm x 5 cm (2 x 2 pulgadas).

1. Con un mortero de capa delgada que sea adecuado para el sustrato, aplique el mortero de capa delgada (mezclado hasta obtener una consistencia bastante fluida, pero aún capaz de sostener una muesca) usando un 1/4 "x 1/4" (6 mm x 6 mm) llana dentada cuadrada.

2. Aplique DITRA-HEAT al piso, con el vellón hacia abajo. Incruste firmemente la estera en el mortero con un flotador, llana de enrasar o DITRA-ROLLER, asegurándose de observar el tiempo abierto del mortero de unión. Si el mortero forma una capa antes de la instalación del tapete, quítelo y vuelva a aplicarlo. Nota: Puede ser útil enrollar hacia atrás el extremo del tapete antes de la instalación, o colocar cajas de baldosas encima del tapete después de la instalación, para evitar que se doble.

* Cuando use el DITRA-ROLLER, coloque un peso (por ejemplo, bolsas de mortero / lechada o caja de baldosas) que no exceda las 75 libras en el estante DITRA-ROLLER. Mueva lentamente el rodillo de un extremo del tapete al otro, superponiendo ligeramente las sucesivas pasadas.

3. Levante una esquina del tapete para verificar la cobertura. La instalación adecuada da como resultado un contacto completo entre la malla de vellón y el mortero de capa delgada. Nota: La cobertura puede variar según la consistencia del mortero, el ángulo en el que se sostiene la llana, la planitud del sustrato, etc. Si no se logra una cobertura total, retire y vuelva a aplicar, asegurándose de verificar la aplicación y consistencia adecuadas del mortero.

4. Apoye las secciones finales y laterales de las láminas adyacentes. Nota: alinear los montantes en la parte superior del tapete durante la instalación puede ayudar a facilitar la instalación posterior del cable calefactor.

5. Ahora se pueden instalar los cables calefactores DITRA-HEAT-E-HK. Las instrucciones de instalación se tratan en la página del producto DITRA-HEAT-E-HK. Nota: La loseta se puede instalar directamente sobre la membrana DITRA-HEAT inmediatamente después de que se hayan instalado los cables Schluter & reg-DITRA-HEAT-E-HK usando un adhesivo delgado sin modificar. Consulte el Manual de instalación de Schluter & reg-DITRA-HEAT a continuación para obtener instrucciones completas del sistema DITRA-HEAT.

Revestimientos de suelo alternativos sobre DITRA-HEAT

Consulte los detalles de DH-AFC & gt (consulte el Boletín técnico de revestimientos para pisos alternativos sobre DITRA-HEAT disponible para descargar a continuación) y el Manual de instalación de Schluter & reg-DITRA-HEAT para conocer las pautas de instalación completas. Utilice nuestra calculadora DITRA-HEAT para averiguar qué productos necesita para completar su instalación específica.


Ya sea que su paleta de colores sea neutra, cálida o fría, tenemos múltiples opciones y estilos de adoquines con ricas mezclas de colores para complementar la arquitectura de su hogar. Disfrute de un aspecto de piedra natural para los patios del patio trasero y las áreas de la piscina, o agregue calidez a su espacio al aire libre con tonos únicos de colores sutiles o vibrantes en una amplia variedad de tonos. Para cualquier esquema de diseño, nuestros productos para pavimentadoras vienen en un tono o se combinan para combinar con el aspecto deseado.

Todos los adoquines Belgard son ideales para pasarelas, terrazas de piscinas y patios. Muchos de nuestros adoquines también se pueden utilizar para entradas de vehículos. También tenemos varias líneas de adoquines más delgados que se pueden usar para revestir concreto, lo que transformará completamente un patio o camino de entrada existente sin el gasto y el tiempo de demolición y remoción del concreto.


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Glosario de manipuladores

Este glosario de manipulativos prácticos se creó para ayudar a los maestros a aprender y usar manipulativos en el entorno habitual de su aula. Aunque hay docenas de manipulativos diferentes que se pueden usar para educar a los estudiantes, la base pedagógica para usar uno es la misma: la interacción de primera mano con manipulativos ayuda a los estudiantes a comprender las matemáticas. Los manipuladores proporcionan formas concretas para que los estudiantes den significado a ideas matemáticas abstractas. Ayudan a los estudiantes a aprender nuevos conceptos y a relacionarlos con lo que ya han aprendido. Ayudan a los estudiantes a resolver problemas. Cuando los estudiantes exploran con manipuladores, tienen la oportunidad de ver relaciones matemáticas. Tienen modelos táctiles y visuales que ayudan a desarrollar su comprensión. Sin estas referencias concretas, los estudiantes se pierden con demasiada frecuencia en un pantano de símbolos abstractos para los que no tienen una conexión o comprensión concretas. Los profesores deben aprender a utilizar manipuladores concretos para que los estudiantes aprendan el cómo y el por qué de los conceptos matemáticos. El pensamiento y el razonamiento de los estudiantes deben ser las principales prioridades cuando se dedican a aprender con manipuladores. Los manipuladores concretos y las actividades para las que se utilizan son tan valiosos como la reflexión de los estudiantes sobre los conceptos matemáticos.

AngLegs®

AngLegs permite a los estudiantes estudiar polígonos, perímetro, área, medición de ángulos, longitudes de lados y más. El juego incluye 72 piezas AngLegs de encaje a presión (12 de cada una de seis longitudes diferentes) y dos transportadores View Thru® de encaje a presión.

Bloques de atributos

El conjunto de bloques de atributos incluye cinco formas básicas (triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo y hexágono) que muestran diferentes atributos. Las formas básicas vienen en tres colores diferentes, dos tamaños diferentes y dos espesores diferentes. Los bloques de atributos se pueden utilizar para enseñar clasificación, patrones e identificación de atributos.

Base Diez bloques

Los bloques de base diez se construyen en potencias de diez, que representan unidades, decenas, centenas y miles. Los materiales incluyen cubos unitarios de 1 centímetro para representar unidades, barras de 10 centímetros para representar decenas y bloques cuadrados de 10 centímetros para representar centenas. Se pueden utilizar para enseñar conceptos numéricos y de valor posicional, como el uso de la reagrupación en la suma y la resta. También se pueden utilizar para enseñar conceptos de medición, como área y volumen. Place Value Mats sirven como organizadores.

Contadores de errores

El conjunto de contadores de insectos contiene contadores de seis formas diferentes (saltamontes, abejorro, escarabajo, araña, libélula y oruga) y seis colores. Los errores se pueden utilizar para clasificar y contar actividades.

Cubos centimétricos

Estos cubos de plástico en centímetros tienen 1 cm de lado y vienen en 10 colores. Se pueden utilizar para enseñar a contar, crear patrones y razonar espacialmente. Son adecuados para medir áreas y volúmenes y también pueden usarse para generar datos para el estudio de probabilidad.

Cubos de colores

Los cubos de color están disponibles en manipulate® y madera, y en seis colores diferentes en un juego: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y morado. Ayudan a los niños a través de la exploración práctica de las matemáticas básicas y las relaciones geométricas mientras apilan, cuentan, clasifican y trabajan con patrones.

Bandeja de clasificación CountTEN®

La bandeja de clasificación CounTEN es una caja de cartón de diez marcos con forma de cartón de huevos que se utiliza para desarrollar conocimientos básicos de aritmética, así como para actividades de clasificación.

Varillas Cuisenaire®

Las varillas Cuisenaire incluyen varillas de 10 colores diferentes, cada uno correspondiente a una longitud específica. Las varillas blancas, las más cortas, miden 1 cm de largo. Las varillas anaranjadas, las más largas, miden 10 cm de largo. Las varillas permiten a los estudiantes explorar todos los conceptos matemáticos fundamentales, incluida la suma y los patrones, la multiplicación, la división, las fracciones y decimales y el análisis de datos.

DecaDots®

Los mosaicos verticales de diez marcos brindan una representación intuitiva y visual de patrones para números hasta 10. Se pueden usar para aprender atajos, como contar los espacios restantes en lugar de contar el número de puntos. Enfatizan la importancia del 10 en el valor posicional.

Anillos de círculo de fracciones

Estos cinco anillos de plástico se utilizan con los círculos Deluxe Rainbow Fraction® para realizar medidas relacionadas con círculos y fracciones de círculos. El conjunto consta de un anillo de medición de grados, un anillo de medición de fracciones, un anillo de medición decimal, un anillo de medición de porcentaje y un anillo de medición de tiempo.

Círculos de fracciones

Los círculos de fracciones básicas tienen seis círculos que muestran mitades, tercios, cuartos, sextos, octavos y un entero. Cada círculo es de un color diferente, con piezas de plástico que se pueden juntar y desmontar para mostrar diferentes fracciones. Los círculos son ideales para presentar a los estudiantes conceptos básicos de fracciones.

Relojes con engranajes

Estos relojes con engranajes están hechos de plástico y tienen engranajes ocultos que reflejan relaciones precisas de horas y minutos. Las manecillas de las horas y los minutos están codificadas por colores para coincidir con las marcas de las horas y los minutos en la esfera del reloj. Los relojes permiten a los niños explorar cómo decir la hora en relojes analógicos y calcular el tiempo transcurrido.

Tablas geometricas

El Geoboard de doble cara tiene un cuadrado de 7.5 pulgadas y está hecho de plástico. Un lado tiene una cuadrícula de 5 y 5 clavijas. El otro tiene un círculo con un radio de 12 clavijas. Los estudiantes estiran bandas de goma de una clavija a otra para formar formas geométricas. Los geoboards se pueden utilizar para estudiar simetría, congruencia, área y perímetro.

Inchworms ™

Los gusanos de plástico miden 1 pulgada de largo. Las piezas vienen en seis colores diferentes y se pueden unir para formar una cadena. Los gusanos son ideales para los niños que recién están comenzando a aprender a medir con unidades estándar, porque los gusanos proporcionan una transición al uso de una regla. Se pueden utilizar para medir la longitud, la anchura y la altura.

Regla Inchworms ™

La regla Inchworms está hecha de plástico. Cada pulgada de la regla está marcada con un gusano para ayudar a los niños a ver las unidades de medida con claridad. La regla se puede utilizar con productos Inchworms compatibles para explorar utilizando unidades estándar para medir la longitud, el ancho y la altura.

Vínculos Link 'N' Learn®

Eslabones multicolores 'N' Learn Los eslabones son grandes y fáciles de enclavar para que los niños hagan cadenas. Las cadenas se pueden utilizar para explorar conceptos como el sentido numérico y las operaciones. Utilice enlaces para enseñar a contar, sumar y restar. Los enlaces también se pueden utilizar para explorar la medición con unidades no estándar.

Espejo con bisagra Reflect-It ™

Este espejo con bisagra y base de transportador transparente le permite ver los múltiples reflejos creados al controlar el tamaño del ángulo del espejo. Crea ángulos de hasta 180 ° usando la base. Utilice el espejo sin la base para formular hipótesis sobre las propiedades de ángulos especiales, luego saque conclusiones y descubra la simetría.

GeoSólidos relacionales®

Los GeoSólidos relacionales son 14 formas tridimensionales que se pueden usar para enseñar sobre prismas, pirámides, esferas, cilindros, conos y hemisferios. Los GeoSolids facilitan las demostraciones y la experimentación en el aula. Las formas se pueden rellenar con agua, arena, arroz u otros materiales para dar a los estudiantes un marco concreto para el estudio del volumen.

Hilanderos

Los rotores permiten a los estudiantes estudiar la probabilidad y generar números y listas de datos para operaciones numéricas y análisis de datos.

Tangramas

Los tangramas son antiguos rompecabezas chinos hechos de siete formas de tres y cuatro lados. Cada conjunto de tangram contiene cuatro rompecabezas de tangram en cuatro colores diferentes. Cada rompecabezas consta de cinco triángulos (dos pequeños, uno mediano y dos grandes), un cuadrado y un paralelogramo. Los tangramas se pueden usar para resolver acertijos en los que las siete piezas deben unirse para crear una forma específica. Los rompecabezas de tangram enseñan muchos conceptos geométricos, incluida la simetría, la congruencia, las transformaciones y la resolución de problemas.

Tres contadores Bear Family®

Tres mostradores de la familia Bear vienen en tres tamaños y pesos diferentes: Baby Bear ™ (4 gramos), Mama Bear ™ (8 gramos) y Papa Bear ™ (12 gramos). Bear Counters ™ se puede usar para enseñar conceptos abstractos que involucran el sentido numérico y las operaciones al permitir que los niños los representen. Utilice Bears para explorar la clasificación y comparación de conjuntos, el conteo, la estimación, la suma y resta y la secuenciación. Los osos se pueden usar para experimentar con la medición de masa o para enseñar conceptos de patrones y álgebra temprana.

Relojes de escritura / borrado

Estos relojes cuadrados de 4.5 pulgadas están plastificados para que los estudiantes puedan escribir la hora digital debajo de las manecillas móviles de la esfera del reloj. Los relojes se pueden reutilizar una y otra vez para brindarles a los estudiantes mucha práctica práctica para medir el tiempo.Los relojes también ayudan a los estudiantes a practicar la suma, la resta y la resolución de problemas.

Tableros de clavijas de coordenadas XY

Los tableros de coordenadas XY se pueden usar para graficar coordenadas en uno, dos o cuatro cuadrantes, mostrar traducciones de figuras geométricas, mostrar datos en varias formas y demostrar numerosos conceptos y relaciones algebraicas.

Azulejos de álgebra

Los mosaicos de álgebra involucran a los estudiantes en el aprendizaje de conceptos algebraicos, que incluyen sumar y restar polinomios, factorizar trinomios, el principio cero y resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Cada mosaico representa las cantidades x, x2 y 1 junto con sus inversos aditivos.

Equilibrio del cucharón

El Bucket Balance cuenta con cubos extraíbles de ½ litro. Los cubos son claros para ayudar a los estudiantes a ver lo que están midiendo. Mide 16 "de largo x 5,75" de ancho x 5 "de alto. La balanza ayuda a los estudiantes a explorar la medición de la masa con una precisión de 1 gramo.

Azulejos de color

Los mosaicos de colores son una colección de mosaicos cuadrados, de una pulgada de lado, en cuatro colores: rojo, azul, amarillo y verde. Los mosaicos tienen aplicaciones en todas las áreas del plan de estudios de matemáticas. Son útiles para contar, estimar, medir, desarrollar la comprensión del valor posicional, investigar patrones de multiplicación, resolver problemas con fracciones, explorar formas geométricas, realizar experimentos de probabilidad y más. Un suministro de estos mosaicos brinda asistencia versátil para la instrucción de matemáticas en todos los niveles de grado.

Círculos Deluxe Rainbow Fraction®

El conjunto consta de nueve círculos de plástico de 3 ½ pulgadas codificados por colores que representan un todo, mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y doceavos. Los círculos permiten a los estudiantes explorar fracciones, equivalencias fraccionarias, los componentes fraccionarios de los gráficos circulares y más.

Cuadrados Deluxe Rainbow Fraction®

El conjunto consta de nueve cuadrados de plástico de 10 cm codificados por colores que representan un todo, mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y doceavos. Los cuadrados permiten a los estudiantes explorar fracciones, equivalencias fraccionarias y más.

Azulejos de fracciones

Las fichas de fracciones permiten a los estudiantes explorar fracciones, equivalencias fraccionarias, sumar y restar fracciones, trabajar con números mixtos y más. Los mosaicos de tamaño proporcional ayudan a los estudiantes a comparar valores fraccionarios.

Cubos de equivalencia de Fraction Tower®

Los cubos de equivalencia de torre de facción se unen para demostrar fracciones, decimales y porcentajes. Cada torre está dividida en cubos apilables que representan un todo, mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y doceavos. Cada cubo está etiquetado con la parte de un todo que representa. Un lado muestra la fracción, otro muestra el decimal y un tercero muestra el porcentaje. El cuarto lado está en blanco. Los alumnos pueden girar los cubos o torres para ver cada una de las representaciones del mismo valor. Las torres, o partes de torres, se pueden comparar entre sí.

Espejo GeoReflector ™

Este espejo está hecho de plástico transparente de color, de modo que la imagen especular de un objeto colocado frente al espejo aparece superpuesta en el fondo detrás del espejo. El espejo se puede usar para ayudar a los estudiantes a comprender las transformaciones, la simetría y la congruencia.

Alfombrilla gráfica

Los tapetes para gráficos son de doble cara y tienen cuadrículas cuadradas o un diagrama de Venn para graficar. Ambos lados son ideales para actividades que utilizan manipuladores u otros objetos reales. El tapete se puede utilizar para introducir datos gráficos. También se puede utilizar para actividades como ordenar y clasificar formas geométricas.

Bloques de patrones

Los bloques de patrones son una colección de seis formas en seis colores: triángulos verdes, cuadrados naranjas, paralelogramos azules, rombos de color canela, trapezoides rojos y hexágonos amarillos. Las formas están diseñadas para que los lados tengan la misma longitud, excepto el trapezoide, que tiene un lado que es el doble de largo. Esta característica hace posible que las formas se aniden juntas y proporciona una amplia gama de exploraciones.

Dados poliédricos

Estos dados vienen en variedades de 4, 6, 8, 10, 12 y 20 caras y se utilizan con mayor frecuencia para actividades de probabilidad. Pueden usarse para generar datos para actividades numéricas y de operaciones y para análisis de datos.

Rekenrek

Un Rekenrek es un marco aritmético diseñado para ayudar a los niños a visualizar estrategias de suma y resta. El Rekenrek de 20 cuentas presenta dos filas de 10 cuentas. Cada uno de estos conjuntos de diez se divide en dos conjuntos de 5 cuentas utilizando colores contrastantes (rojo y blanco) para ayudar a los niños a ver los números, así como para visualizar cómo se pueden componer y descomponer los números. El Rekenrek combina características de la recta numérica, contadores individuales y modelos de base diez como los bloques de base diez. Este modelo permite que los niños piensen en grupos de esos números de referencia, 5 y 10.

Snap Cubes®

Cada lado de un Snap Cube se puede conectar a otro cubo. Los cubos se pueden usar para enseñar una variedad de conceptos matemáticos diferentes. Use cubos para explorar el sentido numérico y las operaciones con actividades que involucran contar, valor posicional, sumas y restas. O use cubos para mostrar la medición usando unidades no estándar. Los cubos también se pueden usar para demostrar patrones y geometría básica.

Círculos de clasificación

Estos círculos de clasificación plegables se pueden usar para enseñar el pensamiento algebraico principiante haciendo que los niños clasifiquen los objetos en conjuntos. También se pueden utilizar para clasificar formas geométricas por atributo.

Contadores de dos colores

Estos versátiles mostradores de dos colores son más gruesos que la mayoría de los demás mostradores y los estudiantes los manipulan fácilmente. Se pueden usar para enseñar conceptos de operaciones y números, como patrones, sumas y restas, y multiplicaciones y divisiones. Los contadores también se pueden utilizar para presentar a los estudiantes las ideas básicas de probabilidad.


Motivo del bloqueo: El acceso desde su área se ha limitado temporalmente por razones de seguridad.
Hora: Dom, 4 de julio de 2021 5:56:04 GMT

Sobre Wordfence

Wordfence es un complemento de seguridad instalado en más de 3 millones de sitios de WordPress. El propietario de este sitio utiliza Wordfence para administrar el acceso a su sitio.

También puede leer la documentación para obtener más información sobre las herramientas de bloqueo de Wordfence & # 039s, o visitar wordfence.com para obtener más información sobre Wordfence.

Generado por Wordfence el domingo 4 de julio de 2021 a las 5:56:04 GMT.
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Cómo resolver el rompecabezas de los 15

Estas instrucciones proporcionan un método para resolver el 15 rompecabezas. Las instrucciones proporcionadas aquí están destinadas a ser un proceso paso a paso que describe un algoritmo para resolver el 15 rompecabezas. Estas instrucciones no pretenden ser una explicación exhaustiva de cómo mover las fichas alrededor del tablero de 15 rompecabezas. Si el lector desea aprender más sobre la mecánica del juego de 15 rompecabezas, se le anima a experimentar con el rompecabezas para aprender cómo se mueven las fichas. Mi propósito aquí es dar instrucciones sobre dónde colocar las piezas después de saber cómo moverlas por el tablero.

El 15 Puzzle es una buena forma de entretenimiento que ha sido popular durante más de 100 años. El rompecabezas es lo suficientemente simple como para que los niños puedan resolverlo, pero los adultos pueden tener dificultades para resolverlo al principio si no son buenos resolviendo rompecabezas. Este conjunto de instrucciones será fácil y solo tomará de 1 a 2 minutos para alguien que esté familiarizado con cómo mover las piezas en un tablero de 15 rompecabezas. Para los principiantes, resolver el rompecabezas con estas instrucciones puede llevar 10 minutos o más. Este rompecabezas es divertido, simple y entretenido. Una vez que haya resuelto el rompecabezas, obtendrá una sensación de logro. Las habilidades que ganes te ayudarán a poder resolver acertijos más difíciles.

El 15 Puzzle se compone tradicionalmente del tablero que se muestra en la imagen de arriba. Sin embargo, a veces se cambia la imagen de un pájaro, una flor u otra cosa por los números, por lo que en lugar de poner los números en orden, intente volver a armar la imagen. En esta versión, los números comienzan revueltos, y el objetivo es deslizar las piezas hasta obtenerlas en orden del 1 al 15 como se muestra en la imagen de arriba.

Todas las imágenes de este conjunto de instrucciones son capturas de pantalla de mí jugando el 15 Puzzle en mi computadora. La versión del rompecabezas que se muestra en las imágenes viene con Windows 7 en Desktop Gadgets.

Resolver este acertijo no es peligroso de ninguna manera que yo sepa.


Solitario

Empiece a jugar juegos de solitario en línea ilimitados de forma gratuita. No se requiere descarga ni registro por correo electrónico, lo que significa que puede comenzar a jugar ahora. Nuestro juego es la versión de carga más rápida en Internet y es compatible con dispositivos móviles.

Deshacer movimientos - Las posibilidades de ganar están entre el 80 y el 90%. Sin embargo, incluso si tiene un juego en el que se puede ganar, si hace un movimiento en falso, puede ser el final de su juego. Si estás atascado, puedes deshacer todos los movimientos que quieras para volver al juego y ganar.

Cambiar los niveles de dificultad - Puedes jugar con las opciones de turno 1 y turno 3. El turno 1 es cuando se saca 1 carta de la reserva a la vez y es una versión más fácil. El turno 3 es cuando se mueven tres cartas de la pila a la vez, y es más difícil porque solo puedes jugar una de cada tres cartas.

Sigue tus movimientos y tu tiempo - Si eres competitivo, querrás hacer un seguimiento de cuántos movimientos se necesitan para ganar un juego, cuánto tiempo lleva y cuántas veces pasas por el mazo. Luego, se desafía a sí mismo a batir sus tiempos récord y el número de movimientos. ¡La práctica hace la perfección!

Crea una cuenta nueva - Si lo desea, puede registrar una cuenta para guardar un juego y continuar donde lo dejó en cualquier dispositivo. Incluso realizaremos un seguimiento de todos los juegos que ha jugado, incluido el tiempo hasta la finalización y el número total de movimientos. Verá cómo mejora con el tiempo.

Juega el juego del día - Todos los días, presentamos un nuevo juego que se puede ganar. Vea cómo se desempeña en comparación con otros jugadores. Desplácese por debajo del juego para ver los líderes actuales e intente superar su puntuación. Puedes jugar tantas veces como quieras y dejar comentarios y sugerencias.

Juega en tu teléfono móvil o tableta - Nuestro juego funciona perfectamente en cualquier teléfono o tableta de cualquier tamaño, tanto en orientación vertical como horizontal.

Disfruta de un diseño limpio, animaciones y sonidos. - Hemos diseñado nuestras cartas de juego para que sean clásicas y limpias, por lo que son fáciles de leer a medida que secuencia las cartas, y nuestras animaciones lo mantienen comprometido. También puede personalizar diseños de naipes, jugar con sonidos y jugar en modo de pantalla completa.

Reglas del solitario y como jugar

Configuración del juego: Después de barajar una baraja de 52 cartas, comenzará a configurar el cuadro distribuyendo las cartas en siete columnas boca abajo, y cada nueva carta se colocará en la siguiente columna.

El cuadro aumenta de tamaño de izquierda a derecha, con la pila más a la izquierda que contiene una carta y la más a la derecha que contiene siete. Por ejemplo, esto significa que las primeras siete cartas crearán las siete columnas del Tableau. La octava tarjeta distribuida pasará a la segunda columna, ya que la primera columna ya tiene su única tarjeta.

Una vez que las pilas están completas, deben colocarse en cascada hacia abajo de manera que formen una forma de "escalera inversa" hacia la derecha. En última instancia, tendrá siete pilas, con la primera pila con una carta, la segunda pila con dos cartas, la tercera pila con tres cartas, etc. Solo la última carta en cada una de las columnas de Tableau se voltea boca arriba para que pueda ver es traje, color y valor. ¡En nuestro juego, esto se hace automáticamente por ti!

Todas las cartas sobrantes después de que se crean los cimientos se convierten en el "Stock", donde puede dar la vuelta a la primera carta.

Objetivo: Para ganar, debe organizar todas las cartas en las cuatro pilas de Fundaciones vacías por color de palo y en orden numérico, comenzando desde el As hasta el Rey.

Cuadro: Esta es el área donde tiene siete columnas, la primera columna contiene una tarjeta y cada columna secuencial contiene una tarjeta adicional más. La última carta de cada pila se pone boca arriba.

Reservas: Aquí es donde puedes robar las cartas restantes, que luego se pueden jugar en el juego. Si no se usan, las cartas se colocan en una pila de desechos. Una vez que se hayan volteado todas las cartas, las cartas restantes que no se hayan movido ni al cuadro ni a la base se pueden volver a sacar de la pila en el mismo orden.


Espacios en blanco de sublimación

/> Puzzles 4 /> Suministros comerciales 8 Posavasos 10 /> Espejos compactos 10 Bebidas 100 Decoración del hogar 48 /> Llaveros 63 /> Fundas de cuero 12 /> Regalos para mascotas 19 /> Fundas para móviles 71 /> Joyas fotográficas 68 /> Paneles fotográficos 46 Platos 9 Mangas y bolsas de amplificador 30 Tejidos de sublimación 137 /> Fundas para tabletas 8 Azulejos 24


Ver el vídeo: Domino, Սերիա 16 (Septiembre 2021).