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12.1: Repaso del modelo de puntos y recuadros - Matemáticas


Comencemos con una revisión rápida del valor posicional, las diferentes bases y nuestro modelo "Puntos y casillas" para pensar en estas ideas.

La regla 1 ← 2

Siempre que hay dos puntos en un solo cuadro, "explotan", desaparecen y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Ejemplo: nueve puntos 1 ← 2 en el sistema

Comenzamos colocando nueve puntos en el cuadro de la derecha.

Dos puntos en ese cuadro explotan y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Una vez más, dos puntos en ese cuadro explotan y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

¡Lo volvemos a hacer!

¡Oye, ahora tenemos más de dos puntos en el segundo cuadro, por lo que pueden explotar y moverse!

Y el cuadro de la derecha todavía tiene más de dos puntos.

Continúe, hasta que ninguna casilla tenga dos puntos.

Después de todo esto, leyendo de izquierda a derecha nos queda un punto, seguido de cero puntos, cero puntos y un punto final.

Respuesta

El código 2 ← 1 para nueve puntos es: 1001.

La regla 1 ← 3

Siempre que hay tres puntos en un solo cuadro, "explotan", desaparecen y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Ejemplo: quince puntos en el sistema 1 ← 3

Esto es lo que sucede con quince puntos:

Respuesta

El código 1 ← 3 para quince puntos es: 120.

Definición

Recuerde que los números escritos en el sistema 1 ← 2 se llaman binario o base dos números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 3 se llaman base tres números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 4 se llaman base cuatro números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 10 se llaman base diez números.

En general, los números escritos en el 1 ←B el sistema se llama base B números.

En una base B sistema numérico, cada lugar representa un poder de B, lo que significa (b ^ {n} ) para algún número entero norte. Recuerda que esto significa B multiplicado por sí mismo norte veces:

  • El lugar más a la derecha son las unidades o el lugar de las unidades. (¿Por qué es este un poder de B?)
  • El segundo lugar es el "B" lugar. (En base diez, es el lugar de las decenas).
  • El tercer lugar es el lugar “ (b ^ {2} )”. (En base diez, ese es el lugar de las centenas. Tenga en cuenta que (10 ​​^ {2} = 100 ).)
  • El cuarto lugar es el lugar “ (b ^ {3} )”. (En base diez, ese es el lugar de los miles, ya que (10 ​​^ {3} = 1000 ).)
  • Y así.

notación

Siempre que se trata de números escritos en diferentes bases, usamos un subíndice para indicar la base para que no haya confusión. Entonces:

  • (102_ {tres} ) es un número en base tres (léalo como "uno-cero-dos en base tres"). Este es el código base tres para el número once.
  • (222_ {cuatro} ) es un número de base cuatro (léalo como "dos-dos-dos base cuatro"). Este es el código base cuatro para el número cuarenta y dos.
  • (54321_ {diez} ) es un número de base diez. (Está bien decir "cincuenta y cuatro mil trescientos veintiuno". ¿Por qué?)

Si la base no está escrita, asumimos que es base diez.

Recuerde: cuando vea el subíndice, verá el código para algunos puntos.

Piensa / Empareja / Comparte

Trabaje con cuidado en los dos ejemplos anteriores para asegurarse de recordar y comprender cómo funciona el modelo "Puntos y cajas". Luego responde estas preguntas:

  • Cuando escribimos 9 en base 2, ¿por qué escribimos (1001_ {dos} ) en lugar de solo (11_ {dos} )?
  • Cuando escribimos 15 en base 3, ¿por qué escribimos (120_ {tres} ) en lugar de solo (12_ {tres} )?
  • ¿Cuántos dígitos diferentes necesita en un sistema de base 7? ¿En un sistema de base 12? En una base B ¿sistema? ¿Cómo lo sabes?

Por tu cuenta

Trabaje en los siguientes ejercicios por su cuenta o con un compañero.

  1. En la base 4, cuatro puntos en un cuadro valen un punto en el cuadro de un lugar a la izquierda.
    1. ¿Cuál es el valor de cada caja?
    2. ¿Cómo se escribe (29_ {diez} ) en base 4?
    3. ¿Cómo se escribe (132_ {cuatro} ) en base 10?
  2. En nuestro conocido sistema de base diez, diez puntos en un cuadro valen un punto en el cuadro de un lugar a la izquierda.
    1. ¿Cuál es el valor de cada caja?
    2. Cuando escribimos el número en base diez 7842:
      • ¿Qué cantidad representa el “7”?
      • El "4" son cuatro grupos de qué valor?
      • El "8" son ocho grupos de qué valor?
      • El "2" son dos grupos de qué valor?
  3. Escribe los siguientes números de puntos en base dos, base tres, base cinco y base ocho. ¡Dibuja el modelo de "Puntos y cajas" si te ayuda a recordar cómo hacer esto! (Nota: todos estos números están escritos en base diez. Cuando no digamos lo contrario, debe asumir una base diez.) $$ (a) ; 2 qquad (b) ; 17 qquad (c) ; 27 qquad (d) ; 63 ldotp $$
  4. Convierta estos números a nuestro sistema de base diez más familiar. Dibuja puntos y recuadros y "deshazte" los puntos si te ayuda a recordar. $$ (a) ; 1101_ {dos} qquad (b) ; 102_ {tres} qquad (c) ; 24_ {cinco} qquad (d) ; 24_ {nueve} ldotp $$

Piensa / Empareja / Comparte

Calcule rápidamente cada uno de los siguientes. Escribe tu respuesta en la misma base que el problema.

  • (131_ {diez} ) por diez.
  • (263207_ {ocho} ​​) por ocho.
  • (563872_ {nueve} ) por nueve.
  • Usa el sistema 1 ← 10 para explicar por qué multiplicar un número entero en base diez por diez da como resultado simplemente agregar un cero al extremo derecho del número.
  • Suponga que tiene un número entero escrito en base B. ¿Cuál es el efecto de multiplicar ese número por B? Justifica lo que dices.

La importancia del sentido numérico para el rendimiento matemático en primer y tercer grado ☆

El sentido numérico simbólico de los niños se examinó al comienzo del primer grado con una pantalla corta de competencias relacionadas con el conteo, el conocimiento de los números y las operaciones aritméticas. Luego se evaluó el rendimiento en matemáticas convencionales al final del primer y tercer grado. Al controlar la edad y las habilidades cognitivas (es decir, el lenguaje, el espacio y la memoria), el sentido numérico hizo una contribución única y significativa a la variación en el rendimiento en matemáticas tanto en primer como en tercer grado. Además, la fuerza de las predicciones no se debilitó con el tiempo. El sentido numérico estaba más fuertemente relacionado con la capacidad para resolver problemas de matemáticas aplicadas presentados en varios contextos. La pantalla de sentido numérico muestra importantes habilidades intermedias que deben tenerse en cuenta en el desarrollo de evaluaciones e intervenciones de matemáticas tempranas.


Resumen en lenguaje sencillo

Los modos dominantes (es decir, patrones coherentes de variabilidad espacio-temporal) del sistema climático, como la Oscilación Madden-Julian (MJO), influyen en una amplia gama de fenómenos meteorológicos y climáticos en todo el mundo. La capacidad de los modelos climáticos de última generación para simular con precisión estos modos es crucial para avanzar en nuestra comprensión del sistema climático y predecir de manera confiable sus tendencias futuras. La Fase 6 del Proyecto de Intercomparación de Modelos Acoplados (CMIP6) será la base del próximo Sexto Informe de Evaluación (AR6) del Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC). Aquí, utilizamos un análisis de componente principal espectral basado en ondículas (wsPCA) para evaluar cuantitativamente qué tan bien las simulaciones históricas de 20 modelos CMIP6 capturan MJO en comparación con las observaciones. Primero mostramos que la magnitud de MJO no se reproduce bien en la mayoría de los modelos CMIP6. Luego revelamos que la variabilidad de la precipitación relacionada con la OMJ en la Amazonía, el suroeste de África y el continente marítimo está significativamente subestimada en muchos modelos CMIP6. Nuestros resultados destacan la necesidad de simular mejor la dinámica océano-atmósfera acoplada para mejorar la representación de la OMJ en los modelos climáticos y aumentar la confianza en los estados proyectados de la OMJ para evaluar los futuros impactos tropicales y extratropicales.


Pozos cuánticos, cables y puntos: física teórica y computacional de nanoestructuras de semiconductores, 4a edición

Pozos, alambres y puntos cuánticos proporciona toda la información esencial, tanto teórica como computacional, para desarrollar una comprensión de las propiedades electrónicas, ópticas y de transporte de estas nanoestructuras semiconductoras. El libro llevará al lector a través de explicaciones completas y derivaciones matemáticas hasta el punto en que pueda diseñar nanoestructuras semiconductoras con las propiedades electrónicas y ópticas necesarias para su explotación en estas tecnologías.

Esta cuarta edición completamente revisada y actualizada presenta nuevas secciones que incorporan técnicas modernas y un extenso material nuevo que incluye:

  • Propiedades de las bandas de energía no parabólicas
  • Soluciones matriciales de las ecuaciones de Poisson y Schr & oumldinger
  • Espesor crítico de materiales tensados
  • Dispersión del portador por rugosidad de la interfaz, desorden de la aleación e impurezas
  • Modelado de transporte de matriz de densidad
  • Modelado térmico

Escrita por autores reconocidos en el campo de las nanoestructuras de semiconductores y la optoelectrónica cuántica, esta guía fácil de usar se presenta en un estilo lúcido con pasos fáciles de seguir, ejemplos y preguntas ilustrativas y problemas computacionales en cada capítulo para ayudar al lector a construir bases sólidas. de comprensión a un nivel en el que puedan iniciar sus propias investigaciones teóricas. Adecuado para estudiantes de posgrado de física de semiconductores y materia condensada, el libro es esencial para todos aquellos que investigan en laboratorios académicos e industriales en todo el mundo.


2 respuestas 2

Permítanme completar algunos detalles de la excelente respuesta de Noah. La teoría vacía $ T $ en el lenguaje $ mathcal= <= > $ es solo eso: la teoría que no contiene $ mathcal$ -oraciones. Cualquier conjunto es un modelo de $ T $. Usted pregunta si $ T $ implica todo, este no es el caso. De hecho, las oraciones derivables de $ T $ son precisamente las $ mathcal$ -oraciones que se mantienen cada colocar. También se denominan tautologías del cálculo de predicados. Por ejemplo, el siguiente es un teorema de $ T $: $ forall v forall w (v = w vee v neq w), $ ya que es verdadero en todos los conjuntos (es decir, verdadero en todos los modelos de $ T PS Por otro lado, considere el $ mathcal$ -sentencia $ phi: equiv existe v existe w (v neq w) $. $ phi $ es no un teorema de $ T $, ya que hay modelos de $ T $ en los que no se cumple. Por ejemplo, considere un modelo $ < star > $ que consta de un solo elemento. Tenga en cuenta que $ neg phi $ tampoco es un teorema de $ T $, ya que $ phi $ se cumple en el modelo $ < star, bullet > $ que consta de $ 2 $ elementos. Entonces, en otras palabras, tanto $ T cup < phi > $ como $ T cup < neg phi > $ son consistentes. Ojalá esto aclare un poco la pregunta.

Ahora, recuerde que $ S_0 (T) $ es el conjunto de todos los $ mathcal completos (y consistentes)$ -teorías que contienen $ T $. Desde cada $ mathcal$ -theory contiene $ T $ (porque el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto), esto significa que $ S_0 (T) $ es solo el conjunto de todos los $ mathcal completos$ -teorías. Topológicamente, una base de conjuntos abiertos para $ S_0 (T) $ está parametrizada por el conjunto de todos los $ mathcal$ -sentencias: para cualquier $ mathcal$ -sentence $ phi $, definimos $ [ phi] subseteq S_0 (T) $ como el conjunto de todos los elementos de $ S_0 (T) $ que contienen $ phi $. Entonces, si $ phi equiv forall v forall w (v = w wedge v neq w) $, entonces $ [ phi] = S_0 (T) $, ya que $ phi $ se cumple en cualquier modelo de $ T $. Por otro lado, $ [ neg phi] = emptyset $. (¿Por qué?)

Para un ejemplo menos vacío, considere la oración $ phi equiv existe v existe w (v neq w) $. Entonces, tanto $ [ phi] $ como $ [ neg phi] $ no están vacíos. De hecho, si $ M $ es un modelo de $ phi $ (digamos $ M = < star, bullet > $), entonces el conjunto de todos los $ mathcal$-oraciones que se mantienen en $ M $, denotadas $ operatorname_ mathcal M $, es un $ mathcal completo y consistente$ -teoría que contiene $ phi $. Entonces $ operatorname_ mathcalM en [ phi] $. Del mismo modo, si $ N $ es un modelo de $ neg phi $ (digamos $ N = < star > $), entonces $ operatorname_ mathcal N in [ neg phi] $.

Entonces, esta es la topología con la que estamos trabajando. Recuerde que un punto $ x $ en un espacio topológico arbitrario $ X $ está & quotaislado & quot si $ $ es un subconjunto abierto de $ X $. En particular, un $ mathcal completo$ -teoría $ S $ se aísla en $ S_0 (T) $ si $ $ está abierto. Como ejercicio, demuestre que esto es válido si y solo si existe un $ mathcal$ -sentencia $ phi $ tal que $ [ phi] = PS Además, ¿puede demostrar que, para tales $ phi $, tenemos $ T modelos phi a psi $ por cada $ psi en S $? Luego decimos que $ S $ es aislado por $ phi $. Como pista final, para complementar la respuesta de Noah, considere la oración $ phi_n equiv existe v_1 puntos existe v_n bigwedge_v_i neq v_j wedge forall w bigvee_^ n w = v_i. $ Hasta el isomorfismo, ¿cómo se ve un modelo de $ phi_n $? (¿Puede haber dos modelos no isomórficos de $ phi_n $?) En particular, ¿qué puede concluir sobre el conjunto abierto $ [ phi_n] subseteq S_0 (T) $? (Recuerde que dos $ mathcal isomorfos$ -estructuras $ M cong N $ son elementalmente equivalente: $ nombre del operador_ mathcalM = nombre del operador_ mathcalN $.) Dejaré mis comentarios en esto, espero que ahora pueda resolver los detalles usted mismo.

Editar: Bien, aquí hay una solución completa a la pregunta. En cada etapa, intente leer un poco a la vez y resuelva el resto por sí mismo. Por cada $ n in mathbb$, sea $ phi_n $ la oración dada arriba, que dice que existen precisamente (y no más de) $ n $ elementos. Ahora, porque $ mathcal$ consiste solo en igualdad, alguna la función es $ mathcal$ -embedding, y una función entre $ mathcal$ -structures es un isomorfismo si y solo si es una biyección. En particular, supongamos que tenemos modelos $ M models phi_n $ y $ N models phi_n $ por unos $ n in mathbbPS Entonces $ | M | = | N | = n $ (¿por qué?) Y así podemos encontrar una biyección, es decir, una $ mathcal$ -isomorfismo - $ M a N $. En particular, dado que las estructuras isomorfas son elementalmente equivalentes, esto significa $ operatorname_ mathcalM = nombre del operador_ mathcalN $, y así (dado que $ M $ y $ N $ eran arbitrarios) esto muestra que dos modelos cualesquiera de la oración $ phi_n $ tienen el mismo $ mathcal$ -teoría. Denotando esta teoría por $ T_n $, entonces tenemos $ [ phi_n] = $, y así, en particular, $ T_n $ está aislado.

Ahora, hay $ mathcal$ -estructuras en las que $ phi_n $ no se mantiene alguna $ n in mathbb$ - solo considere cualquier conjunto infinito. Para lidiar con estos modelos, primero corrija cualquier cardinal infinito $ kappa geqslant aleph_0 $, y suponga que $ M $ y $ N $ son dos modelos de $ T $ de tamaño $ kappa $. (Es decir, dos conjuntos de tamaño $ kappa $.) Entonces existe una biyección $ M a N $, que es una $ mathcal$ -isomorfismo por los comentarios anteriores, por lo que $ operatorname_ mathcalM = nombre del operador_ mathcalN $. Por lo tanto, dos modelos cualesquiera de cardinalidad $ kappa $ tienen el mismo $ mathcal completo$ -teoría, para cualquier $ kappa geqslant aleph_0 $. De hecho, esto significa que dos infinito los modelos tienen el mismo $ mathcal completo$ -teoría! De hecho, suponga $ | M | = kappa $ y $ | N | = lambda $ para $ kappa, lambda geqslant aleph_0 $. Sin pérdida de generalidad, suponga $ kappa geqslant lambda $. Desde $ mathcal$ es finito, el teorema de Löwenheim-Skolem nos dice que existe una subestructura elemental $ M ' preccurlyeq M $ con $ | M' | = lambda $. Entonces $ operatorname_ mathcalM = nombre del operador_ mathcalM '$, y, por el argumento anterior, desde $ | M' | = lambda = | N | $, también tenemos $ operatorname_ mathcalM '= nombre del operador_ mathcalN $, entonces $ operatorname_ mathcalM = nombre del operador_ mathcalN $ como desee. Por tanto, cualesquiera dos modelos infinitos de $ T $ tienen el mismo $ mathcal completo$ -theory llame a esta teoría $ T_ infty $.

Ahora, primero afirmamos que $ S_0 (T) = _<>> taza PS De hecho, sea $ M $ cualquier modelo de $ T $ (es decir, cualquier conjunto). Si $ M $ es finito, entonces $ operatorname_ mathcalM = T_ <| M |> $, y si $ M $ es infinito, entonces $ operatorname_ mathcalM = T_ infty $, por los argumentos anteriores. En particular, cada $ mathcal completo$ -theory aparece en $ _<>> taza $, como desee. Por el argumento anterior, hemos demostrado que cada $ T_n $ está aislado, por la fórmula $ phi_n $, por lo que solo queda mostrar que la secuencia $ (T_n) _<>> $ converge a $ T_ infty $. Esto equivale a la siguiente declaración: para cualquier $ mathcal$ -sentence $ phi $ con $ T_ infty in [ phi] $, existen algunos $ k in mathbb$ tal que $ T_n in [ phi] $ para cualquier $ n geqslant k $.

Para ver esto, suponga que $ phi $ es un $ mathcal$ -sentencia tal que $ T_n notin [ phi] $ para valores arbitrariamente grandes de $ n $. Esto significa que, por cada $ k in mathbb$, podemos encontrar $ n geqslant k $ tal que $ phi $ no se mantenga en ninguna $ mathcal$ -estructura de tamaño $ k $. Por el teorema de la compacidad, esto significa que la siguiente familia de oraciones es consistente: $ Sigma = < existe v_1 puntos existe v_k bigwedge_v_i neq v_j > _<>> cup < neg phi >. $ De hecho, para cualquier subconjunto finito $ Delta subset Sigma $, habrá un valor mayor de $ k $ tal que la oración $ existe v_1 puntos existe v_k bigwedge_v_i neq v_j $ aparece en $ Delta $. Entonces tendremos $ M modelos Delta $ para cualquier conjunto $ M $ tal que $ k leqslant | M | in mathbb$ y $ T_ <| M |> notin [ phi] $, lo que significa que $ Delta $ es consistente. Entonces, por compacidad, $ Sigma $ es consistente y, por lo tanto, podemos encontrar un modelo $ M models Sigma $. Entonces $ M $ es infinito (¿por qué?), Entonces $ operatorname_ mathcalM = T_ infty $ (¿por qué?), Pero $ M models neg phi $, de donde $ T_ infty notin [ phi] $. Esto demuestra el resultado deseado, y así terminamos.


Ver las cuadráticas bajo una nueva luz: la creación de patrones de crecimiento figurativo por parte de los profesores en formación de matemáticas de secundaria

Es probable que los maestros cuyos significados matemáticos apoyen la comprensión en diferentes contextos los transmitan de manera productiva para un aprendizaje coherente de los estudiantes. Este estudio exploratorio buscó obtener 67 significados de profesores en formación de matemáticas de secundaria (PST) para las cuadráticas con una creciente creación de patrones y múltiples tareas de traducción. Se comparte un marco para categorizar sus patrones, en términos de correspondencia estructural con formas de ecuaciones cuadráticas. Las traducciones y explicaciones de los PST se analizaron utilizando un marco existente para la fluidez representacional. Se encontró evidencia de que algunos PST aplican significados productivos previos a un contexto desconocido y otros descubren nuevos significados. Se encontró que algunos PST no pudieron aprovechar su conocimiento previo de las funciones cuadráticas con éxito, y se exploran las posibles razones de esto. Se encontró que la creación exitosa de patrones figurativos está asociada con una mayor fluidez representacional. También se entrevistó a siete PST para probar sus experiencias cognitivas y afectivas con un "nuevo" tipo de tarea cuadrática, varios describieron momentos "ajá" y utilizaron lenguajes emocionales como "horror" y "deleite". Se discuten las implicaciones para aprender a enseñar funciones cuadráticas, tareas de visualización creativa y futuras investigaciones.

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Desviaciones superior e inferior de la velocidad

Esta sección está dedicada a la demostración del Lema 3.2 y el Corolario 3.3. Demostraremos el Lema 3.2 para (v _ + ) solamente, pero exactamente la misma demostración, con argumentos simétricos, es válida para (v _- ).

Prueba de corolarios

Comenzamos mostrando cómo el Lema 3.2 implica el Corolario 3.3.

Prueba del corolario 3.3

Primero observe que, por la definición de (v _ + ( rho) ) y (v _- ( rho) ), tenemos eso, para cualquier ( epsilon & gt0 ),

Tenga en cuenta también que, para cualquier (v_1, v_2 in mathbb ) tal que (v_1 & ltv_2 ) y cualquier (H & gt0 ),

Comenzamos mostrando que (v _ + ( rho) ge 0 ) o (v _- ( rho) le 0 ). De hecho, suponga que (v _ + ( rho) & lt0 ) y (v _- ( rho) & gt0 ) y corrija cualquier ( epsilon en (0, v _- ( rho) / 4) ) . El lema 3.2 implica que, para (H in mathbb ) lo suficientemente grande,

Dado que ( epsilon & ltv _- ( rho) - epsilon ), obtenemos de (5.1) y (5.3) que (p_( epsilon, rho) + tilde

_(v _- ( rho) - epsilon, rho) & lt 1 ), tan pronto como I es lo suficientemente grande. Esto contradice (5.2).

Ahora considere el caso (v _ + ( rho) ge 0 ). Suponga, por contradicción, (v _- ( rho) & gtv _ + ( rho) ). Arregle ( epsilon in (0, (v _- ( rho) -v _ + ( rho)) / 4) ) de modo que (v _ + ( rho) + epsilon & ltv _- ( rho) - epsilon ). Según el Lema 3.2, para cualquier (H in mathbb ) suficientemente grande, (p_(v _ + ( rho) + epsilon, rho) & lt1 / 2 ). Por lo tanto, tan pronto como I es suficientemente grande, de (5.2) obtenemos que (p_(v _ + ( rho) + epsilon, rho) + tilde

_(v _- ( rho) - epsilon, rho) & lt 1 ), que contradice (5.2) una vez más. Por lo tanto, (v _ + ( rho) ge 0 ) implica (v _- ( rho) le v _ + ( rho) ).

Por un argumento simétrico, (v _- ( rho) le 0 ) implica (v _- ( rho) le v _ + ( rho) ). Esto completa la prueba de que (v _- ( rho) le v _ + ( rho) ). (cuadrado )

Ahora, demostramos que los Teoremas 3.4 y 3.5 implican el Teorema 2.2, que establece que la caminata aleatoria en el proceso de Exclusión con densidad 1/2 tiene velocidad cero cuando (p_ circ = 1-p_ bullet ).

Prueba del teorema 2.2

Tenga en cuenta que la ley del proceso de exclusión con ( rho = 1/2 ) es invariante con colores cambiantes ( bullet leftrightarrow circ ). Por lo tanto, para cualquier (p, q en [0,1] ) tenemos ( mathbb

^<1/2>_ = mathbb

^<1/2>_) lo que implica

Además, en el caso particular (q = 1-p ) tenemos, para cualquier ( rho ge 0 ), cualquier (y in mathbb ) y cualquier conjunto de Borel (A in mathbb ) ,

$ begin mathbb

^ < rho> _ big [X ^ y_H - pi _1 (y) in A big] = mathbb

^ < rho> _ big [- big (X ^ y_H - pi _1 (y) big) in A big]. final$

Volumen 3

3.02.4.11 Residuos ordinarios versus residuos previstos

Esta gráfica de dispersión tiene los residuales predichos miI,−I en el eje horizontal y los residuales ordinarios miI en el eje vertical 7 ( Figura 23 ). Se espera que los residuos y los residuos predichos sean aproximadamente del mismo tamaño. Por lo tanto, se espera que los valores caigan aleatoriamente en el centro a lo largo de la línea diagonal del gráfico. A y-Autlier estará mal ajustado. Por lo tanto, tendrá grandes miI y largo miI,−I (punto A). Un mal punto de apalancamiento se ajustará mucho mejor cuando esté incluido en el modelo que cuando esté excluido, por lo tanto, su miI,−I será mucho más grande que su miI (punto B).

Figura 23. Residuos ordinarios miI versus residuos predichos miI,−I. El punto A es un y-parte aislada. El punto B es un mal punto de apalancamiento.


Referencias

Kola, I. & amp Landis, J. ¿Puede la industria farmacéutica reducir las tasas de deserción? Nat. Rev. Drug Discov. 3, 711–716 (2004).

Torchilin, V.P. Avances recientes con liposomas como vehículos farmacéuticos. Nat. Rev. Drug Discov. 4, 145–160 (2005).

Matsumura, Y. & amp Maeda, H. Un nuevo concepto de terapéutica macromolecular en la quimioterapia del cáncer: mecanismo de acumulación tumoritrópica de proteínas y agentes antitumorales smancs. Cancer Res. 46, 6387–6392 (1986). Un trabajo fundamental sobre el efecto EPR en el cáncer que esencialmente sentó las bases para el uso de nanoterapéuticos, incluidos liposomas y conjugados polímero-fármaco, como modalidades de tratamiento.

Maeda, H., Nakamura, H. & amp Fang, J. El efecto EPR para la administración macromolecular de fármacos a tumores sólidos: mejora de la captación tumoral, reducción de la toxicidad sistémica y obtención de imágenes de tumores distintos in vivo. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 65, 71–79 (2013).

Azzopardi, E.A., Ferguson, E.L. y Thomas, D.W. El efecto de retención de la permeabilidad mejorada: un nuevo paradigma para la focalización de fármacos en la infección. J. Antimicrob. Chemother. 68, 257–274 (2013).

Martí, C.N. et al. Disfunción endotelial, rigidez arterial e insuficiencia cardíaca. Mermelada. Coll. Cardiol. 60, 1455–1469 (2012).

Zhang, L. y col. Nanopartículas en medicina: aplicaciones y desarrollos terapéuticos. Clin. Pharmacol. El r. 83, 761–769 (2008).

Safra, T. et al. Doxorrubicina liposomal pegilada (doxil): cardiotoxicidad clínica reducida en pacientes que alcanzan o superan dosis acumuladas de 500 mg / m2. Ana. Oncol. 11, 1029–1033 (2000).

Barenholz, Y. Doxil (R) –el primer nanofármaco aprobado por la FDA: lecciones aprendidas. J. Control. Lanzamiento 160, 117–134 (2012).

Hawkins, M.J., Soon-Shiong, P. & amp Desai, N.Nanopartículas de proteínas como portadores de fármacos en la medicina clínica. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 60, 876–885 (2008).

Gradishar, W.J. et al. Ensayo de fase III de paclitaxel unido a albúmina en nanopartículas en comparación con paclitaxel a base de aceite de ricino polietilado en mujeres con cáncer de mama. J. Clin. Oncol. 23, 7794–7803 (2005).

O'Brien, M.E. et al. Cardiotoxicidad reducida y eficacia comparable en un ensayo de fase III de doxorrubicina HCl liposomal pegilada (CAELYX / Doxil) versus doxorrubicina convencional para el tratamiento de primera línea del cáncer de mama metastásico. Ana. Oncol. 15, 440–449 (2004).

Ferrari, M. Fronteras en nanomedicina del cáncer: dirigir el transporte masivo a través de barreras biológicas. Trends Biotechnol. 28, 181–188 (2010).

Bertrand, N., Wu, J., Xu, X., Kamaly, N. y Farokhzad, O.C. Nanotecnología del cáncer: el impacto de la focalización pasiva y activa en la era de la biología moderna del cáncer. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 66, 2–25 (2014).

Mura, S., Nicolas, J. & amp Couvreur, P. Nanoportadores sensibles a estímulos para la administración de fármacos. Nat. Mater. 12, 991–1003 (2013).

Park, K. Afrontando la verdad sobre la nanotecnología en la administración de fármacos. ACS Nano 7, 7442–7447 (2013).

Venditto, V.J. & amp Szoka, F.C. Nanomedicinas contra el cáncer: ¡tantos artículos y tan pocos medicamentos !. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 65, 80–88 (2013).

Patel, H.M. & amp Moghimi, S.M. Reconocimiento de liposomas mediado por suero por células fagocíticas del sistema reticuloendotelial: el concepto de especificidad tisular. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 32, 45–60 (1998).

Tenzer, S. et al. La formación rápida de corona de proteínas plasmáticas afecta críticamente a la fisiopatología de las nanopartículas. Nat. Nanotechnol. 8, 772–781 (2013).

Nel, A.E. et al. Comprender las interacciones biofísicoquímicas en la interfaz nano-bio. Nat. Mater. 8, 543–557 (2009). Una de las revisiones más completas sobre el tema de las coronas proteicas de nanopartículas y sus implicaciones en el destino de las nanopartículas.

Sahay, G., Alakhova, D.Y. & amp Kabanov, A.V. Endocitosis de nanomedicinas. J. Control. Lanzamiento 145, 182–195 (2010).

Salvati, A. et al. Las nanopartículas funcionalizadas con transferrina pierden su capacidad de focalización cuando una corona de biomolécula se adsorbe en la superficie. Nat. Nanotechnol. 8, 137–143 (2013). Excelente estudio que destaca la naturaleza dinámica de las nanopartículas después de la formación de corona de proteínas y los efectos perjudiciales que esto tiene en las estrategias de selección activa.

Docter, D. y col. Perfilado cuantitativo de las coronas proteicas que se forman alrededor de nanopartículas. Nat. Protocolos. 9, 2030–2044 (2014).

Röcker, C., Potzl, M., Zhang, F., Parak, W.J. y Nienhaus, G.U. Un estudio de fluorescencia cuantitativa de la formación de monocapa de proteínas en nanopartículas coloidales. Nat. Nanotechnol. 4, 577–580 (2009).

Harris, J.M. & amp Chess, R.B. Efecto de la pegilación en productos farmacéuticos. Nat. Rev. Drug Discov. 2, 214–221 (2003).

Hamilton, A. y col. EORTC 10968: un estudio clínico y farmacocinético de fase I de doxorrubicina liposomal de polietilenglicol (Caelyx, Doxil) en un intervalo de 6 semanas en pacientes con cáncer de mama metastásico. Organización europea para la investigación y el tratamiento del cáncer. Ana. Oncol. 13, 910–918 (2002).

Guo, S.T. & amp Huang, L. Nanopartículas que escapan de RES y endosoma: desafíos para la entrega de ARNip para la terapia del cáncer. J. Nanomater. 2011, 742895 (2011).

Li, S.D. & amp Huang, L. Nanopartículas que evaden el sistema reticuloendotelial: papel de la bicapa soportada. Biochim. Biophys. Acta 1788, 2259–2266 (2009).

Rodríguez, P.L. et al. Péptidos “propios” mínimos que inhiben el aclaramiento fagocítico y mejoran la liberación de nanopartículas. Ciencias 339, 971–975 (2013). Un excelente estudio que involucra el 'camuflaje' o 'biomimetismo' de nanopartículas para la evasión del MPS, que destaca la consecuente mayor acumulación de tumores y eficacia.

Parodi, A. et al. Las nanopartículas sintéticas funcionalizadas con membranas de leucocitos biomiméticos poseen funciones similares a las de las células. Nat. Nanotechnol. 8, 61–68 (2013).

Hu, C.M. et al. Nanopartículas poliméricas camufladas por membranas de eritrocitos como plataforma de administración biomimética. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 108, 10980–10985 (2011).

Kreuter, J. y col. Transporte mediado por apolipoproteínas de fármacos unidos a nanopartículas a través de la barrera hematoencefálica. J. Medicamento objetivo. 10, 317–325 (2002).

Sica, A. & amp Bronte, V. Diferenciación alterada de macrófagos y disfunción inmune en el desarrollo de tumores. J. Clin. Invertir. 117, 1155–1166 (2007).

Woollard, K.J. & amp Geissmann, F. Monocitos en aterosclerosis: subconjuntos y funciones. Nat. Rev. Cardiol. 7, 77–86 (2010).

Prapainop, K., Witter, D.P. & amp Wentworth, P. Jr. Un enfoque químico para el direccionamiento celular específico de nanomateriales: plegamiento incorrecto iniciado por moléculas pequeñas de proteínas corona de nanopartículas. Mermelada. Chem. Soc. 134, 4100–4103 (2012).

Decuzzi, P., Pasqualini, R., Arap, W. & amp Ferrari, M. Entrega intravascular de sistemas de partículas: ¿realmente importa la geometría? Pharm. Res. 26, 235–243 (2009).

Arvizo, R.R. et al. Modular la farmacocinética, la captación tumoral y la biodistribución mediante nanopartículas diseñadas. Más uno 6, e24374 (2011).

Yao, C. y col. Fosfolípidos zwiteriónicos altamente biocompatibles recubiertos de nanopartículas de conversión ascendente para una bioimagen eficiente. Anal. Chem. 86, 9749–9757 (2014).

Decuzzi, P., Lee, S., Bhushan, B. & amp Ferrari, M. Un modelo teórico para la marginación de partículas dentro de los vasos sanguíneos. Ana. Biomed. Ing. 33, 179–190 (2005).

Tan, J., Shah, S., Thomas, A., Ou-Yang, H.D. & amp Liu, Y. La influencia del tamaño, la forma y la geometría de los vasos en la distribución de nanopartículas. Microfluido. Nanofluidos 14, 77–87 (2013).

Shah, S., Liu, Y., Hu, W. & amp Gao, J. Modelado de la dinámica dependiente de la forma de las partículas en nanomedicina. J. Nanosci. Nanotechnol. 11, 919–928 (2011).

Alexiou, C. y col. Tratamiento del cáncer locorregional con focalización magnética de fármacos. Cancer Res. 60, 6641–6648 (2000).

Gentile, F. et al. El efecto de la forma en la dinámica de marginación de partículas flotantes no neutrales en flujos de cizallamiento bidimensionales. J. Biomech. 41, 2312–2318 (2008).

Tasciotti, E. et al. Partículas de silicio mesoporoso como un sistema de administración de múltiples etapas para aplicaciones terapéuticas y de imagen. Nat. Nanotechnol. 3, 151–157 (2008).

Chiappini, C. y col. Micropartículas de silicio poroso a medida: fabricación y propiedades. ChemPhysChem 11, 1029–1035 (2010).

van de Ven, A.L. et al. Acumulación tumoritrópica rápida de partículas de plaquetas inyectadas sistémicamente y su biodistribución. J. Control. Lanzamiento 158, 148–155 (2012).

Tanaka, T. et al. Suministro sostenido de ARN interferente pequeño por partículas de silicio mesoporoso. Cancer Res. 70, 3687–3696 (2010).

Chen, X. et al. XBP1 promueve el cáncer de mama triple negativo al controlar la vía HIF1alpha. Naturaleza 508, 103–107 (2014).

Dave, B. y col. Dirigirse a RPL39 y MLF2 reduce la iniciación de tumores y la metástasis en el cáncer de mama al inhibir la señalización de la óxido nítrico sintasa. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 111, 8838–8843 (2014).

von Maltzahn, G. y col. Nanopartículas que se comunican en vivo para amplificar la focalización del tumor. Nat. Mater. 10, 545–552 (2011). Un enfoque inventivo para el direccionamiento de nanopartículas que implica "comunicación biológica" entre diferentes construcciones inyectables para mejorar la captación en los tumores.

Murphy, E.A. et al. La administración de fármacos mediada por nanopartículas a la vasculatura del tumor suprime la metástasis. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 105, 9343–9348 (2008).

Thurston, G. y col. Los liposomas catiónicos se dirigen a las células endoteliales angiogénicas en los tumores y a la inflamación crónica en los ratones. J. Clin. Invertir. 101, 1401–1413 (1998). Un estudio interesante que demuestra el potencial de usar la carga superficial de nanopartículas, en este caso liposomas catiónicos, como un medio para dirigir terapias a la vasculatura tumoral angiogénica por medio de una captación mejorada de células endoteliales.

Yokoi, K. y col. Biomarcadores séricos para la personalización de terapias basadas en nanoterapias en diferentes microambientes tumorales y de órganos. Cáncer Lett. 345, 48–55 (2014).

Yokoi, K. y col. Colágeno de pared capilar como marcador biofísico de permeabilidad nanoterapéutica en el microambiente tumoral. Cancer Res. 74, 4239–4246 (2014).

Heldin, C.H., Rubin, K., Pietras, K. & amp Ostman, A. Alta presión del líquido intersticial: un obstáculo en la terapia del cáncer. Nat. Rev.Cáncer 4, 806–813 (2004).

Chauhan, V.P. et al. La normalización de los vasos sanguíneos del tumor mejora la administración de nanomedicinas en función del tamaño. Nat. Nanotechnol. 7, 383–388 (2012).

Jain, R.K. Normalización del microambiente tumoral para tratar el cáncer: del banco a la cabecera de los biomarcadores. J. Clin. Oncol. 31, 2205–2218 (2013).

Jain, R.K. & amp Stylianopoulos, T. Entrega de nanomedicina a tumores sólidos. Nat. Rev. Clin. Oncol. 7, 653–664 (2010).

Monsky, W.L. et al. Aumento del transporte transvascular de macromoléculas y nanopartículas en tumores utilizando factor de crecimiento endotelial vascular. Cancer Res. 59, 4129–4135 (1999).

Diop-Frimpong, B., Chauhan, V.P., Krane, S., Boucher, Y. y Jain, R.K. Losartán inhibe la síntesis de colágeno I y mejora la distribución y eficacia de los nanoterapéuticos en tumores. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 108, 2909–2914 (2011).

Miller, C.R., Bondurant, B., McLean, S.D., McGovern, K.A. y O'Brien, D.F. Interacciones liposoma-célula in vitro: efecto de la carga superficial del liposoma sobre la unión y endocitosis de liposomas convencionales y estabilizados estéricamente. Bioquímica 37, 12875–12883 (1998).

Gratton, S.E. et al. El efecto del diseño de partículas en las vías de internalización celular. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 105, 11613–11618 (2008).

Osaka, T., Nakanishi, T., Shanmugam, S., Takahama, S. & amp Zhang, H. Efecto de la carga superficial de las nanopartículas de magnetita sobre su internalización en el cáncer de mama y las células endoteliales de la vena umbilical. Surf coloides. B Biointerfaces 71, 325–330 (2009).

Serda, R.E. et al. La asociación de micropartículas de silicio con células endoteliales en la administración de fármacos a la vasculatura. Biomateriales 30, 2440–2448 (2009).

Lee, Y. et al. Un nanoportador de proteínas a partir de un polímero de conversión de carga en respuesta al pH endosómico. Mermelada. Chem. Soc. 129, 5362–5363 (2007).

Yuan, Y.Y. et al. Nanopartículas conmutables de carga superficial basadas en polímero de iones híbridos para mejorar la administración de fármacos al tumor. Adv. Mater. 24, 5476–5480 (2012). Un enfoque altamente innovador hacia la conversión de la carga de la superficie de nanopartículas estimuladas externamente y específicas del sitio que permite una circulación prolongada y una mayor internalización de las células tumorales: un ejemplo perfecto de consideraciones de diseño que tienen en cuenta diferentes barreras para la administración de fármacos de nanopartículas.

Le Roy, C. & amp Wrana, J.L. Regulación endocítica de la señalización celular mediada por clatrina y no clatrina. Nat. Rev. Mol. Cell Biol. 6, 112–126 (2005).

Gould, G.W. & amp Lippincott-Schwartz, J. Nuevas funciones para los endosomas: de portadores vesiculares a plataformas polivalentes. Nat. Rev. Mol. Cell Biol. 10, 287–292 (2009).

Luo, D. y Saltzman, W.M. Sistemas de entrega de ADN sintético. Nat. Biotechnol. 18, 33–37 (2000).

Bareford, L.M. y Swaan, P.W. Mecanismos endocíticos para la administración de fármacos dirigida. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 59, 748–758 (2007).

Martens, T.F., Remaut, K., Demeester, J., De Smedt, S.C. & Braeckmans, K. Intracellular delivery of nanomaterials: how to catch endosomal escape in the act. Nano Today 9, 344–364 (2014).

Wasungu, L. & Hoekstra, D. Cationic lipids, lipoplexes and intracellular delivery of genes. J. Control. Lanzamiento 116, 255–264 (2006).

Chou, L.Y., Ming, K. & Chan, W.C. Strategies for the intracellular delivery of nanoparticles. Chem. Soc. Rvdo. 40, 233–245 (2011).

Dauty, E., Remy, J.S., Zuber, G. & Behr, J.P. Intracellular delivery of nanometric DNA particles via the folate receptor. Bioconjug. Chem. 13, 831–839 (2002).

Gradishar, W.J. Albumin-bound paclitaxel: a next-generation taxane. Expert Opin. Pharmacother. 7, 1041–1053 (2006).

Ibrahim, N.K. et al. Multicenter phase II trial of ABI-007, an albumin-bound paclitaxel, in women with metastatic breast cancer. J. Clin. Oncol. 23, 6019–6026 (2005). Clinical trial of nanoparticle albumin-bound paclitaxel in metastatic breast cancer patients, highlighting not only the therapeutic potential of paclitaxel, but its benefits with regards to reduced side effects compared to the conventional formulation containing Cremophor EL.

Szakács, G., Paterson, J.K., Ludwig, J.A., Booth-Genthe, C. & Gottesman, M.M. Targeting multidrug resistance in cancer. Nat. Rev. Drug Discov. 5, 219–234 (2006).

Rees, D.C., Johnson, E. & Lewinson, O. ABC transporters: the power to change. Nat. Rev. Mol. Cell Biol. 10, 218–227 (2009).

Aller, S.G. et al. Structure of P-glycoprotein reveals a molecular basis for poly-specific drug binding. Ciencias 323, 1718–1722 (2009).

Gottesman, M.M., Fojo, T. & Bates, S.E. Multidrug resistance in cancer: role of ATP-dependent transporters. Nat. Rev. Cancer 2, 48–58 (2002).

Fletcher, J.I., Haber, M., Henderson, M.J. & Norris, M.D. ABC transporters in cancer: more than just drug efflux pumps. Nat. Rev. Cancer 10, 147–156 (2010).

Dean, M., Fojo, T. & Bates, S. Tumour stem cells and drug resistance. Nat. Rev. Cancer 5, 275–284 (2005).

Wu, J. et al. Reversal of multidrug resistance by transferrin-conjugated liposomes co-encapsulating doxorubicin and verapamil. J. Pharm. Pharm. Sci. 10, 350–357 (2007).

Wong, H.L., Bendayan, R., Rauth, A.M. & Wu, X.Y. Simultaneous delivery of doxorubicin and GG918 (Elacridar) by new polymer-lipid hybrid nanoparticles (PLN) for enhanced treatment of multidrug-resistant breast cancer. J. Control. Lanzamiento 116, 275–284 (2006).

Patel, N.R., Rathi, A., Mongayt, D. & Torchilin, V.P. Reversal of multidrug resistance by co-delivery of tariquidar (XR9576) and paclitaxel using long-circulating liposomes. En t. J. Pharm. 416, 296–299 (2011).

Xiong, X.B. & Lavasanifar, A. Traceable multifunctional micellar nanocarriers for cancer-targeted co-delivery of MDR-1 siRNA and doxorubicin. ACS Nano 5, 5202–5213 (2011).

Batrakova, E.V. & Kabanov, A.V. Pluronic block copolymers: evolution of drug delivery concept from inert nanocarriers to biological response modifiers. J. Control. Lanzamiento 130, 98–106 (2008).

Sosnik, A. Reversal of multidrug resistance by the inhibition of ATP-binding cassette pumps employing “Generally Recognized As Safe” (GRAS) nanopharmaceuticals: A review. Adv. Drug Deliv. Rvdo. 65, 1828–1851 (2013).

Lee, Y., Park, S.Y., Mok, H. & Park, T.G. Synthesis, characterization, antitumor activity of pluronic mimicking copolymer micelles conjugated with doxorubicin via acid-cleavable linkage. Bioconjug. Chem. 19, 525–531 (2008).

Tian, Y., Bromberg, L., Lin, S.N., Hatton, T.A. & Tam, K.C. Complexation and release of doxorubicin from its complexes with pluronic P85-b-poly(acrylic acid) block copolymers. J. Control. Lanzamiento 121, 137–145 (2007).

Longmire, M., Choyke, P.L. & Kobayashi, H. Clearance properties of nano-sized particles and molecules as imaging agents: considerations and caveats. Nanomedicine (Lond.) 3, 703–717 (2008).

Black, K.C. et al. Radioactive 198Au-doped nanostructures with different shapes for in vivo analyses of their biodistribution, tumor uptake, and intratumoral distribution. ACS Nano 8, 4385–4394 (2014).

Xiao, K. et al. The effect of surface charge on in vivo biodistribution of PEG-oligocholic acid based micellar nanoparticles. Biomaterials 32, 3435–3446 (2011).

Sheridan, C. Gene therapy finds its niche. Nat. Biotechnol. 29, 121–128 (2011).

Kay, M.A., Glorioso, J.C. & Naldini, L. Viral vectors for gene therapy: the art of turning infectious agents into vehicles of therapeutics. Nat. Med. 7, 33–40 (2001).

Levine, R.M., Pearce, T.R., Adil, M. & Kokkoli, E. Preparation and characterization of liposome-encapsulated plasmid DNA for gene delivery. Langmuir 29, 9208–9215 (2013).

Dobson, J. Gene therapy progress and prospects: magnetic nanoparticle-based gene delivery. Gene Ther. 13, 283–287 (2006).

Pissuwan, D., Niidome, T. & Cortie, M.B. The forthcoming applications of gold nanoparticles in drug and gene delivery systems. J. Control. Lanzamiento 149, 65–71 (2011).

Lechardeur, D. et al. Metabolic instability of plasmid DNA in the cytosol: a potential barrier to gene transfer. Gene Ther. 6, 482–497 (1999).

Anderson, D.J. & Hetzer, M.W. Nuclear envelope formation by chromatin-mediated reorganization of the endoplasmic reticulum. Nat. Cell Biol. 9, 1160–1166 (2007).

Raices, M. & D'Angelo, M.A. Nuclear pore complex composition: a new regulator of tissue-specific and developmental functions. Nat. Rev. Mol. Cell Biol. 13, 687–699 (2012).

Hu, Y., Haynes, M.T., Wang, Y., Liu, F. & Huang, L. A highly efficient synthetic vector: nonhydrodynamic delivery of DNA to hepatocyte nuclei in vivo. ACS Nano 7, 5376–5384 (2013).

Choi, H.S. et al. Renal clearance of quantum dots. Nat. Biotechnol. 25, 1165–1170 (2007).

Braet, F. et al. Contribution of high-resolution correlative imaging techniques in the study of the liver sieve in three-dimensions. Microsc. Res. Tech. 70, 230–242 (2007).

Chen, L.T. & Weiss, L. The role of the sinus wall in the passage of erythrocytes through the spleen. Sangre 41, 529–537 (1973).

Hobbs, S.K. et al. Regulation of transport pathways in tumor vessels: role of tumor type and microenvironment. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 95, 4607–4612 (1998).

Cabral, H. et al. Accumulation of sub-100 nm polymeric micelles in poorly permeable tumours depends on size. Nat. Nanotechnol. 6, 815–823 (2011). Excellent study that highlights the effect of nanoparticle size on accumulation and penetration of nanoparticles in hypovascular tumors.

Maeda, H., Wu, J., Sawa, T., Matsumura, Y. & Hori, K. Tumor vascular permeability and the EPR effect in macromolecular therapeutics: a review. J. Control. Lanzamiento 65, 271–284 (2000).

Geng, Y. et al. Shape effects of filaments versus spherical particles in flow and drug delivery. Nat. Nanotechnol. 2, 249–255 (2007).

Champion, J.A. & Mitragotri, S. Role of target geometry in phagocytosis. Proc. Natl. Acad. Sci. EE.UU 103, 4930–4934 (2006). Seminal work on the effect of particle geometry on macrophage uptake, demonstrating that the architectural design parameter of curvature drives phagocytosis.

Champion, J.A. & Mitragotri, S. Shape induced inhibition of phagocytosis of polymer particles. Pharm. Res. 26, 244–249 (2009).

Christian, D.A. et al. Flexible filaments for in vivo imaging and delivery: persistent circulation of filomicelles opens the dosage window for sustained tumor shrinkage. Mol. Pharm. 6, 1343–1352 (2009).

Park, J.H. et al. Systematic surface engineering of magnetic nanoworms for in vivo tumor targeting. Pequeña 5, 694–700 (2009).

Alexis, F., Pridgen, E., Molnar, L.K. & Farokhzad, O.C. Factors affecting the clearance and biodistribution of polymeric nanoparticles. Mol. Pharm. 5, 505–515 (2008).

Yamamoto, Y., Nagasaki, Y., Kato, Y., Sugiyama, Y. & Kataoka, K. Long-circulating poly(ethylene glycol)-poly(d,l-lactide) block copolymer micelles with modulated surface charge. J. Control. Lanzamiento 77, 27–38 (2001).

Moghimi, S.M., Hunter, A.C. & Murray, J.C. Long-circulating and target-specific nanoparticles: theory to practice. Pharmacol. Rvdo. 53, 283–318 (2001).

Zhang, L. et al. Softer zwitterionic nanogels for longer circulation and lower splenic accumulation. ACS Nano 6, 6681–6686 (2012).

Merkel, T.J. et al. The effect of particle size on the biodistribution of low-modulus hydrogel PRINT particles. J. Control. Lanzamiento 162, 37–44 (2012).

Cui, J. et al. Super-soft hydrogel particles with tunable elasticity in a microfluidic blood capillary model. Adv. Mater. 26, 7295–7299 (2014).

Attia, A.B.E. et al. The effect of kinetic stability on biodistribution and anti-tumor efficacy of drug-loaded biodegradable polymeric micelles. Biomaterials 34, 3132–3140 (2013).

van Nostrum, C.F. Covalently cross-linked amphiphilic block copolymer micelles. Soft Matter 7, 3246–3259 (2011).


Efficient high-dimensional metamodeling strategy using recursive decomposition coupled with sequential sampling method

Metamodel has been widely used to solve computationally expensive engineering problems, and there have been many studies on how to efficiently and accurately generate metamodels with limited number of samples. However, applications of these methods could be limited in high-dimensional problems since it is still challenging due to curse of dimensionality to generate accurate metamodels in high-dimensional design space. In this paper, recursive decomposition coupled with a sequential sampling method is proposed to identify latent decomposability and efficiently generate high-dimensional metamodels. Whenever a new sample is inserted, variable decomposition is repeatedly performed using interaction estimation from a full-dimension Kriging metamodel. The sampling strategy of the proposed method consists of two units: decomposition unit and accuracy improvement unit. Using the proposed method, latent decomposability of a function can be identified using reasonable number of samples, and a high-dimensional metamodel can be generated very efficiently and accurately using the identified decomposability. Numerical examples using both decomposable and indecomposable problems show that the proposed method shows reasonable decomposition results, and thus improves metamodel accuracy using similar number of samples compared with conventional methods.

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Forecasting: Principles and Practice (2nd ed)

Holt (1957) and Winters (1960) extended Holt’s method to capture seasonality. The Holt-Winters seasonal method comprises the forecast equation and three smoothing equations — one for the level (ell_t) , one for the trend (b_t) , and one for the seasonal component (s_t) , with corresponding smoothing parameters (alpha) , (eta^*) and (gamma) . We use (m) to denote the frequency of the seasonality, i.e., the number of seasons in a year. For example, for quarterly data (m=4) , and for monthly data (m=12) .

There are two variations to this method that differ in the nature of the seasonal component. The additive method is preferred when the seasonal variations are roughly constant through the series, while the multiplicative method is preferred when the seasonal variations are changing proportional to the level of the series. With the additive method, the seasonal component is expressed in absolute terms in the scale of the observed series, and in the level equation the series is seasonally adjusted by subtracting the seasonal component. Within each year, the seasonal component will add up to approximately zero. With the multiplicative method, the seasonal component is expressed in relative terms (percentages), and the series is seasonally adjusted by dividing through by the seasonal component. Within each year, the seasonal component will sum up to approximately (m) .

Holt-Winters’ additive method

The component form for the additive method is: [egin hat_ &= ell_ + hb_ + s_ ell_ &= alpha(y_ - s_) + (1 - alpha)(ell_ + b_) b_ &= eta^*(ell_ - ell_) + (1 - eta^*)b_ s_ &= gamma (y_-ell_-b_) + (1-gamma)s_, end] where (k) is the integer part of ((h-1)/m) , which ensures that the estimates of the seasonal indices used for forecasting come from the final year of the sample. The level equation shows a weighted average between the seasonally adjusted observation ((y_ - s_)) and the non-seasonal forecast ((ell_+b_)) for time (t) . The trend equation is identical to Holt’s linear method. The seasonal equation shows a weighted average between the current seasonal index, ((y_-ell_-b_)) , and the seasonal index of the same season last year (i.e., (m) time periods ago).

The equation for the seasonal component is often expressed as [ s_ = gamma^* (y_-ell_)+ (1-gamma^*)s_. ] If we substitute (ell_t) from the smoothing equation for the level of the component form above, we get [ s_ = gamma^*(1-alpha) (y_-ell_-b_)+ [1-gamma^*(1-alpha)]s_, ] which is identical to the smoothing equation for the seasonal component we specify here, with (gamma=gamma^*(1-alpha)) . The usual parameter restriction is (0legamma^*le1) , which translates to (0legammale 1-alpha) .

Holt-Winters’ multiplicative method

The component form for the multiplicative method is: [egin hat_ &= (ell_ + hb_)s_ ell_ &= alpha frac<>><>> + (1 - alpha)(ell_ + b_) b_ &= eta^*(ell_-ell_) + (1 - eta^*)b_ s_ &= gamma frac<>> <(ell_+ b_)> + (1 - gamma)s_ final]

Example: International tourist visitor nights in Australia

We apply Holt-Winters’ method with both additive and multiplicative seasonality to forecast quarterly visitor nights in Australia spent by international tourists. Figure 7.6 shows the data from 2005, and the forecasts for 2016–2017. The data show an obvious seasonal pattern, with peaks observed in the March quarter of each year, corresponding to the Australian summer.

Figure 7.6: Forecasting international visitor nights in Australia using the Holt-Winters method with both additive and multiplicative seasonality.

Table 7.3: Applying Holt-Winters’ method with additive seasonality for forecasting international visitor nights in Australia. Notice that the additive seasonal component sums to approximately zero. The smoothing parameters and initial estimates for the components have been estimated by minimising RMSE ( (alpha=0.306) , (eta^*=0.0003) , (gamma=0.426) and RMSE (=1.763) ).
(t ) (y_t) (ell_t) (b_t) (s_t) (hat_t)
2004 Q1 -3 9.70 2004 Q2 -2 -9.31 2004 Q3 -1 -1.69 2004 Q4 0 32.26 0.70 1.31 2005 Q1 1 42.21 32.82 0.70 9.50 42.66 2005 Q2 2 24.65 33.66 0.70 -9.13 24.21 2005 Q3 3 32.67 34.36 0.70 -1.69 32.67 2005 Q4 4 37.26 35.33 0.70 1.69 36.37 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2015 Q1 41 73.26 59.96 0.70 12.18 69.05 2015 Q2 42 47.70 60.69 0.70 -13.02 47.59 2015 Q3 43 61.10 61.96 0.70 -1.35 59.24 2015 Q4 44 66.06 63.22 0.70 2.35 64.22 (h) (hat_) 2016 Q1 1 76.10 2016 Q2 2 51.60 2016 Q3 3 63.97 2016 Q4 4 68.37 2017 Q1 5 78.90 2017 Q2 6 54.41 2017 Q3 7 66.77 2017 Q4 8 71.18 Table 7.4: Applying Holt-Winters’ method with multiplicative seasonality for forecasting international visitor nights in Australia. Notice that the multiplicative seasonal component sums to approximately (m=4) . The smoothing parameters and initial estimates for the components have been estimated by minimising RMSE ( (alpha=0.441) , (eta^*=0.030) , (gamma=0.002) and RMSE (=1.576) ).
(t ) (y_t) (ell_t) (b_t) (s_t) (hat_t)
2004 Q1 -3 1.24 2004 Q2 -2 0.77 2004 Q3 -1 0.96 2004 Q4 0 32.49 0.70 1.02 2005 Q1 1 42.21 33.51 0.71 1.24 41.29 2005 Q2 2 24.65 33.24 0.68 0.77 26.36 2005 Q3 3 32.67 33.94 0.68 0.96 32.62 2005 Q4 4 37.26 35.40 0.70 1.02 35.44 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2015 Q1 41 73.26 58.57 0.66 1.24 72.59 2015 Q2 42 47.70 60.42 0.69 0.77 45.62 2015 Q3 43 61.10 62.17 0.72 0.96 58.77 2015 Q4 44 66.06 63.62 0.75 1.02 64.38 (h) (hat_) 2016 Q1 1 80.09 2016 Q2 2 50.15 2016 Q3 3 63.34 2016 Q4 4 68.18 2017 Q1 5 83.80 2017 Q2 6 52.45 2017 Q3 7 66.21 2017 Q4 8 71.23

The applications of both methods (with additive and multiplicative seasonality) are presented in Tables 7.3 and 7.4 respectively. Because both methods have exactly the same number of parameters to estimate, we can compare the training RMSE from both models. In this case, the method with multiplicative seasonality fits the data best. This was to be expected, as the time plot shows that the seasonal variation in the data increases as the level of the series increases. This is also reflected in the two sets of forecasts the forecasts generated by the method with the multiplicative seasonality display larger and increasing seasonal variation as the level of the forecasts increases compared to the forecasts generated by the method with additive seasonality.

The estimated states for both models are plotted in Figure 7.7. The small value of (gamma) for the multiplicative model means that the seasonal component hardly changes over time. The small value of (eta^<*>) for the additive model means the slope component hardly changes over time (check the vertical scale). The increasing size of the seasonal component for the additive model suggests that the model is less appropriate than the multiplicative model.

Figure 7.7: Estimated components for the Holt-Winters method with additive and multiplicative seasonal components.

Holt-Winters’ damped method

Damping is possible with both additive and multiplicative Holt-Winters’ methods. A method that often provides accurate and robust forecasts for seasonal data is the Holt-Winters method with a damped trend and multiplicative seasonality: [egin hat_ &= left[ell_ + (phi+phi^2 + dots + phi^)b_ ight]s_. ell_ &= alpha(y_ / s_) + (1 - alpha)(ell_ + phi b_) b_ &= eta^*(ell_ - ell_) + (1 - eta^*)phi b_ s_ &= gamma frac<>> <(ell_+ phi b_)> + (1 - gamma)s_. final]

Example: Holt-Winters method with daily data

The Holt-Winters method can also be used for daily type of data, where the seasonal period is (m=7) , and the appropriate unit of time for (h) is in days. Here, we generate daily forecasts for the last five weeks for the hyndsight data, which contains the daily pageviews on the Hyndsight blog for one year starting April 30, 2014.

Figure 7.8: Forecasts of daily pageviews on the Hyndsight blog.

Clearly the model has identified the weekly seasonal pattern and the increasing trend at the end of the data, and the forecasts are a close match to the test data.