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12.3: x-mals


Al igual que en la base 10, podemos agregar casillas a la derecha del punto decimal en otras bases, como la base 5.

Sin embargo, el prefijo "dec" en "punto decimal" significa diez. Así que ya no deberíamos llamarlo un punto decimal. ¿Quizás un "punto pentimal"? (De hecho, el término general es punto de base.)

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  • Utilice el razonamiento que vio en la página 6 para el sistema de base diez para pensar en otros sistemas numéricos:
  • Averigua los valores de X y y en la imagen del sistema base 5 de arriba. Asegúrese de poder explicar su razonamiento.
  • Dibuja un modelo de base 4 "Dots & Boxes", que incluya un punto de base y algunos cuadros a la derecha. Rotule al menos tres casillas a la izquierda del lugar de las unidades y tres casillas a la derecha del lugar de las unidades.
  • Dibuja un modelo de base 6 "Dots & Boxes", que incluya un punto de base y algunos cuadros a la derecha. Etiquete al menos tres casillas a la izquierda del lugar de las unidades y tres casillas a la derecha del lugar de las unidades

En general, en una baseB sistema, las casillas a la izquierda del lugar de las unidades representan potencias positivas de la base B. Los recuadros a la derecha del lugar de las unidades representan recíprocos de esos poderes.

Por tu cuenta

Realice los siguientes ejercicios por su cuenta o con un compañero.

  1. Dibuja una imagen de "Puntos y cajas" de cada número. $$ (a) ; 0.03_ {cinco} quad (b) ; 0.22_ {seis} quad (c) ; 0.103_ {cuatro} quad (d) ; 0.002_ {tres} ldotp $$
  2. Encuentra un valor de fracción familiar (base 10) para cada número. $$ (a) ; 0.04_ {cinco} quad (b) ; 0.3_ {seis} quad (c) ; 0.02_ {cuatro} quad (d) ; 0.03_ {nueve} ldotp $$
  3. Encuentra un valor de fracción familiar (base 10) para cada número. (Puede volver a leer el ejemplo de (0.31 ) en base diez de la sección anterior.) $$ (a) ; 0.13_ {cinco} quad (b) ; 0.25_ {seis} quad (c) ; 0.101_ {dos} quad (d) ; 0.24_ {siete} quad (e) ; 0.55_ {ocho} ​​ ldotp $$

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Tami y Courtney estaban trabajando para convertir (0.44_ {cinco} ) a una fracción de base 10 familiar. Courtney dijo esto:

Los lugares en base cinco a la derecha del punto son como ( frac {1} {5} ) y luego ( frac {1} {25} ). Dado que tiene dos lugares, la respuesta debería ser ( frac {44} {25} ).

Tami pensó en lo que dijo Courtney y respondió:

No sé cuál es la respuesta correcta, pero sé que no puede ser correcta. El número (0.44_ {cinco} ) es menor que uno, ya que no hay números en el lugar de las unidades y no hay explosiones que podamos hacer. Pero la fracción ( frac {44} {25} ) es más de uno. Son casi las dos. Entonces no pueden ser el mismo número.

  • ¿Quién tiene más sentido, Courtney o Tami? ¿Por qué piensas eso?
  • Encuentre la respuesta correcta al problema en el que estaban trabajando Courtney y Tami.

Problema 1

Encuentra la representación “decimal” de ( frac {1} {4} ) en cada una de las siguientes bases. Asegúrese de poder justificar su respuesta. (Es posible que desee revisar el ejemplo de (12 frac {3} {4} ) en la sección anterior.) $$ begin {split} base ; 2 qquad base ; 4 & qquad base ; 6 base ; 8 qquad base ; 10 & qquad base ; 12 end {split} ]


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