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10.9: División de fracciones: problemas


Hemos dedicado el último par de capítulos a hablar sobre la división de fracciones: cómo darle sentido a la operación, cómo imaginar lo que está sucediendo y cómo hacer los cálculos. Pero todo esto plantea la pregunta: ¿Cuándo querrías dividir fracciones, de todos modos? ¿Cómo surge eso?

Es importante que los profesores puedan idear situaciones y problemas que modelen operaciones particulares, lo que significa que debe comprender realmente qué significan las operaciones y cuándo se utilizan.

Piensa / Empareja / Comparte

  • Utilice uno de nuestros métodos (dibujar una imagen, rectángulos, denominador común, factor faltante) para calcular (1 frac {3} {4} div frac {1} {2} ).
  • Piensa en una situación en la que quieras calcular (1 frac {3} {4} div frac {1} {2} ). (Es decir, escriba un problema verbal que requiera que haga este cálculo para resolverlo).

¿Cuándo multiplicar, cuándo dividir?

Una respuesta común a

Piensa en una situación en la que quieras calcular (1 frac {3} {4} div frac {1} {2} ).

Es algo como esto:

Mi receta requiere (1 frac {3} {4} div frac {1} {2} ) tazas de harina, pero solo quiero hacer la mitad de una receta. ¿Cuánta harina debo utilizar?

Pero ese problema no te pide que dividas fracciones. Le pide que corte su receta por la mitad, lo que significa dividir por 2 o multiplicar por ( frac {1} {2} ).

¿Por qué es tan difícil pensar en problemas de división que usen fracciones? Tal vez sea porque las fracciones ya son la respuesta a un problema de división, por lo que está dividiendo y luego dividiendo un poco más. Tal vez sea porque simplemente lo hacen parecer muy complicado. En cualquier caso, vale la pena dedicar un tiempo a pensar en los problemas de división que involucran fracciones y cómo reconocerlos y resolverlos.

Un truco útil: escriba un problema que implique la división de números enteros y luego vea si puede cambiar los números a fracciones de una manera sensata.

Ejemplo ( PageIndex {1} ):

Aquí hay algunos problemas de división que involucran números enteros:

  • Tengo 10 pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 2 pulgadas puedo cortar?
  • Tengo un reloj antiguo y elegante que suena una vez cada 15 minutos. ¿Cuántas veces sonará en el transcurso de 2 horas (120 minutos)?
  • Mi pecera necesita 6 galones de agua y mi balde tiene 3 galones. ¿Cuántas veces tendré que llenar mi balde para llenar el tanque?
  • Una receta requiere 6 tazas de harina y mi cucharada más grande mide exactamente 2 tazas. ¿Cuántas veces debo usarlo?
  • Corrí 12 millas y recorrí la misma ruta 3 veces. ¿Cuánto tiempo fue la ruta?

Aquí hay algunos problemas muy similares, reescritos para usar fracciones en su lugar:

  • Tengo (1 frac {3} {4} ) pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 6 pulgadas (es decir ( frac {1} {2} ) un pie) puedo cortar?
  • La alarma de mi reloj suena cada media hora y no sé cómo apagarla. ¿Cuántas veces se disparará durante la película de (1 frac {3} {4} ) hora?
  • Mi pecera necesita (1 frac {3} {4} ) galones de agua y mi balde tiene ( frac {1} {2} ) galón. ¿Cuántas veces tendré que llenar mi balde para llenar el tanque?
  • Quiero medir (1 frac {3} {4} ) tazas de harina para una receta, pero solo tengo una ( frac {1} {2} ) taza medidora. ¿Cuántas veces debo llenarlo?
  • Corrí (1 frac {3} {4} ) millas antes de torcerme el tobillo. Solo terminé la mitad de la carrera. ¿Cuánto tiempo duró el recorrido de la carrera?

Para cada una de las preguntas de división de fracciones, podemos entender por qué es un problema de división:

  • Tengo (1 frac {3} {4} ) pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 6 pulgadas (es decir ( frac {1} {2} ) un pie) puedo cortar? Esto significa hacer grupos iguales de ( frac {1} {2} ) pie cada uno y preguntar cuántos grupos. Esa es la división entre comillas.
  • La alarma de mi reloj suena cada media hora y no sé cómo apagarla. ¿Cuántas veces se disparará durante la película de (1 frac {3} {4} ) hora? Nuevamente, estamos haciendo grupos iguales de ( frac {1} {2} ) hora cada uno y preguntamos cuántos grupos. División de cotizaciones.
  • Mi pecera necesita (1 frac {3} {4} ) galones de agua y mi balde tiene ( frac {1} {2} ) galón. ¿Cuántas veces tendré que llenar mi balde para llenar el tanque? Una vez más: estamos haciendo grupos iguales de ( frac {1} {2} ) galones cada uno, y preguntamos cuántos grupos (cubos).
  • Quiero medir (1 frac {3} {4} ) tazas de harina para una receta, pero solo tengo una ( frac {1} {2} ) taza medidora. ¿Cuántas veces debo llenarlo? Esto es hacer grupos iguales de ( frac {1} {2} ) taza y preguntar cuántos grupos.
  • Corrí (1 frac {3} {4} ) millas antes de torcerme el tobillo. ¿Cuánto tiempo duró el recorrido de la carrera? Este es un poco diferente. Este es un poco diferente. Es la versión fraccionaria de la división partitiva.

Recuerde lo que pregunta la división partitiva: para (20 div 4 ), preguntamos 20 ¿de qué tamaño son 4 grupos?

Entonces, para (1 frac {3} {4} div frac {1} {2} ), preguntamos: (1 frac {3} {4} ) es la mitad de un grupo de qué tamaño?

Piensa / Empareja / Comparte

Lo intentas.

  • Primero escribe cinco problemas verbales de división diferentes que usen números enteros. (Trate de escribir al menos un par de cada uno de los problemas de división partitiva y de división).
  • Luego, cambie los problemas para que sean problemas de división en fracciones. Es posible que deba reescribir un poco el problema para que tenga sentido.
  • ¡Resuelve tus problemas!

Interpretación del resto: 40 problemas verbales de división de ejemplo para la práctica del estudiante

Alrededor del cuarto grado, la mayoría de los estudiantes estadounidenses comienzan a aprender sobre las complejidades de dividir números. Este estudio generalmente se combina con lecciones sobre fracciones y su utilidad en la vida. Sin embargo, la división es a menudo un concepto difícil de comprender para los estudiantes. Es lo opuesto a la multiplicación y puede ser difícil de visualizar para las personas. La otra cosa que dificulta la división es el hecho de que muchos de estos tipos de problemas matemáticos dan como resultado residuos. La idea de que un número no se puede dividir de manera uniforme o exacta en otro a veces puede hacer que el cerebro de un joven y un pésimo grite: "¡esta división no se calcula!"

La interpretación de los restos requiere un mayor nivel de pensamiento y es mucho más que simplemente hacer los cálculos y calcular el valor restante. El estudiante debe averiguar qué es lo que exige la pregunta y decidir qué significa el resto en términos de esa pregunta. De hecho, cuando se trata de problemas de división, hay 4 formas posibles de interpretar el resto dependiendo de la situación específica en la que se esté utilizando la operación de división:

  • Dejando el resto - Ésta es la forma más básica de interpretar el resto. En este caso, el resto "se queda atrás" porque no es necesario. Por ejemplo, ¿cuántas veces puede 6 entrar completamente en 13? Por lo general, escribiría 2 R1 como la respuesta, pero en este caso, la solución sería 2. Esto representa el número de veces que el número entero, en este caso, 6, puede entrar completamente en el número 13. El resto se descarta porque es posible que no sea necesario y la solución es solo el cociente.
  • Encontrar solo el resto - En esta situación, solo el resto es importante para el problema. Por ejemplo, 13/6 equivaldría a 2 R1, pero en determinadas situaciones solo es importante el valor del resto, en este caso 1. Por lo tanto, la solución a este tipo de problemas es el resto en sí.
  • Compartiendo el resto - En esta situación, el resto se divide aún más en pedazos convirtiéndolo en una fracción en lugar de simplemente dejar el resto atrás. Por ejemplo, 13/6 sería igual a 2 R1, pero en algunos casos, la respuesta correcta sería 2 1/6. Esta versión de interpretar el resto puede no aparecer en algunas aulas hasta los grados futuros o hasta que los estudiantes hayan dominado la división básica.
  • Ajustar el cociente - En esta situación, la respuesta de número entero resultante debe ajustarse para tener en cuenta el hecho de que el resto no puede simplemente descartarse para que la respuesta tenga sentido. Por ejemplo, 13/6 sería igual a 2 R1, pero en algunos casos, la respuesta correcta sería "redondeado hacia arriba" a 3. En otras palabras, el cociente se incrementa en 1.

Estas variaciones son las que hacen que la interpretación de los residuos sea tan difícil de comprender para muchos estudiantes.

No obstante, comprender la división y, por lo tanto, los residuos, es un concepto importante que debemos comprender plenamente. Cuando se comprende completamente la división de números, se facilita mucho el aprendizaje de conceptos de matemáticas superiores. Además, utilizar fracciones será más fácil y también permitirá compartir múltiples cosas con otras personas.

Como padre de dos hijos, me di cuenta de la necesidad de que tuvieran práctica adicional con la división, especialmente en el área de interpretación de residuos. Decidí escribir varias hojas de práctica para ellos y luego compartir estos problemas de ejemplo en línea para que otros puedan beneficiarse de mi trabajo. Dicho esto, aquí hay 40 ejemplos de problemas en los que el estudiante necesita interpretar el resto para encontrar la respuesta correcta a la pregunta. Si desea usarlos para su estudiante o hijo, cópielos y péguelos en un documento de Word e imprímalos.


Mr. R. & # 8217s Mundo de las Matemáticas

& # 8220De todos modos, volviendo a mi historia, & # 8221 dijo Norman, & # 8220 Los animales extraños estaban a punto de comerme cuando vi el ascensor. Sabía que tenía que pensar rápido. Me di cuenta de que los animales amaban a Popeye porque tenían estatuas de él frente a cada tipi, así que les dije a los animales que yo era el gran tío abuelo de Popeye. Cuando se enteraron de que yo era pariente de Popeye y # 8217, comenzaron a llamarme Rey, y comenzaron a lanzarme al aire gritando, & # 8220¡Él está aquí, él está aquí, nuestro rey O & # 8217King está aquí! & # 8221 Entonces ellos & # 8217d atrápame en el panecillo gigante para perros calientes y tírame de nuevo al aire Finalmente me arrojaron tan alto que pude agarrarme a una de las piernas del elevador. & # 8221
& # 8220¿Las piernas del ascensor? & # 8221 preguntó Serena, & # 8220¿Qué piernas? & # 8221
& # 8220 ¿No sabías & # 8217 que los ascensores tienen patas? & # 8221 preguntó Norman. & # 8220¿Cómo crees que suben y bajan? No es como si estuvieran llenos de helio o cualquier otra cosa.
& # 8220 Creo que este tipo tiene algunas canicas sueltas, & # 8221 señaló David.
& # 8220 Totalmente más que algunos, & # 8221 agregó Hannah.
Luego, Norman les contó a los estudiantes una información muy interesante.
& # 8220¡Todos los ascensores tienen patas! & # 8217 él dijo, & # 8220 simplemente nunca los ves porque, bueno, ¿con qué frecuencia puedes ver debajo de un ascensor? De hecho, este ascensor en el que estamos tiene bonitas piernas. Bueno, en realidad son un poco feos, pero vienen completos con calcetines blancos y un par de zapatillas gigantes. & # 8221

Si un par de zapatillas normales cuesta $ 60 y las zapatillas con alzas cuestan diez veces más. ¿Cuánto pagó el ascensor por sus zapatillas?


División de fracciones: Repaso de multiplicación

Antes de aprender a dividir fracciones con el método Keep-Change-Flip, debe asegurarse de que comprende cómo multiplicar fracciones (¡que es incluso más fácil que dividir!).

Dado que generalmente se enseña a multiplicar fracciones antes de dividir fracciones, es posible que ya sepa cómo multiplicar dos fracciones. Si este es el caso, puede pasar a la siguiente sección.

Sin embargo, si desea una revisión rápida de cómo multiplicar fracciones, aquí está la regla:

Regla de multiplicación de fracciones: Siempre que multiplique fracciones, multiplique los numeradores y luego multiplique los denominadores de la siguiente manera ...


Pruebas de fracciones y hojas de trabajo

Esta prueba u hoja de trabajo proporciona problemas de fracciones que involucran operaciones mixtas, que requieren sumar, restar, multiplicar y dividir. Si está utilizando este imprimible como prueba, descubrirá si los estudiantes comprenden cuándo necesitan encontrar un denominador común antes de resolver los problemas de fracciones.

Si los estudiantes tienen dificultades, explique que cuando los denominadores (o los números de abajo) son iguales en dos fracciones, solo necesitan restar o sumar los numeradores o los números de arriba. Cuando los problemas de fracciones involucran las operaciones de multiplicar y dividir, los estudiantes no necesita encontrar los denominadores comunes en esos casos, los estudiantes pueden simplemente resolver los problemas.


Problemas verbales de multiplicación y división de fracciones

Una hoja de trabajo para mis alumnos de LA Year 8 (o utilizada como una herramienta de revisión rápida para otras clases) para practicar la multiplicación y división de fracciones en el contexto de problemas verbales. La primera sección son solo problemas de división (compartir), la segunda sección es solo problemas de multiplicación (sumas múltiples). El tercero es una mezcla: los alumnos deben decidir qué operación utilizar.

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10.9: División de fracciones: problemas

En este video, vamos a hablar sobre problemas verbales con fracciones. La primera regla de la que hablaremos es, como regla general, al traducir palabras a matemáticas, la palabra significa es igual y la palabra de significa se multiplica. Esta es una guía muy importante y nos ayudará a traducir muchos problemas de palabras que involucran fracciones a matemáticas que podamos hacer. Por ejemplo, pregunta muy simple.

Esto es un poco más simple de lo que vería en la prueba. ¿Cuáles son las tres quintas partes de 400? Entonces, esto podría ser parte de un problema mayor en la prueba, pero lo trataremos como si fuera algo propio en este momento. Tres quintos de 400. El de significa multiplicar, por lo que esto solo significa tres quintos por 400.

Escribimos 400 como fracción, notamos que podemos cancelar. Una vez que los hayamos cancelado podemos multiplicarlos y luego obtenemos la respuesta. Otra pregunta que está empezando a tener un poco más de prueba. Facturas La factura mensual del cable es dos séptimos de su alquiler mensual. Si paga $ 300 por cable cada mes, ¿cuál es su alquiler mensual? Entonces esto es interesante.

Lo primero que haré es introducir algunas letras para representar estas cosas. C es igual a cable, R es igual a renta. Ahora que la primera oración, Cable es dos séptimos de la renta, eso significa que el cable es dos séptimos por R. Ahora, una vez que tenga esta ecuación, simplemente sustituiré el valor que tengo. El cable cuesta en realidad $ 300.

Ahora, queremos obtener la R por sí sola, así que tengo que multiplicar por el recíproco de esa fracción. El recíproco de dos séptimos sería siete mitades. Entonces multiplico ambos lados por siete mitades. Cancela y luego completo la multiplicación. Para este, ahora este está comenzando a ser como algo que realmente podría estar en la prueba.

El salario de Cathy es 3/7 del salario de Nora. Y son las cinco cuartas partes del salario de Teresa. ¿Qué fracción del salario de Teresa es el salario de Nora? Entonces, esta es una pregunta muy confusa. Entonces, lo primero que voy a decir es que representaremos cada uno de los salarios por la primera letra del nombre de la mujer.

Entonces C es tres séptimos de N. Además, C es cinco cuartos de T. Entonces podemos traducir esa primera oración de esta manera. Ahora observe que la pregunta nos pide que relacionemos el salario de Nora y Teresa. Entonces, realmente, C es irrelevante. Realmente esa parte de la ecuación desaparece.

Y solo queremos comparar a Teresa y Nora. Y queremos que el salario de Nora sea de qué fracción. Así que queremos a Nora sola y queremos una fracción de Teresa. Entonces, para obtener a Nora sola, tenemos que multiplicar por el recíproco de tres séptimos que sería multiplicar por siete tercios. Eso obtendría N por sí solo.

Simplemente multiplicamos y obtenemos la fracción de treinta y cinco sobre doce. En la mayoría de los problemas verbales, los medios se multiplican y los medios son iguales.

Preguntas frecuentes

Q: En el último problema, me hubiera gustado ver cómo se aisló la N. No seguí las matemáticas en el recíproco para aislar N.

A: ¡No es para preocuparse! Vamos a ver:

El salario de Cathy es 3/7 del salario de Nora y (el salario de Cathy) también es 5/4 del salario de Teresa.

Ahora, aíslo N multiplicando ambos lados de la ecuación por (7/3), el recíproco de 3/7.

(7/3) (3/7) = 1 entonces (7/3) (3/7) N solo es igual a N.

Q: La lección realmente no explica por qué multiplicamos por el recíproco para obtener la respuesta en el segundo problema. Estoy muy confundido.

A: ¡Feliz de ayudar! Esta es solo una extensión de una de las reglas para trabajar con expresiones algebraicas: al intentar aislar una variable, puede realizar una serie de operaciones en ambos lados de una ecuación, pero deben realizarse para ambos lados.

Entonces, por ejemplo, digamos que tengo esta ecuación:

Si quiero obtener x solo, lo multiplico por 2. Pero también tengo que hacer lo mismo con el otro lado:

Ahora, intentemos eso con esta ecuación:

Primero, multiplico ese 7:

Mire de nuevo mis ecuaciones originales y finales:

Para aislar x, multipliqué y por el recíproco de la fracción en el lado izquierdo. Esa es la forma más fácil y rápida de hacerlo. Es una abreviatura del mismo proceso.


DIVISIÓN: Problema 1

Regla 16: Para dividir tres o más fracciones, complete los siguientes tres pasos.

1. Cambie los signos para firmar e invierta las fracciones a la derecha de los signos. 2. Multiplica los numeradores. 3. Multiplica los denominadores. 4. Reducir los resultados. (Ver Regla 10) a. Factoriza el producto de los numeradores. B. Factoriza el producto de los denominadores. C. Busque las fracciones que tengan un valor de 1.

Problema 1: calcula y reduce tu respuesta.

Solución: Cambie los signos de división por signos de multiplicación e invierta las fracciones a la derecha de los signos.

Multiplica los numeradores y denominadores, pero déjalos en forma factorizada.

Factoriza el numerador y el denominador y busca las fracciones que tengan un valor de 1.

Compruebe: Ahora demuéstrese a sí mismo con su calculadora que su respuesta es correcta. Utilice los siguientes pasos en su calculadora: (5 18) (10 9) (1 4) Si la respuesta es 1, ha resuelto este problema con éxito.


10.9: División de fracciones: problemas

Para ver la respuesta, pase el mouse sobre el área coloreada.
Para cubrir la respuesta nuevamente, haga clic en "Actualizar" ("Recargar").
¡Haz el problema tú mismo primero!

1 6. Expresa cada cociente como una fracción.

11. Invierta el divisor y multiplique.

6. a) 30 &dividir 3
4
= 40 B) 500 &dividir 2
3
= 750
6. c) 360 &dividir 4
5
= 450 D) 140 &dividir 7
9
= 180

12. Una botella de medicamento contiene 8 oz. Cada dosis del medicamento es

12. 2
3
onz. ¿Cuántas dosis hay en el frasco? 12

13. Si una caja de cereal tiene 28 onzas, ¿cuántas porciones
13. ¿Hay si cada porción es de 3 & frac12 onzas? 8


Quinto grado: Hojas de trabajo gratuitas de matemáticas básicas comunes

Lo que vas a aprender: Los estudiantes de quinto grado comienzan a escribir y resolver ecuaciones y expresiones numéricas. Profundice en el sistema de valor posicional y practique las cuatro operaciones con números enteros y decimales hasta las centésimas. Domina fracciones semejantes y desiguales, y sus operaciones con números enteros y viceversa. Compara dos fracciones con numeradores y denominadores diferentes. En medición, convierta unidades dentro de un sistema de medición dado. Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Comprender y medir el volumen. Aprenda varias formas de representar y graficar datos. En geometría, familiarícese con el lugar de coordenadas. Hay más para aprender sobre formas y formas de clasificarlas.

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Aquí está la lista de todos los estándares básicos comunes para este grado. Hay algunas hojas de trabajo de muestra en la página. Suscríbete para acceder a todo el contenido en su mejor forma. Todas nuestras hojas de trabajo son libre para uso personal y no comercial. Haga clic en cualquier enlace para ver, imprimir o descargar las hojas de trabajo.

5.OA : Operaciones y pensamiento algebraico

5.NBT : Número y operaciones en base diez

5.NF : Número y operaciones - Fracciones

5.MD : Medicion de datos

5.G : Geometría

Completa la tabla de pares ordenados (x, y) dada en un plano de coordenadas. Grafica una relación entre pares ordenados en el plano.


Ver el vídeo: Omskrive brøk til decimaltal (Octubre 2021).