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10: Fracciones - Matemáticas


Las "tartas por niño[1]El enfoque de las fracciones utilizado en esta parte proviene de James Tanton y se utiliza con su permiso. Vea su desarrollo de estas y otras ideas en http://gdaymath.com/.


  1. Imagen circular de Claus Ableiter (trabajo propio) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 o CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], a través de Wikimedia Commons

Edexcel IAL Math C34 / enero / 2020 Revisado por 10 Minutes Math el 12 de marzo de 2020 Calificación: 5 IAL C12 Jan 2020 Revisado por 10 Minutes Math el 09 de marzo de 2020 Calificación: 5

Edificio con cubos y baldosas de colores

Los niños pueden usar cubos o baldosas para construir formas. Esto les da una idea concreta de la medida y las propiedades de las figuras que crean.

Los mosaicos y cubos también funcionan muy bien cuando se enseñan patrones y operaciones numéricas. Por ejemplo, puede apilar cubos en grupos de 2, 4, 6 y 8. Luego, pida a los niños que construyan las siguientes pilas en el patrón, agregando dos cubos cada vez (10, 12, etc.). Una vez que el patrón esté completo, ayude a los niños a hacer la conexión entre las pilas y los números que representan.


Los 10 mejores resultados de matemáticas

Muchas personas se desaniman por los símbolos oscuros y las reglas estrictas de las matemáticas, y abandonan un problema tan pronto como ven tanto números como letras involucrados. Pero si bien las matemáticas pueden ser densas y difíciles a veces, los resultados que pueden demostrar son a veces hermosos, alucinantes o simplemente inesperados. Resultados como:

El teorema de los 4 colores fue descubierto por primera vez en 1852 por un hombre llamado Francis Guthrie, que en ese momento estaba tratando de colorear un mapa de todos los condados de Inglaterra (esto fue antes de que se inventara Internet, no había mucho que hacer) . Descubrió algo interesante y mdash. Solo necesitaba un máximo de cuatro colores para asegurarse de que ningún condado que compartiera un borde tuviera el mismo color. Guthrie se preguntó si esto era cierto o no en algún mapa, y la pregunta se convirtió en una curiosidad matemática que no se resolvió durante años.

En 1976 (más de un siglo después), Kenneth Appel y Wolfgang Haken resolvieron finalmente este problema. La prueba que encontraron fue bastante compleja y se basó en parte en una computadora, pero establece que en cualquier mapa político (por ejemplo, de los Estados) solo se necesitan cuatro colores para colorear cada Estado individual de modo que ningún Estado del mismo color esté nunca en contacto.

Este teorema proviene de una rama de las matemáticas conocida como topología y fue descubierto por Luitzen Brouwer. Si bien su expresión técnica es bastante abstracta, tiene muchas implicaciones fascinantes en el mundo real. Digamos & rsquos que tenemos una imagen (por ejemplo, la Mona Lisa) y tomamos una copia de ella. Entonces podemos hacer lo que queramos con esta copia y hacerla más grande, hacerla más pequeña, rotarla, arrugarla, cualquier cosa. El teorema del punto fijo de Brouwer & rsquos dice que si colocamos esta copia encima de nuestra imagen original, debe haber al menos un punto en la copia que esté exactamente encima del mismo punto en el original. Podría ser parte del ojo, oído o posible sonrisa de Mona & rsquos, pero tiene que existir.

Esto también funciona en tres dimensiones: imagina que tenemos un vaso de agua, y tomamos una cuchara y la removemos tanto como queramos. Según el teorema de Brouwer & rsquos, habrá al menos una molécula de agua que se encuentra exactamente en el mismo lugar que estaba antes de que empezáramos a agitar.

A principios del siglo XX, mucha gente estaba fascinada con una nueva rama de las matemáticas llamada Teoría de conjuntos (que cubriremos un poco más adelante en esta lista). Básicamente, un conjunto es una colección de objetos. El pensamiento de la época era que cualquier cosa podía convertirse en un conjunto: el conjunto de todos los tipos de frutas y el conjunto de todos los presidentes de Estados Unidos eran ambos completamente válidos. Además, y esto es importante, los conjuntos pueden contener otros conjuntos (como el conjunto de todos los conjuntos en la oración anterior). En 1901, el famoso matemático Bertrand Russell causó un gran revuelo cuando se dio cuenta de que esta forma de pensar tenía un defecto fatal: es decir, no se puede convertir nada en un conjunto.

Russell decidió ponerse meta sobre las cosas y describió un conjunto que contenía todos esos conjuntos que no se contienen a sí mismos. El conjunto de todas las frutas no se contiene a sí mismo (el jurado y los rsquos aún están deliberando sobre si contiene tomates), por lo que se puede incluir en el conjunto de Russell y rsquos, junto con muchos otros. Pero, ¿qué pasa con el set de Russell & rsquos? No se contiene a sí mismo, por lo que seguramente también debería incluirse. Pero espere y demonios ahora se contiene a sí mismo, así que naturalmente tenemos que sacarlo. Pero ahora tenemos que volver a ponerlo y así sucesivamente. Esta paradoja lógica provocó una reforma completa de la teoría de conjuntos, una de las ramas más importantes de las matemáticas en la actualidad.

¿Recuerdas el teorema de Pitágoras y rsquo de la escuela? Tiene que ver con triángulos rectángulos y dice que la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es igual al cuadrado del lado más largo (x al cuadrado + y al cuadrado = z al cuadrado). El teorema más famoso de Pierre de Fermat & rsquos es que esta misma ecuación no es cierta si reemplaza el cuadrado con cualquier número mayor que 2 (no podría decir x al cubo + y al cubo = z al cubo, por ejemplo), siempre que x, y, yz son números enteros positivos.

Como escribió el propio Fermat: "He descubierto una prueba verdaderamente maravillosa de esto, que este margen es demasiado estrecho para contener". Eso es realmente una lástima, porque si bien Fermat planteó este problema en 1637, no fue probado durante bastante tiempo. Y por un tiempo, quiero decir que fue probado en 1995 (358 años después) por un hombre llamado Andrew Wiles.

Es una suposición justa que la mayoría de los lectores de este artículo son seres humanos. Al ser humanos, esta entrada será particularmente aleccionadora: las matemáticas se pueden usar para determinar cuándo morirá nuestra especie. Usando probabilidad, de todos modos.

El argumento (que ha existido durante unos 30 años y ha sido descubierto y redescubierto varias veces) básicamente dice que el tiempo de la humanidad casi ha terminado. Una versión del argumento (atribuida al astrofísico J. Richard Gott) es sorprendentemente simple: si uno considera que la vida completa de la especie humana es una línea de tiempo desde el nacimiento hasta la muerte, entonces podemos determinar en qué parte de esa línea de tiempo estamos ahora.

Dado que en este momento es solo un punto aleatorio en nuestra existencia como especie, entonces podemos decir con un 95% de precisión que estamos dentro del 95% medio de la línea de tiempo, en algún lugar. Si decimos que en este momento estamos exactamente al 2,5% de la existencia humana, tenemos la esperanza de vida más larga. Si decimos que estamos al 97,5% en la existencia humana, eso nos da la esperanza de vida más corta. Esto nos permite obtener un rango de la esperanza de vida de la raza humana. Según Gott, existe una probabilidad del 95% de que los seres humanos mueran en algún momento entre 5100 años y 7,8 millones de años a partir de ahora. Así que ahí lo tienes, la humanidad y mdashbetter entran en esa lista de deseos.

Otra parte de las matemáticas que quizás recuerdes de la escuela es la geometría, que es la parte de las matemáticas donde el objetivo era hacer garabatos en tus notas. La geometría con la que la mayoría de nosotros estamos familiarizados se llama geometría euclidiana, y se basa en cinco verdades o axiomas bastante simples y autoevidentes. Se trata de la geometría regular de líneas y puntos que podemos dibujar en una pizarra, y durante mucho tiempo se consideró la única forma en que podía funcionar la geometría.

El problema, sin embargo, es que las verdades evidentes que Euclides esbozó hace más de 2000 años no eran tan evidentes para todos. Hubo un axioma (conocido como el postulado paralelo) que nunca sentó bien a los matemáticos, y durante siglos muchas personas trataron de reconciliarlo con los otros axiomas. A principios del siglo XVIII se intentó un nuevo enfoque audaz: el quinto axioma simplemente se cambió por otra cosa. En lugar de destruir todo el sistema de geometría, se descubrió uno nuevo que ahora se llama geometría hiperbólica (o bolyai-lobachevskiana). Esto provocó un cambio de paradigma completo en la comunidad científica y abrió las puertas para muchos tipos diferentes de geometría no euclidiana. Uno de los tipos más prominentes se llama geometría de Riemann, que se usa para describir nada menos que la Teoría de la Relatividad de Einstein & rsquos (¡nuestro universo, curiosamente, no se rige por la geometría euclidiana!).

Euler & rsquos Formula es uno de los resultados más poderosos de esta lista, y se debe a uno de los matemáticos más prolíficos que jamás haya existido, Leonhard Euler. Publicó más de 800 artículos a lo largo de su vida y muchos de ellos siendo ciego.

Su resultado parece bastante simple a primera vista: e ^ (i * pi) + 1 = 0. Para aquellos que no lo saben, tanto e como pi son constantes matemáticas que surgen en todo tipo de lugares inesperados, e i representa la unidad imaginaria, un número que es igual a la raíz cuadrada de -1. Lo notable de Euler & rsquos Formula es cómo se las arregla para combinar cinco de los números más importantes de todas las matemáticas (e, i, pi, 0 y 1) en una ecuación tan elegante. Ha sido llamada por el físico Richard Feynman "la fórmula más notable en matemáticas", y su importancia radica en su capacidad para unificar múltiples aspectos de las matemáticas.

Vivimos en un mundo que & rsquos está dominado por las computadoras. ¡Necesitas leer esta lista en una computadora ahora mismo! No hace falta decir que las computadoras son uno de los inventos más importantes del siglo XX, pero podría sorprenderle saber que las computadoras en su esencia comienzan en el ámbito de las matemáticas teóricas.

El matemático (y también descifrador de códigos de la Segunda Guerra Mundial) Alan Turing desarrolló un objeto teórico llamado Máquina de Turing. Una máquina de Turing es como una computadora muy básica: usa una cadena infinita de cinta y 3 símbolos (digamos 0, 1 y en blanco), y luego opera con un conjunto de instrucciones. Las instrucciones podrían ser cambiar un 0 a 1 y mover un espacio a la izquierda, o llenar un espacio en blanco y mover un espacio a la derecha (por ejemplo). De esta manera, una máquina de Turing podría usarse para realizar cualquier función bien definida.

Luego, Turing pasó a describir una máquina de torneado universal, que es una máquina de Turing que puede imitar cualquier máquina de Turing con cualquier entrada. Este es esencialmente el concepto de una computadora con programa almacenado. Usando nada más que matemáticas y lógica, Turing creó el campo de la ciencia de la computación años antes de que la tecnología fuera posible incluso para diseñar una computadora real.

El infinito ya es un concepto bastante difícil de comprender. Los humanos no fueron hechos para comprender el infinito, y por esa razón los matemáticos siempre han tratado con cautela el Infinito. No fue hasta la segunda mitad del siglo XIX que Georg Cantor desarrolló la rama de las matemáticas conocida como Teoría de Conjuntos (¿recuerdas la paradoja de Russell y rsquos?), Una teoría que le permitió reflexionar sobre la verdadera naturaleza del Infinito. Y lo que encontró fue realmente alucinante.

Resulta que cada vez que imaginamos el infinito, siempre hay un tipo diferente de infinito que es más grande que ese. El nivel más bajo de infinito es la cantidad de números enteros (1,2,3 & hellip), y es & rsquos un infinito contable. Con un razonamiento muy elegante, Cantor determinó que hay otro nivel de infinito después de eso, el infinito de todos los números reales (1, 1,001, 4,1516 y básicamente cualquier número que se pueda imaginar). Ese tipo de infinito es incontable, lo que significa que incluso si tuvieras todo el tiempo del universo, nunca podrías enumerar todos los números reales en orden sin perder algunos. Pero espere y mdasha resulta que después de eso hay incluso más niveles de infinito incontable. ¿Cuantos? Un número infinito, por supuesto.

En 1931, el matemático austriaco Kurt G & oumldel demostró dos teoremas que sacudieron el mundo de las matemáticas hasta la médula, porque juntos mostraban algo bastante descorazonador: las matemáticas no son ni nunca estarán completas.

Sin entrar en detalles técnicos, G & oumldel demostró que en cualquier sistema formal (como un sistema de números naturales), hay ciertas afirmaciones verdaderas sobre el sistema que no pueden ser probadas por el sistema en sí. Fundamentalmente, demostró que es imposible que un sistema axiomático sea completamente autónomo, lo que iba en contra de todos los supuestos matemáticos anteriores. Nunca habrá un sistema cerrado que contenga todas las matemáticas y, sinceramente, sistemas que se hagan cada vez más grandes a medida que intentamos sin éxito completarlos.

A Michael Alba le gusta hacer bromas estúpidas en Twitter @MichaelPaulAlba. Si lo sigues, él & rsquoll te comprará un helado imaginario (solo chocolate imaginario o vainilla imaginaria).


Plantas de actividades de matemáticas para niños en edad preescolar

Agregue (& # 8220plant & # 8221) las flores a los agujeros correctos en esta recta numérica hasta el 10. Esto funciona en el reconocimiento de números y las habilidades de discriminación visual y motricidad fina también. Cuente las flores, comenzando por el número uno, señalando cada flor. Ahora el cerebro de su hijo hará la conexión entre los nombres de las letras verbales y escritas, lo que les dará una imagen más grande que solo contar de memoria.

¡Deje que sus hijos mayores practiquen a contar hacia atrás usando la recta numérica!


Tableros de destino

Los tableros de destino son hojas de números, tiempos, fracciones, porcentajes, cualquier propiedad matemática que sus estudiantes estén aprendiendo. Son un recurso súper versátil que se puede utilizar para desarrollar la fluidez en casi cualquier concepto.

Cree un tablero objetivo junto con un conjunto de preguntas, para que los estudiantes puedan seleccionar las respuestas correctas del tablero. Dependiendo de lo que haya en la pizarra, puede preguntar:

  • ¿Cuáles dos números de la pizarra dan una respuesta de X cuando los agregamos?
  • ¿Qué temperatura es 6 grados más fría que y?
  • ¿Qué fracción es equivalente a z?
  • ¿Cuántos múltiplos de 4 puedes encontrar?

Consejo: aumente las apuestas haciendo contrarreloj individuales o dividiendo la clase en dos y haciendo que los dos grupos compitan entre sí.


Plazos de inscripción y fecha del concurso

  • AMC 10/12 A Fecha límite de inscripción anticipada: 24 de septiembre de 2021
  • AMC 10/12 A Fecha límite de registro regular: 15 de octubre de 2021
  • AMC 10/12 A Fecha límite de inscripción tardía: 22 de octubre de 2021
  • AMC 10/12 A Fecha de competencia: 10 de noviembre de 2021 desde las 8:00 a.m. ET hasta las 11:59 p.m. ET
  • AMC 10/12 B Fecha límite de inscripción anticipada: 1 de octubre de 2021
  • AMC 10/12 B Fecha límite de registro regular: 22 de octubre de 2021
  • AMC 10/12 B Fecha límite de inscripción tardía: 29 de octubre de 2021
  • AMC 10/12 B Fecha de la competencia: 16 de noviembre de 2021 desde las 8:00 am ET hasta las 11:59 pm ET

¿Cuál es la diferencia entre las versiones A y B de los exámenes?

Tanto la versión A como la B del AMC 10 y el AMC 12 tienen el mismo número de preguntas, la misma puntuación y las mismas reglas de administración. Las únicas diferencias son las fechas de la competencia y que cada versión tiene un conjunto distinto de preguntas, aunque los dos exámenes están diseñados para ser iguales en dificultad y distribución de temas. Las escuelas pueden solicitar una o ambas versiones de las pruebas, siempre que paguen la tarifa de inscripción correspondiente para cada fecha de competencia y compren los paquetes de competencia para cada fecha.


10 herramientas virtuales para el aula de matemáticas

No es ningún secreto que a muchos estudiantes no les apasionan las matemáticas. Los estudiantes se sienten desconectados de lo que se enseña en clase, inseguros de los beneficios de las matemáticas y reacios a seguir carreras en el campo. Edtech está tratando de cambiar estas actitudes brindándoles nuevas formas de interactuar con los números. Muchas empresas han desarrollado herramientas virtuales para matemáticas, que permiten a los estudiantes aprender, practicar y divertirse con diferentes conceptos matemáticos. Hablaremos de diez de los mejores del mercado.

    & # 8211 de ORIGO Education integra recursos impresos y digitales para brindarles a los maestros flexibilidad en la forma en que enseñan matemáticas K-6. SS 2.0 está cargado de práctica adicional, estrategias efectivas, modelos visuales y apoyo del maestro. Slatecast permite al maestro transmitir un recurso en la pizarra de la clase para enfatizar o volver a enseñar un concepto. Kathy Beach, maestra de las Escuelas Públicas de North Thurston, dice sobre el reparto estatal: "Qué gran manera de practicar los hechos y tener a todos en la computadora". & # 8211 Este papel cuadriculado virtual permite a los estudiantes dibujar formas, gráficos y otras características geométricas. Los estudiantes pueden cambiar las propiedades de las formas, hacer zoom, guardar su trabajo y agregar notas escritas al costado. Geometry Pad es una gran aplicación que se puede utilizar con estudiantes de cualquier edad y en todas las disciplinas matemáticas. & # 8211 Comprender las propiedades de las formas, fracciones y crear figuras precisas es fácil con Pattern Shapes. Los estudiantes pueden usar el transportador virtual para medir ángulos, cambiar las dimensiones y el color de las formas y anotar las respuestas. Es ideal para estudiantes de primaria y secundaria, y las formas de colores brillantes pueden inspirar un diseño creativo. & # 8211 Aprender matemáticas a través de juegos es una gran herramienta educativa. Globaloria permite a los estudiantes crear juegos que evalúan materias STEM. Con una galería llena de juegos, los estudiantes pueden explorar creaciones hechas por sus compañeros. Esta aplicación tiene como objetivo promover las materias STEM a nivel global a través de juegos y redes sociales. & # 8211 Esta colección de juegos matemáticos es perfecta para estudiantes más jóvenes. Alineados con los estándares Common Core, los juegos están separados por grado y tema. Los estudiantes disfrutarán aprendiendo mientras juegan juegos interesantes. Los juegos evalúan horarios, fracciones y otros conceptos matemáticos. Combinar la educación con juegos fáciles de jugar es lo que hace que MathsPlayground sea ideal para estudiantes jóvenes. & # 8211 FluidMath es la primera plataforma "centrada en el lápiz" que funciona en iPads y pizarras interactivas. Los estudiantes y profesores pueden escribir, con su propia letra, a medida que resuelven problemas y se involucran con conceptos difíciles. FluidMath ha ganado muchos premios y sus numerosas características lo convierten en una gran herramienta tanto para profesores como para estudiantes en cualquier aula de matemáticas. & # 8211 El objetivo de esta herramienta es relacionar el álgebra con el mundo real. A través de temas como “Matemáticas en la música” y “Matemáticas en la moda”, los estudiantes pueden aprender cómo las matemáticas son una parte integral de la vida cotidiana. Hay videos, ejercicios y otras formas en que los estudiantes pueden interactuar con el álgebra en su entorno del mundo real. GetTheMath es una excelente manera de combinar la teoría con la aplicación. & # 8211 Este enfoque de las matemáticas basado en el alumno afirma que el 83% de los niños aprenden los conceptos básicos del álgebra en una hora. A través de juegos interactivos y explicaciones, a los estudiantes de hasta cinco años se les presenta el álgebra y cómo funcionan las variables. Los estudiantes no tienen idea de que están participando en el contenido académico y los gráficos son coloridos y bonitos. & # 8211 Dirigida a niños que luchan con las matemáticas en la escuela, Academy of Math es una herramienta integral que ayuda a los estudiantes a obtener resultados. Los videos y las herramientas de evaluación continua ponen a los estudiantes en el asiento del conductor de su propia educación. Hay varios temas para elegir y los educadores pueden implementar los recursos de esta plataforma en su enseñanza. & # 8211 El vocabulario matemático es fundamental para comprender las matemáticas. Study Geek es una gran herramienta de aprendizaje que tiene un glosario alfabético de miles de palabras de vocabulario matemático. También hay una selección de videos informativos que cubren todo, desde geometría hasta álgebra. El objetivo de los juegos es probar la retención de vocabulario matemático, y los estudiantes disfrutarán jugando y aprendiendo al mismo tiempo.

Así que ahí lo tienes. Todas estas herramientas empujan a los estudiantes hacia la autoexploración y les permiten ver cómo las matemáticas son una parte integral del mundo en el que viven. Mediante el uso de estas herramientas, los estudiantes también pueden tomar el control de su rendimiento académico y fomentar una relación positiva. con un tema sobre el que antes se sentía ambivalente.


4 Bank of America & rsquos Pagos de dividendos y recompras de acciones


La Reserva Federal somete regularmente a los bancos a pruebas de resistencia. Una prueba de resistencia es el análisis de la situación financiera de un banco bajo una situación económica negativa estimulada. Las pruebas de estrés son necesarias para determinar si un banco está lo suficientemente sano como para superar una terrible recesión o crisis financiera.

En 2014, Bank of America reveló que había pasado una prueba de resistencia de la Reserva Federal por primera vez desde la crisis financiera de 2008. El banco agregó que iba a pagar dividendos a sus accionistas y recomprar acciones por valor de 4.000 millones de dólares. Posteriormente, el banco se retractó de la declaración y reveló que había cometido algunos errores.

Bank of America no había pasado la prueba de estrés. Solo pensó que sí porque había cometido un error al determinar los valores de algunos bonos propiedad de su subsidiaria, Merrill Lynch. Los accionistas no estaban contentos y las acciones del banco cayeron $ 9 mil millones (cinco por ciento de su valor total) el mismo día que se reveló el error. [7]


Los 10 países más inteligentes basados ​​en matemáticas y ciencias

Singapur es el país más inteligente del mundo, seguido de Hong Kong, Corea del Sur, Taiwán, Japón, Finlandia, Estonia, Suiza, Países Bajos y Canadá, que completan el top 10.

La BBC dice que esta es la conclusión de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), un grupo de expertos económicos que describió sus hallazgos en un nuevo informe que clasifica los sistemas escolares de los países según los puntajes de las pruebas de matemáticas y ciencias de los estudiantes.

El informe, al que la BBC tuvo acceso temprano, se presentará formalmente en el Foro Mundial de Educación en Corea del Sur la próxima semana.

De los 76 países clasificados, la mitad superior está dominada en gran medida por naciones asiáticas, informa la BBC. Los países europeos ocupan la mayoría de los lugares del 5 al 30 en la clasificación, y Estados Unidos se encuentra al final del tercio superior, empatado en el puesto 28 con Italia. La mitad inferior de la clasificación incluye principalmente países africanos y latinoamericanos.

¿Los 10 últimos? Arabia Saudita en el puesto 66, seguida por Colombia, Qatar, Indonesia, Botswana, Perú, Omán, Marruecos, Honduras, Sudáfrica y Ghana en el último lugar.


Ver el vídeo: Convertir fracciones con denominador potencia de 10 a decimales - Matemáticas (Septiembre 2021).