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9.1: El por qué - Matemáticas


La pregunta esencial

¿Por qué los profesores están aprendiendo este material?

Cuando muchos estudiantes llegan a la universidad, la aplicación de las reglas del Máximo Común Común (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (LCM) están tan arraigadas en sus mentes que ni siquiera se dan cuenta de que ya las están usando. Este capítulo es para recordarles de dónde provienen sus conocimientos.

¿Por qué los estudiantes de primaria están aprendiendo estas matemáticas?

El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (LCM) son habilidades importantes para los estudiantes de escuela primaria. El MCD permite a los estudiantes reducir fracciones. Dominar el MCD ayudará a los estudiantes más adelante con la propiedad distributiva (factorización) en Álgebra 1, así como con problemas de palabras. Aprender el MCM en la escuela primaria permite a los estudiantes sumar y restar fracciones con denominadores diferentes.


9.1: El por qué - Matemáticas

La magia del número 9

1. Fencontrar las raíces digitales mediante la conversión de 9

Si sumamos los dígitos de un número hasta que solo quede un número, hemos encontrado lo que se llama raíz digital. En otras palabras, la suma de los dígitos de un número se denomina raíz digital.

Para 5674, 5 + 6 + 7 + 4 = 22 y 2 + 2 = 4

4 es la raíz digital de 5674

Un uso de las raíces digitales es para las pruebas de divisibilidad (como 3 y 9). Este método facilita el cálculo de la raíz digital.

Encuentre la raíz digital de 257520643

1. 2 + 7 = 9, tacha 2 y 7.

2.4 + 3 = 9, tacha 4, 3 y 2.

3. No hay otros grupos de números que sumen 9.

4. Sume los dígitos restantes, 5 + 5 + 0 + 3 = 13.

5.13 es más que 9, entonces 1 + 3 = 4.

Si no queda nada después de haber lanzado nueves, la raíz digital es 9.

2. No me gusta, ¿por qué me sigue?

En la siguiente tabla de multiplicar del nueve, observe que los dígitos de cada producto suman nueve. ¿Por qué pasó esto? Observe cómo cambian los dígitos del producto cada vez.

Me gustaría decirle a la clase que por alguna razón (Purani dushmani) no me gusta el No. 9, así que para deshacerme de él lo multiplico por 5, obtenemos 45 que es 4 + 5 = 9 entonces, miro hacia el cielo, poner los ojos en blanco y decir ¡oh, ha vuelto!

Entonces digo ok déjame multiplicarlo por 7. La experiencia se repite. Para entonces, los estudiantes se han dado cuenta y quieren que multiplique por 8, por 9, por 15, y así sucesivamente.

3. Tabla inversa

Escribe la tabla de multiplicar del 9 e intercambia el valor posicional de cada número obtenido. Observa el patrón. ¡Qué fascinante es!

¿Crees que esto funcionará para la tabla 8? ¡Intentar!

4. La serpiente se come su propia cola

Piense en un número de dos dígitos, digamos 42, luego reste el reverso de sus dígitos, 24, de 42

Elija cualquier número de dos dígitos y para cada uno invierta los dígitos y reste el número menor del mayor. Mire todas las respuestas que obtenga. ¿Tienen todos un divisor común? ¿A qué suman los dígitos cada vez?

Ves lo fascinante y lo que es disfrutarlo. En cada caso, la diferencia es divisible por 9 (es decir, el factor común es 9) y la suma de los dígitos de la diferencia es siempre 9.

¿Crees que esto también funcionará para un número de tres dígitos o un número de cuatro dígitos? ¡Pruébalo!

5. Tome 9 y agregue cualquier número.

Lo que has observado:

La suma de los dígitos del número sumado a 9 siempre es igual a la suma de los dígitos del resultado.

Tome cualquier número de cuatro dígitos y pruebe el truco.

6. Calculadora de mano

¡Tus amigos se sorprenden cuando transformas mágicamente tus manos en una calculadora y las multiplicas en tus dedos!

Dibuja estas teclas de calculadora en tus palmas con un bolígrafo.

Dile a tu amiga que puede multiplicar por 9 en tus manos tal como lo haría con una calculadora normal. Después de que ingrese los números y presione (=), simplemente doble el dedo que está multiplicado por 9. ¡Los dedos que están de pie le dicen la respuesta!

7. Hechicería de resta

Le pides a un amigo que resuelva un problema de resta en una calculadora. Después de que te diga un dígito de la respuesta, ¡podrás divulgar la respuesta completa!

Una calculadora Papel y lápiz

Finalmente, pídale que le diga el primer dígito o el último dígito de la respuesta. ¡Ahora puede divulgar la respuesta completa!

Aquí están todas las respuestas posibles cuando resta dos números de 3 dígitos como se describe.

99 198 297 396 495 594 693 792 891

Observa que el dígito del medio es siempre 9 y que la suma del primer dígito y el último dígito es 9. Así que solo resta lo que te dice tu amigo de 9 para obtener el dígito que falta.

Si su amiga le dice que el primer dígito o el último dígito es 9, su respuesta será 99.

8. Echando fuera los nueves

Sacar los nueves restando repetidamente 9 hasta que quede un resto de menos de 9 o, lo que equivale a lo mismo, dividir entre 9 y anotar el resto se puede hacer de una manera extrañamente simple. El resto cuando un número ha sido dividido por 9 es lo mismo que la suma de los dígitos (o, cuando esa suma da un número con dos dígitos, la suma de esos dígitos). Como el resto, no el número de nueves, es lo que está después de que pueda llegar a él directamente. A continuación, se muestran dos ejemplos:


5 respuestas

Jason Anello
Jason Anello

Tal vez ayude ver cómo se puede derivar la fórmula comenzando solo con Math.random () y Math.floor (). De esa manera, sabrá que es correcto y, lo que es más importante, por qué es correcto.

Intentaré proporcionar una comprensión conceptual de lo que sucede con la fórmula.

Sabemos que Math.random () devuelve un valor en el rango [0, 1). Se incluye 0 pero se excluye 1. Puede considerarlo como el rango de 0 a 0,999999.

Ahora pasemos ese resultado a la función Math.floor ().

Dado que el piso truncará el decimal y le devolverá la parte del número entero, siempre obtendremos 0 aquí. Asegúrese de entender eso o el resto no tendrá ningún sentido. Haga preguntas si es necesario.

Solo podemos sacar 1 entero de esto. No es tan importante que el número entero sea 0, sino que solo podemos sacar 1 entero.

Si vamos a poder obtener más números de esto, entonces necesitamos hacer ese rango más grande. Cuando multiplicas algo por 2, se vuelve el doble de grande que antes. Se escala en un factor de 2. Veamos qué sucede cuando multiplicamos Math.random () por 2

Eso nos dará un nuevo rango de 0 a 1,999999. que es dos veces más grande que el rango con el que comenzamos.

¿Qué sucede cuando esos números se pasan a Math.floor? Todos los números generados de 0 a 0,9999. se truncará a 0 y todos los números del 1 al 1.9999. se truncará a 1

Ahora podemos sacar 2 enteros diferentes de esto. Si multiplicamos por 2 podemos recuperar 2 números. Es lógico que si multiplicamos por 6, seremos capaces de sacar 6 números.

Eso nos dará un rango que es 6 veces más grande, de 0 a 5,99999.

No lo escribiré todo, pero después de pasar por la función de piso obtendrás

En general, lo que sea que multiplique Math.random () es la cantidad de enteros que podrá generar.

Ahora podemos comenzar a derivar la fórmula y usaré un ejemplo específico para ayudar.

Digamos que queremos generar números del 5 al 10 inclusive. Necesitamos saber cuántos números hay.

Si los enumeramos, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y los contamos, vemos que hay 6 números en total. Sabemos de antes que tendremos que multiplicar por 6 para obtener 6 números.

¿Cómo podemos llegar al 6 usando nuestras variables máximo y mínimo? Si hago max - min, obtengo 5, que es 1 corto. max - min te da la distancia de 5 a 10. Siempre tienes que sumar 1 a eso si quieres la cantidad total de números.

Eso nos da la expresión max - min + 1

Poniendo eso en la fórmula,

Es importante que max - min + 1 esté entre paréntesis para que todo eso suceda antes de la multiplicación.

En este punto, la fórmula puede generar la cantidad correcta de números, pero siempre comienzan en 0 porque el rango de Math.random comienza en 0.

Observe que si sumamos 5 a todos los números de la primera fila, obtendremos la segunda fila. 5 es nuestro valor mínimo en el ejemplo.

Entonces, si agregamos el valor mínimo al final de nuestra fórmula, cambiará todos los números a los que queremos.

Puede pensar en ello como una operación de 2 pasos, escala el rango y luego lo cambia.


Es confuso, pero hay dos marcas de pase: 4 es un pase estándar y 5 es un pase fuerte.

Esto significa que un candidato que obtiene nueve grados 4, técnicamente, ha aprobado todos sus exámenes.

Sin embargo, con las tablas de clasificación de las escuelas del gobierno que detallan qué porcentaje de alumnos obtuvieron un 5 o más en inglés y matemáticas y en las asignaturas de Bachillerato en inglés, es difícil imaginar que los profesores se contentarán con ver que sus alumnos se conforman con un 4. como un pase.

La realidad es que las escuelas están presionando a los alumnos para al menos un quinto grado y la mayoría de los estudiantes de sexto grado buscan estudiantes con buenos pases.


El cerebro es complejo, no simplemente complicado

La increíble capacidad del cerebro para aprender cosas nuevas, ser creativo y su capacidad para extrapolar nueva información a partir de datos limitados e incompletos (ruidosos) son el resultado de un número casi incontable de cálculos internos.

Para intentar captar el tamaño de esta máquina computacional, considere que el cerebro es una red masiva de células densamente interconectadas que consta de aproximadamente 171 billones de células cerebrales, aproximadamente 86 mil millones de neuronas y otros 85 mil millones de células no neuronales. Hay aproximadamente 10 billones de conexiones solo entre neuronas, es decir, 10 seguido de 15 ceros.

Más allá del mero tamaño de esta enorme red, es importante apreciar que el cerebro es realmente un sistema complejo, en el sentido de que el todo es más grande que la suma de sus partes. Tiene la capacidad de mostrar propiedades emergentes difíciles de captar, como la autoconciencia y la conciencia. Sin embargo, incluso estas propiedades son presumiblemente el resultado de los mismos cálculos cerebrales. Cómo logra todo esto sigue siendo uno de los mayores misterios de la ciencia.

Si queremos entender todas las cosas increíbles que puede hacer el cerebro, necesitaremos confiar en las matemáticas como lenguaje y marco unificador. Simplemente no podemos realizar un seguimiento de todo lo que sabemos sobre el cerebro sin él.

Para nuestros propósitos aquí, es importante diferenciar lo complejo de lo simplemente complicado. El cerebro es complejo en el sentido de que las partes o componentes individuales que lo forman trabajan juntos para producir propiedades emergentes que no pueden explicarse o entenderse por completo considerando las interacciones de los componentes individuales en sí, como las células y las moléculas, aunque tenemos un conocimiento considerable sobre las células y moléculas y cómo funcionan.

A diferencia del cerebro, considérese, por ejemplo, un cohete Space X o un transbordador espacial de la NASA. Ambos son claramente sistemas de ingeniería muy complicados, pero no son complejos. Hay un ingeniero en alguna parte que conoce la función y el papel de cada perno y tornillo, y cómo ese perno o tornillo contribuye al funcionamiento de todo el sistema, incluso si ese conocimiento se extiende a muchas personas. Sin embargo, en un sistema complejo como el cerebro este no es el caso, y el simple hecho de saber todo lo que hay que saber sobre las partes individuales no garantiza la comprensión de las propiedades emergentes.

Otra forma de pensar sobre la complejidad del cerebro es considerar su capacidad para mostrar increíbles grados de plasticidad, robustez, tolerancia a fallas y adaptabilidad. Un ejemplo extremo de la increíble robustez y capacidad de adaptación del cerebro humano es una afección neurológica llamada encefalitis de Rasmussen, un raro trastorno neurológico inflamatorio crónico pediátrico que generalmente afecta a un hemisferio. Se caracteriza por convulsiones graves y frecuentes que, si no se tratan, provocan pérdida de la función motora, pérdida del habla, deterioro cognitivo y otros déficits neurológicos. La mayoría de los pacientes finalmente dejan de responder a los medicamentos y otros tratamientos médicos. En muchos casos, el único tratamiento eficaz es una hemisferotomía, mediante la cual se extirpan quirúrgicamente partes o toda la mitad cortical afectada del cerebro. O el cuerpo calloso, las conexiones de alta velocidad entre las dos mitades del cerebro, se corta del hemisferio no afectado. Sin embargo, en diversos grados, la corteza restante en estos pacientes es capaz de asumir las funciones del tejido cerebral perdido en un grado notable. En la mayoría de los casos, estos pacientes pueden funcionar cognitiva y físicamente casi con normalidad, teniendo en cuenta la cantidad de cerebro que se extrae. Ahora compare eso con lo que sucedería si quitara la mitad de los transistores o circuitos de su computadora.


Cómo superar la desigualdad en la participación

El primer paso para abordar la desigualdad de participación es reconocer que siempre estará con nosotros. Ha existido en cada comunidad en línea y servicio multiusuario que se haya estudiado.

Su única opción real aquí es cómo le da forma al ángulo de la curva de desigualdad. ¿Va a tener la distribución habitual 90–9–1, o la distribución más radical 99–1–0.1 común en algunos sitios web sociales? ¿Puede lograr una distribución más equitativa de, digamos, 80–16–4? (Es decir, solo el 80% de los merodeadores, con el 16% contribuyendo algo y el 4% contribuyendo más).

Aunque la participación siempre será algo desigual, hay formas de igualarla mejor, que incluyen:

  • Haz que sea más fácil contribuir. Cuanto más baja sea la barrera, más gente saltará a través del aro. Por ejemplo, Netflix permite a los usuarios calificar películas haciendo clic en una calificación de estrellas, que es mucho más fácil que escribir una reseña en lenguaje natural.
  • Hacer de la participación un efecto secundario. Aún mejor, permita que los usuarios participen sin esfuerzo al hacer de sus contribuciones un efecto secundario de otra cosa que estén haciendo. Por ejemplo, Amazon "las personas que compraron este libro, compraron estos otros libros" Las recomendaciones son un efecto secundario de las personas que compran libros. No tiene que hacer nada especial para que sus preferencias de libros ingresen al sistema. Will Hill acuñó el término leer desgaste para este tipo de efecto: la simple actividad de leer (o usar) algo lo "desgastará" y dejará sus marcas, al igual que un libro de cocina se abrirá automáticamente a la receta que más prepares.
  • Editar, no crear. Permita que los usuarios creen sus contribuciones modificando las plantillas existentes en lugar de crear entidades completas desde cero. Editar una plantilla es más atractivo y tiene una curva de aprendizaje más suave que enfrentarse al horror de una página en blanco. En sistemas basados ​​en avatares como Second Life, por ejemplo, la mayoría de los usuarios modifican los avatares estándar en lugar de crear los suyos propios.
  • Recompense, pero no recompense demasiado, a los participantes. Recompensar a las personas por contribuir ayudará a motivar a los usuarios que tienen vidas fuera de Internet y, por lo tanto, ampliará su base de participantes. Aunque el dinero siempre es bueno, también puede dar a los contribuyentes un trato preferencial (como descuentos o aviso anticipado de cosas nuevas), o incluso simplemente poner estrellas doradas en sus perfiles. Pero no les dé demasiado a los participantes más activos, o simplemente los alentará a dominar aún más el sistema.
  • Promover colaboradores de calidad. Si muestra todas las contribuciones por igual, las personas que publican solo cuando tienen algo importante que decir se verán ahogadas por el torrente de material del hiperactivo 1%. En su lugar, dé más importancia a las buenas contribuciones y a las contribuciones de personas que han demostrado su valor, como lo indica su clasificación de reputación.

El diseño de su sitio web indudablemente influye en la desigualdad de participación para bien o para mal. Ser consciente del problema es el primer paso para aliviarlo, y encontrar formas de ampliar la participación será aún más importante a medida que los servicios de redes sociales de la web sigan creciendo.

Sobre el Autor

Jakob Nielsen, Ph.D., es un defensor del usuario y director del Grupo Nielsen Norman, que cofundó con el Dr. Donald A. Norman (ex vicepresidente de investigación de Apple Computer). El Dr. Nielsen estableció el movimiento de "ingeniería de usabilidad de descuento" para mejoras rápidas y económicas de las interfaces de usuario y ha inventado varios métodos de usabilidad, incluida la evaluación heurística. Posee 79 patentes estadounidenses, principalmente sobre formas de facilitar el uso de Internet.

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¡Más que una guía! Asegúrese de haber practicado todos los temas cubiertos en este libro, con la aplicación Revise Pearson Edexcel International GCSE (9–1) Mathematics A Revision que lo acompaña.

Evaluación

Estos recursos se han escrito para respaldar las matemáticas de Pearson Edexcel International GCSE (9–1), una calificación lineal que consta de dos exámenes disponibles en Foundation y Higher Tier. Ambos exámenes deben tomarse en la misma serie al final del curso de estudio.

La evaluación consta de niveles de ingreso (básico y superior) que permiten a los estudiantes ingresar al nivel apropiado, con preguntas diseñadas para ser accesibles a estudiantes de todas las habilidades en ese nivel y trabajos que están equilibrados por temas y dificultad.

Proporciona una base sólida para los estudiantes que deseen progresar a Pearson Edexcel AS y Advanced GCE Level, International Advanced Level o calificaciones equivalentes.


El programa high 5s

El programa High 5s se desarrolló en el contexto de un proyecto MDRC más grande para evaluar Bloques de construcción, un plan de estudios de matemáticas de prekínder de 30 semanas diseñado para tener en cuenta la progresión natural del desarrollo de los niños en matemáticas. 5 Desarrollado por investigadores de la Universidad de Michigan con el apoyo de MDRC y los desarrolladores de Bloques de construcción, la meta de High 5s era proporcionar un enfoque de instrucción consistente y una alineación del contenido desde el plan de estudios de matemáticas de prekínder hasta el jardín de infantes. Es importante destacar que High 5s fue diseñado como un programa práctico para fomentar el interés en las matemáticas, el pensamiento crítico y un amplio conocimiento de los conceptos matemáticos, que incluyen no solo aritmética, sino también geometría, patrones y medidas.

Los estudiantes del programa High 5s se reunían durante 30 minutos tres veces a la semana en "clubes de matemáticas", que se llevaban a cabo antes o después de la escuela o durante el almuerzo. Los clubes se reunieron durante aproximadamente 28 semanas desde octubre hasta mayo. Las actividades en los clubes se ofrecen en un formato similar a un juego y están destinadas a ser divertidas, atractivas, interactivas y apropiadas para el desarrollo.

Cada club incluye de 3 a 4 niños que trabajan con un facilitador capacitado. La mayoría de los facilitadores tenían una licenciatura, pero una experiencia docente formal limitada. Se les pagaba un salario acorde con el de un maestro paraprofesional en las escuelas públicas de la ciudad de Nueva York (alrededor de $ 25 por hora, según la experiencia).

En el estudio que se informa aquí, los facilitadores recibieron una cantidad sustancial de capacitación y supervisión durante el transcurso del año. 6 Recibieron 16 días de capacitación antes de que comenzaran los clubes y otros ocho durante el año escolar. Además, los supervisores de Bank Street College of Education brindaron apoyo continuo en reuniones semanales que incluyeron de 4 a 5 facilitadores con un supervisor. Estas reuniones incluyeron apoyo en materia de logística, revisión del plan de estudios, reflexión sobre el aprendizaje de los estudiantes y orientación y capacitación en la gestión de grupos pequeños. Los supervisores también se reunieron individualmente con los facilitadores con regularidad y proporcionaron capacitación en el campo según fuera necesario.


¿Qué tan difícil es GCSE Maths 9-1?

Definitivamente es MUCHO MÁS DIFÍCIL que la especificación anterior, considerando que antes necesitabas un 80% para el antiguo A *, pero ahora necesitas alrededor del 70% para un 8 y un 85% para un 9.

Además, tengo curiosidad, ¿qué% s has estado obteniendo en documentos anteriores?

(Publicación original de 12390859081)
Definitivamente es MUCHO MÁS DIFÍCIL que la especificación anterior, considerando que antes necesitabas un 80% para el antiguo A *, pero ahora necesitas alrededor del 70% para un 8 y un 85% para un 9.

Además, tengo curiosidad, ¿qué% s has estado obteniendo en documentos anteriores?

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