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2.7: Valores posicionales con diferentes bases


Tabla 2.7.1: Valores posicionales con diferentes bases

Base 10

Base 2

Base 8

Base 12

(10^0)

unos

(2^0)

unos

(8^0)

unos

(12^0)

unos

(10^1)

decenas

(2^1)

dos

(8^1)

ocho

(12^1)

doce

(10^2)

cientos

(2^2)

cuatro

(8^2)

sesenta y cuatro

(12^2)

ciento cuarenta y cuatro

(10^3)

miles

(2^3)

ocho

(8^3)

quinientos doce

(12^3)

mil setecientos veintiocho

¡Note que todas las palabras están en plural!

Nota: (8 ^ {3} = 512 ) y (12 ^ {3} = 1728 )

Problemas de práctica

En nuestro sistema de Base 10, el valor posicional de 10,000 se llama diez mil. Escribe el nombre equivalente para el mismo valor posicional para:

  1. Base 3
  2. Base 5
  3. Base 9
  4. Base 14

La logaritmo (log) La operación en matemáticas es la inversa a la exponenciación, lo que significa que el logaritmo de un número es el exponente al que otro número fijo llamado "base" fue elevado para producir el número. Por ejemplo log232 = 5, ya que 2 5 = 32. Este es un ejemplo de un logaritmo simple, ya que básicamente cuenta el número de multiplicaciones del mismo factor, en este caso 2. La notación es Iniciar sesiónBX o Iniciar sesiónB(X) dónde B es la base y x es el número para el que se encuentra el logaritmo.

Hay varios logaritmos con nombre: el logaritmo común tiene una base de 10 (b = 10, log10), mientras que el logaritmo natural tiene una base del número e (el número de Euler,

2.718), mientras que logaritmo binario tiene una base de 2. El logaritmo común tiene muchos usos en ingeniería, navegación, muchas de las ciencias como la física y la química. El logaritmo natural se usa ampliamente en matemáticas y física debido a su derivada más simple. El logaritmo binario, por supuesto, se usa principalmente en ciencias de la computación, p. Ej. para representar unidades de datos. Cuando utilice nuestra calculadora de logaritmos, debe ingresar una "Base" de 10 para el logaritmo común, 2 para el logaritmo binario y dejar el campo "Base". vacío para obtener el logaritmo natural calculado.

El gráfico anterior presenta los valores de las funciones de logaritmo común, natural y binario para los valores de 0,1 a 20 (el logaritmo de cero no está definido).


Cómo funcionan los bits y los bytes

La razón por la que las computadoras usan el sistema base 2 es porque facilita mucho su implementación con la tecnología electrónica actual. Podrías conectar y construir computadoras que funcionen en base 10, pero serían endiabladamente caras en este momento. Por otro lado, las computadoras base 2 son relativamente baratas.

Entonces, las computadoras usan números binarios y, por lo tanto, usan dígitos binarios en lugar de dígitos decimales. La palabra un poco es un acortamiento de las palabras & quot Binary digIT & quot. Mientras que los dígitos decimales tienen 10 valores posibles que van del 0 al 9, los bits solo tienen dos valores posibles: 0 y 1. Por lo tanto, un número binario se compone solo de 0 y 1, así: 1011. ¿Cómo averiguas cuál es el valor del número binario 1011? Lo haces de la misma manera que lo hicimos anteriormente para 6357, pero usas una base de 2 en lugar de una base de 10. Entonces:

(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Puede ver que en números binarios, cada bit tiene el valor de potencias crecientes de 2. Eso hace que contar en binario sea bastante fácil. Comenzando en cero y pasando por 20, contar en decimal y binario se ve así:

Cuando observa esta secuencia, 0 y 1 son iguales para los sistemas numéricos decimales y binarios. En el número 2, verá que el transporte tiene lugar primero en el sistema binario. Si un bit es 1 y le agregas 1, el bit se convierte en 0 y el siguiente bit se convierte en 1. En la transición de 15 a 16, este efecto pasa por 4 bits, convirtiendo 1111 en 10000.

Los bits rara vez se ven solos en las computadoras. Casi siempre se agrupan en colecciones de 8 bits, y estas colecciones se denominan bytes. ¿Por qué hay 8 bits en un byte? Una pregunta similar es, "¿Por qué hay 12 huevos en una docena?" El byte de 8 bits es algo que la gente resolvió mediante prueba y error durante los últimos 50 años.

Con 8 bits en un byte, puede representar 256 valores que van de 0 a 255, como se muestra aquí:

En el artículo Cómo funcionan los CD, aprenderá que un CD utiliza 2 bytes, o 16 bits, por muestra. Eso le da a cada muestra un rango de 0 a 65,535, así:


Números de 7 dígitos en el sistema indio y el sistema internacional

Los números de 7 dígitos se pueden expresar de dos formas. El primero es según el sistema numérico indio y el otro es según el sistema numérico internacional. Esta tabla nos ayudará a comprender cómo se expresa un número de dos formas diferentes.

Sistema Sistema indio Sistema internacional
Número 52,90,329 5,290,329
Colocación de comas 2:2:3 3:3:3
Forma estándar Cincuenta y dos lakh, noventa mil trescientos veintinueve Cinco millones doscientos noventa mil trescientos veintinueve

Sistema indio vs sistema internacional

Aprendamos cómo se comparan los números en ambos sistemas de numeración con la ayuda de esta tabla que se muestra a continuación.


Hay varias formas de probar el pH de las sustancias.

El método más simple es utilizar tiras reactivas de papel para pH. Puede hacerlos usted mismo usando filtros de café y jugo de repollo, use papel tornasol u otras tiras reactivas. El color de las tiras reactivas corresponde a un rango de pH. Debido a que el cambio de color depende del tipo de tinte indicador utilizado para recubrir el papel, el resultado debe compararse con una tabla estándar.

Otro método consiste en extraer una pequeña muestra de una sustancia y aplicar gotas de indicador de pH y observar el cambio de prueba. Muchos productos químicos caseros son indicadores naturales del pH.

Hay disponibles kits de prueba de pH para analizar líquidos. Por lo general, estos están diseñados para una aplicación en particular, como acuarios o piscinas. Los kits de prueba de pH son bastante precisos, pero pueden verse afectados por otros productos químicos en una muestra.

El método más preciso para medir el pH es usar un medidor de pH. Los medidores de pH son más costosos que los papeles de prueba o los kits y requieren calibración, por lo que generalmente se usan en escuelas y laboratorios.


Números de redondeo

Cuando un niño comprende el valor posicional, generalmente puede redondear números a un lugar específico. La clave es comprender que redondear números es esencialmente lo mismo que redondear dígitos. La regla general es que si un dígito es cinco o más, redondeas hacia arriba. Si un dígito es cuatro o menos, redondea hacia abajo.

Entonces, para redondear el número 387 al lugar de las decenas más cercano, por ejemplo, miraría el número en la columna de las unidades, que es 7. Como siete es mayor que cinco, se redondea a 10. No puedes tener un 10 en el lugar de las unidades, por lo que debes dejar el cero en el lugar de las unidades y redondear el número en el lugar de las decenas. 8, hasta el siguiente dígito, que es 9. El número redondeado a la decena más cercana sería 390. Si los estudiantes tienen dificultades para redondear de esta manera, revise el valor posicional como se discutió anteriormente.


Lo que quiero lograr: Condición: donde column2 == 2 deje que sea 2 si column1 & lt 30 elsif cambia a 3 si column1> 90

Esto se puede simplificar en donde (column2 == 2 y column1 & gt 90) establece column2 en 3. La parte column1 & lt 30 es redundante, ya que el valor de column2 solo cambiará de 2 a 3 si column1 & gt 90.

En el código que proporciona, está utilizando la función de reemplazo de pandas, que opera en el completo Serie, como se indica en la referencia:

Los valores de la Serie se reemplazan por otros valores de forma dinámica. Esto difiere de la actualización con .loc o .iloc, que requieren que especifique una ubicación para actualizar con algún valor.

Esto significa que para cada iteración de for x en filter1, su código realiza un reemplazo global, que no es lo que desea hacer; desea actualizar la fila específica de la columna2 que corresponde ax de la columna1 (sobre la que está iterando).

el problema es que 2 no cambia a 3 donde columna1> 90

Esto es realmente extraño. Esperaría que el código que proporcionó haya cambiado cada instancia de 2 en la columna 2 a 3 tan pronto como encuentre un x & gt = 30, según lo dictado por su declaración condicional de código (la ejecución de la rama else). Esta discrepancia puede deberse al hecho de que está asignando a la columna2 el resultado del reemplazo global realizado en la salida de la columna (cuyo contenido se desconoce). En cualquier caso, si desea que su programa haga algo bajo una condición específica, como x & gt 90, debe indicarse explícitamente en el código. También debe tener en cuenta que la instrucción data ['column2'] = data ['column2']. Replace ([2], [2]) no logra nada, ya que 2 se reemplaza con 2 y la misma columna es tanto la fuente como el destino.

Lo que podría usar para resolver esta tarea en particular es una máscara booleana (o el método de consulta). Ambos se explican de manera excelente en esta pregunta.

Usar una máscara booleana sería el enfoque más fácil en su caso:

La primera línea crea una serie de valores booleanos (Verdadero / Falso) que indican si se cumple la condición proporcionada. La segunda línea asigna el valor 3 a las filas de la columna 2 donde la máscara es Verdadera.


¿De qué trata esto?

Una base es el sistema con el que se muestran los números. Si hablamos de base-n, el sistema tiene n caracteres (incluido 0) disponibles para mostrar un número. Los números se representan con dígitos menores que n. Por lo tanto, 3 en base-3 es 10: debido a que ese sistema no tiene un "3", comienza de nuevo (1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, etc.).

La base que usamos habitualmente es base-10, porque tenemos 10 (al incluir 0) dígitos hasta que volvamos a empezar (8,9,10). En base-2 (binario), solo tenemos 2 caracteres, es decir, 0 y 1, hasta que comenzamos de nuevo. Siguiendo este ejemplo, el número binario 10 es 2 en nuestro sistema (base 10).


2.7: Valores posicionales con diferentes bases

El término Base64 proviene de una determinada codificación de transferencia de contenido MIME. Básicamente, Base64 es una colección de diseños de codificación relacionados que representan la información binaria en formato ASCII convirtiéndola en una representación base64.

Los esquemas de codificación Base64 se utilizan generalmente cuando existe la necesidad de codificar información binaria que necesita ser almacenada y transferida a través de medios desarrollados para tratar con información textual. Esto garantiza que los datos permanezcan sin cambios sin modificaciones durante la transferencia. Base64 se usa generalmente en una serie de aplicaciones, incluido el correo electrónico a través de MIME y el mantenimiento de información compleja en XML.

El conjunto específico de caracteres elegido para los 64 caracteres necesarios para la base puede variar entre implementaciones. El concepto común es seleccionar un conjunto de 64 caracteres que forman parte de un subconjunto típico de la mayoría de las codificaciones. Esta mezcla deja los datos imposibles de alterar en el transporte a través de sistemas de información, como el correo electrónico, que normalmente no eran limpios de 8 bits. La implementación de Base64 en MIME usa a-z, A-Z y 0-9 para los primeros 62 valores. Otras variaciones de Base64 comparten la misma propiedad pero usan símbolos diferentes en los dos últimos valores.


Geometría

Hoja de trabajo de formas CCSS 2.G.1

Estándares estatales básicos comunes: 2.G.1
Geometría
Razonar con formas y atributos.

Reconocer y dibujar formas que tengan atributos específicos, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.

Hoja de trabajo de rectángulos de partición CCSS 2.G.2

Estándares estatales básicos comunes: 2.G.2
Geometría
Razonar con formas y atributos.

Divida un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuente para encontrar el número total de ellos.

Hoja de trabajo de formas de partición CCSS 2.G.3

Estándares estatales básicos comunes: 2.G.3
Geometría
Razonar con formas y atributos

Divida círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describa las partes usando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describa el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de todos idénticos no necesitan tener la misma forma.


Ver el vídeo: EL TABLERO POSICIONAL (Septiembre 2021).