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9.5: Ejercicios - Matemáticas


Habilidades

  1. La siguiente tabla muestra los puntajes en una prueba de matemáticas.
    1. Complete la tabla de frecuencia para los puntajes de las pruebas de matemáticas
    2. Construye un histograma de los datos.
    3. Construye un gráfico circular de los datos.
      8050509070701006070807050
      90100807030808070100606050
  2. A un grupo de adultos se les preguntó cuántos autos tenían en su hogar.
    1. Complete la tabla de frecuencias para los datos del número de automóvil
    2. Construye un histograma de los datos.
    3. Construye un gráfico circular de los datos.
    142212331422
    121322121112
  3. A un grupo de adultos se les preguntó cuántos hijos tienen en sus familias. El gráfico de barras de la derecha muestra el número de adultos que indicaron cada número de niños.
    1. ¿Cuántos adultos fueron interrogados?
    2. ¿Qué porcentaje de los adultos encuestados tenía 0 hijos?
  4. Jasmine estaba interesada en cuántos días tardaría un pedido de Netflix en llegar a su puerta. El siguiente gráfico muestra los datos que recopiló.
    1. ¿Cuántas películas pidió?
    2. ¿Qué porcentaje de las películas llegaron en un día?
  5. El gráfico de barras a continuación muestra el porcentaje de los estudiantes que recibieron cada calificación de letra en su último trabajo de inglés. La clase contiene 20 estudiantes. ¿Qué número de estudiantes obtuvo una A en su trabajo?
  6. Kori clasificó sus gastos de este mes en cuatro categorías: alquiler, comida, diversión y otros. Los porcentajes que gastó en cada categoría se muestran aquí. Si gastó un total de $ 2600 este mes, ¿cuánto gastó en alquiler?
  7. Se preguntó a un grupo de comensales cuánto pagarían por una comida. Sus respuestas fueron: $ 7,50, $ 8,25, $ 9,00, $ 8,00, $ 7,25, $ 7,50, $ 8,00, $ 7,00.
    1. Encuentra la media
    2. Encuentra la mediana
    3. Escriba el resumen de 5 números para estos datos
  8. Registraste el tiempo en segundos que les tomó a 8 participantes resolver un rompecabezas. Los tiempos fueron: 15,2, 18,8, 19,3, 19,7, 20,2, 21,8, 22,1, 29,4.
    1. Encuentra la media
    2. Encuentra la mediana
    3. Escriba el resumen de 5 números para estos datos
  9. Consulte el histograma de la pregunta n. ° 3.
    1. Calcule el número medio de niños del grupo encuestado.
    2. Calcule la mediana del número de niños del grupo encuestado.
    3. Escriba el resumen de 5 números para estos datos
    4. Crear diagrama de caja
  10. Consulte el histograma de la pregunta n. ° 4.
    1. Calcula el número medio de días de envío
    2. Calcule la mediana del número de días de envío.
    3. Escriba el resumen de 5 números para estos datos
    4. Crear diagrama de caja

Conceptos

  1. El diagrama de caja a continuación muestra los salarios de los actuarios y contadores públicos. Kendra gana el salario medio de un actuario. Kelsey gana el primer cuartil de salario de un CPA. ¿Quién gana más dinero? ¿Cuánto más?
  2. Refiriéndose al diagrama de caja anterior, ¿qué porcentaje de actuarios gana más que el salario medio de un CPA?

Exploración

  1. A menudo, las empresas farmacéuticas realizan estudios para determinar la eficacia de un programa de tratamiento. Suponga que actualmente se está estudiando un nuevo fármaco de anticuerpos contra el SIDA. Se administra a los pacientes una vez que los síntomas del SIDA se han revelado. Es de interés el tiempo promedio en meses que viven los pacientes una vez que comienzan el tratamiento. Cada uno de dos investigadores sigue a un grupo diferente de 40 pacientes con SIDA desde el inicio del tratamiento hasta su muerte. Se recopilan los siguientes datos (en meses): Investigador 1: 3; 4; 11; 15; dieciséis; 17; 22; 44; 37; dieciséis; 14; 24; 25; 15; 26; 27; 33; 29; 35; 44; 13; 21; 22; 10; 12; 8; 40; 32; 26; 27; 31; 34; 29; 17; 8; 24; 18; 47; 33; 34 Investigador 2: 3; 14; 11; 5; dieciséis; 17; 28; 41; 31; 18; 14; 14; 26; 25; 21; 22; 31; 2; 35; 44; 23; 21; 21; dieciséis; 12; 18; 41; 22; dieciséis; 25; 33; 34; 29; 13; 18; 24; 23; 42; 33; 29
    1. Cree histogramas comparativos de los datos.
    2. Cree diagramas de caja comparativos de los datos
  2. A continuación aparece un gráfico que muestra la cantidad de adultos y niños que prefieren cada tipo de refresco. Se encuestaron 130 adultos y niños. Analice algunas formas en las que se podría mejorar el siguiente gráfico.
  3. Cree tres conjuntos de datos con 5 números cada uno que tengan:
    1. la misma media pero diferentes desviaciones estándar.
    2. la misma media pero diferentes medianas.
    3. la misma mediana pero diferentes medias.
  4. Una muestra de 30 puntuaciones de distancia medidas en yardas tiene una media de 7, una varianza de 16 y una desviación estándar de 4.
    1. Desea convertir todas sus distancias de yardas a pies, por lo que multiplica cada puntaje en la muestra por 3. ¿Cuáles son la nueva media, mediana, varianza y desviación estándar?
    2. Luego decide que solo desea mirar la distancia más allá de cierto punto. Por lo tanto, después de multiplicar las puntuaciones originales por 3, decide restar 4 pies de cada una de las puntuaciones. Ahora bien, ¿cuáles son la nueva media, mediana, varianza y desviación estándar?
  5. En su clase, diseñe una encuesta sobre un tema de su interés y entréguela a la clase.
    1. Resuma los datos, calcule la media y el resumen de cinco números.
    2. Cree una representación gráfica de los datos.
    3. Escriba varias oraciones sobre el tema, utilizando sus estadísticas calculadas como evidencia en su escritura.

Uno de los capítulos más importantes para el punto de vista del examen de la junta en el Capítulo 9 & # 8211 Ecuaciones diferenciales. El Ejercicio 9.5 de Matemáticas de la Clase 12 de NCERT Solutions, Capítulo 9, explica los conceptos del capítulo con detalle y facilidad.

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Soluciones NCERT para matemáticas de clase 8 Capítulo 9 Ejercicio 9.5

NCERT Solutions for Class 8 Maths Capítulo 9 Ejercicio 9.5 (Ej. 9.5) Expresiones e identidades algebraicas en formato de archivo PDF actualizado para la sesión académica CBSE 2021-2022. Las soluciones PDF y los videos se basan en los últimos libros NCERT para 2021-22 y todas las preguntas se hacen de manera simplificada.

El ejercicio 9.5 de matemáticas de la clase 8 contiene las preguntas basadas en identidades. La mayoría de las preguntas son para verificar las ecuaciones usando identidades. Así que tenemos que aprender correctamente todas las identidades del capítulo 9 de matemáticas de la clase 8.

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Algunos productos especiales (identidades especiales)

Una identidad es una igualdad, lo cual es cierto para todos los valores de las variables.

Las siguientes tres identidades son muy importantes:
Identidad 1:

(a + b) ² = a² + 2ab + b².
Tenemos:
Prueba:
(a + b) ² = (a + b) (a + b)
= a (a + b) + b (a + b)
= a² + ab + ba + b²
= a² + 2ab + b²

Encuentre el siguiente producto: (3x + 2y) (3x + 2y)

(3x + 2y) (3x + 2y)
= (3x + 2y) ²
= (3x + 2y) ² = 9x² + 12xy + 4y² (Por identidad 1)


9.5: Ejercicios - Matemáticas

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En este artículo, hemos enumerado las soluciones del ejercicio 9.5 del capítulo 9 de la clase 12 de matemáticas que puede descargar para comenzar sus preparativos en cualquier momento.

Entonces, sin perder más tiempo, comencemos.

Descargue el PDF de NCERT Clase 12 Matemáticas Capítulo 9 Ejercicio 9.5 Soluciones & # 8220 Ecuaciones diferenciales & # 8221

Entonces, eso es todo de este artículo. Espero que hayas disfrutado esta publicación. Si este artículo le resultó útil, compártalo con otros estudiantes.


Expresiones algebraicas

Pregunta 1: Utilice una identidad adecuada para obtener cada uno de los siguientes productos.

Respuesta: Usando `(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2` obtenemos la siguiente ecuación:
`= x ^ 2 + 6x + 9`

Respuesta: Usando `(a - b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2` obtenemos la siguiente ecuación:
`= 4a ^ 2 - 28a + 49`

Respuesta: Usando `(a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2`
`= 1,21 m ^ 2 - 0,16`

Respuesta: `= (a ^ 2 - a ^ 2)`
`= (b ^ 2 + a ^ 2) (b ^ 2 - a ^ 2)`
`= a ^ 4 - b ^ 4`

Respuesta: `= 49a ^ 2 - 126ab + 81b ^ 2`

Pregunta 2: Usa la identidad `(x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab` para encontrar los siguientes productos.

Respuesta: `x ^ 2 + (3 + 7) x + 21`
`= x ^ 2 + 10x + 21`

Respuesta: `= 16x ^ 2 + (5 + 1) 4x + 5`
`= 16x ^ 2 + 24x + 5`

Respuesta: `= 16x ^ 2 + (-5-1) 4x + 5`
`= 16x ^ 2 - 20x + 5`

Respuesta: `= 16x ^ 2 + (5-1) 4x - 5`
`= 16x ^ 2 + 16x - 5`

Respuesta: `= 4x ^ 2 + (5y + 3y) 4x + 15y ^ 2`
`= 4x ^ 2 + 32xy + 15y ^ 2`

Respuesta: `= 4a ^ 4 + (9 + 5) 2a ^ 2 + 45`
`= 4a ^ 4 + 28a ^ 2 + 45`

Respuesta: `= x ^ 2y ^ 2z ^ 2 + (-4-2) xyz - 8`
`= x ^ 2y ^ 2z ^ 2 - 6xyz - 8`

Pregunta 3: Encuentra los siguientes cuadrados usando las identidades.

Respuesta: `= x ^ 2y ^ 2 + 6xyz + 9z ^ 2`

Respuesta: `= 36x ^ 4 - 60x ^ 2y + 25y ^ 2`

Respuesta: `= 0,16p ^ 2 - 0,4pq + 0,25q ^ 2`

Respuesta: `= 4x ^ 2y ^ 2 + 20xy ^ 2 + 25y ^ 2`

Respuesta: `= 4x ^ 2 + 20x +25 - (4x ^ 2- 20x + 25)`
`= 4x ^ 2 + 20x + 25 - 4x ^ 2 + 20x - 25 = 40`

Respuesta: `= 49m ^ 2 - 112mn + 64n ^ 2 + 49m ^ 2 + 112mn + 49n ^ 2`
`= 98 m ^ 2 + 128n ^ 2`

Respuesta: `= 16m ^ 2 + 40mn + 25n ^ 2 + 25m ^ 2 + 40mn + 16n ^ 2`
`= 41m ^ 2 + 80mn + 41n ^ 2`

Respuesta: `= 6.25p ^ 2 - 7.5pq + 2.25q ^ 2 - 2.25p ^ 2 + 7.5pq - 6.25q ^ 2`
`= 4p ^ 2 - 4q ^ 2`

Respuesta: `= a ^ 2b ^ 2 + 2ab ^ 2c + b ^ 2c ^ 2 - 2ab ^ 2c`
`= a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2`

Respuesta: `= m ^ 4 - 2m ^ 3n ^ 2 + m ^ 2n ^ 4 + 2m ^ 3n ^ 2`
`= m ^ 4 + m ^ 2n ^ 4`


Descargar RS Aggarwal Capítulo 9 Clase 10 Ejercicio de matemáticas 9.5 Soluciones

Cuando se proporcionan datos (agrupados o desagrupados), la media es igual a la suma de observaciones dividida por el número total de observaciones.

Media = Suma de observaciones / Número total de observaciones

Media de datos agrupados cuando NO se da un intervalo de clase

Donde fi, es la frecuencia de la i-ésima observación de Xi.

Media de datos agrupados cuando se da un intervalo de clase

Donde fi, es la frecuencia de la i-ésima observación de la marca de clase Xi.

Donde X1 es el límite inferior y X2 es el límite superior.

Método de media directa

Organizar los datos en los intervalos de clase y calcular la frecuencia correspondiente de cada clase

Encuentre el Xi correspondiente usando la fórmula = límites inferiores + límites superiores / 2

Encuentre el producto de Xi y fi.

Después de eso, calcule la suma [∑ Xi fi]

Encuentra la media con la fórmula = [∑ Xi fi] / ∑ f i

Método de la media asumida

Clasifique los datos en intervalos y encuentre la frecuencia correspondiente de cada clase

Encuentre la marca de clase correspondiente Xi.

Tome una de las Xi como media supuesta y denótela con A.

Después de esto, debes encontrar la desviación de A de Xi,

Encuentra la media de las desviaciones.

Ahora, encuentre la media real usando la fórmula-

Fórmula de desviación de paso

Donde h, es el ancho de la clase

Mediana de datos agrupados cuando NO se dan los intervalos de clase

El primer paso es organizar los datos u observaciones en orden ascendente o descendente.

En el segundo paso, debe encontrar las frecuencias acumuladas de cada observación y agregarlas a la columna de frecuencias acumuladas.

Si el número de observaciones es impar, la mediana es la frecuencia acumulada un poco mayor que esto (n + 1) / 2

Si el número de observaciones es par, la mediana es la frecuencia acumulada un poco mayor que esto [n / 2 + (n / 2 + 1)] / 2

En datos agrupados, la observación que tiene la frecuencia más alta es la moda.


Ejercicios 9.5

Ej 9.5.1 ¿Cuánto trabajo se realiza para levantar un peso de 100 kilogramos desde la superficie de la tierra a una órbita de 35,786 kilómetros sobre la superficie de la tierra? (respuesta)

Ej 9.5.2 ¿Cuánto trabajo se realiza para levantar un peso de 100 kilogramos desde una órbita a 1000 kilómetros sobre la superficie de la tierra a una órbita a 35,786 kilómetros sobre la superficie de la tierra? (respuesta)

Ej 9.5.3 Un tanque de agua tiene la forma de un cilindro vertical con un radio $ r = 1 $ metro y una altura de 10 metros. Si la profundidad del agua es de 5 metros, ¿cuánto trabajo se requiere para bombear toda el agua por la parte superior del tanque? (respuesta)

Ej 9.5.4 Suponga que el tanque del problema anterior está acostado de lado, de modo que los extremos circulares son verticales y que tiene la misma cantidad de agua que antes. ¿Cuánto trabajo se requiere para bombear el agua por la parte superior del tanque (que ahora está 2 metros por encima del fondo del tanque)? (respuesta)

Ej 9.5.5 Un tanque de agua tiene la forma de la mitad inferior de una esfera con radio $ r = 1 $ metro. Si el tanque está lleno, ¿cuánto trabajo se requiere para bombear toda el agua por la parte superior del tanque? (respuesta)

Ej 9.5.6 Un resorte tiene una constante $ k = 10 $ kg / s $ ^ 2 $. ¿Cuánto trabajo se hace para comprimirlo $ 1/10 $ metro de su longitud natural? (respuesta)

Ej 9.5.7 Una fuerza de 2 Newtons comprimirá un resorte de 1 metro (su longitud natural) a 0,8 metros. ¿Cuánto trabajo se requiere para estirar el resorte de 1,1 metros a 1,5 metros? (respuesta)

Ej 9.5.8 Un cable de acero de 20 metros de largo tiene una densidad de 2 kilogramos por metro y cuelga hacia abajo. ¿Cuánto trabajo se requiere para levantar todo el cable hasta la altura de su extremo superior? (respuesta)

Ej 9.5.9 El cable del problema anterior tiene un cubo de hormigón de 100 kilogramos unido a su extremo inferior. ¿Cuánto trabajo se requiere para levantar todo el cable y el cucharón hasta la altura de su extremo superior? (respuesta)

Ej 9.5.10 Considere nuevamente el cable y el cubo del problema anterior. ¿Cuánto trabajo se requiere para levantar el cucharón 10 metros levantando el cable 10 metros? (La mitad superior del cable termina a la altura del extremo superior del cable, mientras que la mitad inferior del cable se eleva 10 metros) (respuesta)


Estadística multivariante

Realice agrupaciones jerárquicas con un enlace único, completo y promedio utilizando los datos del iris. También puede buscar otros métodos, como el método de Ward (consulte? Hclust para obtener más detalles).

  • En cada caso, corte el dendrograma para dar tres grupos distintos y calcule la matriz de confusión comparando los conglomerados encontrados con la etiqueta Especie. Comente qué método de enlace ha funcionado mejor en este caso.
  • Normalmente no conocemos la etiqueta de la especie / grupo cuando llevamos a cabo el análisis de grupo, por lo que, ¿podemos decir algo sobre qué métodos son mejores si esperaba ver tres grupos distintos?
  • Compare los métodos de agrupación jerárquica con los resultados de la agrupación de K-medias y la agrupación basada en modelos (asumiendo distribuciones normales multivariadas para cada población).

Descargue los datos de la Indian Premier League de Moodle y cárguelos en R. Filtraremos los datos para ver solo a los jugadores que jugaron al menos 10 entradas, y seleccionaremos solo la información sobre el número de carreras que anotaron, su puntaje más alto (HS ), su promedio de bateo (Avg), sus mejores cifras (BF), su tasa de strike (SR) y el número de 4 y 6 que acertaron.

Aplique agrupaciones jerárquicas aglomerativas a estos datos. Primero deberá calcular una matriz de distancia para los datos, lo que se puede hacer con el comando dist.

Usando la distancia euclidiana, ¿el enlace simple, el enlace completo y el enlace promedio dan dendrogramas similares?

¿Sus resultados cambian mucho si usamos una medida de distancia diferente (por ejemplo, Manhattan)?

Hay varios paquetes de R para crear diferentes tipos de diagramas de dendrogramas. Eche un vistazo al enlace aquí e intente crear un tipo alternativo de dendrograma. Considere si esto ha ayudado a comunicar algo de interés sobre los datos.

Mire los datos almacenados en el marco de datos de USArrests en R. Puede leer acerca de los datos escribiendo? USArrests.

Aplique una selección de métodos de agrupamiento a estos datos y analice cuántos grupos parecen estar presentes.


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