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6.8: Topología, mosaico y geometría no euclidiana


Contenido con licencia CC, original

  • Matemáticas para las artes liberales I.

    Rejillas hiperbólicas topológicas


    Azulejos tetrahexagonales chatos

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    Azulejos tetrahexagonales chatos

    Azulejos tetrahexagonales chatos

    Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico
    Tipo Azulejos uniformes hiperbólicos
    Configuración de vértice 3.3.4.3.6
    Símbolo de Schläfli sr
    Símbolo de Wythoff | 6 4 2
    Diagrama de Coxeter
    Grupo de simetría [6,4] + , (642)
    Doble Revestimiento pentagonal de flores Order-6-4
    Propiedades Quiral transitivo de vértice

    En geometría, el embaldosado tetrahexagonal desaire es un mosaico uniforme del plano hiperbólico. Tiene el símbolo Schläfli de sr <6,4>.


    Capítulo 15 - Geometría discreta no euclidiana

    Este capítulo analiza la geometría discreta no euclidiana con énfasis en los espacios de productos internos, la geometría esférica, la geometría elíptica y la geometría hiperbólica. Describe figuras discretas de tipo elíptico, esférico, hiperbólico y euclidiano de dimensión finita, comenzando con el espacio definido positivo R d y el espacio indefinido R 1, d como marco común. Los conjuntos finitos euclidianos y no euclidianos se han caracterizado en términos de matrices de productos internos o distancias. Tales matrices y sus generalizaciones también sirven para la descripción de ciertas nociones de naturaleza combinatoria, como espacios de distancia, códigos, diseños, gráficos, matroides, sistemas de raíces, celosías integrales y grupos finitos. Presenta una breve introducción al espacio esférico S p-1, el espacio elíptico I p-1, el espacio hiperbólico H q y el espacio euclidiano E q-1. R q, p es el espacio de vector R de dimensión p + q provisto de una forma bilineal real de firma p, q. Los vectores x Є R p, q se denominan positivos, isótropos, negativos, según su norma (x, x) sea positiva, cero, negativa, respectivamente.


    Cursos de Matemáticas (División 428)

    Esta página fue creada a las 4:02 p.m. del miércoles 13 de diciembre de 2000.

    Término de otoño de 2000 (del 6 de septiembre al 22 de diciembre)

    Lista de sujetos de Wolverine Access para MATH

    Lléveme al calendario de matemáticas del semestre de otoño de 2000.

    Para ver qué se ha agregado o cambiado en Matemáticas esta semana, vaya a Novedades de esta semana.

    Cursos de matemáticas elementales. Con el fin de adaptarse a diversos orígenes e intereses, hay varias opciones de cursos disponibles para estudiantes principiantes de matemáticas. Todos los cursos requieren tres años de matemáticas de secundaria. Se recomienda encarecidamente cuatro años y se proporciona más información para algunos cursos individuales a continuación. Los estudiantes con crédito de Colocación Avanzada de la Junta Universitaria y cualquier persona que planee inscribirse en una clase de nivel superior deben considerar una de las secuencias de Honores y discutir las opciones con un asesor de matemáticas.

    Los estudiantes que necesitan preparación adicional para cálculo se identifican tentativamente mediante una combinación de la prueba de ubicación de matemáticas (dada durante la orientación), los puntajes de las pruebas de admisión a la universidad (SAT o ACT) y el promedio de calificaciones de la escuela secundaria. Los asesores académicos discutirán esta información de ubicación con cada estudiante y los referirán a un asesor especial de matemáticas cuando sea necesario.

    Se ofrecen dos cursos de preparación para el cálculo, Matemáticas 105 y Matemáticas 110. Math 105 es un curso sobre análisis de datos, funciones y gráficos con énfasis en la resolución de problemas. Math 110 es una versión condensada de medio término del mismo material que se ofrece como un curso de autoaprendizaje a través del laboratorio de matemáticas y está dirigido a estudiantes que no pueden completar con éxito un primer curso de cálculo. Se puede obtener un total máximo de 4 créditos en los cursos numerados 110 e inferiores. Math 103 se ofrece exclusivamente en el semestre de verano para los estudiantes del programa Summer Bridge.

    Matemáticas 127 y 128 son cursos que contienen temas seleccionados de geometría y teoría de números, respectivamente. Están destinados a estudiantes que desean exponerse a la cultura matemática y al pensamiento a través de un solo curso. No son un requisito previo ni una preparación para ningún curso posterior. No se recibirá crédito por la elección de Matemáticas 127 o 128 si un estudiante ya ha recibido crédito por un curso de matemáticas de nivel 200 (o superior).

    Cada uno de Matemáticas 115, 185 y 295 es un primer curso de cálculo y, por lo general, solo se puede recibir crédito por un curso de esta lista. La secuencia 115-116-215 es apropiada para la mayoría de los estudiantes que desean una introducción completa al cálculo. Uno de Matemáticas 215, 285 o 395 es un requisito previo para la mayoría de los cursos más avanzados de Matemáticas.

    Las secuencias 156-255-256, 175-176-285-286, 185-186-285-286 y 295-296-395-396 son secuencias de honor. Todos los estudiantes deben tener el permiso de un asesor de honores para inscribirse en cualquiera de estos cursos, pero no es necesario que estén inscritos en el programa de honores LS & # 38A. Se anima a todos los estudiantes con una gran preparación e interés en las matemáticas a que consideren que estos cursos son más interesantes y más desafiantes que las secuencias estándar.

    Math 185-285 cubre gran parte del material de Math 115-215 con más atención a la teoría además de las aplicaciones. La mayoría de los estudiantes que toman Matemáticas 185 han tomado un curso de cálculo de la escuela secundaria, pero no es obligatorio. Math 175-176 asume un conocimiento de cálculo aproximadamente equivalente a Math 115 y cubre una cantidad sustancial de las llamadas matemáticas combinatorias (ver descripción del curso), así como temas relacionados con el cálculo que no suelen formar parte de la secuencia de cálculo. Las matemáticas 175 y 176 se enseñan mediante el método de descubrimiento: a los estudiantes se les presentan una gran variedad de problemas y se les anima a experimentar en grupos utilizando computadoras. La secuencia Math 295-396 proporciona una rigurosa introducción a las matemáticas teóricas. Las pruebas se enfatizan sobre las solicitudes y estos cursos requieren un alto nivel de interés y compromiso. La mayoría de los estudiantes que eligen Matemáticas 295 han completado un curso de cálculo completo en la escuela secundaria. El estudiante que completa Matemáticas 396 está preparado para explorar el mundo de las matemáticas a nivel avanzado de pregrado y posgrado.

    Los estudiantes con puntajes altos en la versión AB o BC del examen de Colocación Avanzada del College Board pueden recibir crédito y colocación avanzada en una de las secuencias descritas anteriormente. Los asesores y el Departamento ofrecen una tabla que explica las posibilidades. Además, hay dos cursos expresamente diseñados y recomendados para estudiantes con uno o dos semestres de crédito AP, Matemáticas 119 y Matemáticas 156. Ambos repasarán los conceptos básicos de cálculo, cubrirán la integración y una introducción a las ecuaciones diferenciales, y presentarán al estudiante. al sistema de álgebra computacional MAPLE. Matemáticas 119 enfatizará la experimentación y la computación, mientras que Matemáticas 156 es un curso de honores destinado principalmente a concentradores de ciencias e ingeniería y enfatizará tanto las aplicaciones como la teoría. Los estudiantes interesados ​​deben consultar a un asesor de matemáticas para obtener más detalles.

    En raras circunstancias y con el permiso de un asesor de Matemáticas, se puede otorgar crédito reducido para Matemáticas 185 o 295 después de Matemáticas 115. El Departamento tiene disponible una lista de estos y otros casos de crédito reducido para cursos con material superpuesto. Para evitar una reducción inesperada en el crédito, los estudiantes siempre deben consultar a un asesor antes de cambiar de una secuencia a otra. En todos los casos, se puede obtener un total máximo de 16 créditos para los cursos de cálculo de Matemáticas 115 a Matemáticas 396, y no se puede obtener crédito por un requisito previo a un curso tomado después del curso en sí.

    Los estudiantes que completen Matemáticas 116 que estén interesados ​​principalmente en la aplicación de las matemáticas a otros campos pueden continuar con Matemáticas 215 (Geometría analítica y cálculo III) o Matemáticas 216 (Introducción a las ecuaciones diferenciales). Estos dos cursos se pueden tomar en cualquier orden. Los estudiantes que tengan un mayor interés en la teoría o que tengan la intención de tomar cursos más avanzados en matemáticas deben continuar con Matemáticas 215 seguido de la secuencia Matemáticas 217-316 (Álgebra lineal-Ecuaciones diferenciales). Se requiere Matemáticas 217 (o la versión de Honores, Matemáticas 513) para una concentración en Matemáticas; sirve como una transición al material más teórico de los cursos avanzados y proporciona los antecedentes necesarios para el tratamiento óptimo de las ecuaciones diferenciales en Matemáticas 316. Matemáticas 216 es no destinado a concentradores matemáticos.

    Potencial de atención para maestros de escuelas primarias: Matemáticas 385 se ofrece este período de primavera

    Todos los candidatos al certificado de enseñanza primaria deben tomar dos cursos de matemáticas, Matemáticas 385 y Matemáticas 489, ya sea antes o después de la admisión a la Escuela de Educación. Math 385 se ofrece en el período de otoño, Math 489 en el período de invierno. Debido a la gran presión de inscripción, también se ofrecerá Matemáticas 385 este período de primavera (IIIA 2000). El último período de otoño se cerró a varios estudiantes de Matemáticas 385. El próximo período de otoño, los límites de tamaño de las clases se harán cumplir ESTRICTAMENTE. Se insta a cualquier persona que pueda elegir Matemáticas 385 en el período de primavera a que lo haga. Es la forma más segura de garantizarse una plaza en el curso. La próxima oferta de Spring Term de Math 385 será en 2002. Para obtener más información, comuníquese con el Prof. Krause en su dirección de correo electrónico, [email protected]

    Se puede obtener un total máximo de 4 créditos en los cursos de Matemáticas numerados 110 y menos. Se puede obtener un total máximo de 16 créditos para los cursos de cálculo de Matemáticas 112 a Matemáticas 396, y no se puede obtener crédito por un requisito previo a un curso tomado después del curso en sí.

    Matemáticas. 105. Datos, funciones y gráficos.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de Matemáticas 105, de 6:00 a 8:00 p.m. el lunes 11 de octubre y el jueves 18 de noviembre. También una final conjunta.

    Prerrequisitos y distribución amplificada: Estudiantes con crédito en Matemáticas. 103 puede elegir matemáticas. 105 por solo 2 créditos. No se otorga crédito a quienes hayan completado cualquier curso de Matemáticas con el número 110 o superior. (4). (MSA). (QR / 1).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Math 105 sirve tanto como una clase preparatoria para las secuencias de cálculo como como un curso terminal para los estudiantes que solo necesitan este nivel de matemáticas. Los estudiantes que completen 105 están completamente preparados para Matemáticas 115. Este es un curso sobre el análisis de datos mediante funciones y gráficos. El énfasis está en el modelado matemático de aplicaciones del mundo real. Las funciones utilizadas son lineales, cuadráticas, polinomiales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Las habilidades de álgebra se evalúan durante el trimestre mediante pruebas periódicas. Math 110 es una versión condensada de medio término del mismo material que se ofrece como un curso de autoaprendizaje a través del laboratorio de matemáticas.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 110. Precálculo (autoestudio).

    Sección 001 El curso cumple con la segunda mitad del período. Los estudiantes trabajan de forma independiente con la orientación del personal del laboratorio de matemáticas. No habrá una conferencia formal.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: consulte los cursos de primaria más arriba. La inscripción en Math 110 es por recomendación del instructor de Math 115 y solo se anula. No se otorga crédito a aquellos que ya tienen 4 créditos por cursos de matemáticas pre-cálculo. (2). (Excluido).

    El curso cubre el análisis de datos mediante funciones y gráficos. Math 110 sirve tanto como una clase preparatoria para las secuencias de cálculo como como un curso terminal para los estudiantes que solo necesitan este nivel de matemáticas. El curso es una versión condensada de medio término de Matemáticas 105 (Matemáticas 105 cubre el mismo material en un salón de clases tradicional) diseñado para estudiantes que parecen estar preparados para manejar cálculo pero no pueden completar con éxito Matemáticas 115. Estudiantes que completan 110 están completamente preparados para Matemáticas 115. Los estudiantes pueden inscribirse en Matemáticas 110 solo por recomendación de un instructor de matemáticas después de la tercera semana de clases en el invierno y deben visitar el laboratorio de matemáticas para completar el papeleo y recibir los materiales del curso.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 115. Cálculo I.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de Matemáticas 115, de 6 a 8 p.m., miércoles, 6 de octubre y 10 de noviembre. También una final conjunta.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Cuatro años de matemáticas de la escuela secundaria. Consulte los cursos de primaria más arriba. Por lo general, el crédito se otorga por un solo curso de Matemáticas. 112, 115, 185 y 295. No se otorga crédito a quienes hayan completado matemáticas. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    La secuencia Math 115-116-215 es la introducción completa estándar a los conceptos y métodos de cálculo. Lo toman la mayoría de los estudiantes que tienen la intención de concentrarse en matemáticas, ciencias o ingeniería, así como los estudiantes que se dirigen a muchos otros campos. El énfasis está en los conceptos y la resolución de problemas más que en la teoría y la prueba. Todas las secciones reciben un examen parcial y final uniforme. El curso presenta los conceptos de cálculo desde tres puntos de vista: geométrico (gráficas) numérico (tablas) y algebraico (fórmulas). Los estudiantes desarrollarán sus habilidades de lectura, escritura y preguntas.

    Los temas incluyen funciones y gráficos, derivadas y sus aplicaciones a problemas de la vida real en varios campos e integrales definidas. Math 185 es un curso algo más teórico que cubre parte del mismo material. Math 175 incluye parte del material de Math 115 junto con algunas matemáticas combinatorias. Un estudiante cuya preparación sea insuficiente para Matemáticas 115 debe tomar Matemáticas 105 (Datos, Funciones y Gráficos). Math 116 es la secuela natural. Un estudiante que lo haya hecho muy bien en este curso podría ingresar a la secuencia de Honores en este punto tomando Matemáticas 186. El costo de este curso es de más de $ 100 ya que el estudiante necesitará un texto (que se usará para 115 y 116) y una gráfica. calculadora (se recomienda la TI-83 de Texas Instruments).

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 115. Cálculo I.

    Sección 100 Los estudiantes de matemáticas 115 Sección 100 reciben instrucción individualizada a su propio ritmo en el laboratorio de matemáticas en el salón B860 E H. Los estudiantes deben ir al laboratorio de matemáticas durante la primera semana completa de clases.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Cuatro años de matemáticas de la escuela secundaria. Consulte los cursos de primaria más arriba. Por lo general, el crédito se otorga por un solo curso de Matemáticas. 112, 115, 185 y 295. No se otorga crédito a quienes hayan completado matemáticas. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    La secuencia Math 115-116-215 es la introducción completa estándar a los conceptos y métodos de cálculo. Lo toman la mayoría de los estudiantes que tienen la intención de concentrarse en matemáticas, ciencias o ingeniería, así como los estudiantes que se dirigen a muchos otros campos. El énfasis está en los conceptos y la resolución de problemas más que en la teoría y la prueba. Todas las secciones reciben un examen parcial y final uniforme. El curso presenta los conceptos de cálculo desde tres puntos de vista: geométrico (gráficas) numérico (tablas) y algebraico (fórmulas). Los estudiantes desarrollarán sus habilidades de lectura, escritura y preguntas.

    Matemáticas. 116. Cálculo II.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de matemáticas 116, de 6 a 8 p.m., el martes 12 de octubre y el martes 16 de noviembre. También una final conjunta.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 115. Se concede crédito por un solo curso de Matemáticas. 116, 119, 156, 176, 186 y 296. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Consulte Math 115 para obtener una descripción general de la secuencia Math 115-116-215.

    Los temas incluyen la integral indefinida, técnicas de integración, introducción a ecuaciones diferenciales, series infinitas. Matemáticas 186 es un curso algo más teórico que cubre gran parte del mismo material. Math 215 es la secuela natural. Un estudiante que lo haya hecho muy bien en este curso podría ingresar a la secuencia de Honores en este punto tomando Matemáticas 285.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 147. Introducción a la teoría del interés.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 112 o 115. No se otorga crédito a quienes hayan completado un curso de matemáticas de nivel 200 (o superior). (3). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso está diseñado para estudiantes que buscan una introducción a los conceptos y técnicas matemáticas empleadas por instituciones financieras como bancos, compañías de seguros y fondos de pensiones. Los estudiantes actuariales y otros concentradores de matemáticas deben elegir Matemáticas 424, que cubre los mismos temas pero sobre una base más rigurosa que requiere un uso considerable de cálculo. Los temas cubiertos incluyen: varias tasas de interés simple y compuesto, valores presentes y acumulados basados ​​en estas funciones de anualidad y su aplicación a la amortización, fondos de amortización y valores de bonos, métodos de depreciación, introducción a tablas de vida, rentas vitalicias y valores de seguros de vida. Este curso no es parte de una secuencia. Los estudiantes deben poseer calculadoras financieras.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 156. Cálculo de honores aplicado II.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de Matemáticas 156, el jueves 14 de octubre y el miércoles 17 de noviembre, de 6:00 a 8:00 p.m. También una final conjunta.

    Instructor (es): Robert Krasny ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Puntuación de 4 o 5 en el examen de cálculo de Colocación Avanzada AB o BC. Se otorga crédito por solo un curso entre Matemáticas 114, 116, 119, 156, 176, 186 y 296. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Matemáticas 156 es un curso de cálculo de honores del segundo semestre para estudiantes de ingeniería y ciencias. El curso se ofrece en el semestre de otoño y está diseñado para estudiantes de primer año que tienen crédito de Colocación Avanzada para cálculo del primer semestre. El curso enfatiza las habilidades computacionales, la comprensión conceptual y las aplicaciones del cálculo. Math 156 proporciona a los estudiantes los antecedentes necesarios para una variedad de cursos posteriores en matemáticas, ciencias e ingeniería. También presenta a los estudiantes MAPLE, una herramienta de software de alto nivel para hacer matemáticas en una computadora.

    puntuación de 4 o 5 en el examen de cálculo de Colocación Avanzada AB

      Aplicaciones de la Integral:

    Repaso: (según sea necesario) integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, integrales trigonométricas, regla de l'Hopital

    expansiones asintóticas, función de Bessel, números complejos, fórmula de Euler, función gamma, funciones hiperbólicas, transformada de Laplace, curvas paramétricas, coordenadas polares

    Exámenes: 2 exámenes parciales y un examen final

    Math 156 tiene asignaciones de tarea semanales.Los estudiantes pueden trabajar juntos y discutir los problemas de las tareas entre ellos, pero cada estudiante debe escribir y presentar su propio conjunto de soluciones. Una vez recopilada la tarea, las soluciones estarán disponibles en un libro de hojas sueltas en el mostrador de reserva de la biblioteca de pregrado en el segundo piso de la biblioteca de Shapiro.

    Matemáticas. 175. Combinatoria y cálculo.

    Sección 001 Introducción a la criptología y las matemáticas discretas

    Instructor (es): Sergey Fomin ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Permiso del asesor de honores. No se otorga crédito a quienes hayan completado un curso de Matemáticas de nivel 200 o superior. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Texto (obligatorio): Introducción a la criptología y las matemáticas discretas: el paquete de cursos de Math 175, de C.Greene, P.Hanlon, T.Hsu y J. Hutchinson.

    Requisitos previos: se recomienda Matemáticas 115 o equivalente (cálculo de una sola variable).

    Este curso ofrece una introducción histórica a la criptología, la ciencia de los códigos secretos. Comienza con los códigos registrados más antiguos, tomados de grabados jeroglíficos, y termina con los esquemas de cifrado utilizados para mantener la privacidad durante las transacciones con tarjetas de crédito por Internet. Dado que los códigos secretos se basan en ideas matemáticas, cada nuevo tipo de método de cifrado conduce en este curso al estudio de nuevas ideas y resultados matemáticos.

    La primera parte del curso trata sobre códigos basados ​​en permutación: cifrados de sustitución, códigos de transposición, cifrados de Vigenere y sustituciones polialfabéticas más complejas, incluidas las creadas por máquinas de rotor como Enigma. Los temas matemáticos tratados en esta sección incluyen permutaciones, aritmética modular y algunas estadísticas elementales.

    En la segunda parte del curso, el tema pasa a los métodos de cifrado de flujo de bits. Estos incluyen esquemas de cifrado de bloques como el Estándar de cifrado de datos (DES). Los conceptos matemáticos introducidos aquí son relaciones de recurrencia y algunos resultados estadísticos más avanzados.

    El cifrado de clave pública es el tema de la parte final del curso. Aprendemos los fundamentos matemáticos del intercambio de claves Diffie-Hellman, códigos RSA y Knapsack. En esta sección del curso se necesitan y se prueban un número sustancial de resultados de la teoría de números elemental.

    Hay un desarrollo considerable de las habilidades de resolución de problemas en Matemáticas 175. Por lo tanto, los estudiantes que toman el curso deben tener una gran experiencia y sofisticación matemática. Recomendamos que los estudiantes que se inscriban en este curso tengan crédito en Matemáticas 115 o hayan tomado un curso al menos al nivel de Matemáticas 115.

    No hay cuestionarios ni exámenes en el curso. El curso se basa en gran parte en una serie de tareas en las que se les pide a los estudiantes que resuelvan problemas de acuerdo con los Pasos 1-6 anteriores. También habrá laboratorios de computación semanales y un proyecto final que es un elaborado problema de criptoanálisis que sirve como experiencia culminante del curso.

    Matemáticas. 185. Cálculo de honores I.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Permiso del asesor de honores. Se otorga crédito por solo un curso de entre Matemáticas. 112, 113, 115, 185 y 295. No se otorga crédito a quienes hayan completado Matemáticas. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    La secuencia Math 185-186-285-286 es la introducción de Honores al cálculo. Lo toman los estudiantes que pretenden concentrarse en matemáticas, ciencias o ingeniería, así como los estudiantes que se dirigen a muchos otros campos que desean un enfoque algo más teórico. Aunque se presta mucha atención a los conceptos y la resolución de problemas, también se incluyen la teoría subyacente y las pruebas de resultados importantes. Esta secuencia no está restringida a los estudiantes inscritos en el Programa de Honores LS & # 38A.

    Los temas cubiertos incluyen funciones y gráficos, límites, derivadas, diferenciación de funciones y aplicaciones algebraicas y trigonométricas, integrales y aplicaciones definidas e indefinidas. Otros temas se incluirán a discreción del instructor. Math 115 es un curso algo menos teórico que cubre gran parte del mismo material. Math 186 es la secuela natural.

    Matemáticas. 214. Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.

    Instructor (es):

    Prerrequisitos y distribución: Matemáticas 115 y 116. Solo se puede obtener crédito por uno de Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. Dos créditos otorgados a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 216. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas 513. (4). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso está dirigido a estudiantes de segundo año que de otra manera podrían tomar Matemáticas 216 (Introducción a las ecuaciones diferenciales) pero que tienen una mayor necesidad o deseo de estudiar Álgebra lineal. Esto puede incluir algunos estudiantes de ingeniería, particularmente de ingeniería industrial y de operaciones (IOE), así como estudiantes de economía y otras ciencias sociales cuantitativas. Los estudiantes que tengan la intención de concentrarse en Matemáticas deben continuar eligiendo Matemáticas 217.

    Mientras que Math 216 incluye 3-4 semanas de Álgebra Lineal como una herramienta en el estudio de Ecuaciones Diferenciales, Math 214 incluirá aproximadamente 3 semanas de Ecuaciones Diferenciales como una aplicación de Álgebra Lineal. El libro de texto es Álgebra lineal y sus aplicaciones de David Lay.

    El siguiente es un esquema tentativo del curso:

    • Sistemas de ecuaciones lineales, matrices, operaciones de fila, forma escalonada de fila reducida, variables libres, variables básicas, solución básica, descripción paramétrica del espacio solución. Rango de una matriz.
    • Vectores, ecuaciones vectoriales, álgebra vectorial, combinaciones lineales de vectores, el intervalo lineal de vectores.
    • La ecuación matricial Ax = b. Reglas algebraicas para la multiplicación de matrices y vectores.
    • Sistemas homogéneos, principio de superposición.
    • Independencia lineal.
    • Aplicaciones, modelos lineales
    • Álgebra de matrices, producto escalar, multiplicación de matrices.
    • Inversa de una matriz.
    • Teorema de la matriz invertible.
    • Matrices particionadas.
    • Sistemas dinámicos discretos bidimensionales.
    • Proceso de Markov, estado estacionario.
    • Matriz de transición, vector propio, líneas de estado estacionario (cascos afines).
    • Geometría de dos y tres dimensiones: cascos afines, cascos lineales, cascos convexos, semiplanos, distancia de un punto a un plano, optimización.
    • Introducción a la programación lineal.
    • La geometría de matrices de transición en 2 dimensiones (rotaciones, cizallas, elipses, autovectores).
    • Matrices de transición para 3-D (rotaciones, matrices ortogonales, matrices simétricas)
    • Determinantes.
    • Determinante bidimensional y tridimensional como área y volumen.
    • Autovectores y autovalores
    • Vectores propios
    • Números complejos, incluida la fórmula de Euler.
    • Autovalores complejos y su significado geométrico
    • Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias.
    • Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en 2 dimensiones.

    Conjuntos de problemas y exámenes regulares.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 215. Cálculo III.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de Matemáticas 215, de 6 a 8 p.m., el jueves 14 de octubre y los miércoles 18 de noviembre. También una final conjunta.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 116, 119, 156, 176, 186 o 296. Solo se puede obtener crédito por una de las matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    La secuencia Math 115-116-215 es la introducción completa estándar a los conceptos y métodos de cálculo. Lo toman la mayoría de los estudiantes que tienen la intención de concentrarse en matemáticas, ciencias o ingeniería, así como los estudiantes que se dirigen a muchos otros campos. El énfasis está en los conceptos y la resolución de problemas más que en la teoría y la prueba. Todas las secciones reciben un examen parcial y final. Los temas incluyen álgebra vectorial y funciones vectoriales, geometría analítica de planos, superficies y funciones sólidas de varias variables y diferenciación parcial de líneas, superficies y volúmenes, integrales y aplicaciones, campos vectoriales e integración Teorema de Green y Teorema de Stokes. Hay un laboratorio de computación semanal que usa el software Maple. Math 285 es un curso algo más teórico que cubre el mismo material. Para los estudiantes que deseen concentrarse en matemáticas o que tengan algún interés en la teoría de las matemáticas y sus aplicaciones, la secuela apropiada es Matemáticas 217. Los estudiantes que pretendan tomar solo un curso adicional de matemáticas y necesiten ecuaciones diferenciales deben tomar Matemáticas 216.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 216. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

    Habrá exámenes nocturnos conjuntos para todas las secciones de Matemáticas 216, de 6 a 8 p.m., los lunes 11 de octubre y 15 de noviembre. También una final conjunta.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 116, 119, 156, 176, 186 o 296. Solo se puede obtener crédito por una de las matemáticas. 216, 256, 286 o 316. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas 214. (4). (MSA). (BS).

    Para un estudiante que ha completado la secuencia de cálculo, hay dos secuencias que tratan con álgebra lineal y ecuaciones diferenciales, Matemáticas 216-417 (o 419) y Matemáticas 217-316. La secuencia Math 216-417 enfatiza la resolución de problemas y las aplicaciones y está destinada a estudiantes de ingeniería y ciencias. Los concentradores de matemáticas y otros estudiantes que tengan algún interés en la teoría de las matemáticas deben elegir la secuencia Math 217-316. Después de una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, la primera mitad del curso está dedicada a temas de álgebra lineal, incluidos sistemas de ecuaciones algebraicas lineales, espacios vectoriales, dependencia lineal, bases, dimensión, álgebra matricial, determinantes, valores propios y vectores propios. En la segunda mitad estas herramientas se aplican a la solución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los temas incluyen: sistemas oscilantes, la transformada de Laplace, problemas de valores iniciales, resonancia, retratos de fase y una introducción a los métodos numéricos. Hay un laboratorio de computación semanal que utiliza el software MATLAB. Este curso no está destinado a concentradores de matemáticas, quienes deben elegir la secuencia 217-316. Math 286 cubre gran parte del mismo material en la secuencia de Honores. La secuencia Math 217-316 cubre todo este material y sustancialmente más con mayor profundidad y con mayor énfasis en la teoría. Math 404 cubre más material sobre ecuaciones diferenciales. Math 217 y 417 cubren más material sobre álgebra lineal. Matemáticas 371 y 471 cubren material adicional sobre métodos numéricos.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: Sin lista de espera: vaya a la oficina del departamento

    Matemáticas. 217. Álgebra lineal.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. Solo se puede obtener crédito por una de las matemáticas. 214, 217, 417 o 419. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en 513. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Para un estudiante que ha completado la secuencia de cálculo, hay dos secuencias que tratan con álgebra lineal y ecuaciones diferenciales, Matemáticas 216-417 (o 419) y Matemáticas 217-316. La secuencia Math 216-417 enfatiza la resolución de problemas y las aplicaciones y está destinada a estudiantes de ingeniería y ciencias. Los concentradores de matemáticas y otros estudiantes que tengan algún interés en la teoría de las matemáticas deben elegir la secuencia Math 217-316. Estos cursos están diseñados explícitamente para presentar al estudiante tanto los conceptos y aplicaciones de sus materias como los métodos mediante los cuales se prueban los resultados. Por lo tanto, el estudiante que ingresa a Matemáticas 217 debe tener un interés sincero en aprender sobre las pruebas. Los temas tratados incluyen: sistemas de ecuaciones lineales, vectores de álgebra matricial, espacios vectoriales y subespacios, geometría de R n dependencia lineal, bases y transformaciones lineales de dimensión, valores propios y vectores propios, productos internos de diagonalización. A lo largo se hará énfasis en los conceptos, la lógica y los métodos de las matemáticas teóricas. Matemáticas 417 y 419 cubren material similar con más énfasis en computación y aplicaciones y menos énfasis en pruebas. Math 513 cubre más de una manera mucho más sofisticada. El curso previsto para seguir Matemáticas 217 es 316. Matemáticas 217 también es un requisito previo para Matemáticas 412 y todos los cursos más avanzados de matemáticas.

    MATEMÁTICAS 256. Cálculo de Honores Aplicados IV.

    Sección.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 255. Solo se puede obtener crédito por una de las asignaturas de matemáticas. 216, 256, 286 o 316. (4). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Matemáticas. 256. Cálculo de honores aplicado IV.

    Sección 001, 002.

    Instructor (es): Ralf W Wittenberg ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 255. Solo se puede obtener crédito por una de las asignaturas de matemáticas. 216, 256, 286 o 316. (4). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso es una introducción al estudio de ecuaciones diferenciales y algo de álgebra lineal. Más específicamente, los temas que cubriremos incluirán ecuaciones de primer orden (especialmente ecuaciones lineales y separables), métodos numéricos, ecuaciones lineales de segundo orden homogéneas y no homogéneas, sistemas de ecuaciones diferenciales y la teoría cualitativa de sistemas dinámicos lineales y no lineales. Si el tiempo lo permite, también discutiremos las transformadas de Laplace y / o las soluciones en serie de ecuaciones diferenciales. Se hará hincapié en el modelado y las aplicaciones en todo momento. Si bien el énfasis estará en las investigaciones analíticas y las soluciones, también usaremos software de computadora, especialmente Maple.

    Matemáticas. 285. Cálculo de honores III.

    Sección 002.

    Instructor (es): Robert Megginson ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 176 o 186, o permiso del asesor de honores. Se puede obtener crédito por solo una de las matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (MSA). (BS).

    Texto requerido: Cálculo de Stewart, cuarta edición, Brooks / Cole, 1999.

    Antecedentes y metas: La secuencia Matemáticas 185-186-285-286 es la introducción de Honores al cálculo. Lo toman los estudiantes que pretenden especializarse en matemáticas, ciencias o ingeniería, así como los estudiantes que se dirigen a muchos otros campos que desean un enfoque algo más teórico. Aunque se presta mucha atención a los conceptos y la resolución de problemas, también se incluyen la teoría subyacente y las pruebas de resultados importantes. Esta secuencia no está restringida a los estudiantes inscritos en el Programa de Honores LS & # 38A.

    Contenido: Los temas incluyen álgebra vectorial y funciones vectoriales, geometría analítica de planos, superficies y funciones sólidas de varias variables y diferenciación parcial, problemas de máximo-mínimo, líneas, superficies y volúmenes, integrales y aplicaciones, campos vectoriales e integración curvatura, divergencia y gradiente Green's Teorema y teorema de Stokes. Se pueden agregar temas adicionales a discreción del instructor.

    Alternativas: Matemáticas 215 (Cálculo III) es un curso algo menos teórico que cubre gran parte del mismo material.

    Cursos posteriores: Matemáticas 216 (Introducción a las ecuaciones diferenciales), Matemáticas 286 (Ecuaciones diferenciales de honores) o Matemáticas 217 (Álgebra lineal).

    Matemáticas. 285. Cálculo de honores III.

    Sección 003.

    Instructor (es): Dror Varolin ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 176 o 186, o permiso del asesor de honores. Se puede obtener crédito por solo una de las matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (MSA). (BS).

    Consulte Matemáticas 185 para obtener una descripción general de la secuencia Matemáticas 185-186-285-286.

    Los temas incluyen álgebra vectorial y funciones vectoriales, geometría analítica de planos, superficies y funciones de sólidos de varias variables y diferenciación parcial, problemas de máximo-mínimo, líneas, superficies y volúmenes, integrales y aplicaciones, campos vectoriales e integración, curvatura, divergencia y gradiente. Teorema de Green y Teorema de Stokes. Se pueden agregar temas adicionales a discreción del instructor. Matemáticas 215 es un curso menos teórico que cubre el mismo material.

    Matemáticas. 285. Cálculo de honores III.

    Sección 004.

    Instructor (es): Robert L Griess Jr ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 176 o 186, o permiso del asesor de honores. Se puede obtener crédito por solo una de las matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Consulte Matemáticas 185 para obtener una descripción general de la secuencia Matemáticas 185-186-285-286.

    Los temas incluyen álgebra vectorial y funciones vectoriales, geometría analítica de planos, superficies y funciones de sólidos de varias variables y diferenciación parcial, problemas de máximo-mínimo, líneas, superficies y volúmenes, integrales y aplicaciones, campos vectoriales e integración, curvatura, divergencia y gradiente. Teorema de Green y Teorema de Stokes. Se pueden agregar temas adicionales a discreción del instructor. Matemáticas 215 es un curso menos teórico que cubre el mismo material.

    Matemáticas. 289. Seminario de problemas.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución de amplificador: (1). (Excluido). (BS). Puede repetirse para obtener crédito con permiso.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Una de las mejores formas de desarrollar habilidades matemáticas es resolviendo problemas usando una variedad de métodos. La familiaridad con numerosos métodos es una gran ventaja para el estudiante de matemáticas en desarrollo. Los métodos que se aprenden para abordar un problema específico con frecuencia encuentran aplicación en muchas otras áreas de las matemáticas. En muchos casos, el interés y la apreciación de las matemáticas se desarrollan mejor resolviendo problemas que escuchando conferencias formales sobre temas específicos. El estudiante tiene la oportunidad de participar más activamente en su educación y desarrollo. Este curso está destinado a estudiantes superiores que han demostrado tanto habilidad como interés en hacer matemáticas, pero no está restringido a estudiantes de Honores. Este curso es una excelente preparación para el examen de Putnam. Los estudiantes y uno o más profesores y asistentes de estudiantes graduados se reunirán en grupos pequeños para explorar problemas en muchas áreas diferentes de las matemáticas. Los problemas se seleccionarán de acuerdo con los intereses y antecedentes de los estudiantes.

    Matemáticas. 295. Matemáticas de Honores I.

    Instructor (es):

    Prerrequisitos y distribución: conocimiento previo de cálculo de primer año y permiso del asesor de honores. Se otorga crédito por solo un curso de entre Matemáticas. 112, 113, 115, 185 y 295. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Matemáticas 295-296-395-396 es la secuencia principal de cálculo de Honores. Está dirigido a estudiantes talentosos que pretenden especializarse en matemáticas, ciencias o ingeniería. El énfasis está en los conceptos, la resolución de problemas, así como la teoría subyacente y las pruebas de resultados importantes. Los estudiantes interesados ​​en tomar cursos avanzados de matemáticas más adelante deberían considerar seriamente comenzar con esta secuencia. Los antecedentes esperados son la trigonometría y el álgebra de la escuela secundaria (no se requiere cálculo previo). Esta secuencia no está restringida a los estudiantes inscritos en el Programa de Honores LS & # 38A.Funciones reales, límites, funciones continuas, límites de sucesiones, números complejos, derivadas, integrales indefinidas y aplicaciones, algo de álgebra lineal. Matemáticas 175 y Matemáticas 185 son cursos de honores menos intensivos. Math 296 es la secuela prevista.

    Matemáticas. 316. Ecuaciones diferenciales.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215 y 217. Solo se pueden obtener créditos por una de las asignaturas de Matemáticas. 216, 256, 286 o 316. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Esta es una introducción a las ecuaciones diferenciales para estudiantes que han estudiado álgebra lineal (Matemáticas 217). Trata técnicas de solución (exacta y aproximada), teoremas de existencia y unicidad, alguna teoría cualitativa y muchas aplicaciones. Las pruebas que se dan en la clase de problemas de tareas incluyen problemas tanto de cálculo como de orientación más conceptual. Ecuaciones de primer orden: soluciones, existencia y unicidad, y técnicas numéricas sistemas lineales: soluciones de vectores propios-valores propios de sistemas de coeficientes constantes, soluciones de matrices fundamentales, sistemas no homogéneos ecuaciones de orden superior, reducción de orden, variación de parámetros, soluciones en serie comportamiento cualitativo de sistemas, puntos de equilibrio, estabilidad. Las aplicaciones a problemas físicos se consideran en todo momento. Math 216 cubre algo menos de material sin el uso de álgebra lineal y con menos énfasis en la teoría. Math 286 es la versión de Honor de Math 316. Math 471 y / o 572 son secuelas naturales en el área de ecuaciones diferenciales, pero Math 316 también es una preparación para cursos más teóricos como Math 451.

    Matemáticas. 333. Tutoría dirigida.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 385 y matrícula en el Programa de Primaria de la Escuela de Educación. (1-3). (Excl.). (EXPERIMENTAL). Puede repetirse por un total de tres créditos.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Un curso de matemáticas experiencial para estudiantes excepcionales de nivel superior en el programa de certificación de maestros de primaria. Los estudiantes son tutores de principiantes necesitados inscritos en los cursos introductorios (Matemáticas 385 y Matemáticas 489) requeridos de todos los maestros de primaria.

    Matemáticas. 354. Análisis de Fourier y sus aplicaciones.

    Instructor (es): Kristen Moore ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 216, 256, 286 o 316. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 454. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Fourier Analysis es una herramienta poderosa para resolver problemas en el procesamiento de señales, óptica, conducción de calor, propagación de sonido y escaneo CAT. Este curso es una introducción al análisis de Fourier a un nivel elemental, enfatizando las aplicaciones. Los temas principales son las series de Fourier, las transformadas discretas de Fourier y las transformadas continuas de Fourier. Dedicaremos una parte sustancial del tiempo a algunas de las aplicaciones científicas y tecnológicas descritas anteriormente, así como a las aplicaciones a otras ramas de las matemáticas, como las ecuaciones diferenciales parciales y la teoría de la probabilidad. Los estudiantes trabajarán en la computadora usando Matlab o Mathematica, herramientas de programación interactivas que son fáciles de usar, pero no se necesita experiencia previa con computadoras.

    Matemáticas. 371 / Engin. 371. Métodos numéricos para ingenieros y científicos.

    Instructor (es): Zhong-Hui Duan ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Ingeniería 101 uno de Matemáticas. 216, 256, 286 o 316. (3). (Excl.). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Este es un curso de estudio de los métodos numéricos básicos que se utilizan para resolver problemas científicos prácticos. Se discuten conceptos importantes como precisión, estabilidad y eficiencia. El curso proporciona una introducción a MATLAB, un programa interactivo para álgebra lineal numérica, y puede proporcionar práctica en la programación FORTRAN y el uso de una subrutina de la biblioteca de software. Se discuten y aplican los teoremas de convergencia, pero no se enfatizan las demostraciones. Aritmética de punto flotante, eliminación gaussiana, interpolación polinomial, aproximaciones spline, integración y diferenciación numérica, soluciones a ecuaciones no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, aproximaciones polinomiales. Otros temas pueden incluir transformadas discretas de Fourier, problemas de valor límite de dos puntos y métodos de Monte-Carlo. Matemáticas 471 es un curso similar que espera un año más de madurez y es algo más teórico y menos práctico. La secuencia Math 571-572 es una secuencia de nivel principiante de posgrado que cubre tanto el álgebra numérica como las ecuaciones diferenciales y es mucho más teórica. Este curso es básico para muchos cursos posteriores de ciencia e ingeniería. Es un buen antecedente para 571-572.

    Matemáticas. 385. Matemáticas para profesores de primaria.

    Instructor (es): Eugene Krause ([email protected])

    Prerrequisitos y distribución: Un año de álgebra y geometría de secundaria. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en 485. (3). (Excl.).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Todos los candidatos al certificado de enseñanza primaria deben tomar dos cursos de matemáticas, Matemáticas 385 y Matemáticas 489, ya sea antes o después de la admisión a la Escuela de Educación. Matemáticas 385 se ofrece en el semestre de otoño, Matemáticas 489 en el semestre de invierno. Debido a la gran presión de inscripción, también se ofrecerá Matemáticas 385 este período de primavera (IIIA 2000). La inscripción está limitada a 30 estudiantes por sección. Los límites de tamaño de clase se aplicarán ESTRICTAMENTE. Se insta a cualquier persona que pueda elegir Matemáticas 385 en el período de primavera a que lo haga. Es la forma más segura de garantizarse una plaza en el curso.

    Este curso, junto con su secuela Math 489, proporciona una visión general coherente de las matemáticas subyacentes al plan de estudios de la escuela primaria y secundaria. Es un requisito para todos los estudiantes que deseen obtener un certificado de enseñanza primaria y lo toman casi exclusivamente dichos estudiantes. Los conceptos se enfatizan mucho con cierta atención al cálculo y la prueba. El curso se lleva a cabo utilizando un formato de discusión. Se espera la participación en clase y constituye una parte importante de la calificación del curso. Aunque solo se requieren dos años de matemáticas en la escuela secundaria, es deseable una formación más completa que incluya precálculo o cálculo. Los temas cubiertos incluyen resolución de problemas, conjuntos y funciones, sistemas de numeración, números enteros (incluida alguna teoría de números) y números enteros. Cada sistema numérico se examina en términos de sus algoritmos, sus aplicaciones y su estructura matemática. No hay curso alternativo. Math 489 es la secuela requerida.

    Para obtener más información, póngase en contacto con el Prof. Krause en su dirección de correo electrónico, [email protected]

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 395. Análisis de honores I.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 296 o permiso del asesor de honores. (4). (Excluido). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso es una continuación de la secuencia Matemáticas 295-296 y tiene el mismo énfasis teórico. Se espera que los estudiantes comprendan y construyan pruebas. Este curso estudia funciones de varias variables reales. Los temas se eligen del álgebra lineal elemental: espacios vectoriales, subespacios, bases, dimensión, soluciones de sistemas lineales por eliminación gaussiana topología elemental: conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conectados, funciones continuas y uniformemente continuas cálculo diferencial e integral de valores vectoriales funciones de un cálculo diferencial e integral escalar de funciones con valores escalares en espacios euclidianos transformaciones lineales: espacio nulo, rango, matrices, cálculos, sistemas lineales, normas cálculo diferencial de asignaciones de valores vectoriales en espacios euclidianos: derivada, regla de la cadena, implícita y teoremas de la función inversa.

    Matemáticas. 399. Lectura independiente.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: (1-6). (Excl.). (INDEPENDIENTE). Puede repetirse para obtener crédito.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Diseñado especialmente para estudiantes de Honor.

    Matemáticas. 404. Ecuaciones diferenciales intermedias y dinámica.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 216, 256 o 286, o matemáticas. 316. No se otorga crédito a quienes hayan completado Matemáticas. 256, 286 o 316. (3). (Excluido). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este es un curso orientado a las soluciones y aplicaciones de ecuaciones diferenciales. Los métodos numéricos y los gráficos por computadora se incorporan en diversos grados según el instructor. Hay relativamente pocas pruebas. Se recomienda encarecidamente algo de formación en álgebra lineal. Ecuaciones de primer orden, ecuaciones lineales de segundo y superior orden, Wronskianos, variación de parámetros, vibraciones mecánicas, soluciones de series de potencia, puntos singulares regulares, métodos de transformada de Laplace, autovalores y autovectores, sistemas autónomos no lineales, puntos críticos, estabilidad, comportamiento cualitativo, aplicación a modelos de especies competidoras y depredador-presa, métodos numéricos. Math 454 es una secuela natural. WL: 2

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 412. Introducción al álgebra moderna.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285 y 217. No se otorga crédito a aquellos que hayan completado o estén inscritos en 512. Los estudiantes con crédito por 312 deben tomar 512 en lugar de 412. Un crédito otorgado a aquellos que hayan completado 312. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso está diseñado para servir como una introducción a los métodos y conceptos de las matemáticas abstractas. Un estudiante típico que ingresa a este curso tiene una experiencia sustancial en el uso de cálculos matemáticos complejos (cálculo) para resolver problemas físicos o geométricos, pero no está acostumbrado a analizar cuidadosamente el contenido de las definiciones del flujo lógico de ideas que subyacen y justifican estos cálculos. Aunque los temas discutidos aquí son bastante distintos de los de cálculo, un objetivo importante del curso es presentar al estudiante este tipo de análisis. Gran parte de la lectura, los ejercicios para el hogar y los exámenes constan de teoremas (proposiciones, lemas, etc. y sus demostraciones. Se requiere matemáticas 217 o equivalente como antecedentes. Los temas iniciales incluyen los comunes a todas las ramas de las matemáticas: conjuntos, funciones (mapeos) , relaciones y los sistemas numéricos comunes (enteros, números racionales, números reales, números complejos). Estos se aplican luego al estudio de tipos particulares de estructuras matemáticas como grupos, anillos y campos. Estas estructuras se presentan como abstracciones de muchos ejemplos como los sistemas numéricos comunes junto con las operaciones de suma o multiplicación, permutaciones de conjuntos finitos e infinitos con composición de funciones, conjuntos de movimientos de figuras geométricas y polinomios. Nociones como generador, subgrupo, producto directo, isomorfismo y se definen y estudian los homomorfismos.

    Math 312 es un curso algo menos abstracto que sustituye material sobre autómatas finitos y otros temas por parte del material sobre anillos y campos de Math 412. Math 512 es una versión de Honor de Math 412 que trata más material de una manera más profunda. Un estudiante que complete con éxito este curso estará preparado para tomar una serie de otros cursos en matemáticas abstractas: Matemáticas 416, 451, 475, 575, 481, 513 y 582. Todos estos cursos extenderán y profundizarán la comprensión del estudiante de los matemáticas abstractas.

    Matemáticas. 413. Cálculo para científicos sociales.

    Instructor (es):

    Prerrequisitos y distribución: No está abierto a estudiantes de primer, segundo año o concentradores de matemáticas. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Un curso de un período diseñado para estudiantes que requieren una introducción a las ideas y métodos del cálculo. El curso comienza con una revisión de álgebra y luego examina la geometría analítica, derivadas, problemas de máximos y mínimos, integrales, integración y derivadas parciales. Las aplicaciones a los negocios y la economía se dan siempre que es posible, y el nivel es siempre intuitivo en lugar de altamente técnico. Este curso no debe ser tomado por aquellos que hayan tenido un curso de cálculo previo o planeen tomar más de uno o dos cursos más en matemáticas. El curso está especialmente diseñado para estudiantes graduados en ciencias sociales.

    Matemáticas. 417. Álgebra de matrices I.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Tres cursos más allá de Matemáticas. 110. Solo se puede obtener crédito por una de las asignaturas de Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 513. (3). (Excl.). (BS).

    Muchos problemas de ciencia, ingeniería y matemáticas se formulan mejor en términos de matrices: matrices rectangulares de números. Este curso es una introducción a las propiedades y operaciones de matrices con una amplia variedad de aplicaciones. El énfasis principal está en los conceptos y la resolución de problemas, pero los estudiantes son responsables de parte de la teoría subyacente. Se enfatiza la diversidad en lugar de la profundidad de las aplicaciones. Este curso no está destinado a concentradores de matemáticas, que deben elegir Matemáticas 217 o 513 (Honores). Los temas incluyen operaciones matriciales, forma escalonada, soluciones generales de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y subespacios, independencia lineal y bases, transformaciones lineales, determinantes, ortogonalidad, polinomios característicos, autovalores y autovectores, y teoría de similitudes. Las aplicaciones incluyen redes lineales, método de mínimos cuadrados (regresión), procesos discretos de Markov, programación lineal y ecuaciones diferenciales.

    Math 419 es una versión enriquecida de Math 417 con un énfasis algo más teórico. Matemáticas 217 (a pesar de su número más bajo) es también un curso más teórico que cubre gran parte del material de 417 en un nivel más profundo. Math 513 es una versión de honores de este curso, que también lo toman algunos estudiantes graduados de matemáticas. Matemáticas 420 es la secuela natural, pero este curso sirve como prerrequisito para varios cursos: Matemáticas 452, 462, 561 y 571.

    Matemáticas. 419 / EECS 400 / CS 400. Espacios lineales y teoría de matrices.

    Sección 001, 003.

    Instructor (es): Alexandre I Barvinok ([email protected])

    Requisitos previos y distribución: Cuatro términos de matemáticas universitarias más allá de Matemáticas 110. Se puede obtener crédito solo por uno de Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 513. (3). (Excluido). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Math 419 cubre gran parte del mismo terreno que Math 417, pero presenta el material de una manera algo más abstracta en términos de espacios vectoriales y transformaciones lineales en lugar de matrices. Hay una combinación de pruebas, cálculos y aplicaciones con énfasis en algo que depende del instructor. Un curso previo orientado a la prueba es útil pero de ninguna manera es necesario. Nociones básicas de espacios vectoriales y transformaciones lineales: expansión, independencia lineal, bases, dimensión, representación matricial de transformaciones lineales determinantes autovalores, autovectores, forma canónica de Jordan, espacios de producto interno unitarios, autoadjuntos y operadores y matrices ortogonales, aplicaciones a ecuaciones diferenciales y en diferencias.

    Math 417 es menos riguroso y teórico y está más orientado a las aplicaciones. Math 217 es similar a Math 419 pero está un poco más orientado a las pruebas. Math 513 es mucho más abstracto y sofisticado. Matemáticas 420 es la secuela natural, pero este curso sirve como prerrequisito para varios cursos: Matemáticas 452, 462, 561 y 571.

    Texto: Otto Bretscher, Álgebra lineal con aplicaciones, Prentice Hall, 1997.

    Calificación: La calificación final se calculará a partir de lo siguiente:

    Tarea: 25%
    Pruebas: 10%
    Dos exámenes parciales: 20% cada uno
    Examen final: 25%

    Los conjuntos de problemas de tareas se entregarán una vez a la semana, que se entregarán la semana siguiente. No se aceptarán tareas tardías. Del mismo modo, los cuestionarios no se pueden recuperar, pero se eliminará su peor puntuación.

    Exámenes: Primer examen parcial: jueves 12 de octubre
    Segundo examen parcial: martes 14 de noviembre
    Examen final: jueves 21 de diciembre

    Matemáticas. 419 / EECS 400 / CS 400. Espacios lineales y teoría de matrices.

    Sección 002, 004.

    Instructor (es): J Tobias Stafford ([email protected])

    Prerrequisitos y distribución: Cuatro términos de matemáticas universitarias más allá de Matemáticas 110. Se puede obtener crédito por solo uno de Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 513. (3). (Excluido). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Math 419 cubre gran parte del mismo terreno que Math 417, pero presenta el material de una manera algo más abstracta en términos de espacios vectoriales y transformaciones lineales en lugar de matrices. Hay una combinación de pruebas, cálculos y aplicaciones con énfasis en algo que depende del instructor. Un curso previo orientado a la prueba es útil pero de ninguna manera es necesario. Nociones básicas de espacios vectoriales y transformaciones lineales: expansión, independencia lineal, bases, dimensión, representación matricial de transformaciones lineales determinantes autovalores, autovectores, forma canónica de Jordan, espacios de producto interno unitarios, autoadjuntos y operadores y matrices ortogonales, aplicaciones a ecuaciones diferenciales y en diferencias.

    Math 417 es menos rigurosa y teórica y más orientada a las aplicaciones. Math 217 es similar a Math 419 pero está un poco más orientado a las pruebas. Math 513 es mucho más abstracto y sofisticado. Matemáticas 420 es la secuela natural, pero este curso sirve como prerrequisito para varios cursos: Matemáticas 452, 462, 561 y 571.

    Matemáticas. 419 / EECS 400 / CS 400. Espacios lineales y teoría de matrices.

    Sección 005, 006.

    Instructor (es): Bruce A Kleiner ([email protected])

    Prerrequisitos y distribución: Cuatro términos de matemáticas universitarias más allá de Matemáticas 110. Se puede obtener crédito por solo uno de Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en Matemáticas. 513. (3). (Excl.). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Ecuaciones lineales, eliminación de Gauss-Jordan, transformaciones lineales y sus inversas, álgebra matricial, subespacios, independencia lineal, bases, ortogonalidad, Gram-Schmidt, transformaciones ortogonales y matrices, mínimos cuadrados, determinantes, valores propios y vectores propios, sistemas de coordenadas, diagonalización y formas cuadráticas.

    Texto: Álgebra lineal con aplicaciones, por Otto Bretscher

    El trabajo del curso incluye tareas regulares, cuestionarios, 2 exámenes parciales y un examen final.

    Política de calificación. El trabajo del curso se ponderará de la siguiente manera: Tarea 25%, pruebas 10%, dos exámenes parciales 20% cada uno y el examen final 25%.

    Primera mitad de período: 12 de octubre, en clase.
    Segunda mitad de período: 14 de noviembre, en clase.
    Examen final: Sección 005: jueves 21 de diciembre, 1: 30-3: 30 Sección 006: jueves 21 de diciembre, 10: 30-12: 30.

    Matemáticas. 423. Matemáticas de las finanzas.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 217 y 425 CS 183. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso es una introducción a los modelos matemáticos utilizados en finanzas y economía, con especial énfasis en los modelos para la fijación de precios de instrumentos derivados, como opciones y futuros. El objetivo es comprender cómo los modelos reflejan las características del mercado observadas y proporcionar las herramientas matemáticas necesarias para su análisis e implementación. El curso introducirá los procesos estocásticos utilizados para modelar instrumentos financieros particulares. Sin embargo, se espera que los estudiantes tengan una sólida formación en teoría de probabilidad básica.

    1. Revisión de probabilidad básica.
    2. El modelo binomial de precios de las acciones de un período utilizado para fijar el precio de los futuros.
    3. Arbitraje, carteras equivalentes y valoración neutral al riesgo.
    4. Modelo binomial de periodos múltiples.
    5. Opciones y mercados de opciones precios de opciones con el modelo binomial.
    6. Función de ejercicio temprano (opciones americanas).
    7. Estrategias comerciales de cobertura de riesgo.
    8. Introducción a los procesos estocásticos en tiempo discreto. Paseos aleatorios.
    9. Propiedad de Markov, martingalas, árboles binomiales.
    10. Procesos estocásticos de tiempo continuo. Movimiento browniano.
    11. Análisis de Black-Scholes, ecuación diferencial parcial y fórmula.
    12. Métodos numéricos y calibración de modelos.
    13. Derivados de tipos de interés y curva de rendimiento.
    14. Limitaciones de los modelos existentes. Extensiones de Black-Scholes.

    Matemáticas. 425 / Stat. 425. Introducción a la probabilidad.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. (3). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso introduce a los estudiantes a ideas útiles e interesantes de la teoría matemática de la probabilidad y a una serie de aplicaciones de la probabilidad a una variedad de campos que incluyen genética, economía, geología, negocios e ingeniería. La teoría desarrollada junto con otras herramientas matemáticas como la combinatoria y el cálculo se aplican a problemas cotidianos. Se enfatizan los conceptos, cálculos y derivaciones. El curso hará un uso esencial del material de Matemáticas 116 y 215. Los temas incluyen los resultados y métodos básicos de la teoría de la probabilidad tanto discreta como continua: probabilidad condicional, eventos independientes, variables aleatorias, variables aleatorias distribuidas conjuntamente, expectativas, varianzas, covarianzas. Los diferentes instructores variarán el énfasis. Matemáticas 525 es un curso similar para estudiantes con conocimientos y habilidades matemáticas más sólidas. Stat 426 es una secuela natural para los estudiantes interesados ​​en estadística. Math 523 incluye muchas aplicaciones de la teoría de la probabilidad.

    Matemáticas. 425 / Stat. 425. Introducción a la probabilidad.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. (3). (MSA). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Matemáticas. 427 / Comportamiento humano 603 (Trabajo social). Planes de jubilación y otros planes de beneficios para empleados.

    Sección 001.

    Prerrequisitos y distribución del amplificador: Juvenil de pie. (3). (Excluido).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Una descripción general de la gama de planes de beneficios para empleados, las consideraciones (actuariales y otras) que influyen en el diseño del plan y las prácticas de implementación, y el papel de los actuarios y otros profesionales del plan de beneficios y su relación con los tomadores de decisiones en la administración y los sindicatos Se prestará especial atención a los programas gubernamentales que proporcionan el marco y establecen requisitos para los planes de beneficios operados por el sector privado. Se revisarán las técnicas matemáticas relevantes, pero no son el enfoque exclusivo del curso. Math 521 y / o 522 (que se pueden tomar independientemente entre sí) proporcionan un examen más profundo de las técnicas actuariales utilizadas en los planes de beneficios para empleados.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 431. Temas de geometría para profesores.

    Sección 001 Fundamentos axiomáticos de geometría euclidiana y no euclidiana.

    Instructor (es): Peter Scott ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. (3). (Excl.). (BS).

    Este curso es un estudio de los fundamentos axiomáticos de la geometría euclidiana y no euclidiana. Se enfatizan los conceptos y las pruebas que los estudiantes deben ser capaces de seguir y de construir argumentos lógicos claros. Para la mayoría de los estudiantes, esta es una introducción a las pruebas. Un objetivo secundario es el desarrollo de materiales de enriquecimiento y problemas adecuados para las clases de geometría secundaria. Los temas seleccionados dependen en gran medida del instructor, pero pueden incluir clasificación de isometrías del plano euclidiano, similitudes, rosetas, frisos y grupos de simetría de papel tapiz, teselaciones, grupos de triángulos, geometrías finitas, hiperbólicas y taxis no euclidianas. Los cursos alternativos de geometría en este nivel son 432 y 433. Aunque no es estrictamente un requisito previo, Matemáticas 431 es una buena preparación para 531.

    Matemáticas. 433. Introducción a la geometría diferencial.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285 y Matemáticas. 217 (3). (Excluido). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso trata sobre el análisis de curvas y superficies en 2 y 3 espacios usando las herramientas de cálculo y álgebra lineal. Se discutirán muchos ejemplos, incluidos algunos que surgen en aplicaciones de ingeniería y física. Se pondrá énfasis en desarrollar intuiciones y aprender a usar cálculos para verificar y probar teoremas. Los estudiantes necesitan una buena formación en cálculo multivariable (215) y álgebra lineal (preferiblemente 217). Un poco de exposición a las ecuaciones diferenciales (216 o 316) es útil pero no es absolutamente necesario. Los temas cubiertos incluyen (1) curvas: curvatura, torsión, movimientos rígidos, teoremas de existencia y unicidad (2) propiedades globales de las curvas: índice de rotación, teorema del índice global, curvas convexas, teorema de 4 vértices (3) teoría local de superficies: local parámetros, coeficientes métricos, curvas sobre superficies, curvatura geodésica y normal, segunda forma fundamental, símbolos de Christoffel, curvatura gaussiana y media, superficies mínimas, clasificación de superficies mínimas de revolución. 537 es un curso sustancialmente más avanzado que requiere una sólida formación en topología (590), álgebra lineal (513) y cálculo multivariable avanzado (551). Trata parte del mismo material desde una perspectiva más abstracta y topológica e introduce nociones más generales de curvatura y derivada covariante para espacios de cualquier dimensión. Math 635 y Math 636 (Temas de geometría diferencial) estudian más a fondo las variedades de Riemann y sus propiedades topológicas y analíticas. Los cursos de física en relatividad general y teoría de gauge utilizarán parte del material de este curso.

    Matemáticas. 450. Matemáticas avanzadas para ingenieros I.

    Sección 001.

    Instructor (es): Alejandro Uribe-Ahumada ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (Excl.). (BS).

    Aunque este curso está diseñado principalmente para desarrollar matemáticas para su aplicación a problemas de ciencia e ingeniería, también sirve como un puente importante para los estudiantes entre los cursos de cálculo y los cursos avanzados más exigentes. Se espera que los estudiantes aprendan a leer y escribir matemáticas a un nivel más sofisticado y que combinen varias técnicas para resolver problemas. Se dan algunas pruebas y los estudiantes son responsables de una comprensión profunda de las definiciones y teoremas. Los estudiantes deben tener un buen dominio del material de Matemáticas 215 y 216 o 316, que se utiliza a lo largo del curso. Experiencia en álgebra lineal, p. Ej. Math 217 es muy deseable, al igual que la familiaridad con el software Maple. Los temas incluyen una revisión de curvas y superficies en formas implícitas, paramétricas y explícitas, diferenciación y aproximaciones afines, teoremas de función implícita e inversa, regla de cadena para integrales múltiples de 3 espacios, campos escalares y vectoriales, integrales de línea y superficie, cálculos de movimiento planetario, trabajo, circulación, y flujo sobre superficies Teoremas de Gauss y Stokes, derivación de continuidad y ecuación de calor. Algunos instructores incluyen más material sobre espacios de mayor dimensión y una introducción a la serie Fourier. Math 450 es una alternativa a Math 451 como requisito previo para varios cursos más avanzados. Las matemáticas 454 y 555 son las secuelas naturales para los estudiantes con interés principal en aplicaciones de ingeniería.

    Matemáticas. 450. Matemáticas avanzadas para ingenieros I.

    Sección 002.

    Instructor (es): John W Lott ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215, 255 o 285. (4). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Aunque este curso está diseñado principalmente para desarrollar matemáticas para su aplicación a problemas de ciencia e ingeniería, también sirve como un puente importante para los estudiantes entre los cursos de cálculo y los cursos avanzados más exigentes. Se espera que los estudiantes aprendan a leer y escribir matemáticas a un nivel más sofisticado y que combinen varias técnicas para resolver problemas. Se dan algunas pruebas y los estudiantes son responsables de una comprensión profunda de las definiciones y teoremas. Los estudiantes deben tener un buen dominio del material de Matemáticas 215 y 216 o 316, que se utiliza a lo largo del curso. Experiencia en álgebra lineal, p. Ej. Math 217 es muy deseable, al igual que la familiaridad con el software Maple. Los temas incluyen una revisión de curvas y superficies en formas implícitas, paramétricas y explícitas, diferenciación y aproximaciones afines, teoremas de función implícita e inversa, regla de cadena para integrales múltiples de 3 espacios, campos escalares y vectoriales, integrales de línea y superficie, cálculos de movimiento planetario, trabajo, circulación, y flujo sobre superficies Teoremas de Gauss y Stokes, derivación de continuidad y ecuación de calor. Algunos instructores incluyen más material sobre espacios de mayor dimensión y una introducción a la serie Fourier. Math 450 es una alternativa a Math 451 como requisito previo para varios cursos más avanzados. Las matemáticas 454 y 555 son las secuelas naturales para los estudiantes con interés principal en aplicaciones de ingeniería.

    Matemáticas. 451. Cálculo avanzado I.

    Sección 001.

    Instructor (es): Peter L Duren ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215 y un curso más allá de Matemáticas. 215 o matemáticas. 255 o 285. Destinado a concentradores, otros estudiantes deben elegir Matemáticas. 450. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso tiene dos objetivos complementarios: (1) un desarrollo riguroso de las ideas fundamentales del cálculo y (2) un mayor desarrollo de la capacidad del estudiante para lidiar con matemáticas abstractas y pruebas matemáticas. Las palabras clave aquí son & # 34rigor & # 34 y & # 34proof & # 34 casi todo el material del curso consiste en comprender y construir definiciones, teoremas (proposiciones, lemas, etc. y demostraciones. Este se considera uno de los más difíciles entre los cursos de matemáticas de pregrado, y los estudiantes deben estar preparados para hacer un fuerte compromiso con el curso. En particular, se recomienda encarecidamente que algunos cursos que requieren pruebas (como Matemáticas 412) se tomen antes de Matemáticas 451. Los temas incluyen: lógica y técnicas de prueba conjuntos, funciones y relaciones cardinalidad el sistema de números reales y su topología secuencias infinitas, límites y continuidad diferenciación integración, teorema fundamental del cálculo series infinitas secuencias y series de funciones.

    Realmente no hay otro curso que cubra el material de Matemáticas 451. Aunque Matemáticas 450 es un prerrequisito alternativo para algunos cursos posteriores, el énfasis de los dos cursos es bastante distinto. La secuela natural de Math 451 es 452, que extiende las ideas consideradas aquí a funciones de varias variables. En cierto sentido, Math 451 trata la teoría detrás de Math 115-116, mientras que Math 452 hace lo mismo para Math 215 y una parte de Math 216. Math 551 es una versión más avanzada de Math 452. Math 451 es también un requisito previo para varios otros cursos: Matemáticas 575, 590, 596 y 597.

    Matemáticas. 451. Cálculo avanzado I.

    Sección 002.

    Instructor (es): Ralf Spatzier ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 215 y un curso más allá de Matemáticas. 215 o matemáticas. 255 o 285. Destinado a concentradores, otros estudiantes deben elegir Matemáticas. 450. (3). (Excl.). (BS).

    Esquema del curso: Este curso desarrollará cálculo rigurosamente e introducirá conceptos e ideas importantes en matemáticas más avanzadas. Más específicamente, discutiremos el siguiente material: lógica básica, sistemas numéricos, secuencias y series, continuidad, espacios métricos, derivadas e integrales. Este es un curso teórico con énfasis en definiciones precisas y pruebas tanto en las clases magistrales como en los problemas de tareas.

    Este curso tiene dos objetivos complementarios: (1) un desarrollo riguroso de las ideas fundamentales del cálculo y (2) un mayor desarrollo de la capacidad del estudiante para lidiar con matemáticas abstractas y pruebas matemáticas. Las palabras clave aquí son & # 34rigor & # 34 y & # 34proof & # 34 casi todo el material del curso consiste en comprender y construir definiciones, teoremas (proposiciones, lemas, etc. y demostraciones. Este se considera uno de los más difíciles entre los cursos de matemáticas de pregrado, y los estudiantes deben estar preparados para hacer un fuerte compromiso con el curso. En particular, se recomienda encarecidamente que algunos cursos que requieren pruebas (como Matemáticas 412) se tomen antes de Matemáticas 451. Los temas incluyen: lógica y técnicas de prueba conjuntos, funciones y relaciones cardinalidad el sistema de números reales y su topología secuencias infinitas, límites y continuidad diferenciación integración, teorema fundamental del cálculo series infinitas secuencias y series de funciones.

    Realmente no hay otro curso que cubra el material de Matemáticas 451. Aunque Matemáticas 450 es un prerrequisito alternativo para algunos cursos posteriores, el énfasis de los dos cursos es bastante distinto. La secuela natural de Math 451 es 452, que extiende las ideas consideradas aquí a funciones de varias variables. En cierto sentido, Math 451 trata la teoría detrás de Math 115-116, mientras que Math 452 hace lo mismo para Math 215 y una parte de Math 216. Math 551 es una versión más avanzada de Math 452. Math 451 también es un requisito previo para varios otros cursos: Matemáticas 575, 590, 596 y 597.

    Texto: "Análisis elemental: la teoría del cálculo & # 34 por Kenneth A. Ross, Springer Verlag

    Esquema del curso: Este curso desarrollará cálculo rigurosamente e introducirá conceptos e ideas importantes en matemáticas más avanzadas. Más específicamente, discutiremos el siguiente material: lógica básica, sistemas numéricos, secuencias y series, continuidad, espacios métricos, derivadas e integrales. Este es un curso teórico con énfasis en definiciones precisas y pruebas tanto en las clases magistrales como en los problemas de tareas.

    Política de calificación: tarea 40% a mitad de período 20% cada examen final 20%

    Política de tarea: La tarea se asignará semanalmente y se recogerá el lunes. Puede discutir los problemas de la tarea con otros estudiantes, pero debe escribir las soluciones por su cuenta.

    Matemáticas. 454. Problemas de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales parciales.

    Instructor (es): Timothy Callahan ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 216, 256, 286 o 316. Estudiantes con crédito en Matemáticas. 354 pueden elegir matemáticas. 454 por un crédito. (3). (Excl.). (BS).

    Este curso cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales parciales (por ejemplo, el calor, las olas, las ecuaciones de Helmholtz y Laplace) con condiciones de contorno específicas en varias geometrías. Cubriremos la separación de variables, series de Fourier, funciones de Bessel, armónicos esféricos, polinomios ortogonales, teoría de Sturm-Liouville, funciones propias del laplaciano en varios sistemas de coordenadas diferentes, mapeo conforme, etc. Estos métodos tienen aplicaciones en campos tan diversos como la mecánica, la mecánica cuántica, la termodinámica, la aerodinámica, las finanzas, el electromagnetismo y muchos otros, y tomaremos nuestros ejemplos de dichas disciplinas.

    Matemáticas. 471. Introducción a los métodos numéricos.

    Sección 001.

    Instructor (es): Zhong-Hui Duan ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 216, 256, 286 o 316 y 217, 417 o 419 y un conocimiento práctico de un lenguaje informático de alto nivel. (3). (Excl.). (BS).

    Se trata de un estudio de los métodos numéricos básicos que se utilizan para resolver problemas científicos. El énfasis se divide equitativamente entre el análisis de los métodos y sus aplicaciones prácticas. Se prueban algunos teoremas de convergencia y límites de error. El curso también proporciona una introducción a MATLAB, un programa interactivo de álgebra lineal numérica, así como práctica en programación de computadoras. Uno de los objetivos del curso es mostrar cómo se utilizan el cálculo y el álgebra lineal en el análisis numérico. Los temas pueden incluir aritmética informática, método de Newton para ecuaciones no lineales, interpolación polinomial, integración numérica, sistemas de ecuaciones lineales, problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias, cuadratura, pivote parcial, aproximaciones spline, ecuaciones diferenciales parciales, métodos de Monte Carlo, 2 -problemas de valor límite de puntos, problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Math 371 es una versión menos sofisticada destinada principalmente a estudiantes de ingeniería de segundo y tercer año. La secuencia Math 571-572 la toman principalmente estudiantes graduados, pero deben ser considerados por estudiantes universitarios sólidos. Matemáticas 471 es una buena preparación para Matemáticas 571 y 572, aunque no es un requisito previo para estos cursos.

    Matemáticas. 471. Introducción a los métodos numéricos.

    Sección 002.

    Instructor (es): Assen Dontchev L ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 216, 256, 286 o 316 y 217, 417 o 419 y un conocimiento práctico de un lenguaje informático de alto nivel. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este es un estudio de los métodos numéricos básicos que se utilizan para resolver problemas científicos. El énfasis se divide equitativamente entre el análisis de los métodos y sus aplicaciones prácticas. Se prueban algunos teoremas de convergencia y límites de error. El curso también proporciona una introducción a MATLAB, un programa interactivo de álgebra lineal numérica, así como práctica en programación de computadoras.Uno de los objetivos del curso es mostrar cómo se utilizan el cálculo y el álgebra lineal en el análisis numérico. Los temas pueden incluir aritmética informática, método de Newton para ecuaciones no lineales, interpolación polinomial, integración numérica, sistemas de ecuaciones lineales, problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias, cuadratura, pivote parcial, aproximaciones spline, ecuaciones diferenciales parciales, métodos de Monte Carlo, 2 -problemas de valor límite de puntos, problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Math 371 es una versión menos sofisticada destinada principalmente a estudiantes de ingeniería de segundo y tercer año. La secuencia Math 571-572 es tomada principalmente por estudiantes graduados, pero debe ser considerada por estudiantes universitarios sólidos. Matemáticas 471 es una buena preparación para Matemáticas 571 y 572, aunque no es un requisito previo para estos cursos.

    Matemáticas. 481. Introducción a la lógica matemática.

    Instructor (es): Peter Hinman ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 412 o 451 o experiencia equivalente con matemáticas abstractas. (3). (Excl.). (BS).

    Toda la matemática moderna implica relaciones lógicas entre conceptos matemáticos. En este curso nos enfocamos en estas relaciones en sí mismas más que en las ideas que relacionan. Inevitablemente, esto conduce a un estudio de los lenguajes (formales) adecuados para expresar ideas matemáticas. El objetivo explícito del curso es el estudio de la lógica proposicional y de primer orden, el objetivo implícito es una mejor comprensión de la estructura lógica de las matemáticas. Los estudiantes deben tener alguna experiencia previa con matemáticas abstractas y demostraciones, tanto porque el curso se ocupa principalmente de teoremas y demostraciones como porque los conceptos lógicos formales serán mucho más significativos para un estudiante que ya se ha enfrentado a estos conceptos de manera informal. Ningún curso previo de lógica es un requisito previo. En el primer tercio del curso se introduce la noción de lenguaje formal y se estudian los conectivos proposicionales (y, o no, implica), tautologías y consecuencia tautológica. El núcleo del curso es el estudio de los lenguajes predicados de primer orden y sus modelos. Los nuevos elementos aquí son cuantificadores ('existe' y 'para todos'). El estudio de las nociones de verdad, consecuencia lógica y demostrabilidad conduce a los teoremas de integridad y compacidad. Los temas finales incluyen algunas aplicaciones de estos teoremas, que generalmente incluyen análisis no estándar. Math 681, el curso de introducción a la lógica para graduados, tampoco tiene un requisito previo de lógica específica, pero presupone un nivel general mucho más alto de sofisticación matemática. La filosofía 414 puede cubrir gran parte del mismo material con una orientación menos matemática. Matemáticas 481 no es un requisito previo explícito para ningún curso posterior, pero las ideas desarrolladas tienen aplicación en todas las ramas de las matemáticas.

    Texto: Introducción a la lógica matemática por Richard E. Hodel, PWS Publishing Co. 1995

    Calificación: 25% tarea, 30% examen parcial (jueves 26 de octubre 7-8: 30), 45% examen final.

    Matemáticas. 485. Matemáticas para Docentes y Supervisores de Educación Primaria.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Un año de álgebra de la escuela secundaria. No se otorga crédito a quienes hayan completado o estén inscritos en 385. (3). (Excl.). (BS). No se puede incluir en un plan de concentración en matemáticas.

    Créditos: (3 2 a medio plazo).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    La historia, el desarrollo y los fundamentos lógicos del sistema de números reales y de los sistemas de numeración, incluidas las escalas de notación, los números cardinales y el concepto cardinal y la estructura lógica de la aritmética (axiomas de campo) y las relaciones con los algoritmos de la instrucción de la escuela primaria. Álgebra simple, funciones y gráficas. Relaciones geométricas. Para personas que enseñan o se preparan para enseñar en la escuela primaria.

    Matemáticas. 497. Temas de Matemática Elemental.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 489. (3). (Excl.). (BS). Puede repetirse por un total de seis créditos.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este es un curso electivo para candidatos a certificados de enseñanza primaria que amplía y profundiza la cobertura de matemáticas iniciada en la secuencia requerida de dos cursos Matemáticas 385-489. Los temas se eligen entre geometría, álgebra, programación de computadoras, lógica y combinatoria. Se enfatizan las aplicaciones y la resolución de problemas. La clase se reúne tres veces por semana en secciones de recitación. Las calificaciones se basan en la participación en clase, dos exámenes de una hora y un examen final. Temas seleccionados en geometría, álgebra, programación de computadoras, lógica y combinatoria para maestros potenciales y en servicio de primaria, intermedia o secundaria. El contenido variará de un período a otro.

    Matemáticas. 501. Seminario Interdisciplinario para Estudiantes de Matemáticas Aplicadas # 38.

    Sección 001.

    Instructor (es): Peter S Smereka ([email protected])

    Prerrequisitos y distribución: al menos dos cursos de matemáticas de nivel 300 o superior, y estudiantes universitarios calificados de posgrado con permiso del instructor solamente. (1). (Excl.). Se ofrece crédito obligatorio / no crédito. Puede repetirse por un total de 6 créditos.

    El seminario para estudiantes de Matemáticas Aplicadas e Interdisciplinarias (AIM) es un curso introductorio y de encuesta sobre los métodos y aplicaciones de las matemáticas modernas en las ciencias naturales, sociales y de ingeniería. Los estudiantes asistirán al Seminario de Investigación AIM semanal donde los investigadores activos (tanto de la U-M como de otros lugares) presentan temas de interés actual. El otro aspecto central del curso será un seminario para preparar a los estudiantes con el material de fondo introductorio apropiado. El seminario también se centrará en métodos de comunicación eficaces para la investigación interdisciplinaria. Math 501 está dirigido principalmente a estudiantes graduados en la Maestría en Matemáticas Aplicadas e Interdisciplinarias # 38. y Ph.D. programas. También está destinado a estudiantes graduados con curiosidad matemática de otras áreas. Los estudiantes universitarios calificados pueden elegir el curso con el permiso del instructor.

    Se requiere la asistencia y participación de los estudiantes en todas las sesiones del seminario. Los estudiantes desarrollarán y harán una breve presentación sobre algún aspecto de las matemáticas aplicadas e interdisciplinarias.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 513. Introducción al álgebra lineal.

    Instructor (es): Carolyn Dean ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 412. Dos créditos otorgados a quienes hayan completado Matemáticas. 214, 217, 417 o 419. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Matemáticas 513 es el curso más completo y riguroso del Departamento de Matemáticas en álgebra lineal. El prerrequisito formal es Matemáticas 412, sin embargo, se recomienda que los estudiantes tengan algo de experiencia con otros cursos más exigentes y orientados a pruebas. Los ejemplos incluirían Matemáticas 451, Matemáticas 525, Matemáticas 531 o cualquier curso de nivel superior. COMPLETAR LA SECUENCIA DE LOS 90 ES EN SI MISMO UNA CALIFICACIÓN EXCELENTE PARA MATEMÁTICAS 513. El cuerpo estudiantil generalmente es una mezcla bastante uniforme de estudiantes de licenciatura en matemáticas y ciencias de la computación con honores y estudiantes graduados de campos relacionados con las matemáticas. Math 513 también es bueno para los estudiantes de maestría en matemáticas.

    El texto será, como de costumbre, Álgebra lineal, un enfoque introductorio, de Curtis. Estudiaremos en profundidad los espacios vectoriales y las transformaciones lineales sobre campos arbitrarios. También cubriremos formas cuadráticas bilineales y (elementales) y aplicaciones a ecuaciones diferenciales. Las aplicaciones importantes serán una característica importante del curso.

    Los conjuntos de problemas semanales y un examen de mitad de período contarán cada uno para el 30% de la calificación. La final contará con un 40%.

    Matemáticas. 520. Contingencias de vida I.

    Instructor (es): Curtis Huntington ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 424 y Math. 425. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    El objetivo de este curso es enseñar la teoría actuarial básica de los modelos matemáticos para las incertidumbres financieras, principalmente el momento de la muerte. Además de los estudiantes actuariales, este curso es apropiado para cualquier persona interesada en modelos matemáticos fuera de las ciencias físicas. Los conceptos y el cálculo se enfatizan sobre la prueba. Los temas principales son el desarrollo de (1) distribuciones de probabilidad para la variable aleatoria de vida futura, (2) métodos probabilísticos para pagos financieros en función de la muerte o supervivencia, y (3) modelos matemáticos de reserva actuarial. 523 es un curso complementario que cubre la aplicación de modelos de procesos estocásticos. Math 520 es un requisito previo para todos los cursos actuariales posteriores. Math 521 extiende las ideas de decremento único y de vida única de 520 a aplicaciones de decremento múltiple y de vida múltiple directamente relacionadas con seguros de vida y pensiones. La secuencia 520-521 cubre el examen de la Parte 4A de la Sociedad Actuarial de Accidentes y cubre el programa de estudios del examen del Curso 150 de la Sociedad de Actuarios. Math 522 aplica los modelos 520 a los conceptos de financiación de las prestaciones de jubilación como el seguro social, las pensiones privadas, los gastos médicos de los jubilados, etc. Texto recomendado: Actuarial Mathematics (Second Editions) de Bowles et al.

    Matemáticas. 523. Teoría del riesgo.

    Instructor (es): Joseph Conlon ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 425. (3). (Excl.). (BS).

    La gestión de riesgos es de gran importancia para todas las instituciones financieras y es un área activa de las finanzas modernas. Este curso es relevante para estudiantes con intereses en finanzas, gestión de riesgos o seguros y proporciona antecedentes para los exámenes profesionales en teoría de riesgos ofrecidos por la Sociedad de Actuarios y la Sociedad de Actuarios de Accidentes. Los estudiantes deben tener un conocimiento básico de las distribuciones de probabilidad comunes (Poisson, exponencial, gamma, binomial, etc. y tener al menos una posición junior. Se considerarán dos problemas principales: (1) modelar los pagos de un intermediario financiero cuando el monto y el momento varían estocásticamente a lo largo del tiempo y (2) modelización de la solvencia en curso de un intermediario financiero sujeto a flujos de capital variables estocásticamente. Estos temas se tratarán históricamente comenzando con enfoques clásicos y procediendo a modelos más dinámicos. Las conexiones con ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales serán Enfoques clásicos del riesgo, incluido el principio de seguro y la compensación riesgo-recompensa. Revisión de la probabilidad. Modelos de Bachelier y Lundberg de agregación de inversiones y pérdidas. Falacia de la diversificación en el tiempo y sus generalizaciones. Movimiento browniano geométrico y el proceso compuesto de Poisson. pérdidas individuales que surgen en un proceso de agregación de pérdidas. ons para modelar la pérdida de tamaño, técnicas estadísticas para ajustar datos y credibilidad. Justificación económica de los seguros, problemas de selección adversa y riesgo moral y teoría de la utilidad. Los tres resultados más importantes de las finanzas modernas: el modelo de selección de cartera de Markowitz, el modelo de valoración de activos de capital de Sharpe, Lintner y Moissin y (si el tiempo lo permite) el modelo de valoración de opciones de Black-Scholes.

    Matemáticas. 525 / Stat. 525. Teoría de la probabilidad.

    Instructor (es):

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 450 o 451. Estudiantes con crédito en Matemáticas. 425 / Stat. 425 puede elegir matemáticas. 525 / Stat. 525 por un solo crédito. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso es un estudio completo y bastante riguroso de la teoría matemática de la probabilidad. Existe una superposición sustancial con 425, pero aquí se utilizan herramientas matemáticas más sofisticadas y hay un mayor énfasis en las pruebas de resultados importantes. Math 451 es preferible a Math 450 como preparación, pero cualquiera de las dos es aceptable. Los temas incluyen los resultados y métodos básicos de la teoría de la probabilidad tanto discreta como continua. Diferentes instructores variarán el énfasis entre estas dos teorías. EECS 501 también cubre parte del mismo material con un nivel más bajo de rigor matemático. Matemáticas 425 es un curso para estudiantes con antecedentes y habilidades sustancialmente más débiles. Math 526, Stat 426 y la secuencia Stat 510-511 son secuelas naturales.

    Matemáticas. 532. Temas de geometría discreta y aplicada.

    Sección 001 Cristales y cuasicristales

    Instructor (es): Dan Burns ([email protected])

    Requisitos previos y distribución: uno de Matemáticas 217, 417, 419 o 513. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Los patrones cristalinos siempre se han observado en la naturaleza. Este tipo de regularidad se ha expresado matemáticamente en términos de grupos de simetría que operan en configuraciones de celosía (periódicas) que preservan el espacio, por ejemplo, de sitios de moléculas. A mediados de la década de 1980, la adecuación de este punto de vista fue cuestionada por el descubrimiento de materiales (denominados "cuasicristales". Que parecían de naturaleza cristalina, pero que violaban ciertas restricciones básicas derivadas del paradigma de la simetría grupal (existencia de "prohibidos") simetría de cinco puntos).

    En este curso nos proponemos estudiar primero los conceptos básicos de los grupos de simetría en geometría y especialmente los grupos cristalográficos y su relación con los cristales físicos, en particular, las restricciones de simetría en las celosías en los tres espacios euclidianos, y al menos una introducción a la clasificación de los cristales cristalográficos. simetrías en dos y tres dimensiones espaciales. El tercio medio del curso, aproximadamente, tratará los rudimentos del análisis de Fourier y la teoría de la cristalografía de rayos X. Los usaremos para examinar y evaluar simulaciones por computadora de patrones de difracción y experimentos. Si el tiempo lo permite, también discutiremos algunos problemas relativamente actuales en cristalografía de rayos X relacionados con la cristalografía de proteínas. Finalmente, discutiremos los fenómenos aperiódicos en las teselaciones, examinaremos cuáles son sus regularidades y discutiremos algunos temas muy abiertos: ¿Son estos realmente un candidato para el modelado de cuasicristales en la naturaleza? ¿Existen conjuntos finitos de reglas locales mediante las cuales se pueda saber cómo construir un patrón de Penrose para cubrir todo el plano? ¿Cómo se clasifica geométricamente el conjunto de mosaicos de Penrose y qué información contiene dicho mosaico?

    El curso incluirá conferencias, conjuntos de problemas regulares y un proyecto de término, pero no exámenes. Además, habrá simulaciones por computadora para hacer (paquetes proporcionados).

    Los textos serán: & # 34Groups and Symmetry & # 34, MA Armstrong (Springer), & # 34Quasicrystals and Geometry & # 34, de M. Senechal (Cambridge), & # 34Miles of Tiles & # 34, de C. Radin (American Mathematical Society), así como algunas notas sobre el análisis de Fourier, y el libro & # 34Principles of Protein X-Ray Crystallography & # 34, de J. Drenth (Springer) [no requerido]. También se utilizarán materiales basados ​​en la web.

    Los requisitos previos de antecedentes serán flexibles. El curso es adecuado para estudiantes universitarios con experiencia en cálculo, álgebra lineal y, quizás, los rudimentos de grupos, y estudiantes graduados en matemáticas o áreas de posible aplicación: química, física, ingeniería y biología. En caso de duda, comuníquese con el instructor.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 537. Introducción a los colectores diferenciables.

    Instructor (es): John Lott ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 513 y 590. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Este curso será una introducción indolora a la topología diferencial y la geometría diferencial, es decir, el estudio de los espacios y sus curvaturas. Es la primera parte de una secuencia de dos semestres. El material de este curso es crucial para los estudiantes que deseen estudiar geometría diferencial, topología, geometría algebraica, varias variables complejas, grupos de Lie y sistemas dinámicos. También es relevante para otras ramas de las matemáticas, como las ecuaciones diferenciales parciales. Comenzaremos haciendo cálculo sobre variedades, introduciendo y usando formas diferenciales. Demostraremos el teorema de Stokes para variedades con límite orientadas compactas. También definiremos los grupos de cohomología de De Rham de una variedad y probaremos sus propiedades básicas. Luego dedicaré algún tiempo a la teoría Morse. Esta teoría muestra cómo, dada una función genérica en una variedad, se obtiene una descomposición de la variedad en simples bloques de construcción llamados "manijas". La teoría de Morse es una herramienta básica en topología y se utilizó en la famosa prueba de Smale de la conjetura de Poincaré en más de cuatro dimensiones, aunque no entraremos en esto. Por último, cubriremos algunas geometrías riemannianas básicas, incluidas métricas riemannianas, conexiones Levi-Civita, geodésicas y curvatura. Las tareas se asignarán periódicamente, con la frecuencia dependiendo de si o no tenemos un calificador. También habrá un examen final.

    Los libros de texto serán & # 34Differential Topology & # 34 de Victor Guillemin y Alan Pollack, Prentice-Hall, y & # 34Morse Theory & # 34 de John Milnor, Princeton University Press. Math 591 o su equivalente es un requisito previo. Asumiré un conocimiento de la teoría de la variedad diferenciable como se cubre en las secciones 1.1-1.4 del libro de Guillemin y Pollack. Los títulos de estas secciones son & # 34 Definiciones & # 34, & # 34 Derivadas y tangentes & # 34, & # 34 El teorema de la función inversa e inmersiones & # 34 y & # 34Submersiones & # 34. Si un posible estudiante no ha visto este material antes, puede resultarle útil consultar el Capítulo 1 de Guillemin y Pollack. Revisaré este material al comienzo del período académico.

    Matemáticas. 555. Introducción a las funciones de una variable compleja con aplicaciones.

    Instructor (es): Berit Stens & # 248nes ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 450 o 451. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Texto: Variables complejas y aplicaciones, 5ª ed. (Churchill y Brown)

    Cuerpo estudiantil: principalmente estudiantes graduados de ingeniería y física con algunos estudiantes de licenciatura en matemáticas e ingeniería

    Antecedentes y metas: Este curso es una introducción a la teoría de funciones complejas valoradas de una variable compleja. Los conceptos y cálculos se enfatizan sobre las demostraciones.

    Contenido: Diferenciación e integración de funciones complejas valoradas de una variable compleja, mapeos de series, residuos, aplicaciones. Evaluación de integrales reales impropias. Esto corresponde a los capítulos 1-9 de Churchill. Alternativas: Matemáticas 596 (Análisis I (Complejo)) cubre todo el material teórico de Matemáticas 555 y generalmente más en un nivel superior y con énfasis en pruebas en lugar de cálculos.

    Cursos posteriores: Matemáticas 555 es un requisito previo para muchos cursos avanzados en los campos de la ciencia y la ingeniería.

    Habrá tarea, parcial y final.

    Matemáticas. 556. Métodos de Matemática Aplicada I.

    Instructor (es): Charles Doering ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 217, 419 o 513 451 y 555. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Esta es una introducción a los métodos analíticos para problemas de valor inicial y problemas de valor límite. Este curso debería ser útil para los estudiantes de matemáticas, física e ingeniería. Comenzaremos con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. A continuación, estudiaremos la serie de Fourier, los problemas de Sturm-Liouville y las expansiones de las funciones propias. Luego pasaremos a la transformada de Fourier, el lema de Riemann-Lebesgue, la fórmula de inversión, el principio de incertidumbre y el teorema de muestreo. A continuación, cubriremos distribuciones, convergencia débil, transformadas de Fourier de distribuciones templadas, solución débil de ecuaciones diferenciales y funciones de Green. Estudiaremos estos temas dentro del contexto de la ecuación de calor, ecuación de onda, ecuación de Schrodinger, ecuación de Laplace.

    Texto: Análisis de Fourier y sus aplicaciones por G.B. Folland

    Calificación: deberes 60%, parcial 15%, examen final 25%. La tarea es clave en esta clase. Se espera que entregue la tarea cuidadosamente completada.

    Matemáticas. 561 / SMS 518 (Administración de empresas) / IOE 510. Programación lineal I.

    Sección 001.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 217, 417 o 419. (3). (Excl.). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Formulación de problemas del sector público y privado utilizando el modelo matemático de programación lineal. Desarrollo de la teoría de la dualidad del algoritmo simplex e interpretaciones económicas. Aplicaciones e interpretaciones del análisis postoptimal (sensibilidad). Introducción a los problemas de transporte y asignación, algoritmos de propósito especial y técnicas computacionales avanzadas. Los estudiantes tienen la oportunidad de formular y resolver modelos desarrollados a partir de estudios de casos más complejos y utilizar varios programas de computadora.

    Matemáticas. 562 / IOE 511 / Aero. 577. Métodos de optimización continua.

    Sección 001.

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 217, 417 o 419. (3). (Excl.). (BS). Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para los estudiantes que no son ingenieros.

    Tarifa de laboratorio: Se requiere una tarifa de acceso al laboratorio de CAEN para estudiantes que no son de ingeniería.

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Estudio de problemas de optimización continua. Problemas de optimización no restringida: técnicas de búsqueda unidireccional, gradiente, dirección conjugada, métodos cuasi-Newtonianos, introducción a la optimización restringida usando técnicas de optimización no restringida a través de transformación de penalización, lagrangianos aumentados y otras discusiones sobre programas de computadora para varios algoritmos.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Matemáticas. 565. Combinatoria y teoría de grafos.

    Instructor (es): Sergey Fomin ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 412 o 451 o experiencia equivalente con matemáticas abstractas. (3). (Excl.). (BS).

    Trabajo esperado del estudiante: varios conjuntos de problemas.

    Sinopsis: El curso más divertido, con un enfoque en la resolución de problemas, que muestra las joyas de la combinatoria enumerativa y algebraica. El curso cubrirá una docena de temas prácticamente independientes, elegidos únicamente en función de su belleza. Los temas incluirán funciones de generación, teoría de grafos algebraicos, conjuntos parcialmente ordenados, combinatoria de politopos, teoría de emparejamiento, enumeración de mosaicos, particiones y cuadros de Young.

    Textos de referencia (no se requiere): [BS] A. Bjorner y R.P.Stanley, Aparecerá una mezcla combinatoria, Cambridge University Press. [GS] I.Gessel y RP Stanley, enumeración algebraica, en Manual de combinatoria, MIT Press, 1995. [vW] J.H. van Lint y R.M. Wilson, Un curso de combinatoria, Cambridge University Press, 1996. [EC] R.P.Stanley, Combinatoria enumerativa, vol. 1-2, Cambridge University Press, 1997-1999. Temas potenciales a cubrir:

    • Fórmula de longitud de gancho.
    • Secuencias de De Bruijn.
    • Enumeración de árboles.
    • Números de Stirling.
    • Espectros de gráficos.
    • Camina sobre un cubo.
    • Teoría de Sperner.
    • Inversiones e índice mayoritario.
    • coeficientes q-binomiales.
    • Rejillas distributivas.
    • Coeficientes gaussianos.
    • Cuadros e involuciones.
    • Correspondencia de Schensted.
    • Números catalanes.
    • Teorema del árbol de matrices.
    • Giras eulerianas.
    • Azulejos de dominó.
    • Teoría de Polya.
    • El teorema del matrimonio.
    • Politopo de asignación.
    • Politopos cíclicos.
    • Permutohedra.

    Matemáticas. 571. Métodos numéricos para la informática científica I.

    Instructor (es): Smadar Karni ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 217, 417, 419 o 513 y uno de Matemáticas. 450, 451 o 454. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Requisitos previos: álgebra lineal en el nivel de Matemáticas 419 o Matemáticas 513, conocimiento práctico de programación de computadoras (cualquier idioma).

    Antecedentes: este curso trata sobre métodos numéricos para resolver sistemas lineales de ecuaciones ($ Ax <=> b $) y el problema de valores propios ($ Ax <=> lambda x $). Una motivación principal serán los sistemas que surgen de la discretización de problemas de valores de frontera elípticos mediante métodos de diferencias finitas y variacionales, en una y dos dimensiones espaciales. El material incluirá los capítulos 1-6 del libro de Ciarlet y las notas de Briggs. Se pueden presentar temas adicionales (por ejemplo, problema de mínimos cuadrados, método de gradiente conjugado, GMRES) si hay suficiente tiempo.

    Alternativas: No existe una alternativa real. Math 471 (Introducción a los métodos numéricos) cubre una pequeña parte del mismo material en un nivel inferior. Las matemáticas 571 y 572 se pueden tomar en cualquier orden.

    Cursos posteriores: Matemáticas 671 (Análisis de métodos numéricos I) es un curso de temas avanzados en análisis numérico. Los temas varían.

    1. Introducción al álgebra lineal numérica y la optimización, por P. G. Ciarlet, Cambridge University Press.
    2. Un tutorial de redes múltiples, por W. L. Briggs, SIAM.

    Matemáticas. 575. Introducción a la teoría de los números I.

    Instructor (es): Trevor Wooley ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 451 y 513. Estudiantes con crédito en Matemáticas. 475 puede elegir matemáticas. 575 por 1 crédito. (1, 3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Requisitos previos: análisis básico y álgebra moderna (equivalente al nivel de matemáticas 451 y 412)

    Texto: Las notas de clase y las hojas de problemas serán independientes y completas. La fuente estándar debe ser: una Introducción a la teoría de los números (Niven, Zuckerman y Montgomery, 5a edición, Wiley, 1991), o en su defecto: Introducción a la teoría de los números (L.-K. Hua, Springer-Verlag, 1982) .

    ¿Interesado en estudios de posgrado en teoría de números? ¿Ha oído hablar de los criptosistemas de clave pública y quiere saber qué los motiva? ¿Intrigado por la teoría de números después de escuchar sobre el último teorema de Fermat? ¡Entonces Math 575 es el curso para ti!

    Math 575 se ha revisado recientemente con la intención de proporcionar a los estudiantes de posgrado una sólida introducción a la Teoría de Números adecuada para continuar en los cursos posteriores del programa de posgrado en Teoría de Números aquí en Michigan. Como tal, también proporcionará un medio para que los estudiantes universitarios interesados ​​en la teoría de números se preparen para estudios de posgrado en otros lugares. Los estudiantes de posgrado que no estén directamente interesados ​​en la teoría de números podrán completar su educación renacentista escuchando uno de los relatos épicos de la conquista matemática en una escala homérica.

    Los estudiantes que deseen tomar el curso ya deben tener una experiencia significativa en la redacción de pruebas y deben tener un conocimiento básico de análisis y álgebra abstracta (grupos, anillos, campos).

    Contenido: Comenzamos con una discusión razonablemente enérgica de las nociones básicas: algoritmo euclidiano, primos y factorización única, congruencias, teorema del resto chino (criptosistemas de clave pública), raíces primitivas, reciprocidad cuadrática y formas cuadráticas binarias. La segunda mitad del curso está dedicada a temas (según lo permita el tiempo) que conducen a líneas sustanciales de investigación cubiertas en cursos de posgrado posteriores: ecuaciones diofánticas, campos cuadráticos, números p-ádicos, curvas elípticas, aproximación y trascendencia diofánticas, funciones aritméticas, fracciones continuas, distribución de números primos.

    Trabajo del curso: Aproximadamente una tarea cada dos semanas, que contiene preguntas fáciles y desafiantes, junto con 2 exámenes parciales sencillos en clase y un examen final para llevar a casa (4 días disponibles para completar esto). Cualquiera que desee hablar sobre el curso, o la teoría de números en general, puede hablar conmigo.

    Matemáticas. 590. Introducción a la topología.

    Instructor (es): Bryan Mosher ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 451. (3). (Excl.). (BS).

    Texto: Sieradski, Introducción a la topología y homotopía, PWS-Kent.

    La topología proporciona una base para muchas áreas de las matemáticas y es en sí misma un área activa de investigación. Este curso es una introducción al tema y enfatizará la construcción de pruebas.

    Los temas incluyen espacios métricos, espacios topológicos abstractos, funciones continuas, conectividad, compacidad, el grupo fundamental y las superficies.

    El estudiante participará en presentaciones breves, conjuntos de problemas, un examen parcial y un examen final.

    Matemáticas. 591. Topología general y diferencial.

    Instructor (es): Peter Scott ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 451. (3). (Excl.). (BS).

    Este curso cubrirá los requisitos previos para las partes del examen de calificación de topología, que involucran topología diferencial y de conjunto de puntos. Comenzaremos presentando espacios topológicos abstractos y sus propiedades básicas. Examinaremos en detalle las propiedades de conectividad y compacidad. Luego nos centraremos en la topología del cociente, las acciones de grupo y los espacios orbitales. El curso terminará con el estudio de variedades y topología diferencial, donde los temas cubiertos incluirán espacios tangentes, el teorema del valor regular. Teorema de incorporación de Whitney y transversalidad. Los estudiantes con una sólida formación en topología diferencial y de conjuntos de puntos pueden considerar tomar Math 537 en su lugar.

    Matemáticas. 593. Álgebra I.

    Instructor (es): Igor Dolgachev ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 513. (3). (Excl.). (BS).

    Requisitos previos: Primeros cursos de álgebra abstracta y álgebra lineal (Matemáticas 513 o 419 y Matemáticas 512).

    Esta es la primera parte de un curso de dos semestres de álgebra básica. El tema principal es el álgebra lineal de módulos sobre cualquier anillo. Clasificaremos los módulos sobre los principales dominios ideales y deduciremos de esto la teoría de las formas de Jordan de las matrices sobre un campo. Otros temas incluyen álgebra multilineal (tensores y álgebra exterior), estructura de formas bilineales simétricas sobre campos arbitrarios, grupos ortogonales, álgebras de Clifford, elementos de álgebra homológica.

    El trabajo se evaluará sobre la base de la solución de problemas de tarea y un examen final.

    Libro de texto: S. Lang Algebra, edición 3d. Addison-Wesley 1993. Planeamos cubrir los capítulos 3, 4, 13, 14, 15, 16, 19, 20 de este libro.

    Matemáticas. 596. Análisis I.

    Instructor (es): Dan Burns ([email protected])

    Requisitos previos y distribución del amplificador: Matemáticas. 451. Estudiantes con crédito en Matemáticas. 555 puede elegir Matemáticas 596 solo por dos créditos. (3). (Excl.). (BS).

    Página de inicio del curso: No se envió ninguna página de inicio.

    Números complejos, propiedades geométricas, proyección estereográfica, geometría esférica básica. Funciones complejas, diferenciabilidad y ecuaciones de Cauchy-Riemann, operador de Laplace, funciones analíticas elementales y transformaciones fraccionarias lineales, construcción de mapeos conformes.

    Integrales de contorno, teorema de Cauchy y fórmula integral de Cauchy, serie de Taylor y expansiones de Laurent, teorema de Liouville, continuación única, teorema de Morera. Teorema y aplicaciones del residuo. Continuación analítica y principio de reflexión de Schwarz.

    Principio de argumento, teorema de Rouche, teorema de Hurwitz, univalencia local. Teorema del módulo máximo, el lema de Schwarz y algunas generalizaciones. Funciones armónicas, fórmula de Poisson y thoerem de Jensen.

    Funciones meromórficas, teorema de Mittag-Leffler, productos infinitos, teorema de Weierstrass, singularidades removibles, teorema de Caserati-Weierstrass.

    Familias normales, teorema de Montel, teorema de mapeo de Riemann. Habrá conjuntos de problemas aproximadamente semanales, dos exámenes parciales y uno final. Se puede realizar un proyecto de término escrito en lugar del segundo examen de mitad de período.

    Consultar horarios, ubicación y disponibilidad Costo: No se proporcionan datos. Código de lista de espera: No se han proporcionado datos.

    Esta página fue creada a las 4:02 p.m. del miércoles 13 de diciembre de 2000.

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    Análisis cristaloquímico multipropósito con el paquete de programas TOPOS

    En la actualidad, los datos de más de 400.000 compuestos químicos se recopilan en las bases de datos cristalográficas de todo el mundo CSD, ICSD, PDB y CrystMet. El procesamiento de una cantidad tan grande de información es un gran desafío para la química cristalina moderna. El análisis visual tradicional de las estructuras cristalinas se vuelve insuficiente para revelar los principios comunes de la organización espacial de redes y empaquetaduras tridimensionales en largas series de compuestos químicos de diversa composición y estequiometría. Las ramas de la ciencia interdisciplinarias en rápido desarrollo, como la ingeniería de cristales y la química supramolecular, requieren el desarrollo de nuevos métodos informáticos para procesar y clasificar la información cristalográfica y para buscar regularidades cristaloquímicas generales.

    Al desarrollar el paquete del programa TOPOS perseguimos dos objetivos principales:

    & middot para crear un sistema informático que permita realizar un análisis cristaloquímico completo de cualquier estructura cristalina independientemente de su naturaleza química y complejidad.

    & middot para implementar nuevos métodos de análisis cristaloquímico de grandes cantidades de compuestos químicos para encontrar las regularidades en la organización de su estructura de forma automatizada.

    TOPOS se ha desarrollado desde 1989 y tiene varias versiones en explotación hasta ahora. La MS DOS las versiones 3.0, 3.1 y 3.2 se desarrollaron hasta 2003 y ahora no son compatibles. El actual basado en Windows TOPOS 4.0 Profesional comenzó en 2001 y ahora es el producto principal del programa en el TOPOS familia. Su versión beta actualizada periódicamente está disponible de forma gratuita en el TOPOS sitio web: http://www.topos.ssu.samara.ru/. Es la versión que se considerará en detalle y a continuación se llamará TOPOS para abreviar.

    TOPOS se crea utilizando el entorno Borland Delphi 7.0 y funciona bajo Ventanas 95/98 / Me / NT / 2000 / XP sistemas operativos. Su tamaño actual es inferior a 3 M (sin bases de datos topológicas), por lo que se distribuye fácilmente como un archivo comprimido autoextraído. Los requisitos del sistema son realmente mínimos TOPOS puede trabajar en cualquier computadora IBM PC bajo Ventanas. El archivo principal topos40.exe es un sistema de múltiples ventanas interactivo integrado (Fig.1) que se basa en DBMS destinado a ingresar, editar, buscar y recuperar la información de la estructura cristalina almacenada en TOPOS bases de datos externas. TOPOS incluye una serie de programas aplicados (Tabla 1), todos los cuales (excepto StatPack) están integrados en TOPOS sistema.

    Tabla 1: Una breve descripción de TOPOS programas aplicados

    ANUNCIOS (Descripción automática de estructura)

    Revelar grupos estructurales, determinando su composición, orientación, dimensionalidad y unión en diversas representaciones de estructuras.

    Calcular invariantes topológicos (secuencias de coordinación, Schl & aumlfli y símbolos de vértice) y realizar clasificación topológica

    Construir VDP moleculares y calcular sus características geométricas

    Construcción de mosaicos para redes 3D

    Búsqueda y clasificación de entrelazamientos de estructuras extendidas 1D, 2D o 3D

    Identificación y clasificación de contactos interatómicos

    Determinación del número de coordinación de átomos

    Calcular y almacenar la matriz de adyacencia

    Calcular distancias interatómicas y ángulos de enlace

    Construcción de VDP para átomos y vacíos

    Calcular las características geométricas de los dominios de átomos y vacíos.

    Búsqueda de posiciones vacías y sistemas de canales.

    Posiciones generadoras de hidrógenos

    Visualización de la estructura cristalina

    Calcular los parámetros geométricos de la estructura cristalina.

    Organizar estructuras cristalinas en tipos topológicos y de estructura

    Análisis comparativo de redes y embalajes atómicos

    Procesamiento estadístico de los archivos de datos generados por los programas Dirichlet y ANUNCIOS

    Todas TOPOS Los componentes pueden intercambiar los datos y, por lo general, deben aplicarse en una secuencia determinada cuando se realiza un análisis cristaloquímico complicado. El esquema 1 muestra las interconexiones lógicas dentro del TOPOS sistema al intercambiar los flujos de datos. El flujo de datos principal se dirige de arriba hacia abajo del Esquema 1, ya que todos TOPOS Los programas aplicados utilizan la información cristalográfica de DBMS. Sin embargo, ANUNCIOS, AutoCN, Dirichlet, HSite y IsoTest Los programas pueden producir nuevos datos que se pueden almacenar en TOPOS bases de datos, por lo que hay un flujo de datos inverso.

    Base de datos de estructura cristalina en el TOPOS VER 2.02 El formato incluye cinco archivos:

    contiene matrices adyacentes de estructuras cristalinas (archivo opcional)

    contiene fórmulas químicas de compuestos

    contiene otros datos sobre estructuras cristalinas

    contiene la información sobre la topología de los gráficos de estructuras cristalinas (archivo opcional)

    contiene la información sobre la topología de las subredes atómicas (archivo opcional)

    DBMS identifica la base de datos usando el archivo * .cmp es el archivo que se carga en el DBMS ventana. Se puede cargar cualquier cantidad de bases de datos a la vez. Además, varios archivos de índice * .id X ( 'X' es una letra que caracteriza el contenido del archivo de índice) se puede crear utilizando el DBMS Distribución utilidad.

    Figura 1: Vista general del paquete de programas TOPOS.

    Esquema 1: Interacción de los componentes y las principales rutas de flujo de datos dentro del sistema TOPOS.

    Además TOPOS forma y admite las siguientes bases de datos auxiliares:

    & middot TTD colección que es un conjunto de archivos * .ttd en un formato binario especial que contiene la información sobre tipos topológicos de redes simples 2D o 3D. La TTD La colección se utiliza para la determinación automática de la topología de la estructura cristalina con el ANUNCIOS programa. En la actualidad el TTD La colección incluye cuatro bases de datos:

    Datos sobre redes idealizadas de RCSR, [1] zeolitas marco, [2] empaquetaduras de esferas (ver, por ejemplo, Sowa & amp Koch, 2005) y redes bidimensionales

    Datos sobre compuestos marco binarios

    Datos sobre topologías de empaques cerrados politípicos, SiC, NiAs y otros polimorfos en capas de hasta 12 capas

    Datos sobre todos los nuevos tipos topológicos de las redes periódicas generadas dentro del proyecto EPINET [3]

    & middot biblioteca de tipos combinatorios-topológicos de poliedros finitos que contienen la información sobre las redes de borde de los poliedros en los archivos * .edg, * .pdt, * .vec. Esta biblioteca es utilizada por Dirichlet y ANUNCIOS programas para identificar la topología combinatoria de VDP y mosaicos.

    Los métodos para ingresar la información en el TOPOS Las bases de datos se muestran en el Esquema 2. La principal distinción del contenido de la TOPOS bases de datos en comparación con otros bancos de datos cristalográficos es que el gráfico 3D de enlaces interatómicos se almacena completamente en el archivo * .adm. Usando esta información TOPOS puede producir otros datos importantes sobre la topología de la estructura cristalina. Por lo tanto, el principal TOPOS Su peculiaridad es su orientación a las características topológicas que aclara su nombre.

    Esquema 2: Métodos para producir datos en bases de datos TOPOS.

    2. Información topológica en TOPOS

    TOPOS utiliza el concepto de gráfico de cociente etiquetado (Chung et al., 1984) para hacer que el gráfico periódico tridimensional infinito de la estructura cristalina sea adecuado para el almacenamiento informático. La matriz de adyacencia del gráfico de cociente etiquetado contenido en el archivo * .adm contiene toda la información necesaria sobre el sistema de contactos interatómicos. El formato de datos para cada contacto del átomo "central" básico con un átomo circundante se da a continuación. [4] El CSym y traducción Los campos contienen una operación de simetría codificada y un vector de traducción, que transforma el jth átomo básico en el átomo circundante conectado con el Iel central. Esta información es suficiente para describir el gráfico de cociente etiquetado y la topología de toda la red. Otros parámetros caracterizan el tipo y la fuerza del contacto.

    i, j: entero número de centrales y circundantes átomo

    CSym: entero código de simetría

    traducción: matriz [1..3] de entero vector de traducción

    m: entero tipo de contacto

    m = 2 - interacción específica (secundaria)

    m = 3 - unión de van der Waals

    R, SA: flotar parámetros de contacto (distancia interatómica, ángulo sólido de VDP, etc.)

    El programa AutoCN está destinado a la computación automatizada y al almacenamiento de matrices de adyacencia. Desde TOPOS puede trabajar con redes periódicas de diversa naturaleza, incluidas las redes idealizadas o artificiales, AutoCN utiliza varios algoritmos para determinar los contactos entre los nodos de la red.

    Tres principales AutoCN algoritmos, llamados Usando Rsds, Sectores y Distancias, están diseñados para estructuras cristalinas de compuestos químicos reales y se basan en la construcción Poliedros de Voronoi-Dirichlet, [5] VDP, para todos los átomos. Para las aplicaciones de los VDP en la química de los cristales, consulte Blatov (2004). La construcción de VDP utiliza un algoritmo de 'envoltura de regalo' muy eficaz (Preparata & amp Shamos, 1985) para calcular un casco convexo para un conjunto de puntos de imagen con coordenadas (2XI/RI 2 , 2yI/RI 2 , 2zI/RI 2), donde (XI, yI, zI) son las coordenadas cartesianas de los átomos circundantes, y RIes la distancia desde el átomo de VDP al Iel átomo vecino. En este algoritmo para cada borde mi de cara F perteneciente al casco convexo, el punto (PAGk) correspondiente al tercer vértice de una cara adyacente a F y unido a él en el mismo borde se determina a partir del ángulo diedro máximo j (Fig.2a). Los cotangentes de los ángulos j se calculan con la fórmula

    dónde norte es el vector unitario normal a la cara F en un medio espacio que contiene el átomo de VDP, y a es el vector unitario normal a ambos mi y norte (Figura 2B).

    Como resultado, el VDP de un átomo en el espacio cristalino es un poliedro convexo cuyas caras son perpendiculares a los segmentos que conectan el átomo central de VDP y los otros átomos circundantes (Fig.3a). Los VDP de todos los átomos forman la partición Voronoi-Dirichlet del espacio cristalino (Fig.3B). Cada cara divide el segmento correspondiente por la mitad y normalmente la cara y el segmento se cruzan. De lo contrario (Fig.3C) el átomo circundante se llama 'vecino indirecto'según O’Keeffe (1979). Los tres AutoCN Los algoritmos consideran solo los contactos con vecinos VDP directos como enlaces potenciales. Las diferencias están en la consecuente disposición de los contactos.

    Figura 2: (a) Determinación de un punto que forma la cara VDP (P6) en el 'regalo envase' algoritmo . La P1PAG2PAG 6 semiplano forma el ángulo máximo con la P1PAG2PAG 3 ( F ) semiplano que contiene puntos previamente encontrados. (b) Cálculo de la cuna j según la fórmula (1). PAG1PAG2 (E) es el borde de VDP.

    Figura 3: (a) Poliedro de Voronoi-Dirichlet (VDP) y átomos circundantes, (b) Partición de Voronoi-Dirichlet para una red cúbica centrada en el cuerpo (c) VDP y átomos circundantes de un átomo de oxígeno en la estructura cristalina del hielo VIII. Los contactos interatómicos de valencia, enlace H y no valencia son de color rojo, verde y negro, respectivamente. Los contactos indirectos tienen puntos.

    La Usando Rsds algoritmo se basa en el llamado método de intersección de esferas (Serezhkin et al . , 1997) XE & quot; método de intersección de esferas & quot. En este método, los contactos interatómicos se determinan como resultado del cálculo del número de pares superpuestos de esferas internas y externas circunscritas alrededor del centro de cada átomo del par (Fig. 4). Normalmente, las esferas interna y externa tienen radio atómico de Slater, XE & quot radio de Slater & quot rs , y radio de dominio esférico, R Dakota del Sur , respectivamente. Si más de un par de tales esferas se cruzan entre sí (se superpone P 2 , PAG 3 o P 4 ) entonces se asume que el contacto es un enlace químico y se agrega al CN atómico. Si solo se superponen esferas externas, se supone que el contacto es específico, de lo contrario van der Waals. Con criterios geométricos adicionales, el algoritmo puede separar el hidrógeno o la unión agóstica de contactos específicos. De hecho, el método de intersección de esferas asume que la forma del dominio atómico es prácticamente esférica en la estructura cristalina. Esta suposición funciona bien para muchos compuestos inorgánicos, pero en el caso de compuestos orgánicos o de coordinación, requiere considerar la anisotropía de los dominios atómicos.

    Figura 4: Representación esquemática de tipos básicos de superposiciones ( PAG norte ) para átomos dentro del método de intersección de esferas. Los radios de esferas sólidas y punteadas son iguales rs y RDakota del Sur, respectivamente. Las intersecciones están sombreadas por las esferas que provocan un tipo determinado de superposición. El valor n es igual al número de pares superpuestos (Serezhkin et al., 1997).

    La Sectores El algoritmo utiliza un método mejorado de intersección de esferas diseñado por Peresypkina y Blatov (2000) para compuestos orgánicos y metal-orgánicos y llamado método de sectores esféricos XE & quot método de sectores esféricos & quot. En este método, esfera de R Dakota del Sur El radio se reemplaza con un conjunto de sectores esféricos correspondientes a contactos interatómicos (Fig.5a). El radio ( r segundo ) de El IEl sector está determinado por la fórmula

    dónde VI y W I son el volumen y el ángulo sólido de una pirámide con la cara del VDP basal correspondiente a los contactos interatómicos y con el átomo del VDP en el vértice (Fig.5B). La Sectores El algoritmo también permite al usuario revelar enlaces sin valencia.

    Figura 5: (a) Un ejemplo de identificación de contactos interatómicos con el Sectores algoritmo en una celosía bidimensional. Las líneas en negrita limitan los VDP. Las líneas discontinuas muestran los límites de las pirámides (triángulos en el caso 2D) según las caras del VDP correspondientes a los contactos interatómicos directos. Los círculos discontinuos tienen rs arcos sólidos de radio de rsegundo El radio limita los sectores esféricos y muestra los límites atómicos en un campo cristalino. Los átomos A y B forman un contacto de valencia, al que la triple superposición rsegundo(Arkansass(B), rs(Arkansassegundo(B) yrsegundo(Arkansassegundo(B) corresponde el contacto entre los átomos de A y C es sin valencia porque la única superposición rsegundo(Arkansass(B) le corresponde. (b) VDP de un átomo en una red cúbica centrada en el cuerpo. El ángulo sólido ( W ) de la pirámide VDP basada en la cara sombreada es igual al segmento sombreado de la esfera unitaria cortada por la pirámide con el átomo de VDP en el vértice y la cara en la base.

    La Distancia El algoritmo es un intento de combinar el enfoque de Voronoi-Dirichlet y los métodos tradicionales que utilizan radios atómicos y distancias interatómicas. El contacto entre el átomo de VDP y el átomo circundante se considera enlace de valencia si la distancia entre ellos es más corta que la suma de los radios de su Slater aumentada por un desplazamiento que especificará el usuario (0,3 y Aring por defecto).

    Con estos algoritmos (Sectores por defecto) el usuario puede calcular matrices de adyacencia en un modo automatizado que es muy importante para el análisis de un gran número de estructuras cristalinas. Su principal ventaja es la independencia de la naturaleza de los enlaces y del tipo de átomos que interactúan. En todos los casos se utiliza el sistema de radios de Slater. Fueron probados para todos los compuestos de CSD e ICSD, y mostraron una buena concordancia con los modelos químicos.

    Trabajar con redes artificiales TOPOS tiene dos algoritmos adicionales, donde no se utilizan radios atómicos y el concepto de vecino directo:

    Ángulos sólidos , donde W I el valor es el único criterio para seleccionar los nodos de red conectados de los circundantes

    Rangos , donde los nodos se consideran conectados si la distancia entre ellos cae dentro del rango o rangos especificados, no se construyen VDP en este caso.

    El general AutoCN A continuación se muestra el procedimiento con el uso de uno de los algoritmos VDP para una estructura cristalina con átomos de NAtoms en unidad asimétrica. El procedimiento da como resultado guardar la matriz AdjMatr que contiene la matriz de adyacencia.

    procedimiento AutoCN (salida AdjMatr)

    llamar a VDPConstruction (i, salida NVDPFaces)

    para i: = 1 a NAtoms lo hago para j: = 1 a NVDPFaces [i] do

    llamar a CalcContactParam (i, j, salida Dist, Omega, Overlap, Direct, HBond, Agostic)

    si Omega & gtOmegaMin entonces

    si Method = Solid_Angles entonces AdjMatr [k] .m: = 1 else

    si (Método = Using_Rsds) o (Método = Sectores) entonces

    si Superposición = 0, entonces AdjMatr [k] .m: = 3

    si HBond entonces AdjMatr [k] .m: = 4 else

    si Agostic entonces AdjMatr [k] .m: = 5 si no AdjMatr [k] .m: = 2

    si se superpone & gt1, entonces AdjMatr [k] .m: = 1

    si Método = Distancias entonces

    si Dist & ltr [i] + r [j] + Mayús, entonces AdjMatr [k] .m: = 1 si no AdjMatr [k] .m: = 0

    llamar StoreInDatabase (AdjMatr)

    La matriz de adyacencia es utilizada por todos TOPOS programas aplicados ANUNCIOS y IsoTest producir otros datos para la base de datos derivados de la matriz de adyacencia.

    2.2. Bases de datos de referencia de tipos topológicos

    La ANUNCIOS El programa produce archivos textuales * .nnt (nueva topología de red) que contienen importantes invariantes topológicos de redes y se pueden convertir a binarios. TTD bases de datos. El formato de una entrada de archivo * .nnt se proporciona a continuación. Para obtener información detallada sobre secuencias de coordinación, total y símbolos extendidos de Schl y aumlfli (ES) y símbolos de vértice (VS) véase Delgado-Friedrichs & amp O’Keeffe (2005). La combinación CS + ES + VS de invariantes topológicos determina inequívocamente la topología de cualquier red encontrada en estructuras cristalinas reales sobre invariantes adicionales, ver parte 3.2.1. Los equivalentes binarios * .ttd de archivos * .nnt se utilizan como bibliotecas de redes de referencia estándar (tipos topológicos) para compararlas con las redes en estructuras cristalinas reales.

    Un * .nnt ejemplo de entrada

    '3 8 18 40 65 100 140 184 234 294',

    '4 10 24 44 74 104 144 190 240 296',

    '4 12 24 46 72 106 144 190 240 298',

    Nombre del registro con el prefijo "$"

    Símbolo de Schl & aumlfli total para toda la red: <6 2 8> <6 4 8 2> <6 5 10>. En este caso, los números de los tres nodos no equivalentes son los mismos: 1: 1: 1. De lo contrario, los índices se darán después de cada corchete ">".

    '3 8 18 40 65 100 140 184 234 294',

    Secuencia de coordinación (CS)

    Símbolo extendido de Schl y aumlfli para circuitos (ES): [62.62.82]

    Lo mismo para anillos (VS)

    Triples similares para otros nodos no equivalentes

    '4 10 24 44 74 104 144 190 240 296',

    '4 12 24 46 72 106 144 190 240 298',

    "*" Significa que no hay anillos en este ángulo, es equivalente al " ¥ "Símbolo: [62.62.62.62.82. ¥ ]

    2.3. Información topológica sobre representaciones de estructuras cristalinas

    La IsoTest El programa forma dos tipos de archivos de base de datos. El archivo * .its contiene invariantes topológicos (CS + ES + VS) para todos los posibles neto representaciones de una estructura cristalina dada. Una secuencia jerárquica de las representaciones de la estructura cristalina se basa en la completo representación, donde se tienen en cuenta todos los contactos almacenados en la matriz de adyacencia. Cada contacto (borde del gráfico) tiene un color correspondiente a su tipo (el metro campo de la matriz de adyacencia), y peso determinado por la distancia interatómica ( Dist campo) o ángulo sólido ( SA campo). Todas las demás representaciones pueden deducirse como subconjuntos de la representación completa mediante el siguiente algoritmo de tres pasos.

    (i) Se tienen en cuenta los bordes del gráfico del mismo color, los demás bordes se ignoran o se consideran independientemente de sus pesos. En la mayoría de los casos, las interacciones químicas de un solo tipo son de interés como regla, son enlaces fuertes. Si se van a analizar dos o más tipos de enlaces, los enlaces de un solo tipo deben considerarse en un paso determinado del procedimiento. Luego se forma una matriz de pesos para todos los bordes de un color.

    (ii) La matriz completa de ponderaciones se divide en varios grupos mediante un algoritmo de agrupación. TOPOS han utilizado un enfoque simple cuando dos ponderaciones pertenecen al mismo grupo si su diferencia es menor que un valor dado. Por lo tanto, norte distintas esferas de coordinación están separadas en el entorno atómico. Entonces se generan diferentes topologías rechazando sucesivamente la esfera de coordinación más lejana. Como resultado, norte–1 se producen representaciones adicionales de la estructura cristalina a partir de la estructura cristalina completa. Es importante que no se elijan las "mejores" representaciones en este paso, pero todos los niveles de interacción interatómica se distinguen claramente para un análisis posterior, dependiendo del asunto en cuestión.

    (iii) Cada uno de los norte representaciones se utiliza para generar un conjunto de subrepresentaciones según el esquema propuesto por Blatov (2006). Cada subrepresentación está determinada inequívocamente por una disposición del conjunto de todos los átomos de la unidad asimétrica en cuatro subconjuntos: origen , eliminado , contratado y objetivo átomos. Las dos operaciones se definen en los subconjuntos para derivar un gráfico de la subrepresentación a partir del gráfico de una Iª representación: contraer un átomo con otros átomos manteniendo la conectividad local, cuando el átomo está suprimido, pero todas las trayectorias gráficas que lo atraviesan se retienen (Figs.6a,B), y eliminar un átomo junto con todos sus enlaces (Figs.6C,D). La disposición de cuatro subconjuntos está determinada por el papel de los átomos en esas operaciones. Es decir, los átomos de origen forman una nueva red que caracteriza la topología de subrepresentación, los átomos eliminados se eliminan de la red inicial mediante la operación de eliminación de que los átomos contraídos se fusionan con los átomos objetivo, pasándoles los enlaces.

    Todos los sets , , , y formar un colección (, , , ) que, junto con la representación inicial, determina inequívocamente la topología de subrepresentación (Figs.6a-D). Con el concepto de recopilación, la enumeración exitosa de las subrepresentaciones significativas se vuelve fácilmente formalizable como un algoritmo informático implementado en IsoTest. En primer lugar, cualquier colección tiene una serie de propiedades que reflejan las relaciones de la estructura cristalina que se pueden formular en términos de la teoría de conjuntos.

    (I) Y Ccedil = & AElig Y Ccedil = & AElig, Y Ccedil = & AElig, porque un átomo no puede desempeñar más de un papel en la estructura cristalina.

    (ii) Y Egrave Y Egrave = , es decir. cada átomo debe tener una función cristaloquímica.

    (iii) & sup1 & AElig, otros conjuntos pueden estar vacíos. Esta propiedad surge porque solo los átomos de origen son nodos en el gráfico de la subrepresentación de la estructura cristalina; otros átomos determinan la topología del gráfico. Obviamente, la colección (, & AElig, & AElig y AElig) significa que = describe la representación inicial.

    (iv) Y Iacute , debido a que los átomos objetivo siempre se seleccionan de los átomos de origen, a diferencia de otros átomos de origen, son los centros de grupos estructurales complejos.

    (v) y sup1 y AElig y Ucirc & sup1 & AElig, porque el objetivo y los átomos contraídos juntos forman los grupos estructurales.

    En segundo lugar, las colecciones, junto con las operaciones topológicas, se asignan a todas las transformaciones de la estructura cristalina aplicadas en el análisis cristaloquímico. Es decir, los átomos de origen corresponden a los centros de grupos estructurales en una consideración de estructura dada. Si un grupo estructural no tiene un átomo central distinto, se debe agregar un pseudoátomo (PA) que coincida con el centroide del grupo al conjunto . Este caso es típico del análisis de empaquetamientos moleculares. Los átomos eliminados son átomos que deben ignorarse en la representación de la estructura cristalina actual, como átomos de iones intersticiales y moléculas en sustancias porosas o, digamos, metales alcalinos en compuestos de coordinación de estructura. Los átomos contraídos, junto con los átomos objetivo, forman grupos estructurales complejos, pero los átomos contraídos no se consideran directamente, solo proporcionan la conectividad de la estructura, mientras que los átomos objetivo coinciden con los centroides de los grupos. La diferencia entre los átomos de origen y de destino es que los átomos de destino siempre corresponden a poliatómico grupos estructurales mientras que los átomos de origen simbolizan todas las unidades estructurales, tanto monoatómicas como poliatómicas.

    Figura 6: gramo -CaSO4 estructura cristalina: (a) representación completa (, & AElig , & AElig , & AElig ), y sus subrepresentaciones (b) (, & AElig , , ) con átomos de Ca y S de origen, átomos de oxígeno contraídos y átomos de azufre objetivo (el sma [6] topología) (c) (, , & AElig , & AElig ) con átomos de Ca y O de origen, y átomos de azufre eliminados (d) (, , , ) con átomos de Ca de origen y objetivo, eliminaron átomos de azufre y átomos de oxígeno contraídos (el qtz topología).

    Si, digamos, hay dos átomos de diferentes colores, A y B, = , las siguientes cuatro subrepresentaciones son posibles para la representación inicial (, Y AElig, y AElig y AElig):

    IsoTest enumera todas las colecciones posibles y las escribe sucesivamente en el archivo * .its en el siguiente formato:

    OA, RA, CA, TA: matriz de entero

    números atómicos de los átomos en el , , , conjuntos

    CS, ES, VS: matriz de entero invariantes topológicos para todos los átomos de OA

    Otro IsoTest El algoritmo permite al usuario calcular invariantes topológicos para subredes de, en general, átomos no enlazados y guardarlos en el archivo * .itl. En realidad, el archivo * .itl contiene la información topológica sobre todos los posibles empaquetamientos de átomos. Hay dos distinciones principales en este algoritmo en comparación con el análisis de redes:

    (i) la matriz de adyacencia se calcula utilizando la Ángulos sólidos algoritmo porque no se analizan enlaces químicos reales, sino contactos de empaquetamiento

    (ii) todos los átomos de la colección se consideran origen o se eliminan, no se utiliza ninguna contracción por la misma razón.

    2.4. Biblioteca de tipos combinatorios de poliedros

    Dos TOPOS programas, Dirichlet y ANUNCIOS, puede almacenar los datos en unidades poliédricas en una biblioteca que consta de tres archivos: * .pdt (nombre del poliedro y parámetros geométricos) * .edg (datos en los bordes del poliedro en el formato: V1, V2: entero , donde V1 y V2 son los números de los vértices del poliedro) * .vec (coordenadas cartesianas de los vértices y centroides de las caras). Usando la matriz de adyacencia de poliedros del archivo * .edg Dirichlet y ANUNCIOS Puede identificar sin ambigüedades la topología combinatoria de VDP y mosaicos. Para este propósito, se utiliza un algoritmo estándar de búsqueda de isomorfismo de dos gráficos ordinarios finitos.

    3. Algoritmos básicos de análisis cristaloquímico en TOPOS

    De acuerdo con el contenido de las bases de datos, hay dos formas principales de análisis cristaloquímico en TOPOS. Se pueden llamar condicionalmente geométrico y topológico, porque el primero se basa en los datos cristalográficos ordinales del archivo * .cd (dimensiones de la celda, grupo de espacio, coordenadas atómicas), mientras que el último usa la información topológica de * .adm, * .its, * .itl * .ttd , archivos * .edg. Como se ve en la parte anterior, estas dos formas no son completamente independientes, porque todos los datos topológicos se producen inicialmente a partir de información cristalográfica. Sin embargo, estos dos métodos dependen de diferentes algoritmos y debemos describirlos por separado.

    3.1. Análisis geométrico: esquema general

    Aquí consideramos en detalle solo el original. TOPOS características que lo distinguen del software cristaloquímico bien conocido, como Diamante, Platon, Herramientas ICSD o CSD. además, el IsoCryst y DiAn Los programas permiten al usuario calcular todos los parámetros geométricos estándar (distancias interatómicas, ángulos de unión y torsión, líneas y planos RMS, etc.) con algoritmos ordinales. El esquema general de análisis geométrico de una estructura cristalina se muestra en el Esquema 3.

    3.1.1. Computación de poliedros atómicos y moleculares de Voronoi-Dirichlet

    Análisis geométrico en TOPOS se basa en VDP como imagen de un dominio atómico en el campo cristalino y en la partición Voronoi-Dirichlet como una imagen del espacio cristalino que es un buen enfoque incluso en el caso de compuestos complejos (Blatov, 2004). La principal ventaja de este enfoque sobre el modelo tradicional de átomo esférico es su independencia de cualquier sistema de radios atómicos y su validez para describir compuestos químicos de diferente naturaleza, desde sustancias elementales hasta proteínas. Los programas Dirichlet y IsoCryst calcular los siguientes parámetros geométricos y topológicos de VDP, cada uno de los cuales tiene un significado físico claro (Blatov, 2004 Tabla 2):

    & middot VDP segundo momento de inercia normalizado adimensional (GRAMO3), generalmente definido como:

    sin embargo, Dirichlet usa una fórmula más simple para un sólido arbitrario (no necesariamente convexo) que puede someterse a una subdivisión simple:

    donde la suma se realiza sobre todos los símplex, Vjes el volumen de la jth simplex, y Ijes el segundo momento de inercia normalizado de un simplex con respecto al centro del VDP:

    . (5)

    Esquema 3: Análisis geométrico de una estructura cristalina en TOPOS.

    En (5), la suma se realiza sobre todos los vértices simplex, & # 9553vk& # 9553 es la norma del vector de radio del kth vértice del simplex, y es la norma del vector de radio del centroide simplex en el sistema de coordenadas con el origen en el centro del VDP.

    & middot Ángulos sólidos de caras VDP (W I ) para ser calculado de acuerdo con la Fig.5.

    & middot Número de caras de VDP (norteF).

    Varios parámetros de la partición Voronoi-Dirichlet que se calcularán con Dirichlet son cruciales en el análisis cristaloquímico (Tabla 2):

    & middot Desviación estándar para cuantificador de celosía 3D (Convay y Sloane, 1988) XE & quot; cuantificador de celosía & quot:

    es decir. & ltGRAMO 3 & gt se promedia sobre GRAMO3 valores de todos los VDP atómicos no equivalentes.

    & middot Coordenadas de todos los vértices de VDP y longitudes de los bordes de VDP.

    & middot Otros parámetros geométricos de vértices y aristas de VDP importantes en el análisis de huecos y canales (ver parte 3.2.2).

    Tabla 2: Significado físico de los parámetros de partición de VDP atómico, VDP molecular y Voronoi-Dirichlet


    Jueves, 3 de junio de 2021

    Apéndice del libro de Einstein

    1. Todas las ecuaciones importantes de la relatividad especial fueron publicadas por otros antes de que Einstein escribiera algo sobre el tema.

    2. La teoría de Einstein de 1905 no se consideró en ese momento como particularmente novedosa o influyente.

    3. El concepto principal detrás de la relatividad es que el espacio-tiempo tiene una geometría no euclidiana. Esto fue publicado por otros, y Einstein lo pasó por alto.

    Los historiadores reconocen (1), pero le dan crédito a Einstein por alguna sutileza no matemática, como aceptar la hora local, decir que el éter era superfluo o dar una derivación que no era ad hoc. El problema con estos es que lo que Einstein realmente dijo sobre la hora local y el éter era casi idéntico a lo que Lorentz y Poincaré dijeron años antes.

    El ítem (2) también se reconoce, pero no tan bien conocido. Había artículos escritos sobre teorías en competencia, y se referían a la "teoría de Lorentz-Einstein", como si no hubiera distinción entre las teorías de Lorentz y Einstein. Einstein lo intentó, pero nunca pudo dar una buena explicación de en qué se diferenciaba su teoría de la de Lorentz. Lorentz dijo que Einstein simplemente postuló lo que él y otros habían deducido de la teoría y el experimento anteriores. Poincaré y Minkowski sí explicaron en qué se diferenciaban sus versiones de la relatividad de las de Lorentz.

    En cuanto a (3), es bien sabido que Minkowski publicó un tratamiento de geometría no euclidiana de la relatividad, y eso es lo que atrapó a los físicos y llevó a una aceptación generalizada. Einstein se quejó de que convirtió la teoría en algo que no pudo reconocer. Algunos asumen que Minkowski se basó en las ideas de Einstein, pero Lorentz y Poincaré fueron influencias mucho mayores, y no está claro que Minkowski haya obtenido algo de Einstein.

    Incluso en 1910, cuando alguien sugirió que la visión geométrica no euclidiana de Einstein podría evitar una paradoja de la relatividad de Lorentz, Einstein escribió una carta a la revista negando que tuviera una visión diferente de la de Lorentz. Esa habría sido una gran oportunidad para que Einstein se atribuyera el mérito de un avance conceptual, pero lo negó.

    En resumen, aquí está la paradoja. Si la contracción de Lorentz se aplica a una rueda de bicicleta que gira, el neumático se contrae mientras que la longitud de los radios permanece igual. Esto parece contradecir el hecho de la geometría euclidiana de que la circunferencia de un círculo es 2 & pi veces el radio. Adoptar una geometría no euclidiana resuelve la paradoja.

    Algo similar sucedió en la década de 1920, cuando una relatividad general explicó que la geometría no euclidiana era el corazón de la teoría. Einstein publicó una reseña de libro favorable, pero negó el punto de vista de la geometría.

    La historia de la relatividad proporciona el trasfondo de las distorsiones en Física que aparecieron más adelante en el libro. Einstein descubrió que era ampliamente idolatrado por su supuesta habilidad genial para hacer teorizaciones no empíricas. A finales de la década de 1920, estaba repudiando su anterior enfoque más empírico. El físico holandés Jeroen van Dongen ha escrito un excelente artículo nuevo sobre esta tendencia del siglo XX hacia la Física no empírica. El escribe:

    Para admirar a Einstein como ícono empirista, ver p. Ej. Heisenberg (1989) Heisenberg recuerda aquí además su sorpresa cuando Einstein le explicó en 1926 que ya no tenía puntos de vista empiristas. En 1927, Heisenberg señaló una diferencia de opinión con respecto al papel de la `` simplicidad '' y lo empírico con Einstein (Heisenberg a Einstein, 10 de junio de 1927, citado en la p. 467 en Pais 1982). juicio de sus pares ver Pais (1982), p. 462. Véase Howard (1994) sobre los empiristas lógicos. .

    El despido podría adoptar un tono moral, por ejemplo, cuando Robert Oppenheimer consideró que Einstein había estado "perdiendo el tiempo". De hecho, se había vuelto "completamente loco", añadió Oppenheimer en privado, o, como dijo en público, Einstein "había perdido el contacto con la profesión de la física". Claramente, el Einstein de la teoría del campo unificado no fue un teórico adecuado.

    Pero un cambio filosófico hizo que el trabajo no empírico fuera más respetable que el empírico. Esos empiristas lógicos fueron expulsados ​​de la academia. Los cambiadores de paradigmas de Kuhn sitúan el trabajo no empírico como las verdaderas revoluciones científicas que todos admiraban.

    Ejemplo de Einstein contra el empirismo:

    Los santos patrones de la filosofía no empírica son Copérnico, Galileo, Einstein y Kuhn.

    Kuhn le da mucha importancia a esto porque Copérnico describió una "revolución" de la Tierra alrededor del Sol, y la teoría finalmente tuvo éxito incluso aunque había poca evidencia empírica para ello en ese momento. Así que describió a los científicos como un grupo de seguidores irracionales de la moda.

    En el caso de la relatividad, todos los primeros trabajos importantes se referían directamente al experimento de Michelson-Morley como el experimento crucial, así como a otros experimentos. Esto fue reconocido por todos en ese momento, incluido Einstein. La visión solo se revisó más tarde, en un esfuerzo por acreditar a Einstein y devaluar el empirismo.

    He publicado aquí muchas veces que creo que las teorías de la relatividad y la mecánica cuántica podrían haber sido anticipadas por teóricos inteligentes. Si está buscando una teoría de campo causal localmente, las matemáticas conducen directamente a la teoría de la relatividad y del calibre. En cierto modo, eso es lo que hizo Maxwell con el electromagnetismo.

    Y una vez que acepta que necesitábamos una teoría ondulatoria de la materia, la mecánica cuántica es lo más obvio. Nadie conoce una forma mejor de proponer una teoría así. Entonces, estas teorías podrían haberse desarrollado a partir de teoría pura.

    O eso parece en retrospectiva. Nunca sucedió de esa manera.

    A los teóricos de cuerdas les gustaría decirle que Einstein creó la relatividad a partir de la teoría pura, y eso inspiró a los teóricos de cuerdas a hacer lo mismo hoy. Olvídalo. Cuando Einstein pasó al análisis puramente teórico, su trabajo fue basura.

    Peter Woit menciona el artículo anterior, y un comentario señala que termina diciendo que la física no empírica como la teoría de cuerdas es un cambio de paradigma kuhniano, e instando a que "sigamos financiándolo tan generosamente como antes".


    Matemáticas

    Este examen que se lleva a cabo a principios de junio está abierto a los estudiantes registrados en un curso de cálculo en una escuela secundaria que ha hecho arreglos con el Departamento de Matemáticas y Estadística. Se cobrará una tarifa.

    Los estudiantes que califiquen para crédito recibirán un certificado que les dará derecho a crédito y, por lo tanto, a la exención de MATH 1003 cuando se registren en UNB. Una vez que el estudiante haya aceptado el crédito (3ch), la calificación con letras del examen se registrará en su expediente académico. & # 160NOTA: A los estudiantes de medio tiempo se les cobrará una tarifa por el crédito MATH 1003.

    Se puede obtener más información en http: //www.math.unb.ca  o en el Departamento.

    La Facultad de Ciencias ofrece Pruebas de Colocación Avanzada para algunos cursos de ciencias del primer año, incluido MATH 1003, durante la semana de inscripción (principios de septiembre) cada año.

    Se puede obtener más información consultando la sección de Ciencias del calendario o contactando con la Facultad de Ciencias o el Departamento de Matemáticas y Estadística.

    Los estudiantes deben tener en cuenta que en la Facultad de Ciencias la calificación mínima aceptable en un curso que es requerido por un programa en particular o se usa para cumplir con un prerrequisito, es una "C". Cualquier estudiante que no obtenga una "C" o mejor en dicho curso debe repetir el curso (en la próxima sesión regular) hasta que obtenga una calificación de "C" o mejor. Los estudiantes no serán elegibles para graduarse hasta que se eliminen dichas deficiencias. La única excepción se otorgará para un solo curso con una calificación D que es una parte normal del último año de ese programa, y ​​se toma por primera vez en el último año.

    NOTA: & # 160 Consulte el comienzo de la & # 160 Sección & # 160H & # 160 para obtener abreviaturas, números de curso y codificación.

    Una revisión de los temas de matemáticas de la escuela secundaria, incluidas las propiedades básicas de los sistemas numéricos, la manipulación de expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, geometría analítica, funciones lineales y cuadráticas, funciones polinomiales y racionales, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones trigonométricas. NOTA: Este curso está diseñado para servir como preparación para cursos de cálculo a nivel universitario, como MATH 1003, MATH 1823 y MATH 1843. No conlleva crédito para programas de grado en UNB Fredericton.

    Funciones y gráficas, límites, derivadas de funciones polinomiales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Bosquejo de curvas y extremos de funciones. & # 160NOTA: Se puede obtener crédito por solo uno de MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 o MATH 1843. NOTA: A los estudiantes de medio tiempo se les cobrará una tarifa de curso por el crédito MATH 1003.

    Requisito previo: & # 160 Una calificación mínima del 60% en los cursos de la escuela secundaria de New Brunswick: Precálculo A 120 y Precálculo B 120, o cursos equivalentes.

    Definición de la integral, teorema fundamental del cálculo, Técnicas de integración, integrales impropias. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Polinomios y series de Taylor. NOTA: Se puede obtener crédito por solo uno de MATH 1013 o MATH 1063. & # 160

    Requisito previo: MATH 1003 o MATH 1053. Tenga en cuenta que ni MATH 1823 ni MATH 1843 preparan completamente a los estudiantes para MATH 1013; consulte el Departamento de Matemáticas y Estadística para obtener asesoramiento. & # 160

    El plan de estudios es similar al de MATH 1003, con más énfasis tanto en la teoría del cálculo como en aplicaciones interesantes. El curso será de especial interés para los estudiantes con una sólida formación matemática. Se anima a cualquier estudiante interesado (con o sin cálculo de secundaria) a consultar con el Departamento de Matemáticas. NOTA: Se puede obtener crédito por solo uno de MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 o MATH 1843.

    Prerrequisitos: Calificaciones superiores (se recomienda al menos un 95%) en cada uno de Precálculo A 120 y Precálculo B 120 o una calificación de 85% o más en un curso de Matemáticas de Grado 12 que contiene algo de Cálculo o el consentimiento del Departamento de Matemáticas y Estadísticas.

    El plan de estudios de este curso es similar al de MATH 1013. Al igual que con MATH 1053, se pone más énfasis en la teoría, el rigor matemático y las aplicaciones interesantes. NOTA: El crédito no puede ser solo para uno de MATH 1013 o MATH & # 1601063.

    Requisito previo: Una calificación de B o superior en MATH 1053 o MATH 1003 con el consentimiento del Departamento de Matemáticas y Estadística.

    Líneas y planos, geometría y álgebra de vectores, sistemas de ecuaciones lineales, álgebra matricial, independencia lineal, transformaciones lineales, determinantes, números complejos, autovectores, diagonalización, matrices de rotación, formas cuadráticas, mínimos cuadrados.

    Prerrequisitos: Una calificación mínima del 60% en los cursos de la escuela secundaria de New Brunswick: Precálculo A 120 y Precálculo B 120, o cursos equivalentes. NOTA: No se otorgarán créditos para & # 160MATH 1503 y MATH 2213.

    Funciones polinomiales, logarítmicas y exponenciales. Límites y derivadas. Valores extremos y tasas relacionadas. Programación lineal básica. Ecuaciones diferenciales y de integración simple, con énfasis en las aplicaciones a los negocios y la economía. NOTA: Se puede obtener crédito por solo uno de MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 o MATH 1843.

    Prerrequisitos: Una calificación mínima del 60% en los cursos de la escuela secundaria de New Brunswick: Precálculo A 120 y Precálculo B 120, o cursos equivalentes.

    Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Conceptos de programación lineal solución gráfica de dos problemas variables. Permutaciones y combinaciones. Probabilidad elemental. Matemáticas de las finanzas. NOTA: No se otorgará crédito por MATH 1833 si el estudiante ha tomado previamente MATH 1503 o MATH 2213.

    Prerrequisitos: & # 160 Una calificación mínima del 60% en los cursos de la escuela secundaria de New Brunswick: Precálculo 110 o Fundamentos de las matemáticas 120, o un curso equivalente. & # 160

    Geometría analítica y vectores. Curvas paramétricas. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Funciones de varias variables, derivadas parciales, aplicaciones a max-min. Integrales dobles y triples. & # 160

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 1013 o MATEMÁTICAS 1063. NOTA: Es posible que no se obtenga crédito para MATH 2003 y MATH 2513. & # 160

    Repaso de ecuaciones diferenciales de primer orden. D.E. lineales de segundo orden. Serie infinita, que incluye soluciones de serie de potencia para O.D.E.'s. Integrales de línea y superficie. Teoremas de Green y Stokes. Teorema de divergencia.

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 2003. & # 160

    Lógica, métodos de prueba, inducción matemática, teoría de conjuntos elementales, funciones y relaciones. NOTA: Este curso está diseñado para estudiantes que desean tener una buena base en los fundamentos de las matemáticas. Los teoremas y demostraciones son una parte importante del curso. No se otorgarán créditos tanto para MATH 2203 como para CS 1303. Los estudiantes que se especialicen en Matemáticas deben tomar MATH 2203.

    Requisito previo: MATH 1063 o MATH 1013 o permiso del instructor. NOTA: Se recomienda encarecidamente que los estudiantes tengan al menos una calificación de B en MATH 1013 o MATH 1063 para tomar este curso. & # 160

    Este curso introduce los conceptos básicos del álgebra lineal, principalmente en espacios vectoriales reales de dimensión finita. & # 160Sistemas de ecuaciones lineales, álgebra de vectores y matrices, bases y dimensión de subespacios, espacios de filas y columnas, transformaciones lineales y representaciones de matrices, productos internos, determinantes, autovectores y diagonalización. & # 160Aplicaciones según lo permita el tiempo.

    Requisito previo: MATH 1013 o MATH 1053, o ambos MATH 1823 y MATH 1833. Este curso también se puede tomar con el consentimiento del instructor. Se anima a los estudiantes de primer año interesados ​​a que pregunten. NOTA: No se otorgarán créditos para MATH 1503 y MATH 2213. & # 160

    Funciones de varias variables, derivadas parciales, integrales múltiples, funciones vectoriales, teoremas de Green y Stokes. & # 160

    Prerrequisitos: MATEMÁTICAS 1013 y MATEMÁTICAS 1503. NOTA: Es posible que no se obtenga crédito para MATH 2003 y MATH 2513. & # 160

    Introducción al pensamiento matemático. El contenido varía y se centra en presentar las matemáticas como una disciplina viva y creativa. Una muestra de temas: patrones y simetría, mosaico, geometría no euclidiana, caos y fractales, movimiento planetario, números binarios, números primos, números de Fibonacci, sistemas de votación, el calendario. No disponible para crédito para estudiantes con especialización en Matemáticas / Estadística.

    Requisito previo: Finalización satisfactoria de al menos un año de un programa universitario.

    Este curso está dirigido a estudiantes que anticipan una carrera como maestro de escuela primaria o secundaria. El curso se enfoca en temas tomados del plan de estudios K-8 con extensiones más allá de los temas del aula para mostrar el "cómo" y el "por qué" detrás de las matemáticas escolares. Los temas principales son resolución de problemas, conceptos numéricos, operaciones numéricas y de relaciones, patrones y relaciones, forma y espacio, así como gestión de datos y probabilidad. Destinado a estudiantes matriculados en programas de artes. No disponible para crédito para estudiantes que tendrían 6 canales de matemáticas de nivel 1000 en sus programas de grado. & # 160

    Antirrequisito: MATEMÁTICAS 3633. Requisito previo: Finalización satisfactoria de al menos un año de un programa universitario. & # 160

    Espacios vectoriales de funciones, convergencia en espacios lineales normativos, polinomios ortogonales, series de Fourier, transformada de Fourier, transformada rápida de Fourier, introducción a wavelets y aplicaciones seleccionadas.

    Prerrequisitos: MATH 2013 & # 160 o MATH 3503 y MATH 2213 o MATH 1503 (se recomienda MATH 3213). NOTA: No se otorgarán créditos para MATH 3003 y MATH 3113.

    Los grupos son los objetos matemáticos que se utilizan para describir simetrías. Este curso cubre los fundamentos de la teoría de grupos, junto con aplicaciones seleccionadas de geometría, álgebra avanzada y ciencias físicas.

    Prerrequisitos: MATH 2203 o CS 1303 y MATH 2213 o MATH 1503 (se recomienda MATH 3213). Se anima a otros estudiantes interesados ​​a buscar el consentimiento del instructor. & # 160

    Ecuaciones de primer orden, sistemas lineales, variación de parámetros, método de coeficientes indeterminados, transformadas de Laplace, soluciones de series de potencias, solución de matriz fundamental. Existencia y unicidad de soluciones, propiedades de sistemas lineales, problemas de valores propios, campos vectoriales, análisis de plano de fase. Método Liapunov. & # 160

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 2013 o MATEMÁTICAS 2513. NOTA: No se puede obtener crédito para & # 160MATH 3043 y MATH 3503. & # 160

    Sistemas axiomáticos, geometría no euclidiana, transformaciones en geometrías, propiedades topológicas de figuras. Además de servir a los estudiantes de matemáticas, este curso será de particular beneficio para los futuros profesores de matemáticas.

    Requisito previo: MATH 1503 o MATH 2213 y MATH 2203 o CS 1303, o permiso del instructor. Se anima a otros estudiantes interesados ​​a que pregunten. & # 160

    Métodos de solución de ecuaciones de primer orden. Clasificación de ecuaciones de segundo orden. Caracteristicas Métodos analíticos y numéricos de solución de ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas. & # 160

    Requisito previo: MATH 2013 o ambos MATH 2513 y MATH 3503. & # 160

    Primas, factorización única, congruencias, ecuaciones diofánticas, funciones teóricas básicas de números. Además de servir a estudiantes de matemáticas, este curso será de particular beneficio para los futuros profesores de matemáticas.

    El sistema de números reales, espacios métricos, secuencias y series, continuidad. & # 160

    Cálculo diferencial, integración, secuencias y series de funciones, completitud de bases, convergencia de series de Fourier, transformadas de Fourier. Los temas adicionales pueden incluir formas diferenciales o ondículas y transformaciones ondículas. & # 160

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 3103. NOTA: No se otorgarán créditos para MATH 3003 y MATH 3113. & # 160

    Espacios vectoriales de dimensión finita e infinita sobre campos generales. & # 160 Subespacios, conjuntos independientes y de expansión, dimensión, operadores lineales, determinantes, espacios de productos internos. & # 160 Según lo permita el tiempo, aplicaciones seleccionadas de aproximación por mínimos cuadrados, cadenas de Markov, compresión de datos , flujo de tráfico, robótica, genética, teoría de grafos, criptografía.

     Requisito previo: MATH 2213 o MATH 1503 o consentimiento del instructor.

    Funciones analíticas complejas, integrales de contorno y teoremas de Cauchy Cálculo de residuos de los teoremas de Taylor, Laurent y Liouville. & # 160

    Requisito previo: MATH 2003, MATH 2013 o equivalente. & # 160

    Temas seleccionados de: Principio de inclusión y exclusión, inversión de Mobius, funciones generadoras, sistemas de representantes distintos, teorema de Ramsey, dualidad en problemas externos, dualidad en programación, programación dinámica, diseños de bloques, introducción a la teoría matroide, gráficos de flujo de señal. (El curso también es de interés para los estudiantes de Ciencias de la Computación e Ingeniería). & # 160

    Gráficos, caminos de Euler, torneos, factores, árboles de expansión, aplicaciones de coloración de gráficos, gráficos planos, teorema de Menger, flujos en redes, algoritmos de flujo.

    Prerrequisitos: MATH 2203 o CS 1303 y 3 canales adicionales en Matemáticas y / o Estadística.

    Los temas de álgebra abstracta se abordan desde la perspectiva de lo que se puede calcular utilizando paquetes de software como Maple, Macaulay y GAP. Los temas tratados se seleccionarán entre: bases de Grobner, resultantes, resolución de ecuaciones polinomiales, teoría invariante de grupos finitos y solución exacta de ecuaciones diferenciales. El trabajo del curso incluirá una combinación de conjuntos de problemas que enfatizan la teoría y las tareas prácticas de laboratorio.

    Prerrequisitos: Uno de MATH 1013 o MATH 1063, y uno de MATH 1503 o MATH 2213. & # 160

    Aplicaciones de métodos algebraicos y combinatorios a una selección de problemas de la teoría de la codificación, la computabilidad, la teoría de la información, los lenguajes formales, la cibernética y las ciencias sociales y físicas. & # 160

    Requisito previo: 12 ch en Matemáticas y / o Estadística.

    Juegos estratégicos, juegos de n personas en forma normal, estrategias dominadas, equilibrio de Nash, estrategias mixtas y equilibrio de estrategias mixtas, juegos con información perfecta, juegos con información imperfecta, juegos bayesianos, juegos extensivos. El curso presenta la teoría básica de juegos no cooperativos y las herramientas analíticas para los tomadores de decisiones (consumidores, empresas, políticos, gobiernos). Es adecuado para estudiantes de Matemáticas, Economía, Informática, Ciencias de la Gestión, Ciencias Políticas, Ciencias Sociales y Ciencias o cualquier estudiante con especialización en dichas disciplinas, en particular aquellos en la opción Matemáticas / Estadística-Economía. Nota: este curso está en la lista cruzada como ECON 4673. Los estudiantes no pueden obtener crédito tanto para MATH 3373 como para ECON 4673 & # 160 (o ECON 5673).

    Prerrequisitos: MATH 1823 y MATH 1833 o MATH 1003 y MATH 1013 o MATH 1053 y MATH 1063 o ECON 3013 o permiso del instructor.

    El curso introduce los conceptos básicos de la lógica matemática, incluyendo & # 160el axioma de elección y sus equivalentes de lógica proposicional & # 160lenguajes y estructuras, axiomas y teorías, modela elementos de la teoría del modelo & # 160 (integridad, compacidad, teoremas de L & # 246wenheim-Skolem, & # 160 modelos no estándar) teoría de la computabilidad (Tesis de Church Turing, funciones y conjuntos recursivos, conjuntos enumerables recursivamente, problemas de decisión y el problema de la detención) Teoremas de incompletitud de G & # 246del.

    Destinado a estudiantes de Matemáticas, Ciencias o Ingeniería. Análisis de errores, convergencia y estabilidad. Aproximación de funciones por polinomios. Cuadratura numérica y diferenciación. La solución de ecuaciones lineales y no lineales y la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Este curso enfatizará la comprensión de algoritmos numéricos y aplicaciones de énfasis en las ciencias aplicadas, así como la influencia de la precisión finita y la aritmética en los resultados computacionales. No se otorgarán créditos para MATH 3413 y CS 3113.

    El curso proporciona una introducción a los principios físicos (invariancia de Lorentz, constancia de la velocidad de la luz, equivalencia de masa y energía) y los fundamentos matemáticos (espaciotiempo de Minkowski, tensores) de la teoría de la relatividad especial. Este curso tiene una lista cruzada PHYS 3912. No se pueden obtener créditos para MATH 3463 & # 160 y PHYS 3912.

    Prerrequisitos: MATH 2003, PHYS 1062 o equivalente, o permiso del instructor.

    Este curso está destinado a desarrollar habilidades para traducir un problema del mundo real a un problema matemático bien formulado. Se ofrecerán las técnicas y herramientas básicas para la formulación de modelos, análisis de modelos, simulación numérica e interpretación de modelos. Los temas del proyecto se elegirán entre Biología, Física, Química, Mecánica, Ingeniería, Economía y otros. & # 160

    Prerrequisitos: MATEMÁTICAS 1013 & # 160 y permiso del instructor. & # 160

    Ecuaciones diferenciales no homogéneas, coeficientes indeterminados, variación de parámetros, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de 1º y 2º orden, transformadas de Laplace, series de Fourier.

    Co-requisito: MATEMÁTICAS 2513 & # 160 o MATEMÁTICAS 2003. NOTA: No se puede obtener crédito para MATH 3503 y MATH 3043.

    Geometría analítica básica, trigonometría esférica, geometría de curvas en el espacio, medidas en superficies, geometría superficial gaussiana.

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 2513. & # 160


    Requisito previo
    : 12 ch en Matemáticas y / o Estadística.

    Un curso para estudiantes de pregrado que anticipan una carrera como docentes. Los temas se basan en el programa de estudios K-12, con extensiones más allá del aula, para mostrar el "cómo" y el "por qué" detrás de las matemáticas escolares. Números reales del lenguaje matemático y otras estructuras matemáticas Funciones de geometría euclidiana conexiones matemáticas resolución de problemas.

    Requisito previo: 6 ch de matemáticas universitarias.

    Medición de interés, interés compuesto, anualidades, cronogramas de amortización y fondos de amortización, bonos.

    Requisito previo: MATH 1013 & # 160 o una calificación de B o mejor en MATH 1823.

    Un estudio más avanzado de los temas de MATH 3803, incluidas anualidades y tasas de rendimiento variables y continuas.

    Requisito previo: MATH 3803 con una calificación de B o mejor. & # 160

    Distribuciones de supervivencia, seguros de vida generales y rentas vitalicias, reservas. Anualidades conjuntas y anualidades de último superviviente.

    Prerrequisitos: Un término de estadística y MATEMÁTICAS 3803. & # 160

    Espacios normativos, teorema de Hahn-Banach, teorema de acotación uniforme. El teorema del mapeo de contracciones. Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales no lineales. Otros temas pueden incluir espacios Wavelets o Banach.

    Prerrequisitos: Dos de MATH 3003, MATH 3103, MATH 3113, o permiso del instructor. & # 160

    Campos primos y características, campos de extensión, extensiones algebraicas, teoría de campos finitos, teoría de Galois y temas que pueden incluir algunos de: anillos, álgebra topológica, álgebra multilineal y exterior, formas cuadráticas.

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 3033. & # 160

    Una investigación más profunda de los espacios euclidianos y no euclidianos de cualquier dimensión. Temas seleccionados de: sistemas de axiomas, transformaciones lineales y afines, modelos conformes y lineales para espacios euclidianos e hiperbólicos y sus grupos de isometría, teoría básica de la convexidad, propiedades combinatorias de politopos.

    Los estudiantes de Matemáticas con Honores deben completar un proyecto bajo la supervisión de un miembro de la facultad. El proyecto incluirá un informe escrito y una presentación oral. Antes de ser admitido en MATH 4100, el estudiante debe haber sido admitido en el Programa de Honores y haber presentado una propuesta de proyecto aceptable al departamento. Normalmente, los estudiantes comenzarían la preparación e investigación para el proyecto durante su tercer año de estudio, enviarían la propuesta antes de octubre de su cuarto (último) año de estudio y completarían la presentación escrita y oral al final del período de invierno, para graduarse en Mayo de ese año. Los estudiantes con honores en un programa interdepartamental con matemáticas pueden optar por completar su proyecto de honores en matemáticas.

    Breve reseña de la integración de Riemann. Álgebras de conjuntos, medida exterior, medida, conjuntos medibles, funciones medibles, integral de Lebesgue, propiedades de la integral de Lebesgue, espacios de medida abstractos, integrales y derivadas, secuencias de integrales, teorema de Fubini. Propiedades de las transformadas de Fourier, análisis multiresolución, ondas de Daubechies. & # 160

    Prerrequisitos: Uno de MATH 3003, MATH 3103, o permiso del instructor. & # 160

    La teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales, espacios duales, mapas multilineales (incluidos tensores y determinantes), otros temas elegidos entre formas canónicas, espacios vectoriales métricos, álgebras, etc.

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 3213. & # 160

    Muchos de los procesos estudiados en ciencia, ingeniería y economía se describen mediante ecuaciones diferenciales no lineales. Este curso introduce métodos cualitativos para encontrar información esencial sobre las soluciones de ecuaciones no lineales sin necesariamente intentar encontrar la solución por completo. Los temas incluyen flujos, estabilidad, análisis de plano de fase, ciclos límite, bifurcaciones, caos, atractores, mapas, fractales. Aplicaciones en todas partes.

    Requisito previo: MATH 3043, o ambos MATH 2513 & # 160 y MATH 3503, o permiso del instructor. & # 160

    Una continuación de los conceptos topológicos introducidos en MATH 3103. Resultados básicos en topología de conjuntos de puntos. & # 160

    Requisito previo: MATEMÁTICAS 3103. & # 160

    Derivación de las ecuaciones de movimiento: ecuaciones de Euler, rotación y vorticidad, ecuaciones de Navier-Stokes. Flujo potencial: potenciales complejos, funciones armónicas, mapeo conforme, flujo potencial en tres dimensiones. Flujo ligeramente viscoso: capas límite y ecuaciones de capa límite de Prandtl. Flujo de gas en una dimensión: características y choques.

    Requisito previo: MATH 2003 & # 160 o & # 160MATH 2013 o equivalente. & # 160

    Introducción a los espacios funcionales y funcionales. Variación de un funcional. Ecuaciones de Euler, condición necesaria para un extremo, caso de varias variables, invariancia de la ecuación de Euler, problema de punto final fijo para funciones desconocidas, problemas variacionales en forma paramétrica, funcionales dependientes de derivadas de alto orden.

    Requisito previo: MATH 2013 & # 160 o equivalente. & # 160

    Mecánica cuántica relativista. El problema de la energía negativa. Teoría clásica de campos, simetrías y teorema de Noether. Teoría de campo libre y cuantificación espacial de Fock. El campo de interacción: fórmula de reducción LSZ, teorema de Wick, funciones de Green y diagramas de Feynman. Introducción a la electrodinámica cuántica y renormalización. Este curso aparece en la lista cruzada como PHYS 4938. No se pueden obtener créditos para MATH & # 1604443 y PHYS 4953.

    Geometría de curvas y superficies incrustadas, variedades n-dimensionales, tensores, geometría de Riemann.

    Requisito previo: MATH 2013 & # 160 o equivalente y MATH 2213.

    Junto con la teoría cuántica, la relatividad general es uno de los pilares centrales de la física teórica moderna con amplias implicaciones para la astrofísica y la física de altas energías. La idea esencial es que la gravitación es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo en lugar de una fuerza en el sentido newtoniano. & # 160 Este curso proporcionará a los estudiantes una comprensión básica de la relatividad general y una introducción a aplicaciones importantes como los agujeros negros y cosmología. & # 160 Contenidos: revisión e interpretación geométrica de la relatividad especial, fundamentos de la relatividad general, gravedad linealizada y pruebas clásicas, agujeros negros, cosmología. Nota: este curso está en la lista cruzada como PHYS 4983. No se pueden obtener créditos para MATH 4483 y PHYS 4983. & # 160

    Prerrequisitos: MATH 3463 / PHYS 3912 & # 160 y & # 160MATH 4473 & # 160 o permiso del instructor.

    La solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales de tipo elíptico, hiperbólico y parabólico. El curso es una introducción básica a los métodos de diferencias finitas, incluida la teoría asociada de estabilidad, precisión y convergencia. Los estudiantes obtendrán experiencia práctica utilizando solucionadores numéricos y herramientas de visualización de última generación, mientras resuelven problemas prácticos de las ciencias físicas y biológicas. Lista cruzada como CS 4115. & # 160

    Descripción general del campo de la biología matemática. & # 160 Desarrollo, simulación y análisis de modelos matemáticos que describen sistemas biológicos. Se pone el mismo énfasis en el desarrollo de modelos simples y estudios de casos de modelos exitosos. Las principales herramientas matemáticas son las ecuaciones diferenciales y en diferencias, las matemáticas finitas, la probabilidad y la estadística. Este curso está dirigido a estudiantes en su tercer o cuarto año que tengan interés en la investigación biológica.

    Requisito previo: Un curso de estadística, MATH 2003 & # 160 o MATH 2013 o equivalente, o permiso del instructor. Este curso aparece en la lista cruzada como BIOL 4563. Es posible que no se obtengan créditos para MATH 4563 y BIOL 4563.

    Un curso para profesores de matemáticas de secundaria. El curso se basa en un conjunto de problemas de optimización, cuya solución requiere la revisión de temas de cálculo de primer y segundo año y álgebra lineal. Se establecen conexiones con temas del plan de estudios de matemáticas de Common Atlantic High School.

    Requisito previo: Permiso de instructor.

    Conceptos básicos de opciones, futuros y otros valores derivados. Introducción al arbitraje. Breve introducción a las ecuaciones diferenciales parciales. Cálculo estocástico y lema de Ito. Precio de las opciones utilizando el modelo Black-Scholes. Paridad put-call y cobertura. Precios de opciones call y put europeas y americanas. Métodos numéricos para el modelo de Black-Scholes: árboles binarios, problemas de límites móviles y complementariedad lineal. La barrera y otras opciones exóticas.

    Prerrequisitos: CS 1073 & # 160 o experiencia con un lenguaje de programación de computadoras, y ya sea MATH 3503 & # 160 y STAT 2593, o MATH 2013, MATH 2213 y STAT 3083.

    Los temas serán elegidos conjuntamente por el estudiante, el asesor y el jefe de departamento. Puede tomarse como crédito más de una vez. El título del tema elegido aparecerá en la transcripción.

    Requisito previo: Permiso del Departamento.

    Sobre UNB

    ¿Sabías?

    UNB & # 8217s Fredericton & # 160campus, ubicado en New Brunswick & # 8217s capital, se estableció en 1785, su campus de Saint John, ubicado en New Brunswick & # 8217s, la ciudad más grande, se estableció en 1964.

    UNB & # 160es una de las universidades públicas más antiguas de América del Norte y la universidad de habla inglesa más antigua de Canadá.

    Estudiantes internacionales UNB & # 8217s & # 160originados de más de 100 países, contribuyendo al tejido cultural de nuestras comunidades anfitrionas y de toda la provincia.


    Índice de Gardner

    Este es un índice burdo de quince libros que contienen colecciones de artículos de Martin Gardner de Scientific American. Las referencias son a capítulos, no a páginas. Encontré sus artículos invaluables en la recopilación de material interesante para complementar el `` material estándar de los libros de texto ''. De hecho, creo que una de las razones por las que estoy en matemáticas hoy en día es que comencé a leer los libros y artículos de Gardner en la escuela secundaria y la escuela secundaria. ¡Navega y disfruta! Carl Lee

    Modificado por Charles Kluepfel para agregar libros G12-G15 e intercalar el índice de entradas en minúsculas y mayúsculas.

    Además, los libros G4 y G5 se han intercambiado desde el último índice.

    G1 - El libro Scientific American de acertijos y desviaciones matemáticas
    G2 - El segundo libro de Scientific American sobre acertijos y desviaciones matemáticas
    G3 - Nuevas desviaciones matemáticas de Scientific American
    G4 - El colgante inesperado y otras desviaciones matemáticas
    G5 - El increíble Dr. Matrix
    G6 - Sexto libro de juegos matemáticos de Scientific American
    G7 - Carnaval matemático
    G8 - Espectáculo de magia matemática
    G9 - Circo matemático
    G10 - Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas
    G11 - Donuts anudados y otros entretenimientos matemáticos
    G12 - Viajes en el tiempo y otros desconciertos matemáticos
    G13 - Cifras de Penrose a trampilla
    G14 - Música fractal, hipertarjetas y más
    G15 - Últimas recreaciones: hidras, huevos y otras mistificaciones matemáticas


    Capítulo 17 Proyectos de investigación individuales

    Proyecto 17.1

    Investigue cómo se lleva a cabo la votación para los siguientes eventos.
    Utilice la terminología de este capítulo, no la utilizada en las fuentes originales.

    una. Premio Trofeo Heisman
    B. Seleccionar una ciudad sede olímpica
    C. Los premios de la academia
    D. Los premios Nobel
    mi. El premio Pulitzer

    Proyecto 17.2

    Compare y contraste las paradojas de la votación. ¿Cuál te resulta más perturbador y por qué? ¿Cuál te resulta menos perturbador y por qué?

    Proyecto 17.3

    Compare y contraste los diferentes planes de reparto. ¿Cuál crees que es mejor? Apoye su posición con ejemplos y hechos.

    Proyecto 17.4

    Compare y contraste las paradojas de la distribución. ¿Cuál de estos te resulta más perturbador y por qué? ¿Cuál de estos le resulta menos perturbador y por qué?


    Ver el vídeo: GEOMETRÍA EUCLIDIANA (Septiembre 2021).