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3: Matemáticas y Finanzas - Matemáticas


3: Matemáticas y Finanzas - Matemáticas

Matemáticas con especialización en Matemáticas de Finanzas

El programa de Maestría en Matemáticas de Finanzas está diseñado para estudiantes que desean trabajar en áreas de finanzas cuantitativas, como gestión de cartera cuantitativa, negociación cuantitativa, gestión de riesgos, modelado de derivados, estructuración y negociación, y otros campos cuantitativos relacionados.

En conjunto con el Departamento de Estadística, el Departamento de Matemáticas ofrece una Maestría en Matemáticas con especialización en Matemáticas de Finanzas. El programa se concentra en los métodos cuantitativos avanzados requeridos para las finanzas modernas y se basa en las diversas fortalezas de Columbia en procesos estocásticos, métodos numéricos y aplicación a las finanzas. El programa consta de diez cursos, de los cuales seis son obligatorios y cuatro son optativos. Los temas cubiertos incluyen probabilidad y procesos aleatorios, estadísticas, ecuaciones diferenciales parciales, mercados e instrumentos financieros, técnicas de valoración y cobertura, y métodos computacionales y de simulación. Todos los cursos obligatorios están disponibles por las tardes. Además del trabajo regular del curso, los estudiantes asisten a un seminario semanal en el que distinguidos profesionales discuten sus investigaciones, imparten minicursos y sugieren problemas abiertos.

Los estudiantes pueden inscribirse a tiempo completo o parcial. Los estudiantes a tiempo completo completan el título en un año, los estudiantes a tiempo parcial completan el título en no más de cuatro años.

Requisitos especiales de admisión:

Además de los requisitos que se enumeran a continuación, todos los estudiantes deben presentar un expediente académico que muestre los cursos y las calificaciones por escuela a la que asistieron, una declaración de propósito académico (haga clic aquí para ver las pautas) y tres cartas de evaluación de fuentes académicas. Los solicitantes pueden enviar puntajes del GMAT en lugar de los puntajes GRE.

Todos los estudiantes internacionales cuya lengua materna no sea el inglés o cuya licenciatura sea de una institución en un país cuyo idioma oficial no sea el inglés deben presentar puntajes del Examen de inglés como lengua extranjera (TOEFL) o IELTS.

Para obtener más información, consulte nuestras páginas de Información sobre admisiones y Preguntas frecuentes.

Fecha límite para la admisión de otoño: Jueves, 27 de mayo de 2021
Requisito de currículum:
Muestra de escritura: No
GRE General: Las puntuaciones GRE y / o GMAT son opcionales
Programas de grado: Tiempo completo medio Tiempo
De pie:
Carta de recomendación: 3

Su declaración de propósito académico debe abordar lo siguiente:

  • ¿Por qué quiere estudiar las matemáticas de las finanzas y por qué quiere hacerlo en el programa de matemáticas de las finanzas de la Universidad de Columbia?
  • ¿Cómo te han preparado tus actividades desde que terminaste la escuela secundaria para estudiar las matemáticas de las finanzas?
  • ¿Cómo ha satisfecho los requisitos previos de matemáticas, estadísticas y programación que se enumeran en la página web del programa? Enumere los cursos de matemáticas, estadística, informática y programación que haya tomado, y enumere los proyectos y actividades en los que haya utilizado estas habilidades. Si ha adquirido algunos de estos conocimientos mediante el autoestudio, puede pedirle a una o más de las personas que le escriben cartas de referencia que lo comenten.

Requisitos previos recomendados: Cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales elementales, probabilidad y estadística. Si es posible, es deseable la exposición al cálculo avanzado y al análisis matemático. Puede encontrar información adicional sobre los requisitos previos aquí.


Matemáticas financieras

La nueva pista de Finanzas Matemáticas y Computacionales en ICME reemplazará la Maestría interdisciplinaria de Matemáticas Financieras. programa.


El IDP ha sido ofrecido por los Departamentos de Matemáticas y Estadística desde 1999, en estrecha cooperación con los Departamentos de Economía, Ciencias de la Gestión e Ingeniería y Finanzas de la Escuela de Graduados en Negocios. El programa de matemáticas financieras proporcionó una educación a nivel de maestría en matemáticas aplicadas y computacionales, estadísticas y aplicaciones financieras. El programa se ha clasificado sistemáticamente entre los programas de ingeniería financiera / matemáticas de primer nivel en los EE. UU. Su naturaleza interdisciplinaria y colaborativa se ha expandido de la educación a la investigación, culminando con el establecimiento del modelo de riesgo y financiero inter-escolar e interdepartamental (FARM ) En Stanford en 2012. El Instituto es de relevancia oportuna a raíz de la reciente crisis financiera, que expuso las debilidades y limitaciones de los modelos financieros tradicionales, las teorías de precios y coberturas, las medidas de riesgo y la gestión de valores derivados y productos estructurados. Se requiere un mejor uso de la tecnología de la información y los datos, y mejores modelos y estrategias de inversión, gestión de riesgos y reformas regulatorias. Si bien el establecimiento de FARM es oportuno para la investigación hacia estos objetivos, también ha llegado el momento de que el programa de Matemáticas Financieras se integre mejor con FARM mediante la adopción de un enfoque más computacional y orientado a los datos.


El Comité Directivo del Programa de Matemáticas Financieras ha encontrado que ICME proporciona un mejor entorno para el crecimiento previsto del programa, que será rebautizado como Finanzas Matemáticas y Computacionales (MCF) para abordar el nuevo enfoque. Dado que varios miembros del Comité Directivo ya están en la facultad de ICME, la transición de Matemáticas Financieras a la pista MCF del ICME M.S. El programa se ha desarrollado sin problemas y se han desarrollado los requisitos del plan de estudios y del título. Al completar con éxito el programa de maestría de MCF, los estudiantes estarán preparados para asumir puestos en la industria financiera como científicos de datos e información, estrategas cuantitativos, administradores de riesgos, reguladores, tecnólogos financieros o para continuar con su doctorado. en ICME, MS & ampE, Matemáticas, Estadística, Finanzas y otras disciplinas. La carrera de MS en Finanzas Matemáticas y Computacionales es supervisada por un comité directivo compuesto por profesores de ICME.

Un programa interdisciplinario que brinda educación en matemáticas aplicadas y computacionales, estadística y aplicaciones financieras para personas con sólidas habilidades matemáticas. La pista de MCF está diseñada para preparar a los estudiantes para que asuman puestos en la industria financiera como científicos de datos e información, estrategas cuantitativos, administradores de riesgos, reguladores, tecnólogos financieros o para continuar con su doctorado. en ICME, MS & ampE, Matemáticas, Estadística, Finanzas y otras disciplinas.

Experiencia recomendada: base sólida en matemáticas con cursos de álgebra lineal, métodos numéricos, probabilidades, estocástico, análisis real / pde, programación, competencia en C ++ e interés en finanzas / prácticas o experiencia en la industria.


Estructura

Módulos centrales

Toma todos los módulos principales a continuación.

  • Computación en C ++
  • Modelos de tipos de interés con riesgo de crédito, garantía, riesgo de liquidez de financiación y curvas múltiples
  • Fundamentos de la fijación de precios de opciones
  • Gestión cuantitativa de riesgos
  • Métodos de simulación para finanzas
  • Métodos estadísticos en finanzas
  • Procesos estocásticos

Módulos opcionales

Eliges cinco módulos opcionales para estudiar.

  • Trading algorítmico y aprendizaje automático
  • Avances en el aprendizaje automático
  • Optimización convexa
  • Cálculo estocástico para finanzas
  • Temas avanzados en ciencia de datos: firmas y caminos aproximados en el aprendizaje automático
  • Microestructura de mercado
  • Ciencia de datos para Fintech Regtech y Suptech: fundamentos metodológicos y aplicaciones clave
  • Aprendizaje profundo
  • Temas de fijación de precios de derivados
  • Control estocástico en finanzas
  • Gestión de la cartera
  • Computación cuántica en finanzas
  • Trading algorítmico y de alta frecuencia
  • Temas seleccionados en finanzas cuantitativas
  • Métodos numéricos en finanzas
  • Python para finanzas

Proyecto de investigación

Completas un proyecto de tesis supervisado, que dura cuatro meses, hacia el final del programa. La mayoría de los proyectos están pensados ​​para llevarse a cabo en asociación con un banco, casa financiera, fondo de cobertura, consultoría o proveedor de sistemas en la industria financiera, y nos esforzamos por organizar las ubicaciones adecuadas.

El proyecto puede ser una pasantía, en la que trabajas a tiempo completo, o un acuerdo de colaboración en el que trabajas en la Universidad y visitas la empresa con regularidad para discutir el proyecto. Puedes optar por hacer un proyecto interno con un supervisor interno si no deseas realizar una pasantía.

Cualquiera que sea la ruta que elija, se le asignará un supervisor de proyecto académico que será un miembro del personal de la sección de Finanzas Matemáticas.


Conceptos básicos de matemáticas financieras que necesita saber

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¿Qué tipo de habilidades matemáticas necesitas para administrar tus finanzas? La mayor parte del tiempo, la suma y la resta le sirven bien.

Sin embargo, hay ocasiones en las que las matemáticas específicas para las finanzas son útiles. Cuando se enfrente a una decisión o esté contemplando cómo mejorar su posición financiera, haga los cálculos. A menudo, necesitará comprender ciertos conceptos y saber cómo hacer ciertos cálculos como los que he incluido a continuación.

Calcular pagos de préstamos

Antes de pensar en pedir prestado dinero para ir a la universidad, entablar negociaciones sobre el precio de un automóvil o una casa que financia con un préstamo hipotecario o de consumo, o poner su viaje a la playa o un televisor de pantalla plana en su tarjeta de crédito, debe saber cuál es su valor mensual. El pago del préstamo será. (Consulte también: Los diferentes tipos de préstamos: una introducción)

Su obligación mensual no es el único factor a la hora de tomar una decisión (el valor real del automóvil, la casa, la universidad, etc. debe influir), pero es fundamental. Además, puede comparar más fácilmente el impacto de las variables, como un intercambio, un pago inicial más alto, una beca, una tasa de interés más baja, un plazo de préstamo más largo, etc. en su pago mensual.

Para calcular el pago del préstamo, necesitará la siguiente información:

= PMT (tasa de interés, número de períodos de pago basados ​​en el plazo del préstamo y -valor actual neto o valor actual del préstamo)

También puede usar una fórmula matemática, que se puede expresar como:

Pago = Tasa de interés x Valor del préstamo / (1 - PODER (1 + Tasa de interés, -Número de períodos de pago))

  • Un préstamo de automóvil con una tasa de interés del 3% durante 60 meses sobre un saldo de préstamo de $ 30,000 tiene un pago mensual de $ 539.06.
  • Una hipoteca a 30 años de $ 200,000 con una tasa de interés del 2% tiene pagos mensuales de $ 739.24.

Ocasionalmente, el pago real de su préstamo no será igual al resultado del cálculo. Los factores que afectan el pago incluyen:

  • Tarifas de servicio agregadas a sus cargos mensuales
  • Impuestos sobre el seguro y la propiedad incluidos en el pago mensual de su casa
  • Puntos hipotecarios, impuestos sobre las ventas, etc.que se agregan (también conocidos como capitalizados) al saldo de su préstamo

La comparación de los pagos esperados y reales puede ayudar a descubrir malentendidos o discrepancias.

Comprenda por qué ciertos préstamos nunca se cancelan

Es posible que se sorprenda al ver que el saldo de un préstamo aumenta en lugar de reducirse con pagos regulares. Ciertas estructuras de préstamos hacen que sea probable que el saldo no desaparezca fácilmente.

Situaciones comunes en las que el saldo del préstamo crece o permanece igual:

  • Tiene un préstamo hipotecario de solo interés que le permite pagar solo intereses sobre el préstamo durante un período de tiempo designado.
  • Los pagos de los préstamos para estudiantes se aplazan, pero siguen incurriendo en intereses, que se suman al saldo del préstamo durante el período de aplazamiento.
  • Acepta una oferta de financiación del 0%, pero no paga el saldo en su totalidad antes de un cierto plazo (a menudo 18 meses) para que el interés diferido se agregue al saldo de la cuenta.
  • La compañía de su tarjeta de crédito le concede un día festivo de pago; sin embargo, los intereses no se toman un día festivo y se agregan al saldo de su cuenta si omite un pago.
  • Agrega nuevas compras a los préstamos renovables, como préstamos para tarjetas de crédito y líneas sobre el valor acumulado de la vivienda, incluso cuando realiza pagos regulares.

Si el saldo permanece igual o crece, entonces el préstamo no se amortiza por completo. Cree su propio horario en una hoja de cálculo para ver cómo el préstamo debería reducirse y desaparecer, luego compare esos números con lo que realmente está sucediendo.

Comience con esta información:

Luego diseñe la hoja de cálculo de esta manera (he usado & quot | & quot para indicar la separación de celdas en la hoja de cálculo):

Mes 1 | Pago | Intereses (saldo original del préstamo x tasa de interés / 12) | Principal pagado (pago - intereses) | Saldo (Saldo original del préstamo - Principal pagado)

Mes 2 | Pago | Interés (mes anterior y saldo rsquos x tasa de interés / 12) | Principal pagado (pago - intereses) | Saldo (Saldo del mes anterior y rsquos - Principal pagado)

& hellip y así sucesivamente. Para ver un ejemplo de hoja de cálculo, consulte esta guía de bricolaje. Tenga en cuenta que un préstamo con tasa fija y amortización total debe alcanzar un saldo (o cercano a cero) en el último mes del plazo.

Porcentajes de figuras

Los porcentajes juegan un papel importante en la toma de decisiones financieras diarias, tales como:

  • Determinación del valor en dólares de un descuento de ventas o un feriado de impuestos sobre las ventas
  • Consejos de cálculo
  • Averiguar cuánto de su cheque de pago se destinará a su 401 (k) o una organización benéfica como United Way
  • Determinar qué porcentaje de sus ingresos va a su iglesia (o establecer una cantidad en dólares basada en el 10% de donaciones)
  • Averiguar cuánto aumentará un aumento expresado en porcentajes su ingreso bruto en dólares

Comience con la cantidad base (el precio de lista de un artículo o su ingreso bruto, por ejemplo) y multiplique por el porcentaje (traduzca el porcentaje a un decimal, como 10% = .10, 3% = .03, 25% = .25). El resultado es el monto en dólares del descuento de ventas, propina, contribución a su 401 (k) u organización benéfica, o aumento.

Luego, si lo desea, dé el siguiente paso en sus cálculos. Calcula el precio exacto del artículo. Por ejemplo, un 20% de descuento sobre un precio base de $ 100 ahorrará $ 20, pero ¿cuál es el costo real del artículo? Es $ 80 ($ 100- $ 20). O quizás desee determinar cuánto ganará el próximo año si obtiene un aumento del 4% sobre un salario base de $ 52,000. Ganará $ 2,080 más y su base anual será de $ 54,080.

Vea el interés compuesto en acción

Probablemente haya escuchado que el interés compuesto es importante para su riqueza futura. La razón es doble:

  1. El crecimiento exponencial de los valores de inversión se produce a lo largo de muchos años, no de forma inmediata (por lo que se recomienda encarecidamente invertir como adulto joven).
  2. Incluso pequeñas diferencias anuales en el crecimiento de la inversión pueden tener un impacto significativo durante muchos años (razón por la cual las personas están dispuestas a correr riesgos para obtener mayores rendimientos).

Puede usar cálculos de valor futuro (@FV) para ver el impacto general de los cambios en las tasas de interés, las contribuciones de inversión y la cantidad de años invertidos en la creación de riqueza. Pero para enfocar mejor el significado de este concepto, diseñe una hoja de cálculo que muestre el crecimiento secuencial año por año. De esa manera, puede ver claramente que a medida que aumenta el monto base, el crecimiento de la inversión se acelera.

Por ejemplo, considere invertir $ 10,000 durante 30 años y obtener constantemente un rendimiento del 15% (un objetivo agresivo que estoy usando para ilustrar el poder de la capitalización). En el primer año, el valor se mueve de $ 10,000 a $ 11,500. Pero para el año 15, el crecimiento anual en dólares ahora es de más de $ 10,000. Luego, en el año 30, el valor de la cuenta aumenta en $ 86,000 a más de $ 660,000.

Año 1: $ 11,500 (fin de año, $ 10,000 + $ 10,000 x 15% = $ 11,500)

Tenga en cuenta que si dejó de reinvertir después de 20 años, entonces tiene $ 163,665 (en lugar de $ 662,118 que requieren 30 años para alcanzarlo). Si experimentó un crecimiento anual del 12%, entonces tendría un poco menos de $ 300,000 en 30 años (no $ 662,118 que requiere un crecimiento del 15%). Estos cálculos compuestos ilustran que diferencias aparentemente pequeñas (20 años frente a 30 años o 12% frente a 15%) pueden marcar una gran diferencia a lo largo del tiempo.

Aplicar el valor del dinero en función del tiempo a situaciones de la vida real

Uno de los conceptos básicos de las finanzas personales es el valor del dinero en el tiempo. Una descripción significativa proviene del glosario de inversores:

El valor del dinero en el tiempo es el concepto financiero que se ocupa de equiparar el valor futuro del dinero o una inversión con su valor presente. El valor del dinero en el tiempo explica cómo las tasas de interés y el tiempo afectan el valor del dinero.

Comprender el valor del tiempo (y saber específicamente cómo calcular el valor futuro y el valor presente) es útil para comparar opciones. Es posible que desee comparar los valores futuros de dos escenarios de inversión diferentes o comparar el valor actual de una serie de pagos anuales con un acuerdo de suma global. Tales situaciones de la vida real pueden incluir:

  • Decidir entre dos opciones de inversión que requieren diferentes montos de inversión anual y diferentes tasas de interés
  • Elegir una suma global ahora frente a los ingresos anuales para un paquete de indemnización
  • Comparación del valor de una pensión del gobierno frente al 401 (k)
  • Elegir entre una IRA tradicional y una IRA Roth

La función de valor futuro puede ayudarlo a proyectar el valor de dos opciones de inversión. Puede comparar la diferencia entre invertir $ 2,000 durante 10 años al 5% frente a invertir $ 5,000 durante 5 años al 4% como = FV (5%, 10, -2000) vs = FV (4%, 5, -5000), o $ 25,156 frente a $ 27,082.

Para escenarios en los que está comparando un pago único inmediato con una serie de pagos que se recibirán a lo largo del tiempo, utilice un cálculo de valor presente. Necesitará la siguiente información:

  • Tasa de interés anual o tasa de crecimiento esperada
  • Número de períodos en los que recibirá pagos
  • Monto de cada pago

Por ejemplo, si se le diera a elegir entre recibir un pago de suma global ahora de $ 75,000 o recibir $ 20,000 por año durante cinco años (y ganar un 8% cada año), podría calcular el valor actual de los flujos de pago usando este fórmula: = PV (8%, 5, -20000) = $ 79,854 y luego compare con el valor actual de la suma global ($ 75,000) para hacer su elección.

Aplicar el valor temporal del dinero le permite tomar opciones diferentes (manzanas a naranjas) y convertirlas en comparaciones similares (manzanas a manzanas, valor presente a valor presente y valor futuro a valor futuro).

Determine su posición financiera

La suma y la resta pueden ser tan valiosas como las funciones de una hoja de cálculo. Puede utilizar estas herramientas básicas para hacer lo siguiente:

Para determinar si está gastando menos de lo que gana, reste los gastos del ingreso neto. Cuente las facturas mensuales (electricidad, alquiler o hipoteca, etc.), facturas anuales (impuestos sobre la propiedad y seguros) y otros costos que puedan ocurrir en un horario menos regular (comestibles, gas y vacaciones). Si queda dinero después de pagar impuestos y realizar inversiones, entonces está estableciendo una base financiera sólida.

Las matemáticas básicas también le permiten calcular su patrimonio neto. Sume el valor de sus activos (saldos bancarios, saldo de cuentas de jubilación, valor acumulado de la vivienda, etc.) y reste sus pasivos (hipotecas, préstamos estudiantiles, etc.) para determinar su posición financiera general.

Mirar estos números periódicamente puede decirle qué tan bien está aplicando el conocimiento financiero para generar riqueza.

¿Cómo ha aplicado los conceptos básicos de las matemáticas financieras a la toma de decisiones? Comparte en los comentarios.


¿Qué son las matemáticas financieras?

Si le digo a alguien que soy un matemático financiero, a menudo piensan que soy un contador con pretensiones. Dado que a los contables no les gusta usar números negativos, una de las tecnologías matemáticas más antiguas, esto me resulta irritante.

Una tirada de dados

Me atrajeron las matemáticas financieras no porque estuviera interesado en las finanzas, sino porque estaba interesado en tomar buenas decisiones frente a la incertidumbre. Los matemáticos se han interesado por el tema de la toma de decisiones desde que Girolamo Cardano exploró la ética del juego en su Liber de Ludo Aleae de & # 13 1564, que contiene la primera discusión de la idea de probabilidad matemática. Cardano, célebremente, comentó que saber que la probabilidad de que un dado justo salga con un seis es de una en seis no sirve de nada al jugador, ya que la probabilidad no predice el futuro. Pero es interesante que si está tratando de establecer si una apuesta es justa o no, ayuda a tomar buenas decisiones.

Teoría de la medida

Sobre la base del trabajo de Jacob Bernoulli, teoría de probabilidad fue desarrollado por gente como Laplace en el siglo XVIII y Fisher, Neyman y Pearson en el XX. Junto con la estadística, la teoría de la probabilidad se convirtió en una herramienta esencial del científico. Durante el primer tercio del siglo XX, la probabilidad se asoció con la inferencia de resultados, como la esperanza de vida y la esperanza de vida de una persona, a partir de los datos observados. Pero como ciencia inductiva (es decir, los resultados se inspiraron en observaciones experimentales, en lugar de deductivo naturaleza de las matemáticas construida sobre axiomas), la probabilidad no se integró completamente en las matemáticas hasta 1933 cuando Andrey Kolmogorov identificó la probabilidad con la teoría de la medida. & # 13 Kolmogorov definió la probabilidad como cualquier medida de una colección de eventos, no necesariamente basada en la frecuencia de eventos. .

Decidir un precio justo

¿Por qué el enfoque de la teoría de la medida es tan importante en las finanzas? Los matemáticos financieros investigan los mercados sobre la base de una premisa simple: cuando se fija el precio de un activo, debería ser imposible ganar dinero sin el riesgo de perder dinero, y por simetría, debería ser imposible perder dinero sin la posibilidad de ganar dinero. Si te detienes y piensas en esta premisa, rápidamente te darás cuenta de que tiene poco que ver con los aspectos prácticos de los negocios, donde el objetivo es ganar dinero sin el riesgo de perderlo, lo que se llama un arbitrajey las instituciones financieras invierten millones en tecnología que les ayuda a identificar oportunidades de arbitraje.

Un activo debe tener un precio para evitar tales arbitrajes. Los matemáticos financieros se dieron cuenta de que el precio de un activo se puede representar como una expectativa bajo una medida de probabilidad especial, llamada medida neutral al riesgo, que no tiene relación directa con la probabilidad "natural" de que el precio del activo suba o baje con base en observaciones pasadas. (La explicación de las medidas neutrales al riesgo & # 13 es bastante sencilla y se describe aquí. También puede leer una introducción general al arbitraje y la fijación de precios en el Más artículo Rogue Trading.)

Sin embargo, como ocurre con gran parte de la probabilidad, lo que parece simple puede ser muy sutil. Un precio sin arbitraje no es simplemente una expectativa con una probabilidad especial, solo está libre de arbitraje si es neutral al riesgo y no dará lugar a la posibilidad de ganar o perder dinero. Y hay que emprender una estrategia de inversión, conocida como cobertura, que elimine estas posibilidades. En el mundo real, que implica cosas incómodas como impuestos y costos de transacción, es imposible encontrar una medida única neutral al riesgo que garantice que todos estos riesgos se puedan cubrir. Uno de los objetivos clave de las matemáticas financieras es comprender cómo construir las mejores estrategias de inversión que minimicen los riesgos en el mundo real.

En buena compañía

La matemática financiera es interesante porque sintetiza una rama de las matemáticas sumamente técnica y abstracta, mide la probabilidad teórica, con aplicaciones prácticas que afectan la vida cotidiana de las personas. Las matemáticas financieras son emocionantes porque, al emplear matemáticas avanzadas, estamos desarrollando los fundamentos teóricos de las finanzas y la economía. Para apreciar el impacto de este trabajo, debemos darnos cuenta de que gran parte de la teoría financiera moderna, incluido el trabajo ganador del premio Nobel, se basa en suposiciones que se imponen, no porque reflejen los fenómenos observados sino porque permiten la tractabilidad matemática. Así como la física ha motivado nuevas matemáticas, los matemáticos financieros ahora están desarrollando nuevas matemáticas para modelar fenómenos económicos observados, en lugar de físicos.

La innovación financiera tiene actualmente una mala reputación y algunos podrían pensar que los matemáticos deberían pensarlo dos veces antes de involucrarse con un "lucro sucio". Sin embargo, Aristóteles nos dice que Tales, el padre de la ciencia occidental, se enriqueció aplicando sus conocimientos científicos a la especulación, Galileo dejó la Universidad de Padua para trabajar para Cosme II de Medici y escribió Sobre los descubrimientos y # 13 de los dados, convirtiéndose en el primer quant. Alrededor de cien años después de que Galileo dejara Padua, Sir Isaac Newton dejó Cambridge para convertirse en director de la Royal Mint y perdió el equivalente moderno de £ 3.000.000 en la Burbuja del Mar del Sur. Personalmente, lo que fue lo suficientemente bueno para Newton es lo suficientemente bueno para mí. Además, suceden cosas interesantes cuando las matemáticas se encuentran con las finanzas: el concepto de probabilidad surgió de la interfaz. Y al observar los 23 desafíos de DARPA para las matemáticas, varios de ellos (las matemáticas del cerebro, la dinámica de las redes y la captura y aprovechamiento de la estocasticidad en la naturaleza, más allá de la optimización convexa) son todos muy relevantes para las finanzas.

Las matemáticas financieras necesitan decir no solo lo que la gente debería hacer, sino también lo que la gente realmente hace. Esto da lugar a un horizonte completamente nuevo para la investigación financiera matemática: ¿podemos modelar y analizar? la coherencia y la previsibilidad de los defectos humanos para que dichos defectos puedan explicarse, evitarse o incluso explotarse con fines de lucro ?.

& # 13 Esta es la teoría. En la práctica, en palabras de un banquero de inversiones: & # 13

Los bancos necesitan habilidades matemáticas de alto nivel porque así es como el banco gana dinero.

Sobre el Autor

Tim Johnson es miembro académico de RCUK en matemáticas financieras, con sede en la Universidad Heriot-Watt y el Instituto Maxwell de Ciencias Matemáticas en Edimburgo. Participa activamente en la promoción del uso sensato de las matemáticas en las finanzas y destaca la necesidad de más investigación en matemáticas para comprender mejor los entornos aleatorios y complejos. Es Director de Curso del único curso de pregrado en Matemática Financiera, en el que imparte clases, y realiza investigaciones en control óptimo estocástico. Antes de convertirse en académico, trabajó durante dieciséis años en la industria de la exploración petrolera.

Puede leer más sobre probabilidad y matemáticas financieras en el blog de Tim Magia, matemáticas y dinero.


Matemáticas para finanzas cuantitativas

En este curso, nos sumergiremos en modelos estadísticos, matrices y cadenas de Markov, y lo guiaremos a través de las poderosas matemáticas y estadísticas utilizadas para modelar el caos de los mercados financieros.

Al final de este curso, tendrá las habilidades necesarias para sobresalir en cualquier entrevista de finanzas cuantitativas.

Interactivo cuestionarios

Conceptos y ejercicios

Introducción a las finanzas cuantitativas

Vea por qué las matemáticas son el nuevo héroe de las finanzas.

Modelos financieros

Los nuevos héroes del comercio y las finanzas son las matemáticas, la estadística y la informática.

Probabilidad

La probabilidad es la piedra angular de la modelización financiera cuantitativa.

Valor y riesgo

Aprenda a tener en cuenta el riesgo al tomar decisiones cuantitativas.

Probabilidad

Calentamientos de probabilidad

Practique las habilidades de resolución de problemas necesarias para abordar preguntas de probabilidad desafiantes.

La probabilidad condicional

En un mercado acelerado, aquí le mostramos cómo actualizar sus creencias a la luz de nueva información.

Preparación de la entrevista

Aborde dos problemas de entrevistas de muestra en probabilidad, paso a paso.

Valor esperado

Estrategias para calcular el resultado medio de variables aleatorias.

Valor esperado

El comercio es a menudo un juego de promedios. Aprenda a cuantificarlos.

Utilidad esperada

Cuando hay riesgo, los valores esperados se vuelven más complejos.

Preparación de la entrevista

Aborde un problema de entrevista de muestra en el valor esperado, paso a paso.

Diferencia

La forma real de medir y cotizar un día loco en Wall Street & quot.

Diferencia

Aprenda técnicas esenciales para modelar las fluctuaciones de los activos y cuantificar el riesgo.

Covarianza

Los activos suelen estar correlacionados. Conozca esta herramienta para medir cómo sus fluctuaciones relativas afectan a los demás.

Variables del indicador

Aprenda un truco para calcular la varianza que funciona incluso cuando los eventos son dependientes.

Preparación de la entrevista

Aborde un problema de entrevista de muestra en varianza, paso a paso.

Estadísticas

Su modelo se ve bien, pero ¿los resultados son estadísticamente significativos?

Estadísticas

La estadística recopila información de muestras para hacer inferencias sobre la población en general.

Distribuciones normales

Aunque no es un modelo perfecto, esta distribución sigue siendo el núcleo de muchos algoritmos de precios.

Distribuciones logarítmicas normales

Familiarícese con una de las distribuciones más comunes que se utilizan para modelar los precios de los activos.

Confianza y estimación

Aprenda a estimar y cuán seguro debe estar.

Evaluación de la hipótesis

La prueba de hipótesis ayuda a determinar si su modelo es realmente consistente con los datos del mundo real.

Estimación de parámetros

Dado algún modelo "verdadero", ¿cuáles son los parámetros para ese modelo que se ajustan a los datos?

Estimaciones de Fermi

Aprenda a estimar rápidamente valores que requerirían un análisis extenso para determinarlos con exactitud.

Matrices

La aritmética del álgebra lineal para regresión, cadenas de Markov y más.

Operaciones

Repase las operaciones matriciales: suma, multiplicación, transposición y rastreo.

Inversos

La inversión de matrices es una herramienta importante a tener en cuenta cuando resuelve ecuaciones de matrices.

Sistemas lineales

Para sistemas grandes del mundo real, este enfoque matricial es más eficaz que otras técnicas ad-hoc.

Covarianza

Aprenda a representar relaciones vectoriales, como la forma en que las acciones interactúan entre sí.


Menores en Matemáticas e Informática

El menor en Matemáticas Aplicadas, disponible en los campus de Queens y Staten Island, requiere la finalización satisfactoria de 21 créditos.

Requerido

  • MTH 1730 Cálculo universitario I
  • MTH 1740 Cálculo universitario II
  • MTH 2750 Cálculo universitario III

Elija tres de entre los siguientes:

  • CSC 1380 Introducción a la informática y la ciencia de datos o CSC 1390 Programación informática con aplicaciones de cálculo
  • MTH 2390 Introducción a la investigación operativa
  • MTH 2790 Introducción al álgebra lineal
  • MTH 3310 Diseño y análisis de algoritmos
  • MTH 3320 Introducción al aprendizaje automático
  • MTH 3330 Seguridad de datos y criptografía
  • MTH 3340 Fundamentos de la ciencia de datos
  • MTH 3350 Aprendizaje automático avanzado, redes neuronales y aprendizaje profundo
  • MTH 3360 Computación cuántica y ciencia de la información cuántica
  • MTH 3370 Aprendizaje automático para finanzas
  • MTH 3380 Matemáticas discretas
  • MTH 3810 Teoría matemática de probabilidad y estadística
  • MTH 3840 Ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Ecuaciones diferenciales parciales MTH 3850
  • Análisis numérico MTH 3860
  • MTH 3970 Temas en Matemática Aplicada
  • MTH 4830 Variables complejas

La especialidad en Ciencias de la Computación solo está disponible en el campus de Staten Island. Requiere la realización de 15 créditos, incluidos los siguientes:

Los estudiantes del menor también deben elegir tres cursos de entre los siguientes:

  • Computación comercial CSC 1350
  • Programación avanzada CSC 1470
  • CSC 2420 Diseño lógico y arquitectura informática
  • Organización informática CSC 2430
  • Diseño del compilador CSC 2440
  • Lenguajes de programación CSC 2450
  • Simulación CSC 2460
  • Sistemas operativos CSC 2470
  • Estructuras de datos y algoritmos CSC 2480
  • Bases de datos CSC 2490
  • CSC 2500 Data Security and Cryptography
  • CSC 2510 Foundations of Data Science
  • CSC 2520 Quantum Computing and Quantum Information Science
  • CSC 2580 Design and Analysis of Algorithms
  • CSC 2590 Introduction to Machine Learning
  • CSC 2600 Advanced Machine Learning, Neural Networks, and Deep Learning
  • CSC 2640 Networking I-TCP/IP
  • CSC 2720 Computability and Automata

The minor in Computing, available on both the Queens and Staten Island campuses, requires the successful completion of 15 credits chosen in consultation with an advisor.

Required

  • CSC 1400 Computer Science I
  • CSC 1410 Computer Science II
  • CSC 1470 Advanced Programming
  • CSC 2450 Programming Languages
  • CSC 2490 Databases

Please note that students who have completed MTH 1730 or equivalent can replace CSC 2450/2490 with any of the following:

  • CSC 2510/MTH 3340 Foundations of Data Science
  • CSC 2580/MTH 3310 Design and Analysis of Algorithms
  • CSC 2590/MTH 3320 Introduction to Machine Learning

The Data Science minor requires the completion of 16-17 credits.

Required Courses

CalculusMTH 1220 or MTH 17304 credits
StatisticsMTH 1020, MTH 1210, or equivalent3-4 credits
CSC 1380Introduction to Computer and Data Science3 credits

Electives

Choose two courses (six credits) from among the following:

MTH 1040Mathematical Models for Decision Making3 credits
MTH 3310Design and Analysis of Algorithms3 credits
MTH 3320Introduction to Machine Learning3 credits
MTH 3970Topics in Applied Mathematics3 credits
MTH 4970Independent Research in Statistics and Its Applications3 credits

The 18-credit Information Science minor is available on the Staten Island campus only. It requires completion of the following courses:

  • CSC 1020 Principles of Computer Science
  • CSC 1350 Commercial Computing or CSC 1400 Computer Science I
  • CSC 2490 Databases

Students must also choose three from the following elective courses:

  • CSC 1410 Computer Science II
  • CSC 1470 Advanced Programming
  • CSC 2450 Programming Languages
  • CSC 2480 Algorithms and Data Structures
  • CSC 2640 Networking I-TCP/IP

Machine learning is a branch of artificial intelligence that is based on the idea that systems can learn from data, identify patterns, and make decisions with minimal human intervention. It provides methods for automating the process of analytical model building and has rapidly developing applications in many different areas such as actuarial sciences, finance, and healthcare.

The minor in Machine Learning, available on both the Queens and Staten Island campuses, requires the successful completion of 15-17 credits, chosen in consultation with an advisor.

Required

  • CSC 1030 Machine Learning for Everyone
  • MTH 1220/1260/1320/1730 Calculus
  • MTH 1020/1210/3810 or PSY 2030 or SOC 2610 Statistics
  • CSC 2590/MTH 3320 Introduction to Machine Learning

Choose one of the following:

  • CSC 2510/MTH 3340 Foundations of Data Science
  • CSC 2580/MTH 3310 Design and Analysis of Algorithms
  • CSC 2600/MTH 3350 Advanced Machine Learning, Neural Networks, and Deep Learning
  • CSC 2620/MTH 3370 Machine Learning for Finance
  • CSC 4980/MTH 4980 Independent Research in Machine Learning and Artificial Intelligence

The Queens Mathematics minor requires completion of the following courses, for a total of 21 credits:

  • MTH 1730 1740 University Calculus I II
  • CSC 1380 Introduction to Computer and Data Science or CSC 1390 Computer Programming with Calculus Applications
  • MTH 2700 Introduction to Mathematical Thinking
  • MTH 2750 University Calculus III
  • MTH 2790 Introduction to Linear Algebra

The Staten Island Mathematics minor requires completion of the following courses, for a total of 21 credits:

  • MTH 1730 1740 University Calculus I II
  • CSC 1400 Computer Science I
  • MTH 2700 Introduction to Mathematical Thinking
  • MTH 2750 University Calculus III
  • MTH 2790 Introduction to Linear Algebra

Financial Mathematics at Johns Hopkins

At Johns Hopkins, Financial Mathematics continues a rich engineering tradition whereby the strengths of the faculty in research, education and leadership are applied to expand knowledge and apply new knowledge for the benefit of humanity by addressing the complex problems of modern society. Understanding and navigating today’s rapidly evolving, world-wide economic and financial landscape presents one of society’s most challenging, modern problems.

FINANCIAL MATHEMATICS
Financial Mathematics (commonly described using an array of roughly synonymous alternative titles including Financial Engineering, Computational Finance, Mathematical Finance, and Quantitative Finance) is an engineering discipline fundamentally enabled by the intellectual pursuits spanned by the faculty of Applied Mathematics and Statistics (AMS): probability, statistics, optimization, partial differential equations and scientific computing.

The unifying premise for Financial Mathematics is more than just a collection of techniques applied to a common problem area. Rather, it quantifies and enables much of the modern interplay in global markets among companies, investors, and financial agents constrained or constructed by the actions of central banks, regulators and governments. Global financial agents, which include broker-dealers on Wall Street, in London, Hong Kong and elsewhere, create and package (or repackage) capital products and services into the instruments that are so vital to the course of world-wide capital allocation, investment, and risk transfer. None of this could occur today without the sophisticated approaches enabled by financial mathematics which have evolved over the past 25 years.

AT JOHNS HOPKINS
Because of a strong university-wide commitment to collaboration, we richly benefit from scholarship everywhere at Hopkins, but particularly from scholarship in business, finance, economics, computing and management in the Carey Business School, the Department of Economics in the Krieger School of Arts and Sciences, as well as from the other departments and programs in the Whiting School of Engineering.


Due to the Corona pandemic, in exceptional cases, the UvA will allow you to start your Master’s programme before having fully completed your Bachelor’s degree or pre-Master’s. Check the Application and Admission pages for more information.

This programme focuses on the mathematics behind phenomena in which uncertainty plays a central role. Probabilistic modelling and data analysis and statistics are prominently present. And there is a special focus on Financial Mathematics, an important application field of Stochastics.

A wide range of specialisations available, based on the many areas in which stochastics is applied, their scope and the challenging problems they pose. Both theoretically inclined and more practically oriented students can select specific courses to suit their personal interests.

The only mathematical research Master that is entirely devoted to Stochastics and Financial Mathematics

Our lecturers are internationally renowned experts conducting innovative cutting edge research. Our reputation is confirmed by position 22 in Risk.net's 2021 worldwide

The small sized classrooms with roughly half the students from abroad provide an excellent opportunity for intensive enriching contacts

A 150 EC double-degree programme to obtain both Master diplomas in Econometrics and SFM by removing the overlap between both programmes


Ver el vídeo: Απλά μαθηματικά - Θανάσης Βέγγος (Septiembre 2021).