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4: Probabilidad y probabilidades - Matemáticas


La probabilidad de un evento específico es la posibilidad o probabilidad de que ocurra. Cuando un reportero meteorológico dice "hay un 10% de probabilidad de que llueva mañana", lo está basando en pruebas anteriores; que de todos los días con patrones climáticos similares, ha llovido en 1 de cada 10 de esos días.

Otro punto de vista sería de naturaleza subjetiva, una suposición fundamentada. Si alguien le preguntara la probabilidad de que los Dodgers de Los Ángeles ganen su próximo juego de béisbol, sería imposible realizar un experimento en el que los mismos dos equipos se enfrenten repetidamente, cada vez con la misma alineación inicial y lanzadores abridores, cada uno comenzando en a la misma hora del día en el mismo campo en exactamente las mismas condiciones. Dado que hay tantas variables a tener en cuenta, alguien familiarizado con el béisbol y con los dos equipos involucrados podría hacer una conjetura fundamentada de que hay un 75% de posibilidades de que ganen el juego; es decir, si los mismos dos equipos jugaran entre sí repetidamente en condiciones idénticas, los Dodgers ganarían aproximadamente tres de cada cuatro juegos. Pero esto es solo una suposición, sin forma de verificar su precisión, y dependiendo de cuán educado sea el adivinador educado, una probabilidad subjetiva puede no valer mucho.

Regresaremos a las probabilidades experimentales y subjetivas de vez en cuando, pero en este curso nos ocuparemos principalmente de la probabilidad teórica, que se define de la siguiente manera: Supongamos que hay una situación con n resultados posibles igualmente probables y que m de esos n los resultados corresponden a un evento particular; entonces la probabilidad de ese evento se define como (m / n ).

  • 4.1: Conceptos básicos
    Si lanza un dado, elige una carta de la baraja de cartas o selecciona al azar a una persona y observa el color de su cabello, estamos ejecutando un experimento o procedimiento. En probabilidad, observamos la probabilidad de resultados diferentes. Comenzamos con algo de terminología.
  • 4.2: Probabilidad condicional
    A menudo, se requiere calcular la probabilidad de un evento dado que ha ocurrido otro evento.
  • 4.3: Contando
    Lo que investigaremos aquí son formas de contar de manera eficiente. Cuando lleguemos a las situaciones de probabilidad un poco más adelante en este capítulo, necesitaremos contar algunos números muy grandes, como el número de posibles billetes de lotería ganadores. Una forma de hacer esto sería escribir todos los conjuntos posibles de números que podrían aparecer en un boleto de lotería, pero créanme: no quieren hacer esto.
  • 4.4: Valor esperado
    El valor esperado es quizás el concepto de probabilidad más útil que discutiremos. Tiene muchas aplicaciones, desde pólizas de seguro hasta la toma de decisiones financieras, y es una cosa que los casinos y las agencias gubernamentales que administran las operaciones de juego y loterías esperan que la mayoría de la gente nunca se entere.


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