Artículos

4.4: Independencia del camino - Matemáticas


Decimos que la integral ( int _ { gamma} f (z) dz ) depende de la ruta si tiene el mismo valor para dos rutas con los mismos puntos finales. Más precisamente, si (f (z) ) se define en una región (A ) entonces ( int _ { gamma} f (z) dz ) es independiente de la ruta en (A ), si tiene el mismo valor para dos rutas cualesquiera en (A ) con los mismos puntos finales.

El siguiente teorema se deriva directamente del teorema fundamental. La demostración usa el mismo argumento que el ejemplo 4.3.2.

Teorema ( PageIndex {1} )

Si (f (z) ) tiene una antiderivada en una región abierta (A ), entonces la integral de ruta ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) es independiente de la ruta para todas las rutas en un).

Prueba

Dado que (f (z) ) tiene una antiderivada de (f (z) ), el teorema fundamental nos dice que la integral solo depende de los extremos de ( gamma ), es decir,

[ int _ { gamma} f (z) dz = F (z_1) - F (z_0) nonumber ]

donde (z_0 ) y (z_1 ) son el punto inicial y final de ( gamma ).

Una forma alternativa de expresar la independencia de la ruta utiliza rutas cerradas.

Teorema ( PageIndex {2} )

Las siguientes dos cosas son equivalentes.

  1. La integral ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) es independiente de la ruta.
  2. La integral ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) alrededor de cualquier camino cerrado es 0.
Prueba

Esto es esencialmente idéntico a la prueba multivariable equivalente. Tenemos que mostrar dos cosas:

  1. La independencia de la ruta implica que la integral de línea alrededor de cualquier ruta cerrada es 0.
  2. Si la integral de línea alrededor de todos los caminos cerrados es 0, entonces tenemos independencia del camino.

Para ver ( (i )), asuma la independencia de la ruta y considere la ruta cerrada que (C ) muestra en la figura (i) a continuación. Dado que el punto inicial (z_0 ) es el mismo que el punto final (z_1 ) la integral ( int_C f (z) dz ) debe tener el mismo valor que la integral de línea sobre la curva que consiste en el único punto (z_0 ). Dado que eso es claramente 0, debemos tener la integral sobre (C ) es 0.

Para ver ( (ii )), suponga ( int_C f (z) dz = 0 ) para cualquier curva cerrada. Considere las dos curvas (C_1 ) y (C_2 ) que se muestran en la figura (ii). Ambos comienzan en (z_0 ) y terminan en (z_1 ). Suponiendo que las integrales sobre caminos cerrados son 0, tenemos ( int_ {C_1 - C_2} f (z) dz = 0 ). Entonces,

[f_ {C_1} f (z) dz = int_ {C_2} f (z) dz. sin número]

Es decir, dos caminos cualesquiera de (z_0 ) a (z_1 ) tienen la misma integral de línea. Esto muestra que las integrales de línea son independientes de la trayectoria.


Número de independencia

El número de independencia del vértice (superior) de un gráfico, a menudo llamado simplemente "el" número de independencia, es la cardinalidad del conjunto de vértices independientes más grande, es decir, el tamaño de un conjunto de vértices independientes máximo (que es el mismo que el tamaño de un conjunto máximo conjunto de vértices independientes). El número de independencia se indica con mayor frecuencia, pero también se puede escribir (por ejemplo, Burger et al. 1997) o (por ejemplo, Bollob & aacutes 1981).

El número de independencia de una gráfica es igual al mayor exponente en el polinomio de independencia de la gráfica.

El número de independencia más bajo puede definirse de manera similar como el tamaño de un vértice independiente máximo más pequeño establecido en (Burger et al. 1997).

La relación entre el número de independencia de un gráfico y su recuento de vértices se conoce como la relación de independencia de (Bollob & aacutes 1981).

(A. E. Brouwer, com. Pers., 17 de diciembre de 2012).

El número coincidente de un gráfico es igual al número de independencia de su gráfico lineal.

donde es el número de cobertura de vértice de y su recuento de vértices (West 2000).

Los valores conocidos de algunas clases de gráficos se resumen a continuación.

grafico OEISvalores
gráfico de grupo alterno A0000001, 1, 4, 20, 120, .
-Andr & aacutesfai gráfico () A0000273, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
-Gráfico de antiprisma () A0045232, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, .
-Red apolínea A0002441, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, .
gráfico bipartito completo A0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
gráfico completo 1A0000121, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, .
gráfico tripartito completo A0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
gráfico de ciclo () A0045261, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, .
gráfico vacío A0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
-Gráfico de cubo plegado () A0586221, 1, 4, 5, 16, 22, 64, 93, 256, .
gráfico de cuadrícula A0009821, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41, 50, 61, 72, .
gráfico de cuadrícula A0364861, 4, 14, 32, 63, 108, 172, 256, 365, 500, .
-Gráfico de cubo a la mitadA0058641, 1, 4, 5, 16, 22, 64, 93, 256, .
-Gráfico de Hanói A0002441, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, .
gráfico de hipercubo A0000791, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, .
-Gráfico Keller A2589354, 5, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, .
-grafo de rey () A0087941, 4, 4, 9, 9, 16, 16, 25, 25
-Gráfico de caballero () A0309784, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41, 50, 61, 72, .
Gráfico de Kneser
-Gráfico Mycielski A2665501, 1, 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, .
Escalera M & oumlbius () A1096133, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, .
grafico impar A0000001, 1, 4, 15, 56, 210, 792, 3003, 11440, .
-pan gráfico A0000002, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, .
gráfico de ruta A0045261, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, .
gráfico de prisma () A0529282, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 12, 12, .
-Gráfico de alfombra Sierpi & # 324ski4, 32, 256, .
-Gráfica de tamiz Sierpi & # 324ski1, 3, 6, 15, 42, .
gráfico de estrellas A0283101, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
gráfico triangular () A0045261, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, .
-Gráfico web () A0327664, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, .
gráfico de rueda A0045261, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, .

Los números de independencia precalculados para muchas gráficas con nombre se pueden obtener en Wolfram Language usando GraphData[grafico, & quotIndependenceNumber & quot].

Bollob & aacutes, B. & quot; El índice de independencia de los gráficos regulares & quot. Proc. Amer. Matemáticas. Soc. 83, 433-436, 1981.

Burger, A. P. Cockayne, E. J. y Mynhardt, C. M. "Dominación e irredundancia en el gráfico de Queens". Desct. Matemáticas. 163, 47-66, 1997.

Cockayne, E. J. y Mynhardt, C. M. "La secuencia de los números de dominación superior e inferior, independencia e irredundancia de un gráfico". Desct. Matemáticas. 122, 89-102, 1993).

Oeste, D. B. Introducción a la teoría de grafos, 2ª ed. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 2000.


4.4: Independencia del camino - Matemáticas

Todos los artículos publicados por MDPI están disponibles inmediatamente en todo el mundo bajo una licencia de acceso abierto. No se requiere un permiso especial para reutilizar todo o parte del artículo publicado por MDPI, incluidas las figuras y tablas. Para los artículos publicados bajo una licencia Creative Common CC BY de acceso abierto, cualquier parte del artículo puede ser reutilizada sin permiso siempre que el artículo original esté claramente citado.

Los artículos de fondo representan la investigación más avanzada con un potencial significativo de alto impacto en el campo. Los artículos de fondo se envían por invitación individual o recomendación de los editores científicos y se someten a revisión por pares antes de su publicación.

El artículo destacado puede ser un artículo de investigación original, un estudio de investigación novedoso y sustancial que a menudo implica varias técnicas o enfoques, o un artículo de revisión completo con actualizaciones concisas y precisas sobre los últimos avances en el campo que revisan sistemáticamente los avances científicos más interesantes literatura. Este tipo de artículo ofrece una perspectiva sobre las futuras direcciones de la investigación o sus posibles aplicaciones.

Los artículos de Editor's Choice se basan en las recomendaciones de los editores científicos de las revistas de MDPI de todo el mundo. Los editores seleccionan una pequeña cantidad de artículos publicados recientemente en la revista que creen que serán particularmente interesantes para los autores o importantes en este campo. El objetivo es proporcionar una instantánea de algunos de los trabajos más interesantes publicados en las diversas áreas de investigación de la revista.


Perspectiva matemática

Nuestro objetivo es determinar si el campo vectorial begin dlvf (x, y) = left ( frac <-y>, frac right) end es conservador (también llamado independiente de ruta).

Una condición para la independencia del camino es la siguiente. Para un dominio simplemente conectado, un campo vectorial continuamente diferenciable $ dlvf $ es independiente de la ruta si y solo si su curvatura es cero.

Dado que $ dlvf (x, y) $ es bidimensional, necesitamos verificar el rizo escalar begin pdiff < dlvfc_2> - pdiff < dlvfc_1>. final Calculamos empezar pdiff < dlvfc_2> & amp = frac <1> - frac <(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2> = frac<(x^2+y^2)^2>\ pdiff & amp = - frac <1> + frac <(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2> = frac<(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2>. final Dado que estas derivadas parciales son iguales, la curva es cero.

¿Podemos concluir que $ dlvf $ es conservador? El problema es que $ dlvf $ no está definido en el origen $ (0,0) $. Su dominio de definición tiene un agujero, que para regiones bidimensionales, es suficiente para evitar que se conecte simplemente. La prueba no se aplica y todavía no sabemos si $ dlvf $ es conservador o no.

Probemos con otra prueba, esta vez una prueba de dependencia de la ruta. Si podemos encontrar una curva cerrada a lo largo de la cual la integral de $ dlvf $ es distinta de cero, entonces podemos concluir que $ dlvf $ depende de la ruta. Si la curva no gira alrededor del origen, entonces podemos usar el teorema de Green para mostrar la integral de $ dlvf $ cero, begin lint < adlc> < dlvf> = int_ dlr left ( pdiff < dlvfc_2>- pdiff < dlvfc_1> right) dA = int_ dlr 0 dA = 0, end ya que el campo vectorial se define en todas partes de la región $ dlr $ dentro de la curva cerrada $ adlc $.

Debemos probar una curva cerrada donde no se aplique el teorema de Green, es decir, una que rodee el punto en el origen donde $ dlvf $ no está definido. Usaremos el círculo unitario.

Una parametrización en sentido antihorario del círculo unitario es $ dllp (t) = ( cos t, sin t) $ para le t le 2 pi $. En el círculo unitario, $ dlvf $ toma una forma simple, begin dlvf ( dllp (t)) & amp = dlvf ( cos t, sin t) = left ( frac <- sin t> < cos ^ 2 t + sin ^ 2 t>, frac < cos t> < cos ^ 2 t + sin ^ 2 t> right) & amp = (- sin t, cos t). final Por lo tanto, begin dlint & amp = dplint & amp = int_0 ^ <2 pi> (- sin t, cos t) cdot (- sin t, cos t) dt & amp = int_0 ^ <2 pi> ( sin ^ 2 t + cos ^ 2 t) dt = int_0 ^ <2 pi> 1 , dt = 2 pi. final

El agujero en el dominio en el origen terminó causando problemas. Encontramos una curva $ dlc $ donde la circulación alrededor de $ dlc $ no es cero. El campo vectorial $ dlvf $ depende de la ruta.

Este campo vectorial es el análogo bidimensional de uno que usamos para ilustrar las sutilezas del rizo, ya que tenía una circulación macroscópica libre de rizos. La circulación se puede ver claramente trazando el campo vectorial $ dlvf $. Es difícil trazar porque el campo vectorial explota en el origen.

Se puede obtener más información sobre $ dlvf $ del hecho de que $ dlvf $ tiene una función potencial si, por ejemplo, se limita al semiplano derecho con $ x> 0 $. En este caso, puede escribir $ dlvf (x, y) = nabla f (x, y) $, donde $ f (x, y) = arctan (y / x) $. Por supuesto, esta función potencial no se puede extender a todo el plano, o nos encontraríamos en contradicción con el hecho de que $ dlint ne 0 $ cuando $ dlc $ es el círculo unitario. Además de no estar definido a lo largo de la línea $ x = 0 $, también es discontinuo a lo largo de esa línea. Pero, la existencia de esta función potencial explica por qué el rizo debería ser cero desde la línea $ x = 0 $. (La línea completa $ x = 0 $ no es especial para $ dlvf $, ya que el origen es el único punto que causa problemas. Podría, por ejemplo, usar $ f (x, y) = - arctan (x / y) $ para una función potencial alejada de la línea $ y = 0 $.)


Simone Gold, MD, JD, FABEM

Médicos de primera línea de Estados Unidos El fundador de AFLDS, Simone Gold, MD, JD, FABEM, es un médico de emergencias certificado por la junta que ha trabajado en el frente de la pandemia de coronavirus. Ella es la autora del provocativo y exitoso libro No doy mi consentimiento: mi lucha contra la cultura de la cancelación médica. Gold se graduó de la Escuela de Medicina de Chicago antes de asistir a la Facultad de Derecho de la Universidad de Stanford para obtener su Doctorado en Jurisprudencia. Su trabajo para AFLDS como autor principal de su Libro Blanco de Libertades Civiles incluye, entre otras cosas, identificar los daños legales asociados con cierres generales, poderes de emergencia, violaciones de HIPAA y juntas de farmacias estatales demasiado entusiastas.

Invitado frecuente en los medios de comunicación de todo el país, el Dr. Gold está disponible para entrevistas de televisión, radio, periódicos y podcasts sobre las restricciones de derechos civiles relacionadas con COVID, incluidos los llamados "pasaportes de vacunas", privacidad médica, consentimiento informado, escuela- reapertura y más. Para obtener más información sobre los médicos de primera línea de Estados Unidos y los recursos legales integrales de la organización, visite americasfrontlinedoctors.org.


Confiado y amado por padres y maestros

Estaba tan emocionado por lo que vi porque los niños estaban realmente comprometidos ... tienen un entusiasmo por las matemáticas que no había visto con ellos antes.

Laura Hunovice, maestra de recursos matemáticos
Condado de Carroll, MD

¡Quizás tengamos que comprar otra computadora portátil! Cuando mi hijo se sube a DreamBox, no quiere bajarse. Me encanta cómo se han identificado las lagunas en sus habilidades y cómo se están llenando. Puedo dar un suspiro de alivio.

Amy L.
Miembro de la cooperativa (padre que educa en el hogar)

Independientemente de los niveles de preparación, las actitudes o la energía de sus estudiantes, DREAMBOX los encontrará justo donde están y los guiará hacia el éxito matemático.


Introducción a la clasificación de escuadrones de FUT

¿Cuál es la clasificación de la plantilla de FIFA 21?

La calificación del equipo es un sistema de evaluación de la calidad que le permite comparar diferentes escuadrones. Mide qué tan bueno, supuestamente, puede ser un equipo. Esta medición se realiza a través de la calificación individual / general de cada jugador en un once inicial. Es, entonces, un poco subjetivo, porque un jugador con la puntuación más alta no siempre es el mejor jugador.

La calificación de plantilla de FIFA 21 puede ir de 0 (peor) a 99 (mejor). Este número se muestra en la esquina superior izquierda del menú de escuadrón activo. Si quieres conocer la valoración del equipo de tu plantilla, compruébalo en tu consola, compañero o aplicación web. No uses creadores de escuadrones, como FUTHead o FUTWiz, porque la forma en que calculan la calificación de escuadrones de FIFA 21 no siempre es 100% correcta.

Además de medir la calidad del equipo, FIFA 21 Squad Rating también proporciona otra clasificación general: la Star Rating. Las calificaciones de Equipo y Estrellas están relacionadas como muestra la tabla.

CLASIFICACIÓN DE ESTRELLAS CALIFICACIÓN DEL EQUIPO
5 83 – 99
4,5 79 – 82
4 75 – 78
3,5 71 – 74
3 69 – 70
2,5 67 – 68
2 65 – 66
1,5 63 – 64
1 60 – 62
0,5 02 – 59
0 00 – 01


4.4: Independencia del camino - Matemáticas


Profesor Correo electrónico: [email protected]
Departamento de Matemáticas Tel. (530)754-0493 (O)
Universidad de California en Davis Fax: (530)752-6635

  • Intereses de investigación:
    • Teoría de la medida geométrica y sus aplicaciones
    • Transporte óptimo y sus aplicaciones en p. Ej. biología matemática, economía matemática.
    • Publicaciones

    Sobre las funciones paisajísticas asociadas a las rutas de transporte. Sistemas dinámicos discretos y continuos - Serie A, vol. 34, N ° 4, (2014).

    Sobre el problema ramificado de la asignación óptima. (Con Shaofeng Xu). arXiv: 1103.0571v1, Redes y medios heterogéneos p591 - 624, Volumen 8, Número 2, junio de 2013.

    Sobre la dimensión de transporte de las medidas. (Con Anna Vershynina). SIAM J. MATH. ANAL. Vol. 41, núm. 6, (2010) págs. 2407-2430.

    La formación de una hoja de árbol. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 13 (2007), núm. 2, 359--377.

    Regularidad interior de vías de transporte óptimas. Cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales. Vol. 20, N ° 3 (2004) 283-299.

    Teoría de la homología de intersecciones mediante corrientes rectificables. Cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales. Vol. 19, No. 4 (2004), 421-443.

    Deformación conforme de una subvarietal Riemanniana cerrada a una subvarietal mínima. (con Xu, Senlin) Journal of Mathematical Study, Vol 31 (1998), no. 2, 109-115. También se publica una versión resumida en Chinese Science Bulletin, Vol 43 (1998), no. 6, 527.

    En el espectro de la hipersuperficie de Clifford. (con Xu, Senlin) Revista de estudios matemáticos. Vol 29 (1996), núm. 4, 5--9.


    Recursos web de Wolfram

    La herramienta n. ° 1 para crear demostraciones y todo lo técnico.

    Explore cualquier cosa con el primer motor de conocimiento computacional.

    Explore miles de aplicaciones gratuitas en ciencia, matemáticas, ingeniería, tecnología, negocios, arte, finanzas, ciencias sociales y más.

    Únase a la iniciativa para modernizar la educación matemática.

    Resuelva integrales con Wolfram | Alpha.

    Repase los problemas de las tareas, paso a paso, de principio a fin. Las sugerencias le ayudarán a intentar el siguiente paso por su cuenta.

    Problemas y respuestas de práctica aleatorios ilimitados con soluciones integradas paso a paso. Practique en línea o haga una hoja de estudio imprimible.

    Colección de herramientas de enseñanza y aprendizaje creadas por expertos en educación de Wolfram: libro de texto dinámico, planes de lecciones, widgets, demostraciones interactivas y más.


    República de Zimbabwe

    La colonia británica de Rhodesia del Sur pasó a formar parte de la Federación de Rhodesia y Nyasaland en 1953. La Unión del Pueblo Africano de Zimbabwe, ZAPU, fue prohibida en 1962. El Frente de Rhodesia, el segregacionista racial RF, fue elegido para el poder ese mismo año. En 1963, Rhodesia del Norte y Nyasaland se retiraron de la Federación, citando las condiciones extremas en Rhodesia del Sur, mientras que Robert Mugabe y el Reverente Sithole formaron la Unión Nacional Africana de Zimbabwe, ZANU, como una rama de ZAPU.

    En 1964, Ian Smith, el nuevo primer ministro, prohibió el ZANU y rechazó las condiciones británicas para la independencia del gobierno multipartidista y multirracial. (Rhodesia del Norte y Nyasalandia lograron la independencia). En 1965, Smith hizo una Declaración Unilateral de Independencia y declaró el estado de emergencia (que se renovó todos los años hasta 1990).

    Las negociaciones entre Gran Bretaña y la RF comenzaron en 1975 con la esperanza de alcanzar una constitución satisfactoria y no racista. En 1976 ZANU y ZAPU se fusionaron para formar el Frente Patriótico, PF. Finalmente, todos los partidos acordaron una nueva constitución y se logró la independencia en 1980. (Tras una violenta campaña electoral, Mugabe fue elegido Primer Ministro. Los disturbios políticos en Matabeleland provocaron que Mugabe prohibiera el ZAPU-PF y muchos de sus miembros fueran arrestados. Mugabe anunció planes para un estado de partido único en 1985.)


    Ver el vídeo: #21 Independencia de caminos, campos conservativos y funciones potencialesparte 1 (Septiembre 2021).