Artículos

2R: Ejercicios de repaso del capítulo - Matemáticas


Verdadero o falso. En los ejercicios 1 a 4, justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

1) Una función tiene que ser continua en (x = a ) si ( displaystyle lim_ {x → a} f (x) ) existe.

2) Puedes usar la regla del cociente para evaluar ( displaystyle lim_ {x → 0} frac { sin x} {x} ).

Respuesta
Falso, ya que no podemos tener ( displaystyle lim_ {x → 0} x = 0 ) en el denominador.

3) Si hay una asíntota vertical en (x = a ) para la función (f (x) ), entonces (f ) no está definida en el punto (x = a ).

4) Si ( displaystyle lim_ {x → a} f (x) ) no existe, entonces (f ) no está definido en el punto (x = a ).

Respuesta
Falso. Es posible una discontinuidad de salto.

5) Usando la gráfica, encuentre cada límite o explique por qué el límite no existe.

una. ( Displaystyle lim_ {x → −1} f (x) )

B. ( Displaystyle lim_ {x → 1} f (x) )

C. ( Displaystyle lim_ {x → 0 ^ +} f (x) )

D. ( Displaystyle lim_ {x → 2} f (x) )

En los ejercicios 6 a 15, evalúe el límite algebraicamente o explique por qué no existe.

6) ( Displaystyle lim_ {x → 2} frac {2x ^ 2−3x − 2} {x − 2} )

Respuesta
(5)

7) ( Displaystyle lim_ {x → 0} 3x ^ 2−2x + 4 )

8) ( Displaystyle lim_ {x → 3} frac {x ^ 3−2x ^ 2−1} {3x − 2} )

Respuesta
(8/7)

9) ( Displaystyle lim_ {x → π / 2} frac { cot x} { cos x} )

10) ( Displaystyle lim_ {x → −5} frac {x ^ 2 + 25} {x + 5} )

Respuesta
DNE

11) ( Displaystyle lim_ {x → 2} frac {3x ^ 2−2x − 8} {x ^ 2−4} )

12) ( Displaystyle lim_ {x → 1} frac {x ^ 2−1} {x ^ 3−1} )

Respuesta
(2/3)

13) ( Displaystyle lim_ {x → 1} frac {x ^ 2−1} { sqrt {x} −1} )

14) ( Displaystyle lim_ {x → 4} frac {4 − x} { sqrt {x} −2} )

Respuesta
(−4)

15) ( Displaystyle lim_ {x → 4} frac {1} { sqrt {x} −2} )

En los ejercicios 16 a 17, use el teorema de compresión para demostrar el límite.

16) ( Displaystyle lim_ {x → 0} x ^ 2 cos (2πx) = 0 )

Respuesta
Dado que (- 1≤ cos (2πx) ≤1 ), entonces (- x ^ 2≤x ^ 2 cos (2πx) ≤x ^ 2 ). Dado que ( displaystyle lim_ {x → 0} x ^ 2 = 0 = lim_ {x → 0} −x ^ 2 ), se deduce que ( displaystyle lim_ {x → 0} x ^ 2 cos (2πx) = 0 ).

17) ( Displaystyle lim_ {x → 0} x ^ 3 sin left ( frac {π} {x} right) = 0 )

18) Determine el dominio de manera que la función (f (x) = sqrt {x − 2} + xe ^ x ) sea continua en su dominio.

Respuesta
([2,∞])

En los ejercicios 19 a 20, determine el valor de (C) de modo que la función permanezca continua. Dibuja tu función resultante para asegurarte de que sea continua.

19) (f (x) = begin {cases} x ^ 2 + 1, & text {if} x> c 2 ^ x, & text {if} x≤c end {cases} )

20) (f (x) = begin {cases} sqrt {x + 1}, & text {if} x> −1 x ^ 2 + c, & text {if} x≤ − 1 end {casos} )

En los ejercicios 21 a 22, utilice la definición precisa de límite para probar el límite.

21) ( Displaystyle lim_ {x → 1} , (8x + 16) = 24 )

22) ( Displaystyle lim_ {x → 0} x ^ 3 = 0 )

Respuesta
(δ = sqrt [3] {ε} )

23) Se lanza una pelota al aire y la posición vertical viene dada por (x (t) = - 4.9t ^ 2 + 25t + 5 ). Utilice el teorema del valor intermedio para demostrar que la pelota debe caer al suelo en algún momento entre 5 y 6 segundos después del lanzamiento.

24) Una partícula que se mueve a lo largo de una línea tiene un desplazamiento de acuerdo con la función (x (t) = t ^ 2−2t + 4 ), donde (x ) se mide en metros y (t ) se mide en segundos. Encuentre la velocidad promedio durante el período de tiempo (t = [0,2] ).

Respuesta
(0 ) m / seg

25) De los ejercicios anteriores, estime la velocidad instantánea en (t = 2 ) verificando la velocidad promedio dentro de (t = 0.01 ) seg.


2R: Ejercicios de repaso del capítulo - Matemáticas

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Encuentre el precio minorista inicial.

El precio de venta inicial es

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Encuentra el porcentaje de margen inicial.

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Encuentre el descuento total.

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Trabajas en el outlet. Usted ordena 50 máquinas para hacer gofres al precio mayorista de $ 35 cada una. Durante los próximos 6 meses, rebajas repetidamente el precio hasta que finalmente vendes las 50 máquinas para hacer gofres. Utilice el registro de ventas a continuación para encontrar el porcentaje de margen promedio.

  • 20 vendidos al precio minorista inicial
  • 14 vendidos con el primer descuento
  • 10 vendidos con el segundo descuento
  • 6 vendidos al tercer descuento

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. ¿Cuál es el porcentaje de descuento sobre el precio minorista inicial después del segundo descuento?

El precio minorista original de la máquina para hacer gofres era de $ 60. Los dos primeros descuentos suman $ 15. Entonces, el porcentaje de descuento después del segundo descuento es

En otras palabras, después del segundo descuento, la waflera tiene un "25% de descuento".

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Al aplicar el tercer descuento, la tienda anuncia un 50% de descuento.

  1. ¿La tienda usó el precio minorista inicial o el precio después del segundo descuento para calcular el porcentaje de descuento? Explica tu razonamiento.
  2. Suponga que la tienda ha utilizado el otro precio del inciso a). ¿Cuál es el porcentaje de descuento?

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.

El gráfico en cascada muestra el historial de precios de las gofreras en un establecimiento de electrodomésticos. Obtienes un descuento para empleados del 10% en cualquier artículo. Compra una máquina para hacer gofres después del primer descuento. ¿Cuánto pagas?

Después del primer descuento, el precio de la waflera es de $ 55. Obtienes un 10% de descuento en este precio.

Entonces, su precio con descuento es $ 49.50.

Estos comentarios no son revisados ​​antes de su publicación. El debate constructivo sobre la información de esta página es bienvenido, pero los ataques personales no lo son. No publique comentarios que sean de naturaleza comercial o que violen los derechos de autor. Se eliminarán los comentarios que consideremos obscenos, difamatorios o que tengan la intención de incitar a la violencia. Si encuentra un comentario ofensivo, puede marcarlo.
Al publicar un comentario, acepta nuestros Términos de uso.


Principios del análisis matemático

El Comité de Lista Básica de Bibliotecas considera que este libro es esencial para las bibliotecas de matemáticas de pregrado.

Es difícil saber por dónde empezar con "ldquobaby Rudin". Probablemente no haya texto más conocido, respetado, amado, odiado y temido en toda la academia matemática. Steven G. Krantz afirma que es uno de los libros que lo convirtió en matemático. Era fácil de decir, y a menudo cierto, que cualquiera que pudiera sobrevivir a un año de Rudin era un matemático real. Vladimir Arnold, uno de los campeones de lo "orgánico". enfoque de las matemáticas, según se informa llamado el libro (en comparación con las conferencias de Vladimir Zorich) y la propaganda ldquoBourbakian, que desnuda y esteriliza el análisis de cualquier alma o significado más allá de los símbolos. & rdquo

En el MIT, el libro ha sido prácticamente canonizado: una vez fui visitado por algunos de mis amigos que estaban estudiando matemáticas en Cambridge y fui despedido enojado como un aficionado ignorante incluso por sugerir que existía cualquier otro texto para el análisis real de estudiantes. Por otro lado, hubo un grupo de estudiantes de matemáticas y física en la Universidad de Nueva York que compraron 100 copias del libro simplemente para quemar todo el montón como una declaración de su desprecio por él.

Lo ames o lo odies, el libro suscita pasiones increíblemente fuertes en las personas. También sigue siendo el texto individual más asignado para el análisis real de pregrado por parte de los profesores. Por lo tanto, a pesar de todo lo que se ha escrito en el libro, me gustaría poner mis dos centavos en lo que respecta a & ldquoThe Blue Book & rdquo.

Es útil poner el libro en una perspectiva histórica, ya que hoy en día muy pocos estudiantes saben cómo se escribió la primera edición del libro. Tradición oral y mdash, así como el propio relato de Rudin y rsquos, en su La forma en que lo recuerdo y mdash sostiene que el libro tuvo su génesis en un curso de cálculo avanzado / análisis real elemental impartido por Rudin cuando era un joven instructor de C. L. E. Moore en el MIT a principios de la década de 1950.

Rudin estaba discutiendo la dificultad de elegir un texto adecuado con Ted Martin, entonces director del departamento de matemáticas del MIT. En aquel entonces, simplemente no había textos modernos sobre análisis real clásico en inglés. Existían los viejos clásicos británicos como Hardy & rsquos Pure Mathematics y Whittaker y Watson & rsquos Course of Modern Analysis, pero estos fueron escritos en un estilo de finales del siglo XIX que no mencionaba conceptos topológicos. Había tratados modernos sobre variables reales, como los libros de Hans Hahn y rsquos. Theorie der reellen Funktionen (1921) y Reelle Funktionen (1932) & mdash, pero no estaban disponibles en inglés. Más importante aún, estaban demasiado avanzados para tal curso. Martin sugirió con bastante naturalidad que Rudin escribiera ese texto. Después de varias versiones del curso y las notas de clase resultantes, la primera edición de Principios fue publicado en 1953 y el resto fue historia y mdash para bien o para mal.

Es importante señalar en retrospectiva que el texto de Rudin y rsquos fue el primero de este tipo. La lista de temas en el libro, como para cualquier texto que fue tanto el primero de su tipo como un gran éxito, se ha convertido casi en un cliché y se ha escuchado. El capítulo 1 ofrece un estudio detallado del campo de los números reales. Las ediciones anteriores utilizaban la construcción directa de R a través de cortes de racionales de Dedekind. En esta edición, Rudin relega la construcción a un apéndice, argumentando que esta construcción es demasiado difícil para los estudiantes principiantes. En su lugar, introduce los reales axiomáticamente utilizando las propiedades de Archimedian, completitud, orden y campo. Si bien puede ser más indirecto, este método es, en general, un poco más fácil de digerir para los estudiantes, en particular para aquellos con algún entrenamiento en teoría de conjuntos o álgebra.

Este capítulo también brinda información muy profunda sobre cómo R se diferencia de otros campos, como los racionales. Estos resultados pueden ser difíciles de encontrar en otros libros de análisis. Un ejemplo particularmente bueno es el análisis detallado de Rudin & rsquos de por qué la ecuación (p ^ 2 = 2 ) no tiene solución en los racionales, demostrando que los principios del límite inferior más grande / límite superior mínimo no se cumplen para Q.

El capítulo 2, junto con sus ejercicios, da una descripción muy completa de las propiedades topológicas de R como un espacio métrico. El capítulo 3, sobre secuencias numéricas y series, es, para mí, el mejor capítulo del libro. Hay una muy buena discusión sobre secuencias y series, Cauchy y series de potencias con sus pruebas de convergencia asociadas y fórmulas de suma, con un montón de ejemplos y contraejemplos que son difíciles de encontrar en otros libros de este nivel. Este capítulo también marca la pauta para el resto del libro: es muy claro pero conciso en un grado brutal. Las pruebas y la mayoría de los ejemplos se expresan bruscamente con poca o ninguna explicación adicional más allá de la definición y la declaración de hecho.

El capítulo 4 analiza las funciones continuas en espacios métricos, la relación entre conectividad y continuidad en espacios métricos, compacidad en tales espacios, discontinuidades, límites infinitos y continuidad uniforme. El capítulo 5 discute la diferenciación de mapas con valores reales en espacios métricos generales y lo más destacado aquí es una prueba cuidadosa del teorema general del límite L & rsquoH & ocircpital que se da por sentado incluso en los mejores textos de cálculo. El capítulo 6 ofrece una presentación de las particiones que definen integrales de Riemann-Stieltjes, sumas R-S superior e inferior sobre subconjuntos cerrados y acotados de R y sus "teoremas de convergencia", así como los principales teoremas de integración en cálculo.

El capítulo 7 cubre las secuencias y series de funciones y sus propiedades de convergencia, centrándose en la convergencia uniforme como la noción central para desarrollar las propiedades de los espacios funcionales de mapas de valores reales, como la equicontinuidad y el teorema de Stone-Weierstrass. El Capítulo 8 utiliza estas propiedades para desarrollar algunas funciones útiles de análisis real, como series de potencias, series de Fourier y la función Gamma.

Los últimos tres capítulos no son tan buenos como los 8 anteriores: los capítulos 9 y 10 desarrollan el cálculo multivariable de una manera rigurosa utilizando mapas lineales y formas diferenciales sobre R n. Creo que estos son, con mucho, los capítulos más débiles del libro. La razón es que una presentación rigurosa y concisa de este material de acuerdo con los objetivos del libro requiere mucha más topología y álgebra lineal / multilineal que el curso intensivo que proporciona Rudin. El desarrollo que lo hace dar es estrictamente lo que necesita para poder demostrar los teoremas de la función implícita e inversa en el capítulo 9 y el teorema general de Stokes en el capítulo 10 y mdash, el álgebra matricial, el álgebra lineal y la teoría del espacio vectorial se dan sobre una base de conocimientos y condiciones. El resultado es más confuso que informativo.

El libro concluye con una descripción general rápida de la integral de Lebesgue en el capítulo 11, que parece ser un añadido y forzado. La teoría de la medida puede ser el tema más importante que cualquier estudiante que estudie análisis aprenderá y mdash, ¿de qué le servirá este capítulo mixto y quosampler? Parece estar ahí, en gran parte, en aras de la completitud para hacer que el libro sea lo más "moderno" posible.

Sin embargo, antes del capítulo 9, el libro ofrece una presentación magistral de análisis real para el estudiante de matemáticas serio. El libro es brutalmente conciso, más de la mitad de las & ldquoproofs & rdquo en el libro equivalen a poco más que pistas. La mayoría de los fanáticos de este libro le dirán, sin embargo, que alimentar con cuchara las matemáticas solo está dañando el desarrollo de los estudiantes de matemáticas en ciernes y solo al golpearse la cabeza con problemas sustanciales, un estudiante de matemáticas realmente aprenderá el camino de la prueba. Es difícil para cualquier estudiante de matemáticas con experiencia discutir con esta evaluación de amor y amor. A pesar de su concisión, Rudin proporciona en su mayor parte suficientes detalles para que los estudiantes capaces puedan llenar los espacios en blanco.

Uno desearía que Rudin hubiera incluido más ejemplos en la presentación. Creo firmemente que cuatro o cinco ejemplos bien elegidos son más instructivos para un estudiante de matemáticas en desarrollo que las pruebas más detalladas. La mayor fortaleza del libro, sin embargo, son los conjuntos de problemas legendarios al final de cada sección: la mayoría son tareas largas y difíciles que impresionarán muchos conceptos profundos en el estudiante. Sorprendentemente, Rudin suele dar excelentes pistas que apuntan al estudiante en la dirección correcta. De hecho, ¡de alguna manera hacer los ejercicios es más agradable que leer el texto en sí!

Entonces, ¿el libro merece su estatus de clásico? Mi respuesta: si, pero eso y rsquos no un sí incondicional. La pregunta que debe hacerse primero es ¿qué tipo de formación matemática tienen los futuros estudiantes? La razón por la que esta pregunta debe hacerse primero es porque la respuesta & quotaverage & quot ha cambiado dramáticamente desde que Rudin escribió la primera edición de este libro hace más de medio siglo.

Es fácil considerar este libro como un matemático y míralo con reverencia y mdash retrospectiva es 20/20. Pero como estudiante en una de las universidades actuales y rsquos, luchando con muchos de los aspectos contrarios a la intuición del cálculo riguroso por primera vez, ¿es este libro la primera opción?

La respuesta me parece que sí. Si los estudiantes: (a) Comprenden y tienen algo de experiencia haciendo pruebas, como se obtendría en un curso de cálculo de honores o álgebra lineal no aplicada. (b) Tener algo de experiencia trabajando con desigualdades y argumentos de aproximación y no simplemente con lo que a mi asesor graduado Nick Metas le gusta llamar matemáticas & ldquopencil empujando & rdquo, es decir, problemas de álgebra de solución exacta que son virtualmente inútiles en el mundo real.

El requisito (a) es bastante fácil de proporcionar en el entorno universitario actual y rsquos si uno mira lo suficiente y mdash, incluso si solo se dispone de cálculo débil como preparación, un buen curso de álgebra lineal suele estar disponible fácilmente. Desafortunadamente, la segunda condición se ha vuelto casi imposible de encontrar, excepto el más sólido de los programas.

Los cursos de cálculo en los EE. UU. Se han transformado de sólidos crisoles matemáticos, en los que la aproximación y las pruebas geométricas eran parte integral del tema, en cursos mucho menos rigurosos tomados por todos o la mayoría de los estudiantes de primer año que ingresan a la carrera de ciencias. Cuando Rudin escribió este libro, los cursos de cálculo incluían argumentos límite épsilon-delta y desigualdades en la línea real junto con tasas relacionadas, resolviendo ecuaciones diferenciales y calculando volúmenes y áreas usando fórmulas integrales estándar. Mirando los libros del pasado y mdash como Lipman Bers & rsquo Cálculo y Edwin E. Moise & rsquos Cálculo y mdash Es fácil ver por qué Rudin fue el libro elegido para los cursos de análisis. Era razonable esperar que los estudiantes que obtuvieran buenos resultados en estos cursos de cálculo tuvieran una formación más que suficiente para poder abordar a Rudin, a pesar del esfuerzo que requeriría incluso de los buenos estudiantes.

Hoy en día, los estudiantes de & rsquos no tienen ninguna oportunidad y la mayoría simplemente se sienten abrumados por la falta de preparación. Es tan simple como eso. A menos que hayan tenido la buena fortuna y el talento de ser guiados a lo largo de la escuela secundaria a un buen curso de cálculo de honores como estudiantes de primer año y mdash, como los basados ​​en Spivak & rsquos. Cálculo y mdash Leer este libro va a ser una verdadera lucha, por no hablar de los ejercicios.

Mi argumento, entonces, es que este libro es un clásico, pero debe venir con una advertencia: Solo para audiencias matemáticamente maduras. Afortunadamente, varios matemáticos con mentalidad educativa han reconocido la necesidad de un "puente con Rudin" para los estudiantes con antecedentes insuficientes en los últimos 30 años. Parece apropiado mencionar algunos de estos para terminar. Kenneth Ross & rsquo Elementary Analysis: The Theory of Calculus es un clásico por derecho propio, que desarrolla material que simplemente no se puede encontrar en ningún otro lugar con una serie de problemas de & ldquoepsilon & rdquo cuidadosamente resueltos en la línea real. Es exactamente lo que dice el título, un estudiante que lo domine estará bien preparado para un curso de seguimiento basado en Rudin. R. P. Burns y rsquo maravilloso Números y funciones da un curso de cálculo teórico suave en forma de un curso de problemas con sugerencias paso a paso cuidadosamente dadas y mdash, esto sería una excelente preparación para el estudio de verano para un curso de análisis basado en Rudin en el otoño.

Idealmente, sin embargo, uno no querría darle a un estudiante un tercer término para prepararse para un curso de análisis de un año de duración. Esa es la razón por la que mi libro de análisis real de elección es la segunda edición del destacado Análisis y fundamentos reales de Steven G. Krantz & rsquos. El libro cubre los mismos temas que Rudin & rsquos y la influencia del libro en Krantz es clara. Pero hay lejos más explicaciones, ejemplos y detalles y se eligen con el mayor cuidado para que el alumno no sea alimentado con cuchara. También hay una serie de ejercicios maravillosos y duros. Lo mejor de todo es que el nivel de dificultad de los libros y rsquos aumenta gradualmente hacia los temas avanzados al final. Este es un Rudin moderno muy adecuado para los estudiantes de hoy en día: los educa en un nivel apropiado para su preparación, pero aún así logra al final brindar al estudiante un curso profundo y desafiante en el maravilloso mundo del análisis real.

Andrew Locascio es actualmente un estudiante de posgrado en Queens College Of The City University Of New York.

Capítulo 1: Los sistemas numéricos reales y complejos
Introducción
Conjuntos ordenados
Campos
El campo real
El sistema extendido de números reales
El campo complejo
Espacios euclidianos
Apéndice
Ejercicios

Capítulo 2: Topología básica
Conjuntos finitos, contables e incontables
Espacios métricos
Conjuntos compactos
Conjuntos perfectos
Conjuntos conectados
Ejercicios

Capítulo 3: Secuencias numéricas y series
Secuencias convergentes
Subsecuencias
Secuencias de Cauchy
Límites superior e inferior
Algunas secuencias especiales
Serie
Serie de términos no negativos
El número mi
Pruebas de Raíz y Razón
Serie de potencia
Suma por partes
Convergencia absoluta
Suma y multiplicación de series
Reordenamientos
Ejercicios

Capítulo 4: Continuidad
Límites de funciones
Funciones continuas
Continuidad y compacidad
Continuidad y conectividad
Discontinuidades
Funciones monotónicas
Límites infinitos y límites en el infinito
Ejercicios

Capítulo 5: Diferenciación
La derivada de una función real
Teoremas del valor medio
La continuidad de los derivados
Regla de L & rsquoHospital & rsquos
Derivadas de orden superior
Teorema de Taylor y rsquos
Diferenciación de funciones con valores vectoriales
Ejercicios

Capítulo 6: La integral de Riemann-Stieltjes
Definición y existencia de lo integral
Propiedades de la integral
Integración y diferenciación
Integración de funciones con valores vectoriales
Curvas rectificables
Ejercicios

Capítulo 7: Secuencias y series de funciones
Discusión del problema principal
Convergencia uniforme
Convergencia y continuidad uniformes
Convergencia e integración uniformes
Convergencia y diferenciación uniformes
Familias de funciones equicontinuas
El teorema de Stone-Weierstrass
Ejercicios

Capítulo 8: Algunas funciones especiales
Serie de potencia
Las funciones exponencial y logarítmica
Las funciones trigonométricas
La integridad algebraica del campo complejo
Series de Fourier
La función gamma
Ejercicios

Capítulo 9: Funciones de varias variables
Transformaciones lineales
Diferenciación
El principio de contracción
El teorema de la función inversa
El teorema de la función implícita
El teorema de rango
Determinantes
Derivadas de orden superior
Diferenciación de integrales
Ejercicios

Capítulo 10: Integración de formas diferenciales
Integración
Mapeos primitivos
Particiones de unidad
Cambio de Variables
Formas diferenciales
Símplex y cadenas
Teorema de Stokes y rsquo
Formularios cerrados y formularios exactos
Análisis vectorial
Ejercicios

Capítulo 11: La teoría de Lebesgue
Establecer funciones
Construcción de la Medida de Lebesgue
Medir espacios
Funciones medibles
Funciones simples
Integración
Comparación con la integral de Riemann
Integración de funciones complejas
Funciones de la clase (L ^ 2 )
Ejercicios


Hojas de trabajo de práctica de repaso de matemáticas de quinto grado


Revisión de matemáticas de quinto grado - Trabajo mixto


Repaso de matemáticas de quinto grado (Libro # 2)


Repaso de matemáticas de quinto grado - Trabajo mixto (Libro # 2)


Repaso de matemáticas de quinto grado (Libro # 3)


Repaso de matemáticas de quinto grado - Trabajo mixto (Libro # 3)


Recursos educativos gratuitos. Ayudar a los maestros a obtener los mejores recursos para el aula. Siempre libre.


2R: Ejercicios de repaso del capítulo - Matemáticas

Anette tiene 3r = 15 años.

Laura tiene 15 - 5 = 10 años.

¿Cómo representaría multiplicar x por 7?

¿Cuál es el valor de esta expresión cuando p = 4

¿Cuál es la desigualdad correcta cuando y = 5?

Escribe una expresión que represente 250 menos que la suma de 4 y f.

Anglea hace y galletas en 60 minutos. ¿Cuántos gana en 10 minutos?

¿Cuál es el valor de m en la siguiente expresión?

¿Cuál es la desigualdad correcta cuando a = 9?

Un grupo de 3 amigos hizo m brazaletes. Vendieron las pulseras por $ 14 cada una y compartieron el dinero en partes iguales.

una. ¿Cuánto recibió cada persona?

B. Si se vendieron 18 pulseras, ¿cuánto dinero recibió cada persona?

¿Qué expresión significaría: "Divida la diferencia de 20 yz por 5."

¿Cuál es el valor de s en la siguiente expresión?

¿Cuál es la desigualdad correcta cuando a = 9?

Un balde y una jarra contienen q litros de agua en total. El balde contiene 9 veces más agua que la jarra.

una. Calcula la cantidad de agua en la jarra en términos de q.

B. Si el balde y la jarra contienen 25 cuartos de agua en total, encuentre la cantidad de agua en el balde en cuartos. Expresa tu respuesta como decimal.


Libros de trabajo de repaso del mamut de matemáticas

Libros de trabajo de repaso del mamut de matemáticas tienen la intención de dar a los estudiantes una revisión completa de su nivel de grado particular de matemáticas, siguiendo las áreas principales de matemáticas para cada grado en los Estándares Básicos Comunes. Cada libro tiene hojas de trabajo de revisión tanto temáticas como mixtas (en espiral) e incluye pruebas por tema y una prueba completa de fin de año. Las pruebas también se pueden utilizar como hojas de trabajo de revisión, en lugar de pruebas.

Puede utilizar estos libros de trabajo para varios fines: para práctica de matemáticas de verano, para evitar que un niño olvide las habilidades matemáticas durante otros descansos, para preparar a los estudiantes que ingresan a un grado específico o para darles práctica adicional durante el año escolar.

El CONTENIDO de estos libros de trabajo se toma del nivel correspondiente de la serie Light Blue (las revisiones mixtas, revisiones, pruebas y revisiones acumulativas). Por lo tanto, estos libros de trabajo contienen contenido duplicado si ya posee la serie Light Blue.

Estos libros de trabajo están disponibles como descargas económicas (los archivos PDF cuestan $ 5.50 por libro, el grado 7 cuesta $ 7.50) y como copias impresas en Lulu.

Elija un nivel de grado a continuación para leer más información y ver muestras gratuitas.

¡AHORRAR! Obtenga todos los libros de trabajo como un paquete con descuento por $ 30.35 (25% de descuento) (versión DESCARGAR).

Reciba mi colección mensual de consejos matemáticos y recursos de amplificación directamente en su bandeja de entrada y mdash y obtenga un libro Mammoth de matemáticas GRATIS!

Tour del mamut matemático

¿Confundido acerca de las diferentes opciones? ¡Realice un recorrido virtual por correo electrónico por Math Mammoth! Recibirás:

Un correo electrónico inicial para descargar su REGALO de más de 400 hojas de trabajo gratuitas y páginas de muestra de mis libros. Otros seis correos electrónicos de "TOURSTOP" que explican las cosas importantes y las preguntas frecuentes sobre el plan de estudios de Math Mammoth. (¡Descubra las diferencias entre todas estas series de diferentes colores!)

De esta manera, tendrá tiempo para digerir la información durante una o dos semanas, además de la oportunidad de preguntarme personalmente sobre el plan de estudios. Una colección mensual de consejos para la enseñanza de matemáticas y actualizaciones de Math Mammoth (cancele la suscripción en cualquier momento)

Nota: PRIMERO recibirá un correo electrónico que le pedirá que confirme su dirección de correo electrónico. Si no puede encontrar este correo electrónico de confirmación, verifique su carpeta SPAM / JUNK.

"Mini" curso de enseñanza de matemáticas

Este es un pequeño curso "virtual" de 2 semanas, donde recibirá correos electrónicos sobre temas importantes sobre la enseñanza de las matemáticas, que incluyen:

- Cómo ayudar a un alumno que está atrasado
- Problemas con problemas verbales
- Enseñar tablas de multiplicar
- Por qué las fracciones son tan difíciles
- El valor de los errores
- ¿Debería utilizar pruebas cronometradas?
- ¡Y más!

A REGALO de más de 400 hojas de trabajo gratuitas y páginas de muestra de mis libros desde el principio. Una colección mensual de consejos para la enseñanza de matemáticas y actualizaciones de amp Math Mammoth (cancele la suscripción en cualquier momento)

Consejos matemáticos de María

Ingrese su correo electrónico para recibir consejos de enseñanza de matemáticas, recursos, noticias y ventas de amplificadores de Math Mammoth, humor y más. Tiendo a enviar estos consejos una vez al mes, cerca del comienzo del mes, pero es posible que ocasionalmente escuches de mí dos veces al mes (y a veces con menos frecuencia).

  • UN REGALO de más de 400 hojas de trabajo gratuitas y páginas de muestra de mis libros.


Ver el vídeo: vimaths-ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Septiembre 2021).