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12.5: Secciones cónicas en coordenadas polares


Objetivos de aprendizaje

  • Identifica una cónica en forma polar.
  • Grafica las ecuaciones polares de las cónicas.
  • Defina las cónicas en términos de un foco y una directriz.

La mayoría de nosotros estamos familiarizados con el movimiento orbital, como el movimiento de un planeta alrededor del sol o un electrón alrededor de un núcleo atómico. Dentro del sistema planetario, las órbitas de los planetas, asteroides y cometas alrededor de un cuerpo celeste más grande suelen ser elípticas. Los cometas, sin embargo, pueden adoptar una órbita parabólica o hiperbólica en su lugar. Y, en realidad, las características de las órbitas de los planetas pueden variar con el tiempo. Cada órbita está ligada a la ubicación del cuerpo celeste en órbita y la distancia y dirección del planeta u otro objeto desde ese cuerpo. Como resultado, tendemos a usar coordenadas polares para representar estas órbitas.

En una órbita elíptica, el periapsis es el punto en el que los dos objetos están más cerca, y el apoapsis es el punto en el que están más alejados. Generalmente, la velocidad del cuerpo en órbita tiende a aumentar a medida que se acerca a la periapsis y disminuye a medida que se acerca a la apoapsis. Algunos objetos alcanzan una velocidad de escape, lo que da como resultado una órbita infinita. Estos cuerpos exhiben una órbita parabólica o hiperbólica alrededor de un cuerpo; el cuerpo en órbita se libera de la atracción gravitacional del cuerpo celeste y se lanza al espacio. Cada una de estas órbitas se puede modelar mediante una sección cónica en el sistema de coordenadas polares.

Identificación de una cónica en forma polar

Cualquier cónica puede estar determinada por tres características: una sola enfocar, una línea fija llamada directoray la razón de las distancias de cada uno a un punto del gráfico. Considera el parábola (x = 2 + y ^ 2 ) que se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ).

Anteriormente aprendimos cómo se define una parábola por el foco (un punto fijo) y la directriz (una línea fija). En esta sección, aprenderemos cómo definir cualquier cónica en el sistema de coordenadas polares en términos de un punto fijo, el foco (P (r, theta) ) en el polo, y una línea, la directriz, que es perpendicular al eje polar.

Si (F ) es un punto fijo, el foco, y (D ) es una línea fija, la directriz, entonces podemos hacer que (e ) sea un número positivo fijo, llamado excentricidad, que podemos definir como la razón de las distancias desde un punto del gráfico al foco y el punto del gráfico a la directriz. Entonces el conjunto de todos los puntos (P ) tales que (e = dfrac {PF} {PD} ) es una cónica. En otras palabras, podemos definir una cónica como el conjunto de todos los puntos (P ) con la propiedad de que la razón de la distancia de (P ) a (F ) a la distancia de (P ) a (D ) es igual a la constante (e ).

Para una cónica con excentricidad (e ),

  • si (0≤e <1 ), la cónica es una elipse
  • si (e = 1 ), la cónica es una parábola
  • si (e> 1 ), la cónica es una hipérbola

Con esta definición, ahora podemos definir una cónica en términos de la directriz, (x = pm p ), la excentricidad (e ) y el ángulo ( theta ). Por tanto, cada cónica puede escribirse como un ecuación polar, una ecuación escrita en términos de (r ) y ( theta ).

LA ECUACIÓN POLAR PARA UNA CÓNICA

Para una cónica con un foco en el origen, si la directriz es (x = pm p ), donde (p ) es un número real positivo y la excentricidad es un número real positivo (e ), la cónica tiene una ecuación polar

[r = dfrac {ep} {1 pm e cos theta} ]

Para una cónica con un foco en el origen, si la directriz es (y = pm p ), donde (p ) es un número real positivo y la excentricidad es un número real positivo (e ), la cónica tiene una ecuación polar

[r = dfrac {ep} {1 pm e sin theta} ]

Cómo: Dada la ecuación polar para una cónica, identifique el tipo de cónica, la directriz y la excentricidad.

  1. Multiplica el numerador y el denominador por el recíproco de la constante en el denominador para reescribir la ecuación en forma estándar.
  2. Identifica la excentricidad (e ) como el coeficiente de la función trigonométrica en el denominador.
  3. Compara (e ) con (1 ) para determinar la forma de la cónica.
  4. Determine la directriz como (x = p ) si el coseno está en el denominador y (y = p ) si el seno está en el denominador. Establezca (ep ) igual al numerador en forma estándar para resolver (x ) o (y ).

Ejemplo ( PageIndex {1} ): Identificación de una cónica dada la forma polar

Para cada una de las siguientes ecuaciones, identifique la cónica con foco en el origen, la directriz y la excentricidad.

  1. (r = dfrac {6} {3 + 2 sin theta} )
  2. (r = dfrac {12} {4 + 5 cos theta} )
  3. (r = dfrac {7} {2−2 sin theta} )

Solución

Para cada una de las tres cónicas, reescribiremos la ecuación en forma estándar. La forma estándar tiene una (1 ) como constante en el denominador. Por lo tanto, en las tres partes, el primer paso será multiplicar el numerador y el denominador por el recíproco de la constante de la ecuación original, ( dfrac {1} {c} ), donde (c ) es que constante.

  1. Multiplica el numerador y el denominador por ( dfrac {1} {3} ).

(r = dfrac {6} {3 + 2 sin theta} ⋅ dfrac { left ( dfrac {1} {3} right)} { left ( dfrac {1} {3} derecha)} = dfrac {6 left ( dfrac {1} {3} right)} {3 left ( dfrac {1} {3} right) +2 left ( dfrac {1} { 3} derecha) sin theta} = dfrac {2} {1+ dfrac {2} {3} sin theta} )

Como ( sin theta ) está en el denominador, la directriz es (y = p ). En comparación con la forma estándar, observe que (e = dfrac {2} {3} ). Por lo tanto, del numerador,

[ begin {align *} 2 & = ep 2 & = dfrac {2} {3} p left ( dfrac {3} {2} right) 2 & = left ( dfrac {3} {2} right) dfrac {2} {3} p 3 & = p end {align *} ]

Dado que (e <1 ), la cónica es una elipse. La excentricidad es (e = dfrac {2} {3} ) y la directriz es (y = 3 ).

  1. Multiplica el numerador y el denominador por ( dfrac {1} {4} ).

[ begin {align *} r & = dfrac {12} {4 + 5 cos theta} cdot dfrac { left ( dfrac {1} {4} right)} { left ( dfrac {1} {4} right)} r & = dfrac {12 left ( dfrac {1} {4} right)} {4 left ( dfrac {1} {4} right) + 5 left ( dfrac {1} {4} right) cos theta} r & = dfrac {3} {1+ dfrac {5} {4} cos theta} end {align * } ]

Como ( cos theta ) está en el denominador, la directriz es (x = p ). Comparando con la forma estándar, (e = dfrac {5} {4} ). Por lo tanto, del numerador,

[ begin {align *} 3 & = ep 3 & = dfrac {5} {4} p left ( dfrac {4} {5} right) 3 & = left ( dfrac {4} {5} right) dfrac {5} {4} p dfrac {12} {5} & = p end {align *} ]

Como (e> 1 ), la cónica es una hipérbola. La excentricidad es (e = dfrac {5} {4} ) y la directriz es (x = dfrac {12} {5} = 2.4 ).

  1. Multiplica el numerador y el denominador por ( dfrac {1} {2} ).

Como el seno está en el denominador, la directriz es (y = −p ). Comparando con la forma estándar, (e = 1 ). Por lo tanto, del numerador,

[ begin {align *} dfrac {7} {2} & = ep dfrac {7} {2} & = (1) p dfrac {7} {2} & = p end {alinear*}]

Como (e = 1 ), la cónica es una parábola. La excentricidad es (e = 1 ) y la directriz es (y = - dfrac {7} {2} = - 3.5 ).

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Identifique la cónica con foco en el origen, la directriz y la excentricidad para (r = dfrac {2} {3− cos theta} ).

Respuesta

elipse; (e = dfrac {1} {3} ); (x = −2 )

Graficar las ecuaciones polares de las cónicas

Al graficar en coordenadas cartesianas, cada sección cónica tiene una ecuación única. Este no es el caso al graficar en coordenadas polares. Debemos usar la excentricidad de una sección cónica para determinar qué tipo de curva graficar y luego determinar sus características específicas. El primer paso es reescribir la cónica en forma estándar como hemos hecho en el ejemplo anterior. En otras palabras, necesitamos reescribir la ecuación para que el denominador comience con (1 ). Esto nos permite determinar (e ) y, por tanto, la forma de la curva. El siguiente paso es sustituir valores por ( theta ) y resolver (r ) para trazar algunos puntos clave. Estableciendo ( theta ) igual a (0 ), ( dfrac { pi} {2} ), ( pi ) y ( dfrac {3 pi} {2} ) proporciona los vértices para que podamos crear un bosquejo aproximado del gráfico.

Ejemplo ( PageIndex {2A} ): Graficar una parábola en forma polar

Grafica (r = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} ).

Solución

Primero, reescribimos la cónica en forma estándar multiplicando el numerador y el denominador por el recíproco de (3 ), que es ( dfrac {1} {3} ).

[ begin {align *} r & = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} = dfrac {5 left ( dfrac {1} {3} right)} {3 left ( dfrac {1} {3} right) +3 left ( dfrac {1} {3} right) cos theta} r & = dfrac { dfrac {5} {3}} { 1+ cos theta} end {align *} ]

Como (e = 1 ), graficaremos una parábola con un enfoque en el origen. La función tiene ( cos theta ), y hay un signo de suma en el denominador, por lo que la directriz es (x = p ).

[ begin {align *} dfrac {5} {3} & = ep dfrac {5} {3} & = (1) p dfrac {5} {3} & = p end {alinear*}]

La directriz es (x = dfrac {5} {3} ).

Trazar algunos puntos clave como en la Tabla ( PageIndex {1} ) nos permitirá ver los vértices. Vea la Figura ( PageIndex {3} ).

Tabla ( PageIndex {1} )
ABCD
( theta )(0) ( dfrac { pi} {2} )(Pi) ( dfrac {3 pi} {2} )
(r = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} ) ( dfrac {5} {6} ≈0.83 ) ( dfrac {5} {3} ≈1.67 )indefinido ( dfrac {5} {3} ≈1.67 )

Podemos verificar nuestro resultado con una utilidad gráfica. Vea la Figura ( PageIndex {4} ).

Ejemplo ( PageIndex {2B} ): Graficar una hipérbola en forma polar

Grafica (r = dfrac {8} {2−3 sin theta} ).

Solución

Primero, reescribimos la cónica en forma estándar multiplicando el numerador y el denominador por el recíproco de (2 ), que es ( dfrac {1} {2} ).

[ begin {align *} r & = dfrac {8} {2−3 sin theta} = dfrac {8 left ( dfrac {1} {2} right)} {2 left ( dfrac {1} {2} right) −3 left ( dfrac {1} {2} right) sin theta} r & = dfrac {4} {1− dfrac {3} {2} sin theta} end {align *} ]

Debido a que (e = dfrac {3} {2} ), (e> 1 ), graficaremos una hipérbola con un foco en el origen. La función tiene un término ( sin theta ) y hay un signo de resta en el denominador, por lo que la directriz es (y = −p ).

[ begin {align *} 4 & = ep 4 & = left ( dfrac {3} {2} right) p 4 left ( dfrac {2} {3} right) & = p dfrac {8} {3} & = p end {align *} ]

La directriz es (y = - dfrac {8} {3} ).

Trazar algunos puntos clave como en la Tabla ( PageIndex {2} ) nos permitirá ver los vértices. Vea la Figura ( PageIndex {5} ).

Tabla ( PageIndex {2} )
ABCD
( theta )(0) ( dfrac { pi} {2} )(Pi) ( dfrac {3 pi} {2} )

(r = dfrac {8} {2−3 sin theta} )

(4)

(−8)

(4)

( dfrac {8} {5} = 1.6 )

Ejemplo ( PageIndex {2C} ): Graficar una elipse en forma polar

Grafica (r = dfrac {10} {5−4 cos theta} ).

Solución

Primero, reescribimos la cónica en forma estándar multiplicando el numerador y el denominador por el recíproco de 5, que es ( dfrac {1} {5} ).

[ begin {align *} r & = dfrac {10} {5−4 cos theta} = dfrac {10 left ( dfrac {1} {5} right)} {5 left ( dfrac {1} {5} right) −4 left ( dfrac {1} {5} right) cos theta} r & = dfrac {2} {1− dfrac {4} {5} cos theta} end {align *} ]

Debido a que (e = dfrac {4} {5} ), (e <1 ), graficaremos una elipse con un enfocar Al origen. La función tiene un ( cos theta ), y hay un signo de resta en el denominador, por lo que directora es (x = −p ).

[ begin {align *} 2 & = ep 2 & = left ( dfrac {4} {5} right) p 2 left ( dfrac {5} {4} right) & = p dfrac {5} {2} & = p end {align *} ]

La directriz es (x = - dfrac {5} {2} ).

Trazar algunos puntos clave como en la Tabla ( PageIndex {3} ) nos permitirá ver los vértices. Vea la Figura ( PageIndex {6} ).

Tabla ( PageIndex {3} )
ABCD
( theta )(0) ( dfrac { pi} {2} )(Pi) ( dfrac {3 pi} {2} )
(r = dfrac {10} {5−4 cos theta} )(10)(2) ( dfrac {10} {9} ≈1.1 )(2)

Análisis

Podemos verificar nuestro resultado usando una utilidad gráfica. Vea la Figura ( PageIndex {7} ).

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Grafica (r = dfrac {2} {4− cos theta} ).

Respuesta

Definición de cónicas en términos de foco y directriz

Hasta ahora hemos estado usando ecuaciones polares de cónicas para describir y graficar la curva. Ahora trabajaremos a la inversa; Usaremos información sobre el origen, la excentricidad y la directriz para determinar la ecuación polar.

Cómo: dado el enfoque, la excentricidad y la directriz de una cónica, determinar la ecuación polar

  1. Determina si la directriz es horizontal o vertical. Si la directriz se da en términos de (y ), usamos la forma polar general en términos de seno. Si la directriz se da en términos de (x ), usamos la forma polar general en términos de coseno.
  2. Determina el signo en el denominador. Si (p <0 ), usa la resta. Si (p> 0 ), use la suma.
  3. Escribe el coeficiente de la función trigonométrica como la excentricidad dada.
  4. Escribe el valor absoluto de (p ) en el numerador y simplifica la ecuación.

Ejemplo ( PageIndex {3A} ): encontrar la forma polar de una cónica vertical dado un foco en el origen y la excentricidad y la directriz

Encuentre la forma polar de la cónica dado un foco en el origen, (e = 3 ) y la directriz (y = −2 ).

Solución

La directriz es (y = −p ), por lo que sabemos que la función trigonométrica en el denominador es seno.

Como (y = −2 ), (- 2 <0 ), sabemos que hay un signo de resta en el denominador. Usamos la forma estándar de

(r = dfrac {ep} {1 − e sin theta} )

y (e = 3 ) y (| −2 | = 2 = p ).

Por lo tanto,

Ejemplo ( PageIndex {3B} ): Encontrar la forma polar de una cónica horizontal dado un foco en el origen y la excentricidad y la directriz

Encuentre la forma polar de una cónica dado un foco en el origen, (e = dfrac {3} {5} ) y directriz (x = 4 ).

Solución

Debido a que la directriz es (x = p ), sabemos que la función en el denominador es coseno. Porque (x = 4 ), (4> 0 ), entonces sabemos que hay un signo de suma en el denominador. Usamos la forma estándar de

(r = dfrac {ep} {1 + e cos theta} )

y (e = dfrac {3} {5} ) y (| 4 | = 4 = p ).

Por lo tanto,

[ begin {align *} r & = dfrac { left ( dfrac {3} {5} right) (4)} {1+ dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} {1+ dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} {1 left ( dfrac {5} {5} right) + dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} { dfrac {5 } {5} + dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac {12} {5} ⋅ dfrac {5} {5 + 3 cos theta} r & = dfrac {12} {5 + 3 cos theta} end {align *} ]

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Encuentre la forma polar de la cónica dado un foco en el origen, (e = 1 ), y la directriz (x = −1 ).

Respuesta

(r = dfrac {1} {1− cos theta} )

Ejemplo ( PageIndex {4} ): Conversión de una cónica en forma polar en forma rectangular

Convierta la cónica (r = dfrac {1} {5−5 sin theta} ) a forma rectangular.

Solución

Reorganizaremos la fórmula para usar las identidades (r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} ), (x = r cos theta ) y (y = r sin theta ).

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Convierta la cónica (r = dfrac {2} {1 + 2 cos theta} ) a forma rectangular.

Respuesta

(4−8x + 3x ^ 2 − y ^ 2 = 0 )

Medios de comunicación

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucciones adicionales y practicar con las cónicas en coordenadas polares.

  • Ecuaciones polares de secciones cónicas
  • Graficar ecuaciones polares de cónicas - 1
  • Graficar ecuaciones polares de cónicas - 2

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Conceptos clave

  • Cualquier cónica puede estar determinada por un solo foco, la excentricidad correspondiente y la directriz. También podemos definir una cónica en términos de un punto fijo, el foco (P (r, theta) ) en el polo, y una línea, la directriz, que es perpendicular al eje polar.
  • Una cónica es el conjunto de todos los puntos (e = dfrac {PF} {PD} ), donde la excentricidad (e ) es un número real positivo. Cada cónica se puede escribir en términos de su ecuación polar. Vea Ejemplo ( PageIndex {1} ).
  • Las ecuaciones polares de las cónicas se pueden representar gráficamente. Consulte Ejemplo ( PageIndex {2} ), Ejemplo ( PageIndex {3} ) y Ejemplo ( PageIndex {4} ).
  • Las cónicas se pueden definir en términos de foco, directriz y excentricidad. Vea Ejemplo ( PageIndex {5} ) y Ejemplo ( PageIndex {6} ).
  • Podemos usar las identidades (r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} ), (x = r cos theta ) y (y = r sin theta ) para convertir el ecuación para una cónica de forma polar a rectangular. Vea Ejemplo ( PageIndex {7} ).

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Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo - RESUELTO: En los Ejercicios 5-10, Indique el valor de mathr & # 8230. Repase este ejemplo en el texto. Para una exploración más detallada de esta sección junto con ejemplos y ejercicios adicionales, vea el tutorial titulado Uso de la trigonometría para encontrar lados faltantes de triángulos rectángulos.Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría amp! El capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5. El capítulo 9 triángulos rectángulos y.

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Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

Aquí algunos triángulos rectángulos se resuelven usando trigonometría. Repase este ejemplo en el texto. Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad. En la sección 8.2 se explican varias relaciones trigonométricas. El capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5.

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Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad. En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrarás el teorema 8.3 del ejercicio 40. Repasa este ejemplo en el texto. Trigonometría de triángulo rectángulo y miles de otras habilidades matemáticas. Hojas de trabajo del cuestionario de trigonometría de triángulos rectángulos y amplificación de la enseñanza de triángulos rectángulos:

Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8: Comience dibujando y rotulando las partes de un triángulo rectángulo. Trigonometría de triángulo rectángulo comprensión de las definiciones de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas en uso. 434 capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría y w z ejemplo hipotenusa y. Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad.

Capítulo 9 triángulos rectángulos y. & # 8226 calcula las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. Comience con siete hojas de papel cuadriculado. 8 es la media geométrica de 2 y 32.

Trigonometría triangular correcta que debería conocer. Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente: & # 8226 calcular las longitudes de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Comience con siete hojas de papel cuadriculado. 434 capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría y w z ejemplo hipotenusa y.

Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente: Trigonometría de triángulo rectángulo comprender las definiciones de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas en uso. Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. En la sección 8.2 se explican varias relaciones trigonométricas. 342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría.

Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). 342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría. Capítulo 9 triángulos rectángulos y. ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad.

Comience con siete hojas de papel cuadriculado.

Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3).

Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

Hojas de trabajo del cuestionario de trigonometría de triángulos rectángulos y amplificación de la enseñanza de triángulos rectángulos:

12.5 secciones cónicas en coordenadas polares.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales.

Capítulo 9 triángulos rectángulos y.

Repase este ejemplo en el texto.

Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Usa el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes que faltan en los triángulos rectángulos.

La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo?

Trigonometría triangular correcta que debería conocer.

En la sección 8.2 se explican varias relaciones trigonométricas.

Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad.

Usar triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas.

Trigonometría de triángulo rectángulo comprensión de las definiciones de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas en uso.

Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

Para una exploración más detallada de esta sección junto con ejemplos y ejercicios adicionales, vea el tutorial titulado Uso de la trigonometría para encontrar lados faltantes de triángulos rectángulos.

Resolver problemas que involucren un objetivo de la sección 6.4 de derecho similar:

¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo?

Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

En la sección 8.2 se explican varias relaciones trigonométricas.

0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos).

Sección 8.2 triángulos rectángulos especiales p.

Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

Comience dibujando y etiquetando las partes del triángulo rectángulo.

Fuente: mszeilstra.weebly.com

Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.


Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo / Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Triángulo rectángulo.

Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo

342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría. Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. Incluye preguntas que requieren que los estudiantes. Repase este ejemplo en el texto. El capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5. Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente: La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10, el programa de estudios ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. & # 8226 calcula las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas.

Integrado Iii Capítulo 8 Ejercicios de la sección Triángulo rectángulo. de i2.wp.com Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente: Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Incluye preguntas que requieren que los estudiantes. Capítulo 9 triángulos rectángulos y. En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. Las pruebas de matemáticas en línea y los cuestionarios sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. Repase este ejemplo en el texto. Asegúrese de que los estudiantes comprendan cuáles son las piernas y la hipotenusa. Aprenda a utilizar la trigonometría, los triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras, la ley de los senos y la ley de los cosenos. Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. 0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos). 8 es la media geométrica de 2 y 32.

Dado que el triángulo abc es ab = 13 pulgadas y bc = 12 pulgadas.

Capítulo 9 triángulos rectángulos y. Comience con siete hojas de papel cuadriculado. Repase este ejemplo en el texto. Después de completar esta sección, debería ser capaz de hacer lo siguiente: Unidad 8. Práctica de trigonometría del triángulo recto. ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos. En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. & # 8226 calcule las longitudes de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Incluye preguntas que requieren que los estudiantes.

Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares. Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. 12.5 secciones cónicas en coordenadas polares. Asegúrese de que los estudiantes comprendan cuáles son las piernas y la hipotenusa. Plus sección 8.3 parte 1: La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos. Usar triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo.

Integrado Iii Capítulo 8 Ejercicios de la sección Triángulo rectángulo. de i1.wp.com Por el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales. Tema 8.Práctica de trigonometría en triángulo rectángulo. Además de la sección 8.3, parte 1: ¡Capítulo 8, triángulos rectángulos y trigonometría de amplificador! ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. En secciones anteriores, usamos un círculo unitario para definir las funciones trigonométricas. Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente: Comience con siete hojas de papel cuadriculado. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto.

& # 8730 & # 8730 & # 8730 reescribiendo nuestra expresión, w & # 8730e tenemos:

¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. & # 8226 calcula las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. 0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos). Usar triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. Según el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales. & # 8730 & # 8730 & # 8730 reescribiendo nuestra expresión, w & # 8730e tiene: Trigonometría triangular correcta que debería conocer. La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. Al principio, hay una cita en este capítulo, los estudiantes estudiarán las razones trigonométricas de los ángulos, es decir, las razones de los lados de un derecho en el ejercicio 8.1, los estudiantes deben determinar ciertas razones trigonométricas. Además de la sección 8.3, parte 1: Las pruebas de matemáticas en línea y los cuestionarios sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. 434 capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría y w z ejemplo hipotenusa y.

En esta sección, ampliaremos esas definiciones para que podamos aplicarlas a triángulos rectángulos. Sección 8.2 triángulos rectángulos especiales p. La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos. Según el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales. ¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo? Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Archivos de cálculo - washeamu de washeamu.com Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Repase este ejemplo en el texto. Usa el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes que faltan en los triángulos rectángulos. Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8: Completa el ejercicio en la pizarra paso a paso.Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10 El programa de estudios de ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios. 0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos). Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. ¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo?

Incluye preguntas que requieren que los estudiantes.

En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, probará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. Trigonometría, ángulos de elevación y depresión Este es un cuestionario de 15 preguntas que evalúa la comprensión del estudiante de trigonometría, ángulos de elevación y depresión. Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Si la altitud se dibuja en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos formados son similares al triángulo original y entre sí. Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8: Aprenda cuándo usar trigonometría, triángulos semejantes, teorema de Pitágoras, ley de senos y ley de cosenos. Demostrará este teorema en el ejercicio 45. Recuerde que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. 2 estas notas se repartirán en clase. Capítulo 9 triángulos rectángulos y.

342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría.

Capítulo 9 triángulos rectángulos y.

Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares.

Usa el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes que faltan en los triángulos rectángulos.

El teorema de Pitágoras y su inverso.

Mejore sus conocimientos matemáticos con preguntas gratuitas en el punto de control:

En secciones anteriores, usamos un círculo unitario para definir las funciones trigonométricas.

Cuestionario de trigonometría, ángulos de elevación y depresión Este es un cuestionario de 15 preguntas que evalúa la comprensión del estudiante sobre trigonometría, ángulos de elevación y depresión.

Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales.

Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas.

Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares.

Hojas de trabajo del cuestionario de trigonometría de triángulos rectángulos y enseñanza de los triángulos rectángulos

La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo.

La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

8 es la media geométrica de 2 y 32.

Repase este ejemplo en el texto.

Complete el ejercicio en la pizarra paso a paso.

Aprenda a utilizar la trigonometría, los triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras, la ley de los senos y la ley de los cosenos.

Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3).

Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10 El programa de estudios de ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios.

434 capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría y w z ejemplo hipotenusa y.

Cuestionario de trigonometría, ángulos de elevación y depresión Este es un cuestionario de 15 preguntas que evalúa la comprensión del estudiante sobre trigonometría, ángulos de elevación y depresión.

434 capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría y w z ejemplo hipotenusa y.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales.

2 estas notas se repartirán en clase.

12.5 secciones cónicas en coordenadas polares.

Según el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales.


Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo: Soluciones NCERT para matemáticas de la clase 11 Capítulo 12 Introducción.

Trigonometría triangular correcta que debería conocer. En esta sección, ampliaremos esas definiciones para que podamos aplicarlas a triángulos rectángulos. & # 8730 & # 8730 & # 8730 reescribiendo nuestra expresión, w & # 8730e tenemos: Usa el teorema de Pitágoras para encontrar longitudes faltantes en triángulos rectángulos.

Según el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. El teorema de Pitágoras y su inverso. Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 objetivos de triángulos rectángulos similares: En esta sección, ampliaremos esas definiciones para que podamos aplicarlas a triángulos rectángulos. Comience con siete hojas de papel cuadriculado.

Archivos de cálculo - washeamu de washeamu.com Mejore sus conocimientos matemáticos con preguntas gratuitas en el punto de control: las pruebas y cuestionarios matemáticos en línea sobre el teorema de Pitágoras, las proporciones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Si la altitud se dibuja en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos formados son similares al triángulo original y entre sí. Dado que el triángulo abc es ab = 13 pulgadas y bc = 12 pulgadas. Más sección 8.3 parte 1: El siguiente diagrama muestra ocho puntos trazados en el círculo unitario.

Trigonometría de triángulo rectángulo y miles de otras habilidades matemáticas.

0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos). Trigonometría triangular correcta que debería conocer. Más la sección 8.3, parte 1: ¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo? ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Capítulo 9 triángulos rectángulos y. Cuestionario de trigonometría, ángulos de elevación y depresión Este es un cuestionario de 15 preguntas que evalúa la comprensión del estudiante sobre trigonometría, ángulos de elevación y depresión. 12.5 secciones cónicas en coordenadas polares. Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. Según el teorema 7.1, dado que & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz, los lados correspondientes son proporcionales. 2 estas notas se repartirán en clase. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas.

Incluye preguntas que requieren que los estudiantes. ¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo? Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10 El programa de estudios de ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Archivos de cálculo - washeamu de washeamu.com ¿Cuántas pulgadas tiene bc si el triángulo abc es un triángulo rectángulo? Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Asegúrese de que los alumnos comprendan cuáles son las piernas y la hipotenusa. La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. Dado que el triángulo abc es ab = 13 pulgadas y bc = 12 pulgadas. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10 El programa de estudios de ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios. 2 estas notas se repartirán en clase. Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: trigonometría de triángulo rígido que deberías conocer. Al principio, hay una cita en este capítulo, los estudiantes estudiarán las razones trigonométricas de los ángulos, es decir, las razones de los lados de un derecho en el ejercicio 8.1, los estudiantes deben determinar ciertas razones trigonométricas. Capítulo 9 triángulos rectángulos y.

Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares.

Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: 342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría. En esta sección, ampliaremos esas definiciones para que podamos aplicarlas a triángulos rectángulos. Sección 8.2 triángulos rectángulos especiales p. Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría amp! 8 es la media geométrica de 2 y 32. Aprende cuándo usar trigonometría, triángulos semejantes, teorema de Pitágoras, ley de senos y ley de cosenos. Capítulo 9 triángulos rectángulos y. El capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5. El siguiente diagrama muestra ocho puntos trazados en el círculo unitario. Trigonometría triangular correcta que debería conocer. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas.

Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: Repase este ejemplo en el texto. Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas. Tema 8.Práctica de trigonometría en triángulo recto. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1?

Integrado Iii Capítulo 8 Ejercicios de la sección Triángulo rectángulo. de dr282zn36sxxg.cloudfront.net Resuelve problemas que involucran triángulos rectángulos similares. Aprenda a utilizar la trigonometría, los triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras, la ley de los senos y la ley de los cosenos. Comience dibujando y etiquetando las partes del triángulo rectángulo. ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. Al principio, hay una cita en este capítulo, los estudiantes estudiarán las razones trigonométricas de los ángulos, es decir, las razones de los lados de un derecho en el ejercicio 8.1, los estudiantes deben determinar ciertas razones trigonométricas. El siguiente diagrama muestra ocho puntos trazados en el círculo unitario. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. & # 8730 & # 8730 & # 8730 reescribiendo nuestra expresión, w & # 8730e tenemos:

Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.

342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Comience con siete hojas de papel cuadriculado. Mejore su conocimiento matemático con preguntas gratuitas en el punto de control: Capítulo 8 Introducción a la clase 10 El programa de estudios de trigonometría ncert está dividido en cinco partes y cuatro ejercicios. Incluye preguntas que requieren que los estudiantes. Capítulo 9 triángulos rectángulos y. Usa el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes que faltan en los triángulos rectángulos.

Incluye preguntas que requieren que los estudiantes.

Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo.

Después de completar esta sección, debería poder hacer lo siguiente:

Usa triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas.

Demostrará este teorema en el ejercicio 45.

Hojas de trabajo del cuestionario de trigonometría de triángulos rectángulos y amplificación de la enseñanza de triángulos rectángulos:

342 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría.

12.5 secciones cónicas en coordenadas polares.

Hojas de trabajo del cuestionario de trigonometría de triángulos rectángulos y amplificación de enseñanza de triángulos rectángulos:

Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 objetivos de triángulos rectángulos similares:

En secciones anteriores, usamos un círculo unitario para definir las funciones trigonométricas.

Cuestionario de trigonometría, ángulos de elevación y depresión Este es un cuestionario de 15 preguntas que evalúa la comprensión del estudiante sobre trigonometría, ángulos de elevación y depresión.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales.

Sección 8.2 triángulos rectángulos especiales p.

Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo.

Asegúrese de que los estudiantes comprendan cuáles son las piernas y la hipotenusa.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales.

Trigonometría de triángulo rectángulo y miles de otras habilidades matemáticas.

Trigonometría de triángulo rectángulo y miles de otras habilidades matemáticas.

Comience con siete hojas de papel cuadriculado.

2 estas notas se repartirán en clase.

Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8:

Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.

Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 objetivos de triángulos rectángulos similares:

Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas.

La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos).

Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 objetivos de triángulos rectángulos similares:


Capítulo 11: Serie Infinita
11.1 Secuencias
11.2 Suma de una serie infinita
11.3 Convergencia de series con términos positivos
11.4 Convergencia absoluta y condicional
11.5 Las pruebas de razón y raíz y las estrategias para elegir las pruebas
11.6 Serie de potencia
11.7 Polinomios de Taylor
11.8 Serie de Taylor
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 12: Ecuaciones paramétricas, coordenadas polares y secciones cónicas
12.1 Ecuaciones paramétricas
12.2 Longitud y velocidad del arco
12.3 Coordenadas polares
12.4 Área y longitud del arco en coordenadas polares
12.5 Secciones cónicas
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 13: Geometría vectorial
13.1 Vectores en el plano
13.2 Espacio tridimensional: superficies, vectores y curvas
13.3 Producto escalar y ángulo entre dos vectores
13.4 El producto cruzado
13.5 aviones en 3 espacios
13.6 Un estudio de superficies cuádricas
13.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 14: Cálculo de funciones con valores vectoriales
14.1 Funciones con valores vectoriales
14.2 Cálculo de funciones con valores vectoriales
14.3 Longitud y velocidad del arco
14.4 Curvatura
14.5 Movimiento en 3 espacios
14.6 Movimiento planetario según Kepler y Newton
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 15: Diferenciación en varias variables
15.1 Funciones de dos o más variables
15.2 Límites y continuidad en varias variables
15.3 Derivadas parciales
15.4 Diferenciabilidad, planos tangentes y aproximación lineal
15.5 Las derivadas direccionales y de gradiente
15.6 Reglas de la cadena de cálculo multivariable
15.7 Optimización en varias variables
15.8 Multiplicadores de Lagrange: optimización con una restricción
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 16: Integración múltiple
16.1 Integración en dos variables
16.2 Integrales dobles en regiones más generales
16.3 Integrales triples
16.4 Integración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
16.5 Aplicaciones de múltiples integrales
16.6 Cambio de Variables
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 17: Integrales de línea y superficie
17.1 Campos vectoriales
17.2 Integrales de línea
17.3 Campos vectoriales conservadores
17.4 Superficies parametrizadas e integrales de superficie
17.5 Integrales de superficie de campos vectoriales
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 18: Teoremas fundamentales del análisis vectorial
18.1 Teorema de Green
18.2 Teorema de Stokes
18.3 Teorema de divergencia
Ejercicios de repaso del capítulo

Apéndices
A. El lenguaje de las matemáticas
B. Propiedades de los números reales
C.La inducción y el teorema del binomio
D. Pruebas adicionales

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES
REFERENCIAS
ÍNDICE

Se puede acceder a contenido adicional en línea en www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

Pruebas adicionales:
Regla de L'Hôpital
Límites de error para numérico
Integración
Prueba de comparación incorrecta
Integrales

Contenido adicional:
Diferencial de segundo orden
Ecuaciones
Números complejos


Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo

Integrated Iii Capítulo 8 Ejercicios de sección Trigonometría de triángulo rectángulo. Aunque está diseñado para estudiantes universitarios, también podría usarse en escuelas secundarias. Si se dan las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. & # 8226 calcula las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? Al principio, hay una cita en este capítulo, los estudiantes estudiarán las razones trigonométricas de los ángulos, es decir, las razones de los lados de un derecho en el ejercicio 8.1, los estudiantes deben determinar ciertas razones trigonométricas.

Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: trigonometría de triángulo rígido que deberías conocer. Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3).

El teorema de Pitágoras Video de casos recíprocos y especiales Transcripción de la lección Study Com de study.com 12.5 secciones cónicas en coordenadas polares. La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo. & # 169 & # 169 todos los derechos reservados. Capítulo 8 guía de estudio de triángulos rectángulos y trigonometría / lista de repaso de ejercicios y temas que cubre este capítulo trigonometría de clase 10: más sección 8.3 parte 1: capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Sección 8.1 trigonometría | khan academy capítulo 8: 432 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría pregunta qué relación existe entre los lados. Una ecuación que involucra razones trigonométricas de un ángulo se llama identidad trigonométrica, si es verdadera para todos los valores de los ángulos involucrados.Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.

Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas.

¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Solo hay 4 ejercicios en el capítulo 8 de matemáticas de la clase 10. Capítulo 8 introducción a la trigonometría de la clase 10 El programa de estudios de ncert se divide en cinco partes y cuatro ejercicios. Si se dan las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo. 432 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría cuestionan qué relación existe entre los lados. Resumen y revisión del capítulo 2. 8 es la media geométrica de 2 y 32. Trigonometría triangular correcta que deberías conocer. Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto.

Aunque está diseñado para estudiantes universitarios, también podría usarse en escuelas secundarias. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares. Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con exactamente un ángulo recto. Soluciones clave 8 triángulos rectángulos y trigonometría. & # 169 & # 169 todos los derechos reservados.

Sección 4 3 Trigonometría de triángulo rectángulo Precálculo de www.hutchmath.com Una ecuación que involucra razones trigonométricas de un ángulo se llama identidad trigonométrica, si es verdadera para todos los valores de los ángulos involucrados. Trigonometría triangular correcta que debería conocer. Tema 8.Práctica de trigonometría en triángulo recto. Solo hay 4 ejercicios en el capítulo 8 de matemáticas de la clase 10. Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: La diagonal de un rectángulo mide ejercicios de escritura sobre matemáticas 1.

2 estas notas se repartirán en clase.

¿Cuántos ejercicios en el capítulo 8 de introducción a la trigonometría? ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? Capítulo 8 guía de estudio de triángulos rectángulos y trigonometría / lista de repaso de ejercicios y temas que cubre en este capítulo trigonometría de clase 10: Sowatsky & # 039s math pdf file trigonometry rectángulo en la sección anterior mostramos que los ángulos 30 & # 8728 tienen los mismos valores trigonométricos. 12.5 secciones cónicas en coordenadas polares. En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40. & # 8226 calcule las longitudes de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Si la altitud se dibuja en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos formados son similares al triángulo original y entre sí. Si se dan las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo. Los triángulos rectángulos y la trigonometría lo hacen plegable para ayudarlo a organizar sus notas. Al principio, hay una cita en este capítulo, los estudiantes estudiarán las razones trigonométricas de los ángulos, es decir, las razones de los lados de un derecho en el ejercicio 8.1, los estudiantes deben determinar ciertas razones trigonométricas. Además, la sección 8.3, parte 1: el capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5.

En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrarás el teorema 8.3 en el ejercicio 40. Los triángulos rectángulos y la trigonometría hacen que esto sea plegable para ayudarte a organizar tus notas. Además de la sección 8.3, parte 1:

Revisión de trigonometría con preguntas del diploma Ib Ck 12 Foundation de dr282zn36sxxg.cloudfront.net 3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 y todos los radicandos son iguales. & # 8226 calcula las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. Las pruebas y cuestionarios de matemáticas en línea sobre el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la trigonometría del triángulo rectángulo. Para los siguientes ejercicios, encuentre las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. Una ecuación que involucra razones trigonométricas de un ángulo se llama identidad trigonométrica, si es verdadera para todos los valores de los ángulos involucrados. Resumen y revisión del capítulo 2.

Resolver problemas que involucren triángulos rectángulos similares.

¿Cómo podemos usarlos para resolver lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos? Si la altitud se dibuja en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos formados son similares al triángulo original y entre sí. Funciones circulares.4 longitud de arco y área de un período de nombre capítulo 9 triángulos rectángulos y trigonometría sección 9.1 triángulos rectángulos similares objetivos: 432 capítulo 7 triángulos rectángulos y trigonometría pregunta qué relación existe entre los lados. Resumen y revisión del capítulo 2. ¿El triángulo cuyos lados miden 7 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo? ¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1? Además de la sección 8.3, parte 1: Capítulo 8, triángulos rectángulos y trigonometría. La diagonal de un rectángulo mide ejercicios de escritura sobre matemáticas 1. Para los siguientes ejercicios, calcula las longitudes de los lados que faltan si el lado es el ángulo opuesto el lado es opuesto. El teorema de Pitágoras y su inverso.

La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo.

¿Cómo podemos usarlos para resolver lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos?

Fuente: www.pearsonhighered.com

En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40.

Fuente: d2nchlq0f2u6vy.cloudfront.net

Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8:

Fuente: d2nchlq0f2u6vy.cloudfront.net

12.5 secciones cónicas en coordenadas polares.

Sección 8.2 triángulos rectángulos especiales p.

Fuente: files.liveworksheets.com

12.5 secciones cónicas en coordenadas polares.

En la esquina superior derecha de xy xw yz wz, demostrará el teorema 8.3 en el ejercicio 40.

¿Cómo podemos usarlos para resolver lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos?

El capítulo 8 explora los triángulos rectángulos con mucha más profundidad que los capítulos 4 y 5.

Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto de trigonometría elemental de corral.

Fuente: images.squarespace-cdn.com

La segunda sección consiste en una introducción a las razones trigonométricas con ejemplos.

Capítulo 8 triángulos rectángulos y trigonometría.

Matemáticas ncert grado 10, capítulo 8:

Fuente: ccssmathanswers.com

¿Cuántos ejercicios en el capítulo 8 de introducción a la trigonometría?

¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1?

Usar triángulos rectángulos para evaluar funciones trigonométricas.

Fuente: mrsantowski.tripod.com

Usa la trigonometría del triángulo rectángulo para resolver problemas aplicados.

Fuente: s3-us-west-2.amazonaws.com

La última parte del ejercicio consta de problemas que se pueden representar utilizando el triángulo rectángulo.

Trigonometría triangular correcta que debería conocer.

Si se dan las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo.

Usa la trigonometría del triángulo rectángulo para resolver problemas aplicados.

Trigonometría triangular correcta que debería conocer.

¿Cuál es la longitud de un triángulo rectángulo & # 039s hipotenusa si el lado adyacente a un ángulo 78 & # 176 es 1?

Fuente: files.liveworksheets.com

La diagonal de un rectángulo mide ejercicios de escritura sobre matemáticas 1.

Una ecuación que involucra razones trigonométricas de un ángulo se llama identidad trigonométrica, si es verdadera para todos los valores de los ángulos involucrados.

Capítulo 2 las funciones trigonométricas 2.1 trigonometría del triángulo rectángulo 2.1 ejercicios 2.2 determinar los valores del coseno y del seno a partir del círculo unitario 2.2 ejercicios 2.3 las seis funciones circulares 2.3 ejercicios 2.4 verificar las identidades trigonométricas 2.4 ejercicios 2.5 más allá de la unidad.


Capítulo 11: Serie Infinita
11.1 Secuencias
11.2 Suma de una serie infinita
11.3 Convergencia de series con términos positivos
11.4 Convergencia absoluta y condicional
11.5 Las pruebas de razón y raíz y las estrategias para elegir las pruebas
11.6 Serie de potencia
11.7 Polinomios de Taylor
11.8 Serie de Taylor
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 12: Ecuaciones paramétricas, coordenadas polares y secciones cónicas
12.1 Ecuaciones paramétricas
12.2 Longitud y velocidad del arco
12.3 Coordenadas polares
12.4 Área y longitud del arco en coordenadas polares
12.5 Secciones cónicas
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 13: Geometría vectorial
13.1 Vectores en el plano
13.2 Espacio tridimensional: superficies, vectores y curvas
13.3 Producto escalar y ángulo entre dos vectores
13.4 El producto cruzado
13.5 aviones en 3 espacios
13.6 Un estudio de superficies cuádricas
13.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 14: Cálculo de funciones con valores vectoriales
14.1 Funciones con valores vectoriales
14.2 Cálculo de funciones con valores vectoriales
14.3 Longitud y velocidad del arco
14.4 Curvatura
14.5 Movimiento en 3 espacios
14.6 Movimiento planetario según Kepler y Newton
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 15: Diferenciación en varias variables
15.1 Funciones de dos o más variables
15.2 Límites y continuidad en varias variables
15.3 Derivadas parciales
15.4 Diferenciabilidad, planos tangentes y aproximación lineal
15.5 Las derivadas direccionales y de gradiente
15.6 Reglas de la cadena de cálculo multivariable
15.7 Optimización en varias variables
15.8 Multiplicadores de Lagrange: optimización con una restricción
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 16: Integración múltiple
16.1 Integración en dos variables
16.2 Integrales dobles en regiones más generales
16.3 Integrales triples
16.4 Integración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
16.5 Aplicaciones de múltiples integrales
16.6 Cambio de Variables
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 17: Integrales de línea y superficie
17.1 Campos vectoriales
17.2 Integrales de línea
17.3 Campos vectoriales conservadores
17.4 Superficies parametrizadas e integrales de superficie
17.5 Integrales de superficie de campos vectoriales
Ejercicios de repaso del capítulo

Capítulo 18: Teoremas fundamentales del análisis vectorial
18.1 Teorema de Green
18.2 Teorema de Stokes
18.3 Teorema de divergencia
Ejercicios de repaso del capítulo

Apéndices
A. El lenguaje de las matemáticas
B. Propiedades de los números reales
C.La inducción y el teorema del binomio
D. Pruebas adicionales

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES

Se puede acceder a contenido adicional en línea en www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

Pruebas adicionales:
Regla de L'Hôpital
Límites de error para numérico
Integración
Prueba de comparación incorrecta
Integrales

Contenido adicional:
Diferencial de segundo orden
Ecuaciones
Números complejos


Cálculo (métrico) 6a edición

Sus estudiantes tienen acceso ilimitado a los cursos de WebAssign que usan esta edición del libro de texto sin costo adicional.

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  • Capítulo 1: Funciones y modelos
    • 1.1: Cuatro formas de representar una función (49)
    • 1.2: Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales (10)
    • 1.3: Nuevas funciones a partir de funciones antiguas (44)
    • 1.4: Computadoras y calculadoras gráficas (12)
    • 1: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (6)
    • 2.1: Los problemas de la tangente y la velocidad (7)
    • 2.2: El límite de una función (22)
    • 2.3: Cálculo de límites utilizando las leyes de límites (45)
    • 2.4: La definición precisa de un límite (11)
    • 2.5: Continuidad (18)
    • 2: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (15)
    • 3.1: Derivados y tasas de variación (40)
    • 3.2: La derivada como función (43)
    • 3.3: Fórmulas de diferenciación (75)
    • 3.4: Derivadas de funciones trigonométricas (36)
    • 3.5: La regla de la cadena (48)
    • 3.6: Diferenciación implícita (31)
    • 3.7: Tasas de cambio en las ciencias naturales y sociales (17)
    • 3.8: Tipos relacionados (34)
    • 3.9: Aproximaciones lineales y diferenciales (28)
    • 3: Revisión del capítulo (1)
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (11)
    • 4.1: Valores máximos y mínimos (51)
    • 4.2: El teorema del valor medio (11)
    • 4.3: Cómo afectan las derivadas a la forma de un gráfico (41)
    • 4.4: Límites en las asíntotas horizontales infinitas (32)
    • 4.5: Resumen del boceto de curvas (35)
    • 4.6: Graficar con cálculo y calculadoras (9)
    • 4.7: Problemas de optimización (51)
    • 4.8: Método de Newton (29)
    • 4.9: Antiderivadas (48)
    • 4: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (19)
    • 5.1: Áreas y distancias (13)
    • 5.2: La integral definida (46)
    • 5.3: El teorema fundamental del cálculo (56)
    • 5.4: Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto (49)
    • 5.5: La regla de sustitución (71)
    • 5: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (15)
    • 6.1: Áreas entre curvas (36)
    • 6.2: Volúmenes (50)
    • 6.3: Volúmenes por conchas cilíndricas (33)
    • 6.4: Trabajo (26)
    • 6.5: Valor medio de una función (14)
    • 6: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero Falso
    • 7.1: Funciones inversas (18)
    • 7.2: Funciones exponenciales y sus derivadas (13)
    • 7.2 *: La función logarítmica natural (3)
    • 7.3: Funciones logarítmicas (10)
    • 7.3 *: La función exponencial natural (57)
    • 7.4: Derivadas de funciones logarítmicas (41)
    • 7.4 *: Funciones logarítmicas y exponenciales generales (21)
    • 7.5: Crecimiento exponencial y decadencia (18)
    • 7.6: Funciones trigonométricas inversas (26)
    • 7.7: Funciones hiperbólicas (28)
    • 7.8: Formas indeterminadas y regla de L'Hospital (71)
    • 7: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (6)
    • 8.1: Integración por partes (60)
    • 8.2: Integrales trigonométricas (59)
    • 8.3: Sustitución trigonométrica (34)
    • 8.4: Integración de funciones racionales por fracciones parciales (49)
    • 8.5: Estrategia de integración (62)
    • 8.6: Integración mediante tablas y sistemas informáticos de álgebra (41)
    • 8.7: Integración aproximada (39)
    • 8.8: Integrales impropias (66)
    • 8: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (14)
    • 9.1: Longitud del arco (25)
    • 9.2: Área de una superficie de revolución (22)
    • 9.3: Aplicaciones a la física y la ingeniería (38)
    • 9.4: Aplicaciones a la economía y la biología (16)
    • 9.5: Probabilidad (15)
    • 9: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero Falso
    • 10.1: Modelado con ecuaciones diferenciales (10)
    • 10.2: Campos de dirección y método de Euler (22)
    • 10.3: Ecuaciones separables (35)
    • 10.4: Modelos de crecimiento de la población (18)
    • 10.5: Ecuaciones lineales (24)
    • 10.6: Sistemas depredador-presa (7)
    • 10: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (7)
    • 11.1: Curvas definidas por ecuaciones paramétricas (31)
    • 11.2: Cálculo con curvas paramétricas (52)
    • 11.3: Coordenadas polares (59)
    • 11.4: Áreas y longitudes en coordenadas polares (38)
    • 11.5: Secciones cónicas (40)
    • 11.6: Secciones cónicas en coordenadas polares (20)
    • 11: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (10)
    • 12.1: Secuencias (60)
    • 12.2: Serie (59)
    • 12.3: Prueba integral y estimaciones de sumas (31)
    • 12.4: Las pruebas de comparación (33)
    • 12.5: Serie alterna (27)
    • 12.6: Convergencia absoluta y pruebas de razón y raíz (29)
    • 12.7: Estrategia para la serie de pruebas (27)
    • 12.8: Serie Power (33)
    • 12.9: Representaciones de funciones como series de potencias (30)
    • 12.10: Serie Taylor y Maclaurin (55)
    • 12.11: Aplicaciones de los polinomios de Taylor (28)
    • 12: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (20)
    • 13.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales (26)
    • 13.2 Vectores (32)
    • 13.3 El producto escalar (40)
    • 13.4 El producto cruzado (35)
    • 13.5 Ecuaciones de líneas y planos (53)
    • 13.6 Cilindros y superficies cuádricas (37)
    • 13: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (18)
    • 14.1 Funciones vectoriales y curvas espaciales (20)
    • 14.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales (36)
    • 14.3 Longitud y curvatura del arco (43)
    • 14.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración (32)
    • 14: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (12)
    • 15.1 funciones de Varias Variables (51)
    • 15.2 Límites y continuidad (33)
    • 15.3 Derivados parciales (64)
    • 15.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales (32)
    • 15.5 La regla de la cadena (39)
    • 15.6 Derivadas direccionales y vector de gradiente (43)
    • 15.7 Valores máximos y mínimos (40)
    • 15.8 Multiplicadores de Lagrange (35)
    • 15: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (12)
    • 16.1 Integrales dobles sobre rectángulos (14)
    • 16.2 Integrales iteradas (28)
    • 16.3 Integrales dobles sobre regiones generales (39)
    • 16.4 Integrales dobles en coordenadas polares (27)
    • 16.5 Aplicaciones de integrales dobles (25)
    • 16.6 Integrales triples (36)
    • 16.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas (20)
    • 16.8 Integrales triples en coordenadas esféricas (34)
    • 16.9 Cambio de variables en integrales múltiples (16)
    • 16: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (8)
    • 17.1 Campos vectoriales (21)
    • 17.2 Integrales de línea (34)
    • 17.3 El teorema fundamental de las integrales de línea (27)
    • 17.4 Teorema de Green (21)
    • 17.5 Curvatura y divergencia (26)
    • 17.6 Superficies paramétricas y sus áreas (45)
    • 17.7 Integrales de superficie (34)
    • 17.8 Teorema de Stokes (14)
    • 17.9 El teorema de la divergencia (25)
    • 17.10 Resumen
    • 17: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (8)
    • 18.1 Ecuaciones lineales de segundo orden (22)
    • 18.2 Ecuaciones lineales no homogéneas (20)
    • 18.3 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden (13)
    • Soluciones de la serie 18.4 (8)
    • 18: Revisión del capítulo
    • Verdadero Falso
    • Verdadero - Falso (4)

    El contenido de este libro de texto es parte de la serie Enhanced WebAssign de Brooks / Cole. Se requiere una tarjeta de acceso WebAssign mejorada para este libro. Esta tarjeta de acceso especial se puede empaquetar con un nuevo libro de texto. Los estudiantes que necesitan acceso también pueden comprar la tarjeta de acceso en línea o en la librería.

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    Capítulo 1: Revisión del precálculo
    1.1 Números reales, funciones y gráficas
    1.2 Funciones lineales y cuadráticas
    1.3 Las clases básicas de funciones
    1.4 Funciones trigonométricas
    1.5 Tecnología: calculadoras y computadoras
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 2: Límites
    2.1 La idea límite: velocidad instantánea y líneas tangentes
    2.2 Investigar límites
    2.3 Leyes básicas de límites
    2.4 Límites y continuidad
    2.5 Formas indeterminadas
    2.6 El teorema de la compresión y los límites trigonométricos
    2.7 Límites en el infinito
    2.8 El teorema del valor intermedio
    2.9 La definición formal de un límite
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 3: Diferenciación
    3.1 Definición de la derivada
    3.2 La derivada como función
    3.3 Reglas de producto y cociente
    3.4 Tasas de cambio
    3.5 Derivados más altos
    3.6 Funciones trigonométricas
    3.7 La regla de la cadena
    3.8 Diferenciación implícita
    3.9 Tarifas relacionadas
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 4: Aplicaciones de la derivada
    4.1 Aproximación lineal y aplicaciones
    4.2 Valores extremos
    4.3 El teorema del valor medio y la monotonicidad
    4.4 La segunda derivada y la concavidad
    4.5 Análisis y bosquejo de gráficos de funciones
    4.6 Optimización aplicada
    4.7 Método de Newton
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 5: Integración
    5.1 Área de cálculo y aproximación
    5.2 La integral definida
    5.3 La integral indefinida
    5.4 El teorema fundamental del cálculo, parte I
    5.5 El teorema fundamental del cálculo, parte II
    5.6 Cambio neto como integral de una tasa de cambio
    5.7 El método de sustitución
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 6: Aplicaciones de la integral
    6.1 Área entre dos curvas
    6.2 Configuración de integrales: volumen, densidad, valor medio
    6.3 Volúmenes de revolución: discos y arandelas
    6.4 Volúmenes de revolución: cáscaras cilíndricas
    6.5 Trabajo y energía
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 7: Funciones exponenciales y logarítmicas
    7.1 La derivada de f (x) = bx y el número e
    7.2 Funciones inversas
    7.3 Funciones logarítmicas y sus derivadas
    7.4 Aplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas
    7.5 Regla de L'Hopital
    7.6 Funciones trigonométricas inversas
    7.7 Funciones hiperbólicas
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 8: Técnicas de integración
    8.1 Integración por partes
    8.2 Integrales trigonométricas
    8.3 Sustitución trigonométrica
    8.4 Integrales que involucran funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas
    8.5 El método de las fracciones parciales
    8.6 Estrategias de integración
    8.7 Integrales inadecuadas
    8.8 Integración numérica
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 9: Aplicaciones adicionales de la integral
    9.1 Probabilidad e integración
    9.2 Longitud del arco y área de la superficie
    9.3 Presión y fuerza del fluido
    9.4 Centro de masa
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 10: Introducción a las ecuaciones diferenciales
    10.1 Resolución de ecuaciones diferenciales
    10.2 Modelos que involucran y '= k (y-b)
    10.3 Métodos gráficos y numéricos
    10.4 La ecuación logística
    10.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 11: Serie Infinita
    11.1 Secuencias
    11.2 Suma de una serie infinita
    11.3 Convergencia de series con términos positivos
    11.4 Convergencia absoluta y condicional
    11.5 Las pruebas de razón y raíz y las estrategias para elegir las pruebas
    11.6 Serie de potencia
    11.7 Polinomios de Taylor
    11.8 Serie de Taylor
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Capítulo 12: Ecuaciones paramétricas, coordenadas polares y secciones cónicas
    12.1 Ecuaciones paramétricas
    12.2 Longitud y velocidad del arco
    12.3 Coordenadas polares
    12.4 Área y longitud del arco en coordenadas polares
    12.5 Secciones cónicas
    Ejercicios de repaso del capítulo

    Apéndices
    A. El lenguaje de las matemáticas
    B. Propiedades de los números reales
    C.La inducción y el teorema del binomio
    D. Pruebas adicionales

    RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES

    Se puede acceder a contenido adicional en línea en www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

    Pruebas adicionales:
    Regla de L'Hôpital
    Límites de error para numérico
    Integración
    Prueba de comparación incorrecta
    Integrales

    Contenido adicional:
    Diferencial de segundo orden
    Ecuaciones
    Números complejos


    Ejercicios de sección

    Explique cómo la excentricidad determina qué sección cónica se da.

    Si la excentricidad es menor que 1, es una elipse. Si la excentricidad es igual a 1, es una parábola. Si la excentricidad es mayor que 1, es una hipérbola.

    Si una sección cónica se escribe como una ecuación polar, ¿qué debe ser cierto del denominador?

    Si una sección cónica se escribe como una ecuación polar, y el denominador involucra & thinsp sin & theta, ¿qué conclusión se puede sacar acerca de la directriz?

    La directriz será paralela al eje polar.

    Si la directriz de una sección cónica es perpendicular al eje polar, ¿qué sabemos sobre la ecuación de la gráfica?

    ¿Qué sabemos sobre el foco / focos de una sección cónica si está escrito como una ecuación polar?

    Uno de los focos se ubicará en el origen.


    Ver el vídeo: Grafica en coordenadas polares Ecuacion de la circunferencia (Septiembre 2021).