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10.5: Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales - Matemáticas


Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Sumar y restar expresiones radicales
  • Multiplica expresiones radicales
  • Usa la multiplicación de polinomios para multiplicar expresiones radicales

Antes de comenzar, responda este cuestionario de preparación.

  1. Sumar: (3x ^ {2} + 9x − 5− (x ^ {2} −2x + 3) ).
    Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 5.5.
  2. Simplifica: ((2 + a) (4 − a) ).
    Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 5.28.
  3. Simplifica: ((9−5y) ^ {2} ).
    Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 5.31.

Sumar y restar expresiones radicales

Agregar expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radicando es como agregar términos semejantes. Llamamos radicales con el mismo índice y el mismo radicando como radicales para recordarnos que funcionan igual que los términos semejantes.

Definición ( PageIndex {1} ): como radicales

Como radicales son expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radicando.

Sumamos y restamos radicales semejantes de la misma manera que sumamos y restamos términos semejantes. Sabemos que (3x + 8x ) es (11x ). De manera similar, agregamos (3 sqrt {x} +8 sqrt {x} ) y el resultado es (11 sqrt {x} ).

Piense en agregar términos semejantes con variables como lo hace con los siguientes ejemplos. Cuando tienes radicales similares, simplemente sumas o restas los coeficientes. Cuando los radicales no son iguales, no se pueden combinar los términos.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Simplificar:

  1. (2 sqrt {2} -7 sqrt {2} )
  2. (5 sqrt [3] {y} +4 sqrt [3] {y} )
  3. (7 sqrt [4] {x} -2 sqrt [4] {y} )

Solución:

una.

Dado que los radicales son similares, restamos los coeficientes.

B.

(5 sqrt [3] {y} +4 sqrt [3] {y} )

Dado que los radicales son similares, sumamos los coeficientes.

(9 sqrt [3] {y} )

C.

Los índices son los mismos pero los radicales son diferentes. Estos no son como radicales. Dado que los radicales no son iguales, no podemos restarlos.

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Simplificar:

  1. (8 sqrt {2} -9 sqrt {2} )
  2. (4 sqrt [3] {x} +7 sqrt [3] {x} )
  3. (3 sqrt [4] {x} -5 sqrt [4] {y} )
Respuesta
  1. (- sqrt {2} )
  2. (11 sqrt [3] {x} )
  3. (3 sqrt [4] {x} -5 sqrt [4] {y} )

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Simplificar:

  1. (5 sqrt {3} -9 sqrt {3} )
  2. (5 sqrt [3] {y} +3 sqrt [3] {y} )
  3. (5 sqrt [4] {m} -2 sqrt [3] {m} )
Respuesta
  1. (- 4 sqrt {3} )
  2. (8 sqrt [3] {y} )
  3. (5 sqrt [4] {m} -2 sqrt [3] {m} )

Para que los radicales sean iguales, deben tener el mismo índice y radicando. Cuando los radicandos contienen más de una variable, siempre que todas las variables y sus exponentes sean idénticos, los radicandos son iguales.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Simplificar:

  1. (2 sqrt {5 n} -6 sqrt {5 n} +4 sqrt {5 n} )
  2. ( sqrt [4] {3 x y} +5 sqrt [4] {3 x y} -4 sqrt [4] {3 x y} )

Solución:

una.

Como los radicales son como, los combinamos.

(0 sqrt {5 n} )

Simplificar.

(0)

B.

Como los radicales son como, los combinamos.

(2 sqrt [4] {3 x y} )

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {7 x} -7 sqrt {7 x} +4 sqrt {7 x} )
  2. (4 sqrt [4] {5 x y} +2 sqrt [4] {5 x y} -7 sqrt [4] {5 x y} )
Respuesta
  1. (- 2 sqrt {7 x} )
  2. (- sqrt [4] {5 x y} )

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Simplificar:

  1. (4 sqrt {3 y} -7 sqrt {3 y} +2 sqrt {3 y} )
  2. (6 sqrt [3] {7 m n} + sqrt [3] {7 m n} -4 sqrt [3] {7 m n} )
Respuesta
  1. (- sqrt {3 años} )
  2. (3 sqrt [3] {7 m n} )

Recuerde que siempre simplificamos los radicales eliminando el factor más grande del radicando que es una potencia del índice. Una vez que se simplifica cada radical, podemos decidir si son como radicales.

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {20} +3 sqrt {5} )
  2. ( sqrt [3] {24} - sqrt [3] {375} )
  3. ( frac {1} {2} sqrt [4] {48} - frac {2} {3} sqrt [4] {243} )

Solución:

una.

( sqrt {20} +3 sqrt {5} )

Simplifique los radicales, cuando sea posible.

( sqrt {4} cdot sqrt {5} +3 sqrt {5} )

(2 sqrt {5} +3 sqrt {5} )

Combina los radicales similares.

(5 sqrt {5} )

B.

( sqrt [3] {24} - sqrt [3] {375} )

Simplifica los radicales.

( sqrt [3] {8} cdot sqrt [3] {3} - sqrt [3] {125} cdot sqrt [3] {3} )

Combina los radicales similares.

C.

( frac {1} {2} sqrt [4] {48} - frac {2} {3} sqrt [4] {243} )

Simplifica los radicales.

( frac {1} {2} sqrt [4] {16} cdot sqrt [4] {3} - frac {2} {3} sqrt [4] {81} cdot sqrt [ 4] {3} )

( frac {1} {2} cdot 2 cdot sqrt [4] {3} - frac {2} {3} cdot 3 cdot sqrt [4] {3} )

Combina los radicales similares.

(- sqrt [4] {3} )

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {18} +6 sqrt {2} )
  2. (6 sqrt [3] {16} -2 sqrt [3] {250} )
  3. ( frac {2} {3} sqrt [3] {81} - frac {1} {2} sqrt [3] {24} )
Respuesta
  1. (9 sqrt {2} )
  2. (2 sqrt [3] {2} )
  3. ( sqrt [3] {3} )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {27} +4 sqrt {3} )
  2. (4 sqrt [3] {5} -7 sqrt [3] {40} )
  3. ( frac {1} {2} sqrt [3] {128} - frac {5} {3} sqrt [3] {54} )
Respuesta
  1. (7 sqrt {3} )
  2. (- 10 sqrt [3] {5} )
  3. (- 3 sqrt [3] {2} )

En el siguiente ejemplo, eliminaremos tanto los factores constantes como los variables de los radicales. Ahora que hemos practicado tomar las raíces pares e impares de las variables, es una práctica común en este punto asumir que todas las variables son mayores o iguales a cero, de modo que no se necesitan valores absolutos. Usaremos esta suposición en el resto de este capítulo.

Ejemplo ( PageIndex {4} )

Simplificar:

  1. (9 sqrt {50 m ^ {2}} - 6 sqrt {48 m ^ {2}} )
  2. ( sqrt [3] {54 n ^ {5}} - sqrt [3] {16 n ^ {5}} )

Solución:

una.

Simplifica los radicales.

Los radicales no son iguales y, por lo tanto, no se pueden combinar.

B.

( sqrt [3] {54 n ^ {5}} - sqrt [3] {16 n ^ {5}} )

Simplifica los radicales.

( sqrt [3] {27 n ^ {3}} cdot sqrt [3] {2 n ^ {2}} - sqrt [3] {8 n ^ {3}} cdot sqrt [3 ] {2 n ^ {2}} )

Combina los radicales similares.

(n sqrt [3] {2 n ^ {2}} )

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {32 m ^ {7}} - sqrt {50 m ^ {7}} )
  2. ( sqrt [3] {135 x ^ {7}} - sqrt [3] {40 x ^ {7}} )
Respuesta
  1. (- m ^ {3} sqrt {2 m} )
  2. (x ^ {2} sqrt [3] {5 x} )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {27 p ^ {3}} - sqrt {48 p ^ {3}} )
  2. ( sqrt [3] {256 y ^ {5}} - sqrt [3] {32 n ^ {5}} )
Respuesta
  1. (- p sqrt {3 p} )
  2. (4 y sqrt [3] {4 y ^ {2}} - 2 n sqrt [3] {4 n ^ {2}} )

Multiplicar expresiones radicales

Hemos utilizado el Propiedad del producto de las raíces para simplificar las raíces cuadradas eliminando los factores cuadrados perfectos. Podemos usar la propiedad del producto de las raíces "al revés" para multiplicar raíces cuadradas. Recuerde, asumimos que todas las variables son mayores o iguales a cero.

Reescribiremos la propiedad del producto de las raíces para que veamos ambas formas juntas.

Definición ( PageIndex {2} ): Propiedad del producto de las raíces

Para cualquier número real, ( sqrt [n] {a} ) y ( sqrt [b] {n} ), y para cualquier entero (n≥2 )

( sqrt [n] {ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} quad text {y} quad sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} = sqrt [n] {ab} )

Cuando multiplicamos dos radicales, deben tener el mismo índice. Una vez que multiplicamos los radicales, buscamos factores que sean una potencia del índice y simplificamos el radical siempre que sea posible.

Multiplicar radicales con coeficientes es muy parecido a multiplicar variables con coeficientes. Para multiplicar (4x⋅3y ), multiplicamos los coeficientes y luego las variables. El resultado es (12xy ). Tenga esto en cuenta al hacer estos ejemplos.

Ejemplo ( PageIndex {5} )

Simplificar:

  1. ((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )
  2. ((- 5 sqrt [3] {4}) (- 4 sqrt [3] {6}) )

Solución:

una.

((6 sqrt {2}) (3 sqrt {10}) )

Multiplica usando la propiedad del producto.

(18 sqrt {20} )

Simplifica el radical.

(18 sqrt {4} cdot sqrt {5} )

Simplificar.

(18 cdot 2 cdot sqrt {5} )

(36 sqrt {5} )

B.

Multiplica usando la propiedad del producto.

(20 sqrt [3] {24} )

Simplifica el radical.

(20 sqrt [3] {8} cdot sqrt [3] {3} )

Simplificar.

(20 cdot 2 cdot sqrt [3] {3} )

(40 sqrt [3] {3} )

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Simplificar:

  1. ((3 sqrt {2}) (2 sqrt {30}) )
  2. ((2 sqrt [3] {18}) (- 3 sqrt [3] {6}) )
Respuesta
  1. (12 sqrt {15} )
  2. (- 18 sqrt [3] {2} )

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Simplificar:

  1. ((3 sqrt {3}) (3 sqrt {6}) )
  2. ((- 4 sqrt [3] {9}) (3 sqrt [3] {6}) )
Respuesta
  1. (27 sqrt {2} )
  2. (- 36 sqrt [3] {2} )

Seguimos los mismos procedimientos cuando hay variables en los radicandos.

Ejemplo ( PageIndex {6} )

Simplificar:

  1. ( left (10 sqrt {6 p ^ {3}} right) (4 sqrt {3 p}) )
  2. ( left (2 sqrt [4] {20 y ^ {2}} right) left (3 sqrt [4] {28 y ^ {3}} right) )

Solución:

una.

( left (10 sqrt {6 p ^ {3}} right) (4 sqrt {3 p}) )

Multiplicar.

(40 sqrt {18 p ^ {4}} )

Simplifica el radical.

(40 sqrt {9 p ^ {4}} cdot sqrt {2} )

Simplificar.

(40 cdot 3 p ^ {2} cdot sqrt {3} )

(120 p ^ {2} sqrt {3} )

B. Cuando los radicandos involucran grandes números, a menudo es ventajoso factorizarlos para encontrar las potencias perfectas.

( left (2 sqrt [4] {20 y ^ {2}} right) left (3 sqrt [4] {28 y ^ {3}} right) )

Multiplicar.

(6 sqrt [4] {4 cdot 5 cdot 4 cdot 7 y ^ {5}} )

Simplifica el radical.

(6 sqrt [4] {16 años ^ {4}} cdot sqrt [4] {35 años} )

Simplificar.

(6 cdot 2 y sqrt [4] {35 años} )

Multiplicar.

(12 años sqrt [4] {35 años} )

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Simplificar:

  1. ( left (6 sqrt {6 x ^ {2}} right) left (8 sqrt {30 x ^ {4}} right) )
  2. ( left (-4 sqrt [4] {12 y ^ {3}} right) left (- sqrt [4] {8 y ^ {3}} right) )
Respuesta
  1. (36 x ^ {3} sqrt {5} )
  2. (8 años sqrt [4] {3 años ^ {2}} )

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Simplificar:

  1. ( left (2 sqrt {6 y ^ {4}} right) (12 sqrt {30 y}) )
  2. ( left (-4 sqrt [4] {9 a ^ {3}} right) left (3 sqrt [4] {27 a ^ {2}} right) )
Respuesta
  1. (144 años ^ {2} sqrt {5 años} )
  2. (- 36 sqrt [4] {3 a} )

Utilice la multiplicación polinomial para multiplicar expresiones radicales

En los siguientes ejemplos, usaremos el Propiedad distributiva para multiplicar expresiones con radicales. Primero distribuiremos y luego simplificaremos los radicales cuando sea posible.

Ejemplo ( PageIndex {7} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {6} ( sqrt {2} + sqrt {18}) )
  2. ( sqrt [3] {9} (5- sqrt [3] {18}) )

Solución:

una.

( sqrt {6} ( sqrt {2} + sqrt {18}) )

Multiplicar.

( sqrt {12} + sqrt {108} )

Simplificar.

( sqrt {4} cdot sqrt {3} + sqrt {36} cdot sqrt {3} )

Simplificar.

(2 sqrt {3} +6 sqrt {3} )

Combinar como radicales.

(8 sqrt {3} )

B.

( sqrt [3] {9} (5- sqrt [3] {18}) )

Distribuir.

(5 sqrt [3] {9} - sqrt [3] {162} )

Simplificar.

(5 sqrt [3] {9} - sqrt [3] {27} cdot sqrt [3] {6} )

Simplificar.

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {6} (1 + 3 sqrt {6}) )
  2. ( sqrt [3] {4} (- 2- sqrt [3] {6}) )
Respuesta
  1. (18+ sqrt {6} )
  2. (- 2 sqrt [3] {4} -2 sqrt [3] {3} )

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Simplificar:

  1. ( sqrt {8} (2-5 sqrt {8}) )
  2. ( sqrt [3] {3} (- sqrt [3] {9} - sqrt [3] {6}) )
Respuesta
  1. (- 40 + 4 sqrt {2} )
  2. (- 3- sqrt [3] {18} )

Cuando trabajamos con polinomios, multiplicamos binomios por binomios. Recuerde, esto nos dio cuatro productos antes de combinar cualquier término similar. Para asegurarnos de obtener los cuatro productos, organizamos nuestro trabajo, generalmente mediante el método FOIL.

Ejemplo ( PageIndex {8} )

Simplificar:

  1. ((3-2 sqrt {7}) (4-2 sqrt {7}) )
  2. (( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} +4) )

Solución:

una.

Multiplicar.

Simplificar.

Combina términos semejantes.

B.

(( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} +4) )

Multiplicar.

Combina términos semejantes.

( sqrt [3] {x ^ {2}} + 2 sqrt [3] {x} -8 )

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Simplificar:

  1. ((6-3 sqrt {7}) (3 + 4 sqrt {7}) )
  2. (( sqrt [3] {x} -2) ( sqrt [3] {x} -3) )
Respuesta
  1. (- 66 + 15 sqrt {7} )
  2. ( sqrt [3] {x ^ {2}} - 5 sqrt [3] {x} +6 )

Ejercicio ( PageIndex {16} )

Simplificar:

  1. ((2-3 sqrt {11}) (4- sqrt {11}) )
  2. (( sqrt [3] {x} +1) ( sqrt [3] {x} +3) )
Respuesta
  1. (41-14 sqrt {11} )
  2. ( sqrt [3] {x ^ {2}} + 4 sqrt [3] {x} +3 )

Ejemplo ( PageIndex {9} )

Simplificar: ((3 sqrt {2} - sqrt {5}) ( sqrt {2} +4 sqrt {5}) )

Solución:

((3 sqrt {2} - sqrt {5}) ( sqrt {2} +4 sqrt {5}) )

Multiplicar.

Simplificar.

(6 + 12 sqrt {10} - sqrt {10} -20 )

Combina términos semejantes.

(- 14 + 11 sqrt {10} )

Ejercicio ( PageIndex {17} )

Simplificar: ((5 sqrt {3} - sqrt {7}) ( sqrt {3} +2 sqrt {7}) )

Respuesta

(1 + 9 sqrt {21} )

Ejercicio ( PageIndex {18} )

Simplificar: (( sqrt {6} -3 sqrt {8}) (2 sqrt {6} + sqrt {8}) )

Respuesta

(- 12-20 sqrt {3} )

Reconocer algunos productos especiales facilitó nuestro trabajo cuando multiplicamos binomios antes. Esto también es cierto cuando multiplicamos radicales. Las fórmulas de productos especiales que usamos se muestran aquí.

Productos especiales

Cuadrados binomiales

Producto de conjugados

((a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2} )

Usaremos las fórmulas de productos especiales en los siguientes ejemplos. Empezaremos con el Producto del patrón de cuadrados binomiales.

Ejemplo ( PageIndex {10} )

Simplificar:

  1. (2+ sqrt {3}) ^ {2} )
  2. ((4-2 sqrt {5}) ^ {2} )

Solución:

una.

Multiplica usando el patrón Producto de cuadrados binomiales.
Simplificar.
Combina términos semejantes.
Tabla 8.4.1

B.

Cuadro 8.4.2

Múltiple, utilizando el patrón Producto de cuadrados binomiales.

Simplificar.

Combina términos semejantes.

Ejercicio ( PageIndex {19} )

Simplificar:

  1. ((10+ sqrt {2}) ^ {2} )
  2. ((1 + 3 sqrt {6}) ^ {2} )
Respuesta
  1. (102 + 20 sqrt {2} )
  2. (55 + 6 sqrt {6} )

Ejercicio ( PageIndex {20} )

Simplificar:

  1. ((6- sqrt {5}) ^ {2} )
  2. ((9-2 sqrt {10}) ^ {2} )
Respuesta
  1. (41-12 sqrt {5} )
  2. (121-36 sqrt {10} )

En el siguiente ejemplo, usaremos el patrón Producto de conjugados. Tenga en cuenta que el producto final no tiene radicales.

Ejemplo ( PageIndex {11} )

Simplificar: ((5-2 sqrt {3}) (5 + 2 sqrt {3}) )

Solución:

Multiplica usando el Producto de los Conjugados Patrón.

Simplificar.

Tabla 8.4.3

Ejercicio ( PageIndex {21} )

Simplificar: ((3-2 sqrt {5}) (3 + 2 sqrt {5}) )

Respuesta

(-11)

Ejercicio ( PageIndex {22} )

Simplificar: ((4 + 5 sqrt {7}) (4-5 sqrt {7}) )

Respuesta

(-159)

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucción adicional y práctica con la suma, la resta y la multiplicación de expresiones radicales.

  • Multiplicar, sumar, restar radicales
  • Multiplicar productos especiales: binomios cuadrados que contienen raíces cuadradas
  • Multiplicar conjugados

Conceptos clave

  • Propiedad del producto de las raíces
    • Para cualquier número real, ( sqrt [n] {a} ) y ( sqrt [n] {b} ), y para cualquier entero (n≥2 ) ( sqrt [n] { ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} ) y ( sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} = sqrt [n] {ab} )
  • productos especiales

Preguntas de suma y resta de expresiones radicales con soluciones

Se presentan preguntas de grado 10 sobre cómo sumar y restar expresiones con radicales y sus soluciones.

Definición
Las expresiones radicales son como si tienen lo mismo índice y el mismo radicando.
Ejemplos de
son como radicales porque tienen el mismo índice (número raíz que es 3) y el mismo radicando (número debajo del radical que es 5.
no son como radicales porque tienen diferentes radicandos 8 y 9.
son como radicales porque tienen el mismo índice (2 para raíz cuadrada) y el mismo radicando 2 X .
Sumar y restar radicales iguales
Solo se pueden sumar o restar radicales iguales.
Ejemplos de
Simplifica las siguientes expresiones

Soluciones a los ejemplos anteriores
Las expresiones anteriores se simplifican factorizando primero los radicales similares y luego sumando / restando.
Más ejemplos
Simplifica las siguientes expresiones

Soluciones a los ejemplos anteriores
Las expresiones anteriores se simplifican transformando primero los radicales diferentes en radicales similares y luego sumando / restando





Cuando no sea obvio obtener un radicando común de 2 radicandos diferentes, descompóngalos en números primos. Descompón 12 y 108 en factores primos de la siguiente manera.

Ahora sustituimos 12 y 108 por sus factores primos y simplificamos






Preguntas con soluciones
Simplifica las siguientes expresiones


Descompón 28 y 63 en factores primos de la siguiente manera: 28 = 2 2 * 7, 63 = 3 2 * 7 y sustituye en la expresión dada y simplifica

7.


10.5: Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales - Matemáticas

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Resolver ecuaciones cuadráticas

Una ecuación es cuadrática si se puede organizar en la forma

Una ecuación cuadrática tiene al menos una raíz real si su discriminante, $ b ^ 2 - 4ac $, es mayor o igual que 0. Resolver una ecuación cuadrática con un discriminante mayor o igual que 0 devuelve una matriz de raíces como objetos Fracción o números, dependiendo de si las raíces son racionales o irracionales, respectivamente. Resolver una ecuación cuadrática con un discriminante menor que 0 devolverá una matriz vacía.

Resolver ecuaciones cúbicas

Una ecuación es cúbica si se puede organizar en la forma

Todas las ecuaciones cúbicas tienen al menos una raíz real. Resolver una ecuación cúbica devuelve una matriz de sus raíces reales como objetos Fracción o números.

Resolver ecuaciones cuarticas

Resuelve cualquier otra cosa

Las ecuaciones solo se resolverán si existe una solución algebraica o si la variable que se está resolviendo se puede aislar mediante operaciones aritméticas. Intentar resolver una ecuación que no se ajusta a estos criterios devuelve indefinido.


Nota para el maestro:

Secciones 1.1 a 1.6 de la lección en video:

CAPÍTULO 2: OPERACIONES CON RADICALES Y VALOR ABSOLUTO

Nota para el maestro:

Secciones de la lección en video 2.1 a 1.5:

CAPÍTULO 9: Leyes de poderes y exponentes de amplificador

Nota para el maestro:

Introducción a los exponentes:

Lista de leyes de exponentes:

Las reglas del producto, el cociente y la potencia son las mismas para exponentes positivos y negativos.

Hojas de práctica:

Lección en video:

¿Qué es un poder?

Multiplicar poderes:

Poderes divisorios:

Exponentes negativos:

Poder de los poderes:

Poderes divisorios:

Poderes divisorios:

CAPÍTULO 3: GRAFICAR ECUACIONES CUADRÁTICAS - FÓRMULA CUADRÁTICA, FACTORAR Y COMPLETAR EL CUADRADO


Hoja de referencia de fórmulas de álgebra página 2

Reemplazar la variable con paréntesis
Dentro del paréntesis coloque el valor
Simplifica y resuelve.

Paso 1: 5 (x) + 6 para x = 2
Paso 2: 5 (2) + 6
Paso 3:10 +6 = 16

Seis menos del doble del valor: 2x-6
Cinco menos que un número: x-5

Encuentra la pendiente de dos puntos

Haz una tabla de funciones usando los valores xey de dos puntos

Restar y1 & ndash y2 es igual a Aumento
Restar x1 & ndashx2 es igual a Correr
Escribe como: Plazo subida

El mayor número que es el factor más grande de dos o más números dados

MCD de 6 y 3 es 3 MCD de 6,12,36 es 6

Si los signos son los mismos, agregue y mantenga el mismo signo. Si los signos son diferentes, reste, mantenga el signo del número más grande.

9 + 5 = 14 (mismo signo)
-9 + -5 = -14 (mismo signo)
-9 + 5 = -4 (signos opuestos)

Divida los números enteros y aplique las reglas de los signos.
Mismos signos = respuesta positiva
Diferentes signos = respuesta negativa

Multiplica los números enteros y aplica las reglas de los signos.
Mismos signos = producto positivo
Diferentes signos = producto negativo

8 * 4 = 32
(-5) * (-2) = 10
5 * (-2) = -10

Paso 1 Todas las variables deben estar a la izquierda del signo igual y los números deben estar a la derecha.
Haz esto agregando opuestos
Paso 2. Dividir por el valor positivo del coeficiente de las variables
Paso 3. Si el coeficiente al la variable es negativa, invierte la desigualdad y al dividir por -1 (o cualquier negativo).

Paso 1 -4b + 6 y lt -14
Paso 2 -6 -6
-4b y lt -20
Paso 3 -b & lt -5
b & gt 5

Para restar un número entero súmale & rsquos opuesto

1. Dos signos similares se vuelven positivos

2. Dos signos distintos se vuelven negativos

9 - (-4) 9 + (+ 4) = 13 Dos signos iguales
-9 & ndash (+4) = -9 + -4 = -13 Dos signos distintos
-9 & ndash (-4) = -9 + (+4) = -5 Dos signos similares

Usa las mismas reglas que para escribir ecuaciones.
El & lt se usa en lugar de & ldquo es menor que & rdquo
Se utiliza & gt en lugar de & ldquo es mayor que & rdquo

El producto de 6 por y es mayor que 14

6 años y 14 gt Y más de 6 es menos de 11

Estos se pueden configurar como un problema de multiplicación o un problema de división.

Monomios-Dividiendo por monomios

Separe la expresión en dos fracciones y luego divida el coeficiente pero reste los exponentes.

(6x 2 - 4x) / 2x (6x 2) / 2x + (-4x) / 2x

Al dividir monomios, resta los exponentes de variables similares

(a 3 b 6) y frasl (a 2 b 3)
Dividir a & rsquos y b & rsquos

b 6 y fraslb 3 = b (6-3) = b 3
Combinar juntos a b 3

Al multiplicar monomios, agregue exponentes con las mismas variables


(a 2 b 4 c 3) (a 3 b 4 c 3) a 2 x a 3 = a (2 + 3) = a 5
segundo 4 xb 4 = segundo (4 + 4) = segundo 8
c 3 xc 3 = c (3 + 3) = c 6 combinar después de sumar exponentes
a 5 * b 8 * c 6

Monomios-Poderes negativos de un monomio

multiplicar monomios con potencias negativas usa las reglas de los números enteros y suma los números con signo.


PRUEBAS DE MATEMÁTICAS - Pruebas de matemáticas en línea

Esta gran colección de pruebas de matemáticas en línea ofrece a los estudiantes, padres y maestros una variedad de evaluaciones para diferentes grados y necesidades de aprendizaje.

Pruebas de matemáticas para jardín de infantes
Conozca los nombres de los números y la secuencia de conteo. Cuenta para saber la cantidad de objetos. Identificar y describir formas.

Pruebas de matemáticas de primer grado
Comprende el valor posicional. Suma y resta hasta 20. Cuenta y escribe la hora. Razonar con formas y sus atributos.

Pruebas de matemáticas de segundo grado
Desarrolle la fluidez con la suma y la resta. Trabaje con grupos iguales de objetos para obtener bases para la multiplicación.

Pruebas de matemáticas de tercer grado
Resolver problemas de multiplicación y división hasta 100. Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones. Describir y analizar formas bidimensionales.

Pruebas de matemáticas de cuarto grado
Usa las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Familiarícese con los factores y los múltiplos. Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando conocimientos previos de operaciones con números enteros.

Pruebas de matemáticas de quinto grado
Realice operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta centésimas. Usa fracciones equivalentes y suma y resta fracciones. Convierte unidades de medida similares.

Pruebas de matemáticas de sexto grado
Usa el razonamiento de razones para resolver problemas. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcule con fluidez números de varios dígitos y encuentre factores y múltiplos comunes. Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable.

Pruebas de preálgebra
Usa el orden de las operaciones para evaluar expresiones numéricas. Grafica números enteros en una recta numérica. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Usa las reglas de divisibilidad para determinar si un número es un factor de otro número. Resolver y graficar ecuaciones y desigualdades.

Pruebas de álgebra
Simplifica y evalúa expresiones algebraicas. Resolver y graficar ecuaciones y desigualdades lineales en una variable. Encuentra la pendiente y las intersecciones de una línea graficada. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables.

Pruebas de matemáticas de séptimo grado
Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas usando expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Resolver problemas relacionados con la medida de ángulos, el área, el área de la superficie y el volumen.

Pruebas de matemáticas de octavo grado
Identificar números irracionales y aproximarlos mediante números racionales. Trabaja con radicales y exponentes enteros. Comprender las conexiones entre relaciones proporcionales, rectas y ecuaciones lineales. Resuelve ecuaciones lineales. Definir, evaluar y comparar funciones.

Pruebas de geometría
Identificar diferentes figuras planas y sólidas. Identificar figuras similares y congruentes. Comprender la rotación, la reflexión y la traslación. Encuentra las longitudes que faltan de los lados de figuras similares. Grafica puntos en el plano de coordenadas. Calcula el perímetro y el área de figuras planas y el área de la superficie y el volumen de sólidos simples. Usa el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.

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¡La práctica hace la perfección! Utilice estas hojas de trabajo gratuitas para ejercicios y revisión de amplificadores.

Nota: Las pruebas de matemáticas en línea proporcionadas en este sitio web son de uso gratuito únicamente con fines educativos y no comerciales.


Contenido de Matemáticas

El contenido cubierto por las preguntas de esta prueba es amplio y variado, y toca varias áreas de las matemáticas. Esta guía de estudio lo lleva a través de los tipos de preguntas que verá y explica los procedimientos necesarios para resolver problemas y encontrar respuestas. También hay ejemplos de problemas y situaciones dentro del texto.

Números y operaciones

En matemáticas, tenemos números como (4, - 3, - frac <3> <4>, sqrt 7, 16, pi, < rm> 0. ) Estos números son números reales, y podemos sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos (siempre que no dividamos por (0 )) En esta sección, exploraremos varias propiedades y conceptos de todos los diferentes tipos de números, y cómo realizar operaciones utilizando estas propiedades y conceptos.

Propiedades de las operaciones

Cuando estamos realizando operaciones con números, existe un orden especial en el que debemos realizar las operaciones. Por tanto, debemos recordar seguir el orden de operaciones (PEMDAS):

Haga todo entre paréntesis (P), de izquierda a derecha.
Evalúe cualquier exponente (E), de izquierda a derecha.
Hacer todas MD de multiplicación y división), en orden, de izquierda a derecha.
Entonces hazlo todas suma y resta (AS), en orden, de izquierda a derecha.
Una buena forma de recordar este orden es:

PAGalquiler mixcusa METROy Doído Aunt Saliado

Simplifica esta expresión.
(6 + 3 (5 + 2) - 2 cdot 2 )
Suma (5 + 2 )
(6 + 3 (7) - 2 cdot 2 )
Multiplica (3 (7) ) por (2 cdot 2 )
(6 + 21 - 4)
Suma o resta de izquierda a derecha para obtener (23. )

Los números pertenecen a conjuntos. El conjunto de números más común se llama numeros reales. Estos números se utilizan realmente en la mundo real. El conjunto incluye números naturales, números enteros, enteros, numeros racionales, y Numeros irracionales. Una nota importante sobre el conjunto de números reales es que podemos encontrarlos, o encontrar dónde estarían, en la recta numérica real.

El conjunto de números naturales a veces se llama el contando números. Estos números son el conjunto: ( <1, , 2, , 3, , 4. > ) Este conjunto no incluye números negativos, fracciones ni decimales.

El conjunto de números enteros es el números naturales más (0. ) Estos números son el conjunto: ( <0, , 1, , 2, , 3, , 4. > ) Este conjunto no incluye números negativos, fracciones o decimales.

El conjunto de enteros es el conjunto de todos los números positivos, números negativos, cero, sin fracciones ni decimales. Estos números son el conjunto: ( <. - 3, , - 2, , - 1, , 0, , 1, , 2, , 3, , 4. > )

El conjunto de numeros racionales es el conjunto de todos los números que se pueden escribir como una fracción. Este conjunto incluye los conjuntos de números anteriores, todos los decimales terminales, los decimales periódicos no terminales y los radicales que tienen valores exactos. Un ejemplo de este conjunto de números es: ( left <<- 5, , frac <2> <3>, , 0,7, , sqrt <25>, , 2. bar 4, , sqrt <0.04 >> right > )

El conjunto de Numeros irracionales es el conjunto de todos los números que no se pueden escribir como fracción. Este conjunto incluye muchos radicales (que no tienen valores exactos) y los dos números irracionales de uso común ( pi ) y (e. ) En el conjunto se encuentran ejemplos de estos números: ( left << sqrt 5, , sqrt <26>, , pi, , e, , - sqrt 8, , - sqrt [3] <<25> >> right > )

Hay cuatro operaciones matemáticas básicas en las que se basan todos los demás procesos. Estas operaciones son:

Encontrar un suma es el resultado de agregando números, como (6 + 15 = 21 )

Encontrar un diferencia es el resultado de restando un número de otro, como (18 - 7 = 11 )

Encontrar un producto es el resultado de multiplicar números, llamados factores del producto. La multiplicación a veces se muestra con un punto elevado ( cdot ) en lugar del signo de la hora ( times. ) Los ejemplos son (5 cdot 7 = 35 ) o (5 times 7 = 35 )

Encontrar un cociente es el resultado de divisor un número por otro número. La división se indica con el símbolo ( div ), una barra horizontal o una barra de fracción inclinada. Algunos ejemplos son (8 div 4 = 2 ), ( frac <8> <4> = 2, ) o (8/4 = 2. ) Es importante tener en cuenta que no se puede dividir entre (0 ) porque el resultado no está definido.

Propiedades de los exponentes

Los exponentes se utilizan como atajo para escribir multiplicaciones repetidas. Por ejemplo: (4 cdot 4 cdot 4 cdot 4 cdot 4 cdot 4 cdot 4 ) se escribe como (<4 ^ 7> ) usando exponentes. En este ejemplo, (4 ) es la base y (7 ) es el exponente.

Dos puntos sobre exponentes para recordar son:

Si una expresión no tiene un exponente visible, se entiende que esa expresión tiene un exponente de (1. ) Por ejemplo, (a = ).

Un exponente se aplica solo al término anterior. Por ejemplo, en la expresión (3, ) solo (a ) se eleva a la (n ) ésima potencia.

Si una expresión negativa se eleva a una potencia, la negativa no se eleva a una potencia a menos que esté entre paréntesis. Por ejemplo: (- <3 ^ 2> = - 9 ) pero (< left (<- 3> right) ^ 2> = 9. )

Repasemos las propiedades de los exponentes. Estas reglas se aplican a todos los exponentes, ya sean números enteros, fracciones o decimales:

Al multiplicar términos con exponentes, los términos deben tener la misma base. La propiedad, conocida como regla del producto de exponentes, nos dice que sumemos los exponentes.

Al dividir términos con exponentes, los términos, nuevamente, deben tener la misma base. La propiedad, conocida como regla del cociente de exponentes, nos dice que restemos el exponente en el denominador del exponente en el numerador.

Al elevar un producto de dos números a una potencia, usamos el poder de una regla de producto. Esta regla nos dice que elevemos todas las partes del producto a la potencia.

Al elevar un término con un exponente a una potencia, usamos el poder de un poder regla. Esta regla nos dice que multipliquemos los dos exponentes.

Al elevar un término a la potencia de (0 ), usamos el propiedad de potencia de 0. Esta regla nos dice que cualquier cosa elevada a la potencia de (0 ) da como resultado (1. ) Sin embargo, tenga en cuenta otras reglas de exponentes que deben seguirse cuando usamos esta regla.

Si tenemos un exponente negativo, podemos eliminar el exponente negativo usando el regla del exponente negativo y luego continúa el proceso usando las otras reglas de exponentes. Esta regla nos dice que si tenemos un exponente negativo, podemos quitar ese negativo en el exponente moviendo el término con el exponente del numerador al denominador o del denominador al numerador.

Si el radical tiene exponentes dentro de él, entonces el exponente dentro del radical está en el numerador del exponente racional:

La expresión radical ( sqrt a ) se lee como la raíz cuadrada de (a ). Esta expresión radical no tiene índice visible. Se entiende que el índice es (2 ) por lo que el denominador del exponente racional es (2. )

Como se mencionó anteriormente, una vez que una expresión radical se convierte en una expresión racional, podemos realizar operaciones usando las reglas del exponente.

Notación cientifica

La notación científica es un método para escribir números que son muy grandes o muy pequeños. Estos números pueden ser muy difíciles de visualizar y realizar operaciones. El método de escribir un número usando notación científica sigue este formato:

(a times <10 ^ n> ) donde (1 le a & lt 10 ) y (n ) es un número entero. El entero (n ) representa el número de lugares que se mueve el punto decimal para crear el (a. ) Correcto Si el número es mayor que (10, ), el lugar decimal se mueve a la izquierda y (n ) es positivo. Si el número es menor que (1, ), el lugar decimal se mueve hacia la derecha y (n ) es negativo.

Por último, antes de hacer algunos ejemplos, recuerde que la notación científica generalmente estima números muy grandes y muy pequeños. Por lo tanto, si quisiéramos usar el número (9,274,258,752 ) usando notación científica, probablemente lo cambiaríamos a (9,270,000,000 ) dependiendo de qué tan precisos queramos nuestros cálculos.

El requisito para (a ) (1 le a & lt 10 ) entonces necesitamos (a = 7.6. ) Esto requiere que muevamos el punto decimal (6 ) lugares a la izquierda, por lo que el exponente of (10) is (6.)

The requirement for (a) (1 le a < 10) so we need (a=4.5.) This requires us to move the decimal point (8) places to the left, so the exponent of (10) is (-8.)

To convert from scientific notation to standard notation, we do the opposite.

The exponent is positive (8), so we move the decimal point (8) places to the right.

The exponent is negative (6), so we move the decimal point (6) places to the left.

We can multiply numbers in scientific notation. We do this using multiplication and the product rule for exponents.

When we multiply the (a) terms, we need to remember that (a) has the restriction (1 le a < 10) so typically, we must adjust the decimal point after multiplying.

Round to the nearest (2) decimal places:

We can divide numbers in scientific notation. We do this using division and the quotient rule for exponents.

When we divide the (a) terms, we need to remember that (a) has the restriction (1 le a < 10) so typically, we must adjust the decimal point after dividing.

When we divided the (a) values, the result was less than (1.) Therefore, we had to move the decimal to the left.

We can also multiply and divide in the same operation.

Resolución de problemas

We use mathematics to solve problems algebraically. The concepts we learn in mathematics transfer directly to real world problems. To solve real world problems, we should always use this strategy:

Paso 1—Read and understand the problem. Read the problem carefully a few times. Decide what numbers are asked for and what information is given. Making a sketch may be helpful.

Paso 2—Choose a variable and use it with the given facts to represent the number(s) described in the problem. Labeling your sketch or arranging the given information in a chart may help.

Paso 3—Reread the problem. Then write an equation that represents the relationships among the numbers in the problem.

Paso 4—Solve the equation and find the required number(s).

Paso 5—Check your results with the original statement of the problem. Did you answer the correct question? Give the answer using units.

At noon a plane leaves Tampa Airport and heads north at (180) miles per hour. Its destination is Chicago, (1,174) miles away. To the nearest half-hour, what time does the plane arrive in Chicago. Note that Tampa is in Eastern Time Zone and Chicago is in Central Time Zone.

To find the length of time the plane takes to fly from Tampa to Chicago, write and solve the equation (t = 1174 div 180.) Divide, resulting in (t=6.52222.) This number equates to (6.5) hours. Next, determine the time the plane took off in Central Time Zone. Central Time Zone is (1) hours behind Eastern Time Zone. The plane took off at (11:00) a.m. Last, add (6.5) hours to (11:00) a.m., giving (5.5) p.m. The plane arrived in Chicago at (5:30) p.m. Central Time.

A petroleum tanker is fully loaded with a capacity of (5.3 imes <10^6>) barrels. The ship begins offloading immediately upon arrival in port and inspection. The offloading time takes (160) hours. To the nearest (1,000), what is the pumping rate offloading the tanker?

Answer: (33,000) barrels per hour

Divide the capacity by the number of hours. (frac<<5.3 imes <<10>^6>>><<160>> = 33,125.) Next, round the answer to the nearest thousand: (33,000). Add units to the answer, resulting in (33,000) barrels per hour.

The mass of the Sun, (2.0 imes <10^<30>>) kg, is (3.33 imes <10^5>) times the mass of the Earth. What is the mass of the Earth? Give your answer using scientific notation rounded to one decimal place.

Divide the mass of the Sun by the multiplier. (frac<<2.0 imes <<10>^<30>>>><<3.33 imes <<10>^5>>>.) The result is (6.0 imes <10^<24>>.) Add units to the answer, resulting in (6.0 imes <10^<24>>) kg.

Level of Accuracy

When solving a problem, we must determine which level of accuracy is appropriate. Different problems require different levels of accuracy. A common mistake many students make is treating every problem the same and trying to get an exact answer every time. Let’s look at a few examples to decide whether an exact answer is needed or if an estimate is okay.

Determine how many pizzas are needed to feed the high school football team.

Respuesta: Since we don’t know the exact number of slices each player will eat, or how many players will actually be there, an estimate is okay.

Ask each band member to reimburse the band leader for the airfare on a recent trip.

Respuesta: We need an exact amount of money so everyone pays their actual cost.

Determine the diameter to manufacture the shaft for hydraulic cylinders.

Respuesta: Although there might be a tolerance, the hydraulic cylinder must not leak fluid. Therefore, we want an exact measurement of the diameter.

Each Friday morning Chef Bob purchases enough chicken for his restaurant to serve on the weekend. Based on the average from the past three weekends, he expects to serve (85) orders of dark meat and (65) orders of white meat. He orders chicken in cases that hold (25) orders of each type of meat. Is he going to buy the exact amount he expect to serve or an estimate?

Respuesta: Since he buys the chicken in bulk, he will have to buy the closest estimate of what he thinks he needs.

Jason and Deidra buy some new furniture. The total cost is ($ 2,656.88.) They paid ($500) down and will pay the balance in (24) equal payments with no interest. How much is their monthly payment? Is this an exact answer or an estimate?

Respuesta: ($89.87) This is an exact answer because they must pay the entire amount, and they do not want to pay more than the entire amount. They will calculate the payment as follows:

Jack wants to add built-in book shelves along a certain wall in his office. The wall is (8) feet tall and he plans to install (4) evenly spaced (1frac<1><2>) thick shelves. How much material should he buy? Does this problem involve exact measurements or approximate measurements?

Respuesta: Both. He probably doesn’t want to run out of material while he is building the shelves, so he will most likely round up, estimating the amount of material he needs. Then, when he is building the shelves, he will want them to be spaced correctly, so he will make exact measurements both cutting the material and positioning the material on the wall.


Specific Skills to Practice

The better you are at working with numbers, the more successful you will be on the PERT Math section. Some of these may have been taught in past math classes, but it’s harder to remember them as time passes. Practice these skills until they come back to you easily.

Working with Fractions

You will need to know terms, like numerator and denominator. In a fraction, the numerator is the top number, or the number that represents the part. The bottom number is the denominator and it represents the whole.

Simplify/Lowest Terms

Simplifying fractions make it easier to work with them. To simplify (frac <54><81>):

Adding and Subtracting

To add fractions with the same denominators, add the numerators and copy the denominator.

To add fractions with different denominators, find the least common denominator, express the fractions in equivalent fractions having the least common denominator, then proceed to addition.

Subtraction of fractions follows the same procedure as addition involving fractions.

Multiplying

The easiest operation for fractions is multiplication. Simply multiply the numerators then multiply the denominators. Reduce to lowest terms if applicable.

Dividing

To perform division involving two fractions, rewrite the second fraction in its reciprocal form and proceed to multiplication.

Solving Equations and Inequalities

Linear Equations

Linear equations are the algebraic expressions of lines. A linear equation involves one or more variables, with exponents of 0 or 1. Test questions may ask where two lines meet, or the coordinates (x, y) where the two equations are true.

Desigualdades lineales

Linear inequalities use the symbols (lt), (gt), (le) and (ge) instead of the equal sign. Manipulating the inequality is similar to equations except for the following:

multiplication and division involving a negative sign changes the direction of the sign of inequality Swapping the values on the right and left of the inequality has the same effect

[2(3 - a) le 8] [6 - 2a le 8] [-2a le (8 - 6)] [(-frac<1> <2>cdot (-2a) ge 2 cdot (-frac<1><2>)] [a ge -1]

Quadratic Equations

Quadratic equations are equations of degree 2, or equations that have their variables “squared”, hence, the term “quad”. The standard form of a quadratic is:

To solve for the unknown variable x, or find the zeroes of the equation, first set the function equal to zero and then you may factor the expression or use the quadratic formula:

Literal Equations

Solving a formula or equation for a certain variable is called solving a literal equations. The formula for the area of a rectangle, for instance, is given by:

where A is the area, b is the base and h is the height.

To solve the given formula for the variable h, the formula becomes:

That’s how you solve a literal equation for a variable. It’s like using a formula in a form other than its standard form.

Evaluating Expressions in Algebra

Algebraic expressions consist of constants, variables and exponents, and are joined together by mathematical operations. They can be monomials, binomials or polynomials.

Polynomials

Factorización

Factoring a polynomial is one way of finding its roots, or solving for the values of the variable.

Find the roots of (x^2 - 9x + 20)

The factors are: ((x - 4)) and ((x - 5))

And the roots of the polynomial are: 4 and 5. This is because (x - 4 = 0) yields (x = 4) and (x-5 = 0) yields (x = 5)

Simplificando

Simplify polynomials by combining like terms. “Like terms” refers to terms that have variables and exponents that match.

Simplify the polynomial (3x^2 + 4x - 5x^2 + 16 - 7x)

By combining like terms, we find: (-2x^2 - 3x + 16)

Adding and Subtracting

Add polynomials by placing like terms together then adding them up. This can be done with two or more polynomials. Addition is quite simple.

With subtraction, you have to be more careful because the signs of the terms in the subtrahend will all change.

Multiplying

Multiply each term of the first polynomial with each term of the second polynomial. Add all the resulting terms and simplify.

Dividing

Dividing a polynomial with another polynomial can be simplified by first factoring each polynomial, cancelling out similar terms or factors, and then simplifying.

Dividing by Monomials and Binomials

It is easiest to divide polynomials by a monomial. Do so by dividing each term of the polynomial with the divisor.

Dividing by a binomial or another polynomial may entail long division. This can sometimes be avoided by first factoring the polynomial (if possible).

Applying Algorithms and Concepts

All the concepts and sets of rules learned come into play as they are applied to various mathematical problems. And, the best way to become a master of these concepts is to practice.

Working in the Coordinate Plane

Translating Lines

Linear equations are equations that have constants and variables of the first degree. The standard form for writing linear equations is:

where A and B are simple coefficients.

Linear equations can also be written in slope-intercept form:

where m is the slope and b is the point where the line crosses the y-axis (y-intercept).

Another form for a linear equation is point-slope form:

where m is slope and ((y - y_1)) shows the change in rise or y, and ((x - x_1)) shows the change in run or x.

Inspecting Equations

Just by looking at a linear equation, you can deduce several facts about it. A positive slope indicates a line that increases from left to right on the cartesian plane. A negative slope decreases from left to right on the cartesian plane.

Parallel lines have slopes that are equal. A line perpendicular to another line has a slope that is negative of the reciprocal of the other line’s slope, (-2) and (½), for example.

To find where a line crosses the x-axis, solve the equation when (y = 0). To solve for the y-intercept, solve the equation when (x = 0).

The linear equation (2y = -6x + 3) can be written as (y = -3x + frac<3><2>)

By inspection, we know that this line slopes downward from left to right. It crosses the y-axis at 1.5 and crosses the x-axis at 0.5.

Linear Equations

Simultaneous

A system of linear equations can be solved to determine the number of times 2 lines intersect, and the point where this intersection occurs. They can be solved using substitution, elimination, or by graphing.

Two Variables

The two variables in a linear equation can be solved as long as there are two equations given.

Find the coordinates of the point of intersection of lines (2y - 5x = 12) and (y = 3x + 2).

The coordinates where the two lines meet: (8, 26). This can be verified by substituting the x and y values into either equation and confirming the equality.

Creating/Identifying the Equation to Solve a Word Problem

Reading a mathematical problem and being able to translate it into English takes a lot of practice. These tips can help you think clearly:

  1. Read the entire question first, rereading if necessary.
  2. Note the given information.
  3. Identify what is being asked. Assign a variable for the unknown.
  4. Make a sketch to help you visualize.
  5. Focus on keywords that have mathematical meaning.
  6. Recall your formulas. You may need to solve for literal equations instead of the obvious or standard form of the equation.

It is very important to understand the concepts behind math and not merely memorize formulas.


10.5: Add, Subtract, and Multiply Radical Expressions - Mathematics

Terms of Use Contact Person: Donna Roberts

Adding or subtracting radicals is the same concept as that of adding or subtracting similar, or "like", terms. La index y el value under the radical (the radicand) must be the SAME (creating "like radicals") before you can add or subtract the radical expressions.

Since the radicals are the same, add the values in front of the radical symbols, and keep the radical. Do NOT add the values under the radicals. Think of having three of the radical 5s, adding 4 more of the radical 5s, and getting a total of 7 radical 5s.

The radicals are different and each is already in simplest form. There is simply no way to combine these values. The answer is the same as the original problem.

At first glance, it appears that combining these terms under addition is not possible since the radicals are not the same. But if we look further, we can simplify the second term so it will be a "like" radical:

Simplify the radicals first, and then subtract and add.

Notice that this problem mixes cube roots with a square root.


You cannot combine cube roots with square roots when adding.
They are not "like radicals".


ANSWER :
Since the radicands are the same, add and subtract the coefficients (the numbers in front of the radicals).

REMEMBER: Always simplify first! When the radicals in an addition or subtraction problem are different, be sure to check to see if the radicals can be simplified. It may be the case that when the radicals are simplified, they will become "like" radicals, making it possible for them to be added or subtracted.


Ver el vídeo: Operaciones con decimales, cómo sumar, restar, multiplicar y dividir con decimales, primera parte. (Septiembre 2021).