Artículos

5: Suma y resta de fracciones, comparación de fracciones y fracciones complejas - Matemáticas


5: Suma y resta de fracciones, comparación de fracciones y fracciones complejas - Matemáticas

FRACCIONES EN MATEMÁTICAS

El numerador representa un número de partes iguales y el denominador, que no puede ser cero, indica cuántas de esas partes forman una unidad o un todo.

Por ejemplo, en la fracción 3/4, el numerador, 3, nos dice que la fracción representa 3 partes iguales, y el denominador, 4, nos dice que 4 partes forman un todo. & # Xa0

La siguiente imagen ilustra la fracción 3/4. & # Xa0


Fracciones complejas - Presentación de PowerPoint PPT

PowerShow.com es un sitio web líder para compartir presentaciones / diapositivas. Ya sea que su aplicación sea comercial, práctica, educación, medicina, escuela, iglesia, ventas, marketing, capacitación en línea o simplemente por diversión, PowerShow.com es un gran recurso. Y, lo mejor de todo, la mayoría de sus funciones interesantes son gratuitas y fáciles de usar.

Puede usar PowerShow.com para buscar y descargar ejemplos de presentaciones ppt de PowerPoint en línea sobre casi cualquier tema que pueda imaginar para que pueda aprender cómo mejorar sus propias diapositivas y presentaciones de forma gratuita. O utilícelo para buscar y descargar presentaciones ppt de PowerPoint de alta calidad con diapositivas ilustradas o animadas que le enseñarán cómo hacer algo nuevo, también de forma gratuita. O utilícelo para cargar sus propias diapositivas de PowerPoint para que pueda compartirlas con sus profesores, clase, estudiantes, jefes, empleados, clientes, inversores potenciales o el mundo. O utilícelo para crear presentaciones de diapositivas de fotos realmente geniales, con transiciones 2D y 3D, animación y su elección de música, que puede compartir con sus amigos de Facebook o círculos de Google+. ¡Eso también es gratis!

Por una pequeña tarifa, puede obtener la mejor privacidad en línea de la industria o promover públicamente sus presentaciones y presentaciones de diapositivas con las mejores clasificaciones. Pero aparte de eso, es gratis. Incluso convertiremos sus presentaciones y presentaciones de diapositivas al formato Flash universal con todo su esplendor multimedia original, incluida la animación, los efectos de transición 2D y 3D, música u otro audio incrustado, o incluso vídeo incrustado en diapositivas. Todo gratis. La mayoría de las presentaciones y presentaciones de diapositivas en PowerShow.com se pueden ver gratis, muchas incluso se pueden descargar gratis. (Puede elegir si desea permitir que las personas descarguen sus presentaciones de PowerPoint originales y presentaciones de diapositivas de fotos por una tarifa o gratis o no). Visite PowerShow.com hoy, GRATIS. ¡Realmente hay algo para todos!

presentaciones gratis. O utilícelo para buscar y descargar presentaciones ppt de PowerPoint de alta calidad con diapositivas ilustradas o animadas que le enseñarán cómo hacer algo nuevo, también de forma gratuita. O utilícelo para cargar sus propias diapositivas de PowerPoint para que pueda compartirlas con sus profesores, clase, estudiantes, jefes, empleados, clientes, inversores potenciales o el mundo. O utilícelo para crear presentaciones de diapositivas de fotos realmente geniales, con transiciones 2D y 3D, animación y su elección de música, que puede compartir con sus amigos de Facebook o círculos de Google+. ¡Eso también es gratis!


6.3 Aplicaciones prácticas

Puede utilizar su conocimiento de las fracciones para resolver problemas. Aquí hay algunas sugerencias:

  • Recuerda que el denominador de una fracción nos dice en cuántas partes se divide un todo. El numerador nos dice con cuántas de esas partes estamos tratando.
  • Lea el problema con atención. Si es posible, dibuje un diagrama para representar la situación.
  • Los porcentajes son fracciones. Por ejemplo, el 70% de 25 se puede escribir como.
  • Un todo, por ejemplo, todos los dulces o la cantidad total de tiempo o todo el dinero, está representado por el número 1.
  • Decide si debes sumar, restar, multiplicar o dividir:
    • "encuentra la suma" significa que debes sumar
    • "encuentra la diferencia" significa que debes restar
    • "de" significa que debes multiplicar
    • "compartir entre" significa que debes dividir

    Ejercicio 6.10: usar operaciones con fracciones para resolver problemas

    Chijindum gasta su dinero de bolsillo en ropa y dulces. ¿Qué fracción de su dinero de bolsillo gastó en total?

    Chijindum gasta todo su dinero de bolsillo.

    Le toma a Adanna & # 194 & # 160 de una hora caminar a la escuela. ¿Cuánto tiempo le llevará caminar a la escuela, volver a casa y volver a la escuela?

    En cierta clase, de la clase hay chicas y de las chicas toman Matemáticas. Calcula la fracción de la clase que son niñas y toma Matemáticas.

    de la clase son niñas y toman Matemáticas.

    Solo los de la clase de Matemáticas vinieron a la escuela el viernes. Al comienzo de la lección, el director llamó a la clase a su oficina. ¿Qué fracción de la clase tuvo matemáticas el viernes?

    de la clase tenía Matemáticas el viernes.

    Talatu decide compartir un paquete de dulces con sus hermanos. Ella le da el paquete a su hermana y a su hermano. ¿Qué fracción de los dulces se guarda para ella?

    Talatu se quedó con los dulces para ella.

    El dueño de una tienda local compra arroz en bolsas de 50 & # 194 & # 160 kg. Luego inventa bolsas más pequeñas para vender. Si una bolsa pequeña pesa & # 194 & # 160 kg, ¿cuántas bolsas pequeñas puede hacer con una bolsa grande?

    El dueño de la tienda puede hacer hasta 125 bolsas pequeñas de una bolsa grande.

    Quedan & # 194 & # 160 litros de aceite vegetal en una botella. Un panadero debe medir esto en tazas de & # 194 & # 160 litros cada una. ¿Cuántas tazas medirá?

    El panadero puede medir tazas.

    Habib se va a casa después de la escuela. Pasa una & # 194 & # 160 horas almorzando, luego ve la televisión & # 194 & # 160 horas, y luego hace su tarea durante & # 194 & # 160 horas. ¿Cuánto tiempo duraron todas estas actividades?

    Una tienda de ropa ofrece un descuento del 15% en un par de zapatos que originalmente cuestan & # 83581,500. Calcule el nuevo precio con descuento.

    Una bolsa de garri tiene una masa de & # 194 & # 160 kg. ¿Cuántos paquetes pequeños, cada uno con una masa de & # 194 & # 160 kg, se pueden preparar con la bolsa?


    Repaso de la suma y resta de fracciones e Introducción a la simplificación de fracciones complejas - Presentación de PowerPoint PPT

    Título: 10.5 Sumas, restas y fracciones complejas Última modificación por: Allan H. Bredenfoerder Formato de presentación del documento: Mostrar en pantalla Otros títulos y presentación PowerPoint PPT ndash

    PowerShow.com es un sitio web líder para compartir presentaciones / diapositivas. Ya sea que su aplicación sea comercial, práctica, educación, medicina, escuela, iglesia, ventas, marketing, capacitación en línea o simplemente por diversión, PowerShow.com es un gran recurso. Y, lo mejor de todo, la mayoría de sus funciones interesantes son gratuitas y fáciles de usar.

    Puede usar PowerShow.com para buscar y descargar ejemplos de presentaciones ppt de PowerPoint en línea sobre casi cualquier tema que pueda imaginar para que pueda aprender cómo mejorar sus propias diapositivas y presentaciones de forma gratuita. O utilícelo para buscar y descargar presentaciones ppt de PowerPoint de alta calidad con diapositivas ilustradas o animadas que le enseñarán cómo hacer algo nuevo, también de forma gratuita. O utilícelo para cargar sus propias diapositivas de PowerPoint para que pueda compartirlas con sus profesores, clase, estudiantes, jefes, empleados, clientes, inversores potenciales o el mundo. O utilícelo para crear presentaciones de diapositivas de fotos realmente geniales, con transiciones 2D y 3D, animación y su elección de música, que puede compartir con sus amigos de Facebook o círculos de Google+. ¡Eso también es gratis!

    Por una pequeña tarifa, puede obtener la mejor privacidad en línea de la industria o promover públicamente sus presentaciones y presentaciones de diapositivas con las mejores clasificaciones. Pero aparte de eso, es gratis. Incluso convertiremos sus presentaciones y presentaciones de diapositivas al formato Flash universal con todo su esplendor multimedia original, incluida la animación, los efectos de transición 2D y 3D, la música incrustada u otro audio, o incluso el vídeo incrustado en las diapositivas. Todo gratis. La mayoría de las presentaciones y presentaciones de diapositivas en PowerShow.com se pueden ver gratis, muchas incluso se pueden descargar gratis. (Puede elegir si desea permitir que las personas descarguen sus presentaciones de PowerPoint y presentaciones de diapositivas de fotos originales por una tarifa o gratis o no.) Visite PowerShow.com hoy, GRATIS. ¡Realmente hay algo para todos!

    presentaciones gratis. O utilícelo para buscar y descargar presentaciones ppt de PowerPoint de alta calidad con diapositivas ilustradas o animadas que le enseñarán cómo hacer algo nuevo, también de forma gratuita. O utilícelo para cargar sus propias diapositivas de PowerPoint para que pueda compartirlas con sus profesores, clase, estudiantes, jefes, empleados, clientes, inversores potenciales o el mundo. O utilícelo para crear presentaciones de diapositivas de fotos realmente geniales, con transiciones 2D y 3D, animación y su elección de música, que puede compartir con sus amigos de Facebook o círculos de Google+. ¡Eso también es gratis!


    Suma y resta de fracciones

    Los estudiantes deben reconocer la magnitud de los números de fracciones para poder sumar y restar fracciones con fluidez. Esto requiere que comprendan la notación fraccionaria, en el sentido de que a / b tiene un numerador (a), que representa cuántas partes y un denominador (b), que representa el tamaño de las partes. La fracción 5/8 se puede considerar como 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 donde los estudiantes agregan repetidamente un octavo. Esto se puede representar en una recta numérica o mediante un modelo de región.

    Es importante que los estudiantes utilicen una variedad de modelos y estimaciones, para que puedan entender el algoritmo y las respuestas que obtienen. En el problema: la señorita F estaba recogiendo comida después de la fiesta de la clase. Se dio cuenta de que le sobró 3/8 de la torta de chocolate y que le sobró 7/8 de la torta de vainilla. Ambos pasteles eran del mismo tamaño, la única diferencia era el sabor. ¿Cuánto pastel quedó sin comer?

    En este problema, un malentendido común para los estudiantes es no poder reconocer la magnitud o el tamaño de las fracciones.

    Por ejemplo, los estudiantes pueden calcular 3/8 + 7/8 = 10/8, sin embargo, cuando se les pide que identifiquen qué número diez-octavos está más cerca (0, 1/2, 8, 10 o 1 1/2 ) algunos estudiantes todavía volverán al pensamiento de números enteros y afirmarán que la respuesta está más cerca de 10 u 8. Esto demuestra que, aunque pueden realizar los métodos de cálculo correctos, todavía carecen de comprensión conceptual. Una forma de superar esto es primero estimar y darle significado al contexto, dibujar imágenes y luego comunicar los hallazgos a través de símbolos abstractos.

    El problema se puede resolver mediante la resta 2 - 5/8 - 1/8 que muestra que las piezas comidas se restan de los dos enteros, o la suma 3/8 + 7/8 que muestra que las piezas sobrantes se suman. Esto se demuestra en la siguiente recta numérica. Con el segundo método, asegúrese de que los estudiantes primero estimen y usen elementos visuales, para ayudarlos a identificar que 7/8 está cerca de un entero y 3/8 está cerca de la mitad. De esto pueden concluir que la respuesta debe ser mayor que 1 pero menor que 1 1/2.

    Al escribir el algoritmo, el lenguaje también es importante, es decir, deben leer las fracciones correctamente: 3/8 + 7/8 = 10/8, tres-ocho + siete-octavos es cuántos octavos? (diez octavos).

    Plan de estudios victoriano

    Investigar estrategias para resolver problemas que involucren suma y resta de fracciones con el mismo denominador (VCMNA188)

    Programa de muestra de VCAA: un conjunto de programas de muestra que cubren las matemáticas del plan de estudios victoriano.

    Glosario de matemáticas de VCAA: un glosario compilado a partir de terminología específica de la materia que se encuentra en las descripciones de contenido del plan de estudios de matemáticas de Victoria.

    Estándares de logro

    Los estudiantes resuelven problemas simples que involucran las cuatro operaciones utilizando una variedad de estrategias, incluida la tecnología digital. Estiman para comprobar la razonabilidad de las respuestas y las respuestas aproximadas redondeando.

    Los estudiantes identifican y describen factores y múltiplos. Explican planes para presupuestos simples.

    Los estudiantes ordenan decimales y fracciones unitarias y los ubican en una recta numérica.

    Los estudiantes suman y restan fracciones con el mismo denominador. Encuentran cantidades desconocidas en oraciones numéricas y continúan patrones sumando o restando fracciones y decimales.


    5: Suma y resta de fracciones, comparación de fracciones y fracciones complejas - Matemáticas

    Los estudiantes asumen el papel de un científico que intenta resolver un problema del mundo real. Utilizan prácticas científicas para recopilar y analizar datos, y formar y probar una hipótesis a medida que resuelven el problema.

    • Cada caso STEM utiliza informes en tiempo real para mostrar los resultados de los estudiantes en vivo. Introducción al mapa de calor
    • Los casos STEM tardan entre 30 y 90 minutos para que los estudiantes los completen, según el caso.
    • El progreso del estudiante se guarda automáticamente para que los casos STEM se puedan completar en varias sesiones.
    • Existen múltiples versiones o niveles apropiados para cada grado para cada caso STEM.
    • Cada nivel de caso STEM tiene un manual asociado. Se trata de guías interactivas que se centran en los conceptos científicos subyacentes al caso.

    Acerca de los manuales

    Los manuales contienen el mismo contenido, incluidas preguntas y evaluaciones, del manual dentro del estuche STEM.


    Hojas de trabajo de quinto grado | Hojas de trabajo de quinto grado Matemáticas | Hoja de trabajo de división de grado 5

    Enlaces a sitios web

    Política de privacidad

    En math4champions.com, no pasamos a terceros ninguna información identificable sobre nuestros usuarios. Su dirección de correo electrónico e información, NUNCA se cederán ni se venderán a un tercero.
    Leer más & gt & gt & gt

    Sobre nosotros

    Hemos reunido más de 8 años de experiencia laboral en la producción de materiales de aprendizaje electrónico para crear una amplia gama de recursos matemáticos para niños desde el jardín de infantes hasta el séptimo grado. Estos recursos pueden ser utilizados por padres y maestros en casa o en la escuela.
    Aprende más


    Encuentre todas nuestras hojas de cálculo de suma, desde sumar contando objetos hasta sumar varios números grandes en columnas.

    K5 Learning ofrece hojas de trabajo gratuitas, tarjetas didácticas y libros de ejercicios económicos para niños desde el jardín de infantes hasta el grado 5. Ayudamos a sus hijos a desarrollar buenos hábitos de estudio y sobresalir en la escuela.

    K5 Learning ofrece hojas de trabajo gratuitas, tarjetas didácticas y libros de trabajo económicos para niños desde el jardín de infantes hasta el grado 5. Ayudamos a sus hijos a desarrollar buenos hábitos de estudio y sobresalir en la escuela.


    III. Investigación sobre la enseñanza de fracciones

    Sección 5: Desafíos al enseñar fracciones

    Los desafíos de enseñar fracciones son paralelos y se superponen con muchos de los desafíos de aprendizaje de fracciones. Hay una serie de factores que contribuyen a los desafíos generalizados asociados con la enseñanza de fracciones, algunos de los cuales se abordan con mayor detalle aquí debido a su relevancia práctica y para su consideración en el desarrollo de nuevas herramientas de aprendizaje y apoyos para el aprendizaje de fracciones por parte de los estudiantes. En esta sección discutiremos los recursos actuales disponibles para maestros y estudiantes y las prácticas de instrucción comunes relacionadas que promueven la comprensión limitada de fracciones.

    1. las fracciones no se obvian en la vida diaria, sino que se ocultan en contextos que los niños no reconocen como situaciones de fracciones
    2. la notación escrita de fracciones es relativamente complicada y,
    3. Hay muchas reglas asociadas con los procedimientos de las fracciones, y estas reglas son más complejas que las de los números naturales.

    Moss y Case (1999) están de acuerdo en que la notación es un desafío para los estudiantes, pero también sugieren varias otras complicaciones pedagógicas para comenzar, cuando los números racionales se presentan por primera vez a los estudiantes, es posible que no se diferencien lo suficiente de los números enteros, descuidando la importancia de la relación. que una fracción nombra (Kieren, 1995). Más adelante, se puede privilegiar la importancia de las manipulaciones procedimentales de las fracciones sobre el desarrollo de la comprensión conceptual. Un enfoque en las manipulaciones procedimentales, sin comprender por qué funcionan los procedimientos, puede contribuir a la perspectiva del estudiante sobre la insensatez de las matemáticas. Considere el siguiente resumen de los procedimientos para operaciones con fracciones:

    Estas “reglas” pueden tener sentido para aquellos que ya entienden conceptualmente las operaciones de fracciones, pero no ayudan a apoyar a los estudiantes que recién están aprendiendo a trabajar con operaciones que incluyen fracciones. Desafortunadamente, a los estudiantes a menudo se les presentan reglas prolijas para los procedimientos, como el ejemplo anterior, que son difíciles de entender y se combinan con definiciones de lo que significa realizar una operación. Para complicar aún más las cosas, las estrategias espontáneas o inventadas para sumar y restar fracciones generalmente se desalientan, desalentando inadvertidamente a los estudiantes de la comprensión (ver Confrey, 1994 Kieren, 1995 Mack, 1993 Sophian & Wood, 1997).

    I. Recursos actuales

    Los recursos de libros de texto disponibles para los educadores en América del Norte tratan consistentemente las fracciones como un tema discreto o "unidad" de aprendizaje de matemáticas cada año. En estas unidades de estudio discretas, a los estudiantes se les muestra una amplia gama de representaciones visuales de fracciones, quizás debido a la creencia generalizada de que al mostrar muchas representaciones diferentes, algo tendrá sentido para el estudiante. Los documentos del plan de estudios provinciales también presentan las expectativas de aprendizaje como resultados discretos que se centran en habilidades precisas, como representar una fracción, pero sin una conexión explícita entre las expectativas más allá de las fracciones. Este enfoque discreto del aprendizaje de fracciones ha sido cuestionado en la comunidad de investigación educativa matemática. En 1999, por ejemplo, Moss y Case alentaron a los desarrolladores de currículos a cambiar el enfoque de “la consecución de tareas individuales hacia el desarrollo de procesos cognitivos más globales” (123). Llegaron a esta recomendación basándose en el estudio intensivo del aprendizaje de las fracciones por parte de los niños. De manera similar, Watanabe (2012), un investigador de matemáticas que ha estado estudiando fracciones durante más de dos décadas, sugiere que el enfoque de los programas de matemáticas debería estar en las fracciones como cantidad, permitiendo a los estudiantes hacer una fuerte conexión con su conocimiento existente de números enteros como cantidad. . Aunque el plan de estudios de Ontario es sólido, los estudiantes se beneficiarían de más recursos, incluido un plan de estudios revisado basado en progresiones de desarrollo conocidas: uno que respalde firmemente las conexiones entre sistemas numéricos y entre fracciones, estimación y razonamiento proporcional.

    Es de considerable interés el uso de múltiples representaciones en los recursos actuales. Ya en 1994, Pirie y Kieran encontraron que la comprensión de los estudiantes está significativamente influenciada por “fuertes apegos a imágenes particulares iniciales” (Pitta-Pantazi, Gray & Christou, 2004, 42). Por ejemplo, si un estudiante está expuesto a representaciones de círculos como las primeras ilustraciones de fracciones, es probable que esto se convierta en la representación "a la que vaya" para ese estudiante cuando trabaje con fracciones. Las representaciones numéricas de números también pasan por dos etapas clave relacionadas con el desarrollo cognitivo de un niño, comenzando con una etapa semiótica donde el significado se establece basándose en representaciones previamente construidas, y luego pasando a una etapa autónoma donde los nuevos sistemas de representaciones se vuelven independientes de su precursor. (Thomas, Mulligan y Goldin, 2002). Una vez más, esto indica la importancia de las primeras "imágenes" o representaciones de fracciones y el valor de una selección deliberada de representaciones sobre las que construir a medida que el aprendizaje de las fracciones se profundiza con el tiempo. Se ha demostrado que los triunfadores tienen mucha más facilidad para pensar con flexibilidad entre representaciones y para hacer un mapa mental de la red de conexiones entre representaciones (Pitta-Pantazi et al., 2004). Desafortunadamente, al analizar los recursos impresos de América del Norte para los estudiantes, no está claro qué representaciones son más útiles para los estudiantes con dificultades ni cómo se construyen las representaciones para construir significado a lo largo del tiempo.

    Ii. Prácticas de instrucción para comprender fracciones

    Exceso de énfasis en las fracciones como relaciones entre parte y todo

    La investigación ha identificado un énfasis excesivo en las fracciones como relaciones exclusivamente entre parte y todo en la instrucción en el aula de América del Norte, lo que limita la comprensión del estudiante de la fracción como cantidad, lo que lleva a una serie de malentendidos constantes con respecto a las fracciones. Por ejemplo, existe un acuerdo general de que esta interpretación singular de las fracciones como interpretación de parte-todo resulta en la lucha de los estudiantes para construir una comprensión y trabajar con fracciones impropias (Lamon, 2001 Smith 2002 Thompson & Saldanha, 2003 Charalambous & Pitta-Pantazi 2005 Watanabe, 2006). Esto se refuerza aún más cuando a los estudiantes se les proporcionan figuras previamente divididas y cuentan primero el número de particiones y luego el número de secciones sombreadas, generando dos números que se combinan en una fracción. Según Simon (2002), cuando los estudiantes no comprenden la equivalencia de piezas de figuras congruentes que se han dividido por la mitad, esto indica una comprensión de las fracciones como un arreglo en lugar de una cantidad.

    Lenguaje impreciso

    De manera similar, el uso de "dos sobre cinco" no contribuye a que los estudiantes comprendan la fracción como un número. Jigyel y Afamasaga-Fuata'I (2007) encontraron en un estudio australiano de 56 estudiantes que el 63,6% de los estudiantes de Year 8 (aproximadamente de 12 a 13 años) y el 66,7% de los estudiantes de Year 6 (aproximadamente de 10 a 11 años) eligieron 'dos ​​sobre cinco 'como una de las formas correctas de decir la fracción 2 & frasl 5 . Algunos de ellos razonaron que esto era correcto porque los dos y los cinco son cantidades no relacionadas apiladas una encima de la otra:

    • "Dos está en una línea por encima de 5, por lo que puede decir 2 sobre 5 o dos quintos". (Año 8)
    • "Hay un dos sobre un cinco". (Año 6)
    Representaciones imprecisas

    Las representaciones circulares son difíciles de dividir por igual, lo que lleva a los estudiantes a enfocarse más en el número de particiones y menos en la congruencia de las particiones, lo que genera confusión en los estudiantes sobre si las particiones deben ser congruentes o no. Según Moss y Case (1999), este enfoque contable de las piezas de un círculo en el que cada pieza cuenta como un número entero (una pieza) no tiene en cuenta la importancia del área igual ni la importancia del todo en relación con el piezas. En Ontario, es particularmente desconcertante donde, aunque los estudiantes de los grados primarios usan representaciones de círculos cuando estudian fracciones, el concepto de área de un círculo no se aborda formalmente hasta los grados intermedios. Esto crea una situación interesante en la que se requiere que los estudiantes utilicen la construcción del área de un círculo para crear particiones iguales, pero no han sido expuestos formalmente a las propiedades del área del círculo (Watanabe, 2012). Existe documentación sustancial de estudiantes que fallan cuando intentan dividir círculos de manera uniforme a menos que estén considerando mitades y cuartos. Las fracciones distintas de mitades y cuartos, incluidos tercios, quintos, sextos, novenos, etc., parecen ser muy problemáticas (Ministerio de Educación de Ontario, en publicación). Además, Watanabe (2007) enfatiza que actualmente hay un énfasis excesivo en las fracciones pre-divididas en los libros de texto de América del Norte, lo que limita las oportunidades para que los niños se involucren en "particiones directas y activas como una exploración de la creación y el significado de las fracciones" (4 ) y que, como resultado, los estudiantes usan un método de conteo para resolver en lugar de ver las particiones como fracciones del todo.

    En los recursos estadounidenses, los estudiantes desde el jardín de infancia hasta el octavo grado están expuestos a hasta 25 representaciones diferentes de fracciones, en comparación con solo cuatro en los recursos japoneses (Murata, 2012). Las cuatro representaciones son:

    Estas representaciones se usan de manera consistente y con el propósito de desarrollar la comprensión de los estudiantes de la fracción como cantidad y enfatizar los conceptos subyacentes de (i) expresar todas las fracciones como un múltiplo de una fracción unitaria, (ii) hacer comparaciones basadas en unidades similares, y (iii) identificación del todo (Watanabe, Murata, Okamoto, 2012). Este conjunto de representaciones respalda firmemente el paso de la comprensión de los diferentes significados de las fracciones a las operaciones con fracciones de manera relativamente transparente porque estas representaciones son extremadamente flexibles en su uso a medida que se construye el currículo. La efectividad del uso consistente de representaciones está respaldada por los hallazgos de los investigadores Pirie y Kieran (1994), quienes encontraron que los estudiantes se aferran a las representaciones a las que están inicialmente expuestos como base para su comprensión conceptual. Dado que este es el caso, tiene sentido seleccionar representaciones precisas que tengan longevidad y poder.

    Privilegio prematuro de procedimientos numérico-simbólicos

    Kiernan, como se cita en Huinker (2002) y se hace referencia en Petit et al. (2010), encontró que “las experiencias prematuras con procedimientos formales (algoritmos) pueden conducir a un conocimiento simbólico que no se basa en la comprensión ni está conectado con el mundo real” (148). Esto se ve agravado por la eliminación progresiva del uso de modelos de fracciones para privilegiar la notación de símbolos, que tiene el potencial de impedir que los estudiantes desarrollen fluidez en las diferentes representaciones de fracciones. Jigyel y Afamasaga-Fuata’i (2007) encontraron en su investigación que muchos de los estudiantes de Year 8 (aproximadamente de 12 a 13 años) no podían explicar cómo una pared de fracciones (barras) demostraba equivalencia. Esta falta de comprensión de las fracciones hace que los estudiantes confíen en algoritmos memorizados y cometan errores frecuentes en la aplicación de estos algoritmos (Brown y Quinn 2006). Saxe, Taylor, McIntosh y Gearhart (2005) sugieren monitorear la comprensión de la notación de fracciones por separado de la comprensión de los conceptos de fracciones a medida que los estudiantes desarrollan estos dos dominios de manera algo independiente.

    Moss y Case (1999) encontraron evidencia similar de dos procesos independientes: a) una estructura global para la evaluación proporcional yb) una estructura numérica para dividir o duplicar. En su estudio, la coordinación de estas dos estructuras no ocurrió hasta aproximadamente los 11 y 12 años, lo que llevó al niño a ser capaz de comprender conceptos semiabstractos de proporción relativa y fracciones simples y porcentajes como la mitad (o 50 por ciento) y tres cuartos (o 75 por ciento). Basándose en estas observaciones, Moss & Case desarrollaron una secuencia de lecciones instructivas innovadoras, comenzando con un vaso de agua. Los estudiantes comenzaron a usar términos generales para describir el vaso de precipitados como casi lleno, casi vacío, etc. Las lecciones luego introdujeron porcentajes como "100% lleno", que se vincula con el conocimiento y el esquema preexistentes de los niños, así como su familiaridad con contextos reales. y representaciones familiares. A continuación, la secuencia de la lección introdujo decimales y finalmente conectó estas formas de describir cantidades con fracciones. El estudio utilizó un diseño de grupo de tratamiento y control pre-post. Tanto el grupo de control como el de tratamiento mostraron una mejoría antes y después, sin embargo, el grupo de tratamiento que había experimentado la secuencia de lecciones innovadoras mostró ganancias estadísticamente significativas. Los niños del grupo de control pudieron realizar procedimientos estándar con números simples, sin embargo, cuando se enfrentaron a problemas nuevos, estos estudiantes tuvieron menos éxito. Los niños del grupo de tratamiento demostraron flexibilidad en sus pensamientos y enfoques a los problemas presentados, y fueron más precisos con sus soluciones. Los resultados de este estudio sugieren que reconceptualizar el orden de tareas y conceptos, así como las representaciones utilizadas, es prometedor para construir sobre el conocimiento existente de los estudiantes y abordar los desafíos significativos que presenta el aprendizaje y la enseñanza de fracciones.

    El artificio de los problemas verbales

    Las investigaciones indican que la inclusión superficial de fracciones en problemas tradicionales de palabras o historias también es problemática. Los problemas de palabras se han utilizado típicamente en un intento de hacer que las matemáticas sean más significativas o relevantes para los estudiantes, sin embargo, los estudiantes (y los maestros) tienden a tratar los problemas de palabras como situaciones en las que los procedimientos simplemente están ocultos en palabras y el desafío es descifrar qué pasos deben seguir. ser tomado. (Para ver un metanálisis sobre los efectos de los problemas verbales, vaya a http://nichcy.org/research/summaries/abstract9.) Boaler (1993), quien estudió escuelas con diferentes orientaciones pedagógicas, encontró que 12 a 13 Los estudiantes de un año de edad que experimentaron un programa de matemáticas dirigido por el maestro (con énfasis en los procedimientos, la repetición y los problemas de palabras tradicionales) tuvieron dificultades para traducir estas experiencias en matemáticas a situaciones ricas en contexto orientadas a la indagación. En el caso de las fracciones, cuando se pidió a los estudiantes de los programas dirigidos por el maestro que compararan fracciones en una forma más rica en contexto, no tuvieron éxito. Por otro lado, los estudiantes participantes de una escuela comprometida con la enseñanza para una comprensión profunda a través de enfoques de indagación tuvieron más éxito tanto con los problemas verbales tradicionales como con los problemas novedosos orientados a la indagación. Como explican Petit, Laird y Marsden (2010), “las experiencias prematuras con procedimientos formales (algoritmos) pueden conducir a un conocimiento simbólico que no se basa en la comprensión o no está conectado con el mundo real (Kieren, citado en Huinker, 2002)” ( 148).

    Las implicaciones aquí sugieren que los estudiantes con fuertes habilidades procedimentales, incluso con fracciones, pueden tener bases conceptuales débiles y / o la capacidad de aplicar la comprensión, dependiendo del tipo de programación de matemáticas en el aula.

    Sección 6: Diferentes enfoques culturales de la instrucción de fracciones

    Numerosos estudios comparativos transculturales durante las últimas dos décadas han demostrado que el rendimiento en matemáticas en los países del este de Asia supera con creces al de los Estados Unidos (Son, 2011 Charalambous et al., 2010 Watanabe, 2007 Zhou, Peverly, & Xin, 2006 Stigler & Perry, 1988), mientras que Canadá se ubica cerca de los primeros lugares en las comparaciones internacionales (OCDE, 2009 Mullis, I., Martin, M., Foy, P. y Arora, A., 2011). Las diferencias asiático-estadounidenses en el rendimiento en matemáticas se han descubierto ya en el jardín de infantes y las evaluaciones internacionales han demostrado que estas diferencias son generalizadas en casi todas las categorías matemáticas, incluidas las fracciones. Y aunque los estudiantes canadienses obtienen buenos resultados en estas evaluaciones, la comprensión de las fracciones es débil. En esta sección, preguntamos: ¿Qué están haciendo bien esos países que sobresalen con las fracciones?

    El enfoque de esta sección es proporcionar una imagen de la instrucción de fracciones efectiva en los países asiáticos. En particular, la instrucción en fracciones en Japón, Corea y Taiwán se discute y luego se compara y contrasta con la de América del Norte. Al final de la sección, se describe un resumen de las ideas clave fundamentales para un programa de fracciones eficaz y coherente que se basa en las similitudes en la programación de los países. Comenzamos con Japón, un país que a menudo se destaca por su sólida programación matemática (Watanabe, 2007 Stigler & Perry, 1988).

    I. Japón

    En Japón, las fracciones se introducen formalmente en el cuarto grado (Watanabe, 2007). Según el manual del maestro que acompaña a los libros de texto japoneses, los maestros son responsables de comunicar dos ideas principales al enseñar fracciones:

    1. las fracciones se utilizan para denotar cantidades inferiores a 1 y
    2. las fracciones son números como números enteros.

    Ambos son conceptos clave enfatizados en las instrucciones de fracciones desde su introducción en el cuarto grado hasta el final de la educación primaria y más allá.

    En cuarto grado, la instrucción de fracciones se enfoca en desarrollar el significado de las fracciones y también introduce el concepto de número mixto (Watanabe, 2006). Although the Japanese curriculum also emphasizes part-whole relationships, exposing students to mixed numbers and improper fractions early prevents students from developing the misconception that all kinds of fractions must be parts of one whole. Furthermore, decimal numbers are also introduced alongside fractions in the fourth grade. In the fifth grade, the relationships between fractions, decimals and whole numbers are further consolidated. Finally, in the sixth grade, students engage in an in-depth investigation of arithmetic with fractions.

    Five fraction constructs comprise the core of fractions instruction in the Japanese elementary mathematics curriculum (Watanabe, 2007). Ellos son:

    1. part-whole relations,
    2. unit and non-unit fractions,
    3. fractions as operators,
    4. fractions as quotients, and
    5. fractions as ratios.

    The first three are introduced in fourth grade and the remaining two in the fifth and sixth grades, once students have built a foundational understanding of fractions. In this manner, the Japanese curriculum places almost equal emphasis on all five constructs for the purpose of familiarizing students with the different interpretations of fractions.

    Analyses of Japanese textbooks have revealed that most fractions problems areframed within a measurement context where linear representations of fractions are used (Watanabe, 2007). The predominance of linear representations in the form of rulers (when integrating fractions and decimals) and number lines is due to an effort by the Japanese curriculum to emphasize that fractions are numbers. In Japanese textbooks area models are not often used due to the fact that fractions are generally introduced before area measurement. Japanese educators reason that using a representation about which students do not have deep conceptual understanding would not help them when solving problems about fractions (Watanabe, 2012). On the other hand, linear models such as tape diagrams are used throughout early Japanese elementary education in the study of whole numbers. Therefore, students already have some familiarity with linear representations by the time they begin to study fractions. The transition from tape diagram representations to number lines during the study of fractions is both purposeful and intentional to ensure a natural progression in learning for students.

    The following excerpts from the Japanese Textbook Share with Your Friends: Mathematics for Elementary School (translated to English) (Hitotumatu, 2011) allow for an examination of the structure and sequence of the mathematics learned in Grade 4. It is important to note that such text resources are supported by teacher resources and a robust curriculum document which allows for teachers to use the textbooks as a supplement following active learning (Watanabee, 2012).

    An excerpt from the table of contents is shown in Figure 10. Note that decimal numbers (including how to represent decimal numbers and the structure of decimal numbers) are learned before the fractions module, which focuses on fractions larger than 1, equivalent fractions and addition and subtraction of fractions.


    Ver el vídeo: Suma y resta de cinco fracciones con distinto denominador (Septiembre 2021).