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1.1: Datos experimentales, crecimiento bacteriano. - Matemáticas


El crecimiento de la población fue históricamente uno de los primeros conceptos que se exploraron en biología matemática y sigue teniendo una importancia central. Thomas Malthus en 1821 afirmó una teoría

"Que la población humana tiende a aumentar a un ritmo más rápido que sus medios de subsistencia y que, a menos que sea frenada por la moderación moral o un desastre (como una enfermedad, hambruna o guerra), inevitablemente se producirá una pobreza y degradación generalizadas". 2

Al hacerlo, siguió las flechas en negrita de la Figura 1.1. La población mundial se ha multiplicado aproximadamente por seis desde la terrible advertencia de Malthus, y todavía se están debatiendo ajustes utilizando la red adicional del gráfico.

Nota

Duane Nykamp de la Universidad de Minnesota está escribiendo Math Insight, mathinsight.org, una colección de páginas web y subprogramas diseñados para arrojar luz sobre conceptos subyacentes a algunos temas de las matemáticas. Una de las páginas, mathinsight.org/bacterial_growth_initial_model, es una excelente muestra del material de esta sección.

Datos de crecimiento bacteriano de un V. natriegens experimento se muestran en la Tabla 1.1. La población se cultivó en un medio de crecimiento de nutrientes de uso común, pero el pH del medio se ajustó a pH 6,25. 3.

Tabla 1.1: Medidas de densidad bacteriana. Las unidades de "densidad de población" son las de absorbancia medidas por el espectrofotómetro.
pH 6.25
Tiempo (min)Índice de tiempo (t )Densidad de población (B_t )Cambio de estallido / Unidad de tiempo ((B_ {t + 1} - B_ {t}) / 1 )
000.0220.014
1610.0360.024
3220.0600.041
4830.1010.068
6440.1690.097
8050.266

¿Cómo se mide la densidad de las bacterias? Lo ideal sería colocar, digamos 1 microlitro, de medio de crecimiento bajo un portaobjetos de microscopio y contar las bacterias que contiene. Esto es difícil, por lo que el procedimiento comúnmente utilizado es pasar un haz de luz a través de una muestra de medio de crecimiento y medir la cantidad de luz absorbida. Cuanto mayor es la densidad bacteriana, más luz se absorbe y, por lo tanto, la densidad bacteriana se mide en términos de absorbancia unidades. El instrumento utilizado para hacer esto se llama espectrofotómetro.

El espectrofotómetro le da una medida de absorbancia de luz que es directamente proporcional a la densidad bacteriana (es decir, la absorbancia de luz es una constante multiplicada por la densidad bacteriana). La absorbancia se define realmente por

[ text {Absorbancia} quad = quad- log _ {10} frac {I_ {t}} {I_ {0}} ]

donde (I_0 ) es la intensidad de la luz que pasa a través del medio sin bacterias presentes y es la intensidad de la luz que pasa a través del medio con bacterias en el momento (t ). Puede parecer más natural de usar

[ frac {I_ {0} -I_ {t}} {I_ {0}} ]

como medida de absorbancia. La razón para usar (log_ {10} frac {I_t} {I_0} ) está relacionada con nuestro siguiente ejemplo de absorbancia de luz debajo de la superficie de un lago, pero solo es fácil de explicar después de estudiar los modelos continuos. Ver capitulo ?? (Ejercicio ??).

1.1.1 Pasos hacia la construcción de un modelo matemático.

Esta sección ilustra una posible secuencia de pasos que conducen a un modelo matemático de crecimiento bacteriano.

Paso 1. Modelo matemático preliminar: Descripción del crecimiento bacteriano. Las poblaciones bacterianas aumentan rápidamente cuando se cultivan a bajas densidades bacterianas en abundancia de nutrientes. El aumento de la población se debe a la fisión binaria: las células individuales se dividen asexualmente en dos células, posteriormente las dos células se dividen para formar cuatro células, y así sucesivamente. El tiempo requerido para que una célula madure y se divida es aproximadamente el mismo para dos células cualesquiera.

Paso 2. Notación. El primer paso hacia la construcción de ecuaciones para un modelo matemático es una introducción a la notación. En este caso, los datos involucran tiempo y densidad bacteriana, y es fácil dejar que (t ) denote tiempo y (B_t ) denote densidad bacteriana en el tiempo t. Sin embargo, los datos se leyeron en múltiplos de 16 minutos y ayudará a nuestra notación a cambiar la escala del tiempo para que (t ) sea 0, 1, 2, 3, 4 o 5. Por lo tanto, B3 es la densidad bacteriana en el momento (3 times 16 = 48 ) minutos. El tiempo reescalado se muestra en "Índice de tiempo" en la Tabla 1.1.

Paso 3. Derive una ecuación dinámica. En algunos casos, su modelo matemático será lo suficientemente explícito como para poder escribir la ecuación dinámica directamente desde el modelo. Para este desarrollo, primero miramos los cálculos y gráficos suplementarios de los datos.

Paso 3a. Cálculo de tasas de cambio a partir de los datos. La Tabla 1.1 contiene una columna calculada, "Cambio de población por unidad de tiempo". En el modelo matemático, el tiempo que tarda una célula en madurar y dividirse es aproximadamente constante, y el cambio de población general por unidad de tiempo debería proporcionar información útil.

Explore 1.1.1 Haga esto. Es importante. Suponga que el tiempo que tarda una célula en madurar y dividirse es τ minutos. ¿Qué fracción de las células debería dividirse cada minuto?

Usando nuestra notación,

[B_ {0} = 0.022, quad B_ {1} = 0.036, quad B_ {2} = 0.060, quad text {etc.} ]

y

[B_ {1} -B_ {0} = 0.014, quad B_ {2} -B_ {1} = 0.024, quad text {etc.} ]

Paso 3b. Gráficos de los datos. Otro paso importante en el modelado es obtener una imagen visual de los datos. En la Figura 1.1.1 se muestran tres gráficos que ilustran el crecimiento bacteriano. El crecimiento bacteriano A es un gráfico de la columna 3 frente a la columna 2, B es un gráfico de la columna 4 frente a la columna 2 y C es un gráfico de la columna 4 frente a la columna 3 de la Tabla 1.1.

Figura ( PageIndex {1} ): (A) Densidad de población bacteriana, (B_t ), frente al índice de tiempo, t. (B) Cambio de densidad de población por unidad de tiempo, (B_ {t + 1} - B_t ), frente al índice de tiempo, (t ). (C) Cambio de densidad de población por unidad de tiempo, (B_ {t + 1} - B_t ), frente a densidad de población, (B_t ).

Nota

Al graficar datos, la expresión "grafica B vs A" significa que B es la coordenada vertical y A es la coordenada horizontal. Los estudiantes a veces invierten los ejes e interrumpen una convención de uso común que comenzó hace unos 350 años. Al graficar la densidad bacteriana frente al tiempo, los estudiantes pueden colocar la densidad bacteriana en el eje horizontal y el tiempo en el eje vertical, contrariamente a la práctica ampliamente utilizada. Quizás si el matemático que introdujo la geometría analítica, Rene DesCartes de Francia y Bélgica, hubiera vivido en China, donde los documentos se leen de arriba a abajo por columnas y de derecha a izquierda, el trazado de datos seguiría otra convención.

Le sugerimos que utilice la convención establecida.

El gráfico Crecimiento bacteriano A es una imagen clásica de crecimiento de baja densidad con el gráfico curvándose hacia arriba indicando una tasa de crecimiento creciente. Observe en el Crecimiento bacteriano B que la tasa de crecimiento (columna 4, escala vertical) aumenta con el tiempo.

El gráfico Crecimiento bacteriano C es un gráfico importante para nosotros, ya que relaciona el aumento bacteriano con la densidad bacteriana, y el aumento bacteriano se basa en la división celular descrita en nuestro modelo matemático. Debido a que los puntos se encuentran aproximadamente en una línea recta, es fácil obtener una ecuación que describa esta relación. Nota: consulte Explorar 1.1.1.

Paso 3c. Una ecuación descriptiva de los datos. En la Figura 1.1.2 se muestra una reproducción del gráfico Crecimiento bacteriano C en el que el punto (0.15, 0.1) está marcado con un "+" y se traza una línea a través de (0, 0) y (0.15, 0.1). La pendiente de la línea es 2/3. La línea se "ajusta a ojo" a los primeros cuatro puntos. La línea se puede "ajustar" de forma más cuantitativa, pero no es necesario hacerlo en esta etapa.

Explore 1.1.2 Haga esto.

  1. ¿Por qué debería pasar la línea de la figura 1.1.2 a través de (0, 0)?
  2. Suponga que la pendiente de la recta es 2/3. Estima el tiempo necesario para que una célula madure y se divida.

El quinto punto, que es ((B_ {4}, B_ {5} - B_ {4}) = (0.169, 0.097) ) se encuentra debajo de la línea. Debido a que la línea está tan cerca de los primeros cuatro puntos, hay una sugerencia de que durante el cuarto período de tiempo, el crecimiento, (B_ {5} - B_ {4} = 0.97 ), está por debajo de lo esperado, o quizás, (B_ {5} = 0.266 ) es un error de medición y debería ser mayor. Estas bacterias se cultivaron y midieron realmente durante 160 minutos y encontraremos en el Volumen II, Capítulo 14 que el valor medido (B_ {5} = 0.266 ) es consistente con los datos restantes. El crecimiento bacteriano se ralentiza después de (t = 4 ) o después de 64 minutos.

Figura ( PageIndex {2} ): Una línea que se ajusta a los primeros cuatro puntos de datos del crecimiento bacteriano. La línea contiene (0,0) y (0,15, 0,1) y tiene pendiente = 2/3.

La pendiente de la línea en Crecimiento bacteriano C es ( frac {0.1} {0.15} = frac {2} {3} ) y la intersección con el eje y es 0. Por lo tanto, una ecuación de la línea es

[y = frac {2} {3} x ]

Paso 3d. Convierta la ecuación de datos en una ecuación dinámica. Los puntos en el crecimiento bacteriano C se trazaron haciendo que (x = B_t ) y (y = B_ {t + 1} - B_ {t} ) para (t ) = 0, 1, 2, 3, y 4. Si sustituimos xey en la ecuación de datos (y = frac {2} {3} x ) obtenemos [B_ {t + 1} -B_ {t} = frac {2} {3} B_ {t} label {1.1} ] Ecuación ref {1.1} es nuestra primera instancia de una ecuación dinámica descriptiva de un proceso biológico.

Paso 4. Mejore el modelo matemático preliminar del Paso 1. El modelo matemático preliminar del Paso 1 describe la división celular microscópica y se puede expandir para describir la densidad celular macroscópica que se observó en el experimento. Se podría extrapolar de la declaración original, pero los datos observados guían el desarrollo.

En palabras, la ecuación ref {1.1} dice que el crecimiento durante el intervalo de tiempo (t ^ {th} ) es ( frac {2} {3} ) veces (B_t ), las bacterias presentes en el momento (t ), el comienzo del período. El número ( frac {2} {3} ) se llama tasa de crecimiento relativo - el crecimiento por intervalo de tiempo es dos tercios del tamaño actual de la población. De manera más general, se puede decir:

Modelo matemático 1.1.1 Crecimiento bacteriano. Una fracción fija de células se divide en cada período de tiempo. (En este caso, dos tercios de las células se dividen cada 16 minutos).

Paso 5. Calcule una solución a la ecuación dinámica. Primero calculamos estimaciones de (B_1 ) y (B_2 ) predichas por la ecuación dinámica. La ecuación dinámica ref {1.1} especifica el cambio en la densidad bacteriana ((B_ {t + 1} - B_ {t}) ) de (t ) al tiempo (t + 1 ). Para que sea útil, se requiere un valor inicial de (B_0 ). Asumimos el punto de datos original, (B_0 = 0.022 ) como nuestro punto de referencia. Será conveniente cambiar (B_ {t + 1} - B_ {t} = frac {2} {3} B_t ) en lo que llamamos un iteración ecuación:

[B_ {t + 1} -B_ {t} = frac {2} {3} B_ {t} quad B_ {t + 1} = frac {5} {3} B_ {t} label { 1.2} ]

La ecuación de iteración ref {1.2} es una abreviatura de al menos cinco ecuaciones

[B_ {1} = frac {5} {3} B_ {0}, quad B_ {2} = frac {5} {3} B_ {1}, quad B_ {3} = frac { 5} {3} B_ {2}, quad B_ {4} = frac {5} {3} B_ {3}, quad text {y} quad B_ {5} = frac {5} { 3} B_ {4} ]

Comenzando con (B_ {0} = 0.022 ) podemos calcular

[ begin {array} {l}
B_ {1} = frac {5} {3} B_ {0} = frac {5} {3} 0.022 = 0.037
B_ {2} = frac {5} {3} B_ {1} = frac {5} {3} 0.037 = 0.061
end {matriz} ]

Explorar 1.1.3 Utilice (B_ {0} = 0.022 ) y (B_ {t + 1} = frac {5} {3} B_t ) para calcular (B_ {1}, B_ {2}, B_ {3} , B_ {4} ) y (B_ {5} ). También se utiliza una notación importante para describir los valores de (B_t ) determinados por la iteración (B_ {t + 1} = frac {5} {3} B_ {t} ). Podemos escribir

[ begin {array} {lll}
B_ {1} & = frac {5} {3} B_ {0}
B_ {2} & = frac {5} {3} B_ {1} & B_ {2} = frac {5} {3} left ( frac {5} {3} B_ {0} right) & = frac {5} {3} frac {5} {3} B_ {0}
B_ {3} & = frac {5} {3} B_ {2} & B_ {3} = frac {5} {3} left ( frac {5} {3} frac {5} {3 } B_ {0} right) & = frac {5} {3} frac {5} {3} frac {5} {3} B_ {0}
end {matriz} ]

Explorar 1.1.4 Escribe una ecuación para B4 en términos de B0, usando el patrón de las últimas ecuaciones.

En el intervalo de tiempo 5, obtenemos

[B_ {5} = frac {5} {3} frac {5} {3} frac {5} {3} frac {5} {3} frac {5} {3} B_ {0 } ]

que es engorroso y generalmente está escrito

[B_ {5} = left ( frac {5} {3} right) ^ {5} B_ {0} ]

La forma general es

[B_ {t} = left ( frac {5} {3} right) ^ {t} B_ {0} = B_ {0} left ( frac {5} {3} right) ^ { t} etiqueta {1.3} ]

Usando la densidad de población inicial, (B_ {0} = 0.022 ), la Ecuación ref {1.3} se convierte en

[B_ {t} = 0.022 left ( frac {5} {3} right) ^ {t} label {1.4} ]

y es la solución a la condición inicial y la ecuación dinámica ref {1.1}

[B_ {0} = 0.022, quad B_ {t + 1} -B_ {t} = frac {2} {3} B_ {t} ]

Poblaciones cuyo crecimiento se describe mediante una ecuación de la forma

[P_ {t} = P_ {0} R ^ {t} quad text {con} quad R> 1 ]

se dice que exhiben un crecimiento exponencial.

La ecuación ref {1.4} se escribe en términos del índice de tiempo, (t ). En términos de tiempo, (T ) en minutos, (T = 16t ) y la Ecuación ref {1.4} pueden escribirse

[B_ {T} = 0.022 left ( frac {5} {3} right) ^ {T / 16} = 0.022 (1.032) ^ {T} label {1.5} ]

Paso 6. Compare las predicciones del modelo matemático con los datos originales. ¿Qué tan bien lo hicimos? Es decir, ¿qué tan bien coinciden los valores calculados de densidad bacteriana, (B_t ) con los valores observados? Los valores originales y calculados se muestran en la Figura 1.1.3.

pH 6.25
Tiempo (min)Índice de tiempoDensidad de poblaciónDensidad calculada
000.0220.022
1610.0360.037
3220.0600.061
4830.1010.102
6440.1690.170
8050.2660.283

Figura ( PageIndex {3} ): Comparación tabular y gráfica de las densidades bacterianas reales (o) con las densidades bacterianas calculadas a partir de la Ecuación 1.3 (+).

Los valores calculados coinciden estrechamente con los valores observados, excepto en la última medición en la que el valor observado es menor que el valor predicho por el modelo matemático. El efecto del hacinamiento celular o la contaminación ambiental o la edad de las células comienza a aparecer después de una hora del experimento y el modelo no tiene esto en cuenta. Regresaremos a esta población con datos para los próximos 80 minutos de crecimiento en la Sección 15.6.1 y desarrollaremos un nuevo modelo que tendrá en cuenta la tasa de crecimiento decreciente a medida que aumenta el tamaño de la población.

1.1.2 Sobre la validez de un modelo.

Hemos utilizado el modelo de población una vez y encontramos que coincide bastante bien con los datos. Sin embargo, la validez de un modelo solo se establece después de múltiples usos en muchos laboratorios y un examen crítico de las fuerzas e interacciones que conducen a las ecuaciones del modelo. Los modelos evolucionan a medida que se acumula el conocimiento. El modelo humano del universo ha evolucionado desde la creencia de que la Tierra es el centro del universo, hasta el modelo copernicano de que el sol es el centro del universo, hasta la comprensión de que el sol no es más que una estrella entre unos 200 mil millones en un mundo. galaxia, hasta el descubrimiento sorprendentemente reciente (Hubble, 1923) de que nuestra galaxia, la Vía Láctea, no es más que una galaxia entre un enorme universo de galaxias.

Es una suerte que nuestra ecuación de solución coincida con los datos, pero debe reconocerse que dos parámetros cruciales, (P_0 ) y (r ), se calcularon a partir de los datos, por lo que un ajuste puede no ser una gran sorpresa. Otras ecuaciones también coinciden con los datos. La parábola, (y = 0.0236 + 0.000186 t + 0.00893 t ^ 2 ), calculada por mínimos cuadrados ajustados a los primeros cinco puntos de datos se muestra en la figura 1.1.4, y coincide con los datos tan bien como (P_ {t} = 0.022 (5/3) t ). Preferimos (P_ {t} = 0.022 (5/3) t ) como explicación de los datos sobre la parábola obtenida por el método de mínimos cuadrados porque se deriva de una comprensión del crecimiento bacteriano como se describe en el modelo, mientras que la ecuación parabólica es simplemente una coincidencia de la ecuación con los datos.

Ejercicios para la Sección 1.1, Datos experimentales, crecimiento bacteriano

Figura ( PageIndex {4} ): Una gráfica de (y = 0.0236 + .000186 t + 0.00893 t ^ {2} ) (+) que es el ajuste cuadrático por mínimos cuadrados a los primeros seis puntos de datos (o) del crecimiento de V. natriegens en la Tabla 1.1.

Ejercicio 1.1.1 Calcule B1, B2 y B3 como en el Paso 5 de esta sección para

  1. (B_ {0} = 4 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 0.5 B_ {t} )
  2. (B_ {0} = 4 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 0.1 B_ {t} )
  3. (B_ {0} = 0.2 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 0.05 B_ {t} )
  4. (B_ {0} = 0.2 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 1 B_ {t} )
  5. (B_ {0} = 100 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 0.4 B_ {t} )
  6. (B_ {0} = 100 quad B_ {t + 1} -B_ {t} = 0.01 B_ {t} )

Ejercicio 1.1.2 Escriba una ecuación de solución para las condiciones iniciales y ecuaciones dinámicas del ejercicio 1.1.1 similar a la ecuación de solución ref {1.4}, (B_ {t} = (5/3) ^ {t} 0.022 ) del par (B_ {0} = 0.022, B_ {t + 1} - B_ {t} = (2/3) B_ {t} ).

Ejercicio 1.1.3 Observe que la gráfica Crecimiento bacteriano C es una gráfica de (B_ {t + 1} - B_ {t} vs B_ {t} ) Los puntos son ( left (B_ {0}, B_ {1} -B_ {0} right), left (B_ {1}, B_ {2} -B_ {1} right) ), etc. La segunda coordenada, (B_ {t + 1} - B_ {t} ) es el aumento de la población durante el período (t ), dado que la población al comienzo del período es (B_ {t} ). Explica por qué el punto (0, 0) sería un punto de esta gráfica.

Ejercicio 1.1.4 En la Tabla 1.2 se dan cuatro conjuntos de datos. Para cada conjunto de datos, encuentre un número (r ) de modo que los valores (B_ {1}, B_ {2}, B_ {3}, B_ {4}, B_ {5} ) y (B_6 ) calculado a partir de la ecuación en diferencias

[B_ {0} = text {como se indica en la tabla,} quad B_ {t + 1} -B_ {t} = r B_ {t} ]

están cerca de los números correspondientes en la tabla. Calcule los números, (B_1 ) a (B_6 ) usando su valor de (r ) en la ecuación, (B_ {t + 1} = (1 + r) B_t ), y compare sus números con los datos originales.

Para cada conjunto de datos, siga los pasos 3, 5 y 6. La línea que dibuje cerca de los datos en el paso 3 debe pasar por (0, 0).

Ejercicio 1.1.5 La bacteria V. natriegens también se cultivó en un medio de crecimiento con pH de 7,85. Los datos de ese experimento se muestran en la Tabla 1.3. Repita el análisis en los pasos 1 a 9 de esta sección para estos datos. Después de completar los pasos del 1 al 9, compare su tasa de crecimiento relativo calculada de V. natriegens a pH 7,85 con nuestra tasa de crecimiento relativa calculada de 2/3 a pH 6,25.

Ejercicio 1.1.6 ¿Qué condición inicial y ecuación dinámica describirían el crecimiento de una Escherichia coli población en un medio nutritivo que tenía 250.000 E. coli células por mililitro al comienzo de un experimento y una cuarta parte de las células divididas cada 30 minutos.

Tabla 1.2: Tablas de datos para el ejercicio 1.1.4
(a)(B)(C)(D)
(t ) (B_t ) (t ) (B_t ) (t ) (B_t ) (t ) (B_t )
01.9900.015022.10287
12.6810.021123.41331
23.6320.031226.12375
34.8930.040327.53450
46.6340.055430.54534
58.9350.075534.45619
612.1060.106636.66718
Tabla 1.3: Datos del ejercicio 1.1.5, V. natriegens crecimiento en un medio con pH de 7,85.
pH 7,85
Tiempo (min)Densidad de población
00.028
160.047
320.082
480.141
640.240
800.381

2 Diccionario colegiado de Merriam Webster, décima edición.

3 El experimento fue un proyecto semestral de Deb Christensen en el que varios V. natriegens las poblaciones se cultivaron en un rango de valores de pH.


Crecimiento y fisiología microbianos: un llamado a una mejor artesanía


Prácticamente todos los experimentos microbiológicos comienzan con el cultivo de microbios. En consecuencia, como lo señaló originalmente Monod (1949), el manejo de cultivos microbianos es una metodología fundamental de la microbiología y el dominio de diferentes técnicas de cultivo debe ser parte de la artesanía de todo microbiólogo. Esto es particularmente importante para la investigación en fisiología microbiana, ya que la composición y el comportamiento de los microbios depende en gran medida de su entorno de crecimiento. Microbiólogos eminentes han señalado repetidamente que deberíamos prestar más atención a los medios de comunicación y las condiciones de cultivo. Sin embargo, esto obviamente no se cumple con suficiente rigor, ya que los errores en los principios básicos de cultivo se encuentran con frecuencia en la literatura de investigación publicada. Los errores más frecuentes son el uso de medios de crecimiento inapropiados y poco o ningún control de la tasa de crecimiento específica, y algunos ejemplos se discutirán aquí en detalle. Por lo tanto, este es un llamado a una mejor artesanía microbiológica al cultivar cultivos microbianos para experimentos fisiológicos. Esta convocatoria no solo está dirigida a investigadores sino que probablemente sea aún más importante para la enseñanza de nuestra disciplina.

& # x0201C El estudio del crecimiento de cultivos bacterianos no constituye un tema especializado o rama de investigación: es el método básico de la Microbiología "


Contenido del modelo:

Suponemos que el crecimiento bacteriano sigue el modelo logístico, estableciendo la concentración bacteriana ax, y la función de bloqueo como r (x).

Analizamos exhaustivamente la relación entre la velocidad del influente y la función de crecimiento, tratando de construir una función de los parámetros de la curva de crecimiento con respecto a la velocidad del influente.

Dado que hay demasiados parámetros en (=), lo simplificamos y solo consideramos (=).

Por lo general, la concentración bacteriana inicial es de aproximadamente (25 × 10 ^ 6 ) células / ml.

Seleccionamos cinco valores de u = 5, 8, 10, 12 y 15 para construir cinco curvas de crecimiento.

Figura 1: Curva de crecimiento de bacterias


Rendimiento de refrigeradores residenciales basado en indicadores microbianos de conservación de carne molida evaluados mediante herramientas de microbiología predictiva

El objetivo de este estudio fue desarrollar un procedimiento de evaluación del rendimiento del refrigerador basado en la temperatura (2 × 10 6 valores) de la carne molida de res almacenada en su cajón inferior configurado en Carne fresca (0 ° C). Los efectos analizados fueron la temperatura ambiente (LT, 21,1 ° C / HT, 32,2 ° C), la carga de alimentos (LL, 22,5 kg / HL, 39,0 kg), la apertura de puertas y el modo de compresor del frigorífico (SS, velocidad única / VS, velocidad variable ). Se utilizaron modelos de microbiología predictiva publicados para el crecimiento exponencial y la temperatura de la carne molida (pruebas de 48 h) para definir indicadores de conservación absolutos (API) y relativos (RPI). Para el modo VS, API (log CFU / g) varió de 1.7 (LT / LL) a 3.1 (HT / HL) para Listeria monocytogenes y 1.6 a 2.5 para Pseudomonas putida. Las reducciones de la temperatura de la carne molida con un riesgo mínimo de congelación arrojaron valores API significativamente más bajos, lo que indica la necesidad de configuraciones del refrigerador por debajo de 5 ° C. El análisis probabilístico considerando el modelo y la variabilidad de la medición de temperatura confirmó esta necesidad. A 2 ° C como se recomienda para el almacenamiento de carne molida, API2 ° C sería 1,1 (L. monocytogenes) y 1,4 logCFU / g (P. putida). RPI definido como la proporción de API experimental sobre API2 ° C arrojó valores & gt 1 que confirman que la lógica de control de un refrigerador debe considerar la conservación además del cumplimiento del uso de energía. En este estudio, SS superó a los compresores VS de eficiencia energética, sin embargo, la optimización del compresor considerando el uso de energía y la conservación de alimentos favorecería a este último. En conclusión, los valores de API y RPI fueron herramientas efectivas para evaluar el rendimiento de conservación microbiana de alimentos de un refrigerador y su uso podría extenderse para analizar cualquier segmento de la cadena de distribución de alimentos refrigerados. La transformación de los datos de tiempo y temperatura en indicadores de rendimiento microbiano es práctica y rentable.

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La migración altamente controlada de neutrófilos hacia el sitio de una infección puede alterarse cuando se entrenan con lipopolisacáridos (LPS), con LPS de alta dosis que mejora el patrón migratorio de neutrófilos hacia la señal de la fuente derivada de bacterias y LPS de dosis súper baja que induce la migración hacia un señal intermedia o desregulación y movimiento oscilatorio. Los estudios empíricos que utilizan dispositivos de chip de quimiotaxis de microfluidos con dos quimioatrayentes opuestos mostraron una migración diferencial de neutrófilos después del desafío con diferentes dosis de LPS. Se desconocen las alteraciones epigenéticas responsables de los cambios en el comportamiento migratorio de los neutrófilos. Desarrollamos dos modelos matemáticos que evalúan las interacciones mecánicas responsables de la toma de decisiones migratorias de neutrófilos cuando se exponen a quimioatrayentes competidores y se les desafía con LPS. El primer modelo, que considera las interacciones entre las densidades de receptores de dos quimioatrayentes competidores, sus quinasas y LPS, mostró biestabilidad entre proporciones altas y bajas de densidades de receptores quimioatrayentes primarios e intermedios. En particular, en equilibrio, observamos densidades de receptor iguales para LPS bajo (& # x0003c 15ng / mL) y dominancia de receptores para el quimioatrayente primario para LPS alto (& # x0003e 15ng / mL). El segundo modelo, que incluyó interacciones adicionales con una quinasa regulada por señales extracelulares en formas fosforiladas y no fosforiladas, tiene un resultado dinámico adicional, dinámica oscilatoria para ambos receptores, como se ve en los datos. En particular, encontró densidades de receptor iguales en ausencia de oscilación para desafío de LPS súper bajo y alto (& # x0003c 0.4 y 1.1 & # x0003cLPS & # x0003c 375 ng / mL) densidades de receptor iguales con dinámica de receptor oscilatoria para LPS súper bajo (0.5 & # x0003c LPS & # x0003c 1.1ng / mL) y dominancia de receptores para el quimioatrayente primario para LPS súper alto (& # x0003e376 ng / mL). Predecir los mecanismos y el tipo de desafío de LPS externo responsable de la migración de neutrófilos hacia quimioatrayentes proinflamatorios, la migración hacia quimioatrayentes pro-tolerantes o el movimiento oscilatorio es un conocimiento necesario para diseñar intervenciones contra enfermedades inmunes, como la sepsis.

Los investigadores han desafiado recientemente el dogma de que la inmunidad innata es la misma en todos los desafíos. Se ha demostrado que los macrófagos pueden desarrollar diferentes tipos de memoria según el tipo de cebado que encuentran a través de la reprogramación epigenética (Yuan et al., 2016a, b). Por ejemplo, pueden desarrollar un fenotipo de memoria que los lleve a ser menos reactivos o incluso tolerantes a un desafío, o pueden desarrollar un fenotipo de memoria que los lleve a tener una respuesta mejorada a un desafío. Este mismo concepto ha sido demostrado recientemente por nosotros para la toma de decisiones migratorias de neutrófilos, y se cree que la respuesta está influyendo en los resultados de las enfermedades infecciosas. Por ejemplo, en la sepsis o la infección por COVID-19, el sistema inmunológico reacciona de forma exagerada debido a una inflamación subyacente de bajo grado que prepara a los neutrófilos para que elijan entre fenotipos migratorios tolerantes e inflamatorios (Alves-Filho et al., 2005, 2010). Como resultado, los neutrófilos pueden migrar a órganos sanos y liberar su arsenal antimicrobiano en el tejido sano, lo que provoca insuficiencia orgánica en los pulmones, los riñones o el corazón. Los mecanismos que subyacen a la inmunidad innata entrenada no se han dilucidado por completo, y las modificaciones epigenéticas juegan un papel clave en la inducción de memoria innata o entrenamiento (Pillay et al., 2010 Demaret et al., 2015). En este estudio investigamos la memoria innata en el contexto de la toma de decisiones migratorias de neutropil.

La capacidad de los neutrófilos para migrar juega un papel fundamental en la capacidad de una célula para eliminar infecciones y resolver la inflamación. Durante la infección y la inflamación, se liberan quimioatrayentes que señalan y activan los neutrófilos en el torrente sanguíneo. Los neutrófilos deben poder migrar con precisión dentro del tejido al sitio específico de la infección, sin ser desviados hacia otras ubicaciones, en un proceso llamado quimiotaxis. La quimiotaxis es un proceso altamente regulado que implica la activación de varias vías y la polarización descendente de la célula (Kolaczkowska y Kubes, 2013). El primer paso en la quimiotaxis es el reconocimiento de los quimioatrayentes por la célula. Las células tienen receptores específicos en su superficie para varios quimioatrayentes. Estos receptores quimioatrayentes son receptores acoplados a proteína G (GPCR), que están regulados por una variedad de quinasas receptoras acopladas a proteína G (GRK) (Murphy, 1994 Dianqing, 2005). Cuando se unen a un agonista específico, en este caso un quimioatrayente, los GPCR se someten a fosforilación, lo que desencadena las proteínas G y desensibiliza el receptor. Esto conduce a la internalización del receptor, la activación de las vías de señalización aguas abajo y la activación de las respuestas celulares, como la polarización celular y la quimiotaxis (Murphy, 1994 Dianqing, 2005 Futosi et al., 2013). Después de la internalización, los receptores pueden reciclarse de nuevo a la superficie celular, donde pueden volver a unirse mediante el agonista del receptor. Este proceso es crucial en la quimiotaxis, ya que permite que la célula continúe detectando el quimioatrayente y migre en su dirección (Neel et al., 2005). La mayoría de los receptores de quimioatrayentes son similares en su respuesta a la unión de ligandos, sin embargo, existen ligeras diferencias en las vías de señalización activadas (Heit et al., 2002, 2008). Dentro del tejido, los neutrófilos están expuestos a varios quimioatrayentes a la vez, que se originan a partir de patógenos, células dentro del tejido, el endotelio y varias otras fuentes (Kolaczkowska y Kubes, 2013). Las células deben priorizar estas señales para eliminar adecuadamente el patógeno. Se ha planteado la hipótesis de que los neutrófilos tienen una jerarquía interna, donde los quimioatrayentes derivados de fuentes bacterianas y del sistema del complemento, como fMLP y C5a (Heit et al., 2002 Petri y Sanz, 2018), toman precedencia sobre quimioatrayentes intermediarios, como LTB4 e IL-8, que son secretadas por otras células inmunes. Esto conduce a que los neutrófilos migren hacia los quimioatrayentes de destino final sobre los quimioterapias intermediarios en un entorno competitivo (Heit et al., 2002, 2008 Wang et al., 2016b), lo que permite a los neutrófilos priorizar un patógeno invasor. Se cree que esta jerarquía ocurre a través de la activación de diferentes vías de señalización, donde los quimioatrayentes del objetivo final señalan a través de p38 MAPK y los quimioatrayentes intermediarios señalan a través de PI3K (Heit et al., 2002, 2008).

La migración altamente controlada de neutrófilos hacia el sitio de una infección, así como su interacción dinámica con patógenos, pueden alterarse cuando se acondicionan previamente con lipopolisacáridos (LPS) para inducir el cebado de endotoxinas. En un trabajo anterior, mostramos que el entrenamiento con LPS de alta dosis (100 ng / mL) mejora la migración de neutrófilos hacia el objetivo final, derivado de bacterias, fuente de señal fMLP. Por el contrario, el entrenamiento con LPS de dosis superbaja (1 ng / ml) altera los fenotipos migratorios de neutrófilos, que migran hacia la señal intermedia LTB4 o se desregulan y exhiben patrones migratorios oscilatorios (Jones et al., 2016 Boribong et al., 2019). Si bien los datos empíricos muestran que los neutrófilos entrenados con LPS cambian el fenotipo migratorio, no brindan información sobre los mecanismos moleculares responsables de la diferencia en el comportamiento. El proceso de toma de decisiones migratorias está rigurosamente gobernado por complejas redes de señalización que reciben e interpretan dinámicamente señales moleculares y celulares desde fuera y desde dentro. La complejidad intrínseca de los procesos de toma de decisiones de las células inmunitarias ha creado dificultades para que los inmunólogos experimentales puedan determinar los mecanismos de la enfermedad, a pesar de los estudios experimentales expansivos con enfoques convencionales celulares y moleculares reduccionistas. Se reconoce cada vez más que los estudios interdisciplinarios que combinen enfoques de modelos experimentales y matemáticos son fundamentales.

En este estudio, investigamos los mecanismos moleculares de la toma de decisiones migratorias de neutrófilos en presencia de quimioatrayentes competidores y el desafío externo con LPS, mediante la construcción de modelos matemáticos deterministas de interacción entre dos receptores de quimioatrayentes, el receptor de formilo péptido 1 (FPR1) y el receptor de leucotrieno B4. 1 (BLT1) y moléculas clave involucradas en su regulación. Estamos interesados ​​en determinar la relación entre la dinámica del receptor y el patrón de migración, y en cuantificar la dosis de LPS que resulta en la migración de neutrófilos hacia un quimioatrayente proinflamatorio, hacia un quimioatrayente pro-resolución, o en la desregulación y oscilación de los neutrófilos (Fan y Malik, 2003 Liu et al., 2012 Byrne et al., 2014). El modelo coincidirá cualitativamente con los resultados experimentales de nuestro trabajo anterior, donde la estimulación con una concentración súper baja de LPS resultará en un mayor BLT1 sobre FPR1, y la estimulación con una alta concentración de LPS resultará en un mayor FPR1 sobre BLT1 (Boribong et al. ., 2019). Construimos un modelo con comportamiento biestable, con el motivo de la biestabilidad proveniente de la inhibición mutua no lineal de GRK2 y GRK5 (ver Figura 1). La doble inhibición conduce a la activación de diferentes vías de señalización (p38 / JNK frente a ERK), lo que genera diferencias en la migración funcional de neutrófilos (Davenport et al., 2020). Both GRK2 and GRK5 have been demonstrated to be critical mediators of the molecular alterations that occur in the inflammatory disorders, but the complex mutual inhibition interaction has largely been ignored (Philipp et al., 2014). Mathematical models have been used before to model cellular decision-making (Day et al., 2006 Kadelka et al., 2019), neutrophil chemotaxis (Ionides et al., 2004 Postma and van Haastert, 2016 Bayani et al., 2020), immune responses (Reynolds et al., 2006 Fischer, 2008 Nelson et al., 2009 Vodovotz et al., 2009) and bistable dynamics (Ciupe et al., 2007, 2018 Leber et al., 2016).


13.1 Bacteria

Bacteria (singular: bacterium) are prokaryotic microorganisms. Typically, a few micrometers in length, bacteria have a number of shapes, ranging from spheres to rods and spirals. Bacteria were among the first life forms to appear on Earth, and are present in most of its habitats. Bacteria inhabit soil, water, acidic hot springs, radioactive waste, and the deep portions of Earth’s crust. Bacteria also live in symbiotic and parasitic relationships with plants and animals. Most bacteria have not been characterized, and only about half of the bacterial phyla have species that can be grown in the laboratory. The study of bacteria is known as bacteriology, a branch of microbiology. There are typically 40 million bacterial cells in a gram of soil and a million bacterial cells in a milliliter of fresh water. There are approximately 5x10 30 bacteria on Earth forming a biomass which exceeds that of all plants and animals. Bacteria are vital in many stages of the nutrient cycle by recycling nutrients such as the fixation of nitrogen from the atmosphere. The nutrient cycle includes the decomposition of dead bodies and bacteria are responsible for the putrefaction stage in this process. In the biological communities surrounding hydrothermal vents and cold seeps, extremophile bacteria provide the nutrients needed to sustain life by converting dissolved compounds, such as hydrogen sulfide and methane, to energy. In March 2013, data reported by researchers in October 2012, was published. It was suggested that bacteria thrive in the Mariana Trench, which with a depth of up to 11 kilometers is the deepest known part of the oceans. Other researchers reported related studies that microbes thrive inside rocks up to 580 meters below the sea floor under 2.6 kilometers of ocean off the coast of the northwestern United States. The largest number of bacteria in humans exist in the gut flora, and a large number on the skin. The vast majority of the bacteria in the body are rendered harmless by the protective effects of the immune system, though many are beneficial particularly in the gut flora. However, several species of bacteria are pathogenic and cause infectious diseases. The most common fatal bacterial diseases are respiratory infections, with tuberculosis alone killing about 2 million people per year, mostly in sub-Saharan Africa. In developed countries, antibiotics are used to treat bacterial infections and are also used in farming, making antibiotic resistance a growing problem. In industry, bacteria are important in sewage treatment and the breakdown of oil spills, the production of cheese and yogurt through fermentation, and the recovery of gold, palladium, copper and other metals in the mining sector, as well as in biotechnology, and the manufacture of antibiotics and other chemicals.


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The null hypothesis can be thought of as the opposite of the "guess" the research made (in this example the biologist thinks the plant height will be different for the fertilizers). So the null would be that there will be no difference among the groups of plants. Specifically in more statistical language the null for an ANOVA is that the means are the same. We state the Null hypothesis as:

(H_0 colon mu_1 = mu_2 = ⋯ = mu_k)

por k levels of an experimental treatment.

The reason we state the alternative hypothesis this way is that if the Null is rejected, there are many possibilities.

For example, (mu_1 e mu_2 = ⋯ = mu_k) is one possibility, as is (mu_1=mu_2 emu_3= ⋯ =mu_k). Many people make the mistake of stating the Alternative Hypothesis as: (mu_1 emu_2 e⋯ emu_k) which says that every mean differs from every other mean. This is a possibility, but only one of many possibilities. To cover all alternative outcomes, we resort to a verbal statement of ‘not all equal’ and then follow up with mean comparisons to find out where differences among means exist. In our example, this means that fertilizer 1 may result in plants that are really tall, but fertilizers 2, 3 and the plants with no fertilizers don't differ from one another. A simpler way of thinking about this is that at least one mean is different from all others.

If we look at what can happen in a hypothesis test, we can construct the following contingency table:

Type I Error
(alpha) = probability of Type I Error

You should be familiar with type I and type II errors from your introductory course. It is important to note that we want to set (alpha) before the experiment (a-priori) because the Type I error is the more ‘grevious’ error to make. The typical value of (alpha) is 0.05, establishing a 95% confidence level. For this course we will assume (alpha) =0.05.

Remember the importance of recognizing whether data is collected through experimental design or observational.

For categorical treatment level means, we use an F statistic, named after R.A. Fisher. We will explore the mechanics of computing the F statistic beginning in Lesson 2. The F value we get from the data is labeled (F_< ext>).

As with all other test statistics, a threshold (critical) value of F is established. This F value can be obtained from statistical tables and is referred to as (F_< ext>) or (F_alpha). As a reminder, this critical value is the minimum value for the test statistic (in this case the F test) for us to be able to reject the null.

La F distribution, (F_alpha), and the location of Acceptance / Rejection regions are shown in the graph below:


Referencias

Abery NW, Gunasekera RM, De Silva SS: Growth and nutrient utilization of Murray cod (Maccullochella peelii peelii) fingerlings fed diets with varying levels of soybean meal and blood meal. Aquac Res 2002, 33: 279-289. 10.1046/j.1355-557x.2002.00672.x

AOAC: Official Methods of Analysis of the Association of Official Analytical Chemists. Edited by: Helrich K. Association of Official Analytical Chemists, Arlington, VA, USA 1990.

Baccarelli A, Mocarelli P, Patterson DG, Bonzini M, Pesatori AD, Caporaso N, et al.: Immunologic effects of dioxin: new results from seveso and comparison with other studies. Environ Health Persp 2002, 110: 1169-1173. 10.1289/ehp.021101169

Bell JG, Henderson RJ, Tocher DR, McGhee F, Dick JR, Porter A, et al.: Substituting fish oil with crude palm oil in the diet of Atlantic salmon (Salmo salar) affects tissue fatty acid compositions and hepatic fatty acid metabolism. J Nutr 2002, 132: 222-230.

Bell JG, Tocher DR, Henderson RJ, Dick JR, Crampton VO: Altered fatty acid compositions in Atlantic salmon (Salmo salar) fed diets containing linseed and rapeseed oils can be partially restored by a subsequent fish oil finishing diet. J Nutr 2003, 133: 2793-2801.

Bell JG, McGhee F, Campbell PJ, Sargent JR: Rapeseed oil as an alternative to marine fish oil in diets of post-smolt Atlantic salmon (Salmo salar): changes in flesh fatty acid composition and effectiveness of subsequent fish oil “wash out”. Aquaculture 2003, 218: 515-528. 10.1016/S0044-8486(02)00462-3

Bell JG, Henderson RJ, Tocher DR, Sargent JR: Replacement of dietary fish oil with increasing levels of linseed oil: modification of flesh fatty acid compositions in Atlantic salmon (Salmo salar), using a fish oil finishing diet. Lípidos 2004, 39: 223-232. 10.1007/s11745-004-1223-5

Birnbaum LS, Tuomisto J: Non-carcinogenic effects of TCDD in animals. Food Addit Contam 2000, 17: 275-288. 10.1080/026520300283351

Caballero MJ, Obach A, Rosenlund G, Montero D, Gisvold M, Izquierdo MS: Impact of different dietary lipid sources on growth, lipid digestibility, tissue fatty acid composition and histology of rainbow trout (Oncorhynchus mykiss). Aquaculture 2002, 214: 253-271. 10.1016/S0044-8486(01)00852-3

Chen YC, Nguyen J, Semmens K, Beamer S, Jaczynski J: Enhancementof omega-3 fatty acid content in rainbow trout (Oncorhynchusmykiss) fillets. J Food Science 2006, 71(7):C383-C389. 10.1111/j.1750-3841.2006.00115.x

Chen YC, Nguyen J, Semmens K, Beamer S, Jaczynski J: Chemical changes in omega-3-enhanced farmed rainbow trout (Oncorhynchusmykiss) fillets during abusive-temperature storage. Food Control 2008, 19(6):599-608. 10.1016/j.foodcont.2007.06.011

Christie WW: Lipid analysis. 2nd edition. Pergamon Press, Oxford 1982.

Committee on Medical Aspects of Food Policy: Nutritional Aspects of Cardiovascular Disease. Department of Health Report on Health and Social Subjects, No. 46, HMSO, London 1994.

De Silva S, Gunasekera R, Collins R, Ingram B: Performance of juvenile Murray cod (Maccullochella peelii peelii), fed with diets of different protein to energy ratio. Aquacult Nutr 2002, 8: 79-85. 10.1046/j.1365-2095.2002.00191.x

Folch JM, Lees M, Sloane-Stanley GH: A simple method for the isolation and purification of total lipids from animal tissues. J Biol Chem 1957, 226: 497-509.

Fritsche KL, Johnston PV: Effect of dietary a-linolenic acid on growth, metastasis, fatty acid profile and prostaglandin production of two marine mammary adenocarcinomas. J Nutr 1990, 120: 1601-1609.

Glencross B, Hawkins W, Curnow J: Evaluation of canola oils as alternative lipid resources in diets for juvenile red sea bream (Pagrus auratus). Aquacult Nutr 2003, 9: 305-315. 10.1046/j.1365-2095.2003.00257.x

Greene DHS, Selivonchick DP: Effects of dietary vegetable, animal and marine lipids on muscle lipid and haematology of rainbow trout (Oncorhynchus mykiss). Aquaculture 1990, 89: 165-182. 10.1016/0044-8486(90)90308-A

Guillou A, Soucy P, Khalil M, Adambounou L: Effects of dietary vegetable and marine lipid on growth, muscle fatty acid composition and organoleptic quality of flesh of brook charr (Salvelinus fontinalis). Aquaculture 1995, 136: 351-362. 10.1016/0044-8486(95)00053-4

Henderson RJ, Tocher DR: The lipid composition and biochemistry of freshwater fish. Prog Lipid Res 1987, 26: 281-347. 10.1016/0163-7827(87)90002-6

Hites RA, Foran JA, Carpenter DO, Hamilton MC, Knuth BA, Schwager SJ: Global assessment of organic contaminants in farmed salmon. Science 2004, 303: 226-229. 10.1126/science.1091447

Hites RA, Foran JA, Schwager SJ, Knuth BA, Hamilton MC, Carpenter DO: Global assessment of polybrominated diphenyl ethers in farmed and wild salmon. Environ Sci Technol 2004, 38: 4945-4949. 10.1021/es049548m

Izquierdo MS, Obach A, Arantzamendi L, Montero D, Robaina L, Rosenlund G: Dietary lipid sources for sea bream and sea bass: growth performance, tissue composition and flesh quality. Aquacult Nutr 2003, 9: 397-407. 10.1046/j.1365-2095.2003.00270.x

Izquierdo MS, Montero D, Robaina L, Caballero MJ, Rosenlund G, Gine’s R: Alterations in fillet fatty acid profile and flesh quality in gilthead sea bream (Sparus aurata) fed vegetable oils for a long term period, recovery of fatty acid profiles by fish oil feeding. Aquaculture 2005, 250: 431-444. 10.1016/j.aquaculture.2004.12.001

Jacobs MN, Ferrario J, Byrne C: Investigation of polychlorinated dibenzo-p-dioxins dibenzo-p-furans and selected coplanar biphenyls in Scottish farmed Atlantic salmon (Salmo salar). Chemosphere 2002, 47: 183-191. 10.1016/S0045-6535(01)00201-6

Jacobs MN, Covaci A, Schepens P: Investigation of selected persistant organic pollutants in farmed Atlantic salmon (Salmo salar), salmon aquaculture feed, and fish oil components of the feed. Environ Sci Technol 2002, 36: 2797-2805. 10.1021/es011287i

Kanazawa A, Teshima SI, Ono K: Relationship between essential fatty acid requirements of aquatic animals and the capacity for bioconversion of linolenic acid to highly unsaturated fatty acids. Comp Biochem Phys 1979, 63B: 295-298.

Kanazawa A, Teshima SI, Sakamoto M, Awal M: Requirements of Tilapia zilli for essential fatty acids. B Jpn Soc Sci Fish 1980, 46: 1353-1356. 10.2331/suisan.46.1353

Kubow S: Lipid oxidation products in foods and atherogenesis. Nutr Rev 1993, 51: 33-40.

Lauritzen L, Hansen HS, Jorgensen MH, Michaelsen KF: The essentiality of long chain n-3 fatty acids in relation to development and function of the brain and retina. Prog Lipid Res 2001, 40: 1-94. 10.1016/S0163-7827(00)00017-5

Martino RC, Cyrino JEP, Portz L, Trugo LC: Performance and fatty acid composition of surubim (Pseudoplatystoma coruscans) fed diets with animal and plant lipids. Aquaculture 2002, 209: 233-246. 10.1016/S0044-8486(01)00847-X

Montero D, Robaina L, Caballero MJ, Gine’s R, Izquierdo MS: Growth, feed utilization and flesh quality of European sea bass (Dicentrarchus labrax) fed diets containing vegetable oils: A time-course study on the effect of a re-feeding period with a 100% fish oil diet. Aquaculture 2005, 248: 121-134. 10.1016/j.aquaculture.2005.03.003

New M: Global aquaculture: current trends of challenges for the 21st century. World Aquac 1999, 30: 8-13.

NRC (National Research Council): Nutrient Requirement of Fish. National Academy Press, Washington, DC 1993.

Rosenlund G, Obach A, Sandberg MG, Standal H, Tveit K: Effect of alternative lipid sources on long-term growth performance and quality of Atlantic salmon (Salmo salar). Aquac Res 2001, 32: 323-328.

Simmons CA, Turk P, Beamer S, Jaczynski J, Semmens K, Matak KE: The effect of a flaxseed oil-enhanced diet on the product quality of farmed brooktrout (Salvelinusfontinalis) fillets. J Food Science 2011, 76(3):192-197. 10.1111/j.1750-3841.2011.02070.x

Simopoulos AP, Leaf A, Salem N: Workshop on the essentiality of and recommended dietary intakes for omega-6 and omega-3 fatty acids. International Society for the Study of Fatty Acids and Lipids. J Am Coll Nutr 1999, 18(5):487-489.

Subhadra B, Lochmann R, Rawles S, Chen RG: Effect of dietary lipid source on the growth, tissue composition and hematological parameters of largemouth bass (Micropterus salmoides). Aquaculture 2006, 255: 210-222. 10.1016/j.aquaculture.2005.11.043

Tocher DR, Harvie DG: Fatty acid compositions of the major phosphoglycerides from fish neural tissues: (n-3) and (n-6) polyunsaturated fatty acids in rainbow trout (Salmo gairdneri) and cod (Gadus morhua) brains and retinas. Fish Physiol Biochem 1988, 5: 229-239. 10.1007/BF01874800

Tocher DR: Metabolism and functions of lipids and fatty acids in teleost fish. Rev Fish Sci 2003, 11: 107-184. 10.1080/713610925

Torstensen L, Frøyland L, Lie O: Replacing dietary fish oil with increasing levels of rapeseed oil and olive oil, effects on Atlantic salmon (Salmo salar) tissue and lipoprotein composition and lipogenic enzyme activities. Aquacult Nutr 2004, 10: 175-192. 10.1111/j.1365-2095.2004.00289.x

Turchini GM, Gunasekera RM, De Silva SS: Effect of crude oil extracts from trout offal as a replacement for fish oil in the diets of the Australian native fish Murray cod (Maccullochella peelii peelii). Aquac Res 2003, 34: 697-708. 10.1046/j.1365-2109.2003.00870.x

Turchini GM, Mentasti T, Frøyland L, Orban E, Caprino F, Moretti VM, et al.: Effects of alternative dietary lipid sources on performance, tissue chemical composition, mitochondrial fatty acid oxidation capabilities and sensory characteristics in brown trout (Salmo trutta). Aquaculture 2003, 225: 251-267. 10.1016/S0044-8486(03)00294-1

Van Den Heuvel RL, Koppen G, Staessen JA, Hond ED, Verheyen G, Nawrot TS, et al.: Immunologic biomarkers in relation to exposure markers of PCBs and dioxins in Flemish adolescents (Belgium). Environ Health Persp 2002, 110: 595-600. 10.1289/ehp.02110595

Waagbø R, Sandnes K, Torrissen OJ, Sandvin A, Lie Ø: Chemical and sensory evaluation of fillets from Atlantic salmon (Salmo salar) fed three different levels of n-3 polyunsaturated fatty acids at two levels of vitamin E. Food Chem 1993, 46: 361-366. 10.1016/0308-8146(93)90005-Z

Ways P, Hanahan DJ: Characterization and quantification of red cell lipids in normal man. J Lipid Res 1964, 5: 318-328.

Wonnacott EJ, Lane RL, Kohler CC: Influence of dietary replacement of menhaden oil with canola oil on fatty acid composition of sunshine bass. N Am J Aquacult 2004, 66: 243-250. 10.1577/A03-049.1


Introducción

The rapid growth in the development of modern communication technology has made data transmission easier and faster. However, this made the transmitted data are easier to be copied, modified, or destroyed by unauthorized users or for unauthorized access by eavesdropper, attacker, and etc. Thus, protecting the secrecy of data whether in its place or during transmission is a critical issue. Data encryption and data hiding are two major techniques of information security to maintain data secrecy.

Encryption is a data transformation that encrypted data into cipher text and a meaningless form which no one can read it unless who has the key to decrypt the encryption. Data hiding techniques concern with hiding secret data within a carrier in an invisible manner. The carrier can be digital media such as text, audio, image, video, and multimedia and called the cover for secret data. Data hiding has two main branches, steganography and watermarking. The present work focuses on steganography and use images as the cover for hiding secret data. Steganography conceals the secret data inside the cover image in such away which no one can even know there is a secret data there.

Image steganography is common and used most widely with the comparison of other types of steganography. This popularity because images have a large amount of redundant data that can be used to hide secret data easily, and because images take into consideration the advantage of the limited power of the human visual system (HVS) [1–4]. In image steganography, the original image called the cover image, the stego image is the image that results from embedding secret data inside the original image. The cover and stego images should be more similar, so it will be harder for an unauthorized person to know the stego image.

There are many steganographic approaches for hiding data. The most famous steganographic approach is the least significant bit (LSB) where LSB refers to the last or the right-most bit in a binary number. This approach replaces some LSBs of the cover image with the secret data bits of the hidden message. LSB is easy and simple in computations but the capacity is low. Simple LSB approach is also not robust because of the easiness of retrieving the secret message by retrieving the LSBs [5, 6]. The LSB inversion approach is preferable because it enhances the stego image quality. In this approach, instead of replacing with secret data, the LSBs of each pixel cover are inverted based on secret data values [5].

Many improved LSB methods to maximize the capacity with enhancing the stego image quality have been proposed. Sayuthi et al. [7] proposed a new technique used modulus arithmetic to merge secret data into a cover image instead of direct substitution as applied in normal LSB technique. In this technique, a module is proposed to test the cover image. This method works in a fully spatial domain manner. Pixels are used in a decimal value (0–255).

Aisha and Wilson [8] presented a simple method to conceal a compressed secret data using arithmetic division operation and various other logical operations within the edges of a color image. First, they used Canny edge detection algorithm to obtain the edges. After that, compressed secret data by using a compression method in the wavelet domain. Then used arithmetic division operation to hide compressed secret data into edges areas of the cover color image. They used PSNR and SSIM to evaluate the stego image quality. Experimental results show that the proposed scheme achieves large embedding capacity and high imperceptibility.

Cheng [9] introduced an inverted pattern (IP) LSB substitution technique to enhance the stego image quality. This technique combines the processing of secret data before embedding and the processing of stego images after embedding. The technique takes short time to embed secret data into the cover image. The results indicate that this technique has a better quality of stego image than the optimal LSB substitution and the optimal pixel adjustment process (OPAP) LSB substitution methods.

Mohammed and Rossilawati [5] proposed the bit inversion method to improve the quality of the stego image in color images. This method introduced two levels of security to the standard LSB steganography. The first level is using the two colors, green and blue, instead of using the three colors in the standard LSB. The second level is reversing the bits of pixels of the stego image after applying the standard LSB. The purpose of this method is handling the weaknesses of the standard LSB Steganography besides increasing the capacity.

Orooba [10] presented a new robust steganographic scheme using adding operation between LSB of pixels in the image and secret data. In the extraction procedure, two keys are used to extract secret data which improve the power of hiding and the difficulty of breaking. Experimental results demonstrate that this technique is a good technique, easy to use and efficient in security. In the future, they intend to develop the system encodes the secret hide text before.

Marghny and Loay [11] introduced a data hiding technique based on simple LSB substitution scheme for gray images. They partitioned the cover image into two parts. The first for embedding and inverting some bits have the secret bits to enhance the results. The second part indicates which bits are inverted in the first part. After embedding, they apply an optimal LSBs method to improve the quality of stego image. The experimental results indicate that their method has better performance compared to the corresponding methods, in terms of capacity and PSNR.

Khodaei and Faez [12] presented a new adaptive data-hiding approach for grayscale images. The approach based on LSB substitution and pixel value differencing (PVD) methods. Experimental results indicated that the approach has capacity and stego image quality better than those of Wu et al.’s, Yang et al.’s and Lee et al.’s methods. Also, the approach needs a low time complexity. Also, the approach is secure against the RS detection attack and steganalysis detector using SPAM features.

Vajiheh et al. [13] proposed an adaptive method which used LSB-M as its embedding method. They identified edges in the cover image and then altered with embedding data in it. The secure locations of an image are determinate by using a complexity measure based on a local neighborhood analysis. Their method gives a better performance which obtaining higher PSNR values with respect to comparable adaptive methods.

In [14], a new steganography approach to develop a FPPD based distributed steganography is presented. This technique allows for sending multiple secret data components across multiple cover images. A modulus function is added to change the value for a reference pixel. When the secret data is larger than the cover image, another cover image can be used, and so on. The PSNR for this technique is below the original FPPD method. This decrease because modulus function changes the value for reference point.

Kamaldeep and Rajkumar [15] presented a new scheme based on XOR for hiding data into gray images using three bit XOR steganography system. The maximum no of bits used to hidden data in this technique is equal to X*Y*3, where X y Y are the rows and columns of the image. The time complexity which is equal to O(1) is also calculated. Experimental results show that this scheme exceeds over existing methods and gives good imperceptibility.

Steganographic techniques have three core properties high capacity, good imperceptibility, and robustness. These three requirements cannot be achieved in one technique, so the sender should consider his priorities [16]. Therefore, the purpose of the proposed method is to enhance the capacity taking high visual quality into consideration. This is evidenced by comparing the present method with the available steganographic techniques Cheng [9], Marghny and Loay [11] and Khodaei and Faez [12]. The results show that the proposed method gives high capacity and good imperceptibility in comparison with the previous methods.

To improve the image quality, the value of LSBs are inverted instead of replacing their values with secret data. Arithmetic operations are used to reduce the magnitude of embedded data and hence increasing the capacity. The result of subtracting the minimum number from the maximum number (R refers to this value) decides the number of bits that will be inverted. This means that according to the R value, the number of LSBs of each pixel that will be inverted in the first part is decided. If this value less than or equal 127 then four LSBs of each pixel will be inverted otherwise five LSBs will be inverted.

The presented method is based on inverting LSBs and some arithmetic operations. Among the arithmetic operations used there is an arithmetic division operation similar to that used in Aisha and Wilson [8] method. But in the presented method, before applying the division operation, first the maximum and minimum values in the secret data are determined and then subtract the minimum and all values of the secret data from this maximum value. After that, apply a division operation for the results by 32 and then 8. Finally, embed the results by inverting the value of LSBs of the grayscale image. While in the [8] method, the divisor is 8. First, they used the Canny edge detection algorithm and a dynamically generated threshold to obtain the edges in the cover image. Then, compress the secret data using a compression method in the wavelet domain. Finally, they apply a division operation and logical operations to embed the secret data in the edges of the color image. The division by 32 then 8 increase the security of the proposed technique which is better than division by 8. By this way, the unauthorized user needs to know two quotients, the reminder and also makes four mathematical operations (i.e., two multiplication and two addition) to extract the secret data. While in division by 8, he needs only one quotient, the reminder and makes two mathematical operations (i.e., one multiplication and one addition).

The paper is organized such that in “The Optimal LSBs technique” section the optimal LSB method is presented. “The proposed method” section explains the proposed method. The results are discussed in “Experimental results” section. Finally, the conclusion is introduced in the “Conclusion” section.


6. Geometry and Measures

6.1. Constructions and Loci

6.1.2. Powerpoint with answers for worksheet

6.1.3. Worksheet of key questions

6.1.4. Exam Style Questions and Answers

6.1.5. Spec point- use the standard ruler and compass constructions (perpendicular bisector of a line segment, constructing a perpendicular to a given line from/at a given point, bisecting a given angle) use these to construct given figures and solve loci problems know that the perpendicular distance from a point to a line is the shortest distance to the line

6.2. Vectores

6.2.3. Past Paper Questions and Answers

6.2.4. 9-1 Style Questions and Answers

6.2.5. Spec point- apply addition and subtraction of vectors, multiplication of vectors by a scalar, and diagrammatic and column representations of vectors

6.2.6. MyMaths link- adding and subtracting vectors

6.2.7. MyMaths link- reading and geometric proof

6.3. Circle Theorems

6.3.4. Past Paper Questions and Answers

6.3.5. Exam Style Questions- Circle Theorems Proofs

6.3.6. 9-1 Style Questions and Answers

6.3.7. Spec Point- Identify and apply circle definitions and properties, including: centre, radius, chord, diameter, circumference, tangent, arc, sector and segment - Apply and prove the standard circle theorems concerning angles, radii, tangents and chords, and use them to prove related results

6.3.8. MyMaths link- Theorems

6.4. Trigonometry

6.4.1. Right Angled Triangles

6.4.1.2.1. Video Help- Finding a Side

6.4.1.3. Powerpoint with questions

6.4.1.4. Exam Style Questions and Answes

6.4.1.5. 9-1 Style Questions and Answers- Trig

6.4.1.6. 9-1 Style Questions and Answers- Pythagoras

6.4.1.7. Spec Point- know the formulae for: Pythagoras’ theorem a2 + b2 = c2, and the trigonometric ratios, sin θ=opposite/hypotenuse cos θ = adjacent/hypotenuse and tan θ = opposite/adjacent apply them to find angles and lengths in right-angled triangles and, where possible, general triangles in two and three dimensional figures -know the exact values of sin θ and cos θ for θ = 0°, 30°, 45°, 60° and 90° know the exact value of tan θ for θ = 0°, 30°, 45° and 60°

6.4.1.8. MyMaths link - Pythagoras

6.4.1.9. MyMaths link- SOHCAHTOA

6.4.1.10. MyMaths link- Special Angles

6.4.2. Non- Right Angled Triangles

6.4.2.1. SINE and COSINE Rule

6.4.2.1.1. Video Help- Sine Rule (Finding a length)

6.4.2.1.2. Video Help- Sine Rule (Finding an angle)

6.4.2.3. Powerpoint with questions

6.4.2.4. Exam Style Questions and Answers

6.4.2.5. 9-1 Style Questions and Answers

6.4.2.7. MyMaths link- Sine Rule

6.4.2.8. MyMaths link- Cosine Rule Angle

6.4.2.8.1. MyMaths link- Cosine Rule Sides

6.4.2.9. MyMaths link- Area of Triangle

6.4.3. Trigonometry Exact Values

6.4.3.2. Exam Style Questions and Answers

6.4.3.3. 9-1 Style Questions and Answers

6.4.3.5. Spec Point- know the exact values of sin θ and cos θ for θ = 0°, 30°, 45°, 60° and 90° know the exact value of tan θ for θ = 0°, 30°, 45° and 60°. Knowledge of how to find exact values from the triangles is key.

6.4.4.2. Practise Questions and Answers

6.4.4.3. Exam Style Questions and Answers

6.4.4.4. MyMaths link- First 5 parts only

6.5. Transformations

6.5.1.4.1. Negative and Fractional Enlargements

6.5.1.6. Past Paper Questions and Answers

6.5.1.7. Spec point- identify, describe and construct congruent and similar shapes, including on coordinate axes, by considering rotation, reflection, translation and enlargement (including fractional and negative scale factors)

6.5.2.3. Past Paper Questions and Answers (Skip 2b 4b 5b 7c as not on spec)

6.5.2.4. Exam Style Questions and Answers (Ignore questions that are e.g. 2f(x) or f(2x) )

6.6. Polygons and Angles in Parallel Lines

6.6.1. Angles in Parallel lines

6.6.1.1. Interior and Exterior Angles

6.6.3. Past paper Questions and Answers

6.6.4. 9-1 Style Questions and Answers- Parallel lines

6.6.5. Exam Style Questions and Answers- Polygons

6.6.6. MyMaths link- Angles in Parallel Lines

6.6.7. MyMaths link- Interior and Exterior Angles

6.6.8. Spec point- apply the properties of angles at a point, angles at a point on a straight line, vertically opposite angles understand and use alternate and corresponding angles on parallel lines derive and use the sum of angles in a triangle (e.g. to deduce and use the angle sum in any polygon, and to derive properties of regular polygons)

6.7. 3D Shapes

6.7.2. Practise Questions and Answers

6.7.3. Powerpoint- Similarity and Scale Factors

6.7.4. Powerpoint- Volumes and Surface Areas

6.7.5. Exam Style Questions and Answers- Sphere

6.7.6. Exam Style Questions Area and Volume Scale Factor

6.7.7. 9-1 Style Questions and Answers- Similarity and Congruence

6.7.8. 9-1 Style Questions and Answers- Volumes

6.7.9. MyMaths link- Volumes of Cylinder

6.7.10. MyMaths link- Volumes of Prisms

6.7.11. MyMaths link- Volumes of Cones and Spheres

6.8. 2D Shapes

6.8.1.3. Practise Questions and Answers

6.8.2.1.1. Areas of Sectors and Segments

6.8.2.3. Past paper questions and answers

6.8.2.4. Past Paper Questions and Answers- Area of Sectors and Arc Lengths

6.8.2.5. 9-1 Style Questions and Answers- Area of Sectors and Arc Lengths


Ver el vídeo: Gráfica y fases de crecimiento microbiano. EN 4 MINUTOS (Septiembre 2021).