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4.3: Conjuntos cerrados


Definición: puntos límite

Llamamos a un punto (x in mathbb {R} ) a punto límite de un conjunto (A subconjunto mathbb {R} ) si para cada ( epsilon> 0 ) existe (a in A, a neq x, ) tal que (a in ( x- epsilon, x + epsilon) ).

Definición: punto aislado

Supongamos que (A subset mathbb {R}. ) Llamamos a un punto (a in A ) an punto aislado de (A ) si existe un ( epsilon> 0 ) tal que [A cap (a- epsilon, a + epsilon) = {a }. ]

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Identifique los puntos límite y los puntos aislados de los siguientes conjuntos:

una. ([- 1,1] ),

B. ((- 1,1) ),

C. ( left { frac {1} {n}: n in mathbb {Z} ^ {+} right } ),

D. ( mathbb {Z} ),

mi. ( mathbb {Q} ).

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Suponga que (x ) es un punto límite del conjunto (A. ) Demuestre que para cada ( epsilon> 0, ) el conjunto ((x- epsilon, x + epsilon) cap A ) es infinito.

Dejemos que (A ^ { prime} ) denote el conjunto de puntos límite de un conjunto (A. )

Definición: cierres

Dado un conjunto (A subset mathbb {R}, ) llamamos al conjunto ( bar {A} = A cup A ^ { prime} ) el cierre de (A ).

Definición: Conjuntos cerrados

Llamamos a un conjunto (C subset mathbb {R} ) cerrado si (C = bar {C} ).

proposición ( PageIndex {1} )

Si (A subset mathbb {R}, ) entonces ( bar {A} ) está cerrado.

Prueba

Supongamos que (x ) es un punto límite de ( bar {A}. ) Mostraremos que (x ) es un punto límite de (A, ) y por lo tanto (x in bar {A}. ) Ahora para cualquier ( epsilon> 0, ) existe (a in bar {A}, a neq x, ) tal que

[a in left (x- frac { epsilon} {2}, x + frac { epsilon} {2} right). ]

Si (a in A, ) sea (b = a. ) Si (a notin A, ) entonces (a ) es un punto límite de (A, ) entonces existe (b in A, ) (b neq a ) y (b neq x, ) tal que

[b in left (a- frac { epsilon} {2}, a + frac { epsilon} {2} right). ]

En cualquier caso

[| x-b | leq | x-a | + | a-b | < frac { epsilon} {2} + frac { epsilon} {2} = epsilon. ]

Por tanto, (x in A ^ { prime}, ) y ( bar {A} ) está cerrado. ( quad ) Q.E.D.

proposición ( PageIndex {2} )

Un conjunto (C subset mathbb {R} ) se cierra si y solo si para cada secuencia convergente ( left {a_ {k} right } _ {k in K} ) con ( a_ {k} in C ) para todos (k in K ),

[ lim _ {k rightarrow infty} a_ {k} in C. ]

Prueba

Suponga que (C ) está cerrado y ( left {a_ {k} right } _ {k in K} ) es una secuencia convergente con (a_ {k} in C ) para todos (k in K. ) Sea (x = lim _ {k rightarrow infty} a_ {k}. ) If (x = a_ {k} ) para algún entero (k, ) luego (x en C. ) De lo contrario, para cada ( epsilon> 0, ) existe un entero (N ) tal que ( left | a_ {N} -x right | < epsilon ). Por lo tanto (a_ {N} neq x ) y

[a_ {N} in (x- epsilon, x + epsilon). ]

Entonces (x ) es un punto límite de (C, ) y entonces (x in C ) ya que (C ) es cerrado.

Ahora suponga que para cada secuencia convergente ( left {a_ {k} right } _ {k in K} ) con (a_ {k} in C ) para todo (k in K , lim _ {k rightarrow infty} a_ {k} en C. ) Sea (x ) un punto límite de (C. ) Para (k = 1,2,3, ldots, ) elige (a_ {k} in C ) tal que (a_ {k} in left (x- frac {1} {k}, x + frac {1} {k} derecha). ) Entonces claramente

[ boldsymbol {x} = lim _ {k rightarrow infty} a_ {k}, ]

entonces (x en C. ) Entonces (C ) está cerrado. ( quad ) Q.E.D.

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Demuestre que todo intervalo cerrado (I ) es un conjunto cerrado.

proposición ( PageIndex {3} )

Suponga que (A ) es un conjunto y, para cada ( alpha en A, C _ { alpha} ) es un conjunto cerrado. Luego

[ bigcap _ { alpha in A} C _ { alpha} ]

es un conjunto cerrado.

Prueba

Supongamos que (x ) es un punto límite de ( bigcap _ { alpha in A} C _ { alpha}. ) Entonces para cualquier ( epsilon> 0, ) existe (y in bigcap _ { alpha in A} C _ { alpha} ) tal que (y neq x ) y (y in (x- epsilon, x + epsilon). ) Pero entonces para cualquier ( alpha in A, ) (y in C _ { alpha}, ) entonces (x ) es un punto límite de (C _ { alpha} ). Dado que (C _ { alpha} ) es cerrado, se deduce que (x en C _ { alpha} ) para cada ( alpha en A. ) Así (x en bigcap _ { alpha en A} C _ { alpha} ) y ( bigcap _ { alpha in A} C _ { alpha} ) está cerrado. ( quad ) Q.E.D.

proposición ( PageIndex {4} )

Suponga que (C_ {1}, C_ {2}, ldots, C_ {n} ) es una colección finita de conjuntos cerrados. Luego

[ bigcup_ {i = 1} ^ {n} C_ {i} ]

está cerrado.

Prueba

Suponga que ( left {a_ {k} right } _ {k in K} ) es una secuencia convergente con (a_ {k} in bigcup_ {i = 1} ^ {n} C_ { i} ) para cada (k en K. ) Sea (L = lim _ {k rightarrow infty} a_ {k}. ) Dado que (K ) es un conjunto infinito, debe un entero (m ) y una subsecuencia ( left {a_ {n_ {j}} right } _ {j = 1} ^ { infty} ) tal que (a_ {n_ {j} } en C_ {m} ) para (j = 1,2, ldots ). Dado que cada subsecuencia de ( left {a_ {k} right } _ {k in K} ) converge a (L, left {a_ {n_ {j}} right } _ { j = 1} ^ { infty} ) debe converger a (L. ) Dado que (C_ {m} ) está cerrado,

[L = lim _ {j rightarrow infty} a_ {n_ {j}} in C_ {m} subconjunto bigcup_ {i = 1} ^ {n} C_ {i}. ]

Por lo tanto, ( bigcup_ {i = 1} ^ {n} C_ {i} ) está cerrado. ( quad ) Q.E.D.

Tenga en cuenta que tanto ( mathbb {R} ) como ( emptyset ) satisfacen la definición de un conjunto cerrado.

proposición ( PageIndex {5} )

Un conjunto (C subset mathbb {R} ) se cierra si y solo si ( mathbb {R} backslash C ) está abierto.

Prueba

Suponga que (C ) está cerrado y deje (U = mathbb {R} backslash C. ) If (C = mathbb {R}, ) entonces (U = emptyset, ) que es abierto; si (C = conjunto vacío, ) entonces (U = mathbb {R}, ) que está abierto. Entonces podemos asumir que tanto (C ) como (U ) no están vacíos. Sea (x in U. ) Entonces (x ) no es un punto límite de (C, ) entonces existe un ( epsilon> 0 ) tal que

[(x- epsilon, x + epsilon) cap C = emptyset. ]

Por lo tanto

[(x- epsilon, x + epsilon) subset U, ]

entonces (U ) está abierto.

Ahora suponga que (U = mathbb {R} backslash C ) está abierto. Si (U = mathbb {R}, ) entonces (C = emptyset, ) que está cerrado; si (U = conjunto vacío, ) entonces (C = mathbb {R}, ) que está cerrado. Entonces podemos asumir que tanto (U ) como (C ) no están vacíos. Sea (x ) un punto límite de (C. ) Entonces, para cada ( epsilon> 0 ),

[(x- epsilon, x + epsilon) cap C neq emptyset. ]

Por tanto, no existe ( epsilon> 0 ) tal que

[(x- epsilon, x + epsilon) subconjunto U. ]

Entonces (x notin U, ) entonces (x in C ) y (C ) está cerrado. ( quad ) Q.E.D.

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Para (n = 1,2,3, ldots, ) sea (I_ {n} = left (- frac {1} {n}, frac {n + 1} {n} right) .) Es

[ bigcap_ {n = 1} ^ { infty} I_ {n} ]

abierto o cerrado?

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Para (n = 3,4,5, ldots, ) sea (I_ {n} = left [ frac {1} {n}, frac {n-1} {n} right]. ) Es

[ bigcup_ {n = 3} ^ { infty} I_ {n} ]

abierto o cerrado?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Supongamos que para (n = 1,2,3, ldots, ) los intervalos (I_ {n} = left [a_ {n}, b_ {n} right] ) son tales que (I_ {n + 1} subconjunto I_ {n}. ) Si (a = sup left {a_ {n}: n in mathbb {Z} ^ {+} right } ) y (b = inf left {b_ {n}: n in mathbb {Z} ^ {+} right }, ) muestra que

[ bigcap_ {n = 1} ^ { infty} I_ {n} = [a, b]. ]

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Encuentre una secuencia (I_ {n}, n = 1,2,3, ldots, ) de intervalos cerrados tales que (I_ {n + 1} subconjunto I_ {n} ) para (n = 1 , 2,3, ldots ) ​​y

[ bigcap_ {n = 1} ^ { infty} I_ {n} = conjunto vacío. ]

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Encuentre una secuencia (I_ {n}, n = 1,2,3, ldots, ) de intervalos abiertos y acotados tales que (I_ {n + 1} subconjunto I_ {n} ) para (n = 1,2,3, ldots ) ​​y

[ bigcap_ {n = 1} ^ { infty} I_ {n} = conjunto vacío. ]

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Suponga (A_ {i} subset mathbb {R}, i = 1,2, ldots, n, ) y deje (B = bigcup_ {i = 1} ^ {n} A_ {i}. ) Muestra esa

[ overline {B} = bigcup_ {i = 1} ^ {n} overline {A_ {i}}. ]

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Suponga (A_ {i} subset mathbb {R}, i in mathbb {Z} ^ {+}, ) y deje

[B = bigcup_ {i = 1} ^ { infty} A_ {i}. ]

Muestra esa

[ bigcup_ {i = 1} ^ { infty} overline {A_ {i}} subset overline {B}. ]

Encuentre un ejemplo para el cual

[ overline {B} neq bigcup_ {i = 1} ^ { infty} overline {A_ {i}}. ]

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Suponga que (U subset mathbb {R} ) es un conjunto abierto no vacío. Para cada (x en U, ) sea

[J_ {x} = bigcup (x- epsilon, x + delta), ]

donde la unión se toma sobre todo ( epsilon> 0 ) y ( delta> 0 ) tal que ((x- epsilon, x + delta) subset U ).

una. Muestre eso para cada (x, y en U, ) ya sea (J_ {x} cap J_ {y} = emptyset ) o (J_ {x} = J_ {y} ).

B. Muestra esa

[U = bigcup_ {x in B} J_ {x}, ]

donde (B subconjunto U ) es finito o contable.


Sistemas de enfriamiento de agua dulce cerrados marinos

Los sistemas de refrigeración marina cerrados de "agua dulce" son un nombre poco apropiado, ya que en realidad no hacen circular agua dulce, sino una mezcla de anticongelante / agua. A diferencia de un automóvil donde el anticongelante / agua circula a través de un radiador enfriado por aire, un sistema de enfriamiento cerrado usa agua de lago o océano que fluye a través de un intercambiador de calor para eliminar el calor de la mezcla de agua de enfriamiento / anticongelante del motor.

Un intercambiador de calor típico

Imaginario

Los números imaginarios son números cuyos cuadrados son negativos. Son la raíz cuadrada de menos uno, i = & radic & minus1, y todos los múltiplos de números reales de i, como 2i e i & radic2.

Algebraico

Las raíces de polinomios, como hacha 3 + bx 2 + cx + D = 0, con coeficientes enteros (o racionales). Los números algebraicos pueden ser reales, imaginarios o complejos. Por ejemplo, las raíces de X 2 & minus 2 = 0 son & plusmn & radic2, las raíces de X 2 + 4 = 0 son & plusmn2i, y las raíces de X 2 y menos 4X +7 = 0 son 2 y plusmni y radic3.

Complejo

Los números complejos, como 2 + 3i, tienen la forma z = X + yoy, dónde X y y son números reales. X se llama la parte real y y se llama la parte imaginaria. El conjunto de números complejos incluye todos los demás conjuntos de números. Los números reales son números complejos con una parte imaginaria de cero.


Objetos HTTPResponse¶

Una instancia de HTTPResponse envuelve la respuesta HTTP del servidor. Proporciona acceso a los encabezados de la solicitud y al cuerpo de la entidad. La respuesta es un objeto iterable y se puede usar en una declaración with.

Modificado en la versión 3.5: La interfaz io.BufferedIOBase ahora está implementada y todas sus operaciones de lectura son compatibles.

Lee y devuelve el cuerpo de la respuesta, o sube al siguiente amt bytes.

Lee hasta los siguientes len (b) bytes del cuerpo de la respuesta en el búfer B. Devuelve el número de bytes leídos.

Devuelve el valor del encabezado nombre, o defecto si no hay coincidencia de encabezado nombre. Si hay más de un encabezado con el nombre nombre, devuelve todos los valores unidos por ",". Si "predeterminado" es cualquier iterable que no sea una sola cadena, sus elementos se devuelven de manera similar unidos por comas.

Devuelve una lista de tuplas (encabezado, valor).

Devuelve el fileno del socket subyacente.

Una instancia de http.client.HTTPMessage que contiene los encabezados de respuesta. http.client.HTTPMessage es una subclase de email.message.Message.

Versión del protocolo HTTP utilizada por el servidor. 10 para HTTP / 1.0, 11 para HTTP / 1.1.

URL del recurso recuperado, comúnmente utilizado para determinar si se siguió una redirección.

Encabezados de la respuesta en forma de instancia email.message.EmailMessage.

Código de estado devuelto por el servidor.

Frase de motivo devuelta por el servidor.

Un gancho de depuración. Si debuglevel es mayor que cero, los mensajes se imprimirán en stdout a medida que se lea y analice la respuesta.

Es Verdadero si la corriente está cerrada.

Desaprobado desde la versión 3.9: Desaprobado en favor de la URL.

En desuso desde la versión 3.9: En desuso a favor de los encabezados.

Desaprobado desde la versión 3.9: Desaprobado a favor del estado.


Examinar el esquema completo

Antes de construir preguntas, debe conocer cada tipo de pregunta que se utiliza en la investigación de encuestas. Estos básicamente incluyen:

1. Preguntas de respuesta cerrada

Las preguntas cerradas limitan las respuestas de los encuestados a las opciones de respuesta proporcionadas en el cuestionario.

  • Ventajas: Las respuestas eficientes en el tiempo son fáciles de codificar e interpretar, ideales para el tipo de investigación cuantitativa.
  • Desventajas: Se requiere que los encuestados elijan una respuesta que no refleje exactamente su respuesta el investigador no puede explorar más el significado de las respuestas

Algunos ejemplos de preguntas cerradas son:

  1. Preguntas dicotómicas o de dos puntos (por ejemplo, sí o no, insatisfecho o satisfecho)
  2. Preguntas de selección múltiple (por ejemplo, A, B, C o D)
  3. Preguntas escaladas que utilizan escalas de calificación como la escala Likert (es decir, un tipo de escala de cinco puntos), escalas de tres puntos, escalas diferenciales semánticas y escalas de siete puntos

2. Preguntas abiertas

En las preguntas abiertas, no se incluyen opciones o categorías predefinidas. Los participantes deben proporcionar sus propias respuestas.

  • Ventajas: los participantes pueden responder a las preguntas exactamente como les gustaría responderlas el investigador puede investigar el significado de las respuestas ideal para el tipo de investigación cualitativa
  • Desventajas: Las respuestas que requieren mucho tiempo son difíciles de codificar e interpretar.

Algunos ejemplos de preguntas abiertas incluyen:

  1. Preguntas completamente desestructuradas- pedir abiertamente la opinión o el punto de vista del encuestado
  2. Preguntas de asociación de palabras - el participante dice la primera palabra que le viene a la mente una vez que se presenta una serie de palabras
  3. Prueba de apercepción temática - se presenta una imagen al encuestado que explica desde su propio punto de vista
  4. Completar una oración, una historia o una imagen - el encuestado continúa una oración o historia incompleta, o escribe en globos de conversación vacíos en una imagen

3. Preguntas de la matriz

Las preguntas matriciales también son preguntas cerradas, pero están ordenadas una debajo de la otra, de modo que las preguntas forman una matriz o una tabla con opciones de respuesta idénticas colocadas en la parte superior. Por ejemplo:

Califique las siguientes características del producto en función de su satisfacción (utilice una marca de verificación):


Diferencias clave entre el sistema de bucle abierto y de bucle cerrado

  1. El sistema de bucle abierto significa que la salida del sistema está libre de su entrada. En el sistema de circuito cerrado, la salida deseada depende de su entrada.
  2. El sistema de circuito abierto se denomina sistema sin retroalimentación, mientras que el circuito cerrado es el sistema de retroalimentación.
  3. El control y el proceso controlado son los dos componentes del sistema de bucle abierto. El circuito cerrado requiere algunos componentes como un amplificador, controlador, proceso controlado, sistema de retroalimentación, etc.
  4. La construcción de sistemas es fácil porque se utilizan pocos elementos en el sistema. La construcción del sistema de circuito cerrado es bastante difícil.
  5. El sistema de circuito abierto no es confiable mientras que el sistema de circuito cerrado es confiable.
  6. La precisión del sistema es menor en comparación con el sistema de circuito cerrado.
  7. El sistema de circuito abierto es más estable en comparación con un sistema de circuito cerrado. Aquí, la palabra estable significa que la salida del sistema permanece constante incluso después de las perturbaciones.
  8. El sistema de circuito abierto no está optimizado, mientras que el sistema de circuito cerrado está optimizado.
  9. El sistema de circuito abierto da una respuesta rápida, mientras que el sistema de circuito cerrado da una respuesta lenta.
  10. La calibración del sistema de circuito abierto es difícil en comparación con el sistema de circuito cerrado.
  11. En un sistema de bucle abierto, la perturbación afectó la salida, mientras que en un sistema de bucle cerrado la salida no se ve muy afectada por las perturbaciones.
  12. El sistema de control de salida tiene una respuesta no lineal, mientras que el sistema de control de entrada tiene respuestas lineales.
  13. El semáforo, la lavadora automática, etc. son ejemplos del sistema de salida, mientras que el controlador de temperatura, la tostadora, etc. son ejemplos del sistema de circuito cerrado.

Conclusión

El lazo abierto y el lazo de control son los dos tipos de sistema de control. El sistema de bucle abierto funciona en la entrada y es de construcción simple, mientras que el sistema de bucle cerrado es complejo y su salida depende de la entrada.


Notación de constructor de conjuntos

Problema: La Sra. Glosser pidió a Kyesha, Angie y Eduardo que enumeraran el conjunto de números enteros mayores que - 3.

Análisis: Cada estudiante escribió este conjunto usando una notación diferente.

Kyesha PAG = < - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,. >
Angie PAG = < - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5, + 6, + 7, + 8, + 9, + 10, + 11,. >
Eduardo PAG =

¡Cada uno de los estudiantes en el problema anterior usó la notación correcta! Sin embargo, la Sra. Glosser les dijo que había otra forma de escribir este conjunto:

PAG = <X : X es un entero, X & gt - 3>, que se lee como: "P es el conjunto de elementos X tal que X es un número entero mayor que - 3. "

La Sra. Glosser usó notación de constructor de conjuntos, una abreviatura utilizada para escribir conjuntos, a menudo conjuntos con un número infinito de elementos. Veamos algunos ejemplos más.

Ejemplo Notación de constructor de conjuntos Leído como Significado
1 <X : X & gt 0> el conjunto de todos X tal que X es mayor que 0. cualquier valor mayor que 0
2 <X : X ≠ 11> el conjunto de todos X tal que X es cualquier número excepto 11. cualquier valor excepto 11
3 <X : X & lt 5> el conjunto de todos X tal que X es cualquier número menor que 5. cualquier valor menor que 5

Cada uno de estos conjuntos se lee en voz alta exactamente de la misma manera cuando los dos puntos : es reemplazado por una línea vertical | como en <X | X & gt 0>. Tanto los dos puntos como la línea vertical representan las palabras "tal que". Veamos estos ejemplos nuevamente.

Ejemplo Notación de constructor de conjuntos Leído como Significado
con : con |
1 <X : X & gt 0> <X | X & gt 0> el conjunto de todos X tal que X es mayor que 0 cualquier valor mayor que 0
2 <X : X ≠ 11> <X | X ≠ 11> el conjunto de todos X tal que X es cualquier número excepto 11 cualquier valor excepto 11
3 <X : X & lt 5> <X | X & lt 5> el conjunto de todos X tal que X es cualquier número menor que 5 cualquier valor menor que 5

Tenga en cuenta que el "X"es solo un marcador de posición, podría ser cualquier cosa, como < q | q & gt 0>.

La forma general de notación del generador de conjuntos es:

Tipos de números

En los ejemplos anteriores, examinamos los valores con la notación del generador de conjuntos. Sin embargo, no especificamos qué tipo de número pueden ser estos valores. Con la notación del generador de conjuntos, normalmente mostramos qué tipo de número estamos usando. Por ejemplo, mira X debajo:

Recuerde que significa "miembro de", o simplemente "en". es el símbolo especial para Numeros reales. Entonces X significa "todos X en ".

Por lo tanto, <X | X & gt 3> significa "el conjunto de todos X en tal que X es cualquier número mayor que 3. "(En otras palabras, X son todos los números reales mayores que 3.)

Hay otros tipos de números además de los números reales. A continuación, se muestran algunos tipos comunes que se utilizan en matemáticas.

Tipos comunes de números
Números naturales Enteros Numeros racionales Numeros reales Números imaginarios Números complejos

Números enteros empieza en cero y sube uno por siempre (sin fracciones). El conjunto de números enteros es <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,. >

Contando numeros son números enteros mayores que cero. (¡No se puede contar con cero!) El conjunto de números de conteo es <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . >

Números naturales son números enteros, no negativos, denotados por . Esto puede significar "Contando números", con = <1, 2, 3, . >, o "números enteros", con = <0, 1, 2, 3, . >.

Enteros son el conjunto de números enteros y sus opuestos. Estos números pueden ser negativos, positivos o cero. Los enteros se denotan por, con = <. , - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, . >.

Numeros reales se denotan con la letra. Positivos o negativos, grandes o pequeños, números enteros o decimales son todos números reales. Un número real es cualquier número positivo o negativo. Esto incluye todos los números enteros y todos los números racionales e irracionales. Numeros racionales , denotado por, puede expresarse como una fracción (como 7/8) y los números irracionales pueden expresarse mediante una representación decimal infinita (3.1415926535. ). Estos números se denominan "números reales" porque no son números imaginarios.

Un Número imaginario es un número que cuando se eleva al cuadrado, da un resultado negativo. Hay tal número, llamado I, que cuando se eleva al cuadrado, es igual a 1 negativo. Esto se muestra a continuación:

Cuando sacamos la raíz cuadrada de I, obtenemos este resultado algebraico:

Por lo tanto, I es igual a la raíz cuadrada del negativo 1. Los números imaginarios se definen como parte de la Números complejos Como se muestra abajo.

En resumen, un Número complejo es un número de la forma a + bi donde a y B son números reales y I es la raíz cuadrada de - 1.

Las definiciones de estos números pueden ser algo elaboradas. Sin embargo, lo importante a tener en cuenta es que cada tipo de número enumerado anteriormente es un conjunto infinito, y que la notación del constructor de conjuntos se usa a menudo para describir tales conjuntos. Veamos algunos ejemplos de notación de constructores de conjuntos.

Ejemplo 4 Leer Significado
< K | k & gt 5> el conjunto de todos k en, tal que k es cualquier número mayor que 5 todos los enteros mayores que 5

Tenga en cuenta que también podríamos escribir este conjunto como <6, 7, 8, . >. Por tanto, podemos decir que < K | k & gt 5> = <6, 7, 8, . >, y que estos conjuntos son iguales. La notación Set-Builder también es útil cuando se trabaja con un intervalo de números, como se muestra en los ejemplos siguientes.

Ejemplo Notación de constructor de conjuntos Leer También escrito como
5 < q | 2 & lt q & lt 6> el conjunto de todos q en, tal que q es cualquier número entre 2 y 6
6 < pag | 2 ≤ pag ≤ 6 > el conjunto de todos pag en tal que pag es cualquier número entre 2 y 6, inclusive.
7 < norte | 2 ≤ norte & lt 6> el conjunto de todos norte en tal que norte es cualquier número mayor o igual que 2 y menor que 6.

¿Por qué utilizar la notación del generador de conjuntos?

Quizás se esté preguntando acerca de la necesidad de una notación tan compleja. Si tiene el conjunto de todos los números enteros entre 2 y 6, inclusive, puede simplemente usar la notación de lista para escribir <2, 3, 4, 5, 6>, que probablemente sea más fácil que usar la notación del generador de conjuntos:

Pero, ¿cómo enumerarías el Numeros reales en el mismo intervalo? Usar la notación de lista no tiene mucho sentido en este caso:

Para expresar el conjunto de números reales anterior, es mejor usar la notación del generador de conjuntos. Comience con todos los números reales, luego limítelos al intervalo entre 2 y 6, inclusive.

También puede usar la notación del constructor de conjuntos para expresar otros conjuntos, como este algebraico:

Cuando evalúas esta ecuación algebraicamente, obtienes:

Paso Evaluar Explicación
1 X = x 2 Ecuación original
2 X 2 - X = 0 Restar x de ambos lados
3 X(X-1) = 0 Resuelve x para encontrar las raíces de esta ecuación
4 X = 0 o X - 1 = 0 Si el producto de dos factores es cero, entonces cada factor puede establecerse igual a cero.
5 X - 1 = 0 Para el segundo factor, agregue 1 a ambos lados
5 X = 0 o X = 1 Solución

Resumen: La notación del constructor de conjuntos es una forma abreviada de escribir conjuntos, a menudo para conjuntos con un número infinito de elementos. Se usa con tipos comunes de números, como enteros, números reales y números naturales. Esta notación también se puede utilizar para expresar conjuntos con un intervalo o una ecuación.

Ejercicios

Instrucciones: Lea cada pregunta a continuación. Seleccione su respuesta haciendo clic en su botón. Los comentarios a su respuesta se proporcionan en el CUADRO DE RESULTADOS. Si comete un error, reconsidere su respuesta y luego elija un botón diferente.


UN NUEVO PAPEL PARA LOS SENSORES DE O2 CON OBD II

Comenzando con algunos vehículos en 1994 y 1995, y todos los vehículos de 1996 y más nuevos, la cantidad de sensores de oxígeno por motor se ha duplicado. Ahora se usa un segundo sensor de oxígeno aguas abajo del convertidor catalítico para monitorear la eficiencia operativa del convertidor. En motores V6 o V8 con escapes dobles, esto significa que se pueden usar hasta cuatro sensores de O2 (uno para cada banco de cilindros y uno después de cada convertidor).

El sistema OBD II está diseñado para monitorear el desempeño de emisiones del motor. Esto incluye vigilar cualquier cosa que pueda hacer que aumenten las emisiones. El sistema OBD II compara las lecturas del nivel de oxígeno de los sensores de O2 antes y después del convertidor para ver si el convertidor está reduciendo los contaminantes en el escape. Si ve poco o ningún cambio en las lecturas del nivel de oxígeno, significa que el convertidor no está funcionando correctamente. Esto hará que se encienda la lámpara indicadora de mal funcionamiento (MIL).


El gobernador Hogan ordena el cierre de bares y restaurantes y anuncia una oleada de salud pública sin precedentes para combatir la crisis del COVID-19

Prohíbe reuniones de más de 50 personas
Ordena al Departamento de Salud de Maryland que aumente la capacidad hospitalaria en 6.000 camas adicionales y activa Maryland Responds Medical Reserve Corps
Activa 1,000 soldados y aviadores de la Guardia Nacional de Maryland
Prohíbe que las empresas de servicios públicos cierren el servicio, desalojos de inquilinos durante el estado de emergencia

ANNAPOLIS, MD—El gobernador Larry Hogan ordenó hoy el cierre de bares y restaurantes y amplió la prohibición de reuniones a más de 50 personas, la última de una serie de acciones sin precedentes para frenar la propagación de la pandemia de COVID-19.

El gobernador también anunció un aumento de la salud pública para combatir esta crisis y garantizar que Maryland tenga la capacidad y la infraestructura para tratar a los pacientes.

“Nunca antes nos habíamos enfrentado a algo como esto”, dijo el gobernador Hogan. “Esto va a ser mucho más difícil, llevará mucho más tiempo y será mucho peor de lo que casi nadie está entendiendo actualmente. Y, lamentablemente, demasiadas personas han optado por seguir abarrotando bares y restaurantes, poniendo voluntariamente en grave peligro la salud y la seguridad de los demás. Los tomadores de decisiones a nivel federal, estatal y local tendrán que tomar medidas drásticas en este momento que pueden parecer aterradoras y pueden parecer extremas. Serán terriblemente perturbadores, pero también son absolutamente necesarios para salvar las vidas de cientos de miles de estadounidenses ".

Vea la conferencia de prensa de hoy, que incluye preguntas y respuestas con el subsecretario de salud, Fran Phillips, superintendente de escuelas del estado, la Dra. Karen Salmon, ayudante general de la Guardia Nacional de Maryland, Timothy Gowen, y el superintendente de la policía del estado de Maryland, coronel Woodrow "Jerry" Jones.

A continuación se muestra una lista completa de las acciones que anunció el gobernador durante su conferencia de prensa en la Casa de Gobierno.:

Distanciamiento social

CIERRE DE BARES, RESTAURANTES, CENTROS FITNESS Y TEATROS: El gobernador Hogan ha emitido una orden ejecutiva enmendada para cerrar todos los bares y restaurantes del estado, así como los gimnasios, spas y teatros, a partir de las 5:00 p.m. hoy. Lea la orden de emergencia.

  • La orden permite que los restaurantes continúen con los servicios de comida para llevar, drive-thru y entrega a domicilio, y permite que los restaurantes en las instalaciones de atención médica permanezcan abiertos.

PROHIBICIÓN DE REUNIONES DE MÁS DE 50 PERSONAS: Con efecto inmediato, las reuniones de más de 50 personas, incluidas las sociales, comunitarias, espirituales, religiosas, recreativas, de ocio y deportivas, están prohibidas en todos los lugares y lugares. Lea la orden de emergencia.

  • Las grandes reuniones y eventos planificados deben cancelarse o posponerse hasta que finalice el estado de emergencia y se anule la proclamación de la emergencia sanitaria catastrófica.

Aumento de la salud pública

"Bajo mi dirección, estamos reuniendo todas las herramientas del arsenal de la salud pública para combatir esta crisis y frenar la propagación de esta pandemia", dijo el gobernador Hogan. “Es imposible saber cuánto tiempo continuará esta amenaza. Lo que sí sé es que no podemos permitirnos el lujo de esperar para actuar. Si bien estas medidas pueden parecer extremas, si no las tomamos ahora, podría ser demasiado tarde ".

El gobernador Hogan ha emitido una orden general de atención médica que establece lo siguiente:

LEVANTANDO 6.000 CAMAS ADICIONALES: El gobernador Hogan ordenó al Departamento de Salud de Maryland (MDH) que trabaje con los proveedores para reabrir las instalaciones hospitalarias cerradas en todo el estado y tomar otras medidas necesarias para aumentar inmediatamente nuestra capacidad en 6,000 camas adicionales.

LA ACTIVACIÓN DE MARYLAND RESPONDE AL CUERPO DE RESERVA MÉDICA: Bajo la dirección del gobernador, el Secretario de Salud ha activado Maryland Responds Medical Reserve Corps, una fuerza entrenada y dedicada de 5,000 voluntarios de todo el estado.

CONTROL DE RECURSOS: Se ordena al Secretario de Salud que establezca e implemente políticas y procedimientos apropiados para recibir, almacenar, racionar y distribuir todos los activos recibidos por el estado de Maryland de la Reserva Nacional Estratégica y todos los activos necesarios para las pruebas de COVID-19.

RECIPROCIDAD INTERESTATAL PARA LICENCIAS DE ATENCIÓN MÉDICA: Según la orden, cualquier persona que posea una licencia válida y vigente como profesional de la salud emitida por otro estado puede, en un centro de atención médica en Maryland, participar en las actividades autorizadas bajo esa licencia.

PRACTICANTES INACTIVOS: Cualquier médico inactivo puede, en un centro de atención médica en Maryland, participar en actividades que habrían sido autorizadas bajo su licencia inactiva sin antes restablecer su licencia inactiva.

PROCEDIMIENTOS MÉDICOS ELECTIVOS: El Secretario de Salud está autorizado y ordenado a tomar acciones para controlar, restringir y regular el uso de las instalaciones de atención médica para la realización de procedimientos médicos electivos, según sea necesario para responder a la emergencia de salud catastrófica.

Alivio para residentes y familias

PROHIBICIÓN DE CERRAMIENTOS DE SERVICIOS PÚBLICOS: El gobernador Hogan ha emitido una orden de emergencia que prohíbe que las empresas proveedoras de servicios de electricidad, gas, agua, alcantarillado, teléfono, televisión por cable e Internet cierren el servicio de cualquier cliente residencial o cobren cargos por demora residencial. Lea la orden de emergencia del gobernador.

PROHIBICIÓN DE DESALOJOS: El gobernador Hogan ha emitido una orden de emergencia que prohíbe a los tribunales de Maryland ordenar el desalojo de cualquier inquilino que pueda demostrar que su falta de pago del alquiler fue el resultado de COVID-19, por ejemplo, debido a la pérdida o reducción del desempleo, o la necesidad de cuidar un niño en edad escolar, o porque se le diagnosticó, o se le está investigando, COVID-19. Lea la orden de emergencia del gobernador.

AMPLIACIÓN DE COMIDAS ESCOLARES DISPONIBLES: La superintendente estatal de escuelas, Karen Salmon, anunció que el Departamento de Educación del Estado de Maryland (MSDE) solicitó una exención federal y, a partir de hoy, tiene la capacidad de proporcionar tres comidas al día y un refrigerio a los estudiantes afectados por el cierre de escuelas en todo el estado. MSDE tiene 138 centros de distribución de comidas en todo el estado, que se pueden encontrar en mdsummerschools.org.

Activación de personal adicional

GUARDIA NACIONAL: Después de emitir una orden ejecutiva la semana pasada ordenando a la Guardia Nacional que se mueva a un estado de preparación superior, el gobernador anunció la activación de dos Compañías Médicas de Apoyo de Área para llevar a cabo las funciones de emergencia necesarias y las áreas críticas de necesidad en las próximas semanas. Bajo la dirección del mayor general Timothy Gowen, hasta el lunes, 1,000 soldados y aviadores de la Guardia Nacional de Maryland están completamente activados y otros 1,200 guardias se encuentran actualmente en un estado de preparación mejorada.

FUERZA DE CAMPO MÓVIL: Bajo la dirección del Coronel Jerry Jones, la Policía del Estado de Maryland ha activado su Fuerza de Campo Móvil, que está compuesta por 250 Troopers del Estado de Maryland que están listos para ser desplegados en todo el estado.


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