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7.1.1: Relaciones de ángulos


Lección

Examinemos algunos ángulos especiales.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Visualización de ángulos

Utilice el subprograma para responder las preguntas.

  1. ¿Qué ángulo es mayor, (a ) o (b )?
  2. Identifica un ángulo obtuso en el diagrama.

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Ángulos de bloque de patrón

1. Mire los diferentes bloques de patrones dentro del subprograma. Cada bloque contiene 1 o 2 ángulos con diferentes medidas de grado. ¿Qué bloques tienen solo un ángulo único? ¿Cuáles tienen 2?

2. Si colocas tres copias del hexágono juntas de modo que un vértice de cada hexágono toque el mismo punto, como se muestra, encajarán juntas sin espacios ni superposiciones. Use esto para calcular la medida en grados del ángulo dentro del bloque de patrón hexagonal.

3. Calcule la medida en grados de todos los otros ángulos dentro de los bloques del patrón. (Sugerencia: encienda la cuadrícula para ayudar a alinear las piezas.) Esté preparado para explicar su razonamiento.

¿Estás listo para más?

Vimos que es posible ajustar tres copias de un hexágono regular cómodamente alrededor de un punto.

Cada ángulo interior de un pentágono regular mide (108 ^ { circ} ). ¿Es posible colocar copias de un pentágono regular cómodamente alrededor de un punto? Si es así, ¿cuántas copias se necesitan? ¿Si no, porque no?

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Más ángulos de bloque de patrón

1. Usa bloques de patrones para determinar la medida de cada uno de estos ángulos.

2. Si un ángulo tiene una medida de (180 ^ { circ} ), entonces los dos catetos forman una línea recta. Un ángulo que forma una línea recta se llama ángulo recto. Encuentra tantas combinaciones diferentes de bloques de patrones como puedas que formen un ángulo recto.

Utilice el subprograma si lo desea. (Sugerencia: encienda la cuadrícula para ayudar a alinear las piezas).

Ejercicio ( PageIndex {4} ): medir así o aquello

Tyler y Priya estaban midiendo el ángulo (TUS ).

Priya cree que el ángulo mide 40 grados. Tyler cree que el ángulo mide 140 grados. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Resumen

Cuando dos líneas se cruzan y forman cuatro ángulos iguales, llamamos a cada una ángulo recto. Un ángulo recto mide (90 ^ { circ} ). Puede pensar en un ángulo recto como un cuarto de vuelta en una dirección u otra.

Un ángulo en el que los dos lados forman una línea recta se llama ángulo recto. Un ángulo recto mide (180 ^ { circ} ). Se puede formar un ángulo recto juntando los ángulos rectos. Puede pensar en un ángulo recto como media vuelta, de modo que esté mirando en la dirección opuesta una vez que haya terminado.

Si juntas dos ángulos rectos, obtienes un ángulo que es (360 ^ { circ} ). Puede pensar en este ángulo como si girara por completo de modo que mire en la misma dirección que cuando comenzó el giro.

Cuando dos ángulos comparten un lado y un vértice, y no se superponen, los llamamos ángulos adyacentes.

Entradas del glosario

Definición: ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

En este diagrama, el ángulo (ABC ) es adyacente al ángulo (DBC ).

Definición: ángulo recto

Un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto. Mide 90 grados.

Definición: ángulo recto

Un ángulo recto es un ángulo que forma una línea recta. Mide 180 grados.

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Aquí hay preguntas sobre dos tipos de ángulos.

  1. Dibuja un ángulo recto. ¿Cómo sabes que es un ángulo recto? ¿Cuál es su medida en grados?
  2. Dibuja un ángulo recto. ¿Cómo sabes que es un ángulo recto? ¿Cuál es su medida en grados?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero tiene una medida de 60 grados.

  1. ¿Puedes juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo recto? Explique o muestre su razonamiento.
  2. ¿Puedes juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo recto? Explique o muestre su razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Aquí hay un cuadrado y algunos octágonos regulares.

En este patrón, todos los ángulos dentro de los octágonos tienen la misma medida. La forma del centro es un cuadrado. Encuentra la medida de uno de los ángulos dentro de uno de los octágonos.

Ejercicio ( PageIndex {8} )

La altura del agua en un tanque disminuye 3,5 cm cada día. Cuando el tanque está lleno, el agua tiene 10 m de profundidad. El depósito de agua debe rellenarse cuando la altura del agua desciende por debajo de los 4 m.

  1. Escribe una pregunta que pueda responderse resolviendo la ecuación (10-0.035d = 4 ).
  2. ¿Es 100 una solución de (10-0.035d> 4 )? Escribe una pregunta que pueda responder al resolver este problema.

(De la Unidad 6.3.5)

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Usa la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a cada expresión dada.

  1. (- 3 (2x-4) )
  2. (0,1 (-90 + 50a) )
  3. (- 7 (-x-9) )
  4. ( frac {4} {5} (10y + -x + -15) )

(De la Unidad 6.4.1)

Ejercicio ( PageIndex {10} )

El cachorro de Lin está aumentando de peso a un ritmo de 0,125 libras por día. Describe el aumento de peso en días por libra.

(De la Unidad 2.1.3)


Ver el vídeo: Ángulos entre paralelas (Septiembre 2021).