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1.2.1: Dibujos a escala - Matemáticas


Lección

Exploremos dibujos a escala.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): ¿Qué es un dibujo a escala?

Aquí hay algunos dibujos de un autobús escolar, una moneda de veinticinco centavos y las líneas del metro alrededor de Boston, Massachusetts. Los primeros tres dibujos son dibujos a escala de estos objetos.

Los siguientes tres dibujos son no dibujos a escala de estos objetos.

Discute con tu compañero qué es un dibujo a escala.

Ejercicio ( PageIndex {2} ): dimensionando una cancha de baloncesto

Tu maestro te dará un dibujo a escala de una cancha de baloncesto. El dibujo no tiene ninguna medida etiquetada, pero dice que 1 centímetro representa 2 metros.

  1. Mide las distancias en el dibujo a escala que están etiquetadas a – d a la décima de centímetro más cercana. Registre sus resultados en la primera fila de la tabla.
  2. El enunciado "1 cm representa 2 m" es el escala del dibujo. También se puede expresar como "1 cm a 2 m" o "1 cm por cada 2 m". ¿Qué crees que nos dice la escala?
  3. ¿Cuánto tiempo duraría cada medición de la primera pregunta en una cancha de baloncesto real? Explique o muestre su razonamiento.
    medición(a) longitud de la cancha(b) ancho de la cancha(c) de aro a aro(d) línea de 3 puntos a la línea lateral
    dibujo a escala
    corte real
    Tabla ( PageIndex {1} )
  4. En una cancha de baloncesto real, el área de la banca suele tener 9 metros de largo.
    1. Sin medir, determine cuánto tiempo debe tener el área del banco en el dibujo a escala.
    2. Verifique su respuesta midiendo el área del banco en el dibujo a escala. ¿Tu predicción coincide con tu medida?

Ejercicio ( PageIndex {3} ): estructuras altas

Aquí hay un dibujo a escala de algunas de las estructuras más altas del mundo.

  1. Aproximadamente, ¿qué altura tiene la Torre Willis real? Aproximadamente, ¿qué altura tiene la Gran Pirámide real? Esté preparado para explicar su razonamiento.
  2. Aproximadamente, ¿cuánto más alto es el Burj Khalifa que la Torre Eiffel? Explique o muestre su razonamiento.
  3. Mide el segmento de línea que muestra la escala a la décima de centímetro más cercana. Expresa la escala del dibujo usando números y palabras.

¿Estás listo para más?

La montaña más alta de los Estados Unidos, el monte Denali en Alaska, tiene unos 6.190 m de altura. Si esta montaña se mostrara en el dibujo a escala, ¿cómo se compararía su altura con las alturas de las estructuras? Explique o muestre su razonamiento.

Resumen

Dibujos a escala son representaciones bidimensionales de objetos o lugares reales. Los planos de planta y los mapas son algunos ejemplos de dibujos a escala. En un dibujo a escala:

  • Cada parte corresponde a algo en el objeto real.
  • Las longitudes del dibujo se amplían o reducen con el mismo factor de escala.
  • A escala nos dice cómo se representan las medidas reales en el dibujo. Por ejemplo, si un mapa tiene una escala de "1 pulgada a 5 millas", entonces un segmento de línea de ( frac {1} {2} ) - pulgada en ese mapa representaría una distancia real de 2.5 millas.

A veces, la escala se muestra como un segmento en el propio dibujo. Por ejemplo, aquí hay un dibujo a escala de una señal de alto con un segmento de línea que representa 25 cm de longitud real.

El ancho del octágono en el dibujo es aproximadamente tres veces la longitud de este segmento, por lo que el ancho real del letrero es de aproximadamente (3 cdot 25 ), o 75 cm.

Debido a que un dibujo a escala es bidimensional, algunos aspectos del objeto tridimensional no están representados. Por ejemplo, este dibujo a escala no muestra el grosor de la señal de pare.

Es posible que un dibujo a escala no muestre todos los detalles del objeto real; sin embargo, las características que se muestran corresponden al objeto real y siguen la escala especificada.

Entradas del glosario

Definición: Escala

Una escala indica cómo las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

Por ejemplo, la escala de este plano nos dice que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la habitación real. Esto significa que 2 pulgadas representarían 16 pies y ( frac {1} {2} ) pulgadas representarían 4 pies.

Definición: Dibujo a escala

Un dibujo a escala representa un lugar u objeto real. Todas las medidas en el dibujo corresponden a las medidas del objeto real por la misma escala.

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {4} )

El Westland Lysander fue un avión utilizado por la Royal Air Force en la década de 1930. Aquí hay algunos dibujos a escala que muestran las vistas superior, lateral y frontal del Lysander.

Utilice las escalas y los dibujos a escala para aproximar las longitudes reales de:

  1. la envergadura del avión, al pie más cercano
  2. la altura del avión, al pie más cercano
  3. la longitud del Lysander Mk. Yo, al metro más cercano

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Un plano para un edificio incluye una habitación rectangular que mide 3 pulgadas de largo y 5,5 pulgadas de ancho. La escala del plano dice que 1 pulgada en el plano equivale a 10 pies en el edificio real. ¿Cuáles son las dimensiones de esta habitación rectangular en el edificio real?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Aquí hay un mapa a escala de Lafayette Square, un jardín rectangular al norte de la Casa Blanca.

  1. La escala se muestra en la esquina inferior derecha. Encuentra las longitudes reales de los lados de Lafayette Square en pies.
  2. Use una regla de pulgadas para medir el segmento de línea de la escala gráfica. Aproximadamente, ¿cuántos pies representa una pulgada en este mapa?

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Aquí está el triángulo A. Lin creó una copia a escala del triángulo A con un área de 72 unidades cuadradas.

  1. ¿Cuántas veces más grande es el área de la copia escalada en comparación con la del triángulo A?
  2. ¿Qué factor de escala aplicó Lin al Triángulo A para crear la copia?
  3. ¿Cuál es la longitud del lado inferior de la copia escalada?

(De la Unidad 1.1.6)


7.1 Dibujos a escala

En esta unidad, los estudiantes aprenden a comprender y usar los términos "copia a escala", "a escala", "factor de escala", "dibujo a escala" y "escala", y a reconocer cuándo dos imágenes o figuras planas están o no en escala. copias entre sí. Usan tablas para razonar sobre las medidas en copias escaladas y reconocen que las medidas de los ángulos se conservan en copias escaladas, pero las longitudes se escalan por un factor de escala y las áreas por el cuadrado del factor de escala. Hacen, interpretan y razonan sobre dibujos a escala. Estos incluyen mapas y planos de planta que tienen escalas con y sin unidades.

Lecciones

Copias a escala

Dibujos a escala

Pongámoslo a trabajar

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Cómo escalar un dibujo para asegurarse de que sea preciso

  • Puede utilizar esta técnica para comprobar si tiene la escala configurada correctamente para sus dibujos impresos
  • Verifique la escala del dibujo, en el ejemplo de la izquierda, la escala es 1 "= 1'-0"
  • Utilice una escala de ingeniería. El número 1 significa que 1 graduación de 1 pulgada representa 1 pie.
  • Encuentra una dimensión de número entero par en el dibujo y compruébalo con la escala
  • Lea las graduaciones en la escala, debería obtener la misma dimensión
  • Verifique otras dimensiones en el dibujo para asegurarse de que el dibujo esté a escala.
  • Así es como se comprueba el tamaño de un objeto que no está dimensionado.
  • Primero verifique que la escala del dibujo sea precisa como arriba
  • Utilice una escala de ingeniería. El número 1 significa que 1 graduación de 1 pulgada representa 1 pie.
  • La división más pequeña de la escala es 1/4 ".
  • Aquí el grosor de la placa no está dimensionado, pero la escala indica 2 divisiones o 1/2 "
  • Verifique otras dimensiones en el dibujo para asegurarse de que el dibujo esté a escala.

Simplemente dibuje el borde de su dibujo en tamaño real y amplíelo usando los números recíprocos hasta que su objeto encaje perfectamente dentro del borde del dibujo. Debajo de la escala de dibujo en el bloque de título, etiquete la escala del gráfico cuyo recíproco creó el borde de mejor ajuste

Además, si tiene un borde de dibujo de 3/4 "= 1'-0" y desea hacerlo 1/2 "= 1'-0", busque los recíprocos para ambas escalas. Dado que está reduciendo el borde de su dibujo, en este caso debe dividir 16/24 = .6666667. Escale el borde original hacia abajo en esta cantidad y su escala cambiará.

Las proporciones y los números decimales pueden ser útiles si está trabajando en el espacio papel y necesita saber cuáles son los factores de escala para cambiar el tamaño de la ventana a fin de crear la escala adecuada.


Dibujos a escala

Se utiliza una proporción en dibujos a escala de mapas y edificios. Es decir:


Por lo general, una escala se expresa de dos formas:

Una escala de 1: 100 000 significa que la distancia real es 100 000 veces la longitud de 1 unidad en el mapa o dibujo.

Ejemplo 14

Escribe la escala de 1 cm a 1 m en forma de razón.

Solución:

Ejemplo 15

Simplifica la escala 5 mm: 1 m.

Solución:

Ejemplo 16

Simplifica la escala 5 cm: 2 km.

Solución:

Calcular la distancia real usando la escala

Si la escala es 1: X, luego multiplique la distancia del mapa por X para calcular la distancia real.

Ejemplo 17

Un mapa en particular muestra una escala de 1: 5000. ¿Cuál es la distancia real si la distancia del mapa es de 8 cm?

Solución:

Sea la distancia real a cm.

Manera alternativa:

Calcular la distancia escalada usando la distancia real

Si la escala es 1: X, luego divida la distancia real por X para calcular la distancia del mapa.

Ejemplo 18

Un mapa particular muestra una escala de 1 cm: 5 km. ¿Cuál sería la distancia del mapa (en cm) si la distancia real es 14 km?

Solución:

Entonces, la distancia del mapa es de 2.8 cm.

Manera alternativa:

Entonces, la distancia del mapa es de 2.8 cm.

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1.2.1: Dibujos a escala - Matemáticas

La escala es un método de dibujo que se utiliza para ampliar o reducir el tamaño de un dibujo manteniendo las mismas proporciones. Las escalas se expresan generalmente como proporciones y las escalas más comunes utilizadas en el dibujo de muebles son 1:1, 1:2, 1:5, y 1:10 para reducir y posiblemente 2:1 para agrandar.

La escala se usa para:

  • reducir el tamaño del dibujo para que quepa en la página, o
  • agrandar tamaño del dibujo para que todos los detalles requeridos sean claramente visibles.

Los dibujos se pueden escalar hacia arriba o hacia abajo usando una calculadora o una regla de escala.

Para escalar un dibujo con una calculadora:

  • dividir la medida por la escala si quieres reducir el dibujo en tamaño, o
  • multiplicar la medida por la escala si quieres incrementar en tamaño.

Ejemplo 1: reducción de escala

  • Se debe trazar una línea de 50 mm a una escala de 1:5 (es decir, 5 veces menor que su tamaño original). La medida 50 mm es dividido por 5 dar 10 mm. Se traza una línea de 10 mm.
  • Se debe trazar una línea de 50 mm a una escala de 1:2. La medida 50 mm es dividido por 2 dar 25 mm. Se traza una línea de 25 mm.

Ejemplo 2: ampliación

  • Se debe trazar una línea de 50 mm a una escala de 5:1 (es decir, 5 veces más que su tamaño original). La medida 50 mm es multiplicado por 5 dar 250 mm. Se traza una línea de 250 mm.
  • Se debe trazar una línea de 50 mm a una escala de 2:1. La medida 50 mm es multiplicado por 2 dar 100 mm. Se traza una línea de 100 mm.

Para escalar un dibujo usando una regla de escala:

Las reglas de escala nos permiten establecer medidas directamente en un dibujo sin tener que convertirlas a sus tamaños escalados utilizando primero una calculadora.

Todo el proceso se hace más fácil porque estas conversiones ya están hechas para nosotros. En una regla de escala que tiene divisiones de 1:5, cada división representa 5 mm y las medidas de la regla lo indican.

En una regla de escala que tiene divisiones de 1:10 cada división representa 10 mm y las medidas de la regla lo indican.

Aunque el dibujo en sí puede reducirse de tamaño o dibujarse en un tamaño ampliado en la página, todas las dimensiones del dibujo deben reflejar los tamaños correctos del elemento que se está dibujando.

Este es un ejemplo de un dibujo a escala. Observe que la elevación está dibujada a escala 1:10.

En el dibujo se incluye el detalle A, que se dibuja adicionalmente a una escala de 1: 1 o en tamaño completo.


Elegir una escala

La elección de la escala está determinada por el tipo de dibujo, el tamaño del tema y el tamaño del papel o documento en el que desea presentarlo.

Por ejemplo, un detalle de construcción de un empalme de muro debe tener una escala mucho mayor que una sección general de todo el edificio.

El detalle de la pared puede tener una escala de 1:10 o 1: 5, mientras que es probable que la sección general sea 1:50 (en unidades métricas).

Esto se debe, en primer lugar, a que, dado que comunican diferentes aspectos y situaciones del edificio, el detalle debe mostrar solo una pequeña parte del edificio, pero con una gran cantidad de detalles.

.. Y la sección debe mostrar la disposición general de todo el edificio, lo que requiere una parte mucho más grande del edificio pero con mucho menos detalle.

Si ambos tuvieran las mismas escalas, entonces una sería demasiado pequeña o demasiado grande cuando se presenta en una hoja.


Calculadora de conversión de escala

A continuación, encontrará una calculadora sencilla que le ayudará con este cálculo. Simplemente seleccione la escala de su dibujo original y seleccione la escala que le gustaría que tuviera el dibujo. La calculadora devolverá dos valores. El primer valor proporciona el cambio decimal. El segundo valor proporciona el porcentaje que se puede ingresar en una fotocopiadora: un valor mayor que 100 hará que el dibujo sea más grande y un valor menor que 100 hará que el dibujo sea más pequeño.

Scale Converter requiere iFrames para funcionar y su navegador no puede mostrar iFrames; sin embargo, puede abrir el convertidor en una nueva ventana del navegador.


7.1 Dibujos a escala

En esta unidad, los estudiantes aprenden a comprender y usar los términos "copia a escala", "a escala", "factor de escala", "dibujo a escala" y "escala", y a reconocer cuándo dos imágenes o figuras planas están o no en escala. copias entre sí. Usan tablas para razonar sobre las medidas en copias escaladas y reconocen que las medidas de los ángulos se conservan en copias escaladas, pero las longitudes se escalan por un factor de escala y las áreas por el cuadrado del factor de escala. Hacen, interpretan y razonan sobre dibujos a escala. Estos incluyen mapas y planos de planta que tienen escalas con y sin unidades.

Evaluaciones

Verifique su preparación (A)

Los maestros con una dirección de correo electrónico laboral válida pueden hacer clic aquí para registrarse o iniciar sesión para obtener acceso gratuito a las Evaluaciones y las Guías para maestros de evaluaciones.

Verifique su preparación (B)

Evaluación de fin de unidad (A)

Evaluación de fin de unidad (B)

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Cómo dibujar un plano de planta a escala

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Dibujar un bosquejo en papel puede ser útil para planificar la disposición de una habitación, pero tomarse el tiempo para dibujar un plano a escala a menudo vale la pena el esfuerzo adicional. Los planos de planta a escala ayudan en el proceso de diseño y realmente pueden ayudarte a visualizar cosas, como la distribución ideal de los muebles. Crear un plano de planta a escala puede ser tan simple como tomar medidas precisas con una cinta métrica y luego usar un lápiz y papel cuadriculado para reducir los resultados.


Colección secundaria de matemáticas

Observación de dibujos a escala y uso de escalas en mapas, incluido un mapa del centro de Londres y el parque olímpico.

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Esto es excelente y es una gran introducción para mi clase. Una presentación y ejercicio, ¡gracias!

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Dibujos a escala

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Introducción al dibujo a escala

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Fantástico, justo lo que estaba buscando. Enseño matemáticas en una escuela de SEBD con niños tan similares a los tuyos, y esto me ha resuelto un problema. Muchas gracias.

Gracias por compartir. Voy a probar esto en un futuro próximo.

Coche de dibujo a escala

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Lección de Loci and Transformations (MEP - GCSE)

El tema de Loci y Transformatons de los libros GCSE del Programa de Mejora de las Matemáticas. Para obtener información sobre estos recursos y un índice de toda la colección, visite http://www.mrbartonmaths.com/CIMT.htm Palabras clave: Similitud, Similar, Triángulo, Congruencia, Forma, Ampliación, Factor de escala, Triángulo, Longitud, Centro, Mapa, Área, Volumen, Línea, Relación, Reducción, Proporción, Ángulo, Grados, Bisectriz, Loci, Perpendicular, Paralelo, Problema, Contexto, Locus, Círculo, Arco, Brújula, Funcional, Escala, Medir, Longitud, Ancho, Construir, Regla, mapa, plano, centímetro, metro.

Reseñas

Gracias por publicar su recurso. Ha sido seleccionado para aparecer en una nueva colección de matemáticas de secundaria.


Ver el vídeo: Escalas: concepto de escala, tipos de escalas y ejercicios. Tecnología. (Septiembre 2021).