Artículos

4.2.3: Porcentaje de aumento y disminución con ecuaciones


Lección

Usemos ecuaciones para representar aumentos y disminuciones.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Charla numérica: del 100 al 106

¿Cómo se pasa de un número al siguiente mediante la multiplicación o la división?

De 100 a 106

De 100 a 90

De 90 a 100

De 106 a 100

Ejercicio ( PageIndex {2} ): interés y depreciación

  1. El dinero en una cuenta de ahorros en particular aumenta aproximadamente un 6% después de un año. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de un año si la cantidad inicial es de $ 100? $ 50? $ 200? $ 125? (x ) dólares? Si se queda atascado, considere usar diagramas o una tabla para organizar su trabajo.
  2. El valor de un automóvil nuevo disminuye aproximadamente un 15% durante el primer año. ¿Cuánto valdrá un automóvil después de un año si su valor inicial fue de $ 1,000? $ 5,000? $ 5.020? (x ) dólares? Si se queda atascado, considere usar diagramas o una tabla para organizar su trabajo.

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Emparejar ecuaciones

Empareja una ecuación con cada una de estas situaciones. Esté preparado para compartir su razonamiento.

  1. El nivel del agua en un depósito es ahora de 52 metros. Si se trataba de un aumento del 23%, ¿cuál fue la profundidad inicial?
  2. La nieve tiene ahora 52 pulgadas de profundidad. Si se trataba de una disminución del 77%, ¿cuál fue la profundidad inicial?

(0,23x = 52 )

(0,77x = 52 )

(1,23x = 52 )

(1,77x = 52 )

¿Estás listo para más?

Un astronauta estaba explorando la luna de un planeta distante y encontró una sustancia viscosa brillante en el fondo de un cráter muy profundo. Ella trajo una muestra de 10 gramos de la sustancia viscosa a su laboratorio. Descubrió que cuando la sustancia pegajosa estaba expuesta a la luz, la cantidad total de sustancia pegajosa aumentaba en un 100% cada hora.

  1. ¿Cuánta sustancia pegajosa tendrá después de 1 hora? ¿Después de 2 horas? ¿Despues de 3 horas? ¿Después de (n ) horas?
  2. Cuando puso la sustancia pegajosa en la oscuridad, se redujo en un 75% cada hora. ¿Cuántas horas tardará la sustancia viscosa expuesta a la luz durante (n ) horas en volver a su tamaño original?

Ejercicio ( PageIndex {4} ): Representación de porcentaje de aumento y disminución: EQuations

  1. El tanque de gasolina del auto de papá tiene capacidad para 12 galones. El tanque de gasolina de la camioneta de mamá tiene un 50% más que eso. ¿Cuánta gasolina tiene el tanque del camión? Explique por qué esta situación se puede representar con la ecuación ((1.5) cdot 12 = t ). Asegúrate de explicar qué representa (t ).
  2. Escribe una ecuación para representar cada una de las siguientes situaciones.
    1. Una sala de cine redujo el tamaño de sus bolsas de palomitas de maíz en un 20%. Si las bolsas viejas tenían 15 tazas de palomitas de maíz, ¿cuánto caben las bolsas nuevas?
    2. Después de un descuento del 25%, el precio de una camiseta era de $ 12. ¿Cuál era el precio antes del descuento?
    3. En comparación con el año pasado, la población de Boom Town ha aumentado en un 25%. La población es ahora de 6.600. ¿Cuál fue la población el año pasado?

Resumen

Podemos usar ecuaciones para expresar porcentaje de aumento y porcentaje de disminución. Por ejemplo, si (y ) es un 15% más que (x ),

podemos representar esto usando cualquiera de estas ecuaciones:

(y = x + 0.15x qquad y = (1 + 0.15) x qquad y = 1.15x )

Entonces, si alguien hace una inversión de (x ) dólares y su valor aumenta en un 15% a $ 1250, entonces podemos escribir y resolver la ecuación (1.15x = 1250 ) para encontrar el valor de la inversión inicial.

Aquí hay otro ejemplo: si (a ) es un 7% menor que (b ),

podemos representar esto usando cualquiera de estas ecuaciones:

(a = b-0.07b qquad a = (1-0.07) b qquad a = 0.93b )

Entonces, si la cantidad de agua en un tanque disminuyó un 7% desde su valor inicial de (b ) hasta su valor final de 348 galones, entonces puede escribir (0.93b = 348 ).

A menudo, una ecuación es la forma más eficaz de resolver un problema que implica un aumento o una disminución porcentual.

Entradas del glosario

Definición: porcentaje de disminución

Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad, expresada como un porcentaje de la cantidad inicial.

Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros en stock el viernes. Les quedaban 48 sombreros el sábado. La cantidad bajó en 16.

Esta fue una disminución del 25%, porque 16 es el 25% de 64.

Definición: aumento porcentual

Un aumento porcentual indica cuánto subió una cantidad, expresado como un porcentaje del monto inicial.

Por ejemplo, Elena tenía $ 50 en el banco el lunes. Tenía $ 56 el martes. La cantidad aumentó en $ 6.

Este fue un aumento del 12%, porque 6 es el 12% de 50.

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Se compró un par de zapatillas de diseñador por 120 dólares. Desde que fueron comprados, su precio ha aumentado en un 15%. ¿Cuál es el nuevo precio?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

La tía de Elena le compró un bono de ahorro de $ 150 cuando nació. Cuando Elena tenga 20 años, el bono habrá ganado un 105% de interés. ¿Cuánto valdrá el bono cuando Elena tenga 20 años?

Ejercicio ( PageIndex {7} )

En un videojuego, Clare obtuvo un 50% más de puntos que Tyler. Si (c ) es la cantidad de puntos que obtuvo Clare y (t ) es la cantidad de puntos que obtuvo Tyler, ¿qué ecuaciones son correctas? Seleccione todas eso aplica.

  1. (c = 1,5t )
  2. (c = t + 0.5 )
  3. (c = t + 0.5t )
  4. (c = t + 50 )
  5. (c = (1 + 0.5) t )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Dibuja un diagrama para representar cada situación:

  1. El número de millas recorridas este mes fue una disminución del 30% del número de millas recorridas el mes pasado.
  2. La cantidad de papel que usó la copistería este mes fue un aumento del 25% de la cantidad de papel que usaron el mes pasado.

(De la Unidad 4.2.1)

Ejercicio ( PageIndex {9} )

¿Qué decimal es la mejor estimación de la fracción ( frac {29} {40} )?

  1. (0.5)
  2. (0.6)
  3. (0.7)
  4. (0.8)

(De la Unidad 4.1.5)

Ejercicio ( PageIndex {10} )

¿Podrían ser 7,2 pulgadas y 28 pulgadas el diámetro y la circunferencia del mismo círculo? Explica por qué o por qué no.

(De la Unidad 3.1.3)


Reducir la fórmula de porcentaje

El porcentaje de disminución se utiliza para determinar la disminución de dos valores (valor final y valor inicial) en términos de porcentaje y de acuerdo con la fórmula, el valor inicial se resta del valor final y el resultante se divide por el valor inicial y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de disminución.

Puede usar esta imagen en su sitio web, plantillas, etc. Por favor, envíenos un enlace de atribución. ¿Cómo proporcionar atribución? Enlace del artículo a hipervínculo
Por ejemplo:
Fuente: Fórmula para disminuir el porcentaje (wallstreetmojo.com)

Ejemplos de

Ejemplo 1

Si compramos una computadora portátil por $ 750 y después de un año, queremos cambiar la computadora portátil porque la tecnología ha evolucionado, y nuestra necesidad también ha cambiado en la medida en que necesitamos la versión mejorada con más espacio, velocidad y rendimiento. Si desea vender la computadora portátil después de un año, el valor de mercado de la computadora portátil será de $ 400 a pesar de que solo tiene un año y se mantiene en excelentes condiciones. Podemos encontrar la disminución porcentual para la computadora portátil con la ayuda de la fórmula de disminución porcentual.

En el mundo real, la mayoría de las materias primas o artículos pierden su valor de mercado después de su compra. Esta situación es aplicable en el caso de una computadora portátil.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo del porcentaje de disminución de la computadora portátil.

Por lo tanto, el cálculo del porcentaje de disminución es el siguiente:

La disminución porcentual será & # 8211

En este ejemplo, por el precio de la computadora portátil, podemos ver que el porcentaje de disminución en el valor de la computadora portátil es del 47%. La razón de la disminución de los precios es un avance en la tecnología y también, en general, en el mundo real, el valor de una disminución subyacente en el valor de mercado una vez que un usuario lo usa.

Ejemplo # 2

Suponga que compramos un automóvil por $ 35 000 y, después de tres años, queremos vender el automóvil viejo y comprar uno nuevo a medida que nuestras necesidades y requisitos han cambiado. Si va a vender el automóvil después de tres años, el valor de mercado del vehículo será de $ 20,000 a pesar de que solo tiene 3 años y se mantiene en perfectas condiciones. Podemos encontrar la disminución porcentual para el automóvil con la ayuda de la fórmula de disminución porcentual.

En el mundo real, la mayoría de las materias primas o artículos pierden su valor de mercado después de que se compran. Esta situación es aplicable en el caso de un automóvil.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo del porcentaje de disminución del automóvil.

Por lo tanto, el cálculo del porcentaje de disminución es el siguiente:

= ($20,000 – $35,000)/$20,000

La disminución porcentual será & # 8211

En este ejemplo, por el precio de la computadora portátil, podemos ver que el porcentaje de disminución en el valor de la computadora portátil es del 43%. La razón de la disminución de los precios es un avance en la tecnología y también, en general, en el mundo real, el valor de una disminución subyacente en el valor de mercado una vez que un usuario lo usa.

Ejemplo # 3

Veamos un ejemplo más práctico para usar el concepto de disminución porcentual. Los precios del crudo Brent en NYMEX eran de $ 78 por barril hace un año. Actualmente se cotiza a 67 dólares. Podemos encontrar la disminución porcentual del petróleo crudo Brent con la ayuda de la fórmula de disminución porcentual.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo de la disminución porcentual del crudo Brent.

Por lo tanto, el cálculo del porcentaje de disminución es el siguiente:

La disminución porcentual será & # 8211

En este ejemplo, por el precio de la computadora portátil, podemos ver que el porcentaje de disminución en el valor de la computadora portátil es del 14%.

Calculadora de disminución porcentual

Puede utilizar la siguiente calculadora de reducción de porcentaje.

Relevancia y usos

La ecuación de disminución porcentual ayuda a determinar el porcentaje por el cual el valor del subyacente ha disminuido en la realidad. También se usa mucho en el mundo de las finanzas para determinar cuánto ha disminuido el valor de las acciones en porcentaje, o cuánto ha disminuido la cartera general.

También ayuda mucho a la hora de hacer comparaciones. Como, por ejemplo, si la cartera ha experimentado una disminución porcentual y el índice que la cartera está tratando de rastrear y emular también ha experimentado una disminución porcentual, entonces la fórmula ayuda a comparar cuál de los dos ha caído más, lo que ayuda a hacer un decisión de realizar cambios en la cartera.

La disminución porcentual es un concepto matemático muy importante para encontrar la diferencia entre el valor final y la inicial de cualquier subyacente. El método para calcular el porcentaje de disminución es encontrar la diferencia entre el valor final de un subyacente y el valor inicial del mismo subyacente y luego dividir esa diferencia con el valor inicial. Esto nos dará la disminución porcentual del valor de un subyacente. La disminución porcentual es un concepto importante ya que en la vida real, la mayoría de los artículos pierden su valor en el momento en que se compran o se sacan de la tienda o showroom.

La disminución porcentual es un concepto importante ya que en la vida real la mayoría de los artículos pierden su valor en el momento en que un usuario los compra o los usa. La ecuación de disminución porcentual también se usa mucho en el mundo de las finanzas para determinar cuánto ha disminuido el valor de las acciones en porcentaje, o cuánto ha disminuido la cartera general. La ecuación de disminución porcentual también se utiliza para encontrar la disminución porcentual entre los productos básicos a fin de hacer comparaciones.

Artículos recomendados

Esta ha sido una guía para la fórmula de disminución de porcentaje. Aquí discutimos cómo calcular la disminución porcentual con ejemplos y una plantilla de Excel descargable. Puede obtener más información sobre la financiación en los siguientes artículos:


Clave de respuestas detallada

Amber recibió un aumento y su salario por hora aumentó de $ 8 a $ 9,50. ¿Cuál es & # xa0 el aumento porcentual?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Mayor valor - Menor valor & # xa0

Encuentre el porcentaje de aumento. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, el salario por hora de & # xa0 Amber se incrementa en un 19%.

El precio de un par de zapatos aumenta de $ 52 a $ 64. ¿Cuál es el aumento de & # xa0 por ciento al porcentaje más cercano?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Mayor valor - Menor valor & # xa0

Encuentre el porcentaje de aumento. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, el precio & # xa0 de un par de zapatos aumentó en un 23%.

En una clase, la fuerza de los estudiantes se ha incrementado de 20 a 30. ¿Qué porcentaje de fuerza aumenta?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Mayor valor - Menor valor & # xa0

Encuentre el porcentaje de aumento. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, la fuerza aumenta en un 50%. & # Xa0

El salario mensual del Sr. David se revisa de $ 2500 a $ 2600. ¿Qué porcentaje se incrementa el salario?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Mayor valor - Menor valor & # xa0

Encuentre el porcentaje de aumento. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, el salario mensual de David se incrementa en un 4%.

David se mudó de una casa que está a 89 millas de su lugar de trabajo a una casa que está a 51 millas de su lugar de trabajo. ¿Cuál es la disminución porcentual & # xa0 en la distancia entre su casa y su lugar de trabajo?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Mayor valor - Menor valor & # xa0

Encuentra el porcentaje de disminución. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, la disminución del & # xa0 por ciento & # xa0 en la distancia entre su casa y su lugar de trabajo es del 43%.

El número de estudiantes en un club de ajedrez disminuyó de 18 a 12. ¿Cuál es & # xa0 el porcentaje de disminución? Redondea al porcentaje más cercano.

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Valor mayor - Valor menor & # xa0

Encuentra el porcentaje de disminución. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, la fuerza se reduce en un 33%. & # Xa0

El oficial Brimberry escribió 16 multas por infracciones de tránsito la semana pasada, pero sólo 10 multas esta semana. ¿Cuál es el porcentaje de disminución?

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Valor mayor - Valor menor & # xa0

Encuentra el porcentaje de disminución. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, la disminución porcentual es del 38%. & # Xa0

Durante el verano, Jackie jugó videojuegos 3 horas al día. Cuando comenzó la escuela & # xa0 en el otoño, solo se le permitió jugar a los videojuegos & # xa0 durante media hora al día. ¿Cuál es el porcentaje de disminución? Redondea a & # xa0 el porcentaje más cercano

Encuentre la cantidad de cambio. & # Xa0

Cantidad de cambio & # xa0 = & # xa0 Valor mayor - Valor menor & # xa0

Encuentra el porcentaje de disminución. Redondea al porcentaje más cercano.

= & # xa0 (Monto del cambio / Monto original) x 100%

Por lo tanto, la disminución porcentual es del 83%. & # Xa0

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Un problema típico

¿Cómo se combinan? Por ejemplo, aquí & # 8217 hay un problema típico. Un artículo cuesta inicialmente $ 100, al comienzo del año, el precio aumentó en un 30%. Después del aumento, un empleado lo compró con una disminución del 30%, un descuento del 30%. ¿Qué precio pagó el empleado? Así que pause el video ahora mismo, trabaje en esto por su cuenta y luego reinicie el video cuando esté listo.

Error predecible

Lo primero que diré es que la respuesta no es $ 100. Esa es la respuesta de la trampa, esa es la respuesta de error predecible. Más de la mitad de las personas que toman la prueba lo adivinarán y se equivocarán. Ese es el error más común en todo este tema. El mismo porcentaje hacia arriba y luego hacia abajo, o hacia abajo y luego hacia arriba, no lo vuelve a colocar en el mismo lugar.

La gente piensa, 30% arriba, 30% abajo y cancelan. Absolutamente no lo hacen, no terminas de nuevo en el mismo lugar. Respondimos a esto usando un producto de multiplicadores. Aunque es un aumento del 30%, eso es un multiplicador de 1.3. Una disminución del 30% es un multiplicador de 0,7, por lo que simplemente multiplicamos 100 por cada 1 de esos multiplicadores.

Entonces, 100 por 1,3 por 0,7 nos da 91 y ese es el precio real que pagó el empleado. Ahora bien, esto podría ser anti-intuitivo para algunas personas. Pensemos en esto. A partir de 100, un aumento del 30% significa que sube a 130. Bueno, entonces el empleado viene con un descuento del 30%, pero no obtiene un descuento del 30% sobre el precio de 100.

Ellos están obteniendo un descuento del 30% sobre un precio de 130. Y el 30% de 130 es mayor que el 30% de 100. Por eso, la cantidad que baja es mayor que la cantidad que sube, y por qué el empleado termina pagando un precio menor a $ 100.


Ejemplos de cómo calcular la disminución porcentual

Los siguientes cuatro ejemplos describen los pasos para resolver la disminución porcentual cuando se les da un valor inicial y final:

Ejemplo 1

José está considerando cambiar de trabajo. Trabaja para una empresa que gana $ 22,75 por hora. Se le ha ofrecido un puesto más cerca de casa que paga $ 20,50 por hora. Para encontrar el porcentaje de disminución en el pago:

  1. * Reste la nueva tasa de pago de la tasa de pago original. $22.50 - $20.20 = $2.25*
  2. * Divida este número, la diferencia entre las tasas de pago, por la tasa de pago original. $2.25 / $22.50 = .1*
  3. * Multiplique este número por 100 para determinar el porcentaje de disminución. .1 x 100 = 10% de disminución *

Si José acepta el nuevo trabajo, su salario se reduciría en 10%.

Ejemplo 2

Brenda obtuvo un 87 en su primer examen de biología y un 82 en su segundo examen de biología. Para encontrar la disminución porcentual entre las puntuaciones de las pruebas:

  1. * Reste la nueva puntuación de la prueba de la puntuación de la prueba anterior. 87 - 82 = 5*
  2. * Divida la diferencia de los dos puntajes por el puntaje de la prueba original. 5/87 = .057 (redondeado) *
  3. * Multiplique este número por 100 para determinar el porcentaje de disminución. 0,057 x 100 = 5,7% *

La tasa de disminución porcentual entre las calificaciones de las pruebas Brenda y aposs fue del 5.7%.

Ejemplo 3

Dianne tenía un promedio de 70 mph conduciendo hasta San Petersburgo. En el viaje de regreso durante la hora pico, promedió 54 mph. Para encontrar el porcentaje de disminución en su tasa de viajes:

  1. * Reste la nueva tarifa de viaje de la tarifa de viaje original. 70 mph - 54 mph = 16 mph *
  2. * Divida esta diferencia por la tarifa de viaje original. 16 mph / 70 mph = .229 (redondeado) *
  3. * Multiplica este cociente por 100 para determinar la disminución como porcentaje. 0,229 x 100 = 22,9% *

Así, la disminución de la tasa de desplazamientos entre viajes fue del 22,9%. En otras palabras, Dianne viajó un 22,9% más lentamente en su segundo viaje.

Ejemplo 4

Si los resultados indican una disminución porcentual negativa, esto significa que la tasa de cambio es positiva. Es más probable que esto ocurra como resultado de una mala comprensión del problema. Al calcular una tasa de disminución entre un costo original de $ 75 y un nuevo costo de $ 80:

  1. * Reste el segundo costo del costo original. $75 - $80 = -$5*
  2. * Divida la diferencia por el costo original. -5 / 75 = -.067*
  3. * Multiplica por 100 para expresar el número como porcentaje. -.067 x 100 = -6.7% *
  4. Reconocer lo negativo significa que la respuesta es lo opuesto a una tasa de disminución. En cambio, expresa una tasa de aumento.

En este caso, la tasa de aumento de costos es del 6,7%.


Fórmula ajustada

Lo crea o no, no existe una fórmula universalmente aceptada para el crecimiento relativo de valores con signo.

El que utilizan la mayoría de los estadísticos es $ displaystyle frac<| a |> $, donde $ | a | $ es el valor absoluto de $ a $ ($ -a $ cuando $ a $ es negativo).

Esta fórmula es perfectamente válida, pero normalmente conduce a resultados contrarios a la intuición. Por ejemplo, el crecimiento relativo entre $ -10 $ y $ 20 $ es $ 300 \% $, y el crecimiento relativo entre $ -20 $ y $ 20 $ es $ 200 \% $. Ambos pares de valores terminan en el mismo valor exacto ($ 20 $), sin embargo, el crecimiento absoluto para el primer par ($ 30 $) es menor que el crecimiento absoluto para el segundo ($ 40 $), mientras que el crecimiento relativo es mayor para el primero que el segundo. ¿Como puede ser?


Sección 6.2: Ecuaciones porcentuales y aumento y disminución porcentual

Buscamos el porcentaje de propina. Sabemos que Tim dejó una propina de $ 9 por la cuenta de un restaurante de $ 50. Sea p el porcentaje de la propina y traduzca esto en una ecuación:
La punta significa 9
es significa =
qué porcentaje significa p
de medios *
la cuenta del restaurante significa 50

Se nos pide que encontremos el porcentaje de disminución en el precio de una barra de pan. La cantidad de disminución viene dada por
cantidad anterior-nueva cantidad = disminuir
2.80−2.73=0.07

Ahora podemos encontrar la disminución porcentual calculando qué porcentaje es la cantidad de disminución de la cantidad original. En otras palabras, queremos encontrar qué porcentaje es 0.07 de 2.80.

Sea p el porcentaje. El enunciado de la pregunta se puede traducir de la siguiente manera:
¿0.07 es qué porcentaje de 2.80?

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 2.80 y simplificar.

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 0.025 por 100.
p = 0,025

Se nos pide que encontremos la disminución porcentual del precio del petróleo. La cantidad de disminución viene dada por
cantidad anterior-nueva cantidad = disminuir

Ahora podemos encontrar el porcentaje de disminución calculando qué porcentaje es la cantidad de disminución de la cantidad original. En otras palabras, queremos encontrar qué porcentaje es 90 de 140, sea p el porcentaje. Traduce el enunciado de la pregunta en una ecuación.

90 (90)
es (=)
qué porcentaje (p)
de (*)
140? (140)

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 140 y simplificar.
90 = 140p
p = 0,643

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 0.643 por 100.
p = 0,643
=64.3%

Se nos pide que encontremos el porcentaje de aumento en las tarifas de los estudiantes. El monto del aumento en las tarifas de los estudiantes viene dado por

cantidad nueva - cantidad anterior = aumento
12,000−4,000=8,000

Ahora podemos encontrar el aumento porcentual calculando qué porcentaje es la cantidad de aumento de la cantidad original. En otras palabras, queremos encontrar qué porcentaje es 8.000 de 4.000. Sea p el porcentaje. La pregunta se puede traducir en una ecuación.

8.000 es qué porcentaje de 4.000?

8,000 (8,000)
es (=)
qué porcentaje (p)
de (*)
4000 (4,000)

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 4000 y simplificar.
8,000 = 4,000p
p = 2

ENCUENTRE EL PORCENTAJE DE AUMENTO

Calcula la cantidad de aumento.
nueva cantidad − cantidad original = aumento
Encuentre el aumento porcentual. ¿Qué porcentaje de la cantidad original es el aumento?

Pregunta
En 2011, el gobernador de California propuso aumentar las tarifas de los colegios comunitarios de $ 26 por unidad a $ 36 por unidad. Encuentre el porcentaje de aumento. (Redondea a la décima de porcentaje más cercana).

Solución
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
el porcentaje de aumento

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla.
Sea p = el porcentaje.

Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
Primero encuentre la cantidad de aumento.
nueva cantidad - cantidad original = aumento
36−26=10

Calcula el porcentaje. ¿Qué porcentaje de la cantidad original aumenta?
¿Qué porcentaje de 26 es el número 10?
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Cambiar a forma de porcentaje redondeado a la décima más cercana.

Paso 6. Verifique. ¿Esto tiene sentido?
Sí, el 38,4% está cerca de 13 y el 10 está cerca de 13 de 26.

Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
el porcentaje de aumento

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla.
Sea p = el porcentaje.

Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
Primero encuentre la cantidad de aumento.
nueva cantidad - cantidad original = aumento

Calcula el porcentaje. ¿Qué porcentaje de la cantidad original aumenta?
¿Qué porcentaje de 1,50 es 0,75?
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Cambiar a forma de porcentaje redondeado a la décima más cercana.

Encuentre la cantidad de disminución. Cantidad original − nueva cantidad = disminución
Encuentre el porcentaje de disminución. ¿Qué porcentaje de la cantidad original disminuyó?

Pregunta
El precio promedio de un galón de gasolina en una ciudad en junio de 2014 fue de $ 3.71. El precio promedio en esa ciudad en julio fue de $ 3.64. Encuentra el porcentaje de disminución.

Solución
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
el porcentaje de disminución

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
Sea p = el porcentaje de disminución.

Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
Primero encuentre la cantidad de disminución.

Calcula el porcentaje. ¿La disminución es qué porcentaje de la cantidad original?
¿Qué porcentaje de 3,71 es 0,07?
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Cambiar a forma de porcentaje redondeado a la décima más cercana.

Paso 6. Verifique. ¿Esto tiene sentido?
Sí, si el precio original era de $ 4, una disminución del 2% sería de 8 centavos.

Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
el porcentaje de disminución
Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
Sea p = el porcentaje de disminución.
Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
Primero encuentre la cantidad de disminución.

Calcula el porcentaje. ¿La disminución es qué porcentaje de la cantidad original?
¿Qué porcentaje de 672.000 es el número 42.000?
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Cambiar a forma de porcentaje redondeado a la décima más cercana.

Se nos pide que encontremos el porcentaje de aumento en el salario anual de Angel. La cantidad de aumento viene dada por

cantidad nueva-cantidad anterior = aumento
56,785−55,400=1,385

Ahora podemos encontrar el aumento porcentual calculando qué porcentaje es la cantidad de aumento de la cantidad original. En otras palabras, queremos encontrar qué porcentaje es 1.385 de 55.400. Sea p el porcentaje. Traduce el enunciado de la pregunta en una ecuación.

1385 es qué porcentaje de 55,400?

1,385 (1,385)
es (=)
qué porcentaje (P)
de (*)
55,400 (55,400)

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 55,400 y simplificar.

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 0.025 por 100.
p = 0,025
=2.5%

Se nos pide que encontremos el porcentaje de disminución en el precio de una acción de una acción. La cantidad de disminución viene dada por
**cantidad anterior-nueva cantidad = disminuirmi***
8.75−8.54=0.21
Ahora podemos encontrar la disminución porcentual calculando qué porcentaje es la cantidad de disminución de la cantidad original. En otras palabras, queremos encontrar qué porcentaje es 0.21 de 8.75. Sea p el porcentaje. El enunciado de la pregunta se puede traducir en una ecuación.

¿Qué porcentaje de 8,75 es 0,21?

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 8.75 y simplificar.

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 0.024 por 100.
p = 0,024
=2.4%

Estamos buscando la cantidad de propina que deben dejar. Sea t la cantidad de propina. Quieren que la propina sea el 18% de la factura total, $ 90,50. Traduciendo esto en una ecuación, tenemos

La propina es el 18% del total de la factura.

La propina (t)
es (=)
18% (0.18)
de (*)
la factura total (90,50)

Estamos buscando la cantidad de propina que deben dejar. Sea t la cantidad de propina. Quieren que la propina sea el 18% de la factura total, $ 90,50. Traduciendo esto en una ecuación, tenemos

Estamos buscando la cantidad depositada en la cuenta de jubilación de Cherise. Sea d la cantidad depositada. La cantidad depositada es el 8% de su sueldo, $ 1,485. Traduciendo esto en una ecuación, tenemos

Buscamos el porcentaje de las calorías totales que provienen de la grasa. Sabemos que 171 de las 380 calorías provienen de la grasa y queremos saber qué porcentaje es. Sea p el porcentaje y traduzca esto en una ecuación:

¿Qué porcentaje de las calorías totales son 171 calorías?
171 = p * 380

¿Qué porcentaje de las calorías totales son 171 calorías?

171 calorías (171)
son (=)
qué porcentaje (p)
de(*)
las calorías totales (380)

Sea p el porcentaje. El enunciado de la pregunta se puede traducir de la siguiente manera:

537.05 es qué porcentaje de 467?

537.05 (537.05)
es (=)
qué porcentaje (p)
de (*)
467 (467)

537.05 = p * 467
Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 467 y simplificar.

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 1,15 por 100.
p = 1,15
=115%

Sea n el número. El enunciado de la pregunta se puede traducir de la siguiente manera:

Sea p el porcentaje. El enunciado de la pregunta se puede traducir de la siguiente manera:

3984 es qué porcentaje de 24,9?

Para resolver p, ahora podemos dividir cada lado por 24,9 y simplificar.

Para convertir p en un porcentaje, multiplique 160 por 100.

Buscamos el peso original de Lisa. Se nos da que 21 libras es el 12% de su peso original. Sea a la cantidad y traduzca esto en una ecuación:

21 libras es el 12% de su peso original.

21 libras (21 libras)
es (=)
12% (0.12)
de (*)
su peso organizativo (a)

Dividiendo ambos lados de la ecuación por 0.12, tenemos
21 = 0,12a
a = 175

Estamos buscando la cantidad diaria total recomendada de sodio. Se nos da que 650 mg de sodio es el 27% de la cantidad diaria recomendada. Sea a la cantidad y traduzca esto en una ecuación:

650 mg de sodio es el 27% de la cantidad diaria recomendada

650 mg de sodio (650)
es (=)
27% (0.27)
de (*)
la cantidad diaria recomendada (a)

Dividiendo ambos lados de la ecuación por 0.27, tenemos
650 = 0,27a
a2,407

Utilice una estrategia de resolución de problemas para resolver una aplicación

Lee el problema. Asegúrese de que se comprendan todas las palabras e ideas.
Identifica lo que buscamos.
Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
Traduce en una ecuación. Puede ser útil volver a plantear el problema en una oración con toda la información importante. Luego, traduce la oración en inglés a una ecuación algebraica.
Resuelve la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
Verifique la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
Responde la pregunta con una oración completa.

Ahora que tenemos la estrategia para referirnos y hemos practicado la resolución de ecuaciones de porcentaje básicas, estamos listos para resolver aplicaciones de porcentaje. Asegúrese de preguntarse si su respuesta final tiene sentido. Dado que muchas de las aplicaciones involucrarán situaciones cotidianas, puede confiar en su propia experiencia.

Pregunta
Dezohn y su novia disfrutaron de una agradable cena en un restaurante y la factura fue de $ 68,50. Quiere dejar una propina del 18%. Si la propina será el 18% del total de la cuenta, ¿cuánta propina debería dejar?

Solución
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
la cantidad de propina que debe dejar Dezohn

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla.
Sea t = cantidad de propina.

Paso 4. Convierta en una ecuación.
La propina es el 18% del total de la factura.
Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
La propina es el 18% de $ 68,50.
Traduce la oración en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.
Multiplicar.

Paso 6. Verifique. ¿Esto tiene sentido?
Sí, el 20% de $ 70 es $ 14.

Paso 7. Responda la pregunta con una oración completa.
Dezohn debería dejar una propina de $ 12,33.

Pregunta
La etiqueta del cereal de desayuno de Masao decía que una porción de cereal proporciona 85 miligramos (mg) de potasio, que es el 2% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria recomendada de potasio?

Solución
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
la cantidad total de potasio que se recomienda

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla.
Sea a = cantidad total de potasio.

Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
Para el potasio, 85 mg es el 2% de la cantidad total.
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Paso 6. Verifique. ¿Esto tiene sentido?
Sí, el 2% es un pequeño porcentaje y el 85 es una pequeña parte de 4.250.

Paso 7. Responda la pregunta con una oración completa.
La cantidad de potasio recomendada es de 4.250 mg.

Pregunta
Mitzi recibió como regalo unos brownies gourmet. La envoltura decía que cada brownie tenía 480 calorías y 240 calorías de grasa. ¿Qué porcentaje de las calorías totales de cada brownie proviene de la grasa?

Solución
Paso 1. Lea el problema.
Paso 2. Identificar lo que buscamos.
el porcentaje de las calorías totales que provienen de la grasa

Paso 3. Nombre lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla.
Sea p = porcentaje de grasa.

Paso 4. Traducir. Escribe una oración que dé la información para encontrarla.
¿Qué porcentaje de 480 es 240?
Traduce en una ecuación.

Paso 5. Resuelve la ecuación.

Paso 6. Verifique. ¿Esto tiene sentido?
Sí, 240 es la mitad de 480, por lo que el 50% tiene sentido.


Cálculo de diferencia y valor final

La diferencia d es igual al valor inicial V0 multiplicado por el porcentaje de aumento / disminución p dividido por 100:

El valor final V1 es igual al valor inicial V0 más la diferencia d:

Ver también
CALCULADORAS MATEMÁTICAS

La condición con una obscura, que después de la apertura de secciones y el lanzamiento de individuos comparables toma la estructura ah + b = 0, donde an y b son números discrecionales, se conoce como condición directa con una obscura. Hoy veremos cómo explicar estas condiciones rectas. - Por ejemplo, todas las condiciones: 2x + 3 = 7 - 0.5x 0.3x = 0 x / 2 + 3 = 1/2 (x - 2) - recto. La estimación de lo oscuro que cambia la condición hacia el equilibrio correcto se conoce como la disposición o el fundamento de la condición. Por ejemplo, en el caso de que sustituyamos el número 2 en la condición 3x + 7 = 13 en lugar del oscuro x, en ese punto obtenemos la correspondencia genuina 3 · 2 +7 = 13. En adelante, el valor x = 2 es el arreglo o la base de la condición. Furthermore, the worth x = 3 does not change over the condition 3x + 7 = 13 to a genuine balance, since 3 · 2 +7 ≠ 13. Subsequently, the worth x = 3 isn't an answer or a foundation of the condition. The arrangement of any straight conditions is diminished to the arrangement of conditions of the structure ah + b = 0. Move the free term from the left half of the condition to one side, changing the sign before b to the inverse, we get ah = - b. On the off chance that a ≠ 0, at that point x = - b/a.

Users write Now: qwename123456 Andrey Tretyakov • 7 months ago are you stupid? The instructions are written about it!


Percentage Increase Calculator

This calculator is used to determine the increase or decrease of the original and new values in percentages. It has two working areas. The first part of the calculator will determine whether there has been a percentage increase or decrease depending on the values entered in the text fields. It also displays the calculation in the bottom platform of the calculator. The ‘Calculate’ and ‘Reset’ buttons perform different functions of the calculator.

The first procedure is to enter the initial amount and final amount (new value) in the respective text fields. Click the ‘Calculate’ button to execute the calculation. The result that will be displayed indicates whether there was a percentage increase or decrease in the values.

The second part of the calculator is used to find the absolute difference. It uses the initial amount and the percentage increase or decrease to find the absolute difference in the values. It also has the ‘Calculate’ and ‘Reset’ buttons which are the essential controls of the calculator. The results will be displayed below the two buttons giving you the absolute difference, final amount and the calculation.

Formula of calculating the percentage increase/decrease

Percentage Increase/decrease = (V new – V old) / V old x 100%, where the percentage increase or decrease from the old to the new value is calculated by the difference between the old and new values which is then divided by the old figure. The result is multiplied by 100%.

Por ejemplo

If the old and new values are $700 and $1000 respectively, find the percentage increase.

Solución
Calculating the difference and final value

D = V0 x p / 100, which means that the difference is computed by multiplying the initial value by the percentage increase/decrease then the result is divided by 100.

V1 = Vo + d, where the final value is calculated by adding the initial value to the difference.


2 comments

This post is well-thought out and engaging. You did an excellent job of explaining a complex concept. Defining price elasticity as “sensitivity of demand of a product to price changes,” you emphasize the interrelated nature between the two market variables, price and demand. I appreciated your example, explaining elasticity “a 1% increase in price will correspond with an approximately .2% decrease in quantity demand.” Price elasticity is an example of the market’s push-and-pull dynamic between buyers and sellers. Next, you clarify that price elasticity is relative, not absolute. It is important to note that the same absolute price change will not have the same effect on demand of different goods. I like how you illustrate this relative disparity in the pencil versus car example.
Also, you apply this topic to our course material. Specifically, you explain that we can find the demand’s elasticity (E) by utilizing the derivatives of changes in quantity and price. In class, we learned that the derivative is the rate of change of a function. By differentiating an expression, we are able to discern how fast that function’s path is increasing or decreasing. You apply the derivative concept beautifully here. First, you explain that price elasticity is similar to the derivative by stating its formula, where E = percent change in demand/ percent change in price and the derivative = dy/dx. Then you apply one of the differentiation methods, the power rule, to find the derivative of q=2,000-4p^2, multiplying the exponent (2) by the leading coefficient (4) and subtracting 1 from the exponent.
The values for each elasticity demand were also very helpful. In a market is it better to be unit elastic or inelastic? Which elasticity rate is considered too high, where the buyers are overreacting to a rise in price or causing a shortage because of attractive low prices? I feel if E=1 and goods are unit elastic, then the market remains balanced. Also, what other differentiation methods can you use to find price elasticity. For example, can a good’s quantity or price be expressed by a log or exponential function? Could you apply a sin or cosine function derivative to a cyclical sales cycle, perhaps holiday seasons. So, buyers would be more responsive to lower price changes on Black Friday, but less so in the summer months with higher prices?
I also suggest using the relative rate concept in here. We learned that the relative rate is rate of change in quantity/quantity itself. How can this concept be applied? It may be possible to track not price elasticity, but the change in overall prices in a good over time. Also, you can use economic terms like substitutes, normal goods, and inferior goods to further illustrate the effects in price changes.
Overall, I really enjoyed this post! I learned a lot about price elasticity and how it applies to calculus!

This is an interesting post! It made me think of the gradual increase in prices that I’ve seen with everyday products, and how there are probably people employed by large corporations to calculate the limits to how much the price of a product can increase. It also highlights the trends of product price increases, as I assume the PED is calculated based off of the most recent product? For example, the PED of the new iPhone is probably calculated based off the price of the most recent iPhone. It shows the mathematical process of finding a balance between price and demand in order to maximize profits
Also, I think it is important you emphasized that the PED is the absolute value of the coefficient, because the majority of PED’s are negative but this is ignored for simplicity purposes. The pencil vs. car example was a good introduction to the topic that represented the contrast between price increases between the two. A question I have is whether this equation could also be used for price decreases as well? I’m sure certain products probably sell better at a reduced price, therefore bringing in a higher profit.
I’d never heard of this concept before (never having taken an Econ class) and your post actually made me interested enough to look it up myself. Very well written!