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6.1.4: Razonamiento sobre ecuaciones y diagramas de cinta (Parte 1)


Lección

Veamos cómo los diagramas de cintas pueden ayudarnos a responder preguntas sobre cantidades desconocidas en las historias.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Charla de álgebra: estructura de visión

Encuentra una solución para cada ecuación sin escribir nada.

(x + 1 = 5 )

(2 (x + 1) = 10 )

(3 (x + 1) = 15 )

(500 = 100 (x + 1) )

Ejercicio ( PageIndex {2} ): situaciones y diagramas

Dibuja un diagrama de cinta para representar cada situación. Para algunas de las situaciones, debe decidir qué representar con una variable.

  1. Diego tiene 7 paquetes de rotuladores. Cada paquete tiene marcadores (x ). Después de que Lin le da 9 marcadores más, tiene un total de 30 marcadores.
  2. Elena está cortando una cinta de 30 pies para un proyecto de manualidades. Corta 7 pies y luego corta la pieza restante en 9 longitudes iguales de (x ) pies cada una.
  3. Un gerente de construcción pesa un paquete de 9 ladrillos idénticos y un bloque de concreto de 7 libras. El paquete pesa 30 libras.
  4. Una pista de patinaje cobra una tarifa de grupo de $ 9 más una tarifa para alquilar cada par de patines. Una familia alquila 7 pares de patines y paga un total de $ 30.
  5. Andre hornea 9 bandejas de brownies. Él dona 7 moldes a la venta de pasteles de la escuela y se queda con el resto para dividirlo equitativamente entre su clase de 30 estudiantes.

Ejercicio ( PageIndex {3} ): situaciones, diagramas y ecuaciones

Cada situación de la actividad anterior está representada por una de las ecuaciones.

  • (7x + 9 = 30 )
  • (30 = 9x + 7 )
  • (30x + 7 = 9 )
  1. Relaciona cada situación con una ecuación.
  2. Encuentra la solución de cada ecuación. Usa tus diagramas para ayudarte a razonar.
  3. ¿Qué te dice cada solución sobre su situación?

¿Estás listo para más?

Mientras esté en la ciudad de Nueva York, ¿es mejor que un grupo de amigos tome un taxi o el metro para ir del Empire State Building al Metropolitan Museum of Art? Explica tu razonamiento.

Resumen

Muchas situaciones se pueden representar mediante ecuaciones. Escribir una ecuación para representar una situación puede ayudarnos a expresar cómo las cantidades en la situación se relacionan entre sí y puede ayudarnos a razonar sobre cantidades desconocidas cuyo valor queremos saber. Aquí hay tres situaciones:

  1. Un arquitecto está redactando planes para un nuevo supermercado. Habrá un espacio de 144 pulgadas de largo para filas de carritos de compras anidados. El primer carro mide 34 pulgadas de largo y cada carro anidado agrega otras 10 pulgadas. El arquitecto quiere saber cuántos carros de la compra caben en cada fila.
  2. Una panadería compra una bolsa grande de azúcar que tiene 34 tazas. Usan 10 tazas para hacer unas galletas. Luego usan el resto de la bolsa para hacer 144 muffins gigantes. Sus clientes quieren saber cuánta azúcar hay en cada panecillo.
  3. Kiran está tratando de ahorrar $ 144 para comprar una guitarra nueva. Tiene $ 34 y va a ahorrar $ 10 a la semana del dinero que gana cortando el césped. Quiere saber cuántas semanas le llevará tener suficiente dinero para comprar la guitarra.

Vemos los mismos tres números en las situaciones: 10, 34 y 144. ¿Cómo podríamos representar cada situación con una ecuación?

En la primera situación, hay un carrito de compras con una longitud de 34 y luego un número desconocido de carros con una longitud de 10. De manera similar, Kiran tiene 34 dólares ahorrados y luego ahorrará 10 cada semana durante un número desconocido de semanas. Ambas situaciones tienen una parte de 34 y luego partes iguales de tamaño 10 que suman 144. Su ecuación es (34 + 10x = 144 ).

Como se necesitan 11 grupos de 10 para pasar de 34 a 144, el valor de (x ) en estas dos situaciones es ((144-34) div 10 ) o 11. Habrá 11 carros de compras en cada uno. Row, y Kiran tardará 11 semanas en recaudar el dinero para la guitarra.

En la situación de la panadería, hay una parte de 10 y luego 144 partes iguales de tamaño desconocido que suman 34. La ecuación es (10 ​​+ 144x = 34 ). Como se necesita 24 para pasar de 10 a 34, el valor de (x ) es ((34-10) div 144 ) o ( frac {1} {6} ). Hay ( frac {1} {6} ) taza de azúcar en cada panecillo gigante.

Entradas del glosario

Definición: Expresiones equivalentes

Las expresiones equivalentes son siempre iguales entre sí. Si las expresiones tienen variables, son iguales siempre que se use el mismo valor para la variable en cada expresión.

Por ejemplo, (3x + 4x ) es equivalente a (5x + 2x ). No importa qué valor usemos para (x ), estas expresiones son siempre iguales. Cuando (x ) es 3, ambas expresiones son iguales a 21. Cuando (x ) es 10, ambas expresiones son iguales a 70.

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Dibuja un cuadrado con una longitud de lado de 7 cm.

  1. Predice el perímetro y la longitud de la diagonal del cuadrado.
  2. Mide el perímetro y la longitud de la diagonal del cuadrado.
  3. Describe qué tan cerca están las predicciones y las mediciones.

(De la Unidad 3.1.1)

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Encuentra los productos.

  1. ((100) cdot (-0.09) )
  2. ((- 7) cdot (-1,1) )
  3. ((- 7.3) cdot (5) )
  4. ((- 0,2) cdot (-0,3) )

(De la Unidad 5.3.2)

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Aquí hay tres historias:

  • Una familia compra 6 entradas para un espectáculo. También pagan una tarifa de estacionamiento de $ 3. Gastan $ 27 para ver el espectáculo.
  • Diego tiene 27 onzas de jugo. Sirve cantidades iguales para cada uno de sus 3 amigos y le quedan 6 onzas para él.
  • Jada trabaja durante 6 horas preparándose para la feria de arte. Pasa 3 horas en una escultura y luego pinta 27 marcos de fotos.

Aquí hay tres ecuaciones.

  • (3x + 6 = 27 )
  • (6x + 3 = 27 )
  • (27x + 3 = 6 )
  1. Decide qué ecuación representa cada historia. ¿Qué representa (x ) en cada ecuación?
  2. Encuentra la solución de cada ecuación. Explique o muestre su razonamiento.
  3. ¿Qué te dice cada solución sobre su situación?

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Aquí hay un diagrama y su ecuación correspondiente. Encuentra la solución a la ecuación y explica tu razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {8} )

1. Trace estos puntos en el plano de coordenadas:

(A = (3,2), : B = (7.5,2), : C = (7.5, -2.5), : D = (3, -2) )

2. ¿Cuál es la diferencia vertical entre (D ) y (A )?

3. Escribe una expresión que represente la distancia vertical entre (B ) y (C )?

(De la Unidad 5.2.6)


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